Често, кога разговараме со средношколци за истражувачка работаво математиката го слушам следново: „Што ново може да се открие во математиката? Но, навистина: можеби сите големи откритија се направени и теоремите докажани?

На 8 август 1900 година, на Меѓународниот конгрес за математика во Париз, математичарот Дејвид Хилберт навел список на проблеми за кои верувал дека ќе треба да се решат во дваесеттиот век. На списокот имаше 23 ставки. Дваесет и еден од нив овој моментрешен. Последниот проблем на листата на Хилберт што требаше да се реши беше познатата теорема на Ферма, која научниците не можеа да ја решат 358 години. Во 1994 година, Британецот Ендрју Вајлс го предложи своето решение. Се покажа дека е вистина.

По примерот на Гилберт, на крајот на минатиот век, многу математичари се обидоа да формулираат слични стратешки задачи за 21 век. Една од овие списоци стана надалеку позната благодарение на бостонскиот милијардер Лендон Т. Клеј. Во 1998 година со негови средства е основан Универзитетот во Кембриџ (Масачусетс, САД). Математички институтИнститут за математика Клеј и воспоставени награди за решавање на голем број важни проблеми модерна математика. На 24 мај 2000 година, експертите на институтот избраа седум проблеми - според бројот на милиони долари наменети за наградата. Листата е наречена Проблеми на Милениумската награда:

1. Проблемот на Кук (формулиран во 1971 година)

Да речеме дека вие, бидејќи сте во големо друштво, сакате да се уверите дека и вашиот пријател е таму. Ако ви кажат дека седи во ќошот, тогаш дел од секундата ќе ви биде доволна да фрлите поглед и да се уверите во вистинитоста на информацијата. Без оваа информација, ќе бидете принудени да шетате низ целата соба, гледајќи ги гостите. Ова сугерира дека решавањето на проблемот често трае подолго од проверката на исправноста на решението.

Стивен Кук го формулираше проблемот: дали проверката на точноста на решението на проблемот може да потрае подолго од самото добивање решение, без оглед на алгоритмот за верификација. Овој проблем е и еден од нерешените проблеми во областа на логиката и компјутерската наука. Нејзината одлука би можела на револуционерен начинпромена на основите на криптографијата што се користи во преносот и складирањето податоци.

2. Риманова хипотеза (формулирана во 1859 година)

Некои цели броеви не можат да се изразат како производ на два помали цели броеви, како што се 2, 3, 5, 7 итн. Таквите броеви се нарекуваат прости броеви и играат важна улога во чистата математика и нејзините примени. Дистрибуција на прости броеви меѓу низа од сите природни броевине следи никаква шема. Меѓутоа, германскиот математичар Риман направил претпоставка за својствата на низа од прости броеви. Доколку се докаже Римановата хипотеза, тоа ќе доведе до револуционерна промена во нашето знаење за шифрирањето и до невиден пробив во безбедноста на Интернет.

3. Хипотеза на Бирч и Свинертон-Дајер (формулирана во 1960 година)

Поврзано со описот на многу решенија за некои алгебарски равенкиод неколку променливи со целобројни коефициенти. Пример за ваква равенка е изразот x2 + y2 = z2. Евклид дал Целосен описрешенија на оваа равенка, но за повеќе сложени равенкинаоѓањето решенија станува исклучително тешко.

4. Хипотезата на Хоџ (формулирана во 1941 г.)

Во 20 век, математичарите открија моќен метод за проучување на обликот на сложените предмети. Главната идеја е да се користат едноставни „тули“ наместо самиот предмет, кои се залепени заедно и ја формираат неговата сличност. Хипотезата на Хоџ е поврзана со некои претпоставки во врска со својствата на таквите „градежни блокови“ и објекти.

5. Навиер - Стоукс равенки (формулирани во 1822 година)

Ако пловите со брод на езеро, ќе се појават бранови, а ако летате во авион, во воздухот ќе се појават турбулентни струи. Се претпоставува дека овие и други појави се опишани со равенки познати како равенки Навиер-Стоукс. Решенијата на овие равенки се непознати, а не се ни знае како да се решат. Неопходно е да се покаже дека решение постои и е доволно мазна функција. Решавањето на овој проблем значително ќе ги промени методите на извршување на хидро- и аеродинамички пресметки.

