Prąd strumienia magnetycznego. Strumień indukcji magnetycznej. Formuła e.m.f. samoindukcja

Wśród wielkości fizycznych ważne miejsce zajmuje strumień magnetyczny. W tym artykule wyjaśniono, co to jest i jak określić jego rozmiar.

Co to jest strumień magnetyczny

Jest to ilość określająca poziom pole magnetyczne przechodząc przez powierzchnię. Jest on oznaczony jako „FF” i zależy od natężenia pola oraz kąta przejścia pola przez tę powierzchnię.

Oblicza się go według wzoru:

FF=B⋅S⋅cosα, gdzie:

• FF – strumień magnetyczny;
• B jest wielkością indukcji magnetycznej;
• S jest powierzchnią, przez którą przechodzi to pole;
• cosα jest cosinusem kąta między prostopadłą do powierzchni a przepływem.

Jednostką miary w SI jest „weber” (Wb). 1 Weber jest tworzony przez pole o natężeniu 1 Tesli przechodzące prostopadle do powierzchni o powierzchni 1 m².

Zatem przepływ jest maksymalny, gdy jego kierunek pokrywa się z pionem i jest równy „0”, jeśli jest równoległy do ​​powierzchni.

Ciekawy. Wzór na strumień magnetyczny jest podobny do wzoru obliczającego oświetlenie.

Magnesy trwałe

Jednym ze źródeł pola są magnesy trwałe. Znane są od wielu wieków. Igła kompasu została wykonana z namagnesowanego żelaza, a w starożytnej Grecji istniała legenda o wyspie, która przyciągała metalowe części statków.

Istnieją magnesy trwałe różne kształty i są wykonane z różnych materiałów:

• żelazne są najtańsze, ale mają mniejszą siłę przyciągania;
• neodym - wykonany ze stopu neodymu, żelaza i boru;
• Alnico to stop żelaza, aluminium, niklu i kobaltu.

Wszystkie magnesy są dwubiegunowe. Jest to najbardziej zauważalne w przypadku urządzeń prętowych i podkowy.

Jeśli pręt zostanie zawieszony od środka lub umieszczony na pływającym kawałku drewna lub pianki, będzie obracał się w kierunku północ-południe. Biegun skierowany na północ nazywany jest biegunem północnym i jest pomalowany na niebiesko na przyrządach laboratoryjnych i oznaczony jako „N”. Przeciwny, skierowany na południe, jest czerwony i oznaczony literą „S”. Magnesy o jednakowych biegunach przyciągają się, a o przeciwnych biegunach odpychają.

W 1851 roku Michael Faraday zaproponował koncepcję zamkniętych linii indukcyjnych. Linie te wychodzą z północnego bieguna magnesu, przechodzą przez otaczającą przestrzeń, wchodzą na południe i wracają na północ wewnątrz urządzenia. Linie i natężenie pola są najbliżej biegunów. Siła przyciągania jest tutaj również większa.

Jeśli położysz na urządzeniu kawałek szkła i posypujesz cienką warstwą opiłki żelaza, będą one rozmieszczone wzdłuż linii pola magnetycznego. Gdy w pobliżu zostanie umieszczonych kilka urządzeń, trociny pokażą interakcję między nimi: przyciąganie lub odpychanie.

Pole magnetyczne Ziemi

Naszą planetę można sobie wyobrazić jako magnes, którego oś jest nachylona pod kątem 12 stopni. Przecięcia tej osi z powierzchnią nazywane są biegunami magnetycznymi. Jak każdy magnes, linie siły Ziemi biegną od bieguna północnego na południe. W pobliżu biegunów biegną prostopadle do powierzchni, więc tam igła kompasu jest zawodna i trzeba zastosować inne metody.

Cząsteczki” wiatr słoneczny„mają ładunek elektryczny, więc poruszając się wokół nich, pojawia się pole magnetyczne, oddziałujące z polem Ziemi i kierując te cząstki wzdłuż linii siły. Zatem pole to chroni powierzchnię ziemi przed promieniowaniem kosmicznym. Jednak w pobliżu biegunów linie te są skierowane prostopadle do powierzchni, a naładowane cząstki przedostają się do atmosfery, powodując zorzę polarną.

W 1820 roku Hans Oersted podczas przeprowadzania eksperymentów zaobserwował wpływ przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny na igłę kompasu. Kilka dni później Andre-Marie Ampere odkrył wzajemne przyciąganie dwóch drutów, przez które prąd płynął w tym samym kierunku.

Ciekawy. Podczas spawania elektrycznego pobliskie kable poruszają się pod wpływem zmiany prądu.

Ampere zasugerował później, że było to spowodowane indukcją magnetyczną prądu przepływającego przez przewody.

W cewce nawiniętej izolowanym drutem, przez który przepływa prąd elektryczny, pola poszczególnych przewodników wzmacniają się wzajemnie. Aby zwiększyć siłę przyciągania, cewka jest nawinięta na otwarty stalowy rdzeń. Rdzeń ten jest namagnesowany i przyciąga części żelazne lub drugą połowę rdzenia w przekaźnikach i stycznikach.

Indukcja elektromagnetyczna

Kiedy zmienia się strumień magnetyczny, w przewodzie indukuje się prąd elektryczny. Fakt ten nie zależy od tego, z jakich powodów nastąpiła ta zmiana: przemieszczenie trwały magnes, ruch drutu lub zmiana natężenia prądu w pobliskim przewodniku.

Zjawisko to odkrył Michael Faradaya 29 sierpnia 1831 roku. Jego eksperymenty wykazały, że emf ( siła elektromotoryczna), pojawiające się w obwodzie ograniczonym przewodnikami, jest wprost proporcjonalne do szybkości zmiany strumienia przechodzącego przez obszar tego obwodu.

Ważny! Aby wystąpiło emf, przewód musi przecinać linie energetyczne. Podczas poruszania się po liniach nie ma pola elektromagnetycznego.

Jeśli cewka, w której występuje pole elektromagnetyczne, zostanie podłączona do obwodu elektrycznego, wówczas w uzwojeniu pojawia się prąd, tworząc własne pole elektromagnetyczne w cewce indukcyjnej.

Kiedy przewodnik porusza się w polu magnetycznym, indukuje się w nim emf. Jego kierunek zależy od kierunku ruchu drutu. Metodę wyznaczania kierunku indukcji magnetycznej nazywa się „metodą prawej ręki”.

Obliczanie wielkości pola magnetycznego jest ważne przy projektowaniu maszyn elektrycznych i transformatorów.

Wideo

Prawo Ampera służy do ustalenia jednostki natężenia prądu – ampera.

Amper - siła prądu o stałej wielkości, który przepływając przez dwa równoległe proste przewodniki o nieskończonej długości i pomijalnie małym przekroju, umieszczone w próżni jeden od drugiego w odległości jednego metra, wywołuje siłę .

,

(2.4.1)

Tutaj ; ; ;

Określmy stąd wymiar i wielkość w SI.

, stąd

, Lub .

Z prawa Biota-Savarta-Laplace'a dla prostego przewodnika z prądem , To samo możesz znaleźć wymiar indukcji pola magnetycznego:

Tesla jest jednostką indukcji w układzie SI. .

Gaus– jednostka miary w Gaussowskim układzie jednostek (GHS).

1 T równa indukcji magnetycznej jednolitego pola magnetycznego, w którym znajduje się płaski obwód z prądem mającym moment magnetyczny,przykładany jest moment obrotowy.

Tesla Nikola(1856–1943) – serbski naukowiec zajmujący się elektrotechniką i radiem. Miał ogromną liczbę wynalazków. Wynalazł licznik elektryczny, miernik częstotliwości itp. Opracował szereg projektów generatorów wielofazowych, silników elektrycznych i transformatorów. Zaprojektował szereg sterowanych radiowo mechanizmów samobieżnych. Badał fizjologiczne skutki prądów o wysokiej częstotliwości. W 1899 roku zbudował stację radiową o mocy 200 kW w Kolorado i antenę radiową o wysokości 57,6 m na Long Island (Wardenclyffe Tower). Wraz z Einsteinem i Openheimerem w 1943 roku brał udział w tajnym projekcie mającym na celu osiągnięcie niewidzialności amerykańskich statków ( Eksperyment w Filadelfii). Współcześni mówili o Tesli jako o mistyku, jasnowidzu, proroku, potrafiącym zajrzeć w inteligentny kosmos i świat umarłych. Uwierzył w to z pomocą pole elektromagnetyczne możesz poruszać się w przestrzeni i kontrolować czas.

Inna definicja: 1 T równy indukcji magnetycznej, przy której strumień magnetyczny przechodzi przez obszar 1 m 2, prostopadle do kierunku pola,równa się 1 Wb .

