Предавање: Дропки, проценти, рационални броеви

Рационални броеви се оние кои можат да се изразат како заедничка дропка.

Значи, што се дропки сепак?

Дропка- број што покажува одреден број на акции од една целина, односно единици.

Дропките можат да бидат децимални или обични. Како математичка операција, дропка- ова не е ништо повеќе од поделба. Секоја дропка се состои од броител(делив), кој е на врвот, именител(делител), кој се наоѓа подолу, и фракционата линија, која директно ја врши функцијата на делење. Именителот на дропка покажува колку еднакви деловиподели некоја целина. Бројачот покажува колку еднакви делови се земени од целината.

Дропката може да се меша, односно да има и фракционо и цел број.

На пример, 1; 5,03.

Заедничката дропка може да има произволен броител и именител.

На пример, 1/5, 4/7, 7/11, итн.

Децималната дропка секогаш во својот именител ги има броевите 10, 100, 1000, 10000 итн.

На пример, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06, итн.

Можете да ги извршите истите математички операции на дропки како и на цели броеви:

1. Собирање и одземање дропки

За овие дропки, најмалиот број што е делив со едниот и со другиот именител е 30.

За да ги доведете двете дропки до именителот 30, треба да најдете дополнителен фактор. За да се добие именителот 30 во првата дропка, треба да се помножи со 6. За да се добие именителот 30 во втората дропка, тој треба да се помножи со 5. За да се осигураме дека вредноста на дропката не се менува, множиме и броителот и именителот по овие броеви. Како резултат на ова добиваме:

За да собирате или одземете броеви со исти именители, оставете го именителот 30 и додадете ги броителите:

2. Множење на дропки

Кога множите две дропки, треба да ги помножите нивните броители, потоа да ги помножите именителот и да го напишете резултатот:

3. Поделба на дропки

Кога делите две дропки, треба да ја превртите втората дропка и да ја извршите операцијата за множење:

4. Намалување на дропки

Ако броителот и именителот се множители на некој идентичен број, тогаш таквата дропка може да се намали со делење и на броителот и на именителот со дадениот број.

Во првобитната дропка, и броителот и именителот се деливи со бројот 3, така што целата дропка може да се намали за овој број.

5. Споредување на дропки

Кога споредувате дропки, треба да користите неколку правила:

- Ако се направи споредба меѓу дропки кои имаат ист именител, но различен броител, тогаш дропот со поголем броител ќе биде поголем. Односно, оваа споредба се сведува на споредба на броителите.

- Ако дропките имаат исти броители, но различни именители, тогаш именителот мора да се спореди. Дропката чиј именител е помал ќе биде поголема.

- Ако дропките имаат различни броители и именители, тогаш тие мора да се сведат на заеднички именител.

Заедничкиот именител е 42, значи дополнителниот фактор за првата дропка е 7, а дополнителниот фактор за втората дропка е 6. Добиваме:

Сега споредбата се сведува на првото правило. Дропката со поголем именител е поголема:

Каматата

Секој број што е стотинка од целината се нарекува еден процентот.

1% = 1/100 = 0,01.

За да се претвори дропка во процент, таа мора да се претвори во децимален, а потоа да се помножи со 100%.

На пример,

Процентите се користат во три главни случаи:

1. Ако треба да најдете одреден процент од некој број.Замислете дека добивате 10% од платата на вашите родители секој месец. Меѓутоа, ако не знаете математика, нема да можете да пресметате колку ќе ви бидат еднакви месечните примања. Значи, ова е прилично лесно да се направи.

Да замислиме дека твоите родители добиваат 100.000 рубли секој месец. За да го најдете износот што треба да го добивате месечно, треба да го поделите профитот на вашите родители со 100 и да го помножите со 10%, што треба да го добиете:

100000: 100 * 10 = 10000 (рубли).

2. Ако треба да дознаете колку добиваат вашите родители месечно, ако знаете дека ви даваат 6.000 рубли, а тоа, пак, е 3%, тогаш оваа акција со камата се нарекува пронаоѓање на бројот според неговиот процент. За да го направите ова, треба да го помножите добиениот износ со 100 и да го поделите со вашиот процент:

6000 * 100: 3 = 200000 (рубли).

3. Ако пиете 1 литар вода во текот на денот, а вие, на пример, треба да пиете 2 литри вода, тогаш лесно можете да го најдете процентот на вода што ја пиете. За да го направите ова, треба да поделите 1 литар со 2 литри и да се помножите за 100%.

