МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛ - приказ на појава или процес изучуван во конкретни научни сознанија на јазикот на математичките поими. Во овој случај, се очекува бројни својства на феноменот што се проучува да се добијат со проучување на вистинските математички карактеристики на моделот. Изградба на М.м. најчесто е диктирана од потребата да се има квантитативна анализа на појавите и процесите што се проучуваат, без кои, пак, е невозможно да се направат експериментално проверливи предвидувања за нивниот тек.

Процесот на математичко моделирање, по правило, минува низ следните фази. Во првата фаза се идентификуваат врските помеѓу главните параметри на идниот М.м. Станува збор првенствено за квалитативна анализа на феномените што се проучуваат и формулирање на обрасци што ги поврзуваат главните објекти на истражувањето. Врз основа на ова, се идентификуваат објекти кои можат квантитативно да се опишат. Сцената завршува со изградба на хипотетички модел, со други зборови, снимање на јазикот на математичките концепти квалитативни идеи за односите меѓу главните објекти на моделот, кои можат да се карактеризираат квантитативно.

Во втората фаза се проучуваат вистинските математички проблеми до кои води конструираниот хипотетички модел. Главната работа во оваа фаза е да го добиете резултатот математичка анализамоделира емпириски проверливи теоретски последици (решение на директен проблем). Во исто време, често има случаи кога, за да се конструира и проучува М.м. конкретно во различни области научни сознанијасе користи истиот математички апарат (на пример, диференцијални равенки) и слични, иако многу нетривијални во секој конкретен случај, се појавуваат, математички проблеми. Покрај тоа, во оваа фаза, употребата на брзо дејство компјутерска технологија(компјутер), што овозможува да се добие приближно решение за проблемите, честопати невозможно во рамките на чистата математика, со претходно недостапен (без употреба на компјутер) степен на точност.

Третата фаза се карактеризира со активности за идентификување на степенот на соодветност на конструираната хипотетичка М.М. оние појави и процеси за кои било наменето да се проучува. Имено, доколку се специфицирани сите параметри на моделот, истражувачите се обидуваат да откријат до кој степен, во рамките на точноста на набљудувањата, нивните резултати се конзистентни со теоретските последици од моделот. Отстапувањата надвор од точноста на набљудувањата укажуваат на несоодветноста на моделот. Сепак, често има случаи кога, при конструирање на модел, остануваат голем број негови параметри

неизвесна. Проблемите во кои параметарските карактеристики на моделот се воспоставени на таков начин што теоретските последици се споредливи, во границите на точноста на набљудувањето, со резултатите од емпириските тестови се нарекуваат инверзни проблеми.

Во четвртата фаза, земајќи го предвид идентификацијата на степенот на адекватност на конструираниот хипотетички модел и појавата на нови експериментални податоци за феномените што се испитуваат, се случува последователна анализа и модификација на моделот. Овде донесената одлука варира од безусловно отфрлање на применетите математички алатки до прифаќање на конструираниот модел како основа за изградба на фундаментално нова научна теорија.

Прво М.м. се појави во античката наука. Да, за моделирање соларниот системГрчкиот математичар и астроном Евдокс на секоја планета и дал четири сфери, чиј спој на движењата создал нилски коњ - математичка крива слична на набљудуваното движење на планетата. Меѓутоа, бидејќи овој модел не можеше да ги објасни сите забележани аномалии во движењето на планетите, подоцна беше заменет со епицикличниот модел на Аполониј од Перга. Последниот модел бил користен во неговите студии од Хипарх, а потоа, откако го подложил на извесна промена, од Птоломеј. Овој модел, како и неговите претходници, се базираше на верувањето дека планетите се движат во униформа кружни движења, чие преклопување ги објасни видливите неправилности. Треба да се забележи дека моделот на Коперника беше фундаментално нов само во квалитативна смисла (но не како М.М.). И само Кеплер, врз основа на набљудувањата на Тихо Брахе, изгради нов М.М. Сончевиот систем, докажувајќи дека планетите се движат не во кружни, туку во елипсовидни орбити.

Во моментов, најадекватни се сметаат за оние кои се изградени за да опишуваат механички и физички феномени. За адекватноста на М.м. надвор од физиката, може, со некои исклучоци, да се зборува со прилично голема претпазливост. Како и да е, поправање на хипотетичката природа и честопати едноставно несоодветноста на М.м. во различни области на знаење не треба да се потценува нивната улога во развојот на науката. Често има случаи кога дури и моделите кои се далеку од соодветни значително организирале и стимулирале понатамошни истражувања, кои, заедно со погрешните заклучоци, содржеле и зрнца вистина што целосно ги оправдувале напорите потрошени за развивање на овие модели.

Литература:

Математичко моделирање. М., 1979;

Ружавин Г.И. Математизација на научните знаења. М., 1984;

Тутубалин В.Н., Барабашева Ју.М., Григорјан А.А., Девјаткова Г.Н., Угер Е.Г. Диференцијални равенки во екологијата: историска и методолошка рефлексија // Прашања за историјата на природната наука и технологија. 1997. бр.3.

Речник на филозофски термини. Научно издание на професорот В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, стр. 310-311.

Според учебникот на Советов и Јаковлев: „моделот (лат. модул - мерка) е замена за оригиналниот објект, што обезбедува проучување на некои својства на оригиналот“. (стр. 6) „Замената на еден објект со друг со цел да се добијат информации за најважните својства на оригиналниот објект со помош на објект модел се нарекува моделирање“. (стр. 6) „Под математичко моделирањеќе го разбереме процесот на воспоставување кореспонденција на даден реален објект со одреден математички објект, наречен математички модел, и проучување на овој модел, кој ни овозможува да ги добиеме карактеристиките на реалниот предмет што се разгледува. Типот на математичкиот модел зависи и од природата на реалниот објект и од задачите за проучување на објектот и од потребната сигурност и точност за решавање на овој проблем.

Конечно, најконцизната дефиниција за математички модел: „Равенка што изразува идеја».

Класификација на модели

Формална класификација на модели

Формалната класификација на моделите се заснова на класификацијата на користените математички алатки. Често конструирани во форма на дихотомии. На пример, една од популарните групи на дихотомии:

и така натаму. Секој конструиран модел е линеарен или нелинеарен, детерминистички или стохастичен, ... Нормално, можни се и мешани типови: концентрирани во еден поглед (во однос на параметрите), распределени модели во друг итн.

Класификација според начинот на кој е претставен објектот

Заедно со формалната класификација, моделите се разликуваат во начинот на кој тие претставуваат објект:

  • Структурни или функционални модели

Структурни моделипретставуваат објект како систем со своја структура и механизам на функционирање. Функционални моделине користете такви претстави и го одразуваат само надворешно вооченото однесување (функционирање) на објектот. Во нивниот екстремен израз, тие се нарекуваат и модели на „црна кутија“. Можни се и комбинирани типови на модели, кои понекогаш се нарекуваат „ сива кутија».

