Решавање задачи Б8 врз основа на материјали од отворена банка Проблеми со унифициран државен испитпо математика 2012 Правата y = 4x + 11 е паралелна на тангентата на графикот на функцијата y = x2 + 8x + 6. Најди ја апсцисата на точката на тангенција Бр 1 Решение: Ако правата е паралелна на тангента на графикот на функцијата во одреден момент (да ја наречеме xo), тогаш нејзиниот аголен коефициент (во нашиот случај k = 4 од равенката y = 4x +11) е еднаков на вредноста на изводот на функцијата при точката xo: k = f ′(xo) = 4 Извод на функцијата f′(x) = (x2+8x + 6)′= 2x +8. Тоа значи дека за да се најде саканата точка на тангенција потребно е 2xo + 8 = 4, од која xo = – 2. Одговор: – 2. Правата y = 3x + 11 е тангента на графикот

  • функции y = x3−3x2− 6x + 6.
  • Најдете ја апсцисата на тангентата точка.
    • Бр. 2 Решение: Забележете дека ако правата е тангента на графикот, тогаш нејзиниот наклон (k = 3) мора да биде еднаков на изводот на функцијата во точката на тангенција, од која имаме Zx2 − 6x − 6 = 3 , односно Zx2 − 6x − 9 = 0 или x2 − 2x − 3 = 0. Ова е квадратна равенкаима два корени: −1 и 3. Така, постојат две точки во кои тангентата на графикот на функцијата y = x3 − 3x2 − 6x + 6 има наклон еднаков на 3. За да се одреди која од овие две точки правата линија y = 3x + 11 го допира графикот на функцијата, ајде да ги пресметаме вредностите на функцијата во овие точки и да провериме дали тие ја задоволуваат тангентата равенка. Вредноста на функцијата во точката −1 е y(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, а вредноста во точката 3 е y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Забележете дека точката со координати (−1; 8) ја задоволува тангентната равенка, бидејќи 8 = −3 + 11. Но точката (3; −12) не ја задоволува тангентата равенка, бидејќи −12 ≠ 9 + 11. значи дека потребната Апсцисата на тангентната точка е −1. Одговор: −1 На сликата е прикажан график од y = f ′(x) – изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (–10; 8). Во која точка од сегментот [–8; –4] функцијата f(x) ја зема најмалата вредност Бр.3 Решение: Забележете дека на отсечката [–8; –4] изводот на функцијата е негативен, што значи дека самата функција се намалува, што значи дека ја зема најмалата вредност на оваа отсечка на десниот крај на отсечката, односно во точката –4.у = f ′(x) f(x) –Одговор: –4 .На сликата е прикажан график од y = f ′(x) – изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (–8; 8). Најдете го бројот на екстремни точки на функцијата f(x), кои припаѓаат на сегментот [– 6; 6].Бр 4Решение: Во екстремната точка, изводот на функцијата е еднаков на 0 или не постои. Се гледа дека има такви точки кои припаѓаат на сегментот [–6; 6] три. Во овој случај, во секоја точка изводот го менува знакот или од „+“ во „–“, или од „–“ во „+“.у = f ′(x) ++––Одговор: 3. На сликата е прикажана график на у = f ′(x) – извод на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (–8; 10). Најдете ја екстремната точка на функцијата f(x) на интервалот (– 4; 8) бр. кога се минува низ оваа точка се менува дериватот на знакот од „–“ во „+“, точката 4 е саканата крајна точка на функцијата на даден интервал. y = f ′(x) +–Одговор: 4. На сликата е прикажан график од y = f ′(x) – изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (–8; 8). Најди го бројот на точки во кои тангентата на графикот на функцијата f(x) е паралелна на правата y = –2x + 2 или се совпаѓа со неа Бр.6 Решение: Ако тангентата на графикот на функцијата f (x) е паралелна со правата y = –2x+ 2 или се совпаѓа со неа, тогаш нејзиниот наклон k = –2, што значи дека треба да го најдеме бројот на точки во кои изводот на функцијата f ′(x) = – 2. За да го направите ова, нацртајте права y = –2 на графикот на изводот и избројте го бројот на точки на графикот на изводот што лежат на оваа права. Такви точки има 4. y = f ′(x) y = –2Одговор: 4. На сликата е прикажан график на функцијата y = f(x), дефинирана на интервалот (–6; 5). Определи го бројот на цели точки во кои изводот на функцијата е негативен Бр.7y Решение: Забележете дека изводот на функцијата е негативен ако самата функција f(x) се намалува, што значи дека е потребно да се најде бројот од цели броеви вклучени во интервалите на функцијата за намалување Има 6 такви точки: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3.y = f(x ) x–6–45–1–20–33Одговор: 6. На сликата е прикажан график на функцијата y = f(x), дефинирана на интервалот (–6; 6) Најдете го бројот на точки на кои тангентата на графикот на функцијата е паралелен со правата y = –5. Бр. 8yРешение: Правата y = −5 е хоризонтална, што значи дека ако тангентата на графикот на функцијата е паралелна со неа, тогаш и таа е хоризонтална. Следствено, наклонот во бараните точки k = f′(x)= 0. Во нашиот случај, тоа се екстремни точки. Има 6 такви точки.