Jednostka miary strumienia magnetycznego Wb otrzymała swoją nazwę na cześć niemieckiego fizyka Wilhelma Webera (1804–1891), profesora uniwersytetów w Halle, Getyndze i Lipsku.

Jak już powiedzieliśmy, strumień magnetyczny Ф przez powierzchnię S jest jedną z cech pola magnetycznego(ryc. 2.5):

Jednostka SI strumienia magnetycznego:

. , i od tego czasu .

Tutaj Maxwella(Mks) to jednostka miary strumienia magnetycznego w CGS, nazwana na cześć słynnego angielskiego naukowca Jamesa Maxwella (1831–1879), twórcy teorii pola elektromagnetycznego.

Siła pola magnetycznego N mierzone w.

, .

Podsumujmy główne cechy pola magnetycznego w jednej tabeli.

Tabela 2.1

Zasada prawej ręki lub świdra:

Kierunek linii pola magnetycznego i kierunek tworzącego go prądu łączy dobrze znana zasada prawej ręki, czyli świdra, którą wprowadził D. Maxwell i ilustrują poniższe rysunki:

Niewiele osób wie, że świder to narzędzie do wiercenia otworów w drewnie. Dlatego bardziej zrozumiałe jest nazwanie tej zasady zasadą śruby, śruby lub korkociągu. Jednak złapanie za przewód jak na zdjęciu czasami zagraża życiu!

Indukcja magnetyczna B:

Indukcja magnetyczna- jest główną podstawową cechą pola magnetycznego, podobną do wektora natężenia pola elektrycznego E. Wektor indukcji magnetycznej jest zawsze skierowany stycznie do linii magnetycznej i pokazuje jej kierunek oraz siłę. Za jednostkę indukcji magnetycznej w B = 1 T przyjmuje się indukcję magnetyczną jednorodnego pola, w którym odcinek przewodnika o długości l= 1 m, z natężeniem prądu w nim I= 1 A, działa od strony pola maksymalna siła Amper - F= 1 H. Kierunek siły Ampera jest określony przez regułę lewej ręki. W układzie CGS indukcję pola magnetycznego mierzy się w gausach (G), w układzie SI – w teslach (T).

Natężenie pola magnetycznego H:

Inną cechą pola magnetycznego jest napięcie, który jest analogiem wektora przemieszczenia elektrycznego D w elektrostatyce. Określone według wzoru:

Natężenie pola magnetycznego jest wielkością wektorową, jest ilościową cechą pola magnetycznego i nie zależy od właściwości magnetycznych ośrodka. W układzie CGS natężenie pola magnetycznego mierzone jest w oerstedach (Oe), w układzie SI – w amperach na metr (A/m).

Strumień magnetyczny F:

Strumień magnetyczny F - skalarny wielkość fizyczna, charakteryzujący liczbę linii indukcji magnetycznej przechodzących przez obwód zamknięty. Rozważmy szczególny przypadek. W jednolite pole magnetyczne, którego wielkość wektora indukcji jest równa ∣B ∣ płaska zamknięta pętla obszar S. Normalna n do płaszczyzny konturu tworzy kąt α z kierunkiem wektora indukcji magnetycznej B. Strumień magnetyczny przez powierzchnię to wielkość Ф, określona zależnością:

Ogólnie strumień magnetyczny definiuje się jako całkę wektora indukcji magnetycznej B przez skończoną powierzchnię S.

Warto zauważyć, że strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero (twierdzenie Gaussa o polach magnetycznych). Oznacza to, że linie pola magnetycznego nie załamują się nigdzie, tj. pole magnetyczne ma charakter wirowy, a także, że niemożliwe jest istnienie ładunków magnetycznych, które wytwarzałyby pole magnetyczne w taki sam sposób jak ładunki elektryczne wytworzyć pole elektryczne. W SI jednostką strumienia magnetycznego jest Weber (Wb), w układzie CGS jest to Maxwell (Mx); 1 Wb = 10 8 μs.

Definicja indukcyjności:

Indukcyjność jest współczynnikiem proporcjonalności między prądem elektrycznym płynącym w dowolnym obwodzie zamkniętym a strumieniem magnetycznym wytwarzanym przez ten prąd przez powierzchnię, której krawędź stanowi ten obwód.

W przeciwnym razie indukcyjność jest współczynnikiem proporcjonalności we wzorze na samoindukcję.

W jednostkach SI indukcyjność mierzy się w henrach (H). Obwód ma indukcyjność jednego henra, jeśli prąd zmienia się o jeden amper na sekundę: a Samoindukowane emf jeden wolt.

Termin „indukcyjność” został zaproponowany przez Olivera Heaviside’a, angielskiego naukowca-samouka w 1886 roku. Mówiąc najprościej, indukcyjność jest właściwością przewodnika przewodzącego prąd polegającą na gromadzeniu energii w polu magnetycznym, co jest równoważne pojemności pola elektrycznego. Nie zależy to od wielkości prądu, ale tylko od kształtu i wielkości przewodnika, przez który płynie prąd. Aby zwiększyć indukcyjność, przewodnik jest nawinięty cewki, do których obliczeń przeznaczony jest program

Indukcja magnetyczna - jest gęstością strumienia magnetycznego w danym punkcie pola. Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla(1 T = 1 Wb/m2).

Wracając do otrzymanego wcześniej wyrażenia (1), możemy określić ilościowo strumień magnetyczny przez określoną powierzchnię jako iloczyn ilości ładunku przepływającego przez przewodnik w połączeniu z granicą tej powierzchni, gdy pole magnetyczne całkowicie zanika, oraz rezystancji obwodu elektrycznego, przez który przepływają te ładunki

W opisanych powyżej eksperymentach z cewką probierczą (pierścieniem) odsunęła się ona na taką odległość, że zniknęły wszelkie przejawy pola magnetycznego. Można jednak po prostu poruszyć tę cewkę w polu, a jednocześnie będą się w niej poruszać ładunki elektryczne. Przejdźmy do przyrostów wyrażenia (1)

gdzie Δ Ф i Δ Q- przyrosty przepływu i liczby ładunków. Różne znaki przyrostów tłumaczy się faktem, że ładunek dodatni w eksperymentach z usunięciem zwoju odpowiadał zanikowi pola, tj. ujemny przyrost strumienia magnetycznego.

Za pomocą zakrętu testowego możesz zbadać całą przestrzeń wokół magnesu lub cewki za pomocą prądu i zbudować linie, których kierunek stycznych do których w każdym punkcie będzie odpowiadał kierunkowi wektora indukcji magnetycznej B(ryc. 3)

Linie te nazywane są liniami wektorowymi indukcji magnetycznej lub linie magnetyczne .

Przestrzeń pola magnetycznego można mentalnie podzielić przez powierzchnie rurowe utworzone przez linie magnetyczne, a powierzchnie można dobrać w taki sposób, aby strumień magnetyczny wewnątrz każdej takiej powierzchni (rury) był liczbowo równy jedności, a linie osiowe tych rury można przedstawić graficznie. Takie rury nazywane są pojedynczymi, a linie ich osi nazywane są pojedyncze linie magnetyczne . Obraz pola magnetycznego przedstawiony za pomocą pojedynczych linii daje o nim nie tylko wyobrażenie jakościowe, ale także ilościowe, ponieważ w tym przypadku wielkość wektora indukcji magnetycznej okazuje się równa liczbie linii przechodzących przez jednostkową powierzchnię normalną do wektora B, A liczba linii przechodzących przez dowolną powierzchnię jest równa wartości strumienia magnetycznego .

Linie magnetyczne są ciągłe i zasadę tę można przedstawić matematycznie jako

te. strumień magnetyczny przechodzący przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero .

Wyrażenie (4) obowiązuje dla powierzchni S dowolny kształt. Jeśli weźmiemy pod uwagę strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię utworzoną przez zwoje cylindrycznej cewki (rys. 4), to można go podzielić na powierzchnie utworzone przez poszczególne zwoje, tj. S=S 1 +S 2 +...+S 8. Co więcej, w ogólnym przypadku różne strumienie magnetyczne będą przechodzić przez powierzchnie o różnych zwojach. Zatem na ryc. 4, osiem pojedynczych zwojów przechodzi przez powierzchnie środkowych zwojów cewki. linie magnetyczne, a przez powierzchnie najbardziej zewnętrznych zwojów są tylko cztery.

Aby wyznaczyć całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię wszystkich zwojów, należy zsumować strumienie przechodzące przez powierzchnie poszczególnych zwojów, czyli inaczej zazębiające się z poszczególnymi zwojami. Na przykład strumienie magnetyczne splatające się z czterema górnymi zwojami cewki na ryc. 4 będzie równe: Ф 1 =4; Ф 2 =4; Ф 3 =6; Ф 4 =8. Również lustrzanie symetryczne z dolnymi.

