Да ги разгледаме минливите процеси во RLC кола користејќи го примерот на сериско коло со осцилирачко коло на Сл. 4.3а, загубите во кои ќе се земат предвид со вклучување на отпорник R во колото.

Сл.4.3. RLC коло (а) и минливи процеси во него (б) и (в).

Преодни процеси во сериско осцилаторно коло при нула почетни услови. Да го поставиме копчето K на позиција 1 и да го поврземе влезното влијание со колото. Под влијание на поврзаниот извор u, во колото ќе тече струја i, што ќе создаде напони uR, uL, uC.

Врз основа на вториот закон на Кирхоф, следнава равенка може да се напише за ова коло:

Имајќи предвид дека ќе имаме

. (4.34)

Ќе бараме општо решение на равенката (4.34) во форма на збирот на слободните uС st и принудени uС pr компоненти:

. (4.35)

Слободната компонента се одредува со раствор на хомогена диференцијална равенка, што се добива од (4.34) при u = 0

. (4.36)

Решението (4.36) зависи од корените на карактеристичната равенка, која е добиена од (4.36) и има форма

. (4.37)

Корените на оваа равенка се одредуваат само со параметрите на колото R, L, C и се еднакви на

, (4.38)

каде α = R/2L - коефициент на слабеење на колото;

Резонантна фреквенција на колото.

Од (4.38) е јасно дека корените p1 и p2 зависат од карактеристичниот отпор на колото и можат да бидат:

за R > 2ρ реално и различно;

во Р< 2ρ комплексно-сопряженными;

за R = 2ρ реално и еднакво.

За R > 2ρ, слободната компонента ќе биде еднаква на:

. (4.39)

Нека влезното дејство u = U = const, потоа принудната компонента upr = U. Земајќи го предвид изразот (4.39) и тој upr = U, изразот (4.35) ќе ја добие формата:

Знаејќи го uС ја наоѓаме струјата во колото

. (4.41)

За да ги одредиме константите на интеграција A1 и A2, ги запишуваме почетните услови за uC и i при t = 0:

(4.42)

Решавајќи го системот равенки (4.42) добиваме:

;

Заменувајќи ги A1 и A2 со равенките (4.40) и (4.41) и земајќи предвид дека во согласност со (4.38) p1 p2=1/LC ќе имаме:

; (4.43)

. (4.44)

Од тогаш

. (4.45)

Графиконите на промените на uС, i, uL во сериско осцилаторно коло под услов R > 2ρ се прикажани на сл. 4.3, б).

Моментите на времето t1 и t2 се одредуваат соодветно од условите

; .

Анализата на графиконите опишани со изразите (4.43 - 4.45) покажува дека кога R > 2ρ (при големи загуби) се случуваат апериодични процеси во колото.

Да ги разгледаме процесите во колото во Р< 2ρ. В этом случае из (4.38) имеем:

Каде - фреквенција на слободни придушени осцилации. Решението на равенката (4.36) ја има формата

каде A и θ се константи на интеграција

Земајќи го во предвид (4.47) и дека upr = U, го наоѓаме законот за промена на напонот преку капацитивност

Под влијание на uC, струјата тече во колото

Претпоставувајќи t = 0 во (4.48) и (4.49) и земајќи ги предвид законите за комутација, добиваме

(4.50)

Решавајќи го системот равенки (4.50) наоѓаме

Заменувајќи го A во (4.48) и (4.49) и земајќи предвид дека наоѓаме равенки кои ги опишуваат промените во uС, i, uL во контурата за случајот R< 2ρ:

. (4.51)

. (4.52)

. (4.53)

Графикот на промени во напонот uС, определен со изразот (4.51) е прикажан на сл. 4.3б со испрекината линија. Од сликата и изразот (4.51) е јасно дека ако сериското коло има мали загуби (Р< 2ρ), то при подключении к нему источника постоянного напряжения в контуре возникает затухающий колебательный процесс.

Транзиторни процеси во сериско осцилаторно коло под ненула почетни услови. Да го инсталираме клучот К во колото Сл. 4.3,а до позиција 2. Во овој случај, влезното влијание од колото ќе се исклучи и колото ќе се затвори. Бидејќи пред да го вклучите колото, кондензаторот беше наполнет на напон uC = U, тогаш во моментот на затворање на колото ќе почне да се празне и ќе се појави слободен преоден процес во колото.

Ако условот R> 2ρ е задоволен во контурата, тогаш корените p1 и p2 во (4.38) ќе бидат реални и различни, а решението на равенката (4.36) ќе има форма

Напонот uC создава струја во колото

. (4.55)

За одредување на константите на интеграција A1 и A2, поставуваме t = 0 и земаме во предвид дека во моментот на коммутација uC = U, i = 0, потоа од (4.54) и (4.55) добиваме

(4.56)

Решавајќи го системот равенки (4.56) наоѓаме

Заменувајќи ги A1 и A2 во (4.54) и (4.55) добиваме равенки за напон uC и струја i во колото на колото

. (4.57)

. (4.58)

Од изразите (4.57) и (4.58) јасно е дека кога влијанието на влезот е исклучено од колото на колото, кое има големо слабеење (R > 2ρ), се јавува апериодично празнење на капацитетот C. Енергијата складирана во капацитетот WC = CU2/2 пред да се исклучи влезниот ефект се троши на покривање на топлинските загуби во отпорникот R и создавање магнетно полево индуктивност L. Тогаш енергијата електрично полекапацитет WC и магнетна енергија на индуктивност WL се троши во отпорник R.

Да го најдеме законот за промени на напонот uC и струјата i во колото кога колото има мали загуби, т.е. предмет на Р< 2ρ. В этом случае корни р1 и р2 носят комплексно-сопряженный характер (4.46) и решение уравнения (4.36) имеет вид:

Под влијание на uC, струјата тече во колото

За да ги одредиме константите на интеграција A и θ, земаме предвид дека во моментот на коммутација t = 0, uC = U, i = 0 и заменувајќи ги овие вредности во (4.59) и (4.60) добиваме

(4.61)

Решавајќи го системот равенки (4.61) наоѓаме

Заменувајќи ги A и θ во (4.59) и (4.60) и имајќи предвид дека добиваме равенки кои го одредуваат законот за промена на напонот и струјата во коло со мали загуби

(4.62)

Анализата на равенките (4.62) покажува дека кога влезното влијание е исклучено од коло со мали загуби (R< 2ρ) в нем возникают затухающие колебания с частотой ωС, которая определяется параметрами R, L, C цепи. Графики изменения uC и i изображены на рис. 4.3,в.

