Цели на лекцијата:
1. Образовни:
Воведување на концептот на паралелепипед и неговите типови;
- формулира (со помош на аналогијата со паралелограм и правоаголник) и докажува својства на паралелепипед и коцка;
- повторува прашања поврзани со паралелизам и перпендикуларност во просторот.
2. Развојни:
Продолжете да развивате такви вештини кај учениците когнитивни процесикако перцепција, разбирање, размислување, внимание, меморија;
- го промовира развојот на елементите кај учениците креативна активносткако квалитети на размислување (интуиција, просторно размислување);
- да се развие кај учениците способност за донесување заклучоци, вклучително и по аналогија, што помага да се разберат меѓупредметните врски во геометријата.
3. Образовни:
Придонесете за развојот на организацијата и навиките за систематска работа;
- придонесуваат за формирање на естетски вештини при правење белешки и цртање.
Тип на лекција: нов материјал за лекција (2 часа).
Структура на лекцијата:
1. Организациски момент.
2. Ажурирање на знаењето.
3. Проучување на нов материјал.
4. Сумирање и поставување домашна задача.
Опрема: постери (слајдови) со докази, модели на различни геометриски тела, вклучувајќи ги сите видови паралелепипеди, графички проектор.
За време на часовите.
1. Организациски момент.
2. Ажурирање на знаењето.
Комуницирање на темата на часот, формулирање цели и задачи заедно со учениците, покажување на практичното значење на изучувањето на темата, повторување на претходно изучени прашања поврзани со оваа тема.
3. Проучување на нов материјал.
3.1. Паралелепипед и неговите типови.
Демонстрирани се модели на паралелепипеди, идентификувајќи ги нивните карактеристики, кои помагаат да се формулира дефиницијата за паралелепипед користејќи го концептот на призма.
Дефиниција:
паралелепипеднаречена призма чија основа е паралелограм.
Направен е цртеж на паралелепипед (слика 1), наведени се елементите на паралелепипед како посебен случај на призма. Слајдот 1 е прикажан.
Шематска нотација на дефиницијата:
Заклучоците од дефиницијата се формулирани:
1) Ако ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 е призма, а ABCD е паралелограм, тогаш ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - паралелепипед.
2) Ако ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - паралелепипед, тогаш ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 е призма, а ABCD е паралелограм.
3) Ако ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 не е призма или ABCD не е паралелограм, тогаш
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не паралелепипед.
4) . Ако ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не паралелепипед, тогаш ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 не е призма или ABCD не е паралелограм.
Следно, се разгледуваат посебни случаи на паралелепипед со изградба на шема за класификација (види Сл. 3), се прикажуваат модели, се истакнуваат карактеристичните својства на прави и правоаголни паралелепипеди и се формулираат нивните дефиниции.
Дефиниција:
Паралелепипедот се нарекува исправен ако неговите странични рабови се нормални на основата.
Дефиниција:
Паралелепипедот се нарекува правоаголна, ако неговите странични рабови се нормални на основата, а основата е правоаголник (види слика 2).
По запишувањето на дефинициите во шематски облик, се формулираат заклучоци од нив.
3.2. Својства на паралелепипеди.
Побарајте планиметриски фигури, чии просторни аналози се паралелепипеди и кубоидни (паралелограм и правоаголник). Во овој случај, се занимаваме со визуелна сличност на фигурите. Користејќи го правилото за заклучување по аналогија, табелите се пополнуваат.
Правило за заклучок по аналогија:
1. Изберете од претходно проучуваните фигури фигура, слично на овој.
2. Формулирајте го својството на избраната фигура.
3. Формулирајте слично својство на оригиналната фигура.
4. Докажете ја или побијте ја формулираната изјава.
По формулирањето на својствата, доказот за секоја од нив се врши според следната шема:
- дискусија за планот за докажување;
- демонстрација на слајд со докази (слајдови 2 – 6);
- Учениците пополнуваат докази во нивните тетратки.