него на апсцисната точка xo. Најдете ја вредноста на изводот на функцијата f(x) во точката xo. Бр.9 Решение: Вредноста на изводот на функцијата f′(хo) = tanα = k на рамноаголниот коефициент на тангентата нацртана на графикот на оваа функција во дадена точка. Во нашиот случај, k > 0, бидејќи α е остар агол (tgα > 0) За да го најдеме аголниот коефициент, избираме две точки A и B кои лежат на тангентата, чии апсциси и ординати се цели броеви. Сега да го одредиме модулот на аголниот коефициент. За ова ќе градиме триаголник ABC. tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1,25 у = f(x) Ва5хоаС4АОдговор: 1,25 На сликата е прикажан график на функцијата у = f(x), дефинирана на интервалот (–10; 2) и тангентата на тоа во точка со апсциса xo.Најдете ја вредноста на изводот на функцијата f(x) во точката xo. Бр.10Решение: Вредноста на изводот на функцијата f′(хo) = tanα = k на рамноаголниот коефициент на тангентата нацртана на графикот на оваа функција во дадена точка. Во нашиот случај к< 0, так как α– тап агол(tgα< 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, праволиниско движењеизведена според законот x = x(t), е еднаква на вредноста на изводот на функцијата xnput = to, саканата брзина ќе биде x ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ (6) = 6 – 2 = 4 m/s Одговор: 4. Материјалната точка се движи праволиниски според законот x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, каде x е растојанието од референтната точка во метри, t е времето во секунди, мерено од почетокот на движењето. Во кој момент (во секунди) неговата брзина била еднаква на 4 m/s?Бр.16 Решение. Бидејќи моменталната брзина на точка во моментот до, праволиниското движење извршено според законот x = x(t), е еднакво на вредноста на изводот на функцијата xnput = до, саканата брзина ќе биде x ′(to) = 0,5 ∙ 2до – 2 = до – 2, затоа што по услов, x ′(to) = 4, потоа до – 2 = 4, од каде до = 4 + 2 = 6 m/s Одговор: 6. На сликата е прикажан график на функцијата y = f(x), дефинирана на интервалот (– 8; 6).Најдете го збирот на екстремни точки на функцијата f(x).Бр.17Решение: Екстремните точки се минимални и максимални точки. Може да се види дека има пет такви точки кои припаѓаат на интервалот (–8; 6). Да го најдеме збирот на нивните апсциси: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Одговор: 6. На сликата е прикажан график на изводот y = f ′ (x) – функција f (x), дефинирана на интервалот (–10; 8). Најдете ги интервалите на зголемување на функцијата f(x). Во вашиот одговор, наведете го збирот на цели броеви вклучени во овие интервали. Решение: Забележете дека функцијата f(x) се зголемува ако изводот на функцијата е позитивен; што значи дека е потребно да се најде збирот на цели броеви вклучени во интервалите на функцијата за зголемување.Има 7 такви точки: x = −3, x = −2, x = 3, x = 4, x = 5, x = 6, x = 7. Нивниот збир: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Одговор: 20. Користени материјали
  • Единствен државен испит 2012. Математика. Задача Б8. Геометриско значење на дериватот. Работна тетратка/ Ед. А.Л. Семенов и И.В. Јашченко. 3-ти ед. стереотип. − М.: MTsNMO, 2012. − 88 стр.
  • http://mathege.ru/or/ege/Main− Материјали на отворената банка на задачи по математика 2012 година

    • „Б8 на обединет државен испит по математика“ - Минимум поени. Изводот на функцијата е негативен. Најдете ја вредноста на изводот на функцијата. Најдете ја апсцисата на тангентата точка. Брзина. Вредноста на изводот на функцијата. Дериват. Време. График на извод на функција. Најдете го изводот на функцијата. Интервали на зголемување на функцијата. Решавање на задачи од унифициран државен испит Б8 по математика.

