Пресметка на периметар на фигура. како да се најде периметарот на различни геометриски форми. Едноставна задача: како да го пронајдете периметарот. Примери од реалниот живот

, полилинија, итн.:

Ако внимателно ги погледнете сите овие фигури, можете да идентификувате две од нив, кои се формираат со затворени линии (круг и триаголник). Овие бројки имаат еден вид граница што го одвојува она што е внатре од она што е надвор. Односно, границата ја дели рамнината на два дела: внатрешен и надворешна областво однос на фигурата на која се однесува:

Периметар

Периметарот е затворена граница на рамна геометриска фигура, која го одвојува нејзиниот внатрешен регион од надворешниот.

Секоја затворена геометриска фигура има периметар:

На сликата, периметрите се означени со црвена линија. Забележете дека периметарот на кругот често се нарекува должина.

Периметарот се мери во единици за должина: mm, cm, dm, m, km.

За сите многуаголници, наоѓањето на периметарот се сведува на собирање на должините на сите страни, односно периметарот на многуаголникот секогаш е еднаков на збирот на должините на неговите страни. Кога се пресметува, периметарот често се означува со големата буква P:

Плоштад

Плоштина е дел од рамнината окупирана од затворена рамна геометриска фигура.

Секоја рамна затворена геометриска фигура има одредена област. Во цртежите, областа на геометриските фигури е внатрешниот регион, односно оној дел од рамнината што е внатре во периметарот.

Измерете ја областабројки - значи да се најде колку пати друга фигура, земена како мерна единица, е ставена во дадена фигура. Вообичаено, единицата површина се зема како квадрат, чија страна е еднаква на единицата за должина: милиметар, сантиметар, метар итн.

Сликата покажува квадратен сантиметар. - квадрат во кој секоја страна е долга 1 cm:

Површина измерена во квадратни единициах мерења на должина. Површинските единици вклучуваат: mm 2, cm 2, m 2, km 2 итн.

Квадратна табела за конверзија

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (ткаат)	хектар (ха)	км 2
mm 2	1 мм 2	0,01 cm 2	10 -4 dm 2	10 -6 m 2	10-8 се	10-10 ха	10 -12 км 2
cm 2	100 mm 2	1 cm 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10-6 се	10 -8 ха	10-10 км 2
dm 2	10 4 мм 2	100 см 2	1 dm 2	0,01 м2	10-4 се	10 -6 ха	10-8 км 2
m 2	10 6 мм 2	10 4 см 2	100 dm 2	1 м2	0,01 се	10 -4 ха	10 -6 км 2
ар	10 8 мм 2	10 6 см 2	10 4 dm 2	100 m 2	1 се	0,01 ха	10 -4 км 2
ха	10 10 mm 2	10 8 см 2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 се	1 ха	0,01 км 2
км 2	10 12 мм 2	10 10 cm 2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 ар	100 ха	1 км 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Периметарна фигурата е должината на сите нејзини страни. Не сите форми имаат периметар; на пример, топката нема периметар. Стандардна ознака периметар по математика -буквата П

Периметар на квадрат

Нека должината на страната на квадратот е a. Плоштадот има четири еднакви страни, така периметар на квадрате P = a + a + a +a или:

Периметар на правоаголник

Должините на страните на правоаголникот нека бидат a и b.
Должината на сите негови страни е P = a + b + a + b или:

Периметар на паралелограм

Должините на страните на паралелограмот нека бидат a и b
Должината на сите негови страни е P = a + b + a + b, така што периметарот на паралелограмот е:

Како што можете да видите, периметарот на паралелограм е еднаков на периметарот на правоаголник.

Периметар на рамнокрак трапез

Нека должините на паралелните страни на трапезот се a и b, а должината на другите две страни се еднакви на c (Како што е познато, рамнокрак трапез има две еднакви страни).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Периметар на рамностран триаголник

Како што е познато, рамностран триаголникима 3 еднакви страни. Ако должината на страната е a, тогаш формулата за наоѓање на периметарот е P = a + a + a

Паралелепипеден периметар

Паралелепипед е призма, чиишто страни се паралелограми. (Правоаголен паралелепипед е фигура чии страни се правоаголници.)
Ако страните на основата имаат должини a и b тогаш периметарот на основата е P = 2a + 2b. Секој паралелепипед има две основи, па периметарот на двете основи е (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Како што знаеме, параметарот е збир на сите страни. Значи, треба да го додадеме c четири пати

P = 4a + 4b + 4c

Периметар на коцка

Коцка е паралелепипед, чии сите страни се квадрати (сите страни се еднакви).
Тогаш, периметарот на коцката е бројот на страни * должина.
Секоја коцка има 12 страни.
Потоа, формулата за наоѓање на периметарот на коцка има форма:

Каде што a е должината на неговата страна.