Стапката на слабеење на периодичен процес се карактеризира со намалување на слабеењето, што се дефинира како однос на две соседни струја или напонски амплитуди со ист знак

. (4.63)

Во логаритамска форма, намалувањето на амортизацијата ја има формата

. (4.64)

Од (4.64) е јасно дека колку е поголемо слабеењето, толку се поголеми загубите во колото, кои се одредуваат со вредноста на R. Кога R ≥ 2ρ, преодниот процес во колото станува апериодичен. На R = 0, постои непридушено хармонично осцилирањесо фреквенција . Во реалните кола R ≠ 0, затоа во нив се случуваат пригушени осцилации.

Транзиенти во RLC кола

Линеарните кола од втор ред содржат два различни типа на реактивни елементи L и C. Примери за такви кола се сериски и паралелни резонантни кола (сл. 1).

Ориз. 1. Линеарни кола од втор ред: а - сериско резонантно коло; б - паралелно резонантно коло

Преодните процеси во осцилаторните кола се опишани со диференцијални равенки од втор ред. Да го разгледаме случајот со празнење на капацитетот на RL коло (сл. 2). Ајде да ја составиме равенката на синџирот според првиот закон на Кирхоф:

По диференцијацијата (1) добиваме

Ориз. 2.

Решението U c (t) од равенката (2) се наоѓа како збир од слободните U st (t) и принудени U pr компоненти

U c = U St + U Ave. (3)

U pr зависи од E, а U st (t) се одредува со решавање на хомогена диференцијална равенка на формата

Карактеристичната равенка за (4) ја има формата

LCpІ + RCp + 1 = 0, (5)

Корени на карактеристичната равенка

Вредноста R/2L = b се нарекува коефициент на слабеење, резонантна фреквенција на колото. При што

Природата на минливите процеси во колото зависи од типот на корените p 1 и p 2. Тие можат да бидат:

1) реално, различно за R > 2с, Q< 0,5;

2) реални и еднакви на R = 2c, Q = 0,5;

3) комплексен конјугат кај Р< 2с, Q > 0,5.

Тука е карактеристичната импеданса, Q = c/R е факторот на квалитет на колото.

На дијаграмот на Сл. 2 пред да се префрли на т<0 емкость заряжена до напряжения U c (0 -) = E. После коммутации емкость начинает разряжаться и в контуре возникает переходный процесс. В случае 1 при Q < 0,5 решение уравнения (2) имеет вид

За да ги пронајдеме константите на интеграција A 1 и A 2, го пишуваме изразот за струјата во колото

Користејќи ги почетните услови U c (0 -) = E и i(0 -) = 0, добиваме систем на равенки

Од решението на системот имаме

Како резултат на тоа, за струјата и напонот во колото добиваме

Преодни процеси во кола од втор ред

Дефиниција на независна променлива.

I L - независна променлива

Составуваме диференцијална равенка за преодниот процес во колото и го запишуваме општото решение.

I L (t)=i st (t)+i pr

Дозволете ни да ги одредиме почетните услови.

IL(0)=E/R=19,799A

Ајде да го запишеме решението на диференцијалот. равенки за слободната компонента.

i st (t)=A*e bt *sin(wt+i)

Z влез =2R+jwL+1/jwC

p=-883.833-7.016i*10 3

f=1/|b|=1,131*10 -3

T=2р/w=8,956*10 -4

Да ги одредиме принудните компоненти на t=?

Да ја одредиме константата на интеграција Ai и

U L (t)=LAbwe bt *sin(wt+i)

i L (t)=Ae bt *sin(wt+i)

LAb*sin и+ LAw*cosand =0

p Acos u=2,494

tg и=19.799/Acos и=7.938

Спектрален приказ на периодични процеси во електрични кола

Во многу случаи, во стабилна состојба, кривите на периодични emf, напони и струи во електричните кола може да се разликуваат од синусоидните. Во овој случај, директната употреба на симболичкиот метод за пресметување на кола на наизменична струја станува невозможна. За линеарни електрични кола, проблемот со пресметката може да се реши врз основа на методот на суперпозиција користејќи спектрално разложување на несинусоидни напони и струи во Фуриеова серија. Во општиот случај, серијата Фурие содржи константна компонента, првиот хармоник, чија фреквенција се совпаѓа со фреквенцијата u 1 = 2p/T на периодична струја или напон со период T и збир на повисоки хармоници со фреквенции u n = n 1, множители на основната фреквенција u 1. За повеќето периодични функции, серијата Фурие содржи бесконечен број членови. Во пракса, тие се ограничени на конечен број на термини од серијата. Во овој случај, оригиналната периодична функција ќе биде претставена со помош на Фуриеова серија со одредена грешка.

Нека има периодичен емф со период Т. e(t)=e(t±nT), задоволувајќи ги условите на Дирихле (функција на интервалот T има конечен број на дисконтинуитети и екстреми). Таквата функција може да се претстави со збир на хармониски компоненти со различни амплитуди E n , фреквенции u n =n 1 и почетни фази u n во форма на Фуриеова серија

Серијата Фурие може да се претстави во друга форма:

Константната компонента E 0 и коефициентите на Фуриеовите серии B n и C n се пресметуваат со помош на формулите

За непарните функции e(t) коефициентите С n =0, а за парните функции B n =0 Односот помеѓу коефициентите B n, C n и амплитудите Е n и фазите с n на хармониците се определува со односите

Дијаграмот што ја прикажува зависноста на амплитудата на хармониците E n од фреквенцијата u n = n u 1 се нарекува спектар.

Користејќи го методот на суперпозиција и спектралниот приказ на периодичниот емф. во форма на Фуриеова серија, електричното коло може да се пресмета со следниов метод:

1. Несинусоидна периодична емф. e(t) се проширува во Фуриеова серија и се одредуваат амплитудите E n и фазите q n на сите хармоници на emf.

2. Во интересната гранка се пресметуваат струите i 0 , i 1 ,...i n создадени од секој emf хармоник.

