Дропка е еден или повеќе делови од целина, обично се зема како еден (1). Како и кај природните броеви, можете да ги извршите сите основни аритметички операции (собирање, одземање, делење, множење) со дропки; за да го направите ова, треба да ги знаете карактеристиките на работа со дропки и да ги разликувате нивните типови. Постојат неколку видови на дропки: децимални и обични или едноставни. Секој тип на дропка има свои специфики, но штом темелно ќе разберете како да се справите со нив, ќе можете да ги решите сите примери со дропки, бидејќи ќе ги знаете основните принципи за вршење аритметички пресметки со дропки. Ајде да погледнеме примери за тоа како да се подели дропка со цел број користејќи различни типови на дропки.
Како да се подели едноставна дропка со природен број?Обични или едноставни дропки се дропки кои се пишуваат во форма на однос на броеви во кои дивидендата (броителот) е означена на врвот на дропката, а делителот (именителот) на дропката е означен на дното. Како да се подели таква дропка со цел број? Ајде да погледнеме пример! Да речеме дека треба да се подели 8/12 со 2.
За да го направите ова, мора да извршиме голем број дејства:
Така, ако се соочиме со задача да делиме дропка со цел број, дијаграмот за решение ќе изгледа вака: 
На сличен начин, можете да ја поделите секоја обична (едноставна) дропка со цел број.
Како да се подели децимална со цел број?
Децимална е дропка што се добива со делење на единица на десет, илјада и така натаму делови. Аритметичките операции со децимали се прилично едноставни.
Ајде да погледнеме пример за тоа како да се подели дропка со цел број. Да речеме дека треба да ја поделиме децималната дропка 0,925 со природниот број 5.
Да резимираме, да се задржиме на две главни точки кои се важни при извршувањето на операцијата за делење децимални фракции со цел број: - за делење децимална дропка со природен број, се користи долга поделба;
- Запирка се става во количник кога е завршена поделбата на целиот дел од дивидендата.
За да разбереме како да делиме дропки, ајде да го проучиме правилото и да користиме примери за да погледнеме како да го примениме.
Правило за поделба обични дропки
За да поделите две дропки, треба да го помножите првиот број со вториот (односно, првата дропка ја множиме со превртената секунда).
Примери за делење на обични дропки:
За да ги поделиме овие дропки, ја препишуваме првата дропка и , инверзната на втората (дивидендата ја множиме со инверзната на делителот). Тука ништо не може да се скрати.
За да ги поделиме овие дропки, првиот број го препишуваме непроменет и го множиме со реципроцитет на вториот.6 и 9 со 3, 20 и 25 со 5. Добиената дропка 8/15 е правилна и нередуцирана. Значи ова е конечниот одговор.
Првата дропка ја оставаме непроменета и ја множиме со реципроцитет на втората дропка. Ги намалуваме 45 и 36 за 9, 65 и 52 за 13. Како резултат на тоа, добиваме несоодветна дропка, од која .
Кога делиме два еднакви броја, добиваме еден, за веднаш да го запишеме одговорот.
За да ги делите дропките, помножете ја првата со реципроцитет на втората. Ги намалуваме 23 и 23 за 23, 14 и 7 за 7. Бидејќи именителот е еден, одговорот е цел број.
Следниот пат ќе погледнеме како да се подели цел број со дропка.
Содржина на лекцијатаСобирање на дропки со слични именители
Постојат два вида на собирање на дропки:
- Собирање дропки со слични именители;
- Собирање на дропки со различни именители.
Прво, да го проучиме собирањето дропки со слични именители. Сè е едноставно овде. За да додадете дропки со исти именители, треба да ги додадете нивните броители и да го оставите именителот непроменет.
На пример, да ги додадеме дропките и . Додадете ги броителите и оставете го именителот непроменет:
Овој пример може лесно да се разбере ако се потсетиме на пицата, која е поделена на четири дела. Ако додадете пица на пицата, добивате пица:
Пример 2.Додадете дропки и .
