Tomsk: MP „RASKO”, 1991. - 272 s.
Zarysowano podstawowe metody i algorytmy matematyki obliczeniowej. Rozważono cechy ich implementacji oprogramowania na komputerach osobistych. Znajdują się tam szczegółowe opisy i listy około 150 programów w językach BASIC, Fortran i Pascal. Równoległe teksty programów w trzech językach przydadzą się czytelnikom znającym jeden z nich do praktycznego rozwoju dwóch pozostałych.
_Równania transcendentalne.
Separacja korzeni.
Metoda dychotomii.
Metoda akordowa
Metoda Newtona (metoda styczna).
Metoda sieczna.
Prosta metoda iteracyjna.
_Zagadnienia algebry liniowej.
Metoda Gaycca z wyborem elementu głównego.
Iteracyjne metody rozwiązywania SLAE.
Obliczanie wyznaczników.
Obliczanie elementów macierzy odwrotnej.
Obliczanie wartości własnych macierzy.
_Interpolacja zależności.
Interpolacja wielomianem kanonicznym.
Wielomian interpolacyjny Lagrange'a.
Wielomian interpolacyjny Newtona.
Stosowanie interpolacji do rozwiązywania równań.
Metoda interpolacji wyznaczania wartości własnych macierzy.
Interpolacja spline.
_Metoda najmniejszych kwadratów.
Algorytm ogólny.
Podstawa mocy.
Podstawa w postaci klasycznych wielomianów ortogonalnych.
Podstawa w postaci wielomianów ortogonalnych dyskretnych funkcja zmienna.
Liniowa wersja OLS.
Różniczkowanie aproksymacji zależności metodą najmniejszych kwadratów.
_Całki oznaczone.
Klasyfikacja metod.
Metody prostokątne.
Szacunki błędów a posteriori według Runge'a i Aitkena.
Metoda trapezowa.
Metoda Simpsona.
Obliczanie całek z zadaną dokładnością.
Zastosowanie splajnów do całkowania numerycznego.
Metody o największej dokładności algebraicznej.
Całki niewłaściwe.
Metody Monte Carlo.
_Problem Cauchy'ego dla zwykłych równania różniczkowe.
Rodzaje problemów równań różniczkowych zwyczajnych.
Metoda Eulera.
Metody Runge-Kutty drugiego rzędu.
Metoda Runge-Kutty czwartego rzędu.
Metoda Runge-Kutty-Mersona.
Metoda Adamsa.
Metoda Geera.
_Problemy graniczne.
Metoda różnic skończonych dla problemów liniowych wartości brzegowych.
Metoda strzelania w problemach brzegowych.
Zagadnienia wartości własnych brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metoda strzelania dla problemu wartości własnej.
Metoda różnic skończonych dla problemów wartości własnych.
Problem wartości brzegowych równania różniczkowego cząstkowego.
_Bezwarunkowa optymalizacja funkcji.
Metoda złotego podziału.
Metoda zniżania współrzędnych.
Metoda gradientowego opadania.Może zainteresuje Cię książka o podobnej strukturze:
Pao Y.C. Analiza inżynierska: Interaktywne metody i programy w FORTRAN,
QuickBASIC, MATLAB i Mathematica

Książka jest najlepsza i najstarszy sposób przekazywania wiedzy przez wieki. Więcej książki się pojawił, trzeba było zapisać więcej informacji. Postęp techniczny prowadzi nas do książki elektroniczne, a następnie - biblioteki elektroniczne. Biblioteka cyfrowa to doskonały sposób na gromadzenie dużej ilości e-booki, czasopisma, artykuły, publikacje naukowe, co zapewnia szybki i wygodny dostęp do niezbędnych informacji. Jakiś czas temu, jeśli potrzebowało się jakichkolwiek informacji, trzeba było się udać Biblioteka Publiczna I znajdź książkę na półkach. W dzisiejszych czasach biblioteki elektroniczne pomagają nam nie tracić czasu i jak najszybciej znaleźć e-book.

Pobierz książki. PDF, EPUB

Biblioteka Z jest jedną z najlepszych i największych biblioteki elektroniczne. Możesz znaleźć wszystko, czego chcesz i pobrać książki za darmo, bez opłat. Nasza bezpłatna biblioteka cyfrowa zawiera beletrystykę, literaturę faktu, literaturę naukową, a także wszelkiego rodzaju publikacje i tak dalej. Przydatne wyszukiwanie według kategorii pomoże Ci nie zgubić się w ogromnej różnorodności e-booków. Możesz pobrać książki za darmo w dowolnym odpowiednim formacie: może być fb2, pdf, lit, epub. Warto dodać, że książki można pobierać bez rejestracji, bez sms-ów i bardzo szybko. Ponadto, jak chcesz, jest to możliwe Czytaj online.

