Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу...“
И за оние кои „многу...“)

Што се случи „квадратна нееднаквост“?Без прашање!) Ако земете било којквадратна равенка и заменете го знакот во неа "=" (еднакво) на кој било знак за нееднаквост ( > ≥ < ≤ ≠ ), добиваме квадратна неравенка. На пример:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x 2 ≤ 4

Па, разбираш...)

Не за џабе ги поврзав равенките и неравенките овде. Поентата е дека првиот чекор во решавањето било којквадратна нееднаквост - реши ја равенката од која е направена оваа неравенка.Поради оваа причина, неможноста да се решат квадратните равенки автоматски доведува до целосен неуспех во неравенките. Дали е јасен навестувањето?) Ако има нешто, погледнете како да ги решите сите квадратни равенки. Сè е опишано таму во детали. И во оваа лекција ќе се занимаваме со нееднаквости.

Неравенката подготвена за решение има форма: лево - квадратен трином секира 2 +bx+c, од десната страна - нула.Знакот за нееднаквост може да биде апсолутно сè. Првите два примери се тука веќе се подготвени да донесат одлука.Третиот пример допрва треба да се подготви.

Доколку ви се допаѓа оваа страница...

Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)

Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)

Можете да се запознаете со функции и деривати.

Број де важна математичка константа која е основа на природниот логаритам. Број дприближно еднакво на 2,71828 со лимит (1 + 1/n)n на n тежнее кон бесконечноста.

Внесете ја вредноста на x за да ја пронајдете вредноста на експоненцијалната функција пр

Да се ​​пресметаат броевите со буква Екористете калкулатор за конверзија на експоненцијален во цел број

Пријавете грешка

'; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').click();$('form:first:button:first, #form_ca:first:button:first, form:first:submit:first, #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: submit:first').parent().prepend(); ), 32000); ) Дали овој калкулатор ви помогна?
Споделете го овој калкулаторсо вашите пријатели на форумот или онлајн.

Притоа Виедали ќе помогнеш Насво развојот нови калкулатории рафинирање на старите.

Пресметка на алгебарски калкулатор

Бројот e е важна математичка константа во основата на природниот логаритам.

0,3 при моќност x пати 3 при моќност x се исти

Бројот e е приближно 2,71828 со граница од (1 + 1/n)n за n што оди до бесконечност.

Овој број се нарекува и Ојлеровиот број или Непиеровиот број.

Експоненцијална - експоненцијална функција f (x) = exp (x) = ex, каде што e е Ојлеровиот број.

Внесете ја вредноста на x за да ја пронајдете вредноста на експоненцијалната функција ex

Пресметување на вредноста на експоненцијална функција во мрежа.

Кога Ојлеровиот број (д) се искачи на нула, одговорот е 1.

Кога ќе се подигнете на повеќе од едно ниво, одговорот ќе биде поголем од оригиналот. Ако брзината е поголема од нула, но помала од 1 (на пример, 0,5), одговорот ќе биде поголем од 1, но помал од оригиналот (ознака Е). Кога индикаторот се зголемува до негативна моќност, 1 мора да се подели со бројот e по дадена моќност, но со знак плус.

Дефиниции

излагачОва е експоненцијална функција y (x) = e x, чиј извод се совпаѓа со самата функција.

Индикаторот е означен како или.

Број д

Основата на експонентот е бројот e.

Ова е ирационален број. За истото е
д ≈ 2,718281828459045 …

Бројот e се одредува надвор од границата на низата. Ова е таканаречената друга исклучителна граница:
.

Бројот e може да се претстави и како серија:
.

Експоненцијален график

Графикот го прикажува експонентот, дво тек X.
y(x) = пр
Графикот покажува дека се зголемува монотоно експоненцијално.

формула

Основните формули се исти како и за експоненцијалната функција со основно ниво e.

Изразување на експоненцијални функции со произволна основа a во смисла на експоненцијална:
.

исто така оддел „Експоненцијална функција“ >>>

Приватни вредности

Нека y(x) = e x.

