При одлучувањето практични проблемиНе е секогаш можно да се претпостави дека силата што дејствува на телото се применува во една точка. Честопати силите се применуваат на цела област на телото (на пример, снежно оптоварување, ветер, итн.). Таквото оптоварување се нарекува дистрибуирано. Рамномерно распореденото оптоварување се карактеризира со интензитет q (сл. 1.29). Интензитетот е вкупното оптоварување по единица должина на конструкцијата.

F x =Fcos(60), F y =Fcos(30)

Решавајќи ја оваа равенка добиваме:

Од равенката (2) наоѓаме:

F х = 0; R секира = 0;

Кога се решаваат практични проблеми, не е секогаш можно да се претпостави дека силата што дејствува на телото се применува во една точка. Честопати силите се применуваат на цела област на телото (на пример, снежно оптоварување, ветер, итн.). Таквото оптоварување се нарекува дистрибуирано. Рамномерно распореденото оптоварување се карактеризира со интензитет q (сл. 1.29). Интензитетот е вкупното оптоварување по единица должина на конструкцијата.

Решение. Ќе го користиме истиот план што се користеше за решавање на проблеми на конвергентен систем на сили. Предмет на рамнотежа е целиот сноп, оптоварувањето на кое е прикажано на цртежот. Да ги отфрлиме врските - шарките А и Б. Да ја разложиме реакцијата на фиксната шарка А на две компоненти -

, а реакцијата на подвижната шарка B е насочена нормално на потпорната рамнина. Така, на зракот дејствува рамномерен произволен систем на сили, за кој може да се конструираат три равенки на рамнотежа. Дозволете ни да ги избереме координатните оски и да ги составиме овие равенки. Равенки на проекција:

1. F kx = 0; R ax -Fcos(60) = 0;

2. F ky = 0; R ay + R B - Fcos(30) = 0;

(парот не е вклучен во проекциската равенка, бидејќи збирот на проекциите на силите на парот на која било оска е нула).

Ја составуваме моменталната равенка во однос на точката А, бидејќи на неа се сечат две непознати сили. Кога го наоѓаме моментот на пар во однос на точката А, се сеќаваме дека збирот на моментите на силите на парот во однос на која било точка е еднаков на моментот на парот, а знакот на моментот ќе биде позитивен, бидејќи парот има тенденција да го ротира телото спротивно од стрелките на часовникот. Да се ​​најде моментот на сила Удобно е да се разложи на вертикални и хоризонтални компоненти:

F x =Fcos(60), F y =Fcos(30)

и користете ја теоремата на Варињон и треба да се земе предвид дека моментот на силата во однос на точката А е нула, бидејќи нејзината линија на дејствување поминува низ оваа точка. Тогаш равенката на моментот ќе ја добие формата:

; Р во. 3-F B cos(30)2 + M = 0.

Решавајќи ја оваа равенка добиваме:

Од равенката (2) наоѓаме:

R ay = Fcos(30) - R B = 20,867 - 4=-2,67 kN,

и од равенката (1) R ax = Fcos(60) = 20,5 = 1 kN.

Решение. Да го замениме рамномерно распределениот товар со неговиот резултат Q = 3q = 310 = 30 kN. Ќе се примени во средината на распонот, односно на растојание AC = 1,5 m Ја разгледуваме рамнотежата на зракот AB. Ја отфрламе врската - крутата врска и наместо тоа применуваме две компоненти на реакцијата R ax и R ay и реактивниот вртежен момент M a. На зракот ќе дејствува рамномерен произволен систем на сили, за кој може да се извлечат три равенки на рамнотежа, од кои може да се најдат бараните непознати.

F х = 0; R секира = 0;

F ku = 0; R ay - Q = 0; R ay = Q = 30 kN;

M a (F k) = 0; M a - 1,5Q = 0; M a = 1,5Q = 1,530 = 45 kHm.

Дистрибуција на стрес во случај проблем со авионот

Овој случај одговара на стресната состојба под темелите на ѕидовите, потпорните ѕидови, насипите и другите структури, чија должина значително ги надминува нивните попречни димензии:

Каде л– должина на основата; б– ширина на основата. Во овој случај, распределбата на напрегањето под кој било дел од конструкцијата, идентификувана со два паралелни пресеци нормални на оската на конструкцијата, ја карактеризира состојбата на напрегање под целата структура и не зависи од координатите нормални на насоката на оптоварената рамнина.

