Оска на симетрија на правилен триаголник. Лекција по математика. Тема: „Оска на симетрија“. Домашна задача

Аксијалната симетрија е симетрија за права линија.

Нека се даде некоја права линија е.

Да се конструира точка симетрична за некоја точка А во однос на права линија е, неопходно:

1) Нацртајте од точката А до права линија енормално на AO.

2) На продолжението на нормалната од другата страна на правата еиздвои отсечка OA1 еднаква на отсечката AO: OA1=AO.

Добиената точка А1 е симетрична со точката А во однос на правата линија е.

Директно енаречена оска на симетрија.

Така, точките A и A1 се симетрични во однос на правата g ако оваа права поминува низ средината на отсечката АА1 и е нормално на неа.

Ако точката А лежи на права g, тогаш симетричната точка кон неа е самата точка А.

Трансформација на фигурата F во слика F1, во која секоја нејзина точка А оди до точката A1, симетрична во однос на дадена права е, се нарекува трансформација на симетрија за права е.

Сликите F и F1 се нарекуваат фигури симетрични за права линија е.

Да се конструира триаголник симетричен на даден во однос на права линија е, доволно е да се конструираат точки симетрични на темињата на триаголникот и да се поврзат со отсечки.

На пример, триаголниците ABC и A1B1C1 се симетрични за права линија е.

Ако трансформацијата на симетријата е во однос на правата линија епреведува фигура во себе, тогаш таквата фигура се нарекува симетрична во однос на права линија е, и права линија есе нарекува нејзина оска на симетрија.

Симетричната фигура е поделена со оската на симетрија на две еднакви половини. Ако нацртате симетрична фигура на хартија, исечете ја и свиткајте ја по оската на симетријата, тогаш овие половини ќе се совпаднат.

Примери на фигури кои се симетрични за права линија.

1) Правоаголник.

Правоаголникот има 2 оски на симетрија: прави линии што минуваат низ пресечната точка на дијагоналите паралелни со страните.

Ромб има две оски на симетрија:

линиите на кои лежат неговите дијагонали.

3) Квадрат, како ромб и правоаголник, има четири оски на симетрија: прави линии што ги содржат неговите дијагонали и прави линии што минуваат низ пресечната точка на дијагоналите паралелни со страните.

4) Заокружете.

Кругот има бесконечен број оски на симетрија:

секоја права линија што го содржи дијаметарот е оската на симетрија на кругот.

Правата има и бесконечен број оски на симетрија: секоја права линија нормална на неа е оска на симетрија за дадена права линија.

6) Рамнокрак трапез.

Рамнокрак трапез е фигура која е симетрична за права линија, нормална на основите и минува низ нивните средни точки.

7) Рамнокрак триаголник.

Рамнокрак триаголник има една оска на симетрија:

права линија што минува низ висината (средна, симетрала) нацртана до основата.

8) Рамностран триаголник.

Рамностран триаголник има три оски на симетрија:

Агол е фигура која е симетрична во однос на правата линија што ја содржи нејзината симетрала.

Аксијалната симетрија е движење.

Симетрија

Од античко време, луѓето се обидуваат да го организираат светот околу себе. Затоа, некои работи се сметаат за убави, а некои не толку. Од естетска гледна точка, златните и сребрените односи се сметаат за привлечни, како и, се разбира, симетријата. Овој термин е од грчко потекло и буквално значи „пропорционалност“. Се разбира, не зборуваме само за случајност по оваа основа, туку и за некои други. Во општа смисла, симетријата е својство на објектот кога, како резултат на одредени формации, резултатот е еднаков на оригиналниот податок. Го има и во живата и во неживата природа, како и во предметите направени од човекот.

Пред сè, терминот „симетрија“ се користи во геометријата, но наоѓа примена во многу научни области, а неговото значење генерално останува непроменето. Овој феномен се јавува доста често и се смета за интересен, бидејќи неколку негови типови, како и елементи, се разликуваат. Употребата на симетријата е исто така интересна, бидејќи ја има не само во природата, туку и во шарите на ткаенината, границите на зградите и многу други вештачки предмети. Вреди да се разгледа овој феномен подетално, бидејќи е исклучително фасцинантен.

