Lekcja: Jak skonstruować parabolę lub funkcję kwadratową?
CZĘŚĆ TEORETYCZNA
Parabola jest wykresem funkcji opisanej wzorem ax 2 +bx+c=0.
Aby zbudować parabolę, należy postępować zgodnie z prostym algorytmem:
1) Wzór na parabolę y=ax 2 +bx+c,
Jeśli a>0 wówczas skierowane są gałęzie paraboli w górę,
w przeciwnym razie gałęzie paraboli są skierowane w dół.
Wolny Członek C punkt ten przecina parabolę z osią OY;
2), oblicza się za pomocą wzoru x=(-b)/2a, podstawiamy znaleziony x do równania paraboli i znajdujemy y;
3)Zera funkcji lub innymi słowy punkty przecięcia paraboli z osią OX, nazywane są również pierwiastkami równania. Aby znaleźć pierwiastki, przyrównujemy równanie do 0 topór 2 +bx+c=0;
Rodzaje równań:
a) Kompletne równanie kwadratowe wygląda jak topór 2 +bx+c=0 i jest rozwiązywany przez dyskryminator;
b) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 +bx=0. Aby rozwiązać ten problem, musisz wyjąć x z nawiasów, a następnie przyrównać każdy współczynnik do 0:
topór 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 i ax+b=0;
c) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 +c=0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć niewiadome na jedną stronę, a wiadome na drugą. x =±√(c/a);
4) Znajdź kilka dodatkowych punktów, aby skonstruować funkcję.
CZĘŚĆ PRAKTYCZNA
I tak teraz na przykładzie przeanalizujemy wszystko krok po kroku:
Przykład 1:
y=x2 +4x+3
c=3 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x=0 y=3. Gałęzie paraboli skierowane są w górę, ponieważ a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 wierzchołek znajduje się w punkcie (-2;-1)
Znajdźmy pierwiastki równania x 2 +4x+3=0
Używając dyskryminatora, znajdujemy pierwiastki
a=1 b=4 c=3
D=b2-4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3
Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x = -2
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
Zamiast x wstaw do równania y=x 2 +4x+3 wartości
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = -2
Przykład nr 2:
y=-x 2 +4x
c=0 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x=0 y=0. Gałęzie paraboli skierowane są w dół, ponieważ a=-1 -1 Znajdźmy pierwiastki równania -x 2 +4x=0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 +bx=0. Aby rozwiązać ten problem, należy wyjąć x z nawiasów i przyrównać każdy współczynnik do 0.
x(-x+4)=0, x=0 i x=4.
Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x=2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Zamiast x wstaw do równania y=-x 2 +4x wartości
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 2
Przykład nr 3
y=x 2 -4
c=4 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x=0 y=4. Gałęzie paraboli skierowane są w górę, ponieważ a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 wierzchołek znajduje się w punkcie (0;- 4)
Znajdźmy pierwiastki równania x 2 -4=0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 +c=0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć niewiadome na jedną stronę, a wiadome na drugą. x =±√(c/a)
x2 =4
x 1 = 2
x2 =-2
Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Zamiast x wstaw do równania y= x 2 -4 wartości
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 0
Subskrybuj na kanał na YOUTUBE aby być na bieżąco ze wszystkimi nowościami produktowymi i przygotowywać się z nami do egzaminów.
Prezentacja „Funkcja y=ax 2, jej wykres i właściwości” jest pomocą wizualną, która powstała jako uzupełnienie objaśnień nauczyciela na ten temat. W prezentacji szczegółowo omówiono funkcję kwadratową, jej właściwości, cechy kreślenia oraz praktyczne zastosowanie metod stosowanych do rozwiązywania problemów fizyki.
