ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИ Принципот на димензионална квантизација Целиот комплекс на појави обично се разбира под зборовите „електронски својства на нискодимензионални електронски системи“ се заснова на фундаменталното физички факт: промени во енергетскиот спектар на електрони и дупки во структури со многу мали димензии. Дозволете ни да ја демонстрираме основната идеја за квантизација на големината користејќи го примерот на електроните лоцирани во многу тенок метал или полупроводнички филм со дебелина a.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со НИСКИ ДИМЕНЗИИ Принцип на димензионална квантизација Електроните во филмот се наоѓаат во потенцијален бунар со длабочина еднаква на работната функција. Длабочината на потенцијалниот бунар може да се смета за бесконечно голема, бидејќи работната функција ја надминува топлинската енергија на носителите за неколку реда на големина. Типични вредности на работните функции во повеќето цврсти материиимаат вредност W = 4 -5 oe. Б, неколку реда на големина повисоки од карактеристичната топлинска енергија на носачите, со ред на големина k. Т, еднакво на собна температура 0,026 e. Б. Според законите на квантната механика, енергијата на електроните во таков бунар е квантизирана, односно може да потрае само некои дискретни вредности En, каде што n може да земе цели броеви 1, 2, 3, ... . Овие дискретни енергетски вредности се нарекуваат нивоа на квантизација на големината.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со ниска димензија Принципот на димензионална квантизација За слободна честичка со ефективна маса m*, чие движење во кристал во насока на оската z е ограничено со непробојни бариери (т.е. бариери со бесконечна потенцијална енергија), енергијата на основната состојба се зголемува за количина во споредба со состојбата без ограничување.Ова зголемување на енергијата се нарекува големина на квантизирачка енергија на честичката. Енергијата на квантизација е последица на принципот на несигурност во квантната механика. Ако честичката е ограничена во просторот долж оската z на растојание a, несигурноста на z компонентата на нејзиниот импулс се зголемува за количина од редот на ħ/a. Според тоа, кинетичката енергија на честичката се зголемува за количината E 1. Затоа, разгледуваниот ефект често се нарекува ефект со квантна големина.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ СО НИСКИ ДИМЕНЗИИ Принципот на димензионална квантизација Заклучокот за квантизацијата на енергијата на електронското движење се однесува само на движењето низ потенцијалниот бунар (по оската z). Потенцијалот на бунарот не влијае на движењето во xy рамнината (паралелно со границите на филмот). Во оваа рамнина, носачите се движат како слободни носители и се карактеризираат, како во масивен примерок, со континуиран енергетски спектар квадратен во импулс со ефективна маса. Вкупната енергија на носителите во филм со квантна големина има мешан дискретен континуиран спектар
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со НИСКИ ДИМЕНЗИИ Принципот на квантизација на големината Покрај зголемувањето на минималната енергија на честичката, ефектот на квантната големина води и до квантизација на енергиите на нејзините возбудени состојби. Енергетски спектар на филм со квантна големина - моментум на носителите на полнеж во рамнината на филмот
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со НИСКИ ДИМЕНЗИИ Принципот на квантизација на големината Нека електроните во системот имаат енергија помала од E 2, и затоа припаѓаат на пониското ниво на квантизација на големината. Тогаш ниту еден еластичен процес (на пример, расејување на нечистотии или акустични фонони), како и расејување на електрони едни на други, не може да го промени квантниот број n, префрлајќи го електронот на повисоко ниво, бидејќи тоа ќе бара дополнителна енергија. Ова значи дека електроните за време на еластичното расејување можат само да го променат својот импулс во рамнината на филмот, т.е., тие се однесуваат како чисто дводимензионални честички. Затоа, структурите со квантна големина во кои е исполнето само едно квантно ниво често се нарекуваат дводимензионални електронски структури.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКОДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Принципот на димензионална квантизација Постојат и други можни квантни структури каде движењето на носачите е ограничено не во една, туку во две насоки, како во микроскопска жица или нишка (квантни нишки или жици). Во овој случај, носачите можат слободно да се движат само во една насока, по должината на конецот (да ја наречеме оската x). ВО пресек(yz рамнина) енергијата се квантизира и добива дискретни вредности Emn (како и секое дводимензионално движење, таа е опишана со два квантни броја, m и n). Целиот спектар е исто така дискретно континуиран, но со само еден континуиран степен на слобода:
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ СО НИСКИ ДИМЕНЗИИ Принципот на димензионална квантизација Исто така е можно да се создадат квантни структури кои наликуваат на вештачки атоми, каде што движењето на носителите е ограничено во сите три насоки (квантни точки). Во квантните точки, енергетскиот спектар повеќе не содржи континуирана компонента, односно не се состои од подпојаси, туку е чисто дискретна. Како и во атомот, тој е опишан со три дискретни квантни броеви (не сметајќи го спинот) и може да се запише како E = Elmn, а како и во атомот, нивоата на енергија можат да бидат дегенерирани и да зависат само од еден или два броја. Заедничка карактеристиканискодимензионални структури е фактот дека ако, барем по една насока, движењето на носителите е ограничено на многу мал регион споредлив по големина со брановата должина на де Броље на носителите, нивниот енергетски спектар значително се менува и станува делумно или целосно дискретен .
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со НИСКИ ДИМЕНЗИИ Дефиниции Квантните точки се структури чии димензии во сите три насоки се неколку меѓуатомски растојанија (нултадимензионални структури). Квантни жици (нишки) - квантни жици - структури чии димензии во две насоки се еднакви на неколку меѓуатомски растојанија, а во третата - макроскопска вредност (еднодимензионални структури). Квантните бунари се структури чија големина во една насока е неколку меѓуатомски растојанија (дводимензионални структури).
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со НИСКИ ДИМЕНЗИИ Минимални и максимални големини Долната граница на квантизација на големината се определува со критичната големина Dmin, на која постои најмалку едно електронско ниво во квантно-димензионалната структура. Dmin зависи од јазот на проводниот опсег DEc во соодветната хетероврзница што се користи за да се добијат структури на квантни бунари. Во квантниот бунар, постои барем едно електронско ниво ако DEc надминува h - Планковата константа, me* е ефективната маса на електронот, DE 1 QW е првото ниво во правоаголна квантна бунар со бесконечни ѕидови.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ СО НИСКИ ДИМЕНЗИИ Минимални и максимални димензии Ако растојанието помеѓу енергетските нивоа стане споредливо со топлинската енергија k. БТ, тогаш популацијата се зголемува високи нивоа. За квантна точкаусловот под кој може да се занемари популацијата на повисоки лежечки нивоа е напишана како E 1 QD, E 2 QD - енергиите на првото и второто ниво на квантизација, соодветно. Ова значи дека придобивките од квантизацијата на големината може целосно да се реализираат ако оваа состојба ги постави горните граници за квантизација на големината. За Га. As-Alx. Ga 1 -x. Бидејќи оваа вредност е 12 nm.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со ниска димензија Дистрибуција на квантни состојби во структури со ниска димензија Важна карактеристика на секој електронски систем, заедно со неговиот енергетски спектар, е густината на состојбите g(E) (бројот на состојби по единица енергетски интервал E ). За тридимензионални кристали, густината на состојбите се одредува со помош на циклични гранични услови Борн-Карман, од кои произлегува дека компонентите на векторот на електронскиот бран не се менуваат постојано, туку добиваат одреден број дискретни вредности, овде ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3, и се димензиите кристал (во форма на коцка со страна L). Волуменот на k-просторот по квантна состојба е еднаков на (2)3/V, каде V = L 3 е волуменот на кристалот.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКОДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Така, бројот на електронски состојби по волуменски елемент dk = dkxdkydkz, пресметан по единица волумен, ќе биде еднаков на овде, факторот 2 зема предвид две можни ориентации на центрифугата. Бројот на состојби по единица волумен во реципрочниот простор, т.е. густината на состојбите) не зависи од векторот на брановите.Со други зборови, во реципрочниот простор, дозволените состојби се распределуваат со константна густина.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКОДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Во општ случај, практично е невозможно да се пресмета густината на состојбите кои функционираат во однос на енергијата, бидејќи изоенергетските површини можат да имаат доста сложена форма. Во наједноставниот случај на закон за изотропна параболична дисперзија, валиден за рабовите на енергетските појаси, може да се најде бројот на квантни состојби по волумен на сферичен слој затворен помеѓу две блиски изоенергетски површини што одговараат на енергиите E и E+d. Е.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби кај нискодимензионални структури Волумен на сферичен слој во k-простор. dk – дебелина на слојот. Овој том ќе го земе предвид г. N состојби Земајќи ја предвид врската помеѓу E и k според параболичниот закон, добиваме Оттука густината на состојбите во енергија ќе биде еднаква на m* - ефективната маса на електронот
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Распределба на квантните состојби во структури со намалена димензионалност Така, кај тродимензионалните кристали со параболичен енергетски спектар, со зголемување на енергијата, густината на дозволените енергетски нивоа (густина на состојби) ќе се зголеми пропорционално на густината на нивоата во проводниот опсег и во валентниот опсег. Областа на засенчените области е пропорционална со бројот на нивоа во енергетскиот интервал d. Е
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Да ја пресметаме густината на состојбите за дводимензионален систем. Вкупната енергија на носителот за изотропна параболична дисперзија закон во филм со квантна големина, како што е прикажано погоре, има мешан дискретно континуиран спектар.Во дводимензионален систем, состојбите на спроводливиот електрон се одредуваат со три броја (n, kx , ки). Енергетскиот спектар е поделен на посебни дводимензионални En подзони што одговараат на фиксни вредности на n.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Распределба на квантните состојби во нискодимензионални структури Постојаните енергетски криви се кругови во реципрочниот простор. Секој дискретен квантен број n одговара на апсолутната вредност на z-компонентата на брановиот век. Затоа, волуменот во реципрочниот простор ограничен со затворена површина на дадена енергија E во случај на дводимензионален систем е поделен на број на делови.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Да ја одредиме зависноста на густината на состојбите од енергијата за дводимензионален систем. За да го направите ова, за дадено n, ја наоѓаме областа S на прстенот ограничена со две изоенергетски површини што одговараат на енергиите E и E+d. E: Еве ја големината на дводимензионалниот бран вектор што одговара на дадените n и E; dkr – ширина на прстенот. Бидејќи една состојба во рамнината (kxky) одговара на областа каде што L 2 е површина на дводимензионален филм со дебелина a, бројот на електронски состојби во прстенот, пресметан по единица волумен на кристалот, ќе биде еднаков на, земајќи го предвид спинот на електронот
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со НИСКИ ДИМЕНЗИИ Дистрибуција на квантни состојби во структури со ниска димензија Бидејќи тука е енергијата што одговара на дното на n-тата подпојас. Така, густината на состојбите во дводимензионален филм каде што Q(Y) е функцијата на хевисајд единица, Q(Y) =1 за Y≥ 0 и Q(Y) =0 за Y
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКОДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Густината на состојбите во дводимензионален филм може да се претстави и како - цел дел, еднаков на бројот на подпојаси чие дно е под енергијата E. Така, за дводимензионални филмови со параболичен закон за дисперзија, густината на состојбите во која било подпојаса е константна и не зависи од енергијата. Секоја подпојас дава еднаков придонес во вкупната густина на состојбите. При фиксна дебелина на филмот, густината на состојбите нагло се менува кога не се менува со единство.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Распределба на квантни состојби во нискодимензионални структури Зависност на густината на состојбите на дводимензионалниот филм од енергијата (а) и дебелината a (б).
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во структури со ниска димензија Во случај на произволен закон за дисперзија или друг тип на потенцијален бунар, зависноста на густината на состојбата од енергијата и дебелината на филмот може да се разликува од оние дадени погоре, но главната карактеристика - немонотоното однесување - ќе остане.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Да ја пресметаме густината на состојбите за еднодимензионална структура - квантна нишка. Законот за изотропна параболична дисперзија во овој случај може да се напише во форма x е насочен по квантната нишка, d е дебелината на квантната нишка долж оските y и z, kx е еднодимензионален бранов вектор. m, n се позитивни цели броеви кои ја карактеризираат оската каде на квантните подпојаси. Така, енергетскиот спектар на квантната нишка е поделен на посебни еднодимензионални подпојаси кои се преклопуваат (параболи). Движењето на електроните по оската x се покажува слободно (но со ефективна маса), а движењето по другите две оски е ограничено.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКОДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Електронски енергетски спектар за квантна нишка
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна нишка наспроти енергија Број на квантни состојби по интервал dkx, пресметана по единица волумен каде што е дното на енергијата што одговара на дадени n и m.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Распределба на квантни состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна нишка во функција на енергија Така Затоа, при изведувањето на оваа формула, спин дегенерацијата на состојбите и фактот дека еден интервал е . земени во предвид. E одговара на два интервали ± dkx од секоја подпојаса за кои (E-En, m) > 0. Енергијата E се мери од дното на проводната лента на масивниот примерок.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Распределба на квантни состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна нишка од енергија Зависност на густината на состојби на квантна нишка од енергија. Броевите до кривите ги покажуваат квантните броеви n и m. Факторите на дегенерација на нивоата на подпојасот се наведени во загради.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА ЕЛЕКТРОНСКИТЕ СИСТЕМИ со НИСКИ ДИМЕНЗИИ Распределба на квантните состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна нишка како функција од енергијата Во рамките на одредена подпојас, густината на состојбите се намалува со зголемување на енергијата. Вкупната густина на состојбите е суперпозиција на идентични функции на намалување (што одговараат на поединечни подпојаси) поместени по енергетската оска. При E = E m, n, густината на состојбите е еднаква на бесконечноста. Подпојасите со квантни броеви n m излегуваат дека се двојно дегенерирани (само за Ly = Lz d).
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна точка во функција на енергија Со тридимензионално ограничување на движењето на честичките, доаѓаме до проблемот со наоѓање дозволени состојби во квантната точка или нулта-димензионален систем. Користејќи го ефективно приближување на масата и законот за параболична дисперзија, за работ на опсегот на изотропната енергија спектарот на дозволени состојби на квантна точка со исти димензии d по сите три координатни оскиќе има форма n, m, l = 1, 2, 3 ... - позитивни броеви кои ги нумерираат подзоните. Енергетскиот спектар на квантната точка е збир на дискретни дозволени состојби што одговараат на фиксни n, m, l.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Распределба на квантни состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна точка како функција од енергијата Број на состојби во подпојасите што одговараат на едно множество n, m, l, пресметано по единица волумен, број на состојби кои имаат иста енергија, пресметан по единица волумен Дегенеративноста на нивоата првенствено е одредена од симетријата на проблемот. g – фактор на дегенерација на ниво
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ ЕЛЕКТРОНСКИ СИСТЕМИ Распределба на квантни состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна точка во функција на енергија Дегенерацијата на нивоата првенствено се определува со симетријата на проблемот. На пример, за разгледуваниот случај на квантна точка со исти димензии во сите три димензии, нивоата ќе бидат трипати дегенерирани ако два квантни броја се еднакви еден со друг и не се еднакви на третиот, и шест пати дегенерирани ако сите квантни броевите не се еднакви еден на друг. Специфичен тип на потенцијал може да доведе и до дополнителна, таканаречена случајна дегенерација. На пример, за разгледуваната квантна точка, до трикратна дегенерација на нивоата Е(5, 1, 1); Е(1, 5, 1); E(1, 1, 5), поврзана со симетријата на проблемот, се додава случајна дегенерација E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 и во првиот и во вториот случај), поврзана со форма ограничувачки потенцијал (бесконечно правоаголно потенцијален бунар).
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ Дистрибуција на квантни состојби во нискодимензионални структури Густина на состојби во квантна точка во функција на енергија Распределба на бројот на дозволени состојби N во проводниот опсег за квантна точка со исти димензии во сите три димензии. Броевите претставуваат квантни броеви; Факторите на дегенерација на ниво се наведени во загради.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ Статистика на носители во нискодимензионални структури Тридимензионални електронски системиКарактеристиките на рамнотежните електрони во полупроводниците зависат од функцијата на распределба на Ферми, која ја одредува веројатноста електронот да биде во квантна состојба со енергија E EF - ниво на Ферми или електрохемиски потенцијал, T - апсолутна температура, k - Болцманова константа. Пресметката на различни статистички величини е значително поедноставена ако нивото на Ферми лежи во енергетскиот јаз и е значително отстрането од дното на проводниот опсег Ec (Ec – EF) > k. Т. Тогаш во распределбата на Ферми-Дирак, единицата во именителот може да се занемари и се преминува на Максвел-Болцмановата дистрибуција на класичната статистика. Ова е случај на недегенериран полупроводник
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ Статистика на носители во нискодимензионални структури Тридимензионални електронски системи Функција на дистрибуција на густина на состојби во опсегот на спроводливост g(E), функција Fermi-Dirac за три температури и функција Maxwell-Boltzman за тридимензионална електронски гас. На T = 0 функцијата Ферми-Дирак има форма на дисконтинуирана функција. За E EF функцијата е нула и соодветните квантни состојби се целосно слободни. На T > 0 функцијата Ферми. Дирак се размачкува во близина на енергијата на Ферми, каде што брзо се менува од 1 на 0 и оваа размаска е пропорционална на k. Т, т.е., колку е повисока температурата, толку е поголема. (сл. 1. 4. Гуртов)
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ Статистика на носители во нискодимензионални структури Тридимензионални електронски системи Концентрацијата на електрони во проводниот опсег се наоѓа со собирање на сите состојби.Забележете дека како горна граница во овој интеграл ќе треба енергија на горниот раб на проводната лента. Но, бидејќи функцијата Ферми-Дирак за енергиите E >EF се намалува експоненцијално брзо со зголемување на енергијата, заменувањето на горната граница со бесконечност не ја менува вредноста на интегралот. Заменувајќи ги вредностите на функциите во интегралот, добиваме ефективна густина на состојбите во проводниот опсег.
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ Статистика на носители во нискодимензионални структури Дводимензионални електронски системи Да ја одредиме концентрацијата на носителите на полнеж во дводимензионален електронски гас. Од густината на состојбите на дводимензионалниот електронски гас Добиваме Овде горната граница на интеграција е исто така земена еднаква на бесконечноста, земајќи ја предвид острата зависност на функцијата на дистрибуција Ферми-Дирак од енергијата. Интегрирање каде
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ Статистика на носители во нискодимензионални структури Дводимензионални електронски системи За недегенериран електронски гас, кога Во случајот на ултратенките филмови, кога полнењето на само долната подпојас може да се земе предвид за силна дегенерација на електронскиот гас, кога n 0 е цел број
ЕЛЕКТРОНСКИ СВОЈСТВА НА НИСКИ ДИМЕНЗИОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ Статистика на носители во нискодимензионални структури Треба да се забележи дека во системите со квантна големина, поради помалата густина на состојбите, состојбата на целосна дегенерација не бара екстремно високи концентрации или ниски температурии доста често се спроведува во експерименти. На пример, во n-Ga. Како на N 2 D = 1012 cm-2, дегенерацијата ќе се случи веќе на собна температура. Во квантните нишки, интегралот за пресметка, за разлика од дводимензионалните и тридимензионалните случаи, не се пресметува аналитички при произволна дегенерација, и едноставни формулиможе да се напише само во екстремни случаи. Во недегенериран еднодимензионален електронски гас во случај на ултратенки филаменти, кога е можно да се земе предвид полнењето на само најниското ниво со енергија E 11 електронска концентрација каде е еднодимензионалната ефективна густина на состојбите
Нивоа на енергија (атомски, молекуларни, нуклеарни)
1. Карактеристики на состојбата на квантен систем
2. Нивоа на енергија на атомите
3. Нивоа на енергија на молекулите
4. Нивоа на енергија на јадрата
Карактеристики на состојбата на квантен систем
Основата за објаснување на својствата на атомите, молекулите и атомските јадра, т.е. појавите што се случуваат во волуменските елементи со линеарни размери од 10 -6 -10 -13 cm лежи под квантната механика. Според квантната механика, секој квантен систем(т.е. систем на микрочестички што ги почитува квантните закони) се карактеризира со одреден сет на состојби. Општо земено, оваа група на состојби може да биде или дискретна (дискретен спектар на состојби) или континуирана (континуиран спектар на состојби). Карактеристики на состојбата на изолиран систем на појави. внатрешна енергија на системот (во натамошниот текст едноставно енергија), вкупен аголен моментум (MCM) и паритет.
Енергија на системот.
Квантен систем, кој е во различни состојби, има, генерално кажано, различни енергии. Енергија поврзан системможе да земе каква било вредност. Овој сет на можни енергетски вредности се нарекува. дискретен енергетски спектар, а се вели дека енергијата е квантизирана. Пример би бил енергијата. спектар на атомот (види подолу). Неврзан систем на честички кои содејствуваат има континуиран енергетски спектар, а енергијата може да има произволни вредности. Пример за таков систем е слободен електрон (Е) во Кулоновото поле атомско јадро. Континуираниот енергетски спектар може да се претстави како множество од бесконечно голем бројдискретни состојби, меѓу кои енергија. празнините се бесконечно мали.
Се нарекува состојбата на која одговара најниската можна енергија за даден систем. главно: сите други состојби се нарекуваат. возбуден. Често е погодно да се користи конвенционална енергетска скала, во која главно е енергијата државата се смета за почетна точка, т.е. се претпоставува дека е еднаква на нула (во оваа конвенционална скала, енергијата се означува со буквата Е). Ако системот, да се биде во состојба n(и индексот n=1 е доделен на главната. состојба), има енергија E n, тогаш велат дека системот е на ниво на енергија E n. Број n, нумерирање U.E., повика. квантен број. Во принцип, секој U.e. може да се карактеризира не со еден квантен број, туку со комбинација од нив; потоа индекс nзначи севкупност на овие квантни броеви.
Доколку условите n 1, n 2, n 3,..., n kодговара на истата енергија, т.е. еден U.E., тогаш ова ниво се нарекува дегенерирано, а бројот к- мноштво на дегенерација.
За време на какви било трансформации на затворен систем (како и систем во постојано надворешно поле), неговата вкупна енергија останува непроменета. Затоа, енергијата се однесува на т.н. зачувани вредности. Законот за зачувување на енергијата произлегува од хомогеноста на времето.
Вкупен аголен моментум.
Оваа количина е вектор и се добива со додавање на MCD на сите честички вклучени во системот. Секоја честичка има своја МКД - спин и орбитален моментум, предизвикани од движењето на честичката во однос на општиот центар на маса на системот. Квантизацијата на MCD води до фактот дека нејзините стомачни. магнитуда Јзема строго дефинирани вредности: , каде ј- квантен број, кој може да земе ненегативни цели и полуцели вредности (квантниот број на орбитална МКД е секогаш цел број). Проекција на MCD на kl. оска на името маг. квантен број и може да потрае 2j+1вредности: m j =j, j-1,...,-ј. Ако к.-л. момент Ј
јавл. збирот на два други моменти, потоа, според правилата за собирање моменти во квантната механика, квантниот број јможе да ги земе следните вредности: ј=|ј 1 -ј 2 |, |ј 1 -ј 2 -1|, ...., |ј 1 +ј 2 -1|, ј 1 +ј 2, а. Сумирањето се врши на ист начин повеќемоменти. За краткост, вообичаено е да се зборува за MCD системи ј, што имплицира моментот, апс. чија вредност е ; о маг. Квантниот број едноставно се зборува како проекција на моментумот.
При различни трансформации на систем лоциран во централно симетрично поле, вкупниот MCD е зачуван, т.е., како енергија, се однесува на зачувани количини. Законот за зачувување на MCD произлегува од изотропијата на просторот. Во аксијално симетрично поле, зачувана е само проекцијата на целосниот MCD на оската на симетрија.
Државен паритет.
Во квантната механика состојбите на системот се опишани со т.н. бранови функции. Паритет ја карактеризира промената на брановата функција на системот при работа на просторна инверзија, т.е. менување на знаците на координатите на сите честички. Со таква операција, енергијата не се менува, додека брановата функција може или да остане непроменета (парна состојба) или да го промени својот знак во спротивна (непарна состојба). Паритет Пзема две вредности, соодветно. Ако системот работи нуклеарно или електромагнетно. сили, паритетот е зачуван во атомски, молекуларни и нуклеарни трансформации, т.е. оваа количина се однесува и на зачуваните количини. Закон за зачувување на паритет последица на симетријата на просторот во однос на огледалните рефлексии и се нарушува во оние процеси во кои се вклучени слаби интеракции.
Квантни транзиции
- премини на системот од една во друга квантна состојба. Ваквите транзиции можат да доведат и до енергетски промени. состојбата на системот и неговите квалитети. промени. Тоа се транзиции врзани, слободно врзани, слободни (види Интеракција на зрачењето со материјата), на пример, возбудување, деактивирање, јонизација, дисоцијација, рекомбинација. Ова е исто така хемикалија. и нуклеарни реакции. Транзиции може да се појават под влијание на зрачење - радијативни (или радијативни) транзиции или кога даден систем се судира со честичка. друг систем или честички - нерадијативни транзиции. Важна карактеристика на феномените на квантната транзиција. неговата веројатност во единици. време, покажувајќи колку често ќе се случува оваа транзиција. Оваа вредност се мери во s -1. Веројатности за радијација транзиции помеѓу нивоата мИ n (m>n) со емисија или апсорпција на фотон чија енергија е еднаква на , се одредува коефициентот. Ајнштајн А мн, Б мнИ Bnm. Транзиција на ниво мпо ниво nможе да се појави спонтано. Веројатност за емисија на фотони Bmnво овој случај е еднакво А мин. Транзициите од типот под влијание на зрачење (индуцирани транзиции) се карактеризираат со веројатности за емисија на фотон и апсорпција на фотон, каде што е енергетската густина на зрачењето со фреквенција.
Можноста за извршување на квантна транзиција од дадена е.е. на к.-л. друг U.e. значи дека карактеристиката сп. време во кое системот може да биде во оваа U.E., се разбира. Се дефинира како реципроцитет на вкупната веројатност за распаѓање на дадено ниво, т.е. збирот на веројатностите на сите можни премини од нивото што се разгледува на сите други. За зрачење транзиции, вкупната веројатност е , и . Конечноста на времето, според односот на неодреденост, значи дека енергијата на нивоата не може да се определи апсолутно точно, т.е. U.e. има одредена ширина. Затоа, емисијата или апсорпцијата на фотоните за време на квантната транзиција не се случува на строго дефинирана фреквенција, туку во одреден фреквентен интервал кој лежи во близина на вредноста. Распределбата на интензитетот во овој интервал е дадена со профилот на спектралната линија, кој ја одредува веројатноста дека фреквенцијата на емитиран или апсорбиран фотон за време на дадена транзиција е еднаква на:
(1)
каде е половина ширина на профилот на линијата. Доколку проширувањето на У.е. а спектралните линии се предизвикани само од спонтани транзиции, тогаш таквото проширување се нарекува. природно. Ако судирите на системот со други честички играат одредена улога во проширувањето, тогаш проширувањето има комбиниран карактер и вредноста мора да се замени со збирот, каде што се пресметува слично, но зрачењето. веројатностите за транзиција мора да се заменат со веројатности за судир.
Транзициите во квантните системи се предмет на одредени правила за избор, т.е. правила кои утврдуваат како квантните броеви кои ја карактеризираат состојбата на системот (MCD, паритет, итн.) можат да се променат за време на транзицијата. Правилата за избор се наједноставно формулирани за зрачење. транзиции. Во овој случај, тие се одредуваат според својствата на почетната и крајната состојба, како и квантните карактеристики на емитираниот или апсорбираниот фотон, особено неговиот MCD и паритет. Најверојатно се т.н електрични диполни транзиции. Овие транзиции се вршат помеѓу нивоа на спротивен паритет, чии целосни MCDs се разликуваат за одреден износ (транзицијата е невозможна). Во рамките на воспоставената терминологија, овие транзиции се нарекуваат. дозволено. Се нарекуваат сите други видови на транзиции (магнетен дипол, електричен четирипол итн.). забрането. Значењето на овој термин е само дека нивните веројатности се многу пониски од веројатностите за диполни електрични транзиции. Сепак, тие не се апсолутно забрането.
Во првиот и вториот дел од учебникот се претпоставуваше дека честичките што ги сочинуваат макроскопските системи ги почитуваат законите на класичната механика. Меѓутоа, се покажа дека за да се објаснат многу својства на микро-објектите, наместо класичната механика, мора да користиме квантна механика. Својствата на честичките (електрони, фотони, итн.) во квантната механика се квалитативно различни од вообичаените класични својства на честичките. Квантните својства на микрообјектите кои сочинуваат одреден физички систем се манифестираат и во својствата на макроскопскиот систем.
Како такви квантни системи, ќе ги разгледаме електроните во металот, фотонскиот гас итн. Во продолжение, со зборот квантен систем или честичка ќе разбереме одреден материјален објект опишан со апаратот на квантната механика.
Квантната механика ги опишува својствата и карактеристиките својствени на честичките на микросветот, кои често не можеме да ги објасниме врз основа на класичните концепти. Таквите карактеристики вклучуваат, на пример, дуализам на честички-бранови на микро-објекти во квантната механика, откриен и потврден со бројни експериментални факти, дискретност на различни физички параметри, својства на „спин“ итн.
Посебните својства на микрообјектите не дозволуваат нивното однесување да се опише со конвенционални методи на класичната механика. На пример, присуството на микрочестичка која покажува и бранови и корпускуларни својства во исто време
не дозволува истовремено прецизно мерење на сите параметри кои ја одредуваат состојбата на честичката од класичен аспект.
Овој факт се рефлектира во таканаречената врска на несигурност, откриена во 1925 година од Хајзенберг, која се состои во фактот дека неточностите во одредувањето на координатата и импулсот на микрочестичката се поврзани со релацијата:
Последица на оваа врска е цела линијадруги односи помеѓу различни параметри и, особено:
каде е неизвесноста во вредноста на енергијата на системот и неизвесноста во времето.
И двете горенаведени односи покажуваат дека ако една од величините се определува со голема точност, тогаш второто количество се покажува со мала точност. Неточностите овде се одредуваат преку Планковата константа, која практично не ја ограничува точноста на мерењата на различни количини за макроскопски објекти. Но, за микрочестички со ниски енергии, мали димензии и моменти, точноста на истовремено мерење на забележаните параметри повеќе не е доволна.
Така, состојбата на микрочестичката во квантната механика не може истовремено да се опише со помош на координати и моменти, како што се прави во класичната механика ( канонски равенкиХамилтон). На ист начин, не можеме да зборуваме за вредноста на енергијата на честичките во овој момент. Состојбите со одредена енергија можат да се добијат само во неподвижни случаи, односно не се точно определени на време.
Поседувајќи ги својствата на корпускуларните бранови, секоја микрочестичка нема апсолутно прецизно дефинирана координата, но се чини дека е „размачкана“ низ просторот. Ако има одреден простор од две или повеќе честички, не можеме да ги разликуваме една од друга, бидејќи не можеме да го следиме движењето на секоја од нив. Ова ја подразбира основната неразличност или идентитетот на честичките во квантната механика.
Понатаму, излегува дека количините што ги карактеризираат некои параметри на микрочестичките можат да се променат само во одредени делови, кванти, од каде доаѓа и името квантна механика. Оваа дискретност на многу параметри кои ги одредуваат состојбите на микрочестичките, исто така, не може да се опише во класичната физика.
Според квантната механика, покрај енергијата на системот, дискретните вредности можат да го преземат аголниот моментум на системот или спинот, магнетниот момент и нивните проекции до која било избрана насока. Така, квадратот на аголниот моментум може да ги земе само следните вредности:
Спинот може да зема само вредности
каде би можело да биде
Проекција на магнетниот момент на насоката надворешно полеможе да земе вредности
каде е Боровиот магнетон и магнетниот квантен број, земајќи ја вредноста:
Со цел математички да се опишат овие карактеристики на физичките величини, секоја физичка величина мораше да биде поврзана со одреден оператор. Според тоа, во квантната механика, физичките величинисе прикажани по оператори, а нивните вредности се одредуваат како просек од сопствените вредности на операторите.
При опишувањето на својствата на микро-објектите, неопходно беше, покрај својствата и параметрите кои се среќаваат во класичниот опис на микрочестичките, да се воведат нови, чисто квантни параметри и својства. Тие вклучуваат „вртење“ на честичката, која го карактеризира сопствениот аголен моментум, „разменувачка интеракција“, принципот на Паули итн.
Овие карактеристики на микрочестичките не дозволуваат да се опишат со користење на класичната механика. Како резултат на тоа, микрообјектите се опишани со квантната механика, која ги зема предвид забележаните карактеристики и својства на микрочестичките.
А.Г. Акманов, Б.Г. Шакиров
Основи на квантните и оптоелектронските уреди
UDC 621.378.1+621.383.4
Рецензенти
Одделение за телекомуникациски системи, UGATU
Маликов Р.Ф.,Доктор по физичко-математички науки,
професор на БСПУ
Протокол бр.24 од 24 јуни 2003 година. Пленум на Советот на ОМО за образование во
телекомуникациско поле.
Акманов А.Г., Шакиров Б.Г.
А40 Основи на квантни и оптоелектронски уреди. Упатство.
Уфа: РИО БашГУ, 2003. - 129 стр.
Ова дело е наставно помагалово дисциплините „Оптоелектронски и квантни уреди и уреди“, „Квантна радиофизика“ во специјалитетите „Физика и оптичка комуникациска технологија“ и „Радиофизика и електроника“.
Се смета физичка основа, принцип на работа и карактеристики на цврсти, гасни и полупроводнички ласери, прашања за контролирање на нивните параметри. Наведени се физичките основи и карактеристиките на елементите на оптоелектронските уреди.
UDC 621.378.1 + 621.383.4
Акманов А.Г., Шакиров Б.Г., 2003 г
ã Башкирски државен универзитет, 2003 година
ВОВЕД
Квантната електроника како поле на науката и технологијата се подразбира како наука која ја проучува теоријата и начинот на генерирање и засилување електромагнетни брановисо индуцирано зрачење во термодинамички нерамнотежни квантни системи (атоми, молекули, јони), својства на генераторите и засилувачите добиени на овој начин и нивните примени.
Основата на квантната електроника се физичките принципи формулирани уште во 1916 година од А. Ајнштајн, кој теоретски го предвидел постоењето на стимулираното зрачење и го истакнал неговото посебно својство - кохерентност на погонското зрачење.
Можноста за создавање квантни уреди беше докажана во раните 50-ти. Во 1954 година во Физички институтБеа развиени Академијата на науките на СССР (Прохоров А.М., Басов Н., Г.) и на Универзитетот Колумбија (Таунс Ч.) молекуларни квантни генератори (или масери1) од опсегот на микробранови. Следниот чекор, природен за развојот на квантната електроника, беше направен кон создавање на квантни уреди во оптичкиот опсег. Теоретското оправдување на оваа можност (Таунс Ч., Шавлов А., 1958), предлогот за отворен резонатор како осцилаторен систем во оптичкиот опсег (Прохоров А.М., 1958) поттикна експериментално истражување. Во 1960 година, ласерот 1 беше создаден на рубин (Мејман Т., САД), во 1961 година - ласер на мешавина од хелиум со неон (Џаван А., САД), а во 1962 година - првите полупроводнички ласери (САД, СССР).
Оптоелектрониката (ОЕ) е област на науката и технологијата поврзана со развојот и примената на електрооптички уреди и системи за пренос, примање, обработка, складирање и прикажување информации.
Во зависност од природата на оптичкиот сигнал, се разликуваат кохерентна и некохерентна оптоелектроника. Кохерентниот ОЕ се заснова на употреба на извори на ласерско зрачење. Некохерентниот ОЕ вклучува дискретни и матрични некохерентни емитери и индикаторски уреди изградени на нивна основа, како и фотодетектори, оптоспојувачи, интегрални кола со оптоспојувачи итн.
Ласерското зрачење ги има следниве својства:
1. Временска и просторна кохерентност. Времето на кохерентност може да биде до 10 -3 s, што одговара на должина на кохерентност од редот од 10 5 m (l кохерентност = c кохерентност), т.е. седум реда по големина поголема отколку кај конвенционалните извори на светлина.
2. Строг монохроматски (<10 -11 м).
3. Висока густина на енергетски флукс.
4. Многу мала аголна дивергенција во медиумот.
Ефикасноста на ласерите варира многу - од 0,01% (за хелиум-неонски ласер) до 75% (за полупроводнички ласер), иако за повеќето ласери ефикасноста е 0,1-1%.
Необичните својства на ласерското зрачење сега се широко користени. Употребата на ласери за обработка, сечење и микро-заварување на цврсти материјали се покажува како економски поисплатлива. Ласерите се користат за брзо и точно откривање на дефекти на производите, за најдобри операции (на пример, ласерски зрак CO 2 како хируршки нож без крв), за проучување на механизмот на хемиските реакции и влијанието врз нивниот тек, за добивање на ултра-чисти материи. Една од важните примени на ласерите е производството и проучувањето на плазма со висока температура. Оваа област на нивната примена е поврзана со развојот на нова насока - ласерско контролирана термонуклеарна фузија. Ласерите се широко користени во мерната технологија. Ласерските интерферометри се користат за ултра прецизни далечински мерења на линеарни поместувања, индекси на рефракција на медиумот, притисок и температура.
Изворите на ласерско зрачење станаа широко распространети во комуникациската технологија.
ФИЗИЧКИ ОСНОВИ НА ЛАСЕРИТЕ
Засилувањето на светлосниот бран во ласерите се заснова на феноменот на индуцирана емисија на фотон од возбудена честичка на супстанција (атом, молекула). За стимулираната емисија да ја има главната улога, неопходно е да се пренесе работната супстанција (засилувачки медиум) од рамнотежна состојба во нерамнотежна состојба, во која се создава инверзија на популациите на нивоата на енергија.
Таканаречениот отворен резонатор, кој е систем од две високо рефлектирачки огледала, се користи како осцилаторен систем кај ласерите. Кога меѓу нив ќе се постави работна супстанција, се создава услов за повеќекратно поминување на засилено зрачење низ активната средина и на тој начин се остварува позитивна повратна информација.
Процесот на возбудување на активен медиум со цел да се создаде популациона инверзија во него се нарекува пумпање, а физичкиот систем кој го обезбедува овој процес се нарекува систем за пумпање.
Така, во структурниот дијаграм на кој било тип на ласер, може да се разликуваат три главни елементи: активниот медиум, системот на пумпа и отворениот резонатор.
Во согласност со ова, Поглавје I ги прикажува основите на теоријата за квантно засилување и генерирање за време на интеракцијата на светлосното зрачење со материјата, методите на пумпање и теоријата на отворен резонатор.
Оптичко зрачење
Оптичкото зрачење или светлината се електромагнетни бранови чии бранови должини се движат од неколку нанометри до стотици микрометри. Покрај видливото зрачење кое го перцепира човечкото око ( л=0,38-0,76 микрони), разликуваат ултравиолетови ( л=0,01-0,38 микрони) и инфрацрвена ( л=0,78-100 µm) зрачење.
Да се потсетиме на некои одредби и формули на брановата и квантната оптика. Брановата оптика се заснова на равенките на класичната електродинамика, кои се засноваат на Максвеловите равенки:
[ Е]= гниење Е= 
[ Х]= гниење Х= 
(1.1) каде Е, Д, Х, Бсе интензитетот и индукциските вектори на електричното и магнетното поле, соодветно (системот (1.1) е напишан за случајот на отсуство на струи и полнежи во медиумот). Во хомогена изотропна средина ДИ Бповрзани со полиња ЕИ Хсоодноси (во SI системот):
D=ε 0 e Е, Б=μ 0 m H,(1.2) каде д- релативен диелектрик, м- релативна магнетна пропустливост на медиумот, e 0- електричен, m 0– магнетни константи. Системот (1.1) се сведува на брановата равенка за
(или): 
(1.3) Равенката (1.3) има решение 
, (1.4) кој опишува рамен бран кој се шири во насока определена од брановиот вектор со фазна брзина:
(1.5)
Каде c=- брзина на светлината во вакуум. За немагнетна средина m=1, n=а за брзината на бранот добиваме: (1.5а)
Волуметриската густина на енергијата пренесена од електромагнетен бран е дадена со формулата: r=(1/2)ε 0 eЕ2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 eЕ2. (1.6)
Спектрална волуметриска густина на енергија r nсе определува со односот: (1.7)
Модул на векторот Umov-Poynting 
(1.8)
ја одредува густината на флуксот на светлосната енергија,.
Интензитетот на светлината се однесува на просечниот временски тек на енергија (1.9)
Процесите на апсорпција и емисија на светлина може да се објаснат само во рамките на квантната оптика, која го разгледува оптичкото зрачење во форма на поток од елементарни честички - фотони, кои немаат маса на мирување и електричен полнеж, но имаат енергија. Еѓ =хн, импулс p= ч к и се движи со брзина на светлината.
Густина на фотонски флукс F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)
Каде [ хн]=Ј, [ Ф]=1/(м 2 с).
Енергетски состојби на квантен систем. Популации на квантни нивоа
Најважната особина на квантните системи (ансамбл од атоми, молекули) е дека нивната внатрешна енергија може да зема само дискретни вредности E 1 ,E 2 ,..E n yопределени со решенија на соодветните Шредингерови равенки. Множеството можни енергетски нивоа за даден квантен систем се нарекува енергетски спектар. На дијаграмот за енергетско ниво, енергијата се изразува во џули, инверзни сантиметри или електрон волти. Состојбата со најниска енергија, која е најстабилна, се нарекува основна состојба. Сите други состојби, кои одговараат на висока енергија, се нарекуваат возбудени.
Општо земено, може да се замисли дека неколку различни возбудени состојби се карактеризираат со иста вредност на внатрешната енергија. Во овој случај, се вели дека состојбите се дегенерирани, а степенот на дегенерација (или статистичка тежина на нивото g i.) е еднаков на бројот на состојби.
Размислете за макросистем кој се состои од N 0идентични микросистеми (атоми) со слаба интеракција кои поседуваат одреден спектар на нивоа на енергија. Таков макросистем е ласерски активен медиум.
Бројот на атоми по единица волумен лоциран на дадено енергетско ниво јас,се нарекува население од ова ниво N i.Распределбата на населението меѓу нивоата во услови на термодинамичка рамнотежа се покорува на статистиката на Болцман:
(1.11)
Каде Т- апсолутна температура, к- Болцманова константа, g i- мноштво на ниво на дегенерација, 
, Каде Е јас -енергија јас-то квантно ниво. Од (1.11) произлегува дека, т.е. збирот на популациите на сите енергетски нивоа е еднаков на бројот на честички N 0во ансамблот што се разгледува.
Во согласност со (1.11), во основна состојба со енергија Е 1при термодинамичка рамнотежа има најголем број на атоми, а популациите на горните нивоа се намалуваат со зголемувањето на енергијата на нивоата (сл. 1.1). Односот на популациите на две нивоа во рамнотежна состојба е даден со формулата: 
(1.12)
За едноставни не-дегенерирани нивоа g 1 = g 2 =1а формулата (1.12) ја има формата: 
(1.12а)
Инстант, како скок, премин од ниво Е јаспо ниво Е јнаречена квантна транзиција. На Е јас >Е јквантниот систем ослободува енергија еднаква на ( Е и -Е ј), и кога Е јас <Е ј- го апсорбира. Квантна транзиција која вклучува емисија или апсорпција на фотон се нарекува оптичка. Енергијата на емитираниот (апсорбираниот) фотон се одредува со Боровата релација:
hn ij = E i -Е ј (1.13)
1.3 Елементарни процеси на интеракција
оптичко зрачење со материја
Да ги разгледаме подетално квантните транзиции кои можат да се случат помеѓу две произволно избрани енергетски нивоа, на пример 1 и 2 (сл. 1.2), кои одговараат на енергијата Е 1И Е 2и населението N 1И N 2.
|
|
|
|
|
|
 |  |
||||
 |
|||||
Ориз. 1.2 . Квантни транзиции во систем на две нивоа.
Можни се три типа на оптички транзиции: спонтан,принудени со апсорпцијаИ принудени со зрачење.
Дозволете ни да воведеме квантитативни карактеристики за овие веројатни процеси, како што првпат беше направено од А. Ајнштајн.
Спонтани транзиции
Ако атом (или молекула) во моментот е во состојба 2 t=0, тогаш постои конечна веројатност дека ќе оди во состојба 1, испуштајќи квантум светлина (фотон) со енергија hn 21 =(E 2 -E 1)(Сл. 1.2а). Овој процес, кој се случува без интеракција со полето на зрачење, се нарекува спонтана транзиција, а соодветното зрачење е спонтана емисија. Веројатноста за спонтани транзиции е пропорционална со времето, т.е. (dw 21) sp =A 21 dt, (1.14)
Каде А 21 -Ајнштајн коефициентза спонтана емисија и ја одредува веројатноста за транзиција по единица време, =1/c.
Да претпоставиме дека во моментот тНиво 2 население е N 2. Стапката на транзиција на овие атоми на пониско ниво поради спонтано зрачење е пропорционална на веројатноста за транзиција А 21и популацијата на нивото од кое се случува транзицијата, т.е.
(dN 2 /dt) cn = -A 21 N 2.(1.15)
Од квантната механика произлегува дека спонтани транзиции се случуваат од дадена состојба само во состојби со помала енергија, т.е. Нема спонтани премини од состојба 1 во состојба 2.
Принудени транзиции
Да ја разгледаме интеракцијата на група идентични атоми со полето на зрачење, чија енергетска густина е рамномерно распределена на фреквенции во близина на преодната фреквенција. Кога атомот е изложен на електромагнетно зрачење со резонантна фреквенција ( n=ν 21 =(E 2 -E 1)/h) постои конечна веројатност дека атомот ќе се пресели од состојба 1 до горното ниво 2, додека апсорбира квантум од електромагнетното поле (фотон) со енергија хн(Сл. 1.2б).
Разлика во енергијата (E 2 -E 1)што е потребно за атомот да направи таква транзиција се зема од енергијата на ударниот бран. Ова е процесот преземања, што може да се опише со помош на равенката за брзина (dN 1 /dt) p =W 12 N 1 =r n B 12 N 1,(1.16)
Каде N 1– население на ниво 1, W 12 = r v B 12– веројатност за апсорпција по единица време, r v -спектрална волуметриска густина на енергија на упадното зрачење, ВО 12– Ајнштајн коефициент за апсорпција.
Се користи и друг израз за веројатност W 12како:
W 12 = s 12 F,(1.17)
Каде Ф- густина на флукс на инцидентни фотони, с 12– количина наречена апсорпционен пресек, = m 2.
Сега да претпоставиме дека атомот првично е на горното ниво 2 и бран со фреквенција од n=n 21. Тогаш постои конечна веројатност дека овој бран ја иницира транзицијата на атомот од ниво 2 на ниво 1. Во овој случај, енергетската разлика (E 2 -E 1)ќе се ослободи во форма на електромагнетен бран, кој ќе ја додаде енергијата на ударниот бран. Ова е феноменот принудно (индуцирано) зрачење.
Процесот на стимулирана емисија може да се опише со помош на равенката за стапка: (dN 2 /dt) отстранети =W 21 N 2 =r n B 21 N 2,(1.18)
Каде N 2– население на ниво 2, W 21 =r v B 21– веројатност за присилна транзиција по единица време, Б 21 -Ајнштајн коефициент за присилна транзиција. И во овој случај, следнава врска важи за веројатноста за транзиција: W 21 = s 21 F,(1.19)
Каде с 21– пресек на стимулирана емисија за транзиција 2→1.
Постои фундаментална разлика помеѓу процесите на спонтана и стимулирана емисија. Веројатноста за индуцирани транзиции се пропорционални на спектралната волуменска густина на електромагнетното поле, додека веројатноста за спонтани транзиции не зависат од надворешното поле. Во случај на спонтана емисија, атомот емитира електромагнетен бран, чија фаза нема специфична врска со фазата на бранот емитиран од друг атом. Покрај тоа, емитираниот бран може да има било која насока на ширење.
Во случај на стимулирана емисија, бидејќи процесот е инициран од инцидентен бран, зрачењето на кој било атом се додава на овој бран во истата фаза. Упадниот бран ја одредува и поларизацијата и насоката на ширење на емитираниот бран. Така, како што се зголемува бројот на принудни транзиции, интензитетот на бранот се зголемува, додека неговата фреквенција, фаза, поларизација и насока на ширење остануваат непроменети. Со други зборови, во процес на принудни транзиции од државата Е 2во држава Е 1се случува кохерентно засилување на електромагнетното зрачењена фреквенција n 21 =(E 2 -E 1)/ч.Се разбира, се случуваат и обратни транзиции. Е 1 ® Е 2со апсорпција на електромагнетно зрачење.
Спонтана емисија
Интегрирање на изразот (1.15) со текот на времето со почетната состојба N 2 (t=0)=N 20добиваме: N 2 (t) = N 20 exp(-A 21 t).(1.20)
Моќта на спонтаната емисија се наоѓа со множење на енергијата на фотонот hν 21според бројот на спонтани транзиции по единица време:
P sp =hν 21 A 21 N 2 (t)V=P sp 0 exp(-A 21 t)(1.21)
Каде P sp 0 =hn 21 A 21 N 20 V, V -волумен на активниот медиум.
Ајде да го претставиме концептот околу просечниот животен век на атомитево возбудена состојба во однос на спонтани транзиции. Во системот на две нивоа што се разгледува, атомите што ја напуштаат возбудената состојба 2 за време од тпред t+Dt, очигледно, беа во оваа состојба долго време т. Бројот на таквите атоми е еднаков N 2 A 21 Dt.Тогаш нивниот просечен животен век во возбудена состојба се одредува со односот:
Да ја претставиме формулата (1.22) во форма:
(1.21 а)
Големина t spможе да се најде експериментално, бидејќи се појавува како параметар во законот за распаѓање на спонтана луминисценција, определен со формулата (1.21 а).
Поврзани информации.
Атомското јадро, како и другите објекти на микросветот, е квантен систем. Ова значи дека теоретскиот опис на неговите карактеристики бара употреба на квантна теорија. Во квантната теорија, описот на состојбите на физичките системи се заснова на бранови функции,или амплитуди на веројатностψ(α,t). Квадратниот модул на оваа функција ја одредува густината на веројатноста за откривање на системот што се проучува во состојба со карактеристична α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Аргументот на брановата функција може да биде, на пример, координатите на честичката.
Вкупната веројатност обично се нормализира на единство:
Секоја физичка големина е поврзана со линеарен хермитски оператор кој дејствува во Хилбертовиот простор на бранови функции ψ. Спектарот на вредности што може да го земе физичката количина се одредува според спектарот на сопствени вредности на неговиот оператор.
Просечната вредност на физичката величина во состојба ψ е
() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .
Состојбите на јадрото како квантен систем, т.е. функции ψ(t) , почитувајте ја равенката на Шредингер („u. Sh.“)
 |
(2.4) |
Операторот е хермитски Хамилтонски оператор ( Хамилтонијан) системи. Заедно со почетната состојба на ψ(t), равенката (2.4) ја одредува состојбата на системот во секое време. Ако не зависи од времето, тогаш вкупната енергија на системот е интеграл на движење.Се нарекуваат состојби во кои вкупната енергија на системот има одредена вредност стационарни.Стационарни состојби се опишани со сопствените функции на операторот (Хамилтонов):
| ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α) = Eψ( α ). |
(2.5) |
Последното од равенките е стационарна Шредингерова равенка, кој го одредува, особено, множеството (спектрумот) на енергии на стационарен систем.
Во стационарни состојби на квантен систем, покрај енергијата, може да се зачуваат и други физички величини. Услов за зачувување на физичката величина F е еднаквоста 0 на комутаторот на нејзиниот оператор со Хамилтон операторот:
| [,] ≡ – = 0. | (2.6) |
1. Спектри на атомски јадра
Квантниот карактер на атомските јадра се манифестира во шемите на нивните спектри на возбудување (види, на пример, Сл. 2.1). Спектар во регионот на енергиите на возбуда на јадрото 12 C под (приближно) 16 MeV Тоа има дискретна природа.Над оваа енергија спектарот е континуиран. Дискретната природа на спектарот на возбуда не значи дека ширините на нивоата во овој спектар се еднакви на 0. Бидејќи секое од возбудените нивоа на спектарот има конечен просечен животен век τ, ширината на нивото Г е исто така конечна и е поврзано со просечниот животен век со релацијата што е последица на односот на несигурност за енергија и време Δ t·ΔE ≥ ћ :
Дијаграмите на нуклеарните спектри ги означуваат енергиите на нуклеарните нивоа во MeV или keV, како и спинот и паритетот на состојбите. Дијаграмите исто така покажуваат, ако е можно, изоспински состојби (бидејќи дијаграмите на спектрите даваат нивоа на енергија на побудување, како референтна точка се зема енергијата на основната состојба). Во регионот на енергиите на возбудување Е< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - дискретни. Тоа значи дека ширините на спектралните нивоа се помали од растојанието помеѓу нивоата Г< Δ E.