Како да го пронајдете периметарот на различни геометриски форми

Имате проблем да разберете како да го пронајдете периметарот на различни геометриски форми? Деловниот сајт ви доаѓа на помош така што ја прави геометријата полесна од кога било! Факт за задоволство Периметарот или обемот на Земјата е 24.901 милји, т.е. д. речиси 40.075 km!Во математиката и геометријата се разгледуваат формите, големините, релативните позиции и тридимензионалната ориентација на фигурите во просторот. Се занимава со трите основни димензии на облиците: површина, волумен и периметар.

Плоштина е мерка за степенот на дводимензионална фигура или форма; површината може да се опише како обемот на површината на објектот. Тоа е мерка во тродимензионален простор во близина на објект.

Периметарот едноставно може да се опише како должина на патеката што опкружува дводимензионална форма. Со други зборови, ова е растојанието околу фигурата. Ајде сега да погледнеме како да го најдеме периметарот на различни геометриски форми.

Индекс
Плоштад
Правоаголник
Заокружете
полукруг

Сектор
Тријаголник
Трапезоиден
Многуаголник
Плоштад
Квадрат е четириаголник кој ги има сите четири страни и четири агли еднакви (сите 90°).

Пример: За да го најдеме периметарот на квадрат со страна од 5 cm, ја користиме формулата прикажана на сликата.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 см
Истата формула може да се користи за пресметување на периметарот на ромб.
Назад на индекс
Правоаголник
Правоаголник е четириаголник кој ги има сите четири агли еднакви (сите 90°). Спротивните страни на правоаголникот се еднакви (додека соседните страни не се).

Пример: За да го најдеме периметарот на правоаголникот, ја користиме формулата прикажана на сликата.
l = 15 см
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
P = 80 cm
Можете да ја користите истата формула за да го пронајдете периметарот на паралелограм.
Назад на индекс
Заокружете
Кругот може да се опише како збир на точки лоцирани на еднакво растојаниеод одредена точка (позната како центар). Периметарот на кругот се нарекува круг, означен со в.

Пример: Најдете го обемот на кругот, ја користиме формулата прикажана на сликата.
Ако C = 2πR и πд
C = 2 X 3,14 x 7 или 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Назад на индекс
ПОЛУКРУГ
Семиринг, едноставно кажано, е половина круг, неговиот периметар ќе биде половина од овој круг.

Пример: За да го најдеме периметарот на полукругот, ја користиме формулата прикажана на сликата.
p = 7 cm или D = 14 cm (d = p + p)
Р = πR и πд/2
P = 2 X 3,14 x 7 или 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Назад на индекс
Сектор
Секторот може да се опише како дел од круг.

Пример: За да го најдеме периметарот на сектор, ја користиме формулата прикажана на сликата.

ϴ = 60°
стр = 7 см
P = 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
P = 7,33 cm
Назад на индекс
Тријаголник
Триаголник е многуаголник кој има три страни и три темиња. Да земеме предвид три случаи за да го одредиме неговиот периметар.

еден. Кога ќе се знаат сите три страни.

За да го најдеме периметарот на триаголникот, ја користиме формулата прикажана на сликата.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 см
б. За правоаголен триаголник, ако неговата хипотенуза е непозната.

Да се најде периметарот правоаголен триаголник, ја користиме формулата прикажана на сл.
Б = 3 см
h = 4 см
P = b + h + √ B2 + h 2
P = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 см

Ако која било друга страна е непозната, можете да ја користите питагоровата формула прво да ја пронајдете страната, а потоа да го пресметате периметарот.
Со. За кој било друг триаголник, кога се познати само две страни и агол.

Прво, треба да ја пронајдеме должината на страната користејќи го законот за косинус,
Кога A, B и C се должините на страните на триаголникот, а a, b и C имаат спротивни агли со страните A, B и C соодветно, можеме да ја најдеме должината на непознатата страна (да речеме c) користејќи ја формулата :

C2 = a 2 + B 2 - c 2. b затоа што (в)

На пример
А = 4 см
Б = 2 см
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos(45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4. 272
P = 10,272 cm
Назад на индекс
ТРАПЕЗОИД
Трапез е четириаголник со најмалку еден пар паралелни прави. Паралелните линии се нарекуваат основи на трапезот, а другата страна е позната како краци на трапезот. Растојанието помеѓу паралелните линии се нарекува висина на трапезоидот.
Ајде да погледнеме три различни сценарија за да го најдеме периметарот.

еден. Кога сите страни знаат.

А = 4 см
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 см
б. Кога неговите страни (нозе) се непознати.

За да го пронајдеме периметарот на трапез, ја користиме формулата прикажана на сл.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Грев(и)
Грев (А)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Грев (53)
Грев (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
Со. Кога една од основата и висината се непознати.

Замислете да исечеме трапез од двете страни така што должините на основите се еднакви, а кога ќе го споиме исечениот дел да добиеме триаголник како што е прикажано на сликата.

Кога ∠ и ∠с се еднакви; сите три агли се 60°. Овој триаголник е рамностран триаголник и оттука, кога должината на страната ќе се додаде на основата, ќе ја добиеме должината на поголемата основа.
Кога аглите се еднакви; збирот на аглите е одземен за 180°.

Областа на овој триаголник може да се пресмета со формулата
A = ½ X X X грев (B)
Најдете го периметарот на трапезот,
А = 4 см
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Површина = ½ x 4 x 6 x грев 78
Површина = 6,12 cm2
Основа на триаголник=
Плоштад
½ X x грев(и)

Основа =
6. 12
½ x 4 x грев (65)

Основа =
6. 12
2 x 0,826

Основа = 3,70 см
Трапезоидна основа = 11 + 3,70 = 14,70 см

Сега ги имаме страните и основата на трапезот, можеме да го најдеме периметарот.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Назад на индекс
Многуаголник
Секоја затворена фигура каде што отсечките не се сечат едни со други води до многуаголник. Збирот на внатрешните агли на многуаголникот е секогаш 360°, а тие се именуваат според бројот на страни што ги имаат.

еден. Правилниот многуаголник ги има сите еднакви страни, така што кога се знае бројот на страните и должината на секоја страна, периметарот на многуаголникот може да се пресмета со помош на формулата прикажана на сл.

Пример: Ако шестоаголникот има страни долги 5 cm, неговиот периметар може да се пресмета како што е прикажано подолу.
n = 6 (шестоаголник има шест страни)
c = 5 cm
P = 6 x 5
P = 30 cm
б. Ако должината на страните на многуаголникот не е позната, тогаш неговиот периметар може да се пресмета со формулата дадена подолу.

X = 2 x x Тен (180/p)
Еве апотема.
Апотема е отсечка од центарот на многуаголникот до средината на страната.

S = 2 x R x Тен (180/p)
R-радиус.
Растојание од центарот на правилен многуаголник до кое било теме.

Пример: За шестоаголна апотема од 4 cm, неговата страна може да се пресмета како што е прикажано подолу.
c = 2 x 4 x тен (180/6)
x = 8 x Тен (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

За шестоаголник со радиус од 4 cm, неговата страна може да се пресмета како што е прикажано подолу.
x = 2 x 4 x грев (180/6)
s = 8 x грев (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
Со. За неправилен многуаголник, ако сите негови страни се еднакви, можеме да го пресметаме неговиот периметар со едноставно додавање на должините на сите негови страни.

Пример: неправилен многуаголник со шест страни
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 см
Назад на индекс
Знаеме дека геометријата на почетокот може да биде малку тешка (доверете ни, знаеме), но продолжете да вежбате и дефинитивно ќе бидете подобри со секој обид.

Способноста да се најде периметарот на правоаголникот е многу важна за решавање на многу геометриски проблеми. Подолу е упатство за наоѓање периметар на различни правоаголници.

Како да се најде периметарот на правилен правоаголник

Обичен правоаголник е четириаголник чии паралелни страни се еднакви и сите агли = 90º. Постојат 2 начини да го пронајдете неговиот периметар:

Соберете ги сите страни.

Пресметајте го периметарот на правоаголникот, неговата ширина е 3 см, а должината е 6.

Решение (редослед на дејства и расудување):

Бидејќи ја знаеме ширината и должината на правоаголникот, не е тешко да се најде неговиот периметар. Ширината е паралелна со ширината, а должината е паралелна со должината. Така, правилен правоаголник има 2 ширини и 2 должини.
Преклопете ги сите страни (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Одговор: P = 18 cm.

Вториот начин е како што следува:

Треба да ги соберете ширината и должината и да ги помножите со 2. Формулата за овој метод е следна: 2×(a + b), каде што a е ширината, b е должината.

Во рамките на овој проблем го добиваме следново решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Одговор: P = 18.

Како да се најде периметарот на правоаголник - квадрат

Квадрат е правилен четириаголник. Точно затоа што сите негови страни и агли се еднакви. Исто така, постојат два начини да се најде неговиот периметар:

Преклопете ги сите негови страни.
Помножете ја неговата страна со 4.

Пример: Најдете го периметарот на квадрат ако неговата страна = 5 cm.

Учениците добиваат знаење како да го најдат периметарот во основно училиште. Потоа оваа информација постојано се користи во текот на целиот курс на математиката и геометријата.

Теоријата заедничка за сите фигури

Страните обично се означени со латински букви. Покрај тоа, тие можат да бидат назначени како сегменти. Потоа ќе ви требаат две букви за секоја страна и напишани со големи букви. Или внесете ја ознаката со една буква, која дефинитивно ќе биде мала.
Буквите секогаш се избираат по азбучен ред. За триаголник тие ќе бидат првите три. Шестоаголник ќе има 6 од нив - од a до f. Ова е погодно за внесување формули.

Сега за тоа како да го пронајдете периметарот. Тоа е збир од должините на сите страни на сликата. Бројот на термини зависи од неговиот тип. Периметарот е означен со латинската буква R. Мерните единици се исти како оние дадени за страните.

Формули за периметри на различни фигури

За триаголник: P=a+b+c. Ако е рамнокрак, тогаш формулата се трансформира: P = 2a + b. Како да се најде периметарот на триаголник ако е рамностран? Ова ќе помогне: P = 3a.

За произволен четириаголник: P=a+b+c+d. Нејзиниот посебен случај е квадратот, периметарската формула: P = 4a. Има и правоаголник, тогаш е потребна следната еднаквост: P = 2 (a + b).

Што ако должината на една или повеќе страни на триаголникот е непозната?

Користете ја теоремата на косинус ако податоците вклучуваат две страни и аголот меѓу нив, кој се означува со буквата А. Потоа, пред да го пронајдете периметарот, ќе треба да ја пресметате третата страна. За ова, следнава формула е корисна: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Посебен случај на оваа теорема е оној формулиран од Питагора за правоаголен триаголник. Во него, вредноста на косинусот од правиот агол станува еднаква на нула, што значи дека последниот член едноставно исчезнува.

Постојат ситуации кога можете да дознаете како да го пронајдете периметарот на триаголникот со гледање на едната страна. Но, во исто време, познати се и аглите на фигурата. Овде теоремата на синусите доаѓа на помош, кога односот на должините на страните и синусите на соодветните спротивни агли се еднакви.

Во ситуација кога периметарот на фигурата треба да се одреди според неговата површина, други формули ќе ни се најдат. На пример, ако е познат радиусот на впишаната кружница, тогаш во прашањето како да се најде периметарот на триаголник, ќе биде корисна следната формула: S=р*r, тука р е полупериметарот. Мора да се изведе од оваа формула и да се помножи со два.

Примерок проблеми

Состојба на првиот.Откријте го периметарот на триаголник чии страни се 3, 4 и 5 cm.
Решение.Треба да ја користите еднаквоста наведена погоре и едноставно да ги замените податоците во неа во проблемот со вредноста. Пресметките се лесни и резултираат со бројка од 12 см.
Одговори.Периметарот на триаголникот е 12 см.

Состојба два.Едната страна на триаголникот е 10 см.. Познато е дека втората е 2 см поголема од првата, а третата е 1,5 пати поголема од првата. Треба да го пресметате неговиот периметар.
Решение. За да го препознаете, ќе треба да ги изброите двете страни. Вториот е дефиниран како збир од 10 и 2, третиот е еднаков на производот од 10 и 1,5. Тогаш останува само да се изброи збирот на три вредности: 10, 12 и 15. Резултатот ќе биде 37 см.
Одговори.Периметарот е 37 см.

Состојба три.Има правоаголник и квадрат. Едната страна на правоаголникот е 4 cm, а другата е 3 cm поголема. Треба да ја пресметате страната на квадрат ако неговиот периметар е 6 cm помал од оној на правоаголникот.
Решение.Втората страна на правоаголникот е 7. Знаејќи го ова, лесно е да се пресмета неговиот периметар. Пресметката дава 22 см.
За да ја дознаете страната на квадратот, прво мора да одземете 6 од периметарот на правоаголникот, а потоа добиениот број да го поделите со 4. Резултатот е бројот 4.
Одговори.Страната на квадратот е 4 см.

Одредувањето на периметарот и површината на геометриските форми е важна задача што се јавува при решавање на многу практични или секојдневни проблеми. Ако треба да обесувате позадина, да поставите ограда, да ја пресметате потрошувачката на боја или плочки, тогаш дефинитивно ќе треба да се справите со геометриски пресметки.

За да ги решите наведените секојдневни прашања, ќе треба да работите со различни геометриски форми. Ви претставуваме каталог на онлајн калкулатори кои ви овозможуваат да ги пресметате параметрите на најпопуларните фигури на авиони. Ајде да ги погледнеме.

Заокружете

Посебни случаи

Четириаголник со еднакви страни. Паралелограмот станува ромб кога неговите дијагонали се сечат под агол од 90 степени и се симетрали на нивните агли.

Ова е паралелограм со прави агли. Покрај тоа, паралелограмот се смета за правоаголник ако неговите страни и дијагонали ги исполнуваат условите на Питагоровата теорема.

Ова е паралелограм во кој сите страни се еднакви и сите агли се еднакви. Дијагоналите на квадрат целосно ги повторуваат својствата на дијагоналите на правоаголник и ромб, што го прави квадратот единствена фигура, која се карактеризира со максимална симетрија.

Многуаголник

Правилен многуаголник е конвексна фигура на рамнина која има еднакви страни и еднакви агли. Во зависност од бројот на страни, многуаголниците имаат свои имиња:

- Пентагон;
- шестоаголник;
осум - октагон;
дванаесет е дванаесетаголник.

И така натаму. Геометрите се шегуваат дека кругот е многуаголник со бесконечен бројаглите Нашиот калкулатор е програмиран да ги одредува периметрите и плоштините само на правилни многуаголници. Користи општи формули за сите валидни полигони. За да го пресметате периметарот, користете ја формулата:

каде n е бројот на страните на многуаголникот, а е должината на страната.

За да се одреди областа, се користи изразот:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Со замена на соодветното n, можеме да најдеме формула за кој било правилен многуаголник, кој вклучува и рамностран триаголник и квадрат.

Многуаголниците се широко распространети во вистински живот. Значи, зградата на американското Министерство за одбрана - Пентагон - има форма на пентагон; шестоаголник - саќе или кристали од снегулки; октагон - сообраќајни знаци. Покрај тоа, многу протозои, како што се радиолариите, имаат облик на правилни многуаголници.

Примери од реалниот живот

Ајде да погледнеме неколку примери за користење на нашиот калкулатор во реални пресметки.

Сликање на оградата

Боење површини и пресметување на бојата се едни од најочигледните секојдневни задачи кои бараат минимални математички пресметки. Ако треба да насликаме ограда чија висина е 1,5 метри и должина 20 метри, тогаш колку лименки боја ќе бидат потребни? За да го направите ова, треба да ја дознаете вкупната површина на оградата и потрошувачката на бои и лакови на 1 квадратен метар. Знаеме дека потрошувачката на емајл е 130 грама на метар. Сега да ја одредиме областа на оградата со помош на калкулатор за да ја пресметаме површината на правоаголникот. Тоа ќе биде S = 30 квадратни метри. Нормално, ќе ја обоиме оградата од двете страни, така што површината за бојадисување ќе се зголеми на 60 метри квадратни. Тогаш ќе ни требаат 60 × 0,13 = 7,8 килограми боја или три стандардни конзерви од 2,8 килограми.

Намалување на реси

Кројачката е уште една индустрија која бара широко геометриско знаење. Да претпоставиме дека треба да скратиме шамија со раб, што е рамнокрак трапез со страни од 150, 100, 75 и 75 см. За да ја пресметаме потрошувачката на реси, треба да го знаеме периметарот на трапезот. Ова е местото каде што е корисен онлајн калкулаторот. Ајде да ги внесеме овие податоци за ќелија и да го добиеме одговорот:

Така, ќе ни требаат 4 m раб за да го завршиме шалот.

Заклучок

Сочинуваат рамни фигури реалниот светнаоколу. Честопати на училиште се прашувавме дали геометријата ќе ни биде корисна во иднина? Горенаведените примери покажуваат дека математиката постојано се користи во секојдневниот живот. И ако плоштината на правоаголник ни е позната, тогаш пресметувањето на плоштината на дванаесетаголник може да биде тешка задача. Користете го нашиот каталог на калкулатори за решавање училишни задачиили секојдневни прашања.

Во продолжение тест задачитреба да го пронајдете периметарот на фигурата прикажана на сликата.

Можете да го најдете периметарот на фигурата различни начини. Можете да ја трансформирате оригиналната форма така што периметарот на новата форма може лесно да се пресмета (на пример, да се промени во правоаголник).

Друго решение е директно да се бара периметарот на фигурата (како збир на должините на сите нејзини страни). Но, во овој случај, не можете да се потпрете само на цртежот, туку да ги пронајдете должините на сегментите врз основа на податоците за проблемот.

Би сакал да ве предупредам: во една од задачите, меѓу предложените опции за одговор, не ја најдов онаа што работеше за мене.

В) .

Ајде да ги преместиме страните на малите правоаголници од внатрешната област кон надворешната. Како резултат на тоа, големиот правоаголник е затворен. Формула за наоѓање периметар на правоаголник

Во овој случај, a=9a, b=3a+a=4a. Така, P=2(9a+4a)=26a. На периметарот на големиот правоаголник го додаваме збирот на должините на четири отсечки, од кои секоја е еднаква на 3а. Како резултат на тоа, P=26a+4∙3a= 38а .

В) .

Откако ќе ги префрлиме внатрешните страни на малите правоаголници на надворешната површина, добиваме голем правоаголник чиј периметар е P=2(10x+6x)=32x, и четири отсечки, два x-должина, два 2x-долга.

Вкупно, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Ајде да поместиме 6 хоризонтални „чекори“ од внатре кон надвор. Периметарот на добиениот голем правоаголник е P=2(6y+8y)=28y. Останува да се најде збирот на должините на отсечките внатре во правоаголникот 4y+6∙y=10y. Така, периметарот на фигурата е P=28y+10y= 38 год .

Г) .

Ајде да ги преместиме вертикалните сегменти од внатрешната област на фигурата налево, во надворешната област. За да добиете голем правоаголник, поместете еден од сегментите со должина од 4x во долниот лев агол.

Го наоѓаме периметарот на првобитната фигура како збир од периметарот на овој голем правоаголник и должините на трите отсечки што остануваат внатре P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

Д) .

Со пренесување на внатрешните страни на малите правоаголници на надворешната површина, добиваме голем квадрат. Неговиот периметар е P=4∙10x=40x. За да го добиете периметарот на оригиналната фигура, треба да го додадете збирот на должините на осум отсечки, секоја долга 3x, на периметарот на квадратот. Вкупно, P=40x+8∙3x= 64x .

Б) .

Ајде да ги преместиме сите хоризонтални „чекори“ и вертикални горни сегменти во надворешната област. Периметарот на добиениот правоаголник е P=2(7y+4y)=22y. За да го пронајдете периметарот на првобитната фигура, треба на периметарот на правоаголникот да го додадете збирот на должините на четири отсечки, секоја со должина y: P=22y+4∙y= 26 г .

Г) .

Ајде да ги преместиме сите хоризонтални линии од внатрешната област кон надворешната и да ги преместиме двете вертикални надворешни линии во левиот и десниот агол, соодветно, z налево и надесно. Како резултат на тоа, добиваме голем правоаголник чиј периметар е P=2(11z+3z)=28z.

Периметарот на првобитната фигура е еднаков на збирот на периметарот на големиот правоаголник и должините на шест отсечки долж z: P=28z+6∙z= 34з .

Б) .