Szukaj książek w internecie

Jeśli masz coś do udostępnienia, możesz dodać książkę do biblioteki. Dzięki temu biblioteka Z będzie większa i bardziej pomocna dla ludzi. Z-library to najlepsza wyszukiwarka e-booków.

20 lipca mieliśmy największą awarię serwera ostatni 2 lata. W większości uległy uszkodzeniu dane i okładki ksiąg, dlatego wiele książek nie jest dostępnych do pobrania Teraz. Ponadto niektóre usługi mogą działać niestabilnie (na przykład Czytnik online, Konwersja plików). Pełne odzyskanie wszystkich danych może zająć nawet 2 tygodnie! Dlatego podjęliśmy decyzję o podwojeniu limitów pobierania dla wszystkich użytkowników do czasu całkowitego rozwiązania problemu. Dziękuję za Twoje zrozumienie!
Postęp: 90.4% przywrócony

Książki. Pobierz książki DJVU w formacie PDF za darmo. Bezpłatny Biblioteka Cyfrowa
AE Mudrov, Metody numeryczne dla PC...

Można (program zaznaczy żółty)
Możesz zobaczyć listę książek o wyższej matematyce posortowaną alfabetycznie.
Możesz zobaczyć listę książek o wyższej fizyce, posortowaną alfabetycznie.

• Pobierz książkę za darmo, objętość 5,69 MB, format djvu (Tomsk, 1991)

Panie i Panowie!! Aby pobrać pliki publikacji elektronicznych bez „błędów”, kliknij podkreślony link z plikiem Prawy przycisk myszy wybierz polecenie "Zapisz cel jako..." („Zapisz obiekt jako…”) i zapisz plik publikacji elektronicznej na komputerze lokalnym. Publikacje elektroniczne są zwykle prezentowane w formatach Adobe PDF i DJVU.

ROZDZIAŁ 1. RÓWNANIA TRANSCENDENTNE
1.1. Separacja korzeni
1.2. Metoda dychotomii
1.3. Metoda akordowa
1.4. Metoda Newtona (metoda styczna)
1,5. Metoda sieczna
1.6. Prosta metoda iteracyjna

ROZDZIAŁ 2. ZADANIA Z ALGEBRA LINIOWEJ
2.1. Metoda Gaussa z wyborem elementu głównego do rozwiązania SLAE
2.2. Iteracyjne metody rozwiązywania SLAE
2.3. Obliczanie wyznaczników
2.4. Obliczanie elementów macierzy odwrotnej
2.5. Obliczanie wartości własnych macierzy
ROZDZIAŁ 3. INTERPOLACJA ZALEŻNOŚCI
3.2. Wielomian interpolacyjny Lagrange'a
3.3. Wielomian interpolacyjny Newtona
3.4. .Wykorzystanie interpolacji do rozwiązywania równań
3.5. Metoda interpolacyjna wyznaczania wartości własnych macierzy
3.6. Interpolacja spline

ROZDZIAŁ 4. METODA najmniejszych kwadratów
4.1. Algorytm ogólny
4.2. Podstawa mocy
4.3. Podstawa w postaci klasycznych wielomianów ortogonalnych
4.4. Podstawa w postaci wielomianów ortogonalnych funkcji zmiennej dyskretnej
4,5. Liniowa wersja OLS
4.6. Różniczkowanie przy aproksymacji zależności metodą najmniejszych kwadratów

ROZDZIAŁ 5. DEFINICJA CAŁKI
5.1. Klasyfikacja metod
5.2. Metody prostokątne
5.3. Szacunki błędów a posteriori według Runge'a i Aitkena
5.4. Metoda trapezowa
5.5. Metoda Simpsona
5.6. Obliczanie całek z zadaną dokładnością
5.7. Zastosowanie splajnów do całkowania numerycznego
5.8. Metody najwyższej dokładności algebraicznej
5.9. Całki niewłaściwe
5.10. Metody Monte Carlo

ROZDZIAŁ 6. PROBLEM CAUCHYEGO DLA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYKŁYCH
6.1. Rodzaje problemów równań różniczkowych zwyczajnych
6.2. Metoda Eulera
6.3. Metody Runge-Kutty drugiego rzędu

