Директно

Концептот на права линија, како и концептот на точка, се основните концепти на геометријата. Како што знаете, основните концепти не се дефинирани. Ова не е исклучок од концептот на права линија. Затоа, да ја разгледаме суштината на овој концепт преку неговата конструкција.

Ајде да земеме линијар и, без да го подигнеме моливот, да нацртаме линија со произволна должина (слика 1).

Ќе ја повикаме добиената линија директно. Сепак, тука треба да се забележи дека ова не е целата права линија, туку само дел од неа. Не е можно да се конструира целата права линија, таа е бесконечна на двата нејзини краја.

Правите линии ќе ги означиме со мала латинска буква или нејзините две точки во загради (сл. 2).

Концептите на права линија и точка се поврзани со три аксиоми на геометријата:

Аксиома 1:За секоја произволна линија има најмалку две точки што лежат на неа.

Аксиома 2:Можете да најдете најмалку три точки кои не лежат на иста линија.

Аксиома 3:Линијата секогаш поминува низ произволни точки од $2$ и оваа линија е единствена.

За две прави линии е релевантно меѓусебно уредување. Можни се три случаи:

  1. Две прави се совпаѓаат. Во овој случај, секоја точка од една права ќе биде и точка на другата права.
  2. Две линии се сечат. Во овој случај, само една точка од едната линија ќе припаѓа и на другата линија.
  3. Две прави се паралелни. Во овој случај, секоја од овие линии има свој сет различни пријателиедни од други точки.

Во оваа статија нема да се задржиме на овие концепти во детали.

Линиски сегмент

Дозволете ни да ни се даде произволна права линија и две точки кои припаѓаат на неа. Потоа

Дефиниција 1

Отсечка ќе се нарече дел од права која е ограничена со две нејзини произволни различни точки.

Дефиниција 2

Точките кои ограничуваат отсечка во рамките на Дефиницијата 1 се нарекуваат краеви на овој сегмент.

Отсечките ќе ги означиме со неговите две крајни точки во квадратни загради (сл. 3).

Споредба на сегменти

Да разгледаме два произволни сегменти. Очигледно, тие можат да бидат или еднакви или нееднакви. За да го разбереме ова, потребна ни е следнава аксиома на геометријата.

Аксиома 4:Ако двата краја на два различни сегменти се совпаѓаат кога се надредени, тогаш таквите отсечки ќе бидат еднакви.

Значи, за да ги споредиме отсечките што ги избравме (да ги означиме отсечката 1 и отсечката 2), ќе го препоставиме крајот на отсечката 1 на крајот на отсечката 2, така што отсечките остануваат на едната страна од овие краеви. По такво преклопување, можни се следниве два случаи:

Должина на делот

Покрај споредувањето на еден сегмент со друг, често е неопходно и мерење на сегменти. Да се ​​измери отсечка значи да се најде нејзината должина. За да го направите ова, треба да изберете некој вид „референтен“ сегмент, кој ќе го земеме како единица (на пример, сегмент чија должина е 1 сантиметар). По изборот на таков сегмент, ги споредуваме отсечките со него, чија должина треба да се најде. Ајде да погледнеме на пример.

Пример 1

Најдете ја должината на следниот сегмент

ако следниот сегмент е еднаков на 1

За да го измериме, да го земеме сегментот $$ како стандард. Ќе го одложиме за сегментот $$. Добиваме:

Одговор: 6$ види

Концептот на должината на сегментот е поврзан со следните аксиоми на геометријата:

Аксиома 5:Со избирање на одредена мерна единица за отсечки, должината на која било отсечка ќе биде позитивна.

Аксиома 6:Со избирање на одредена мерна единица за отсечки, за секој позитивен број можеме да најдеме отсечка чија должина е еднаква на дадениот број.

По одредувањето на должината на отсечките, имаме втор начин да ги споредиме отсечките. Ако, со ист избор на единица за должина, сегментот $1$ и сегментот $2$ имаат иста должина, тогаш таквите отсечки ќе се нарекуваат еднакви. Ако, без губење на општоста, сегментот 1 има должина нумерички помала од должината на сегментот $2$, тогаш сегментот $1$ ќе биде помалку од сегмент $2$.

Најмногу на едноставен начинМерењето на должината на сегментите е мерење со помош на линијар.