    „Б3 по математика“ - Меморандум до ученикот. КТ вештини. Прототип на задачата. Содржина на задачата Б3. Прототип на задача Б3. Прототип на задача Б3. Равенката. Основни својства на корените. Најдете го коренот на равенката. Логаритми. Логаритми со по истите основи. Степен. Подготовка за Единствен државен испит по математика. Задачи за независна одлука.

    „Решавање задачи Б11“ - Задачи. Почетоци на математичка анализа. Најдете највисока вредностфункции на сегмент. Формули. Најдете ја најголемата вредност на функцијата. КТ вештини. Задачи за самостојно решение. Најдете ја најмалата вредност на функцијата на отсечката. Најдете ја најмалата вредност на функцијата. Испитување. Решение. Меморандум до ученикот.

    „Б1 на обединет државен испит по математика“ - Најмал број. Пунџа. Билет. американски автомобил. Електричен котел. Рекламна кампања. Ден. Терминал за плаќање. Лек. Задачи Б1. Клиент. Моторни бродови. Општа тетратка. Мерач на проток на топла вода. Железнички билет. Пензионерите.

    „Задачи за унифициран државен испит по математика“ - Задача Б 13. Треба да решиме уште неколку примери. Задача Б 6. Најдете ја брзината на мотоциклистот. Задача Б 1. Колку треба да се зголеми нивото на водата по дожд? Најдете ја областа. По дожд, нивото на водата во бунарот може да се зголеми. Задача Б 5. Задача Б 12. Самостојна работа. Подготовка за обединет државен испит. Задача Б 3.

    „Б1 во математика“ - Мармалад. Рекламна кампања. Попуст на денот на продажбата. Ампула. Машина за перење. Автобус. Данок на доход. Шише за шампон. Тетратка. Најмал број. Мобилен телефон. Меѓуградски автобуски билет. Такси возач. Купувајте. Билет. Стапче путер. Роза. Задачи Б1 од Единствениот државен испит по математика. Решение.

    Во темата има вкупно 33 презентации

    Решавање задачи Б8 Унифициран државен испит по математика На сликата е прикажан графикон функции y = f(x), дефиниран на интервалот (−5; 5). Најдете го бројот на точки на кои изводот f'(x)еднакво на 0

    • Одговор: 4
    f(x), дефиниран на интервалот (−10; 8). Најдете го бројот на максимални точки на функцијата f(x)на сегментот [-9;6].
    • Решение. Максималните поени одговараат на точките каде знакот на изводот се менува од плус во минус. На отсечката [−9;6] функцијата има две максимални точки x= − 4 и x= 4. Одговор: 2.
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x), дефинирана на интервалот (−1; 12). Определи го бројот на цели точки во кои изводот на функцијата е негативен.
    • Решение.

    Изводот на функцијата е негативен на оние интервали на кои функцијата се намалува, односно на интервалите (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). Тие содржат цели точки 1, 2, 7, 8 и 9. Вкупно има 5 поени. Одговор: 5.

    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (−10; 4). Најдете ги интервалите на намалување на функцијата f(x). Во вашиот одговор наведете ја должината на најголемиот од нив.

