Nauczyciel fizyki :
Rozwiązując dowolny problem, możemy podążać dwiema ścieżkami: indukcyjną i dedukcyjną. Ścieżka indukcyjna zakłada możliwość uogólnień przy analizie rozwiązania poszczególnych problemów, metodą dedukcyjną możemy przejść od zasad ogólnych do zasad szczegółowych.
Która metoda jest preferowana w naszym przypadku?
Omówcie pytanie w parach i wyraźcie swoją opinię.
Zatem na podstawie wyników dyskusji możemy stwierdzić, że w tym przypadku należy zastosować metodę indukcyjną; musimy uzyskać techniki wspólne dla wszelkich oscylacji, które pozwolą nam opisać stanukładu oscylacyjnego w dowolnym momencie.
Dlatego dyskusję zaczniemy od konkretnego problemu.
Zadanie 1.
Ładunek na płytkach kondensatora zmienia się zgodnie z prawem:
πt+
W jakich momentach w tym okresie prąd w obwodzie osiąga maksymalną wartość? Jakie jest napięcie w tych momentach? Jaka jest część maksimum w tych momentach czasu? Pojemność kondensatora w obwodzie wynosi 2 μF.
Zaproponuj schemat rozwiązania problemu, spróbuj znaleźć różne podejścia do rozwiązania. (Praca w parach)
Zbierzmy zatem wyniki waszej dyskusji w jedną całość. (Pomysły zaproponowane przez różne pary są zbierane na tablicy, omawiane, w efekcie powstają dwa podejścia do rozwiązania problemu: analityczne i graficzne).
Jakie działania są wymagane, aby wdrożyć rozwiązanie analityczne?
Nauczyciel matematyki:
Badając prawa fizyczne łączące zmiany ładunku i prądu w obwodzie, doszedłeś do takiego wniosku
(
T)=
I(
T) , dlatego należy pamiętać, jak znaleźć pochodną funkcji trygonometrycznej.
-Przypomnijmy sobie wzory na pochodne funkcji trygonometrycznych i pochodne funkcji zespolonych.
-Znajdź pochodne następujących funkcji (slajd nr 6)
Nauczyciel fizyki:
Zatem matematyczne zasady znajdowania pochodnej złożonej funkcji trygonometrycznej mają zastosowanie do rozwiązania naszego problemu.
Zapisz samodzielnie równanie zmiany natężenia prądu.
Przedstaw swoje wyniki do ogólnej dyskusji.
Zatem równanie zmiany natężenia prądu jest następujące:
i(t)= - 0,03πsin(πt+3π).
Wykorzystując fakt, że natężenie prądu w żądanym czasie pochodzi z wartości maksymalnej równej 0,03π, tworzymy równanie
0,03πsin(πt+3π).
Nauczyciel matematyki:
Ten typ równania jest trygonometryczny.
Jakie znasz rodzaje równań trygonometrycznych i jakie są metody ich rozwiązywania?
-Rozwiąż samodzielnie zaproponowane równania
(slajd nr 8)
Czy można w podobny sposób rozwiązać równanie z zadania?
Nauczyciel fizyki:
- Rozwiążmy nasze równanie trygonometryczne i znajdź wymagane momenty czasu. (Uczeń zostaje wezwany do tablicy).
Aby znaleźć napięcie na kondensatorze w danym momencie, należy uzyskać równanie zależnościty( T). Znając zależność między ładunkiem kondensatora a napięciem, uzyskaj równanie i znajdź żądaną wartość napięcia. (Zadania wykonuje się samodzielnie na arkuszu dodatku).
Stwórzmy algorytm rozwiązania w oparciu o możliwości analizy matematycznej.
1. Zapiszmy równania
zmiany natężenia prądu w czasie, wykorzystując matematyczną zależność między zmianami ładunku a natężeniem prądu.
2. Wiedząc, że natężenie prądu w żądanym momencie wynosi 1/6 wartości maksymalnej, ułożymy i rozwiążemy równanie trygonometryczne i znajdziemy odpowiednie momenty czasu.
3. Zapiszmy równanie na zmianę napięcia i obliczmy je we wcześniej znalezionych czasach.
Podobny schemat rozwiązań można zastosować do analizy dowolnego procesu oscylacyjnego.