3.3 Коцка и нејзините својства.
Дефиниција: Коцка е правоаголен паралелепипед во кој сите три димензии се еднакви.
По аналогија со паралелепипед, учениците самостојно прават шематски запис на дефиницијата, изведуваат последици од неа и ги формулираат својствата на коцката.
4. Сумирање и поставување домашна задача.
Домашна работа:
- Користејќи ги белешките за часот од учебникот по геометрија за 10-11 одделение, Л.С. Атанасјан и други, проучете го Поглавје 1, §4, став 13, Поглавје 2, §3, став 24.
- Докажете или побијте го својството на паралелепипед, точка 2 од табелата.
- Одговори на безбедносните прашања.
Контролни прашања.
1. Познато е дека само две странични страни на паралелепипедот се нормални на основата. Каков тип на паралелепипед?
2. Колку странични страни со правоаголна форма може да има паралелепипед?
3. Дали е можно да има паралелепипед само со едно странично лице:
1) нормално на основата;
2) има форма на правоаголник.
4. Во десниот паралелепипед сите дијагонали се еднакви. Дали е правоаголен?
5. Дали е точно дека во десниот паралелепипед дијагоналните пресеци се нормални на рамнините на основата?
6. Наведете ја теоремата, обратна страна на теорематаоколу квадратот на дијагоналата на правоаголен паралелепипед.
7. Кои дополнителни карактеристики разликуваат коцка од правоаголен паралелепипед?
8. Дали паралелепипедот ќе биде коцка во која сите рабови на едно од темињата се еднакви?
9. Наведете ја теоремата на квадратот на дијагоналата на кубоид за случај на коцка.
Правоаголен паралелепипед
Правоаголен паралелепипед е правоаголен паралелепипед чиишто страни се правоаголници.
Доволно е да погледнеме околу нас, и ќе видиме дека предметите околу нас имаат форма слична на паралелепипед. Тие можат да се разликуваат по боја, имаат многу дополнителни детали, но ако овие суптилности се отфрлени, тогаш можеме да кажеме дека, на пример, кабинет, кутија итн., имаат приближно иста форма.
Речиси секој ден се среќаваме со концептот на правоаголен паралелепипед! Погледнете наоколу и кажете ми каде гледате правоаголни паралелепипеди? Погледнете ја книгата, таа е сосема иста форма! Една тула, кутија од кибрит, блок од дрво имаат иста форма, па дури сега се наоѓате во правоаголен паралелепипед, бидејќи училницата е најсветлата интерпретација на оваа геометриска фигура.
Вежба:Кои примери на паралелепипед можете да наведете?
Ајде внимателно да го разгледаме кубоидот. И што гледаме?
Прво, гледаме дека оваа фигура е формирана од шест правоаголници, кои се лица на коцка;
Второ, кубоидот има осум темиња и дванаесет рабови. Рабовите на кубоидот се страните на неговите лица, а темињата на кубоидот се темињата на лицата.
Вежба:
1. Како се вика секоја од лицата на правоаголен паралелепипед? 2. Благодарение на кои параметри може да се измери паралелограм? 3. Дефинирајте спротивни лица.
Видови паралелепипеди
Но, паралелепипедите не се само правоаголни, туку можат да бидат и прави и наклонети, а правите линии се поделени на правоаголни, неправоаголни и коцки.
Задача: Погледнете ја сликата и кажете кои паралелепипеди се прикажани на неа. Како се разликува правоаголен паралелепипед од коцка?
Својства на правоаголен паралелепипед
Правоаголниот паралелепипед има голем број важни својства:
Прво, квадратот на дијагоналата на оваа геометриска фигура е еднаков на збирот на квадратите на нејзините три главни параметри: висина, ширина и должина.
Второ, сите четири негови дијагонали се апсолутно идентични.
Трето, ако сите три параметри на паралелепипедот се исти, односно должината, ширината и висината се еднакви, тогаш таквиот паралелепипед се нарекува коцка, а сите негови лица ќе бидат еднакви на истиот квадрат.
Вежбајте
1. Дали правоаголен паралелепипед има еднакви страни? Ако ги има, тогаш покажете ги на сликата. 2. Кои? геометриски формиКои се страните на правоаголен паралелепипед? 3. Каков е распоредот на еднакви рабови во однос на едни со други? 4. Наведете го бројот на парови на еднакви лица на оваа фигура. 5. Најдете ги рабовите во правоаголен паралелепипед што ја означуваат неговата должина, ширина, висина. Колку изброи?
Задача
За убаво да украси роденденски подарок за нејзината мајка, Тања зеде кутија во форма на правоаголен паралелепипед. Големината на оваа кутија е 25cm*35cm*45cm. За да ја направи оваа амбалажа убава, Тања реши да ја покрие со убава хартија, чија цена е 3 гривни за 1 dm2. Колку пари треба да потрошите на хартија за завиткување?
Дали знаете дека познатиот илузионист Дејвид Блејн поминал 44 дена во стаклен паралелепипед кој бил висен над Темза како дел од експеримент. Овие 44 дена не јадел, туку само пиел вода. Во својот доброволен затвор, Дејвид зел само материјали за пишување, перница и душек и марамчиња.
ТЕКСТ ТРАНСКРИПТ НА ЧАСОТ:
Размислете за овие ставки:
Градежни тули, коцки, микробранова печка. Овие предмети се обединети по форма.
Површина која се состои од два еднакви паралелограми ABCD и A1B1C1D1
а четири паралелограми AA1B1B и BB1C1C, СС1D1D, AA1D1D се нарекува паралелепипед.
Паралелограмите што го сочинуваат паралелепипедот се нарекуваат лица. Лице А1В1С1Д1. Раб ВВ1С1С. Раб ABCD.
Во овој случај, лицата ABCD и A1B1C1D1 почесто се нарекуваат бази, а останатите лица се странични.
Страните на паралелограмите се нарекуваат рабови на паралелепипедот. Ребро A1B1. Ребро CC1. Ребро АД.
Работ CC1 не припаѓа на основите, тој се нарекува страничен раб.
Темињата на паралелограмите се нарекуваат темиња на паралелепипед.
Темето D1. Вершина Б. Вершина С.
Темиња D1 и B
не припаѓаат на исто лице и се нарекуваат спротивно.
Паралелепипед може да се прикаже на различни начини
Паралелепипед во чија основа лежи ромб, а сликите на лицата се паралелограми.
Паралелепипед во чија основа лежи квадрат. Невидливите рабови AA1, AB, AD се прикажани со испрекинати линии.
Паралелепипед во чија основа лежи квадрат
Паралелепипед во чија основа лежи правоаголник или паралелограм
Паралелепипед со сите лица квадратни. Почесто се нарекува коцка.
Сите кои се сметаат за паралелепипеди имаат својства. Да ги формулираме и докажеме.
Својство 1. Спротивни лица на паралелепипед се паралелни и еднакви.
Да го разгледаме паралелепипедот ABCDA1B1C1D1 и да ја докажеме, на пример, паралелизмот и еднаквоста на лицата BB1C1C и AA1D1D.
Според дефиницијата за паралелепипед, лицето ABCD е паралелограм, што значи, според својството на паралелограм, работ BC е паралелен со работ AD.
Лицето ABB1A1 е исто така паралелограм, што значи дека рабовите BB1 и AA1 се паралелни.
Ова значи дека две пресечни прави BC и BB1 од една рамнина, соодветно, се паралелни со две прави AD и AA1, соодветно, на друга рамнина, што значи дека рамнините ABB1A1 и BCC1D1 се паралелни.
