Ирационални неравенки 10. Ирационални неравенки. Примери за решавање проблеми

Цели:

Општо образование: систематизирајте, генерализирајте, проширете ги знаењата и вештините на учениците поврзани со употребата на методи за решавање на нееднаквости.
Развојно: развијте ја способноста на учениците да слушаат предавање така што ќе го запишат во тетратка.
Образовни: да се формира когнитивна мотивација за изучување математика.

За време на часовите

I. Воведен разговор:

Ја завршивме темата „Решавање ирационални равенки“ и денес почнуваме да учиме како да решаваме ирационални неравенки.

Прво, да се потсетиме кои видови неравенки можете да ги решите и со кои методи?

Одговори: Линеарна, квадратна, рационална, тригонометриска. Линеарните ги решаваме врз основа на својствата на неравенките; тригонометриските ги намалуваме на наједноставните тригонометриски, кои може да се решат со помош на тригонометриски круг, а остатокот, главно со интервал метод.

Прашање: На кој исказ се заснова методот на интервал?

Одговори: За теоремата која вели дека континуирана функција, кој не исчезнува на одреден интервал, го задржува својот знак на овој интервал.

II.Ајде да погледнеме ирационална нееднаквост како >

Прашање: Дали е можно да се користи методот интервал за да се реши?

Одговори: Да, бидејќи функцијата y =– континуирано за D(y).

Решавање на оваа нееднаквост метод на интервал .

Заклучок: многу лесно ја решивме оваа ирационална неравенка користејќи го методот на интервал, всушност сведувајќи ја на решавање на ирационална равенка.

Ајде да се обидеме да решиме уште една нееднаквост користејќи го овој метод.

3)f(x)континуирано вклучено D(f)

4) Функција нули:

Потребно е долго време за пребарување D(f).
Тешко е да се пресметаат контролните точки.

Се поставува прашањето: „Дали има други начини да се реши оваа нееднаквост?

Очигледно ги има, а сега ќе ги запознаеме.

III.Значи, предмет денес лекција: „Методи за решавање на ирационални нееднаквости“.

Часот ќе се одржи во форма на предавање, бидејќи учебникот не содржи детална анализа на сите методи. Затоа, наша важна задача е да составиме детално резиме на ова предавање.

IV.Веќе разговаравме за првиот метод за решавање на ирационални нееднаквости.

Ова - метод на интервал , универзален метод за решавање на сите видови неравенки. Но, тоа не секогаш на краток и едноставен начин води до целта.

В.Кога решавате ирационални неравенки, можете да ги користите истите идеи како кога решавате ирационални равенки, но бидејќи едноставната проверка на решенијата е невозможна (на крајот на краиштата, решенијата на неравенките најчесто се цели нумерички интервали), неопходно е да се користи еквиваленција.

Претставуваме шеми за решавање на главните типови на ирационални неравенки метод на еквивалентни транзицииод една неравенка до систем на неравенки.

2. Слично се докажува дека

Ајде да ги запишеме овие дијаграми на таблата за поддршка. Размислете за доказите од типот 3 и 4 дома, ќе разговараме за нив во следната лекција.

VI.Да ја решиме нееднаквоста на нов начин.

Оригиналната нееднаквост е еквивалентна на збирка системи.

VII.И постои трет метод кој често помага да се решат сложените ирационални нееднаквости. Веќе разговаравме за тоа во однос на неравенките со модул. Ова метод на замена на функции (фактори за замена). Дозволете ми да ве потсетам дека суштината на методот на замена е дека разликата во вредностите на монотоните функции може да се замени со разликата во вредностите на нивните аргументи.

Размислете за ирационална нееднаквост на формата<,

тоа е -< 0.

По теорема, ако p(x)се зголемува на одреден интервал на кој припаѓаат аИ б, и а>б, потоа нееднаквостите p(a) – p(b) > 0 и a–b> 0 се еквивалентни на D(p), тоа е

VIII.Да ја решиме нееднаквоста со замена на фактори.

Ова значи дека оваа нееднаквост е еквивалентна на системот

Така, видовме дека користењето на методот на замена на факторите за намалување на решението на нееднаквоста на методот на интервал значително го намалува обемот на работа.

