Графичките функции се една од можностите на Excel. Во оваа статија ќе го разгледаме процесот на исцртување на некои математички функции: линеарна, квадратна и обратна пропорционалност.

Функција е збир на точки (x, y) кои го задоволуваат изразот y=f(x). Затоа, треба да пополниме низа од такви точки, а Excel ќе изгради графикон за функции врз основа на нив.

1) Размислете за пример за исцртување на линеарна функција: y=5x-2

Графикот на линеарна функција е права линија која може да се конструира од две точки. Ајде да создадеме знак

Во нашиот случај y=5x-2. До ќелијата со првата вредност yда ја претставиме формулата: =5*Д4-2. Можете да ја внесете формулата во друга ќелија на ист начин (со менување Д4на D5) или користете го маркерот за автоматско комплетирање.

Како резултат, ќе добиеме чинија:

Сега можете да започнете да креирате график.

Изберете: INSERT -> SOT -> SOT СО МАЗНИ КРИВИ И МАКЕРИ (препорачувам користење на овој тип на дијаграм)

Ќе се појави празна област на графиконот. Кликнете на копчето SELECT DATA

Да ги избереме податоците: опсегот на ќелии на оската x (x) и ординатата (y). Како име на серијата, можеме да ја внесеме самата функција во наводници „y=5x-2“ или нешто друго. Еве што се случи:

Кликнете на ОК. Имаме график на линеарна функција.

2) Размислете за процесот на заговор квадратна функција— параболи y=2x 2 -2

Повеќе не е можно да се конструира парабола од две точки, за разлика од права линија.

Поставете го интервалот на оската x, на кој ќе се гради нашата парабола. Ќе изберам [-5; 5].

Ќе направам чекор. Колку е помал чекорот, толку попрецизен ќе биде конструираниот график. Јас ќе изберам 0,2 .

Пополнување на колоната со вредности Xкористејќи го маркерот за автоматско комплетирање на вредноста x=5.

Колона за вредност напресметано со формулата: =2*B4^2-2.Користејќи го маркерот за автоматско комплетирање, ги пресметуваме вредностите наза останатите X.

Изберете: ВНЕСЕТЕ -> ТОЧКА -> ТОЧКА СО МАЗНИ КРИВИ И МАКЕРИ и постапете слично со конструирање график на линеарна функција.

За да избегнете точки на графиконот, сменете го типот на графиконот во ТОЧКА СО МАЗНИ КРИВИ.

Секоја друга графика континуирани функциисе градат слично.

3) Ако функцијата е поделена, тогаш потребно е да се комбинира секое „парче“ од графикот во една област од дијаграмите.

Ајде да го разгледаме ова користејќи го примерот на функцијата y=1/x.

Функцијата е дефинирана на интервалите (- бесконечно;0) и (0; +бесконечно)

Ајде да креираме график на функцијата на интервалите: [-4;0) и (0; 4].

Да подготвиме две табели каде што x се менува во чекори 0,2 :

Наоѓање на вредностите на функциите од секој аргумент Xслично на примерите погоре.

Мора да додадете два реда на дијаграмот - за првата и втората плоча, соодветно

Го добиваме графикот на функцијата y=1/x

Дополнително, давам видео кое ја прикажува постапката опишана погоре.

Во следната статија ќе ви кажам како да креирате 3-димензионални графикони во Excel.

Ви благодариме за вниманието!

Карактеристично е исцртување графикон за зависност од функција математички проблем. Секој што е запознаен со математиката барем на ниво на училиште, конструирал такви зависности на хартија. Графикот покажува како се менува функцијата во зависност од вредноста на аргументот. Современите електронски апликации овозможуваат оваа постапка да се спроведе со неколку кликања со глувчето. Microsoft Excelќе ви помогне да изградите точен распоред за кој било математичка функција. Ајде да погледнеме чекор-по-чекор како да графираме функција во Excel користејќи ја неговата формула

Графикување на линеарна функција во Excel

Графикувањето во Excel 2016 е значително подобрено и стана уште полесно отколку во претходните верзии. Ајде да погледнеме пример за исцртување на линеарна функција y=kx+bна мал интервал [-4;4].

Подготовка на пресметковна табела

Во табелата ги внесуваме имињата на константите k и b во нашата функција. Ова е неопходно за брза променаграфика без промена на пресметковните формули.

Поставување на зголемување на вредностите на функциските аргументи
  • Во ќелиите A5 и A6 ја внесуваме ознаката на аргументот и самата функција, соодветно. Внесувањето на формулата ќе се користи како наслов на табелата.
  • Во ќелиите B5 и C5 внесуваме две вредности на аргументот на функцијата со даден чекор (во нашиот пример, чекорот е еднаков на еден).
  • Изберете ги овие ќелии.
  • Поставете го покажувачот на глувчето над долниот десен агол на изборот. Кога ќе се појави крст (видете ја сликата погоре), задржете го левото копче на глувчето и повлечете го надесно до колоната J.

Ќелиите автоматски ќе се пополнат со броеви чии вредности се разликуваат во наведениот прираст.


Автоматско комплетирање на вредностите на аргументите на функцијата

Внимание!Формулата започнува со знак за еднаквост (=). Адресите на ќелиите се напишани на Англиски распоред. Забележете ги апсолутните адреси со знаци на долар.


Пишување формула за пресметка за вредностите на функциите

За да го завршите внесувањето на формулата, притиснете го копчето Enter или ознаката за проверка лево од лентата со формула на горниот дел од табелата.

Ја копираме оваа формула за сите вредности на аргументот. Ја протегаме рамката надесно од ќелијата со формулата до колоната со конечните вредности на аргументот на функцијата.


Копирање формула

Графикување на функција

Избор на правоаголен опсег на ќелии A5: J6.


Избор на табела со функции

Одете на јазичето Вметнетево лентата со алатки. Во делот Дијаграмизберете Точка со мазни кривини(види слика подолу Добиваме дијаграм).

Изградба на графикон од типот „График“.

По изградбата, координатната мрежа има единечни сегменти со различни должини. Ајде да го промениме со влечење на страничните маркери додека не добиеме квадратни ќелии.


График на линеарна функција

Сега можете да внесете нови вредности за константите k и b за да го промените графикот. И гледаме дека кога се обидуваме да го промениме коефициентот, графикот останува непроменет, но вредностите на оската се менуваат. Ајде да го поправиме. Кликнете на дијаграмот за да го активирате. Следно на лентата со алатки во јазичето Работа со графиконина јазичето Конструкторизберете Додај елемент на графиконот - оски - дополнителни опции за оската..


Влегување во режим за промена на параметрите на координатни оски

На десната страна на прозорецот ќе се појави страничен панел за поставки. Формат на оската.


Уредување на параметри координатна оска
  • Кликнете на паѓачката листа Опции на оската.
  • Изберете Вертикална оска (вредности).
  • Кликнете на зелената икона на графиконот.
  • Поставете го опсегот на вредноста на оската и мерната единица (заокружена во црвено). Мерните единици ги поставуваме на Максимална и Минимална (По можност симетрични) и исто за вертикалната и хоризонталната оска. Така, го правиме единечниот сегмент помал и, соодветно, набљудуваме поголем опсег на графикот на дијаграмот, а главната мерна единица е вредноста 1.
  • Повторете го истото и за хоризонталната оска.

Сега, ако ги смениме вредностите на K и b, добиваме нов график со фиксна координатна мрежа.

Исцртување графикони на други функции

Сега кога имаме основа во форма на табела и графикон, можеме да изградиме графикони на други функции со мали прилагодувања на нашата табела.

Квадратна функција y=ax 2 +bx+c

Следете ги овие чекори:

  • =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Го добиваме резултатот

График на квадратна функција

Кубна парабола y=секира 3

За да изградите, следете ги овие чекори:

  • Во првиот ред го менуваме насловот
  • Во третата линија ги посочуваме коефициентите и нивните вредности
  • Во ќелијата А6 ја пишуваме ознаката на функцијата
  • Во ќелијата B6 внесете ја формулата =$B3*B5*B5*B5
  • Копирајте го во целиот опсег на вредности на аргументи надесно

Го добиваме резултатот

График на кубна парабола

Хипербола y=k/x

За да изградите хипербола, пополнете ја табелата рачно (види слика подолу). Каде што беше порано нулта вредностаргумент оставаме празна ќелија.

  • Во првиот ред го менуваме насловот.
  • Во третата линија ги означуваме коефициентите и нивните вредности.
  • Во ќелијата А6 ја пишуваме ознаката на функцијата.
  • Во ќелијата B6 внесете ја формулата =$B3/B5
  • Ние го копираме на целиот опсег на вредности на аргументи десно.
  • Отстранување формула од ќелија I6.

За правилно прикажување на графикот, треба да го промените опсегот на изворните податоци за графиконот, бидејќи во овој пример е поголем од претходните.

  • Кликнете на табелата
  • На јазичето Работа со графикониоди на Конструктори во делот Податоцикликнете Изберете податоци.
  • Ќе се отвори прозорецот Волшебник за внесување податоци.
  • Изберете правоаголен опсег на ќелии со глувчето A5: P6
  • Кликнете Во редво прозорецот на волшебникот.

Го добиваме резултатот


График на хипербола

Конструкција на тригонометриски функции sin(x) и cos(x)

Ајде да погледнеме пример за исцртување график тригонометриска функција y=a*sin(b*x).
Прво пополнете ја табелата како на сликата подолу


Табела со вредности на функцијата sin(x)

Првата линија го содржи името на тригонометриската функција.
Третата линија ги содржи коефициентите и нивните вредности. Обрнете внимание на ќелиите во кои се внесени вредностите на коефициентот.
Петтата линија од табелата ги содржи вредностите на аголот во радијани. Овие вредности ќе се користат за етикети на графикони.
Шестата линија ги содржи нумеричките вредности на аглите во радијани. Тие можат да бидат напишани рачно или со користење на формули од соодветната форма =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Седмиот ред ги содржи пресметковните формули на тригонометриската функција.


Запишување на формулата за пресметка за функцијата sin(x) во Excel

Во нашиот пример =$B$3*SIN($D$3*B6). Адреси Б3И Д3се апсолутни. Нивните вредности се коефициентите a и b, кои стандардно се поставени еднакви на еден.
Откако ќе ја пополниме табелата, започнуваме да градиме график.

Избор на опсег на ќелии A6: J7. Изберете јазиче во лентата Вметнетево делот Дијаграминаведете го типот Местои погледнете Точка со мазни кривини и маркери.


Создавање табела за расејување со мазни кривини

Како резултат, добиваме дијаграм.


График Sin(x) по вметнување на графиконот

Сега да го поставиме правилниот приказ на решетката, така што точките на графиконот лежат на пресекот на линиите на мрежата. Следете ја низата на дејства Работа со графикони – Дизајнер – Додај елемент на графиконот – Решетка иовозможете три режими за прикажување линии како на сликата.


Поставување мрежа при исцртување

Сега оди на поентата Дополнителни опции за мрежната линија. Ќе добиете странична лента Формат на површината на парцелата. Ајде да ги направиме поставките овде.

Кликнете на главната вертикална Y оска на дијаграмот (треба да биде означена со рамка). Во страничната лента, конфигурирајте го форматот на оската како што е прикажано на сликата.



Кликнете на главната хоризонтална X оска (треба да биде означена) и исто така направете ги поставките според сликата.


Поставување хоризонтален формат на оската x на графикот на функции

Сега ајде да направиме ознаки за податоци над точките. Направете го тоа повторно Работа со графикони – Дизајнер – Додај елемент на графиконот – Етикети со податоци – Горе.Ќе бидете заменети со броевите 1 и 0, но ние ќе ги замениме со вредности од опсегот Б5: Ј5.
Кликнете на која било вредност 1 или 0 (слика чекор 1) и во параметрите за потпис проверете го полето Вредности од ќелиите (слика чекор 2). Веднаш ќе биде побарано да наведете опсег со нови вредности (слика чекор 3). Ние укажуваме Б5: Ј5.



Тоа е се. Ако сте го направиле правилно, тогаш распоредот ќе биде прекрасен. Еве го.


За да го добиете графикот на функцијата cos(x), заменете во формулата за пресметка и во насловот грев (x)на cos(x).

На сличен начин, можете да изградите графикони на други функции. Главната работа е правилно да ги запишете пресметковните формули и да изградите табела со вредности на функции. Се надевам дека оваа информација ви беше корисна.

PS: Интересни фактиза логоа на познати компании

Почитуван читател! Ја погледнавте статијата до крај.
Дали добивте одговор на вашето прашање?Напишете неколку зборови во коментарите.
Ако не го најдовте одговорот, наведете што барате.

Графикот на функции е визуелна претстава на однесувањето на функцијата на координатна рамнина. Графиконите ви помагаат да разберете различни аспекти на функцијата што не може да се одредат од самата функција. Можете да изградите графикони на многу функции и на секоја од нив ќе и биде дадена одредена формула. Графикот на која било функција е изграден со помош на специфичен алгоритам (во случај да сте го заборавиле точниот процес на графика на одредена функција).

Чекори

Графикување на линеарна функција

    Определи дали функцијата е линеарна.Линеарната функција е дадена со формула на формата F (x) = k x + b (\приказ на стил F(x)=kx+b)или y = k x + b (\стил на приказ y=kx+b)(на пример, ), а неговиот график е права линија. Така, формулата вклучува една променлива и една константа (константа) без никакви експоненти, коренски знаци или слично. Со оглед на функцијата од сличен тип, прилично е едноставно да се нацрта график на таква функција. Еве други примери на линеарни функции:

    Користете константа за да означите точка на оската Y.Константата (б) е „y“ координатата на точката каде што графикот ја пресекува оската Y што значи, таа е точка чијашто „x“ координата е еднаква на 0. Така, ако x = 0 се замени во формулата. , тогаш y = b (константа). Во нашиот пример y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константата е еднаква на 5, односно точката на пресек со оската Y има координати (0,5). Ставете ја оваа точка на координатна рамнина.

    Најдете наклондиректно.Тоа е еднакво на множителот на променливата. Во нашиот пример y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)кај променливата „x“ има фактор 2; така, коефициентот на наклон е еднаков на 2. Коефициентот на наклон го одредува аголот на наклонетост на правата линија кон оската X, односно колку е поголем коефициентот на наклон, толку побрзо функцијата се зголемува или намалува.

    Напишете го наклонот како дропка.Фактор на наклон еднаква на тангентааголот на наклон, односно односот на вертикалното растојание (помеѓу две точки на права линија) до хоризонталното растојание (меѓу истите точки). Во нашиот пример, наклонот е 2, така што можеме да кажеме дека вертикалното растојание е 2, а хоризонталното растојание е 1. Напишете го ова како дропка: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

    • Ако наклонот е негативен, функцијата се намалува.

  1. Од точката каде што правата линија ја пресекува оската Y, нацртајте втора точка користејќи вертикални и хоризонтални растојанија.

    Линеарна функција може да се прикаже графички со користење на две точки. Во нашиот пример, пресечната точка со оската Y има координати (0,5); Од оваа точка, поместете 2 празни места нагоре, а потоа 1 празно надесно. Означете точка; ќе има координати (1,7). Сега можете да нацртате права линија.Со помош на линијар, повлечете права линија низ две точки.

    За да избегнете грешки, пронајдете ја третата точка, но во повеќето случаи графикот може да се нацрта користејќи две точки. Така, имате нацртано линеарна функција.

    1. Точки за исцртување на координатната рамнинаДефинирајте функција.

      Функцијата се означува како f(x). Сите можни вредности на променливата „y“ се нарекуваат домен на функцијата, а сите можни вредности на променливата „x“ се нарекуваат домен на функцијата. На пример, земете ја функцијата y = x+2, имено f(x) = x+2.Нацртајте две пресечни нормални линии.

      Хоризонталната линија е оската X Вертикалната линија е оската Y.Обележете ги координатните оски.

