Во текот на часот ќе разгледаме криволиниско движење, кружно движење и некои други примери. Ќе разговараме и за случаите во кои е неопходно да се користат различни модели за опишување на движењето на телото.

Дали навистина постојат прави линии? Се чини дека се насекаде околу нас. Но, ајде внимателно да ги разгледаме работ на масата, куќиштето или екранот на мониторот: секогаш ќе има засек во нив, грубост во материјалот. Ајде да погледнеме низ микроскоп и сомнежите за заобленоста на овие линии ќе исчезнат.

Излегува дека правата линија е навистина апстракција, нешто идеално и непостоечко. Но, со помош на оваа апстракција е можно да се опишат многу реални предмети, доколку, кога ги разгледуваме, нивните мали неправилности не ни се важни и можеме да ги разгледаме исправни.

Го разгледавме наједноставното движење - еднообразно праволиниско движење. Ова е иста идеализација како и самата права линија. ВО реалниот светвистинските предмети се движат, а нивната траекторија не може да биде совршено права. Автомобил се движи од градот А до градот Б: не може да има апсолутно рамен пат помеѓу градовите и нема да биде можно да се одржува постојана брзина. Сепак, користејќи го униформниот модел праволиниско движењеможеме дури и да опишеме такво движење.

Овој модел за опишување на движењето не е секогаш применлив.

1) Движењето може да биде нерамномерно.

2) На пример, вртелешка се врти - има движење, но не во права линија. Истото може да се каже и за топката што ја удира фудбалер. Или за движењето на Месечината околу Земјата. Во овие примери, движењето се случува по крива патека.

Ова значи дека бидејќи има такви проблеми, потребна ни е погодна алатка за опишување на движење по крива.

Движење во права линија и по крива

Можеме да сметаме дека истата траекторија на движење е права во еден проблем, но не и во друг. Ова е конвенција, во зависност од тоа што не интересира за даден проблем.

Ако проблемот е за автомобил кој патува од Москва до Санкт Петербург, тогаш патот не е исправен, но на такви растојанија не нè интересираат сите овие свиоци - она ​​што се случува на нив е занемарливо. Згора на тоа, зборуваме за просечна брзина, која ги зема предвид сите овие двоумење при свиоци, поради нив просечната брзина едноставно ќе стане помала. Затоа, можеме да преминеме на еквивалентен проблем - можеме да ја „исправиме“ траекторијата, одржувајќи ја должината и брзината - го добиваме истиот резултат. Ова значи дека моделот за линеарно движење е погоден овде. Ако проблемот е околу движењето на автомобилот на одреден свиок или при претекнување, тогаш можеби ни е важна искривувањето на траекторијата и ќе користиме различен модел.

Дозволете ни да го поделиме движењето по кривата на делови доволно мали за да се сметаат за прави сегменти. Да замислиме пешак кој се движи по сложена траекторија, избегнува препреки, но оди и прави чекори. Нема закривени чекори, тоа се сегменти од отпечаток од нога до печатење.

Ориз. 1. Кривилинеарна траекторија

Го поделивме движењето на мали сегменти и можеме да го опишеме движењето на секој таков сегмент како праволиниско. Колку се пократки овие прави сегменти, толку ќе бидат попрецизни приближувањата.

Ориз. 2. Приближување на криволинеарното движење

Користивме таква математичка алатка како делење на мали интервали кога откривме поместување за време на праволиниско рамномерно забрзано движење: го поделивме движењето на делови толку мали што промената на брзината во овој дел беше незначителна и движењето може да се смета за еднолично. Беше лесно да се пресмета поместувањето во секој таков дел, а потоа остана само да се собере поместувањето во секој дел и да се добие вкупното.

Ориз. 3. Движење при праволиниско рамномерно забрзано движење

Да почнеме да го опишуваме криволинеарното движење со наједноставниот модел - круг, кој е опишан со еден параметар - радиусот.

Ориз. 4. Круг како модел на криволинеарно движење

Крајот на стрелката на часовникот се движи на исто растојание, по должината на стрелката, од местото на прицврстување. Точките на обрачот на тркалото секогаш остануваат на исто растојание од оската - на растојание од должината на говорот. Продолжуваме да го проучуваме движењето материјална точкаи работиме во рамките на овој модел.

Преводно и ротационо движење

Преводното движење е движење во кое сите точки на телото се движат на ист начин: со иста брзина, правејќи исто движење. Мавтајте со раката и набљудувајте: јасно е дека дланката и рамото се движеле поинаку. Погледнете го панорамското тркало: точките во близина на оската тешко се движат, но кабините се движат со различни брзини и по различни траектории. Погледнете го автомобилот што се движи по права линија: ако не ги земете предвид ротацијата на тркалата и движењето на деловите на моторот, сите точки на автомобилот се движат подеднакво, сметаме дека движењето на автомобилот е преводливо. Тогаш нема смисла да се опише движењето на секоја точка; можете да го опишете движењето на една. Автомобилот го сметаме за материјална поента. Забележете дека за време на преводното движење, линијата што ги поврзува двете точки на телото за време на движењето останува паралелна со себе.

Вториот тип на движење според оваа класификација е ротационо движење. За време на ротационото движење, сите точки на телото се движат во круг околу една оска. Оваа оска може да го пресече телото, како во случај на панорамско тркало, или може да не се пресекува, како во случај на автомобил на кривина.

Ориз. 5. Ротационо движење

Но, не секое движење може да се припише на еден од двата вида. Како да се опише движењето на педалите за велосипеди во однос на Земјата - дали е ова трет тип? Нашиот модел е удобен по тоа што можеме да го сметаме движењето како комбинација на преводни и ротациони движења: педалите се вртат во однос на нивната оска, а оската, заедно со целиот велосипед, се движи транслаторно во однос на Земјата.

Крајот на стрелката на часовникот ќе го помине истото растојание во еднакви временски интервали. Тоа е, можеме да зборуваме за униформноста на неговото движење. Брзината е векторска големина, затоа, за да биде константна, и нејзината големина и насока не смеат да се менуваат. И ако модулот за брзина не се менува кога се движите во круг, тогаш насоката постојано ќе се менува.

Размислете за еднообразно движење во круг.

Зошто избравте да не размислувате за преселување?

Ајде да размислиме како се менува поместувањето кога се движите во круг. Точката беше на едно место (види слика 6) и покриваше четвртина од кругот.

Да го следиме движењето за време на понатамошното движење - тешко е да се опише моделот со кој се менува, а таквото размислување не е многу информативно. Има смисла да се разгледа движењето во интервали доволно мали за да се смета за приближно еднакво.

Дозволете ни да воведеме неколку погодни карактеристики на кружното движење.

Без оглед на големината на часовникот што го земате, за 15 минути крајот на стрелката за минути секогаш ќе помине четвртина од обемот на бројчаникот. И за еден час ќе направи целосна револуција. Во овој случај, патеката ќе зависи од радиусот на кругот, но аголот на ротација не. Тоа е, аголот исто така ќе се промени подеднакво. Затоа, покрај поминатата патека, ќе зборуваме и за промена на аголот. Како што знаеме, аголот е пропорционален на лакот на кој се потпира:

Ориз. 7. Промена на аголот на отклонување на стрелката

Бидејќи аголот се менува рамномерно, тогаш, по аналогија со брзината на земјата, што ја покажува патеката што телото ја минува по единица време, можеме да воведеме аголна брзина: аголот низ кој телото се врти (или по кој телото патува) по единица време , .

Односно, колку радијани се врти точката во секунда? Според тоа, ќе се мери во рад/с.

Униформното движење околу кругот е процес кој се повторува или, со други зборови, периодични. Кога точката прави целосна револуција, таа се враќа во првобитната положба и движењето се повторува.

Примери на периодични појави во природата

Многу феномени се периодични: промена на денот и ноќта, промената на годишните времиња. Овде е јасно што точно е периодот: ден и година, соодветно.

Има и други периоди: просторни (шема со периодично повторувачки елементи, низа дрвја лоцирани во еднакви интервали), периоди во запишувањето на броевите. Периоди во музиката, поезијата.

Периодичните појави се опишуваат според тоа што се случува во еден период и должината на тој период. На пример, дневниот циклус е изгрејсонце-зајдисонце и периодот е времето во кое сè се повторува - 24 часа. Просторна шема - единствениот елемент на шаблонот и колку често се повторува (или неговата должина). Во децимална нотација заедничка дропка- ова е низата на цифри во периодот (што е во загради) и должината/периодот е бројот на цифри: во 1/3 - една цифра, во 1/17 - 16 цифри.

Ајде да погледнеме некои временски периоди.

Периодот на ротација на Земјата околу нејзината оска = ден + ноќ = 24 часа.

Период на револуција на Земјата околу Сонцето = 365 периоди на револуција, ден + ноќ.

Периодот на вртење во насока на стрелките на часовникот на бирачот е 12 часа, минутата ротација е 1 час.

Периодот на осцилација на часовното нишало е 1 с.

Периодот се мери во општо прифатени единици време (SI секунда, минута, час, итн.).

Периодот на моделот се мери во единици должина (m, cm), периодот во децимална- во бројот на цифри во периодот.

Период- ова е време во кое точка, кога се движи рамномерно околу круг, прави една целосна револуција. Да го означиме со голема буква.

Ако вртежите се направени навреме, тогаш една револуција очигледно е завршена во времето.

За да процениме колку често се повторува процесот, да воведеме количина што ќе ја наречеме фреквенција.

Фреквенцијата на појавување на Сонцето годишно е 365 пати. Фреквенција на појава полна месечинагодишно - 12, понекогаш 13 пати. Фреквенцијата на пристигнување на пролетта годишно е 1 пат.

За еднообразно движење околу круг, фреквенцијата е бројот на целосни вртежи што ги прави една точка по единица време. Ако вртежите се прават за t секунди, тогаш вртежите се прават во секоја секунда. Да означиме фреквенција, понекогаш се означува и или. Фреквенцијата се мери во вртежи во секунда; оваа вредност се нарекува херц, по името на научникот Херц.

Фреквенцијата и периодот се меѓусебно инверзни величини: колку почесто нешто се случува, толку пократко треба да трае периодот. И обратно: колку подолго трае еден период, толку поретко се случува настанот.

Математички можеме да ја напишеме обратната пропорционалност: или .

Значи, период е времето во кое телото прави целосна револуција. Јасно е дека мора да биде поврзано со аголната брзина: колку побрзо се менува аголот, толку побрзо телото ќе се врати на почетната точка, односно ќе направи целосна револуција.

Да разгледаме една целосна револуција. Аголна брзина е аголот низ кој телото ротира во единица време. Под кој агол треба да се врти телото при целосна ротација? 3600, или во радијани. Времето на целосна револуција е периодот. Тоа значи дека, по дефиниција, аголната брзина е еднаква на: .

Ајде да ја најдеме брзината на земјата - таа се нарекува и линеарна - со разгледување на една револуција. Со текот на времето, еден период, телото прави целосна револуција, односно поминува патека еднаква на должината на кругот. Оттука брзината по дефиниција ја изразуваме како патека поделена со време: .

Ако се земе предвид тоа е аголната брзина, се добива односот помеѓу линеарната и аголната брзина:

Задача

Со која фреквенција треба да се ротира портата на бунарот така што корпата се крева со брзина од 1 m/s, ако радиусот на напречниот пресек на портата е еднаков на ?

Проблемот ја опишува ротацијата на портата; ние применуваме модел на ротационо движење на неа, земајќи ги предвид точките на нејзината површина.

Ориз. 8. Модел на ротација на портата

Се работи и за движење на корпата. Кофата е прицврстена со јаже на јаката, а ова јаже е намотано. Тоа значи дека кој било дел од јажето, вклучувајќи го и оној намотан околу јаката, се движи со иста брзина како и корпата. Така, ја дадовме линеарната брзина на точките на површината на портата.

Физички дел од растворот. Станува збор за линеарна брзина на движење во круг, таа е еднаква на: .

Периодот и зачестеноста се меѓусебно инверзни величини, да напишеме: .

Добивме систем од равенки што останува само да се реши - ова ќе биде математичкиот дел од решението. Ајде да ја замениме фреквенцијата наместо: .

Да ја изразиме фреквенцијата од овде: .

Ајде да пресметаме со претворање на радиусот во метри:

Го добивме одговорот: треба да ја ротирате портата со фреквенција од 1,06 Hz, односно да направите приближно една вртење во секунда.

Да замислиме дека имаме две идентични тела кои се движат. Едниот е долж круг, а другиот (во исти услови и со исти карактеристики), но по правилен многуаголник. Колку повеќе страни има таквиот многуаголник, толку помалку ќе бидат различни движењата на овие две тела за нас.

Ориз. 9. Криволиниско движење околу круг и по многуаголник

Разликата е во тоа што второто тело на секој дел (страната на многуаголникот) се движи во права линија.

На секој таков сегмент го означуваме поместувањето на телото. Поместувањето овде е дводимензионален вектор на рамнина.

Ориз. 10. Движење на тело при криволиниско движење по многуаголник

Во оваа мала област, движењето е завршено навреме. Ајде да се поделиме и да го добиеме векторот на брзината во овој дел.

Како што се зголемува бројот на страните на многуаголникот, должината на неговата страна ќе се намалува: . Бидејќи модулот на брзината на телото е константен, времето за надминување на овој сегмент ќе се стреми кон 0: .

Соодветно на тоа, ќе се повика брзината на телото во толку мала област моментална брзина.

Колку е помала страната на многуаголникот, толку поблиску ќе биде до тангентата на кругот. Затоа, во ограничувачкиот, идеален случај (), можеме да претпоставиме дека моменталната брзина во дадена точка е насочена тангенцијално на кругот.

И збирот на модулите за поместување ќе се разликува сè помалку од патеката по која точката поминува по лакот. Според тоа, моменталната брзина во апсолутна вредност ќе се совпадне со брзината на подлогата, а сите тие односи што ги добивме претходно ќе бидат точни за модулот на моментална брзина во однос на поместувањето. Можете дури и да го назначите со тоа што го означувате.

Брзината е насочена тангенцијално, можеме да ја најдеме и нејзината големина. Ајде да ја најдеме брзината во друга точка. Неговиот модул е ​​ист, бидејќи движењето е униформно и е насочено тангенцијално на кругот веќе во оваа точка.

Ориз. 11. Брзина на телото по тангента

Ова не е ист вектор, тие се еднакви по големина, но имаат различни насоки, . Брзината се промени, а бидејќи се промени, можеме да ја пресметаме оваа промена:

Промената на брзината по единица време, по дефиниција, е забрзување:

Да го пресметаме забрзувањето при движење во круг. Промена на брзина.

Ориз. 12. Графичко векторско одземање

Добивме вектор. Забрзувањето е насочено во иста насока (овие вектори се поврзани со релацијата , а со тоа и во корежија).

Колку е помал делот AB, толку повеќе векторите на брзината и ќе се совпаѓаат, и ќе биде поблиску и поблиску до нормалното на двата од нив.

Ориз. 13. Зависност на брзината од големината на површината

Тоа е, ќе лежи долж нормалното на тангентата (брзината е насочена по тангентата), и затоа забрзувањето ќе биде насочено кон центарот на кругот, по радиусот. Запомнете од курсот по математика: радиусот нацртан до точката на допир е нормален на тангентата.

Кога телото поминува низ мал агол, векторот на брзина, кој е насочен тангенцијално на радиусот, исто така ротира низ агол.

Доказ за еднаквост на аглите

Размислете за четириаголникот ACBO. Збирот на аглите на четириаголник е 360°. (како аглите помеѓу радиусите нацртани до тангентните точки и тангентите).

Аголот помеѓу насоките на брзината во точките A и B () и - во непосредна близина за права линија AC, тогаш ,

Претходно добиено од овде.

Во мал дел AB, движењето на точкаста модуло практично се совпаѓа со патеката, односно со должината на лакот: .

Триаголниците ABO и триаголникот формиран од векторите на брзината во точките A и B се слични (од точката A векторот е префрлен паралелно со себе во точката B).

Овие триаголници се рамнокраки (OA = OB - радиуси, - бидејќи движењето е рамномерно), тие имаат еднакви агли меѓу страните (штотуку докажано во гранката). Тоа значи дека нивните еднакви агли на основата ќе бидат еднакви. Еднаквоста на аглите е доволна за да се каже дека триаголниците се слични.

Од сличноста на триаголниците пишуваме: страната AB (и е еднаква на ) се однесува на радиусот на кружницата како што модулот на промена на брзината се однесува на модулот на брзина: .

Пишуваме без вектори, бидејќи нè интересираат должините на страните на триаголниците. Сите водиме кон забрзување, тоа е поврзано со промена на брзината, или. Да замениме, добиваме: .

Изведувањето на формулата се покажа како доста комплицирано, но можете да го запомните готовиот резултат и да го користите кога решавате проблеми.

Во која било точка ќе го најдеме забрзувањето при еднообразно движење околу кругот, тоа е еднакво по големина и во која било точка е насочено кон центарот на кругот. Затоа и се нарекува центрипетално забрзување.

Задача 2. Центрипетално забрзување

Ајде да го решиме проблемот.

Најдете ја брзината со која се движи автомобилот при вртење, ако се смета дека кривината е дел од круг со радиус од 40 m, а центрипеталното забрзување е еднакво на .

Анализа на состојбата. Проблемот го опишува движењето во круг; ние зборуваме за центрипетално забрзување. Да ја напишеме формулата за центрипетално забрзување:

Дадени се забрзувањето и радиусот на кругот, останува само да се изрази и пресмета брзината:

Или, ако се претвори во km/h, тоа е околу 32 km/h.

За да се промени брзината на едно тело, друго тело мора да дејствува на него со одредена сила или, поедноставно кажано, на него мора да дејствува сила. За да може телото да се движи во круг со центрипетално забрзување, врз него мора да дејствува и силата што го создава ова забрзување. Во случај на автомобил на кривина, ова е силата на триење, поради што се лизгаме кога вртиме кога патиштата се замрзнати. Ако одвиткаме нешто на јаже, ова е напнатоста во јажето - и чувствуваме дека се влече поцврсто. Штом оваа сила исчезне, на пример, конецот се скрши, телото, во отсуство на инерцијални сили, ја задржува својата брзина - брзината насочена тангенцијално на кругот што бил во моментот на одвојување. А тоа може да се види со следење на насоката на движење на ова тело (слика). Од истата причина, при вртење сме притиснати на ѕидот на возилото: се движиме по инерција на таков начин што ќе ја одржиме брзината, како да се каже, сме исфрлени од кругот додека не удриме во ѕидот и сила се јавува што дава центрипетално забрзување.

Претходно, имавме само една алатка - моделот за линеарно движење. Можевме да опишеме друг модел - кружно движење.

Ова е вообичаен тип на движење (вртења, тркала на возилото, планети итн.), па затоа беше потребна посебна алатка (не е многу погодно да се приближи траекторијата во мали прави делови секој пат).

Сега имаме две „тули“, што значи дека со нивна помош можеме да изградиме повеќе згради сложена форма- одлучи повеќе сложени задачисо комбинирани видови движења.

Овие два модели ќе ни бидат доволни да ги решиме повеќето кинематички проблеми.

На пример, таквото движење може да се претстави како движење по лакови од три кругови. Или овој пример: автомобил возел право по улицата и забрзувал, потоа се свртел и возел со постојана брзина по друга улица.

Ориз. 14. Поделба на траекторијата на возилото на делови

Ќе разгледаме три области и ќе примениме еден од едноставните модели на секоја.

Библиографија

  1. Соколович Ју.А., Богданова Г.С. Физика: референтна книга со примери за решавање проблеми. - второ издание, ревизија. - X.: Веста: издавачка куќа „Ранок“, 2005. - 464 стр.
  2. Перишкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9-то одделение: учебник за општо образование. институции/А.В. Перишкин, Е.М. Гутник. - 14-то издание, стереотип. - М.: Бустард, 2009. - 300.
  1. веб-страница " Воннаставна лекција» ()
  2. Веб-страница „Кул физика“ ()

Домашна работа

  1. Наведете примери за криволиниско движење во Секојдневниот живот. Дали ова движење може да биде праволиниско во која било конструкција на состојбата?
  2. Определи го центрипеталното забрзување со кое Земјата се движи околу Сонцето.
  3. Двајца велосипедисти со постојана брзина тргнуваат истовремено во иста насока од две дијаметрално спротивни точки кружна патека. 10 минути по стартот, едниот од велосипедистите за прв пат се израмни со другиот. Колку долго по стартот првиот велосипедист ќе го достигне другиот по втор пат?