    • Решение. Намалување на интервали на функција f(x)одговараат на интервали на кои изводот на функцијата е негативен, односно интервалот (-9; -6) со должина 3 и интервалот (-2; 3) со должина 5. Должината на најголемата од нив е 5 Одговор: 5.
    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (−7; 14). Најдете го бројот на максимални точки на функцијата f(x)на интервалот [-6; 9].
    • Решение. Максималните поени одговараат на точките каде дериватниот знак се менува од позитивен во негативен. На сегментот [-6; 9] функцијата има една максимална точка x= 7. Одговор: 1.
    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (−8; 6). Најдете ги интервалите на зголемување на функцијата f(x). Во вашиот одговор наведете ја должината на најголемиот од нив.
    • Решение. Интервали на зголемување на функцијата f(x)одговараат на интервали на кои изводот на функцијата е позитивен, односно на интервалите (−7; −5), (2; 5). Најголемиот од нив е интервалот (2; 5), чија должина е 3.
    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (−7; 10). Најдете го бројот на минимални точки на функцијата f(x)на интервалот [-3; 8].
    • Решение. Минималните поени одговараат на точките каде знакот на изводот се менува од минус во плус. На сегментот [-3; 8] функцијата има една минимална точка x= 4. Одговор: 1.
    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (−16; 4). Најдете го бројот на крајните точки на функцијата f(x)на сегментот [-14; 2].
    • Решение. Екстремните точки одговараат на точките каде што се менува знакот на изводот - нулите на дериватот прикажан на графиконот. Изводот исчезнува во точките −13, −11, −9, −7. На сегментот [-14; 2] функцијата има 4 екстремни точки. Одговор: 4.
    На сликата е прикажан графикот на функцијата y=f(x), дефиниран на интервалот (−2; 12). Најдете го збирот на крајните точки на функцијата f(x).
    • Решение. Дадената функција има максимум во точките 1, 4, 9, 11 и минимум во точките 2, 7, 10. Според тоа, збирот на екстремните точки е 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Одговори : 44.
    На сликата е прикажан графикот на функцијата y=f(x)и тангентата на него во апсцисата точка x 0. Најдете ја вредноста на изводот на функцијата f(x)во точката x 0 .
    • Решение. Вредноста на дериватот во точката на тангенција е еднаква на наклонот на тангентата, која пак е еднаква на тангентата на аголот на наклонетост на оваа тангента на оската на апсцисата. Да конструираме триаголник со темиња во точките A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Аголот на наклон на тангентата на оската на апсцисата ќе биде еднаков на аголот, во непосредна близина на аголот ACB
    На сликата е прикажан график на функцијата y = f(x) и тангента на овој график во точката на апсцисната еднаква на 3. Најдете ја вредноста на изводот на оваа функција во точката x = 3.

    За решавање користиме геометриско значењеизвод: вредноста на изводот на функцијата во точка е еднаква на наклонот на тангентата на графикот на оваа функција нацртан во таа точка. Аголот на тангентата е еднаков на тангентата на аголот помеѓу тангентата и позитивната насока на оската x (tg α). Агол α = β, како попречни агли со паралелни прави y=0, y=1 и секанта-тангента. За триаголник ABC

    На сликата е прикажан графикот на функцијата y=f(x) и тангентата на неа во точката со апсцисата xo. Најдете ја вредноста на изводот на функцијата f(x) во точката xо.

    • Според својствата на тангентата, формулата за тангентата на функцијата f(x) во точката x 0 е еднаква на
    • y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=const
    • Сликата покажува дека тангентата на функцијата f(x) во точката x0 минува низ точките (-3;2), (5,4). Затоа, можеме да создадеме систем на равенки
    Сликата покажува график y=f’(x)- извод на функција f(x), дефиниран на интервалот (−6; 6). Најдете го бројот на точки на кои е тангента на графикот f(x) е паралелна или се совпаѓа со правата y = -3x-11.
    • Одговор: 4

    f’(x0)=-3

    Извори

    • http://reshuege.ru/
    • http://egemat.ru/prepare/B8.html
    • http://bankege.ru/

    Цели:

    • Образовни: повторување на основните формули и правила на диференцијација, геометриското значење на дериватот; да се развие способност за сеопфатна примена на знаењата, вештините, способностите и нивно пренесување во нови услови; тестирајте ги знаењата, вештините и способностите на учениците на оваа тема како подготовка за Единствениот државен испит.
    • Развојна: промовирање на развојот ментални операции: анализа, синтеза, генерализација; формирање на вештини за самопочит.
    • Образовни: промовирање на желбата за постојано подобрување на нечие знаење

    Опрема:

    • Мултимедијален проектор.

    Тип на лекција:систематизација и генерализации.
    Опсег на знаење:две лекции (90 мин.)
    Очекуван резултат:наставниците го користат стекнатото знаење во практична примена, притоа развивајќи комуникациски, креативни и пребарувачки вештини и способност за анализа на добиената задача.

    Структура на лекцијата:

    1. Орг. Момент, ажурирање на знаењето неопходно за решението практични задачиод материјалите за унифициран државен испит.
    2. Практичен дел (проверка на знаењето на учениците).
    3. Рефлексија, креативна домашна задача

    Напредокот на консултациите

    I. Организациски момент.

    Порака од темата на часот, цели на часот, мотивација едукативни активности(преку создавање на проблематична теоретска база на знаење).

    II. Ажурирање на субјективното искуство на учениците и нивното знаење.

    Прегледајте ги правилата и дефинициите.

    1) ако во некоја точка функцијата е непрекината и во неа изводот го менува знакот од плус во минус, тогаш таа е максимална точка;

    2) ако во некоја точка функцијата е континуирана и во неа изводот се менува од минус во плус, тогаш таа е минимална точка.

    • Критични точки – тоа се внатрешни точки од доменот на дефиниција на функција кај кои изводот не постои или е еднаков на нула.
    • Доволен знак за зголемување, Опаѓачки функции .
    • Ако f "(x)>0 за сите x од интервалот (a; b), тогаш функцијата се зголемува на интервалот (a; b).
    • Ако f"(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
    • Алгоритам за наоѓање на најголемите и најмалите вредности на функцијата на сегментот [a;b], ако е даден график на изводот на функцијата:

    Ако изводот на сегментот е позитивен, тогаш a е најмалата вредност, b е најголемата вредност.

    Ако изводот на отсечка е негативен, тогаш a е најголемата, а b е најмалата вредност.

    Геометриското значење на дериватот е како што следува. Ако е можно да се нацрта тангента на графикот на функцијата y = f(x) во точката со апсциса x0 која не е паралелна со y-оската, тогаш f "(x0) го изразува наклонот на тангентата: κ = f "(x0). Бидејќи κ = tanα, еднаквоста f "(x0) = tanα е точно

    Да разгледаме три случаи:

    1. Тангентата нацртана на графикот на функцијата формирала остар агол со оската OX, т.е. α< 90º. Производная положительная.
    2. Тангентата формирала тап агол со оската OX, т.е. α > 90º. Дериватот е негативен.
    3. Тангентата е паралелна со оската OX. Дериватот е нула.

    Вежба 1.Сликата покажува график функции y = f(x) и тангентата на овој график нацртана во точката со апсциса -1. Најдете ја вредноста на изводот на функцијата f(x) во точката x0 = -1

    Решение: а) Тангентата нацртана на графикот на функцијата формира тап агол со оската OX. Користејќи ја формулата за редукција, ја наоѓаме тангентата на овој агол tg(180º - α) = - tanα. Ова значи f "(x) = - tanα. Од она што го проучувавме претходно, знаеме дека тангентата е еднаква на односот на спротивната страна кон соседната страна.

    За да го направите ова, градиме правоаголен триаголник така што темињата на триаголникот се наоѓаат на темињата на ќелиите. Ги броиме ќелиите од спротивната страна и соседната. Поделете ја спротивната страна со соседната страна. (Слајд 44)

    б) Тангентата нацртана на графикот на функцијата формира остар агол со оската OX.

    f "(x)= tgα. Одговорот ќе биде позитивен. (Слајд 30)

    Вежбајте 2. На сликата е прикажан графикон дериватфункција f(x), дефинирана на интервалот (-4; 13). Најдете ги интервалите во кои функцијата се намалува. Во вашиот одговор наведете ја должината на најголемиот од нив.

    Решение: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

    Практичен дел.
    35 мин. Подготвените слајдови бараат теоретско знаење за темата на часот. Целта на слајдовите е да им овозможат на учениците да го подобрат и практично да го применат знаењето.
    Користејќи слајдови можете:
    - фронтална анкета (се земаат предвид индивидуалните карактеристики на учениците);
    - се разјаснува информациската формулација на главните поими, својства, дефиниции;
    - алгоритам за решавање проблеми. Учениците мора да одговорат на слајдовите.

    IV. Индивидуална работа. Решавање проблеми со помош на слајдови.

    V. Сумирање на часот, размислување.

    КТ вештини Одредете ја вредноста на функцијата со вредноста на аргументот кога
    различни начини на одредување на функција; опишете според распоредот
    однесување и својства на функциите, најдете функции од графикони
    највисоки и најниски вредности; изгради графикони
    проучени функции
    Пресметај деривати и антидеривати на елементарно
    функции
    Истражете ги функциите за монотоност во наједноставните случаи,
    најдете ги најголемите и најмалите вредности на функциите
    Содржина на задачата Б8 на IES
    Функционо истражување
    4.2.1 Примена на изводот за проучување на функции и
    заговор
    4.2.2 Примери за користење на изводот за наоѓање
    најдобро решение за применети, вклучително и социо-економски проблеми

    Меморандум до ученикот

    Задача Б8 да се пресмета изводот. За
    ученикот мора да биде способен да реши задача
    пресметај ја вредноста на функцијата од позната
    аргумент за различни начини на прецизирање
    функционира и наоѓа изводи и
    антидеривати на елементарните функции.