Пример 2

Запишете ги должините на следните отсечки:

Ајде да ги измериме со линијар:

  1. 4$ види
  2. 10$ види
  3. 5$ види
  4. 8$ види

Здраво, драги читатели на блог-страницата. Еден од концептите на геометријата со кој се запознава основно училиште, е сегмент. Многу проблеми во математиката и геометријата се засноваат на концептите на отсечка и права линија.

Разбирањето што е сегмент ќе ви помогне да ги решите сите видови проблеми и примери на часовите по математика и на училиште и во високообразовните институции.

Отсечка е геометриска фигура

Според дефиницијата во речникот се нарекува сегмент дел од права линија, ограничен со две точки лоцирани на него. Од ознаките на овие точки е дадено името на сегментот.

На сликата подолу е прикажана линијата AB. Точките А и Б се краевите на отсечката. Должината на сегментот е растојанието помеѓу неговите краеви.

Во математиката, вообичаено е да се означуваат точки и, соодветно, сегменти со големи букви од латинската азбука. Ако треба да нацртате сегмент, најчесто тој е прикажан без права линија, но само од едниот крај до другиот.

Можеме да кажеме и дека сегментот е е збирка на сите поени, кои лежат на иста права линија и се меѓу две дадени поени, кои се краевите на овој сегмент.

Ако означите друга точка на отсечката помеѓу нејзините краеви, таа ќе го подели овој сегмент на два. Должината на отсечката AB може да се пресмета со собирање на должините на отсечките AC и CB.

Разлика помеѓу сегмент, зрак и права

Учениците понекогаш ги мешаат концептите на линија, зрак и сегмент. Навистина, овие концепти се многу слични едни на други, но тие имаат фундаментална разлика:

  1. Директнонаречена линија која не е крива и исто така нема почеток или крај.
  2. Реј- ова е дел од линија ограничена со една точка. Има почеток и нема крај.
  3. ограничен на две точки. Има и почеток и крај.

Точка која се наоѓа на права линија ја дели на два зраци. Бројот на отсечки на една права линија може да биде бесконечен.

За да се разликуваат овие фигури на цртежот, точките се ставаат или не се ставаат на почетокот и на крајот на линијата што се црта. При цртање зрак се става точка на едниот крај, а при цртање отсечка точка на двата краја. Правата линија нема краеви, така што нема точки на крајот од линијата.

Насочен сегмент е вектор

Постојат два вида сегменти:

  1. Ненасочен.
  2. Режија.

За ненасочните отсечки, AB и BA се исти отсечки, бидејќи насоката не е важна.

Ако зборуваме за насочени сегменти, редоследот по кој се наведени неговите краеви е одлучувачки. Во овој случај, AB ➜ и BA ➜ се различни сегменти, бидејќи тие се спротивно насочени.

Режирани сегменти се нарекуваат вектори. Векторите може да се означат или со две големи букви од латинската азбука со стрелка над нив или со една мала буква со стрелка.

Големината на векторот е должината на насочен сегмент. Означено како AB ➜. Големините на векторите AB ➜ и BA ➜ се еднакви.

Векторите често се разгледуваат во координатен систем. Векторскиот модул е ​​еднаков на квадратен корензбирот на квадратите на координатите на краевите на векторот.

Колинеарни вектори се оние кои лежат на исти или паралелни прави.

Скршената линија е збир на поврзани сегменти

Скршената линија се состои од многу сегменти, кои се нарекуваат нејзини врски. Овие сегменти се поврзани едни со други на нивните краеви и не се наоѓаат под агол од 180 °.

Темињата на скршената линија се следните точки:

  1. Точката од која започна прекината линија.
  2. Точката каде што завршува скршената линија.
  3. Точки во кои се поврзани соседните врски (полиниски отсечки).

Бројот на темиња на скршената линија е секогаш еден поголем од бројот на нејзините врски. Скршената линија се означува со наведување на сите нејзини темиња почнувајќи од едниот крај и завршувајќи на другиот.

На пример, полилинијата ABCDEF се состои од отсечки AB, BC, CD, DE и EF и темиња A, B, C, D, E и F. Врските AB и BC се соседни, бидејќи имаат заеднички крај - точка B. Должината на полилинијата се пресметува како збир на должините на сите нејзини врски.

Секоја затворена скршена линија е геометриска фигура - многуаголник.

Збирот на аглите на многуаголникот е множител од 180° и се пресметува со следнава формула 180*(n-2), каде што n е бројот на агли или отсечки што ја сочинуваат оваа бројка.

Временски интервал

Интересно, зборот сегмент се однесува не само на геометриски концепти, но и како привремен рок.