5 на моќност x и е еднакво на 0

Експоненцијални својства

Индикаторот има својства на експоненцијална функција со основа на степен д> прво

Поле за дефиниција, поставена вредност

За x се одредува индикаторот y (x) = e x.
Неговиот волумен:
— ∞ < x + ∞.
Неговото значење:
0 < Y < + ∞.

Екстреми, зголемување, намалување

Експоненцијалот е монотоно растечка функција, така што нема екстреми.

Неговите главни својства се прикажани во табелата.

Инверзна функција

Реципроцитет е природниот логаритам.
;
.

Деривати на индикатори

дериват дво тек XОва дво тек X :
.
Изведен N-ред:
.
Извршување формули > > >

интегрален

исто така дел „Табела на неопределени интеграли“ >>>

Комплексни броеви

Операции со сложени броевисе изведуваат со користење Ојлерова формула:
,
каде е имагинарната единица:
.

Изрази преку хиперболични функции

Изрази со помош на тригонометриски функции

Проширување на сериите на моќност

Кога x е еднаква на нула?

Редовен или онлајн калкулатор

Редовен калкулатор

Стандардниот калкулатор ви дава едноставни операции со калкулаторот како собирање, одземање, множење и делење.

Можете да користите брз математички калкулатор

Научниот калкулатор ви овозможува да вршите посложени операции, како и калкулатор како синус, косинус, инверзен синус, инверзен косинус кој е тангента, тангента, експонент, експонент, логаритам, камата, а исто така и бизнис во калкулатор за веб-меморија.

Можете да внесете директно од тастатурата, прво кликнете на областа користејќи го калкулаторот.

Врши операции со едноставни броеви како и посложени како на пр
онлајн математички калкулатор.
0 + 1 = 2.
Еве два калкулатори:

  1. Пресметајте го првиот како и обично
  2. Друг го пресметува како инженерски

Правилата важат за калкулаторот пресметан на серверот

Правила за внесување термини и функции

Зошто ми е потребен овој онлајн калкулатор?

Онлајн калкулатор - како се разликува од обичен калкулатор?

Прво, стандардниот калкулатор не е погоден за транспорт, и второ, сега Интернетот е скоро насекаде, тоа не значи дека има проблеми, одете на нашата веб-страница и користете го веб-калкулаторот.
Онлајн калкулатор - како се разликува од Java калкулатор, како и од другите калкулатори за оперативни системи?

- повторно - мобилност. Ако сте на друг компјутер, не треба повторно да го инсталирате
Затоа, користете ја оваа страница!

Изразите може да се состојат од функции (забележани по азбучен редослед):

апсолутна (x)Абсолутна вредност X
(модул Xили | x |) арки (x)Функција - аркоксин од Xarccosh (x)Арксозин е хиперболичен на Xarcsin (x)Одделен син Xarcsinh (x) HyperX хиперболичен Xарктан (x)Функцијата е арктангенс на Xarctgh(x)Арктангенсот е хиперболичен Xддброј - околу 2,7 exp(x)Функција - индикатор X(Како д^X) дневник (x)или ln(x)Природен логаритам X
(Да log7(x)Мора да внесете log(x)/log(7) (или на пример, log10(x)= дневник (x)/лог (10)) пиБројот „Пи“, кој е околу 3,14 грев (x)Функција - Синус Xcos(x)Функција - Конус од Xsinh (x)Функција - Хиперболичен синус Xкош (x)Функција - косинус-хиперболична Xsqrt(x)Функцијата е Квадратен коренод Xsqr(x)или x^2Функција - квадрат Xtg(x)Функција - Тангента од Xtgh(x)Функцијата е хиперболична тангента од Xcbrt(x)Функцијата е коренот на коцката Xпочва (x)Функција за заокружување Xна долната страна (пример почва (4.5) == 4.0) знак (x)Функција - симбол Xerf (x)Функција за грешка (Лаплас или интеграл на веројатност)

Следниве операции може да се користат во термини:

Реални бројкивнесете во формуларот 7,5 , Не 7,5 2 * x- множење 3/x- поделба x^3— експоненција x+7- Освен тоа, x - 6- одбројување

Преземете PDF

Експоненцијалните равенки се равенки на формата

x е непознат експонент,

аИ б- некои бројки.

