Со дејство на силите универзална гравитацијаво природата се објаснети многу феномени: движењето на планетите во Сончевиот систем, вештачки сателитиЗемјата, патеките на летот на балистичките ракети, движењето на телата во близина на површината на Земјата - сите тие наоѓаат објаснување засновано на законот за универзална гравитација и законите на динамиката.

Законот за универзална гравитација ја објаснува механичката структура сончев систем, и од него може да се изведат Кеплеровите закони кои ги опишуваат траекториите на планетарното движење. За Кеплер, неговите закони беа чисто описни - научникот едноставно ги сумираше своите набљудувања во математичка форма, без да обезбеди никакви теоретски основи за формулите. Во големиот систем на светскиот поредок според Њутн, законите на Кеплер стануваат директна последица на универзалните закони на механиката и законот за универзална гравитација. Односно, повторно набљудуваме како емпириските заклучоци добиени на едно ниво се претвораат во строго поткрепени логички заклучоци кога преминуваме во следната фаза на продлабочување на нашето знаење за светот.

Њутн беше првиот што ја изрази идејата дека гравитационите сили го одредуваат не само движењето на планетите на Сончевиот систем; тие дејствуваат помеѓу било кои тела во Универзумот. Една од манифестациите на силата на универзалната гравитација е силата на гравитацијата - ова е вообичаеното име за силата на привлекување на телата кон Земјата во близина на нејзината површина.

Ако М е масата на Земјата, RЗ е нејзиниот радиус, m е масата на дадено тело, тогаш силата на гравитација е еднаква на

каде g е забрзувањето на гравитацијата на површината на Земјата

Силата на гравитација е насочена кон центарот на Земјата. Во отсуство на други сили, телото слободно паѓа на Земјата со забрзување на гравитацијата.

Просечната вредност на забрзувањето поради гравитацијата за различни точки на површината на Земјата е 9,81 m/s2. Знаејќи го забрзувањето на гравитацијата и радиусот на Земјата (RЗ = 6,38·106 m), можеме да ја пресметаме масата на Земјата

Сликата на структурата на Сончевиот систем што произлегува од овие равенки и ја комбинира копнената и небесната гравитација може да се разбере во едноставен пример. Да претпоставиме дека стоиме на работ на една чиста карпа, покрај топ и куп топовски гранати. Ако едноставно фрлите топовско ѓубре вертикално од работ на карпа, тој ќе почне да паѓа вертикално и рамномерно забрзано. Неговото движење ќе биде опишано со Њутновите закони за рамномерно забрзано движење на тело со забрзување g. Ако сега испукате топовска граѓа кон хоризонтот, таа ќе лета и ќе падне во лак. И во овој случај, неговото движење ќе биде опишано со законите на Њутн, само сега тие се применуваат на тело што се движи под влијание на гравитацијата и има одредена почетна брзина во хоризонталната рамнина. Сега, додека го натоварувате топот со сè потешки топовски гранати и пукате одново и одново, ќе откриете дека како што секое последователно ѓубре ја напушта цевката со поголема почетна брзина, топовските топови сè повеќе паѓаат од основата на карпата.

Сега замислете дека сме спакувале толку многу барут во топ што брзината на топовското ѓубре е доволна за да лета низ светот. Ако го занемариме отпорот на воздухот, топовското ѓубре, откако леташе околу Земјата, ќе се врати на почетната точка со точно иста брзина со која првично излета од топот. Што ќе се случи следно е јасно: јадрото нема да застане тука и ќе продолжи да ветар круг по круг околу планетата.

Со други зборови, ќе добиеме вештачки сателит кој се врти околу Земјата во орбита слична на природен сателит- Месечината.

Така, чекор по чекор, преминавме од опишување на движењето на тело кое паѓа исклучиво под влијание на „земната“ гравитација (Њутново јаболко) до опишување на движењето на сателит (Месечината) во орбитата, без да се промени природата на гравитацијата. влијание од „земно“ до „небесно“. Токму овој увид му овозможи на Њутн да ги поврзе двете сили на гравитациона привлечност кои се сметаа за различни по природа пред него.

Како што се оддалечуваме од површината на Земјата, силата на гравитацијата и забрзувањето на гравитацијата се менуваат во обратна пропорција на квадратот на растојанието r до центарот на Земјата. Пример за систем од две тела кои содејствуваат е системот Земја-Месечина. Месечината се наоѓа на растојание од Земјата rL = 3,84·106 m Ова растојание е приближно 60 пати поголемо од радиусот на Земјата RЗ. Следствено, забрзувањето на слободниот пад aL, поради гравитацијата, во орбитата на Месечината е

Со такво забрзување насочено кон центарот на Земјата, Месечината се движи во орбитата. Затоа, ова забрзување е центрипетално забрзување. Може да се пресмета со помош на кинематичката формула за центрипетално забрзување

каде што Т = 27,3 дена е период на револуција на Месечината околу Земјата.