Одговорот се покажа како несоодветна дропка. Кога ќе дојде крајот на задачата, вообичаено е да се ослободите од несоодветните фракции. За да се ослободите од неправилна дропка, треба да изберете цел дел од него. Во нашиот случај цел деллесно се издвојува - два поделени со два еднакви:
Овој пример може лесно да се разбере ако се потсетиме на пица која е поделена на два дела. Ако додадете повеќе пица на пицата, добивате една цела пица:
Пример 3. Додадете дропки и .
Повторно, ги собираме броителите и го оставаме именителот непроменет:
Овој пример може лесно да се разбере ако се потсетиме на пицата, која е поделена на три дела. Ако додадете повеќе пица на пицата, добивате пица:
Пример 4.Најдете ја вредноста на изразот 
Овој пример е решен на ист начин како и претходните. Броителите мора да се додадат, а именителот да остане непроменет:
Ајде да се обидеме да го прикажеме нашето решение користејќи цртеж. Ако додадете пици на пица и додадете повеќе пици, ќе добиете 1 цела пица и повеќе пици.
Како што можете да видите, нема ништо комплицирано во собирањето дропки со исти именители. Доволно е да се разберат следниве правила:
- За да додадете дропки со исти именители, треба да ги додадете нивните броители и да го оставите именителот непроменет;
Собирање на дропки со различни именители
Сега да научиме како да собираме дропки со различни именители. При собирање дропки, именителите на дропките мора да бидат исти. Но, тие не се секогаш исти.
На пример, дропките може да се додаваат затоа што имаат исти именители.
Но, дропките не можат веднаш да се соберат, бидејќи овие дропки имаат различни именители. Во такви случаи, дропките мора да се сведат на ист (заеднички) именител.
Постојат неколку начини за намалување на дропките на ист именител. Денес ќе разгледаме само еден од нив, бидејќи другите методи може да изгледаат комплицирани за почетник.
Суштината на овој метод е дека прво се пребарува LCM на именители на двете дропки. LCM потоа се дели со именителот на првата дропка за да се добие првиот дополнителен фактор. Истото го прават и со втората дропка - LCM се дели со именителот на втората дропка и се добива втор дополнителен фактор.
Броителите и именителот на дропките потоа се множат со нивните дополнителни фактори. Како резултат на овие дејства, дропките кои имале различни именители се претвораат во дропки кои имаат исти именители. И ние веќе знаеме како да собираме такви дропки.
Пример 1. Да ги собереме дропките и
Како прво, го наоѓаме најмалиот заеднички множител на именителот на двете дропки. Именителот на првата дропка е бројот 3, а именителот на втората дропка е бројот 2. Најмалиот заеднички множител од овие броеви е 6
LCM (2 и 3) = 6
Сега да се вратиме на дропките и . Прво, поделете го LCM со именителот на првата дропка и добијте го првиот дополнителен фактор. LCM е бројот 6, а именителот на првата дропка е бројот 3. Поделете 6 со 3, добиваме 2.
Добиениот број 2 е првиот дополнителен множител. Го запишуваме до првата дропка. За да го направите ова, направете мала коси линија над дропот и запишете го дополнителниот фактор што се наоѓа над неа:
Истото го правиме и со втората дропка. LCM го делиме со именителот на втората дропка и го добиваме вториот дополнителен фактор. LCM е бројот 6, а именителот на втората дропка е бројот 2. Поделете 6 со 2, добиваме 3.
Добиениот број 3 е вториот дополнителен множител. Го запишуваме до втората дропка. Повторно, правиме мала коси линија над втората дропка и го запишуваме дополнителниот фактор пронајден над неа:
Сега имаме сè подготвено за додавање. Останува да се помножат броителите и именителот на дропките со нивните дополнителни фактори:
Погледнете внимателно до што дојдовме. Дојдовме до заклучок дека дропките кои имаат различни именители се претвораат во дропки кои имаат исти именители. И ние веќе знаеме како да собираме такви дропки. Да го земеме овој пример до крај:
Ова го комплетира примерот. Излегува да се додаде .