6.6. Metoda Adamsa
6.7. Metoda Geera

ROZDZIAŁ 7. PROBLEMY GRANICOWE
7.1. Metoda różnic skończonych dla zagadnień liniowych wartości brzegowych
7.2. Metoda strzelania dla zagadnień brzegowych
7.3. Zagadnienia wartości własnych brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych
7.4. Metoda strzelania dla problemu wartości własnej
7,5. Metoda różnic skończonych dla problemów wartości własnych
7.6. Problem wartości brzegowych równania różniczkowego cząstkowego

ROZDZIAŁ 8. BEZWARUNKOWA OPTYMALIZACJA FUNKCJI
8.1. Metoda złotego podziału

LISTA PROGRAMÓW
1.1. Tabelaryczna metoda separacji korzeni
1.2. Metoda dychotomii
1.3. Metoda akordowa
1.4. Metoda Newtona
1,5. Metoda Newtona w dziedzinie zespolonej
1.6. Metoda sieczna
1.7. Prosta metoda iteracyjna
2.1. Metoda Gaussa dla SLAE
2.2. Metoda Seidla dla SLAE
2.3. Obliczanie wyznaczników Gaussa
2.4. Inwersja macierzy
2.5. Metoda bezpośrednia obliczania wartości własnych macierzy
2.6. Iteracyjna metoda obliczania największej wartości własnej
3.1. Interpolacja wielomianem kanonicznym
3.2. Wielomian Lagrange'a i jego pochodne
3.3. Wielomian Newtona i jego pochodne
3.4. Metoda paraboli
3.5. Metoda interpolacyjna obliczania wartości własnych macierzy
3.6. Interpolacja spline
4.1. MLS z podstawą mocy
4.2. Macierz gramowa z podstawą potęgową
4.3. OLS na dowolnej podstawie
4.4. LSM z bazą ortogonalną
4,5. Liniowa wersja OLS
4.6. Obliczanie instrumentów pochodnych
5.1. Metoda środkowego prostokąta
5.2. Metoda trapezowa
5.3. Metoda Simpsona
5.4. Metoda Simpsona z estymacją błędu
5.5. Kwadratura sklejana
5.6. Metoda Gaussa z dwoma węzłami
5.7. Metoda Gaussa z sześcioma węzłami
5.8. Kwadratura Hermite'a z pięcioma węzłami
5.9. Metoda Monte Carlo
6.1. Metoda Eulera
6.2. Metoda Runge-Kutty drugiego rzędu z poprawką na średnią pochodną
6.3. Metoda Runge-Kutty drugiego rzędu z korekcją punktu środkowego
6.4. Metoda Runge-Kutty czwartego rzędu
6.5. Metoda Runge-Kutty-Mersona
6.6. Metoda Adamsa
6.7. Metoda Geera
7.1. Metoda różnic skończonych dla liniowego problemu wartości brzegowych
7.2. Metoda strzelania dla problemu wartości brzegowych liniowych
7.3. Metoda strzelania dla problemu wartości własnej
7.4. Metoda różnic skończonych dla problemów wartości własnych
7,5. Problem Drichleta dla równania Laplace'a
8.1. Metoda złotego podziału
8.2. Metoda zniżania współrzędnych
8.3. Metoda gradientowa

Krótkie streszczenie książki

Zarysowano podstawowe metody i algorytmy matematyki obliczeniowej. Rozważono cechy ich implementacji oprogramowania na komputerach osobistych. Znajdują się tam opisy i listy około 150 programów w językach BASIC, Fortran i Pascal. Równoległe teksty programów w trzech językach przydadzą się czytelnikom znającym jeden z nich do praktycznego rozwoju dwóch pozostałych. Dla pracowników naukowych, inżynieryjnych i technicznych różnych specjalności; może być przydatny dla studentów studiujących programowanie.

Komputery osobiste (PC) są powszechnie stosowane w nauce i technologii, edukacji, działalności związanej z zarządzaniem, procesy technologiczne itp. Efektywność wykorzystania komputerów PC kojarzona jest przede wszystkim z oprogramowaniem, zarówno z dostępnością gotowych pakietów programów systemowych i ogólnych, jak i możliwością dostosowania ich przez użytkownika do rozwiązywania konkretnych problemów.