Временски период е периодот помеѓу два настани или датуми. Може да се мери во секунди или минути, или во години или дури и децении.

Времето како целина во овој случај се дефинира како временска линија.

Со среќа! Се гледаме наскоро на страниците на блог-страницата

Можеби ќе ве интересира

Симетрала е зрак што го преполовува аголот, како и отсечка во триаголник што има голем број својства Радиусот е суштински елементкруг Медијаната е златен соодностријаголник Трапез е табела што станала геометриска фигура средна линијатрапезоиди Правоаголникот е една од основите на геометријата Дијаметар е златен однос на круг Кругот е основна геометриска фигура Ромб - помеѓу паралелограм и квадрат Што е постулат - едноставно за комплексот Која е тангентата на аголот и како да се најде Обем

Линиски сегмент. Должина на сегментот. Тријаголник.

1. Во овој пасус ќе се запознаете со некои концепти на геометријата. Геометрија- науката за „мерење на земјата“. Овој збор доаѓа од латинските зборови: geo - земја и метар - мерка, да се измери. Во геометријата, различни геометриски објекти, нивните својства, нивните врски со надворешниот свет. Наједноставните геометриски објекти се точка, права, површина. Покомплексни геометриски објекти, на пр. геометриски фигурии тела формирани од протозои.

Ако нанесеме линијар на две точки А и Б и повлечеме линија по неа што ги поврзува овие точки, ќе добиеме линиски сегмент,кој се нарекува AB или VA (читаме: „a-be“, „be-a“). Точките А и Б се нарекуваат краеви на сегментот(слика 1). Растојанието помеѓу краевите на сегментот, мерено во единици должина, се нарекува должинасечека.

Единици за должина: m - метар, cm - сантиметар, dm - дециметар, mm - милиметар, km - километар итн. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm).За да ја измерите должината на сегментите, користете линијар или мерка со лента. Да се ​​измери должината на отсечка значи да се открие колку пати одредена мерка за должина се вклопува во неа.

Еднаквисе нарекуваат два отсечки кои можат да се комбинираат со наметнување на еден на друг (слика 2). На пример, можете всушност или ментално да исечете еден од сегментите и да го прикачите на друг така што нивните краеви се совпаѓаат. Ако отсечките AB и SK се еднакви, тогаш пишуваме AB = SK. Еднаквите отсечки имаат еднакви должини. Спротивното е точно: два сегменти со еднаква должина се еднакви. Ако два сегменти имаат различни должини, тогаш тие не се еднакви. Од два нееднакви отсечки, помалиот е оној што е дел од другиот сегмент. Можете да споредувате преклопувачки сегменти со помош на компас.

Ако ментално ја прошириме отсечката AB во двете насоки до бесконечност, тогаш ќе добиеме идеја за директно AB (Слика 3). Секоја точка што лежи на линија ја дели на два дела зрак(Слика 4). Точката C ја дели правата AB на два зракСА и СВ. Тоска Ц се нарекува почетокот на зракот.

2. Ако три точки кои не лежат на иста права се поврзани со отсечки, тогаш добиваме наречена фигура тријаголник.Овие точки се нарекуваат врвовитриаголник, а отсечките што ги поврзуваат се забавитриаголник (слика 5). FNM - триаголник, отсечки FN, NM, FM - страни на триаголникот, точки F, N, M - темиња на триаголникот. Страните на сите триаголници го имаат следново својство: г Должината на која било страна на триаголникот е секогаш помала од збирот на должините на неговите други две страни.

Ако ментално ја проширите, на пример, површината на масата во сите правци, ќе добиете идеја рамнина. Точки, отсечки, прави линии, зраци се наоѓаат на рамнина (Слика 6).

Блок 1. Дополнителен

Светот во кој живееме, се што не опкружува, древните го нарекувале природа или простор. Просторот во кој живееме се смета за тридимензионален, т.е. има три димензии. Тие често се нарекуваат: должина, ширина и висина (на пример, должината на просторијата е 4 m, ширината на просторијата е 2 m и висината е 3 m).

Идејата за геометриска (математичка) точка ни ја дава ѕвезда на ноќното небо, точка на крајот од оваа реченица, ознака од игла итн. Сепак, сите наведени објекти имаат димензии; за разлика од нив, димензиите на геометриската точка се сметаат за еднакви на нула (нејзините димензии се еднакви на нула). Затоа, вистинска математичка точка може да се замисли само ментално. Можете исто така да кажете каде се наоѓа. Со ставање точка во тетратка со пенкало, нема да прикажеме геометриска точка, туку ќе претпоставиме дека конструираниот објект е геометриска точка(Слика 6). Точките се означени со големи букви од латинската азбука: А, Б, В, Д, (читај" точка a, точка биде, точка tse, точка de") (Слика 7).