Решението е целосно слично на решението од претходниот пример. По трансформирањето на фигурата, го наоѓаме периметарот на големиот правоаголник:

P=2(5z+3z)=16z. На периметарот на правоаголникот го додаваме збирот на должините на преостанатите шест отсечки, од кои секоја е еднаква на z: P=16z+6∙z= 22z .

Еден од основните поими на математиката е периметарот на правоаголникот. Има многу проблеми на оваа тема, чиешто решение не може да се направи без периметарската формула и вештините за нејзино пресметување.

Основни концепти

Правоаголник е четириаголник во кој сите агли се правилни, а спротивните страни се еднакви и паралелни во парови. Во нашиот живот, многу фигури имаат форма на правоаголник, на пример, површина на маса, тетратка итн.

Ајде да погледнеме на пример:По должината на границите на земјишната парцела мора да се подигне ограда. За да ја дознаете должината на секоја страна, треба да ги измерите.

Ориз. 1. Парцела во форма на правоаголник.

Парцелата има страни со должина од 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Затоа, за да ја дознаете вкупната должина на оградата, треба да ги соберете должините на сите страни:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Токму оваа количина генерално се нарекува периметар. Така, за да го пронајдете периметарот, треба да ги соберете сите страни на фигурата. Буквата P се користи за означување на периметарот.

За да го пресметате периметарот на правоаголна фигура, не треба да ја делите на правоаголници, само треба да ги измерите сите страни на оваа фигура со линијар (мерка со лента) и да ја пронајдете нивната сума.

Периметарот на правоаголникот се мери во mm, cm, m, km и така натаму. Доколку е потребно, податоците во задачата се претвораат во истиот систем за мерење.

Периметарот на правоаголникот се мери во различни единици: mm, cm, m, km и така натаму. Доколку е потребно, податоците во задачата се претвораат во еден систем за мерење.

Формула за периметар на фигура

Ако го земеме предвид фактот дека спротивните страни на правоаголникот се еднакви, тогаш можеме да ја изведеме формулата за периметарот на правоаголникот:

$P = (a+b) * 2$, каде што a, b се страните на сликата.

Ориз. 2. Правоаголник, со означени спротивни страни.

Постои уште еден начин да се најде периметарот. Ако на задачата е дадена само едната страна и површината на фигурата, можете да ја користите за да ја изразите другата страна во однос на областа. Тогаш формулата ќе изгледа вака:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, каде што S е плоштината на правоаголникот.

Ориз. 3. Правоаголник со страни a, b.

Вежбајте : Пресметај го периметарот на правоаголникот ако неговите страни се 4 cm и 6 cm.

Решение:

Ја користиме формулата $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Така, периметарот на фигурата е $P = 20 cm$.

Бидејќи периметарот е збир на сите страни на фигурата, полупериметарот е збир на само една должина и ширина. За да го добиете периметарот, треба да го помножите полупериметарот со 2.

Плоштина и периметар се два основни концепти за мерење на која било фигура. Тие не треба да се мешаат, иако се поврзани. Ако ја зголемите или намалите површината, тогаш, соодветно, нејзиниот периметар ќе се зголеми или намали.

Што научивме?

Научивме како да го најдеме периметарот на правоаголник. Се запознавме и со формулата за нејзино пресметување. Оваа тема може да се сретне не само при решавање математички проблеми, но и во реалниот живот.

Тест на темата

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.5. Вкупно добиени оценки: 363.

Учениците стекнуваат знаења како да го најдат периметарот уште порано основно училиште. Потоа оваа информација постојано се користи во текот на целиот курс на математиката и геометријата.

Теоријата заедничка за сите фигури

Формули за периметри на различни фигури

Што ако должината на една или повеќе страни на триаголникот е непозната?

Посебен случај на оваа теорема е оној формулиран од Питагора за правоаголен триаголник. Ја содржи косинусната вредност прав аголстанува еднакво на нула, што значи дека последниот член едноставно исчезнува.

Во ситуација кога периметарот на фигурата треба да се одреди според неговата површина, други формули ќе ни се најдат. На пример, ако радиусот на впишаниот круг е познат, тогаш во прашањето како да се најде периметарот на триаголник, ќе биде корисна следнава формула: S = p * r, тука p е полупериметарот. Мора да се изведе од оваа формула и да се помножи со два.