Motywy Kodyfikator jednolitego egzaminu państwowego: siły w mechanice, siła tarcia, współczynnik tarcia ślizgowego.

Siła tarcia - jest to siła oddziaływania pomiędzy stykającymi się ciałami, uniemożliwiająca ruch jednego ciała względem drugiego. Siła tarcia skierowana jest zawsze wzdłuż powierzchni stykających się ciał.

W fizyce szkolnej rozważa się dwa rodzaje tarcia.

1.Tarcie suche. Występuje w strefie kontaktu powierzchni stałych przy braku pomiędzy nimi warstwy cieczy lub gazu.
2.Tarcie lepkie. Występuje podczas ruchu solidny w ośrodku ciekłym lub gazowym lub podczas przesuwania jednej warstwy ośrodka względem drugiej.

Tarcie suche i lepkie mają różną naturę i różnią się właściwościami. Rozważmy te rodzaje tarcia osobno.

Tarcie suche.

Tarcie suche może wystąpić nawet przy braku względnego ruchu ciał. W ten sposób ciężka sofa pozostaje nieruchoma nawet przy słabej próbie przeniesienia jej z miejsca: siła przyłożona do sofy jest kompensowana przez siłę tarcia powstającą pomiędzy sofą a podłogą. Siłę tarcia, która działa pomiędzy powierzchniami ciał w spoczynku i uniemożliwia zaistnienie ruchu, nazywamy siłą tarcia statycznego.

Dlaczego w ogóle pojawia się siła tarcia statycznego? Powierzchnie stykające się sofy z podłogą są chropowate, usiane są mikroskopijnymi, niewidocznymi guzkami o różnych kształtach i rozmiarach. Te nierówności zaczepiają się o siebie i zapobiegają przesuwaniu się sofy. Siła tarcia statycznego jest zatem spowodowana siłami odpychania elektromagnetycznego cząsteczek, które powstają podczas deformacji guzków.

Wraz ze stopniowym wzrostem siły sofa nadal nie poddaje się i stoi w miejscu - siła tarcia statycznego wzrasta wraz ze wzrostem wpływu zewnętrznego, pozostając równą wielkości przyłożonej sile. Jest to zrozumiałe: zwiększają się deformacje guzków i zwiększają się siły odpychające ich cząsteczek.

Wreszcie, pod wpływem pewnej siły zewnętrznej, sofa przesuwa się ze swojego miejsca. Statyczna siła tarcia osiąga maksymalną możliwą wartość. Odkształcenia guzków okazują się tak duże, że guzki nie są w stanie tego wytrzymać i zaczynają się zapadać. Występuje poślizg.

Siła tarcia działająca pomiędzy powierzchniami ślizgowymi nazywana jest siłą tarcia ślizgowego. Podczas procesu ślizgania wiązania między cząsteczkami w zazębiających się guzkach powierzchniowych zostają zerwane. Przy tarciu statycznym nie ma takich nieciągłości.

Wyjaśnienie tarcia suchego w odniesieniu do guzków jest tak proste i jasne, jak to tylko możliwe. Rzeczywiste mechanizmy tarcia są znacznie bardziej złożone, a ich rozważania wykraczają poza zakres fizyki elementarnej.

Siła tarcia ślizgowego działająca na ciało od strony chropowatej powierzchni jest skierowana przeciwnie do prędkości ruchu ciała względem tej powierzchni. Kiedy zmienia się kierunek prędkości, zmienia się również kierunek siły tarcia. Zależność siły tarcia od prędkości jest główną różnicą między siłą tarcia a siłami sprężystości i grawitacji (której wielkość zależy tylko od względne położenie ciał, czyli z ich współrzędnych).

W najprostszym modelu tarcia suchego spełnione są następujące prawa. Są one uogólnieniem faktów eksperymentalnych i mają charakter przybliżony.

1. Maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest równa sile tarcia ślizgowego.
2. Wartość bezwzględna siły tarcia ślizgowego jest wprost proporcjonalna do siły reakcji podpory:

Współczynnik proporcjonalności nazywany jest współczynnikiem tarcia.

3. Współczynnik tarcia nie zależy od prędkości ruchu ciała po nierównej powierzchni.
4. Współczynnik tarcia nie zależy od powierzchni stykających się powierzchni.