Коинциденција на резултатите од извршените пресметки различни начини, ја потврдува Њутновата претпоставка за единствената природа на силата што ја држи Месечината во орбитата и силата на гравитацијата.

Сопственото гравитационо поле на Месечината го одредува забрзувањето на гравитацијата gL на нејзината површина. Масата на Месечината е 81 пати помала од масата на Земјата, а нејзиниот радиус е приближно 3,7 пати помал од радиусот на Земјата.

Според тоа, забрзувањето gЛ ќе се определи со изразот

Во такви услови слаба гравитацијабеа астронаутите кои слетаа на Месечината. Човек во такви услови може да направи огромни скокови. На пример, ако некое лице на Земјата скокне на висина од 1 m, тогаш на Месечината може да скокне на висина од повеќе од 6 m.

Да го разгледаме прашањето за вештачките сателити на Земјата. Вештачките сателити на Земјата се движат надвор од Земјината атмосфера и врз нив влијаат само гравитационите сили од Земјата.

Во зависност од почетната брзина, траекторијата на космичкото тело може да биде различна. Да го разгледаме случајот на вештачки сателит кој се движи во кружно движење ниска земјина орбита. Таквите сателити летаат на височини од редот на 200-300 km, а растојанието до центарот на Земјата приближно може да се земе еднакво на неговиот радиус RЗ. Потоа центрипетално забрзувањесателитот, кој му се дава од гравитационите сили е приближно еднаков на забрзувањето на гравитацијата g. Да ја означиме брзината на сателитот во ниската орбита на Земјата со υ1 - оваа брзина се нарекува прва космичка брзина. Користејќи ја кинематската формула за центрипетално забрзување, добиваме

Движејќи се со таква брзина, сателитот навреме би ја обиколил Земјата

Всушност, периодот на револуција на сателит во кружна орбита во близина на површината на Земјата е малку подолг од наведената вредност поради разликата помеѓу радиусот на вистинската орбита и радиусот на Земјата. Движењето на сателитот може да се смета како слободен пад, слично на движењето на проектилите или балистичките проектили. Единствената разлика е во тоа што брзината на сателитот е толку голема што радиусот на искривување на неговата траекторија е еднаков на радиусот на Земјата.

За сателитите кои се движат по кружни траектории на значително растојание од Земјата, Земјината гравитација слабее во обратна пропорција на квадратот на радиусот r на траекторијата. Така, во високи орбити брзината на сателитите е помала отколку во орбитата на ниската Земја.

Орбиталниот период на сателитот се зголемува со зголемување на орбиталниот радиус. Лесно е да се пресмета дека со орбитален радиус r еднаков на приближно 6,6 RЗ, орбиталниот период на сателитот ќе биде еднаков на 24 часа. Сателит со таков орбитален период, лансиран во екваторијалната рамнина, ќе виси неподвижен над одредена точка на површината на земјата. Таквите сателити се користат во вселенските радио комуникациски системи. Орбитата со радиус r = 6,6 RЗ се нарекува геостационарна.

Втората космичка брзина е минималната брзина што мора да му се даде на вселенското летало на површината на Земјата, така што, откако ќе ја надмине гравитацијата, ќе се претвори во вештачки сателит на Сонцето (вештачка планета). Во овој случај, бродот ќе се оддалечи од Земјата по параболична траекторија.

Слика 5 ги илустрира брзините на бегство. Доколку брзината вселенски броде еднаква на υ1 = 7,9·103 m/s и е насочен паралелно со површината на Земјата, тогаш бродот ќе се движи во кружна орбита на голема надморска височинанад земјата. При почетни брзини што надминуваат υ1, но помали од υ2 = 11,2·103 m/s, орбитата на бродот ќе биде елипсовидна. При почетна брзина од υ2, бродот ќе се движи по парабола, а со уште поголема почетна брзина, по хипербола.

Слика 5 - Вселенски брзини

Се означуваат брзините во близина на површината на Земјата: 1) υ = υ1 – кружна траекторија;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – параболична траекторија; 5) υ > υ2 – хиперболична траекторија;

6) Траекторија на Месечината

Така, откривме дека сите движења во Сончевиот систем го почитуваат Њутновиот закон за универзална гравитација.

Врз основа на малата маса на планетите, а особено на другите тела на Сончевиот систем, можеме приближно да претпоставиме дека движењата во кружниот сончев простор ги почитуваат законите на Кеплер.

Сите тела се движат околу Сонцето во елиптични орбити, со Сонцето во еден од фокусите. Колку едно небесно тело е поблиску до Сонцето, толку е поголема неговата орбитална брзина (планетата Плутон, најоддалечената позната, се движи 6 пати побавно од Земјата).