3. Потребната струја во гранката се наоѓа како збир на струите

Бидејќи компонентите на струјата i(t) се или константна вредност i 0 или синусоидни струи i n, за нивно одредување се користат добро познати методи за пресметување кола на директни и наизменични синусоидни струи.

Да разгледаме два случаи на минливи процеси во секвенцијално RLC кола:

секвенцијален RLC колосе поврзува со извор на константна E.M.F. Е;

Претходно наполнетиот кондензатор се испразнува од RLC коло.

1) При поврзување сериски RLC колачетка на константна E.M.F. Е(Сл. 6.3.а) равенката на електричната рамнотежа на колото според вториот закон на Кирхоф има форма:

U L +U R +U C =E (6,10)

земајќи ги предвид соодносите

U R = R i=R C (dU C /dt);

U L =L (di/dt)=L C (d 2 U C /dt 2)

равенката (6.10) може да се напише како:

L C (d 2 U C /dt 2) + R C (dU C /dt) + U C = E (6.11)


А	б	В
Ориз. 6.3

Решение на нехомогена диференцијална равенка (6.11) се одредува со карактеристичната равенка: LCp 2 +RCp+1=0,

која има корени

δ=R/2L -коефициент на слабеење,

Резонантна фреквенција.

Во зависност од соодносот δ2и ω 2 можни се три главни типа на минливи процеси:

а) δ 2 > ω 2или Корените на карактеристичната равенка се негативни реални. Процесот на транзиција има апериодичен карактер (сл. 6.3.б).

б) δ2< ω 2 или Корените на карактеристичната равенка се сложени и конјугирани. Природата на процесот на транзиција е осцилаторна и пригушена (сл. 6.3.в)

V) δ 2 = ω 2или Корените на карактеристичната равенка се реални и еднакви p 1 = p 2 =-R/2L.Природата на процесот на транзиција е апериодична и пригушена (критичен случај). Времето на транзиција е минимално.

За првите два случаи, решението на равенката има форма:

(6.13)

V=U C (0) -напон преку кондензаторот во моментот на префрлување.

За таа прилика δ2< ω 2 равенката (6.13) се сведува на формата:

, (6.14)

- фреквенција на пригушени осцилации.

Од равенството. (6.14) произлегува дека процесот на транзиција U c (t)има карактер на осцилации со аголна фреквенција ω и период Т=2π/ω, кои се распаѓаат со временска константа τ=2L/R=1/δ.

За одредување на временската константа τ можете да го користите обвивката на осцилаторната крива U c (t),има експоненцијална форма:

exp(-δt)=exp(-t/τ).

За третиот случај δ=ω 0 решение на равенката (6.11) има форма:

. (6.15)

Особеноста на овој режим е тоа што кога се намалува РПод оваа вредност минливиот процес станува осцилаторен.

2. Кога кондензаторот се испушта до RL коло(Слика 6.4.а) сите три начини се можни, дискутирани погоре и определени со односот на количините δ и ω 0 .Преодните процеси во овие режими се опишани со равенките (6.13), (6.14), (6.15) на Е=0.На пример, за случајот δ<ω 0 равенката (6.14) со осцилаторно празнење на кондензаторот има форма:

(6.16)

Преодна крива U c (t)прикажано на (сл. 6. 4.б). Крива на плик U c (t)е функција exp(-δt)=exp(-t/τ),што може да се користи за одредување на временската константа τ и коефициент на слабеење δ=1/τ.

Во секое коло, кога се прави обид да се промени неговата енергетска состојба, се случува барем краткорочен преоден процес. Како пример на сл. Слика 6.1 покажува коло со извор на напон од 1 V, клуч (во почетниот момент е затворен), отпорник Ри индуктор Л.Ајде да видиме што ќе се случи веднаш по затворањето на клучот. Од текот на теоретската електротехника се знае дека струјата ќе достигне стабилна вредност В|Рне веднаш, растејќи експоненцијално. Временска константа на пораст τ= L|Rго претставува времето потребно струјата да достигне 63,2% од нејзината вредност во стабилна состојба. Во 5τ! струјата речиси ќе ја достигне вредноста на стабилна состојба, што се разликува од неа за не повеќе од 1%.

Ориз. 6.1. Затворање на клучот внатре RL- синџири

Во PSpice, ние го истражуваме овој минлив извор со помош на извор со поделен линеарен излезен напон PWL(парчено линеарно).

Ќе биде дадено со команда која го опишува применетиот напон на следниов начин:

V 1 0 PWL (0,0 10 us, 1V 10ms, 1V)

Командата покажува дека напонот се применува помеѓу јазлите 1 И 0 а неговата форма е дадена со прави отсечки ( PWL). Параметрите во загради претставуваат пар вредности: точка во време - напон. Во овој пример, во моментот t= 0V= 0; потоа во t= 10 µs V= 1 V; во 10 ms V= 1 V. Промената на напонот помеѓу два соседни временски моменти се врши по права линија. Погледнете како изгледа временската функција на напонот. Сега можете да ја напишете влезната датотека:

V 1 0 PWL (0,01 US, 1V 10ms, 1V)

Првата вредност е прикажана во командата .ТРАН,е чекорната вредност во отпечатокот. Изберете го еднакво на приближно една десетина од втората вредност, што го покажува времетраењето на процесот што се анализира.

Направете ја анализата и добијте ја шемата I(R). Забележете дека струјата се зголемува експоненцијално, како што се очекуваше, достигнувајќи вредност на стабилна состојба од 10 mA. Користете го режимот на курсорот за да ја одредите почетната стапка на промена на струјата Δ јас|Δ т.За да го одредите односот на зголемување, можете да изберете временски интервал од приближно 50 µs. Уверете се дека на почетокот на процесот Δ јас|Δ t= 10 A/s. Ако струјата се зголемува со оваа стапка додека не достигне вредност на стабилна состојба од 10 mA, кога ќе ја достигне оваа вредност?

Како што знаете, по време еднакво на временската константа τ, струјата треба да достигне 0,632 од вредноста на стабилна состојба. Проверете од графиконот дали оваа вредност (6,32 mA) е постигната после т= 1 ms. Проверете го графикот што го добивте со Сл. 6.2.

Ориз. 6.2. График на струја за колото на сл. 6.1

Ако сте нови во концептот на временска константа, добијте график користејќи различни параметри за да ви помогне подобро да го разберете концептот. Отстранете го тековниот графикон и добијте графикони од три напони: V(1), (V)2 и V(1,2). Напонот V(1,2) е пократок термин за разликата V(1)–V(2). Со поставување на почетното одложување по должината на временската оска на 10 ms наместо 1 ms, можеме подобро да го видиме почетниот дел од процесот откако клучот е затворен. Што претставуваат кривите?

Применетиот напон V(1) моментално се зголемува од нула на 1 V, а напонот на индукторот V(2) започнува на 1 V во моментот т=0. Можете ли да го искористите вториот закон на Кирхоф (кој ја воспоставува врската помеѓу стресовите) за да објасните зошто? Падот на напонот на отпорникот V(1, 2) очигледно има графикон сличен на тековниот график, бидејќи v Р=Ри.Како и секогаш v R +v L =V (В- применет напон), потоа графиконите vR(t)И vL(t)се огледални слики. Графиконите на овие зависности се прикажани на сл. 6.3.

Ориз. 6.3. Графикони на напон на елементите на колото на Сл. 6.1

Процес на транзиција со ненула почетни услови

На дијаграмот на Сл. 6.4 до т=0 копчето е отворено. Откако клучот е затворен, процесот на транзиција започнува со почетни услови кои не се нула. За да се пресмета минливиот процес на PSpice и во овој случај, треба да се направи некоја прелиминарна работа.

Ориз. 6.4. Шема со ненулти почетни услови

Како пример, да ја извршиме пресметката со следните вредности на параметрите на елементот: Р 1 = 15 Ом, Р= 5 Ом, Л=0,5 mH и V= 10 V. Пред да се затвори клучот, струјата е

По затворањето на клучот, струјата се зголемува експоненцијално, како во претходниот пример. Со почетна струја од 0,5 А, влезната датотека изгледа вака:

Преодна со ненулта почетна струја

V 1 0 PWL (0, 2,5V 1us, 10V 1ms, 10V)

Забележете дека командата за Лсодржи запис ИЦ= 0,5 А, со која се поставува почетната вредност на струјата во серпентина. Сепак, ова не е доволно за правилно прикажување на процесот. Забележете дека записот за излезниот напон дава почетен пар вредности за PWL 0; 2.5 V. Што значи ова? На струја јас=0,5 А напон преку отпорникот Ризнесува до v R =Ri= 0,5 5 = 2,5 V. Кога клучот е затворен, отпорот Р 1 е исклучен од колото, но бидејќи струјата во колото (и напонот преку Р) не може да се промени веднаш, тогаш, во согласност со вториот закон на Кирхоф, напонот на серпентина се менува веднаш. Сепак, PSpice ви овозможува да ја земете предвид само почетната струја во серпентина, а напонот преку него е секогаш нула на почетокот на анализата. За да обезбедиме струја од 0,5 А, првично мораме да го земеме напонот на изворот еднаков на 2,5 V, што е она што беше направено кога се опишува изворот PWL.

Сега може да се направи анализа и да се добијат тековните криви. Потврдете дека почетната вредност на струјата е 0,5 А, а нејзината вредност на стабилна состојба е 2 А. Во која временска константа струјата ќе ја достигне својата вредност на стабилна состојба? Вкупната промена на струјата е 1,5 А. И колку време е потребно за разликата да достигне 0,632·1,5 = 0,948? Со додавање на оваа вредност на почетната вредност од 0,5 А, ја добивате струјата јас=1,448 A. Проверете го ова на графиконот користејќи го курсорот. Проверете го вашиот график со оној прикажан на сл. 6.5.

Ориз. 6.5. График на струја за колото на сл. 6.4

Во кондензаторот прикажан на сл. 6.6, кога клучот е затворен, се јавува почетен наплив на струја. Влезна датотека за овој случај:

Ориз. 6.6. Затворање на клучот во RC колото

Направете ја анализата и добијте го графикот I(R). Која е моменталната вредност кога прекинувачот е отворен? Како ќе биде т=τ ако струјата продолжи да паѓа со почетната брзина откако ќе стане нула? Проверете го вашиот резултат со оној прикажан на сл. 6.7.

Ориз. 6.7. График на струја за колото на сл. 6.6

Отстранете го тековниот графикон и добијте графикони на применетиот напон V(1) и напоните низ кондензаторот V(2) и преку отпорникот V(1, 2). Забележете го експоненцијалниот пораст на напонот преку кондензаторот и експоненцијалното распаѓање на напонот преку отпорникот. Оваа природа на промената на напрегањето е потврдена со кривите на сл. 6.8.

Коло со два уреди за складирање енергија

Колата со два различни уреди за складирање енергија содржат индуктор Ли кондензатор СОзаедно со еден или повеќе отпорници Р.Кога колото содржи сериски поврзани Р, ЛИ СО, постојат три типа на минливи процеси. Со слаба амортизација, процесот се нарекува осцилаторен, со прекумерно амортизирање - апериодично, а со критично амортизација - критичен случај. Да почнеме со првиот случај.

Апериодичен преоден процес кај RLC-синџири

На сл. Слика 6.9 покажува коло со извор на напон од 12 V. Клучот се затвора кога т=0, по што започнува процесот на транзиција. Вредности на параметрите: СО=1,56 µF, Л=10 mH и R= 200 Ом. Промена на вредноста Рпонатамошното претставување ќе не доведе до два други типа на минливи процеси, но за Р=200 Ом, резултатот е случај на апериодичен процес со прекумерно слабеење. Во период од 1 ms, струјата се зголемува до максимум, а потоа експоненцијално се намалува.

Ориз. 6.9. Коло со два уреди за складирање енергија со вишок слабеење

Математичката анализа на ова коло покажува дека струјата е збир од две експоненцијални функции, кои треба да бидат видливи на графикот. Влезна датотека:

Коло со двојна енергија, прекумерно амортизирано

V 1 0 PWL (0,0 1US,12V 10ms,12V)

Направете ја анализата, а потоа земете ја шемата I(R). Проверете дали е максималната струја јас=47,4 mA се постигнува при т=125 µs. Графикот за случајот со високо слабеење е прикажан на сл. 6.10.

Ориз. 6.10. График на струја за колото на сл. 6.9

Исто така, интересно е да се види како се менуваат напоните низ компонентите на колото. Отстранете го тековниот график и добивате графикони V(1), V(3), V(2,3) и V(1,2). Соодветните јазли се наведени на дијаграмот на сл. 6.9. Осигурајте се дека напонот преку отпорникот достигнува максимум v Р=9,46 V во моментот т=125 μs, а напонот на индукторот во моментот кога прекинувачот е затворен нагло се зголемува - речиси до vL=11,8 V, потоа паѓа на нула и достигнува минимум vL=-1,201 V на т=226 µs. Овие графикони се прикажани на сл. 6.11.

Ориз. 6.11. Временски дијаграми на напоните на елементите на колото на Сл. 6.9

Критичен процес на транзиција во RLC-синџири

Да се свртиме повторно кон дијаграмот на сл. 6.9. Анализата покажува дека при критична амортизација

Ако ги оставите вредностите ЛИ СОистото, тогаш е исполнет условот на критичниот режим при Р= 160 Ом. За да ги видите резултатите, едноставно сменете ја вредноста Рво влезната датотека и повторно извршете ја анализата.

Погрижете се струјата да ја достигне максималната вредност јас=55,36 mA при јас=125 µs. Отстранете ја тековната парцела и добијте парцели со различни напони како во претходната анализа. Овие криви ќе го имаат истиот изглед како кај апериодниот процес (сл. 6.12).

Ориз. 6.12. Графикони на напон во колото (сл. 6.9) при критично слабеење

Осцилаторниот процес кај RLC-кола со мало слабеење

За да го проучиме процесот со слабо слабеење, го намалуваме отпорот на вредност помала од критичната (160 Ом). Ајде да ја спроведеме анализата кога R= 60 Ом. Ајде да ја смениме вредноста Рво влезната датотека и разгледајте го тековниот график I(R). Погрижете се струјата да достигне максимум јас= 92,7 mA на т=111 µs и станува прво негативно, а потоа повторно позитивно. Оваа осцилаторна природа на процесот е типична за случајот на слаба амортизација. На сл. Слика 6.13 покажува график на струјата за време на осцилаторен процес. Може да се обидете да го анализирате процесот со пониски вредности на отпор и да го дознаете ефектот на отпорот врз минливиот процес. Ќе го најдете тоа за помали вредности Рсе зголемува периодот на осцилација.

Ориз. 6.13. График на струја во колото (сл. 6.9) при ниско слабеење

Сега отстранете го тековниот графикон и добијте ги графиконите на напон V(1), V(3), V(2,3) и V(1,2). Овие графикони се прикажани на сл. 6.14. Интересно е да се забележи дека максималниот напон на кондензаторот е поголем од применетиот напон од 12 V и се постигнува во моментот на минимален напон на индукторот. Набљудување на процесот на други вредности Р,можете да видите различни опции за интеракција на напонските компоненти, додека, се разбира, вториот закон на Кирхоф секогаш се почитува.

Ориз. 6.14. Графикони на напон за режим на ниско слабеење

Одговор на чекор ефекти во засилувачите

Ајде да одредиме колку формата на излезниот напон е слична со обликот на влезниот напон кога се применува чекор на напон на засилувачот. Ќе го разгледаме засилувачот како нископропусен филтер, чие коло е прикажано на сл. 6.15.

Ориз. 6.15. Примена на чекор на влезен напон на нископропусен филтер

Излезниот напон се менува експоненцијално на работ и опашката на пулсот. На предната страна, излезниот напон се менува според формулата

v o = V(1 – e –t/RC).

Време на покачување т рпокажува колку брзо излезниот напон може да го достигне својот максимум како одговор на чекор во влезниот напон. Затоа што

време на пораст

За да избегнете непотребно искривување, предлагаме да изберете ѓ Х=1/т стр, Каде т стр- ширина на пулсот. Тоа значи дека t r = 0,35т стр.

За да се прикажат овие својства кога ѓ Х=20 kHz, изберете ги следните параметри на моделот на нископропусен филтер: Р= 10 kOhm, СО=796 pF. Од равенките што ги наоѓаме т стр= 50 µs и т р= 17,5 µs. Дознајте колку се блиски овие вредности до оние добиени од анализата на PSpice. Влезна датотека:

V 1 0 PWL (0,0 0,5 us, 1V 50us, 1V 50,5us,0)

Направете ја анализата и добијте графикони на влезните v(1) и излезни v(2) напони во Probe. Проверете го графикот на излезниот напон за да видите дали т 0,1 =1,1 µs и т 0,9 = 18,6 µs. Тие ги претставуваат времињата кога излезниот напон е 0,1 и 0,9 од максималната вредност. Разликата меѓу нив е време на пораст еднакво на tr = 17,5 μs, што е во согласност со резултатите од нашите прелиминарни пресметки. Овој графикон е прикажан на сл. 6.16.

Ориз. 6.16. Влезни и излезни напони за колото на Сл. 6.15

Што се случува ако го удвоиме капацитетот од препорачаниот максимум? Направете анализа со нова вредност СО=1,592 nF. Погрижете се излезниот напон да не достигне 1V и исто така да биде повеќе искривен.

Сигналот се пренесува многу подобро кога капацитетот е помал од препорачаната вредност. Направете анализа на СО= 398 pF. Ќе видите дека во овој случај излезниот напон многу попрецизно го репродуцира влезниот напон на квадратен бран.

Одговор на нискофреквентно влијание во засилувачите

При ниска фреквенција и, соодветно, долго времетраење на влезните импулси, засилувачот се заменува со високопропусен филтер (сл. 6.17) за да се симулира нискофреквентниот одговор на засилувачот. Равенка за излезен напон:

v o = Ve -t|RC.

Ориз. 6.17. Коло за проучување на нискофреквентен одговор

Кога временската константа τ= Р.Ц.премногу низок, излезниот напон има непожелен пад. Бидејќи вредноста Рсе одредува со влезната импеданса на степенот на засилувачот и не може да се промени, вредноста СОтреба да се избере доволно голем за да се избегне прекумерно навалување. Ајде да избереме, на пример, R= 1,59 Ом и СО= 10 µF и користете квадратен бран напон со фреквенција од 50 Hz како влез. Влезна датотека за оваа анализа:

Навалување на квадратниот бран за одговор на ниска фреквенција

V 1 0 PWL(0,0 1us, 1V 10ms, 1V 10.001ms,-12V 20ms,-1V

Направете ја анализата, а потоа добијте ги графиците од v(1) и v(2). Најдете го наклонот на излезниот напон со споредување на вредностите на предните и паѓачките рабови на пулсот. Проверете дали овие вредности се соодветно 1 и 0,533 V, создавајќи пад од 46,7%. Често е пожелно падот да не надминува 10%. Очигледно, за ова е неопходно да се зголеми вредноста на капацитетот. Поставете вредност СО=50 µF и повторно извршете ја анализата. Проверете дали падот не е помал од 12%. Овој графикон е прикажан на сл. 6.18.

Ориз. 6.18. Влезен и излезен напон за студија за одговор на ниска фреквенција

Во лабораторија, реакцијата би се набљудувала со помош на осцилоскоп поврзан на излезот на засилувачот кога на неговиот влез ќе се примени квадратен напон со соодветна фреквенција.

Кола за полнење на кондензатор

Шема на сл. 6.19 содржи кондензатор во едната гранка и индуктор во другата гранка. Приклучен е извор на напон за полнење на кондензаторот, а потоа тој е краток спој.

Ориз. 6.19. Коло со индуктивни и капацитивни гранки

Пред да се изврши анализа на PSpice потребно е да се одредат почетните напони и струи на кои ќе се изведува. Во командата за опис за v sсе означува дека применетиот напон е константен и еднаков на 6 V при т< 0. Во еквивалентно коло за DC компоненти, кондензаторот претставува отворено коло, а индукторот претставува краток спој. Струјата од извор од 6 V е 6 V/3 Ohm = 2 A, а напонот на јазолот 1 е еднакво на 4 V и го претставува напонот преку кондензаторот на т=0. Поминува струја од 2 А Р 1 , Р 2, и Л. На т=0 применет напон v s = 0 V, а колото ја добива формата прикажана на сл. 6.20. Ова коло се анализира на PSpice. Влезната датотека во овој случај

Ориз. 6.20. Еквивалентно коло за вртежен момент t = 0

Влезната датотека ја содржи командата за внесување кондензатор СОвредност IC=4 V, која го поставува почетниот напон на кондензаторот; во командата за внесување Лима запис IC = 2 A, кој ја поставува почетната струја низ Л.Забележете дека за кондензаторот може да се наведе само почетниот напон, а за индукторот само почетната струја. На тимот .ТРАНдодаден запис UIC, што значи дека минливата анализа треба да започне со одредени почетни вредности.

Изведете ја анализата и добијте графикони на напонот на кондензаторот и индукторот. Бидете сигурни дека кога т=0,5 s, v в(0,5 s)=–0,860 V и vL(0,5 s) = -3,49 V. Графиконите се прикажани на сл. 6.21.

Ориз. 6.21. Графикони на напон на кондензаторот и серпентина во колото на сл. 6.20

Како дополнителна вежба, добијте графикони на струите на кондензаторот и индукторот. Погрижете се тоа iC(0)=–6 A. Бидејќи Р 1 = 1 Ом и Р 2 =2 Ом, мора да ја префрлиме почетната струја Р 1 двојно поголема струја низ Р 2. Ајде да ја поставиме почетната струја на 4 А преку Р 1 и струја 2 А преку Р 2. Нацртајте дијаграм и прикажете ги насоките на струите во различни гранки. Откако ќе ги добиете тековните графикони, проверете дали кога т=0,5 с т в(0,5s)=–0,457 и јас Л(0,5s)=1,316 A. Ве молиме имајте предвид дека ако две криви се претставени на истиот графикон, можете да го поставите курсорот да се движи по една од нив со избирање Курсора потоа кликнување на маркерот на избраната крива. На пример, можете да кликнете на иконата пред v(2) под оската Xза да ја изберете втората крива.

Пред да излезете од Сондата, добијте графикони на струите низ двата отпорници. Бидете сигурни дека кога t= 0 јас R1 (0)=–4 А и јас R2 (0)=2 A. Разгледајте ги насоките на струите на сл. 6.20 да се утврдат нивните знаци (позитивни и негативни). Графикони на напон на елементите на колото на Сл. 6.20 се прикажани на сл. 6.21.

LC кола кога клучот е отворен

Друго коло во кое изворот на напон се отстранува од колото кога т=0, прикажано на сл. 6.22. Пред да ја извршиме анализата на PSpice, ќе ги најдеме првичните услови. Достапен е DC напон V s = 6 V се применува на колото на т<0. При этом условии схемой замещения является параллельное соединение Р 1 и Р 2. При делење на струјата помеѓу гранки, се добиваат тековните вредности јас R1 =3 A и јас R2 =2 A. Последната струја исто така поминува низ серпентина Л.Тековни преку Р 2 создава напон на овој отпор:

V(1,2) = Р 2 Јас R2 = 3 Ohm · 2 A = 6 V.

Ориз. 6.22. Коло со клуч што се отвора кога т = 0

Ова е почетниот напон низ кондензаторот. Забележете го поларитетот на овој напон и насоката на почетната струја на индукторот. Еквивалентното коло, земајќи ги предвид почетните услови, што резултира по затворањето на клучот, е прикажано на сл. 6.23. Влезната датотека потоа ја добива формата:

Коло за отворање со прекинувач со L, C

Ориз. 6.23. Еквивалентно коло по отворањето на клучот

Направете анализа и уверете се дека кога т=0, со отворен прекинувач v в(0) = 6 V и јас Л(Б) = 2 А во согласност со почетните услови снимени во влезната датотека. Откако го добивте графикот на v(2), проверете го и тоа vL(0)=-10B и јас Л(0)=0.

Како можете да одредите vL(0) по отворањето на прекинувачот користејќи едноставна анализа на колото? Бидејќи струјата низ индукторот во моментот на префрлување е константна, струјата низ Р 1 веднаш станува еднаков на 2 А (насочен нагоре, кон јазолот 1 ), иако пред да се отвори клучот е еднаков на 3 А и е насочен од јазолот 1 (долу). Струја од 2 А создава пад на напон од 4 V со поларитетот прикажан на сл. 6.23. Примена на вториот закон на Кирхоф на контура која содржи Р 1 , C и L,дава vL(0)=-10 V, со што се потврдуваат резултатите добиени на PSpice. На сл. Слика 6.24 го прикажува напонот v(1, 2), кој е напонот преку кондензаторот v в.

Ориз. 6.24. График на напон за R 2 во колото на сл. 6.23

Пред да излезете од програмата Probe, проверете дали има струи и напон во моментот т=2 s ги имаат следните значења:

v в(2 s) = 5,2778 V;

vL(2 с) = –3,94 V;

јас в(2 с) = –2,428 А;

јас Л(2 с) = -0,675 А.

Струите се прикажани на сл. 6.25.

Ориз. 6.25. Графикони на струи во гранките на колото на Сл. 6.23

На сл. Слика 6.26 покажува коло со извор на струја што обезбедува вредност на стабилна состојба во AC кога т<0. В момент т=0, струјата станува еднаква на 0. Пред да продолжиме со анализата на PSpice, ги одредуваме почетните услови за ЛИ СО. До моментот т=0 струја низ Р=3 А, додека струјата низ другата гранка е нула, бидејќи кондензаторот СОе дисконтинуитет за еднонасочна струја. Така јас Л(0)=0. Пад на напон по Ре 2×3 = 6 V, со поларитетот прикажан на сл. 6.27. Бидејќи при постојана струја напонот кај Леднаква на нула, напон v в(0)=6 V. Обезбедените информации се доволни за да се изврши анализата на PSpice. Влезна датотека:

Почетни услови од тековниот извор

Ориз. 6.26. Коло со тековен извор

Ориз. 6.27. Еквивалентно коло за вртежен момент т = 0

Изведете ја анализата и добијте графикони на напоните на отпорникот и кондензаторот. Проверете ги почетните услови за двата напони. Како вежба, погрижете се тоа за момент т 1 =4 s напон v в(т 1)=4.2095 V и v Р(т 1)=4,5476 V. Можете ли да кажете колкав ќе биде напонот vL(т 1), не прима графикон за напон vL?

Користете го вториот закон на Кирхоф за да ја пронајдете оваа вредност. Напоните низ отпорникот и кондензаторот се прикажани на сл. 6.28. Сега земете го графикот iC(т). Забележете дека оваа струја се зголемува од нултата почетна вредност до вредноста на струјата во серпентина. Погрижете се тоа iC(4 s) = –2,2738 A. Оваа струја тече низ секој елемент спротивно од стрелките на часовникот. Исто така, уверете се дека максималната (модуло) струја јас макс =-2.313 се постигнува на t= 3,48 с.

Мост кола со ненулта почетна струја

На дијаграмот на сл. 6.29 клучот се отвора кога т=0. Еквивалентно коло пред отворање е прикажано на сл. 6.30 часот. Во него, намотката на индукторот се заменува со краток спој, додека напонот е Р 1 и Р 3 е еднакво на 6 V, што резултира со поминување на струја од 2 А Р 1 и струја од 3 А преку Р 3. Бидејќи нема струја во ногата на кондензаторот, струјата во индукторот исто така мора да биде еднаква на 3 А. Бидејќи напонот V(1,3) е нула, тогаш v ве еднакво на нула. Оваа информација ни овозможува да ги поставиме почетните услови за анализа на PSpice, што резултира со следнава влезна датотека:

Отворање на прекинувачот во колото на мостот

Ориз. 6.29. Шема со отворање на клучот во моментот т = 0

Ориз. 6.30 часот. Еквивалентно коло за моментот на отворање на клучот ( т < 0)

Анализирајте го и проверете го следново: iC(0)=–2,5 А, јас L ( 0)=3 А, јас R3 (0) = 0,5 А, v 12 (0)=–2,5 V, v 23 (0)=0 и v 13 (0)=–2,5 V (тука v 12 (0) значи v(1, 2) на t= 0). Тековните графикони се прикажани на сл. 6.31, а графиконите на напонот се на сл. 6.32.

Ориз. 6.31. Струјни графикони во колото на Сл. 6.29

Ориз. 6.32. Графикони на напон во колото на Сл. 6.29

Како вежба, одреди iCна т=0, користејќи го вториот закон на Кирхоф за контура која содржи Р 1 , Р 2 , Р 3 и СО.

Коло за ѕвонење

Дозволете ни да го одредиме одговорот на правоаголен влезен напон на колото прикажано на сл. 6.33. Влезниот напон нагло се менува од 0 до 1 V, тогаш во моментот т=2 ms се намалува за 2 V, достигнувајќи вредност од -1 V, потоа на време т=4 ms повторно нагло се менува на 1 V. Задачата е. да се утврди колку точно е вклучен напонот Р Лго репродуцира влезниот квадратен напон. Влезна датотека:

Наспроти 1 0 PWL (0s, 0V 0.01ms, 1V 2ms, 1V 2.01ms, -1V 4ms, -1V 4.01ms, 1V)

Ориз. 6.33. Коло за ѕвонење

Границата на V(3) добиена во Probe е прикажана на сл. 6.34. Можете да добиете и графикон В Сза да се види разликата во двата графика. Пред да излезете од Сондата, отстранете ги напонските парцели и добијте графици за секоја од струите. Ако сте заинтересирани, земете и I(C). Тековните графикони треба да ви дадат подобро разбирање на процесите во колото. Направете ја анализата повторно, намалувајќи го капацитетот за ред на големина СОи споредете ги резултатите.

Ориз. 6.34. Графикони на излезен напон во коло за ѕвонење

Задачи

6.1. Параметри на елементите на колото прикажани на сл. 6.35: V= 10 Б, Р 1 =Р=1 kOhm и од C= 200 µF. Добијте го распоредот vc(t)во интервалот од моментот на отворање на клучот додека напонот на кондензаторот не достигне нула. Направете ја потребната анализа на PSpice и добијте график во Probe v в.

Ориз. 6.35

6.2. Параметри на елементот за колото на Сл. 6.36: В= 10 V, Р 1 =Р= 100 Ом и Л=2 Гн. Добијте го распоредот vL(t)за интервалот од моментот на отворање на клучот до падот на напонот на индукторот на нула. Направете анализа на PSpice и добијте график во Probe vL.

Ориз. 6.36

6.3. Параметри на елементи за коло со два различни уреди за складирање енергија прикажани на сл. 6.37: V= 20 V, Р= 100 Ом, Л=20 mH и C= 2 µF. Добијте временска зависност на струјата откако ќе се отвори прекинувачот. Бидејќи вредноста Рво оваа шема одговара на слабото слабеење, графикот мора да содржи најмалку еден целосен период на осцилација.

Ориз. 6.37

6.4. а) Зголемете ја вредноста Рво задача 6.3 да се создаде критична амортизација и да се добијат графикони на струите и напонските компоненти. Најдете ги максималните позитивни и негативни струи.

б) Поставување на вредноста R= 250 Ом, повторете ја претходната задача а). Најдете ги максималните позитивни и негативни вредности на сите компоненти на напонот.

6.5. При високи фреквенции, неопходно е да се земе предвид капацитетот на излезот на напонскиот засилувач. На сл. 6,38 излезна капацитивност е СО=1 nF и R= 10 kOhm. Со применета напонска амплитуда од 1 V и t p =Излезниот напон од 100 µs треба да биде прилично блиска копија на влезниот импулс.

а) Користете го методот опишан во делот „Еден ударен одговор кај засилувачите“ за да ја одредите шемата на излезниот напон. Користете сонда за да дознаете дали пулсот на излезниот напон на кондензаторот C е доволно блиска копија на влезниот импулс.

б) Ако сакате попрецизна копија на влезниот напон, обидете се да ја промените вредноста т стри повторно извршете ја анализата. Кои се значењата т Хза точките а) и б) од задачата?

Ориз. 6.38

6.6. Во дискусијата за одговорот на нискофреквентниот засилувач во ова поглавје, утврдивме дека генерално е пожелно падот на напонот на крајот на пулсот да не надминува 10%. Приближна формула за одредување на рецесија:

Каде т Л=1/(2π Р.Ц.), А ѓ- фреквенција на правоаголен напон. Користете ја техниката опишана во текстот за да го најдете следново кога сте изложени на напон од квадратен бран од 60 Hz:

а) релативен пад на излезниот напон кај R= 1,59 Ом и СО=10 µF;

б) вредност СОшто е потребно за да се создаде релативен пад од приближно 10%?

Проверете ги вашите одговори користејќи го графиконот даден во Probe.

Преодните процеси во колото R, L, C се опишани со диференцијална равенка од втор ред. Компонентите во стабилна состојба на струите и напоните се одредуваат според видот на изворот на енергија и се одредуваат со познати методи за пресметување на условите во стабилна состојба. Слободните компоненти се од најголем теоретски интерес, бидејќи природата на слободниот процес се покажува значително различна во зависност од тоа дали корените на карактеристичната равенка се реални или сложени конјугирани.

Дозволете ни да го анализираме минливиот процес во колото R, L, C кога е поврзан со извор на константен EMF (сл. 70.1).

Општа форма на решението за струја: i(t)=iy(t)+iсв(t)=Iy+A1ep2t+A2ep2t

Компонента во стабилна состојба: Iy=0

Карактеристична равенка и нејзините корени:

Диференцијална равенка:

Независни почетни услови: i(0)=0; uc(0)=0.

Зависна почетна состојба:

Константите на интеграција се одредуваат од истовременото решение на системот на равенки:

Конечно решение за струја:

Да ја проучиме формата на функцијата i(t) за различни вредности на корените на карактеристичната равенка.

а) Корените на карактеристичната равенка се реални и не се еднакви еден на друг.

Ова е случајот предвиден:

Како што t се менува од 0 во ∞, поединечните функции ep1t и ep2t се намалуваат експоненцијално од 1 на 0, а втората од нив се намалува побрзо, додека нивната разлика ep1t - ep2t ≥ 0. Од ова произлегува дека саканата функција на поток i(t ) во екстремните точки на t = 0 и во t = ∞ е еднакво на нула, а во временскиот интервал 0< t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени tm своего максимального значения Imax. Найдем этот момент времени:

Графички дијаграм на функцијата i(t) за случај на реални корени на карактеристичната равенка е прикажан на сл. 70.2.

Времетраењето на процесот на транзиција во овој случај се одредува со помалиот корен: Tп=4/|pmin|.

Природата на процесот на транзиција со реални корени на карактеристичната равенка се нарекува придушена или апериодична.

б) Корените на карактеристичната равенка се сложени конјугирани.

Ова се случува кога параметрите се:

коефициент на слабеење:

аголна фреквенција на природни вибрации:

Решението за оригиналната функција може да се претвори во друга форма:

Така, во случај на сложени конјугирани корени на карактеристичната равенка, саканата функција i(t) се менува во времето според хармонискиот закон Imsinω0t со пригушена амплитуда Im(t)=A·e-bt. Графички дијаграм на функцијата е прикажан на сл. 70.3.

Периодот на осцилација е T0=2π/ω0, времетраењето на процесот на транзиција се одредува со коефициентот на слабеење: Tп=4/b.

Природата на процесот на транзиција со сложени конјугирани корени на карактеристичната равенка се нарекува осцилаторна или периодична.

Во случај на сложени конјугирани корени, одредена форма се користи за одредување на слободната компонента:

каде што коефициентите A и ψ или B и C се нови интеграциски константи, кои се одредуваат преку почетните услови за саканата функција.

в) Корените на карактеристичната равенка се реални и еднакви еден на друг.

Ова е случајот предвиден:

Претходно добиеното решение за саканата функција i(t) во овој случај станува неизвесно, бидејќи броителот и именителот на дропката стануваат нула. Да ја откриеме оваа несигурност користејќи го правилото на L'Hopital, земајќи ги предвид p2=p=const и p1=var, што има тенденција на p. Тогаш добиваме:

Природата на процесот на транзиција со еднакви корени на карактеристичната равенка се нарекува критична. Критичната природа на процесот на транзиција е гранична помеѓу придушеното и осцилаторното и во форма не се разликува од придушениот. Времетраење на процесот на транзиција Тп=4/стр. Кога се менува само отпорот на отпорникот R=var=0…∞, пригушената природа на минливиот процес одговара на опсегот на вредности Rvar (Rkp< Rvar < ∞), колебательный характер - также области значений (0 < Rvar < Rkp), а критический характер – одной точке Rvar = Rкр. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.

Во случај на еднакви корени, одредена форма се користи за одредување на слободната компонента: