Апстракт за дисциплината: „Физика“

Се прави од студент оддел за кореспонденцијаВтор курс (4.5)

Факултет: ВТ и ПО Мироненко С.А.

Казахстанскиот универзитет за иновации и телекомуникациски системи

ГЛАВА 1: Првиот закон на термодинамиката

Првиот закон на термодинамиката е законот за зачувување и трансформација на енергијата. Според овој закон, енергијата на изолиран систем (еднаква на збирот на сите видови енергија достапна во системот) не се менува за време на процесите што се случуваат во системот: енергијата не се уништува или создава.

Концептот на енергија е нераскинливо поврзан со движењето на материјата: енергијата е физичка мерка за движењето на материјата. Разликата помеѓу поединечните видови енергија се должи на квалитативните разлики специфични формидвижења на материјалните тела. Меѓусебните трансформации на енергијата на телата ја одразуваат неограничената способност на движењето да се движи од една во друга форма; Затоа, зачувувањето на енергијата го изразува фактот за неуништливоста на движењето на материјалниот свет.

Врз основа на законот за зачувување и трансформација на енергијата, може да се воспостават квантитативни односи помеѓу различни поединечни видови енергија. Навистина, ако различни видови енергија се земаат во такви количини што секој од нив одделно предизвикува иста промена во состојбата на даден систем, тогаш посочените количини на енергија од различни видови, поради нивната меѓуконвертибилност, ќе бидат еквивалентни.

По Ломоносов, рускиот академик Хес (1840), Џоул (1840), Мајер (1842), Хелмхолц (1847) работеле на оправдувањето и развојот на законот за зачувување и трансформација на енергијата.

Првата експериментална потврда за еквивалентноста на топлината и работата беше познатиот експеримент на Џул. Во овој експеримент (поточно, во многу експерименти), механичката работа се трансформираше во работа поради дејството на силите на триење, а количината на потрошена работа секогаш одговараше на многу одредена количина на ослободена топлина. Така, е докажана еквивалентноста на топлината и работата и се воспостави механички еквивалент на топлина. Се покажа дека е многу блиску до експериментите на Џул модерно значењетоа (разликата не надминува 8%).

Да ја означиме со E вкупната енергија на термодинамичкиот систем, без оглед на специфичните форми во кои таа постои во системот. Според законот за зачувување и трансформација на енергијата, вкупната енергија на затворен или изолиран термодинамички систем не се менува со текот на времето, т.е.

Или, што е истото,

Да разгледаме прво адијабатски изолиран затворен систем. Таквиот систем може механички да комуницира со околните или надворешните тела и затоа не е затворен. При преминот од една во друга состојба, овој систем врши работа на промена на волуменот L, што според законот за зачувување и трансформација на енергијата е еднакво на намалувањето на енергијата на системот, т.е.

Во општиот случај на неизолиран термодинамички систем, кој е во механичка и термичка интеракција со околните тела, промената на енергијата на системот ќе биде поврзана со работата L произведена од системот и количината на топлина што ја прима системот. како што следува, што произлегува од законот за зачувување и трансформација на енергијата, со следнава врска:

Всушност, нека околните тела не го менуваат својот волумен и затоа не произведуваат работа. Тогаш термодинамичкиот систем што се разгледува, заедно со околните тела, сочинуваат адијабатски изолиран комплексен систем и, згора на тоа, таков што целата работа на овој комплексен системсе изведува од првобитниот систем и е еднаков на L. Да ја означиме енергијата на околните тела со , а енергијата на сложениот систем, еднаква на збирот на енергиите на првобитниот систем и околните тела, со E*. Потоа според равенката (2)

Оние. ()– () = - L,

од каде следи =– Л.

Со оглед на тоа што целата работа L ја извршува, според она што е погоре кажано, од самиот систем, а не од околните тела, загубата на енергија на околните тела ја претставува енергијата на интеракција на системот со околните тела, ослободена во различен облик. од работа, т.е. во форма на топлина. Затоа, количината на топлина. Добиени од системот што се разгледува од околните тела,

Заменувајќи ја разликата во равенката =– L со Q, ја добиваме равенката (3). Според равенката (3), промената на енергијата на термодинамичкиот систем е еднаква на разликата помеѓу количината на топлина Q што ја прима системот и работата L што ја извршува тој. Равенката (3) е општ аналитички израз на првиот закон на динамиката.

Првиот почеток на динамиката е посебен случајопшт закон за зачувување на енергијата. Причината зошто во термодинамиката претпочитаат да го користат изразот „првиот закон на термодинамиката“ наместо „законот за зачувување на енергијата“ е тоа што последица на зачувувањето на енергијата е постоењето во кој било систем на државна функција - внатрешна енергија. (како и енталпија), која е една од главните термодинамички величини.

ГЛАВА 2: Втор закон на термодинамиката

Ако тргнеме само од првиот закон на термодинамиката, тогаш е легитимно да се претпостави дека секој можен процес кој не е во спротивност со законот за зачувување на енергијата е во принцип можен и може да се одвива во природата.

Може да се претпостави, на пример, дека при размена на топлина помеѓу две тела со различни температури, топлината може да се пренесе и од тело со висока температура, и обратно, од тело со пониска температура до тело со повисока температура. Единственото ограничување кое го наметнува првиот закон за термодинамика на овој процес е барањето количината на топлина што се ослободува од првата топлина и добиена од втората да биде еднаква (под услов да не се врши корисна надворешна работа). Одговорот на прашањето за насоката во која всушност се случува преносот на топлина меѓу две тела, како и другите реални макроскопски процеси, го дава вториот закон за термодинамика. Разновидноста на процесите на взаемна конверзија на топлината во работа и различните аспекти во кои може да се разгледаат овие процеси. Објаснете го присуството на неколку формулации на вториот закон за термодинамика.

Вториот закон на термодинамиката е важен за теоријата на топлинските мотори. Топлинскиот мотор е уред кој непрекинато работи, чиј резултат е претворање на топлината во работа. Вториот закон за термодинамика вели дека само дел од влезната топлина може да се конвертира во топлинските мотори. Затоа корисна акција, и следствено, ефикасноста на моторот се карактеризира со односот на количината на топлина претворена во корисна работа. На целата испорачана топлина. Овој сооднос се нарекува ефективна ефикасност. мотор; тие. максимална вредност на ефикасност се утврдува врз основа на вториот закон за термодинамика.

Користејќи го вториот закон на термодинамиката, можно е, исто како и врз основа на првиот закон на термодинамиката, врз основа на познатите физички својства на супстанцијата, да се предвидат нејзините други својства и да се воспостават квантитативни односи меѓу нив. Ова е основното значење на почетокот на вториот закон на термодинамиката за проучување на физичките својства на реалните тела.

2.1. Прва формулација на вториот закон за термодинамика

Кога топлината се разменува помеѓу две или повеќе тела, топлината природно се пренесува само од тело со повисока температура до тело со пониска температура, но никогаш обратно; некомпензиран пренос на топлина од тело со пониска температура на тело со повисока температура е невозможен.

Од оваа изјава произлегува дека е невозможно на кој било начин да се изврши транзиција на топлина од помалку загреано тело во позагреано тело, така што другите тела кои учествуваат во процесот се вратат во првобитната состојба на крајот на процесот, т.е. без никакви резидуални или „компензаторни“ промени кои се случуваат во околните тела

(на пример, без трошоци за работа или имплементација на кој било друг еквивалент, ако е можно, за да се произведе корисно надворешна работа, процес). Напротив, топлината сама по себе може да се пренесе од загреано тело на помалку загреано, т.е. Дури и ако било кои други тела учествуваат во овој процес, тогаш на крајот од процесот тие можат да се вратат во првобитната состојба. Сето горенаведено значи дека процесот на пренос на топлина при конечна температурна разлика е строго едностран неповратен процес.

2.2. Втора формулација на вториот закон за термодинамика

Топлински мотор, со помош на кој би било можно целосно да се претвори топлината добиена од кое било тело во работа, и на таков начин што топлината не се пренесува на телата со пониска температура што учествуваат во процесот, се нарекува вечен. машина за движење од втор вид.

Со помош на машина за постојано движење од втор вид, би било можно да се добие работа со ладење на телото (т.е. единствениот извор на топлина) без дел од топлината што ја дава изворот да помине на други тела. Тој дел од топлината што се пренесува од изворот на топлина на други тела во процесот на претворање на топлината во работа претставува „преостаната промена“ и се нарекува „ефект на компензација“ или едноставно „компензација“. Во оваа смисла машина за постојано движењеод вториот тип може да се смета како некомпензиран топлински мотор.

Во врска со воведувањето на концептот на машина за постојано движење од втор вид, вториот закон на термодинамиката може да се формулира и на следниов начин: невозможна е машина за постојано движење од вториот вид. Со други зборови, невозможно е да се имплементира топлински мотор, чиј единствен резултат би бил претворање на топлината на кое било тело во работа без дел од оваа топлина да се пренесе на други тела.

Оваа изјава не само што не противречи, туку, напротив, е целосно еквивалентна на првата формулација на вториот закон за термодинамика. Навистина, кога би било возможно да се добие позитивна работа со ладење само еден извор на топлина и на таков начин што целата топлина што ја испушта изворот би се претворила во работа без да се пренесе одреден дел од оваа топлина на присутните тела со температура пониска од онаа на изворот, а потоа претворајќи ја добиената работа во топлина на температура повисока од температурата на изворот, со тоа би ја префрлиле топлината на тело со повисока температура без никакви преостанати промени во состојбата на телата вклучени во процес, кој, како што веќе знаеме, е невозможен.