Да го разгледаме дејството на линеарното оптоварување во форма на континуирана серија на концентрирани сили Р, од кои секоја е по единица должина. Во овој случај, стрес компоненти во која било точка Мсо координати Ра b може да се најде по аналогија со просторен проблем:

Ако односите меѓу геометриските карактеристики на точките што се разгледуваат z, y, бприсутни во вид на коефициенти на влијание К, тогаш формулите за напрегања може да се напишат на следниов начин:

Вредности на коефициентот на влијание К з,K y,K yzтабелирани во зависност од релативните координати z/b, y/b(Табела II.3 од Додаток II).

Важна особина на проблемот со рамнината е дека компонентите на стресот ти с yво авионот што се разгледува z 0yне зависат од коефициентот на попречно проширување n 0, како во случај на просторен проблем.

dP
Проблемот може да се реши и за случајот на линеарно оптоварување распределено на кој било начин преку ширина на лента б. Во овој случај, елементарното оптоварување dPсе смета како концентрирана сила (сл. 3.15).

Сл.3.15. Случајна распределба

оптоварувања на пропусниот опсег б

Ако товарот се протега од точка А(b=b 2) до точка Б(b=b 1), тогаш, сумирајќи ги напрегањата од неговите поединечни елементи, добиваме изрази за напрегањата во која било точка од низата од дејството на континуирано оптоварување како лента.

За рамномерно распределено оптоварување, интегрирајте ги горенаведените изрази во Пи = П= конст. Во овој случај, главните насоки, т.е. правците во кои дејствуваат најголемите и најмалите нормални напрегања ќе бидат насоките лоцирани по симетралата на „аглите на видливост“ и нормално на нив (сл. 3.16). Аголот на видливост a е аголот формиран од прави линии што ја поврзуваат предметната точка Мсо рабови на оптоварување на лента.

Вредностите на главните напрегања ги добиваме од изразите (3.27), претпоставувајќи b=0 во нив:

Овие формули често се користат при проценка на напонската состојба (особено граничната состојба) во темелите на конструкциите.

Користејќи ги вредностите на главните напрегања како полуоски, можно е да се конструираат елипсови на напрегање кои визуелно ја карактеризираат напрегнатата состојба на почвата под рамномерно распоредено оптоварување применето по должината на лентата. Распределбата (локацијата) на елипсите на напрегањето под дејство на локално рамномерно распоредено оптоварување во услови на рамнински проблем е прикажана на сл. 3.17.


Сл.3.17. Напрегање елипсови под дејство на рамномерно распределено оптоварување во услови на рамномерен проблем

Користејќи ги формулите (3.28) можеме да одредиме s z, s yИ т yzна сите точки на пресекот нормален на надолжната оска на товарот. Ако ги поврземе точките со исти вредности на секоја од овие количини, добиваме линии со еднакви напони. Слика 3.18 покажува линии на идентични вертикални напрегања s z, наречени изобари, хоризонтални напрегања s y, наречени потисни и тангенцијални напрегања t zx, наречени смени.

Овие криви беа конструирани од D.E. Polshin користејќи методи на теоријата на еластичност за оптоварување рамномерно распределено на лента со ширина б, се протега бескрајно во насока нормална на цртежот. Кривите покажуваат дека ефектот на напрегањата на притисок s zинтензитет 0,1 надворешно оптоварување Рвлијае на длабочина од околу 6 б, додека хоризонталните напрегања s yа тангентите t се шират со ист интензитет 0,1 Рдо многу помала длабочина (1,5 - 2,0) б. Криволинеарните површини со еднакви напрегања ќе имаат слични контури за случајот на просторен проблем.


Сл.3.18. Линии на еднаков напон во линеарно деформабилна маса:

и за s z(изобари); б – за с y(ширење); во – за т(смена)

Влијанието на ширината на оптоварената лента влијае на длабочината на ширење на стресот. На пример, за основа широк 1 m, пренесувајќи товар на интензитет до основата Р, напон 0,1 Рќе биде на длабочина од 6 m од основата, а за темел широк 2 m, со ист интензитет на оптоварување, на длабочина од 12 m (сл. 3.19). Ако има послаби почви во основните слоеви, тоа може значително да влијае на деформацијата на структурата.