6. Поенкаре проблем (формулиран во 1904 година)

Ако повлечете гумена лента врз јаболко, можете, со полека поместување на лентата без да ја кревате од површината, да ја компресирате до одредена точка. Од друга страна, ако истата гумена лента е соодветно испружена околу крофна, нема начин да се компресира лентата до точка без да се искине лентата или да се скрши крофната. Велат дека површината на јаболкото е едноставно поврзана, но површината на крофната не е. Се покажа дека е толку тешко да се докаже дека само сферата е едноставно поврзана што математичарите сè уште го бараат точниот одговор.

7. Равенки на Јанг-Милс (формулирани во 1954 година)

Равенки квантна физикаопишете го светот елементарни честички. Физичарите Јанг и Милс, откако ја открија врската помеѓу геометријата и физиката на честичките, ги напишаа своите равенки. Така, тие најдоа начин да ги обединат теориите за електромагнетни, слаби и силни интеракции. Равенките Јанг-Милс подразбираат постоење на честички кои всушност биле забележани во лабораториите ширум светот, така што теоријата Јанг-Милс е прифатена од повеќето физичари и покрај фактот што во рамките на оваа теорија сè уште не е можно да се предвиди маси на елементарни честички.


Мислам дека овој материјал објавен на блогот е интересен не само за студентите, туку и за учениците од училиштата кои сериозно учат математика. Има многу за размислување при изборот на теми и области на истражувачка работа.

Нерешливи проблеми се 7 интересни математички задачи. Секој од нив беше предложен во еден момент од познати научници, обично во форма на хипотези. Веќе многу децении, математичарите ширум светот го мачат својот мозок за да ги решат. Оние кои ќе успеат ќе добијат награда од еден милион американски долари, понудена од Институтот Клеј.

Институт за глина

Ова е името дадено на приватна непрофитна организација со седиште во Кембриџ, Масачусетс. Основана е во 1998 година од математичарот од Харвард А. Џефи и бизнисменот Л. Клеј. Целта на институтот е популаризација и развој на математичкото знаење. За да се постигне ова, организацијата доделува награди на научници и спонзори кои ветуваат истражување.

На почетокот на 21-от век, Институтот за математика Клеј им понуди награда на оние кои решаваат проблеми за кои се знае дека се најтешки нерешливи проблеми, нарекувајќи ја својата листа Проблеми на Милениумската награда. Од Хилбертската листа, во неа била вклучена само Римановата хипотеза.

Милениумски предизвици

Списокот на Институтот Клеј првично вклучуваше:

  • Хипотеза за циклус на оџи;
  • равенки квантна теоријаЈанг-Милс;
  • Поенкаре претпоставка;
  • проблем на еднаквост на класите P и NP;
  • Риманова хипотеза;
  • за постоењето и мазноста на неговите решенија;
  • Проблем Бреза-Свинертон-Дајер.

Овие отворени математички проблеми се од голем интерес бидејќи можат да имаат многу практични имплементации.

Што докажа Григориј Перелман

Во 1900 година, познатиот научник-филозоф Анри Поенкаре предложил дека секој едноставно поврзан компактен 3-димензионален колектор без граница е хомеоморфен на 3-димензионална сфера. Неговиот доказ во општиот случај не беше пронајден цел век. Само во 2002-2003 година, математичарот од Санкт Петербург Г. Перелман објави голем број написи за решавање на проблемот на Поенкаре. Тие создадоа ефект на експлозија на бомба. Во 2010 година, хипотезата на Поенкаре беше исклучена од списокот на „Нерешени проблеми“ на Институтот Клеј, а на самиот Перелман му беше понудено да ја добие значителната награда што му се должеше, што вториот ја одби без да ги објасни причините за неговата одлука.

Најразбирливото објаснување за тоа што рускиот математичар успеал да го докаже може да се даде со замислување дека тие истегнуваат гумен диск над крофна (торус), а потоа се обидуваат да ги повлечат рабовите на неговиот круг до една точка. Очигледно ова е невозможно. Друга работа е ако го изведувате овој експеримент со топка. Во овој случај, се чини дека тродимензионалната сфера што произлегува од диск, чиј обем бил повлечен до точка со хипотетички кабел, ќе биде тродимензионална во разбирањето обичен човек, но дводимензионален од математичка гледна точка.

Поенкаре сугерираше дека тродимензионалната сфера е единствениот тродимензионален „објект“ чија површина може да се стегне до една точка, а Перелман можеше да го докаже тоа. Така, списокот на „Нерешливи проблеми“ денес се состои од 6 проблеми.