Te prawa wystarczą do rozwiązania problemów.

Zadanie. Blok o masie kg leży na poziomej, chropowatej powierzchni. Współczynnik tarcia. Na blok działa pozioma siła. Znajdź siłę tarcia w dwóch przypadkach: 1) w 2) w .

Rozwiązanie: Zróbmy rysunek i rozmieśćmy siły. Oznaczamy siłę tarcia (ryc. 1).

Ryż. 1. Do zadania

Zapiszmy drugie prawo Newtona:

(1)

Blok nie porusza się wzdłuż własnej osi. Rzutując równość (1) na oś, otrzymujemy: , skąd .

Maksymalna wartość siły tarcia statycznego (znanej również jako siła tarcia ślizgowego) jest równa

1) Siła jest mniejsza niż maksymalna siła tarcia statycznego. Blok pozostaje na miejscu, a siła tarcia będzie siłą tarcia statycznego:
2) Siła jest większa niż maksymalna siła tarcia statycznego. Blok zacznie się ślizgać, a siła tarcia będzie siłą tarcia ślizgowego: .

Tarcie lepkie.

Siła oporu powstająca, gdy ciało porusza się w lepkim ośrodku (cieczy lub gazie) ma zupełnie inne właściwości.

Po pierwsze, nie ma siły tarcia statycznego. Na przykład osoba może poruszyć pływający wielotonowy statek, po prostu ciągnąc za linę.

Po drugie, siła oporu zależy od kształtu poruszającego się ciała. Kadłub łodzi podwodnej, samolotu lub rakiety ma opływowy kształt w kształcie cygara, aby zmniejszyć siłę oporu. I odwrotnie, gdy półkulisty korpus porusza się wklęsłą stroną do przodu, siła oporu jest bardzo duża (na przykład spadochron).

Trzeci, całkowita wartość Siła oporu zależy w dużym stopniu od prędkości. Przy małych prędkościach siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości:

Przy dużych prędkościach siła oporu jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości:

Przykładowo przy spadaniu w powietrzu zależność siły oporu od kwadratu prędkości występuje już przy prędkościach około kilku metrów na sekundę. Współczynniki i zależą od kształtu i wielkości ciała, na właściwości fizyczne powierzchnia ciała i lepki ośrodek.

Zatem podczas skoku w dal spadochroniarz nie nabiera prędkości w nieskończoność, ale od pewnego momentu zaczyna spadać ze stałą prędkością, przy której siła oporu staje się równa sile grawitacji:

Stąd stała prędkość:

(2)

Zadanie. Dwie metalowe kulki, identycznej wielkości i różnej masy, spadają z tej samej prędkości początkowej bez prędkości początkowej wysoki pułap. Która piłka spadnie na ziemię szybciej – lekka czy ciężka?
Rozwiązanie. Ze wzoru (2) wynika, że ​​ciężka piłka ma większą ustaloną prędkość spadania. Oznacza to, że nabranie prędkości zajmie więcej czasu i dlatego szybciej dotrze do ziemi.

Definicja 1

Siła tarcia reprezentuje siłę, która pojawia się w momencie styku dwóch ciał i utrudnia ich względny ruch.

Główną przyczyną tarcia jest chropowatość trących się powierzchni i molekularne oddziaływanie tych powierzchni. Siła tarcia zależy od materiału stykających się powierzchni oraz od siły ich wzajemnego docisku.

Pojęcie siły tarcia

Bazując na prostych modelach tarcia (opartych na prawie Coulomba) siłę tarcia uznamy za wprost proporcjonalną do stopnia reakcji normalnej powierzchni stykających się i trących. Jeśli spojrzeć na to całościowo, procesów siły tarcia nie da się opisać jedynie prostymi modelami mechaniki klasycznej, co tłumaczy się złożonością reakcji w strefie oddziaływania ciał trących.

Siły tarcia, podobnie jak siły sprężystości, mają charakter elektromagnetyczny. Ich wystąpienie staje się możliwe dzięki oddziaływaniu cząsteczek i atomów ciał, które się stykają.