Телата можат да се движат и во отворени орбити: парабола или хипербола. Ова се случува ако брзината на телото е еднаква или ја надминува вредноста на втората космичка брзина за Сонцето на дадено растојание од централното тело. Ако зборуваме за сателит на планета, тогаш брзината на бегство мора да се пресмета во однос на масата на планетата и растојанието до нејзиниот центар.

Главната задача на механиката е да ја одреди положбата на телото во секое време. Решението за проблемот со честичките што се движат во гравитационото поле на Земјата се равенките во проекциите на оските OX и OY:

Овие формули се доволни за да се реши каков било проблем за движењето на телото под влијание на гравитацијата.

А) Телото е фрлено вертикално нагоре

Во овој случај v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = - g.

Движењето на телото во овој случај ќе се случи во права линија, прво вертикално нагоре до точката во која брзината станува нула, а потоа вертикално надолу.

Б) Телото е фрлено хоризонтално

При што v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, а со тоа и

За да го одредиме типот на траекторијата по која телото ќе се движи во овој случај, го изразуваме времето тод првата равенка и заменете ја со втората равенка. Како резултат на тоа, добиваме квадратна зависност наод X:

Тоа значи дека телото ќе се движи по гранката на параболата.

Б) Тело е фрлено под агол на хоризонталата

Во овој случај v 0 x = v 0 со osα , g x = 0, v 0y = v 0 sin α , g y = - g , x 0 = y 0 = 0, и затоа

Во сите разгледани примери, истата сила на гравитација дејствувала на телото. Сепак, движењата изгледаа поинаку. Ова се објаснува со фактот дека природата на движењето на кое било тело под дадени услови е одредена од неговата почетна состојба. Не е без причина што сите равенки што ги добивме содржат почетни координати и почетни брзини. Со нивно менување, можеме да го натераме телото да се крене нагоре или да падне во права линија, да се движи по параболата, достигнувајќи го нејзиниот врв или да падне по неа; Можеме да го свиткаме лакот на параболата посилно или послабо, итн. И во исто време, сета оваа разновидност на движења може да се изрази во една едноставна формула.

Проблеми по механика (динамика), на тема
Вертикално движење поради гравитацијата
Од прирачникот: ГДЗ за проблематичната книга Римкевич за 10-11 одделение по физика, 10-то издание, 2006 година.

Најдете го забрзувањето на слободното паѓање на топката од Слика 31, направено од стробоскопска фотографија. Интервалот помеѓу кадрите е 0,1 s, а страната на секој квадрат на мрежа во фотографија во природна големина е 5 cm
РЕШЕНИЕ

Во слободен пад, првото тело беше во лет 2 пати подолго од второто. Споредете конечни брзинителата и нивните движења
РЕШЕНИЕ

Г. Галилео, проучувајќи ги законите за слободен пад (1589), фрлал разни предмети без почетна брзина од наклонета кула во градот Пиза, чија висина е 57,5 ​​m Колку време било потребно за предметите да паднат од оваа кула и колкава им била брзината кога удриле на земја
РЕШЕНИЕ

Пливач скокајќи од петметарска кула паднал во вода на длабочина од 2 метри Колку долго и со кое забрзување се движел во водата?
РЕШЕНИЕ

Тело слободно паѓа од височина од 80 m Колкаво е неговото поместување во последната секунда од падот?
РЕШЕНИЕ

Колку време му било потребно на телото да падне ако поминало 60 m во последните 2 секунди?
РЕШЕНИЕ

Какво е поместувањето на телото што слободно паѓа n-та секундаоткако започна падот
РЕШЕНИЕ

Која почетна брзина треба да му се даде на каменот кога ќе се фрли вертикално надолу од мост висок 20 m, така што тој ќе стигне до површината на водата за 1 секунда? Колку време би било потребно за камен да падне од иста висина ако нема почетна брзина?
РЕШЕНИЕ

Едно тело слободно паѓа од висина h1; истовремено со него, друго тело почнува да се движи од поголема висина h2. Колкава треба да биде почетната брзина u0 на второто тело за двете тела да паднат истовремено?
РЕШЕНИЕ

Стрела испукана вертикално од лак падна на земја по 6 секунди. Која е почетната брзина на стрелата и максималната висина на кревање
РЕШЕНИЕ

Колку пати е поголема висината на кревање на тело фрлено вертикално нагоре на Месечината отколку на Земјата, со иста почетна брзина?
РЕШЕНИЕ

Колку пати треба да се зголеми почетната брзина на телото фрлено вертикално за да се зголеми висината на кревање 4 пати?
РЕШЕНИЕ

Од точка која се наоѓа на доволно голема надморска височина, две тела се фрлаат истовремено со еднакви брзини v0 = 2 m/s: едното вертикално нагоре, а другото вертикално надолу. Колкаво ќе биде растојанието помеѓу телата по 1 s; 5 с; по временски период еднаков на
РЕШЕНИЕ

Кога фрла топка вертикално нагоре, момчето и дава брзина која е 1,5 пати поголема од девојката. Колку пати повисоко ќе се издигне топката фрлена од момчето?
РЕШЕНИЕ