1: 2 * 100% = 50%.

Во оваа статија ќе започнеме да истражуваме рационални броеви. Овде ќе дадеме дефиниции за рационални броеви, ќе ги дадеме потребните објаснувања и ќе дадеме примери на рационални броеви. После ова, ќе се фокусираме на тоа како да утврдиме дали даден број е рационален или не.

Навигација на страницата.

Дефиниција и примери на рационални броеви

Во овој дел ќе дадеме неколку дефиниции за рационални броеви. И покрај разликите во формулацијата, сите овие дефиниции имаат исто значење: рационалните броеви обединуваат цели броеви и дропки, исто како што цели броеви ги обединуваат природните броеви, нивните спротивности и бројот нула. Со други зборови, рационалните броеви ги генерализираат цели броеви и дробни броеви.

Да почнеме со дефиниции за рационални броеви, што се перцепира најприродно.

Од наведената дефиниција произлегува дека рационален број е:

• Секој природен број n. Навистина, можете да претставите кој било природен број како обична дропка, на пример, 3=3/1.
• Било кој цел број, особено бројот нула. Всушност, секој цел број може да се напише или како позитивна дропка, како негативна дропка или како нула. На пример, 26=26/1,.
• Секоја заедничка дропка (позитивна или негативна). Ова е директно потврдено со дадената дефиниција за рационални броеви.
• Било кој мешан број. Навистина, секогаш може да се замисли мешан бројкако неправилна дропка. На пример, и.
• Секоја конечна децимална дропка или бесконечна периодична дропка. Ова се должи на фактот што наведените децимални фракции се претвораат во обични фракции. На пример, и 0,(3)=1/3.

Исто така, јасно е дека секоја бесконечна непериодична децимална дропка НЕ ​​е рационален број, бидејќи не може да се претстави како заедничка дропка.

Сега можеме лесно да дадеме примери на рационални броеви. Броевите 4, 903, 100,321 се рационални броеви бидејќи се природни броеви. Целите броеви 58, −72, 0, −833,333,333 се исто така примери на рационални броеви. Обичните дропки 4/9, 99/3 се исто така примери за рационални броеви. Рационалните броеви се исто така броеви.

Од горенаведените примери е јасно дека има и позитивни и негативни рационални броеви, а рационалниот број нула не е ниту позитивен ниту негативен.

Горенаведената дефиниција за рационални броеви може да се формулира во поконцизна форма.

Дефиниција.

Рационални броевисе броеви кои можат да се напишат како дропка z/n, каде што z е цел број, а n е природен број.

Да докажеме дека оваа дефиниција за рационални броеви е еквивалентна на претходната дефиниција. Знаеме дека правата на дропка можеме да ја сметаме за знак на делење, потоа од својствата на делење цели броеви и правилата за делење цели броеви следува валидноста на следните еднаквости и. Така, тоа е доказот.

Да дадеме примери на рационални броеви врз основа на оваа дефиниција. Броевите −5, 0, 3 и се рационални броеви, бидејќи можат да се напишат како дропки со цел број броител и природен именител на формата и, соодветно.

Дефиницијата за рационални броеви може да се даде во следната формулација.

Дефиниција.

Рационални броевисе броеви кои можат да се напишат како конечна или бесконечна периодична децимална дропка.

Оваа дефиниција е исто така еквивалентна на првата дефиниција, бидејќи секоја обична дропка одговара на конечна или периодична децимална дропка и обратно, а секој цел број може да се поврзе со децимална дропка со нули по децималната точка.

На пример, броевите 5, 0, −13, се примери на рационални броеви затоа што тие можат да се напишат како следните децимални дропки 5.0, 0.0, −13.0, 0.8 и −7, (18).

Да ја завршиме теоријата на оваа точка со следните изјави:

• цели броеви и дропки (позитивни и негативни) го сочинуваат множеството рационални броеви;
• секој рационален број може да се претстави како дропка со цел број броител и природен именител, а секоја таква дропка претставува одреден рационален број;
• секој рационален број може да се претстави како конечна или бесконечна периодична децимална дропка, а секоја таква дропка претставува рационален број.

Дали оваа бројка е рационална?