Теорија на Јанг-Милс

Ова математички проблембеше предложен од неговите автори во 1954 година. Научната формулација на теоријата е следна: за која било едноставна група на компактен мерач, квантната просторна теорија создадена од Јанг и Милс постои, а во исто време има дефект на масата нула.

Зборувајќи на јазик што просечниот човек може да го разбере, интеракциите помеѓу природни предмети(честички, тела, бранови и сл.) се делат на 4 вида: електромагнетни, гравитациски, слаби и силни. Веќе многу години физичарите се обидуваат да создадат општа теоријаполиња. Таа мора да стане алатка за објаснување на сите овие интеракции. Теоријата на Јанг-Милс е математички јазик, со чија помош стана можно да се опишат 3 од 4-те главни сили на природата. Тоа не се однесува на гравитацијата. Затоа, не може да се смета дека Јанг и Милс успеале да создадат теорија на терен.

Покрај тоа, нелинеарноста на предложените равенки ги прави исклучително тешки за решавање. За малите константи на спојување, тие можат приближно да се решат во форма на серија од теорија на пертурбации. Сепак, сè уште не е јасно како овие равенки може да се решат при силна спојка.

Равенки Навиер-Стоукс

Овие изрази опишуваат процеси како што се воздушни струи, проток на течност и турбуленција. За некои посебни случаи, веќе се пронајдени аналитички решенија за равенката Навиер-Стоукс, но никој сè уште не успеал да го стори тоа за општиот случај. Во исто време, нумеричкото моделирање за специфични вредности на брзина, густина, притисок, време и така натаму овозможува да се постигнат одлични резултати. Можеме само да се надеваме дека некој ќе може да ги примени равенките Навиер-Стоукс во обратна насокат.е., пресметајте ги параметрите користејќи ги или докажете дека не постои метод на решение.

Проблем Бреза-Свинертон-Дајер

Категоријата „Нерешени проблеми“ вклучува и хипотеза предложена од англиски научници од Универзитетот во Кембриџ. Уште пред 2300 години, старогрчкиот научник Евклид дал целосен опис на решенијата на равенката x2 + y2 = z2.

Ако за секој прост број го броиме бројот на точки на кривата, добиваме бесконечно множество цели броеви. Ако конкретно го „залепите“ во 1 функција од сложена променлива, тогаш ќе ја добиете функцијата Hasse-Weil зета за крива од трет ред, означена со буквата L. Таа содржи информации за однесувањето на модулите на сите прости броеви одеднаш .

Брајан Бирч и Питер Свинертон-Дајер предложија претпоставка во врска со елиптичните кривини. Според него, структурата и количината на множеството негови рационални решенија се поврзани со однесувањето на L-функцијата во единицата. Моментално недокажаната претпоставка на Бирч-Свинертон-Дајер зависи од описот на алгебарските равенки од степен 3 и е единствениот релативно едноставен општ начин за пресметување на ранг на елиптични криви.

За да се разбере практичната важност на овој проблем, доволно е да се каже дека во модерната криптографија со елипсовидна крива се заснова цела класа на асиметрични системи и се користи нивната примена. домашни стандардидигитален потпис.

Еднаквост на класите p и np

Ако остатокот од милениумските задачи се чисто математички, тогаш овој е поврзан со сегашната теорија на алгоритми. Проблемот во врска со еднаквоста на класите p и np, исто така познат како проблем Кук-Лјуин, може да се формулира на јасен јазик на следниов начин. Да претпоставиме дека позитивен одговор на одредено прашање може да се провери доволно брзо, односно во полиномско време (PT). Тогаш, дали е точно да се каже дека одговорот на тоа може да се најде прилично брзо? Звучи уште поедноставно: дали навистина не е потешко да се провери решението на проблемот отколку да се најде? Ако некогаш се докаже еднаквоста на класите p и np, тогаш сите проблеми со избор може да се решат со PV. Во моментов, многу експерти се сомневаат во вистинитоста на оваа изјава, иако не можат да го докажат спротивното.

Риманова хипотеза

До 1859 година, не беше идентификуван образец кој би опишувал како простите броеви се распределуваат меѓу природните броеви. Можеби ова се должеше на фактот дека науката се занимаваше со други прашања. Меѓутоа, до средината на 19 век, ситуацијата се променила и тие станале едни од најрелевантните што почнала да ги проучува математиката.

Римановата хипотеза, која се појави во овој период, е претпоставката дека постои одредена шема во распределбата на простите броеви.

Денес, многу современи научници веруваат дека ако тоа се докаже, многу од основните принципи на модерната криптографија, кои ја формираат основата на голем дел од механизмите за електронска трговија, ќе треба да се преиспитаат.