Противвоздушна граната, испукана вертикално нагоре со брзина од 800 m/s, стигна до целта за 6 секунди. На која височина бил непријателскиот авион и колкава била брзината на проектилот при достигнување на целта? Како се разликуваат вистинските вредности на саканите количини од пресметаните?
РЕШЕНИЕ

Телото се фрла вертикално нагоре со брзина од 30 m/s. На која висина и по кое време брзината на телото (модуло) ќе биде 3 пати помала отколку на почетокот на искачувањето
РЕШЕНИЕ

Топката двапати беше фрлена вертикално нагоре. Вториот пат му беше кажано дека брзината е 3 пати поголема од првиот пат. Колку пати повисоко се крева топката при второто фрлање?
РЕШЕНИЕ

Телото се фрла вертикално нагоре со брзина од 20 m/s. Напишете ја равенката на движење y = y(t). Најдете по кој временски период телото ќе биде на висина од: а) 15 m; б) 20 m; в) 25 м.Упатство. Насочете ја оската Y вертикално нагоре; прифати дека при t = 0 y = 0
РЕШЕНИЕ

Топката се фрла вертикално нагоре со брзина од 20 m/s од балкон кој се наоѓа на 25 m над земјата. Напишете формула за зависноста на координатата од времето y(t), избирајќи како почеток: а) точката на фрлање; б) површината на земјата. Најдете колку време ќе биде потребно за топката да падне на земја.

Врз основа на набљудувањата на движењето на Месечината и анализирањето на законите за планетарно движење откриени од Кеплер, И. Њутн (1643-1727) го воспоставил законот за универзална гравитација. Според овој закон, како што веќе знаете од вашиот курс по физика, сите тела во Универзумот се привлекуваат едно кон друго со сила директно пропорционална на производот на нивните маси и обратно пропорционална на квадратот на растојанието меѓу нив:

овде m 1 и m 2 се масите на две тела, r е растојанието меѓу нив, а G е коефициентот на пропорционалност, наречен гравитациона константа. Неговата нумеричка вредност зависи од единиците во кои се изразени силата, масата и растојанието. Законот за универзална гравитација го објаснува движењето на планетите и кометите околу Сонцето, движењето на сателитите околу планетите, двојните и повеќекратните ѕвезди околу нивниот заеднички центар на маса.

Њутн докажа дека под влијание на меѓусебната гравитација, телата можат да се движат релативно едни на други заедно елипса(особено, според круг), Од страна на параболаи од страна на хипербола. Њутн го откри тоа типот на орбита што го опишува телото зависи од неговата брзина во дадена точка во орбитата(Сл. 34).

Со одредена брзина телото опишува кругво близина на привлечниот центар. Оваа брзина се нарекува прва космичка или кружна брзина; таа се пренесува на телата лансирани како вештачки Земјини сателити во кружни орбити. (Изведувањето на формулата за пресметување на првата космичка брзина е познато од курсот по физика.) Првата космичка брзина во близина на површината на Земјата е околу 8 km/s (7,9 km/s).

Ако на телото му се даде брзина двојно поголема од кружната брзина (11,2 km/s), наречена втора космичка или параболична брзина, тогаш телото засекогаш ќе се оддалечи од Земјата и може да стане сателит на Сонцето. Во овој случај, движењето на телото ќе се случи според параболаво однос на Земјата. Со уште поголема брзина во однос на Земјата, телото ќе лета во хипербола. Движејќи се по парабола или хипербола, телото оди околу Сонцето само еднаш и засекогаш се оддалечува од него.

Просечната брзина на орбитата на Земјата е 30 km/s. Земјината орбита е блиску до круг, затоа, брзината на движењето на Земјата во орбитата е блиску до кружното на растојание на Земјата од Сонцето. Параболичната брзина на растојанието на Земјата од Сонцето е km/s≈42 km/s. Со таква брзина во однос на Сонцето, тело од орбитата на Земјата ќе го напушти Сончевиот систем.

2. Нарушувања во движењето на планетите

Кеплеровите закони строго се почитуваат само кога се разгледува движењето на две изолирани тела под влијание на нивната меѓусебна привлечност. Во Сончевиот систем има многу планети, сите не само што се привлекуваат од Сонцето, туку и се привлекуваат една со друга, така што нивните движења не ги почитуваат точно законите на Кеплер.

Отстапувањата од движењето кои би се случиле строго според законите на Кеплер се нарекуваат нарушувања.Во Сончевиот систем, нарушувањата се мали бидејќи привлекувањето на секоја планета од страна на Сонцето е многу посилно од привлекувањето на другите планети.