Jako pracę domową dostajesz zadanie 2:
Punkt wykonuje oscylacje harmoniczne z okresem 2 sekund, amplitudą 50 mm, a faza początkowa wynosi zero. Znajdź prędkość i przyspieszenie punktu w chwili, gdy przemieszczenie punktu z położenia równowagi wynosi 25 mm.
Przejdźmy do drugiej metody rozwiązania pierwotnego problemu - graficznej.
Nauczyciel matematyki:
Co musisz wiedzieć, aby wykreślić tę funkcję?
Która funkcja jest oryginalnym wykresem??
Jakich przekształceń należy dokonać, aby wykreślić funkcję?
I (t)= - 0,03πsin(πt+3π)?
Jak skonstruować wykresy funkcji pokazane na slajdzie numer 10?
Nauczyciel fizyki:
Skorzystajmy z wykresu funkcji odzwierciedlającej zmiany ładunku i prądu w czasie (slajd nr 12. Jakie informacje o warunkach problemu powiedzą Ci wykresy? Odpowiedz samodzielnie na pytanie dotyczące problemu, korzystając z arkusza dodatku.
Czy odpowiedzi są takie same?
Która metoda jest lepsza i dlaczego?
Czy istnieje inne rozwiązanie? Pomyśl o tym pytaniu w domu.
Metodę indukcyjną często stosuje się, gdy zachodzi potrzeba analizy i porównania danych z eksperymentu lub obserwacji. Na jednej z poprzednich lekcji przeprowadziliśmy prace laboratoryjne mające na celu zbadanie zależności okresu drgań wahadła matematycznego od jego długości. Jako zadanie dodatkowe wykreśliliście zależność współrzędnych wahadła oscylującego od czasuX( T)=0,1 koszt. Skorzystajmy z tego wykresu, aby odpowiedzieć na następujące pytania:
W jakim okresie ciało wykonujące oscylacje harmoniczne będzie przemieszczać się po następującej drodze:
od pozycji środkowej do skrajnej
pierwszą połowę podróży
drugą połowę podróży
Czy można oszacować te przedziały czasowe eksperymentalnie?
W jakim czasie prędkość ciała będzie mniejsza niż 2-krotność prędkości maksymalnej?
Jakich metod matematycznych należy użyć, aby odpowiedzieć na postawione pytania?
Lekcja fizyki dla klasy 11 na temat „Drgania harmoniczne. Amplituda, okres, częstotliwość. Faza oscylacji”
Cel lekcji: zapoznać studentów z pojęciem drgań harmonicznych, warunkami uznawania drgań za harmoniczne, ich charakterystyką, wykazać, że drgania wahadeł matematycznych i sprężystych są harmoniczne, wyprowadzić wzory na okresy tych wahadeł, wykazać niemożność studiowania fizyki bez znajomości matematyki pokazują, że rachunek różniczkowy i koncepcja pochodnej są potężnymi narzędziami do badania procesów i zjawisk fizycznych.
Typ lekcji: lekcja zdobywania nowej wiedzy.
Czas trwania lekcji: jedna godzina akademicka.
Sprzęt: wahadła matematyczne i sprężynowe, długa taśma papierowa o szerokości 25 cm, zakraplacz z kolorowym tuszem, projektor multimedialny z tablicą i komputer PC z zainstalowanym pakietemMicrosoft OfficeIUE GRAN1.
Struktura lekcji i przewidywany czas
PrzybliżonyCzas spędzony
I. Organizowanie czasu
1 minuta
ІІ.
7 minut
3.1 Motywacja do działań edukacyjnych uczniów (przesłanie tematu, cel, cele lekcji i motywacja do działań edukacyjnych uczniów)
3.2 Percepcja i pierwotna świadomość nowego materiału, zrozumienie powiązań i relacji w przedmiotach badań
3.4 Rozwiązywanie problemów
30 minut
(5 minut +
15 minut
2 minuty
8 minut)
IV.Podsumowanie lekcji
( wiadomość i refleksja dotycząca zadania domowego)
7 minut
Epigraf na lekcję
:
„Nauka jest jedna i niepodzielna”
Władimir Iwanowicz Wiernadski (1863–1945), akademikAkademia Rosyjskanauki ,
, współzałożyciel i pierwszy prezes .
Podczas zajęć
I. Organizowanie czasu
ІІ. Sprawdzanie zadań domowych, powtarzanie i korygowanie podstawowej wiedzy uczniów ( czołowy OPR system operacyjny ).