Со помош на оваа лекција можете самостојно да ја проучувате темата „Праволиниско и криволиниско движење. Движење на тело во круг со постојана апсолутна брзина“. Прво, ќе го карактеризираме праволиниското и криволинеарното движење со оглед на тоа како кај овие типови на движење се поврзани векторот на брзината и силата што се применува на телото. Следно ќе разгледаме посебен случајкога телото се движи во круг со постојана апсолутна брзина.

Во претходната лекција разгледавме прашања поврзани со законот универзална гравитација. Темата на денешната лекција е тесно поврзана со овој закон, ќе се осврнеме на еднообразното движење на телото во круг.

Тоа го кажавме порано движење -Ова е промена на положбата на телото во просторот во однос на другите тела со текот на времето. Движењето и насоката на движење се карактеризираат и со брзина. Промената на брзината и самиот тип на движење се поврзани со дејството на силата. Ако на телото дејствува сила, тогаш телото ја менува својата брзина.

Ако силата е насочена паралелно со движењето на телото, тогаш таквото движење ќе биде директна(сл. 1).

Ориз. 1. Движење со права линија

Криволинеарнотакво движење ќе има кога брзината на телото и силата што се применува на ова тело се насочени една во однос на друга под одреден агол (сл. 2). Во овој случај, брзината ќе ја промени својата насока.

Ориз. 2. Кривилинеарно движење

Значи, кога директно движењевекторот на брзината е насочен во иста насока како и силата што се применува на телото. А кривилинеарно движењее такво движење кога векторот на брзината и силата што се применува на телото се наоѓаат под одреден агол меѓу себе.

Да разгледаме посебен случај на криволиниско движење, кога телото се движи во круг со постојана брзина во апсолутна вредност. Кога телото се движи во круг со постојана брзина, се менува само насоката на брзината. Во апсолутна вредност останува константна, но насоката на брзината се менува. Оваа промена на брзината доведува до присуство на забрзување во телото, што се нарекува центрипетален.

Ориз. 6. Движење по крива патека

Ако траекторијата на движење на телото е крива, тогаш таа може да се претстави како збир на движења долж кружните лаци, како што е прикажано на сл. 6.

На сл. Слика 7 покажува како се менува правецот на векторот на брзина. Брзината при таквото движење е насочена тангенцијално на кругот по чиј лак се движи телото. Така, неговата насока постојано се менува. Дури и ако апсолутната брзина остане константна, промената на брзината доведува до забрзување:

Во овој случај забрзувањеќе бидат насочени кон центарот на кругот. Затоа се нарекува центрипетален.

Зошто центрипеталното забрзување е насочено кон центарот?

Потсетиме дека ако телото се движи по крива патека, тогаш неговата брзина е насочена тангенцијално. Брзината е векторска величина. Векторот има нумеричка вредност и насока. Брзината постојано ја менува својата насока додека телото се движи. Тоа е, разликата во брзините во различни моменти од времето нема да биде еднаква на нула (), за разлика од праволиниското еднообразно движење.

Значи, имаме промена на брзината во одреден временски период. Односот кон е забрзување. Доаѓаме до заклучок дека, дури и ако брзината не се менува во апсолутна вредност, тело кое врши рамномерно движење во круг има забрзување.

Каде е насочено ова забрзување? Ајде да погледнеме на Сл. 3. Некое тело се движи кривилинеарно (по лак). Брзината на телото во точките 1 и 2 е насочена тангенцијално. Телото се движи рамномерно, односно, модулите за брзина се еднакви: , но насоките на брзините не се совпаѓаат.

Ориз. 3. Движење на телото во круг

Одземете ја брзината од него и добијте го векторот. За да го направите ова, треба да ги поврзете почетоците на двата вектори. Паралелно, поместете го векторот на почетокот на векторот. Ние градиме до триаголник. Третата страна на триаголникот ќе биде векторот на разликата во брзината (сл. 4).

Ориз. 4. Вектор на разлика во брзината

Векторот е насочен кон кругот.

Да разгледаме триаголник формиран од векторите на брзината и векторот на разликата (сл. 5).

Ориз. 5. Триаголник формиран од вектори на брзина

Овој триаголник е рамнокрак (модулите за брзина се еднакви). Ова значи дека аглите на основата се еднакви. Да ја запишеме еднаквоста за збирот на аглите на триаголникот:

Ајде да дознаеме каде е насочено забрзувањето во дадена точка на траекторијата. За да го направите ова, ќе почнеме да ја приближуваме точката 2 до точката 1. Со таква неограничена внимателност, аголот ќе се стреми кон 0, а аголот ќе се стреми кон . Аголот помеѓу векторот на промена на брзината и самиот вектор на брзина е . Брзината е насочена тангенцијално, а векторот на промена на брзината е насочен кон центарот на кругот. Тоа значи дека забрзувањето е насочено и кон центарот на кругот. Затоа се нарекува ова забрзување центрипетален.

Како да се најде центрипетално забрзување?

Да ја разгледаме траекторијата по која се движи телото. Во овој случај тоа е кружен лак (сл. 8).