Dostarczać wysoki stopień przejrzystość, materiał ten pomoże nauczycielowi zwiększyć efektywność nauczania i zapewni możliwość bardziej racjonalnego podziału czasu na lekcji. Za pomocą efektów animacji, podkreślania kolorem koncepcji i ważnych punktów, uwaga uczniów skupia się na studiowanym przedmiocie, osiągając lepsze zapamiętywanie definicje i sposób rozumowania przy rozwiązywaniu problemów.
Prezentację rozpoczyna wprowadzenie do tytułu prezentacji i koncepcji funkcja kwadratowa. Podkreślono wagę tego tematu. Uczniowie proszeni są o zapamiętanie definicji funkcji kwadratowej jako zależności funkcyjnej postaci y=ax 2 +bx+c, w której jest zmienną niezależną, a są liczbami, gdzie a≠0. Osobno na slajdzie 4 przypominamy, że dziedziną definicji tej funkcji jest cała oś wartości rzeczywistych. Konwencjonalnie stwierdzenie to jest oznaczane przez D(x)=R.
Przykładem funkcji kwadratowej jest jej ważne zastosowanie w fizyce - wzór zależności od ścieżki ruch jednostajnie przyspieszony od czasu. Jednocześnie na lekcjach fizyki uczniowie uczą się wzorów na różne rodzaje ruchu, więc będzie im potrzebna umiejętność rozwiązywania takich problemów. Na slajdzie 5 przypominamy uczniom, że gdy ciało porusza się z przyspieszeniem i na początku odliczania czasu znana jest przebyta droga i prędkość ruchu, to zależność funkcjonalna reprezentująca ten ruch będzie wyrażona wzorem S = (przy 2)/2+v 0 t+S 0 . Poniżej znajduje się przykład przekształcenia tego wzoru na zadaną funkcję kwadratową, jeśli wartości przyspieszenia = 8, prędkość początkowa = 3 i droga początkowa = 18. W tym przypadku funkcja będzie miała postać S=4t 2 +3t+18.
Slajd 6 bada postać funkcji kwadratowej y=oś 2, w której jest ona reprezentowana. Jeżeli =1, to funkcja kwadratowa ma postać y=x 2. Należy zauważyć, że wykres tej funkcji będzie parabolą.
Dalsza część prezentacji poświęcona jest wykreślaniu funkcji kwadratowej. Proponuje się rozważyć wykreślenie funkcji y=3x 2 . Po pierwsze, tabela wskazuje zgodność między wartościami funkcji a wartościami argumentów. Należy zauważyć, że różnica pomiędzy skonstruowanym wykresem funkcji y=3x 2 a wykresem funkcji y=x 2 polega na tym, że każda wartość będzie trzy razy większa od odpowiadającej jej. Różnicę tę dobrze widać w widoku tabeli. W pobliżu, na przedstawieniu graficznym, wyraźnie widać także różnicę w zwężeniu paraboli.
Następny slajd przedstawia wykreślenie funkcji kwadratowej y=1/3 x 2. Aby skonstruować wykres, należy wskazać w tabeli wartości funkcji w wielu jej punktach. Należy zauważyć, że każda wartość funkcji y=1/3 x 2 jest 3 razy mniejsza niż odpowiadająca jej wartość funkcji y=x 2. Różnicę tę, poza tabelą, widać wyraźnie na wykresie. Jej parabola jest bardziej rozwinięta względem osi rzędnych niż parabola funkcji y=x 2.