Połączenie strumieniowe - wirtualny (wyimaginowany całkowity) strumień magnetyczny Ψ, zazębiający się ze wszystkimi zwojami cewki, jest liczbowo równy sumie strumieni zazębiających się z poszczególnymi zwojami: Ψ = w e F M, gdzie Ф M jest strumieniem magnetycznym wytwarzanym przez prąd przepływający przez cewkę, oraz w e jest równoważną lub efektywną liczbą zwojów cewki. Fizyczne znaczenie powiązania strumienia polega na sprzężeniu pól magnetycznych zwojów cewki, które można wyrazić współczynnikiem (krotnością) powiązania strumienia k= Ψ/Ф = w mi.

Oznacza to, że w przypadku pokazanym na rysunku są to dwie lustrzanie symetryczne połówki cewki:

Wirtualność, to znaczy wyimaginowana natura powiązania strumienia, objawia się tym, że nie reprezentuje on rzeczywistego strumienia magnetycznego, którego żadna indukcyjność nie może pomnożyć, ale zachowanie impedancji cewki jest takie, że wydaje się, że strumień magnetyczny wzrasta o wielokrotność efektywnej liczby zwojów, chociaż w rzeczywistości jest to proste oddziaływanie zwojów w tym samym polu. Gdyby cewka zwiększyła strumień magnetyczny poprzez swoje połączenie strumienia, wówczas możliwe byłoby utworzenie mnożników pola magnetycznego na cewce nawet bez prądu, ponieważ połączenie strumienia nie implikuje zamkniętego obwodu cewki, a jedynie wspólną geometrię bliskości z zakrętów.

Często rzeczywisty rozkład strumienia na zwojach cewki jest nieznany, ale można założyć, że jest równomierny i taki sam dla wszystkich zwojów, jeśli rzeczywistą cewkę zastąpi się równoważną z inną liczbą zwojów w e, przy zachowaniu wartości powiązania strumienia Ψ = w e F M, gdzie Ф M- strumień blokujący się z wewnętrznymi zwojami cewki, oraz w e jest równoważną lub efektywną liczbą zwojów cewki. Dla rozważanego na ryc. 4 przypadki w e = Ψ/Ф 4 =48/8=6.

Można także wymienić cewkę rzeczywistą na równoważną, zachowując liczbę zwojów Ψ = w F N. Następnie, aby zachować powiązanie strumienia, należy przyjąć, że strumień magnetyczny F jest powiązany ze wszystkimi zwojami cewki N = Ψ/ w .

Pierwsza opcja wymiany cewki na równoważną pozwala zachować układ pola magnetycznego poprzez zmianę parametrów cewki, druga opcja pozwala zachować parametry cewki poprzez zmianę układu pola magnetycznego.

Tutaj jest wektorem normalnym jednostki do obszaru dS, Zajazd- projekcja wektorowa W do kierunku normalnego, - kąt między wektorami W I N (ryc. 6.28).

Ryż. 6.28. Strumień wektora indukcji magnetycznej przez podkładkę

Strumień magnetyczny F B przez dowolną zamkniętą powierzchnię S równa się

Brak ładunków magnetycznych w przyrodzie prowadzi do tego, że linie wektorów W nie mają początku ani końca. Dlatego przepływ wektorowy W przez zamkniętą powierzchnię musi być równa zeru. Zatem dla dowolnego pola magnetycznego i dowolnej zamkniętej powierzchni S warunek jest spełniony

Wzór (6.28) wyraża Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa dla wektora :

Podkreślmy jeszcze raz: twierdzenie to jest matematycznym wyrazem faktu, że w przyrodzie nie ma ładunków magnetycznych, na których zaczynają się i kończą linie indukcji magnetycznej, jak miało to miejsce w przypadku natężenia pola elektrycznego mi opłaty punktowe.

Ta właściwość znacząco odróżnia pole magnetyczne od pola elektrycznego. Linie indukcji magnetycznej są zamknięte, zatem liczba linii wchodzących do określonej objętości przestrzeni jest równa liczbie linii wychodzących z tej objętości. Jeśli strumienie przychodzące zostaną przyjęte jednym znakiem, a strumienie wychodzące drugim, wówczas całkowity strumień wektora indukcji magnetycznej przez zamkniętą powierzchnię będzie równy zeru.

