Има повеќе нули во бројот на гугоголплекси отколку честички во познатиот универзум. Како се вика најголемиот број во светот Дали постои број на Google?

Постојат бројки кои се толку неверојатно, неверојатно големи што на целиот универзум би му требало дури и да ги запише. Но, еве што е навистина лудо... некои од овие неразбирливо големи бројки се клучни за разбирање на светот.

Кога велам „најголем број во универзумот“, навистина мислам на најголемиот значајниброј, максималниот можен број што е корисен на некој начин. Има многу претенденти за оваа титула, но веднаш ќе ве предупредам: навистина постои ризик дека обидот да го разберете сето тоа ќе ве разбуди. А освен тоа, со премногу математика, нема многу да се забавувате.

Googol и googolplex

Едвард Каснер

Би можеле да започнеме со веројатно двата најголеми бројки за кои некогаш сте слушнале, а ова се навистина двата најголеми бројки кои имаат општо прифатени дефиниции во Англиски јазик. (Постои прилично прецизна номенклатура што се користи за означување на броеви колку што сакате, но овие два броја денес нема да ги најдете во речниците.) Googol, бидејќи стана светски познат (иако со грешки, забележете. всушност тоа е googol ) во форма на Google, роден во 1920 година како начин да се заинтересираат децата за големи бројки.

За таа цел, Едвард Каснер (на фотографијата) ги прошета своите двајца внуци Милтон и Едвин Сирот низ Њу Џерси Палисадес. Тој ги покани да смислат какви било идеи, а потоа деветгодишниот Милтон предложи „гугол“. Од каде го добил овој збор не е познато, но Каснер така одлучил или бројот во кој сто нули ја следат единицата отсега ќе се нарекува гугољ.

Но, младиот Милтон не застана тука, тој предложи уште поголем број, googolplex. Ова е бројка, според Милтон, во која првото место е 1, а потоа онолку нули колку што можете да напишете пред да се изморите. Иако идејата е фасцинантна, Каснер одлучи дека е потребна поформална дефиниција. Како што објаснил во својата книга „Математика и имагинација“ од 1940 година, дефиницијата на Милтон ја остава отворена ризичната можност случајниот буфон да стане математичар над Алберт Ајнштајн само затоа што има поголема издржливост.

Така, Каснер одлучи дека гуголплекс ќе биде , или 1, а потоа гугол од нули. Во спротивно, и во нотација слична на онаа со која ќе се занимаваме со другите броеви, ќе кажеме дека googolplex е . За да покаже колку е ова фасцинантно, Карл Саган еднаш забележал дека е физички невозможно да се запишат сите нули на googolplex бидејќи едноставно нема доволно простор во универзумот. Ако го наполниме целиот волумен на набљудуваниот универзум со мали честички прашина со големина приближно 1,5 микрони, тогаш бројот на различни начини на кои овие честички можат да се распоредат ќе биде приближно еднаков на еден гуголплекс.

Лингвистички гледано, googol и googolplex се веројатно двата најголеми значајни бројки (барем на англиски јазик), но, како што сега ќе утврдиме, има бескрајно многу начини да се дефинира „значајноста“.

Реалниот свет

Ако зборуваме за најголемиот значаен број, постои разумен аргумент дека тоа навистина значи дека треба да го најдеме најголемиот број со вредност што всушност постои во светот. Можеме да започнеме со сегашната човечка популација, која моментално е околу 6920 милиони. Светскиот БДП во 2010 година беше проценет на околу 61.960 милијарди долари, но и двете од овие бројки се незначителни во споредба со приближно 100 трилиони клетки кои го сочинуваат човечкото тело. Се разбира, ниту еден од овие бројки не може да се спореди со вкупниот број на честички во Универзумот, кој генерално се смета за приближно , и овој број е толку голем што нашиот јазик нема збор за него.

Можеме малку да си поиграме со системите на мерки, да ги правиме бројките се поголеми и поголеми. Така, масата на Сонцето во тони ќе биде помала отколку во фунти. Одличен начин да го направите ова е да го користите Планк системот на единици, кои се најмалите можни мерки за кои сè уште важат законите на физиката. На пример, староста на Универзумот во времето на Планк е околу . Ако се вратиме на првата Планкова единица време по Големата експлозија, ќе видиме дека густината на Универзумот била тогаш. Добиваме се повеќе и повеќе, но сè уште не сме стигнале ни до Гугол.

Најголемиот број со која било апликација од реалниот свет - или во овој случај примена во реалниот свет - е веројатно една од најновите проценки за бројот на универзуми во мултиверзумот. Оваа бројка е толку голема што човечки мозокбуквално нема да може да ги согледа сите овие различни универзуми, бидејќи мозокот е способен само за приближно конфигурации. Всушност, овој број е веројатно најголемиот број што има каква било практична смисла, освен ако не ја земете предвид идејата за мултиверзумот како целина. Сепак, има многу повеќе големи бројкикои се кријат таму. Но, за да ги најдеме, мора да одиме во областа на чистата математика и нема подобро место за почеток од простите броеви.

Мерсен премиери

Дел од предизвикот е да се дојде до добра дефиниција за тоа што е „значаен“ број. Еден начин е да се размислува во однос на прости и композитни броеви. Прост број, како што веројатно се сеќавате од училишната математика, е секој природен број (забелешка не еднаков на еден) што е делив само со и со себе. Значи, и се прости броеви, и и се композитни броеви. Ова значи дека секој композитен број на крајот може да биде претставен со неговите прости фактори. На некој начин, бројот е поважен од, да речеме, , бидејќи не постои начин да се изрази во однос на производот на помали броеви.

Очигледно можеме да одиме малку подалеку. , на пример, всушност е само , што значи дека во хипотетички свет каде што нашето знаење за броевите е ограничено на , математичарот сè уште може да го изрази бројот . Но, следниот број е прост, што значи дека единствениот начин да се изрази е директно да се знае за неговото постоење. Ова значи дека најголемите познати прости броеви играат важна улога, но, да речеме, гуголот - кој на крајот е само збирка од броеви и , помножени заедно - всушност не. И бидејќи простите броеви се во основа случајни, не постои познат начин да се предвиди дека неверојатно голем број всушност ќе биде прост. До денес, откривањето нови прости броеви е тежок потфат.

Математичарите од Античка Грција имале концепт за прости броеви барем уште во 500 п.н.е., а 2000 години подоцна луѓето сè уште знаеле кои броеви се прости само до околу 750. Мислители од времето на Евклид ја виделе можноста за поедноставување, но тоа не било додека ренесансните математичари не можеле навистина да го искористат во пракса. Овие бројки се познати како Мерсенови броеви, именувани по францускиот научник Марин Мерсен од 17 век. Идејата е прилично едноставна: Мерсеновиот број е кој било број од формата. Така, на пример, и овој број е прост, истото важи и за .

Многу побрзо и полесно е да се одредат простите броеви на Мерсен од кој било друг вид на прости броеви, а компјутерите напорно работеа во потрага по нив во последните шест децении. До 1952 година, најголемиот познат прост број бил број — број со цифри. Истата година компјутерот пресметал дека бројот е прост, а овој број се состои од цифри, што го прави многу поголем од гугол.

Оттогаш, компјутерите се во лов, а во моментов бројот на Мерсен е најголемиот прост број познат на човештвото. Откриен во 2008 година, изнесува број со речиси милиони цифри. Тоа е најголемиот познат број што не може да се изрази во однос на помали броеви, и ако сакате помош за наоѓање уште поголем број на Мерсен, вие (и вашиот компјутер) секогаш можете да се вклучите во пребарувањето на http://www.mersenne. org /.

Skewes број

Стенли Скејс

Ајде повторно да ги погледнеме простите броеви. Како што реков, тие се однесуваат фундаментално погрешно, што значи дека не постои начин да се предвиди кој ќе биде следниот прост број. Математичарите беа принудени да прибегнуваат кон некои прилично фантастични мерења за да најдат начин да ги предвидат идните прости броеви, дури и на некој небулозен начин. Најуспешниот од овие обиди е веројатно функцијата за броење прости броеви, која била измислена кон крајот на 18 век од легендарниот математичар Карл Фридрих Гаус.

Ќе те поштедам повеќе сложена математика- вака или онака, ни претстои уште многу - но суштината на функцијата е оваа: за кој било цел број можеме да процениме колку прости броеви има помали од . На пример, ако , функцијата предвидува дека треба да има прости броеви, ако треба да има прости броеви помали од , и ако , тогаш треба да има помали броеви кои се прости.

Распоредот на простите броеви е навистина неправилен и е само приближување на вистинскиот број на прости броеви. Всушност, знаеме дека има прости броеви помали од , прости броеви помали од , и прости броеви помали од . Ова е одлична проценка, сигурно, но секогаш е само проценка... и, поконкретно, проценка од горе.

Во сите познати случаи до , функцијата што го наоѓа бројот на прости броеви малку го преценува вистинскиот број на прости броеви помали од . Математичарите некогаш мислеа дека тоа секогаш ќе биде така, до бесконечност, и дека тоа сигурно ќе важи за некои незамисливо огромни броеви, но во 1914 година Џон Еденсор Литлвуд докажа дека за некој непознат, незамисливо огромен број, оваа функција ќе почне да произведува помалку прости броеви. , а потоа ќе се префрли помеѓу горната и долната проценка бесконечен број пати.

Ловот беше за почетната точка на трките, а потоа се појави Стенли Скевис (види слика). Во 1933 година, тој докажал дека горната граница кога функцијата што го приближува бројот на прости броеви прво произведува помала вредност е бројот . Тешко е вистински да се разбере дури и во најапстрактна смисла што всушност претставува овој број, и од оваа гледна точка тој беше најголемиот број што некогаш се користел во сериозно математичко докажување. Оттогаш, математичарите можеа да ја намалат горната граница на релативно мал број, но првобитниот број останува познат како Скевис број.

Значи, колку е голем бројот што го џуџе дури и моќниот гуголплекс? Во „Пингвин речник на љубопитни и интересни броеви“, Дејвид Велс раскажува еден начин на кој математичарот Харди успеал да ја конципира големината на Скузе бројот:

„Харди мислеше дека тоа е „најголемиот број што некогаш бил послужен за некоја конкретна цел во математиката“, и сугерираше дека ако игра шах се игра со сите честички на универзумот како фигури, едно движење би се состои од замена на две честички, а играта ќе престане кога истата позиција ќе се повтори трет пат, тогаш бројот на сите можни игри ќе биде приближно еднаков на бројот на Скузе.'

Последна работа пред да продолжиме понатаму: разговаравме за помалиот од двата Skewes броја. Постои уште еден Скузе број, кој математичарот го открил во 1955 година. Првиот број е изведен од фактот дека таканаречената Риманова хипотеза е вистинита - ова е особено тешка хипотеза во математиката која останува недокажана, многу корисна кога станува збор за простите броеви. Меѓутоа, ако Римановата хипотеза е погрешна, Скузе открил дека почетната точка на скоковите се зголемува до .

Проблем со големина

Пред да дојдеме до бројката што го прави дури и бројот на Skewes да изгледа мал, треба да зборуваме малку за размерот, бидејќи во спротивно немаме начин да процениме каде ќе одиме. Прво, да земеме број - тоа е мал број, толку мал што луѓето всушност можат да имаат интуитивно разбирање за тоа што значи. Има многу малку броеви што одговараат на овој опис, бидејќи броевите поголеми од шест престануваат да бидат посебни броеви и стануваат „неколку“, „многу“ итн.

Сега да земеме, т.е. . Иако всушност не можеме интуитивно, како што направивме за бројот, да разбереме што е тоа, многу е лесно да се замисли што е тоа. Досега добро. Но, што ќе се случи ако се преселиме во? Ова е еднакво на , или . Ние сме многу далеку од тоа да можеме да ја замислиме оваа количина, како и секоја друга многу голема - ја губиме способноста да разбереме поединечни делови некаде околу милион. (Навистина, тоа е лудо голем број наБи било потребно време за да се изброи до милион од што било, но факт е дека ние сè уште сме способни да ја согледаме таа бројка.)

Сепак, иако не можеме да замислиме, барем можеме да разбереме општ преглед, што е 7600 милијарди, можеби споредувајќи го со нешто како БДП на САД. Се преселивме од интуиција на претставување кон едноставно разбирање, но барем сè уште имаме некаков јаз во нашето разбирање за тоа што е број. Тоа ќе се промени додека се движиме уште едно скалило по скалата.

За да го направите ова, треба да преминеме на нотација воведена од Доналд Кнут, позната како нотација со стрелки. Оваа нотација може да се напише како . Кога ќе одиме на , бројот што ќе го добиеме ќе биде . Ова е еднакво на тоа каде е вкупниот број тројки. Сега далеку и навистина ги надминавме сите други бројки за кои веќе зборувавме. На крајот на краиштата, дури и најголемиот од нив имаше само три или четири термини во серијата индикатори. На пример, дури и бројот на супер-Скузе е „само“ - дури и со додаток за фактот дека и основата и експонентите се многу поголеми од , сè уште не е апсолутно ништо во споредба со големината на бројната кула со милијарда членови. .

Очигледно, не постои начин да се сфатат толку огромни бројки... а сепак, процесот со кој тие се создаваат сè уште може да се разбере. Не можевме да ја разбереме вистинската количина што ја дава кулата на сили со милијарда тројки, но во основа можеме да замислиме таква кула со многу термини, а навистина пристоен суперкомпјутер би можел да складира такви кули во меморијата дури и ако не можеше да ги пресмета нивните вистински вредности.

Ова станува се поапстрактно, но само ќе се влошува. Можеби мислите дека кула од степени чија должина на експонент е еднаква (навистина, во претходната верзија на овој пост ја направив токму оваа грешка), но таа е едноставна. Со други зборови, замислете да можете да ја пресметате точната вредност на енергетската кула од тројки која е составена од елементи, а потоа сте ја зеле таа вредност и сте создале нова кула со онолку колку што ... што дава .

Повторете го овој процес со секој следен број ( Забелешкапочнувајќи од десно) додека не го направите тоа пати, а потоа конечно добивате . Ова е број кој е едноставно неверојатно голем, но барем чекорите за да го добиете изгледаат разбирливи ако правите сè многу бавно. Не можеме повеќе да ги разбереме бројките или да ја замислиме постапката со која се добиваат, но барем можеме да го разбереме основниот алгоритам, само за доволно долго време.

Сега да го подготвиме умот навистина да го разнесе.

Греам број (Греам)

Роналд Греам

Вака го добивате Греамовиот број, кој има место во Гинисовата книга на рекорди како најголем број некогаш користен во математички доказ. Апсолутно е невозможно да се замисли колку е голема, а подеднакво е тешко да се објасни што точно е. Во основа, бројот на Греам се појавува кога се работи со хиперкоцки, кои се теоретски геометриски формисо повеќе од три димензии. Математичарот Роналд Греам (види слика) сакаше да открие на кој најмал број димензии одредени својства на хиперкоцката ќе останат стабилни. (Извинете за таквото нејасно објаснување, но сигурен сум дека сите треба да добиеме најмалку две академски степениво математиката за да биде попрецизно.)