Според Римановата хипотеза, природата на распределбата на простите броеви може значително да се разликува од она што моментално се претпоставува. Факт е дека досега не е откриен систем во распределбата на простите броеви. На пример, тука е проблемот со „близнаци“, чија разлика е 2. Овие броеви се 11 и 13, 29. Другите прости броеви формираат кластери. Тоа се 101, 103, 107 итн. Научниците долго време се сомневаа дека такви кластери постојат меѓу многу големи прости броеви. Доколку се најдат, силата на модерните криптоклучеви ќе биде доведена во прашање.

Претпоставка за циклус на оџи

Овој сè уште нерешен проблем беше формулиран во 1941 година. Хипотезата на Хоџ сугерира можност за приближување на обликот на кој било предмет со „лепење“ на едноставни тела со повисоки димензии. Овој метод е познат и успешно се користи долго време. Сепак, не е познато до кој степен може да се изврши поедноставување.

Сега знаете кои нерешливи проблеми постојат во моментот. Тие се предмет на истражување на илјадници научници ширум светот. Останува само да се надеваме дека тие ќе се решат во блиска иднина, а нивните практична употребаќе му помогне на човештвото да влезе во нова фаза на технолошки развој.

Значи, последната теорема на Ферма (често наречена последна теорема на Ферма), формулирана во 1637 година од брилијантниот француски математичар Пјер Ферма, е многу едноставна по природа и разбирлива за секој со средно образование. Таа вели дека формулата a со јачина од n + b со јачина од n = c со јачина од n нема природни (односно, не фракционо) решенија за n > 2. Сè изгледа едноставно и јасно, но најдобрите математичари и обичните аматери се бореа со барање решение повеќе од три и пол века.


Зошто е толку позната? Сега ќе дознаеме...



Дали има многу докажани, недокажани и сè уште недокажани теореми? Поентата овде е дека Последната теорема на Ферма го претставува најголемиот контраст помеѓу едноставноста на формулацијата и сложеноста на доказот. Последната теорема на Ферма е неверојатно тежок проблем, а сепак неговата формулација може да ја разбере секој со ниво на 5-то одделение. средно школо, но доказот не е ни за секој професионален математичар. Ниту во физиката, ниту во хемијата, ниту во биологијата, ниту во математиката, нема ниту еден проблем што би можел да се формулира толку едноставно, но толку долго да остане нерешен. 2. Од што се состои?

Да почнеме со питагорови панталони Формулацијата е навистина едноставна - на прв поглед. Како што знаеме од детството, „Питагоровите панталони се еднакви од сите страни“. Проблемот изгледа толку едноставно затоа што се засноваше на математичка изјава што сите ја знаат - Питагоровата теорема: во која било правоаголен триаголникквадрат изграден на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите изградени на катетите.

Во 5 век п.н.е. Питагора го основал Питагорејското братство. Питагорејците, меѓу другото, проучувале тројки со цели броеви кои ја задоволуваат еднаквоста x²+y²=z². Тие докажаа дека има бесконечно многу Питагорови тројки и добија општи формули за нивно пронаоѓање. Веројатно се обиделе да бараат тројки или повеќе високи степени. Убедени дека тоа не функционира, Питагорејците ги напуштија своите бескорисни обиди. Членовите на братството биле повеќе филозофи и естети отколку математичари.


Односно, лесно е да се избере множество од броеви кои совршено ја задоволуваат еднаквоста x²+y²=z²

Почнувајќи од 3, 4, 5 - навистина, помлад ученик разбира дека 9 + 16 = 25.

Или 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Одлично.

И така натаму. Што ако земеме слична равенка x³+y³=z³? Можеби има и такви бројки?




И така натаму (сл. 1).

Значи, испаѓа дека НЕ ​​СЕ. Тука започнува трикот. Едноставноста е очигледна, бидејќи е тешко да се докаже не присуството на нешто, туку, напротив, неговото отсуство. Кога треба да докажете дека постои решение, можете и треба едноставно да го презентирате ова решение.

Потешко е да се докажува отсуството: на пример, некој вели: таква и таква равенка нема решенија. Го стави во локва? лесно: бам - и еве го, решението! (дадете решение). И тоа е тоа, противникот е поразен. Како да се докаже отсуството?

Кажи: „Не најдов такви решенија“? Или можеби не изгледавте добро? Што ако постојат, само многу големи, многу големи, такви што дури и супермоќниот компјутер сè уште нема доволно сила? Ова е она што е тешко.

