Тест на тема „Кинематика“ Опција 1.

1. Растојанието помеѓу почетната и завршната точка е:

А) патека Б) движење В) поместување Г) траекторија

2. Во кој од наведените случаи движењето на телото не може да се смета за движење материјална точка?

А) Движењето на Земјата околу Сонцето. Б) Движењето на сателитот околу Земјата.

Б) Авионски лет од Владивосток до Москва. Г) Ротација на делот што се обработува

машина

3. Кои од следните величини се скаларни?
А) поместување Б) патека В) брзина

4 . Што мери брзинометарот на автомобилот?
А) забрзување; Б) модул за моментална брзина;
Б) просечна брзина; Г) движење

5. Која е основната единица време? Меѓународен системединици?
А) 1 час Б) 1 мин. В) 1 с. Г) 1 ден.

6. Два автомобили се движат по прав автопат во иста насока. Ако ја насочиме оската OX по правецот на движење на телата долж автопатот, тогаш какви ќе бидат проекциите на брзините на автомобилите на оската OX?


7. Автомобилот возел низ Москва обиколница, чија должина е 109 км. Колкаво е поминатото растојание l и поместувањето S на автомобилот?
А) l = 109 km; S = 0 Б) l =218 km S = 109 kmV) l = 218 km; S = 0. Г) l=109 km; S=218 km

8.

А ) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4.

9 . Одреди го поминатото растојание од точката за 5 секунди. (сл. 2).

А) 2 м Б) 2,5 м В) 5 м Г) 10 м.

10 .. Слика 3 покажува график на растојанието поминато од велосипедист во однос на времето. Определи го растојанието што го поминал велосипедистот во временскиот интервал од t 1 = 1s до t 2 = 3s?

11 . Ако забрзувањето е 2 m/s 2 , тоа е:

А) еднообразно движење Б) подеднакво бавно движење

В) рамномерно забрзано движење Г) праволиниско

12 . Забрзувањето ја карактеризира промената на векторот на брзината

А) по големина и правец Б) во насока В) по големина

13 . Автомобил кој се движи по права линија со рамномерно забрзување ја зголемува брзината со
3 m/s до 9 m/s за 6 секунди. Колку брзо се движеше автомобилот?
А) 0 m/s 2 B) 3 m/s 2 C) 2 m/s 2 D) 1 m/s 2

14. Која брзина добива автомобил при сопирање со забрзување од 0,5 m/s 2 10 s од почетокот на сопирањето, ако неговата почетна брзина била 72 km/h?

А) 15 m/s Б) 25 m/s В) 10 m/s Г) 20 m/s.

Тест на тема „Кинематика“ Опција 2.

1 . Велосипедист се движи од точката А на велосипедската патека до точката Б по кривата AB. Име
физичка големина претставена со векторот AB.
А) патека Б) поместување В) брзина

2 . Зошто Месечината може да се смета за материјална точка (во однос на Земјата) во пресметките?

А) Месечината е топка Б) Месечината е сателит на Земјата В) Масата на Месечината е помала од масата на Земјата

Г) Растојанието од Земјата до Месечината е многу пати поголемо од радиусот на Месечината.

3. . Физичките величини можат да бидат векторски или скаларни. Кои физичката количинаод горенаведеното е скаларно?
А) забрзување Б) време В) брзина Г) поместување

4. . Кои од следните величини се векторски величини:
1) патека 2) движење 3) брзина?
А) 1 и 2 Б) 2 и 3 В) 2 Г) 3 и 1.

5 . Основните единици за должина во SI се:
А) метар Б) километар В) сантиметар Г) милиметар

6 . Два автомобили се движат по прав автопат во спротивни насоки. Ако оската OX е насочена по правецот на движење на првиот автомобил на автопатот, тогаш какви ќе бидат проекциите на брзините на автомобилите на оската OX?
А) и двете позитивни Б) и двете негативни
В) првиот - позитивен, вториот - негативен
Г) првиот - негативен, вториот - позитивен

7 . Посегнува вертикално фрлено тело најголема висина 10 m и паднал на
земјиште. Колкави се патеката l и поместувањето S за цело време на неговото движење?
А) l = 20 m, S = 0 m B) l = 10 m, S = 0Б) l = 10 m, S = 20 m D) l = 20 m, S = 10 m.