    Табела
    деривати
    f' (x)
    формули
    СО"
    0
    (x)"
    1
    (xa)"
    грев“ x
    секира а 1
    кога a≠1
    cos x
    сos"x
    грев х
    tg"x
    1
    cos 2 x
    1
    грев 2 x
    ctg"x
    (екс)"
    пр
    (секира)"
    a x ln a
    ln"x
    1
    x
    лога" x
    1
    x ln a
    (f+g)"
    f"g"
    (f∙g)"
    f "g fg"
    (cf)"
    cf"
    f`
    е
    (f "g fg")
    g2
    (f(kx+b))“
    kf" (kx b)
    (f(g(x)))“
    f "(g(x)) g" (x)

    Прототип на задача Б8 (бр. 27485)

    Правата y=7x-5 е паралелна со тангентата на графикот на функцијата y=x2+6x-8
    . Најдете ја апсцисата на тангентата точка.
    k=7, потоа f "(x0)=7
    најдете го изводот на функцијата y=x2+6x-8,
    добиваме:
    f "(x)=2x+6; f"(x0)= 2x0+6
    f "(x0)=7
    2x0+6=7
    2x0=1
    x0=0,5
    Решение
    Одговор:x0=0,5

    Задача Б8 (бр. 6009)
    Правата y=6x+8 е паралелна на тангентата на графикот на функцијата y=x2-3x+5. Најдете ја апсцисата на точката
    допир.
    Задача Б8 (бр. 6011)
    Правата y=7x+11 е паралелна на тангентата на графикот на функцијата y=x2+8x+6. Најдете ја апсцисата на точката
    допир.
    Задача Б8 (бр. 6013)
    Правата y=4x+8 е паралелна на тангентата на графикот на функцијата y=x2-5x+7. Најдете ја апсцисата на тангентата точка.
    Задача Б8 (бр. 6015)
    Правата y=3x+6 е паралелна со тангентата на графикот на функцијата y=x2-5x+8. Најдете ја апсцисата на точката
    допир.
    Задача Б8 (бр. 6017)
    Правата y=8x+11 е паралелна на тангентата на графикот на функцијата y=x2+5x+7. Најдете ја апсцисата на точката
    допир.
    Задача Б8 (бр. 6019)
    Правата y=-5x+4 е паралелна со тангентата на графикот на функцијата y=x2+3x+6. Најдете ја апсцисата на точката
    допир.
    Испитување
    ОДГОВОРИ: бр.6009: 4.5
    № 6011: -0,5
    № 6013: 4,5
    № 6015: 4
    № 6017: 1,5
    № 6019: -4

    Прототип на задача Б8 (бр. 27487)

    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x), дефинирана на интервалот (-6;8). Дефинирај
    функцијата е позитивна.
    f(x) се зголемува за [-3;0] и за .
    Тоа значи дека изводот на функцијата е позитивен вклучен
    овие отсечки, бројот на цели точки е 4
    Одговор: 4
    Решение

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 6399)

    дефиниран на интервалот (-9;8). Дефинирај
    број на цели точки на кои изводот
    функцијата f(x) е позитивна.
    Задача Б8 (бр. 6869)
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x),
    дефиниран на интервалот (-5;6). Дефинирај
    број на цели точки на кои изводот
    функцијата е позитивна.
    ОДГОВОРИ: бр.6399: 7
    № 6869: 5
    Испитување

    Прототип на задача Б8 (бр. 27488)
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x) дефинирана на интервалот (-5;5) Определи го бројот
    цели точки во кои изводот на функцијата f(x) е негативен.
    f(x) се намалува за [-4;1] и за .
    Ова значи дека изводот на функцијата е негативен
    на овие сегменти. Број на цели точки 4
    Решение
    ОДГОВОР: 4

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 6871)
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x),
    дефиниран на интервалот (-1;12). Дефинирај
    број на цели точки на кои изводот
    функцијата е негативна.
    Задача Б8 (бр. 6873)
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x),
    дефиниран на интервалот (-7;7). Дефинирај
    број на цели точки на кои изводот
    функцијата е негативна.
    ОДГОВОРИ: бр.6771: 3
    № 6873: 3
    Испитување