Ова може визуелно да се прикаже вака: ако земете два квадрати со соодветни големини и ги расклопите на единечни квадрати, тогаш од овој куп единечни квадрати ќе добиете трет квадрат (слика 2):


Но, да го сториме истото со третата димензија (слика 3) - не функционира. Нема доволно коцки или останаа дополнителни:





Но, математичарот од 17 век Французинот Пјер де Ферма ентузијастички истражувал општа равенка x n +y n =z n . И конечно, заклучив: за n>2 нема цели броеви. Доказот на Ферма е неповратно изгубен. Ракописите горат! Останува само неговата забелешка во аритметика на Диофант: „Најдов навистина неверојатен доказ за овој предлог, но маргините овде се премногу тесни за да го содржат“.

Всушност, теорема без доказ се нарекува хипотеза. Но, Фермат има репутација дека никогаш не прави грешки. Дури и ако тој не оставил докази за изјава, таа потоа била потврдена. Покрај тоа, Фермат ја докажа својата теза за n=4. Така, хипотезата на францускиот математичар влезе во историјата како последна теорема на Ферма.

По Ферма, таквите големи умови како Леонхард Ојлер работеле на барање доказ (во 1770 година предложил решение за n = 3),

Адриен Лежандре и Јохан Дирихле (овие научници заеднички го пронајдоа доказот за n = 5 во 1825 година), Габриел Ламе (кој го најде доказот за n = 7) и многу други. До средината на 1980-тите стана јасно дека научниот свете на пат кон конечното решение на Последната теорема на Ферма, но дури во 1993 година математичарите видоа и поверуваа дека тривековната епопеја за пронаоѓање доказ за последната теорема на Ферма е практично завршена.

Лесно се покажува дека е доволно да се докаже теоремата на Ферма само за едноставни n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... За композитното n, доказот останува валиден. Но, има бесконечно многу прости броеви...

Во 1825 година, користејќи го методот на Софи Жермен, женските математичари, Дирихле и Лежандре независно ја докажаа теоремата за n=5. Во 1839 година, користејќи го истиот метод, Французинот Габриел Ламе ја покажал вистинитоста на теоремата за n=7. Постепено теоремата беше докажана за скоро сите n помалку од сто.


Конечно, германскиот математичар Ернст Кумер, во една брилијантна студија, покажа дека, користејќи ги методите на математиката од 19 век, теоремата во општ погледне може да се докаже. Награда Француска академијаНауката, основана во 1847 година за докажување на теоремата на Ферма, остана ненаградена.

Во 1907 година, богатиот германски индустријалец Пол Волфскел решил да си го одземе животот поради невозвратена љубов. Како вистински Германец, тој го постави датумот и времето на самоубиството: точно на полноќ. Последниот ден направи тестамент и напиша писма до пријателите и роднините. Работите завршија пред полноќ. Мора да се каже дека Павле бил заинтересиран за математика. Немајќи што друго да прави, отиде во библиотеката и почна да ја чита познатата статија на Кумер. Одеднаш му се чинеше дека Кумер направил грешка во расудувањето. Волфскел почна да го анализира овој дел од статијата со молив во рацете. Помина полноќ, дојде утро. Празнината во доказот е пополнета. А самата причина за самоубиството сега изгледаше сосема смешно. Павле ги искинал своите проштални писма и го препишал тестаментот.

Набрзо починал од природна смрт. Наследниците биле прилично изненадени: 100.000 марки (повеќе од 1.000.000 тековни фунти) биле префрлени на сметката на Кралското научно друштво од Гетинген, кое истата година објавило конкурс за наградата Волфскел. 100.000 марки беа доделени на лицето кое ја докажало теоремата на Ферма. Ниту еден фениг не беше доделен за побивање на теоремата...

Повеќето професионални математичари ја сметаа потрагата по доказ за последната теорема на Ферма за безнадежна задача и решително одбија да губат време на таква бескорисна вежба. Но, аматерите имаа експлозија. Неколку недели по објавувањето, лавина „докази“ го погоди Универзитетот во Гетинген. Професорот Е.М. Ландау, чија одговорност беше да ги анализира испратените докази, им подели картички на своите студенти:


Мил. . . . . . . .