8 . Кој од графиконите одговара на еднообразно движење? (сл. 1).

А ) 3 Б) 4 В) 1 Г) 2

9 . Одреди го поминатото растојание од точката за 3 секунди. (сл. 2).

А) 2 м Б) 6 м В) 5 м Г) 1,5 м.

10. . Слика 3 покажува график на растојанието поминато од велосипедист наспроти времето. Определи го растојанието што го поминал велосипедистот во временскиот интервал од t 1 = 2s до t 2 = 4s?

А) 9 m Б) 6 m В) 3 m Г) 12 m

11 . Ако забрзувањето е -3m/s 2 , тоа е:

А) еднообразно движење Б) подеднакво забрзано движење

В) рамномерно бавно движење Г) линеарно движење

12 . Автомобилот тргнува и се движи во права линија со зголемена брзина.
А) забрзувањето е 0 Б) насочено против движењето на автомобилот
Б) насочени во насока на движење на автомобилот

13. Брзината на автомобилот се намали од 20 m/s на 10 m/s за 20 s. Колку е просечното забрзување на автомобилот?

А) 0,5 m/s 2 Б) 5 m/s 2 C) -5 m/s 2 D) -0,5 m/s 2

14 . Одредете ја брзината на телото при сопирање со забрзување од 0,2 m/s 2 30 s од почетокот на движењето, ако неговата почетна брзина беше 2 m/s.

А) -4м Б) 4м В) -6м Д) 8м.

Одговори

Опција 1 Опција 2

1 -б 1 -б

2 - g 2 - g

3 – а 3 – б

4 – б 4 – в

5 – во 5 – а

6 – а 6 – в

7 - во 7 - а

8 – б 8 – г

9 – г 9 – б

10 – б 10 – б

11 - во 11 - во

12 – 12 – инчи

13 – g 13 – g

14 – б 14- а

1.13. Автомобилот тргнува и се движи во права линија со зголемена брзина.
Во која насока е векторот на забрзување?

1.14. Автомобил забавува на прав дел од патот. Каква насока прави
вектор на забрзување?
А) забрзувањето е 0; Б) насочени против движењето на автомобилот;
Б) насочени во насоката во која се движи автомобилот.

1.16. Физичките величини можат да бидат векторски или скаларни. Која од наведените физички величини е скаларна?
А) забрзување; Б) време; Б) брзина; Г) движење.

1.18. Основните единици за должина во SI се:
А) километар; Б) метар; Б) сантиметар; Г) милиметар.

1.19. Кои од следните величини се векторски величини:
1) патека, 2) движење, 3) брзина?
А) 1 и 2; Б) 2; Б) 2 и 3; Г) 3 и 1.

1.22. Движејќи се праволиниски, едно тело поминува растојание од 5 m секоја секунда, друго тело - 10 m секоја секунда.Движењата на овие тела се: Униформа; Б) нерамномерно; В) првиот е нерамномерен, вториот е униформен; Г) првиот е униформен, вториот е нерамномерен

1 25. Модулот на брзината на телото се зголемувал за 2 пати секоја секунда. Која изјава би била точна?
А) забрзувањето е намалено за 2 пати; Б) забрзувањето не се промени;
Б) забрзувањето се зголемило за 2 пати

1.26. Тело фрлено вертикално нагоре достигнува максимална висина од 10 m и паѓа
земјиште. Колкави се патеката l и поместувањето S за цело време на неговото движење?
А) l = 10 m, S = 0 m; Б) l = 20 m, S = 0;
Б) l = 10 m, S = 20 m; Г) l = 20 m, S = 10 m.

1.35. При напуштање на станицата, забрзувањето на возот е 1 m/s2. Колку далеку патува возот за 10 секунди?
А) 5 m; Б) 10 m; Б) 50 m; Г) 100 m.

1.36. На подеднакво забрзано движењево рок од 5 секунди автомобилот ја зголеми брзината од 10 на
15 m/s. Кој е модулот за забрзување на автомобилот?
А) 1 m/s2; Б) 2 m/s2; Б) 3 m/s2; Г) 5 m/s2.

1,55. Која од дадените функции (v(t)) ја опишува зависноста на модулот за брзина од
време на униформа директно движењетело по оската OX со брзина од 5 m/s?
А) v = 5t; Б) v = t; Б) v = 5; Г) v = -5.

1,65. На блок поставен на хоризонтална површина на маса му се дава брзина од 5 m/s. Под влијание на силите на триење, блокот се движи со забрзување од 1 m/s2. Колку е растојанието поминато од блокот за 6 секунди?
А) 48 m; Б) 12 m; Б) 40 m; Г) 30 m.


13. Слика 3 покажува график на растојанието поминато од велосипедист наспроти времето. Определи го растојанието што го поминал велосипедистот за време на временскиот интервал од t 1 = 1s до t 2 = 4s?

А) 15 м. Б) 3м. ВО) 12 м. G) 9 м. Г) 20 м.

14. Слика 3 покажува график на растојанието што го поминал велосипедист наспроти времето. Одреди ја брзината на велосипедистот во време t = 2c.

А) 2 m/s. Б) 6 m/s. ВО) 3 m/s. G) 12 m/s. Г) 8 m/s.

18. Телото се движи во права линија и ја намалува брзината. Каде е насочено забрзувањето?

А)По патот. Б)Нормално. ВО)Против сообраќајот. G)По должината на векторот на радиусот до дадена точка на траекторијата. Г)Тангента на траекторијата

А)Месечината е топка . Б)Месечината е сателит на Земјата. ВО)Масата на Месечината е помала од масата на Земјата.

G)Растојанието од Земјата до Месечината е многу пати поголемо од радиусот на Месечината.

Г)Нема точен одговор меѓу предложените одговори.

Брзина на возилото за 20 с намален од 20 m/s пред 10 m/s . Колку е просечното забрзување на автомобилот? [-0,5 m/s 2 ]

Задача 1.6.Најдете графичкидвижење и пат поминат во т 1 = 5 со материјална точка чие движење по оската Оопишан со равенката X = 6 – 4т + т 2, каде што сите количини се изразени во SI единици.

Решение.Во задачата 1.5 ја најдовме (4) проекцијата на брзината на оската О:

Графикот за брзина што одговара на овој израз е прикажан на слика 1.6. Проекција на движење на оската Оеднаква на алгебарскиот збир на плоштините на триаголниците AOBИ BCD. Бидејќи проекцијата на брзината во првиот дел е негативна, плоштината на триаголникот AOBземете со знак минус; а проекцијата на брзината во вториот дел е позитивна, потоа плоштината на триаголникот BCDземете со знак плус:

Бидејќи патеката е должината на траекторијата и не може да се намали, за да ја најдеме, ги додаваме плоштините на овие триаголници, притоа сметајќи ја како позитивна плоштината не само на триаголникот BCD, но и триаголник AOB:

Претходно (види проблем 1.5) овој пат го најдовме на поинаков начин - аналитички.

Задача 1.7.На сл. 1.7, апокажува график на зависноста на координатите на некое тело кое се движи праволиниско по оската О, од времето. Заоблените делови на графикот се делови од параболи. Нацртајте графикони на брзина и забрзување наспроти време.

Решение.За да изградиме графикони на брзина и забрзување, поставуваме според овој график (сл. 1.7, А) природата на движењето на телото во различни временски периоди.

Во интервалот 0 - т 1 координатен график е дел од парабола, чии гранки се насочени нагоре. Затоа, во равенка.

изразувајќи ја во општа форма зависноста на координатата Xод времето т, коефициент пред т 2 е позитивен, т.е. А x > 0. А бидејќи параболата е поместена надесно, тоа значи дека v 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – т 1 модул од брзината на телото прво се намалува на нула, а потоа брзината ја менува насоката во спротивна и неговиот модул се зголемува до одредена вредност v 1 . Графикот на брзина во овој дел е праволиниски сегмент кој поминува под одреден агол на оската т(Сл. 1.7, б), а графикот за забрзување е отсечка од хоризонтална права линија која лежи над временската оска (сл. 1.7, В). Темето на параболата на Сл. 1.7, Аодговара на вредноста v 0x= 0 на сл. 1.7, б.

Во меѓувреме т 1 – т 2 телото се движеше рамномерно со брзина v 1 .

Во меѓувреме т 2 – тГрафикот со 3 координати е дел од парабола чии гранки се насочени надолу. Затоа, овде а x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени т 3, а во меѓувреме т 3 – т 4 телото е во мирување. Потоа во одреден временски период т 4 – т 5 тело се движи подеднакво со брзина v 2 во задната страна. Во еден момент во времето т 5 стигнува до точката на потекло и застанува.



Земајќи ја предвид природата на движењето на телото, ќе изградиме соодветни графикони на проекции на брзината и забрзувањето (сл. 1.7, б, в).

Задача 1.8.Графикот на брзината нека ја има формата прикажана на сл. 1.8. Врз основа на овој график, нацртајте график на патеката наспроти времето.

Решение.Да го поделиме целиот временски период што се разгледува на три дела: 1, 2, 3. Во делот 1, телото се движи подеднакво забрзано без почетна брзина. Формулата на патеката за овој дел има форма

Каде А– забрзување на телото.

Забрзувањето е односот на промената на брзината со временскиот период во кој се случила оваа промена. Тоа е еднакво на односот на сегментите.

Во делот 2 телото се движи подеднакво со брзина v, стекнато до крајот на делот 1. Униформното движење започна не во почетниот момент, туку во моментот т 1 . До овој момент, телото веќе го поминало патот. Зависноста на патеката од времето за делот 2 ја има следната форма:

Во делот 3 движењето е подеднакво бавно. Формулата на патеката за овој дел е како што следува:

Каде А 1 – забрзување во делот 3. Тоа е половина од забрзувањето Ана делот 1, бидејќи делот 3 е двојно подолг од делот 1.

Ајде да извлечеме заклучоци. Во делот 1, графикот на патеката изгледа како парабола, во делот 2 - права линија, во делот 3 - исто така парабола, но превртена (со конвексната насочена нагоре) (види Сл. 1.9).

Графикот на патеката не треба да има превиткување; тој е прикажан како мазна линија, односно параболите се конјугирани со права линија. Ова се објаснува со фактот дека тангентата на аголот на наклонетост на тангентата на временската оска ја одредува вредноста на брзината во моментот на времето. т, т.е. Според наклонот на тангентите на графиконот на патеката, можете да ја најдете брзината на телото во едно или друго време. И бидејќи графикот за брзина е континуиран, следува дека графикот на патеката нема прекини.

Покрај тоа, темето на превртената парабола мора да одговара на моментот во времето т 3. Темињата на параболите мора да одговараат на моментите 0 и т 3, бидејќи во овие моменти брзината на телото е нула и патеките тангентни на графикот мора да бидат хоризонтални за овие точки.

Патот што го помина телото во времето т 2, нумерички еднаква на површинафигури ОАБГ, формиран од графикот на брзината на интервалот Од 2 .

Задача 1.9.На сл. Слика 1.10 покажува график на проекцијата на брзината на некое тело кое се движи праволиниско по оската О, од времето. Конструирајте графикони на забрзување, позиција и патека наспроти времето. Во првичниот момент телото било во точката X 0 = –3 m Сите вредности се дадени во SI единици.

Решение.Да се ​​нацрта зависноста од забрзување а x(т), ќе утврдиме според распоредот v x(т) природата на движењето на телото во различни временски периоди. Да се ​​потсетиме на тоа по дефиниција

каде е проекцијата на брзината , .

Во временскиот интервал c:

Во овој дел и (знаците се исти), т.е. телото се движи со еднообразно забрзување.

Во временскиот интервал c:

тие. и (проекционите знаци се спротивни) – движењето е подеднакво бавно.

Во делот c проекцијата на брзината, т.е. движење се случува во позитивна насока на оската О.

Во делот c, проекцијата на брзината е дека телото е во мирување (и ).

На делот в:

И (знаците се исти) – движењето е подеднакво забрзано, но бидејќи , тогаш телото се движи спротивно на оската О.

По шестата секунда, телото се движи рамномерно () против оската О. изгледа како што е прикажано на сл. 1.11, Г.

МК 01 МАТЕМАТИКА

Збирка задачи за воннаставна самостојна работа на тема: „Примена на дефинитивен интеграл за решавање физички проблеми“.

за специјалност:

100126 Домаќинства и комунални услуги

Вологда 2013 година

Математика:Збирка задачи за воннаставна самостојна работа на тема: „Примена на дефинитивен интеграл за решавање физички проблеми“ за специјалноста: 100126 Домаќинства и комунални услуги

Оваа збирка задачи за воннаставна самостојна работа на тема: „Примена на дефинитивен интеграл за решавање физички проблеми“ е наставно помагалоза организирање самостојна воннаставна работа за ученици.

Содржи задачи за самостојна воннаставна работа за шест опции и критериуми за оценување на завршената самостојна работа.

Комплетот е дизајниран да им помогне на студентите да го систематизираат и консолидираат теоретскиот материјал стекнат во математиката во училницата и да развијат практични вештини.

Составил: Е. А. Севалева – наставник по математика од највисока категорија на градежниот колеџ Вологда

1. Објаснувачка белешка.

2. Самостојна работа.

3. Критериуми за евалуација.

4. Литература.

Објаснувачка белешка

Ова дело е едукативен и методолошки водич за организирање самостојна воннаставна работа за ученици од дисциплината EN 01 „Математика“ за специјалност 100126 Домаќинства и комунални услуги.

Цел методолошки инструкциисе состои од обезбедување на ефективноста на самостојната работа, утврдување на нејзината содржина, воспоставување барања за дизајнот и резултатите од самостојната работа.

Целите на самостојната работа на учениците во дисциплината EN 01 „Математика“ се:

· систематизација и консолидација на стекнатите теоретски знаења и практични вештини;

· продлабочување и проширување на теоретските знаења;

· развивање на способност за користење референтна и дополнителна литература;

· развој когнитивните способностии студентска активност, креативна иницијатива, самостојност и самоорганизирање;

· активирање на едукативни и когнитивни активности на идните специјалисти.

Самостојната работа се изведува индивидуално во слободно време од часовите.

Студентот е должен:

  • пред да извршите самостојна работа, повторете го теоретскиот материјал опфатен во часовите во училницата;
  • ја извршува работата според задачата;
  • за секој самостојна работаПоднесете извештај до наставникот во форма на писмена работа.

Самостојна работа на тема:

„Примена на дефинитивен интеграл за решавање физички проблеми“

Цел:научи да го применува дефинитивниот интеграл за решавање физички проблеми.

Теорија.

Пресметка на патеката помината по точка.

Патеката што ја минува точка за време на нерамномерно движење по права линија со променлива брзина и временскиот интервал од до се пресметува со формулата

…… (1)

Пример 1. Госпоѓица. Најдете ја патеката помината од точка во 10 Соод почетокот на движењето.

Решение:Според условот , , .

Користејќи ја формулата (1) наоѓаме:

Одговор:.

Пример 2.Брзината на точка варира според законот Госпоѓица. Најдете ја патеката што ја поминала точката за 4 секунди.

Решение:Според условот , ,

Оттука:

Одговор:.

Пример 3.Брзината на точка варира според законот Госпоѓица. Најдете ја патеката што ја поминала точка од почетокот на нејзиното движење до неговото застанување.

Решение:

· Брзината на точката е 0 во моментот кога почнува да се движи и во моментот кога запира.

· Да одредиме во кој момент ќе застане точката; за да го направите ова, решете ја равенката:

Тоа е , .

· Користејќи ја формулата (1) наоѓаме:

Одговор:.

Пресметка на работата на сила.

Работа што ја врши променлива сила кога се движи по оска Оматеријална точка од x = aпред x =, се наоѓа со формулата:

…… (2)

При решавање на проблеми кои вклучуваат пресметување на работата на сила, таа често се користи Хуковиот закон: ……(3), каде

Сила ( Н);

X– апсолутно издолжување (компресија) на пружината предизвикана од сила ( м);

Фактор на пропорционалност ( N/m).

Пример 4.Пресметајте ја работата направена од силата кога пружината е компресирана за 0,04 м, ако се компресира за 0,01 мпотребна е сила 10 Н.

Решение:

· Затоа што x = 0,01 мна јачина =10 Н

, наоѓаме, т.е. .

Одговор:Ј.

Пример 5.Изворот во мирување има должина од 0,2 м. Сила на 50 Нсе протега пружината за 0,01 м. Колку треба да се работи за да се истегне пружината од 0,22 мдо 0,32 м?

Решение:

· Затоа што x = 0,01 на сила =50 Н, тогаш, заменувајќи ги овие вредности во еднаквост (3): , добиваме:

· Сега заменувајќи ја пронајдената вредност со истата еднаквост , наоѓаме, т.е. .

· Наоѓање на границите на интеграцијата: м, м.

· Ќе ја најдеме работата што ја барате користејќи ја формулата (2):

Каде xИ y- во см, а т- во селото Дефинирај траекторија на точката, брзина и забрзување во моменти од времето t 0 =0 s, t 1 =1 sИ t 2 =5 с, како и патеката помината од точката за 5 с.

Решение

Пресметка на траекторија

Ја одредуваме траекторијата на точката. Првата дадена равенка ја помножуваме со 3, втората со (-4), а потоа ги додаваме нивните леви и десни страни:

3x=6t 2 +6
-4y=-6t 2 -4
————
3x-4y=2

Резултатот е равенка од прв степен - равенка на права линија, што значи движење на точка– директно (слика 1.5).

За да ги одредиме координатите на почетната позиција на точката А 0, заменуваме во дадени равенкивредности t 0 =0; од првата равенка што ја добиваме x 0 =2 cm, од вториот y 0 =1 cm. За која било друга вредност на t, координатите x и y на подвижната точка само се зголемуваат, така што траекторијата на точката е полуправа 3x-4y=2со почеток во точката А 0 (2; 1).

Слика 1.5

Пресметка на брзина

Определуваме така што прво ќе го најдеме проекции на координатните оски :

На t 0 =0sточка брзина v 0 =0, во t 1 =1s – v 1 =5 cm/s, во t 2 =5s – v 2 =25cm/s.

Пресметка на забрзување

Ние дефинираме точка забрзување. Неговите проекции на координатните оски:

Проекциите за забрзување не зависат од времето на движење,

тие. движењето на точката е рамномерно забрзано, векторите на брзината и забрзувањето се совпаѓаат со траекторијата на точката и се насочени по неа.

Од друга страна, бидејќи движењето на точката е праволиниско, модулот на забрзување може да се одреди со директно диференцирање на равенката на брзината.