Жиците кои висат на столбови, видливата линија на хоризонтот (границата меѓу небото и земјата или водата), речното корито прикажано на мапа, обрачот за гимнастика, потокот вода што блика од фонтаната ни даваат идеја за линии.

Има затворени и отворени линии, мазни и немазни линии, линии со и без самопресек (слики 8 и 9).


Лист хартија, ласерски диск, школка за фудбалска топка, картонска кутија за пакување, божиќна пластична маска итн. дајте ни идеја за површини(Слика 10). При бојадисување на подот од просторија или автомобил, површината на подот или автомобилот е покриена со боја.

Човечко тело, камен, тула, сирење, топка, мраз мраз, итн. дајте ни идеја за геометрискитела (слика 11).

Наједноставната од сите линии е тоа е директно. Ставете линијар на лист хартија и нацртајте права линија по неа со молив. Ментално продолжувајќи ја оваа линија до бесконечност во двете насоки, ќе ја добиеме идејата за права линија. Се верува дека права линија има една димензија - должина, а нејзините други две димензии се еднакви на нула (слика 12).

Кога решавате проблеми, права линија е прикажана како линија што се повлекува по линијар со молив или креда. Директните линии се означени со мали латински букви: a, b, n, m (Слика 13). Можете исто така да означите права линија со две букви што одговараат на точките што лежат на неа. На пример, директно nна слика 13 можеме да означиме: АБ или ВА, АДилиДА,ДБ или БД.


Точките може да лежат на линија (припаѓаат на линија) или да не лежат на линија (да не припаѓаат на линија). Слика 13 ги прикажува точките A, D, B кои лежат на линијата AB (припаѓа на линијата AB). Во исто време пишуваат. Прочитајте: точката А припаѓа на правата AB, точката B припаѓа на AB, точката D припаѓа на правата AB. Точката D исто така припаѓа на линијата m, се нарекува општоточка. Во точката D правата AB и m се сечат. Точките P и R не припаѓаат на права AB и m:

Секогаш преку кои било две точки можете да нацртате права линија и само една .

Од сите типови на линии што поврзуваат било кои две точки, сегментот чии краеви се овие точки има најкратка должина (Слика 14).

Фигурата која се состои од точки и отсечки што ги поврзуваат се нарекува скршена линија (Слика 15). Се нарекуваат отсечките кои формираат скршена линија врскискршена линија и нивните краеви - врвовипрекината линија Скршената линија се именува (означува) со наведување на сите нејзини темиња по редослед, на пример, скршената линија ABCDEFG. Должината на скршената линија е збирот на должините на нејзините врски. Тоа значи дека должината на прекинатата линија ABCDEFG е еднаква на збирот: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Затворена скршена линија се нарекува многуаголник, неговите темиња се нарекуваат темиња на многуаголникот, и неговите врски забавимногуаголник (слика 16). Многуаголникот се именува (означува) со наведување по редослед на сите негови темиња, почнувајќи од кое било, на пример, многуаголник (хептагон) ABCDEFG, многуаголник (петагон) RTPKL:

Збирот на должините на сите страни на многуаголникот се нарекува периметар многуаголник и се означува со латинскиот писмостр(читај: пе). Периметри на многуаголници на Слика 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Ментално продолжувајќи ја површината на масата или прозорското стакло до бесконечност во сите правци, добиваме идеја за површината, која се нарекува рамнина (Слика 17). Означете авиони со мали букви Грчка азбука: α, β, γ, δ, ... (читаме: рамнина алфа, бета, гама, делта, итн.).

Блок 2. Вокабулар.

Направете речник на нови поими и дефиниции од §2. За да го направите ова, внесете зборови од списокот со термини подолу во празните редови на табелата. Во Табела 2, наведете ги броевите на термините во согласност со броевите на линиите. Се препорачува внимателно да ги прегледате §2 и да го блокирате 2.1 пред да го пополните речникот.

Блок 3. Воспоставете кореспонденција (CS).

Геометриски фигури.

Блок 4. Самотестирање.

Мерење на сегмент со помош на линијар.

Да се ​​потсетиме дека да се измери отсечка AB во сантиметри значи да се спореди со отсечка долга 1 cm и да се открие колку такви отсечки од 1 cm се вклопуваат во отсечката AB. За мерење на сегмент во други единици за должина, постапете на ист начин.

За да ги завршите задачите, работете според планот даден во левата колона од табелата. Во овој случај, препорачуваме да ја покриете десната колона со лист хартија. Потоа можете да ги споредите вашите наоди со решенијата во табелата десно.

Блок 5. Воспоставување на низа на дејства (SE).

Конструирање на отсечка со дадена должина.

Опција 1. Табелата содржи измешан алгоритам (измешан редослед на дејства) за конструирање на сегмент со дадена должина (на пример, да изградиме отсечка BC = 7 cm). Во левата колона е индикација за дејството, во десната колона е резултатот од извршувањето на оваа акција. Преуредете ги редовите од табелата така што ќе го добиете точниот алгоритам за конструирање на сегмент со дадена должина. Запишете ја правилната низа на дејства.

Опција 2.Во следната табела е прикажан алгоритмот за конструирање на сегментот KM = n cm, каде што наместо nМожете да замените кој било број. Во оваа опција нема кореспонденција помеѓу дејството и резултатот. Затоа, неопходно е да се воспостави низа на дејства, а потоа за секоја акција, изберете го неговиот резултат. Одговорот напишете го во форма: 2а, 1в, 4б итн.

Опција 3.Користејќи го алгоритмот од опцијата 2, конструирајте отсечки во вашата тетратка на n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Блок 6. Тест на аспект.

Сегмент, зрак, права линија, рамнина.

Во задачите на фасет тестот се користат слики и записи со број 1 - 12, дадени во Табела 1. Од нив се формираат податоци за задачата. Потоа кон нив се додаваат барањата на задачите, кои се ставаат во тестот по сврзувачкиот збор „TO“. Одговорите на проблемите се ставаат по зборот „ЕДНАКВИ“. Множеството задачи е дадено во Табела 2. На пример, задачата 6.15.19 е составена на следниов начин: „АКО проблемот ја користи Слика 6 , сПотоа кон него се додава условот број 15, условот за задача е број 19.


13) конструирај четири точки така што секои три од нив да не лежат на иста права линија;

14) повлечете права линија низ секои две точки;

15) ментално да се прошири секоја од површините на кутијата во сите правци до бесконечност;

16) бројот на различни отсечки на сликата;

17) бројот на различни зраци на сликата;

18) бројот на различни прави линии на сликата;

19) бројот на добиени различни рамнини;

20) должина на сегментот AC во сантиметри;

21) должина на отсечката AB во километри;

22) должина на сегментот DC во метри;

23) периметар на триаголник PRQ;

24) должина на прекината линија QPRMN;

25) количник на периметрите на триаголниците RMN и PRQ;

26) должина на сегментот ED;

27) должина на отсечката BE;

28) бројот на добиените точки на пресек на правите;

29) бројот на добиените триаголници;

30) бројот на делови на кои е поделен авионот;

31) периметарот на многуаголникот, изразен во метри;

32) периметарот на многуаголникот, изразен во дециметри;

33) периметарот на многуаголникот, изразен во сантиметри;

34) периметарот на многуаголникот, изразен во милиметри;

35) периметар на многуаголникот, изразен во километри;

EQUALS (еднакво, има форма):

а) 70; б) 4; в) 217; г) 8; д) 20; д) 10; е) 8∙b; ж) 800∙b; з) 8000∙b; ѕ) 80∙b; и) 63000; м) 63; м) 63000000; o) 3; n) 6; стр) 630000; в) 6300000; т) 7; y) 5; т) 22; x) 28

Блок 7. Ајде да играме.

7.1. Математички лавиринт.

Лавиринтот се состои од десет соби со по три врати. Во секоја од собите има по еден геометриски објект (тој е нацртан на ѕидот од собата). Информациите за овој објект се во „водичот“ за лавиринтот. Додека го читате, треба да отидете во просторијата за која е напишано во прирачникот. Додека шетате низ просториите на лавиринтот, нацртајте ја вашата рута. Последните две соби имаат излези.

Водич за лавиринтот

  1. Мора да влезете во лавиринтот низ просторија каде што има геометриски објект кој нема почеток, но има два краја.
  2. Геометрискиот објект на оваа соба нема димензии, тој е како далечна ѕвезда на ноќното небо.
  3. Геометрискиот објект на оваа просторија е составен од четири сегменти кои имаат три заеднички точки.
  4. Овој геометриски објект се состои од четири сегменти со четири заеднички точки.
  5. Оваа соба содржи геометриски објекти, од кои секоја има почеток, но нема крај.
  6. Еве два геометриски објекти кои немаат ниту почеток ниту крај, туку имаат една заедничка точка.
  1. Идејата за овој геометриски објект е дадена со летот на артилериски гранати

(траекторија на движење).

  1. Оваа соба содржи геометриски објект со три врвови, но тие не се планински.
  1. Летот на бумеранг дава идеја за овој геометриски објект (лов

оружје на домородниот народ на Австралија). Во физиката оваа линија се нарекува траекторија

движења на телото.

  1. Идејата за овој геометриски објект е дадена од површината на езерото во

мирно време.

Сега можете да излезете од лавиринтот.

Лавиринтот содржи геометриски објекти: рамнина, отворена линија, права линија, триаголник, точка, затворена линија, скршена линија, отсечка, зрак, четириаголник.

7.2. Периметар на геометриски форми.

Во цртежите, означете ги геометриските форми: триаголници, четириаголници, петаголници и шестоаголници. Со помош на линијар (во милиметри), определете ги периметрите на некои од нив.


7.3. Релејна трка на геометриски објекти.

Релејните задачи имаат празни рамки. Запишете го зборот што недостасува во нив. Потоа преместете го овој збор во друга рамка каде што покажува стрелката. Во овој случај, можете да го промените случајот на овој збор. Додека поминувате низ фазите на релето, пополнете ги бараните формации. Ако правилно го завршите релето, на крајот ќе го добиете следниот збор: периметар.

7.4. Јачина на геометриски објекти.

Прочитајте го § 2, запишете ги имињата на геометриските предмети од неговиот текст. Потоа напишете ги овие зборови во празните ќелии на „тврдината“.

Точка е апстрактен објект кој нема мерни карактеристики: нема висина, без должина, без радиус. Во рамките на задачата, важна е само нејзината локација

Точката е означена со број или голема (голема) латиница. Неколку точки - различни броеви или со различни буквиза да можат да се разликуваат

точка А, точка Б, точка В

А Б В

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можете да нацртате три точки „А“ на парче хартија и да го поканите детето да нацрта линија низ двете точки „А“. Но, како да се разбере преку кои? А А А

Линија е збир на точки. Се мери само должината. Нема ширина или дебелина

Се означува со мали (мали) латински букви

алинеја а, ред б, ред в

а б в

Линијата може да биде

  1. затворено ако неговиот почеток и крај се во иста точка,
  2. отворено ако неговиот почеток и крај не се поврзани

затворени линии

отворени линии

Го напуштивте станот, купивте леб во продавницата и се вративте во станот. Која линија ја добивте? Така е, затворено. Се вративте на почетната точка. Излеговте од станот, купивте леб во продавницата, влеговте во влезот и почнавте да разговарате со соседот. Која линија ја добивте? Отвори. Не се вративте на почетната точка. Го напуштивте станот и купивте леб во продавницата. Која линија ја добивте? Отвори. Не се вративте на почетната точка.
  1. самопрекрстување
  2. без самопресеци

самопресечни линии

линии без самопресеци

  1. директно
  2. скршена
  3. криво

прави линии

скршени линии

криви линии

Права е линија која не е крива, нема ни почеток ни крај, може да се продолжи бескрајно во двете насоки

Дури и кога е видлив мал дел од права линија, се претпоставува дека продолжува бесконечно во двете насоки

Се означува со мала (мала) латиница. Или две големи (големи) латински букви - точки што лежат на права линија

права линија а

а

права линија AB

Б А

Директен може да биде

  1. се вкрстуваат ако имаат заедничка точка. Две прави можат да се сечат само во една точка.
    • нормално ако се сечат под прав агол (90°).
  2. Паралелно, ако не се вкрстуваат, немаат заедничка точка.

паралелни линии

линии кои се вкрстуваат

нормални линии

Зрак е дел од права линија која има почеток, но нема крај, може да се продолжи бесконечно само во една насока.

Зракот светлина на сликата има своја почетна точка како сонцето.

Сонцето

Точка ја дели правата линија на два дела - два зраци А А

Зракот е означен со мала (мала) латинска буква. Или две големи (големи) латински букви, каде што првата е точката од која започнува зракот, а втората е точката што лежи на зракот

зрак а

а

зрак AB

Б А

Зраците се совпаѓаат ако

  1. се наоѓа на иста права линија
  2. започнете во еден момент
  3. насочени во една насока

зраците AB и AC се совпаѓаат

зраците CB и CA се совпаѓаат

C B A

Отсечка е дел од правата што е ограничена со две точки, односно има и почеток и крај, што значи дека нејзината должина може да се измери. Должината на сегментот е растојанието помеѓу неговата почетна и завршна точка

Преку една точка можете да нацртате кој било број на линии, вклучително и прави линии

Преку две точки - неограничен број кривини, но само една права линија

криви линии кои минуваат низ две точки

Б А

права линија AB

Б А

Едно парче беше „отсечено“ од права линија и остана сегмент. Од примерот погоре можете да видите дека неговата должина е најкраткото растојание помеѓу две точки. ✂ B A ✂

Отсечка се означува со две големи (големи) латински букви, каде што првата е точката во која започнува отсечката, а втората е точката на која завршува отсечката.

сегмент AB

Б А

Проблем: каде е правата, зракот, отсечката, кривата?

Прекината линија е линија која се состои од последователно поврзани сегменти кои не се под агол од 180°

Долг сегмент беше „скршен“ на неколку кратки

Врските на скршената линија (слично на врските на синџирот) се сегментите што ја сочинуваат скршената линија. Соседните врски се врски во кои крајот на една врска е почеток на друга. Соседните врски не треба да лежат на иста права линија.

Темињата на скршената линија (слично на врвовите на планините) се точката од која започнува прекината линија, точките во кои се поврзани отсечките кои ја формираат скршената линија и точката во која завршува прекината линија.

Скршената линија се означува со наведување на сите нејзини темиња.

прекината линија ABCDE

теме на полилинија А, теме на полилинија B, теме на полилинија C, теме на полилинија D, теме на полилинија E

скршена врска AB, скршена врска BC, скршена врска ЦД, скршена врска DE

врската AB и врската BC се соседни

врската BC и линкот ЦД се соседни

линк CD и линк DE се соседни

A B C D E 64 62 127 52

Должината на скршената линија е збир од должините на нејзините врски: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: која прекината линија е подолга, А која има повеќе темиња? Првата линија ги има сите врски со иста должина, имено 13 см. Втората линија ги има сите врски со иста должина, имено 49 см. Третата линија ги има сите врски со иста должина, имено 41 см.

Многуаголник е затворена полилинија

Страните на многуаголникот (изразите ќе ви помогнат да запомните: „оди во сите четири правци“, „трчај кон куќата“, „на која страна од масата ќе седиш?“) се врски на прекината линија. Соседните страни на многуаголникот се соседни врски на прекината линија.

Темињата на многуаголникот се темиња на прекината линија. Соседни врвови- тоа се точките на краевите на едната страна од многуаголникот.

Многуаголникот се означува со наведување на сите негови темиња.

затворена полилинија без самопресек, ABCDEF

многуаголник ABCDEF

многуаголник теме A, многуаголник теме B, многуаголник теме C, многуаголник теме D, многуаголник теме E, многуаголник теме F

темето А и темето Б се соседни

темето B и темето C се соседни

темето C и темето D се соседни

темето D и темето Е се соседни

темето E и темето F се соседни

темето F и темето А се соседни

многуаголна страна AB, многуаголна страна BC, многуаголна страна CD, полигонска страна DE, многуаголна страна EF

страна AB и страна BC се соседни

страна BC и страна ЦД се соседни

ЦД-страната и DE-страната се соседни

страната DE и страната EF се соседни

страничните EF и страничните ФА се соседни

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметарот на многуаголникот е должината на скршената линија: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многуаголник со три темиња се нарекува триаголник, со четири - четириаголник, со пет - петаголник итн.

>>Математика 7 одделение. Целосни часови >>Геометрија: Линиски сегмент. Целосни лекции

Линиски сегмент

Отсечка е дел од права која содржи две различни точки А и Б од оваа права (краевите на отсечката) и сите точки од правата што лежат меѓу нив (внатрешните точки на отсечката).

Прав сегменте збир (дел од права) што се состои од две различни точки и сите точки што лежат меѓу нив. Правилна отсечка што поврзува две точки А и Б (кои се нарекуваат краеви на отсечката) се означува на следниов начин -. Ако квадратните загради се испуштени при означување на сегмент, тогаш напишете „сегмент AB“. Секоја точка што лежи помеѓу краевите на сегментот се нарекува нејзина внатрешна точка. Растојанието помеѓу краевите на отсечката се нарекува нејзина должина и се означува како |AB|.

За да означиме отсечка со краеви во точките А и Б, ќе го користиме симболот.

За точка В, кои припаѓаат на сегментот AB, тие исто така велат дека точката C лежи помеѓу точките A и B (ако C е внатрешна точка на отсечката), а исто така и дека отсечката AB ја содржи точката C.

Својството на отсечка е дадено со аксиомата:

Аксиома:
Секој сегмент има одредена должина поголема од нула. Должината на отсечката е еднаква на збирот на должините на деловите на кои е поделена со која било од нејзините внатрешни точки. AB = AC + CB.

Растојанието помеѓу две точки А и Б се нарекува должина на сегментотАБ.
Освен тоа, ако точките А и Б се совпаѓаат, ќе претпоставиме дека растојанието меѓу нив е нула.
Две отсечки се нарекуваат еднакви ако нивните должини се еднакви.


Линиски сегмент AC=DE, CB=EFИ AB=DF

На Слика 1покажува права a и 3 точки на оваа права: A, B, C. Точката B лежи помеѓу точките A и C, можеме да кажеме дека ги одделува точките A и C. Точките A и C лежат долж различни страниод точката B. Точките B и C се наоѓаат на едната страна од точката A, точките A и B лежат на истата страна од точката C.

слика 1

Линиски сегмент- дел од права, која се состои од сите точки на оваа права што лежат помеѓу овие точки, кои се нарекуваат краеви на отсечката. Сегмент се означува со означување на неговите крајни точки. Кога велат отсечка AB, тие значат отсечка со краеви на точките А и Б.

Во оваа точка Слика 2го гледаме сегментот AB, тој е дел од права. Точката X лежи помеѓу точките A и B, значи припаѓа на отсечката AB, точката Y не лежи помеѓу точките A и B, значи не припаѓа на отсечката AB.

слика 2

Главното својство на локацијата на точките на правата е тоа што од три точки на права, само една лежи помеѓу две точки.

Точката А лежи помеѓу X и Y.

Точката X го дели сегментот AB.

Вообичаено, за права отсечка, не е важно по кој редослед се разгледуваат неговите краеви: односно, отсечките AB и BA ја претставуваат истата отсечка. Ако сегментот има насока, односно редоследот по кој се наведени неговите краеви, тогаш таквиот сегмент се нарекува насочен. На пример, горенаведените насочени сегменти не се совпаѓаат. Не постои посебна ознака за насочени сегменти - фактот дека сегментот е важен и неговата насока обично се означува конкретно.

Понатамошното генерализирање води кон концептот вектор- класата на сите еднакви по должина и конасочно насочени отсечки.

Крстозбор

  1. Пенкалото се движи по листот. По линијата, по работ. Излегува дека особината се нарекува ...
  2. Антички грчки научник.
  3. Резултат на моментален допир.
  4. Учебник составен од 13 тома, кој многу векови беше главен водич за геометријата.
  5. Антички грчки научник, автор на колективното дело „Принципи“.
  6. Единица за должина.
  7. Дел од права ограничена со две точки.
  8. Единица за мерење на должина во Стариот Египет.
  9. Антички грчки математичар кој ја докажал теоремата што го носи неговото име.
  10. Є математички знак.
  11. Дел за геометрија.

Интересен факт:

Во геометријата, хартијата се користи за: пишување, цртање; сече; наведнуваат. Предметот математика е толку сериозен предмет што е добро да се искористи секоја прилика за да се направи малку забавен.

Круговите се меѓугалактички јазик на комуникација помеѓу вонземски интелигентни суштества
Кругови за исечете... Колку различни мислења, колку гатачки, колку хипотези, но нема разбирливи објаснувања за што се работи.
Кругови на кротки... Ги фасцинираат луѓето со својата лаконска убавина, нè нервираат со нивната неразбирливост на потеклото и целта.

Прашања:

1) Што е сегмент?

2) Колкава е должината на отсечката?

3) Разлика помеѓу отсечка и вектор?

Список на користени извори:

  1. Програма за образовните институции. Математика. Министерство за образование на Руската Федерација.
  2. Сојузен општ образовен стандард. Билтен за образование. Бр.12, 2004 г.
  3. Програми на општообразовните институции. Геометрија 7-9 одделение. Автори: С.А. Бурмистрова. Москва. „Просветителство“, 2009 г.
  4. Киселев А.П. „Геометрија“ (планиметрија, стереометрија)

Уредено и испратено од Потурнак С.А.