1. W jakich jednostkach mierzy się kąty w SI? (SI
2. Jak nazywa się 1 radian? (φ== = rad=360 0 ⇒ 1 rad = ≈
≈57,3 0)
3. Jak nazywa się prędkość kątowa i jakie są jej jednostki w układzie SI?
ω= ==2πυ ; (SI)
4. Jak zmieniają się współrzędne punktu podczas jego ruchu po okręgu? (x=R=x maks = x maks ; y=R=y maks y maks )
5. Jak nazywa się pochodna funkcji?f(x)? Jaki jest wzór na pochodną?
( X )=
6. Co to jest pochodna ((=)
((=)
X N (() ׳ = N )
nx ( ( nx ) ׳ = N )
7. Jakie jest fizyczne (mechaniczne) znaczenie pochodnej?
a) ruch jednostajny:x=x ) + wt ( X ׳ ( T )=( X 0 + wt ) ׳ = w .
b) ruch jednostajnie przyspieszony:X =x 0 + w 0 T + ( X ׳ ( T )= (X 0 + w 0 T +) ׳ = w 0 + Na = w .
Wniosek nr 1 : Pierwsza pochodna współrzędnych ciała po czasie jest równa prędkości ruchu ciała.
V)(X ׳׳ ( T )= (X 0 + w 0 T +) ׳׳ =( w 0 + Na ) ׳ =a
Wniosek nr 2 : І І -ta pochodna współrzędnych ciała po czasie jest równa przyspieszeniu ciała. Z równomiernym ruchemX ׳׳ ( T )= (X 0 + w 0 T ) ׳ =a=0 nie ma przyspieszenia.
III. Nauka nowego materiału
3.1 Motywacja do aktywności edukacyjnej uczniów (przekazy tematu, cele, cele lekcji i motywacja do działań edukacyjnych uczniów -ustalić wspólnie z uczniami, zwrócić uwagę na znaczenie motto, na fakt, że materiał lekcyjny jako przedmiot nauki będzie rozpatrywany nie tylko z fizycznego, ale także z matematycznego (algebraicznego) punktu widzenia, gdzie matematyka pełni funkcję narzędzia).
3.2. Percepcja i pierwotna świadomość nowego materiału, zrozumienie powiązań i relacji w obiektach badań .
3.2.1. Co to jest oscylacja? (cyklicznie powtarzalny ruch)
3.2.2. Jakie są cechy oscylacji (jakie są cechy oscylacji)? (współrzędna, amplituda, prędkość, okres, częstotliwość)
3.2.3 Jakie zatem funkcje z punktu widzenia matematyki powinny opisywać oscylacje - liniowe, nieliniowe (potęgowe, logarytmiczne, trygonometryczne (okresowe))? - logicznie, ponieważ oscylacja jest czymcyklicznie powtarza się zatem okresowo.
3.2.4. Które z powyższych funkcji uważa się za okresowe? (trygonometryczny )
3.2.5. Jakie znasz okresowe funkcje trygonometryczne? ()
3.2.6. Jak myślisz, jak podczas oscylacji wahadła zmieniają się jego współrzędne, prędkość i przyspieszenie - w sposób ciągły lub gwałtowny (dyskretny)? (Zmiana współrzędnych, prędkości i przyspieszeniabez przerwy )
3.2.7. A ponieważ jest ciągła, to która z 4 funkcji trygonometrycznych () czy należy opisywać wielkości charakteryzujące dowolny proces oscylacyjny? (Tylkoponieważsą ciągłe imieć lukę -pokaż wykresy ).
3.2.8. Definicja drgań harmonicznych.
Wielkość X (wielkość fizyczna) uważa się za oscylującą harmonicznie (zmieniającą się), jeśli druga pochodna tej wielkości jest proporcjonalna do samej wielkości x, wziętej z przeciwnym znakiem:
(*) X - różnica. równ. II rzędu (warunek harmoniiX )
3.2.9. Udowodnijmy, że tylko równania typu:x=x maks grzech ω T i x=x maks sałata ω T
spełniają równanie (*): =(grzech ω T ) ’ = ω X maks sałata ω T .
=( ω X maks sałata ω T ) ’ = - ω 2 X maks grzech ω T = - ω 2 X .
=( sałata ω T) ’ =- ω X maks grzechy ω T.
=(- ω X maks grzech ω T) ’ = - ω 2 X maks kod ω t= - ω 2 X. Z W związku z tym :
Wniosek: równania jakx= x=x maks grzech ω T grzech ω T I x=x maks sałata ω T Czyharmoniczny.