Во претходниот пасус, дознавме дека секој природен број, кој било цел број, која било обична дропка, кој било мешан број, која било конечна децимална дропка, како и секоја периодична децимална дропка е рационален број. Ова знаење ни овозможува да ги „препознаеме“ рационалните броеви од збир на напишани броеви.

Но, што ако бројот е даден во форма на некои, или како итн., како да се одговори на прашањето дали овој број е рационален? Во многу случаи е многу тешко да се одговори. Дозволете ни да посочиме некои насоки на мислата.

Доколку бројот е даден во образецот нумерички израз, кој содржи само рационални броеви и аритметички знаци (+, −, · и:), тогаш вредноста на овој израз е рационален број. Ова произлегува од тоа како се дефинираат операциите со рационални броеви. На пример, по извршувањето на сите операции во изразот, го добиваме рационалниот број 18.

Понекогаш, по поедноставување на изрази и многу повеќе комплексен тип, станува возможно да се утврди дали даден број е рационален.

Ајде да одиме понатаму. Бројот 2 е рационален број, бидејќи секој природен број е рационален. Што е со бројот? Дали е тоа рационално? Излегува дека не, тоа не е рационален број, тоа е ирационален број (доказот за овој факт со контрадикција е даден во учебникот за алгебра за 8 одделение, наведен подолу во списокот на референци). Тоа е исто така докажано Квадратен коренна природен број е рационален број само во оние случаи кога коренот содржи број кој е совршен квадрат на некој природен број. На пример, и се рационални броеви, бидејќи 81 = 9 2 и 1 024 = 32 2, а броевите и не се рационални, бидејќи броевите 7 и 199 не се совршени квадратиприродни броеви.

Дали бројот е рационален или не? Во овој случај, лесно е да се забележи дека, според тоа, оваа бројка е рационална. Дали бројот е рационален? Докажано е дека k-тиот корен на цел број е рационален број само ако бројот под знакот на коренот е k-та сила на некој цел број. Затоа, тоа не е рационален број, бидејќи не постои цел број чиј петти степен е 121.

Методот со контрадикција ви овозможува да докажете дека логаритмите на некои броеви не се рационални броеви поради некоја причина. На пример, да докажеме дека - не е рационален број.

Да го претпоставиме спротивното, односно да речеме дека е рационален број и може да се запише како обична дропка m/n. Потоа ги даваме следните еднаквости: . Последната еднаквост е невозможна, бидејќи на левата страна има чуден број 5 n, а на десната страна е парниот број 2 m. Според тоа, нашата претпоставка е неточна, а со тоа не е рационален број.

Како заклучок, особено вреди да се забележи дека при одредување на рационалноста или ирационалноста на броевите, треба да се воздржите од ненадејни заклучоци.

На пример, не треба веднаш да тврдите дека производот на ирационалните броеви π и e е ирационален број; ова е „навидум очигледно“, но не е докажано. Ова го покренува прашањето: „Зошто производот би бил рационален број? А зошто да не, затоа што можете да дадете пример за ирационални броеви, чиј производ дава рационален број: .

Исто така, не е познато дали броевите и многу други броеви се рационални или не. На пример, постојат ирационални броеви, чиј ирационален степен е рационален број. За илустрација, прикажуваме степен на формата, основата на овој степен и експонентот не се рационални броеви, туку , а 3 е рационален број.

Библиографија.

• Математика. 6 одделение: воспитно. за општо образование институции / [Н. Ya. Vilenkin и други]. - 22. ed., rev. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 стр.: илуст. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра:тетратка за 8 одделение. општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математика (прирачник за оние кои влегуваат во техничките училишта): Проц. додаток.- М.; Повисоко училиште, 1984.-351 стр., ил.

Математика. Алгебра. Геометрија. Тригонометрија

АЛГЕБРА: Броеви

2.2. Цели броеви и рационални броеви. Каматата

Обични дропки.

Заедничка дропка

е број на формата , каде што се m и n цели броеви. Се нарекува бројот m броител на дропката, n- именител.Ако n = 1, тогаш дропката има форма , но почесто тие пишуваат едноставно m, т.е. Секој природен број може да се претстави како заедничка дропка со именител 1.

Дропката се нарекува точно,ако неговиот броител е помал од неговиот именител и погрешноако неговиот броител е поголем или еднаков на именителот. Секакви неправилна дропкаможе да се изрази како збир на природен број и соодветна дропка (или како природен број ако m е множител на n).

Вообичаено е да се запише збир на природен број и соодветна дропка без знакот за собирање, т.е. наместо да се пишува . Се нарекува број напишан во оваа форма мешан број.Се состои од цел број и фракционо дел.

Равенство на дропки. Намалување на фракции.

Се бројат две дропки еднаквиако реклама = п.н.е. Од дефиницијата за еднаквост произлегува дека

= , бидејќи . Главното својство на дропка:Ако броителот и именителот на дропка се помножат или поделат со ист природен број, се добива дропка еднаква на дадената. Користејќи го основното својство на дропка, понекогаш е можно да се замени дадена дропка со друга чиј броител и именител се помали од податоците. Оваа замена се нарекува намалувањедропки Ако броителот и именителот се меѓусебно прости броеви, тогаш намалувањето не е можно и таквата дропка се нарекува ненамалување.

Аритметички операции на обични дропки.

Нека се дадени две дропки и

, . Можете да ги замените овие дропки со други еднакви на нив, така што добиените дропки имаат исти именители. Оваа трансформација се нарекува доведување на дропки до заеднички именител.Обично тие се обидуваат да ги намалат дропките на најмал заеднички именител, што е еднакво на Н.О.К.().

1.Додатокобичните дропки се прават вака:

А) ако именителот се исти, тогаш броителите се собираат и оставаат ист именител:;

2. Одземањеобичните фракции се изведуваат на следниов начин:

А) ако именителот се исти, тогаш

б) ако именителот на дропките се различни, тогаш дропките прво се сведуваат на најмал заеднички именител, а потоа се применува правилото а).

3. Множењеобичните фракции се изведуваат на следниов начин:

4. Поделбата на обичните дропки се врши на следниот начин:

.

Децимални дропки. Претворање децимална дропка во заедничка дропка.

Децимална е друга форма на запишување на дропка со именител.На пример, . Ако именителот на дропка се множи само со 2 и 5, тогаш дропката може да се запише како децимална; Ако дропката е нередуцирана, а разградувањето на нејзиниот именител на прости множители вклучува и други прости множители, тогаш оваа дропка не може да се запише како децимален број.

Во децимална дропка, можете да додавате и отфрлите нули од десната страна - добивате дропка еднаква на неа.

Се нарекува дропка која има бесконечен број децимални места бесконечна децимална дропка.

Теорема 10.

Секоја заедничка дропка може да се претстави како бесконечна децимална дропка.

Секвенцијално повторувачка група цифри (минимум) по децималната точка во децималната ознака на бројот се нарекува точка, а бесконечната децимална дропка што има точка се нарекува периодична.

Нека биде дадена со периодична децимална дропка: , каде - м-цифрен број, тогаш

, ЈУ
ЈУ - формула за претворање на периодична децимална дропка во обична дропка.

Каматата.

Меѓу децималните дропки, најчесто користена дропка е 0,01, што се нарекува процентоти се означува со 1

%. Значи 1% = 0,01; 25% = 0,25; 450% = 4,5, итн.

ПРИМЕР Работник мораше да произведува 60 делови по смена. На крајот од работниот ден се покажа дека завршил 125

% задачи. Колку делови направил работникот?

Решение: 1) 125

% = 1,25

2)60H 1,25 = 75.

ОДГОВОР: 75 делови.

Координатна линија.

Да земеме права линија l, да означиме точка О на неа, која ќе ја земеме како почеток, да ја поставиме насоката и единечната отсечка. Во овој случај велат дека дадено координатна линија. Секој природен број или дропка одговара на една точка на правата l. Ако точка M од правата l одговара на одреден број r, тогаш овој број се нарекува координираатточка М и се означува со M(r). Се повикуваат броевите a и -a спротивно.Се повикуваат броевите што одговараат на точките лоцирани на координатна права во дадена насока позитивно;се повикуваат броевите кои одговараат на точките лоцирани на координатна права во насока спротивна на дадената негативен.Бројот 0 не се смета ниту позитивен ниту негативен. Точката О, што одговара на бројот 0, ги одвојува точките со позитивни координати од точките со негативни координати на координатната линија.

Се нарекува дадена насока на координатна линија позитивен(обично оди надесно), а насоката спротивна на дадената е негативен

.

Цели броеви и рационални броеви.

Природните броеви 1, 2, 3, ... се нарекуваат и позитивни цели броеви. Броевите -1, -2, -3, ..., наспроти природните броеви, се нарекуваат негативни цели броеви. Бројот 0 е исто така цел број. Цели броеви- природни броеви, нивните спротивности и 0.

Цели броеви и дропки (позитивни и негативни) го сочинуваат множеството рационални броеви.

Авторски права © 2005-2013 Xenoid v2.0

Употребата на материјали на страницата е можна со активна врска.

Темата за рационалните броеви е доста обемна. Можете да зборувате за тоа бескрајно и да пишувате цели дела, секој пат кога ќе бидете изненадени од нови функции.

За да избегнеме грешки во иднина, во оваа лекција ќе навлеземе малку подлабоко во темата за рационални броеви, ќе ги собереме потребните информации од неа и ќе продолжиме понатаму.

Содржина на лекцијата

Што е рационален број

Рационален број е број што може да се претстави како дропка, каде а-ова е броителот на дропката, бе именителот на дропката. Згора на тоа бне смее да биде нула бидејќи делењето со нула не е дозволено.

Рационалните броеви ги вклучуваат следните категории на броеви:

• цели броеви (на пример −2, −1, 0 1, 2, итн.)

• децимални фракции (на пример 0,2, итн.)

• бесконечни периодични дропки (на пример 0, (3), итн.)

Секој број во оваа категорија може да се претстави како дропка.

Пример 1.Целиот број 2 може да се претстави како дропка. Ова значи дека бројот 2 се однесува не само на цели броеви, туку и на рационални.

Пример 2.Мешаниот број може да се претстави како дропка. Оваа дропка се добива со претворање на мешан број во неправилна дропка

Ова значи дека мешаниот број е рационален број.

Пример 3.Децималната 0,2 може да се претстави како дропка. Оваа дропка е добиена со претворање на децималната дропка 0,2 во заедничка дропка. Ако имате потешкотии во овој момент, повторете ја темата.

Бидејќи децималната дропка 0,2 може да се претстави како дропка, тоа значи дека припаѓа и на рационални броеви.

Пример 4.Бесконечната периодична дропка 0, (3) може да се претстави како дропка. Оваа дропка се добива со претворање на чиста периодична дропка во обична дропка. Ако имате потешкотии во овој момент, повторете ја темата.

Бидејќи бесконечната периодична дропка 0, (3) може да се претстави како дропка, тоа значи дека припаѓа и на рационални броеви.

Во иднина, сè повеќе ќе ги нарекуваме сите броеви што можат да бидат претставени како дропка со една фраза - рационални броеви.

Рационални броеви на координатната права

Ја гледавме координатната линија кога ги проучувавме негативните броеви. Потсетете се дека ова е права линија на која лежат многу точки. Како што следи:

Оваа слика покажува мал фрагмент од координатната линија од -5 до 5.

Означувањето на цели броеви од формата 2, 0, −3 на координатната линија не е тешко.

Работите се многу поинтересни со другите броеви: со обични дропки, мешани броеви, децимали итн. Овие броеви лежат помеѓу цели броеви и има бесконечно многу од овие броеви.

На пример, да означиме рационален број на координатната линија. Овој бројлежи точно помеѓу нула и еден

Ајде да се обидеме да разбереме зошто дропот одеднаш се наоѓа помеѓу нула и еден.

Како што споменавме погоре, меѓу цели броеви лежат други броеви - обични дропки, децимали, мешани броеви итн. На пример, ако зголемите дел од координатната линија од 0 на 1, можете да ја видите следната слика

Може да се види дека помеѓу цели броеви 0 и 1 има и други рационални броеви, кои се познати децимални дропки. Овде можете да ја видите нашата дропка, која се наоѓа на истото место како децималната дропка 0,5. Внимателно испитување на оваа бројка дава одговор на прашањето зошто фракцијата се наоѓа токму таму.

Дропката значи делење 1 со 2. А ако поделиме 1 со 2, добиваме 0,5

Децималната дропка 0,5 може да се маскира како други дропки. Од основното својство на дропка знаеме дека ако броителот и именителот на дропка се помножат или поделат со ист број, тогаш вредноста на дропката не се менува.

Ако броителот и именителот на дропка се помножат со кој било број, на пример со бројот 4, тогаш добиваме нова дропка, а оваа дропка е исто така еднаква на 0,5

Тоа значи дека на координатната линија дропот може да се постави на истото место каде што се наоѓала дропот

Пример 2.Ајде да се обидеме да означиме рационален број на координатата. Овој број се наоѓа точно помеѓу броевите 1 и 2

Вредноста на фракцијата е 1,5

Ако го зголемиме делот на координатната линија од 1 на 2, ќе ја видиме следната слика:

Може да се види дека помеѓу цели броеви 1 и 2 има и други рационални броеви, кои се познати децимални дропки. Овде можете да ја видите нашата дропка, која се наоѓа на истото место како децималната дропка 1,5.

Зголемивме одредени отсечки на координатната линија за да ги видиме преостанатите броеви што лежат на оваа отсечка. Како резултат на тоа, откривме децимални фракции кои имаат една цифра по децималната точка.

Но, ова не беа единствените бројки што лежеа на овие сегменти. На координатната линија лежат бесконечно многу броеви.

Не е тешко да се погоди дека помеѓу децималните дропки кои имаат една цифра по децималната точка, има и други децимали кои имаат две цифри по децималната точка. Со други зборови, стотинки од сегментот.

На пример, да се обидеме да ги видиме броевите што лежат помеѓу децималните дропки 0,1 и 0,2

Друг пример. Децималните дропки кои имаат две цифри по децималната точка и лежат помеѓу нула и рационалниот број 0,1 изгледаат вака:

Пример 3.Да означиме рационален број на координатната права. Овој рационален број ќе биде многу блиску до нула

Вредноста на дропот е 0,02

Ако ја зголемиме отсечката од 0 на 0,1, ќе видиме точно каде се наоѓа рационалниот број

Се гледа дека нашиот рационален број се наоѓа на истото место како децималната дропка 0,02.

Пример 4.Да го означиме рационалниот број 0 на координатната права, (3)

Рационалниот број 0, (3) е бесконечна периодична дропка. Неговиот дробен дел никогаш не завршува, тој е бесконечен

А бидејќи бројот 0,(3) има бесконечен дробен дел, тоа значи дека нема да можеме да го најдеме точното место на координатната линија каде што се наоѓа овој број. Можеме само приближно да го посочиме ова место.

Рационалниот број 0,33333... ќе се наоѓа многу блиску до заедничката децимална дропка 0,3

Оваа бројка не ја покажува точната локација на бројот 0,(3). Ова е само илустрација за да покаже колку периодичната дропка 0.(3) може да биде блиска до правилната децимална дропка 0.3.

Пример 5.Да означиме рационален број на координатната права. Овој рационален број ќе се наоѓа во средината помеѓу броевите 2 и 3

Ова е 2 (два цели броеви) и (една секунда). Дропката се нарекува и „половина“. Затоа, на координатната линија означивме две цели отсечки и уште една половина отсечка.

Ако измешаниот број го претвориме во неправилна дропка, добиваме обична дропка. Оваа дропка на координатната линија ќе се наоѓа на истото место како и дропката

Вредноста на дропот е 2,5

Ако го зголемиме делот на координатната линија од 2 на 3, ќе ја видиме следната слика:

Се гледа дека нашиот рационален број се наоѓа на истото место како децималната дропка 2,5

Минус пред рационален број

Во претходната лекција, наречена, научивме како да делиме цели броеви. И позитивните и негативните броеви би можеле да дејствуваат како дивиденда и делител.

Да го разгледаме наједноставниот израз

(−6) : 2 = −3

Во овој израз, дивидендата (−6) е негативен број.

Сега разгледајте го вториот израз

6: (−2) = −3

Овде делителот (−2) е веќе негативен број. Но и во двата случаи добиваме ист одговор -3.

Имајќи предвид дека секоја поделба може да се напише како дропка, можеме да ги напишеме и примерите дискутирани погоре како дропка:

И бидејќи и во двата случаи вредноста на дропката е иста, минусот или во броителот или во именителот може да се направи заеднички со ставање пред дропката

Затоа, можете да ставите знак за еднаквост помеѓу изразите и и затоа што тие го носат истото значење

Во иднина, кога работиме со дропки, ако наидеме на минус во броителот или именителот, овој минус ќе го направиме заеднички така што ќе го поставиме пред дропката.

Спротивни рационални броеви

Како цел број, рационалниот број има спротивен број.