Сите лица на паралелепипед се паралелограми, што значи BC = AD, BB1 = AA1.
Во овој случај, страните на аглите B1BC и A1AD се соодветно насочени, што значи дека се еднакви.
Така, две соседни страни и аголот меѓу нив на паралелограмот ABB1A1 се соодветно еднакви на две соседни страни и аголот меѓу нив на паралелограмот BCC1D1, што значи дека овие паралелограми се еднакви.
Паралелепипедот исто така има својство за дијагонали. Дијагоналата на паралелепипедот е сегментот што се поврзува соседните врвови. Испрекината линија на цртежот ги прикажува дијагоналите B1D, BD1, A1C.
Значи, својство 2. Дијагоналите на паралелепипед се сечат во една точка и се делат на половина со пресечната точка.
За да се докаже својството, земете го во предвид четириаголникот BB1D1D. Неговите дијагонали B1D, BD1 се дијагоналите на паралелепипедот ABCDA1B1C1D1.
Во првото својство, веќе откривме дека работ BB1 е паралелен и еднаков на работ AA1, но работ AA1 е паралелен и еднаков на работ DD1. Според тоа, рабовите BB1 и DD1 се паралелни и еднакви, што докажува дека четириаголникот BB1D1D е паралелограм. И во паралелограм, според својството, дијагоналите B1D, BD1 се сечат во одредена точка O и се делат на половина со оваа точка.
Четириаголникот BC1D1A е исто така паралелограм и неговите дијагонали C1A се сечат во една точка и се преполовуваат со оваа точка. Дијагоналите на паралелограмот C1A, ВD1 се дијагонали на паралелепипедот, што значи дека формулираните својства се докажани.
За да се консолидираат теоретските знаења за паралелепипедот, разгледајте го проблемот со доказот.
Означени на рабовите на паралелепипедот точки L,M,N,Pтака што BL=CM=A1N=D1P. Докажете дека ALMDNB1C1P е паралелепипед.
Лицето BB1A1A е паралелограм, што значи дека работ BB1 е еднаков и паралелен со работ AA1, но според условот, отсечките BL и A1N, што значи отсечките LB1 и NA се еднакви и паралелни.
3) Според тоа, четириаголникот LB1NA е паралелограм.
4) Бидејќи CC1D1D е паралелограм, тоа значи дека работ CC1 е еднаков и паралелен на работ D1D, а CM е еднаков на D1P по услов, што значи дека отсечките MC1 и DP се еднакви и паралелни
Според тоа, четириаголникот MC1PD е исто така паралелограм.
5) Аглите LB1N и MC1P се еднакви како агли со соодветно паралелни и идентично насочени страни.
6) Откривме дека паралелограмите и MC1PD имаат соодветни страни еднакви и аглите меѓу нив се еднакви, што значи дека паралелограмите се еднакви.
7) Отсечките се еднакви според условот, што значи дека BLMC е паралелограм, а страната BC е паралелна со страната LM е паралелна на страната B1C1.
8) Слично, од паралелограмот NA1D1P следува дека страната A1D1 е паралелна на страната NP и паралелна на страната AD.
9) Спротивните лица ABB1A1 и DCC1D1 на паралелепипедот се паралелни по својство, а отсечките на паралелни прави затворени помеѓу паралелни рамнини се еднакви, што значи отсечките B1C1, LM, AD, NP се еднакви.
Утврдено е дека во четириаголниците ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD, две страни се паралелни и еднакви, што значи дека се паралелограми. Тогаш нашата површина ALMDNB1C1P се состои од шест паралелограми, од кои два се еднакви, а по дефиниција е паралелепипед.
Постојат неколку видови на паралелепипеди:
· Правоаголен паралелепипед- е паралелепипед, чии лица се - правоаголници;
· Десен паралелепипед е паралелепипед кој има 4 странични страни - паралелограми;
· Наклонет паралелепипед е паралелепипед чии странични страни не се нормални на основите.
Суштински елементи
Две лица на паралелепипед кои немаат заеднички раб се нарекуваат спротивни, а оние кои имаат заеднички раб се нарекуваат соседни. Две темиња на паралелепипед кои не припаѓаат на исто лице се нарекуваат спротивни. Линиски сегмент,се нарекува поврзување на спротивни темиња дијагоналнопаралелепипед. Се нарекуваат должините на трите рабови на правоаголен паралелепипед со заедничко теме мерења.
Својства
· Паралелепипедот е симетричен околу средината на неговата дијагонала.
· Секој сегмент со краеви кои припаѓаат на површината на паралелепипедот и минуваат низ средината на неговата дијагонала е поделен на половина со него; особено, сите дијагонали на паралелепипед се сечат во една точка и се пресечени со неа.
· Спротивни лица на паралелепипед се паралелни и еднакви.
· Квадратот на дијагоналната должина на правоаголен паралелепипед е еднаков на збирот на квадратите на неговите три димензии
Основни формули
Десен паралелепипед
· Странична површина S b =P o *h, каде што P o е периметар на основата, h е висината
· Плоштад целосна површина S p =S b +2S o, каде што S o е основната површина
· Волумен V=S o *h
Правоаголен паралелепипед
· Странична површина S b =2c(a+b), каде a, b се страните на основата, c е страничниот раб на правоаголниот паралелепипед
· Вкупна површина S p = 2 (ab+bc+ac)
· Волумен V=abc, каде a, b, c се димензиите на правоаголен паралелепипед.
· Странична површина S=6*h 2, каде што h е висината на работ на коцката
34. Тетраедар- правилен полиедар, има 4 рабовите кои се правилни триаголници. Темиња на тетраедар 4 , конвергира кон секое теме 3 ребра, и вкупно ребра 6 . Исто така, тетраедар е пирамида.
Триаголниците што го сочинуваат тетраедарот се нарекуваат лица (AOS, OSV, ACB, AOB), нивните страни --- ребра (AO, OC, OB), и темињата --- темиња (A, B, C, O)тетраедар. Се нарекуваат два рабови на тетраедар кои немаат заеднички темиња спротивно... Понекогаш едно од лицата на тетраедарот е изолирано и повикано основаи другите три --- странични лица.
Тетраедарот се нарекува точно, ако сите негови лица се рамностран триаголници. Освен тоа, правилен тетраедар и правилна триаголна пирамида не се иста работа.
У редовен тетраедар сите диедрални агли на рабовите и сите триедрални агли на темињата се еднакви.
35. Правилна призма
Призма е полиедар чии две лица (основи) лежат во паралелни рамнини, а сите рабови надвор од овие лица се паралелни едни со други. Лицата освен основите се нарекуваат странични лица, а нивните рабови се нарекуваат странични рабови. Сите странични рабови се еднакви еден на друг како паралелни сегменти ограничени со две паралелни рамнини. Сите странични лица на призмата се паралелограми. Соодветните страни на основите на призмата се еднакви и паралелни. Призма чиј страничен раб е нормален на рамнината на основата се нарекува права призма, а другите призми се нарекуваат наклонети. Во основата правилна призмалежи правилен многуаголник. Сите лица на таквата призма се еднакви правоаголници.
Површината на призмата се состои од две основи и странична површина. Висината на призмата е отсечка која е заедничка нормална на рамнините во кои лежат основите на призмата. Висината на призмата е растојанието Хпомеѓу рамнините на базите.
Странична површина С b од призмата е збирот на површините на нејзините странични лица. Вкупна површина С n од призмата е збир од плоштините на сите нејзини лица. С n = Сб + 2 С, Каде С- областа на основата на призмата, Сб – странична површина.
36. Многуедар кој има едно лице, наречен основа, – многуаголник,
а другите лица се триаголници со заедничко теме, наречени пирамида
.
Се нарекуваат други лица освен основата странично.
Заедничкото теме на страничните лица се нарекува врвот на пирамидата.
Се нарекуваат рабовите што го поврзуваат врвот на пирамидата со темињата на основата странично.
Висина на пирамидата
се нарекува нормална извлечена од врвот на пирамидата до нејзината основа.
Пирамидата се нарекува точно, ако неговата основа е правилен многуаголник и неговата висина поминува низ центарот на основата.
Апотема страничното лице на правилната пирамида е висината на ова лице извлечено од темето на пирамидата.
Рамнина паралелна со основата на пирамидата ја отсекува во слична пирамида и скратена пирамида.
Својства на редовните пирамиди
- Страничните рабови на правилната пирамида се еднакви.
- Страничните лица на правилната пирамида се рамнокраки триаголници еднакви еден на друг.
Ако сите странични рабови се еднакви, тогаш
·висина се проектира до центарот на ограничениот круг;
Страничните ребра формираат еднакви агли со рамнината на основата.
Ако страничните лица се наклонети кон рамнината на основата под ист агол, тогаш
·висина се проектира до центарот на впишаниот круг;
· висините на страничните лица се еднакви;
· површината на страничната површина е еднаква на половина од производот од периметарот на основата и висината на страничното лице
37. Функција y=f(x), каде што x припаѓа на множеството природни броеви, се нарекува функција на природниот аргумент или нумеричка низа. Се означува со y=f(n), или (y n)
Низите може да се наведат на различни начини, вербално, вака се одредува низа од прости броеви:
2, 3, 5, 7, 11, итн.
Се смета дека низата е дадена аналитички ако е дадена формулата за нејзиниот n-ти член:
1, 4, 9, 16, …, n 2, …
2) y n = C. Таквата низа се нарекува константна или стационарна. На пример:
2, 2, 2, 2, …, 2, …
3) y n =2 n . На пример,
2, 2 2, 2 3, 2 4, …, 2 n, …
Се вели дека низата е ограничена погоре ако сите нејзини членови не се поголеми од одреден број. Со други зборови, низата може да се нарече ограничена ако има број M таков што неравенката y n е помала или еднаква на M. Бројот M се нарекува горната граница на низата. На пример, низата: -1, -4, -9, -16, ..., - n 2 ; ограничен одозгора.
Слично на тоа, низата може да се нарече ограничена подолу ако сите нејзини членови се поголеми од одреден број. Ако низата е ограничена и горе и долу, таа се нарекува ограничена.
Низата се нарекува растечка ако секој следен член е поголем од претходниот.
Низата се нарекува опаѓачка ако секој следен член е помал од претходниот. Зголемувачките и намалувачките низи се дефинираат со еден поим - монотони низи.
Размислете за две секвенци:
1) y n: 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n-1, ...
2) x n: 1, ½, 1/3, 1/ 4, …, 1/n, …
Ако ги прикажеме поимите од оваа низа на бројната права, ќе забележиме дека, во вториот случај, поимите од низата се кондензирани околу една точка, но во првиот случај тоа не е така. Во такви случаи, се вели дека секвенцата y n се разминува, а низата x n се спојува.
Бројот b се нарекува граница на низата y n ако некое претходно избрано соседство на точката b ги содржи сите членови на низата, почнувајќи од одреден број.
Во овој случај можеме да напишеме:
Ако количникот на прогресијата е помал од еден во модул, тогаш границата на оваа низа, бидејќи x се стреми кон бесконечност, е еднаква на нула.
Ако низата се конвергира, тогаш само до една граница
Ако низата се конвергира, тогаш таа е ограничена.
Вајерштрасова теорема: Ако низата монотоно конвергира, тогаш таа е ограничена.
Границата на стационарна низа е еднаква на кој било член од низата.