3.2.10. Charakterystyka równań harmonicznych
x=x maks grzech ω T
x=x maks sałata ω T , X maks – amplituda drgań,ω T – faza oscylacji,
ω – cykliczna częstotliwość oscylacji.
SI – rad, SI – rad/s, SI – m (jeśli mówimy o oscylacjach mechanicznych)
Definicja 1 : Amplituda drgania harmoniczneX maks największa wartość zmiennej wielkości, która pojawia się przed wywołaniem znakugrzech Lubsałata w równaniu równań harmonicznych.
Definicja 2 : Okres oscylacji harmonicznych T jest czasem jednego drgania
T = ; SI - s
Definicja 3 : Częstotliwość harmonicznaυ nazywa się liczbą oscylacji w jednostce czasu.
υ = ; SI - s -1 ; Hz
Definicja 4 : Faza harmonicznaφ jest wielkością fizyczną pod znakiemgrzech Lubsałata w równaniu równań harmonicznych i który dla danej amplitudy jednoznacznie określa wartość wielkości oscylacyjnej.
φ = ω T ; SI – cieszę się.
3.2.11. Udowodnimy, że drgania wahadeł są harmoniczne:
wiosna: F kontrola = -kx = ma; ⇒ A = - X ; Ponieważ A = X ” , Następnie mamy:
X ” = - X ⇒ wiosna ω 2 = ⇒ ω = = ; GdzieT = 2 π - wzór na okres drgań wahadła sprężystego.
b) matematyczny (ładunek zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, którego wymiary można pominąć w porównaniu z jego długością)
F równonoc = -mgsin φ = mama ; ⇒ - gsin φ = A = X ” ; Ponieważ grzech φ = ⇒ - G = “ X = - ω 2 X ; ⇒ matematyczny Wahadło oscyluje harmonijnie. Ponieważω 2 = ⇒ ω = = ; GdzieT = 2 π - wzór na okres drgań wahadła matematycznego.
3.2.12. Poeksperymentuj z wahadłem kałamarza (piaskownicą).
Wniosek: Doświadczenie potwierdza, że wahadło oscyluje harmonijnie (ponieważ ślad ma kształt sinusoidy).
3.3 Podsumowanie krótkiego podsumowania przestudiowania materiału teoretycznego.
3.4 Rozwiązywanie problemów
3.4.1 Zadanie eksperymentalne: doświadczalnie znajdź okres drgań wahadła sprężystego, jegoX maks , zapisz równanie jego drgań i znajdźw maks IA maks .(sprężyna o sztywności 40 N/m, obciążenie 400g)
T ≈ 0,67 sek ⇒ υ == ≈ 1,5 Hz ⇒ x = 0,05cos2 π 1,5 T = 0,05 sałata 3 π T .
V= (t)= - 0,15 π grzech3 π T ; a=(t)=-0,45 π 2 cos3 π T
3.4.2 Problemy nr 4.1.5 i 4.1.6 (Zbiór problemów z fizyki, O.I. Gromtseva,
Egzamin, Moskwa, 2015), s. 67
3.4.3 Zadania nr 4.2.1 i 4.3.1. – dla słabych uczniów;
№ 4.3.12 i nr 12.3.2 - dla uczniów przeciętnych i mocnych.
IV .Podsumowanie lekcji (przesłanie pracy domowej i refleksja).
4.1 D.z.§ 13,14,15, s. 65 (Zadania egzaminu państwowego Unified State Exam nr A1, A3), s. 68 (zadania do samodzielnego rozwiązania – dwa zadania do wyboru przez studenta).
4.2 Refleksja
.
LEKCJA 2/24
Temat. Wibracje harmoniczne
Cel zajęć: zapoznanie uczniów z pojęciem drgań harmonicznych.
Typ lekcji: lekcja dotycząca uczenia się nowego materiału.
PLAN LEKCJI
Kontrola wiedzy |
1. Wibracje mechaniczne. 2. Podstawowe charakterystyki drgań. 3. Wibracje swobodne. Warunki występowania drgań swobodnych |
|
Demonstracje |
1. Drgania swobodne obciążenia na sprężynie. 2. Rejestracja ruchu oscylacyjnego |
|
Nauka nowego materiału |
1. Równanie ruchu oscylacyjnego obciążenia na sprężynie. 2. Drgania harmoniczne |
|
Utrwalenie poznanego materiału |
1. Pytania jakościowe. 2. Nauka rozwiązywania problemów |
NAUKA NOWEGO MATERIAŁU
W wielu układach oscylacyjnych przy małych odchyleniach od położenia równowagi moduł siły obrotowej, a co za tym idzie moduł przyspieszenia, jest wprost proporcjonalny do modułu przemieszczenia względem położenia równowagi.
Pokażmy, że w tym przypadku przemieszczenie zależy od czasu zgodnie z prawem cosinusa (lub sinusa). W tym celu przeanalizujmy drgania obciążenia na sprężynie. Jako początek wybierzmy punkt, w którym środek masy obciążenia sprężyny znajduje się w położeniu równowagi (patrz rysunek).
Jeżeli ładunek o masie m zostanie przesunięty z położenia równowagi o wielkość x (dla położenia równowagi x = 0), wówczas działa na niego siła sprężystości Fx = - kx, gdzie k jest sztywnością sprężyny („- znak „oznacza, że siła w dowolnym momencie jest skierowana w kierunku przeciwnym do przemieszczenia).
Zgodnie z drugim prawem Newtona Fx = m ax. Zatem równanie opisujące ruch ładunku ma postać:
Oznaczmy ω2 = k/m. Wtedy równanie ruchu obciążenia będzie wyglądać następująco:
Równanie tego typu nazywa się równaniem różniczkowym. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:
Zatem na skutek pionowego przemieszczenia obciążenia sprężyny z położenia równowagi będzie ona wykonywać swobodne oscylacje. W tym przypadku współrzędna środka masy zmienia się zgodnie z prawem cosinusa.
Możesz sprawdzić, czy oscylacje zachodzą zgodnie z prawem cosinusa (lub sinusa), poprzez eksperyment. Wskazane jest pokazanie uczniom nagrania ruchu oscylacyjnego (patrz rysunek).
Ø Oscylacje, w których przemieszczenie zależy od czasu zgodnie z prawem cosinusa (lub sinusa), nazywane są harmonicznymi.
Przykładem mechanicznych drgań harmonicznych są drgania swobodne obciążenia sprężyny.
Niech w pewnym momencie t 1 współrzędna obciążenia oscylującego będzie równa x 1 = xmax cosωt 1 . Zgodnie z definicją okresu drgań, w chwili t 2 = t 1 + T współrzędna ciała powinna być taka sama jak w chwili t 1, czyli x2 = x1:
Okres funkcji cosωt wynosi 2, zatem ωТ = 2, lub
Ale ponieważ T = 1/ v, to ω = 2 v, czyli częstotliwość oscylacji cyklicznych ω jest liczbą pełnych oscylacji wykonanych w ciągu 2 sekund.
PYTANIA DO STUDENTÓW PODCZAS PREZENTACJI NOWEGO MATERIAŁU
Pierwszy poziom
1. Podaj przykłady drgań harmonicznych.
2. Ciało wykonuje drgania nietłumione. Które z wielkości charakteryzujących ten ruch są stałe, a które ulegają zmianie?
Drugi poziom
Jak zmienia się siła działająca na ciało, jego przyspieszenie i prędkość podczas drgań harmonicznych?
KONSTRUKCJA Z NAUCZANEGO MATERIAŁU
1. Zapisz równanie drgań harmonicznych, jeżeli ich amplituda wynosi 0,5 m, a częstotliwość wynosi 25 Hz.
2. Drgania obciążenia sprężyny opisuje równanie x = 0,1 sin 0,5. Określ amplitudę, częstotliwość kołową i częstotliwość drgań.
Cel i zadania lekcji:
edukacyjny : pogłębianie wiedzy studentów na temat ruchu oscylacyjnego, drgań harmonicznych i równania drgań harmonicznych; pojęcia: amplituda, okres, częstotliwość, faza drgań;
edukacyjny: promowanie kształtowania zainteresowań poznawczych i światopoglądu naukowego uczniów poprzez studiowanie pojęć ruchu oscylacyjnego, oscylacji harmonicznych, amplitudy, okresu, częstotliwości, fazy oscylacji;
rozwijanie: rozwój logicznego myślenia uczniów w zakresie operowania pojęciami ruchu oscylacyjnego, drgań harmonicznych, amplitudy, okresu, częstotliwości, fazy drgań.
Wiodąca idea lekcji: wywołać dowolny proces, który ma właściwość powtarzalności w czasie.
Okresowy ruchto ruch, w którym wielkości fizyczne opisujące ten ruch przyjmują te same wartości w równych odstępach czasu. Oscylacje
Typ lekcji: lekcja zdobywania nowej wiedzy.
Forma lekcji: wykład rockowy.
Metody nauczania: werbalny.
Używana literatura, źródła elektroniczne:
1) . Zbiór problemów fizyki. M. „Oświecenie”, 1994
Na przykład mechaniczny ruch oscylacyjny to ruch małego ciała zawieszonego na nitce, obciążeniu sprężyny lub tłoku w cylindrze silnika samochodowego. Oscylacje mogą być nie tylko mechaniczne, ale także elektromagnetyczne (okresowe zmiany napięcia i prądu w obwodzie), termodynamiczne (wahania temperatury w dzień i w nocy).
Zatem, wahania- jest to szczególna forma ruchu, w której procesy fizyczne o niejednorodnym charakterze opisują identyczne zależności wielkości fizycznych od czasu.
Warunki konieczne istnienia oscylacji w układzie:
Wielkości charakteryzujące drgania mechaniczne:
1) X(T) - współrzędna ciała (przemieszczenie ciała z położenia równowagi) w chwili t:
X= F(T), F(T)= F(T + T),
Gdzie F(T) - podana funkcja okresowa czasu t,
T- okres tej funkcji.
2) A (A >0) xmaks
3) T- okres - czas trwania jednego pełnego oscylacji, czyli najkrótszy okres czasu, po którym powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących oscylację.
4) ν - częstotliwość - liczba pełnych oscylacji w jednostce czasu.
[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.
T, równe 2π sekundom:
ω= 2πν= 2π/T,
[ω] = 1 rad/s.
6) φ= ωt+ φ0 - faza - argument funkcji okresowej określającej wartość zmieniającej się wielkości fizycznej w zadanym czasie t.
[φ] = 1 rad ( radian)
Drgania harmoniczne to takie, w których zależność współrzędnej (przemieszczenia) ciała od czasu opisana jest wzorami:
Prawo kinematyczne oscylacji harmonicznych (prawo ruchu) to zależność współrzędnych od czasu X(T) , pozwala określić położenie ciała, jego prędkość, przyspieszenie w dowolnym momencie.
Układ oscylacyjny harmoniczny lub jednowymiarowy oscylator harmoniczny to układ (ciało), który wykonuje oscylacje harmoniczne opisane równaniem:
topór(T) + ω2х(t) = 0.
Przy oscylacjach harmonicznych rzut przyspieszenia punktu jest wprost proporcjonalny do jego przemieszczenia z położenia równowagi i ma przeciwny znak.
Drgania punktu materialnego są harmoniczne, jeśli powstają pod wpływem siły przywracającej, której moduł jest wprost proporcjonalny do przemieszczenia punktu z położenia równowagi:
gdzie k jest stałym współczynnikiem.
Znak „-” we wzorze odzwierciedla wzajemny charakter siły.
Położenie równowagi odpowiada punktowi x=0, natomiast siła przywracająca wynosi zero ().
Zadanie domowe 1 min.
Podsumowanie lekcji 2 min.
Należy odnotować dobrą pracę poszczególnych uczniów i wskazać trudne momenty, które pojawiły się w trakcie wyjaśniania nowego tematu. Na podstawie wyników pracy wyciągnij wniosek na temat wygenerowanej wiedzy, mark .
Notatki ucznia.
Temat lekcji: Ruch oscylacyjny. Wibracje harmoniczne. Amplituda, okres, częstotliwość, faza oscylacji. Równanie drgań harmonicznych.
Ruch oscylacyjny (oscylacje) wywołać dowolny proces, który ma właściwość powtarzalności w czasie.
Ruch okresowy - jest to ruch, w którym wielkości fizyczne opisujące ten ruch przyjmują te same wartości w równych odstępach czasu.
Oscylacje- jest to szczególna forma ruchu, w której procesy fizyczne o niejednorodnym charakterze opisują identyczne zależności wielkości fizycznych od czasu.
1) obecność siły zmierzającej do przywrócenia ciała do pozycji równowagi przy niewielkim przemieszczeniu z tej pozycji;
2) niskie tarcie zapobiegające wibracjom.
1) X(T) - współrzędna ciała (przemieszczenie ciała z położenia równowagi) w chwili t. X= F(T), F(T)= F(T + T).
2) A (A >0) - amplituda - maksymalne przemieszczenie ciała xmaks lub układy ciał z położenia równowagi.
3) T- okres - czas trwania jednego pełnego oscylacji. [T] = 1s.
4) ν - częstotliwość - liczba pełnych oscylacji w jednostce czasu. [ν] = 1 s-1 = 1 Hz.
5) ω - częstotliwość cykliczna - liczba pełnych oscylacji w okresie czasu Δ T, równe 2π sekundom: ω= 2πν= 2π/T,
[ω] = 1 rad/s.
6) φ= ωt+ φ0 - faza - argument funkcji okresowej określającej wartość zmieniającej się wielkości fizycznej w chwili t. [φ] = 1 rad.
7) φ0 – faza początkowa, która określa położenie ciała w początkowej chwili czasu (t0 = 0).
Harmoniczny nazywane są oscylacjami, w których zależność współrzędnej (przemieszczenia) ciała od czasu opisana jest wzorami:
x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) lub x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).
Lub jednowymiarowa harmoniczna oscylator nazwać układ (ciało) wykonujący drgania harmoniczne opisane równaniem:
topór(T) + ω2х(t) = 0.
Tablica.
Temat lekcji: Ruch oscylacyjny. Wibracje harmoniczne. Amplituda, okres, częstotliwość, faza oscylacji. Równanie drgań harmonicznych.
Ruch oscylacyjny (oscylacje)
Ruch okresowy - Ten
Oscylacje- Ten
Warunki konieczne istnienia oscylacji w układzie:
Wielkości charakteryzujące drgania mechaniczne:
1) X(T) - X= F(T), F(T)= F(T + T).
2) A (A >0) - amplituda -
3) T- okres -
4) ν - częstotliwość -
[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.
5) ω - częstotliwość cykliczna -
ω= 2πν= 2π/T,
[ω] = 1 rad/s.
6) φ= ωt+ φ0 - faza -
[φ] = 1 rad.
7) φ0 - faza początkowa –
Harmoniczny zwane oscylacjami
x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) lub x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).
Harmoniczny układ oscylacyjny Lub jednowymiarowa harmoniczna oscylator
topór(T) + ω2х(t) = 0.
Prywatna instytucja edukacyjna „Krymski Republikanin
sala gimnastyczna-szkoła-ogród Konsola"
Symferopol
Republika Krymu
Podsumowanie lekcji otwartej, zbudowanej w technologii blokowo-modularnej, z fizyki w klasie 11
Temat lekcji: „Oscylacje harmoniczne”
Opracowane przez nauczyciela fizyki
Rzodkiewki.
Październik 2016
Typ lekcji: lekcja tworzenia nowej wiedzy
Cel lekcji: kształtowanie się pojęcia drgań harmonicznych, charakterystyka procesu oscylacyjnego.
Cele Lekcji:
Edukacyjny:
powtarzać
rodzaje wibracji;
najprostsze układy drgań mechanicznych;
wykresy sinusów i cosinusów;
Wchodzić
koncepcja drgań harmonicznych;
równanie ruchu drgań harmonicznych;
charakterystyka wibracji
uczyć się
rozwiązywać problemy na temat „Oscylacje harmoniczne”;
podaj przykłady z życia.
Rozwojowy: rozwój samodzielnego myślenia.
Edukacyjne: rozwijanie poczucia wzajemnej pomocy, umiejętności pracy w grupach i parach.
Forma pracy: Grupa.
Zasoby (sprzęt): podręcznik dla klasy 11 z fizyki G.Ya. Myakishev, podręcznik fizyki B.M. Yavorsky, encyklopedia fizyki elementarnej S.V. Gromov, zbiór problemów A.P. Rymkiewicz, stożek papierowy na nitce z otworem, suchy piasek, taśma papierowa.
