За две линии во просторот, можни се четири случаи:

Правите линии се совпаѓаат;

Линиите се паралелни (но не се совпаѓаат);

Линиите се сечат;

Правите линии се вкрстуваат, т.е. немаат заеднички точки и не се паралелни.

Ајде да разгледаме два начини за опишување прави линии: канонски равенки и општи равенки. Нека правите L 1 и L 2 се дадени со канонски равенки:

L 1: (x - x 1)/l 1 = (y - y 1)/m 1 = (z - z 1)/n 1, L 2: (x - x 2)/l 2 = (y - y 2)/m 2 = (z - z 2)/n 2 (6,9)

За секоја права од нејзините канонски равенки веднаш ја одредуваме точката на неа M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1) ∈ L 1, M 2 (x 2 ; y 2 ​​· z 2) ∈ L 2 и координатите од векторите на насоката s 1 = (l 1; m 1; n 1) за L 1, s 2 = (l 2; m 2; n 2) за L 2.

Ако линиите се совпаѓаат или се паралелни, тогаш нивните вектори на насока s 1 и s 2 се колинеарни, што е еквивалентно на еднаквоста на односите на координатите на овие вектори:

l 1 / l 2 = m 1 / m 2 = n 1 / n 2. (6.10)

Ако линиите се совпаѓаат, тогаш векторот M 1 M 2 е колинеарен со векторите на насоката:

(x 2 - x 1) / l 1 = (y 2 - y 1) / m 1 = (z 2 - z 1) / n 1. (6.11)

Оваа двојна еднаквост значи и дека точката M 2 припаѓа на правата L 1. Следствено, условот за линиите да се совпаѓаат е да се задоволат еднаквостите (6.10) и (6.11) истовремено.

Ако линиите се сечат или се вкрстуваат, тогаш нивните вектори на насока се неколинеарни, т.е. е повреден условот (6.10). Пресечните линии лежат во иста рамнина и затоа, вектори s 1 , s 2 и M 1 M 2 се компланарниодредница од трет ред, составени од нивните координати (види 3.2):

Условот (6.12) е задоволен во три од четири случаи, бидејќи за Δ ≠ 0 правата не припаѓаат на иста рамнина и затоа се сечат.

Ајде да ги собереме сите услови:


Меѓусебно уредувањеправи линии се карактеризира со бројот на решенија на системот (6.13). Ако линиите се совпаѓаат, тогаш системот има бесконечно многу решенија. Ако линиите се сечат, тогаш овој систем има единствена одлука. Во случај на паралелно или вкрстување, нема директни решенија. Последните два случаи може да се разделат со наоѓање на векторите на насоката на линиите. За да го направите ова, доволно е да пресметате два векторско уметничко дело n 1 × n 2 и n 3 × n 4, каде што n i = (A i; B i; C i), i = 1, 2, 3,4. Ако добиените вектори се колинеарни, тогаш дадените линии се паралелни. Во спротивно тие се вкрстуваат.

Пример 6.4.


Векторот на насоката s 1 на права линија L 1 се наоѓа со канонски равенкиоваа линија: s 1 = (1; 3; -2). Векторот на насоката s 2 на права линија L 2 се пресметува со користење векторски производнормални вектори на рамнини, чиј пресек е:

Бидејќи s 1 = -s 2, тогаш линиите се паралелни или се совпаѓаат. Дозволете ни да дознаеме која од овие ситуации е реализирана за овие редови. За да го направите ова, ги заменуваме координатите на точката M 0 (1; 2; -1) ∈ L 1 во општи равенкиправа линија L 2. За првиот од нив добиваме 1 = 0. Следствено, точката M 0 не припаѓа на правата L 2 и правите што се разгледуваат се паралелни.

Агол помеѓу прави линии. Аголот помеѓу две прави линии може да се најде со користење насока векторидиректно Акутен агол помеѓу прави линии еднаков на аголотпомеѓу нивните вектори на насока (сл. 6.5) или е дополнителен на него ако аголот помеѓу векторите на насоката е тап. Така, ако за правите L 1 и L 2 се познати нивните вектори на насока s x и s 2, тогаш остар аголφ помеѓу овие линии се одредува преку скаларниот производ:

cosφ = |S 1 S 2 |/|S 1 ||S 2 |

На пример, нека s i = (l i ; m i ; n i ), i = 1, 2. Користење на формулите (2.9) и (2.14) за пресметување должина на вектороти скаларен производ во координати, добиваме

Ако две прави лежат на рамнина, тогаш можни се три различни случаи на нивната релативна положба: 1) линиите се сечат (т.е. имаат една заедничка точка), 2) линиите се паралелни и не се совпаѓаат, 3) линиите се совпаѓаат.

Ајде да дознаеме како да откриеме кој од овие случаи се јавува ако на линиите им се дадени сопствени равенки

Ако правата се сечат, односно имаат една заедничка точка, тогаш координатите на оваа точка мора да ги задоволат двете равенки (15). Следствено, за да се пронајдат координатите на точката на пресек на правите, неопходно е заедно да се решат нивните равенки. За таа цел, прво да ја елиминираме непознатата x, за која ја помножуваме првата равенка со , а втората со A, а првата ја одземаме од втората. Ќе имаме:

За да се исклучи непознатата y од равенките (15), првата од нив ја множиме со, а втората со и ја одземаме втората од првата. Добиваме:

Ако тогаш од равенките (15) и (15") добиеме решение за системот (15):

Формулите (16) ги даваат x, y координатите на пресекот на две прави.

Така, ако тогаш линиите се сечат. Ако тогаш формулите (16) немаат смисла. Како се наоѓаат линиите во овој случај? Лесно е да се види дека во овој случај линиите се паралелни. Навистина, од условот произлегува дека (ако , тогаш правите се паралелни со оската Oy и, според тоа, паралелни една со друга).

Значи, ако тогаш линиите се паралелни. Условот што се разгледува може да се напише во формата можеме да кажеме дека ако во равенките на правите соодветните коефициенти за тековните координати се пропорционални, тогаш линиите се паралелни.

Особено, паралелните линии може да се совпаѓаат. Дозволете ни да дознаеме кој е аналитичкиот знак за совпаѓање на линиите. За да го направите ова, разгледајте ги равенките (15) и ). Ако слободните членови на овие равенки се и двете еднакви на нула, т.е.

т.е. коефициентите на непознатите и слободните членови на равенките (15) се пропорционални. Во овој случај, една од равенките на системот се добива од другата со множење на сите негови членови со некој заеднички фактор, т.е. равенките (15) се еквивалентни. Следствено, паралелните линии што се разгледуваат се совпаѓаат.

Ако барем еден од слободни членовиравенките (15) и ) ќе се разликуваат од нула (или или

тогаш равенките (15) и (15"), а со тоа и равенките (15), нема да имаат решенија (барем едно од равенките (15) или (15") ќе биде невозможно). Во овој случај, паралелните линии нема да се совпаѓаат.

Значи, условот (неопходен и доволен) за совпаѓање на две прави е пропорционалноста на соодветните коефициенти на нивните равенки:

Пример 1. Најдете ја точката на пресек на прави

Решавајќи ги равенките заедно, помножете ја втората со 3.

https://accounts.google.com


Наслов на слајд:

Презентација за ликовна уметност на тема: „Прави линии и организација на просторот“ Изведува: наставник по ликовно СОУ МОБУ бр.1 по име И.Д.Бувалцев Краснодарскиот регионКореновск Попович Галина Ивановна

Комбинацијата на различни правоаголници и линии ја дава композицијата повеќе разновидности забава.

Правите линии се едноставен, но многу експресивен елемент.

Пред да започнете со работа, утврдете ја улогата на линијата во композицијата. Пред сè, линијата го дели авионот на посебни делови.

Линијата го дели просторот и во исто време ја зајакнува меѓусебната поврзаност на сите елементи на композицијата. Линиите помагаат да се обединат во сликовна целина.

Линијата внесува динамика и додава ритмичка експресивност на композицијата.

Емоционална слика

Златни штици

Композицијата се состои не само од визуелни елементи, туку и од просторите меѓу нив. Алтернацијата на сликовните елементи и слободните простори, нивната фреквенција, кондензација и реткост е РИТАМ. Ритамот е под влијание на степенот на осветленост на елементите и нивната форма.

Главната работа е да се постигне хармоничен распоред на линии и правоаголници, да се создаде холистички, ритмички, избалансиран состав.

Линии повеќе од правоаголници. Тие влијаат на ритмичката структура на композицијата. Според нивната насока, густина и пресеци, тие го одредуваат движењето и изразувањето на целата слика.

Постигнете разлики во блиску до плановите - ова создава визуелна полифонија, интонациско богатство и, соодветно, поголема експресивност на композицијата.

Ритам и акцент на плановите

ЗАДАЧИ: Правите линии се елемент на организирање на рамна композиција. 1. Со поставување и взаемно вкрстување на 3-4 прави линии со различни дебелини, постигнете хармонична поделба на просторите (користете линии за продолжување). 2. Направете состав од 2-3 правоаголници и 3-4 прави линии, кои по својот распоред ги поврзуваат елементите во една единствена композициска целина. Создадете: а) фронтален состав; б) длабок состав. 3. Направете интересен состав од произволен број елементи. Со ритмичко распоредување на елементите во авионот, постигнете емотивен и фигуративен впечаток (на пример, „лет“, „стеснување“, „забавување“ итн.)

Линијата не е „потенок правоаголник“, туку независен графички елемент. Во делата каде што линијата е во лет, се чини дека сликовитото дејство го надминува рамката и ја прави композицијата отворена, отворена и поинтересна.

Правите линии се елемент на организацијата на рамна композиција. 1. Со поставување и взаемно вкрстување на 3-4 прави линии со различни дебелини, постигнете хармонична поделба на просторите (користете линии за продолжување). 2. Направете состав од 2-3 правоаголници и 3-4 прави линии, кои по својот распоред ги поврзуваат елементите во една единствена композициска целина. Создадете: а) фронтален состав; б) длабок состав. 3. Направете интересен состав од произволен број елементи. Со ритмичко распоредување на елементите во авионот, постигнете емотивен и фигуративен впечаток (на пример, „лет“, „стеснување“, „забавување“ итн.)

Користена литература: Учебник за 7-8 одделение образовните институцииуредено од Б.М. Неменски, Москва „Просветителство“ 2008 година, работа на наставникот.

Преглед:

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com


Наслов на слајд:

Презентација на ликовната уметност на тема: „Основи на композицијата во конструктивните уметности. Хармонија, контраст и емоционална експресивност на рамна композиција" Изведува: наставник по уметност во средно училиште бр. 1 именуван по И.Д. Бувалцев, Краснодарска територија, Кореновск Попович Галина Ивановна

елементи на композицијата Немојте да бидете збунети од фактот дека сите вежби се прават со правоаголници. Прво, тие се прилично експресивни и, без да го одвлекуваат вниманието со разновидноста на формите, го олеснуваат совладувањето на композициските техники. Второ, тие се прототип на идни распореди на текстуални маси и илустрации. Дизајн на корица на книга

Сите правоаголни елементи на композицијата треба да се исечат од црна или бела хартија (во зависност од избраната позадина). Пред конечно да ги залепите, треба да ги преместите по листот во потрага по најдобра опцијараспоред, намалување или зголемување на нивната големина, постигнувајќи избалансиран состав.

Направете конфликт помеѓу белото поле и црната точка. Заплетот, ако сакате - интригата, конструктивната композиција се состои токму во опозиција, контраст, односот на маси (во овој случај - правоаголници).

ПРАКТИЧНА РАБОТА Да направиме вежби за проучување на принципите на рамнотежа и движење во рамна композиција. Ќе избереме правоаголници како елементи на композицијата. Преклопете го листот А4 на половина и повторно на половина - добиваме четири правоаголници за четири вежби. Овие вежби може да се прават и на компјутер. Вежба 1. Баланс на маса. Размислете за бел правоаголник, проценете го белиот простор и изберете црн правоаголник за него со таква големина што црно-белите бои се избалансирани, избалансирани

Вежба 2. Динамика на масата. Ајде да ја комплицираме задачата и да го поставиме црниот правоаголник под агол на белата рамнина. Што е поинтересно? Поизразен? Црниот правоаголник, поради својата локација, создава чувство на „движење“. Со внесување дополнителни елементи во составот, можете да го подобрите чувството на движење или, напротив, да го „запрете“

Симетрија Рамнотежата на составот често се поврзува со симетрија. Од античко време, симетријата се смета за еден од условите за убавина. Старите Грци верувале дека универзумот е симетричен само затоа што симетријата е убава. Идејата за симетрија често била почетна точка во хипотезите и теориите на научниците од минатите векови кои верувале во математичката хармонија на универзумот. Концептот на симетрија не е ограничен само на симетријата на предметите. Тоа се однесува и на физички феномении нивните менаџери физичките закони. Тоа е симетријата што ни овозможува да прифатиме широк спектар на тела од унифицирана позиција. „Симетрија“ во превод од грчки значи „пропорционалност“

Асиметрија Методот на хармонија, во кој сликата лево е слична на десната, горниот дел е сличен на дното дијагонално, хоризонтално, вертикално или по друга скршена оска, се нарекува симетрија, а самата композиција е симетрична. Симетријата постигнува хармонија преку исчезнување на сликовит конфликт, а самата композиција се претвора во украс. Резултатот е униформност и монотонија. Да се ​​потсетиме од Пушкин во „Кралицата на лопати“: „Мебелот на старицата стоеше во тажна симетрија“. Асиметријата ви овозможува да постигнете динамика и напнатост во составот без да ја изгубите хармонијата на целината. Кога се користи асиметрија, композицијата станува поекспресивна и интересна. Во случај на асиметрија, нема оска или рамнина на симетрија (табела Гауди) 14 години

Ако формата на симетрична рамнотежа се согледува лесно и веднаш, тогаш асиметричната динамичка форма се чита постепено. Урамнотежениот, избалансиран состав на В. Лебедев може да се спротивстави на динамичниот, асиметричен состав на Д. Штеренберг

Питер Корнелис Мондријан е апстрактен уметник кој го посветил својот живот на потрагата по рамнотежа и рамнотежа, создавајќи и водејќи ја групата „Стил“, која оставила светла трага во историјата. современа уметност. Во своите дела тој ја „уништи“ динамиката. Неговите композиции се целосно избалансирани и беспрекорно избалансирани. Покрај тоа, Мондријан беше и основач на „неопластицизмот“ - строго апстрактно движење засновано на употреба на решетка од пресечни хоризонтални и вертикални линии како главен композициски мотив. Триесет години од својот живот, тој извршувал свети дела на платна, ги сликал во правоаголници и квадрати и ги сликал добиените геометриски полиња или со интензивни светли бои, или (подоцна) со лесни и проѕирни нијанси на бела, сива, беж или синкава

Вежба 3. Симетрија. Белата рамнина е веќе дефинирана. Исечете неколку црни или обоени правоаголници и создадете симетричен состав.

Ритам Меѓу композициските обрасци, треба да се истакне група средства обединети со концептот на ритам. Самиот збор „ритам“, преведен од старогрчки, значи „ритам“ или „пропорционалност“. Живееме во свет на променливи ритми. Ставете ја раката на градите, слушајте го ритамот на срцето - униформа и мирна. Слушајте ги ритмите на градот - звукот на автомобилите, чекорите, налетите на ветрот, звукот на капките дожд. Ритамот може да се согледа не само аудитивно, туку и визуелно. Набљудувајте ја промената на светлината и сенката додека се движите. Сепак, ритамот е карактеристичен не само за движење, туку и за статичен предмет. Погледнете ги редовите на клупите во училницата, наизменичните отвори на прозорците во училишните ходници. Ритамот, благодарение на повторувањето на елементите, создава впечаток на условено движење. Алтернацијата на сликовните елементи и слободните простори, нивната фреквенција, кондензација и реткост се нарекува ритам. Ритамот може да биде мирен и немирен, насочен во една насока или конвергентен кон центарот, насочен и хоризонтално и вертикално. Можете да менувате елементи, волумени, точки во боја, некои детали итн.

Контрастите се влијателна сила на композицијата и ја одредуваат нејзината експресивност. Контрастот е остро изразена спротивност: долг - краток, дебел - тенок, голем - мал. Контрастот е едно од главните средства за составување. Постојат контрасти во големина, волумен и рамнина, светлина и сенка (тонски контрасти), топли и ладни бои, различни текстури итн. Контрастните споредби помагаат да се изостри перцепцијата на целината. Контрастот ја подобрува и ја нагласува разликата во својствата на формата, правејќи го нивното единство поинтензивно и повпечатливо. Многу силен контраст може визуелно да ја уништи структурата на композицијата, така што степенот на користен контраст е ограничен од барањето за одржување на интегритетот на впечатокот. Во формата, пропорциите, бојата, контрастот ја нагласува јасно изразената спротивност, а нијансата носи во себе едвај забележлива транзиција, сенка. Нијанса, како контраст, е начин на експресивност во композицијата. Експресивноста во композицијата е тесно поврзана со хармонијата, чија главна задача е да создаде впечаток на рамнотежа, благодат и прецизност на работата (Ел Лисицки. постер „Победи ги белците со црвен клин“, 1920 г.)

Вежба 4. Ритам. Ајде да создадеме ритмичка композиција користејќи линии и правоаголници, кругови и точки. Можете да ја завршите задачата со сечење ритмички наизменични линии. Препорачливо е да ги исечете сите елементи од составот не со ножици, туку со нож за леб.

Статичка фронтална композиција Статична фронтална композиција или подинамична длабока композиција треба да се изгради на разликата во големините на правоаголниците. Доминантно е центарот на вниманието во композицијата (сл. 2). Доминантниот не е секогаш најголемиот елемент на композицијата, тоа може да биде најмалата изолирана форма што создава пластичен конфликт. За да постигнете рамнотежа на масата, можете да „туркате“ правоаголници еден на друг во состав. Фигурата во границите на „преклопувањето“ треба да биде бела ако правоаголниците се црни, и обратно

Обрнете внимание на таков банален момент на работа како потпис. Проверете дали потписот е напишан на задната страна од листот и со молив. Во иднина, откако ќе се запознаете со фонтот, можете да креирате сопствен белег, свој знак, со кој секој ќе ги означува своите дела, вклучително и распоред.


Прави линии и организација на просторот

Прави линии - едноставни, но многу
експресивен елемент:
-линија го дели авионот на
одвои
Делови;
-линијата помага да се обединат
составот
во една единствена целина;
-линија, во поголема мера од
правоаголник
влијае на ритмичката конструкција
композиции.

Фронтални и длабоки композиции на линии
и правоаголници

дури и со наједноставни средства
можете да постигнете емоционална
слики

Линијата не е „потенка“
правоаголник“, и независен
фигуративен елемент Прикачена линија
експресивност на целиот состав. ВО
работи таму каде што линијата минува низ (од раб до раб
чаршав), како да вади
фигуративно дејство надвор од границите и
ја прави композицијата отворена, отворена
и поинтересно.
Тенки, долги и
се сечат прави линии
по должината на линијата

Работа
погоре
нивните
композиции,
постигнете разлики во големината на плановите,
бидејќи создава визуелно
полифонија, интонациско богатство и,
соодветно, поголема експресивност
композиции.

ЗАДАЧИ
Прави линии - елемент на рамна организација
композиции.
1. Локација и меѓусебно вкрстување на 3-4 прави линии
различни дебелини постигнуваат хармонична поделба
простор (користете прави линии).
2. Направете состав од 2-3 правоаголници и 3-4 прави линии
линии кои по нивната локација ги поврзуваат елементите
единствена композициска целина. Креирај: а) фронтален
состав; б) длабок состав.
3. Направете интересен од произволен број елементи
составот.
Со ритмичко распоредување на елементите на рамнината, постигнете
емоционално-фигуративен впечаток (на пример, „лет“, стеснување“, „забавување“ итн.).
Задачите може да се завршат на компјутер.