Ајде да се обидеме да го прикажеме нашето решение користејќи цртеж. Ако додадете пица на пица, добивате една цела пица и уште една шестина од пица:
Намалувањето на дропките на ист (заеднички) именител може да се прикаже и со помош на слика. Намалувајќи ги дропките и на заеднички именител, ги добивме дропките и . Овие две фракции ќе бидат претставени со исти парчиња пица. Единствената разлика ќе биде што овој пат тие ќе бидат поделени на еднакви акции (сведени на ист именител).
Првиот цртеж претставува дропка (четири парчиња од шест), а вториот цртеж претставува дропка (три дела од шест). Додавајќи ги овие парчиња добиваме (седум парчиња од шест). Оваа дропка е неправилна, па затоа го истакнавме целиот дел од неа. Како резултат на тоа, добивме (една цела пица и друга шеста пица).
Ве молиме имајте предвид дека опишавме овој примерпремногу детално. ВО образовните институцииНе е вообичаено да се пишува толку детално. Треба да можете брзо да го најдете LCM на именителот и дополнителните фактори за нив, како и брзо да ги помножите пронајдените дополнителни фактори со вашите броителите и именители. Ако бевме на училиште, ќе требаше да го напишеме овој пример на следниов начин:
Но, исто така постои задна странамедали. Ако не земате детални белешки во првите фази од изучувањето на математиката, тогаш почнуваат да се појавуваат прашања од тој вид. „Од каде доаѓа тој број?“, „Зошто дропките одеднаш се претвораат во сосема различни дропки? «.
За полесно да додавате дропки со различни именители, можете да ги користите следните чекор-по-чекор инструкции:
- Најдете LCM на именители на дропки;
- Поделете го LCM со именителот на секоја дропка и добијте дополнителен фактор за секоја дропка;
- Помножете ги броителите и именителот на дропките со нивните дополнителни множители;
- Додадете дропки кои имаат исти именители;
- Ако одговорот се испостави дека е неправилна дропка, тогаш изберете го целиот негов дел;
Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 
.
Ајде да ги користиме упатствата дадени погоре.
Чекор 1. Најдете го LCM на именителот на дропките
Најдете го LCM на именителот на двете дропки. Именители на дропките се броевите 2, 3 и 4
Чекор 2. Поделете го LCM со именителот на секоја дропка и добијте дополнителен фактор за секоја дропка
Поделете го LCM со именителот на првата дропка. LCM е бројот 12, а именителот на првата дропка е бројот 2. Поделете 12 со 2, добиваме 6. Го добивме првиот дополнителен фактор 6. Го запишуваме над првата дропка:
Сега го делиме LCM со именителот на втората дропка. LCM е бројот 12, а именителот на втората дропка е бројот 3. Поделете 12 со 3, добиваме 4. Го добиваме вториот дополнителен фактор 4. Го запишуваме над втората дропка:
Сега го делиме LCM со именителот на третата дропка. LCM е бројот 12, а именителот на третата дропка е бројот 4. Поделете 12 со 4, добиваме 3. Го добиваме третиот дополнителен фактор 3. Го запишуваме над третата дропка:
Чекор 3. Помножете ги броителите и именителот на дропките со нивните дополнителни множители
Ги множиме броителите и именителот со нивните дополнителни фактори:
Чекор 4. Додадете дропки со исти именители
Дојдовме до заклучок дека дропките кои имаат различни именители се претвораат во дропки кои имаат исти (заеднички) именители. Останува само да се додадат овие фракции. Додај го:
Додавањето не одговараше на една линија, па го преместивме преостанатиот израз во следниот ред. Ова е дозволено во математиката. Кога изразот не одговара на една линија, тој се преместува во следниот ред, и потребно е да се стави знак за еднаквост (=) на крајот од првиот ред и на почетокот на новиот ред. Знакот за еднаквост на вториот ред покажува дека ова е продолжение на изразот што беше на првиот ред.
Чекор 5. Ако одговорот се покаже дека е неправилна дропка, тогаш изберете го целиот негов дел
Нашиот одговор се покажа како неправилна дропка. Мораме да истакнеме цел дел од тоа. Истакнуваме:
Добивме одговор
Одземање на дропки со слични именители
Постојат два вида на одземање на дропки:
- Одземање на дропки со слични именители
- Одземање на дропки со различни именители
Прво, да научиме како да одземаме дропки со слични именители.