Ви благодарам што ми го испративте ракописот со доказ за последната теорема на Ферма. Првата грешка е на страницата ... во редот... . Поради тоа, целиот доказ ја губи својата важност.
Професорот Е. М. Ландау











Во 1963 година, Пол Коен, потпирајќи се на наодите на Гедел, ја докажал нерешливоста на еден од дваесет и трите проблеми на Хилберт - хипотезата за континуум. Што ако и последната теорема на Ферма е нерешлива?! Но, вистинските фанатици на Големата теорема воопшто не беа разочарани. Доаѓањето на компјутерите одеднаш им даде на математичарите нов методдоказ. По Втората светска војна, тимови од програмери и математичари ја докажаа Последната теорема на Ферма за сите вредности од n до 500, потоа до 1.000, а подоцна и до 10.000.

Во 1980-тите, Семјуел Вагстаф ја зголеми границата на 25.000, а во 1990-тите, математичарите изјавија дека последната теорема на Ферма е точна за сите вредности од n до 4 милиони. Но, ако од бесконечноста одземете дури и трилион трилион, тој нема да стане помал. Математичарите не се убедени во статистиката. Да се ​​докаже Големата теорема значело да се докаже за СИТЕ n одење до бесконечност.




Во 1954 година, двајца млади јапонски пријатели математичари почнаа да истражуваат модуларни форми. Овие форми генерираат серии од броеви, секој со своја серија. Случајно, Тањама ги спореди овие серии со серии генерирани од елиптични равенки. Се поклопија! Но, модуларните форми се геометриски објекти, а елиптичните равенки се алгебарски. Никогаш не е пронајдена врска помеѓу толку различни објекти.

Сепак, по внимателно тестирање, пријателите изнесоа хипотеза: секоја елиптична равенка има близнак - модуларна форма, и обратно. Токму оваа хипотеза стана основа на цела насока во математиката, но додека не се докаже хипотезата Тањама-Шимура, целата зграда може да се урне во секој момент.

Во 1984 година, Герхард Фреј покажа дека решението на Ферматовата равенка, доколку постои, може да се вклучи во некоја елиптична равенка. Две години подоцна, професорот Кен Рибет докажа дека оваа хипотетичка равенка не може да има пандан во модуларниот свет. Отсега натаму, Последната теорема на Ферма била нераскинливо поврзана со претпоставката Тањама-Шимура. Откако докажавме дека која било елиптична крива е модуларна, заклучуваме дека не постои елиптична равенка со решение на Ферматовата равенка, а последната теорема на Ферма веднаш би била докажана. Но, триесет години не беше можно да се докаже хипотезата Тањама-Шимура, а надежта за успех имаше се помалку.

Во 1963 година, кога имал само десет години, Ендрју Вајлс веќе бил фасциниран од математиката. Кога дознал за Големата теорема, сфатил дека не може да се откаже од неа. Како ученик, студент и дипломиран студент, тој се подготвил за оваа задача.

Откако дознал за наодите на Кен Рибет, Вајлс напредувал во докажување на претпоставката Тањама-Шимура. Решил да работи во целосна изолација и тајност. „Сфатив дека сè што има врска со Последната теорема на Ферма предизвикува премногу интерес... Премногу гледачи очигледно се мешаат во постигнувањето на целта“. Седум години напорна работа се исплатеше; Вајлс конечно го заврши доказот за претпоставката Тањама-Шимура.

Во 1993 година, англискиот математичар Ендрју Вајлс на светот му го претстави својот доказ за Последната теорема на Ферма (Вајлс го прочита својот сензационален труд на конференција во Институтот Сер Исак Њутн во Кембриџ.), ​​работа на која траеше повеќе од седум години.







Додека возбудата продолжи во печатот, започна сериозна работа на проверка на доказите. Секој доказ мора внимателно да се испита пред доказите да се сметаат за ригорозни и точни. Вајлс помина немирно лето чекајќи повратни информации од рецензентите, надевајќи се дека ќе може да го добие нивното одобрување. На крајот на август, експертите утврдија дека пресудата е недоволно поткрепена.

Се покажа дека оваа одлука содржи груба грешка, иако генерално е точна. Вајлс не се откажа, побара помош од познатиот специјалист за теорија на броеви Ричард Тејлор и веќе во 1994 година објавија поправен и проширен доказ за теоремата. Најневеројатно е што ова дело зазема дури 130 (!) страници во математичкото списание „Annals of Mathematics“. Но, приказната не заврши ниту тука - конечната точка беше постигната дури следната година, 1995 година, кога беше објавена конечната и „идеална“, од математичка гледна точка, верзија на доказот.

„...половина минута по почетокот на празничната вечера по повод нејзиниот роденден, на Надја и го подарив ракописот на целосниот доказ“ (Ендрју Велс). Зарем уште не реков дека математичарите се чудни луѓе?






Овој пат немаше сомнеж за доказите. Два статии беа подложени на највнимателна анализа и беа објавени во мај 1995 година во Annals of Mathematics.

Помина многу време од тој момент, но сè уште постои мислење во општеството дека последната теорема на Ферма е нерешлива. Но, дури и оние кои знаат за пронајдениот доказ продолжуваат да работат во оваа насока - малкумина се задоволни што Големата теорема бара решение од 130 страници!

Затоа, сега напорите на многу математичари (најчесто аматери, а не професионални научници) се фрлаат во потрагата по едноставен и концизен доказ, но овој пат, најверојатно, нема да води никаде...

Лев Валентинович Руди, автор на написот „Пјер Фермат и неговата „недокажлива“ теорема“, откако прочитал публикација за еден од 100-те генијалци на модерната математика, кој бил наречен гениј благодарение на неговото решение за теоремата на Ферма, предложил да се објави неговата алтернативно мислењеза оваа тема. На што ние спремно одговоривме и ја објавуваме неговата статија без кратенки.

Пјер Фермат и неговата „недокажлива“ теорема

Оваа година се навршуваат 410 години од раѓањето на големиот француски математичар Пјер Ферма. Академик В.М. Тихомиров пишува за П. Фермат: „Само еден математичар заслужи неговото име да стане познато име. Ако кажат „фарматист“, тоа значи дека зборуваме за личност опседната до точка на лудило со некоја неостварлива идеја. Но, овој збор не може да се припише на самиот Пјер Ферма (1601-1665), еден од најпаметните умови во Франција.

П. Фермат е човек со неверојатна судбина: еден од најголемите математичари во светот, тој не беше „професионален“ математичар. Фермат по професија беше адвокат. Доби одлично образование и беше извонреден познавач на уметноста и литературата. Цел живот работеше јавна услуга, беше парламентарен советник во Тулуз во последните 17 години. Него го привлече математиката од несебична и возвишена љубов и токму оваа наука му даде сè што љубовта може да му даде на човекот: опиеност од убавина, задоволство и среќа.

Во своите трудови и преписки, Фермат формулираше многу убави изјави, за кои напиша дека има доказ за нив. И постепено таквите недокажани изјави стануваа сè помалку и, конечно, остана само една - неговата мистериозна Голема теорема!

Сепак, за оние кои се заинтересирани за математика, името на Фермат многу зборува без оглед на неговата Последна теорема. Тој беше еден од најпроникливите умови на своето време, тој се смета за основач на теоријата на броеви, тој даде огромен придонес во развојот на аналитичката геометрија и математичката анализа. Благодарни сме на Фермат што ни отвори свет полн со убавина и мистерија“ (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Чудна, сепак, „благодарност“!? Математички свети просветленото човештво ја игнорираше 410-годишнината од Фермат. Сè беше, како и секогаш, тивко, мирно, секојдневие... Немаше фанфари, пофални говори, здравици. Од сите математичари во светот, само на Фермат му беше „доделена“ толку висока чест што кога ќе го слушне зборот „ферматист“, сите сфаќаат дека тој зборува за идиот кој е „лудо опседнат со неостварливата идеја“ да го пронајде изгубен доказ за теоремата на Ферма!

Во својата забелешка на маргините на книгата на Диофант, Фермат напиша: „Најдов навистина неверојатен доказ за мојата изјава, но маргините на книгата се премногу тесни за да го содржат“. Значи, ова беше „моментот на слабост на математичкиот гениј од 17 век“. Овој глупав не разбрал дека „греши“ и, најверојатно, едноставно „лажел“, „расклопувал“.

Ако тврдел Ферма, тогаш имал доказ!? Нивото на знаење не било повисоко од она на модерен десетоодделенец, но ако некој инженер се обиде да го најде овој доказ, тој е исмеан и прогласен за луд. А сосема друга работа е ако американското 10-годишно момче Е. недокажлива теорема" Секако, само „гениј“ е способен за ова.

Случајно наидов на веб-локација (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), каде што студентот на Државниот технички универзитет Чита Кушенко В.В. пишува за Фермат: „...Малиот град Бомон и сите негови пет илјади жители не можат да сфатат дека тој е роден овде одлична фарма, последниот математичар-алхемичар кој ги решил неработните проблеми на наредните векови, најтивката судиска јадица, лукавата сфинга која го мачела човештвото со своите загатки, претпазлив и добро воспитан бирократ, џугернаут, интригант, домашен човек, завидлив. личност, брилијантен составувач, еден од четирите титани на математиката... Фарм речиси и да не го напушти Тулуз, каде што се населил откако се оженил со Луиз де Лонг, ќерка на парламентарен советник. Благодарение на неговиот свекор, тој се искачи на ранг на советник и се здоби со посакуваниот префикс „де“. Синот на третиот имот, практичниот потомок на богатите кожари, наполнет со латинска и францисканска побожност, тој не си поставуваше никакви грандиозни задачи во реалниот живот...

Својот турбулентен живот го живееше темелно и тивко. Не пишувал филозофски трактати, како Декарт, не бил доверлив човек на француските кралеви, како Виете, не се борел, не патувал, не создавал математички кругови, немал студенти и не бил објавен за време на неговиот живот... Без да открие какви било свесни тврдења за место во историјата, фармата умира на 12 јануари 1665 година“.

Бев шокиран, шокиран... А кој беше првиот „математичар-алхемичар“!? Кои се овие „неработни задачи на идните векови“!? „Бирократ, измамник, интригант, домашен, завидлив човек“... Каде овие зелени млади и младинци имаат толку презир, презир и цинизам кон личност која живеела 400 години пред нив!? Какво богохулење, бесрамна неправда!? Но, не беа самите млади кои го смислија сето ова!? Ги советуваа математичарите, „кралевите на науките“, истото „човештво“ што „лукавата Сфинга“ Фермат ја „мачеше со своите загатки“.

Сепак, Фермат не може да сноси никаква одговорност за фактот дека арогантните, но просечни потомци од повеќе од триста години ги чукнале своите рогови од неговата училишна теорема. Со понижување и плукање по Ферма, математичарите се обидуваат да си ја спасат униформната чест!? Но, одамна нема „чест“, ниту „униформа“!? Детскиот проблем Фермат стана најголем срам на „избраната, храбра“ армија математичари во светот!?

„Кралевите на науката“ беа посрамотени од фактот што седум генерации математички „светилници“ никогаш не беа во можност да ја докажат училишната теорема, која ја докажаа и П. Фермат и арапскиот математичар Ал-Куџанди 700 години пред Фермат!? Се посрамотија и со тоа што наместо да ги признаат своите грешки, го осудија П.Фермат како измамник и почнаа да го надувуваат митот за „недокажливоста“ на неговата теорема!? И математичарите се посрамотија со фактот дека цел век френетично ги прогонуваат математичари-аматери, „удејќи ги по глава нивните помали браќа“. Овој прогон стана најсрамниот чин на математичарите во целата историја, по давењето на Хипас од страна на Питагора. научна мисла! Тие, исто така, се посрамотија себеси со фактот дека, под превезот на „доказ“ на теоремата на Ферма, на просветленото човештво му го приклонија сомнителното „креација“ на Е. ?

410-годишнината од раѓањето на П. Фермат е, несомнено, доволно силен аргумент за математичарите конечно да се вразумат и да престанат да фрлаат сенка над оградата и да го вратат доброто, чесно име на големиот математичар. П. Фермат „не откри никакви свесни тврдења за место во историјата“, но оваа каприциозна и каприциозна дама самата го внесе во своите анали со рацете, но таа исплука многу ревносни и ревносни „претенденти“ како џвакана гума. И ништо не може да се направи во врска со тоа; само една од неговите многу убави теореми засекогаш го впиша името на П. Фермат во историјата.

Но, оваа уникатна креација на Фермат сама по себе е „подземна“ цел век, прогласена за „одметник“ и стана најодвратниот и најомразениот проблем во целата историја на математиката. Но, дојде време ова „грдо пајче“ на математиката да се претвори во прекрасен лебед! Неверојатната загатка на Фермат го заслужи своето право да го заземе заслуженото место во ризницата на математичкото знаење и во секое училиште во светот до својата сестра - Питагоровата теорема.

Таков уникатен, елегантен проблем едноставно не може а да нема убави, елегантни решенија. Ако Питагоровата теорема има 400 докази, тогаш нека теоремата на Ферма прво има само 4 едноставни докази. Постојат, постепено ќе ги има повеќе!? Верувам дека 410-годишнината од П.Фермат е најпогодна причина или повод професионалните математичари да се вразумат и конечно да престанат со оваа бесмислена, апсурдна, проблематична и апсолутно бескорисна „блокада“ на аматери!?