„Лекција тангента на круг“ - Докажете дека правата AC е тангента на дадена кружница. Задача 1. Дадени: env.(O;OM), MR – тангента, агол KMR=45?. Пресметај ја должината на BC ако OD=3cm. Општа лекција. Нацртајте тангента на дадената кружница. Тема: „круг“. Решение: Решавање проблеми. Практична работа. Направете нотации и белешки.

„Тангента на круг“ - Својство на тангента. Нека d е растојанието од центарот O до правата линија KM. Отсечките AK и AM се нарекуваат тангентни отсечки нацртани од A. Тангента на кружница. Потоа. Тангента на круг е нормална на радиусот нацртан до точката на тангенција. Доказ. Да докажеме дека ако AK и AM се тангентни отсечки, тогаш AK = AM, ?OAK = ? ОАМ.

„Круг и круг“ - Пресметајте. Најдете го обемот. Најдете го радиусот на кругот. Најдете ја областа на засенчената фигура. Заокружете. Кружен сектор. Нацртајте круг со центар K и радиус 2 cm. Дополнете го исказот. Самостојна работа. Обем. Заокружете. Површина на круг. Пресметај ја должината на екваторот. Игра.

„Равенка на круг“ - Конструирај круг во тетратката, дадени со равенки: Центар на кругот O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? равенка на круг со центар на почеток. . O (0;0) – центар, R = 4, потоа x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Најдете ги координатите на центарот и радиусот ако AB е дијаметарот на дадената кружница.

„Должина на кругот 6-то одделение“ - Мото на часот: Историја на броевите?. Дијаметарот на тркалото на дизел локомотивата е 180 см Ламберт најде за? првите дваесет и седум погодни дропки. Час по математика во VI одделение Наставник по математика: Никонорова Љубов Аркадиевна. План за лекција. Конкурс „Мозаик на презентации“. Но, можете да најдете бесконечна низа на соодветни фракции.

Ова дело од точка А кружна патекаизлетал велосипедист, а 30 минути подоцна тргнал мотоциклист. За 10 минути (Проверка) на темата (Макроекономија и јавната администрација), беше направен по нарачка од специјалисти на нашата компанија и го помина својот успешна одбрана. Работа - Велосипедист ја напушти точката А на кружна патека, а 30 минути подоцна мотоциклист го следеше. Во 10 минути, предметот Макроекономија и јавна администрација ја отсликува својата тема и логичната компонента на нејзиното обелоденување, се открива суштината на прашањето што се проучува, се истакнуваат главните одредби и водечките идеи на оваа тема.
Работа - Велосипедист ја напушти точката А на кружна патека, а 30 минути подоцна мотоциклист го следеше. По 10 минути содржи: табели, цртежи, најнови литературни извори, годината на доставување и одбрана на делото - 2017 година. По 10 минути (Макроекономија и јавна администрација) се открива релевантноста на темата за истражување, се одразува степенот на развиеност на проблемот, врз основа на длабинска проценка и анализа на научни и методолошка литература, во работата на предметот Макроекономија и јавна администрација сеопфатно се разгледуваат предметот на анализа и неговите прашања, како од теоретска така и од практична страна, се формулираат целта и конкретните задачи на темата што се разгледува, постои логика на презентација на материјалот и неговиот редослед.

Истите формули се точни: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
од една точка во една насокасо брзини \(v_1>v_2\) .

Тогаш, ако \(l\) е должината на кругот, \(t_1\) е времето по кое тие ќе завршат во истата точка за прв пат, тогаш:

Тоа е, за \(t_1\) првото тело ќе оди на растојание\(l\) поголемо од второто тело.

Ако \(t_n\) е времето по кое тие ќе завршат во истата точка за \(n\) –тото време, тогаш формулата е валидна: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\црн триаголник\) Оставете две тела да почнат да се движат од различни точки во иста насокасо брзини \(v_1>v_2\) .

Тогаш проблемот лесно се сведува на претходниот случај: прво треба да го пронајдете времето \(t_1\) по што тие ќе завршат во истата точка за прв пат.
Ако во моментот на започнување на движењето растојанието меѓу нив \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), Тоа:

Задача 1 #2677

Ниво на задача: Полесно од обединетиот државен испит

Двајца спортисти тргнуваат во иста насока од дијаметрално спротивни точки на кружната патека. Тие работат со различни, неконзистентни брзини. Познато е дека во моментот кога спортистите првпат стигнале, престанале да тренираат. Уште колку круга спортистот истрча со поголема просечна брзина од другиот спортист?