Содржина и формални модели

Речиси сите автори кои го опишуваат процесот на математичко моделирање укажуваат дека прво се гради посебна идеална структура, модел на содржина. Тука нема воспоставена терминологија, а други автори го нарекуваат овој идеален објект концептуален модел , шпекулативен моделили предмодел. Во овој случај, се нарекува конечната математичка конструкција формален модел или едноставно математички модел добиен како резултат на формализирање на даден значаен модел (пред-модел). Конструкцијата на значаен модел може да се направи со користење на сет на готови идеализации, како во механиката, каде што идеални пружини, крути тела, идеални нишала, еластични медиумиитн даваат готови структурни елементиза значајно моделирање. Меѓутоа, во областите на знаење каде што нема целосно завршени формализирани теории (најновото поле на физиката, биологијата, економијата, социологијата, психологијата и повеќето други области), создавањето значајни модели станува драматично потешко.

Класификација на содржината на моделите

Ниту една хипотеза во науката не може да се докаже еднаш засекогаш. Ричард Фајнман го формулираше ова многу јасно:

„Секогаш имаме можност да ја побиеме теоријата, но имајте предвид дека никогаш не можеме да докажеме дека е точна. Да претпоставиме дека сте поставиле успешна хипотеза, пресметавте каде води и откривте дека сите нејзини последици се потврдени експериментално. Дали ова значи дека вашата теорија е точна? Не, тоа едноставно значи дека не успеавте да го побиете“.

Ако се изгради модел од првиот тип, тоа значи дека тој е привремено прифатен како вистина и може да се концентрира на други проблеми. Сепак, ова не може да биде точка во истражувањето, туку само привремена пауза: статусот на модел од првиот тип може да биде само привремен.

Тип 2: Феноменолошки модел (се однесуваме како да…)

Феноменолошкиот модел содржи механизам за опишување на феномен. Сепак, овој механизам не е доволно убедлив, не може доволно да се потврди со достапните податоци или не се вклопува добро со постоечките теории и акумулираните знаења за објектот. Затоа, феноменолошките модели имаат статус на привремени решенија. Се верува дека одговорот сè уште е непознат и дека потрагата по „вистинските механизми“ мора да продолжи. Peierls вклучува, на пример, калорискиот модел и кварковиот модел на елементарни честички како втор тип.

Улогата на моделот во истражувањето може да се промени со текот на времето и може да се случи новите податоци и теории да ги потврдат феноменолошките модели и тие да бидат промовирани во статус на хипотеза. Исто така, новото знаење постепено може да дојде во конфликт со хипотезите од првиот тип, а тие да се преточат во вториот. Така, кварковиот модел постепено преминува во категоријата хипотези; атомизмот во физиката се појави како привремено решение, но со текот на историјата стана првиот тип. Но, моделите на етер го направија својот пат од тип 1 до тип 2 и сега се надвор од науката.

Идејата за поедноставување е многу популарна при изградба на модели. Но, поедноставувањето доаѓа во различни форми. Peierls идентификува три типа на поедноставувања во моделирањето.

Тип 3: Приближување (сметаме нешто многу големо или многу мало)

Ако е можно да се конструираат равенки кои го опишуваат системот што се проучува, тоа не значи дека тие можат да се решат дури и со помош на компјутер. Вообичаена техника во овој случај е употребата на апроксимации (модели од тип 3). Меѓу нив модели на линеарен одговор. Равенките се заменуваат со линеарни. Стандарден пример е законот на Ом.

Тука доаѓа тип 8, кој е широко распространет во математичките модели на биолошки системи.

Тип 8: Демонстрација на карактеристики (главната работа е да се покаже внатрешната конзистентност на можноста)

Ова се исто така мисловни експериментисо имагинарни ентитети кои го покажуваат тоа наводен феноменво согласност со основните принципи и внатрешно доследни. Ова е главната разлика од моделите од типот 7, кои откриваат скриени противречности.

Еден од најпознатите од овие експерименти е геометријата на Лобачевски (Лобачевски ја нарече „имагинарна геометрија“). Друг пример е масовното производство на формално кинетички модели на хемиски и биолошки вибрации, автобранови итн. Парадоксот Ајнштајн-Подолски-Розен беше замислен како тип 7 ​​модел за да се демонстрира недоследноста на квантната механика. На сосема непланиран начин, на крајот се претвори во модел од типот 8 - демонстрација на можноста за квантна телепортација на информации.

Пример

Ајде да размислиме механички систем, кој се состои од пружина фиксирана на едниот крај и маса на маса прикачена на слободниот крај на пружината. Ќе претпоставиме дека товарот може да се движи само во насока на оската на пружината (на пример, движењето се случува по должината на шипката). Ајде да изградиме математички модел на овој систем. Состојбата на системот ќе ја опишеме со растојанието од центарот на оптоварувањето до неговата рамнотежна положба. Дозволете ни да ја опишеме интеракцијата на пружината и оптоварувањето со користење Хуковиот закон() и потоа користете го вториот Њутнов закон за да го изразите во форма на диференцијална равенка:

каде што значи вториот извод на во однос на времето: .

Добиената равенка го опишува математичкиот модел на разгледаното физички систем. Овој модел се нарекува „хармоничен осцилатор“.

Според формалната класификација, овој модел е линеарен, детерминистички, динамичен, концентриран, континуиран. Во процесот на неговата изградба, направивме многу претпоставки (за отсуството надворешни сили, отсуство на триење, мали отстапувања итн.), што во реалноста можеби нема да се исполни.

Во однос на реалноста, ова е најчесто тип 4 модел поедноставување(„ќе испуштиме некои детали за јасност“), бидејќи некои суштински универзални карактеристики (на пример, дисипација) се испуштени. До одредено приближување (да речеме, додека отстапувањето на оптоварувањето од рамнотежата е мало, со мало триење, не премногу време и подложно на одредени други услови), таквиот модел доста добро опишува вистински механички систем, бидејќи отфрлените фактори имаат незначителен ефект врз неговото однесување. Сепак, моделот може да се рафинира ако се земат предвид некои од овие фактори. Ова ќе доведе до нов модел, со поширок (иако повторно ограничен) опсег на применливост.

Меѓутоа, при рафинирање на моделот, сложеноста на неговото математичко истражување може значително да се зголеми и да го направи моделот практично бескорисен. Често, поедноставниот модел овозможува подобро и подлабоко истражување на реален систем отколку покомплексен (и, формално, „поправилен“).