За да одземете друга од една дропка, треба да го одземете броителот на втората дропка од броителот на првата дропка и да го оставите именителот непроменет.
На пример, да ја најдеме вредноста на изразот . За да го решите овој пример, треба да го одземете броителот на втората дропка од броителот на првата дропка и да го оставите именителот непроменет. Да го направиме ова:
Овој пример може лесно да се разбере ако се потсетиме на пицата, која е поделена на четири дела. Ако исечете пици од пица, добивате пици:
Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот.
Повторно, од броителот на првата дропка, одземете го броителот на втората дропка и оставете го именителот непроменет:
Овој пример може лесно да се разбере ако се потсетиме на пицата, која е поделена на три дела. Ако исечете пици од пица, добивате пици:
Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот 
Овој пример е решен на ист начин како и претходните. Од броителот на првата дропка треба да ги одземете броителите на останатите дропки:
Како што можете да видите, нема ништо комплицирано во одземањето на дропките со исти именители. Доволно е да се разберат следниве правила:
- За да одземете друга од една дропка, треба да го одземете броителот на втората дропка од броителот на првата дропка и да го оставите именителот непроменет;
- Ако одговорот се испостави дека е неправилна дропка, тогаш треба да го истакнете целиот дел од него.
Одземање на дропки со различни именители
На пример, може да одземе дропка од дропка бидејќи дропките имаат исти именители. Но, не можете да одземете дропка од дропка, бидејќи овие дропки имаат различни именители. Во такви случаи, дропките мора да се сведат на ист (заеднички) именител.
Заедничкиот именител се наоѓа користејќи го истиот принцип што го користевме кога собиравме дропки со различни именители. Најпрво пронајдете го LCM на именителот на двете дропки. Потоа LCM се дели со именителот на првата дропка и се добива првиот дополнителен фактор кој се запишува над првата дропка. Слично, LCM се дели со именителот на втората дропка и се добива втор дополнителен фактор кој е запишан над втората дропка.
Дропките потоа се множат со нивните дополнителни фактори. Како резултат на овие операции, дропките кои имале различни именители се претвораат во дропки кои имаат исти именители. И ние веќе знаеме како да одземеме такви дропки.
Пример 1.Најдете го значењето на изразот:
Овие дропки имаат различни именители, затоа треба да ги намалите на ист (заеднички) именител.
Прво го наоѓаме LCM на именителот на двете дропки. Именителот на првата дропка е бројот 3, а именителот на втората дропка е бројот 4. Најмалиот заеднички множител од овие броеви е 12
LCM (3 и 4) = 12
Сега да се вратиме на дропки и
Ајде да најдеме дополнителен фактор за првата дропка. За да го направите ова, поделете го LCM со именителот на првата дропка. LCM е бројот 12, а именителот на првата дропка е бројот 3. Поделете 12 со 3, добиваме 4. Запишете четворка над првата дропка:
Истото го правиме и со втората дропка. Поделете го LCM со именителот на втората дропка. LCM е бројот 12, а именителот на втората дропка е бројот 4. Поделете 12 со 4, добиваме 3. Запишете тројка над втората дропка:
Сега сме подготвени за одземање. Останува да се помножат дропките со нивните дополнителни фактори:
Дојдовме до заклучок дека дропките кои имаат различни именители се претвораат во дропки кои имаат исти именители. И ние веќе знаеме како да одземеме такви дропки. Да го земеме овој пример до крај:
Добивме одговор
Ајде да се обидеме да го прикажеме нашето решение користејќи цртеж. Ако ја исечете пицата од пица, добивате пица
Ова детална верзијарешенија. Да бевме на училиште, овој пример ќе требаше да го решиме пократко. Таквото решение би изгледало вака:
Намалувањето на дропките до заеднички именител може да се прикаже и со помош на слика. Сведувајќи ги овие дропки на заеднички именител, ги добивме дропките и . Овие дропки ќе бидат претставени со исти парчиња пица, но овој пат тие ќе бидат поделени на еднакви делови (сведени на ист именител):
На првата слика е прикажана дропка (осум парчиња од дванаесет), а на втората слика е прикажана дропка (три парчиња од дванаесет). Со сечење три парчиња од осум парчиња, добиваме пет парчиња од дванаесет. Дропката ги опишува овие пет парчиња.
Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 
Овие дропки имаат различни именители, па прво треба да ги намалите на ист (заеднички) именител.
Да го најдеме LCM на именителот на овие дропки.
Именители на дропките се броевите 10, 3 и 5. Најмалиот заеднички множител од овие броеви е 30
LCM(10, 3, 5) = 30
Сега наоѓаме дополнителни фактори за секоја дропка. За да го направите ова, поделете го LCM со именителот на секоја дропка.
Ајде да најдеме дополнителен фактор за првата дропка. LCM е бројот 30, а именителот на првата дропка е бројот 10. Поделете 30 со 10, го добиваме првиот дополнителен фактор 3. Го запишуваме над првата дропка:
Сега наоѓаме дополнителен фактор за втората дропка. Поделете го LCM со именителот на втората дропка. LCM е бројот 30, а именителот на втората дропка е бројот 3. Поделете 30 со 3, го добиваме вториот дополнителен фактор 10. Го запишуваме над втората дропка:
Сега наоѓаме дополнителен фактор за третата дропка. Поделете го LCM со именителот на третата дропка. LCM е бројот 30, а именителот на третата дропка е бројот 5. Поделете 30 со 5, го добиваме третиот дополнителен фактор 6. Го запишуваме над третата дропка:
Сега сè е подготвено за одземање. Останува да се помножат дропките со нивните дополнителни фактори:
Дојдовме до заклучок дека дропките кои имаат различни именители се претвораат во дропки кои имаат исти (заеднички) именители. И ние веќе знаеме како да одземеме такви дропки. Да го завршиме овој пример.
Продолжението на примерот нема да се вклопи на една линија, па продолжението го преместуваме во следниот ред. Не заборавајте за знакот за еднаквост (=) на новата линија:
Одговорот се покажа како редовна дропка, и се чини дека сè ни одговара, но е премногу гломазен и грд. Треба да го направиме поедноставно. Што може да се направи? Можете да ја скратите оваа фракција.
За да намалите дропка, треба да ги поделите неговиот броител и именителот со (GCD) од броевите 20 и 30.
Значи, го наоѓаме gcd на броевите 20 и 30:
Сега се враќаме на нашиот пример и го делиме броителот и именителот на дропката со пронајдениот gcd, односно со 10
Добивме одговор
Множење на дропка со број
За да помножите дропка со број, треба да го помножите броителот на дропката со тој број и да го оставите именителот непроменет.
Пример 1. Помножете дропка со бројот 1.
Помножете го броителот на дропката со бројот 1
Снимката може да се сфати како да трае половина време. На пример, ако земете пица еднаш, добивате пица
Од законите за множење знаеме дека ако множителот и факторот се заменат, производот нема да се промени. Ако изразот е напишан како , тогаш производот сепак ќе биде еднаков на . Повторно, правилото за множење цел број и дропка функционира:
Оваа нотација може да се сфати како преземање на половина од еден. На пример, ако има 1 цела пица и земеме половина од неа, тогаш ќе имаме пица:
Пример 2. Најдете ја вредноста на изразот
Помножете го броителот на дропката со 4
Одговорот беше несоодветна дропка. Да го истакнеме целиот дел од него:
Изразот може да се сфати како преземање две четвртини 4 пати. На пример, ако земете 4 пици, ќе добиете две цели пици
И ако го замениме множителот и множителот, го добиваме изразот . Исто така, ќе биде еднакво на 2. Овој израз може да се сфати како преземање две пици од четири цели пици:
Бројот што се множи со дропката и именителот на дропката се решаваат ако имаат заеднички фактор поголем од еден.
На пример, изразот може да се оцени на два начина.