Notatka 1

Siły tarcia różnią się od sił sprężystych i grawitacyjnych tym, że zależą nie tylko od konfiguracji ciał (od ich względnego położenia), ale także od względnych prędkości ich oddziaływania.

Rodzaje siły tarcia

Pod warunkiem, że istnieje względny ruch dwóch stykających się ze sobą ciał, siły tarcia powstające w takim procesie dzielą się na następujące typy:

  1. Tarcie ślizgowe (reprezentuje siłę, która powstaje w wyniku ruchu translacyjnego jednego z oddziałujących na siebie ciał względem drugiego i działa na to ciało w kierunku przeciwnym do kierunku poślizgu).
  2. Tarcie toczne (reprezentuje moment siły, który może powstać w warunkach procesu toczenia jednego z dwóch ciał stykających się z drugim).
  3. Tarcie statyczne (uważane za siłę, która powstaje pomiędzy dwoma oddziałującymi na siebie ciałami i staje się poważną przeszkodą w zaistnieniu ruchu względnego. Siła taka jest pokonywana, aby wprawić te stykające się ciała w ruch względem siebie. Ten rodzaj tarcia pojawia się podczas mikroruchów (np. podczas odkształcenia) stykających się ciał.Wraz ze wzrostem wysiłku wzrastać będzie także siła tarcia.
  4. Tarcie obrotowe (jest to moment siły powstający pomiędzy stykającymi się ciałami w warunkach obrotu jednego z nich względem drugiego i skierowanego przeciw obrotowi). Określane według wzoru: $M=pN$, gdzie $N$ to ciśnienie normalne, $p$ to współczynnik tarcia obrotowego, który ma wymiar długości.

Doświadczalnie ustalono niezależność siły tarcia od powierzchni styku ciał oraz proporcjonalność siły nacisku normalnego, z jaką jedno ciało będzie oddziaływać na drugie.

Definicja 2

Stała wartość reprezentuje współczynnik tarcia, który zależy od rodzaju i stanu powierzchni trących.

W pewnych sytuacjach tarcie jest korzystne. Można podać przykłady niemożności chodzenia człowieka (przy braku tarcia) i ruchu pojazdów. Jednocześnie tarcie może mieć również szkodliwy wpływ. W ten sposób powoduje zużycie stykających się części mechanizmów, dodatkowe zużycie paliwa Pojazd. Aby temu zapobiec, służą różne smary (poduszki powietrzne lub płynne). Jeszcze jeden efektywny sposób uważa się za zastąpienie poślizgu toczeniem.

Podstawowe wzory obliczeniowe służące do wyznaczania siły tarcia

Wzór obliczeniowy siły tarcia podczas poślizgu będzie wyglądał następująco:

  • $m$ – współczynnik proporcjonalności (tarcie ślizgowe),
  • $Р$ – pionowa (normalna) siła nacisku.

Siła tarcia ślizgowego jest jedną z sił sterujących ruchem, a jej wzór zapisuje się za pomocą siły reakcji podpory. Opierając się na trzecim prawie Newtona, normalne siły nacisku, a także reakcja podporowa okazują się równe pod względem wielkości i przeciwne w kierunku:

Przed wyznaczeniem siły tarcia, której wzór zapiszemy następująco: $F=mN$, wyznaczamy siłę reakcji.

Uwaga 2

Współczynnik oporu podczas procesu ślizgania wprowadza się eksperymentalnie dla powierzchni trących i będzie on zależny od materiału i jakości obróbki.

Maksymalną siłę tarcia statycznego wyznacza się analogicznie do siły tarcia ślizgowego. Jest to istotne przy rozwiązywaniu problemów wyznaczania siły oporu napędowego. Można podać przykład książki przesuwanej za pomocą przyciśniętej do niej dłoni. Zatem przesuwanie tej książki będzie odbywać się pod wpływem statycznej siły oporu pomiędzy książką a dłonią. W tym przypadku wielkość oporu będzie zależała od siły nacisku pionowego na książkę.

Ciekawostką będzie to, że siła tarcia jest proporcjonalna do kwadratu odpowiedniej prędkości, a jej wzór będzie się zmieniać w zależności od prędkości ruchu oddziałujących ciał. Siła ta obejmuje siłę lepkiego oporu w cieczy.

W zależności od prędkości ruchu o sile oporu będzie decydowała prędkość ruchu, kształt poruszającego się ciała czy też lepkość cieczy. Ruchowi tego samego ciała w oleju i wodzie towarzyszy opór o różnej wielkości. Dla małych prędkości wygląda to tak:

  • $k$ – współczynnik proporcjonalności zależny od wymiarów liniowych ciała i właściwości otoczenia,
  • $v$ to prędkość ciała.

Każdy wie, jak trudno jest przenosić ciężkie przedmioty na dowolnej powierzchni. Wynika to z faktu, że powierzchnia bryły nie jest idealnie gładka i zawiera wiele nacięć (mają one różną wielkość, która zmniejsza się w trakcie szlifowania). Kiedy dwa ciała stykają się, zęby zazębiają się. Na jedno z ciał przyłóżmy małą siłę (F), skierowaną stycznie do stykających się powierzchni. Pod wpływem tej siły nacięcia ulegną odkształceniu (wygięciu). Dlatego pojawi się siła sprężysta skierowana wzdłuż stykających się powierzchni. Siła sprężystości działająca na ciało, do którego przyłożona jest siła F, kompensuje ją i ciało pozostaje w spoczynku.

Statyczna siła tarcia – siła powstająca na granicy stykających się ciał przy braku ich względnego ruchu.

Siła tarcia statycznego jest skierowana stycznie do powierzchni stykających się ciał (rys. 10) w kierunku przeciwnym do siły F i jest jej równa pod względem wielkości: Ftr = - F.

Wraz ze wzrostem modułu siły F, ugięcie haczykowatych nacięć będzie wzrastać i ostatecznie zaczną się one łamać, a nadwozie zacznie się poruszać.

Przesuwająca się siła tarcia – jest to siła powstająca na granicy stykających się ciał podczas ich względnego ruchu.

Wektor siły tarcia ślizgowego jest skierowany przeciwnie do wektora prędkości ciała względem powierzchni, po której się ono ślizga.

Ciało ślizgające się po twardej powierzchni jest dociskane do niego siłą ciężkości P, skierowaną wzdłuż normalnej. W rezultacie powierzchnia ulega wygięciu i pojawia się siła sprężysta N (normalna siła nacisku lub reakcja podporowa), która kompensuje siłę docisku P (N = - P).

Im większa siła N, tym głębsze trzymanie nacięć i tym trudniej je złamać. Doświadczenie pokazuje, że moduł siły tarcia ślizgowego jest proporcjonalny do siły normalnego ciśnienia:

Bezwymiarowy współczynnik μ nazywany jest współczynnikiem tarcia ślizgowego. Zależy to od materiałów stykających się powierzchni i stopnia ich przeszlifowania. Na przykład podczas jazdy na nartach współczynnik tarcia zależy od jakości smaru (nowoczesne, drogie smary), nawierzchni trasy narciarskiej (miękka, luźna, ubita, oblodzona), konkretnego stanu śniegu w zależności od temperatura i wilgotność itp. Duża liczba czynniki zmienne powodują, że sam współczynnik jest niestabilny. Jeśli współczynnik tarcia mieści się w przedziale 0,045 - 0,055, poślizg uznaje się za dobry.

W tabeli przedstawiono wartości współczynnika tarcia ślizgowego dla różnych stykających się ciał.

Płynne współczynniki tarcia dla różnych przypadków

Rola siły tarcia jest w wielu przypadkach pozytywna. To właśnie dzięki tej sile możliwe jest przemieszczanie się ludzi, zwierząt oraz transport naziemny. Tak więc podczas chodzenia osoba napinając mięśnie nogi podpierającej, odpycha się od podłoża, próbując przesunąć podeszwę do tyłu. Zapobiega temu siła tarcia statycznego skierowana w stronę Odwrotna strona– do przodu (rys. 11).

Siła tarcia to siła oporu mechanicznego, która powstaje w płaszczyźnie styku dwóch ciał dociśniętych do siebie podczas ich względnego ruchu.

Siła oporu działająca na ciało jest skierowana przeciwnie do względnego ruchu danego ciała.

Siła tarcia powstaje z dwóch powodów: 1) pierwszym i głównym powodem jest to, że w punktach styku cząsteczki substancji przyciągają się do siebie i należy wykonać pracę, aby przezwyciężyć to przyciąganie. Stykające się powierzchnie stykają się ze sobą tylko na bardzo małych obszarach. Ich łączna powierzchnia wynosi 0,01 ÷ 0,001 0,01 \div 0,001 całkowitej (pozornej) powierzchni kontaktu. Podczas przesuwania obszar rzeczywistego kontaktu nie pozostaje niezmieniony. Siła tarcia (przesuwu) będzie się zmieniać podczas ruchu. Jeżeli ciało ślizgające się mocniej dociska ciało, na którym następuje ślizg, to na skutek deformacji ciałPowierzchnia punktów styku (i siła tarcia) wzrośnie proporcjonalnie do siły docisku.

$$F_\text(tr) \sim F_\text(prij)$$

2) drugim powodem wystąpienia siły tarcia jestJest to obecność chropowatości (nieregularności) powierzchni i ich deformacja, gdy jedno ciało porusza się po powierzchni drugiego. Głębokość wnikania (wnikania) chropowatości zależy odsiłę docisku i od tego zależy wielkość odkształceń. Te ostatnie z kolei określają wielkość siły tarcia: F tr ∼ F prj F_\mathrm(tr) \sim F_\mathrm(prj) .

Przy poślizgu względnym zachodzą obie przyczyny, zatem charakter interakcji ma postać prostej zależności:

F tr = μ N - \boxed(F_\mathrm(tr) =\mu N)\ - siła tarcia ślizgowego (wzór Coulomba – Amontona), gdzie

μ - \mu\ - współczynnik tarcia ślizgowego,

N - N\ - siła reakcji podpory równa sile docisku.

Wielkość współczynnika tarcia jest różna dla różnych kombinacji substancji trących, nawet przy tej samej obróbce (siły przyciągania i właściwości sprężyste zależą od rodzaju substancji).

Jeśli pomiędzy powierzchniami trącymi znajduje się smar, siła przyciągania ulegnie zauważalnej zmianie (inne cząsteczki zostaną przyciągnięte, a siła tarcia ślizgowego zostanie częściowo zastąpiona siłą tarcia lepkiego, co rozważymy poniżej).

Jeżeli na ciało leżące na poziomej powierzchni działa pozioma siła F → \vec F , wówczas ruch będzie spowodowany tą siłą dopiero wtedy, gdy osiągnie ona wartość większą od pewnej wartości (μ N) (\mu N) . Zanim rozpocznie się ruch, zewnętrzny siła jest kompensowana przez siłę tarcia statycznego.












Ryż. 13

Siła tarcia statycznego jest zawsze równa siła zewnętrzna, równolegle do powierzchni, i powstaje w wyniku przyciągania pomiędzy cząsteczkami w obszarach styku i deformacji chropowatości.

Siła tarcia statycznego jest różna w różnych częściach powierzchni, po której będzie następował ruch. Jeśli ciało leży na powierzchni przez dłuższy czas, to na skutek wibracji (które zawsze występują na powierzchni Ziemi) powierzchnia punktów kontaktowych nieznacznie się zwiększy. Aby więc ruszyć, trzeba będzie pokonać nieco większą siłę tarcia niż siła tarcia ślizgowego. Zjawisko to nazywane jest zjawiskiem stagnacji. Z tym zjawiskiem spotykamy się na przykład podczas przenoszenia mebli w pomieszczeniu. (Na rysunku 13 znacznie przesadzona jest przewaga tarcia statycznego nad tarciem ślizgowym).

Siłę tarcia statycznego wykorzystujemy do poruszania się na nartach lub po prostu podczas chodzenia.

Rozważane rodzaje siły tarcia dotyczą tarcia suchego lub tarcia zewnętrznego. Ale istnieje inny rodzaj siły tarcia - tarcie lepkie.

Kiedy ciało porusza się w cieczy lub gazie, zachodzą dość złożone procesy wymiany cząsteczek pomiędzy warstwami przepływającej cieczy lub gazu. Procesy te nazywane są procesami transferu.

Przy małych prędkościach ruchu ciała względem gazu lub cieczy siłę oporu określa się za pomocą wyrażenia:

F tr = 6 π η r v - \boxed(F_\mathrm(tr) = 6\pi \eta r v)\ - Prawo Stokesa dla piłki, gdzie

η - \eta\ - lepkość substancji, w której porusza się ciało;

r - r\ - średni rozmiar poprzeczny (promień) ciała;

v - v\ - względna prędkość ciała;

6 π - 6\pi\ - współczynnik odpowiadający kulistemu kształtowi ciała.

Wniosek na temat wielkości prędkości (czy jest ona duża czy mała) można wyciągnąć wyznaczając bezwymiarowy współczynnik zwany liczbą Reynoldsa:

R e = ρ r v η - \boxed(Re = \frac(\rho r v)(\eta))\ - liczba Reynoldsa, gdzie

ρ - \rho\ jest gęstością substancji, w której porusza się ciało.

Jeśli Re< 1700 Re движение газа (жидкости) вокруг тела ламинарное (слоистое), и скорости можно считать малыми.

Jeśli Re > 1700 Re > 1700 , wówczas ruch gazu (cieczy) wokół ciała jest burzliwy(z turbulencjami), a prędkości można uznać za duże.

W tym drugim przypadku większość energii kinetycznej ciała jest zużywana na powstawanie wirów, co oznacza, że ​​siła tarcia staje się większa, a zależność przestaje być liniowa.

F tr = k v 2 ρ S - \boxed(F_\mathrm(tr) = kv^2\rho S)\ - siła tarcia lepkiego przy dużych prędkościach, gdzie

S - S\ - obszar Przekrój ciała,

k - k\ jest wartością stałą zależną od wymiarów poprzecznych ciała.

Często tę drugą formułę można postrzegać jako:

Liczba Reynoldsa wybrana na 1700 1700 jest w rzeczywistości określona przez konkretny problem (warunki) i może przyjmować inne wartości tego samego rzędu. Wyjaśnia to fakt, że zależność siły tarcia lepkiego od prędkości jest złożona: przy określonej prędkości zależność liniowa zaczyna się rozkładać i to z pewną prędkościąta zależność staje się kwadratowa.

Ryż. 14

W przedziale od v 1 v_1 do v 2 v_2 stopień przyjmuje wartości ułamkowe(ryc. 14) . Liczba Reynoldsa charakteryzuje stan układu dynamicznego, w którym następuje ruch warstw pozostaje laminarny i silnie zależny od warunków zewnętrznych. Przykładowo: stalowa kula, poruszając się w wodzie daleko od granic cieczy (w oceanie, jeziorze), podtrzymuje laminarny ruch warstw przy R mi = 1700 Re = 1700 , i ta sama kula poruszająca się w pionowej rurze o nieco większym promieniu niż kula, wypełniona wodą, już przy R e = 2 Re = 2spowoduje wirowanie wody wokół kuli. (Zauważ, że liczba Reynoldsa nie jest jedyną liczbą używaną do opisania takiego ruchu. Na przykład używają równieżLiczby Froude’a i Macha.)

DEFINICJA

Z drugiego równania:

Siła tarcia:

Podstawiając wyrażenie na siłę tarcia do pierwszego równania, otrzymujemy:

Podczas hamowania do całkowitego zatrzymania prędkość autobusu spada od wartości do zera, zatem autobus:

Zrównując prawe strony zależności na przyspieszenie autobusu podczas hamowania awaryjnego otrzymujemy:

gdzie jest czas do całkowitego zatrzymania autobusu:

Przyśpieszenie swobodny spadek SM

Podstawianie wartości liczbowych do wzoru wielkości fizyczne, obliczmy:

Odpowiedź Autobus zatrzyma się za ok.

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia Położono małe ciało równia pochyła, tworząc kąt z horyzontem i wypuszczony. Który dystans zejdzie ciało w czasie 3 s, jeżeli współczynnik tarcia pomiędzy nim a powierzchnią wynosi 0,2?
Rozwiązanie Zróbmy rysunek i wskażmy wszystkie siły działające na ciało.

Na ciało działa grawitacja, siła reakcji podłoża i siła tarcia

Wybierzmy układ współrzędnych, jak pokazano na rysunku, i rzućmy tę równość wektorów na oś współrzędnych:

Z drugiego równania: