Streszczenie: Pomiar wielkości produkcji krajowej (ekonomia). Opracowanie notatek z lekcji na temat Pomiar objętości w przedszkolach. Notatki z lekcji Pomiar długości obiektów

Wstęp……………………………………………………………………………….
Pojęcie wielkości i jej pomiar w początkowym toku matematyki....
Długość odcinka i jej pomiar …………………………………………..
Pole figury i jej pomiar…………………………………………….
Masa i jej pomiar ………………………………………………………
Czas i jego pomiar…………………………………………………..
Objętość i jej pomiar…………………………….…………………….
Współczesne podejścia do badania wielkości na początkowym kursie matematyki............................
Wniosek………………………………………………………………..
Bibliografia………………………………………………………
Podsumowanie lekcji………………………………………………………..

Wstęp.

Nauka o wielkościach i ich pomiarach na lekcjach matematyki w szkole podstawowej ma ogromne znaczenie z punktu widzenia rozwoju młodszych uczniów. Wynika to z faktu, że rzeczywiste właściwości obiektów i zjawisk opisywane są poprzez pojęcie ilości, a otaczająca rzeczywistość jest poznaniem; znajomość zależności pomiędzy wielkościami pomaga dzieciom tworzyć całościowe wyobrażenia o otaczającym je świecie; studiowanie procesu pomiaru wielkości przyczynia się do nabycia praktycznych umiejętności niezbędnych człowiekowi w jego codziennych czynnościach. Ponadto wiedza i umiejętności związane z ilościami oraz nabyte w Szkoła Podstawowa, stanowią podstawę do dalszej nauki matematyki.

Zgodnie z programem tradycyjnym, na zakończenie klasy trzeciej (czwartej) dzieci muszą: - znać tablice jednostek wielkości, przyjęte oznaczenia tych jednostek oraz umieć zastosować tę wiedzę w praktyce pomiarów i rozwiązywaniu problemy, - znać związek pomiędzy wielkościami, takimi jak cena, ilość, koszt towaru; prędkość, czas, odległość, - potrafić zastosować tę wiedzę do rozwiązywania zadań tekstowych, - umieć obliczyć obwód i pole prostokąta (kwadratu).

Jednak wynik zajęć pokazuje, że dzieci w niewystarczającym stopniu opanowały materiał związany z wielkościami: nie rozróżniają ilości od jednostki wielkości, popełniają błędy przy porównywaniu wielkości wyrażonych w jednostkach dwóch nazw, słabo opanowują umiejętności pomiaru . Wynika to z organizacji studiów tego tematu. W podręcznikach dotyczących tradycyjnego programu nauczania nie ma wystarczającej liczby zadań mających na celu: wyjaśnianie i wyjaśnianie pomysłów uczniów na temat badanej wielkości, porównywanie jednorodnych wielkości, rozwijanie umiejętności pomiaru, dodawanie i odejmowanie wielkości wyrażonych w jednostkach o różnych nazwach.

Pojęcie wielkości i jej pomiar w początkowym toku matematyki.

Długość, powierzchnia, masa, czas, objętość - ilości. Początkowa znajomość z nimi następuje już w szkole podstawowej, gdzie obok liczby wiodącą koncepcją jest ilość.

ILOŚĆ jest szczególną właściwością rzeczywistych obiektów lub zjawisk, a osobliwością jest to, że tę właściwość można zmierzyć, to znaczy liczbę wielkości, które wyrażają tę samą właściwość obiektów, nazywa się ilościami OTego rodzaju Lub jednorodne ilości. Na przykład długość stołu i długość pokoju są wielkościami jednorodnymi. Ilości - długość, powierzchnia, masa i inne mają szereg właściwości.

1) Każde dwie wielkości tego samego rodzaju są porównywalne: albo są równe, albo jedna jest mniejsza (większa) od drugiej. Oznacza to, że dla wielkości tego samego rodzaju zachodzą relacje „równe”, „mniejsze niż”, „większe” i dla dowolnych wielkości, a prawdziwa jest tylko jedna z relacji: Na przykład mówimy, że długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest większa niż którakolwiek odnoga danego trójkąta; masa cytryny jest mniejsza niż masa arbuza; Długości przeciwległych boków prostokąta są równe.

2) Można dodawać ilości tego samego rodzaju, w wyniku dodawania otrzymuje się ilość tego samego rodzaju. Te. dla dowolnych dwóch wielkości a i b wielkość a+b jest jednoznacznie określona, ​​nazywa się to ZNammmm ilości a i b. Przykładowo, jeśli a jest długością odcinka AB, b jest długością odcinka BC (rys. 1), to długość odcinka AC jest sumą długości odcinków AB i BC;

3) Rozmiar Napomnożona przez rzeczywistą liczbę, co daje ilość tego samego rodzaju. Wtedy dla dowolnej wartości a i dowolnej nieujemnej liczby x istnieje unikalna wartość b = x a, wartość b nazywa się praca ilości a według liczby x. Na przykład, jeśli a jest długością odcinka AB pomnożoną przez

x= 2, wówczas otrzymujemy długość nowego odcinka AC (ryc. 2)

4) Wartości tego rodzaju odejmuje się, określając różnicę wartości poprzez sumę:

różnica między wartościami a i b jest wartością c taką, że a=b+c. Na przykład, jeśli a jest długością odcinka AC, b jest długością odcinka AB, to długość odcinka BC jest różnicą pomiędzy długościami odcinków AC i AB.

5) Ilości tego samego rodzaju dzieli się, ustalając iloraz przez iloczyn ilości przez liczbę; iloraz aib jest nieujemną liczbą rzeczywistą x taką, że a = x b. Częściej liczbę tę nazywa się stosunkiem wielkości aib i zapisuje się ją w postaci: a/b = X. Przykładowo stosunek długości odcinka AC do długości odcinka AB wynosi 2. (rysunek nr 2).

6) Relacja „mniej” dla wielkości jednorodnych jest przechodnia: jeśli A Ilości jako właściwości obiektów mają jeszcze jedną cechę – można je oceniać ilościowo. Aby to zrobić, należy zmierzyć wartość. Pomiar polega na porównaniu danej wielkości z pewną wielkością tego samego rodzaju, przyjmowaną jako jednostka.

skalarny

Długość odcinka i jej pomiar.

Długość odcinka jest wielkością dodatnią określoną dla każdego odcinka tak, że:

1/ równe odcinki mają różną długość;

2/ jeżeli odcinek składa się ze skończonej liczby odcinków, to jego długość jest równa sumie długości tych odcinków.

Rozważmy proces pomiaru długości odcinków. Ze zbioru odcinków wybierz odcinek e i przyjmij go jako jednostkę długości. Na odcinku a układamy kolejno odcinki równe e od jednego z jego końców, o ile jest to możliwe. Jeżeli odcinki równe e zostały ułożone n razy, a koniec ostatniego zbiegł się z końcem odcinka e, to mówią, że wartość długości odcinka a jest liczbą naturalną n i piszą: a = ne. Jeśli segmenty równe e zostały złożone n razy i pozostała reszta mniejsza od e, to osadzają się na nich segmenty równe e = 1/10e. Jeżeli zostały one złożone dokładnie n razy, to a=n, n e i wartość długości odcinka a jest skończonym ułamkiem dziesiętnym. Jeśli odcinek e został osadzony n razy, a pozostała część jest jeszcze mniejsza od e, to osadzają się na nim odcinki równe e = 1/100e. Jeśli wyobrazimy sobie, że proces ten będzie trwał w nieskończoność, okaże się, że wartość długości odcinka a jest nieskończonym ułamkiem dziesiętnym.

Zatem przy wybranej jednostce długość dowolnego odcinka wyraża się liczbą rzeczywistą. Jest też odwrotnie; jeśli zostanie podany pozytywny prawdziwy numer n, n, n, ... następnie przybliżając go z pewnym

dokładnością i po wykonaniu konstrukcji odzwierciedlonych w zapisie tej liczby otrzymujemy odcinek, którego wartość liczbowa długości jest ułamkiem: n , n , n ...

Pole figury i jej pomiar .

Każda osoba ma pojęcie o powierzchni figury: mówimy o powierzchni pokoju, powierzchni działki, powierzchni, którą należy pomalować, oraz Wkrótce. Jednocześnie rozumiemy, że jeśli działki są takie same, to ich obszary są równe; że większa działka ma większą powierzchnię; że na powierzchnię mieszkania składa się powierzchnia pokoi oraz powierzchnia pozostałych jego pomieszczeń.

To codzienne pojęcie obszaru jest używane przy definiowaniu go w geometrii, gdzie mówi się o obszarze figury. Ale figury geometryczne są ułożone na różne sposoby, dlatego mówiąc o powierzchni, wyróżniają specjalną klasę figur. Na przykład biorą pod uwagę obszar wielokątów i innych ograniczonych figur wypukłych, obszar koła lub powierzchnię ciał obrotowych i tak dalej. W początkowym toku matematyki uwzględniane są tylko obszary wielokątów i ograniczonych kształtów wypukłych. płaskie figury. Taka figura może składać się z innych. Na przykład figura F (ryc. 4) składa się z cyfr F1, F2, F3. Mówiąc, że figura składa się (składa się) z figur F1, F2,..., Fn, mają na myśli, że jest to ich suma i dowolne dwie dane figury nie mają wspólnych punktów wewnętrznych. Obszar RYSNary jest wielkością nieujemną zdefiniowaną dla każdej cyfry tak, że:

I/ równe figury mają równe pola;

2/ jeżeli figura składa się ze skończonej liczby figur, to jej pole jest równe sumie ich pól. Jeśli porównamy tę definicję z definicją długości odcinka, zobaczymy, że obszar charakteryzuje się tymi samymi właściwościami co długość, ale są one określone na różnych zbiorach: długość jest na zbiorze odcinków, a obszar znajduje się na zbiorze figur płaskich. Obszar figury F jest oznaczony przez S(F). Aby zmierzyć obszar figury, musisz mieć jednostkę powierzchni. Z reguły za jednostkę powierzchni przyjmuje się obszar kwadratu o boku równym segmentowi jednostkowemu e, to znaczy segmentowi wybranemu jako jednostka długości. Pole kwadratu o boku e jest oznaczone przez e. Na przykład, jeśli długość boku kwadratu jednostkowego wynosi m, wówczas jego powierzchnia wynosi m.

Pomiar powierzchni polega na porównaniu pola danej figury z polem kwadratu jednostkowego e. Wynikiem tego porównania jest liczba x taka, że ​​S(F)=x e. Liczbę x nazywamy wartością liczbową obszar dla wybranej jednostki powierzchni.

Masa i jej pomiar .

Masa jest jedną z podstawowych wielkości fizycznych. Pojęcie masy ciała jest ściśle powiązane z pojęciem siły ciężaru, z jaką ciało jest przyciągane przez Ziemię. Dlatego masa ciała zależy nie tylko od samego ciała. Na przykład jest inaczej na różnych szerokościach geograficznych: na biegunie ciało waży o 0,5% więcej niż na równiku. Jednak pomimo swojej zmienności waga ma swoją szczególną cechę: stosunek ciężarów dwóch ciał pozostaje niezmieniony w każdych warunkach. Mierząc masę ciała poprzez porównanie go z masą innego ciała, ujawnia się nowa właściwość ciał, zwana masą. Wyobraźmy sobie, że na jednej z czasz wagi dźwigniowej znajduje się jakieś ciało, a na drugiej miseczce drugie ciało b. W takim przypadku możliwe są następujące przypadki:

1) Druga szalka wagi opadła, a pierwsza podniosła się tak, że znalazły się na tym samym poziomie. W tym przypadku mówimy, że wagi są w równowadze, a ciała a i b mają równe masy.

2) Druga szala skali pozostała wyżej od pierwszej. W tym przypadku mówimy, że masa ciała a jest większa od masy ciała b.

3) Drugi kielich spadł, a pierwszy podniósł się i stoi wyżej niż drugi. W tym przypadku mówimy, że masa ciała a jest mniejsza niż masa ciała b.

Z matematycznego punktu widzenia masa jest wielkością dodatnią, która ma następujące właściwości:

1) Masa jest taka sama dla ciał balansujących na wadze;

2) Masa sumuje się, gdy ciała są ze sobą połączone: masa kilku ciał razem wziętych jest równa sumie ich mas. Jeśli porównamy tę definicję z definicjami długości i pola, zobaczymy, że masa charakteryzuje się tymi samymi właściwościami co długość i powierzchnia, ale jest zdefiniowana na zbiorze ciał fizycznych.

Masę mierzy się za pomocą wagi. Dzieje się to w następujący sposób. Wybierz ciało e, którego masę przyjmuje się jako jedność. Zakłada się, że możliwe jest pobranie ułamków tej masy. Na przykład, jeśli kilogram zostanie przyjęty jako jednostka masy, wówczas w procesie pomiaru można użyć jego ułamka jako grama: 1 g = 0,01 kg.

Na jednej szalce kładzie się ciało, mierzy się masę ciała, na drugiej ciała wybiera się jako jednostkę masy, czyli ciężaru. Tych odważników powinno być wystarczająco dużo, aby zrównoważyć pierwszą szalkę wagi. W wyniku ważenia uzyskuje się liczbową wartość masy danego ciała dla wybranej jednostki masy. Wartość ta jest przybliżona. Na przykład, jeśli masa ciała wynosi 5 kg · 350 g, to liczbę 5350 należy uznać za wartość masy tego ciała (z jednostką masy gramy). W przypadku liczbowych wartości masy obowiązują wszystkie stwierdzenia sformułowane na długość, to znaczy porównanie mas, działania na nich sprowadzają się do porównania i działania na liczbowych wartościach masy (z tą samą jednostką masy).

Podstawowa jednostka masy - kilogram. Z tej podstawowej jednostki powstają inne jednostki masy: gram, tona i inne.

Przedziały czasu i ich pomiar .

Pojęcie czasu jest bardziej złożone niż pojęcie długości i masy. W życiu codziennym czas oddziela jedno wydarzenie od drugiego. W matematyce i fizyce czas jest wielkością skalarną,

ponieważ przedziały czasu mają właściwości podobne do właściwości długości, powierzchni, masy.

Można porównywać okresy czasu. Na przykład pieszy spędzi więcej czasu na tej samej ścieżce niż rowerzysta.

Można dodać okresy czasu. Zatem wykład w instytucie trwa tyle samo, co dwie lekcje w szkole.

Mierzone są odstępy czasu. Jednak proces pomiaru czasu różni się od pomiaru długości, powierzchni czy masy. Aby zmierzyć długość, możesz wielokrotnie używać linijki, przesuwając ją z punktu do punktu. Okres czasu traktowany jako jednostka może zostać użyty tylko raz. Dlatego jednostka czasu musi być procesem regularnie powtarzającym się. Taka jednostka w System międzynarodowy Jednostki nazywane są drugimi. Oprócz drugiej używane są również inne jednostki czasu: minuta, godzina, dzień, rok, tydzień, miesiąc, wiek. Jednostki takie jak rok i dzień zostały zaczerpnięte z natury, a godzina, minuta i sekunda zostały wymyślone przez człowieka.

Rok to czas, w którym Ziemia obraca się wokół Słońca. Dzień to czas, w którym Ziemia obraca się wokół własnej osi. Rok składa się z około 365 dni. Ale rok życia człowieka składa się z całkowitej liczby dni. Dlatego zamiast dodawać 6 godzin do każdego roku, do co czwartego roku dodają cały dzień. Ten rok ma 366 dni i nazywany jest rokiem przestępnym.

Na starożytnej Rusi tydzień nazywano tygodniem, a niedzielę dniem powszednim (kiedy nie ma pracy) lub po prostu tygodniem, tj. dzień odpoczynku. Nazwy kolejnych pięciu dni tygodnia wskazują, ile dni minęło od niedzieli. Poniedziałek - bezpośrednio po tygodniu, wtorek - drugi dzień, środa - odpowiednio środek, czwarty i piąty dzień, czwartek i piątek, sobota - koniec rzeczy.

Miesiąc nie jest bardzo specyficzną jednostką czasu, może składać się z trzydziestu jeden dni, trzydziestu i dwudziestu ośmiu, dwudziestu dziewięciu w latach przestępnych (dniach). Ale ta jednostka czasu istnieje od czasów starożytnych i jest związana z ruchem Księżyca wokół Ziemi. Jeden obrót

Księżyc okrąża Ziemię w około 29,5 dnia, a w ciągu roku wykonuje około 12 obrotów. Dane te posłużyły jako podstawa do stworzenia starożytnych kalendarzy, a efektem ich wielowiekowego udoskonalania jest kalendarz, którym posługujemy się dzisiaj.

Ponieważ Księżyc wykonuje 12 obrotów wokół Ziemi, ludzie zaczęli liczyć pełną liczbę obrotów (czyli 22) rocznie, czyli rok to 12 miesięcy.

Współczesny podział dnia na 24 godziny również sięga czasów starożytnych i został wprowadzony w r Starożytny Egipt. Minuta i sekunda pojawiły się w starożytnym Babilonie, a na to, że godzina ma 60 minut, a minuta 60 sekund, wpływa system liczb sześćdziesiętnych,

wynaleziony przez babilońskich naukowców.

Objętość i jej pomiar.

Pojęcie objętości definiuje się w taki sam sposób, jak pojęcie powierzchni. Ale rozważając koncepcję pola, rozważaliśmy figury wielokątne, a rozważając koncepcję objętości, weźmiemy pod uwagę figury wielościenne.

Objętość figury jest wielkością nieujemną określoną dla każdej figury w taki sposób, że:

1/równe figury mają tę samą objętość;

2/jeżeli figura składa się ze skończonej liczby figur, to jej objętość jest równa sumie ich objętości.

Zgódźmy się oznaczać objętość figury F jako V(F).

Aby zmierzyć objętość figury, musisz mieć jednostkę objętości. Z reguły za jednostkę objętości przyjmuje się objętość sześcianu o powierzchni równej segmentowi jednostkowemu e, czyli odcinku wybranemu jako jednostka długości.

Jeżeli pomiar pola sprowadzał się do porównania pola danej figury z polem kwadratu jednostkowego e, to analogicznie pomiar objętości danej figury polega na porównaniu jej z objętością sześcianu jednostkowego e 3 (rys.b). Wynikiem tego porównania jest liczba x taka, że ​​V(F) = x e. Liczbę x nazywamy wartością liczbową objętości wybranej jednostki objętości.

Więc. jeśli jednostką objętości jest 1 cm, to objętość figury pokazanej na rysunku 7 wynosi 4 cm.

Nowoczesne podejścia do badania wielkości w początkowym toku matematyki.

W Szkoła Podstawowa brane są pod uwagę wielkości takie jak długość, powierzchnia, masa, objętość, czas i inne. Studenci muszą zdobyć konkretne wyobrażenia na temat tych wielkości, zapoznać się z ich jednostkami miar, opanować umiejętność pomiaru wielkości, nauczyć się wyrażania wyników pomiarów w różnych jednostkach i wykonywać na nich różne operacje.

Ilości rozpatrywane są w ścisłym powiązaniu z badaniem liczby naturalne i ułamki; nauka mierzenia wiąże się z nauką liczenia; Operacje pomiarowe i graficzne na wielkościach są narzędziami wizualnymi i służą do rozwiązywania problemów. Formułując pomysły na temat każdej z tych wielkości, zaleca się skupienie na pewnych etapach, które są odzwierciedlone: ​​matematyczna interpretacja pojęcia ilości, związek tego pojęcia z badaniem innych zagadnień kurs początkowy matematyki, a także cech psychologicznych młodszych uczniów.

N.B. Istomina, nauczycielka matematyki i autorka jednego z alternatywnych programów, wyróżniła 8 etapów badania wielkości:

1. etap : wyjaśnienie i wyjaśnienie wyobrażeń uczniów na temat danej wielkości (odnosząc się do doświadczenia dziecka).

Drugi etap : porównanie jednorodnych wielkości (wizualnie, za pomocą wrażeń, przez nałożenie, przez zastosowanie, przy użyciu różnych miar).

Trzeci etap : zapoznanie się z jednostką danej wielkości i urządzeniem pomiarowym.

4 - 1. etap : kształtowanie umiejętności pomiarowych.

5. etap : dodawanie i odejmowanie jednorodnych wielkości wyrażonych w jednostkach o tej samej nazwie.

6. etap : zapoznanie się z nowymi jednostkami wielkości w ścisłym powiązaniu z nauką numeracji i dodawania liczb. Przeliczanie jednorodnych wielkości wyrażonych w jednostkach jednego nominału na ilości wyrażone w jednostkach dwóch nominałów i odwrotnie.

7. etap : dodawanie i odejmowanie wielkości wyrażonych w jednostkach dwóch nazw.

8. etap : mnożenie i dzielenie ilości przez liczbę.

Programy edukacji rozwojowej uwzględniają wielkości podstawowe, ich właściwości i zależności między nimi, aby pokazać, że liczby, ich właściwości i wykonywane na nich działania stanowią szczególne przypadki znanych już ogólnych wzorów wielkości. Strukturę tego kursu matematyki określa się, biorąc pod uwagę sekwencję pojęć: ILOŚĆ –> LICZBA

Przyjrzyjmy się bliżej metodologii badania długości, powierzchni, masy, czasu i objętości.

Metodologia badania długości i jej pomiaru.

W tradycyjnej szkole podstawowej badanie wielkości rozpoczyna się od długości obiektów. Pierwsze wyobrażenia na temat długości jako właściwości przedmiotów dzieci mają już na długo przed pójściem do szkoły. Od pierwszych dni szkoły zadaniem jest wyjaśnianie dzieciom pojęć przestrzennych. Ważnym krokiem w tworzeniu tej koncepcji jest znajomość linia prosta oraz segment jako „nośnik” wydłużenia liniowego, zasadniczo pozbawiony innych właściwości.

Najpierw uczniowie porównują obiekty według długości, nie mierząc ich. Robią to poprzez nakładkę (aplikację) i wizualnie („na oko”). Na przykład uczniowie proszeni są o obejrzenie rysunków i udzielenie odpowiedzi na pytania: „Który pociąg jest dłuższy, z wagonami zielonymi czy czerwonymi? Który pociąg jest krótszy?” (M1M „1” s. 39, 1988)

Następnie proponuje się porównanie dwóch obiektów o różnych kolorach i różniących się wielkością (długością) praktycznie - poprzez superpozycję. Na przykład uczniowie proszeni są o obejrzenie ilustracji i udzielenie odpowiedzi na pytania: „Który pasek jest krótszy (dłuższy), jasny czy ciemny?” (M1M 1-4 s. 40, 1988). Dzięki tym dwóm ćwiczeniom dzieci uczą się rozumieć długość jako właściwość, która objawia się w porównaniu, to znaczy: jeśli dwa przedmioty po nałożeniu na siebie pokrywają się, to mają tę samą długość; jeżeli którykolwiek z porównywanych obiektów pokrywa się częściowo z drugim, nie zakrywając go całkowicie, wówczas długość pierwszego obiektu jest mniejsza niż długość drugiego obiektu. Po rozważeniu długości obiektów przystępują do badania długości odcinka.

Tutaj długość działa jako właściwość odcinka.

W kolejnym etapie zapoznajemy się z pierwszą jednostką miary odcinków. Ze zbioru segmentów wybierany jest segment, który jest traktowany jako jednostka. To jest centymetr. Dzieci poznają jego nazwę i zaczynają mierzyć za pomocą tego urządzenia. Aby dzieci miały jasne wyobrażenie o centymetrze, powinny wykonać szereg ćwiczeń. Na przykład przydatne jest dla nich samodzielne wykonanie modelu centymetra; Narysuj w zeszycie linię o długości 1 cm. Ustalili, że szerokość małego palca wynosi około 1 cm.

Następnie studenci zapoznają się z urządzeniem pomiarowym i pomiarem odcinków za jego pomocą. Aby dzieci dobrze zrozumiały proces pomiaru i co pokazują liczby uzyskane podczas pomiaru. Wskazane jest stopniowe przechodzenie od najprostszej techniki układania modelu centymetrowego i liczenia ich do trudniejszej - mierzenia. Dopiero wtedy zaczynają mierzyć, przykładając linijkę lub taśmę mierniczą do narysowanego odcinka.

Aby uczniowie lepiej zrozumieli związek między liczbą a ilością, to znaczy zrozumieli, że w wyniku pomiaru otrzymują liczbę, którą można dodawać i odejmować, warto użyć tej samej linijki jako pomocy wizualnej przy dodawaniu i odejmowanie. Na przykład uczniowie otrzymują pasek; Aby określić jego długość, musisz użyć linijki. Linijkę nakłada się tak, aby 0 pokrywało się z początkiem paska, a jego koniec z cyfrą 3 (jeśli długość paska wynosi 3 cm). Następnie nauczyciel zadaje pytania: „A jeśli przyłożysz linijkę tak, aby początek paska pokrywał się z cyfrą 2, to z jaką liczbą na linijce będzie pokrywał się koniec paska? Dlaczego?". Niektórzy uczniowie natychmiast wymieniają liczbę 5, wyjaśniając, że 2+3=5. Każdy, kto sprawia mu to trudność, ucieka się do działań praktycznych, podczas których wzmacnia swoje umiejętności obliczeniowe i nabywa umiejętność posługiwania się linijką w obliczeniach. Możliwe są podobne ćwiczenia z linijką i działaniem odwrotnym – odejmowanie. W tym celu uczniowie najpierw określają długość proponowanego paska, np. 4 cm, a następnie nauczyciel zadaje pytanie: „Jeśli koniec paska pokrywa się z cyfrą 9 na linijce, to jaka liczba będzie początkiem paska? pasek pokrywa się z?” (5; 9-2 = 5). Aby rozwinąć umiejętności pomiaru, dołączony jest system różnych ćwiczeń. Jest to pomiar i rysowanie segmentów; porównanie odcinków w celu odpowiedzi na pytanie: o ile centymetrów jeden odcinek jest dłuższy (krótszy) od drugiego; zwiększając i zmniejszając segmenty o kilka centymetrów. Podczas tych ćwiczeń uczniowie rozwijają pojęcie długości jako liczby centymetrów mieszczących się w danym odcinku. Później, badając numerację liczb w zakresie 100, wprowadza się nowe jednostki miary - decymetr, a następnie metr. Praca przebiega w taki sam sposób, jak przy zapoznawaniu się z centymetrem. Następnie ustalane są zależności pomiędzy jednostkami miary. Od tego momentu zaczynają porównywać długości na podstawie porównania odpowiednich odcinków.

Wprowadzenie milimetra uzasadnione jest koniecznością pomiaru odcinków mniejszych niż 1 centymetr.

Przy zapoznawaniu się z kilometrem warto przeprowadzić ćwiczenia praktyczne w terenie, aby lepiej zrozumieć tę jednostkę miary.

W klasach 3-4 uczniowie sporządzają i zapamiętują tabelę wszystkich badanych jednostek długości oraz ich zależności.

Począwszy od klasy 2 (1-3) dzieci w procesie rozwiązywania problemów oswajają się z wyznaczaniem długości w sposób pośredni. Przykładowo, znając długość danej klasy i liczbę klas na drugim piętrze, oblicza się długość szkoły; Znając wysokość pomieszczeń i liczbę pięter w domu, możesz w przybliżeniu

obliczyć wysokość domu i tym podobne.

Prace nad tym tematem można kontynuować na zajęciach pozalekcyjnych, na przykład rozważ starożytne rosyjskie miary: werst, sążń, wershok. Zapoznanie uczniów z wybranymi informacjami z historii rozwoju systemu miar.

Metodyka badania powierzchni i jej pomiaru.

Metoda pracy na obszarze figury ma wiele wspólnego z pracą na długości odcinka, czyli praca jest wykonywana prawie podobnie.

Zapoznanie uczniów z pojęciem „obszaru figury” rozpoczyna się od wyjaśnienia wyobrażeń uczniów na temat tej wielkości. Bazując na swoim doświadczeniu życiowym, dzieci z łatwością dostrzegają taką właściwość obiektów, jak wielkość, wyrażając ją w kategoriach „więcej”, „mniej”, „równość” między swoimi rozmiarami.

Korzystając z tych pomysłów, możesz wprowadzić dzieci w pojęcie „obszaru”, wybierając w tym celu dwie figury tak, aby po nałożeniu na siebie jedna całkowicie pasowała do drugiej.

„W tym przypadku” – mówi nauczyciel – „w matematyce zwyczajowo mówi się, że pole jednej figury jest większe (mniejsze) niż pole innej figury”. Kiedy liczby pokrywają się po nałożeniu, mówią, że ich obszary są równe lub pokrywają się. Uczniowie mogą sami wyciągnąć taki wniosek. Ale możliwe jest również, że jedna z postaci nie pasuje całkowicie do drugiej. Na przykład dwa prostokąty, z których jeden jest kwadratem (ryc. 8). Po nieudanych próbach dopasowania jednego prostokąta do drugiego nauczyciel odwraca figury, a dzieci widzą, że na jednej figurze znajduje się 10 identycznych kwadratów, a na drugiej 9 identycznych kwadratów (ryc. 9).

Uczniowie wraz z nauczycielem dochodzą do wniosku, że do porównywania pól, a także porównywania długości, można zastosować miarę.

Powstaje pytanie: jaką liczbę można zastosować jako miarę porównywania obszarów?

Nauczyciel lub same dzieci sugerują użycie jako pomiarów trójkąta równego połowie pola kwadratu M - M lub prostokąta równego połowie pola kwadratu M - M lub 1/4 pola kwadrat M . Może to być kwadrat M lub trójkąt M (ryc. 10).

Uczniowie umieszczają różne pomiary w prostokątach i liczą liczbę pomiarów w każdym z nich.

Zatem używając miary M1, dostają 20M1 i 10MG. Pomiar miarą M2 daje 40M2 i 36M2. Używając miary M3 - 20МЗ i 18МЗ. Mierząc prostokąty miarą M4, otrzymujemy 40M4 i 36M4.

Podsumowując, nauczyciel może zaproponować zmierzenie pola jednego prostokąta za pomocą miary M1, a pola drugiego prostokąta (kwadratu) za pomocą miary M2.

W rezultacie okazuje się, że pole prostokąta wynosi 20, a pole kwadratu wynosi 36.

„Jak to jest” – mówi nauczyciel – „okazuje się, że w prostokącie jest mniej miar niż w kwadracie? Może wniosek, który wyciągnęliśmy wcześniej, że pole kwadratu jest większe niż pole prostokąta, jest błędne?

Postawione pytanie pomaga skupić uwagę dzieci na tym, że do porównywania obszarów konieczne jest posługiwanie się jedną miarą. Aby zrozumieć ten fakt, nauczyciel może zaproponować ułożenie różnych figur z czterech kwadratów na flanelografie lub narysowanie ich w zeszycie, oznaczając kwadrat komórką (ryc. 11). Po wykonaniu zadania warto się tego dowiedzieć;

W jaki sposób skonstruowane figury są podobne? (składają się z czterech identycznych kwadratów).

Czy możemy powiedzieć, że pola wszystkich figur są takie same? (dzieci mogą sprawdzić swoją odpowiedź, umieszczając kwadraty jednej figury na kwadratach innych).

Przed zapoznaniem uczniów z jednostką powierzchni warto je przeprowadzić praktyczna praca związane z mierzeniem pola danej figury różnymi miarami. Przykładowo, mierząc pole prostokąta z kwadratami, otrzymamy liczbę 10, mierząc prostokąt składający się z dwóch kwadratów, otrzymamy liczbę 5. Jeśli miara wynosi 1/2 kwadrat, wtedy otrzymamy 29, jeśli 1/4 kwadratu, to otrzymamy 40. (ryc. 12)

Dzieci zauważają, że każda kolejna miara składa się z dwóch poprzednich, czyli jej powierzchnia jest 2 razy większa niż powierzchnia poprzedniej miary.

Stąd wniosek, że o ile razy zwiększyło się pole miary, o tę samą kwotę wzrosła liczbowa wartość pola danej figury.

W tym celu możesz zaoferować dzieciom taką sytuację. Trzej uczniowie zmierzyli powierzchnię tej samej figury (rysunek jest najpierw rysowany w zeszytach lub na kartkach papieru). W efekcie każdy uczeń otrzymał pierwszą odpowiedź – 8, drugą – 4, a trzecią – 2. Uczniowie domyślają się, że wynik zależy od miary, jaką posłużyli się podczas pomiaru. Zadania tego typu prowadzą do świadomości konieczności wprowadzenia ogólnie przyjętej jednostki pola powierzchni -1 cm (kwadrat o boku 1 cm). Model o grubości 1 cm wycięty jest z grubego papieru. Za pomocą tego modelu mierzone są pola różnych figur. W tym przypadku sami uczniowie dojdą do wniosku, że zmierzenie pola figury oznacza sprawdzenie, ile centymetrów kwadratowych ona zawiera.

Mierząc powierzchnię figury za pomocą modelu, uczniowie utwierdzają się w przekonaniu, że umieszczenie 1 cm na figurze jest niewygodne i czasochłonne. O wiele wygodniej jest użyć przezroczystej płyty, na którą nałożona jest siatka centymetrów kwadratowych. Nazywa się to paletą. Nauczyciel wprowadza zasady posługiwania się paletą. Nakłada się na dowolną figurę. Obliczana jest liczba pełnych centymetrów kwadratowych (niech będzie równa a). Następnie oblicza się liczbę częściowych centymetrów kwadratowych (niech będzie równa b) i dzieli przez 2.(a+b):2. Pole figury jest w przybliżeniu równe (a + b): 2 cm. Umieszczając paletę na prostokącie, dzieci z łatwością odnajdą jej obszar. Aby to zrobić, policz liczbę centymetrów kwadratowych w jednym rzędzie, następnie policz liczbę rzędów i pomnóż otrzymane liczby: a b (cm). Mierząc długość i szerokość prostokąta za pomocą linijki, uczniowie zauważają lub nauczyciel zwraca ich uwagę na fakt, że liczba kwadratów mieszczących się na długości jest wartością liczbową długości prostokąta, a liczba linii pokrywa się z numeryczną wartością szerokości.

Po tym, jak uczniowie sprawdzą to eksperymentalnie na kilku prostokątach, nauczyciel może wprowadzić ich w zasadę obliczania pola prostokąta: aby obliczyć pole prostokąta, należy znać jego długość i szerokość oraz pomnożyć te liczby . Następnie reguła jest sformułowana w skrócie: pole prostokąta jest równe jego długości pomnożonej przez jego szerokość. W takim przypadku długość i szerokość muszą być wyrażone w jednostkach o tej samej nazwie.

Jednocześnie uczniowie zaczynają porównywać pole i obwód wielokątów, aby dzieci nie myliły tych pojęć, a w przyszłości wyraźnie rozróżniały metody znajdowania pola i obwodu wielokątów. Wykonując ćwiczenia praktyczne z figurami geometrycznymi, dzieci liczą centymetry kwadratowe i od razu obliczają obwód wielokąta w centymetrach.

Wraz z rozwiązywaniem problemów znalezienia pola prostokąta, biorąc pod uwagę długość i szerokość, rozwiązują odwrotne problemy znalezienia jednego z boków, biorąc pod uwagę pole i drugi bok.

Pole jest iloczynem liczb uzyskanych poprzez pomiar długości i szerokości prostokąta, co oznacza, że ​​znalezienie jednego z boków prostokąta sprowadza się do znalezienia nieznanego czynnika ze znanego iloczynu i współczynnika. Na przykład powierzchnia działki ogrodowej wynosi 100 m, długość działki wynosi 25 m. Jaka jest jego szerokość? (100:25=4)

Oprócz prostych problemów rozwiązywane są także problemy złożone, w których wraz z polem uwzględniany jest także obwód. Na przykład: „Ogród warzywny ma kształt kwadratu, którego obwód wynosi 320 m. Jaka jest powierzchnia ogrodu warzywnego?

1) 320:4=80(m) - długość ogrodu; 2) 80*80=1600 (m) - powierzchnia ogrodu. Objętość figury i jej pomiar.

Program matematyki zawiera, wraz z omawianymi wielkościami, wprowadzenie do objętości i jej pomiaru za pomocą litra. Uwzględniana jest również objętość przestrzennych figur geometrycznych i badane są takie jednostki miary objętości, jak centymetr sześcienny i decymetr sześcienny, a także ich stosunki. Metodologia badania czasu i jego pomiaru. Czas jest wielkością najtrudniejszą do zbadania. Pojęcia temporalne u dzieci rozwijają się powoli w procesie długotrwałych obserwacji, gromadzenia doświadczeń życiowych i badania innych wielkości.

Idee czasowe u pierwszoklasistów kształtują się przede wszystkim w procesie ich zajęć praktycznych (edukacyjnych): codziennej rutyny, prowadzenia kalendarza przyrody, postrzegania sekwencji wydarzeń podczas czytania bajek, opowiadań, oglądania filmów, codziennego rejestrowania dat pracy w zeszytach - wszystko to pomaga dziecku dostrzec i zrozumieć zmiany w czasie, poczuć upływ czasu.

Począwszy od pierwszej klasy, należy zacząć porównywać znane okresy czasu, które często spotyka się w życiu dzieci. Na przykład to, co trwa dłużej: lekcja lub przerwa, semestr lub przerwa zimowa; Co jest krótsze niż dzień szkolny ucznia w szkole lub dzień pracy rodzica? Takie zadania rozwijają poczucie czasu. W procesie rozwiązywania problemów związanych z koncepcją różnicy dzieci zaczynają porównywać wiek ludzi i stopniowo opanowują ważne pojęcia: starsi - młodsi - w tym samym wieku. Na przykład: „Moja siostra ma 7 lat, a mój brat jest o 2 lata starszy od mojej siostry. Ile lat ma twój brat?" „Misha ma 10 lat, a jego siostra jest od niego o 3 lata młodsza. Ile lat ma Twoja siostra?" (M1M „1-3”, s. 68, M2, 13 – odpowiednio, 1994) „Sveta ma 7 lat, a jej brat 9 lat. Ile lat będzie mieć każde z nich za 3 lata?”

Zrozumieć upływ czasu (M1M „1-3”. s. 84, nr 2, 1994). Znajomość jednostek czasu pomaga wyjaśnić dzieciom pojęcia czasu. Znajomość zależności ilościowych jednostek czasu pozwala porównywać i oceniać czas trwania okresów wyrażonych w określonych jednostkach.

Korzystając z kalendarza, uczniowie rozwiązują zadania polegające na ustaleniu czasu trwania wydarzenia. Na przykład, ile dni trwa przerwa wiosenna? Ile miesięcy trwa wakacje? Nauczyciel ogłasza początek i koniec wakacji, a uczniowie liczą w kalendarzu liczbę dni i miesięcy. Musimy pokazać, jak szybko obliczyć liczbę dni, wiedząc, że tydzień ma 7 dni. Problemy odwrotne rozwiązuje się w podobny sposób.

Jednostki czasu, z którymi dzieci zapoznają się w szkole podstawowej: tydzień, miesiąc, rok, wiek, dzień, godzina, minuta, sekunda.

Tablica miar, którą warto zawiesić na jakiś czas w klasie, pomaga opanować zależności pomiędzy jednostkami czasu, a także systematyczne ćwiczenia w przeliczaniu wielkości wyrażonych w jednostkach czasu, porównywaniu ich, znajdowaniu różnych ułamków dowolnej jednostki czasu czasu i rozwiązywania problemów z obliczaniem czasu.

W klasie 3 (1-3) rozpatrywane są najprostsze przypadki dodawania i odejmowania wielkości wyrażonych w jednostkach czasu. Niezbędne przeliczenia jednostek czasu dokonywane są tu po drodze, bez uprzedniego zastępowania podanych wartości. Aby uniknąć błędów w obliczeniach znacznie bardziej skomplikowanych niż obliczenia z wielkościami wyrażonymi w jednostkach długości i masy, zaleca się podanie obliczeń porównawczych:

30 minut 45 sekund - 20 minut 58 sekund;

30m 45cm - 20m 58cm;

30c 45kg - 20c 58kg;

Aby opracować koncepcje czasu, stosujemy rozwiązanie problemów do obliczenia czasu trwania zdarzeń, ich początku i końca.

Najprostsze problemy obliczania czasu w ciągu roku (miesiąca) rozwiązuje się za pomocą kalendarza, a w ciągu dnia - za pomocą modelu zegara.

Metodyka badania masy i jej pomiaru.

Dzieci pierwsze pomysły, że przedmioty mają masę w życiu, dostają jeszcze przed szkołą. Koncepcyjne wyobrażenia o masie sprowadzają się do właściwości obiektów „być lżejszymi” i „być cięższymi”.

W szkole podstawowej uczniowie zapoznawani są z jednostkami masy: kilogram, gram, centner, tona. Za pomocą urządzenia, za pomocą którego mierzy się masę obiektów - wagi. Ze stosunkiem jednostek masy.

Na etapie porównywania jednorodnych ilości wykonuje się ćwiczenia ważenia: odważa się 1,2,3 kilograma soli, zbóż itp. Podczas wykonywania takich zadań dzieci powinny aktywnie uczestniczyć w pracy z wagami. Po drodze zapoznajesz się z zapisem uzyskanych wyników. Następnie dzieci zapoznają się z zestawem odważników: 1kg, 2kg, 5kg i przystępują do ważenia kilku specjalnie wybranych przedmiotów, których masę wyraża się w pełnych kilogramach. Podczas badania grama, kwintala i tony ustala się ich związek z kilogramem oraz kompiluje się i zapamiętuje tabelę jednostek masy. Następnie zaczynają przekształcać wielkości wyrażone w jednostkach masy, zastępując małe jednostki dużymi i odwrotnie. Na przykład masa słonia wynosi 5 ton. Ile to jest centrów? kilogramy? (M4M.1 -4, :, Edukacja, 1989) Wyrażone w kilogramach: 12t 96kg, 9385g, 68t, 52t 5 kg; w gramach: 13kg 125g, 45kg 13g, 6ts, 18kg? (MZM 1 - Z.M:, Linka press, 1995)

Porównują także masy i wykonują na nich działania arytmetyczne. Na przykład wstaw liczby w „pola”, aby uzyskać prawidłowe równości:

7t 2ts+4ts=_ts; 9t 8ts-6ts=_ts.

Podczas tych ćwiczeń utrwalana jest znajomość tabeli jednostek masy. W procesie rozwiązywania prostych, a następnie złożonych problemów uczniowie ustalają i wykorzystują zależność pomiędzy wielkościami: masa jednego obiektu – liczba obiektów – masa całkowita tych obiektów; uczą się obliczać każdą z wielkości, jeśli wartości liczbowe z dwóch pozostałych są znane.

Wniosek.

Ilości, jako właściwości obiektów, mają jeszcze jedną cechę – można je oceniać ilościowo. Aby to zrobić, należy zmierzyć wartość. Pomiar polega na porównaniu danej wielkości z pewną wielkością tego samego rodzaju, przyjmowaną jako jednostka.

Nazywa się wielkości, które są całkowicie określone przez jedną wartość liczbową skalarny wielkie ilości. Są to na przykład długość, powierzchnia, objętość, masa i inne. Oprócz wielkości skalarnych w matematyce uwzględnia się również wielkości wektorowe. Aby wyznaczyć wielkość wektorową, należy wskazać nie tylko jej wartość liczbową, ale także kierunek. Wielkości wektorowe to siła, przyspieszenie, napięcie pole elektryczne i inni.

W szkole podstawowej brane są pod uwagę tylko wielkości skalarne i te, których wartości liczbowe są dodatnie, czyli dodatnie wielkości skalarne.

Mierzenie wielkości pozwala zredukować ich porównywanie do porównywania liczb

Bibliografia

Anipchenko Z.A.

Zagadnienia wielkości i ich zastosowania na lekcjach matematyki w szkole podstawowej. M.: 1997 s. 2-5

Aleksandrow A.D.

Podstawy geometrii. wyd. „NAUKA” Nowosybirsk, 1987

Vapnyar N.F., Pyshkalo A.M., Yankovskaya N.A.

Zeszyt matematyczny dla klas I-III, wyd. 7-M.: PROSVSHCHENIE, 1983. str. 17

Volkova S.I.

„Karty z zadaniami i grami matematycznymi” dla klas II 1-4: Podręcznik dla nauczycieli - M.: Oświecenie, 1990. s. 32-36

Podsumowanie lekcji

Walentyna Timofiejew
Podsumowanie lekcji „Pomiar długości. Mierzyć"

Postęp lekcji.

Chłopaki, oczywiście, znacie i kochacie bajki. Dziś przypomnimy sobie bajkę „Kołobok”. Ale nasza bajka będzie niezwykła, z zadaniami matematycznymi. I tak... Dawno, dawno temu żył stary mężczyzna i stara kobieta. Tak mówi starzec staruszka: „Upiecz bułkę”. I stara kobieta odpowiedzi: „Upieczę to, jeśli ty i chłopaki wykonacie zadania”:

1. Jeśli władca dłuższy od rączki, a potem długopis? (krótszy niż linijka).

2. Jeśli lina jest grubsza niż nić, to czy jest to nić? (cieńszy niż lina).

3. Jeśli zielony pasek jest szerszy od żółtego, to czy jest żółty? (już zielony).

4. Jeśli stół jest wyższy niż krzesło, to krzesło? (pod tabelą).

Brawo, wykonałeś zadania.

Stara ugniatała mąkę ze śmietaną, zrobiła bułkę, usmażyła ją na oleju i postawiła na oknie, żeby wystygła. Piernikowy ludzik leżał tam, leżał tam i potoczył się. Postanowiłem odwiedzić lisa, pogratulować jej urodzin i wręczyć jej wstążkę.

Kolobok toczy się drogą w jego stronę Zając:

-Dokąd idziesz, Kolobok?

– Odwiedź Lisę, dzisiaj są jej urodziny.

- Weź mnie ze sobą.

- Wezmę to, jeśli mi pomożesz. Postanowiłem dać Lisie wstążkę, nie czerwoną, ale zieloną, ale jak ona ma na imię? zmierzyć – nie wiem. Pomóż mi, Zając.

Kochani pomóżmy Kolobokowi razem z Zającem zmierzyć wstążkę. Co mierzyć, zwany kryterium. Czym będziemy zmierzyć długość wstążki? Masz wybór mierzyć. Merkoy może kawałek liny, rurka, linijka, pasek tektury, patyczki. Sugeruję wybór paska kartonowego, ponieważ będzie wygodniejszy zmierzyć. Teraz zobaczymy, ile razy pasek się zmieści długość wstążki. Pamiętajmy o zasadach pomiary wielkości liniowych: trzeba zacząć dokładnie od końca, ułożyć pasek - mierzyć prosto. Układamy tak długo, aż nie będzie już żadnych mierzona cała długość. Robimy znak w miejscu końca paska i ponownie kładziemy go dokładnie od znaku.

Dzieci mierzyć zielona wstążka za pomocą warunku pomiary. Długość zielona wstążka – 3 pomiary.

Teraz porównajmy długość czerwone i niebieskie paski. Dzieci określają długość paski nakładając i nakładając.

W sklepie Kolobok kupiłem potrzebną mi wstążkę długość, Zając postanowił kupić piłkę.

Wilk wchodzi do sklepu:

-Gdzie idziesz?

- Lisie na urodziny.

- Weź mnie ze sobą.

- Przyjmiemy to, jeśli zagrasz z nami.

Ćwiczenia fizyczne.

Zające skaczą:

Hop, hop, hop!

Tak, na zieloną łąkę.

Siedzą, słuchają,

Czy nadchodzi wilk?

Raz - pochyl się, wyprostuj.

Dwa – pochyl się, rozciągnij.

Trzy - trzy klaśnięcia w dłonie,

Trzy skinienia głową.

Wilk kupił Lisowi lustro w prezencie.

-Gdzie się spieszysz?

- Lisie na urodziny.

- Weź mnie ze sobą.

– Przyjmiemy to, jeśli rozwiążesz problemy.

Pomóżmy Niedźwiedziowi rozwiązać problemy?

1. Ile uszu mają dwie myszy? (4)

2. Ile razy to mówili kot:

Niegrzecznie jest jeść bez łyżki.

Gdy tylko wbiegnę do domu,

Liżąc język językiem owsiankę.

Jeszcze gorzej jest ze świnią:

Znowu pływał w kałuży.

I niegrzeczna koza

Zjadłem cztery brudne gruszki.

Ilu było niegrzecznych? (3)

3. Ze szkoły szły cztery króliki.

I nagle zostały zaatakowane przez pszczoły.

Dwa króliczki ledwo uciekły.

Ilu się nie udało? (2)

4. Pięć szczeniąt grało w piłkę nożną

Jednego wezwano do domu.

Patrzy za okno i myśli:

Ilu z nich teraz gra? (4)

Brawo, pomogłeś niedźwiedziowi. Zwierzęta pobiegły dalej. Niedźwiedź postanowił dać Lisowi flagę. Wisiało nad jego jaskinią.

Pobiegli do Lisa, ale ona nikogo nie wpuściła dom:

„Nikogo nie zapraszałem, nie wpuszczę cię, dopóki nie wykonasz zadań”.

1. Ile postaci jest w bajce? „Kołobok”?

2. Ile zwierząt przyszło mnie odwiedzić?

3. Jakimi jesteśmy zwierzętami?

4. Jakie inne dzikie zwierzęta znasz?

5. Jakie znasz zwierzęta domowe?

Zwierzęta domowe i dzikie, ptaki, owady - wszyscy nasi mali bracia. I oczywiście należy je traktować ostrożnie.

Lisa zaprosiła gości do swojego domu.

Kolobok dał wstążkę.

Zając dał piłkę.

Wilk dał mu lustro.

Niedźwiedź dał flagę.

Jakie kształty mają prezenty?

Co podarujemy Lisie? Proponuję robić prezenty z geometrycznych kształtów.

Konkluzja: Czego się dzisiaj nauczyliśmy? zmierzyć? Jak zmierzył wstążkę? Pamiętajmy o zasadach mierzenie długości za pomocą miarki.

Publikacje na ten temat:

Rozwój intelektualny i estetyczny dzieci w procesie opanowywania podstawowych technik quillingu Dziś z całą pewnością mówimy, że każde normalne dziecko rodzi się z wrodzoną wadą zdolności twórcze. Ale kreatywni ludzie.

Stosowanie metod werbalnych i konstruktywnych podczas studiowania tematu „Wielkości i ich miary” w szkole podstawowej W każdym razie nowoczesny system ogólne wykształcenie matematyka zajmuje jedno z centralnych miejsc. Potrzeba działalności badawczej.

Pomiar długości i wysokości obiektów za pomocą wzorca (pręty Cuisenaire). Uwagi rozwojowe reprezentacje matematyczne w starszej grupie. Pomiar długości i wysokości obiektów za pomocą wzorca (pręty Cuisenaire).

Jak przedstawić przedszkolakom rosyjskie lalki gniazdujące W przedszkole dzieci otrzymują informacje o różnych zjawiskach życiowych, dowiadują się wielu nowych i ciekawych rzeczy o przeszłości i teraźniejszości naszego kraju.

Podsumowanie lekcji dotyczącej zapoznania się z podstawowymi pojęciami matematycznymi w grupie środkowej Temat: Uogólnienie i utrwalenie omawianego materiału. Cel: 1. Rozwijaj inteligencję i logiczne myślenie. 2. Ćwicz dzieci w umiejętnościach ilościowych.

Podsumowanie lekcji w grupie przygotowawczej na temat rozwoju mowy. Zadania programu: zapoznanie dzieci z dźwiękami samogłoskowymi [a], [o] Część wprowadzająca: rozgrzewka z przemówieniem. Jaka jest teraz pora roku? Ile jest w sumie sezonów? (Wymień je). Ile dni jest w tygodniu? Od kogo.

Makroekonomia- rozdział teoria ekonomiczna, który uwzględnia problemy funkcjonowania gospodarki jako całości, wzajemne oddziaływanie głównych podmiotów działalności gospodarczej.

Obecnie w statystyce gospodarczej większości krajów świata do oceny wyników produkcji krajowej stosuje się specjalny system wskaźników makroekonomicznych, które obliczane są w oparciu o system rachunków narodowych (SNA). Obliczanie tych wskaźników jest jednym z najważniejszych zadań rachunkowość narodowa.
System rachunków narodowych to system tablic ekonomicznych odzwierciedlających z jednej strony wydatki podmiotów gospodarczych na zakup towarów i usług, a z drugiej strony ich dochody z wyników działalność gospodarcza. Na podstawie tych tabel obliczany jest system powiązanych ze sobą wskaźników makroekonomicznych, pozwalających prześledzić przepływ produktu krajowego od jego wytworzenia do dystrybucji i wykorzystania.
SNA zaczęła nabierać kształtu w latach trzydziestych XX wieku, a ostatecznie powstała w 1953 roku. W 1993 rok na sesji Komitet Statystyczny ONZ Przyjęto nowy, ulepszony system rachunków narodowych, który jest obecnie stosowany w ponad 120 krajach na całym świecie. W Federacji Rosyjskiej w latach 1992-1997 ogólnie rzecz biorąc dokonano przejścia na międzynarodowe zasady i standardy obliczania podstawowych wskaźników makroekonomicznych.

System głównych wskaźników makroekonomicznych
PKB (PNB) - ChVP (ChNP) - ND - LDp - LDr

Najważniejszym, podstawowym wskaźnikiem makroekonomicznym jest wskaźnik PKB (PNB).

Produkt krajowy brutto (PKB)– łączna wartość rynkowa wszystkich dóbr i usług finalnych wytworzonych w danym okresie przez zlokalizowanych producentów krajowych i zagranicznych na terytorium kraju.
Produkt Narodowy Brutto (PNB)– łączna wartość rynkowa wszystkich dóbr i usług finalnych wytworzonych w danym okresie w posiadanych przedsiębiorstwach obywatele kraju i zlokalizowanych zarówno na terenie kraju, jak i za granicą.
PKB z reguły oblicza się na podstawie wyników poprzedniego roku i pokazuje, ile towarów i usług (w rublach) wyprodukowano w kraju w ciągu ostatniego roku. ostatni rok. Należy pamiętać, że jednym z problemów, z jakimi borykają się statystycy przy ustalaniu PKB, jest problem z ponownym przeliczeniem. Fakturowanie podwójne lub wielokrotne to wielokrotne rejestrowanie kosztu tego samego produktu.

W celu Unikaj podwójnego liczenia. Liczeniu powinny podlegać wyłącznie towary i usługi końcowe.
Dobra i usługi końcowe– towary i usługi nabywane w celu ostatecznej konsumpcji. Nie do dalszego przetwarzania lub odsprzedaży.
Obecnie przy obliczaniu PKB uwzględnia się wyniki wszystkich rodzajów działalności gospodarczej, z wyjątkiem:

• działalność prowadzona przez gospodarstwa domowe na własne potrzeby;
• dochody z działalności przestępczej (gospodarczej i pozagospodarczej);
• transakcje finansowe (płatności transferowe, transakcje kupna i sprzedaży papierów wartościowych);
• transakcje sprzedaży zakupionych towarów.

Produkt Narodowy Netto (NNP)– odzwierciedla wielkość produkcji, jaką wytwarza cała gospodarka, łącznie z gospodarstwami domowymi, prywatna sprawa a państwo może konsumować bez pogorszenia możliwości produkcyjnych z lat ubiegłych.

Dochód narodowy (NI)– odzwierciedla część wartości PKB, która jest otrzymywana jako dochód przez właścicieli czynników produkcji; wysokość przychodów podmiotów gospodarczych z tytułu udziału w produkcji towarów i usług w roku bieżącym.

Nominalne PKB– PKB mierzony w cenach bieżących obowiązujących w tym roku.
Realny PKB– PKB mierzony w cenach z roku bazowego.

Deflator PKB– wskaźnik służący do określenia ogólnego poziomu cen roku bieżącego w stosunku do poziomu cen roku bazowego.

Indeks cen towarów i usług konsumenckich (CPI)– wskaźnik służący do określenia ogólnego poziomu cen na rynku konsumenckim, obliczany jako stosunek kosztu koszyka konsumenckiego roku bieżącego do kosztu podobnego koszyka konsumenckiego roku bazowego.

Koszyk konsumencki– minimalny zestaw towarów i usług potrzebny konsumentowi przez określony czas.

Podsumowanie GCD w grupie seniorów
„POMIAR OBJĘTOŚCI CIECZY”
korzystania z ICT i technologii oszczędzających zdrowie.
Cel: wzmocnienie pojęć matematycznych u dzieci grupa seniorów.
Zadania:
stworzyć warunki dla:
dzieci ćwiczą porównywanie objętości cieczy za pomocą pomiarów;
wzmocnienie umiejętności zwiększania i zmniejszania liczby o 1;
kontynuacja ćwiczenia w rozróżnianiu i nazywaniu figur geometrycznych w oparciu o dwie cechy: kolor, kształt;
aktywacja i wzbogacenie słownictwo dzieci;
rozwój pamięci, uwagi, wyobraźni, logicznego myślenia;
rozwijać umiejętności społeczne: umiejętność pracy w grupie, negocjowania;
kultywować kulturę zachowania w klasie.
Materiał i wyposażenie:
dwie różne miski mleka,
Wielka miska;
szkło, kubek, łyżka;
piłka.
Rozdawać:
zestaw geometrycznych kształtów o różnych kolorach i rozmiarach;
karty do układania wzoru;
frytki.
Ruch GCD
Struktura GCD Metody i techniki. Działalność nauczyciela Działalność dzieci
Organizowanie czasu.
Chwila zaskoczenia.
Przegląd i porównanie.
Sformułowanie problemu.
Ćwiczenia fizyczne (gra w piłkę)
Pracujcie w parach z figurami geometrycznymi.
D/i „Powiedz coś przeciwnego” (prezentacja) (praca indywidualna).
Odbicie. Nauczyciel trzyma w rękach dwa kocięta-zabawki.
-Chłopaki, spójrzcie, kogo znalazłem dziś rano w grupie.
- Czym oni są?
Przed dziećmi stoją dwie puszki różnej wielkości, ale z taką samą ilością mleka.
- Chłopaki, te kocięta trochę się pokłóciły, bo nie wiedzą, czy mają w słoikach taką samą ilość mleka? Jak możemy pomóc się tego dowiedzieć?
- Jak to zmierzymy? - Co może być dla nas miarą?
- Następnie odmierzmy szklanką mleko szarego kociaka, a chochelką mleko kociaka białego.
- Dobra robota, nie daj się zwieść! Przypomnijmy sobie zasady pomiaru: jak należy wypełnić miarę?
- Co powinniśmy zrobić, aby nie pomylić się i dokładnie określić liczbę pomiarów?
- Dima, spróbuj odmierzyć mleko szklanką, a reszta przy stole odłoży na bok chipsy.
- Alicja, spróbuj teraz zmierzyć objętość mleka z drugiej miski. A chłopaki odłożyli zielone żetony.
- Chłopaki, ile czerwonych żetonów dostaliście, a ile zielonych?
- Spróbujmy zmierzyć inną miarą, na przykład tą dziecięcą łyżką.
- Dlaczego jest więcej chochli do mleka niż szklanek?
- Czyli nasze kocięta dostaną taką samą ilość mleka?
- Dziękuję, że im pomogłeś, teraz nie będą się kłócić. - Odpocznijmy teraz trochę?
Stańmy razem w kręgu. Rzucę piłkę i podam liczbę, a ty musisz ją zwiększyć o jedną jednostkę, na przykład - 1 - 25-7-
3-
5-
8-
(możesz utrudnić cofając się o krok - okrąg się rozszerza)
- Teraz zmniejszmy to o jedną jednostkę:
5-3-10
(Zmniejsz - okrąg się zwęża)
- Teraz ułóżmy na karcie wzór geometrycznych kształtów. Nauczyciel w drodze losowania wybiera lidera, który dyktuje wzór.
-Teraz wymień karty i sprawdź, czy zadanie zostało wykonane poprawnie.
- Spójrzmy na ekran i zagrajmy w grę, mówię:
- Niski krzew,
- Dom jest niski,
- Gałąź jest cienka,
- Rzeka jest szeroka,
- Długie skarpety
- Krzesło jest duże,
- Co najbardziej podobało Ci się na lekcji?
- Który figury geometryczne opublikowałeś dzisiaj?
- Spróbuj w domu za pomocą miarki nalać taką samą ilość herbaty (mleka, soku) do różnych filiżanek dla siebie i swojej mamy. Dzieci siedzą przy stołach.
O, to są kocięta!
Mały, puszysty itp. Trzeba odmierzyć ilość mleka (objętość).
Zmierz Dowolny pojemnik. Ale wygodniej będzie mierzyć za pomocą małej szklanki lub chochli dla dzieci.
Nie, pomiar musi być taki sam dla obu pomiarów.
Pomiar musi być kompletny.
Każdy pomiar musi być oznaczony chipem.
Dzieci odkładają chipsy.
Było 5 obu żetonów. Oznacza to, że objętość mleka w miskach była taka sama. Dzieci odłożyły chipsy, z obu misek mleka wyszło 10 chochli.
Bo w chochli mieści się mniej mleka niż w szklance, którą wcześniej odmierzaliśmy mleko.
Tak. Mimo że miseczki mają różne kształty, ilość mleka w nich jest taka sama.
Tak!

429
Dzieci wykonują zadanie w parach.
Dzieci sprawdzają.
i drzewo jest wysokie.
i kran jest wysoki.
a drzewo jest grube.
a strumyk jest wąski.
i skarpetki są krótkie.
i krzesło jest małe.
Uwielbiałem mierzyć objętość wody!
I powinienem zagrać w grę „Powiedz coś przeciwnego”!
Koło, kwadrat, prostokąt, trapez, romb, owal.

Miejska budżetowa instytucja oświatowa

„Przedszkole nr 54 „Żuraw”

miasto Czeboksary, Republika Czuwaski

Abstrakcyjny

bezpośrednio - Działania edukacyjne Przez Dziedzina edukacji"Poznawanie"

Temat: „Pomiar”

z dziećmi z grupy przygotowawczej

Opracowano i przeprowadzono:

Afonina N.V.

nauczyciel 1

2015

Cel:rozwój zainteresowań poznawczych dzieci.

Cele edukacyjne:

Kontynuuj zapoznawanie dzieci z właściwościami suchego i mokrego piasku (płynność), zdolnością przepuszczania wody, filtrowania jej; że piasek składa się z bardzo małych cząstek - ziaren piasku.

Zadania rozwojowe:

Rozwijaj umiejętność posługiwania się narzędziami aktywność poznawcza metody badania obiektu, umiejętność działalność eksperymentalna ustalić związki przyczynowo-skutkowe. Poszerz swoją wiedzę na temat piasku, jego właściwości i właściwości. Pobudzaj chęć samodzielnego poznawania obiektów i obiektów przyrody nieożywionej.

Zadania edukacyjne:

Pielęgnuj zainteresowanie otaczającym je światem, ucz dzieci odczuwania emocjonalnej satysfakcji z wykonanej pracy i rozwijaj dobrą wolę.

Aktywacja słownika:

Luźne, lepkie, luźne, szkło powiększające, eksperymenty, triki.

Techniki metodyczne: - Robienie zagadki

Przeglądanie prezentacji na laptopie

Minuta wychowania fizycznego

Zabawa-sztuczka „Wielobarwny cud”

Materiał:

Piasek dwóch rodzajów, butelki plastikowe, foremki, patyczki, pudełka, ceraty, lejki, woda, kubki, łyżki, lupy, laptop, magnetofon.

Struktura działania:

Pedagog: Kochani, dziś mamy bardzo ciekawą lekcję, a jaki temat odkryjecie sami, jeśli odgadniecie zagadkę:

„Jest żółty i luźny

Na podwórku jest stos.

Jeśli chcesz, możesz to wziąć

Graj cały dzień.”

Co to jest - ?

Dzieci: Piasek

Pedagog: Jak myślisz, do czego potrzebny jest piasek?

Dzieci: Do gier posyp ścieżki zimą.

Pedagog: Zgadza się, piasek wykorzystuje się także przy budowie dróg, budynków, przy produkcji naczyń, szkła itp. klepsydra. Gdzie można znaleźć piasek?

Dzieci: W piaskownicy, na budowie, nad rzeką, nad morzem.

Proponuję obejrzeć krótką prezentację na temat wykorzystania piasku (obejrzyj prezentację na laptopie).

Piasek - kawałki skały. Piasek uzyskuje się, gdy kamień rozpada się (pokazuje kamień), pod wpływem wody, naturalne warunki, lodowce. Największe złoża piasku występują na pustyniach i wybrzeżach morskich, gdzie zwykle znajdują się plaże. Piasek może być wielokolorowy (brązowy, żółty, biały, a nawet czarny).

Pedagog: Piasek może być morski lub rzeczny (pokaż i porównaj)

Jaka jest różnica między piaskiem morskim a piaskiem rzecznym? Dziś porównamy właściwości piasku rzecznego, którym bawiliśmy się przez całe lato, z piaskiem morskim, który dla Was przywiozłam z morza.

Pedagog: Na Waszych stołach jest mnóstwo ciekawych rzeczy, a teraz przeprowadzimy eksperymenty z piaskiem. Masz 2 talerze piasku na swoich stołach. Spróbuj zgadnąć, który jest który? Dotknij, co o tym myślisz?

Odpowiedzi dzieci.

Weźmy łyżkę i wsypmy do pudełka trochę piasku (zrobią to dzieci). Czy piasek łatwo opada?

Dzieci:Łatwo.

Pedagog: Ponieważ piasek jest sypki. Czy łatwo to wziąć? Te. Czy jest grudkowaty czy nie? Piasek jest luźny.

Pedagog: A teraz weźmy to urządzenie, kto wie, jak się nazywa?

Dzieci: Szkło powiększające.

Pedagog: Zgadza się, tak to się nazywa, bo powiększa, a można też powiedzieć: szkło powiększające, soczewka.

Weźmy szkło powiększające i przyjrzyjmy się uważnie, z czego składa się piasek?

Dzieci: Ziarno to ziarenko piasku.

Pedagog: Jak wyglądają?

Dzieci: Są małe, okrągłe, białe, żółte, przezroczyste.

Pedagog: Czy są do siebie podobni? W czym są podobni? Jaka jest różnica?

(Odpowiedzi dzieci)

Dzieci: Piasek morski ma mniejsze ziarna piasku, podczas gdy piasek rzeczny ma większe ziarna.

Pedagog: W piasku każde ziarenko piasku leży osobno, nie przykleja się do swoich „sąsiadów”.

Wniosek: Piasek składa się z ziaren piasku, które nie sklejają się ze sobą.

Pedagog: Zróbmy kolejny eksperyment. " Wiatr". Co dzieje się z ziarenkami piasku?

Dzieci: Rozpraszają się, opróżniają i łatwo się poruszają.

Pedagog: Teraz naleję trochę wody, zwilżę piasek i znów wywołam wiatr. Czy ziarenka piasku są wywiewane?

Dzieci: NIE.

Pedagog: Wniosek: Suche ziarna piasku są wywiewane i „uciekają” przed wiatrem, natomiast mokre nie.

Pedagog : Musimy dowiedzieć się, czy piasek ma przewagę? Jak to zrobić?

Odpowiedzi dzieci.

Wsyp piasek do filiżanki. Łatwo?

Teraz nabierz go łyżką. Czy zmienił się jego kształt?

Jak wsypać piasek do małej butelki? Okazało się? Albo nie? - weź lejek i staraj się wlać go jak najdokładniej..

Niezależna aktywność dzieci.

WNIOSEK: Nauczyciel wraz z dziećmi formułuje wnioski. Więc,…….

Teraz trochę odpocznijmy i zróbmy małą rozgrzewkę.

(sesja wychowania fizycznego z nagraniem audio)

Pedagog: Teraz weź tace z kubkami (dwie) i miarkami. Do dwóch filiżanek wsyp piasek, do jednej wlej odrobinę wody (zwilż piasek). Teraz weź kij i wbij go w suchy piasek, a drugi kij w mokry piasek. W który piasek łatwiej wbić patyk? Mokry czy suchy?

Dzieci: W suchym.

Pedagog: suchy piasek jest sypki, ziarna piasku nie są sklejone ze sobą, dzięki czemu łatwiej jest wbić się w suchy piasek. Teraz wsypę piasek (tę samą ilość) do plastikowych kubków, ale jedną szklankę piasku zwilżę wodą. A teraz zobaczymy, który piasek jest cięższy. Najpierw zważymy suchy piasek, a następnie mokry piasek.

Który jest cięższy?

Dzieci: Mokry.

Pedagog: Zgadza się, ponieważ lekkie powietrze kryje się wśród suchych ziaren piasku, a cięższa woda wśród mokrych ziaren.

Chłopaki, teraz powiedzcie mi, z jakiego rodzaju piasku robi się ciasto wielkanocne, suche czy mokre?

Dzieci: Z mokrego.

Pedagog: Zgadza się, mokry piasek doskonale zachowuje swój kształt, więc łatwo się nim rzeźbi, co powtarza się wielokrotnie podczas spaceru po piaskownicy.

Kochani, piasek potrafi filtrować wodę, tj. Wyczyść to. Popatrz tutaj. (Nauczyciel bierze brudną wodę i przepuszcza ją przez piasek.)

Pedagog: Co się stało z brudną wodą, którą wlałem do piasku? Jak się zmieniła?

Dzieci: Stało się czyściej, bardziej przejrzyście.

Pedagog: Piasek jest naturalnym filtrem, oczyszcza wodę.

Teraz przeprowadźmy kolejny eksperyment. Łyżką dodaj trochę wody do tacy na piasek i wymieszaj. Co się dzieje? (odpowiedź dzieci)

Dzieci: piasek stał się wilgotny i mokry.

Pedagog: Co się stało z wodą?

Dzieci: Została wchłonięta przez piasek.

To samo zrobimy z piaskiem morskim.

Dzieci: ………………….

Pedagog: Prawidłowy …………………..

WNIOSEK: Jaka jest różnica między piaskiem rzecznym a morskim?.............odpowiedzi dzieci

Pedagog: Kto wie: czym różni się eksperyment od sztuczki?

Dzieci:……….

Pedagog: Dzisiaj przeprowadziliśmy wiele eksperymentów z piaskiem i wodą, która nam w tym pomogła. Przypomnijmy, co wiemy o wodzie?

Dzieci: przezroczysty, bez smaku, bez zapachu, jest cieczą, płynie i mieni się, rozpuszczają się w niej pewne substancje………itd.

Czy woda ma kolor? Czy może być czerwony, niebieski lub zielony?

Dzieci: Tak.

Pedagog: Jak to zrobić?......Czy da się to zrobić za pomocą magii? Teraz nauczę Cię sztuczki zwanej „Wielobarwnym cudem”………..(zwykłą wodę wlewa się do butelki i ukrywa w magicznej torbie; po kilku energicznych ruchach i magii zaklęć, staje się wielokolorowy).

Pedagog: Na dzisiaj dobiegły końca nasze badania i zabawy. Co najbardziej pamiętasz? Musimy wszystko odłożyć na swoje miejsce. Dobra robota! Dziękuję wszystkim za waszą pracę.