Првиот начин. Помножете го бројот 4 со броителот на дропката и оставете го именителот на дропката непроменет:
Втор начин. Четирите кои се множат и четирите во именителот на дропката може да се редуцираат. Овие четири може да се намалат за 4, бидејќи најголемиот заеднички делител за две четворки е самата четворка:
Го добивме истиот резултат 3. По намалувањето на четирите, на нивно место се формираат нови броеви: два. Но, множење на еден со три, а потоа делење со еден не менува ништо. Затоа, решението може да се напише накратко:
Намалувањето може да се изврши дури и кога решивме да го користиме првиот метод, но во фазата на множење на бројот 4 и броителот 3 решивме да го користиме намалувањето:
Но, на пример, изразот може да се пресмета само на првиот начин - помножете 7 со именителот на дропката и оставете го именителот непроменет:
Ова се должи на фактот што бројот 7 и именителот на дропката немаат заеднички делител поголем од еден и соодветно не се откажуваат.
Некои ученици погрешно го скратуваат бројот што се множи и броителот на дропката. Не можете да го направите ова. На пример, следниов запис не е точен:
Намалувањето на дропка значи дека и броител и именителќе се подели со ист број. Во ситуацијата со изразот, поделбата се врши само во броителот, бидејќи пишувањето на ова е исто што и пишувањето. Гледаме дека делењето се врши само во броителот, а не се случува делење во именителот.
Множење на дропки
За да множите дропки, треба да ги помножите нивните броители и именители. Ако одговорот се испостави дека е неправилна дропка, треба да го истакнете целиот дел од него.
Пример 1.Најдете ја вредноста на изразот.
Добивме одговор. Препорачливо е да се намали оваа фракција. Дропката може да се намали за 2. Тогаш конечното решение ќе ја добие следната форма:
Изразот може да се разбере како да се земе пица од половина пица. Да речеме дека имаме половина пица:
Како да земете две третини од оваа половина? Прво треба да ја поделите оваа половина на три еднакви делови:
И земете две од овие три парчиња:
Ќе направиме пица. Запомнете како изгледа пицата кога е поделена на три дела:
Едно парче од оваа пица и двете парчиња што ги земавме ќе имаат исти димензии:
Со други зборови, зборуваме за пица со иста големина. Затоа вредноста на изразот е
Пример 2. Најдете ја вредноста на изразот
Помножете го броителот на првата дропка со броителот на втората дропка, а именителот на првата дропка со именителот на втората дропка:
Одговорот беше несоодветна дропка. Да го истакнеме целиот дел од него:
Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот
Помножете го броителот на првата дропка со броителот на втората дропка, а именителот на првата дропка со именителот на втората дропка:
Одговорот се покажа како правилна дропка, но би било добро да се скрати. За да ја намалите оваа дропка, треба да ги поделите броителот и именителот на оваа дропка со најголемиот заеднички делител (GCD) од броевите 105 и 450.
Значи, да го најдеме gcd на броевите 105 и 450:
Сега ги делиме броителот и именителот на нашиот одговор со gcd што сега го најдовме, односно со 15
Претставување цел број како дропка
Секој цел број може да се претстави како дропка. На пример, бројот 5 може да се претстави како . Ова нема да го промени значењето на пет, бидејќи изразот значи „бројот пет поделен со еден“, а ова, како што знаеме, е еднакво на пет:
Реципрочни броеви
Сега ќе се запознаеме со многу интересна темапо математика. Тоа се нарекува „обратни броеви“.
Дефиниција. Обратно на бројота е број кој, кога ќе се помножи соа дава еден.
Ајде да ја замениме оваа дефиниција наместо променливата аброј 5 и обидете се да ја прочитате дефиницијата:
Обратно на бројот 5 е број кој, кога ќе се помножи со 5 дава еден.
Дали е можно да се најде број кој, помножен со 5, дава еден? Излегува дека е можно. Ајде да замислиме пет како дропка:
Потоа помножете ја оваа дропка сама по себе, само заменете ги броителот и именителот. Со други зборови, ајде да ја помножиме дропот сама по себе, само наопаку:
Што ќе се случи како резултат на ова? Ако продолжиме да го решаваме овој пример, ќе добиеме еден:
Ова значи дека инверзната на бројот 5 е бројот, бидејќи кога ќе помножите 5 со ќе добиете еден.
Реципроцитет на број може да се најде и за кој било друг цел број.
Најдете реципрочен бројМожно е и за која било друга фракција. За да го направите ова, само превртете го.
Делење дропка со број
Да речеме дека имаме половина пица:
Ајде да го поделиме подеднакво на две. Колку пица ќе добие секој човек?
Се гледа дека по делењето на половина од пицата се добиени две еднакви парчиња, од кои секое претставува пица. Значи секој добива пица.
Можете да направите сè со дропки, вклучително и делење. Оваа статија ја прикажува поделбата на обичните дропки. Ќе се дадат дефиниции и ќе се дискутираат примери. Дозволете ни да се задржиме подетално на делењето дропки со природни броеви и обратно. Ќе се дискутира за делење на заедничка дропка со мешан број.
Делење дропки
Поделбата е инверзна на множењето. При делењето, непознатиот фактор се наоѓа со познатиот производ на друг фактор, каде што неговото дадено значење е зачувано со обични дропки.
Ако е неопходно да се подели заедничка дропка a b со c d, тогаш за да се одреди таков број треба да се помножи со делителот c d, ова на крајот ќе ја даде дивидендата a b. Ајде да добиеме број и да го запишеме a b · d c , каде што d c е инверзна на c d бројот. Равенките може да се напишат со помош на својствата на множење, имено: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, каде што изразот a b · d c е количник на делење a b со c d.
Од тука го добиваме и формулираме правилото за делење на обични дропки:
Дефиниција 1
За да поделите заедничка дропка a b со c d, треба да ја помножите дивидендата со реципроцитет на делителот.
Да го напишеме правилото во форма на израз: a b: c d = a b · d c
Правилата за делење се сведуваат на множење. За да се држите до него, треба добро да го разберете множењето на дропките.
Ајде да продолжиме со разгледување на поделбата на обичните дропки.
Пример 1
Поделете 9 7 на 5 3. Напиши го резултатот како дропка.
Решение
Бројот 5 3 е реципрочна дропка 3 5. Неопходно е да се користи правилото за делење на обичните фракции. Овој израз го пишуваме на следниов начин: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Одговор: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Кога ги намалувате дропките, одвојте го целиот дел ако броителот е поголем од именителот.
Пример 2
Поделете 8 15: 24 65. Напиши го одговорот како дропка.
Решение
За да решите, треба да преминете од делење до множење. Ајде да го напишеме во оваа форма: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Потребно е да се направи намалување, а тоа се прави на следниов начин: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Изберете го целиот дел и добијте 13 9 = 1 4 9.
Одговор: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Делење вонредна дропка со природен број
Го користиме правилото за делење дропка со природен број: за да се подели a b со природен број n, потребно е само да се помножи именителот со n. Од тука го добиваме изразот: a b: n = a b · n.
Правилото за делење е последица на правилото за множење. Затоа презентацијата природен бројво форма на дропка ќе даде еднаквост од овој тип: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .
Размислете за оваа поделба на дропка со број.
Пример 3
Дропката 16 45 поделете ја со бројот 12.
Решение
Да го примениме правилото за делење дропка со број. Добиваме израз на формата 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Да ја намалиме дропот. Добиваме 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Одговор: 16 45: 12 = 4 135 .
Делење природен број со дропка
Правилото за поделба е слично Оправило за делење природен број со обична дропка: за да се подели природен број n со обична дропка a b, потребно е да се помножи бројот n со реципроцитет на дропката a b.
Врз основа на правилото, имаме n: a b = n · b a, и благодарение на правилото за множење на природен број со обична дропка, го добиваме нашиот израз во форма n: a b = n · b a. Неопходно е да се разгледа оваа поделба со пример.
Пример 4
Поделете 25 на 15 28.
Решение
Треба да преминеме од делење кон множење. Да го запишеме во форма на изразот 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Да ја намалиме дропот и да го добиеме резултатот во форма на дропка 46 2 3.
Одговор: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Делење дропка со мешан број
Кога делите заедничка дропка со мешан број, можете лесно да почнете да делите заеднички дропки. Треба да се направи трансфер мешан бројво неправилна дропка.
Пример 5
Дропката 35 16 поделете ја со 3 1 8.
Решение
Бидејќи 3 1 8 е мешан број, да го претставиме како неправилна дропка. Потоа добиваме 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Сега ајде да поделиме дропки. Добиваме 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Одговор: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Делењето мешан број се врши на ист начин како и обичните броеви.
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
Множење и делење дропки.
Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу...“
И за оние кои „многу...“)
Оваа операција е многу поубава од собирање-одземање! Затоа што е полесно. За потсетување, за да помножите дропка со дропка, треба да ги помножите броителите (ова ќе биде броител на резултатот) и именители (ова ќе биде именителот). Тоа е:
На пример:
Сè е исклучително едноставно. И ве молам не барајте заеднички именител! Нема потреба од него овде...
За да се подели дропка со дропка, треба да се врати назад второ(ова е важно!) дропка и помножи ги, т.е.
На пример:
Ако наидете на множење или делење со цели броеви и дропки, тоа е во ред. Како и со собирањето, правиме дропка од цел број со еден во именителот - и одиме напред! На пример:
Во средно училиште, честопати треба да се занимавате со дропки од три ката (па дури и четирикатни!). На пример:
Како можам да направам оваа дропка да изгледа пристојно? Да, многу едноставно! Користете поделба во две точки:
Но, не заборавајте за редоследот на поделба! За разлика од множењето, ова е многу важно овде! Се разбира, нема да мешаме 4:2 или 2:4. Но, лесно е да се направи грешка во дел од три ката. Забележете на пример:
Во првиот случај (израз лево):
Во вториот (израз на десната страна):
Дали ја чувствувате разликата? 4 и 1/9!
Што го одредува редоследот на делење? Или со загради, или (како овде) со должина на хоризонтални линии. Развијте го вашето око. И ако нема загради или цртички, како:
потоа дели и множи по ред, од лево кон десно!
И уште една многу едноставна и важна техника. Во акции со степени, тоа ќе ви биде толку корисно! Ајде да поделиме еден со која било дропка, на пример, со 13/15:
Истрелот се превртел! И ова секогаш се случува. Кога се дели 1 со која било дропка, резултатот е иста дропка, само наопаку.
Толку за операции со дропки. Работата е прилично едноставна, но дава повеќе од доволно грешки. Забелешка практични совети, и ќе ги има помалку (грешки)!
Практични совети:
1. Најважно кога работите со фракциони изрази е точноста и внимателноста! не е заеднички зборови, не добри желби! Ова е страшна потреба! Направете ги сите пресметки на Единствениот државен испит како полноправна задача, фокусирана и јасна. Подобро е да напишете две дополнителни линии во нацртот отколку да се збркате кога правите ментални пресметки.
2. Во примери со различни типовидропки - оди на обични дропки.
3. Ги намалуваме сите фракции додека не застанат.
4. Дробните изрази на повеќе нивоа ги намалуваме на обични користејќи делење преку две точки (го следиме редоследот на делење!).
5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.
Еве ги задачите кои дефинитивно мора да ги завршите. Одговорите се даваат по сите задачи. Користете ги материјалите на оваа тема и практични совети. Проценете колку примери сте успеале да решите правилно. Првиот пат! Без калкулатор! И донесете правилни заклучоци...
Запомнете - точниот одговор е добиено од второто (особено третото) време не се брои!Таков е суровиот живот.
Значи, решаваат во режим на испит ! Патем, ова е веќе подготовка за обединет државен испит. Го решаваме примерот, го проверуваме, го решаваме следниот. Решивме сè - повторно проверено од прво до последно. Но само Потоапогледнете ги одговорите.
Пресметајте:
Дали одлучивте?
Бараме одговори кои одговараат на вашите. Намерно ги запишав неред, далеку од искушенија, демек... Еве ги одговорите напишани со точка-запирка.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Сега извлекуваме заклучоци. Ако сè излезе, среќен сум за вас! Основните пресметки со дропки не се ваш проблем! Можете да правите посериозни работи. Ако не...
Значи, имате еден од двата проблеми. Или и двете одеднаш.) Недостиг на знаење и (или) невнимание. Но, ова решлив Проблеми.
Доколку ви се допаѓа оваа страница...
Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)
Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)
Можете да се запознаете со функции и деривати.