Ориз. 8. Движење на телото во круг

На сликата се прикажани два триаголници: триаголник формиран од брзини и триаголник формиран од радиуси и вектор на поместување. Ако точките 1 и 2 се многу блиску, тогаш векторот на поместување ќе се совпадне со векторот на патеката. И двата триаголници се рамнокраки со исти агли на теме. Така, триаголниците се слични. Ова значи дека соодветните страни на триаголниците се подеднакво поврзани:

Поместувањето е еднакво на производот на брзината и времето: . Заменувајќи ја оваа формула, можеме да го добиеме следниов израз за центрипетално забрзување:

Аголна брзинаозначено со грчката буква омега (ω), го означува аголот низ кој телото ротира по единица време (сл. 9). Ова е големината на лакот во степен меркапоминато од телото во текот на одредено време.

Ориз. 9. Аголна брзина

Ве молиме имајте предвид дека ако солиднаротира, тогаш аголната брзина за која било точка на ова тело ќе биде константна вредност. Поблиска точкадали се наоѓа кон центарот на ротација или понатаму - тоа не е важно, односно не зависи од радиусот.

Мерната единица во овој случај ќе биде или степени во секунда () или радијани во секунда (). Честопати зборот „радијан“ не се пишува, туку едноставно се пишува. На пример, да откриеме која е аголната брзина на Земјата. Земјата прави целосна ротација за еден час, и во овој случај можеме да кажеме дека аголната брзина е еднаква на:

Исто така, обрнете внимание на односот помеѓу аголните и линеарните брзини:

Линеарната брзина е директно пропорционална на радиусот. Колку е поголем радиусот, толку е поголема линеарната брзина. Така, оддалечувајќи се од центарот на ротација, ја зголемуваме нашата линеарна брзина.

Треба да се забележи дека кружното движење со постојана брзина е посебен случај на движење. Сепак, движењето околу кругот може да биде нерамномерно. Брзината може да се промени не само во насока и да остане иста по големина, туку и да се промени во вредноста, односно, покрај промената на насоката, има и промена во големината на брзината. Во овој случај зборуваме за таканареченото забрзано движење во круг.

Што е радијан?

Постојат две единици за мерење на аглите: степени и радијани. Во физиката, по правило, радијанската мерка на аголот е главната.

Ајде да градиме централен агол, кој се потпира на лак со должина .

Во зависност од обликот на траекторијата, движењето може да се подели на праволиниско и криволинеарно. Најчесто наидувате на криволиниски движења кога траекторијата е претставена како крива. Пример за овој тип на движење е патеката на тело фрлено под агол на хоризонтот, движењето на Земјата околу Сонцето, планетите итн.

Слика 1. Траекторија и движење во заоблено движење

Дефиниција 1

Кривилинеарно движењенаречено движење чија траекторија е крива линија. Ако телото се движи по закривена патека, тогаш векторот на поместување s → е насочен долж акордот, како што е прикажано на слика 1, а l е должината на патеката. Насоката на моменталната брзина на движење на телото оди тангенцијално во истата точка на траекторијата каде на овој моментподвижниот предмет се наоѓа, како што е прикажано на слика 2.

Слика 2. Моментална брзина при заоблено движење

Дефиниција 2

Кривилинеарно движење на материјална точканаречена униформа кога модулот за брзина е константен (кружно движење), и подеднакво забрзан кога се менуваат правецот и модулот за брзина (движење на исфрлено тело).

Криволинеарното движење е секогаш забрзано. Ова се објаснува со фактот дека дури и со непроменет модул за брзина и променета насока, забрзувањето е секогаш присутно.

За да се проучи кривилинеарното движење на материјална точка, се користат два методи.

Патеката е поделена на посебни делови, од кои секоја може да се смета за права, како што е прикажано на слика 3.

Слика 3. Поделба на криволинеарното движење во преводни

Сега законот за праволиниско движење може да се примени на секој дел. Овој принцип е дозволен.

Се смета дека најзгодниот метод на решение ја претставува патеката како збир од неколку движења долж кружните лаци, како што е прикажано на Слика 4. Бројот на партиции ќе биде многу помал отколку во претходниот метод, покрај тоа, движењето по кругот е веќе кривилинеарно.

Слика 4. Поделба на криволинеарното движење во движење по кружни лаци

Забелешка 1

За да снимите криволинеарно движење, мора да бидете во можност да опишете движење во круг и да претставувате произволно движење во форма на множества движења долж лаците на овие кругови.

Проучувањето на криволинеарното движење вклучува компилација на кинематска равенка која го опишува ова движење и овозможува да се одредат сите карактеристики на движењето врз основа на достапните почетни услови.

Пример 1

Дадена е материјална точка што се движи по крива, како што е прикажано на слика 4. Центрите на круговите О 1, О 2, О 3 се наоѓаат на истата права линија. Треба да се најде поместување
s → и должина на патеката l додека се движите од точката А до Б.

Решение

По услов, имаме центрите на кругот да припаѓаат на истата права линија, па оттука:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Бидејќи траекторијата на движење е збир на полукругови, тогаш:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Одговор: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

Пример 2

Дадена е зависноста на растојанието поминато од телото од времето, претставено со равенката s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Пресметајте по кој временски период по почетокот на движењето забрзувањето на телото ќе биде еднакво на 2 m / s 2

Решение

Одговор: t = 60 s.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

https://accounts.google.com


Наслов на слајд:

Размислете и одговорете! 1. Какво движење се нарекува еднообразно? 2. Како се нарекува брзината на еднообразно движење? 3. Кое движење се нарекува рамномерно забрзано? 4. Колку е забрзувањето на телото? 5. Што е поместување? Што е траекторија?

Тема на часот: Праволиниско и криволиниско движење. Движење на тело во круг.

Механички движења Праволиниско кривилинеарно движење по елипса Движење по парабола Движење по хипербола Движење по круг

Цели на часот: 1. Да ги знае основните карактеристики на криволинеарното движење и односот меѓу нив. 2. Умее да ги применува стекнатите знаења при решавање на експериментални проблеми.

Тема план за проучување Проучување на нов материјал Услови за праволиниско и кривилинеарно движење Насока на брзината на телото при криволиниско движење Центрипетално забрзување Период на вртење Фреквенција на вртење Центрипетална сила Изведување фронтални експериментални задачи Самостојна работаво форма на тестови Сумирајќи

Според видот на траекторијата, движењето може да биде: Криволинеарно праволиниско

Услови за праволиниско и криволиниско движење на телата (Експеримент со топка)

стр.67 Запомнете! Работа со учебникот

Кружното движење е посебен случај на криволиниско движење

Преглед:

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com


Наслов на слајд:

Карактеристики на движење – линеарна брзина на криволинеарно движење () – центрипетално забрзување () – период на вртење () – фреквенција на вртење ()

Запомнете. Насоката на движење на честичките се совпаѓа со тангентата на кругот

При криволиниско движење, брзината на телото е насочена тангенцијално на кругот.Запомнете.

За време на криволинеарното движење, забрзувањето е насочено кон центарот на кругот.

Зошто забрзувањето е насочено кон центарот на кругот?

Определување брзина - брзина - период на вртење r - радиус на круг

Кога телото се движи во круг, големината на векторот на брзина може да се промени или да остане константна, но насоката на векторот на брзината нужно се менува. Според тоа, векторот на брзината е променлива величина. Ова значи дека движењето во круг секогаш се случува со забрзување. Запомнете!

Преглед:

Тема: Праволиниско и криволиниско движење. Движење на тело во круг.

Цели: Проучете ги карактеристиките на криволинеарното движење и, особено, кружното движење.

Воведување на концептот на центрипетално забрзување и центрипетална сила.

Продолжете да работите на развивање на клучните компетенции на учениците: способност за споредување, анализа, извлекување заклучоци од набљудувања, генерализирање на експериментални податоци врз основа на постојните знаења за движењето на телото, развој на способност за користење основни концепти, формули и физичките законидвижења на телото при движење во круг.

Негувајте независност, научете ги децата на соработка, негувајте почит кон мислењата на другите, разбудете ја љубопитноста и набљудувањето.

Опрема за лекција:компјутер, мултимедијален проектор, екран, топка на ластик, топка на конец, линијар, метроном, врвка за предење.

Декор: „Ние сме навистина слободни кога ја задржавме способноста да размислуваме за себе“.Цецероне.

Тип на лекција: лекција за учење нов материјал.

За време на часовите:

Време на организирање:

Изјава за проблем: Какви видови движења проучувавме?

(Одговор: праволиниска униформа, праволиниско рамномерно забрзано.)

План за лекција:

  1. Ажурирање позадинско знаење(физичко загревање) (5 мин.)
  1. Какво движење се нарекува еднообразно?
  2. Како се нарекува брзината на еднообразно движење?
  3. Какво движење се нарекува рамномерно забрзано?
  4. Колку е забрзувањето на телото?
  5. Што е движење? Што е траекторија?
  1. Главен дел. Учење нов материјал. (11 мин.)
  1. Формулација на проблемот:

Задача за студенти:Ајде да ја разгледаме ротацијата на врвот што се врти, ротацијата на топката на конец (демонстрација на искуство). Како можете да ги карактеризирате нивните движења? Што имаат заедничко нивните движења?

Наставник: Ова значи дека нашата задача на денешната лекција е да го воведеме концептот на праволиниско и криволинеарно движење. Движење на телото во круг.

(запишете ја темата на часот во тетратки).

  1. Тема на лекцијата.

Слајд број 2.

Наставник: За да поставите цели, предлагам да го анализирате дијаграмот механичко движење. (видови на движење, научен карактер)

Слајд број 3.

  1. Кои цели ќе ги поставиме за нашата тема?

Слајд број 4.

  1. Предлагам да ја проучувате оваа тема на следниов начинплан (Изберете главен)

Дали се согласуваш?

Слајд број 5.

  1. Погледнете ја сликата. Размислете за примери на типови траектории кои се наоѓаат во природата и технологијата.

Слајд број 6.

  1. Дејството на сила врз телото во некои случаи може да доведе само до промена на големината на векторот на брзината на ова тело, а во други - до промена на насоката на брзината. Ајде да го покажеме ова експериментално.

(Спроведување експерименти со топка на еластична лента)

Слајд број 7

  1. Извлечете заклучок Што го одредува типот на траекторијата на движење?

(Одговор)

Сега да споредиме оваа дефиницијасо онаа дадена во вашиот учебник на страница 67

Слајд број 8.

  1. Ајде да го погледнеме цртежот. Како може криволинеарното движење да се поврзе со кружното движење?

(Одговор)

Тоа е, крива линија може да се преуреди во форма на збир на кружни лаци со различни дијаметри.

Да заклучиме:...

(Напиши во тетратка)

Слајд број 9.

  1. Ајде да размислиме која физичките величиниго карактеризираат движењето во круг.

Слајд број 10.

  1. Да го погледнеме примерот на автомобил што се движи. Што лета од под тркалата? Како се движи? Како се насочени честичките? Како да се заштитите од овие честички?

(Одговор)

Да заклучиме : ... (за природата на движењето на честичките)

Слајд број 11

  1. Да ја погледнеме насоката на брзината кога телото се движи во круг. (Анимација со коњ.)

Да заклучиме:...( како е насочена брзината.)

Слајд број 12.

  1. Ајде да дознаеме како е насочено забрзувањето за време на криволинеарното движење, кое се појавува овде поради фактот што брзината се менува во насока.

(Анимација со мотоциклист.)

Да заклучиме:...( која е насоката на забрзување?

Ајде да го запишеме формула во тетратка.

Слајд број 13.

  1. Погледнете го цртежот. Сега ќе дознаеме зошто забрзувањето е насочено кон центарот на кругот.

(објаснување на наставникот)

Слајд број 14.

Какви заклучоци може да се извлечат за насоката на брзината и забрзувањето?

  1. Постојат и други карактеристики на криволинеарното движење. Тие го вклучуваат периодот и зачестеноста на ротација на телото во круг. Брзината и периодот се поврзани со врска што ќе ја воспоставиме математички:

(Наставникот пишува на табла, учениците пишуваат во своите тетратки)

Се знае, и начинот, тогаш.

Од тогаш

Слајд број 15.

  1. Кое општ заклучокШто можете да направите за природата на кружното движење?

(Одговор)

Слајд број 16. ,

  1. Според Њутновиот закон II, забрзувањето секогаш е насочено заедно со силата што го произведува. Ова важи и за центрипетално забрзување.

Да заклучиме : Како е насочена силата во секоја точка од траекторијата?

(одговор)

Оваа сила се нарекува центрипетална.

Ајде да го запишеме формула во тетратка.

(Наставникот пишува на табла, учениците пишуваат во своите тетратки)

Центрипеталната сила е создадена од сите сили на природата.

Наведете примери за дејството на центрипеталните сили по нивната природа:

  • еластична сила (камен на јаже);
  • гравитациона сила (планети околу сонцето);
  • сила на триење (движење на вртење).

Слајд број 17.

  1. За да се консолидира ова, предлагам да се спроведе експеримент. За да го направите ова, ќе создадеме три групи.

Групата I ќе ја утврди зависноста на брзината од радиусот на кругот.

Групата II ќе го мери забрзувањето при движење во круг.

Група III ќе ја утврди зависноста на центрипеталното забрзување од бројот на вртежи по единица време.

Слајд број 18.

Сумирајќи. Како брзината и забрзувањето зависат од радиусот на кругот?

  1. Ќе спроведеме тестирање за првична консолидација. (7 мин.)

Слајд број 19.

  1. Оценете ја вашата работа на час. Продолжете со речениците на парчињата хартија.

(Рефлексија. Учениците гласно изразуваат индивидуални одговори.)

Слајд број 20.

  1. Домашна задача: §18-19,

Пр. 18 (1, 2)

Дополнителни пр. 18 (5)

(Коментари на наставникот)

Слајд број 21.


Кривилинеарно движење– ова е движење чија траекторија е крива линија (на пример, круг, елипса, хипербола, парабола). Пример за криволинеарно движење е движењето на планетите, крајот на стрелката на часовникот долж бројчаникот итн. Генерално кривилинеарна брзинапромени во големината и насоката.

Кривилинеарно движење на материјална точкасе смета за еднообразно движење ако модулот е константен (на пример, еднолично движење во круг), и подеднакво забрзано ако модулот и насоката се менуваат (на пример, движењето на телото фрлено под агол на хоризонтот).

Ориз. 1.19. Траекторија и вектор на движење при криволиниско движење.

Кога се движите по крива патека, таа е насочена долж акордот (сл. 1.19), а l е должината. Моменталната брзина на телото (т.е. брзината на телото во дадена точка на траекторијата) е насочена тангенцијално во точката на траекторијата каде што моментално се наоѓа телото во движење (сл. 1.20).

Ориз. 1.20. Моментална брзина при заоблено движење.

Криволинеарното движење е секогаш забрзано движење. Тоа е забрзување при заоблено движењее секогаш присутен, дури и ако модулот за брзина не се менува, туку се менува само насоката на брзината. Промената на брзината по единица време е:

Каде што v τ, v 0 се вредностите на брзината во времето t 0 + Δt и t 0, соодветно.

Во дадена точка на траекторијата, насоката се совпаѓа со насоката на брзината на движење на телото или е спротивна на неа.

е промената на брзината во насока по единица време:

Нормално забрзувањенасочени по радиусот на искривување на траекторијата (кон оската на ротација). Нормално забрзување е нормално на насоката на брзината.

Центрипетално забрзувањее нормалното забрзување при рамномерно кружно движење.

Вкупно забрзување при еднообразно криволинеарно движење на телотоеднакво на:

Движењето на телото по крива патека може приближно да се претстави како движење по лаците на одредени кругови (сл. 1.21).

Ориз. 1.21. Движење на телото при криволиниско движење.