Ако го примениме моделот на хармониски осцилатор на објекти далеку од физиката, неговиот суштински статус може да биде различен. На пример, кога се применува овој модел на биолошки популации, најверојатно треба да се класифицира како тип 6 аналогија(„да земеме предвид само некои карактеристики“).

Тврди и меки модели

Хармонискиот осцилатор е пример за таканаречениот „тврд“ модел. Се добива како резултат на силна идеализација на вистински физички систем. За да се реши прашањето за неговата применливост, неопходно е да се разбере колку се значајни факторите што ги запоставивме. Со други зборови, неопходно е да се проучи „мекиот“ модел, кој се добива со мала пертурбација на „тврдиот“. Може да се даде, на пример, со следнава равенка:

Еве некоја функција која може да ја земе предвид силата на триење или зависноста на коефициентот на вкочанетост на пружината од степенот на неговото истегнување - некој мал параметар. Во моментов не нè интересира експлицитната форма на функцијата. Ако докажеме дека однесувањето на мекиот модел не е суштински различно од однесувањето на тврдиот (без оглед на експлицитниот тип на вознемирувачки фактори, доколку се доволно мали), проблемот ќе се сведе на проучување на тврдиот модел. Во спротивно, примената на резултатите добиени од проучувањето на крутиот модел ќе бара дополнително истражување. На пример, решението на равенката на хармоничен осцилатор се функции од формата, односно осцилации со постојана амплитуда. Дали од ова произлегува дека вистинскиот осцилатор ќе осцилира неодредено време со постојана амплитуда? Не, бидејќи ако се земе предвид систем со произволно мало триење (секогаш присутен во реален систем), добиваме пригушени осцилации. Однесувањето на системот е квалитативно променето.

Ако системот го одржува своето квалитативно однесување при мали нарушувања, се вели дека е структурно стабилен. Хармоничен осцилатор е пример за структурно нестабилен (не-груба) систем. Сепак, овој модел може да се користи за проучување на процесите во ограничен временски период.

Разновидност на моделите

Најважните математички модели обично имаат важно својство разноврсност: Фундаментално различни реални појави може да се опишат со ист математички модел. На пример, хармоничниот осцилатор го опишува не само однесувањето на оптоварувањето на пружината, туку и другите осцилаторни процеси, честопати од сосема поинаква природа: мали осцилации на нишалото, флуктуации на нивото на течноста во сад во форма на А. , или промена на јачината на струјата во осцилаторно коло. Така, со проучување на еден математички модел, ние веднаш проучуваме цела класа на феномени опишани со него. Токму овој изоморфизам на законите изразен со математички модели во различни сегменти на научното знаење го инспирирал Лудвиг фон Берталанфи да ја создаде „Општата теорија на системи“.

Директни и инверзни проблеми на математичко моделирање

Има многу проблеми поврзани со математичкото моделирање. Прво, треба да излезете со основен дијаграм на моделираниот објект, да го репродуцирате во рамките на идеализациите на оваа наука. Така, вагонот се претвора во систем од плочи и посложени тела од различни материјали, секој материјал е наведен како негова стандардна механичка идеализација (густина, модули на еластичност, стандардни карактеристики на јачината), по што се изготвуваат равенки, по патот некои деталите се отфрлаат како неважни, се прават пресметки, се споредуваат со мерењата, моделот се рафинира итн. Меѓутоа, за да се развијат технологии за математичко моделирање, корисно е овој процес да се расклопи во неговите главни компоненти.

Традиционално, постојат две главни класи на проблеми поврзани со математичките модели: директни и инверзни.

Директна задача: структурата на моделот и сите негови параметри се сметаат за познати, главната задача е да се проучи моделот за да се извлече корисно знаењеза објектот. Какво статичко оптоварување ќе издржи мостот? Како ќе реагира на динамично оптоварување (на пример, на марш на група војници или на минување на воз со различни брзини), како авионот ќе ја надмине звучната бариера, дали ќе се распадне од трепет - ова се типични примери на директен проблем. Поставувањето на вистинскиот директен проблем (поставување на вистинското прашање) бара посебна вештина. Ако не е наведено вистинските прашања, тогаш мостот може да се урне дури и ако е изграден добар модел за неговото однесување. Така, во 1879 година, во Велика Британија се урнал метален мост преку реката Теј, чии дизајнери направиле модел на мостот, пресметале дека има 20-кратен безбедносен фактор за дејството на товарот, но заборавиле на ветровите. постојано дува на тие места. И после година и пол пропадна.

Во наједноставниот случај (една осцилаторна равенка, на пример), директниот проблем е многу едноставен и се сведува на експлицитно решение на оваа равенка.

Инверзен проблем: познати се многу можни модели, мора да се избере специфичен модел врз основа на дополнителни податоци за објектот. Најчесто, структурата на моделот е позната, а треба да се утврдат некои непознати параметри. Дополнителни информации може да се состојат од дополнителни емпириски податоци или барања за објектот ( проблем со дизајнот). Дополнителни податоци може да пристигнат без оглед на процесот на решавање на инверзниот проблем ( пасивно набљудување) или е резултат на експеримент специјално планиран за време на решението ( активен надзор).

Еден од првите примери на маестрално решение на инверзен проблем со целосна употреба на достапните податоци беше методот конструиран од I. Newton за реконструкција на силите на триење од набљудуваните пригушени осцилации.

Друг пример е математичката статистика. Задачата на оваа наука е да развие методи за запишување, опишување и анализа на набљудувачки и експериментални податоци со цел да се изградат веројатни модели на масовни случајни појави. Оние. множеството можни модели е ограничено на веројатни модели. Во конкретни задачи, множеството модели е поограничено.

Компјутерски симулациски системи

За поддршка на математичкото моделирање, развиени се компјутерски математички системи, на пример, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim итн. Тие ви дозволуваат да креирате формални и блокирани модели на едноставни и сложени процеси и уреди и лесно да ги менувате параметрите на моделот за време на моделирање. Блокирајте моделисе претставени со блокови (најчесто графички), чие множество и поврзување се наведени со дијаграмот на моделот.

Дополнителни примери

Моделот на Малтус

Стапката на раст е пропорционална на моменталната големина на населението. Се опишува со диференцијалната равенка

каде што одреден параметар се определува со разликата меѓу наталитетот и стапката на смртност. Решението на оваа равенка е експоненцијална функција. Ако стапката на наталитет ја надминува стапката на смртност (), големината на населението се зголемува неодредено и многу брзо. Јасно е дека во реалноста тоа не може да се случи поради ограничените ресурси. Кога ќе се достигне одреден критичен волумен на населението, моделот престанува да биде соодветен, бидејќи не ги зема предвид ограничените ресурси. Усовршување на моделот Малтус може да биде логистички модел, кој е опишан со диференцијалната равенка на Верхулст

каде е „рамнотежата“ големина на населението при која наталитетот точно се компензира со стапката на смртност. Големината на населението во таков модел се стреми кон рамнотежна вредност и ова однесување е структурно стабилно.