Употреба на терминот во други научни области

Во продолжение, симетријата ќе биде разгледана од гледна точка на геометријата, но вреди да се спомене дека овој збор не се користи само овде. Биологија, вирусологија, хемија, физика, кристалографија - сето ова е нецелосна листа на области во кои овој феномен се проучува од различни агли и под различни услови. На пример, класификацијата зависи од тоа на која наука се однесува овој термин. Така, поделбата на типови варира многу, иако некои основни, можеби, остануваат непроменети во текот на целиот период.

Класификација

Постојат неколку главни типови на симетрија, од кои три се најчести:

Покрај тоа, следните типови се разликуваат и во геометријата, тие се многу поретки, но не помалку интересни:

лизгање;
ротациона;
точка;
прогресивна;
завртка;
фрактал;
итн.

Во биологијата, сите видови се нарекуваат малку поинаку, иако во суштина тие можат да бидат исти. Поделбата на одредени групи се јавува врз основа на присуството или отсуството, како и на количината на одредени елементи, како што се центри, рамнини и оски на симетрија. Тие треба да се разгледуваат одделно и подетално.

Основни елементи

Феноменот има одредени карактеристики, од кои едната е нужно присутна. Таканаречените основни елементи вклучуваат рамнини, центри и оски на симетрија. Во согласност со нивното присуство, отсуство и количина се одредува видот.

Центарот на симетријата е точката во фигурата или кристалот во која линиите што ги поврзуваат во парови сите страни паралелно една со друга се спојуваат. Се разбира, не секогаш постои. Ако има страни на кои нема паралелен пар, тогаш таква точка не може да се најде, бидејќи не постои. Според дефиницијата, очигледно е дека центарот на симетријата е оној преку кој фигурата може да се одрази на себе. Пример би бил, на пример, круг и точка во средината. Овој елемент обично се означува како C.

Рамнината на симетријата, се разбира, е имагинарна, но токму таа ја дели фигурата на два дела еднакви еден на друг. Може да помине низ една или повеќе страни, да биде паралелна со неа или да ги дели. За иста фигура, може да постојат неколку авиони одеднаш. Овие елементи обично се означени како P.

Но, можеби најчестиот е она што се нарекува „оска на симетрија“. Ова е вообичаен феномен што може да се види и во геометријата и во природата. И тоа е достоен за посебно разгледување.

Оски

Често елементот во однос на кој фигурата може да се нарече симетрична е

се појавува права линија или отсечка. Во секој случај, не зборуваме за точка или авион. Потоа се разгледуваат оските на симетрија на фигурите. Може да има многу од нив, и тие можат да се лоцираат на кој било начин: делење на страните или паралелно со нив, како и вкрстување на аглите или не правење на тоа. Оските на симетрија обично се означени како L.

Примерите вклучуваат рамнокрак и рамностран триаголник. Во првиот случај, ќе има вертикална оска на симетрија, на двете страни од кои има еднакви лица, а во вториот, линиите ќе го сечат секој агол и ќе се совпаѓаат со сите симетрали, медијани и надморски височини. Обичните триаголници го немаат ова.

Патем, севкупноста на сите горенаведени елементи во кристалографијата и стереометријата се нарекува степен на симетрија. Овој индикатор зависи од бројот на оски, рамнини и центри.

Примери во геометријата

Конвенционално, можеме да го поделиме целиот сет на предмети на проучување од страна на математичарите на фигури кои имаат оска на симетрија и оние што немаат. Сите правилни многуаголници, кругови, овали, како и некои посебни случаи автоматски спаѓаат во првата категорија, додека останатите спаѓаат во втората група.

Како и во случајот кога зборувавме за оската на симетрија на триаголник, овој елемент не постои секогаш за четириаголник. За квадрат, правоаголник, ромб или паралелограм тоа е, но за неправилна фигура, соодветно, не е. За круг, оските на симетрија се збир на прави линии што минуваат низ неговиот центар.

Покрај тоа, интересно е да се разгледаат тридимензионалните фигури од оваа гледна точка. Покрај сите правилни многуаголници и топката, некои конуси, како и пирамидите, паралелограмите и некои други, ќе имаат барем една оска на симетрија. Секој случај мора да се разгледува посебно.