Matematyczne modelowanie procesów i zjawisk w różnych dziedzinach nauki i techniki jest jednym z głównych sposobów pozyskiwania nowej wiedzy i rozwiązań technologicznych. Aby przeprowadzić modelowanie matematyczne, badacz, niezależnie od specjalności, musi znać pewien minimalny zestaw algorytmów matematyki obliczeniowej, a także opanować metody ich programowej implementacji na komputerze PC. Taka wiedza i umiejętności są niezbędne również przy korzystaniu z gotowych pakietów oprogramowania, w przeciwnym razie zaplanowanie eksperymentu obliczeniowego i interpretacja jego wyników będzie utrudniona.

Obecnie istnieje obszerna literatura dotycząca metod obliczeniowych i programowania w językach algorytmicznych. Jednak stosunkowo niewielka liczba publikacji łączy te dwa obszary.

Z książek z zakresu matematyki obliczeniowej o treści uniwersalnej, przeznaczonych dla osób niebędących specjalistami w tej dziedzinie, zauważamy, w których przystępność prezentacji łączy się z odpowiednią rygorystycznością i orientacja praktyczna prezentowane algorytmy. Popularność wśród pracownicy naukowi i inżynierów przejawia się licznymi odniesieniami do niej w publikacjach naukowych związanych z eksperymentami obliczeniowymi w modelowaniu matematycznym w różnych dziedzinach nauki i techniki. W ostatnie lata Opublikowano szereg książek prezentujących szeroką gamę metod i algorytmów, a także prac, w których szczegółowo omówiono poszczególne działy matematyki obliczeniowej.

Wśród książek łączących prezentację algorytmów obliczeniowych z ich implementacją w języku BASIC zauważamy, a w języku Fortran -. Autorowi nie są znane podobne prace z programami w języku Pascal, w których systematycznie prezentowane byłyby metody matematyki obliczeniowej.

Podczas pracy na komputerze powszechnie stosowane są języki programowania BASIC, Fortran i Pascal, z których każdy ma pewne zalety i wady.

Zatem BASIC charakteryzuje się słabą strukturą, stosunkowo małą szybkością wykonywania programów algorytmów obliczeniowych, zdolnością skutki uboczne ze względu na „nakładanie się” zmiennych w podprogramach. Ale jednocześnie programy BASIC wyróżniają się czytelnością i widocznością, zwięzłością i obecnością trybu interaktywnego, wygodą bezpośredniego wprowadzania uzupełnień i poprawek bez użycia programów edytorskich i ponownej kompilacji programu. Takie funkcje pozwalają na wykorzystanie BASIC-a do implementacji stosunkowo prostych algorytmów, a także podczas sprawdzania i debugowania poszczególnych fragmentów złożonych algorytmów i programów.

Fortran charakteryzuje się niewystarczającą strukturą, obecnością wielu archaizmów zachowanych z czasów pierwszych komputerów, niekontrolowanymi deklaracjami i wprowadzeniem nowych zmiennych domyślnych. Ale jednocześnie zgromadzono bogate doświadczenie w używaniu tego języka i stworzono obszerne pakiety oprogramowania do rozwiązywania stosowanych problemów, opracowano systemowe oprogramowanie matematyczne, a w szczególności optymalizujące kompilatory do używania Fortran na różnych komputerach. Naukowców i inżynierów interesuje Fortran ze względu na łatwość pracy ze złożonymi zmiennymi i funkcjami.

W nauczaniu programowania i ćwiczeniu obsługi komputerów osobistych język Pascal jest obecnie szeroko stosowany ze względu na swoją strukturę, przejrzystą i jednoznaczną gramatykę oraz łatwość pracy ze strukturami plików. Jednakże pewna uciążliwość pisania programów wynikająca z konieczności opisywania wszystkich wykorzystywanych obiektów, niewystarczający rozwój oprogramowania matematycznego rozwiązującego problemy oraz brak kompilatorów optymalizujących na niektórych komputerach PC stanowią przeszkody w rozwiązywaniu problemów modelowania matematycznego w języku Pascal.

Ze względu na określone cechy języków programowania w różne etapy Do rozwiązywania stosowanych problemów korzystne może być użycie różnych języków lub połączenie ich na jednym etapie podczas programowania części jednego problemu. Ponieważ każdy język ma swój własny zestaw narzędzi do programowej implementacji algorytmów, „dosłowne” tłumaczenie programów z jednego języka na drugi nie zawsze jest możliwe. Ten sam algorytm musi być napisany w każdym języku programowania, używając własnego Dzieła wizualne. Mamy tu do czynienia z sytuacją podobną do tłumaczenia tekstu z jednego języka naturalnego na inny.