Przykłady pomogą Ci zrozumieć główna zasada, zgodnie z którym można wtedy prościej i szybciej skonstruować odpowiednie wykresy. Na slajdzie 9 podkreślona jest osobna zasada, że wykres funkcji kwadratowej y=ax 2 można skonstruować w zależności od wartości współczynnika poprzez rozciąganie lub zawężanie wykresu. Jeżeli a>1, to wykres rozciąga się od osi x o współczynnik. Jeśli 0 Wniosek dotyczący symetrii wykresów funkcji y=ax 2 i y=-ax2 (przy ≠0) względem osi odciętej jest osobno podświetlony na slajdzie 12 w celu zapamiętania i wyraźnie pokazany na odpowiednim wykresie. Następnie koncepcję wykresu funkcji kwadratowej y=x 2 rozszerzamy na bardziej ogólny przypadek funkcji y=ax 2 stwierdzając, że taki wykres będzie także nazywany parabolą. Slajd 14 omawia właściwości funkcji kwadratowej y=ax 2, gdy jest dodatnia. Należy zauważyć, że jego wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych, a wszystkie punkty z wyjątkiem punktów leżą w górnej półpłaszczyźnie. Notuje się symetrię wykresu względem osi rzędnych, określając, że przeciwne wartości argumentu odpowiadają tym samym wartościom funkcji. Wskazuje się, że przedział zmniejszania tej funkcji wynosi (-∞;0], a zwiększanie funkcji odbywa się na tym przedziale. Wartości tej funkcji pokrywają całą dodatnią część osi rzeczywistej, tj. równy zero w tym punkcie i nie ma największej wartości. Slajd 15 opisuje właściwości funkcji y=ax 2, jeśli jest ujemna. Należy zauważyć, że jego wykres również przechodzi przez początek, ale wszystkie jego punkty, z wyjątkiem, leżą w dolnej półpłaszczyźnie. Wykres jest symetryczny względem osi, a przeciwne wartości argumentu odpowiadają równym wartościom funkcji. Funkcja rośnie w przedziale i maleje w miarę upływu czasu. Wartości tej funkcji leżą w przedziale, jest ona równa zero w jednym punkcie i nie ma wartości minimalnej. Podsumowując rozważane cechy, na slajdzie 16 stwierdzamy, że ramiona paraboli są skierowane w dół i w górę. Parabola jest symetryczna względem osi, a wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie jej przecięcia z osią. Wierzchołek paraboli y=ax 2 jest początkiem. Również ważny wniosek dotyczący przekształceń paraboli przedstawiono na slajdzie 17. Przedstawia on możliwości transformacji wykresu funkcji kwadratowej. Należy zauważyć, że wykres funkcji y=ax 2 przekształca się poprzez symetryczne wyświetlenie wykresu względem osi. Możliwa jest także kompresja lub rozciągnięcie wykresu względem osi. Ostatni slajd zawiera ogólne wnioski dotyczące przekształceń wykresu funkcji. Przedstawiono wnioski, że wykres funkcji uzyskuje się poprzez symetryczną transformację wokół osi. Wykres funkcji uzyskuje się poprzez kompresję lub rozciągnięcie oryginalnego wykresu od osi. W tym przypadku wydłużenie rozciągające od osi obserwuje się w przypadku, gdy. Kompresja osi 1/a razy powoduje utworzenie wykresu w obudowie. Prezentacja „Funkcja y=oś 2, jej wykres i własności” może być wykorzystana przez nauczyciela jako pomoc wizualna na lekcji algebry. Ponadto podręcznik ten dobrze omawia ten temat, zapewniając dogłębne zrozumienie tematu, dzięki czemu może zostać udostępniony studentom do samodzielnego studiowania. Materiał ten pomoże także nauczycielowi w udzielaniu wyjaśnień podczas nauczania na odległość. Rozważmy wyrażenie w postaci ax 2 + bx + c, gdzie a, b, c są liczbami rzeczywistymi, a a jest różne od zera. To wyrażenie matematyczne znane jest jako trójmian kwadratowy. Przypomnijmy, że ax 2 jest wyrazem wiodącym tego trójmianu kwadratowego, a a jest jego wiodącym współczynnikiem. Ale trójmian kwadratowy nie zawsze ma wszystkie trzy wyrazy. Weźmy na przykład wyrażenie 3x 2 + 2x, gdzie a=3, b=2, c=0. Przejdźmy do funkcji kwadratowej y=ax 2 +in+c, gdzie a, b, c są dowolnymi liczbami. Ta funkcja jest kwadratowa, ponieważ zawiera wyraz drugiego stopnia, czyli x kwadrat. Skonstruowanie wykresu funkcji kwadratowej jest dość łatwe, można na przykład zastosować metodę izolowania idealnego kwadratu. Rozważmy przykład konstruowania wykresu funkcji y równej -3x 2 - 6x + 1. Aby to zrobić, pierwszą rzeczą, którą pamiętamy, jest schemat izolowania pełnego kwadratu w trójmianie -3x 2 - 6x + 1. Weźmy -3 z nawiasów dla pierwszych dwóch wyrazów. Mamy -3 razy sumę x kwadrat plus 2x i dodajemy 1. Dodając i odejmując jeden w nawiasach, otrzymujemy wzór na sumę kwadratową, który można zwinąć. Otrzymujemy -3 pomnożone przez sumę (x+1) do kwadratu minus 1 dodać 1. Otwierając nawiasy i dodając podobne wyrazy, otrzymujemy wyrażenie: -3 pomnożone przez kwadrat sumy (x+1) dodać 4. Zbudujmy wykres wynikowej funkcji, przechodząc do pomocniczego układu współrzędnych, którego początek znajduje się w punkcie o współrzędnych (-1; 4). Na rysunku z filmu system ten jest oznaczony liniami przerywanymi. Powiążmy funkcję y równą -3x2 ze skonstruowanym układem współrzędnych. Dla wygody zajmijmy się punktami kontrolnymi. Na przykład (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Jednocześnie odłożymy je na bok w skonstruowanym układzie współrzędnych. Parabola uzyskana podczas budowy jest wykresem, którego potrzebujemy. Na zdjęciu jest to czerwona parabola. Stosując metodę izolowania pełnego kwadratu, mamy funkcję kwadratową postaci: y = a*(x+1) 2 + m. Wykres paraboli y = ax 2 + bx + c można łatwo otrzymać z paraboli y = ax 2 poprzez tłumaczenie równoległe. Potwierdza to twierdzenie, które można udowodnić, wyodrębniając idealny kwadrat dwumianu. Wyrażenie ax 2 + bx + c po kolejnych przekształceniach zamienia się w wyrażenie w postaci: a*(x+l) 2 + m. Narysujmy wykres. Wykonajmy równoległy ruch paraboli y = oś 2, zrównując wierzchołek z punktem o współrzędnych (-l; m). Ważne jest to, że x = -l, co oznacza -b/2a. Oznacza to, że ta prosta jest osią paraboli 2 + bx + c, jej wierzchołek znajduje się w punkcie, w którym odcięta x zero równa się minus b podzielonej przez 2a, a rzędną oblicza się za pomocą uciążliwego wzoru 4ac - b 2 /. Ale nie musisz pamiętać tej formuły. Ponieważ podstawiając wartość odciętej do funkcji, otrzymujemy rzędną. Aby określić równanie osi, kierunek jej gałęzi i współrzędne wierzchołka paraboli, rozważ następujący przykład. Weźmy funkcję y = -3x 2 - 6x + 1. Po ułożeniu równania na oś paraboli mamy, że x = -1. Ta wartość jest współrzędną x wierzchołka paraboli. Pozostaje tylko znaleźć współrzędną. Podstawiając do funkcji wartość -1, otrzymujemy 4. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (-1; 4). Wykres funkcji y = -3x 2 - 6x + 1 otrzymano poprzez równoległe przeniesienie wykresu funkcji y = -3x 2, co oznacza, że zachowuje się ona podobnie. Współczynnik wiodący jest ujemny, więc gałęzie są skierowane w dół. Widzimy, że dla dowolnej funkcji postaci y = ax 2 + bx + c najłatwiejszym pytaniem jest pytanie ostatnie, czyli kierunek gałęzi paraboli. Jeśli współczynnik a jest dodatni, wówczas gałęzie są skierowane w górę, a jeśli współczynnik a jest ujemny, gałęzie są skierowane w dół. Kolejnym najtrudniejszym pytaniem jest pytanie pierwsze, ponieważ wymaga dodatkowych obliczeń. A to drugie jest najtrudniejsze, bo oprócz obliczeń potrzebna jest także znajomość wzorów, według których x wynosi zero, a y wynosi zero. Zbudujmy wykres funkcji y = 2x 2 - x + 1. Od razu stwierdzamy, że wykres jest parabolą, gałęzie są skierowane w górę, ponieważ współczynnik wiodący wynosi 2 i jest to liczba dodatnia. Korzystając ze wzoru, stwierdzamy, że odcięta x wynosi zero, jest równa 1,5. Aby znaleźć rzędną, pamiętaj, że y zero jest równe funkcji 1,5, a przy obliczaniu otrzymamy -3,5. Góra - (1,5; -3,5). Oś - x=1,5. Weźmy punkty x=0 i x=3. y=1. Zaznaczmy te punkty. Na podstawie trzech znanych punktów konstruujemy pożądany wykres. Aby wykreślić wykres funkcji ax 2 + bx + c, potrzebujesz: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli i zaznacz je na rysunku, a następnie narysuj oś paraboli; Na osi o weź dwa punkty symetryczne względem osi paraboli, znajdź wartość funkcji w tych punktach i zaznacz je na płaszczyźnie współrzędnych; Skonstruuj parabolę przechodzącą przez trzy punkty, jeśli to konieczne, możesz wziąć jeszcze kilka punktów i na ich podstawie zbudować wykres. W poniższym przykładzie dowiemy się, jak znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji -2x 2 + 8x - 5 na segmencie. Zgodnie z algorytmem: a=-2, b=8, co oznacza, że x zero wynosi 2, a y zero wynosi 3, (2;3) jest wierzchołkiem paraboli, a x=2 jest osią. Weźmy wartości x=0 i x=4 i znajdźmy współrzędne tych punktów. To jest -5. Budujemy parabolę i ustalamy, że najmniejsza wartość funkcji wynosi -5 przy x=0, a największa 3 przy x=2. Dodatkowe materiały Pomoce edukacyjne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 8
Chłopaki, na ostatnich lekcjach zbudowaliśmy dużą liczbę wykresów, w tym wiele paraboli. Dzisiaj podsumujemy zdobytą wiedzę i nauczymy się, jak wykreślić tę funkcję w jej najbardziej ogólnej formie. Spójrzmy na funkcję $y=a*x^2+b*x+c$. Funkcja ta nazywana jest „kwadratową”, ponieważ największą potęgą jest druga, czyli kwadratowa. Współczynniki są takie same, jak zdefiniowano powyżej. Na ostatniej lekcji, w ostatnim przykładzie, przyglądaliśmy się wykreślaniu wykresu podobnej funkcji. Wykres takiej funkcji konstruuje się wykorzystując dodatkowy układ współrzędnych. W dużej matematyce liczby są dość rzadkie. Prawie każdy problem wymaga udowodnienia w najbardziej ogólnym przypadku. Dzisiaj przyjrzymy się jednemu z takich dowodów. Kochani, widać pełną moc aparatu matematycznego, ale także jego złożoność. Wyodrębnijmy idealny kwadrat z trójmianu kwadratowego: Aby wykreślić wykres $y=a(x+l)^2+m$, należy wykreślić funkcję $y=ax^2$. Ponadto wierzchołek paraboli będzie zlokalizowany w punkcie o współrzędnych $(-l;m)$. Przykład 1. Rozwiązanie. Rozwiązanie. Istnieje wiele sposobów uproszczenia konstrukcji wykresów parabolicznych. Przykład 3. Rozwiązanie. 
Prezentacja i lekcja na temat:
„Wykres funkcji $y=ax^2+bx+c$. Właściwości”
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń! Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Podręcznik do podręcznika Dorofeeva G.V. Podręcznik do podręcznika Nikolsky'ego S.M.
Spójrzmy na trójmian kwadratowy $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ nazywane są współczynnikami. Mogą to być dowolne liczby, ale $a≠0$. $a*x^2$ nazywa się terminem wiodącym, $a$ jest współczynnikiem wiodącym. Warto zauważyć, że współczynniki $b$ i $c$ mogą być równe zeru, czyli trójmian będzie składał się z dwóch wyrazów, a trzeci będzie równy zero.
Udowodnimy, że dowolną taką funkcję kwadratową można sprowadzić do postaci: $y=a(x+l)^2+m$.
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Mamy to, czego chcieliśmy.
Dowolną funkcję kwadratową można przedstawić jako:
$y=a(x+l)^2+m$, gdzie $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Zatem nasza funkcja $y=a*x^2+b*x+c$ jest parabolą.
Osią paraboli będzie prosta $x=-\frac(b)(2a)$, a współrzędne wierzchołka paraboli na osi odciętych jak widać obliczamy ze wzoru: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Aby obliczyć współrzędną wierzchołka paraboli na osi Y, możesz:
Jak obliczyć rzędną wierzchołka? Ponownie wybór należy do Ciebie, ale zazwyczaj druga metoda będzie łatwiejsza do obliczenia.
Jeśli potrzebujesz opisać jakieś właściwości lub odpowiedzieć na konkretne pytania, nie zawsze musisz budować wykres funkcji. W poniższym przykładzie rozważymy główne pytania, na które można odpowiedzieć bez konstrukcji.
Bez tworzenia wykresu funkcji $y=4x^2-6x-3$ odpowiedz na następujące pytania:
a) Osią paraboli jest prosta $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 )(4)$ .
b) Znaleziono odciętą wierzchołka powyżej $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Współrzędne wierzchołka wyznaczamy przez bezpośrednie podstawienie do pierwotnej funkcji:
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Wykres żądanej funkcji otrzymamy poprzez równoległe przeniesienie wykresu $y=4x^2$. Jej gałęzie patrzą w górę, co oznacza, że gałęzie paraboli pierwotnej funkcji również będą patrzeć w górę.
Ogólnie rzecz biorąc, jeśli współczynnik $a>0$, to gałęzie patrzą w górę, jeśli współczynnik $a
Przykład 2.
Narysuj wykres funkcji: $y=2x^2+4x-6$.
Znajdźmy współrzędne wierzchołka paraboli:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Zaznaczmy współrzędną wierzchołka na osi współrzędnych. W tym miejscu, jak w nowym układzie współrzędnych, skonstruujemy parabolę $y=2x^2$.
Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji: $y=-x^2+6x+4$ na odcinku $[-1;6]$.
Zbudujmy wykres tej funkcji, wybierzmy wymagany przedział i znajdźmy najniższy i najwyższy punkt naszego wykresu.
Znajdźmy współrzędne wierzchołka paraboli:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
W punkcie o współrzędnych $(3;13)$ konstruujemy parabolę $y=-x^2$. 
Wybierzmy wymagany interwał. 
Najniższy punkt ma współrzędną -3, najwyższy punkt ma współrzędną 13.
$y_(nazwa)=-3$; $y_(maksimum)=13$.Problemy do samodzielnego rozwiązania
1. Nie rysując funkcji $y=-3x^2+12x-4$, odpowiedz na pytania:
a) Wskaż linię prostą, która jest osią paraboli.
b) Znajdź współrzędne wierzchołka.
c) W którą stronę skierowana jest parabola (w górę czy w dół)?
2. Skonstruuj wykres funkcji: $y=2x^2-6x+2$.
3. Narysuj wykres funkcji: $y=-x^2+8x-4$.
4. Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji: $y=x^2+4x-3$ na odcinku $[-5;2]$.