Систем предатор-плен

Да речеме дека во одредена област живеат два вида животни: зајаци (јадат растенија) и лисици (јадат зајаци). Нека бројот на зајаци, бројот на лисици. Користејќи го моделот Малтус со потребните измени за да се земе предвид јадењето зајаци од страна на лисиците, доаѓаме до следниот систем, именуван модели Послужавници - Volterra:

Овој систем има рамнотежна состојба кога бројот на зајаци и лисици е константен. Отстапувањето од оваа состојба резултира со флуктуации во бројот на зајаци и лисици, слични на флуктуациите на хармонискиот осцилатор. Како и кај хармонискиот осцилатор, ова однесување не е структурно стабилно: мала промена во моделот (на пример, земајќи ги предвид ограничените ресурси што ги бараат зајаците) може да доведе до квалитативна промена во однесувањето. На пример, состојбата на рамнотежа може да стане стабилна, а флуктуациите во бројките ќе изумрат. Можна е и спротивна ситуација, кога секое мало отстапување од рамнотежната положба ќе доведе до катастрофални последици, до целосно изумирање на еден од видовите. Моделот Волтера-Лотка не одговара на прашањето кое од овие сценарија се реализира: тука е потребно дополнително истражување.

Белешки

  1. „Математичко претставување на реалноста“ (Encyclopaedia Britanica)
  2. Новик И.Б., За филозофските прашања на кибернетичкото моделирање. М., Знаење, 1964 година.
  3. Советов Б. Ја., Јаковлев С. А., Моделирање на системи: Проц. за универзитети - 3. изд., ревидирана. и дополнителни - М.: Повисоко. училиште, 2001. - 343 стр. ISBN 5-06-003860-2
  4. Самарски А.А., Михаилов А.П.Математичко моделирање. Идеи. Методи. Примери. - 2. ed., rev. - М.: Физматлит, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
  5. Мишкис А.Д., Елементи на теоријата на математички модели. - 3. ed., rev. - М.: КомКнига, 2007. - 192 со ISBN 978-5-484-00953-4
  6. Севостјанов, А.Г. Моделирање технолошки процеси: учебник / А.Г. Севостјанов, П.А. Севостјанов. – М.: Светлина и прехранбената индустрија, 1984. - 344 стр.
  7. Викиречник: математички модел
  8. CliffsNotes.com. Поимник на науката за Земјата. 20 септември 2010 година
  9. Намалување на модели и пристапи со грубо зрно за феномени со повеќе размери, Спрингер, серија на сложеност, Берлин-Хајделберг-Њу Јорк, 2006 година. XII+562 стр. ISBN 3-540-35885-4
  10. „Теоријата се смета за линеарна или нелинеарна во зависност од тоа каков вид на математички апарат - линеарен или нелинеарен - и какви линеарни или нелинеарни математички модели користи. ...без да го негираме второто. Модерен физичар, ако имал шанса повторно да ја создаде дефиницијата за толку важен ентитет како што е нелинеарноста, најверојатно би постапил поинаку и, давајќи предност на нелинеарноста како поважна и пораспространета од двете спротивности, би ја дефинирал линеарноста. како „не нелинеарност“. Данилов Ју., Предавања за нелинеарна динамика. Елементарен вовед. Серија „Синергетика: од минатото до иднината“. Издание 2. - М.: УРСС, 2006. - 208 стр. ISBN 5-484-00183-8
  11. „Моделирани динамички системи конечен бројобичните диференцијални равенки се нарекуваат концентрирани или точки системи. Тие се опишани со користење на конечно-димензионален фазен простор и се карактеризираат со конечен број на степени на слобода. Истиот систем под различни услови може да се смета или концентриран или дистрибуиран. Математички моделидистрибуирани системи се парцијални диференцијални равенки, интегрални равенки или обични равенки со ретардиран аргумент. Број на степени на слобода дистрибуиран системе бесконечна и потребна е бесконечна количина на податоци за да се одреди нејзината состојба“. Анишченко В.С., Динамички системи, Соросово образовно списание, 1997 година, бр. 11, стр. 77-84.
  12. „Во зависност од природата на процесите што се проучуваат во системот S, сите видови моделирање можат да се поделат на детерминистичко и стохастичко, статичко и динамично, дискретно, континуирано и дискретно-континуирано. Детерминистичкото моделирање рефлектира детерминистички процеси, односно процеси во кои се претпоставува отсуство на какви било случајни влијанија; стохастичкото моделирање прикажува веројатни процеси и настани. ... Статичкото моделирање служи за опишување на однесувањето на објектот во кој било момент од времето, а динамичкото моделирање го одразува однесувањето на објектот со текот на времето. Дискретното моделирање се користи за опишување на процеси за кои се претпоставува дека се дискретни, соодветно, континуираното моделирање ни овозможува да ги рефлектираме континуираните процеси во системите, а дискретно-континуираното моделирање се користи за случаи кога сакаат да го истакнат присуството и на дискретни и на континуирани процеси. ” Советов Б. Ја., Јаковлев С. А. ISBN 5-06-003860-2
  13. Вообичаено, математичкиот модел ја рефлектира структурата (уредот) на моделираниот објект, својствата и односите на компонентите на овој објект кои се од суштинско значење за целите на истражувањето; таквиот модел се нарекува структурен. Ако моделот одразува само како функционира објектот - на пример, како реагира на надворешни влијанија - тогаш се нарекува функционална или, фигуративно, црна кутија. Можни се и комбинирани модели. Мишкис А.Д. ISBN 978-5-484-00953-4
  14. „Очигледната, но најважна почетна фаза на конструирање или избор на математички модел е да се добие што е можно појасна слика за објектот што се моделира и да се усоврши неговиот значаен модел, врз основа на неформални дискусии. Не треба да штедите време и напор во оваа фаза, успехот на целата студија во голема мера зависи од тоа. Се случило повеќе од еднаш да се потроши значителна работа за решавање математички проблем, се покажа дека е неефикасна, па дури и потрошена поради недоволното внимание на оваа страна на работата“. Мишкис А.Д., Елементи на теоријата на математички модели. - 3. ed., rev. - М.: КомКнига, 2007. - 192 со ISBN 978-5-484-00953-4, стр. 35.
  15. « Опис на концептуалниот модел на системот.Во оваа подфаза на градење системски модел: а) концептуалниот модел М е опишан со апстрактни термини и концепти; б) даден е опис на моделот користејќи стандардни математички шеми; в) конечно се прифаќаат хипотезите и претпоставките; г) изборот на процедура за приближување на реалните процеси при конструирање на модел е оправдан.“ Советов Б. Ја., Јаковлев С. А., Моделирање на системи: Проц. за универзитети - 3. изд., ревидирана. и дополнителни - М.: Повисоко. училиште, 2001. - 343 стр. ISBN 5-06-003860-2, стр. 93.
  16. Блехман И. И., Мишкис А. Д.,