Примери за експоненцијална равенка:

И равенките:

повеќе нема да биде индикативно.

Ајде да погледнеме примери за решавање на експоненцијални равенки:

Пример 1.
Најдете го коренот на равенката:

Да ги намалиме степените на иста основада го искористите имотот на моќноста со реален експонент

Тогаш ќе биде можно да се отстрани основата на степенот и да се премине на еднаквост на експоненти.

Ајде да ја трансформираме левата страна на равенката:


Да ја трансформираме десната страна на равенката:

Користење на својството на степен

Одговор: 4.5.

Пример 2.
Решете ја неравенството:

Ајде да ги поделиме двете страни на равенката со

Обратна замена:

Одговор: x=0.

Решете ја равенката и пронајдете ги корените на дадениот интервал:

Ги намалуваме сите термини на иста основа:

Замена:

Ги бараме корените на равенката со избирање множители на слободниот член:

– погодна, бидејќи

еднаквоста е задоволена.
– погодна, бидејќи

Како да се реши? e^(x-3) = 0 e до моќноста x-3

еднаквоста е задоволена.
– погодна, бидејќи еднаквоста е задоволена.
– не е погодно, бидејќи еднаквоста не е задоволена.

Обратна замена:

Бројот станува 1 ако неговиот експонент е 0

Не е погодно затоа што

Десната страна е еднаква на 1, бидејќи

Од тука:

Реши ја равенката:

Замена: , тогаш

Обратна замена:

1 равенка:

ако основите на броевите се еднакви, тогаш нивните експоненти ќе бидат еднакви, тогаш

2 равенка:

Ајде да ги логаритамизираме двете страни на основата 2:

Експонентот доаѓа пред изразот, бидејќи

Левата страна е 2x, затоа што

Од тука:

Реши ја равенката:

Ајде да ја трансформираме левата страна:

Ние ги множиме степените користејќи ја формулата:

Да поедноставиме: според формулата:

Да го претставиме во форма:

Замена:

Ајде да ја претвориме дропот во неправилна:

a2 - не е погодно, бидејќи

Обратна замена:

Ајде да дојдеме до општата поента:

Ако

Одговор: x=20.

Реши ја равенката:

О.Д.З.

Ајде да ја трансформираме левата страна користејќи ја формулата:

Замена:

Го пресметуваме коренот на дискриминаторот:

a2-не е погодно, бидејќи

но не прифаќа негативни вредности

Ајде да дојдеме до општата поента:

Ако

Ги квадратуваме двете страни:

Уредници на статијата: Гаврилина Ана Викторовна, Агеева Љубов Александровна

Врати се на темите

Превод на големата статија „Интуитивен водич за експоненцијални функции и е“

Бројот e отсекогаш ме возбудувал - не како буква, туку како математичка константа.

Што навистина значи бројот e?

Различни математички книги, па дури и мојата сакана Википедија ја опишуваат оваа величествена константа во сосема глупав научен жаргон:

Математичката константа e е основа на природниот логаритам.

Ако се прашувате што е тоа природен логаритам, ќе ја најдете оваа дефиниција:

Природниот логаритам, порано познат како хиперболичен логаритам, е логаритам со основа e, каде што e е ирационална константа приближно еднаква на 2,718281828459.

Дефинициите се, се разбира, точни.

Но, исклучително е тешко да се разберат. Се разбира, Википедија не е виновна за ова: обично математичките објаснувања се суви и формални, составени според целосната строгост на науката. Ова им отежнува на почетниците да ја совладаат темата (и сите беа почетници во еден момент).

Јас сум над тоа! Денеска ги споделувам моите високо интелигентни размислувања за... кој е бројот e, и зошто е толку кул! Оставете ги настрана вашите дебели, застрашувачки книги по математика!

Бројот e не е само број

Опишувањето e како „константа приближно еднаква на 2,71828...“ е како да го повикате бројот пи „ ирационален број, приближно еднакво на 3,1415...“.

Ова е несомнено точно, но поентата сè уште ни бега.