Најголемото нарушување во Сончевиот систем го предизвикува планетата Јупитер, која е околу 300 пати помасивна од Земјата. Јупитер има особено силно влијание врз движењето на астероидите и кометите кога ќе се приближат до него. Конкретно, ако насоките на забрзувањето на кометата предизвикани од привлекувањето на Јупитер и Сонцето се совпаѓаат, тогаш кометата може да развие толку голема брзина што, движејќи се по хиперболата, засекогаш ќе го напушти Сончевиот систем. Имаше случаи кога гравитацијата на Јупитер ја ограничи кометата, ексцентричноста на нејзината орбита стана помала и орбиталниот период нагло се намали.

При пресметување на привидните позиции на планетите, мора да се земат предвид нарушувањата. Сега електронските компјутери со голема брзина помагаат да се направат такви пресметки. При лансирање на вештачки небесни телаи кога ги пресметуваат нивните траектории ја користат теоријата на движење на небесните тела, особено теоријата на пертурбации.

Способноста да се испраќаат автоматски меѓупланетарни станици по посакуваните, однапред пресметани траектории и да се доведат до целта земајќи ги предвид нарушувањата во движењето - сето тоа се живописни примери за познавањето на законите на природата. Небото, кое според верниците е живеалиште на боговите, стана арена човечка активностисто како и Земјата. Религијата отсекогаш се спротивставувала на Земјата и на небото и го прогласувала небото за недостапно. Сега меѓу планетите се движат вештачки небесни тела создадени од човекот, кои тој може да ги контролира со радио од големи далечини.

3. Откривање на Нептун

Еден од впечатливите примери на достигнувањата на науката, еден од доказите за неограниченото спознание на природата беше откривањето на планетата Нептун преку пресметки - „на врвот на пенкалото“.

Уран, планетата веднаш до Сатурн, која многу векови се сметала за најоддалечена од планетите, била откриена од В. Хершел на крајот на 18 век. Уран е тешко видлив со голо око. До 40-тите години на XIX век. точните набљудувања покажаа дека Уран едвај забележливо отстапува од патот што треба да го следи, земајќи ги предвид нарушувањата од сите познати планети. Така, теоријата за движењето на небесните тела, толку строга и точна, била ставена на тест.

Ле Верие (во Франција) и Адамс (во Англија) сугерираа дека ако нарушувањата од познатите планети не го објаснуваат отстапувањето во движењето на Уран, тогаш тоа е под влијание на привлекувањето на сè уште непознато тело. Тие речиси истовремено пресметале каде зад Уран треба да има непознато тело кое ги создава овие отстапувања со својата гравитација. Ја пресметале орбитата непозната планета, неговата маса и го означи местото на небото каде дадено времесигурно имало непозната планета. Оваа планета беше пронајдена преку телескоп на местото што тие го посочија во 1846 година. Таа беше наречена Нептун. Нептун не е видлив со голо око. Така, несогласувањето меѓу теоријата и практиката, кое се чинеше дека го поткопува авторитетот на материјалистичката наука, доведе до нејзиниот триумф.

4. Плимата и осеката

Под влијание на взаемно привлекување на честички, телото има тенденција да добие форма на топка. Обликот на Сонцето, планетите, нивните сателити и ѕвезди е затоа блиску до сферични. Ротацијата на телата (како што знаете од физичките експерименти) доведува до нивно израмнување, компресија долж оската на ротација. Затоа, земјината топка е малку компресирана на половите, а брзо ротирачките Јупитер и Сатурн се компресирани најмногу од сè.

Но, обликот на планетите може да се промени и поради силите на нивната меѓусебна привлечност. Сферично тело (планета) се движи како целина под влијание на гравитациското привлекување на друго тело како да е применета целата гравитациона сила на неговиот центар. Меѓутоа, поединечните делови на планетата се на различни растојанија од телото што привлекува, така што и гравитациското забрзување во нив е различно, што доведува до појава на сили кои имаат тенденција да ја деформираат планетата. Разликата во забрзувањето предизвикана од привлекување на друго тело во дадена точка и во центарот на планетата се нарекува плимско забрзување.

Размислете, на пример, за системот Земја-Месечина. Истиот елемент на маса во центарот на Земјата ќе биде привлечен од Месечината помалку отколку од страната свртена кон Месечината и посилно отколку од спротивната страна. Како резултат на тоа, Земјата, а првенствено водната обвивка на Земјата, е малку испружена во двете насоки по линијата што ја поврзува со Месечината. На слика 35, за јасност, океанот е прикажан како што ја покрива целата Земја. На точките што лежат на линијата Земја - Месечина, нивото на водата е највисоко - има плима. По кругот, чија рамнина е нормална на правецот на линијата Земја - Месечина и минува низ центарот на Земјата, нивото на водата е најниско - има плима. На дневна ротацијаНа Земјата, различни места на Земјата наизменично влегуваат во зоната на одлив и проток. Лесно е да се разбере дека може да има две високи и две плими дневно.

Сонцето предизвикува и одливи и текови на Земјата, но поради големата оддалеченост на Сонцето тие се помали од лунарните и помалку забележливи.