На пример, за рационален број, спротивниот број е . Се наоѓа на координатната линија симетрично на локацијата во однос на потеклото на координатите. Со други зборови, двата од овие бројки се подеднакво оддалечени од потеклото

Претворање мешани броеви во неправилни дропки

Знаеме дека за да претвориме мешан број во неправилна дропка, треба да го помножиме целиот дел со именителот на дробниот дел и да го додадеме на броителот на дробниот дел. Добиениот број ќе биде броител на новата дропка, но именителот останува ист.

На пример, да конвертираме мешан број во неправилна дропка

Помножете го целиот дел со именителот на дробниот дел и додадете го броителот на дробниот дел:

Да го пресметаме овој израз:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Добиениот број 5 ќе биде броител на новата дропка, но именителот ќе остане ист:

Оваа постапка е целосно напишана на следниов начин:

За да се врати оригиналниот мешан број, доволно е да се одбере целиот дел во дропката

Но, овој метод за претворање на мешан број во неправилна дропка е применлив само ако мешаниот број е позитивен. За негативен број овој методнема да работи.

Да ја разгледаме дропот. Да го избереме целиот дел од оваа дропка. Добиваме

За да ја вратите оригиналната дропка, треба да го претворите мешаниот број во неправилна дропка. Но, ако го користиме старото правило, имено, го помножиме целиот дел со именителот на дробниот дел и го додадеме броителот на фракциониот дел на добиениот број, ја добиваме следнава противречност:

Добивме дропка, но требаше да добиеме дропка.

Заклучуваме дека мешаниот број е погрешно претворен во неправилна дропка:

За правилно претворање на негативен мешан број во неправилна дропка, треба да го помножите целиот дел со именителот на дробниот дел, а од добиениот број одземаброител на дробниот дел. Во овој случај се ќе ни дојде на свое место

Негативен мешан број е спротивен на мешан број. Ако позитивен мешан број се наоѓа на десната страна и изгледа вака

(бр. 2475) Шише шампон чини 200 рубли Што најголем бројшишињата може да се купат за 1000 рубли за време на продажба, кога попустот е 15%?

(бр. 2491) Хемиско пенкало чини 20 рубли. Кој е најголемиот број на такви пенкала што може да се купат за 700 рубли откако цената ќе се зголеми за 15%?

(бр. 2503) Тетратката чини 40 рубли. Кој е најголемиот број такви тетратки што може да се купат за 550 рубли откако цената ќе се намали за 15%?

(бр. 2513) Продавницата купува саксии по големопродажна цена од 100 рубли по парче. Трговската маржа е 15%. Кој е најголемиот број вакви саксии што може да се купат во оваа продавница за 1300 рубли?

(бр. 2595) Билет за воз за возрасен чини 550 рубли. Цената на студентски билет е 50% од цената на билет за возрасни. Групата ја сочинуваат 18 ученици и 4 возрасни. Колку рубли се билетите за целата група?

(бр. 2601) Цената за електричен котел е зголемена за 21% и изнесува 3.025 рубли. Колку рубли чинеше производот пред да се зголеми цената?

(бр. 2617) Маичката чинеше 800 рубли. Откако цената беше намалена, таа почна да чини 680 рубли. За колку проценти е намалена цената на маицата?

(бр. 6193) Градот N има 250.000 жители. Меѓу нив, 15% се деца и адолесценти. Кај возрасните 35% не работат (пензионери, домаќинки, невработени). Колку возрасни работат?

(бр. 6235) Клиентот подигнал заем од 3.000 рубли од банката. за една година со 12%. Заемот мора да го враќа со уплата на истиот износ на пари во банката секој месец за по една година да го врати целиот позајмен износ заедно со каматата. Колку треба да депонира во банка месечно?

(бр. 24285) Данокот на доход е 13% од платата. По задржувањето на данокот на доход, Марија Константиновна доби 13.050 рубли. Колку рубли е платата на Марија Константиновна?

(бр. 24261) Данокот на доход е 13% од платата. Платата на Иван Кузмич е 14.500 рубли. Колку рубли ќе добие по одбивањето на данокот на доход?

(бр. 2587) Големопродажната цена на учебникот е 170 рубли. Малопродажната цена е за 20% повисока од цената на големо. Кој е најголемиот број вакви учебници што може да се купат по малопродажна цена од 7.000 рубли?