KTEK
PCC Ekonomii i Rachunkowości

15 egzemplarzy, 2006


Wstęp. 4

Pojęcie pochodnej. 5

Pochodne cząstkowe. jedenaście

Punkty przegięcia. 16

Ćwiczenia do rozwiązania. 17

Test. 20

Odpowiedzi do ćwiczeń.. 21

Literatura. 23


Wstęp

f(x X, potem dzwonią produkt krańcowy; Jeśli g(x) g(x) g′(x) zwany koszt marginalny.

Na przykład, Niech funkcja będzie znana ty=ty(t) ty podczas pracy T. ∆t=t 1 - t 0:

ze średnio =

ze średnio. Na ∆t → 0: .

Koszty produkcji K X, więc możemy pisać K=K(x) ∆x K(x+∆x). ∆x ∆K=K(x+∆x)- K(x).

Limit zwany

Pojęcie pochodnej

Pochodna funkcji w punkcie x 0 nazywa się granicą stosunku przyrostu funkcji do przyrostu argumentu, pod warunkiem, że przyrost argumentu dąży do zera.

Zapis funkcji pochodnej:

To. a-przeorat:

Algorytm znajdowania pochodnej:

Niech funkcja y=f(x) ciągły w segmencie , X

1. Znajdź przyrost argumentu:

X– nowa wartość argumentu

x 0- wartość początkowa

2. Znajdź przyrost funkcji:

k(x)– nowa wartość funkcji

f(x 0)- wartość początkowa funkcji

3. Znajdź stosunek przyrostu funkcji do przyrostu argumentu:

4. Znajdź granicę znalezionego współczynnika w

Znajdź pochodną funkcji w oparciu o definicję pochodnej.

Rozwiązanie:

Dajmy X przyrost Δх, wówczas nowa wartość funkcji będzie równa:

Znajdźmy przyrost funkcji jako różnicę między nową i początkową wartością funkcji:

Znajdujemy stosunek przyrostu funkcji do przyrostu argumentu:

.

Znajdźmy granicę tego stosunku pod warunkiem, że:

Zatem z definicji pochodnej: .

Znajdowanie pochodnej funkcji nazywa się różnicowanie.

Funkcjonować y=f(x) zwany różniczkowalne na przedziale (a;b), jeśli ma on pochodną w każdym punkcie przedziału.

Twierdzenie Jeśli funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie x 0, to jest ciągły w tym punkcie.

Zdanie odwrotne jest fałszywe, ponieważ Istnieją funkcje, które w pewnym punkcie są ciągłe, ale w tym punkcie nie są różniczkowalne. Na przykład funkcja w punkcie x 0 =0.

Znajdź pochodne funkcji

1) .

2) .

Dokonajmy identycznych przekształceń funkcji:

Instrumenty pochodne wyższego rzędu

Pochodna drugiego rzędu nazywa się pochodną pierwszej pochodnej. Wyznaczony

Pochodna n-rzędu nazywa się pochodną pochodnej (n-1)-go rzędu.

Na przykład,

Pochodne cząstkowe

Pochodna częściowa funkcję kilku zmiennych względem jednej z tych zmiennych nazywa się pochodną wziętą w stosunku do tej zmiennej, pod warunkiem, że wszystkie pozostałe zmienne pozostają stałe.

Na przykład, dla funkcji pochodne cząstkowe pierwszego rzędu będą równe:

Funkcje maksymalne i minimalne

Wywoływana jest wartość argumentu, przy której funkcja ma największą wartość maksymalny punkt.

Wywoływana jest wartość argumentu, przy której funkcja ma najmniejszą wartość minimalny punkt.

Punktem maksymalnym funkcji jest punkt graniczny przejścia funkcji od rosnącego do malejącego, punktem minimalnym funkcji jest punkt graniczny przejścia od malejącego do rosnącego.

Funkcjonować y=f(x) ma (lokalnie) maksymalny w punkcie, jeśli dla wszystkich X

Funkcjonować y=f(x) ma (lokalnie) minimum w punkcie, jeśli dla wszystkich X, wystarczająco blisko nierówności

Maksymalne i minimalne wartości funkcji nazywane są zbiorczo skrajności, a punkty, w których są osiągane, nazywane są punkty ekstremalne.

Twierdzenie (warunek konieczny istnienia ekstremum) Niech funkcja będzie zdefiniowana na przedziale i będzie miała największą (najmniejszą) wartość w punkcie . Jeżeli wówczas w pewnym punkcie występuje pochodna tej funkcji, to jest ona równa zeru, tj. .

Dowód:

Niech funkcja będzie miała największą wartość w punkcie x 0, wówczas dla dowolnej nierówności zachodzi: .

Dla dowolnego punktu

Jeśli x > x 0, to tj.

Jeśli x< x 0 , то , т.е.

Ponieważ istnieje coś, co jest możliwe tylko wtedy, gdy są one równe zeru, zatem .

Konsekwencja:

Jeżeli w punkcie funkcja różniczkowalna przyjmuje największą (najmniejszą) wartość, to w tym punkcie styczna do wykresu tej funkcji jest równoległa do osi Ox.

Punkty, w których pierwsza pochodna wynosi zero lub nie istnieje, nazywamy krytyczny - są to możliwe punkty ekstremalne.

Należy zauważyć, że ponieważ równość pierwszej pochodnej do zera jest jedynie warunkiem koniecznym ekstremum, konieczne jest dalsze zbadanie kwestii obecności ekstremum w każdym punkcie możliwego ekstremum.

Twierdzenie(warunek wystarczający na istnienie ekstremum)

Niech funkcja y = f(x) jest ciągła i różniczkowalna w pewnym sąsiedztwie punktu x 0. Jeśli podczas przechodzenia przez punkt x 0 od lewej do prawej, pierwsza pochodna zmienia znak z plusa na minus (z minusa na plus), a następnie w punkcie x 0 funkcjonować y = f(x) ma maksimum (minimum). Jeżeli pierwsza pochodna nie zmienia znaku, to funkcja ta nie ma w punkcie ekstremum x 0 .

Algorytm badania funkcji ekstremum:

1. Znajdź pierwszą pochodną funkcji.

2.Przyrównaj pierwszą pochodną do zera.

3.Rozwiąż równanie. Znalezione pierwiastki równania są punktami krytycznymi.

4.Nakreśl znalezione punkty krytyczne na osi liczbowej. Otrzymujemy serię interwałów.

5. Wyznacz znak pierwszej pochodnej w każdym z przedziałów i wskaż ekstrema funkcji.

6. Aby narysować wykres:

Ø określ wartości funkcji w punktach ekstremalnych

Ø znajdź punkty przecięcia z osiami współrzędnych

Ø znajdź dodatkowe punkty

Puszka po blasze ma kształt okrągłego walca o promieniu R i wysokości H. Zakładając, że do wykonania puszki zużywa się wyraźnie określoną ilość cyny, określ, w jakim stosunku R I H słoik będzie miał największą objętość.

Ilość użytej cyny będzie równa całkowitej powierzchni puszki, tj. . (1)

Z tej równości znajdujemy:

Następnie objętość można obliczyć ze wzoru: . Problem sprowadza się do znalezienia maksimum funkcji V(r). Znajdźmy pierwszą pochodną tej funkcji: . Przyrównajmy pierwszą pochodną do zera:

. Znaleźliśmy: . (2)

Ten punkt jest punktem maksymalnym, ponieważ pierwsza pochodna jest dodatnia i ujemna w .

Ustalmy teraz, przy jakim stosunku promienia do wysokości brzegu wystąpi największy wolumen. Aby to zrobić, podziel równość (1) przez r 2 i użyj relacji (2) dla S. Otrzymujemy: . Zatem słoik, którego wysokość jest równa jego średnicy, będzie miał największą objętość.

Czasami dość trudno jest zbadać znak pierwszej pochodnej po lewej i prawej stronie możliwego ekstremum, wtedy można użyć drugi warunek wystarczający ekstremum:

Twierdzenie Niech funkcja y = f(x) ma w tym punkcie x 0 możliwe ekstremum skończone druga pochodna. Następnie funkcja y = f(x) ma w tym punkcie x 0 maksymalnie, jeśli , i minimalne jeśli .

Uwaga Twierdzenie to nie rozwiązuje problemu ekstremum funkcji w punkcie, jeśli druga pochodna funkcji w danym punkcie jest równa zeru lub nie istnieje.

Punkty przegięcia

Nazywa się punkty krzywej, w których wypukłość jest oddzielona od wklęsłości punkty przegięcia.

Twierdzenie (warunek konieczny punktu przegięcia): Niech wykres funkcji ma punkt przegięcia i funkcja ma ciągłą drugą pochodną w punkcie x 0, wtedy

Twierdzenie (warunek wystarczający dla punktu przegięcia): Niech funkcja ma drugą pochodną w pewnym sąsiedztwie punktu x 0, który ma różne znaki po lewej i prawej stronie x 0. wówczas wykres funkcji ma przegięcie w punkcie .

Algorytm znajdowania punktów przegięcia:

1. Znajdź drugą pochodną funkcji.

2. Przyrównaj drugą pochodną do zera i rozwiąż równanie: . Narysuj powstałe pierwiastki na osi liczbowej. Otrzymujemy serię interwałów.

3. Znajdź znak drugiej pochodnej w każdym z przedziałów. Jeśli znaki drugiej pochodnej w dwóch sąsiednich przedziałach są różne, to mamy punkt przegięcia dla danej wartości pierwiastka, jeśli znaki są takie same, to nie ma punktów przegięcia.

4. Znajdź współrzędne punktów przegięcia.

Zbadaj krzywą pod kątem wypukłości i wklęsłości. Znajdź punkty przegięcia.

1) znajdź drugą pochodną:

2) Rozwiąż nierówność 2x<0 x<0 при x кривая выпуклая

3) Rozwiąż nierówność 2x>0 x>0 dla x krzywa jest wklęsła

4) Znajdźmy punkty przegięcia, dla których drugą pochodną przyrównujemy do zera: 2x=0 x=0. Ponieważ w punkcie x=0 druga pochodna ma różne znaki po lewej i prawej stronie, wówczas x=0 jest odciętą punktu przegięcia. Znajdźmy współrzędną punktu przegięcia:

(0;0) punkt przegięcia.

Ćwiczenia do rozwiązania

Nr 1 Znajdź pochodne tych funkcji, oblicz wartość pochodnych dla danej wartości argumentu:

1. 5. 9.
2. 6. 10.
3. 7. 11.
4. 8. 12.
13. 14.
15. 16.

Nr 2 Znajdź pochodne funkcji złożonych:

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.

Nr 3 Rozwiąż problemy:

1. Znajdź współczynnik kątowy stycznej poprowadzonej do paraboli w punkcie x=3.

2. Do paraboli y=3x 2 -x w punkcie x=1 poprowadzono styczną i normalną. Ułóż ich równania.

3. Znajdź współrzędne punktu, w którym styczna do paraboli y=x 2 +3x-10 tworzy z osią OX kąt 135 0.

4. Utwórz równanie stycznej do wykresu funkcji y=4xx2 w punkcie przecięcia z osią OX.

5. Dla jakich wartości x jest styczna do wykresu funkcji y=x 3 -x równolegle do prostej y=x.

6. Punkt porusza się prostoliniowo zgodnie z zasadą S=2t 3 -3t 2 +4. znajdź przyspieszenie i prędkość punktu na końcu 3 sekundy. W którym momencie przyspieszenie będzie wynosić zero?

7. Kiedy prędkość punktu poruszającego się zgodnie z zasadą S=t 2 -4t+5 jest równa zeru?

#4 Eksploruj funkcje za pomocą pochodnych:

1. Zbadaj monotoniczność funkcji y = x 2

2. Znajdź przedziały funkcji rosnących i malejących .

3. Znajdź przedziały wzrostu i spadku funkcji.

4. Zbadaj funkcję maksimum i minimum .

5. Zbadaj ekstremum funkcji .

6. Zbadaj ekstremum funkcji y=x3

7. Zbadaj ekstremum funkcji .

8. Podziel liczbę 24 na dwa wyrazy tak, aby ich iloczyn był największy.

9. Z kartki papieru należy wyciąć prostokąt o powierzchni 100 cm 2, tak aby obwód tego prostokąta był najmniejszy. Jakie powinny być boki tego prostokąta?

10. Zbadaj funkcję y=2x 3 -9x 2 +12x-15 dla ekstremum i skonstruuj jego wykres.

11. Zbadaj krzywą pod kątem wklęsłości i wypukłości.

12. Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości krzywej .

13. Znajdź punkty przegięcia funkcji: a) ; B) .

14. Zbadaj funkcję i zbuduj jej wykres.

15. Zbadaj funkcję i zbuduj jej wykres.

16. Zapoznaj się z funkcją i nakreśl to.

17. Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji y=x 2 -4x+3 na odcinku

Pytania testowe i przykłady

1. Zdefiniuj pochodną.

2. Co nazywa się przyrostem argumentu? przyrost funkcji?

3. Jakie jest znaczenie geometryczne pochodnej?

4. Co nazywa się różnicowaniem?

5. Wymień główne właściwości pochodnej.

6. Która funkcja nazywa się złożoną? odwracać?

7. Podaj pojęcie pochodnej drugiego rzędu.

8. Sformułować regułę różniczkowania funkcji zespolonej?

9. Ciało porusza się prostoliniowo zgodnie z prawem S=S(t). Co możesz powiedzieć o ruchu, jeśli:

5. Funkcja rośnie w pewnym przedziale. Czy z tego wynika, że ​​jego pochodna jest dodatnia na tym przedziale?

6. Co nazywamy ekstremami funkcji?

7. Czy największa wartość funkcji w pewnym przedziale koniecznie pokrywa się z wartością funkcji w punkcie maksymalnym?

8. Funkcja jest zdefiniowana na . Czy punkt x=a może być ekstremum tej funkcji?

10. Pochodna funkcji w punkcie x 0 wynosi zero. Czy z tego wynika, że ​​x 0 jest ekstremum tej funkcji?

Test

1. Znajdź pochodne tych funkcji:

A) mi)
B) I)
Z) H)
D) I)

2. Zapisz równania stycznych do paraboli y=x 2 -2x-15: a) w punkcie z odciętą x=0; b) w punkcie przecięcia paraboli z osią odciętych.

3. Wyznaczać przedziały funkcji rosnącej i malejącej

4. Zbadaj funkcję i wykreśl ją

5. Znajdź w chwili t=0 prędkość i przyspieszenie punktu poruszającego się zgodnie z prawem s =2e 3 t

Odpowiedzi do ćwiczeń

5.

7.

9.

11.

12.

13.

14.

2.

3.

4. (wynik uzyskano stosując wzór na pochodną ilorazową). Możesz rozwiązać ten przykład inaczej:

5.

8. Iloczyn będzie największy, jeśli każdy wyraz będzie równy 12.

9. Obwód prostokąta będzie najmniejszy, jeśli boki prostokąta będą wynosić 10 cm, tj. musisz wyciąć kwadrat.

17. W segmencie funkcja przyjmuje największą wartość równą 3, gdy x=0 i najmniejsza wartość równa –1 przy x=2.

Literatura

1. Własow V.G. Notatki z wykładów z matematyki wyższej, Moskwa, Iris, 96.
2. Tarasow N.P. Kurs matematyki wyższej dla szkół technicznych, M., 87
3. I.I.Valuta, G.D. Diligul Matematyka dla szkół technicznych, M., Nauka, 90g
4. I.P.Matskevich, G.P.Svirid Wyższa Matematyka, Mińsk, Wyższa. Szkoła, 93
5. V.S. Shchipachev Podstawy matematyki wyższej, M. Higher School89
6. Wyższa matematyka V.S. Shchipachev, M. Szkoła wyższa 85
7. V.P.Minorsky Zbiór problemów matematyki wyższej, M. Nauka 67g
8. O.N.Afanasyeva Zbiór problemów matematycznych dla szkół technicznych, M.Nauka 87g
9. V.T.Lisichkin, I.L.Soloveichik Matematyka, M.Szkoła wyższa 91g
10. N.V. Bogomolov Praktyczne lekcje matematyki, M. Szkoła wyższa 90
11. J.E. Krynsky Matematyka dla ekonomistów, M. Statystyka 70g
12. L.G.Korsakova Wyższa matematyka dla menedżerów, Kaliningrad, KSU, 97.

KALINIGRADSKA WYŻSZOŚĆ HANDLOWO-EKONOMICZNA

na studiowaniu tematu

„pochodna funkcji”

dla studentów specjalności 080110 „Ekonomia i rachunkowość”, 080106 „Finanse”,
080108 „Bankowość”, 230103 „Zautomatyzowane systemy przetwarzania i zarządzania informacjami”

Opracowane przez EA Fedorovą

KALININGRAD



Recenzenci: Natalya Vladimirovna Gorskaya, nauczycielka, Kaliningradzka Szkoła Handlowo-Ekonomiczna

W tym podręczniku omówiono podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego: podano pojęcie pochodnej, właściwości pochodnych, zastosowanie w geometrii analitycznej i mechanice, podano podstawowe wzory różniczkowe, podano przykłady ilustrujące materiał teoretyczny. Podręcznik uzupełniono ćwiczeniami do samodzielnej pracy, odpowiedziami do nich, pytaniami i przykładowymi zadaniami do kontroli wiedzy na poziomie średnio zaawansowanym. Przeznaczony dla studentów studiujących dyscyplinę „Matematyka” w szkołach średnich specjalistycznych, studiujących w trybie stacjonarnym, niestacjonarnym, wieczorowym, eksternistycznym lub mającym zajęcia bezpłatne.

KTEK
PCC Ekonomii i Rachunkowości

15 egzemplarzy, 2006


Wstęp. 4

Wymagania dotyczące wiedzy i umiejętności... 5

Pojęcie pochodnej. 5

Geometryczne znaczenie pochodnej. 7

Mechaniczne znaczenie pochodnej. 7

Podstawowe zasady różniczkowania. 8

Wzory na różniczkowanie funkcji podstawowych. 9

Pochodna funkcji odwrotnej. 9

Różniczkowanie funkcji złożonych. 10

Pochodne wyższych rzędów. jedenaście

Pochodne cząstkowe. jedenaście

Badanie funkcji za pomocą pochodnych. jedenaście

Funkcja rosnąca i malejąca. jedenaście

Funkcje maksymalne i minimalne. 13

Wypukłość i wklęsłość krzywej. 15

Punkty przegięcia. 16

Ogólny schemat badania funkcji i konstruowania wykresów. 17

Ćwiczenia do rozwiązania. 17

Pytania testowe i przykłady.. 20

Test. 20

Odpowiedzi do ćwiczeń.. 21

Literatura. 23


Wstęp

Analiza matematyczna dostarcza szeregu podstawowych pojęć, którymi operuje ekonomista: funkcja, granica, pochodna, całka, równanie różniczkowe. W badaniach ekonomicznych często używa się specyficznej terminologii w odniesieniu do instrumentów pochodnych. Na przykład, jeśli f(x) jest funkcją produkcji wyrażającą zależność produkcji dowolnego produktu od kosztu czynnika X, potem dzwonią produkt krańcowy; Jeśli g(x) istnieje funkcja kosztu, tj. funkcjonować g(x) wyraża wówczas zależność kosztów całkowitych od wielkości produkcji x g′(x) zwany koszt marginalny.

Analiza marginalna w ekonomii– zestaw technik badania zmieniających się wartości kosztów lub wyników, gdy zmieniają się wielkości produkcji, konsumpcji itp. na podstawie analizy ich wartości granicznych.

Na przykład, znalezienie produktywności pracy. Niech funkcja będzie znana ty=ty(t), wyrażający ilość wyprodukowanych produktów ty podczas pracy T. Obliczmy ilość produktów wyprodukowanych w czasie ∆t=t 1 - t 0:

u=u(t 1)-u(t 0)=u(t 0 +∆t)-u(t 0).

Średnia produktywność pracy nazywa się stosunkiem ilości wytworzonych produktów do poświęconego czasu, tj. ze średnio =

Produktywność pracowników w chwili t 0 nazywa się granicę, do której zmierza ze średnio. Na ∆t → 0: . Obliczanie wydajności pracy sprowadza się zatem do obliczenia pochodnej:

Koszty produkcji K produkcja jednorodna jest funkcją wielkości produkcji X, więc możemy pisać K=K(x). Załóżmy, że wielkość produkcji wzrasta o ∆x. Wielkość produkcji x+∆x odpowiada kosztom produkcji K(x+∆x). W związku z tym wzrasta ilość produktów ∆x odpowiada wzrostowi kosztów produkcji ∆K=K(x+∆x)- K(x).

Średni wzrost kosztów produkcji wynosi ∆K/∆x. Jest to wzrost kosztów produkcji przypadający na jednostkę wzrostu wielkości produkcji.

Limit zwany krańcowe koszty produkcji.

O firmie

Lista przewodników

Izofatova Nina Mitrofanovna – dyrektor

Dzieje Kaliningradzkiej Wyższej Szkoły Handlowo-Ekonomicznej to karta w historii regionu pisanej od 1946 roku. W ciągu ostatniego czasu uczelnię ukończyło ponad 25 tysięcy specjalistów.

Od 2004 roku uczelnia stała się platformą eksperymentalną dla Moskiewskiego Instytutu Rozwoju Średniego Szkolnictwa Zawodowego na temat „Upowszechnianie europejskich doświadczeń w tworzeniu i organizacji Centrów Edukacji Dorosłych i Centrów Otwartej Edukacji w regionie”. Od dziesięciu lat jest członkiem Rosyjskiego Stowarzyszenia Marketingu i ma status uczelni społecznej. Ten ostatni został przyznany uczelni przez władze regionalne za stałe wspieranie uczniów, nauczycieli, emerytów, personelu wojskowego i członków ich rodzin znajdujących się w niekorzystnej sytuacji społecznej, a także pracujących nauczycieli i personelu.

Studenci kształcą się w Kaliningradzkiej Wyższej Szkole Handlowo-Ekonomicznej na pięciu wydziałach: technologii i usług, zarządzania marketingowego, prawa, ekonomii i rachunkowości oraz nietradycyjnych form kształcenia. Kierunek kształcenia uczelni obejmuje szesnaście specjalności. Należą do nich technologia przygotowania żywności, handel żywnością, handel, zarządzanie, marketing, księgowy-prawnik, bankowość, organizacja usług w kompleksie hotelowym, finanse, turystyka i wiele innych.

Na uczelni działa Centrum Poradnictwa Karierowego i Szkolenia Kandydatów. Na kierunku nietradycyjnych form kształcenia można nie tylko podnieść swoje kwalifikacje, ale także zdobyć nową specjalność, nie przerywając pracy. Obecne Centrum Otwartej Edukacji koncentruje się na udzielaniu pomocy w kształceniu zawodowym w ponad dwudziestu specjalnościach. Tutaj możesz doskonalić swoje umiejętności i odbyć przekwalifikowanie. Metody są różnorodne: gry biznesowe, szkolenia, seminaria, ćwiczenia, spotkania otwarte, konferencje, praca projektowa, wszystko to pozwala studentom na maksymalne przyswojenie proponowanego materiału.

Współpraca z Kaliningradzkim Uniwersytetem Państwowym, Kaliningradzkim Państwowym Uniwersytetem Technicznym i Państwową Akademią Bałtycką pozwala uczelni kształcić specjalistów, których wiedza staje się kapitałem i głównym zasobem rozwoju gospodarczego regionu. Przez lata tej interakcji ponad dwustu absolwentów uzyskało wykształcenie wyższe na specjalnym wydziale ze skróconym okresem studiów. Wszyscy są poszukiwani przez kompleks gospodarczy regionu, wielu weszło do elity korpusu przedsiębiorczości regionu.

Kaliningradzka Wyższa Szkoła Handlowo-Ekonomiczna nawiązała komunikację i aktywnie współpracuje z Danią, Szwecją, Niemcami, Polską i Finlandią. Zespół uczestniczy w międzynarodowych projektach edukacyjnych. Ich tematyka jest różnorodna, obejmują tak ważne tematy, jak „Pomoc władzom Kaliningradu w rozwoju małej i średniej przedsiębiorczości”, „Pomoc funkcjonariuszom i bezrobotnym członkom ich rodzin w uzyskaniu specjalizacji cywilnych do późniejszego zatrudnienia”, „Kształcenie nauczycieli w andragogika i rozwój programów szkoleń z zakresu przedsiębiorczości w Kaliningradzie” i tym podobne.

W 1999 roku w ramach międzynarodowego projektu, dzięki staraniom zastępcy dyrektora ds. akademickich Lydii Iwanowna Motolyanets, powstała firma symulacyjna - model przedsiębiorstwa odzwierciedlający działalność prawdziwej organizacji handlowej, efektywna wyspecjalizowana forma zaawansowanych szkoleń dla personelu wszystkich szczebli pracujących w obszarze małego biznesu.

Misja zespołu – zapewnienie edukacji odpowiadającej potrzebom społeczeństwa i przyczyniającej się do kształtowania integralnej osobowości – została w pełni spełniona. Kaliningradzka Wyższa Szkoła Handlowo-Ekonomiczna to profesjonalizm, odpowiedzialność, prestiż.