Огромни количини на вода се движат со плимата и осеката. Во моментов, тие почнуваат да ја користат огромната енергија на водата вклучена во плимата и осеката на бреговите на океаните и отворените мориња.

Оската на плимните испакнувања секогаш треба да биде насочена кон Месечината. Како што се врти Земјата, таа има тенденција да го сврти плимното испакнување на водата. Со оглед на тоа што Земјата ротира околу својата оска многу побрзо отколку што Месечината се врти околу Земјата, Месечината ја влече грбната вода кон себе. Се јавува триење помеѓу водата и цврстото океанско дно. Како резултат на тоа, т.н плимно триење. Ја успорува ротацијата на Земјата, а денот станува подолг со текот на времето (некогаш биле само 5-6 часа). Се чини дека силните плими предизвикани од Сонцето на Меркур и Венера се причина за нивната екстремно бавна ротација околу нивната оска. Плимите предизвикани од Земјата толку многу ја забавија ротацијата на Месечината што таа секогаш е свртена кон Земјата со едната страна. Така, плимата и осеката се важен фактор во еволуцијата на небесните тела и на Земјата.

5. Маса и густина на Земјата

Законот за универзална гравитација исто така овозможува да се одреди една од најважните карактеристики на небесните тела - масата, особено масата на нашата планета. Навистина, врз основа на законот за универзална гравитација, забрзувањето на слободниот пад

Следствено, ако се познати вредностите на забрзувањето на гравитацијата, гравитациската константа и радиусот на Земјата, тогаш може да се одреди нејзината маса.

Заменувајќи ја вредноста g = 9,8 m/s 2, G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2, R = 6370 km во наведената формула, откриваме дека масата на Земјата е M = 6 * 10 24 килограм.

Знаејќи ја масата и волуменот на Земјата, можете да ја пресметате нејзината просечна густина. Тоа е еднакво на 5,5 * 10 3 kg/m 3. Но, густината на Земјата се зголемува со длабочината и, според пресметките, во близина на центарот, во јадрото на Земјата, таа е еднаква на 1,1 * 10 4 kg / m 3. Зголемувањето на густината со длабочина се јавува поради зголемување на содржината на тешки елементи, како и поради зголемување на притисокот.

(СО внатрешна структураЗемјата, проучувана со астрономски и геофизички методи, се запознавте во текот на физичката географија.)

Вежба 12

1. Колкава е густината на Месечината ако нејзината маса е 81 пати, а радиусот е 4 пати помал од оној на Земјата?

2. Колкава е масата на Земјата ако аголна брзинаМесечината е 13,2° дневно, а просечното растојание до неа е 380.000 km?

6. Определување на масите на небесните тела

Њутн докажа дека попрецизна формула за третиот закон на Кеплер е:


каде што M 1 и M 2 се масите на кои било небесни тела, a m 1 и m 2 се масите на нивните сателити, соодветно. Така, планетите се сметаат за сателити на Сонцето. Гледаме дека рафинираната формула на овој закон се разликува од приближната во присуство на фактор што содржи маси. Ако под M 1 =M 2 =M ја мислиме масата на Сонцето, а под m 1 и m 2 - масите на два различни планети, потоа односот ќе се разликува малку од единството, бидејќи m 1 и m 2 се многу мали во споредба со масата на Сонцето. Во овој случај, точната формула нема значително да се разликува од приближната.

Рафинираниот трет закон на Кеплер ни овозможува да ги одредиме масите на планетите со сателити и масата на Сонцето. За да ја одредиме масата на Сонцето, ќе го споредиме движењето на Месечината околу Земјата со движењето на Земјата околу Сонцето:

Масите на планети кои немаат сателити се одредуваат со пореметувањата што ги создава нивната привлечност при движењето на соседните планети, како и при движењето на комети, астероиди или вселенски летала.

Вежба 13

1. Определи ја масата на Јупитер споредувајќи го системот Јупитер со сателит со системот Земја - Месечина, ако првиот сателит на Јупитер е оддалечен од него 422.000 km и има период на орбита од 1,77 дена. Податоците за Месечината треба да ви бидат познати.

2. Пресметајте на кое растојание од Земјата на линијата Земја-Месечина се оние точки во кои привлечноста на Земјата и Месечината се еднакви, знаејќи дека растојанието помеѓу Месечината и Земјата е еднакво на 60 радиуси од Земјата, а масата на Земјата е 81 пати поголема масаМесечини.

Движењето на телото под влијание на гравитацијата е една од централните теми во динамичната физика. Дури и обичен ученик знае дека делот за динамика се заснова на три. Ајде да се обидеме темелно да ја анализираме оваа тема, а статијата што детално го опишува секој пример ќе ни помогне да го направиме проучувањето на движењето на телото под влијание на гравитацијата што е можно покорисно.

Малку историја

Луѓето со љубопитност гледаа разни појави што се случуваат во нашите животи. Долго време, човештвото не можеше да ги разбере принципите и структурата на многу системи, но долго патување на проучување на светот околу нас ги доведе нашите предци до научна револуција. Во денешно време, кога технологијата се развива со неверојатна брзина, луѓето речиси и не размислуваат за тоа како функционираат одредени механизми.

Во меѓувреме, нашите предци отсекогаш биле заинтересирани за мистериите на природните процеси и структурата на светот, барале одговори на најсложените прашања и не престанале да учат додека не нашле одговори на нив. На пример, познатите научникот ГалилеоУште во 16 век, Галилео ги поставил прашањата: „Зошто телата секогаш паѓаат, која сила ги привлекува на земја? Во 1589 година, тој изврши серија експерименти, чии резултати се покажаа како многу вредни. Тој детално ги проучувал шемите на слободен пад на различни тела, фрлајќи предмети од нив познатата кулаво градот Пиза. Законите што ги извел биле подобрени и подетално опишани со формули од друг познат англиски научник, Сер Исак Њутн. Токму тој ги поседува трите закони на кои се заснова речиси целата модерна физика.

Фактот дека моделите на движење на телото опишани пред повеќе од 500 години се уште се релевантни денес значи дека нашата планета се покорува непроменливи закони. На современиот човекпотребно е барем површно да се проучат основните принципи на светот.

Основни и помошни концепти на динамика

За целосно да ги разберете принципите на таквото движење, прво треба да се запознаете со некои концепти. Значи, најпотребните теоретски термини:

  • Интеракцијата е влијание на телата едно врз друго, при што се случува промена или почеток на нивното движење релативно едни на други. Постојат четири типа на интеракција: електромагнетна, слаба, силна и гравитациска.
  • Брзината е физичката количина, што укажува на брзината со која се движи телото. Брзината е вектор, што значи дека не само што има вредност, туку и насока.
  • Забрзувањето е количината што ни ја покажува стапката на промена на брзината на телото во одреден временски период. Таа е исто така
  • Траекторијата на патеката е крива, а понекогаш и права линија, која телото ја опишува при движење. Со униформа директно движењетраекторијата може да се совпадне со вредноста на поместување.
  • Патеката е должина на траекторијата, односно точно онолку колку што телото поминало во одредено време.
  • Инерцијална референтна рамка е медиум во кој е задоволен првиот Њутнов закон, односно телото ја задржува својата инерција, под услов сите надворешни сили да бидат целосно отсутни.

Горенаведените концепти се сосема доволни за правилно да нацртате или замислите во вашата глава симулација на движење на тело под влијание на гравитацијата.

Што значи сила?

Ајде да преминеме на главниот концепт на нашата тема. Значи, силата е величина, чие значење е влијанието или влијанието на едно тело врз друго квантитативно. А гравитацијата е силата што дејствува на апсолутно секое тело лоцирано на површината или во близина на нашата планета. Се поставува прашањето: од каде потекнува токму оваа моќ? Одговорот лежи во законот за универзална гравитација.

Што е гравитација?

Секое тело од Земјата е под влијание на гравитационата сила, која му дава одредено забрзување. Силата на гравитација секогаш има вертикална насока надолу, кон центарот на планетата. Со други зборови, гравитацијата ги влече предметите кон Земјата, поради што предметите секогаш паѓаат надолу. Излегува дека гравитацијата е посебен случајсили на универзална гравитација. Њутн изведе една од главните формули за пронаоѓање на силата на привлекување помеѓу две тела. Изгледа вака: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Колку е забрзувањето поради гравитацијата?

Тело кое се ослободува од одредена висина секогаш лета надолу под влијание на гравитацијата. Движењето на телото под влијание на гравитацијата вертикално нагоре и надолу може да се опише со равенки, каде што главната константа ќе биде вредноста на забрзувањето "g". Оваа вредност се должи исклучиво на силата на гравитацијата, а нејзината вредност е приближно 9,8 m/s 2 . Излегува дека тело фрлено од висина без почетна брзина ќе се движи надолу со забрзување еднакво на вредноста „g“.

Движење на телото под влијание на гравитацијата: формули за решавање проблеми

Основната формула за наоѓање на силата на гравитацијата е следнава: F гравитација = m x g, каде што m е масата на телото на кое дејствува силата, а „g“ е забрзување на гравитацијата (за да се поедностават проблемите, обично се смета еднакво на 10 m/s 2) .

Постојат уште неколку формули кои се користат за да се најде една или друга непозната кога телото се движи слободно. Така, на пример, за да се пресмета патеката помината од телото, неопходно е да се заменат познатите вредности во оваа формула: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (патот е еднаков на збирот на производите на почетната брзина помножена со времето и забрзувањето со квадратот на времето поделено на 2).