Прво да го повикаме спортистот со повисока просечна брзина. Прво, првиот спортист мораше да трча половина круг за да стигне до почетната точка на вториот спортист. После тоа, тој мораше да трча онолку колку што истрча вториот спортист (грубо кажано, откако првиот спортист истрча половина круг, пред средбата требаше да го истрча секој метар од патеката што ја истрча вториот спортист, а исто толку пати додека вториот спортист трчаше овој метар).

Така, првиот спортист истрча \(0,5\) повеќе кругови.

Одговор: 0,5

Задача 2 #2115

Ниво на задача: Полесно од обединетиот државен испит

Мачката Мурзик трча во круг од кучето Шарик. Брзините на Мурзик и Шарик се константни. Познато е дека Мурзик трча \(1,5\) пати побрз од Шарика за \(10\) минути трчаат вкупно два круга. Колку минути ќе му бидат потребни на Шарик да истрча еден круг?

Бидејќи Мурзик трча \(1,5\) пати побрзо од Шарик, тогаш за \(10\) минути Мурзик и Шарик вкупно трчаат исто растојание на кое Шарик би трчал во \(10\cdot (1 + 1,5) ) = 25\) минути. Следствено, Шарик трча два круга за \(25\) минути, а потоа Шарик трча еден круг за \(12,5\) минути

Одговор: 12.5

Задача 3 #823

Ниво на задача: еднакво на обединетиот државен испит

Од точката А на кружната орбита на далечна планета, два метеорити истовремено излетаа во иста насока. Брзината на првиот метеорит е за 10.000 km/h поголема од брзината на вториот. Познато е дека за прв пат по заминувањето се сретнале 8 часа подоцна. Најдете ја должината на орбитата во километри.

Во моментот кога првпат се сретнале, разликата во растојанијата што ги прелетале била еднаква на должината на орбитата.

За 8 часа разликата стана \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Одговор: 80000

Задача 4 #821

Ниво на задача: еднакво на обединетиот државен испит

Крадец кој украл чанта бега од сопственикот на чантата по кружен пат. Брзината на крадецот е за 0,5 км/ч поголема од брзината на сопственикот на чантата, кој трча по него. За колку часа крадецот по втор пат ќе ја стигне сопственичката на чантата, ако должината на патот по кој се движат е 300 метри (да претпоставиме дека ја стигнал првиот пат по кражбата на рачна торба)?

Прв начин:

Крадецот по втор пат ќе го стигне сопственикот на чантата во моментот кога растојанието што ќе го истрча ќе стане 600 метри поголемо од растојанието што ќе го истрча сопственикот на чантата (од моментот на кражба).

Бидејќи неговата брзина е \(0,5\) km/h поголема, тогаш за еден час трча 500 метри повеќе, а потоа за \(1: 5 = 0,2\) часа трча \(500: 5 = 100\) метри повеќе. Ќе истрча 600 метри повеќе за \(1 + 0,2 = 1,2\) часа.

Втор начин:

Нека \(v\) km/h е брзината на сопственикот на чантата, тогаш
\(v + 0,5\) km/h – брзината на крадецот.
Нека \(t\) h е времето после кое крадецот по втор пат ќе го стигне сопственикот на чантата, тогаш
\(v\cdot t\) – растојанието што сопственикот на чантата ќе го помине за \(t\) часа,
\((v + 0,5)\cdot t\) - растојанието што крадецот ќе го помине за \(t\) часа.
Крадецот по втор пат ќе го стигне сопственикот на чантата во моментот кога ќе истрча точно 2 круга повеќе од неа (т.е. \(600\) m = \(0,6\) km), потоа \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftright arrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\]од каде \(t = 1,2\) ч.

Одговор: 1.2

Задача 5 #822

Ниво на задача: еднакво на обединетиот државен испит

Двајца мотоциклисти тргнуваат истовремено од една точка на кружна патека во различни правци. Брзината на првиот мотоциклист е двојно поголема од вториот. Еден час по почетокот се сретнаа по трет пат (сметајте дека првиот пат се сретнаа по стартот). Најдете ја брзината на првиот мотоциклист ако должината на патот е 40 km. Дајте го вашиот одговор во km/h.

Во моментот кога мотоциклистите се сретнаа по трет пат, вкупното растојание што го поминаа беше \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Бидејќи брзината на првата е 2 пати поголема од брзината на втората, тогаш од 120 km поминал дел 2 пати поголем од вториот, односно 80 km.

Откако еден час подоцна се сретнаа по трет пат, првиот возел 80 километри за еден час. Неговата брзина е 80 km/h.

Одговор: 80

Задача 6 #824

Ниво на задача: еднакво на обединетиот државен испит

Двајца тркачи тргнуваат истовремено во иста насока од две дијаметрално спротивни точки на кружна патека долга 400 метри. Колку минути ќе им бидат потребни на тркачите да стигнат за прв пат ако првиот тркач истрча 1 километар повеќе за еден час од вториот?

За еден час, првиот тркач трча 1000 метри повеќе од вториот, што значи дека ќе трча 100 метри повеќе за \(60: 10 = 6\) минути.

Почетното растојание помеѓу тркачите е 200 метри. Тие ќе бидат еднакви кога првиот тркач ќе истрча 200 метри повеќе од вториот.

Ова ќе се случи за \(2 \cdot 6 = 12\) минути.

Одговор: 12

Задача 7 #825

Ниво на задача: еднакво на обединетиот државен испит

Турист го напуштил градот М по кружен пат долг 220 километри, а 55 минути подоцна возач го следел од градот М. 5 минути по поаѓањето првпат го стигнал туристот, а уште 4 часа потоа по втор пат. Најдете ја брзината на туристот. Дајте го вашиот одговор во km/h.

Прв начин:

По првиот состанок, возачот го стигнал туристот (по втор пат) 4 часа подоцна. До моментот на вториот состанок, возачот возел круг повеќе отколку што поминал туристот (т.е. \(220\) км).

Бидејќи во текот на овие 4 часа возачот го престигнал туристот за \(220\) km, брзината на возачот е \(220: 4 = 55\) km/h поголема од брзината на туристот.

Нека сега брзината на туристот е \(v\) km/h, тогаш тој успеа да пешачи пред првиот состанок \ возачот успеал да помине \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \текст(км).\]Потоа \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] од каде наоѓаме \(v = 5\) km/h.

Втор начин:

Нека \(v\) km/h е брзината на туристот.
Нека \(w\) km/h е брзината на возачот. Бидејќи \(55\) минути \(+ 5\) минути \(= 1\) час, тогаш
\(v\cdot 1\) km – растојанието што го поминал туристот пред првиот состанок. Од \(5\) минути \(= \dfrac(1)(12)\) часа, тогаш
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – растојанието што го поминал возачот пред првиот состанок. Растојанието што ги поминале пред нивниот прв состанок се: \ Во текот на следните 4 часа, возачот возел повеќе од туристот покриен во круг (од \(220\) \ \

При користење на количини во вежбата кои се поврзани со растојание (брзина, должина на кругот), тие може да се решат со нивно сведување на движење по права линија.

\

Најголемата тешкотија за учениците во Москва и другите градови, како што покажува практиката, е предизвикана од проблеми со кружното движење на обединетиот државен испит, потрагата по одговор во кој вклучува употреба на агол. За да се реши вежбата, обемот може да се одреди како дел од круг.

Можете да ги повторите овие и други алгебарски формули во делот „Теоретска помош“. За да научите како да ги применувате во пракса, решете ги вежбите на оваа тема во „Каталогот“.

Од точката А на кружна патека, чија должина е 75 километри, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот автомобил е 89 km/h, брзината на вториот автомобил е 59 km/h. Колку минути по стартот првиот болид ќе биде пред вториот за точно еден круг?

Решението на проблемот

Оваа лекција покажува како, користејќи физичка формулаза да го одредите времето за време на еднообразно движење: изгответе пропорција за да го одредите времето кога еден автомобил престигнува друг во круг. При решавањето на проблемот, назначен е јасен редослед на дејства за решавање слични проблеми: внесуваме специфична ознака за она што сакаме да го најдеме, го запишуваме времето што му е потребно на еден и вториот автомобил да помине одреден број кругови, земајќи ги во предвид сметка дека овој пат е иста големина– ги изедначуваме добиените еднаквости. Решението вклучува наоѓање на непознатото количество во линеарна равенка. За да ги добиете резултатите, мора да запомните да го замените бројот на добиени кругови во формулата за одредување на времето.

Решението на овој проблем им се препорачува на учениците од 7-мо одделение при изучување на темата „ Математички јазик. Математички модел“ ( Линеарна равенкасо една променлива“). Кога се подготвувате за OGE, лекцијата се препорачува при повторување на темата „Математички јазик. Математички модел“.

Секции: Математика

Написот ги разгледува задачите за да им помогне на учениците: да развијат вештини за решавање на проблеми со зборови во подготовка за обединет државен испит, кога учат да решаваат проблеми при составување математички моделреални ситуации во сите паралели на основно и средно училиште. Презентира задачи: на движење во круг; да ја пронајде должината на предметот што се движи; да се најде просечната брзина.

I. Проблеми кои вклучуваат движење во круг.

Проблемите со кружното движење се покажаа како тешки за многу ученици. Тие се решаваат речиси на ист начин како и обичните проблеми со движењето. Ја користат и формулата. Но, постои една точка на која би сакале да обрнеме внимание.

Задача 1.Велосипедист ја напушти точката А од кружната патека, а 30 минути подоцна по него тргна и мотоциклист. 10 минути по поаѓањето првпат го стигнал велосипедистот, а уште 30 минути по втор пат. Најдете ја брзината на мотоциклистот ако должината на патеката е 30 km. Дајте го вашиот одговор во km/h.

Решение.Брзините на учесниците ќе бидат земени како X km/h и y km/h. За прв пат мотоциклист претекна велосипедист 10 минути подоцна, односно еден час по стартот. До овој момент велосипедистот бил на пат 40 минути, односно часови.Учесниците во движењето ги поминале истите растојанија, односно y = x. Ајде да ги внесеме податоците во табелата.

Табела 1

Мотоциклистот потоа по втор пат го поминал велосипедистот. Ова се случи 30 минути подоцна, односно еден час по првото претекнување. Колку далеку патуваа? Мотоциклист престигна велосипедист. Ова значи дека заврши уште еден круг. Ова е моментот

на кои треба да обрнете внимание. Еден круг е должината на патеката, таа е 30 километри. Ајде да создадеме друга табела.

табела 2

Ја добиваме втората равенка: y - x = 30. Имаме систем на равенки: Во одговорот ја посочуваме брзината на мотоциклистот.

Одговор: 80 km/h.

Задачи (независно).

I.1.1. Велосипедист ја напуштил точката „А“ на кружната патека, а 40 минути подоцна по него тргнал мотоциклист. 10 минути по поаѓањето првпат го стигна велосипедистот, а уште 36 минути по втор пат. Најдете ја брзината на мотоциклистот ако должината на патеката е 36 km. Дајте го вашиот одговор во km/h.

I.1. 2. Велосипедист ја напуштил точката „А“ од кружната патека, а 30 минути подоцна по него тргнал мотоциклист. 8 минути по поаѓањето првпат го стигна велосипедистот, а уште 12 минути по втор пат. Најдете ја брзината на мотоциклистот ако должината на патеката е 15 km. Дајте го вашиот одговор во km/h.

I.1. 3. Велосипедист ја напуштил точката „А“ од кружната патека, а 50 минути подоцна по него тргнал мотоциклист. 10 минути по поаѓањето првпат го стигна велосипедистот, а уште 18 минути по втор пат. Најдете ја брзината на мотоциклистот ако должината на патеката е 15 km. Дајте го вашиот одговор во km/h.

Двајца мотоциклисти тргнуваат истовремено во иста насока од две дијаметрално спротивни точки на кружна патека, чија должина е 20 километри. Колку минути ќе им бидат потребни на мотоциклистите да се сретнат за прв пат ако брзината на едниот е за 15 km/h поголема од брзината на другиот?

Решение.

Слика 1

Со симултан старт, мотоциклистот кој тргна од „А“ помина половина круг повеќе од оној што тргна од „Б“. Односно 10 км. Кога двајца мотоциклисти се движат во иста насока, брзината на отстранување v = -. Според условите на проблемот, v = 15 km/h = km/min = km/min – брзина на отстранување. Го наоѓаме времето по кое мотоциклистите за прв пат стигнуваат еден до друг.

10: = 40 (мин).

Одговор: 40 мин.

Задачи (независно).

I.2.1. Двајца мотоциклисти тргнуваат истовремено во иста насока од две дијаметрално спротивни точки на кружна патека, чија должина е 27 километри. Колку минути ќе им бидат потребни на мотоциклистите да се сретнат за прв пат ако брзината на едниот е за 27 km/h поголема од брзината на другиот?

I.2.2. Двајца мотоциклисти тргнуваат истовремено во иста насока од две дијаметрално спротивни точки на кружна патека, чија должина е 6 километри. Колку минути ќе им бидат потребни на мотоциклистите да се сретнат за прв пат ако брзината на едниот е за 9 km/h поголема од брзината на другиот?

Од една точка на кружна патека, чија должина е 8 километри, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот автомобил е 89 km/h, а 16 минути по стартот беше еден круг пред вториот болид. Најдете ја брзината на вториот автомобил. Дајте го вашиот одговор во km/h.

Решение.

x km/h е брзината на вториот автомобил.

(89 – x) km/h – брзина на отстранување.

8 километри е должината на кружната траса.

Равенката.

(89 - x) = 8,

89 - x = 2 15,

Одговор: 59 км/ч.

Задачи (независно).

I.3.1. Од една точка на кружна патека, чија должина е 12 километри, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот автомобил е 103 km/h, а 48 минути по стартот беше еден круг пред вториот болид. Најдете ја брзината на вториот автомобил. Дајте го вашиот одговор во km/h.

I.3.2. Од една точка на кружна патека, чија должина е 6 километри, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот болид е 114 km/h, а 9 минути по стартот беше еден круг пред вториот болид. Најдете ја брзината на вториот автомобил. Дајте го вашиот одговор во km/h.

I.3.3. Од една точка на кружна патека, чија должина е 20 километри, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот автомобил е 105 km/h, а 48 минути по стартот беше еден круг пред вториот болид. Најдете ја брзината на вториот автомобил. Дајте го вашиот одговор во km/h.

I.3.4. Од една точка на кружна патека, чија должина е 9 километри, истовремено тргнаа два автомобили во иста насока. Брзината на првиот автомобил е 93 km/h, а 15 минути по стартот беше еден круг пред вториот болид. Најдете ја брзината на вториот автомобил. Дајте го вашиот одговор во km/h.

Часовникот со стрелки покажува 8 часа 00 минути. За колку минути минута стрелката по четврти пат ќе се израмни со часовникот?

Решение. Претпоставуваме дека проблемот не го решаваме експериментално.

За еден час минута стрелката поминува еден круг, а часовникот еден круг. Нека нивните брзини се 1 (круг на час) и Почеток - во 8.00 часот. Ајде да го најдеме времето што му е потребно на минута стрелката за прв пат да стигне до часовникот.

Минути стрелката ќе се движи понатаму, па ја добиваме равенката

Ова значи дека за прв пат стрелките ќе се порамнат

Оставете ги стрелките да се порамнат по втор пат по времето z. Минути стрелката ќе помине растојание од 1·z, а часовникот ќе помине еден круг повеќе. Ајде да ја напишеме равенката:

Откако го решивме, го добиваме тоа.

Така, преку стрелките тие ќе се порамнат по втор пат, по друг - по трет пат, а по друг - по четврти пат.

Затоа, ако почетокот беше во 8.00, тогаш по четврти пат стрелките ќе се порамнат

4h = 60 * 4 min = 240 мин.

Одговор: 240 минути.

Задачи (независно).

I.4.1.Часовникот со стрелки покажува 4 часа 45 минути. За колку минути минута стрелката ќе се израмни со часовникот по седми пат?

I.4.2 Часовникот со стрелки покажува точно 2 часот. За колку минути минута стрелката ќе се израмни со часовникот по десетти пат?

I.4.3. Часовникот со стрелки покажува 8 часа и 20 минути. За колку минути минута стрелката по четврти пат ќе се израмни со часовникот? четврти

II. Проблеми со наоѓање на должината на предметот во движење.

Воз, кој се движи рамномерно со брзина од 80 km/h, поминува покрај коловозот за 36 секунди. Најдете ја должината на возот во метри.

Решение. Бидејќи брзината на возот е означена во часови, секундите ќе ги претвориме во часови.

1) 36 сек =

2) најдете ја должината на возот во километри.

80 ·

Одговор: 800м.

Задачи (независно).

II.2 Воз, кој се движи рамномерно со брзина од 60 km/h, поминува покрај патен столб за 69 s. Најдете ја должината на возот во метри. Одговор: 1150м.

II.3. Воз, кој се движи рамномерно со брзина од 60 km/h, поминува низ шумски појас долг 200 m за 1 min 21 s. Најдете ја должината на возот во метри. Одговор: 1150м.

III. Проблеми со средна брзина.

На испит по математика, може да наидете на проблем со наоѓање на просечната брзина. Мораме да запомниме дека просечната брзина не е еднаква на аритметичката средина на брзините. Просечната брзина се наоѓа со помош на специјална формула:

Ако имало два дела од патеката, тогаш .

Растојанието меѓу двете села е 18 км. Велосипедист патувал од едно до друго село 2 часа, а по истиот пат се враќал 3 часа. Која е просечната брзина на велосипедистот по целата рута?

Решение:

2 часа + 3 часа = 5 часа - потрошени на целото движење,

.

Туристот пешачеше со брзина од 4 km/h, потоа точно исто време со брзина од 5 km/h. Која е просечната брзина на туристот по целата рута?

Туристот нека оди t h со брзина од 4 km/h и t h со брзина од 5 km/h. Потоа за 2t часа помина 4t + 5t = 9t (km). Просечната брзина на турист е = 4,5 (km/h).

Одговор: 4,5 km/h.

Забележуваме дека просечната брзина на туристот се покажа еднаква на аритметичката средина на двете дадени брзини. Можете да потврдите дека ако времето на патување на две делници од рутата е исто, тогаш просечната брзина на движење е еднаква на аритметичката средина на двете дадени брзини. За да го направите ова, дозволете ни да го решиме истиот проблем во општа форма.

Туристот пешачеше со брзина од км/ч, потоа точно исто време со брзина од км/ч. Која е просечната брзина на туристот по целата рута?

Туристот нека пешачи t h со брзина од km/h и t h со брзина од km/h. Потоа за 2t часа патувал t + t = t (km). Просечната брзина на турист е

= (км/ч).

Автомобилот измина одредено растојание по угорнина со брзина од 42 km/h, а надолнина со брзина од 56 km/h.

.

Просечната брзина на движење е 2 с: (km/h).

Одговор: 48 km/h.

Автомобилот измина одредено растојание по угорницата со брзина од км/ч, а надолу по планината со брзина од км/ч.

Која е просечната брзина на автомобилот по целата траса?

Нека должината на делот од патеката е s km. Потоа автомобилот патувал 2 км во двете насоки, поминувајќи го целото патување .

Просечната брзина на движење е 2 секунди: (км/ч).

Одговор: km/h.

Размислете за проблем во кој е дадена просечната брзина и треба да се одреди една од брзините. Ќе биде потребна примена на равенката.

Велосипедистот возел по угорницата со брзина од 10 км/ч, а по планината со малку поинаква брзина. постојана брзина. Како што пресметал, просечната брзина била 12 km/h.

.

III.2. Половина од времето поминато на пат автомобилот се движел со брзина од 60 km/h, а втората половина од времето со брзина од 46 km/h. Најдете ја просечната брзина на автомобилот во текот на целото патување.

III.3.На пат од едно до друго село автомобилот пешачел извесно време со брзина од 60 км/ч, потоа точно исто време со брзина од 40 км/ч, потоа точно исто време со брзина еднаква на просечната брзина на првите две делници од трасата . Која е просечната брзина на патување по целата рута од едно село до друго?

III.4. Велосипедист патува од дома до работа со просечна брзина од 10 km/h, а назад со просечна брзина од 15 km/h, бидејќи патот оди малку надолу. Најдете ја просечната брзина на велосипедистот од дома до работа и назад.

III.5. Автомобил патувал од точката А до точката Б празен со постојана брзина, а по истиот пат се враќал со товар со брзина од 60 km/h. Со која брзина возел празно ако просечната брзина била 70 км/ч?

III.6. Автомобилот ги возел првите 100 км со брзина од 50 км/ч, следните 120 км со брзина од 90 км/ч, а потоа 120 км со брзина од 100 км/ч. Најдете ја просечната брзина на автомобилот во текот на целото патување.

III.7. Автомобилот ги возел првите 100 километри со брзина од 50 километри на час, следните 140 километри со брзина од 80 километри на час, а потоа 150 километри со брзина од 120 километри на час. Најдете ја просечната брзина на автомобилот во текот на целото патување.

III.8. Автомобилот ги возел првите 150 километри со брзина од 50 километри на час, следните 130 километри со брзина од 60 километри на час, а потоа 120 километри со брзина од 80 километри на час. Најдете ја просечната брзина на автомобилот во текот на целото патување.

III. 9. Автомобилот ги возел првите 140 км со брзина од 70 км/ч, следните 120 км со брзина од 80 км/ч, а потоа 180 км со брзина од 120 км/ч. Најдете ја просечната брзина на автомобилот во текот на целото патување.