ГЛАВА 3: Трет закон на термодинамиката

При проучување на својствата разни материина ниски температури, блиску до апсолутната нула (T = 0), следнава важна шема се открива во однесувањето на реалните супстанции: во регионот на апсолутна нула, ентропијата на телото во која било рамнотежна состојба не зависи од температурата, волуменот и другите параметри. карактеризирање на состојбата на телото, т.е. каде ).

Овој резултат, кој е генерализација на голем број експериментални податоци и не следи директно од првиот или вториот закон на термодинамиката, ја сочинува содржината на Нернстовата топлинска теорема.

Од топлинската теорема следува дека близу апсолутна нула топлинските капацитети и , еднакви на T и T соодветно, поради еднаквоста на нула кај изводите и стануваат нула; генерално, на T = 0 топлинскиот капацитет на кој било процес е еднаков на нула . На ист начин, кога изводот (а со тоа и коефициентот на термичка експанзија) исто така исчезнува, еднаков според изразот дериват

Во која било состојба - течна или цврста, во форма на чиста супстанција или хемиско соединение– дали супстанцијата постоела, нејзината ентропија според топлинската теорема има иста вредност (ако, се разбира, супстанцијата во секоја од овие состојби е во термодинамичка рамнотежа) така, на пример, со ентропија на која било супстанција во течноста а цврстите состојби ќе бидат еднакви, а ентропијата смеса која се состои од 1 kmol супстанција А и 1 kmol супстанција Б ќе биде еднаква на ентропијата од 1 kmol од нивните хемиски соединенија А и Б.

Постојаноста на ентропијата во значи дека во регионот на апсолутна нула секогаш е еднаква на нула, т.е. која било од изотермите се совпаѓа со адијабатската. Така, целиот изотермален систем се однесува како адијабатски систем и може да работи само поради неговата внатрешна енергија, без да ја апсорбира топлината од околните тела и без да им дава топлина, и. напротив, секој адијабатски систем не се разликува во овој регион од изотермалниот.

Од последното произлегува дека е невозможно да се постигне апсолутна нула преку адијабатското ширење на телото. На ист начин, невозможно е да се постигне апсолутна нула со отстранување на топлина од телото, бидејќи секое од телата, при секој процес на промена на состојбата, задржува непроменета вредност на ентропијата, т.е. престанува да и дава топлина на околината.

Планк дошол до заклучок дека на температура од апсолутна нула, ентропијата на сите супстанции во состојба на рамнотежа, без оглед на притисокот, густината и фазата, оди на нула, т.е. .

Оваа изјава ја сочинува содржината на третиот закон на термодинамиката.

Гасовите под неисчезно ниски притисоци се кондензираат на температури значително повисоки од , и само при многу ниски притисоци достигнуваат температури блиску до . Затоа, третиот закон на термодинамиката се однесува главно на кондензирани системи, т.е. за цврсти и течни тела(од сите супстанции, само хелиумот 2 останува течност при притисок од редот од 1 бари; сите други супстанции се претвораат во цврста состојба до температура

Од третиот закон на термодинамиката следи следнава важна последица.

Близу апсолутна нула, сите термодинамички величини кои ја карактеризираат рамнотежната состојба на телото престануваат да зависат од температурата. Ова значи дека парцијалните деривати во однос на температурата не само на ентропијата, како што беше забележано претходно, туку и на сите други термодинамички функции, на пример, внатрешната енергија, енталпијата итн., како и притисокот и волуменот, стануваат нула.

Третиот закон на термодинамиката е макроскопска манифестација квантни својстваматерија; во оваа смисла тоа е егзактен закон.

Врз основа на третиот закон за термодинамика, користејќи познат топлински капацитет, може да се пресмета апсолутната вредност на термодинамичките функции. На пример, вредностите на ентропија и енталпија на тело при дадена температура и притисок се одредуваат со равенките

,

Покрај тоа, вредноста под интегралниот знак се зема при даден притисок.

Според законот на Дулонг и Петит, топлинскиот капацитет солиднапри високи температури практично е константна и еднаква на 6 cal/deg на 1 kg ∙ атом.

Третиот закон на термодинамиката често се формулира на следниов начин: невозможно е да се олади телото на апсолутна нула на кој било начин, т.е. апсолутната нула е недостижна. Ова, сепак, не значи можност за добивање температури произволно блиску до

ПОГЛАВЈЕ 4: Термодинамичка состојба и потенцијал

4.1. Статусни функции

Внатрешната енергија на телото U, неговата енталпија I и ентропијата S се функции на состојбата; затоа, секоја комбинација на U, S и термички параметри p, V, T ќе претставува функција на состојбата на телото. Од сите овие комбинации, од особена важност се оние преку кои наједноставно се изразува работата што ја вршат органите кога се менуваат нивните состојби.

4.2. Максимална работа

Максималната корисна надворешна работа ја претставува работата што системот ја произведува на надворешен предмет на работа термички изолиран од системот во реверзибилен процес 1-2 работа што мора да се потроши од надворешен извор на работа за да се врати системот од состојба 2 во почетна состојба 1 под исти услови, т .е. работата на инверзниот реверзибилен процес 2 - 1 се нарекува минимална работа; при што .

Во најопшт случај, се состои од два дела: работа поврзана со промена на волуменот и работа која не е поврзана со промена на волуменот.

Во продолжение се разгледуваат следните два случаи: 1) работата ја врши едно хомогено тело во присуство на извори на топлина со различни температури; 2) работата ја врши телото. Се наоѓа во средина чиј притисок и температура се константни.

4.3. Максимална работа на телото

Надворешниот предмет на работа (извор на работа) се претпоставува дека е термички изолиран од телото, како резултат на што интеракцијата помеѓу телото и изворот на работа е исклучиво механичка по природа; во секоја точка од реверзибилниот процес, изворот на работа врши притисок врз телото. Точно еднакво на телесниот притисок.

Дозволете ни да најдеме израз за максималната работа што ја врши телото за време на преминот од почетната состојба 1 во крајната состојба 2 во услови кога еден од термодинамичките параметри останува непроменет.

Прво да разгледаме реверзибилен изентропен процес на промена на состојбата на телото, кој се карактеризира со постојаност на ентропијата на телото: . Во овој случај, од првиот и вториот закон на термодинамиката

или, што е исто од термодинамичкиот идентитет

(5)

; .

Така, во изентропски процес, максималната работа на промена на волуменот е еднаква на загубата на внатрешната енергија, а максималната корисна надворешна работа поврзана со промената на волуменот е еднаква на загубата на енталпија.

Дозволете ни сега да ја одредиме максималната работа извршена за време на изотермалниот процес, т.е. во . За таа цел, да го разгледаме реверзибилниот изотермичен премин на тело од почетната состојба 1 во состојба 2 (и почетната и крајната состојба поради фактот што се разгледува реверзибилен процес. Тие се рамнотежа и се карактеризираат со исти температурна вредност), за која може да се користи извор на топлина со иста температура како и температурата на телото во почетната состојба.

Да го направиме следниов израз од U, S, T:

F = U – TS. (6)

Состојбата Функција F се нарекува енергија Халмхолц (претходно се нарекуваше слободна енергија).

Лесно е да се потврди дека намалувањето на оваа функција, т.е. разликата е нумерички еднаква на максималната работа на промена на волуменот што ја врши телото за време на реверзибилен изометриски премин од почетната состојба 1 до крајната состојба 2. Навистина, според првиот закон на термодинамиката

,

но поради реверзибилноста на процесот и постојаноста на телесната температура

.

Така,

(7)

Дозволете ни да ја одредиме максималната надворешна работа што може да ја изврши телото на надворешен предмет на работа за време на реверзибилен изометриски процес.

Бидејќи според првиот закон на термодинамиката

,

и за реверзибилен изометриски процес

Големината што претставува функција на состојба се нарекува Гибсова енергија (изобарен потенцијал) и се означува со Ф:

Како што штотуку видовме,

(9)

тие. максималната корисна надворешна работа за време на изотермалниот процес е еднаква на загубата на Гибсовата енергија.

4.4. Максимална работа

произведени од телото во околината

Ако телото се наоѓа во средина чија температура и притисок се константни и еднакви на , тогаш корисната надворешна работа што може да ја изврши телото во процесот 1 – 2 на надворешниот предмет на работа е

каде , , се внатрешната енергија, ентропијата и волуменот на телото, соодветно;

Според тоа, внатрешната енергија, ентропија и волумен на целиот систем како целина, т.е. телото и околината.

Максималната работа телото ја врши при реверзибилен процес 1 – 2, кога ; тоа е еднакво на минималната работа преземена со спротивен знак, т.е.

Во овој случај, се претпоставува дека целата работа на надворешниот објект (извор) на работа ја врши само телото; околината не е во интеракција со надворешен извор на работа и не врши надворешна корисна работа. Според тоа, со реверзибилна промена во состојбата на животната средина, врз основа на термодинамичкиот идентитет, имаме

Од кога се менува ентропијата на околината и телото, тоа е поврзано со односот , и со услов за постојаност на волуменот на целиот систем како целина , тогаш оваа релација може да се преработи како

Сега да ја одредиме корисната надворешна работа произведена од адијабатски изолираниот систем што го сочинуваат телото и околината.

Изолираниот систем има постојан волумен и затоа целата корисна надворешна работа што ја произведува не е поврзана со промена на волуменот.

Реверзибилна промена во состојбата на комплексен изолиран систем значи следново. Изолираниот систем се состои, во најопшт случај, од посебни делови кои се разликуваат еден од друг (на пример, по температура, притисок, состав итн.), кои во општиот случај можеби не се ни поврзани еден со друг. Ентропијата, внатрешната енергија и волуменот на системот како целина се еднакви, соодветно, на збирот на ентропиите, внатрешните енергии и волумените што го сочинуваат системот на делови. Кога температурата, притисокот, составот или какви било други својства на различни делови од системот се различни, тогаш состојбата на системот, природно, не е состојба на целосна термодинамичка рамнотежа и мора да се одржува со дејство на различни регулатори; адијабатски прегради, крути ѕидови, полупропустливи прегради итн. Ако регулаторите дејствуваат доволно бавно, т.е. квази-статички, така што во секој момент секој дел од системот е во локална рамнотежа, а вкупната ентропија и волуменот на системот остануваат непроменети, тогаш состојбата на системот ќе се промени на реверзибилен начин.

Заменувајќи ја во равенката (10) вредноста еднаква на, како што е споменато погоре, ние сме убедени дека максималната корисна надворешна работа на адијабатски изолиран систем со обратна промена е еднаква на намалувањето на внатрешната енергија на системот:

Вредноста ја претставува максималната корисна надворешна работа на адијабатски изолирана надворешен системсо реверзибилна промена во неговата состојба, кога волуменот и ентропијата на системот остануваат непроменети.

Од термодинамичкиот идентитет може да се добие и израз за максимална корисна надворешна работа во случај кога со обратна промена на состојбата на системот, количините и ;

Дозволете ни сега да ја откриеме работата што ја врши телото за време на изентропен процес. Ако состојбата на телото сместено во околината се менува изентропски, тогаш, и затоа, според равенката (10), максималната корисна надворешна работа на телото

Ако притисокот на телото не се менува за време на изентропен процес и е еднаков на притисокот на околината, т.е. , потоа врз основа на изразот (11)

(15)

Изразот (13) останува валиден дури и ако притисокот на телото во почетната и крајната состојба е еднаков на амбиенталниот притисок , и во средните состојби, т.е. телото во почетната и завршната состојба е во рамнотежа со околината, а во средните состојби не постои рамнотежа помеѓу телото и околината.

Бидејќи телото заедно со околината е адијабатски изолиран систем, равенката (13) ја одредува и корисната надворешна работа на адијабатски изолираниот систем под услов .

Јасно е дека кога корисна надворешна работа не е поврзана со промена на волуменот на телото, т.е. еднаква на .

Изразот (14) важи и во случај кога во посредни состојби и , но во крајни и почетни состојби , .

Ако притисокот на телото е константен и температурата на телото е еднаква на температурата на околината (или ако е во почетна и крајна состојба, ), Тоа

(17)

4.5. Максимална работа

кога телото ќе достигне состојба на рамнотежа

со животната средина

Да ја најдеме максималната корисна надворешна работа што телото ја врши на надворешен предмет на работа за време на преминот на телото од почетната состојба 1 (која се претпоставува дека е рамнотежа) во состојба 0 на рамнотежа со надворешната средина која има постојана температура и притисок. Корисна надворешна работа извршена за време на обратна транзиција, врз основа на првиот и вториот закон на термодинамиката

(18)

каде што има егзергија.

Ексергијата не е јасна функција на состојбата на телото. Навистина, во иста Самоа држава, телото ќе има различна вредност на ексергија во зависност од температурата на околината. Според тоа, количината во суштина е помошна; неговото воведување се должи само на одредена погодност во пресметките поврзани со техничките апликации.

4.6. Термодинамички потенцијали

По аналогија со механиката, каде што работата на полето на конзервативните сили е нумерички еднаква на потенцијалната разлика во почетната и крајната точка, функциите , , , , разликата во вредностите во две состојби претставуваат, според изразите (5) – (17), максималната корисна надворешна работа произведена од системот за време на обратна транзиција под соодветни услови од една во друга состојба, тие се нарекуваат термодинамички потенцијали. Секој од термодинамичките потенцијали е единствена функција на состојбата на системот.

Во термодинамиката, концептот на термодинамички потенцијал се однесува на целиот систем како целина (додека во физиката тие обично се занимаваат со специфичен потенцијал).

Производот понекогаш се нарекува „врзана енергија“. Ова име ќе стане јасно ако се потсетиме дека за време на обратниот изометриски процес, целата работа се врши поради енергијата на Хелмхолц, а количината -, која заедно со внатрешната енергија на телото, не се претвора во работа.

Поглавје 5: Фаза на рамнотежа и фаза на трансформација

5.1. Фазни транзиции

Секоја супстанција може да биде во различни фази, кои претставуваат различни агрегатни (т.е. гасовити, течни, кристални и плазма) состојби на супстанцијата, а во случај на кристална состојба, исто така, алотропни сорти на последната. Секоја од фазите е хомоген систем со идентични физички својстваво сите негови делови. Карактеристикафази - присуство на граници што одвојуваат дадена фаза од другите фази во контакт со неа. Вроденото просторно разграничување на фазите овозможува нивно механичко раздвојување.

Супстанцијата може да се менува од една фаза во друга; оваа транзиција се нарекува фазна транзиција или фазна трансформација.

Преминот на супстанција од кондензирана (т.е. цврста или течна) фаза во гасовита фаза се нарекува испарување или испарување (а за цврста, дополнително, сублимација или сублимација); обратната транзиција се нарекува кондензација. Преминот од цврста во течна фаза се нарекува топење, а обратниот премин од течна во цврста фаза се нарекува стврднување или кристализација.

Фазните транзиции се придружени со апсорпција или ослободување на топлина, наречена топлина на фазна транзиција (специфичната топлина на фазната транзиција се означува со ).

5.2. Општи услови за фазна рамнотежа

Рамнотежата коегзистенција на неколку различни фази на супстанцијата во контакт една со друга се нарекува фазна рамнотежа. За да ги најдеме условите за фазна рамнотежа, прво да ја разгледаме рамнотежната состојба на систем кој се состои од две фази на иста супстанција.

За да постои рамнотежа помеѓу двете фази на контакт на супстанцијата, тоа е неопходно на ист начин како и за хомогено тело. исполнување на условите на механичка и топлинска рамнотежа - еднаков притисок и температура на двете фази. Сепак, за разлика од хомогеното тело, овие услови не се доволни за рамнотежа на коегзистирачките фази, од кои секоја може да се трансформира во друга. За рамнотежа, исто така, се бара да нема повластен раст на една фаза за сметка на друга, т.е. така што стабилноста на фазите во состојба на рамнотежа е иста. Овој трет услов е пронајден од општи условирамнотежа.

Да претпоставиме дека притисокот и температурата на двофазен систем се константни и еднакви на и (под притисок и температура на двофазен систем мислиме на притисокот и температурата на која било од фазите, бидејќи при рамнотежа и двете фази имаат иста вредност и ).

Кога и се константни, Хобсовата енергија на систем во состојба на рамнотежа, според состојбата на термодинамичка рамнотежа на систем при постојан притисок и температура, е минимумот од Хобсовата енергија F на системот: , мора да има минимум , т.е. dФ=0. Но, во разгледуваниот случај на двофазен систем

така што, под претпоставка за рамнотежа, тие ја добиваат следната форма:

или, со оглед на тоа , добиваме

.

Од тогаш

(19)

Добиената равенка го претставува посакуваниот трет услов за фазна рамнотежа.

Следствено, услов за рамнотежа на двофазен систем е еднаквоста на притисоците и температурите на двете фази и нивните хемиски потенцијали:; ; (20)

Библиографија

„Термодинамика“ упатствоза универзитети, 1972 година автори М.П.Вукалович и И.И.Новиков

Термодинамички систем, колектив и неговите состојби. Метод на ансамбл. Ентропија и веројатност. Канонскиот ансамбл Гибс. Канонска дистрибуција. Гибсов фактор. Веројатности, слободна енергија и партициона функција.

Систем и потсистеми. Општи својствастатистички суми. Статистички збир на тест честичка и колектив.

Идеален гас. Болцман дистрибуција. Болцмановиот фактор. Квантни состојби и дискретни нивоа на едноставни молекуларни движења. Статистичка тежина на нивото (дегенерација). Износи по нивоа и износи по држави.

Локализирани и делокализирани системи. Преводен збир на состојби, неразличност на честички, стандарден волумен. Ротационен збир над нивоата на диатомска молекула, ориентациона неразличност и симетричен број. Функции на партиција за еден и неколку ротациони степени на слобода. Осцилаторна партициона функција во хармониското приближување. Корекција на статистички збирови на едноставни движења. Ниво на нула вибрации, скала на молекуларна енергија и молекуларен збир на состојби.

Слободна енергија А и статистички формули за термодинамички функции: ентропија S, притисок p, внатрешна енергија U, енталпија H, Гибсова енергија G, хемиски потенцијал m. Хемиска реакцијаи константата на рамнотежа Kp во системот на идеални гасови.

1. Вовед. Кратко потсетување на основите на термодинамиката.

...Погодно е да се претстават термодинамичките аргументи и функциите на состојби утврдени со нивна помош како единствена низа на меѓусебно поврзани променливи. Овој метод беше предложен од Гибс. Така, да речеме, ентропијата, која по дефиниција е функција на состојбата, преминува во категоријата на една од двете природни калорични променливи, дополнувајќи ја температурата во овој капацитет. И ако во кој било калориски процес температурата изгледа како интензивна (силна) променлива, тогаш ентропијата добива статус на обемна променлива - термичка координата.

Оваа низа секогаш може да се надополни со нови функции на состојби или, доколку е потребно, равенки на состојби што ги поврзуваат аргументите. Бројот на аргументи потребни за сеопфатен термодинамички опис на системот се нарекува број на степени на слобода. Тој е одреден од основните размислувања на термодинамиката и може да се намали благодарение на различните равенки за спојување.

Во таква единствена низа, улогите на аргументите и функциите на состојби може да се заменат. Оваа техника е широко користена во математиката при конструирање на инверзни и имплицитни функции. Целта на ваквите логички и математички техники (прилично суптилни) е да се постигне максимална компактност и хармонија на теоретската шема.

2. Карактеристични функции. Диференцијални равенкиМасиер.

Удобно е да се дополни низата променливи p, V, T со функцијата на состојба S. Меѓу нив има две равенки за поврзување. Еден од нив е изразен во форма на постулирана меѓузависност на променливите f(p,V,T) =0. Кога се зборува за „равенката на состојбата“, најчесто на тоа се мисли на зависноста. Меѓутоа, секоја функција на државата одговара на нова равенка на состојбата. Ентропијата по дефиниција е функција на состојба, т.е. S=S(p,V,T). Според тоа, постојат две врски помеѓу четирите променливи, а само две може да се идентификуваат како независни термодинамички аргументи, т.е. За сеопфатен термодинамички опис на системот, доволни се само два степени на слобода. Ако оваа низа на променливи се надополни со функција на нова состојба, тогаш заедно со новата променлива се појавува уште една равенка за спојување и, според тоа, бројот на степени на слобода нема да се зголеми.

Историски гледано, првата државна функција била внатрешната енергија. Затоа, со неговото учество, можете да ја формирате почетната низа на променливи:

Низата равенки за спојување во овој случај содржи функции на формата

f(p,V,T) =0, 2) U=U(p,V,T), 3) S=S(p,V,T).

На овие количини може да се сменат улоги или од нив да се формираат нови државни функции, но во секој случај суштината на материјата нема да се промени и ќе останат две независни променливи. Теоретската шема нема да оди подалеку од два степени на слобода сè додека не се појави потреба да се земат предвид новите физички ефекти и новите енергетски трансформации поврзани со нив, и испадне дека е невозможно да се карактеризираат без да се прошири опсегот на аргументи и бројот. на државните функции. Тогаш бројот на степени на слобода може да се промени.

(2.1)

3. Слободна енергија (Енергија Хелмхолц) и нејзината улога.

Препорачливо е да се опише состојбата на изотермалниот систем со постојан волумен користејќи слободна енергија (функција Хелмхолц). Под овие услови, тоа е карактеристична функција и изохоричко-изотермичен потенцијал на системот.

Со делумна диференцијација, од него може дополнително да се извлечат други неопходни термодинамички карактеристики, имено:

(3.1)

Можно е да се конструира експлицитна форма на функцијата за слободна енергија за некои релативно едноставни системи користејќи го методот на статистичка термодинамика.

4. За рамнотежа.

Во секој природно настанат (спонтан или слободен) процес, слободната енергија на системот се намалува. Кога системот ќе достигне состојба на термодинамичка рамнотежа, неговата слободна енергија достигнува минимум и, веќе во рамнотежа, тогаш задржува константна вредност. Системот може да се извади од рамнотежа поради надворешни сили, зголемувајќи ја неговата слободна енергија. Таков процес веќе не може да биде бесплатен - ќе биде принуден.

Микроскопските движења на честичките не запираат ниту во рамнотежа, а во систем кој се состои од огромен број честички и потсистеми од која било природа, можни се многу различни посебни варијанти и комбинации на поединечни делови и во нив, но сите тие не носат системот е надвор од рамнотежа.

Термодинамичката рамнотежа во макросистемот воопшто не значи дека сите видови на движење исчезнуваат во неговите микроскопски фрагменти. Напротив, рамнотежата е обезбедена со динамиката на токму овие микроскопски движења. Тие вршат континуирано израмнување - измазнување на забележаните макроскопски знаци и својства, спречувајќи ги нивните емисии и прекумерните флуктуации.

5. За статистичкиот метод.

Главната цел на статистичкиот метод е да воспостави квантитативна врска помеѓу карактеристиките механички движењапоединечни честички кои сочинуваат рамнотежен статистички колектив и просечните својства на овој колектив, кои се достапни за термодинамички мерења со макроскопски методи.

Целта е да се изведат квантитативни закони за термодинамичките параметри на системот врз основа на механичките карактеристики на движењата на одделни микроелементи на рамнотежен колектив.

6. Рамнотежа и флуктуации. Микросостојби.

Според Гибсовиот метод, термодинамичкиот систем е колектив - збирка на многу голем бројелементи - потсистеми од ист тип.

Секој потсистем, пак, може да се состои од многу голем број други уште помали потсистеми и, пак, може да игра улога на целосно независен систем.

Сите природни флуктуации во системот за рамнотежа не ја нарушуваат рамнотежата; тие се компатибилни со стабилната макроскопска состојба на огромен колектив на честички. Тие едноставно ги прераспределуваат карактеристиките на поединечните елементи на колективот. Се појавуваат различни микросостојби и сите тие се верзии на истата макросостојба што може да се набљудува.

Секоја поединечна комбинација на состојби на елементите на колективот генерира само една од огромната разновидност на можни микросостојби на макросистемот. Сите тие се еквивалентни во физичка смисла, сите тие водат до ист збир на мерливи физички параметри на системот и се разликуваат само во некои детали од распределбата на состојбите меѓу елементите...

Сите микросостојби се компатибилни со макроскопската термодинамичка рамнотежа, а нумеричкото ширење на поединечните компоненти на слободната енергија (нејзината енергија и ентропија) е сосема вообичаена околност. Мораме да разбереме дека расејувањето настанува поради континуираната размена на енергија помеѓу честичките - елементи на колективот. За некои елементи се намалува, но за други се зголемува.

Ако системот е во термостат, тогаш енергијата континуирано се разменува со околината. Природното енергетско мешање на колективот се јавува поради континуирана размена помеѓу микрочестичките на колективот. Рамнотежата постојано се одржува преку термички контакт со надворешен термостат. Ова е она што најчесто се нарекува во статистиката. животната средина.

7. Гибсов метод. Статистички ансамбл и неговите елементи.

Создавање универзална шемастатистичка механика, Гибс користел изненадувачки едноставна техника.

Секој вистински макроскопски систем е колектив од огромна разновидност на елементи - потсистеми. Подсистемите можат да имаат макроскопски димензии и можат да бидат микроскопски, до атоми и молекули. Сè зависи од проблемот што се разгледува и нивото на истражување.

ВО различни моментивреме во различни точки на реален систем, во различни просторни региони на макроскопски колектив, моменталните карактеристики на неговите мали елементи можат да бидат различни. „Хетерогеностите“ во тимот постојано мигрираат.

Атомите и молекулите можат да бидат во различни квантни состојби. Колективот е огромен и содржи различни комбинации на состојби на физички идентични честички. На атомско-молекуларно ниво, состојбите секогаш се разменуваат и се одвива нивно континуирано мешање. Благодарение на ова, својствата на различни фрагменти од макроскопскиот систем се порамнети, а физички набљудуваната макроскопска состојба на термодинамичкиот систем изгледа непроменета надворешно...

Материјал од FFWiki.

Ставка Термодинамика и статистичка физика Семестар 7-8 Тип предавање, семинар Известување испит оддел Катедра за квантна статистика и теорија на терен

За ставката

Термодинамика и статистичка физика. Првото прашање кога ќе ја видите оваа тема на распоредот е: како е тоа можно? Навистина, во првата година тие веќе предаваа молекуларна физика, која ги вклучуваше сите 3 принципи на термодинамиката, потенцијалите и распределбата на Максвел. Се чини, што друго би можело да биде ново по природа?

Излегува дека она што било во првата година е бебешки разговор во споредба со вистинската термодинамика и статистичка физика. Онаа со која Ландау пресметал течен хелиум и ја добил Нобеловата награда.

Важно е да не влезете во стапицата да мислите дека само затоа што на едно предавање ќе ви кажат што сте знаеле во училиште, тогаш ќе продолжи да биде така. Веќе од средината на септември ќе бидете сведоци на неверојатни трикови со парцијални деривати, а до крајот на есенскиот семестар ќе има многу покренати теми од статистичката физика:

  • Пресметка на статистички збирови и Гибсови распределби
  • Квантни гасови - Ферми и Бозе гасови под различни услови
  • Фазни транзиции и нивните својства
  • Неидеални гасови - Богољубов синџири, модели на плазма и електролити

Авторот на овие зборови, иако можел одлично да се подготви 4 дена пред испитите, многу се кае поради тоа и не советува никого да повторува такво насилство врз својот мозок :) Задачите и прашањата за испитот се познати уште од почеток на годината и многу е корисно однапред да се подготви дел од материјалот.

Во пролетниот семестар има и едноставни и сложени теми. На пример, теоријата за Брауново движењемногу лесно се пишува. Но, на крајот од курсот има различни кинетички равенки, кои се многу потешки за разбирање.

Испит

Испитот на есен оди доста добро, тие навистина не ви дозволуваат да мамете. Во најголем дел, наставниците не реагираат, но немаше ниту забележителни бесплати. Треба да ја знаете теоријата. Дипломата вклучува оценка за испитот напролет. Пролетниот испит материјално е потежок од есенскиот, но најчесто се прифаќа поодговорно. Меѓутоа, и теориминот треба да биде добро познат.

Билетот и за есен и за пролет содржи 2 теоретски прашања и една задача.

Бидете внимателни со вашата статистика, неколку луѓе (бројката варира од 2 до 10!) редовно дипломираат без да го положат овој испит. И тоа не се било кој, туку закоравени студенти од четврта година.

Материјали

Есенски СЕМЕСТАР

Пролетниот семестар

  • Одговори на испитни прашања, теорија (pdf) - одговори на теоретски испитни прашања уредно напишани на компјутери.
  • - решавање на проблем
  • Решенија на проблеми за испит (pdf) - повеќе решенија за проблеми

Литература

Проблематични книги

  • Задачи за термодинамика и статистичка физика за студенти од 4-та година на Факултетот за физика на Московскиот државен универзитет (есенски семестар - теорија на рамнотежни системи) (pdf)

Предавање 2.

Термодинамика, статистичка физика, информациска ентропија

1. Информации од термодинамиката и статистичка физика. Дистрибутивна функција. Лиувиловата теорема. Микроканонска дистрибуција. Првиот закон на термодинамиката. Адијабатски процеси. Ентропија. Статистичка тежина. Формулата на Болцман. Втор закон на термодинамиката. Реверзибилни и неповратни процеси.

2. Шенонова информативна ентропија. Бицки, јаткасти плодови, трити, итн. Врска помеѓу ентропијата и информацијата.

Овој дел припаѓа на предавањето 1. Подобро е да се разгледа во делот V („Концептот на заплеткување на квантните состојби“).

LE CNOT е прикажан како:

Вредноста на (qu)bit ја складираме додека (qu)bit b се менува според законот XOR:

малку б(цел = цел) ја менува својата состојба ако и само ако состојбата на контролниот бит анатпревари 1; Во исто време, состојбата на контролниот бит не се менува.

Логичката операција XOR (CNOT) илустрира зошто класичните податоци можат да се клонираат, но квантните податоци не. Забележете дека во општиот случај, со квантни податоци ќе ги разбереме суперпозициите на формата

, (1)

каде и - сложени броевиили амплитуди на состојби, и, .

Според табелата за вистинитост, ако XOR се примени на Булови податоци во кои вториот бит е во состојба „0“ (б), а првиот е во состојба „Х“ (а), тогаш првиот бит не се менува, а вториот станува негова копија:

U XOR (X, 0) = (X, X), каде што X = „0“ или „1“.

Во квантниот случај, податоците означени со симболот „X“ треба да се сметаат за суперпозиција (1):

.

Физички, податоците може да се кодираат, на пример, во основата на поларизација |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

И

Може да се види дека државното копирање всушност се случува. Теоремата за без клонирање вели дека е невозможно да се копира произволна квантна состојба. Во разгледуваниот пример, копирањето се случи затоа што операцијата беше извршена на сопствена основа (|0>, |1>), т.е. В приватенслучај на квантна состојба.

Се чини дека операцијата XOR може да се користи и за копирање на суперпозиции на две Булови состојби, како што е |45 0 > ? |V> + |H>:

Но, тоа не е вистина! Унитарноста на квантната еволуција бара суперпозицијата на влезните состојби да се трансформира во соодветна суперпозиција на излезните состојби:

(2)

Ова е т.н заплеткана состојба (Ф+), во која секој од двата излезни кубита нема одредена вредност (во овој случај, поларизација). Овој пример го покажува тоа логички операции, изведени на квантни објекти се јавуваат според различни правила отколку во класичните пресметковни процеси.

Се поставува следното прашање: Се чини дека е во излезен режим Аповторно може да се претстави како суперпозиција , како состојбата на модата б. Како да се покаже дека тоа не е така, т.е. дека воопшто нема смисла да се зборува за режимски (битни) состојби? аи мода (бит) б?

Да ја користиме аналогијата на поларизација кога

(3).

Постојат два начина. Патеката 1 е подолга, но поконзистентна. Неопходно е да се пресметаат просечните вредности на параметрите на Стоукс за двата излезни режими. Просеците се земени од брановата функција (2). Ако сите освен испаднат дека се нула, тогаш оваа состојба е неполаризирана, т.е. измешана и суперпозиција (3) нема смисла. Работиме во претставата Хајзенберг, кога операторите се трансформираат, но брановата функција не е.

Значи, го наоѓаме во мода а.

- вкупен интензитет на зракот a,

- пропорција на вертикална поларизација,

- споделување +45 0-ти поларизација,

- учество на десната кружна поларизација.

Функцијата на брановите над која се врши просекот е земена во форма (2):

каде се операторите на раѓање и уништување во модови аИ бработи според правилата:

(Направете ги пресметките во дел V (види тетратка). Таму, исто така, пресметајте ја веројатноста за регистрирање совпаѓања или корелатор на формата }

Патеката II е повизуелна, но помалку „искрена“!

Ајде да ја најдеме зависноста на интензитетот на светлината во режимот ана аголот на ротација на Polaroid поставен во овој режим. Ова е стандарден квантен оптички начин за проверка на состојбата (2) - интензитетот не треба да зависи од ротацијата. Во исто време, слична зависност од бројот на натпревари има формата

. Ваквите зависности први ги добија Е. Фрај (1976) и А. Аспек (1985) и често се толкуваат како доказ за нелокалноста на квантната механика.

Значи, експерименталната ситуација е прикажана на сликата:

А-приоритет

каде е операторот за уништување во режим a. Познато е дека трансформацијата на операторите на два ортогонално поларизирани режими x и y кога светлината минува низ полароид ориентиран под агол има форма:

.

(само првиот, четвртиот, петтиот и осмиот член се разликуваат од нула) =

(само првиот и осмиот член се разликуваат од нула) = - не зависи од аголот?!

Физички, ова се случува затоа што брановата функција (2) не е факторизирана и нема смисла да се зборува за состојби во режими АИ бодделно. Така, не може да се тврди дека режимот a е во состојба на суперпозиција (3)!

Коментар. Направените пресметки (начин II) воопшто не докажуваат дека државата е во мода Анеполаризиран. На пример, ако има кружно поларизирана светлина во овој режим, резултатот би бил ист. Ригорозен доказ - на пример, преку параметрите на Стоукс (во делот V).

Забележете дека постапувајќи на ист начин, можеме да докажеме дека состојбата во режимот a пред елементот CNOT е поларизирана.

Овде, просекот мора да се изврши преку брановата функција на почетната состојба (3). Резултатот изгледа вака:

тие. максималните брои се постигнуваат на = 45 0 .

Информации и ентропија.

Без воведување на „оперативниот“ термин „информации“ засега, ќе расправаме користејќи „секојдневен“ јазик. Оние. информацијата е одредено знаење за некој објект.

Следниот пример покажува дека концептите информации и ентропија се тесно поврзани. Да разгледаме идеален гас во термодинамичка рамнотежа. Гасот се состои од огромен број на молекули кои се движат во волумен V. Параметрите на состојбата се притисок и температура. Бројот на состојби на таков систем е огромен. Ентропијата на гасот при рамнотежа на ТД е максимална и, како што следува од формулата на Болцман, се определува со бројот на микросостојби на системот. Во исто време, не знаеме ништо за тоа во каква специфична состојба се наоѓа системот овој моментНемаме време - информациите се минимални. Да речеме дека некако успеавме, користејќи многу брз уред, да ја „ѕирнеме состојбата на системот во даден момент во времето. Така добивме некои информации за неа. Можете дури и да замислите дека ги фотографиравме не само координатите на молекулите, туку и нивните брзини (на пример, правејќи неколку фотографии една по друга). Покрај тоа, во секој момент од времето кога ни се достапни информациите за состојбата на системот, ентропијата се стреми кон нула, бидејќи системот е само во една специфична состојба од сета нивна огромна разновидност, и оваа состојба е многу нерамнотежа. Овој пример покажува дека информациите и ентропијата се навистина некако поврзани, а природата на врската веќе се појавува: колку повеќе информации, толку помалку ентропија.

Информации од термодинамика и статистичка физика.

Физичките величини што ги карактеризираат макроскопските состојби на телата (многу молекули) се нарекуваат термодинамички (вклучувајќи енергија, волумен). Меѓутоа, постојат количини кои се појавуваат како резултат на дејството на чисто статистички закони и имаат значење кога се применуваат само на макроскопските системи. Такви, на пример, се ентропијата и температурата.

Класична статистика

*Лиовиловата теорема. Функцијата на дистрибуција е константна по фазните траектории на потсистемот (зборуваме за квази затворени потсистеми, така што теоремата важи само за не многу големи временски периоди, при што потсистемот се однесува како затворен).

Еве - - функција на дистрибуција или густина на веројатност. Се воведува преку веројатност w откривање на потсистем во елемент на фазен простор во овој момент во времето: dw = ( стр 1 ,..., п.с , q 1 ,..., qs ) dpdq , и

Наоѓањето на статистичката дистрибуција за кој било потсистем е главната задача на статистиката. Ако е позната статистичката дистрибуција, тогаш е можно да се пресметаат веројатностите за различни вредности на која било физичките величини, во зависност од состојбите на овој потсистем (т.е. од вредностите на координатите и моментите):

.

*Микроканонска дистрибуција.

Распределбата за множеството од два потсистеми (се претпоставува дека се затворени, т.е. слабо комуницираат) е еднаква. Затоа - логаритам на функцијата на дистрибуција - вредност адитив. Од Лиувиловата теорема произлегува дека функцијата на распределба мора да биде изразена во однос на такви комбинации на променливите p и q кои, кога потсистемот се движи како затворен систем, мора да останат константни (таквите величини се нарекуваат интеграли на движење). Ова значи дека самата функција на дистрибуција е интеграл на движење. Покрај тоа, неговиот логаритам е исто така интеграл на движењето, и адитив. Севкупно, во механиката има седум интеграли на движење - енергија, три компоненти на импулсот и три компоненти на аголниот моментум - (за потсистем a: Е а (стр, q), П А (стр, q), МА (стр, q)). Единствената адитивна комбинација на овие количини е

Покрај тоа, коефициентите (има седум од нив) мора да останат исти за сите потсистеми на даден затворен систем и се избрани од условите за нормализација (4).

За да се исполни условот за нормализација (4), потребно е функцијата (стр, q) контактирал со точките Е 0, P 0, M 0 до бесконечност. Попрецизна формулација го дава изразот

Микроканонска дистрибуција.

Присуството на - функции осигурува дека тие исчезнуваат за сите точки од фазниот простор во кој барем една од количините Е, Р, М не е еднаква на неговата дадена (просечна) вредност Е 0, P 0, M 0 .

Од шест интеграли П И М може да се елиминира со затворање на системот во цврста кутија во која лежи.

.

Физичка ентропија

Повторно го користиме концептот на идеален гас.

Нека монатомски идеален гас со густина nи температура Тзафаќа волумен В. Температурата ќе ја мериме во енергетски единици - Болцмановата константа нема да се појави. Секој гасен атом има просечна кинетичка енергија на топлинско движење еднаква на 3Т/2. Според тоа, вкупната топлинска енергија на гасот е еднаква на

Познато е дека притисокот на гасот е еднаков на стр = nT. Ако гасот може да разменува топлина со надворешната средина, тогаш законот за зачувување на гасната енергија изгледа вака:

. (5)

Така, промената на внатрешната енергија на гасот може да се случи и поради работата што ја врши и поради примањето одредена количина топлина dQод надвор. Оваа равенка го изразува првиот закон на термодинамиката, т.е. закон за зачувување на енергијата. Се претпоставува дека гасот е во рамнотежа, т.е. стр = констниз целиот волумен.

Ако претпоставиме дека гасот е исто така во состојба на TD рамнотежа, Т =конст, тогаш релацијата (5) може да се смета како елементарен процес на варијација на параметрите на гасот кога тие се менуваат многу бавно, кога рамнотежата на ТД не е нарушена. Токму за такви процеси се воведува концептот на ентропија S со користење на релацијата

Така, се тврди дека покрај внатрешната енергија, гасот во рамнотежа има уште една внатрешна карактеристика поврзана со термичкото движење на атомите. Според (5, 6) при постојан волумен dV= 0, промената на енергијата е пропорционална со промената на температурата и во општиот случај

Бидејќи Каде Н = nV = консте вкупниот број на атоми на гас, тогаш последната релација може да се запише како

По интеграцијата добиваме

Изразот во квадратни загради ја претставува ентропијата по честичка.

Така, ако и температурата и волуменот се променат на таков начин што ВТ 3/2 останува константна, тогаш ентропијата S не се менува. Според (6), тоа значи дека гасот не разменува топлина со надворешната средина, т.е. гасот е одделен од него со топлинско-изолациски ѕидови. Овој процес се нарекува адијабатски.

Затоа што

каде што = 5/3 се нарекува адијабатски експонент. Така, за време на адијабатски процес, температурата и притисокот се менуваат со густина според законот

Болцман формула

Како што следува од теоремата на Лиувил, функцијата на дистрибуција? има остар максимум на E = E 0 (просечна вредност) и е ненула само во близина на оваа точка. Ако ја внесете ширината E на кривата (E), дефинирајќи ја како ширина на правоаголник чија висина е еднаква на вредноста на функцијата (E) во максималната точка, а плоштината е еднаква на единство (со соодветна нормализација). Можеме да се движиме од интервалот на енергетските вредности до бројот на состојби Г со енергии кои припаѓаат на Е (ова е, всушност, просечната флуктуација на енергијата на системот). Тогаш вредноста Γ го карактеризира степенот на размачкување на макроскопската состојба на системот над неговите микроскопски состојби. Со други зборови, за класични системиГ е големината на регионот на фазен простор во кој даден потсистем го поминува скоро целото свое време.Во полукласичната теорија се воспоставува кореспонденција помеѓу волуменот на еден регион од фазен простор и бројот на квантни состојби по него. за секоја квантна состојба во фазниот простор има ќелија со волумен, каде што s е бројот на степени на слобода

Вредноста Γ се нарекува статистичка тежина на макроскопската состојба; може да се напише како:

Логаритмот на статистичката тежина се нарекува ентропија:

каде - статистичка тежина = број на микросостојби опфатени со макросостојбата на системот што се разгледува.

.

Во квантната статистика се покажува дека = 1. Тогаш

Каде што под се подразбира статистичка матрица (густина). Поради линеарноста на логаритмот на функцијата за дистрибуција на енергија (*), каде што се врши просек над функцијата на дистрибуција.

Бидејќи бројот на состојби во секој случај не е помал од една, ентропијата не може да биде негативна. S ја одредува густината на нивоата во енергетскиот спектар на макроскопскиот систем. Поради адитивноста на ентропијата, можеме да кажеме дека просечните растојанија помеѓу нивоата на макроскопското тело се намалуваат експоненцијално со зголемување на неговата големина (т.е. бројот на честички во него). Највисока вредностентропијата одговара на целосна статистичка рамнотежа.

Карактеризирајќи ја секоја макроскопска состојба на системот со дистрибуција на енергија помеѓу различни потсистеми, можеме да кажеме дека голем број последователно поминати состојби од системот одговараат на сè поверојатна дистрибуција на енергија. Ова зголемување на веројатноста е големо поради неговата експоненцијална природа eS- експонентот содржи адитивна величина - ентропија. Тоа. процесите што се случуваат во нерамнотежен затворен систем се одвиваат на таков начин што системот континуирано се движи од состојби со пониска ентропија во состојби со повисока ентропија. Како резултат на тоа, ентропијата ја достигнува највисоката можна вредност, што одговара на целосна статистичка рамнотежа.

Така, ако затворениот систем во одреден момент во времето е во нерамнотежна макроскопска состојба, тогаш најверојатната последица во следните времиња ќе биде монотоно зголемување на ентропијата на системот. Ова - вториот закон на термодинамиката (Р. Клаузиус, 1865). Нејзината статистичка оправданост е дадена од Л. Болцман во 1870 година. Друга дефиниција:

ако во одреден момент ентропијата на затворениот систем е различна од максималната, тогаш во следните моменти ентропијата не се намалува. Се зголемува или, во екстремен случај, останува константна. Според овие две можности, сите процеси што се случуваат со макроскопски тела обично се делат на неповратен И реверзибилна . Неповратни - оние процеси кои се придружени со зголемување на ентропијата на целиот затворен систем (не може да се случат процеси кои би биле нивни повторувања во обратен редослед, бидејќи во овој случај ентропијата би морала да се намали). Забележете дека намалувањето на ентропијата може да биде предизвикано од флуктуации. Реверзибилна се процеси во кои ентропијата на затворениот систем останува константна и кои, според тоа, може да се одвиваат во обратна насока. Строго реверзибилен процес претставува идеален ограничувачки случај.

За време на адијабатските процеси, системот не апсорбира или ослободува топлина ? П = 0 .

Коментар: (суштински). Изјавата дека затворениот систем мора да премине во состојба на рамнотежа за доволно долго време (подолго од времето на релаксација) се однесува само на систем под стационарни надворешни услови. Пример е однесувањето на голем регион од Универзумот достапен за нашето набљудување (својствата на природата немаат ништо заедничко со својствата на системот за рамнотежа).

Информации.

Да разгледаме лента поделена на ќелии - класичен регистар. Ако во секоја ќелија може да се стави само еден од двата знака, тогаш се вели дека ќелијата содржи малку информации. Очигледно е (види предавање 1) дека во регистарот кој содржи Нклетки содржани Нмалку информации и може да се напишат во него 2 Нпораки. Значи, информациската ентропија се мери во битови:

(7)

Еве П Н = 2 Н- вкупниот број на различни пораки. Од (7) е јасно дека информациската ентропија е едноставно еднаква на минималниот број на бинарни ќелии со кои може да се снимаат некои информации.

Дефиницијата (7) може да се преработи поинаку. Да имаме многу П Нразни пораки. Ајде да ја најдеме веројатноста дека пораката што ни треба ќе се совпадне со една случајно избрана од вкупниот број П Нразни пораки. Очигледно е еднакво на П Н = 1/ П Н. Тогаш дефиницијата (7) ќе биде напишана како:

(8)

Колку е поголем бројот на клетки Н, толку е помала веројатноста за тоа П Ни колку е поголема информациската ентропија Х Бсодржани во оваа конкретна порака.

Пример . Бројот на буквите од азбуката е 32 (без буквата ё). Бројот 32 е петтата сила од два 32 = 2 5. За да се совпадне секоја буква со одредена комбинација на бинарни броеви, треба да имате 5 ќелии. Со додавање на големи букви на мали букви, го удвојуваме бројот на знаци што сакаме да ги кодираме - ќе има 64 = 2 6 - т.е. се додаваат дополнителни малку информации Х Б= 6. Еве Х Б- количината на информации по буква (мали или големи букви). Сепак, таквата директна пресметка на ентропијата на информациите не е целосно точна, бидејќи има букви во азбуката кои се поретки или почести. На оние букви што се појавуваат поретко може да им се даде поголем број ќелии, а за буквите што се појавуваат често, може да се заштедат пари и да се дадат оние регистерски состојби кои зафаќаат помал број ќелии. Прецизна дефиницијаинформациската ентропија беше дадена од Шенон:

(9)

Формално, изведувањето на оваа врска може да се оправда на следниов начин.

Покажавме погоре

поради адитивноста на логаритмот на дистрибутивната функција и неговата линеарност во енергија.

Нека стр- дистрибутивна функција од некој вид дискретна вредност f i (на пример, буквите „о“ во овој текст). Ако ја користите функцијата стрконструирајте ја функцијата за распределба на веројатност на различни вредности на количината ѓ = ѓ 1 , ѓ 2 ,... ѓ Н, тогаш оваа функција ќе има максимум на , каде и (нормализација). Тогаш p()= 1 и (општо земено, ова е точно за класата на функции што го задоволуваат условот (*))

Збирот се врши над сите знаци (букви од азбуката), и стр iзначи веројатност за појава на симбол со број јас. Како што можете да видите, овој израз ги опфаќа и често користените букви и буквите чија веројатност да се појават во дадена порака е мала.

Бидејќи изразот (9) користи природен логаритам, соодветната единица на информации се нарекува „нат“.

Изразот (9) може да се преработи како

каде што заградите значат вообичаено класично просекување со помош на функцијата за распределба p i.

Коментар . Во следните предавања ќе се покаже дека за квантните состојби

каде е матрицата за густина. Формално, изразите (10) и (11) се исти, но има значителна разлика. Класичното просекување се врши преку ортогонални (сопствени) состојби на системот, додека за квантниот случај може да има и неортогонални состојби (суперпозиции). Затоа секогаш H квант H класа !

Формулите (8) и (9) користат логаритми на по различни основи. Во (8) - врз основа на основата 2, и во (9) - врз основа на основата e. Соодветно на овие формули информациски ентропиилесно може да се изразат едни преку други. Да ја користиме релацијата во која М е произволен број

.

Потоа, со оглед на тоа и добиваме

- бројот на битови е речиси еден и пол пати поголем од бројот на nat!

Расудувајќи на сличен начин, можеме да ја добиеме врската помеѓу ентропиите изразени во трити и битови:

ВО компјутерска технологијакористете информации во бинарна база (во битови). За расудување во физиката, попогодно е да се користат информации за Шенон (во Нат), кои можат да карактеризираат какви било дискретни информации. Секогаш можете да го најдете бројот на соодветните битови.

ОДНОС НА ЕНТРОПИЈА И ИНФОРМАЦИИ. Демонот на Максвел

Овој парадокс првпат бил разгледан од Максвел во 1871 година (види Сл. 1). Оставете некоја „натприродна“ сила да го отвори и затвори вентилот во сад поделен на два дела и кој содржи гас. Вентилот се контролира според правилото дека се отвора ако брзите молекули кои се движат од десно кон лево го допрат или ако бавните молекули го погодат движејќи се во спротивна насока. Така, демонот воведува температурна разлика помеѓу два волумена без да врши работа, што го нарушува вториот закон на термодинамиката.

Демонот на Максвел. Демонот воспоставува разлика во притисокот со отворање на амортизерот кога бројот на молекули на гас што го погодуваат од лево го надминува бројот на удари од десната страна. Ова може да се направи на целосно реверзибилен начин, сè додека меморијата на демонот ги складира случајните резултати од неговите набљудувања на молекулите. Затоа, меморијата на демонот (или неговата глава) се загрева. Неповратниот чекор не е дека информациите се акумулираат, туку тие информации се губат кога демонот подоцна ќе ја исчисти меморијата. Погоре: Пополнувањето на меморијата на демонот со делови од информации е случаен процес. На десната страна на линијата со точки е празна мемориска област (сите ќелии се во состојба 0, лево се случајни битови). Подолу е демон.

Направени се голем број обиди да се реши парадоксот или да се истера демонот. На пример, се претпоставуваше дека демонот не може да извлече информации без да работи или без да го наруши (т.е. загревање) на гасот - но се покажа дека тоа не е така! Другите обиди се сведуваа на фактот дека вториот принцип може да биде прекршен под влијание на одредени „разумни“ или „мислечки“ сили (суштества). Во 1929 г Лео Зилард значително го „напреди“ решението на проблемот, сведувајќи го на минимална формулација и истакнувајќи ги суштинските компоненти. Главната работа што треба да ја направи Демонот е да утврди дали една молекула се наоѓа десно или лево од лизгачкиот вентил, што би овозможило извлекување на топлина. Овој уред беше наречен мотор Szilard. Сепак, Силард не го реши парадоксот бидејќи неговата анализа не зеде предвид како мерењето со кое демонот знае дали молекулата е десно или лево влијае на зголемувањето на ентропијата (види слика Szilard_demon.pdf). Моторот работи на циклус од шест чекори. Моторот е цилиндар со клипови на краевите. Во средината се вметнува размавта. Работата на туркање на партицијата може да се сведе на нула (ова го покажа Зилард). Има и мемориски уред (MU). Може да биде во една од трите држави. „Празно“, „Молекула десно“ и „Молекула од лево“. Почетна состојба: UP = „Празно“, клиповите се притиснати, преградата е продолжена, молекулата има просечна брзина, која се одредува според температурата на термостатот (слајд 1).

1. Партицијата е вметната, оставајќи ја молекулата десно или лево (слајд 2).

2. Меморискиот уред одредува каде се наоѓа молекулата и се движи во „десна“ или „лева“ состојба.

3. Компресија. Во зависност од состојбата на UE, клипот се движи од страната каде што нема молекула. Оваа фаза не бара работа. Бидејќи вакуумот е компримиран (слајд 3).

4. Септумот е отстранет. Молекулата почнува да врши притисок врз клипот (слајд 4).

5. Работен удар. Молекулата удира во клипот, предизвикувајќи тој да се движи во спротивна насока. Енергијата на молекулата се пренесува на клипот. Како што се движи клипот, неговата просечна брзина треба да се намали. Сепак, тоа не се случува, бидејќи ѕидовите на садот се на константна температура. Затоа, топлината од термостатот се пренесува на молекулата, одржувајќи ја нејзината брзина константна. Така, за време на работниот удар, топлинската енергија што доаѓа од термостатот се претвора во механичка работаизведена од клипот (слајд 6).

6. Чистење на UE, враќање во состојба „Празно“ (слајд 7). Циклусот е завршен (слајд 8 = слајд 1).

Изненадувачки е што овој парадокс не беше решен дури во 1980-тите. За тоа време беше утврдено дека, во принцип, секој процес може да се направи на реверзибилен начин, т.е. без „плаќање“ по ентропија. Конечно, Бенет во 1982 г ја утврди дефинитивната врска помеѓу оваа изјава и парадоксот на Максвел. Тој предложи дека демонот всушност може да знае каде се наоѓа молекулата во моторот на Зилард без да работи или да ја зголеми ентропијата на околината (термостатот) и на тој начин да врши корисна работа во еден циклус на моторот. Меѓутоа, информациите за положбата на молекулата мора да останат во меморијата на демонот (rsi.1). Како што е завршено повеќециклуси, се повеќе и повеќе информации се акумулираат во меморијата. За да го заврши термодинамичкиот циклус, демонот мора да ги избрише информациите зачувани во меморијата. Токму оваа операција на бришење информации мора да се класифицира како процес на зголемување на ентропијата на околината, како што бара вториот принцип. Ова го комплетира фундаментално физичкиот дел од демонскиот уред на Максвел.

Овие идеи добија одреден развој во делата на Д.Д. Кадомцев.

Да разгледаме идеален гас кој се состои од само една честичка (Кадомцев, „динамика и информации“). Ова не е апсурдно. Ако една честичка е затворена во сад со волумен V со ѕидови на температура Т, тогаш порано или подоцна таа ќе дојде во рамнотежа со овие ѕидови. Во секој момент од времето е во многу специфична точка во просторот и со многу специфична брзина. Ќе ги спроведеме сите процеси толку бавно што честичката ќе има време, во просек, да го пополни целиот волумен и постојано да ја менува големината и насоката на брзината при нееластични судири со ѕидовите на садот. Така, честичката врши просечен притисок на ѕидовите и има температура Та неговата дистрибуција на брзина е максвелова со температура Т. Овој систем на една честичка може да се компресира адијабатски, неговата температура може да се промени, давајќи му можност да дојде во рамнотежа со ѕидовите на садот.

Просечен притисок на ѕидот кај Н = 1 , еднакви стр= Т/В, а просечната густина n = 1/ В. Да го разгледаме случајот на изотермичен процес кога Т =конст. Од првиот почеток во Т =конст. И стр= Т/Вдобиваме

, затоа што

Оттука откриваме дека промената на ентропијата не зависи од температурата, па

Тука е воведена константата на интеграција: „големина на честички“<

Работете во изотермичен процес

работата се определува со разликата во ентропијата.

Да претпоставиме дека имаме идеални прегради кои можат да се користат за да се подели садот на делови без да се троши енергија. Ајде да го поделиме нашиот сад на два еднакви делови со волумен В/2 секој. Во овој случај, честичката ќе биде во една од половините - но не знаеме која. Да речеме дека имаме уред кој ни овозможува да одредиме во кој дел се наоѓа честичката, на пример, прецизна вага. Потоа, од симетрична дистрибуција на веројатност од 50% до 50% во две половини, добиваме 100% веројатност за една од половините - се случува „колапс“ на распределбата на веројатноста. Според тоа, новата ентропија ќе биде помала од оригиналната ентропија за износот

Со намалување на ентропијата може да се работи. За да го направите ова, доволно е да ја поместите партицијата кон празниот волумен додека не исчезне. Работата ќе биде еднаква на Ако ништо не се промени во надворешниот свет, тогаш со повторување на овие циклуси, можно е да се изгради машина за вечно движење од втор вид. Ова е демонот на Максвел во верзијата на Силард. Но, вториот закон на термодинамиката забранува добивање работа само преку топлина. Тоа значи дека нешто мора да се случува во надворешниот свет. Што е ова? Откривање на честичка во една од половините менува информации за честичка - Од двете можни половини, само една е означена, во која се наоѓа честичката. Ова знаење одговара на еден дел од информациите. Процесот на мерење ја намалува ентропијата на честичката (пренесување во нерамнотежна состојба) и ги зголемува информациите за системот (честичката) за точно иста количина. Ако постојано ги делите на половина претходно добиените половини, четвртини, осми итн., тогаш ентропијата постојано ќе се намалува, а информациите ќе се зголемуваат! Со други зборови

Колку повеќе знаеме за физичкиот систем, толку е помала неговата ентропија. Ако сè е познато за системот, тоа значи дека сме го префрлиле во високо нерамнотежна состојба, кога неговите параметри се колку што е можно подалеку од вредностите на рамнотежата. Ако во нашиот модел честичката може да се смести во елементарна ќелија од волумен В 0 , потоа во исто време С = 0 , и информациите ја достигнуваат својата максимална вредност бидејќи веројатноста pminнајдете честичка во дадена ќелија е еднаква на В 0 / В. Ако во следните моменти честичката почне да пополнува поголем волумен, тогаш информациите ќе се изгубат и ентропијата ќе се зголеми. Нагласуваме дека треба да платите за информации (според вториот закон) со зголемување на ентропијата С енадворешен систем, и навистина, ако за еден бит информација уредот (надворешниот систем) ја зголеми својата ентропија за помалку од еден бит, тогаш би можеле да го смениме топлинскиот мотор. Имено, со проширување на волуменот окупиран од некоја честичка, би ја зголемиле нејзината ентропија за количина ln2 добивање работа Tln2 , а вкупната ентропија на системот на честички плус уред би се намалила. Но, тоа е невозможно според вториот принцип. Формално, , затоа, намалувањето на ентропијата на системот (честичка) е придружено со зголемување на ентропијата на уредот.

Значи, информациска ентропијае мерка за недостаток (или степен на несигурност) на информации за фактичката состојба на физичкиот систем.

Шенонова информативна ентропија:

, каде што (ова се однесува на системи на две нивоа, како што се битови: „0“ и „1“. Ако димензијата е n, Тоа Х = log n. Да, за n = 3, N =дневник 3 и, = 3.)

Количина на информации Јас(или едноставно информации) за состојбата на класичниот систем, добиени како резултат на мерења со надворешен уред поврзан со системот што се разгледува со некој комуникациски канал, се дефинира како разлика во информациската ентропија што одговара на почетната несигурност на системот држава Х 0 , и информациска ентропија на конечната состојба на системот по мерењето Х. Така,

Јас + Х = Х 0 = конст .

Во идеален случај, кога нема бучава и пречки создадени од надворешни извори во каналот за комуникација, конечната распределба на веројатноста по мерењето се намалува на една специфична вредност p n= 1, т.е. Х = 0, а максималната вредност на информациите добиени при мерењето ќе се одреди: Имакс = Х 0 . Така, Шеноновата информациска ентропија на системот има значење на максималната информација содржана во системот; може да се одреди под идеални услови за мерење на состојбата на системот во отсуство на бучава и пречки, кога ентропијата на крајната состојба е нула:

Да разгледаме класичен логички елемент кој може да биде во една од двете подеднакво веројатни логички состојби „0“ и „1“. Таквиот елемент, заедно со околината - термостатот и сигналот генериран од надворешен термички изолиран објект, формира единствен нерамнотежен затворен систем. Преминот на елемент во една од состојбите, на пример, во состојбата „0“, одговара на намалување на статистиката. тежината на неговата состојба во споредба со почетната состојба е 2 пати (за системи на три нивоа - 3 пати). Ајде да го најдеме намалувањето информациска ентропијаШенон, што одговара на зголемување на количината на информации за елемент за еден, што се нарекува малку:

Затоа, информациската ентропија го одредува бројот на битови кои се потребни за кодирање на информациите во системот или пораката за која станува збор.

ЛИТЕРАТУРА

1. Д. Ландау, И. Лифшиц. Статистичка физика. Дел 1. Наука, М 1976 година.

2. М.А.Леонтович. Вовед во термодинамиката. Статистичка физика. Москва, Наука, 1983. - 416 стр.

3. Б.Б.Кадомцев. Динамика и информации. UFN, 164, бр.5, 449 (1994).

Нека има два идентични садови поврзани едни со други на таков начин што гасот од еден сад може да тече во друг, и нека во почетниот момент сите молекули на гас се во еден сад. По некое време, ќе се појави прераспределба на молекулите, што ќе доведе до појава на рамнотежна состојба која се карактеризира со еднаква веројатност за наоѓање молекули во двата садови. Спонтана транзиција кон почетната нерамнотежна состојба, во која сите молекули се концентрирани во еден од садовите, е практично невозможна. Процесот на транзиција од рамнотежа во нерамнотежна состојба се покажува како многу неверојатен, бидејќи големината на релативните флуктуации на параметрите со голем број честички во садовите е многу мала.

Овој заклучок одговара на вториот закон на термодинамиката, кој вели дека термодинамичкиот систем спонтано преминува од нерамнотежна состојба во состојба на рамнотежа, додека обратниот процес е возможен само под надворешни влијанија врз системот.

Ентропија и веројатност

Термодинамичката величина што ја карактеризира насоката на спонтаните термодинамички процеси е ентропија. Најверојатната состојба на рамнотежа одговара на максималната ентропија.

Нека има сад со волумен В 0 , во чија внатрешност има една молекула. Веројатноста дека некоја честичка ќе биде откриена во одреден волумен В< V 0 , распределен во внатрешноста на садот, е еднаков на. Ако во садот нема една, туку две честички, тогаш веројатноста за нивно истовремено откривање во наведениот волумен се одредува како производ на веројатностите за наоѓање на секоја честичка во овој волумен:

.

За Н честички, веројатноста за нивно истовремено откривање во волумен В ќе биде

.

Ако во овој сад разликуваме два тома В 1 И В 2 тогаш можеме да ги запишеме коефициентот на веројатност дека сите молекули се во наведените волумени:

.

Дозволете ни да го одредиме зголемувањето на ентропијата во изотермалниот процес

проширување на идеален гас од В 1 пред В 2 :

Користејќи го соодносот на веројатности, добиваме:

.

Резултирачкиот израз не ја одредува апсолутната вредност на ентропијата во која било состојба, туку само овозможува да се најде разликата во ентропијата во две различни состојби.

За недвосмислено одредување на ентропијата, користете статистичка тежина Г , чија вредност е изразена како позитивен цел број и е пропорционална на веројатноста: Г ~ П .

Статистичка тежина на макросостојбата е величина која нумерички е еднаква на бројот на рамнотежни микросостојби со чија помош може да се реализира предметната макросостојба.

Преминот кон статистичка тежина ни овозможува да ја запишеме релацијата за ентропија во форма Болцманови формули за статистичка ентропија :

Предавање 15

Трансферен феномен

Термодинамички текови

Термодинамички текови поврзани со пренос на материја, енергија или импулс од еден дел на медиумот во друг, се јавуваат ако вредностите на одредени физички параметри се разликуваат во волуменот на медиумот.

Дифузија наречен процес на спонтано изедначување на концентрациите на супстанциите во смесите. Стапката на дифузија силно зависи од состојбата на агрегација на супстанцијата. Дифузијата се јавува побрзо кај гасовите и многу бавно кај цврстите материи.

Топлинска спроводливост наречена појава која доведува до изедначување на температурата на различни точки во околината. Високата топлинска спроводливост на металите се должи на фактот што преносот на топлина во нив се врши не поради хаотичното движење на атомите и молекулите, како, на пример, во гасови или течности, туку од слободни електрони, кои имаат многу поголеми брзини. на термичко движење.

Вискозитет или внатрешно триење го нарекуваме процес на појава на сила на отпор кога телото се движи во течност или гас и слабеење на звучните бранови додека минуваат низ различни медиуми.

За квантитативно да се опише термодинамичкиот проток, воведете ја количината

, Каде