W tej książce klasyczne metody matematyki obliczeniowej zilustrowano za pomocą równoległych programów w językach BASIC, FORTRAN i Pascal. W sumie istnieje około 150 ukończonych programów. Programy zostały skompilowane tak, aby były łatwe do odczytania i modernizacji, i służyły jako podstawa przy tworzeniu systemów oprogramowania. Bez większych trudności programy można dostosować do innych typów komputerów. W programach, tam gdzie to możliwe, bez uszczerbku dla czytelności i prostoty, liczba używanych zmiennych i operatorów jest minimalizowana, a tekst każdej sekcji zapewnia streszczenie podano metodę obliczeniową i problem zastosowany w przykładzie, podano informacje niezbędne do przeniesienia algorytmu metody do programu oraz rozważono uogólniony schemat blokowy programu. Bardziej szczegółowe opisy podano dla programów w języku BASIC, gdzie zwrócono uwagę na „pułapki” i wyjaśniono logikę stosowania określonych struktur. W objaśnieniach programów w Fortranie i Pascalu zwrócono uwagę jedynie na cechy charakterystyczne z programów BASIC.

Czytelnik znający jeden z tych języków programowania będzie mógł przy pomocy tej książki praktycznie opanować dwa pozostałe.

W pierwszym rozdziale omówiono metody i algorytmy rozdzielania i udoskonalania pierwiastków równań przestępnych z parametrami. Jako przykłady stosuje się równania zawierające specjalne funkcje fizyki matematycznej, w tym funkcje Bessela, całki eliptyczne, logarytmiczną pochodną funkcji y, całki Fresnela i całkę prawdopodobieństwa. Procedury obliczania tych funkcji można stosować jako niezależne procedury, niezależnie od procedur rozwiązywania równań. W pierwszym rozdziale przedstawiono sposób realizacji obliczeń przy włączonych zmiennych zespolonych inne języki programowanie.

W drugim rozdziale omówiono dokładne i iteracyjne metody rozwiązywania układów liniowych równań algebraicznych, obliczanie wyznaczników, macierze odwrotne, znajdowanie wartości własnych macierzy.

W trzecim rozdziale przedstawiono algorytmy i programy interpolacji przez wielomiany i splajny. Są rozważane praktyczne sposoby różniczkowanie numeryczne funkcji aproksymujących, zastosowanie interpolacji do rozwiązywania równań i obliczania wartości własnych macierzy.

W rozdziale czwartym przedstawiono różne wersje metody najmniejszych kwadratów stosowanej do przetwarzania danych eksperymentalnych, wygładzania i różniczkowania zależności oraz zmniejszania ilości informacji numerycznej. Podano programy metody z bazą potęgową, bazą w postaci klasycznych wielomianów ortogonalnych i wielomianów zmiennej dyskretnej, opcja liniowa metoda.

Rozdział piąty zawiera opis najpopularniejszych metod obliczeń Całki oznaczone oraz programy realizujące metody interpolacji, metody o największej dokładności algebraicznej i testy statystyczne.

W rozdziale szóstym omówiono algorytmy rozwiązywania problemu Cauchy'ego dla układu równań różniczkowych zwyczajnych. Podano programy metod Runge-Kutty różnych rzędów, wśród których występuje wersja metody z automatycznym wyborem kroku całkowania. Spośród metod wielopunktowych wybrano metody Adamsa i Geera typu prognozowo-korekcyjnego.

Rozdział siódmy poświęcony jest metodom rozwiązywania problemów brzegowych równań różniczkowych zwyczajnych i równań różniczkowych cząstkowych. Zaproponowano programy do strzelania i metody różnic skończonych dla problemów wartości brzegowych i wartości własnych. Jako przykład problemów ostatniej klasy rozważymy problem propagacji fale elektromagnetyczne w konstrukcji falowodu współosiowego.

W rozdziale ósmym opracowano programy elementarnych metod bezwarunkowej minimalizacji funkcji jednej i wielu zmiennych.

Proponowana książka przeznaczona jest dla pracowników naukowych, inżynierskich i technicznych niebędących specjalistami z zakresu programowania i matematyki obliczeniowej, którzy chcą zadać i rozwiązać stosowane problemy za pomocą komputera. Autor nie rości sobie pretensji do kompletności i głębokości przedstawienia wybranych metod, recenzowany materiał należy traktować jako wprowadzenie w rozległy świat matematyki obliczeniowej.