Нерешливи проблеми се 7 интересни математички задачи. Секој од нив беше предложен во еден момент од познати научници, обично во форма на хипотези. Веќе многу децении, математичарите ширум светот го мачат својот мозок за да ги решат. Оние кои ќе успеат ќе добијат награда од еден милион американски долари, понудена од Институтот Клеј.

Институт за глина

Ова е името дадено на приватна непрофитна организација со седиште во Кембриџ, Масачусетс. Основана е во 1998 година од математичарот од Харвард А. Џефи и бизнисменот Л. Клеј. Целта на институтот е популаризација и развој на математичкото знаење. За да се постигне ова, организацијата доделува награди на научници и спонзори кои ветуваат истражување.

На почетокот на 21 век Математички институтКлеја им понуди награда на оние кои решаваат проблеми за кои се знае дека се најтешки нерешливи проблеми, нарекувајќи ја нивната листа Проблеми на Милениумската награда. Од Хилбертската листа, во неа била вклучена само Римановата хипотеза.

Милениумски предизвици

Списокот на Институтот Клеј првично вклучуваше:

  • Хипотеза за циклус на оџи;
  • равенки на квантната теорија на Јанг-Милс;
  • Поенкаре претпоставка;
  • проблем на еднаквост на класите P и NP;
  • Риманова хипотеза;
  • за постоењето и мазноста на неговите решенија;
  • Проблем Бреза-Свинертон-Дајер.

Овие отворени математички проблеми се од голем интерес бидејќи можат да имаат многу практични имплементации.

Што докажа Григориј Перелман

Во 1900 година, познатиот научник-филозоф Анри Поенкаре предложил дека секој едноставно поврзан компактен 3-димензионален колектор без граница е хомеоморфен на 3-димензионална сфера. Неговиот доказ во општиот случај не беше пронајден цел век. Само во 2002-2003 година, математичарот од Санкт Петербург Г. Перелман објави голем број написи за решавање на проблемот на Поенкаре. Тие создадоа ефект на експлозија на бомба. Во 2010 година, хипотезата на Поенкаре беше исклучена од списокот на „Нерешени проблеми“ на Институтот Клеј, а на самиот Перелман му беше понудено да ја добие значителната награда што му се должеше, што вториот ја одби без да ги објасни причините за неговата одлука.

Најразбирливото објаснување за тоа што рускиот математичар успеал да го докаже може да се даде со замислување дека тие истегнуваат гумен диск над крофна (торус), а потоа се обидуваат да ги повлечат рабовите на неговиот круг до една точка. Очигледно ова е невозможно. Друга работа е ако го изведувате овој експеримент со топка. Во овој случај, се чини дека тродимензионалната сфера што произлегува од диск, чиј обем бил повлечен до точка со хипотетички кабел, ќе биде тродимензионална во разбирањето обичен човек, но дводимензионален од математичка гледна точка.

Поенкаре сугерираше дека тродимензионалната сфера е единствениот тродимензионален „објект“ чија површина може да се стегне до една точка, а Перелман можеше да го докаже тоа. Така, списокот на „Нерешливи проблеми“ денес се состои од 6 проблеми.

Теорија на Јанг-Милс

Овој математички проблем беше предложен од неговите автори во 1954 година. Научната формулација на теоријата е следна: за која било едноставна група на компактен мерач, квантната просторна теорија создадена од Јанг и Милс постои, а во исто време има дефект на масата нула.

Зборувајќи на јазик што просечниот човек може да го разбере, интеракциите помеѓу природни предмети(честички, тела, бранови и сл.) се делат на 4 вида: електромагнетни, гравитациски, слаби и силни. Веќе многу години физичарите се обидуваат да создадат општа теоријаполиња. Таа мора да стане алатка за објаснување на сите овие интеракции. Теоријата на Јанг-Милс е математички јазик, со чија помош стана можно да се опишат 3 од 4-те главни сили на природата. Тоа не се однесува на гравитацијата. Затоа, не може да се смета дека Јанг и Милс успеале да создадат теорија на терен.

Покрај тоа, нелинеарноста на предложените равенки ги прави исклучително тешки за решавање. За малите константи на спојување, тие можат приближно да се решат во форма на серија од теорија на пертурбации. Сепак, сè уште не е јасно како овие равенки може да се решат при силна спојка.

Равенки Навиер-Стоукс

Овие изрази опишуваат процеси како што се воздушни струи, проток на течност и турбуленција. За некои посебни случаи, веќе се пронајдени аналитички решенија за равенката Навиер-Стоукс, но никој сè уште не успеал да го стори тоа за општиот случај. Во исто време, нумеричкото моделирање за специфични вредности на брзина, густина, притисок, време и така натаму овозможува да се постигнат одлични резултати. Можеме само да се надеваме дека некој ќе може да ги примени равенките Навиер-Стоукс во обратна насокат.е., пресметајте ги параметрите користејќи ги или докажете дека не постои метод на решение.

Проблем Бреза-Свинертон-Дајер

Категоријата „Нерешени проблеми“ вклучува и хипотеза предложена од англиски научници од Универзитетот во Кембриџ. Дури и пред 2300 години, античкиот грчки научник Евклид дал Целосен описрешенија на равенката x2 + y2 = z2.

Ако за секој прост број го броиме бројот на точки на кривата, добиваме бесконечно множество цели броеви. Ако конкретно го „залепите“ во 1 функција од сложена променлива, тогаш ќе ја добиете функцијата Hasse-Weil зета за крива од трет ред, означена со буквата L. Таа содржи информации за однесувањето на модулите на сите прости броеви одеднаш .

Брајан Бирч и Питер Свинертон-Дајер предложија претпоставка во врска со елиптичните кривини. Според него, структурата и количината на множеството негови рационални решенија се поврзани со однесувањето на L-функцијата во единицата. Недокажано кај овој моментхипотезата Бирч-Свинертон-Дајер зависи од описот алгебарски равенки 3 степени и е единствениот релативно едноставен општ начин за пресметување на ранг на елиптични криви.

За да се разбере практичната важност на овој проблем, доволно е да се каже дека во модерната криптографија со елипсовидна крива се заснова цела класа на асиметрични системи и се користи нивната примена. домашни стандардидигитален потпис.

Еднаквост на класите p и np

Ако остатокот од милениумските задачи се чисто математички, тогаш овој е поврзан со сегашната теорија на алгоритми. Проблемот во врска со еднаквоста на класите p и np, исто така познат како проблем Кук-Лјуин, може да се формулира на јасен јазик на следниов начин. Да претпоставиме дека позитивен одговор на одредено прашање може да се провери доволно брзо, односно во полиномско време (PT). Тогаш, дали е точно да се каже дека одговорот на тоа може да се најде прилично брзо? Звучи уште поедноставно: дали навистина не е потешко да се провери решението на проблемот отколку да се најде? Ако некогаш се докаже еднаквоста на класите p и np, тогаш сите проблеми со избор може да се решат со PV. Во моментов, многу експерти се сомневаат во вистинитоста на оваа изјава, иако не можат да го докажат спротивното.

Риманова хипотеза

До 1859 година, не беше идентификуван образец кој би опишувал како простите броеви се распределуваат меѓу природните броеви. Можеби ова се должеше на фактот дека науката се занимаваше со други прашања. Меѓутоа, до средината на 19 век, ситуацијата се променила и тие станале едни од најрелевантните што почнала да ги проучува математиката.

Римановата хипотеза, која се појави во овој период, е претпоставката дека постои одредена шема во распределбата на простите броеви.

Денес, многу современи научници веруваат дека ако тоа се докаже, многу од основните принципи на модерната криптографија, кои ја формираат основата на голем дел од механизмите за електронска трговија, ќе треба да се преиспитаат.