каде што a и b / се аглите на видливост и наклонетост на линијата кон вертикалата, соодветно (сл. 3.21).

Сл.3.21. Дијаграми на распределба на напрегањата на притисок долж вертикалните делови на почвената маса под дејство на триаголен товар

Во табела II.4 од Додаток II се прикажани зависностите на коефициентот ДО| z во зависност од z/бИ y/б(сл. 3.21) да се пресмета s z со помош на формулата.

Секој сопственик на трифазен влез (380 V) е должен да се грижи еднообразно оптоварувањево фази за да се избегне преоптоварување на една од нив. Ако има нерамномерна распределба на трифазниот влез, ако нулата изгори или нејзиниот слаб контакт, напоните на фазните жици почнуваат да се разликуваат едни од други, и нагоре и надолу. На еднофазно ниво на моќност (220 волти), ова може да доведе до дефект на електричните апарати поради зголемен напон од 250-280 волти или намален напон од 180-150 волти. Дополнително, во овој случај се забележува зголемена потрошувачка на електрична енергија кај електричните апарати кои не се чувствителни на напонски нерамнотежи. Во оваа статија ќе ви кажеме како се врши дистрибуција на оптоварување низ фази со обезбедување кратки инструкциисо дијаграм и видео пример.

Што е важно да се знае

Овој дијаграм грубо илустрира трифазна мрежа:

Напонот помеѓу фазите од 380 волти е означен со сина боја. Зеленаозначува рамномерно распределен линеарен напон. Црвено - напонска нерамнотежа.

Новите, трифазни претплатници на електрична енергија во приватна куќа или стан, при првото поврзување, не треба да имаат многу надеж за првично рамномерно распределено оптоварување на влезната линија. Бидејќи неколку потрошувачи можат да се напојуваат од една линија, и тие може да имаат проблеми со дистрибуцијата.

Ако по мерењата видите дека има (повеќе од 10%, според ГОСТ 29322-92), треба да ја контактирате организацијата за напојување за да преземете соодветни мерки за враќање на фазната симетрија. Можете да дознаете повеќе за ова од нашата статија.

Согласно договорот меѓу претплатникот и ОИЕ (за користење на електрична енергија), овој мора да снабдува висококвалитетна електрична енергија до домовите, со наведеното . Фреквенцијата исто така мора да одговара на 50 Hz.

Правила за дистрибуција

При дизајнирање дијаграм за поврзување, неопходно е да се изберат наменетите групи на потрошувачи што е можно подеднакво и да се дистрибуираат меѓу фазите. На пример, секоја група приклучоци во просториите во куќата е поврзана со сопствената фазна жица и групирана на таков начин што оптоварувањето на мрежата е оптимално. Линиите за осветлување се организирани на ист начин, дистрибуирајќи ги меѓу различни фазни проводници и така натаму: машина за перење, шпорет, рерна, котел, котел.

Површинските и волуметриските сили претставуваат оптоварување распределено на одредена површина или волумен. Таквото оптоварување се дава според интензитетот, што е силата по единица на некој волумен, или одредена површина или одредена должина.

Посебно место во решавањето на голем број практично интересни проблеми зазема случајот на рамно распоредено оптоварување применето по нормалата на одреден зрак. Ако оската е насочена по гредата , тогаш интензитетот ќе биде во функција на координатата и се мери во N/m. Интензитетот ја претставува силата по единица должина.

Рамна фигура ограничена со греда и графикон за интензитет на оптоварување се нарекува дијаграм на распределено оптоварување (сл. 1.28). Доколку, поради природата на проблемот што се решава, може да се игнорираат деформациите, т.е. Ако телото може да се смета за апсолутно цврсто, тогаш дистрибуираниот товар може (и треба) да се замени со резултантно оптоварување.

Ајде да го поделиме зракот на должини
, на секоја од нив ќе претпоставиме дека интензитетот е константен и еднаков
, Каде – координата на отсечката
. Во овој случај, кривата на интензитет се заменува со скршена линија, а оптоварувањето по сегмент
, се заменува со концентрирана сила
, се применува во точката (Сл. 1.29). Добиениот систем на паралелни сили има резултат еднаков на збирот на силите што дејствуваат на секој од сегментите, применети во центарот на паралелните сили.

Јасно е дека таквата репрезентација попрецизно ја опишува реалната ситуација, колку е помал сегментот
, т.е. како поголем бројсегменти . Точниот резултат го добиваме со преминување до границата на должината на сегментот
со тенденција на нула. Лимитот добиен како резултат на опишаната постапка е интегрален. Така, за модулот на резултатот добиваме:

Да се ​​определат координатите на точка со примена на резултатот ја користиме теоремата на Варињон:

ако системот на сили има резултант, тогаш моментот на резултатот во однос на кој било центар (која било оска) е еднаков на збирот на моментите на сите сили на системот во однос на овој центар (оваа оска)

Пишување на оваа теорема за систем на сили
во проекции на оската и поминувајќи до границата кога должината на отсечките се стреми кон нула, добиваме:

Очигледно, модулот на резултантот е нумерички еднаква на површинадијаграм на дистрибуиран товар, а точката на нејзината примена се совпаѓа со тежиштето на хомогена плоча, која има облик на дијаграм на дистрибуирано оптоварување.

Да забележиме два случаи кои често се случуваат.

,
(Сл. 1.30). Модулот на резултатот и координатата на неговата точка на примена се одредуваат со формулите:


Во инженерската пракса, таквото оптоварување се јавува доста често. Во повеќето случаи, тежината и оптоварувањето на ветерот може да се сметаат за рамномерно распределени.

,
(Сл. 1.31). Во овој случај:


Особено, притисокот на водата на вертикалниот ѕид е директно пропорционален на длабочината .

Пример 1.5

Определете ги реакциите за поддршка И зрак под дејство на две концентрирани сили и рамномерно распореден товар. Со оглед на:

Ајде да го најдеме резултатот од дистрибуираниот товар. Модулот на резултантот е еднаков на

јачина на рамената во однос на поентата еднакви
Размислете за рамнотежата на зракот. Колото за напојување е прикажано на сл. 1.33.


Пример 1.6

Да се ​​определи реакцијата на вградувањето на конзолен зрак под дејство на концентрирана сила, пар сили и распределен товар (сл. 1.34).

Да го замениме распределениот товар со три концентрирани сили. За да го направите ова, поделете го дијаграмот на распределениот товар на два триаголници и правоаголник. Ние најдовме

Колото за напојување е прикажано на сл. 1.35.

Да ги пресметаме краците на резултантите во однос на оската

Условите за рамнотежа во случајот што се разгледува имаат форма:


ПРАШАЊА ЗА САМОПРОВЕРУВАЊЕ:

1. Колку е распределениот интензитет на оптоварување?

2. Како да се пресмета модулот на резултантното распределено оптоварување?

3. Како да се пресмета координатата на точката на примена на резултантната распределена

оптоварување?

4. Колку е модулот, а колкава е координатата на точката на примена на рамномерно распоредено оптоварување?

5. Кој е модулот, а колкава е координатата на точката на примена на линеарно распределено оптоварување?

Од збирката проблеми од И.В. Мешчерски: 4,28; 4,29; 4.30; 4,33; 4.34.

Од учебникот „ТЕОРЕТСКА МЕХАНИКА - теорија и практика“: комплети SR-2; СР-3.

ПРАКТИЧНИ ЧАСОВИ бр. 4-5

Растојанието помеѓу концентрираните оптоварувања е исто, а растојанието од почетокот на распонот до првото концентрирано оптоварување е еднакво на растојанието помеѓу концентрираните товари. Во овој случај, концентрираните оптоварувања паѓаат и на почетокот и на крајот на распонот, но во исто време тие само предизвикуваат зголемување на реакцијата на потпора; екстремните концентрирани оптоварувања не влијаат на вредноста на моментите на свиткување и отклонувањето на кој било начин, и затоа не се земаат предвид при пресметување на носивоста на конструкцијата. Ајде да го разгледаме ова користејќи го примерот на подните греди што се потпираат на надвратница. Циглата, која може да биде помеѓу надвратната и подните греди, и да создаде рамномерно распореден товар, не е прикажана за полесно перцепција.