Примери во природата

Симетријата на огледалото во животот се нарекува билатерална, таа е најчеста
често. Секоја личност и многу животни се пример за ова. Аксијалниот се нарекува радијален и се среќава многу поретко, по правило, во растителниот свет. А сепак постојат. На пример, вреди да се размисли колку оски на симетрија има една ѕвезда и дали воопшто има? Се разбира, станува збор за морски животи, а не за предмет на проучување на астрономите. А точниот одговор би бил: зависи од бројот на зраците на ѕвездата, на пример пет, ако е петкратна.

Покрај тоа, радијалната симетрија е забележана кај многу цвеќиња: маргаритки, пченкарни цветови, сончогледи итн. Има огромен број примери, тие се буквално насекаде наоколу.

Аритмија

Овој термин, пред сè, најмногу потсетува на медицината и кардиологијата, но првично има малку поинакво значење. Во овој случај, синонимот ќе биде „асиметрија“, односно отсуство или повреда на регуларноста во една или друга форма. Може да се најде како несреќа, а понекогаш може да стане прекрасна техника, на пример во облеката или архитектурата. На крајот на краиштата, има многу симетрични градби, но познатата крива кула во Пиза е малку навалена, и иако не е единствената, таа е најпознатиот пример. Познато е дека тоа се случи случајно, но ова има свој шарм.

Освен тоа, очигледно е дека ниту лицата и телата на луѓето и животните не се целосно симетрични. Имаше дури и студии кои покажуваат дека „правилните“ лица се оценуваат како безживотни или едноставно непривлечни. Сепак, перцепцијата на симетријата и овој феномен сам по себе се неверојатни и сè уште не се целосно проучени, па затоа се исклучително интересни.

Геометриска симетрија

Кога се применува на геометриска фигура, симетријата значи дека ако оваа бројка се трансформира - на пример, се ротира - некои од нејзините својства ќе останат исти.

Можноста за такви трансформации варира од фигура до фигура. На пример, кругот може да се ротира колку што сакате околу точка која се наоѓа во нејзиниот центар, тој ќе остане круг, ништо нема да се промени за него.

Концептот на симетрија може да се објасни без прибегнување кон ротација. Доволно е да се повлече права линија низ центарот на кругот и да се изгради отсечка нормална на неа каде било на сликата, поврзувајќи две точки на кругот. Точката на пресек со правата ќе го подели овој сегмент на два дела, кои ќе бидат еднакви еден на друг.

Со други зборови, правата линија ја подели фигурата на два еднакви дела. Точките на деловите од фигурата лоцирани на прави нормални на дадената се на еднакво растојание од неа. Оваа права линија ќе се нарече оска на симетрија. Симетријата од овој вид - релативно права - се нарекува аксијална симетрија.

Број на оски на симетрија

За различни фигури, бројот на оските на симетрија ќе биде различен. На пример, круг и топка имаат многу такви оски. Рамностран триаголник има оска на симетрија која е нормална на секоја страна, па затоа има три оски. Квадрат и правоаголник може да имаат четири оски на симетрија. Два од нив се нормални на страните на четириаголниците, а другите две се дијагонали. Но, рамнокрак триаголник има само една оска на симетрија, сместена помеѓу неговите еднакви страни.

Во природата се јавува и аксијална симетрија. Може да се забележи во две верзии.

Првиот тип е радијална симетрија, која вклучува присуство на неколку оски. Тоа е типично, на пример, за морска ѕвезда. Високо развиените организми се карактеризираат со билатерална или билатерална симетрија со една оска што го дели телото на два дела.

Човечкото тело има и билатерална симетрија, но тоа не може да се нарече идеално. Нозете, рацете, очите, белите дробови се наоѓаат симетрично, но не и срцето, црниот дроб или слезината. Отстапувањата од билатералната симетрија се забележливи дури и надворешно. На пример, исклучително ретко се случува човек да има идентични бенки на двата образа.

Цели:

едукативни:
- дајте идеја за симетрија;
- воведете ги главните типови на симетрија на рамнината и во просторот;
- развиваат силни вештини за конструирање симетрични фигури;
- проширете го вашето разбирање за познатите фигури со воведување својства поврзани со симетрија;
- прикажување на можностите за користење на симетријата при решавање на различни проблеми;
- консолидираат стекнатото знаење;
општо образование:
- научете се како да се подготвите за работа;
- научете како да се контролирате себеси и вашиот сосед на масата;
- научете да се оценувате себеси и вашиот сосед на масата;
развивање:
- интензивирање на независната активност;
- развие когнитивна активност;
- да научат да ги сумираат и систематизираат добиените информации;
едукативни:
- развиваат „чувство за рамо“ кај учениците;
- негуваат комуникациски вештини;
- всади култура на комуникација.

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

Пред секој човек има ножици и лист хартија.

Вежба 1(3 мин).

- Ајде да земеме лист хартија, да го свиткаме на парчиња и да исечеме некоја фигура. Сега да го расклопиме листот и да ја погледнеме линијата за превиткување.

Прашање:Каква функција служи оваа линија?

Предлог одговор:Оваа линија ја дели фигурата на половина.

Прашање:Како се наоѓаат сите точки на фигурата на двете добиени половини?

Предлог одговор:Сите точки на половините се на еднакво растојание од линијата на превиткување и на исто ниво.

– Ова значи дека линијата за превиткување ја дели фигурата на половина, така што 1 половина е копија од 2 половини, т.е. оваа права не е едноставна, има извонредно својство (сите точки во однос на неа се на исто растојание), оваа права е оска на симетрија.

Задача 2 (2 минути).

– Исечете снегулка, пронајдете ја оската на симетрија, карактеризирајте ја.

Задача 3 (5 минути).

– Нацртајте круг во тетратката.

Прашање:Определи како оди оската на симетрија?

Предлог одговор:Поинаку.

Прашање:Значи, колку оски на симетрија има еден круг?

Предлог одговор:Многу.

– Така е, кругот има многу оски на симетрија. Подеднакво извонредна фигура е топката (просторна фигура)

Прашање:Кои други фигури имаат повеќе од една оска на симетрија?

Предлог одговор:Квадратни, правоаголници, рамнокраки и рамностран триаголници.

– Размислете за тридимензионални фигури: коцка, пирамида, конус, цилиндар итн. Овие фигури имаат и оска на симетрија.Определи колку оски на симетрија имаат квадратот, правоаголникот, рамностран триаголник и предложените тридимензионални фигури?

На учениците им делам половини фигури од пластелин.

Задача 4 (3 мин).

– Користејќи ги добиените информации, пополнете го делот што недостасува од сликата.

Забелешка: фигурата може да биде и рамна и тридимензионална. Важно е учениците да утврдат како тече оската на симетрија и да го пополнат елементот што недостасува. Исправноста на работата ја одредува соседот на работната маса и проценува колку правилно е извршена работата.

Од чипка со иста боја на работната површина е поставена линија (затворена, отворена, со само-пресек, без самопресек).

Задача 5 (групна работа 5 мин).

– Визуелно одреди ја оската на симетрија и во однос на неа дополни го вториот дел од чипка со различна боја.

Исправноста на извршената работа ја одредуваат самите ученици.

На учениците им се презентираат елементи од цртежи

Задача 6 (2 минути).

– Најдете ги симетричните делови на овие цртежи.

За да се консолидира опфатениот материјал, ги предлагам следните задачи, закажани за 15 минути:

Именувајте ги сите еднакви елементи на триаголникот КОР и КОМ. Каков тип на триаголници се овие?

2. Во тетратката нацртајте неколку рамнокраки триаголници со заедничка основа од 6 cm.

3. Нацртај отсечка AB. Конструирај отсечка AB нормална и минува низ нејзината средна точка. Означете ги точките C и D на него така што четириаголникот ACBD е симетричен во однос на правата AB.

– Нашите првични идеи за формата датираат од многу далечната ера на античкото камено доба - палеолитот. Стотици илјади години од овој период, луѓето живееле во пештери, во услови малку поинакви од животот на животните. Луѓето правеле алатки за лов и риболов, развиле јазик за меѓусебна комуникација и во доцниот палеолит го разубавувале своето постоење создавајќи уметнички дела, фигурини и цртежи кои откриваат извонредно чувство за форма.
Кога имаше премин од едноставно собирање храна кон нејзино активно производство, од лов и риболов до земјоделство, човештвото влезе во ново камено доба, неолитот.
Човекот од неолитот имал остро чувство за геометриска форма. Печење и сликање глинени садови, правење душеци од трска, корпи, ткаенини, а подоцна и обработка на метал развиле идеи за рамни и просторни фигури. Неолитските орнаменти беа пријатни за око, откривајќи еднаквост и симетрија.
– Каде се јавува симетријата во природата?

Предлог одговор:крилја од пеперутки, бубачки, лисја од дрвја...

– Симетријата може да се забележи и во архитектурата. Кога градат згради, градителите строго се придржуваат до симетријата.

Затоа зградите излегуваат толку убави. Исто така, пример за симетрија се луѓето и животните.

Домашна работа:

1. Дојдете со свој украс, нацртајте го на лист А4 (можете да го нацртате во форма на тепих).
2. Нацртајте пеперутки, забележете каде се присутни елементи на симетрија.

Ако сите агли во четириаголник се прави агли, тогаш тој се нарекува правоаголник.

Слика 125 го прикажува правоаголникот ABCD.

Страните AB и BC имаат заедничко теме B. Тие се нарекуваат соседнитестрани на правоаголникот ABCD. Исто така соседни се, на пример, страните BC и CD.

Соседните страни на правоаголникот се нарекуваат должинаИ ширина.

Страните AB и CD немаат заеднички темиња. Тие се нарекуваат спротивни страни на правоаголникот ABCD. Спротивни се и страните п.н.е. и н.е.

Спротивните страни на правоаголникот се еднакви.

На слика 125, AB = CD, BC = AD. Ако должината на правоаголникот е a, а неговата ширина е b, тогаш неговиот периметар се пресметува со формулата што веќе ви е позната:

P = 2 a + 2 b

Се нарекува правоаголник со сите страни еднакви квадрат(Сл. 126).

Да нацртаме права линија l што минува низ средните точки на две спротивни страни на правоаголникот (сл. 127). Ако лист хартија се свитка по права линија l, тогаш двата дела од правоаголникот што лежат на спротивните страни на правата линија l ќе се совпаднат.

Слично својство имаат и бројките прикажани на слика 128. Таквите бројки се нарекуваат симетрични за права линија . Правата линија l се вика оска на симетрија на фигурата .

Значи, правоаголник е фигура која има оска на симетрија. Исто така, оската на симетрија има рамнокрак триаголник (сл. 129).

Фигурата може да има повеќе од една оска на симетрија. На пример, правоаголник различен од квадрат има две оски на симетрија (сл. 130), а квадрат има четири оски на симетрија (сл. 131). Рамностран триаголник има три оски на симетрија (сл. 132).

Додека го проучуваме светот околу нас, често се среќаваме со симетрија. Примери за симетрија во природата се прикажани на Слика 133.

Предметите кои имаат оска на симетрија се лесни за перцепција и пријатни за окото. Не е без причина што во Античка Грција зборот „симетрија“ служел како синоним за зборовите „хармонија“ и „убавина“.

Идејата за симетрија е широко користена во ликовната уметност и архитектурата (сл. 134).

Животот на луѓето е исполнет со симетрија. Удобно е, убаво и нема потреба да се измислуваат нови стандарди. Но, што е тоа навистина и дали е толку убаво по природа како што обично се верува?

Симетрија

Пред сè, терминот „симетрија“ се користи во геометријата, но наоѓа примена во многу научни области, а неговото значење останува генерално непроменето. Овој феномен се јавува доста често и се смета за интересен, бидејќи неколку негови типови, како и елементи, се разликуваат. Употребата на симетријата е исто така интересна, бидејќи ја има не само во природата, туку и во шарите на ткаенината, границите на зградите и многу други вештачки предмети. Вреди да се разгледа овој феномен подетално, бидејќи е исклучително фасцинантен.

Употреба на терминот во други научни области

Класификација

Постојат неколку главни типови на симетрија, од кои три се најчести:

Покрај тоа, следните типови се разликуваат и во геометријата, тие се многу поретки, но не помалку интересни:

лизгање;
ротациона;
точка;
прогресивна;
завртка;
фрактал;
итн.

Основни елементи

Оски

Често елементот во однос на кој фигурата може да се нарече симетрична е

се појавува права линија или отсечка. Во секој случај, не зборуваме за точка или авион. Потоа се разгледуваат бројките. Може да има многу од нив, и тие можат да се лоцираат на кој било начин: делење на страните или паралелно со нив, како и вкрстување на аглите или не правење на тоа. Оските на симетрија обично се означени како L.

Примерите вклучуваат рамнокрак и Во првиот случај, ќе има вертикална оска на симетрија, на двете страни од кои има еднакви лица, а во вториот, линиите ќе го сечат секој агол и ќе се совпаѓаат со сите симетрали, медијани и надморски височини. Обичните триаголници го немаат ова.

Примери во геометријата

Конвенционално, можеме да го поделиме целиот сет на предмети на проучување од страна на математичарите на фигури кои имаат оска на симетрија и оние што немаат. Сите кругови, овали, како и некои посебни случаи автоматски спаѓаат во првата категорија, додека останатите спаѓаат во втората група.

Како и во случајот кога зборувавме за оската на симетрија на триаголник, овој елемент не постои секогаш за четириаголник. За квадрат, правоаголник, ромб или паралелограм тоа е, но за неправилна фигура, соодветно, не е. За круг, оската на симетрија е збир на прави линии што минуваат низ неговиот центар.

Примери во природата

Во животот се нарекува билатерална, најмногу се јавува
често. Секоја личност и многу животни се пример за ова. Аксијалниот се нарекува радијален и се среќава многу поретко, по правило, во растителниот свет. А сепак постојат. На пример, вреди да се размисли колку оски на симетрија има една ѕвезда и дали воопшто има? Се разбира, станува збор за морски животи, а не за предмет на проучување на астрономите. А точниот одговор би бил: зависи од бројот на зраците на ѕвездата, на пример пет, ако е петкратна.

Аритмија

Овој термин, пред сè, најмногу потсетува на медицината и кардиологијата, но првично има малку поинакво значење. Во овој случај, синонимот ќе биде „асиметрија“, односно отсуство или повреда на регуларноста во една или друга форма. Може да се најде како несреќа, а понекогаш може да стане прекрасна техника, на пример во облеката или архитектурата. На крајот на краиштата, има многу симетрични згради, но познатата е малку навалена, и иако не е единствената, таа е најпознатиот пример. Познато е дека тоа се случи случајно, но ова има свој шарм.

Постојат два вида симетрија: централна и аксијална. Со централна симетрија, секоја права линија повлечена низ центарот на фигурата ја дели на два апсолутно идентични делови кои се целосно симетрични. Со едноставни зборови, тие се огледални слики еден на друг. Бесконечен број такви линии може да се нацртаат околу круг, во секој случај, тие ќе го поделат на два симетрични дела.

Оска на симетрија

Повеќето геометриски форми немаат такви карактеристики. Во нив може да се нацрта само оската на симетрија, а не за секого. Оската е исто така права линија што ја дели фигурата на симетрични делови. Но, за оската на симетрија има само одредена локација и ако е малку изменета, симетријата ќе биде скршена.

Логично е секој квадрат да има оска на симетрија, бидејќи сите негови страни се еднакви и секој агол е деведесет степени. Триаголниците се различни. Триаголниците, во кои сите страни се различни, не можат да имаат ниту оска, ниту центар на симетрија. Но, во рамнокрак триаголници можете да нацртате оска на симетрија. Потсетиме дека рамнокрак триаголник се смета дека има две еднакви страни и, соодветно, два еднакви агли во непосредна близина на третата страна - основата. За рамнокрак триаголник, оската ќе биде права линија што поминува од темето на триаголникот до основата. Во овој случај, оваа линија ќе биде и средна и симетрала, бидејќи ќе го подели аголот на половина и ќе достигне точно до средината на третата страна. Ако преклопите триаголник по оваа права линија, добиените фигури целосно ќе се копираат една со друга. Меѓутоа, во рамнокрак триаголник може да има само една оска на симетрија. Ако повлечеме уште една права линија низ неговиот центар, таа нема да ја подели на два симетрични дела.

Специјален триаголник

Рамностран триаголник е единствен. Ова е посебен вид триаголник, кој исто така е рамнокрак. Точно, секоја негова страна може да се смета за основа, бидејќи сите нејзини страни се еднакви, а секој агол е шеесет степени. Според тоа, рамностран триаголник има три оски на симетрија. Овие линии се спојуваат во една точка во центарот на триаголникот. Но, дури и оваа карактеристика не трансформира рамностран триаголник во фигура со централна симетрија. Дури и рамностран триаголник нема центар на симетрија, бидејќи низ наведената точка само три прави ја делат фигурата на еднакви делови. Ако нацртате права линија во друга насока, тогаш триаголникот повеќе нема да има симетрија. Ова значи дека овие бројки имаат само аксијална симетрија.