Инструкции

Методот на статистичко моделирање (статистички тестирање) е нашироко познат како метод на Монте Карло. Овој метод е посебен случај на математичко моделирање и се заснова на создавање на веројатност модели на случајни појави. Основата на секоја случајност е случајна променлива или случаен процес. Во овој случај, случаен процес од веројатна гледна точка е опишан како n-димензионална случајна променлива. Целосно веројатност случајна променливаја дава нејзината густина на веројатност. Познавањето на овој закон за дистрибуција овозможува да се добијат дигитални модели на случајни процеси на компјутер, наместо експерименти со нив во целосен обем. Сето ова е можно само во дискретна форма и во дискретно време, што мора да се земе предвид при креирањето на статични модели.

Во статичкото моделирање, треба да се оддалечи од разгледување на специфичен феномен, фокусирајќи се само на неговите веројатни карактеристики. Ова овозможува да се користат едноставни појави за моделирање кои имаат веројатни показатели слични на феноменот што се моделира. На пример, сите настани што се случуваат со веројатност од 0,5 може да се симулираат со едноставно фрлање симетрична паричка. Секој поединечен чекор од статистичкото моделирање се нарекува нерешено. Така, за да се одреди проценката на математичкото очекување, ќе бидат потребни N цртежи на случајната променлива (SV) X.

Главната компјутерска алатка за симулација е сензорите за случаен број униформирани на интервалот (0, 1). Така, во околината Pascal, таков случаен број се повикува со помош на командата Random. Калкулаторите имаат копче RND за овој случај. Постојат и табели со такви случајни броеви (до 1.000.000 во волумен). Вредноста на униформата на (0, 1) SV Z се означува со z.

Размислете за техника за моделирање на произволна случајна променлива користејќи нелинеарна трансформација на функцијата за дистрибуција. Овој метод нема методолошки грешки. Нека законот за распределба на континуираниот SV X е даден со густината на веројатноста W(x). Ова е местото каде што почнувате да се подготвувате и да го имплементирате моделирањето.

Најдете ја функцијата за распределба X - F(x). F(x)=∫(-∞,x)W(s)ds. Земете Z=z и решете ја равенката z=F(x) за x (ова е секогаш можно бидејќи и Z и F(x) имаат вредности кои се движат од нула до еден. Напишете го решението x=F^(-1). )( z). Ова е алгоритам за моделирање. F^(-1) е инверзна F. Останува само постојано да се добиваат вредностите x на дигиталниот модел X* CD X користејќи го овој алгоритам.

Пример. SV се одредува со густината на веројатноста W(x)=λexp(-λx), x≥0 (експоненцијална распределба). Најдете го дигиталниот модел.Решение.1.. F(x)=∫(0,x)λ∙exp(-λs)ds=1- exp(-λx).2. z=1- exp(-λx), x=(-1/λ)∙ln(1-z). Бидејќи и z и 1-z имаат вредности од интервалот (0, 1) и тие се униформни, тогаш (1-z) може да се замени со z. 3. Постапката за моделирање на експоненцијална SV се изведува според формулата x=(-1/λ)∙lnz. Поточно, xi=(-1/λ)ln(zi).

Што е математички модел?

Концептот на математички модел.

Математичкиот модел е многу едноставен концепт. И многу важно. Токму математичките модели ги поврзуваат математиката и реалниот живот.

Говорејќи на едноставен јазик, математички модел е математички опис на која било ситуација.Тоа е се. Моделот може да биде примитивен, или може да биде супер комплексен. Без оглед на ситуацијата, таков е моделот.)

Во било кој (повторувам - на кој било начин!) во случај кога треба да броите и пресметате нешто - ние сме ангажирани во математичко моделирање. Дури и ако не се сомневаме.)

P = 2 CB + 3 CM

Овој запис ќе биде математички модел на трошоците за нашите набавки. Моделот не ја зема предвид бојата на пакувањето, рокот на употреба, учтивоста на касиерите итн. Затоа таа модел,не е вистинско купување. Но трошоците, т.е. што ни треба- ќе дознаеме сигурно. Ако моделот е точен, се разбира.

Корисно е да се замисли што е математички модел, но тоа не е доволно. Најважно е да можете да ги изградите овие модели.

Изработка (конструкција) на математички модел на задачата.

Да се ​​создаде математички модел значи да се преведат условите на проблемот во математичка форма. Оние. претворете ги зборовите во равенка, формула, неравенство итн. Покрај тоа, трансформирајте го така што оваа математика строго одговара на изворниот текст. Во спротивно, ќе завршиме со математички модел на некој друг за нас непознат проблем.)

Поконкретно, ви треба

Проблеми во светот - бесконечен број. Затоа, понудете јасна чекор по чекор инструкциина изготвување математички модел било којзадачите се невозможни.

Но, постојат три главни точки на кои треба да обрнете внимание.

1. Секој проблем содржи текст, чудно е доволно.) Овој текст, по правило, содржи експлицитни, отворени информации.Броеви, вредности итн.

2. Секој проблем има скриени информации.Ова е текст кој претпоставува дополнително знаење во вашата глава. Без нив - ништо. Покрај тоа, математичките информации често се кријат зад себе со едноставни зборовии... минува од минатото внимание.

3. Секоја задача мора да се даде поврзување на податоци едни со други.Оваа врска може да се даде во јасен текст(нешто е еднакво на нешто), или можеби скриено зад едноставни зборови. Но, едноставните и јасни факти често се занемаруваат. И моделот не е компајлиран на кој било начин.

Веднаш ќе кажам: за да ги примените овие три точки, треба да го прочитате проблемот (и внимателно!) неколку пати. Вообичаена работа.

И сега - примери.

Да почнеме со едноставен проблем:

Петрович се вратил од риболов и гордо го претставил својот улов на семејството. По внимателно испитување, се покажа дека 8 риби потекнуваат од северните мориња, 20% од сите риби потекнуваат од јужните мориња, а ниту една не доаѓа од локалната река каде што Петрович риболов. Колку риби купи Петрович во продавницата за морска храна?

Сите овие зборови треба да се претворат во некаква равенка. За да го направите ова ви треба, повторувам, воспостави математичка врска помеѓу сите податоци во проблемот.

Каде да се започне? Прво, да ги извлечеме сите податоци од задачата. Да почнеме по редослед:

Ајде да обрнеме внимание на првата точка.

Кој е тука? експлицитнаматематички информации? 8 риби и 20%. Не многу, но не ни треба многу.)

Да обрнеме внимание на втората точка.

Барате скриениинформации. Тука е. Ова се зборовите: „20% од сите риби". Овде треба да разберете кои се процентите и како се пресметуваат. Во спротивно, проблемот не може да се реши. Токму тоа е она што дополнителни информации, кој треба да биде во вашата глава.

Исто така постои математичкиинформации кои се целосно невидливи. Ова задача прашање: "Колку риби купив...“Ова е исто така бројка. И без него нема да се формира модел. Затоа, да го означиме овој број со буквата „Х“.Сè уште не знаеме на што е x, но оваа ознака ќе ни биде многу корисна. Повеќе детали за тоа што да земете за X и како да се справите со него се напишани во лекцијата Како да решавате проблеми по математика? Ајде да го запишеме веднаш:

x парчиња - вкупен број риби.

Во нашиот проблем, јужните риби се дадени во проценти. Треба да ги претвориме во парчиња. За што? Тогаш што во било којмора да се изготви проблемот на моделот во ист тип на количини.Парчиња - значи сè е на парчиња. Ако се дадени, да речеме, часови и минути, ние преведуваме сè во една работа - или само часови, или само минути. Не е важно што е тоа. Важно е дека сите вредности беа од ист тип.

Да се ​​вратиме на откривањето информации. Кој не знае колку е процент, никогаш нема да го открие, да... Но кој знае веднаш ќе каже дека процентите овде се базирани на вкупниот број риби. И ние не ја знаеме оваа бројка. Ништо нема да работи!

Не за џабе го пишуваме вкупниот број риби (на парчиња!) "Х"назначен. Нема да може да се изброи бројот на јужните риби, но можеме да ги запишеме? Вака:

0,2 x парчиња - бројот на риби од јужните мориња.

Сега ги преземавме сите информации од задачата. И очигледни и скриени.

Да обрнеме внимание на третата точка.

Барате математичка врскапомеѓу податоците за задачите. Оваа врска е толку едноставна што многумина не ја забележуваат... Ова често се случува. Овде е корисно едноставно да ги запишете собраните податоци на куп и да видите што е.

Што имаме ние? Јадете 8 парчињасеверна риба, 0,2 x парчиња- јужна риба и x риба- вкупна количина. Дали е можно некако да се поврзат овие податоци заедно? Лесно е! Вкупен број на риби еднаквизбир на јужна и северна! Па, кој би помислил...) Затоа го запишуваме:

x = 8 + 0,2x

Ова е равенката математички модел на нашиот проблем.

Ве молиме имајте предвид дека во овој проблем Од нас не се бара ништо да виткаме!Ние самите, без глава, сфативме дека збирот на јужната и северната риба ќе ни го даде вкупниот број. Работата е толку очигледна што поминува незабележано. Но, без овие докази, не може да се создаде математички модел. Вака.

Сега можете да ја искористите целата моќ на математиката за да ја решите оваа равенка). Токму затоа е составен математичкиот модел. Ја решаваме оваа линеарна равенка и го добиваме одговорот.

Одговор: x=10

Ајде да создадеме математички модел на друг проблем:

Го прашаа Петрович: „Имаш ли многу пари? Петрович почна да плаче и одговори: „Да, само малку, ако потрошам половина од сите пари, а половина од остатокот, тогаш ќе ми остане само една вреќа пари...“ Колку пари има Петрович. ?

Повторно работиме точка по точка.

1. Бараме експлицитни информации. Нема да го најдете веднаш! Експлицитни информации се еденвреќа со пари. Има уште некои половини... Па, тоа ќе го разгледаме во вториот пасус.

2. Бараме скриени информации. Ова се половини. Што? Не е многу јасно. Ние бараме понатаму. Има уште едно прашање: „Колку пари има Петрович?Со буквата да ја означиме сумата на пари "Х":

X- сите пари

И повторно го читаме проблемот. Веќе знаејќи дека Петрович Xпари. Ова е местото каде што половините ќе работат! Запишуваме:

0,5 x- половина од сите пари.

Остатокот исто така ќе биде половина, т.е. 0,5 x.И половина од половина може да се напише вака:

0,5 0,5 x = 0,25x- половина од остатокот.

Сега сите скриени информации се откриени и снимени.

3. Бараме врска помеѓу снимените податоци. Овде можете едноставно да го прочитате страдањето на Петрович и да го запишете математички):

Ако потрошам половина од сите пари...

Ајде да го снимиме овој процес. Сите пари - X.Половина - 0,5 x. Да се ​​троши значи да се одземе. Фразата се претвора во снимка:

x - 0,5 x

да, половина од остатокот...

Да одземеме уште половина од остатокот:

x - 0,5 x - 0,25x

тогаш ќе ми остане само една вреќа пари...

И тука најдовме еднаквост! По сите одземања, останува една вреќа пари:

x - 0,5 x - 0,25x = 1

Еве го, математички модел! Ова е повторно линеарна равенка, ја решаваме, добиваме:

Прашање за разгледување. Што е четири? Рубља, долар, јуани? И во кои единици се напишани парите во нашиот математички модел? Во вреќи!Тоа значи четири торбапари од Петрович. Не е ни лошо.)

Задачите се, се разбира, елементарни. Ова е конкретно за да се долови суштината на изготвувањето на математички модел. Некои задачи може да содржат многу повеќе податоци, во кои лесно може да се изгубите. Ова често се случува во т.н. задачи за компетентност. Како да се извлече математичка содржина од куп зборови и бројки е прикажано со примери

Уште една забелешка. Во класичните училишни проблеми (цевки што полнат базен, чамци лебдат некаде итн.), сите податоци, по правило, се избираат многу внимателно. Постојат две правила:
- има доволно информации во проблемот за да се реши,
- Нема непотребни информации во некој проблем.

Ова е навестување. Ако има некоја вредност неискористена во математичкиот модел, размислете дали има грешка. Доколку нема доволно податоци, најверојатно, не се идентификувани и снимени сите скриени информации.

Во задачите поврзани со компетентност и други животни задачи, овие правила не се почитуваат строго. Нема поим. Но, и таквите проблеми можат да се решат. Ако, се разбира, вежбате на класичните.)

Доколку ви се допаѓа оваа страница...

Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)

Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)

Можете да се запознаете со функции и деривати.

Замислете авион: крила, трупот, опашката, сето тоа заедно - вистински огромен, огромен, цел авион. Или можете да направите модел на авион, мал, но исто како во реалниот живот, исти крила и слично, но компактен. Така е и математичкиот модел. Има проблем со текстот, тежок, можете да го погледнете, прочитате, но не сосема да го разберете, а уште повеќе не е јасно како да го решите. Што ако направите мал модел на голем зборовен проблем, математички модел? Што значи математичко? Ова значи, користејќи ги правилата и законите на математичката нотација, да се трансформира текстот во логички точен приказ користејќи бројки и аритметички знаци. Значи, математички модел е приказ на реална ситуација со помош на математички јазик.

Да почнеме со нешто едноставно: Број повеќе бројна. Треба да го запишеме ова без да користиме зборови, туку само со јазикот на математиката. Ако има повеќе од, тогаш излегува дека ако одземеме, тогаш истата разлика на овие броеви ќе остане еднаква. Оние. или. Дали ја разбираш поентата?

Сега е потешко, сега ќе има текст што треба да се обидете да го претставите во форма на математички модел, не читајте уште како ќе го направам тоа, обидете се сами! Постојат четири броеви: , и. Производот е двојно поголем од производот.

Што се случи?

Во форма на математички модел ќе изгледа вака:

Оние. производот е поврзан како два спрема еден, но ова може дополнително да се поедностави:

Добро, еве одиме едноставни примерија разбираш поентата, мислам. Да преминеме на полноправни проблеми во кои треба да се решат и овие математички модели! Еве го предизвикот.

Математички модел во пракса

Проблем 1

По дожд, нивото на водата во бунарот може да се зголеми. Момчето го мери времето на паѓање на мали камчиња во бунарот и го пресметува растојанието до водата користејќи ја формулата, каде е растојанието во метри и времето на паѓање во секунди. Пред дождот, времето на паѓање на камчињата беше с. Колку треба да се зголеми нивото на водата по дожд за измереното време да се смени на s? Изразете го вашиот одговор во метри.

О, ужас! Какви формули, каков бунар, што се случува, што да правам? Дали ти ги прочитав мислите? Опуштете се, во проблеми од овој тип има уште пострашни услови, главната работа е да запомните дека во овој проблем ве интересираат формули и односи помеѓу променливите, а што значи сето ова во повеќето случаи не е многу важно. Што гледате корисно овде? Јас лично го гледам тоа. Принципот за решавање на овие проблеми е следниот: ги земате сите познати количини и ги заменувате.НО, понекогаш треба да размислите!

Следејќи го мојот прв совет и заменувајќи се што е познато во равенката, добиваме:

Јас бев тој што го заменив времето на секундата и ја најдов висината на која леташе каменот пред дождот. Сега треба да броиме по дождот и да ја најдеме разликата!

Сега слушнете го вториот совет и размислете за тоа, прашањето одредува „колку нивото на водата треба да се зголеми по дождот за измереното време да се смени во s“. Веднаш треба да сфатите дека по дожд нивото на водата се зголемува, што значи дека времето кога каменот паѓа на нивото на водата е пократко, а овде украсената фраза „за да се промени измереното време“ добива специфично значење: паѓање времето не се зголемува, туку се намалува за наведените секунди. Ова значи дека во случај на фрлање по дождот, само треба да го одземеме c од почетното време c, и ја добиваме равенката за висината што каменот ќе лета по дождот:

И, конечно, за да откриете колку нивото на водата треба да се зголеми по дождот за измереното време да се смени во s., само треба да ја одземете втората од првата висина на паѓање!

Го добиваме одговорот: на метар.

Како што можете да видите, нема ништо комплицирано, главната работа е, не грижете се премногу зошто нешто толку неразбирливо и понекогаш сложена равенкаво услови од кои дошол и што значи се што е во него, фатете ми за збор, повеќето равенки се земени од физика, а таму џунглата е полоша отколку во алгебрата. Понекогаш ми се чини дека овие задачи се измислени за да го заплашат студентот на Единствениот државен испит со изобилство сложени формули и термини, а во повеќето случаи тие не бараат речиси никакво знаење. Само внимателно прочитајте го условот и заменете ги познатите количини во формулата!

Еве уште еден проблем, не од физиката, туку од светот економската теорија, иако овде повторно не се бара познавање на други науки освен математика.

Проблем 2

Зависноста на обемот на побарувачката (единици месечно) за производите на монополското претпријатие од цената (илјада рубли) е дадена со формулата

Приходите на претпријатието за месецот (во илјади рубли) се пресметуваат со помош на формулата. Определете ја највисоката цена по која месечен приход ќе биде најмалку илјади рубли. Дајте го вашиот одговор во илјади рубли.

Погодете што ќе правам сега? Да, ќе почнам да го приклучувам она што го знаеме, но, повторно, сепак ќе треба да размислам малку. Ајде да одиме од крајот, треба да најдеме каде. Значи, има, тоа е еднакво на нешто, наоѓаме на што друго е ова еднакво, и тоа е еднакво на тоа, па го запишуваме. Како што можете да видите, јас навистина не се грижам за значењето на сите овие количини, само гледам од условите за да видам што е еднакво на што, тоа е она што треба да го направите. Да се ​​вратиме на проблемот, веќе го имате, но како што се сеќавате од една равенка со две променливи, не можете да најдете ниту една од нив, што треба да направите? Да, сè уште имаме неискористено парче оставено во состојба. Сега, веќе има две равенки и две променливи, што значи дека сега може да се најдат и двете променливи - одлично!

– можете ли да решите таков систем?

Го решаваме со замена, тоа е веќе изразено, па да го замениме во првата равенка и да го поедноставиме.

Ја добиваме оваа квадратна равенка: , решаваме, корените се вакви, . Задачата бара да се најде највисоката цена по која ќе бидат исполнети сите услови што ги земавме во предвид при креирањето на системот. О, излегува дека тоа била цената. Кул, па ги најдовме цените: и. Највисоката цена, велите? Океј, најголемиот од нив, очигледно, го пишуваме како одговор. Па, дали е тешко? Мислам дека не, и нема потреба да истражувам премногу во тоа!

И еве некоја застрашувачка физика, поточно уште еден проблем:

Проблем 3

За да се одреди ефективната температура на ѕвездите, се користи законот Стефан-Болцман, според кој, каде е моќта на зрачење на ѕвездата, е константа, е површината на ѕвездата и е температурата. Познато е дека површината на одредена ѕвезда е еднаква, а нејзината моќ на зрачење е еднаква на W. Најдете ја температурата на оваа ѕвезда во степени Келвини.

Како е јасно? Да, условот кажува што е еднакво на што. Претходно, препорачав да се заменат сите непознати одеднаш, но овде е подобро прво да се изрази бараното непознато. Погледнете колку е едноставно: има формула и во неа знаеме, и (ова е грчката буква „сигма“. Во принцип, физичарите сакаат грчки букви, навикнете се). А температурата е непозната. Да го изразиме во форма на формула. Се надевам дека знаете како да го направите ова? Ваквите задачи за Државниот испит во 9-то одделение обично се даваат:

Сега останува само да се заменат броевите наместо буквите од десната страна и да се поедностави:

Еве го одговорот: степени Келвин! И каква страшна задача беше тоа!

Продолжуваме да ги мачиме физичките проблеми.

Проблем 4

Висината над земјата на фрлената топка се менува според законот, каде е висината во метри и е времето во секунди што поминало од моментот на фрлањето. Колку секунди топката ќе остане на висина од најмалку три метри?

Тоа беа сите равенки, но овде треба да одредиме колку долго била топката на висина од најмалку три метри, што значи на висина. Што ќе измислиме? Нееднаквост, точно! Имаме функција која опишува како лета топката, каде - ова е точно иста висина во метри, ни треба висината. Средства

И сега едноставно ја решаваш неравенката, главната работа е да не заборавиш да го смениш знакот на неравенство од повеќе или еднаков на помал или еднаков кога ќе се множиш со двете страни на неравенката за да се ослободиш од минусот напред.

Ова се корените, ние конструираме интервали за нееднаквост:

Ние сме заинтересирани за интервалот каде што е знакот минус, бидејќи неравенството е таму негативни вредности, ова е од до двете инклузивно. Сега да го вклучиме нашиот мозок и да размислиме внимателно: за нееднаквост користевме равенка што го опишува летот на топката, таа некако лета по парабола, т.е. полетува, достигнува врв и паѓа, како да се разбере колку долго ќе остане на надморска височина од најмалку метри? Најдовме 2 пресвртни точки, т.е. моментот кога се издигнува над метри и моментот кога паѓајќи ја достигнува истата ознака, овие две точки се изразуваат во форма на време, т.е. знаеме во која секунда од летот влегол во зоната што ни е интерес (над метри) и во која секунда ја напуштил (паднал под ознаката на метар). Колку секунди беше во оваа зона? Логично е да го земеме времето на напуштање на зоната и да го одземеме времето на влегување во оваа зона. Соодветно: - толку долго беше во зоната над метри, ова е одговорот.

Имате среќа што повеќето примери на оваа тема може да се преземат од категоријата проблеми по физика, затоа фатете уште еден, тоа е конечниот, затоа турнете се, останува уште малку!

Проблем 5

За грејниот елемент на одреден уред, експериментално е добиена зависноста на температурата од времето на работа:

Каде е времето во минути,. Познато е дека ако температурата на грејниот елемент е повисока, уредот може да се влоши, па затоа мора да се исклучи. Најдете го најдолгото време по започнувањето со работа што треба да го исклучите уредот. Изразете го вашиот одговор за неколку минути.

Постапуваме според добро воспоставена шема, прво пишуваме сè што е дадено:

Сега ја земаме формулата и ја изедначуваме со температурната вредност на која уредот може да се загрее колку што е можно додека не изгори, односно:

Сега ги заменуваме броевите каде што се познати наместо буквите:

Како што можете да видите, температурата за време на работата на уредот е опишана со квадратна равенка, што значи дека е распореден по парабола, т.е. Уредот се загрева до одредена температура, а потоа се лади. Добивме одговори и, според тоа, на и во минути на загревање температурата е еднаква на критична, но помеѓу и минути - таа е дури и повисока од границата!

Ова значи дека треба да го исклучите уредот по неколку минути.

МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛИ. НАКРАТКО ЗА ГЛАВНИТЕ РАБОТИ

Најчесто, математичките модели се користат во физиката: веројатно требаше да запаметите десетици физички формули. И ова е формулата математичко претставувањеситуации.

Во ОГЕ и Единствениот државен испит има задачи токму на оваа тема. Во обединетиот државен испит (профил) ова е задача број 11 (порано Б12). Во OGE - задача број 20.

Шемата за решение е очигледна:

1) Од текстот на условот потребно е да се „изолираат“ корисни информации - што во проблемите по физика пишуваме под зборот „Дадено“. Ова корисни информациисе:

  • Формула
  • Познати физички количини.

Тоа е, секоја буква од формулата мора да биде поврзана со одреден број.

2) Земете ги сите познати количини и заменете ги во формулата. Непознатото количество останува во форма на буква. Сега само треба да ја решите равенката (обично прилично едноставна), а одговорот е подготвен.

Па, темата заврши. Ако ги читате овие редови, тоа значи дека сте многу кул.

Затоа што само 5% од луѓето се способни да совладаат нешто сами. И ако читате до крај, тогаш сте во овие 5%!

Сега најважното нешто.

Ја разбравте теоријата на оваа тема. И, повторувам, ова... ова е само супер! Веќе сте подобри од огромното мнозинство ваши врсници.

Проблемот е што ова можеби не е доволно...

За што?

За успешно завршувањеУнифициран државен испит, за прием на факултет со буџет и, НАЈВАЖНО, доживотно.

Нема да те убедам во ништо, само едно ќе кажам...

Луѓе кои примиле добро образование, заработуваат многу повеќе од оние кои не го добиле. Ова е статистика.

Но, ова не е главната работа.

Главната работа е што тие се ПОСРЕЌНИ (има такви студии). Можеби затоа што многу повеќе можности се отвораат пред нив и животот станува посветол? Не знам...

Но, размислете сами...

Што е потребно за да бидете сигурни дека ќе бидете подобри од другите на Единствениот државен испит и на крајот да бидете... посреќни?

ДОБИЈТЕ РАКА СО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМИ НА ОВАА ТЕМА.

Нема да ве прашаат за теорија за време на испитот.

Ќе ви треба решаваат проблеми наспроти времето.

И, ако не сте ги решиле (МНОГУ!), дефинитивно ќе направите глупава грешка некаде или едноставно нема да имате време.

Тоа е како во спортот - треба да го повторите многу пати за да победите сигурно.

Најдете ја колекцијата каде што сакате, нужно со решенија, детална анализаи одлучува, одлучува, одлучува!

Можете да ги користите нашите задачи (опционално) и ние, се разбира, ги препорачуваме.

Со цел да се подобрите во користењето на нашите задачи, треба да помогнете да го продолжите животниот век на учебникот YouClever што моментално го читате.

Како? Постојат две опции:

  1. Отклучете ги сите скриени задачи во оваа статија -
  2. Отклучете го пристапот до сите скриени задачи во сите 99 статии од учебникот - Купете учебник - 899 RUR

Да, имаме 99 вакви статии во нашиот учебник и пристапот до сите задачи и сите скриени текстови во нив може веднаш да се отвори.

Пристап до сите скриени задачи е обезбеден за ЦЕЛИОТ век на траење на страницата.

И како заклучок...

Ако не ви се допаѓаат нашите задачи, најдете други. Само не застанувај на теоријата.

„Разбрано“ и „Можам да решам“ се сосема различни вештини. Ви требаат и двете.

Најдете проблеми и реши ги!