Својства:
1) Лимитот на износот е еднаков на збирот на лимитите
2) Границата на производот е еднаква на производот на границите
3) Границата на количникот е еднаква на количникот на границите
4) Константниот фактор може да се земе надвор од граничниот знак
Прашање 38
збир на бесконечна геометриска прогресија
Геометриска прогресија- низа од броеви b 1, b 2, b 3,.. (членови на прогресијата), во која секој следен број, почнувајќи од вториот, се добива од претходниот со множење со одреден број q (имениител на прогресијата), каде b 1 ≠0, q ≠0.
Збир на бесконечна геометриска прогресијае ограничувачкиот број до кој се конвергира низата на прогресија.
Со други зборови, без разлика колку долго геометриска прогресија, збирот на неговите членови не е повеќе од одреден број и практично е еднаков на овој број. Ова се нарекува збир на геометриска прогресија.
Не секоја геометриска прогресија има таква ограничувачка сума. Може да постои само во прогресија чиј именител е фракционен бројпомалку од 1.
Призмата се нарекува паралелепипед, ако неговите основи се паралелограми. Цм. Сл.1.
Својства на паралелепипед:
Спротивните лица на паралелепипедот се паралелни (односно, лежат во паралелни рамнини) и еднакви.
Дијагоналите на паралелепипед се сечат во една точка и се преполовуваат со оваа точка.
Соседни лица на паралелепипед– две лица кои имаат заеднички раб.
Спротивни лица на паралелепипед– лица кои немаат заеднички рабови.
Спротивни темиња на паралелепипед– две темиња кои не припаѓаат на истото лице.
Дијагонала на паралелепипед– отсечка која поврзува спротивни темиња.
Ако страничните рабови се нормални на рамнините на основите, тогаш паралелепипедот се вика директно.
Права паралелепипед чии основи се правоаголници се нарекува правоаголна. Се нарекува призма, чиишто лица се квадрати коцка.
Паралелепипед- призма чии основи се паралелограми.
Десен паралелепипед- паралелепипед чии странични рабови се нормални на рамнината на основата.
Правоаголен паралелепипеде правоаголен паралелепипед чии основи се правоаголници.
Коцка– правоаголен паралелепипед со еднакви рабови.
паралелепипеднаречена призма чија основа е паралелограм; Така, паралелепипедот има шест лица и сите се паралелограми.
Спротивните лица се во пар еднакви и паралелни. Паралелепипедот има четири дијагонали; сите се сечат во една точка и во неа се делат на половина. Секое лице може да се земе како основа; волуменот е еднаков на производот од површината на основата и висината: V = Sh.
Паралелепипед чии четири странични страни се правоаголници се нарекува правилен паралелепипед.
Права паралелепипед чии шест страни се правоаголници се нарекува правоаголен. Цм. Сл.2.
Волуменот (V) на десниот паралелепипед е еднаков на производот на основната површина (S) и висината (h): V = Ш .
За правоаголен паралелепипед, дополнително, важи формулата V=abc, каде што a,b,c се рабовите.
Дијагоналата (г) на правоаголен паралелепипед е поврзана со неговите рабови со релацијата d 2 = a 2 + b 2 + c 2 .
Правоаголен паралелепипед- паралелепипед чии странични рабови се нормални на основите, а основите се правоаголници.
Својства на правоаголен паралелепипед:
Во правоаголен паралелепипед, сите шест лица се правоаголници.
Сите диедрални агли на правоаголен паралелепипед се правилни.
Квадратот на дијагоналата на правоаголен паралелепипед е еднаков на збирот на квадратите на неговите три димензии (должините на трите рабови кои имаат заедничко теме).
Дијагоналите на правоаголен паралелепипед се еднакви.
Правоаголен паралелепипед, чиишто лица се квадрати, се нарекува коцка. Сите рабови на коцката се еднакви; волуменот (V) на коцка се изразува со формулата V=a 3, каде што a е работ на коцката.