Podczas zajęć:
| № p/s | Moduł lekcji, czas | Działania nauczyciela | Akcja studencka |
| Organizowanie czasu (5 minut) | powitanie uczniów; zaznaczanie brakujących w dzienniku nauczyciel opowiada o formie pracy na lekcji, wprowadza arkusze tras i zasady pracy z nimi (ale nie rozdaje ich grupom!!!), ustanawia system oceny. | powitanie nauczyciela; oficer dyżurny zgłasza nieobecność; Uczniowie, słuchając uważnie nauczyciela, poznają organizację pracy na lekcji. |
|
| Aktualizacja (2 minuty) | Ankieta ustna na temat poprzedniej lekcji. | Odpowiedz ustnie na pytania nauczyciela na temat poprzedniej lekcji. |
|
| Ustalanie celów (10 minut) | demonstruje eksperyment: kołyszący się stożek z piaskiem rysuje trajektorię swojego ruchu - funkcję harmoniczną (cosinus lub sinus); Nauczyciel zadaje pytania naprowadzające, aby sformułować temat i cel lekcji. (Jaką funkcję przypomina trajektoria „rysowana” przez stożek? Co nazywamy oscylacjami, których ruch opisuje funkcja harmoniczna?) Za pomocą pytań przewodnich nauczyciel pomaga uczniom sformułować cel lekcji i zapisuje go na tablicy. | obserwować zjawisko fizyczne; odpowiadać na pytania nauczyciela; harmoniczny; harmoniczny; uczniowie zapisują w zeszytach datę i temat lekcji; sformułować cel lekcji. |
|
| Odkrycie nowej wiedzy (15 minut) | rozdaje arkusze tras i przypomina zasady pracy z nimi; monitoruje wykonanie przez każdą grupę uczniów zadań z karty trasy; po każdym module daje poprawny wynik. | arkusze tras studiowania; wykonaj zadania na karcie trasy; grupy wymieniają się kartami tras, sprawdzają poprawność wykonania modułu i przydzielają punkty zespołowi. |
|
| Konsolidacja (8 minut) |
|||
| Odbicie (3 minuty) | podsumowuje pracę uczniów; prosi uczniów o ustną odpowiedź na pytania zawarte w karcie trasy. | policzyć liczbę punktów; odpowiadać na pytania zawarte w karcie ćwiczeń, zwracając uwagę na najtrudniejsze etapy lekcji, |
|
| Praca domowa (2 minuty) | zapisuje zadanie na tablicy, komentuje jego wykonanie (pisz notatki w zeszycie, poznaj formuły i definicje, uzupełnij zadanie). | zapisuj dane w pamiętniku, zadawaj pytania. |
Aplikacja
Arkusz trasy nr 1
| Moduł i jego zadanie | Akcja studencka | Czas wykonać akcję | ||
| Powtórzenie Zadanie: | ||||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: | Zapisz definicję za pomocą strona 59 w podręczniku | |||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: | Zapisz równanie z strona 59 w podręczniku | |||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: | Zapisz definicje i wzory ze stron 109 – 115 podręcznika | |||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: | ||||
| Konsolidacja Zadanie: utrwalić zdobytą wiedzę | ||||
| Odbicie Zadanie: podsumować | Całkowity: |
Arkusz trasy nr 2
| Moduł i jego zadanie | Akcja studencka | Czas wykonać akcję | Maksymalna liczba punktów za zadanie |
|
| Powtórzenie Zadanie: powtórz wykres funkcji sinus i cosinus. | Narysuj wykres funkcji cosinus i sinus oraz określ ich okres. | |||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: wprowadzić pojęcie oscylacji harmonicznych | Znajdź definicję w podręczniku | |||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: wprowadzić równanie ruchu drgań harmonicznych | Strona 59 w podręczniku | |||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: przedstawić charakterystykę oscylacji harmonicznych | Strona 60 – 61 w podręczniku | |||
| Odkrycie nowej wiedzy Zadanie: wprowadzić pojęcie fazy oscylacji | Przestudiuj w podręczniku s. 62-64, zapisz definicję i wzór | |||
| Konsolidacja Zadanie: utrwalić zdobytą wiedzę | Rozwiąż zadanie z kolekcji nr 945 | |||
| Odbicie Zadanie: podsumować | Czy osiągnąłeś swój cel? Co było dla Ciebie najtrudniejsze do zrozumienia lub zrobienia? | Całkowity: |
Podsumowanie grupy
| Efekt pracy nad modułem | ||
Norma testowa nr 1
| Efekt pracy nad modułem | ||
| T= | ||
| Oscylacje harmoniczne to okresowe zmiany wielkości fizycznej w czasie, występujące według wzoru sinus lub cosinus. | ||
| Okres to czas jednego pełnego oscylacji. Okres drgań wahadła matematycznego Okres oscylacji wahadła sprężystego Częstotliwość to liczba pełnych oscylacji w jednostce czasu. |