IX.Сега кога ги опфативме трите главни методи за решавање равенки, ајде да направиме самостојна работа со самотестирање.

Потребно е да се пополнат следните броеви (според учебникот на А. М. Мордкович): 1790 (а) - решаваат со методот на еквивалентни транзиции, 1791 (а) - решаваат со методот на замена на фактори. За решавање ирационални неравенки, тоа се предлага да се користат методи претходно дискутирани при решавање на ирационални равенки:

замена на променливи;
употреба на ОДЗ;
користејќи ги својствата на монотоност на функциите.

Завршувањето на изучувањето на темата е тест.

Анализа тест работапокажува:

типичните грешки на слабите ученици, покрај аритметиката и алгебрата, се неточни еквивалентни премини кон систем на неравенки;
Методот на замена на фактори успешно го користат само силните студенти.

Цели:

Општо образование: систематизирајте, генерализирајте, проширете ги знаењата и вештините на учениците поврзани со употребата на методи за решавање на нееднаквости.
Развојно: развијте ја способноста на учениците да слушаат предавање така што ќе го запишат во тетратка.
Образовни: да се формира когнитивна мотивација за изучување математика.

За време на часовите

I. Воведен разговор:

Прво, да се потсетиме кои видови неравенки можете да ги решите и со кои методи?

Одговори: Линеарна, квадратна, рационална, тригонометриска. Линеарните ги решаваме врз основа на својствата на неравенките, тригонометриските ги намалуваме на наједноставните тригонометриски, решени со помош на тригонометрискиот круг, а остатокот, главно, со методот на интервали.

Прашање: На кој исказ се заснова методот на интервал?

Одговори: За теорема која вели дека континуираната функција која не исчезнува на одреден интервал го задржува својот знак на тој интервал.

II.Ајде да погледнеме ирационална нееднаквост како >

Прашање: Дали е можно да се користи методот интервал за да се реши?

Одговори: Да, бидејќи функцијата y =– континуирано за D(y).

Решавање на оваа нееднаквост метод на интервал .

Ајде да се обидеме да решиме уште една нееднаквост користејќи го овој метод.

3)f(x)континуирано вклучено D(f)

4) Функција нули:

Потребно е долго време за пребарување D(f).
Тешко е да се пресметаат контролните точки.

Се поставува прашањето: „Дали има други начини да се реши оваа нееднаквост?

Очигледно ги има, а сега ќе ги запознаеме.

III.Значи, предмет денес лекција: „Методи за решавање на ирационални нееднаквости“.

IV.Веќе разговаравме за првиот метод за решавање на ирационални нееднаквости.

2. Слично се докажува дека

VI.Да ја решиме нееднаквоста на нов начин.

Оригиналната нееднаквост е еквивалентна на збирка системи.

Размислете за ирационална нееднаквост на формата<,

тоа е -< 0.

VIII.Да ја решиме нееднаквоста со замена на фактори.

Ова значи дека оваа нееднаквост е еквивалентна на системот

замена на променливи;
употреба на ОДЗ;
користејќи ги својствата на монотоност на функциите.

Завршувањето на изучувањето на темата е тест.

Анализата на тестот покажува:

типичните грешки на слабите ученици, покрај аритметиката и алгебрата, се неточни еквивалентни премини кон систем на неравенки;
Методот на замена на фактори успешно го користат само силните студенти.

Т.Д. Иванова

МЕТОДИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ИРАЦИОНАЛНИ НЕЕДНАКВИ

CDO и NIT SRPTL

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1Y72

Составен од Т.Д.Иванова

Рецензент: Баишева М.И.– Кандидат за педагошки науки, вонреден професор на катедрата

математичка анализа на Математичкиот факултет

Институт за математика и информатика во Јакутск

државен универзитет

Методи за решавање на ирационални неравенки: Методолошки прирачник

М 34 за ученици од 9-11 одделение / комп. Иванова Т.Д. од Suntar Suntarsky ulus

RS (Y): CDO NIT SRPTL, 2007, – 56 стр.