Ryż. 6.29. W. Weber (1804–1891) – fizyk niemiecki

Różnica między polem magnetycznym a elektrostatycznym objawia się także w wartości wielkości, którą nazywamy krążenie- całka pola wektorowego po zamkniętej drodze. W elektrostatyce całka jest równa zeru

wzięte wzdłuż dowolnego zamkniętego konturu. Wynika to z potencjału pole elektrostatyczne, to znaczy z tym, że praca przemieszczania ładunku w polu elektrostatycznym nie zależy od drogi, a jedynie od położenia punktów początkowych i końcowych.

Zobaczmy jak sytuacja wygląda przy podobnej wartości pola magnetycznego. Weźmy zamkniętą pętlę obejmującą prąd stały i obliczmy dla niej cyrkulację wektorową W , to jest

Jak uzyskano powyżej, indukcja magnetyczna jest wytwarzana przez prosty przewodnik z prądem w pewnej odległości R od przewodnika jest równe

Rozważmy przypadek, gdy kontur obejmujący prąd stały leży w płaszczyźnie prostopadłej do prądu i jest okręgiem o promieniu R skupiony na przewodniku. W tym przypadku obieg wektora W wzdłuż tego okręgu jest równa

Można wykazać, że wynik cyrkulacji wektora indukcji magnetycznej nie zmienia się przy ciągłym odkształcaniu obwodu, jeśli podczas tego odkształcania obwód nie przecina linii prądu. Wówczas, zgodnie z zasadą superpozycji, cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej po ścieżce obejmującej kilka prądów jest proporcjonalna do ich sumy algebraicznej (ryc. 6.30)

Ryż. 6.30. Pętla zamknięta (L) z określonym kierunkiem obejścia.
Przedstawiono prądy I 1, I 2 i I 3, tworzące pole magnetyczne.
Tylko prądy I 2 i I 3 przyczyniają się do cyrkulacji pola magnetycznego wzdłuż konturu (L)

Jeśli wybrany obwód nie obejmuje prądów, wówczas cyrkulacja przez niego wynosi zero.

Przy obliczaniu sumy algebraicznej prądów należy uwzględnić znak prądu: za dodatni będziemy brać prąd, którego kierunek jest powiązany z kierunkiem przemieszczania się po konturze zgodnie z zasadą prawej śruby. Na przykład bieżący wkład I 2 do obiegu jest ujemna, a wkład bieżący I 3 - dodatni (ryc. 6.18). Używając proporcji

pomiędzy obecną siłą I przez dowolną zamkniętą powierzchnię S i gęstość prądu dla obiegu wektorowego W można zapisać

Gdzie S- dowolna powierzchnia zamknięta opierająca się na zadanym konturze L.

Takie pola nazywane są wir. Dlatego dla pola magnetycznego nie można wprowadzić potencjału, jak to zrobiono dla pola elektrycznego ładunków punktowych. Różnicę między polem potencjalnym a wirowym można najwyraźniej przedstawić na obrazie linii pola. Linie pola elektrostatycznego są jak jeże: zaczynają się i kończą na ładunkach (lub idą w nieskończoność). Linie pola magnetycznego nigdy nie przypominają „jeży”: zawsze są zamknięte i obejmują prądy.

Aby zilustrować zastosowanie twierdzenia o cyrkulacji, znajdźmy inną metodą znane już pole magnetyczne nieskończonego solenoidu. Weźmy prostokątny kontur 1-2-3-4 (ryc. 6.31) i obliczmy obieg wektora W wzdłuż tego konturu

Ryż. 6.31. Zastosowanie twierdzenia B o cyrkulacji do wyznaczania pola magnetycznego solenoidu

Całki druga i czwarta są równe zero ze względu na prostopadłość wektorów i

Wynik (6.20) odtworzyliśmy bez całkowania pól magnetycznych poszczególnych zwojów.

Otrzymany wynik (6.35) można wykorzystać do wyznaczenia pola magnetycznego cienkiego solenoidu toroidalnego (rys. 6.32).

Ryż. 6.32. Cewka toroidalna: Linie indukcji magnetycznej są zamknięte wewnątrz cewki i tworzą koncentryczne okręgi. Są one tak skierowane, że patrząc wzdłuż nich zobaczylibyśmy prąd w zwojach krążący zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Jedna z linii indukcyjnych o pewnym promieniu r 1 ≤ r< r 2 изображена на рисунке