      Секоја оска поделете ја на еднакви отсечки и нумерирајте ги. Пресечната точка на оските е 0. За X оската: позитивните броеви се нацртани десно (од 0), а негативните броеви лево. За оската Y: позитивните броеви се нацртани горе (од 0), а негативните на дното.Најдете ги вредностите на „y“ од вредностите на „x“.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

    2. Во нашиот пример, f(x) = x+2. Заменете специфични x вредности во оваа формула за да ги пресметате соодветните y вредности. Ако е дадена сложена функција, поедноставете ја со изолирање на „y“ на едната страна од равенката.За секој пар координати, направете го следново: пронајдете ја соодветната вредност на оската X и нацртајте вертикална линија (точка); најдете ја соодветната вредност на оската Y и нацртајте хоризонтална линија (испрекината линија). Обележете ја пресечната точка на двете точки со точки; така, имате исцртано точка на графикот.

      Избришете ги линиите со точки.Направете го ова откако ќе ги нацртате сите точки на графикот на координатната рамнина. Забелешка: графикот на функцијата f(x) = x е права линија што минува низ координатниот центар [точка со координати (0,0)]; графикот f(x) = x + 2 е права паралелна на правата f(x) = x, но поместена нагоре за две единици и затоа поминува низ точката со координати (0,2) (бидејќи константата е 2) .

    Графикување на сложена функција

      Најдете ги нулите на функцијата.Нулите на функцијата се вредностите на променливата x каде што y = 0, односно тоа се точките каде што графикот ја пресекува оската Х, имајте на ум дека не сите функции имаат нули, но тие се првите чекор во процесот на графика на која било функција. За да ги најдете нулите на функцијата, изедначете ја со нула. На пример:

      Најдете и обележете ги хоризонталните асимптоти.Асимптота е права на која графикот на функцијата се приближува, но никогаш не ја пресекува (односно, во овој регион функцијата не е дефинирана, на пример, кога се дели со 0). Обележете ја асимптотата со испрекината линија. Ако променливата „x“ е во именителот на дропка (на пример, y = 1 4 − x 2 (\приказ y=(\frac (1)(4-x^(2))))), поставете го именителот на нула и пронајдете „x“. Во добиените вредности на променливата „x“ функцијата не е дефинирана (во нашиот пример, нацртајте точки со точки преку x = 2 и x = -2), бидејќи не можете да делите со 0. Но, асимптоти постојат не само во случаи кога функцијата содржи фракционо изразување. Затоа, се препорачува да се користи здрав разум:

Конструирањето графикони на функции кои содржат модули обично предизвикува значителни тешкотии за учениците. Сепак, сè не е толку лошо. Доволно е да запомните неколку алгоритми за решавање вакви проблеми и лесно можете да изградите график дури и за најпривидните комплексна функција. Ајде да откриеме какви алгоритми се овие.

1. Исцртување график на функцијата y = |f(x)|

Забележете дека множеството вредности на функции y = |f(x)| : y ≥ 0. Така, графиците на таквите функции секогаш се наоѓаат целосно во горната полурамнина.

Исцртување график на функцијата y = |f(x)| се состои од следните едноставни четири чекори.

1) Внимателно и внимателно конструирај график на функцијата y = f(x).

2) Оставете ги непроменети сите точки на графикот што се над или на оската 0x.

3) Прикажете го делот од графикот што лежи под оската 0x симетрично во однос на оската 0x.

Пример 1. Нацртајте график на функцијата y = |x 2 – 4x + 3|

1) Градиме график на функцијата y = x 2 – 4x + 3. Очигледно, графикот на оваа функција е парабола. Да ги најдеме координатите на сите точки на пресек на параболата со координатните оски и координатите на темето на параболата.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Според тоа, параболата ја пресекува оската 0x во точките (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Според тоа, параболата ја пресекува оската 0y во точката (0, 3).

Координати на темето на параболата:

x во = -(-4/2) = 2, y во = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Според тоа, точката (2, -1) е темето на оваа парабола.

Нацртајте парабола користејќи ги добиените податоци (сл. 1)

2) Делот од графиконот што лежи под оската 0x се прикажува симетрично во однос на оската 0x.

3) Добиваме график на оригиналната функција ( оризот. 2, прикажан со точки линија).

2. Исцртување на функцијата y = f(|x|)

Забележете дека функциите од формата y = f(|x|) се парни:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Ова значи дека графиконите на таквите функции се симетрични во однос на оската 0y.

Исцртувањето на графикот на функцијата y = f(|x|) се состои од следниот едноставен синџир на дејства.

1) Графиконирајте ја функцијата y = f(x).

2) Оставете го оној дел од графикот за кој x ≥ 0, односно делот од графикот кој се наоѓа во десната полурамнина.

3) Прикажете го делот од графикот наведен во точката (2) симетрично на оската 0y.

4) Како конечен график, изберете ја унијата на кривите добиени во точките (2) и (3).

Пример 2. Нацртајте график на функцијата y = x 2 – 4 · |x| + 3

Бидејќи x 2 = |x| 2, тогаш оригиналната функција може да се препише во следната форма: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Сега можеме да го примениме алгоритмот предложен погоре.

1) Внимателно и внимателно градиме график на функцијата y = x 2 – 4 x + 3 (види исто така оризот. 1).

2) Го оставаме оној дел од графикот за кој x ≥ 0, односно делот од графикот кој се наоѓа во десната полурамнина.

3) Прикажете ја десната страна на графикот симетрично на оската 0y.

(сл. 3).

Пример 3. Нацртајте график на функцијата y = log 2 |x|

Ја применуваме шемата дадена погоре.

1) Направете график на функцијата y = log 2 x (Сл. 4).

3. Исцртување на функцијата y = |f(|x|)|

Забележете дека функциите од формата y = |f(|x|)| се исто така изедначени. Навистина, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и затоа нивните графикони се симетрични во однос на оската 0y. Збир на вредности на такви функции: y ≥ 0. Тоа значи дека графиконите на таквите функции се целосно сместени во горната полурамнина.

За да ја нацртате функцијата y = |f(|x|)|, потребно е:

1) Внимателно конструирај график на функцијата y = f(|x|).

2) Оставете го непроменет делот од графикот што е над или на оската 0x.

3) Прикажете го делот од графикот кој се наоѓа под оската 0x симетрично во однос на оската 0x.

4) Како конечен график, изберете ја унијата на кривите добиени во точките (2) и (3).

Пример 4. Нацртајте график на функцијата y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Забележете дека x 2 = |x| 2. Тоа значи дека наместо оригиналната функција y = -x 2 + 2|x| – 1

можете да ја користите функцијата y = -|x| 2 + 2|x| – 1, бидејќи нивните графикони се совпаѓаат.

Градиме граф y = -|x| 2 + 2|x| – 1. За ова го користиме алгоритамот 2.

а) Графикувајте ја функцијата y = -x 2 + 2x – 1 (сл. 6).

б) Го оставаме оној дел од графикот што се наоѓа во десната полурамнина.

в) Добиениот дел од графикот го прикажуваме симетрично на оската 0y.

г) Графикот што се добива е прикажан во линијата со точки на сликата (Сл. 7).

2) Нема точки над оската 0x, ги оставаме точките на оската 0x.

3) Делот од графикот кој се наоѓа под оската 0x се прикажува симетрично во однос на 0x.

4) Резултирачкиот графикон е прикажан на сликата со испрекината линија (Сл. 8).

Пример 5. Графиконирајте ја функцијата y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Прво треба да ја нацртате функцијата y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). За да го направите ова, се враќаме на Алгоритам 2.

а) Внимателно нацртајте ја функцијата y = (2x – 4) / (x + 3) (сл. 9).

Забележете дека оваа функција е фракционо линеарна и нејзиниот график е хипербола. За да нацртате крива, прво треба да ги најдете асимптотите на графикот. Хоризонтална – y = 2/1 (односот на коефициентите на x во броителот и именителот на дропката), вертикална – x = -3.

2) Оној дел од графикот што е над оската 0x или на неа ќе го оставиме непроменет.

3) Делот од графиконот кој се наоѓа под оската 0x ќе се прикаже симетрично во однос на 0x.

4) Конечниот графикон е прикажан на сликата (Сл. 11).

веб-страница, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до оригиналниот извор.