Прирачникот е наменет за средношколците од средните училишта, како и до оние кои влегуваат на универзитетите како методолошки водич за решавање на ирационални нееднаквости. Прирачникот детално ги разгледува главните методи за решавање на ирационални неравенки, дава примери за решавање на ирационални неравенки со параметри, а нуди и примери за нивно решавање сами. Наставниците можат да го користат водичот како дидактички материјалза самостојна работа, со осврт на тема „Ирационални нееднаквости“.

Прирачникот го одразува искуството на наставникот во проучувањето на темата „Ирационални нееднаквости“ со учениците.

Проблеми преземени од материјали приемните испити, методолошки весници и списанија, наставни помагала, чиј список е даден на крајот од прирачникот

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1Y72

 Т.Д.Иванова, комп., 2006 г.

 CDO NIT SRPTL, 2007 година.

Предговор 5

Вовед 6

Дел I. Примери за решавање на наједноставните ирационални неравенки 7

Оддел II.Неравенки на формата
>g(x), g (x), g(x) 9

Дел III. Неравенки на формата
;
;

;
13

Дел IV. Неравенки кои содржат неколку корени со парен степен 16

Дел V. Метод на замена (воведување нова променлива) 20

Дел VI. Неравенки од формата f(x)
0; f(x)0;

Дел VII. Неравенки на формата
25

Дел VIII. Користење на радикални изразни трансформации

во ирационални неравенки 26

Дел IX. Графичко решение на ирационални неравенки 27

Дел X. Неравенки од мешан тип 31

Дел XI. Користење на својството монотоност на функцијата 41

Дел XII. Метод за замена на функцијата 43

Дел XIII. Примери за директно решавање на неравенки

интервал метод 45

Дел XIV. Примери за решавање на ирационални неравенки со параметри 46

Литература 56

ПРЕГЛЕД

Ова наставно помагало е наменето за учениците од 10-11 одделение. Како што покажува практиката, учениците и апликантите имаат посебни тешкотии во решавањето на ирационални нееднаквости. Ова се должи на фактот што во училишната математика овој дел не е доволно разгледан, различните методи за решавање на таквите нееднаквости не се разгледуваат подетално. Исто така, наставниците во училиштата чувствуваат недостаток на методолошка литература, која се манифестира во ограничена количина проблемски материјал што укажува на различни пристапи и методи за решавање.

Прирачникот ги разгледува методите за решавање на ирационални нееднаквости. Иванова Т.Д. на почетокот на секој дел, ги запознава учениците со главната идеја на методот, потоа покажува примери со објаснувања, а исто така нуди проблеми за независно решение.

Компајлерот ги користи најспектакуларните методи за решавање на ирационални нееднаквости што се јавуваат при влез во високото образование образовни установисо зголемени барања за знаење на учениците.

Учениците, откако ќе го прочитаат овој прирачник, можат да стекнат непроценливо искуство и вештина во решавање на сложени ирационални нееднаквости. Верувам дека овој прирачник ќе биде корисен и за наставниците по математика кои работат во специјализирани часови, како и за развивачите на изборни предмети.

Кандидат за педагошки науки, вонреден професор на Катедрата за математичка анализа, Математички факултет, Институт за математика и информатика, Државен универзитет Јакут

Баешева М.И.

ПРЕДГОВОР

Прирачникот е наменет за средношколците од средните училишта, како и до оние кои влегуваат на универзитетите како методолошки водич за решавање на ирационални нееднаквости. Прирачникот детално ги разгледува главните методи за решавање на ирационални неравенки, дава приближни примери за решавање на ирационални неравенки, дава примери за решавање на ирационални неравенки со параметри, а исто така нуди примери за нивно решавање сами; за некои од нив, кратки одговори и упатства дадени се.

При анализа на примери и самостојно решавање на неравенки, се претпоставува дека ученикот знае да решава линеарни, квадратни и други неравенки и знае различни методи за решавање на неравенки, особено методот на интервали. Се предлага да се реши неравенството на неколку начини.

Наставниците можат да го користат прирачникот како дидактички материјал за самостојна работа додека ја разгледуваат темата „Ирационални нееднаквости“.

Проблемите беа избрани од материјали за приемни испити во високообразовните институции, методолошки весници и списанија за математика „Први септември“, „Математика на училиште“, „Кванта“, учебници, чиј список е даден на крајот од прирачникот. .

ВОВЕД

Ирационални неравенки се оние во кои променливите или функцијата на променливата влегуваат под знакот на коренот.

Главниот стандарден метод за решавање на ирационални нееднаквости е сукцесивно подигање на двете страни на нееднаквоста на моќ со цел да се ослободи од коренот. Но, оваа операција често доведува до појава на надворешни корени или дури и губење на корените, т.е. доведува до нееднаквост која е нееднаква на првобитната. Затоа, мора многу внимателно да ја следиме еквивалентноста на трансформациите и да ги земеме предвид само оние вредности на променливата за кои нееднаквоста има смисла:

ако коренот е парен степен, тогаш радикалниот израз мора да биде ненегативен, а вредноста на коренот исто така мора да биде ненегативен број.

ако коренот на степенот е чуден број, тогаш радикалниот израз може да земе кој било реален број и знакот на коренот се совпаѓа со знакот на радикалниот израз.

можно е двете страни на нееднаквоста да се подигнат на рамномерна моќ само откако прво ќе се увериме дека тие се не-негативни;

Подигнувањето на двете страни на нееднаквоста на иста непарна моќност е секогаш еквивалентна трансформација.

ПоглавјеЈас. Примери за решавање на едноставни ирационални неравенки

Примери 1 - 6:

Решение:

1. а)
.

б)
.

2. а)

б)

3. а)
.

б)
.

4. а)

б)

5. а)
.

б)

6. а)
.

б)
.

8. а)
.

б)

9. а)
.

б)

11.

12. Најдете го најмалиот цел број позитивна вредност x задоволувајќи ја нееднаквоста

13. а) Најдете ја средната точка на интервалот на решението на неравенката

б) Најдете ја аритметичката средина на сите цели броеви на x за кои неравенката има решение 4

14. Најдете го најмалото негативно решение на неравенството

15. а)
;

б)

Дел II. Неравенки од формата >g(x), g(x),g(x)

На ист начин како и при решавање на примерите 1-4, резонираме при решавање на неравенки од посочениот тип.

Пример 7 : Решете ја нееднаквоста
> X + 1

Решение: DZ нееднаквост: X-3. За десната страна постојат два можни случаи:

А) X+ 10 (десната страна е ненегативна) или б) X + 1

Размислете а) Ако X+10, т.е. X- 1, тогаш двете страни на неравенката се ненегативни. Ги квадратуваме двете страни: X + 3 >X+ 2X+ 1. Добиваме квадратна нееднаквост X+ X – 2 x x - 1, добиваме -1

Размислете за б) Ако X+1 x x -3

Комбинирање на решенија за случајот а) -1 и б) X-3, ајде да го запишеме одговорот: X
.

Удобно е да се напишат сите аргументи при решавање на Пример 7 на следниов начин:

Оригиналната неравенка е еквивалентна на збир на системи на неравенки
.

Одговор: .

Образложение за решавање на неравенки на формата

1.> е(x); 2. е(x); 3. е(x); 4. е(x) може накратко да се напише во форма на следните дијаграми:

Јас. > е(x)

2. е(x)

3. е(x)

4. е(x)
.

Пример 8 :
X.

Решение: Оригиналната нееднаквост е еквивалентна на системот

x>0

Одговор: X
.

Задачи за независно решение:

б)

б)
.

б)

20. а)
x

б)

21. а)

Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.

Собирање и користење на лични информации

Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.

Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.

Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.

Кои лични податоци ги собираме:

Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса Е-поштаитн.

Како ги користиме вашите лични податоци:

Собрани од нас лични податоцини овозможува да ве контактираме и да ве информираме за уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.

Откривање на информации на трети страни

Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.

Исклучоци:

Доколку е потребно - во согласност со закон, судска постапка, правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини агенциина територијата на Руската Федерација - обелоденете ги вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.

Заштита на лични информации

Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.

Почитување на вашата приватност на ниво на компанија

За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.