Usługa rozwiązywania równań online pomoże Ci rozwiązać każde równanie. Korzystając z naszej strony, nie tylko otrzymasz odpowiedź na równanie, ale także zobaczysz szczegółowe rozwiązanie, czyli pokazanie krok po kroku procesu uzyskiwania wyniku. Nasza usługa będzie przydatna dla uczniów szkół średnich szkoły średnie i ich rodzice. Uczniowie będą mogli przygotować się do sprawdzianów i egzaminów, sprawdzić swoją wiedzę, a rodzice będą mogli na bieżąco monitorować rozwiązywanie równań matematycznych przez swoje dzieci. Umiejętność rozwiązywania równań jest obowiązkowym wymogiem dla uczniów. Usługa pomoże Ci dokształcić się i udoskonalić swoją wiedzę z zakresu równań matematycznych. Za jego pomocą rozwiążesz dowolne równanie: kwadratowe, sześcienne, irracjonalne, trygonometryczne itp. Korzyści z usługi online są bezcenne, ponieważ oprócz prawidłowej odpowiedzi otrzymasz szczegółowe rozwiązanie każdego równania. Korzyści z rozwiązywania równań online. Na naszej stronie możesz rozwiązać dowolne równanie online, zupełnie za darmo. Usługa jest w pełni automatyczna, nie musisz niczego instalować na swoim komputerze, wystarczy, że wprowadzisz dane, a program podpowie Ci rozwiązanie. Wszelkie błędy w obliczeniach lub literówki są wykluczone. Z nami rozwiązywanie dowolnego równania online jest bardzo proste, więc koniecznie skorzystaj z naszej witryny, aby rozwiązać dowolny rodzaj równań. Wystarczy wprowadzić dane, a obliczenia zostaną zakończone w ciągu kilku sekund. Program działa niezależnie, bez interwencji człowieka, a Ty otrzymujesz dokładną i szczegółową odpowiedź. Rozwiązanie równania w postaci ogólnej. W takim równaniu zmienne współczynniki i pożądane pierwiastki są ze sobą powiązane. O kolejności takiego równania decyduje najwyższa potęga zmiennej. Na tej podstawie stosuje się różne metody i twierdzenia do równań w celu znalezienia rozwiązań. Rozwiązywanie równań tego typu polega na znajdowaniu wymaganych pierwiastków w postaci ogólnej. Nasz serwis umożliwia rozwiązanie nawet najbardziej złożonego równania algebraicznego online. Możesz uzyskać zarówno rozwiązanie ogólne równania, jak i rozwiązanie szczegółowe dla wartości liczbowych określonych współczynników. Aby rozwiązać równanie algebraiczne na stronie wystarczy poprawnie wypełnić tylko dwa pola: lewą i prawą stronę dane równanie. Równania algebraiczne o zmiennych współczynnikach mają nieskończoną liczbę rozwiązań, a po postawieniu pewnych warunków ze zbioru rozwiązań wybiera się równania cząstkowe. Równanie kwadratowe. Równanie kwadratowe ma postać ax^2+bx+c=0 dla a>0. Rozwiązywanie równań kwadratowy wygląd implikuje znalezienie wartości x, przy których zachodzi równość ax^2+bx+c=0. Aby to zrobić, znajdź wartość dyskryminacyjną, korzystając ze wzoru D=b^2-4ac. Jeżeli dyskryminator jest mniejszy od zera, to równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych (pierwiastki pochodzą z pola Liczby zespolone), jeśli jest równe zero, to równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty, a jeśli dyskryminator jest większy od zera, to równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste, które oblicza się ze wzoru: D= -b+-sqrt/2a. Dla rozwiązań równanie kwadratowe online wystarczy wpisać współczynniki takiego równania (liczby całkowite, ułamki zwykłe lub wartości dziesiętne). Jeśli w równaniu występują znaki odejmowania, przed odpowiednimi wyrazami równania należy umieścić znak minus. Równanie kwadratowe można rozwiązać online w zależności od parametru, czyli zmiennych we współczynnikach równania. Nasz internetowy serwis wyszukiwania ogólnych rozwiązań dobrze radzi sobie z tym zadaniem. Równania liniowe. Dla rozwiązań równania liniowe(lub układy równań) w praktyce stosowane są cztery główne metody. Opiszemy szczegółowo każdą metodę. Metoda substytucyjna. Rozwiązywanie równań metodą podstawieniową wymaga wyrażenia jednej zmiennej w kategoriach pozostałych. Następnie wyrażenie jest zastępowane innymi równaniami układu. Stąd nazwa metody rozwiązania, czyli zamiast zmiennej jej wyrażenie zostaje podstawione przez pozostałe zmienne. W praktyce metoda wymaga złożone obliczenia, choć jest to łatwe do zrozumienia, więc rozwiązanie takiego równania online pomoże zaoszczędzić czas i ułatwi obliczenia. Wystarczy wskazać liczbę niewiadomych w równaniu i uzupełnić dane z równań liniowych, a następnie serwis dokona obliczeń. Metoda Gaussa. Metoda opiera się na najprostszych przekształceniach układu w celu uzyskania równoważnego układu trójkątnego. Na tej podstawie niewiadome są określane jedna po drugiej. W praktyce trzeba rozwiązać takie równanie online ze szczegółowym opisem, dzięki czemu będziemy dobrze rozumieć metodę Gaussa do rozwiązywania układów równań liniowych. Zapisz układ równań liniowych w odpowiednim formacie i uwzględnij liczbę niewiadomych, aby dokładnie rozwiązać układ. Metoda Cramera. Metoda ta rozwiązuje układy równań w przypadkach, gdy układ jedyna decyzja. Głównym działaniem matematycznym jest tutaj obliczenie wyznaczników macierzy. Rozwiązywanie równań metodą Cramera odbywa się online, wynik otrzymujesz błyskawicznie wraz z pełnym i szczegółowym opisem. Wystarczy wypełnić układ współczynnikami i wybrać liczbę nieznanych zmiennych. Metoda matrycowa. Metoda ta polega na zebraniu współczynników niewiadomych w macierzy A, niewiadomych w kolumnie X i wyrazów wolnych w kolumnie B. W ten sposób układ równań liniowych sprowadza się do równania macierzowego w postaci AxX = B. Równanie to ma jednoznaczne rozwiązanie tylko wtedy, gdy wyznacznik macierzy A jest różny od zera, w przeciwnym razie układ nie ma rozwiązań lub ma nieskończoną liczbę rozwiązań. Rozwiązywanie równań metodą macierzową polega na znajdowaniu odwrotna macierz A.
Równania
Jak rozwiązywać równania?
W tej części przypomnimy sobie (lub przestudiujemy, w zależności od tego, kogo wybierzesz) najbardziej elementarne równania. Jakie jest więc równanie? W języku ludzkim jest to pewnego rodzaju wyrażenie matematyczne, w którym występuje znak równości i niewiadoma. Co jest zwykle oznaczone literą "X". Rozwiązać równanie- polega to na znalezieniu takich wartości x, które po podstawieniu do oryginalny wyrażenie da nam poprawną tożsamość. Przypomnę, że tożsamość to wyraz nie budzący wątpliwości nawet dla osoby absolutnie nieobciążonej wiedzą matematyczną. Jak 2=2, 0=0, ab=ab itd. Jak zatem rozwiązywać równania? Rozwiążmy to.
Istnieje wiele rodzajów równań (jestem zaskoczony, prawda?). Ale całą ich nieskończoną różnorodność można podzielić tylko na cztery typy.
4. Inny.)
Cała reszta oczywiście przede wszystkim tak...) Obejmuje to sześcienne, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i wszelkiego rodzaju inne. Będziemy z nimi ściśle współpracować w odpowiednich sekcjach.
Od razu powiem, że czasami równania pierwszego trzy typy oszukają Cię tak bardzo, że nawet ich nie poznasz... Nic. Dowiemy się jak je rozluźnić.
I dlaczego potrzebujemy tych czterech typów? I co wtedy równania liniowe rozwiązać w jeden sposób kwadrat inni, wymierne ułamkowe - trzecie, A odpoczynek Wcale się nie odważą! Cóż, to nie tak, że w ogóle nie mogą się zdecydować, po prostu myliłem się co do matematyki.) Po prostu mają swoje własne specjalne techniki i metody.
Ale dla każdego (powtarzam - dla każdy!) równania zapewniają niezawodną i niezawodną podstawę do rozwiązywania. Działa wszędzie i zawsze. Ten podkład - Brzmi przerażająco, ale jest bardzo prosty. I bardzo (Bardzo!) ważny.
Właściwie rozwiązanie równania składa się z tych właśnie przekształceń. 99% Odpowiedz na pytanie: " Jak rozwiązywać równania?” leży właśnie w tych przekształceniach. Czy podpowiedź jest jasna?)