Во секој случај, бројот на Греам е горната проценка на овој минимален број димензии. Значи, колку е голема оваа горна граница? Да се ​​вратиме на бројката, толку голема што можеме само нејасно да го разбереме алгоритмот за негово добивање. Сега, наместо само да скокнеме уште едно ниво до , ќе го броиме бројот што има стрелки помеѓу првите и последните три. Сега сме многу подалеку од дури и најмало разбирање за тоа што е оваа бројка, па дури и што треба да направиме за да ја пресметаме.

Сега да го повториме овој процес еднаш ( Забелешкана секој следен чекор запишуваме број на стрелки еднаков на бројот добиен во претходниот чекор).

Ова, дами и господа, е бројот на Греам, кој е за ред на големина повисок од точката на човечкото разбирање. Тоа е број кој е многу поголем од кој било број што можете да го замислите - тој е многу поголем од кој било бесконечност што некогаш би можеле да се надевате да го замислите - едноставно му пркоси дури и на најапстрактниот опис.

Но, еве една чудна работа. Бидејќи Греамовиот број во основа е само тројки помножени заедно, ние знаеме некои од неговите својства без всушност да го пресметаме. Не можеме да го претставиме Греамовиот број користејќи некоја позната нотација, дури и ако го користевме целиот универзум за да го запишеме, но можам да ви ги кажам последните дванаесет цифри од Греамовиот број во моментов: . И тоа не е сè: ги знаеме барем последните цифри од бројот на Греам.

Се разбира, вреди да се запамети дека оваа бројка е само горната граница во првичниот проблем на Греам. Сосема е можно дека вистинскиот број на мерења потребни за да се постигне саканото својство е многу, многу помалку. Всушност, се веруваше од 1980-тите, според повеќето експерти во областа, дека всушност постојат само шест димензии - бројка толку мала што можеме да ја разбереме интуитивно. Оттогаш, долната граница е подигната на , но сè уште има многу добри шанси решението за проблемот на Греам да не се наоѓа блиску до број колку што е бројот на Греам.

Кон бесконечноста

Значи, има ли бројки поголеми од бројот на Греам? Постои, се разбира, за почеток постои Греамскиот број. Во врска со значителен број...во ред, има некои ѓаволски сложени области од математиката (конкретно областа позната како комбинаторика) и компјутерската наука во која се појавуваат бројки дури и поголеми од бројот на Греам. Но, речиси ја достигнавме границата на она што можам да се надевам дека некогаш ќе биде рационално објаснето. За оние кои се доволно тврдоглави да одат уште подалеку, се предлага дополнително читање на ваш сопствен ризик.

Па сега неверојатен цитат, што му се припишува на Даглас Реј ( ЗабелешкаИскрено, звучи прилично смешно:

„Гледам кластери од нејасни броеви кои се скриени таму во темнината, зад малата светлина што ја дава свеќата на разумот. Тие си шепотат еден на друг; заговор за којзнае што. Можеби тие не нè сакаат многу затоа што ги заробивме нивните мали браќа во нашите мисли. Или можеби тие едноставно водат едноцифрен живот, таму надвор, надвор од нашето разбирање.

Како дете ме мачеше прашањето колкав е најголемиот број и скоро сите ги мачев со ова глупаво прашање. Откако го научив бројот еден милион, прашав дали има бројка поголема од милион. Милијарда? А за повеќе од милијарда? Трилион? Како за повеќе од трилион? Конечно, имаше некој паметен кој ми објасни дека прашањето е глупаво, бидејќи е доволно само да се додаде еден на најголемиот број, а испаѓа дека никогаш не бил најголем, бидејќи има уште поголеми бројки.

И така, многу години подоцна, решив да си поставам уште едно прашање, имено: Кој е најголемиот број што има свое име?За среќа, сега има Интернет и со него можете да ги загаткате пребарувачите на пациентите, што нема да ги нарече моите прашања идиотски ;-). Всушност, тоа е она што го направив, и ова е она што го дознав како резултат.

Постојат два системи за именување на броеви - американски и англиски.

Американскиот систем е изграден прилично едноставно. Сите имиња на големи броеви се конструирани вака: на почетокот има латински реден број, а на крајот му се додава наставката -million. Исклучок е името „милион“ што е името на бројот илјади (лат. милја) и наставката за зголемување -illion (види табела). Така ги добиваме бројките трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, неилион и децилион. Американскиот систем се користи во САД, Канада, Франција и Русија. Можете да го дознаете бројот на нули во бројот напишан според американскиот систем користејќи ја едноставната формула 3 x + 3 (каде што x е латински број).

Англискиот систем за именување е најчест во светот. Се користи, на пример, во Велика Британија и Шпанија, како и во повеќето поранешни англиски и шпански колонии. Имињата на броевите во овој систем се изградени вака: вака: на латинскиот број се додава наставката -million, следниот број (1000 пати поголем) е изграден според принципот - истиот латински број, но суфиксот - милијарди долари. Односно, после трилион во англискиот систем има трилион, па дури потоа квадрилион, проследен со квадрилион итн. Така, квадрилион според англискиот и американскиот систем се сосема различни бројки! Можете да го дознаете бројот на нули во број напишан според англискиот систем и завршувајќи со суфиксот -million, користејќи ја формулата 6 x + 3 (каде што x е латински број) и користејќи ја формулата 6 x + 6 за броеви завршувајќи на - милијарда.

Од Англиски системВо рускиот јазик помина само бројката милијарда (10 9), што сепак би било поправилно да се нарече како што го нарекуваат Американците - милијарда, бидејќи го усвоивме американскиот систем. Но, кој кај нас прави нешто според правилата! ;-) Патем, понекогаш зборот трилион се користи на руски (ова можете да го видите и самите со пребарување во Googleили Yandex) и тоа значи, очигледно, 1000 трилиони, т.е. квадрилион.

Покрај броевите напишани со латински префикси според американскиот или англискиот систем, познати се и таканаречените несистемски броеви, т.е. броеви кои имаат свои имиња без никакви латински префикси. Има неколку такви бројки, но за нив ќе ви кажам нешто подоцна.

Да се ​​вратиме на пишувањето со латински бројки. Се чини дека тие можат да запишуваат броеви до бесконечност, но тоа не е сосема точно. Сега ќе објаснам зошто. Ајде прво да видиме како се викаат броевите од 1 до 10 33:

И сега се поставува прашањето, што понатаму. Што се крие зад децилноста? Во принцип, се разбира, можно е, со комбинирање на префиксите, да се генерираат чудовишта како што се: андецилион, дуодецилион, тредецилион, кватордецилион, квиндецилион, сексдецилион, септемдецилион, октодецилион и новдецилион, но тие веќе ќе бидеме сложени имиња. заинтересирани за нашите сопствени имиња броеви. Затоа, според овој систем, покрај оние наведени погоре, сè уште можете да добиете само три соодветни имиња - вигинтилјон (од лат. вигинти- дваесет), центилион (од лат. centum- сто) и милион (од лат. милја- илјади). Римјаните немале повеќе од илјада сопствени имиња за броеви (сите броеви над илјада биле композитни). На пример, Римјаните повикале милион (1.000.000) decies centena milia, односно „десетстотини илјади“. И сега, всушност, табелата:

Така, според таков систем, невозможно е да се добијат броеви поголеми од 10 3003, кои би имале свое, несложено име! Но, сепак, се познати бројки поголеми од милион - тоа се истите несистемски броеви. Ајде конечно да зборуваме за нив.

Најмал таков број е безброј(дури го има во речникот на Дал), што значи сто стотици, односно 10.000. Овој збор, сепак, е застарен и практично не се користи, но чудно е што зборот „миријади“ е широко употребуван, што не значи воопшто конкретен број, но безброј, неизброени мноштво на нешто. Се верува дека зборот огромен број дошол во европските јазици од древниот Египет.

Google(од англискиот googol) е бројот од десет до стотата сила, односно еден проследен со сто нули. За „гуголот“ првпат беше напишано во 1938 година во написот „Нови имиња во математиката“ во јануарското издание на списанието Scripta Mathematica од американскиот математичар Едвард Каснер. Според него, неговиот деветгодишен внук Милтон Сирота предложил големиот број да се нарече „гугол“. Овој број стана општо познат благодарение на пребарувачот именуван по него. Google. Ве молиме имајте предвид дека „Google“ е име на брендот, а googol е број.

Во познатиот будистички трактат Џаина Сутра, кој датира од 100 п.н.е., бројот се појавува асанкеја(од Кина асензи- неброиво), еднакво на 10 140. Се верува дека овој број е еднаков на бројот на космички циклуси потребни за да се постигне нирвана.

Googolplex(Англиски) googolplex) - број исто така измислен од Каснер и неговиот внук и значи еден со гугол од нули, односно 10 10 100. Вака самиот Каснер го опишува ова „откритие“:

Мудрите зборови децата ги кажуваат барем толку често колку и научниците. Името „гугол“ го измислило дете (деветгодишниот внук на д-р Каснер) од кое било побарано да смисли име за многу голем број, имено, 1 со сто нули по него. Тој бил многу сигурен дека овој број не беше бесконечен, и напред подеднакво сигурно дека мора да има име. Во исто време кога го предложи „гугол“, тој даде име за уште поголем број: „Гуголплекс“. Googolplex е многу поголем од googol, но сепак е конечен, како што побрза да истакне пронаоѓачот на името.

Математика и имагинација(1940) од Каснер и Џејмс Р. Њуман.

Уште поголем број од googolplex, Skewes број, беше предложен од Skewes во 1933 година. J. London Math. Соц. 8 , 277-283, 1933.) во докажувањето на Римановата хипотеза во врска со простите броеви. Тоа значи ддо одреден степен ддо одреден степен дна јачина од 79, односно e e e 79. Подоцна, te Riele, H. J. J. „За знакот на разликата П(x)-Li(x)" Математика. Пресметај. 48 , 323-328, 1987) го намали бројот на Скузе на e e 27/4, што е приближно еднакво на 8,185 10 370. Јасно е дека бидејќи вредноста на бројот Скузе зависи од бројот д, тогаш не е цел број, па нема да го разгледуваме, инаку би морале да запомниме други неприродни броеви - пи, е, Авогадроовиот број итн.

Но, треба да се забележи дека постои втор Скузе број, кој во математиката се означува како Ск 2, што е дури и поголем од првиот Скузе број (Ск 1). Вториот Skewes број, беше воведен од J. Skuse во истата статија за да го означи бројот до кој е валидна Римановата хипотеза. Ск 2 е еднаков на 10 10 10 10 3, односно 10 10 10 1000.

Како што разбирате, колку повеќе степени има, толку е потешко да се разбере кој број е поголем. На пример, гледајќи ги броевите на Skewes, без посебни пресметки, речиси е невозможно да се разбере кој од овие два броја е поголем. Така, за супер-големи броеви станува незгодно да се користат моќи. Покрај тоа, можете да излезете со такви бројки (и тие веќе се измислени) кога степените на степени едноставно не се вклопуваат на страницата. Да, тоа е на страницата! Тие нема да се вклопат ниту во книга со големина на целиот универзум! Во овој случај, се поставува прашањето како да ги запишете. Проблемот, како што разбирате, е решлив, а математичарите развија неколку принципи за пишување на такви броеви. Точно, секој математичар кој се прашуваше за овој проблем излезе со свој начин на пишување, што доведе до постоење на неколку, неповрзани едни со други, методи за пишување броеви - тоа се ознаките на Кнут, Конвеј, Стајнхаус итн.

Размислете за ознаката на Хуго Стенхаус (Х. Штајнхаус. Математички снимки, 3-ти изд. 1983), што е прилично едноставно. Стајн Хаус предложи да се напишат големи броеви во геометриски форми - триаголник, квадрат и круг:

Стајнхаус излезе со два нови суперголеми бројки. Тој го именуваше бројот - Мега, а бројот е Мегистон.

Математичарот Лео Мозер ја рафинирал нотацијата на Стенхаус, која била ограничена со фактот дека ако е потребно да се запишат броеви многу поголеми од мегистон, се појавиле тешкотии и непријатности, бидејќи многу кругови морале да се нацртаат еден во друг. Мозер предложи после квадратите да не цртате кругови, туку петаголници, потоа шестоаголници итн. Тој исто така предложи формална нотација за овие многуаголници за да може да се пишуваат броеви без да се цртаат сложени слики. Нотацијата на Мозер изгледа вака:

Така, според нотацијата на Мозер, мегато на Стајнхаус се пишува како 2, а мегистон како 10. Покрај тоа, Лео Мозер предложил да се нарече многуаголник со бројот на страни еднаков на мега - мегагон. И тој го предложи бројот „2 во мегагон“, односно 2. Овој број стана познат како Мозеровиот број или едноставно како Мозер.

Но, Мозер не е најголемиот број. Најголемиот број што некогаш се користел во математичкиот доказ е границата позната како Греам број(Греамовиот број), првпат користен во 1977 година во доказот за една проценка во теоријата на Ремзи. Тој е поврзан со бихроматските хиперкоцки и не може да се изрази без посебен систем на специјални математички симболи од 64 нивоа, воведен од Кнут во 1976 година.

За жал, бројот напишан во нотација на Кнут не може да се претвори во нотација во системот Мозер. Затоа, ќе треба да го објасниме и овој систем. Во принцип, ниту во тоа нема ништо комплицирано. Доналд Кнут (да, да, ова е истиот Кнут кој ја напиша „Уметноста на програмирањето“ и го создаде уредникот на TeX) излезе со концептот на супермоќ, кој предложи да го напише со стрелки насочени нагоре:

Во принцип, изгледа вака:

Мислам дека сè е јасно, па да се вратиме на бројот на Греам. Греам предложи таканаречени Г-броеви:

Почна да се нарекува бројот G 63 Греам број(често се означува едноставно како G). Овој број е најголемиот познат број во светот и дури е наведен во Гинисовата книга на рекорди. Па, бројот на Греам е поголем од бројот Мозер.

П.С.Со цел да му донесам голема корист на целото човештво и да станам познат низ вековите, решив самиот да смислам и да го именувам најголемиот број. Овој број ќе биде повикан stasplexи е еднаков на бројот G 100. Запомнете го тоа и кога вашите деца ќе прашаат кој е најголемиот број на светот, кажете им дека се вика овој број stasplex.

Ажурирање (4.09.2003):Ви благодариме на сите за коментарите. Се испостави дека направив неколку грешки при пишувањето на текстот. Ќе се обидам да го поправам сега.

1. Направив неколку грешки само со спомнувањето на бројот на Авогадро. Прво, неколку луѓе ми посочија дека 6.022 10 23 е, всушност, најприродниот број. И второ, постои мислење, и ми се чини точно, дека бројот на Авогадро воопшто не е број во правилна, математичка смисла на зборот, бидејќи зависи од системот на единици. Сега се изразува во „мол -1“, но ако се изрази, на пример, во молови или нешто друго, тогаш ќе се изрази како сосема друг број, но тоа воопшто нема да престане да биде број на Авогадро.
2. ми привлече внимание на тоа дека и старите Словени на броевите им давале свои имиња и не е добро да ги заборавиме. Значи, еве список на стари руски имиња за броеви:
   10.000 - темнина
   100.000 - легија
   1.000.000 - леодр
   10.000.000 - гавран или корвид
   100.000.000 - палуба
   Интересно е што и античките Словени сакале големи броеви и можеле да бројат до милијарда. Освен тоа, тие ја нарекоа таквата сметка „мала сметка“. Во некои ракописи, авторите го сметале и „големото броење“, достигнувајќи го бројот 10 50. За бројките поголеми од 10 50 било речено: „И повеќе од ова не може да разбере човечкиот ум“. Имињата употребени во „малото броење“ се префрлени на „големото броење“, но со различно значење. Значи, темнината веќе не значеше 10.000, туку милион, легија - темнината на тие (милион милиони); leodre - легија на легии (10 до 24-ти степен), потоа се вели - десет леодри, сто леодри, ..., и на крајот, сто илјади тие легија леодри (10 до 47); Леодр Леодров (10 во 48) бил наречен гавран и, конечно, палуба (10 во 49).
3. Темата за националните имиња на броеви може да се прошири ако се потсетиме на јапонскиот систем на именување броеви што го заборавив, кој е многу различен од англискиот и американскиот систем (нема да цртам хиероглифи, ако некој го интересира, тие се ):
   10 0 - ичи
   10 1 - џјуу
   10 2 - хијаку
   10 3 - сен
   10 4 - човек
   10 8 - oku
   10 12 - чоу
   10 16 - кеи
   10 20 - геј
   10 24 - џјо
   10 28 - џу
   10 32 - коу
   10 36 - кан
   10 40 - сеи
   10 44 - вели
   10 48 - гоку
   10 52 - гугасија
   10 56 - асуги
   10 60 - nayuta
   10 64 - фукашиги
   10 68 - мурјутаисуу
4. Во однос на бројките на Хуго Штајнхаус (во Русија поради некоја причина неговото име беше преведено како Хуго Штајнхаус). ботев уверува дека идејата за пишување на големи броеви во форма на броеви во кругови не му припаѓа на Стајнхаус, туку на Даниил Кармс, кој долго пред него ја објави оваа идеја во написот „Подигање број“. Сакам да му се заблагодарам и на Евгениј Скљаревски, авторот на најинтересната веб-страница на забавна математикана интернет на руски јазик - Арбуза, за информацијата дека Стајнхаус ги смислил не само броевите мега и мегистон, туку предложил и друг број медицинска зона, еднакво (во неговата нотација) на „3 во круг“.
5. Сега за бројот безбројили мириои. Во однос на потеклото на овој број, постојат различни мислења. Некои веруваат дека потекнува од Египет, додека други веруваат дека е роден само во Античка Грција. Како и да е всушност, огромен број се стекнаа со слава токму благодарение на Грците. Миријад беше името за 10.000, но немаше имиња за бројки поголеми од десет илјади. Меѓутоа, во својата белешка „Псамит“ (т.е. пресметка на песок), Архимед покажа како систематски да конструира и именува произволно големи броеви. Поточно, ставајќи 10.000 (миријади) зрна песок во семе од афион, тој открива дека во Универзумот (топка со дијаметар од огромен број дијаметри на Земјата) не може да се вклопат повеќе од 10.63 зрна песок (во нашата нотација). Интересно е што современите пресметки за бројот на атоми во видливиот универзум водат до бројот 10 67 (вкупно огромен број пати повеќе). Архимед ги предложил следните имиња за броевите:
   1 миријада = 10 4 .
   1 ди-миријад = огромен број на илјадници = 10 8 .
   1 тримиријада = двомиријад димиријада = 10 16 .
   1 тетра-миријада = три-миријада три-миријада = 10 32 .
   итн.

Ако имате какви било коментари -

Американскиот математичар Едвард Каснер (1878 - 1955) во првата половина на 20 век предложи да се јавигоогол. Во 1938 година, Каснер шеташе низ паркот со неговите двајца внуци, Милтон и Едвин Сирот, и разговараше со нив за голем број. Во текот на разговорот зборувавме за број со сто нули, кој немаше свое име. Деветгодишниот Милтон предложи да се јавите на овој бројгоогол (гоогол).

Во 1940 година, Каснер, заедно со Џејмс Њуман, објавија книга "Математика и имагинација" (Математика и имагинација ), каде што овој термин првпат бил употребен. Според други извори, тој прв пат напишал за гугол во 1938 година во статијата „ Нови имиња во математиката“ во јануарското издание на списанието Скрипта Математика.

Термин гооголнема сериозно теоретско или практично значење. Каснер го предложил за да ја илустрира разликата помеѓу незамисливо голем број и бесконечност, а терминот понекогаш се користи во наставата по математика за таа цел.

Четири децении по смртта на Едвард Каснер, терминот гооголсе користи за самоименување од сега светски познатата корпорација Google .

Проценете сами дали гуголот е добар и удобен како мерна единица за големини кои всушност постојат во границите на нашата сончев систем:

• просечното растојание од Земјата до Сонцето (1,49598 · 10 11 m) се зема како астрономска единица (АУ) - незначително ситно нешто на скалата на гугол;
• Плутон, џуџеста планета во Сончевиот систем, до неодамна класичната планета најоддалечена од Земјата, има орбитален дијаметар од 80 АЕ. (12 · 10 13 m);
• квантитет елементарни честички, од кој се составени атомите на целиот универзум, физичарите проценуваат бројка што не надминува 10 88 .

За потребите на микрокосмосот - елементарните честички на атомското јадро - единицата должина (несистемска) е ангстром(Å = 10 -10 m). Воведен во 1868 година од шведскиот физичар и астроном Андерс Ангстром. Оваа мерна единица често се користи во физиката бидејќи

10 -10 m = 0.000 000 000 1 m

Ова е приближниот дијаметар на електронската орбита во невозбуден водороден атом. Теренот на атомската решетка кај повеќето кристали има ист редослед.

Но, дури и на оваа скала, бројките што изразуваат дури и меѓуѕвездени растојанија се далеку од еден гугол. На пример:

• Дијаметарот на нашата Галаксија се смета за 10 5 светлосни години, т.е. еднакво на 10 5 пати повеќе од растојанието поминато со светлина за една година; во ангстроми тоа е само

10 31 Å;

• растојанието до наводно постоечките многу далечни галаксии не надминува

10 40 · Å.

Античките мислители го нарекоа универзумот просторот ограничен со видливата ѕвездена сфера со конечен радиус. Старите сметале дека Земјата е центар на оваа сфера, додека Архимед и Аристарх од Самос го отстапиле местото на Сонцето како центар на универзумот. Значи, ако овој универзум е исполнет со зрна песок, тогаш, како што покажуваат пресметките извршени од Архимед во „ Псамит" ("Калкулус на зрна песок “), би биле потребни околу 10 63 зрна песок - бројка што е

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

пати помал од Гугол.

А сепак, разновидноста на појавите дури и во копнениот органски живот е толку голема што се пронајдени физички количества кои надминале еден гугол. Решавајќи го проблемот со обука на роботи да ги перцепираат гласовите и да ги разбираат вербалните команди, истражувачите откриле дека варијациите во карактеристиките на човечките гласови достигнуваат голем број

45 · 10 100 = 45 гугол.

Во самата математика има многу примери на џиновски броеви кои имаат специфична припадност.На пример, позициска нотацијанајголемиот познат прост број од септември 2013 година,Мерсен броеви

2 57885161 - 1,

Ќе се состои од повеќе од 17 милиони цифри.

Патем, Едвард Каснер и неговиот внук Милтон смислија име за уште поголем број од гугол - за број еднаков на 10 со моќта на гугољ -

10 10 100 .

Овој број се нарекува - googolplex. Ајде да се насмееме - бројот на нули по една во децималната нотација на гоголплексот го надминува бројот на сите елементарни честички на нашиот Универзум.

Познатиот пребарувач, како и компанијата која го создала овој систем и многу други производи, го добиле името по бројот googol - еден од најголемите броеви во бесконечното множество природни броеви. Сепак, најголемиот број не е ни гугол, туку гоголплекс.

Гуголплекс бројот за прв пат беше предложен од Едвард Каснер во 1938 година; тој претставува еден проследен со неверојатен број нули. Името доаѓа од друг број - googol - еден проследен со сто нули. Обично бројот googol се пишува како 10 100, или 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex, пак, е бројот десет според моќта на googol. Обично се пишува вака: 10 10 ^100, а тоа е многу, многу нули. Има толку многу од нив што ако одлучите да го броите бројот на нули користејќи поединечни честички во универзумот, ќе останете без честички пред да останете без нули во гуголплексот.

Според Карл Саган, пишувањето на овој број е невозможно бидејќи за пишување би било потребно повеќе простор отколку што постои во видливиот универзум.

Како функционира „brainmail“ - пренесување пораки од мозок до мозок преку Интернет

10 мистерии на светот кои науката конечно ги откри

10 главни прашања за универзумот на кои научниците бараат одговори во моментов

2.500-годишна научна мистерија: Зошто зеваме

3 од најглупавите аргументи кои противниците на Теоријата на еволуцијата ги користат за да го оправдаат своето незнаење

Дали е можно да се реализираат способностите на суперхероите со помош на модерната технологија?

Секој два објекта во вакуум ќе падне со иста брзина