Равенки за опишување на вертикалното движење на телото

Вертикалното движење на телото под влијание на гравитацијата може да се опише со равенка која изгледа вака: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Користејќи го овој израз, можете да ги најдете координатите на телото на познат момент во времето. Треба само да ги замените количините познати во проблемот: почетна локација, почетна брзина (ако телото не само што се ослободило, туку се туркало со некоја сила) и забрзување, во нашиот случај тоа ќе биде еднакво на забрзувањето g.

На ист начин, можете да ја најдете брзината на телото што се движи под влијание на гравитацијата. Изразот за наоѓање непозната големина во секој момент од времето: v = v 0 + g x t (вредноста на почетната брзина може да биде еднаква на нула, тогаш брзината ќе биде еднаква на производот од забрзувањето на гравитацијата и временската вредност при што телото се движи).

Движењето на телата под влијание на гравитацијата: проблеми и методи за нивно решавање

Кога решавате многу проблеми поврзани со гравитацијата, препорачуваме да го користите следниов план:

  1. Определете што е погодно за вас инерцијален системреференца, обично е вообичаено да се избере Земјата, бидејќи исполнува многу од барањата за ISO.
  2. Нацртајте мал цртеж или слика што ги прикажува главните сили што дејствуваат на телото. Движењето на телото под влијание на гравитацијата вклучува скица или дијаграм што покажува во која насока се движи телото кога е подложено на забрзување еднакво на g.
  3. Потоа мора да се избере насоката за проектирање на силите и добиените забрзувања.
  4. Запиши непознати величини и определи ја нивната насока.
  5. Конечно, користејќи ги горенаведените формули за решавање проблеми, пресметајте ги сите непознати величини со замена на податоците во равенките за да го пронајдете забрзувањето или поминатото растојание.

Подготвено решение за лесна задача

Кога зборуваме за таков феномен како што е движењето на телото под влијание на најпрактичниот начин за решавање на даден проблем, тоа може да биде тешко. Сепак, постојат неколку трикови, со кои лесно можете да ги решите и повеќето тешка задача. Значи, да погледнеме во живи примери за тоа како да се реши овој или оној проблем. Да почнеме со лесно разбирлив проблем.

Од височина од 20 m е пуштено одредено тело без почетна брзина. Определете колку време ќе му треба да стигне до површината на земјата.

Решение: ја знаеме патеката помината од телото, знаеме дека почетната брзина беше еднаква на 0. Можеме да одредиме и дека само силата на гравитацијата делува на телото, излегува дека тоа е движењето на телото под влијание на гравитацијата, и затоа треба да ја користиме оваа формула: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Бидејќи во нашиот случај a = g, тогаш по некои трансформации ја добиваме следната равенка: S = g x t 2 / 2. Сега останува само да се изрази времето преку оваа формула, ќе најдеме дека t 2 = 2S / g. Да ги замениме познатите вредности (претпоставуваме дека g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Затоа, t = 2 s.

Значи, нашиот одговор: телото ќе падне на земја за 2 секунди.

Трикот за брзо решавање на проблемот е како што следува: можете да забележите дека опишаното движење на телото во горенаведениот проблем се случува во една насока (вертикално надолу). Тоа е многу слично на рамномерно забрзаното движење, бидејќи на телото не дејствува сила освен гравитацијата (ја занемаруваме силата на отпорот на воздухот). Благодарение на ова, можете да користите лесна формула за да ја пронајдете патеката кога подеднакво забрзано движење, заобиколувајќи ги сликите на цртежите со распоредот на силите што дејствуваат на телото.

Пример за решавање на покомплексен проблем

Сега да видиме како најдобро да се решат проблемите при движењето на телото под влијание на гравитацијата, ако телото не се движи вертикално, но има посложена природа на движење.

На пример, следнава задача. Објект со маса m се движи со непознато забрзување надолу наклонета рамнина, чиј коефициент на триење е еднаков на k. Да се ​​определи вредноста на забрзувањето што се јавува при движење на дадено тело ако е познат аголот на наклон α.

Решение: Треба да го користите планот опишан погоре. Прво, нацртајте цртеж на навалена рамнина што го прикажува телото и сите сили што дејствуваат на него. Излегува дека на него дејствуваат три компоненти: гравитација, триење и потпорна реакција. Изгледа како општа равенкарезултантните сили како што следува: F триење + N + mg = ма.

Главниот белег на проблемот е состојбата на наклон под агол α. Кога мора да се земат предвид волот и оската ој оваа состојба, тогаш го добиваме следниот израз: mg x sin α - F триење = ma (за оската oh) и N - mg x cos α = F триење (за оската oy).

Триењето F е лесно да се пресмета со помош на формулата за наоѓање на силата на триење, тоа е еднакво на k x mg (коефициент на триење помножен со производот на телесната маса и гравитационото забрзување). По сите пресметки, останува само да ги замените пронајдените вредности во формулата и ќе добиете поедноставена равенка за пресметување на забрзувањето со кое телото се движи по наклонета рамнина.