Identyczne przekształcenia równań.
W dowolne równania Aby znaleźć nieznane, musisz przekształcić i uprościć oryginalny przykład. I tak przy zmianie wygląd istota równania nie uległa zmianie. Takie przekształcenia nazywane są identyczny lub odpowiednik.
Należy pamiętać, że te przekształcenia mają zastosowanie konkretnie do równań. Transformacje tożsamościowe występują także w matematyce wyrażenia. To jest inny temat.
Teraz powtórzymy wszystko, wszystko, wszystko podstawowe identyczne przekształcenia równań.
Podstawowe, bo można do nich zastosować każdy równania - liniowe, kwadratowe, ułamkowe, trygonometryczne, wykładnicze, logarytmiczne itp. i tak dalej.
Pierwsza transformacja tożsamości: możesz dodawać (odejmować) po obu stronach dowolnego równania każdy(ale jedna i ta sama!) liczba lub wyrażenie (w tym wyrażenie z niewiadomą!). Nie zmienia to istoty równania.
Nawiasem mówiąc, ciągle korzystałeś z tej transformacji, po prostu myślałeś, że przenosisz niektóre wyrazy z jednej części równania do drugiej poprzez zmianę znaku. Typ:
Sprawa jest znana, przesuwamy oba w prawo i otrzymujemy:
Właściwie ty zabrany z obu stron równania wynosi dwa. Wynik jest taki sam:
x+2 - 2 = 3 - 2
Przesuwanie terminów w lewo i w prawo wraz ze zmianą znaku jest po prostu skróconą wersją pierwszej transformacji tożsamości. I po co nam tak głęboka wiedza? - ty pytasz. Nic w równaniach. Na litość boską, wytrzymaj. Tylko nie zapomnij zmienić znaku. Ale w przypadku nierówności nawyk przenoszenia może prowadzić w ślepy zaułek...
Druga transformacja tożsamości: obie strony równania można pomnożyć (podzielić) przez to samo niezerowy liczba lub wyrażenie. Tutaj pojawia się już zrozumiałe ograniczenie: mnożenie przez zero jest głupie, a dzielenie jest całkowicie niemożliwe. To jest transformacja, której używasz, gdy rozwiązujesz coś fajnego
Jest jasne X= 2. Jak to znalazłeś? Przez wybór? A może po prostu do ciebie dotarło? Aby nie wybierać i nie czekać na wgląd, musisz zrozumieć, że jesteś sprawiedliwy dzielimy obie strony równania przez 5. Dzieląc lewą stronę (5x), pięć zostało zmniejszone, pozostawiając czyste X. Właśnie tego potrzebowaliśmy. A dzieląc prawą stronę (10) przez pięć, otrzymamy oczywiście dwa.
To wszystko.
To zabawne, ale te dwie (tylko dwie!) identyczne transformacje są podstawą rozwiązania wszystkie równania matematyczne. Wow! Warto przyjrzeć się przykładom tego, co i jak, prawda?)
Przykłady identycznych przekształceń równań. Główne problemy.
Zacznijmy Pierwszy transformacja tożsamości. Przenieś lewo-prawo.
Przykład dla młodszych.)
Załóżmy, że musimy rozwiązać następujące równanie:
3-2x = 5-3x
Przypomnijmy zaklęcie: „z X – w lewo, bez X – w prawo!” To zaklęcie jest instrukcją użycia pierwszej transformacji tożsamości.) Jakie wyrażenie z X znajduje się po prawej stronie? 3x? Odpowiedź jest błędna! Po naszej prawej stronie - 3x! Minus trzy x! Dlatego podczas przesuwania się w lewo znak zmieni się na plus. Okaże się:
3-2x+3x=5
Zatem X zostały zebrane w stos. Przejdźmy do liczb. Po lewej stronie jest trójka. Z jakim znakiem? Odpowiedź „bez żadnego” nie jest akceptowana!) Przed trzema rzeczywiście nic nie jest rysowane. A to oznacza, że przed trzema jest plus. Więc matematycy zgodzili się. Nic nie jest napisane, to znaczy plus. Dlatego potrójna zostanie przeniesiona na prawą stronę z minusem. Otrzymujemy:
-2x+3x=5-3
Pozostały już tylko drobnostki. Po lewej stronie - przynieś podobne, po prawej - policz. Odpowiedź przychodzi od razu:
W tym przykładzie wystarczyła jedna transformacja tożsamości. Drugi nie był już potrzebny. No cóż.)
Przykład dla starszych dzieci.)
Jeśli podoba Ci się ta strona...
Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)
Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)
Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = 0
Najpierw musisz znaleźć jeden korzeń, korzystając z metody selekcji. Zwykle jest to dzielnik Wolny Członek. W tym przypadku dzielniki liczby 6 Czy ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ liczba 1
-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 ⇒ liczba -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu
2: 4 ∙ 8 - 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu
Znaleziono 1 pierwiastek wielomianu. Pierwiastkiem wielomianu jest 2, co oznacza, że pierwotny wielomian musi być podzielny przez x - 2. Aby dokonać podziału wielomianów, korzystamy ze schematu Hornera:
| 4 | -19 | 19 | 6 | |
| 2 |
W górnym wierszu wyświetlane są współczynniki pierwotnego wielomianu. Znaleziony przez nas korzeń jest umieszczony w pierwszej komórce drugiego rzędu 2. W drugim wierszu znajdują się współczynniki wielomianu powstałego w wyniku dzielenia. Liczone są w ten sposób:
|
W drugiej komórce drugiego wiersza wpisujemy liczbę 1, po prostu przenosząc go z odpowiedniej komórki pierwszego wiersza. | ||||||||||
|
2 ∙ 4 - 19 = -11 | ||||||||||
|
2 ∙ (-11) + 19 = -3 | ||||||||||
|
2 ∙ (-3) + 6 = 0 |
Ostatnia liczba to reszta z dzielenia. Jeśli jest równe 0, to wszystko obliczyliśmy poprawnie.
W ten sposób rozłożyliśmy pierwotny wielomian na czynniki:
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = (x - 2)(4x 2 - 11x - 3)
A teraz pozostaje tylko znaleźć pierwiastki równania kwadratowego
4x 2 - 11x - 3 = 0
re = b 2 - 4ac = (-11) 2 - 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D > 0 ⇒ równanie ma 2 pierwiastki
Znaleźliśmy wszystkie pierwiastki równania.
Oferujemy Państwu wygodne bezpłatne kalkulator internetowy do rozwiązywania równań kwadratowych. Możesz szybko uzyskać i zrozumieć, jak je rozwiązano, korzystając z jasnych przykładów.
Produkować rozwiązuj równania kwadratowe online, najpierw sprowadź równanie do postaci ogólnej:
topór 2 + bx + c = 0
Wypełnij odpowiednio pola formularza:
Jak rozwiązać równanie kwadratowe
| Jak rozwiązać równanie kwadratowe: | Rodzaje korzeni: |
|
1.
Sprowadź równanie kwadratowe do postaci ogólnej: Widok ogólny Аx 2 +Bx+C=0 Przykład: 3x - 2x 2 +1=-1 Zmniejsz do -2x 2 +3x+2=0 2.
Znajdź dyskryminator D. 3.
Znalezienie pierwiastków równania. |
1.
Prawdziwe korzenie. Ponadto. x1 nie jest równe x2 Sytuacja ma miejsce, gdy D>0 i A nie jest równe 0. 2.
Prawdziwe korzenie są takie same. x1 równa się x2 3.
Dwa złożone korzenie. x1=d+ei, x2=d-ei, gdzie i=-(1) 1/2 5.
Równanie ma niezliczoną ilość rozwiązań. 6.
Równanie nie ma rozwiązań. |
Aby skonsolidować algorytm, oto kilka innych ilustrujące przykłady rozwiązań równań kwadratowych.
Przykład 1. Rozwiązywanie zwykłego równania kwadratowego z różnymi pierwiastkami rzeczywistymi.
x 2 + 3 x -10 = 0
W tym równaniu
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
Pierwiastek kwadratowy Oznaczymy to jako liczbę 1/2!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Aby to sprawdzić, podstawimy:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10
Przykład 2. Rozwiązywanie równania kwadratowego z dopasowaniem pierwiastków rzeczywistych.
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B = -8, C=16
re = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
Zastąpmy
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
Przykład 3. Rozwiązywanie równania kwadratowego ze złożonymi pierwiastkami.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B = -4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
Dyskryminator jest ujemny – korzenie są złożone.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, gdzie I jest pierwiastkiem kwadratowym z -1
Oto właściwie wszystkie możliwe przypadki rozwiązywania równań kwadratowych.
Mamy nadzieję, że nasz kalkulator internetowy będzie dla Ciebie bardzo przydatny.
Jeśli materiał był przydatny, możesz