Според Римановата хипотеза, природата на распределбата на простите броеви може значително да се разликува од она што моментално се претпоставува. Факт е дека досега не е откриен систем во распределбата на простите броеви. На пример, тука е проблемот со „близнаци“, чија разлика е 2. Овие броеви се 11 и 13, 29. Другите прости броеви формираат кластери. Тоа се 101, 103, 107 итн. Научниците долго време се сомневаа дека такви кластери постојат меѓу многу големи прости броеви. Доколку се најдат, силата на модерните криптоклучеви ќе биде доведена во прашање.

Претпоставка за циклус на оџи

Овој сè уште нерешен проблем беше формулиран во 1941 година. Хипотезата на Хоџ сугерира можност за приближување на обликот на кој било предмет со „лепење“ на едноставни тела со повисоки димензии. Овој метод е познат и успешно се користи долго време. Сепак, не е познато до кој степен може да се изврши поедноставување.

Сега знаете кои нерешливи проблеми постојат во моментот. Тие се предмет на истражување на илјадници научници ширум светот. Останува само да се надеваме дека тие ќе се решат во блиска иднина, а нивните практична употребаќе му помогне на човештвото да влезе во нова фаза на технолошки развој.

- » Предизвици на човештвото

МАТЕМАТИЧКИ ПРОБЛЕМИ НЕРЕШЕНИ ОД ЧОВЕСТВОТО

Хилберт проблеми

23 од најважните проблеми во математиката беа претставени од најголемиот германски математичар Дејвид Хилберт на Вториот меѓународен конгрес на математичарите во Париз во 1990 година. Потоа овие проблеми (ги опфаќаат основите на математиката, алгебра, теорија на броеви, геометрија, топологија, алгебарска геометрија, групи на лаги, реална и сложена анализа, диференцијални равенки, математичка физика, пресметка на варијации и теорија на веројатност, не беа решени. Во моментов решени се 16 од 23 проблеми, уште 2 не се точни математички проблеми(едниот е премногу нејасно формулиран за да се разбере дали е решено или не, другото, далеку од решено, е физички, а не математичко). Од преостанатите 5 проблеми, два не се решени на кој било начин, а три се решени само за некои случаи

Проблемите на Ландау

Сè уште има многу отворени прашања поврзани со простите броеви (прост број е број кој има само два делители: еден и самиот број). Наведени се најважните прашања Едмунд Ландауна Петтиот меѓународен математички конгрес:

Првиот проблем на Ландау (Голдбах проблем): дали е вистина дека секој парен број, поголем од два, може да се претстави како збир на два прости броеви, а секој непарен број поголем од 5 може да се претстави како збир од три прости броеви?

Вториот проблем на Ландау: дали множеството е бесконечно? „едноставни близнаци“— прости броеви чија разлика е 2?
Третиот проблем на Ландау(Претпоставка на Лежандре): дали е точно дека за секој природен број n помеѓу и секогаш има прост број?
Четвртиот проблем на Ландау: Дали постои бесконечно множество прости броеви од формата , каде n е природен број?

Милениумски предизвици (Проблеми со милениумската награда)

Седум е математички проблеми, ча решението на секое од нив Институтот Клеј понуди награда од 1.000.000 американски долари. Донесувајќи ги овие седум проблеми на вниманието на математичарите, Институтот Клеј ги споредил со 23 задачи на Д. Хилберт, кои имале големо влијание врз математиката на дваесеттиот век. Од 23-те проблеми на Хилберт, повеќето се веќе решени, а само еден - Римановата хипотеза - беше вклучена во листата на проблеми на милениумот. Од декември 2012 година, само еден од седумте милениумски проблеми (претпоставка на Поенкаре) е решен. Наградата за неговото решение му беше доделена на рускиот математичар Григориј Перелман, кој ја одби.

Еве список на овие седум задачи:

бр.1. Еднаквост на класите P и NP

Ако одговорот на прашање е позитивен брзопроверете (користејќи некои помошни информации наречени сертификат) дали самиот одговор (заедно со сертификатот) на ова прашање е вистинит брзонајдете? Проблемите од првиот тип припаѓаат на класата NP, втората - на класата P. Проблемот на еднаквост на овие класи е еден од најважните проблеми во теоријата на алгоритми.

бр.2. Хоџ претпоставка

Важен проблем во алгебарската геометрија. Претпоставката опишува часови по кохомологија на сложени проективни сорти, реализирани со алгебарски подсорти.

бр. 3. Претпоставка на Поенкаре (докажано од Г.Ја. Перелман)

Се смета за најпознат проблем со топологијата. Поедноставно, тој вели дека секој 3D „објект“ што има некои од својствата на 3D сфера (на пример, секоја јамка во неа мора да биде контрактивна) мора да биде сфера до деформација. Наградата за докажување на претпоставката на Поенкаре му е доделена на рускиот математичар Г.Ја Перелман, кој во 2002 година објавил серија дела од кои произлегува валидноста на претпоставката на Поенкаре.

бр. 4. Риманова хипотеза

Претпоставката вели дека сите нетривијални (т.е. имаат имагинарен дел без нула) нули од Римановата зета функција имаат реален дел од 1/2. Римановата хипотеза беше осмо на листата на проблеми на Хилберт.

бр.5. Теорија на Јанг-Милс

Проблем со физика елементарни честички. Треба да докажеме дека за секоја едноставна компактна група на мерач Г квантна теоријаРавенката Јанг-Милс за четиридимензионален простор постои и има дефект на маса не нулта. Оваа изјава е конзистентна со експериментални податоци и нумерички симулации, но сè уште не е докажана.

бр.6. Постоење и мазност на решенијата на равенките Навиер-Стоукс

Равенките Навиер-Стоукс го опишуваат движењето на вискозната течност. Еден од најважните проблеми на хидродинамиката.

бр.7. Претпоставка на Бреза-Свинертон-Дајер

Претпоставката е поврзана со равенките на елиптичните криви и множеството на нивните рационални решенија.

Значи, последната теорема на Ферма (често наречена последна теорема на Ферма), формулирана во 1637 година од брилијантниот француски математичар Пјер Ферма, е многу едноставна по природа и разбирлива за секој со средно образование. Таа вели дека формулата a со јачина од n + b со јачина од n = c со јачина од n нема природни (односно, не фракционо) решенија за n > 2. Сè изгледа едноставно и јасно, но најдобрите математичари и обичните аматери се бореа со барање решение повеќе од три и пол века.


Зошто е толку позната? Сега ќе дознаеме...



Дали има многу докажани, недокажани и сè уште недокажани теореми? Поентата овде е дека Последната теорема на Ферма го претставува најголемиот контраст помеѓу едноставноста на формулацијата и сложеноста на доказот. Последната теорема на Ферма е неверојатно тежок проблем, а сепак неговата формулација може да ја разбере секој со ниво на 5-то одделение. средно школо, но доказот не е ни за секој професионален математичар. Ниту во физиката, ниту во хемијата, ниту во биологијата, ниту во математиката, нема ниту еден проблем што би можел да се формулира толку едноставно, но толку долго да остане нерешен. 2. Од што се состои?

Да почнеме со питагорови панталони Формулацијата е навистина едноставна - на прв поглед. Како што знаеме од детството, „Питагоровите панталони се еднакви од сите страни“. Проблемот изгледа толку едноставен затоа што се засноваше на математичка изјава што секој ја знае - Питагоровата теорема: во кој било правоаголен триаголник, квадратот изграден на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите изградени на катетите.

Во 5 век п.н.е. Питагора го основал Питагорејското братство. Питагорејците, меѓу другото, проучувале тројки со цели броеви кои ја задоволуваат еднаквоста x²+y²=z². Тие докажаа дека има бесконечно многу Питагорови тројки и добија општи формули за нивно пронаоѓање. Веројатно се обиделе да бараат тројки или повеќе високи степени. Убедени дека тоа не функционира, Питагорејците ги напуштија своите бескорисни обиди. Членовите на братството биле повеќе филозофи и естети отколку математичари.


Односно, лесно е да се избере множество од броеви кои совршено ја задоволуваат еднаквоста x²+y²=z²

Почнувајќи од 3, 4, 5 - навистина, помлад ученик разбира дека 9 + 16 = 25.

Или 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Одлично.

И така натаму. Што ако земеме слична равенка x³+y³=z³? Можеби има и такви бројки?




И така натаму (сл. 1).

Значи, испаѓа дека НЕ ​​СЕ. Тука започнува трикот. Едноставноста е очигледна, бидејќи е тешко да се докаже не присуството на нешто, туку, напротив, неговото отсуство. Кога треба да докажете дека постои решение, можете и треба едноставно да го презентирате ова решение.

Потешко е да се докажува отсуството: на пример, некој вели: таква и таква равенка нема решенија. Го стави во локва? лесно: бам - и еве го, решението! (дадете решение). И тоа е тоа, противникот е поразен. Како да се докаже отсуството?

Кажи: „Не најдов такви решенија“? Или можеби не изгледавте добро? Што ако постојат, само многу големи, многу големи, такви што дури и супермоќниот компјутер сè уште нема доволно сила? Ова е она што е тешко.

Ова може визуелно да се прикаже вака: ако земете два квадрати со соодветни големини и ги расклопите на единечни квадрати, тогаш од овој куп единечни квадрати ќе добиете трет квадрат (слика 2):


Но, да го сториме истото со третата димензија (слика 3) - не функционира. Нема доволно коцки или останаа дополнителни:





Но, математичарот од 17 век Французинот Пјер де Ферма ентузијастички истражувал општа равенка x n +y n =z n . И конечно, заклучив: за n>2 нема цели броеви. Доказот на Ферма е неповратно изгубен. Ракописите горат! Останува само неговата забелешка во аритметика на Диофант: „Најдов навистина неверојатен доказ за овој предлог, но маргините овде се премногу тесни за да го содржат“.

Всушност, теорема без доказ се нарекува хипотеза. Но, Фермат има репутација дека никогаш не прави грешки. Дури и ако тој не оставил докази за изјава, таа потоа била потврдена. Покрај тоа, Фермат ја докажа својата теза за n=4. Така, хипотезата на францускиот математичар влезе во историјата како последна теорема на Ферма.

По Ферма, таквите големи умови како Леонхард Ојлер работеле на барање доказ (во 1770 година предложил решение за n = 3),

Адриен Лежандре и Јохан Дирихле (овие научници заеднички го пронајдоа доказот за n = 5 во 1825 година), Габриел Ламе (кој го најде доказот за n = 7) и многу други. До средината на 1980-тите стана јасно дека научниот свете на пат кон конечното решение на Последната теорема на Ферма, но дури во 1993 година математичарите видоа и поверуваа дека тривековната епопеја за пронаоѓање доказ за последната теорема на Ферма е практично завршена.

Лесно се покажува дека е доволно да се докаже теоремата на Ферма само за едноставни n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... За композитното n, доказот останува валиден. Но, има бесконечно многу прости броеви...

Во 1825 година, користејќи го методот на Софи Жермен, женските математичари, Дирихле и Лежандре независно ја докажаа теоремата за n=5. Во 1839 година, користејќи го истиот метод, Французинот Габриел Ламе ја покажал вистинитоста на теоремата за n=7. Постепено теоремата беше докажана за скоро сите n помалку од сто.


Конечно, германскиот математичар Ернст Кумер, во една брилијантна студија, покажа дека теоремата воопшто не може да се докаже со помош на методите на математиката од 19 век. Награда Француска академијаНауката, основана во 1847 година за докажување на теоремата на Ферма, остана ненаградена.