Пи е односот на обемот и дијаметарот, ист за сите кругови. Тој е фундаментален сооднос заеднички за сите кругови и затоа е вклучен во пресметувањето на обемот, плоштината, волуменот и површината за кругови, сфери, цилиндри итн.

Пи покажува дека сите кругови се поврзани, да не зборуваме тригонометриски функции, изведен од кругови (синус, косинус, тангента).

Бројот e е основниот коефициент на раст за сите процеси кои континуирано растат.Бројот e ви овозможува да земете едноставна стапка на раст (каде разликата е видлива само на крајот на годината) и да ги пресметате компонентите на овој индикатор, нормален раст, во кој со секоја наносекунда (или уште побрзо) сè расте малку повеќе.

Бројот e е вклучен и во системите на експоненцијален и во постојан раст: популација, радиоактивно распаѓање, процентуална пресметка и многу, многу други.

Дури и чекорните системи кои не растат рамномерно може да се приближат со помош на бројот e.

Како што секој број може да се смета како „скалира“ верзија на 1 (базната единица), секој круг може да се смета како „намалена“ верзија единица круг(со радиус 1).

Дадена е равенката: e на моќноста x = 0. На што е x еднакво?

И секој фактор на раст може да се гледа како „скалира“ верзија на e (фактор на раст „единица“).

Значи, бројот e не е случаен број земен по случаен избор. Бројот e ја отелотворува идејата дека сите системи кои постојано се зголемуваат се намалени верзии на истата метрика.

Концепт на експоненцијален раст

Да почнеме со разгледување на основен систем кој се удвојува во одреден временски период.

На пример:

  • Бактериите се делат и се „удвојуваат“ на секои 24 часа
  • Двојно повеќе тестенини добиваме ако ги преполовиме
  • Вашите пари се удвојуваат секоја година ако имате 100% профит (среќа!)

И изгледа нешто вака:

Поделувањето на два или удвојувањето е многу едноставна прогресија. Се разбира, можеме да тројно или четирикратно, но удвојувањето е попогодно за објаснување.

Математички, ако имаме x поделби, завршуваме со 2^x пати повеќе добри отколку што почнавме.

Ако се направи само 1 партиција, добиваме 2^1 пати повеќе. Ако има 4 партиции, добиваме 2^4=16 делови. Општата формула изгледа вака:

Со други зборови, удвојувањето е 100% зголемување.

Оваа формула можеме да ја преработиме вака:

висина = (1+100%)x

Ова е истата еднаквост, ние само го поделивме „2“ на неговите составни делови, што во суштина е овој број: почетната вредност (1) плус 100%. Паметно, нели?

Се разбира, можеме да замениме кој било друг број (50%, 25%, 200%) наместо 100% и да ја добиеме формулата за раст за овој нов коефициент.

Општата формула за x периоди од временските серии ќе биде:

раст = (1+раст)х

Ова едноставно значи дека ја користиме стапката на враќање, (1 + добивка), "x" пати по ред.

Ајде да погледнеме подетално

Нашата формула претпоставува дека растот се случува во дискретни чекори. Нашите бактерии чекаат и чекаат, а потоа бам!, и во последен момент се удвојуваат на број. Нашата добивка од каматата на депозитот магично се појавува точно по 1 година.

Врз основа на формулата напишана погоре, профитот расте во чекори. Зелените точки се појавуваат одеднаш.

Но, светот не е секогаш таков.

Ако зумираме, можеме да видиме дека нашите бактериски пријатели постојано се делат:

Зелениот другар не произлегува од ништо: тој полека расте од синиот родител. По 1 временски период (24 часа во нашиот случај), зелениот пријател е веќе целосно зрел. Откако созреа, тој станува полноправен син член на стадото и може самиот да создаде нови зелени клетки.

Дали оваа информација ќе ја промени нашата равенка на некој начин?

Во случај на бактерии, полуформираните зелени клетки сè уште не можат да направат ништо додека не пораснат и целосно не се одвојат од своите сини родители. Значи равенката е точна.

Во следната статија ќе разгледаме пример за експоненцијален раст на вашите пари.

Во кубната равенка, највисокиот експонент е 3, таквата равенка има 3 корени (решенија) и има форма . Некои кубни равенки не се толку лесни за решавање, но ако го користите вистинскиот метод (со добро теоретска обука), можете да ги најдете корените дури и на најсложените кубна равенка- за да го направите ова, користете ја формулата за решавање квадратна равенка, најдете цели корени или пресметајте ја дискриминантната.

Чекори

Како да се реши кубна равенка без слободен член

    Откријте дали кубната равенка има објаснувачки член г (\приказ d) . Кубната равенка ја има формата a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\стил на прикажување ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). За една равенка да се смета за кубна, доволно е да го содржи само поимот x 3 (\displaystyle x^(3))(односно, може воопшто да нема други членови).

    Заградата надвор x (\displaystyle x) . Бидејќи нема слободен член во равенката, секој член од равенката вклучува променлива x (\displaystyle x). Ова значи дека еден x (\displaystyle x)може да се извади од загради за да се поедностави равенката. Така, равенката ќе биде напишана вака: x (a x 2 + b x + c) (\стил на прикажување x(ax^(2)+bx+c)).

    Фактор (производ на два биноми) квадратната равенка (ако е можно).Многу квадратни равенки на формата a x 2 + b x + c = 0 (\стил на прикажување ax^(2)+bx+c=0)може да се факторизира. Оваа равенка ќе се добие ако извадиме x (\displaystyle x)надвор од загради. Во нашиот пример:

    Решете квадратна равенка со помош на специјална формула.Направете го ова ако квадратната равенка не може да се факторингира. За да најдете два корени на равенката, вредностите на коефициентите a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)замени во формулата.

    • Во нашиот пример, заменете ги вредностите на коефициентите a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) во формулата: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2 )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14)))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
    • Прв корен: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 и 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
    • Втор корен: 2 − 12 , 8 и 6 (\приказ (\frac (2-12,8i)(6)))

  1. Користете ги нулата и корените на квадратна равенка како решенија на кубна равенка.Квадратичните равенки имаат два корени, додека кубните равенки имаат три. Веќе најдовте две решенија - ова се корените на квадратната равенка. Ако го извадите „x“ од загради, третото решение би било .

    Како да пронајдете цели корени користејќи фактори

    1. Проверете дали има пресек во кубната равенка г (\приказ d) . Ако во равенка на формата a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\стил на прикажување ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)имајте слободен член d (\displaystyle d)(што не е нула), ставањето „x“ надвор од заградите нема да работи. Во овој случај, користете го методот наведен во овој дел.

      Запишете ги коефициентните фактори а (\displaystyle a) и слободен член г (\приказ d) . Односно, најдете ги факторите на бројот кога x 3 (\displaystyle x^(3))и броеви пред знакот за еднаквост. Потсетиме дека факторите на бројот се броевите кои, кога ќе се помножат, го произведуваат тој број.

      Поделете го секој фактор а (\displaystyle a) за секој множител г (\приказ d) . Крајниот резултат е многу дропки и неколку цели броеви; Корените на кубната равенка ќе бидат еден од цели броеви или негативна вредност на еден од цели броеви.

      • Во нашиот пример, поделете ги факторите a (\displaystyle a) (1 И 2 ) по фактори d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 И 6 ). Ќе добиете: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2)И . Сега додадете ги негативните вредности на добиените фракции и броеви на оваа листа: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3)))И − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Целобројните корени на кубната равенка се некои броеви од оваа листа.

    2. Заменете ги цели броеви во кубната равенка.Ако еднаквоста е исполнета, заменетиот број е коренот на равенката. На пример, заменете во равенката 1 (\displaystyle 1):

      Користете го методот на делење на полиноми со Хорнеровата шемаза брзо наоѓање на корените на равенката.Направете го ова ако не сакате рачно да ги приклучувате броевите во равенката. Во шемата на Хорнер, цели броеви се поделени со вредностите на коефициентите на равенката a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)И d (\displaystyle d). Ако броевите се деливи со цел број (односно, остатокот е), цел број е коренот на равенката.