Слика 1. Намалување на концентрираните оптоварувања на еквивалентно рамномерно распределено оптоварување.

Како што може да се види од Слика 1, одредувачки момент е моментот на свиткување, кој се користи во пресметките на јачината на конструкциите. Така, за рамномерно распределеното оптоварување да го произведе истиот момент на свиткување како концентрираното оптоварување, тој мора да се помножи со соодветниот фактор на транзиција (фактор на еквивалентност). И овој коефициент се одредува од условите на еднаквост на моментите. Мислам дека Слика 1 многу добро го илустрира ова. И со анализа на добиените зависности, можете да изведете општа формула за одредување на коефициентот на транзиција. Значи, ако бројот на применети концентрирани оптоварувања е непарен, т.е. еден од концентрираните оптоварувања нужно паѓа на средината на распонот, а потоа за да го одредите коефициентот на еквивалентност, можете да ја користите формулата:

γ = n/(n - 1) (305.1.1)

каде n е бројот на распони помеѓу концентрирани оптоварувања.

q eq = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

каде што (n-1) е бројот на концентрирани оптоварувања.

Сепак, понекогаш е попогодно да се прават пресметки врз основа на бројот на концентрирани товари. Ако оваа големина се изразува со променливата m, тогаш

γ = (m +1)/m (305.1.3)

Во овој случај, еквивалентното рамномерно распределено оптоварување ќе биде еднакво на:

q eq = γmQ/l (305.1.4)

Кога бројот на концентрирани оптоварувања е парен, т.е. ниту еден од концентрираните оптоварувања не паѓа на средината на распонот, тогаш вредноста на коефициентот може да се земе како за следната непарна вредност на бројот на концентрирани товари. Општо земено, во зависност од наведените услови за оптоварување, може да се прифатат следните коефициенти на транзиција:

γ = 2- ако конструкцијата што се разгледува, на пример, гредата прима само едно концентрирано оптоварување во средината на надвратницата.

γ = 1,33- за зрак подложен на 2 или 3 концентрирани оптоварувања;

γ = 1,2- за зрак подложен на 4 или 5 концентрирани оптоварувања;

γ = 1,142- за зрак подложен на 6 или 7 концентрирани оптоварувања;

γ = 1,11- за зрак подложен на 8 или 9 концентрирани оптоварувања.

Опција 2

Растојанието помеѓу концентрираните оптоварувања е исто, при што растојанието од почетокот на распонот до првото концентрирано оптоварување е еднакво на половина од растојанието помеѓу концентрираните товари. Во овој случај, концентрираните оптоварувања не паѓаат на почетокот и на крајот на распонот.

Слика 2. Вредности на коефициенти на транзиција за опција 2 за примена на концентрирани оптоварувања.

Како што може да се види од слика 2, со оваа опција за вчитување, вредноста на коефициентот на транзиција ќе биде значително помала. Така, на пример, со парен број на концентрирани оптоварувања, коефициентот на транзиција генерално може да се земе еднаков на единство. За непарен број концентрирани оптоварувања, формулата може да се користи за да се одреди коефициентот на еквивалентност:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

каде m е бројот на концентрирани оптоварувања.

Во овој случај, еквивалентното рамномерно распределено оптоварување сепак ќе биде еднакво на:

q eq = γmQ/l (305.1.4)

Општо земено, во зависност од наведените услови за оптоварување, може да се прифатат следните коефициенти на транзиција:

γ = 2- ако конструкцијата што се разгледува, на пример, прима само едно концентрирано оптоварување во средината на надвратникот и дали гредите на подот паѓаат на почетокот или на крајот на распонот или се наоѓаат произволно далеку од почетокот и крајот на распонот, во овој случај не е важно. И ова е важно при одредување на концентрираното оптоварување.

γ = 1- ако предметната конструкција подлежи на парен број оптоварувања.

γ = 1,11- за зрак подложен на 3 концентрирани оптоварувања;

γ = 1,091- за зрак подложен на 5 концентрирани оптоварувања;

γ = 1,076- за зрак подложен на 7 концентрирани оптоварувања;

γ = 1,067- за зрак подложен на 9 концентрирани оптоварувања.

И покрај некои комплицирани дефиниции, коефициентите на еквивалентност се многу едноставни и удобни. Бидејќи во пресметките многу често е познато распределеното оптоварување кое дејствува по квадрат или линеарен метар, за да не се претвори распределениот товар прво во концентриран, а потоа повторно во еквивалентен распределен, доволно е едноставно да се помножи вредноста на распределено оптоварување со соодветниот коефициент. На пример, таванот ќе биде подложен на стандардно распределено оптоварување од 400 kg/m2, додека мртвата тежина на таванот ќе биде уште 300 kg/m2. Потоа, со должина на подната греда од 6 m, рамномерно распределен товар q = 6(400 + 300)/2 = 2100 kg/m може да делува на надвратникот. И тогаш, ако има само една подна греда во средината на распонот, тогаш γ = 2, и

q eq = γq = 2q (305.2.2)

Ако ниту еден од двата горенаведени услови не е исполнет, тогаш е невозможно да се користат коефициенти на транзиција во нивната чиста форма; треба да додадете неколку дополнителни коефициенти кои го земаат предвид растојанието до гредите што не паѓаат на почетокот и на крајот. на распонот на надвратникот, како и можната асиметрија на примената на концентрирани оптоварувања. Во принцип, можно е да се изведат такви коефициенти, но во секој случај тие ќе бидат намалувачки во сите случаи ако го земеме предвид првиот случај на оптоварување и во 50% од случаите ако го земеме предвид вториот случај на оптоварување, т.е. вредностите на таквите коефициенти ќе бидат< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

Во инженерските пресметки, заедно со концентрираните сили кои се применуваат на цврсто телово одреден момент се среќаваат сили чие дејство е распоредено на одредени области од волуменот на телото, неговата површина или линија.

Бидејќи сите аксиоми и теореми на статиката се формулирани за концентрирани сили, неопходно е да се разгледаат методите на премин од дистрибуирано оптоварување на концентрирани сили.

Да разгледаме неколку едноставни случаи на дистрибуирано оптоварување на тело со паралелни сили што лежат во иста рамнина долж права линија.

Рамниот систем на дистрибуирани сили се карактеризира со неговиот интензитет q, односно големината на силата по единица должина на оптоварениот сегмент. Единицата за интензитет е Њутн поделена со метар (N/m). Интензитетот може да биде константен (еднакво распределено оптоварување) или да варира според линеарни и произволни закони.

Рамномерно распоредено оптоварување (сл. 2.5, а), чиј интензитет qе константна вредност, во статичките пресметки се заменува со една концентрирана сила, чиј модул

каде е должината на оптоварениот сегмент.

a B C)

Слика 2.5

Оваа резултантна сила, паралелна со силите на дистрибуираниот товар, е насочена во насока на распределените сили и се применува во средината на оптоварениот сегмент. АБ.

Таквото оптоварување настанува кога на телото се поставува хомогена должина на зрак лсо специфична тежина q.

Дистрибуирано оптоварување со интензитет што варира според линеарен закон (сл. 2.5, б) се појавува, на пример, под влијание на притисокот на водата врз браната, кога оптоварувањето на браната е најголемо во близина на дното на резервоарот и е нула во близина на површината на водата. Во овој случај, вредноста qинтензитетот се зголемува од нулта вредностДо највисока вредност q макс. Резултат Птаквото оптоварување се дефинира како тежина на хомогена триаголна плоча ABC, што е пропорционално на неговата површина. Тогаш големината на овој резултат:

Линијата на дејство на резултантната сила поминува низ центарот на триаголникот ABCна растојание од нејзиниот врв А.

Пример за дејство на сили распоредени по права линија според произволен закон (сл. 2.5, в) е оптоварувањето на рамен под со снежна наноси. Резултатот од таквите сили, по аналогија со силата на тежината, ќе биде нумерички еднаков на плоштината на фигурата измерена на соодветната скала, а линијата на дејство на оваа резултантна ќе помине низ центарот на областа на оваа бројка.