Во 1907 година, богатиот германски индустријалец Пол Волфскел решил да си го одземе животот поради невозвратена љубов. Како вистински Германец, тој го постави датумот и времето на самоубиството: точно на полноќ. Последниот ден направи тестамент и напиша писма до пријателите и роднините. Работите завршија пред полноќ. Мора да се каже дека Павле бил заинтересиран за математика. Немајќи што друго да прави, отиде во библиотеката и почна да ја чита познатата статија на Кумер. Одеднаш му се чинеше дека Кумер направил грешка во расудувањето. Волфскел почна да го анализира овој дел од статијата со молив во рацете. Помина полноќ, дојде утро. Празнината во доказот е пополнета. А самата причина за самоубиството сега изгледаше сосема смешно. Павле ги искинал своите проштални писма и го препишал тестаментот.

Набрзо починал од природна смрт. Наследниците биле прилично изненадени: 100.000 марки (повеќе од 1.000.000 тековни фунти) биле префрлени на сметката на Кралското научно друштво од Гетинген, кое истата година објавило конкурс за наградата Волфскел. 100.000 марки беа доделени на лицето кое ја докажало теоремата на Ферма. Ниту еден фениг не беше доделен за побивање на теоремата...

Повеќето професионални математичари ја сметаа потрагата по доказ за последната теорема на Ферма за безнадежна задача и решително одбија да губат време на таква бескорисна вежба. Но, аматерите имаа експлозија. Неколку недели по објавувањето, лавина „докази“ го погоди Универзитетот во Гетинген. Професорот Е.М. Ландау, чија одговорност беше да ги анализира испратените докази, им подели картички на своите студенти:


Мил. . . . . . . .

Ви благодарам што ми го испративте ракописот со доказ за последната теорема на Ферма. Првата грешка е на страницата ... во редот... . Поради тоа, целиот доказ ја губи својата важност.
Професорот Е. М. Ландау











Во 1963 година, Пол Коен, потпирајќи се на наодите на Гедел, ја докажал нерешливоста на еден од дваесет и трите проблеми на Хилберт - хипотезата за континуум. Што ако и последната теорема на Ферма е нерешлива?! Но, вистинските фанатици на Големата теорема воопшто не беа разочарани. Доаѓањето на компјутерите одеднаш им даде на математичарите нов методдоказ. По Втората светска војна, тимови од програмери и математичари ја докажаа Последната теорема на Ферма за сите вредности од n до 500, потоа до 1.000, а подоцна и до 10.000.

Во 1980-тите, Семјуел Вагстаф ја зголеми границата на 25.000, а во 1990-тите, математичарите изјавија дека последната теорема на Ферма е точна за сите вредности од n до 4 милиони. Но, ако од бесконечноста одземете дури и трилион трилион, тој нема да стане помал. Математичарите не се убедени во статистиката. Да се ​​докаже Големата теорема значело да се докаже за СИТЕ n одење до бесконечност.




Во 1954 година, двајца млади јапонски пријатели математичари почнаа да истражуваат модуларни форми. Овие форми генерираат серии од броеви, секој со своја серија. Случајно, Тањама ги спореди овие серии со серии генерирани од елиптични равенки. Се поклопија! Но, модуларните форми се геометриски објекти, а елиптичните равенки се алгебарски. Никогаш не е пронајдена врска помеѓу толку различни објекти.

Сепак, по внимателно тестирање, пријателите изнесоа хипотеза: секоја елиптична равенка има близнак - модуларна форма, и обратно. Токму оваа хипотеза стана основа на цела насока во математиката, но додека не се докаже хипотезата Тањама-Шимура, целата зграда може да се урне во секој момент.

Во 1984 година, Герхард Фреј покажа дека решението на Ферматовата равенка, доколку постои, може да се вклучи во некоја елиптична равенка. Две години подоцна, професорот Кен Рибет докажа дека оваа хипотетичка равенка не може да има пандан во модуларниот свет. Отсега натаму, Последната теорема на Ферма била нераскинливо поврзана со претпоставката Тањама-Шимура. Откако докажавме дека која било елиптична крива е модуларна, заклучуваме дека не постои елиптична равенка со решение на Ферматовата равенка, а последната теорема на Ферма веднаш би била докажана. Но, триесет години не беше можно да се докаже хипотезата Тањама-Шимура, а надежта за успех имаше се помалку.

Во 1963 година, кога имал само десет години, Ендрју Вајлс веќе бил фасциниран од математиката. Кога дознал за Големата теорема, сфатил дека не може да се откаже од неа. Како ученик, студент и дипломиран студент, тој се подготвил за оваа задача.

Откако дознал за наодите на Кен Рибет, Вајлс напредувал во докажување на претпоставката Тањама-Шимура. Решил да работи во целосна изолација и тајност. „Сфатив дека сè што има врска со Последната теорема на Ферма предизвикува премногу интерес... Премногу гледачи очигледно се мешаат во постигнувањето на целта“. Седум години напорна работа се исплатеше; Вајлс конечно го заврши доказот за претпоставката Тањама-Шимура.

Во 1993 година, англискиот математичар Ендрју Вајлс на светот му го претстави својот доказ за Последната теорема на Ферма (Вајлс го прочита својот сензационален труд на конференција во Институтот Сер Исак Њутн во Кембриџ.), ​​работа на која траеше повеќе од седум години.







Додека возбудата продолжи во печатот, започна сериозна работа на проверка на доказите. Секој доказ мора внимателно да се испита пред доказите да се сметаат за ригорозни и точни. Вајлс помина немирно лето чекајќи повратни информации од рецензентите, надевајќи се дека ќе може да го добие нивното одобрување. На крајот на август, експертите утврдија дека пресудата е недоволно поткрепена.

Се покажа дека оваа одлука содржи груба грешка, иако генерално е точна. Вајлс не се откажа, побара помош од познатиот специјалист за теорија на броеви Ричард Тејлор и веќе во 1994 година објавија поправен и проширен доказ за теоремата. Најневеројатно е што ова дело зазема дури 130 (!) страници во математичкото списание „Annals of Mathematics“. Но, приказната не заврши ниту тука - конечната точка беше постигната дури следната година, 1995 година, кога беше објавена конечната и „идеална“, од математичка гледна точка, верзија на доказот.

„...половина минута по почетокот на празничната вечера по повод нејзиниот роденден, на Надја и го подарив ракописот на целосниот доказ“ (Ендрју Велс). Зарем уште не реков дека математичарите се чудни луѓе?






Овој пат немаше сомнеж за доказите. Два статии беа подложени на највнимателна анализа и беа објавени во мај 1995 година во Annals of Mathematics.

Помина многу време од тој момент, но сè уште постои мислење во општеството дека последната теорема на Ферма е нерешлива. Но, дури и оние кои знаат за пронајдениот доказ продолжуваат да работат во оваа насока - малкумина се задоволни што Големата теорема бара решение од 130 страници!

Затоа, сега напорите на многу математичари (најчесто аматери, а не професионални научници) се фрлаат во потрагата по едноставен и концизен доказ, но овој пат, најверојатно, нема да води никаде...

За цели броеви n поголеми од 2, равенката x n + y n = z n нема ненула решенија во природните броеви.

Веројатно се сеќавате од училишните денови Питагорова теорема: Квадратот на хипотенузата на правоаголен триаголник е еднаков на збирот на квадратите на катетите. Можеби се сеќавате и на класиката правоаголен триаголниксо страни чии должини се во однос 3: 4: 5. За него, Питагоровата теорема изгледа вака:

Ова е пример за решавање на генерализираната питагорова равенка во цели броеви кои не се нула со n= 2. Последната теорема на Ферма (исто така наречена „Последна теорема на Ферма“ и „Последна теорема на Ферма“) е изјавата дека за вредностите n> 2 равенки на формата x n + y n = z nнемаат ненула решенија во природни броеви.

Историјата на Последната теорема на Ферма е многу интересна и поучна, и тоа не само за математичарите. Пјер де Ферма придонесе за развој на различни области на математиката, но главниот дел од неговото научно наследство беше објавено само постхумно. Факт е дека математиката за Ферма беше нешто како хоби, а не професионална занимање. Тој се допишуваше со водечките математичари од своето време, но не се трудеше да ја објави својата работа. Научни трудовиФармата главно се наоѓа во форма на приватна кореспонденција и фрагментарни белешки, често напишани на маргините на разни книги. Тоа е на маргините (од вториот том на старогрчката „Аритметика“ на Диофант. - Забелешка преведувач) веднаш по смртта на математичарот, потомците ја откриле формулацијата на познатата теорема и постскриптот:

« Најдов навистина прекрасен доказ за ова, но овие полиња се премногу тесни за тоа».

За жал, очигледно, Фермат никогаш не се потрудил да го запише „чудесниот доказ“ што го нашол, а потомците неуспешно го барале повеќе од три века. Од целото расфрлано научно наследство на Ферма, кое содржи многу изненадувачки изјави, Големата теорема тврдоглаво одбиваше да се реши.

Кој се обидел да ја докаже последната теорема на Ферма е залуден! Друг голем француски математичар, Рене Декарт (1596–1650), го нарекол Ферма „фалбаџија“, а англискиот математичар Џон Волис (1616–1703) го нарекол „проклет Французин“. Самиот Фермат сепак остави зад себе доказ за неговата теорема за случајот n= 4. Со доказ за n= 3 го решил големиот швајцарско-руски математичар од 18 век Леонхард Ојлер (1707–83), по што, не можејќи да најде докази за n> 4, на шега предложи да се пребара куќата на Фермат за да се најде клучот од изгубениот доказ. Во 19 век, новите методи во теоријата на броеви овозможија да се докаже изјавата за многу цели броеви во рамките на 200, но повторно, не за сите.

За решавање на овој проблем во 1908 година била воспоставена награда од 100.000 германски марки. Наградниот фонд го оставил германскиот индустријалец Пол Волфскел, кој, според легендата, требало да се самоубие, но бил толку понесен од Последната теорема на Ферма што се предомислил да умре. Со доаѓањето на додавање машини, а потоа и компјутери, лентата за вредности nпочна да се зголемува сè повисоко и повисоко - до 617 до почетокот на Втората светска војна, до 4001 во 1954 година, до 125.000 во 1976 година. На крајот на 20 век, најмоќните компјутери во воените лаборатории во Лос Аламос (Ново Мексико, САД) беа програмирани да го решат проблемот на Ферма во позадина (слично на режимот на заштитник на екранот на персоналниот компјутер). Така, беше можно да се покаже дека теоремата е вистинита за неверојатно големи вредности x, y, zИ n, но ова не може да послужи како строг доказ, бидејќи некоја од следните вредности nили тројки природни броевиможе да ја побие теоремата во целина.

Конечно, во 1994 година, англискиот математичар Ендрју Џон Вајлс(Ендрју Џон Вајлс, р. 1953), додека работел во Принстон, објавил доказ за Последната теорема на Ферма, кој, по некои модификации, се сметал за сеопфатен. Доказот траеше повеќе од сто страници од списанието и се засноваше на употребата на современи апарати за повисока математика, кои не беа развиени во ерата на Ферма. Тогаш, што сакал да каже Фермат со тоа што оставил порака на маргините на книгата дека го нашол доказот? Повеќето од математичари со кои разговарав на оваа тема истакнаа дека во текот на вековите имало повеќе од доволно неточни докази за последната теорема на Ферма и дека, најверојатно, самиот Фермат нашол сличен доказ, но не успеал да ја препознае грешката. во тоа. Сепак, можно е сè уште да има краток и елегантен доказ за последната теорема на Ферма што никој сè уште не го нашол. Само едно може да се каже со сигурност: денес со сигурност знаеме дека теоремата е вистинита. Повеќето математичари, мислам, безрезервно би се согласиле со Ендрју Вајлс, кој забележал за неговиот доказ: „Сега конечно мојот ум е мирен“.