    Прототип на задача Б8 (бр. 27489)

    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x), дефинирана на интервалот (-5;5). Најдете го бројот на поени
    во која тангентата на графикот на функцијата е паралелна на правата y=6 или се совпаѓа со неа.
    К=0
    Одговор: 4 поени
    Решение

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 6401)
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x),
    дефиниран на интервалот (-9;8). Најдете
    број на точки на кои тангента на графиконот
    функција паралелна на правата y=10
    Задача Б8 (бр. 6421)
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x),
    дефинирано на интервалот (-5;5)Најди
    број на точки на кои тангентата на
    графикот на функцијата е паралелен со правата y=6
    ОДГОВОРИ: бр 6401: 6
    № 6421: 4
    Испитување

    Прототип на задача Б8 (бр. 27490)

    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x), дефинирана на интервалот (-2;12).
    Најдете го збирот на екстремните точки на функцијата f(x).
    Функцијата има 7 екстремни точки; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
    11.
    Да го најдеме нивниот збир 1+2+4+7+9+10+11=44
    Решение
    ОДГОВОР: 44

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 7329)


    екстремни точки на функцијата f(x).
    Испитување
    Задача Б8 (бр. 7331)
    На сликата е прикажан графикот на функцијата y=f(x),
    дефиниран на интервалот (-7;5). Најдете ја сумата
    екстремни точки на функцијата f(x).
    ОДГОВОРИ: бр.7329: 0
    № 7331: -10

    Прототип на задача Б8 (бр. 27491)

    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (-8;3). Во кој момент
    сегментот [-3;2] f(x) ја зема најголемата вредност.
    На отсечката [-3;2] f(x) го зема најголемиот
    вредност еднаква на 0 при x= -3.
    ОДГОВОР: -3
    Решение

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 6413)

    функција f(x), дефинирана на интервалот (-6;6). ВО
    која точка [-5;-1] од отсечката f(x) ја зема
    најголема вредност.
    Задача Б8 (бр. 6415)
    Сликата покажува график на изводот
    функција f(x) дефинирана на интервалот (-6:6). ВО
    која точка од отсечката f(x) ја зема
    најголема вредност.
    ОДГОВОРИ: #6413: -5
    №6415: 3
    Испитување

    Прототип на задача Б8 (бр. 27492)

    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (-8;4). Во кој момент
    сегментот [-7;-3] f(x) ја зема најмалата вредност.
    На отсечката [-7;-3] f(x) зема
    најмалата вредност е 0 при x= -7.
    ОДГОВОР: -7
    Решение

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 6403)

    f(x) дефиниран на интервалот (-9;8) . Во која
    точка од отсечката [-8;-4] f(x) го зема најмалото
    значење.
    Задача Б8 (бр. 6405)
    Сликата покажува график на изводот
    функција f(x), дефинирана на интервалот (-9;8). ВО
    која точка од отсечката f(x) ја зема
    најниска вредност.
    ОДГОВОРИ: бр.6403: -4
    №6405: 3
    Испитување

    Прототип на задача Б8 (бр. 27503)

    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x) и тангента на неа во точката со апсциса x0. Најдете

    α
    f(x0)= k= tgA
    Размислете за правоаголен триаголник. ВО
    Германски tgα= 2/1 = 2
    f(x0)=2
    Решение
    ОДГОВОР: 2

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 9051)
    На сликата е прикажан график на функцијата y=f(x) и
    тангента на него во точката со апсциса x0. Најдете
    вредноста на изводот на функцијата f(x) во точката x0.
    Задача Б8 (бр. 9055)
    На сликата е прикажан графикот на функцијата и
    тангента на него во точката на апсцисата. Најдете
    вредноста на изводот на функцијата во точка.
    ОДГОВОРИ: #9051: -0,25
    №9055: 0,5
    Испитување

    Прототип на задача Б8 (бр. 27494)

    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата f(x), дефиниран на интервалот (-7;14). Најдете
    број на максимални точки на функцијата f(x) на отсечката [-6;9]
    На отсечката [-6;9] функцијата f(x) се менува 5 пати
    карактер на монотонија, од зголемување до
    се намалува, што значи дека има 5 максимални поени.
    Решение
    ОДГОВОР: 4

    Задачи за самостојно решение

    Задача Б8 (бр. 7807)
    На сликата е прикажан график на изводот на функцијата
    f(x), дефиниран на интервалот (-4;16). Најдете
    број на максимални точки на функцијата f(x) на
    сегмент.
    Задача Б8 (бр. 7817)
    Сликата покажува график на изводот
    функција f(x), дефинирана на интервалот (13;8). Најдете го бројот на максимални поени
    функција f(x) на интервалот [-8;6].
    ОДГОВОРИ: бр.6413: 4
    №6415: 4
    Испитување

    Список на препорачана литература
    Најкомплетното издание на стандардни верзии на вистински задачи за унифициран државен испит: 2010: Математика / авторска компилација. И.Р.Висоцки, Д.Д.Гушчин, П.И.Захаров и други; Изменето од А.Л.Семенова, И.В.Јашченко. -
    M.:AST:Astrel, 2010. – 93, (3) стр. – (Федерален институт за педагошки мерења)
    Математика: тематско планирање на часови во подготовка за испит / Beloshistaya.V.
    А. – М: Издавачка куќа „Испит“, 2007. – 478 (2) стр. (Серијал „Унифициран државен испит 2007. Лекција
    планирање“)
    Математика: самостојна подготовка за Единствен државен испит / Л.Д. Лапо, М.А. Попов. - 3-то издание,
    преработен И дополнително - М.: Издавачка куќа „Испит“, 2009. – 381, (3) стр. (Серијал „Единствен државен испит.
    Интензивно")
    Математика. Решавање задачи од групата Б / Ју.А.Глазков, И.А.Варшавски, М.Ја. Гајашвили.
    – М.: Издавачка куќа „Испит“, 2009. – 382 (2) стр. (Серијал „Унифициран државен испит. 100 поени“)
    Математика: обука на тематски задачи со зголемена тежина со одговори
    за подготовка за Единствен државен испит и други облици на завршни и приемни испити /комп.
    Ѓ.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ју.А. Роза. _ Волгоград: Учител, 20089, 494 стр.
    Шабунин М.И. и други.Алгебра и почетоци на анализа: Дидактички материјали за 10-11 одделение. -
    3-ти ед. – М.: Мнемозина, 2000. – 251 стр.: ил.

    Адреси на интернет страници
    www.fipi.ru – Федерален институт за педагошки мерења (ФИПИ). Обрнете посебно внимание
    внимание на делот „Отворен сегмент на FBTZ“ - ова е систем за подготовка за обединет државен испит - онлајн. Можете да одговарате на прашања од банката за задачи за обединета држава за испити по различни предмети, како и
    избрана тема.
    http://mathege.ru -Отворена банка на унифициран државен испит проблеми по математика. Главната задача на отворена банка
    Задачи за унифициран државен испит по математика - дајте идеја за тоа кои задачи ќе бидат вклучени во опциите
    Унифициран државен испит по математика во 2010 година и им помогне на дипломираните студенти
    да ви помогне да се подготвите за испитот. Овде можете да ги најдете сите тест-испити за Единствениот државен испит
    математика кои се веќе завршени.
    http://egetrener.ru/ - математика: видео лекции, решавање на проблеми со унифициран државен испит.
    http://ege-trener.ru/ - многу возбудлива и ефикасна подготовка за Единствениот државен испит по математика.
    Регистрирајте се и обидете се да влезете во првите 30!
    uztest.ru - бесплатни материјали за подготовка за обединет државен испит (и не само за обединет државен испит) по математика:
    интерактивни тематски симулатори, можност за запишување на бесплатни on-line курсеви на
    подготовка за Единствен државен испит.
    www.ege.edu.ru е официјалниот информативен портал на обединетиот државен испит.
    On-line видео предавања „Консултации за обединет државен испит“ по сите предмети.
    Видеа од категоријата Обединет државен испит. Предавања по математика
    http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материјали за подготовка за обединет државен испит по математика (веб-страница
    Ларин Александар Александрович).
    http://www.diary.ru/~eek/ - заедница која обезбедува помош во решавање на проблеми во математиката,
    Овде можете да преземете многу корисни книги за математика, вклучувајќи ги и оние за подготовка за обединет државен испит.
    http://4ege.ru/ - Портал за унифициран државен испит, сè најново за Единствениот државен испит. Сите информации за испитот. Единствен државен испит 2010 г.