Jakub Synaj. Tradycje żydowskie i nauki ścisłe. Nagrody i nagrody

Y. G. Sinai urodził się w rodzinie o bogatych tradycjach kulturowych. Jego rodzice byli badaczami medycyny, a jego dziadkiem był V.F. Kagan, jeden z pierwszych matematyków w Rosji, który zajmował się geometrią nieeuklidesową i różniczkową. Studiował na Wydziale Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego, który ukończył w 1957 roku. Uczeń A. N. Kołmogorowa. Kandydat nauk (1960), doktor nauk ścisłych (1964). Od 1960 pracował na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym, od 1971 – profesor. Pracował także jako starszy (1962), główny (1986) pracownik naukowy Instytutu Fizyki Teoretycznej. L. D. Landau. Od 1993 - profesor na Uniwersytecie Princeton. Członek Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego.

Główne prace Synaju dotyczą zarówno matematyki, jak i fizyki matematycznej, zwłaszcza ścisłego splotu teorii prawdopodobieństwa, teorii układów dynamicznych, teorii ergodycznej i innych problemy matematyczne fizyka statystyczna. Jako jeden z pierwszych odkrył możliwość obliczania entropii dla szerokiej klasy układów dynamicznych (tzw. „entropia Kołmogorowa-Synaju”). Bardzo ważne swoją pracę dotyczącą przepływów geodezyjnych na powierzchniach o ujemnej krzywiźnie, gdzie udowodnił, że przesunięcia wzdłuż trajektorii przepływu geodezyjnego generują procesy losowe, które mają możliwie najsilniejsze właściwości stochastyczności i m.in. twierdzenie graniczne teoria prawdopodobieństwa.

Wśród jego uczniów najbardziej znany jest G. A. Margulis.

Laureat Nagrody Poincarego (2009), Międzynarodowej Nagrody Dobrushina (2009), Nagrody Wolfa (1996/7). Odznaczony Medalem Boltzmanna (1986).

W 2009 roku został wybrany członkiem zagranicznym Brytyjskiego Towarzystwa Królewskiego.

Książki w języku rosyjskim

Sinai Ya G. Teoria przejść fazowych: rygorystyczne wyniki - M.: Nauka, 1980
Kornfeld I. P., Sinai Ya. G., Fomin S. V. Teoria ergodyczna - M.: Nauka, 1980
Sinai Ya G. Kurs teorii prawdopodobieństwa. Część 1, część 2 - M .: Wydawnictwo Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, 1985

Profesor Wydziału Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego oraz Wydziału Matematyki Państwowego Uniwersytetu Badawczego Wyższa Szkoła Ekonomii, profesor Uniwersytetu Cornell (USA), wiceprezes Moskiewskiego Towarzystwa Matematycznego, Rektor Moskiewskiego Towarzystwa Matematycznego Niezależny Uniwersytet Julij Iljaszenko.

Jakow Grigoriewicz Synaj
Laureat Nagrody Abela 2014

26 marca w Oslo Prezes Norweskiej Akademii Nauk ogłosił nazwisko laureata Nagrody Abela za rok 2014, odpowiednika Nagrody Nobla w matematyce. Był to wybitny naukowiec reprezentujący Rosję i USA Jakow Grigoriewicz Sinai. Nagroda ta nosi imię matematyka . Norweska Akademia Nauk i Literatury wybiera swojego laureata przez komisję złożoną z pięciu czołowych międzynarodowych matematyków. Od 2003 roku laureatami tej nagrody są naukowcy, których prace charakteryzują się niezwykłą głębią i wywarły znaczący wpływ na tę dziedzinę nauki. Jakow Grigoriewicz Sinai otrzymał ją „za zasadniczy wkład w badania układów dynamicznych, teorii ergodycznej i fizyki matematycznej”.

Szkoła Kołmogorowa

— Dlaczego zatem Jakow Sinai uznawany jest za laureata najbardziej prestiżowej nagrody w dziedzinie matematyki?

— Jakow Grigoriewicz jest jednym z najbardziej znanych uczniów. Z kolei Andriej Nikołajewicz jest uczniem założyciela moskiewskiej szkoły matematycznej. Kołmogorow jest jednym z najwybitniejszych nie tylko matematyków, ale także naukowców XX wieku. Wyhodował własną, ogromną szkołę, w której oprócz Synaju zasłynęło wielu akademików i profesorów. Wymienię tylko jednego z nich – . Synaj z kolei stworzył szkołę, o której powiem kilka słów później.

Andriej Nikołajewicz Kołmogorow wniósł zasadniczy wkład w różne dziedziny matematyki. Szczególnie znane są jego prace dotyczące teorii prawdopodobieństwa i układów dynamicznych. Jakow Grigoriewicz przez całe życie pracował na styku tych dwóch dziedzin z fizyką matematyczną.

Teoria prawdopodobieństwa i teoria układów dynamicznych.

— Czym zajmują się te dwie nauki?

— Badania teorii prawdopodobieństwa zdarzenia losowe. Na przykład rzucasz monetą i losowo wypada orzeł lub reszka. Jednym z głównych wyników teorii prawdopodobieństwa jest prawo duże liczby, udowodnione przez Kołmogorowa. Polega to na tym, że średnio liczba orłów lub resztek będzie taka sama dla dużej liczby prób. To, co powiedziałem, nie jest rygorystyczne sformułowanie matematyczne. Jednym z głównych osiągnięć Kołmogorowa było to, że nadał temu naiwnemu stwierdzeniu dokładne matematyczne znaczenie, a następnie udowodnił, co się stało.

Teoria równań różniczkowych czy układów dynamicznych na pierwszy rzut oka zajmuje się problemami odwrotnymi. Zajmuje się badaniem tzw. procesów deterministycznych, całkowicie przewidywalnych. jako pierwszy zrozumiał, że równania różniczkowe opisują większość procesów zachodzących w przyrodzie w czasie. Na przykład lot planet, a także ruch cząsteczek. Korzystając ze stworzonej przez siebie teorii równań różniczkowych, Newton opisał rotację planet wokół Słońca, a w szczególności udowodnił prawa odkryte wcześniej eksperymentalnie. Na przykład fakt, że wszystkie planety krążą wokół Słońca po płaskich orbitach w kształcie elipsy.

Pod koniec XVIII wieku matematycy zaczęli rozumieć, że równania różniczkowe mają tzw. właściwość niepowtarzalności rozwiązań. Jeśli w pewnym momencie znamy stan procesu (na przykład położenie planety i jej prędkość), to możemy przewidzieć w nieskończonym czasie w przyszłości, a także zrekonstruować w nieskończonym czasie w przeszłości losy tej planety, jej lot, trajektoria.

P.S.

Ceremonia wręczenia Nagrody Abela Jakow Grigoriewicz Synaj odbyło się 20 maja 2014 r.
Ceremonia wręczenia nagród odbyła się w atrium Uniwersytetu w Oslo (Aula), na Wydziale Prawa, gdzie od 1947 do 1989 r. nagroda Nobla pokój. Wysokość tej nagrody wynosi około miliona dolarów.

Jakow Grigoriewicz Synaj(ur. 21 września 1935 w Moskwie, ZSRR) – matematyk radziecki i amerykański, pełnoprawny członek RAS (7 grudnia 1991), laureat kilku prestiżowe nagrody, w tym Nagrodę Abela (2014).

Biografia

Y. G. Sinai urodził się w rodzinie naukowców zajmujących się medycyną. Wnuk V.F. Kagana, jednego z pierwszych matematyków w Rosji, który zajmował się geometrią nieeuklidesową i różniczkową. Ojciec - podpułkownik służby medycznej, doktor nauk medycznych Grigorij Jakowlewicz Synaj (1902–1952), kierownik Wydziału Mikrobiologii 3. Moskwy instytut medyczny, od 1945 profesor katedry mikrobiologii i wirusologii 2. Moskiewskiego Państwowego Instytutu Medycznego, redaktor podstawowego podręcznika „Mikrobiologiczne metody badań chorób zakaźnych” (1940, 1949), autor monografii „Tularemia” (1940) oraz „Krótki przewodnik po walce z zarazą” (1941). Matka - Nadieżda Veniaminovna Kagan (1900-1938), starszy pracownik naukowy w Instytucie Medycyny Doświadczalnej im. M. Gorki; opracowywała kozią szczepionkę przeciwko wiosenno-letniemu zapaleniu mózgu i wraz z asystentem laboratoryjnym N. Ya Utkiną zmarła w wyniku zakażenia lekiem wirusa zapalenia mózgu, którego właściwości badała. Brat - mechanik G.I. Barenblatt.

Studiował na Wydziale Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego, który ukończył w 1957 roku. W 1956 roku ożenił się ze swoją koleżanką Eleną Bentsionovną Vul, córką znany fizyk Benzion Moiseevich ul.

Uczeń A. N. Kołmogorowa. Kandydat nauk (1960), doktor nauk ścisłych (1964). Od 1960 pracował na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym, od 1971 – profesor. Pracował także jako starszy (1962), a następnie główny (1986) pracownik naukowy w Instytucie Fizyki Teoretycznej. L. D. Landau. Od 1993 - profesor na Uniwersytecie Princeton.

Zainteresowania naukowe

Główne prace dotyczą zarówno matematyki, jak i fizyki matematycznej, zwłaszcza ścisłego powiązania teorii prawdopodobieństwa, teorii układów dynamicznych, teorii ergodycznej i innych problemów matematycznych fizyki statystycznej. Jako jeden z pierwszych odkrył możliwość obliczania entropii dla szerokiej klasy układów dynamicznych (tzw. „entropia Kołmogorowa-Synaju”). Duże znaczenie mają jego prace dotyczące przepływów geodezyjnych na powierzchniach o ujemnej krzywiźnie, w których udowodnił, że przesunięcia wzdłuż trajektorii przepływu geodezyjnego generują procesy losowe, które mają najsilniejsze możliwe właściwości stochastyczności i spełniają m.in. centralne twierdzenie graniczne teoria prawdopodobieństwa. Duża seria prac poświęcona jest teorii bilarda rozpraszającego - „bilard synajski”. Powszechnie znane są prace Ya.G. Sinai z zakresu teorii przejść fazowych, chaosu kwantowego, właściwości dynamicznych równania Burgersa i dynamiki jednowymiarowej.

Wśród jego uczniów najbardziej znany jest G. A. Margulis.

W 2009 roku został wybrany członkiem zagranicznym Brytyjskiego Towarzystwa Królewskiego. Członek Narodowej Akademii Nauk Stanów Zjednoczonych. Od 2012 roku jest członkiem rzeczywistym Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego.

Nagrody i nagrody

Medal Boltzmanna (1986)
Nagroda AA Markowa Akademii Nauk ZSRR (1989)
Wykład pamiątkowy Salomona Lefschetza (1989)
Nagroda Danny'ego Heinemana w dziedzinie fizyki matematycznej (1990)
Medal Diraca (1992)
Nagroda Wolfa w matematyce (1996/1997)
Wykład Yu Mosera (2001)
Nagroda Nemmersa w matematyce (2002)
Medal Kołmogorowa (2007)
Nagroda Poincarégo (2009)
Międzynarodowa Nagroda Dobruszyna (2009)
Nagroda Steele'a (2013)
Nagroda Abela (2014)
Nagroda Marcela Grossmanna (2015)

Obrady

Sinai Ya G. Teoria przejść fazowych: rygorystyczne wyniki. - M.: Nauka, 1980.
Kornfeld I. P., Sinai Ya. G., Fomin S. V. Teoria ergodyczna. - M.: Nauka, 1980.
Sinai Ya G. Kurs teorii prawdopodobieństwa. Część 1 - M .: Wydawnictwo Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, 1985.
Sinai Ya G. Kurs teorii prawdopodobieństwa. Część 2 - M .: Wydawnictwo Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, 1986.
Synaj Ya.G. Problemy współczesne teoria ergodyczna. - M.: Fizmatgiz, 1995.
Jakow G. Synaj. Wybierz. Tom I: Teoria ergodyczna i systemy dynamiczne, Springer, 2010.
Jakow G. Synaj. Wybierz. Tom II: Teoria prawdopodobieństwa, mechanika statystyczna, matematyka, fizyka i matematyczna dynamika płynów, Springer, 2010.

Wieloskładnikowe układy losowe / IPPI AS ZSRR; odpowiednio wyd. R. L. Dobrushin, Ya. G. Sinai. - M.: Nauka, 1978. - 324 s.
Dziwne atraktory: zbiór artykułów / przeł. z angielskiego edytowany przez Ya. G. Sinaya, L. P. Shilnikova. - M.: Mir, 1981. - 253 s.
Sailer E. Teorie mierników: powiązania z konstruktywnymi teoria kwantowa dziedziny i mechanika statystyczna / przeł. z angielskiego V.V. Anshelevich, E.I. Dinaburg; wyd. Tak, G. Sinaya. - M.: Mir, 1985. - 222 s.
Neumann J. von. Wybrane prace z zakresu analizy funkcjonalnej. W 2 tomach. / wyd. A. M. Vershika, A. N. Kołmogorowa i Ya. G. Sinaya. - M.: Nauka, 1987.
Fraktale w fizyce: materiały z VI międzynarodowego sympozjum. Za. z angielskiego / wyd. Ya. G. Sinaya i I. M. Khalatnikova. - M.: Mir, 1988. - 670 s.
Wydarzenia matematyczne XX wieku. Zbiór artykułów / wyd. Yu. S. Osipov, A. A. Bolibrukh, Ya. G. Sinai. - M.: Fazis, 2003, - 548 s.

Źródła

Ilyashenko Yu. S. Ya. G. Sinai, zdobywca Nagrody Abela // Edukacja matematyczna. - 2015. - Wydanie. 19 (trzeci odcinek). - s. 40-51.
Raussen M., Skau K. Wywiad z J. G. Sinai, laureatem Nagrody Abela 2014 // Edukacja matematyczna. - 2015. - Wydanie. 19 (trzeci odcinek). - s. 52-69.

26 marca w Oslo Prezes Norweskiej Akademii Nauk ogłosił nazwisko laureata Nagrody Abela za rok 2014 – odpowiednika Nagrody Nobla w matematyce. Był to wybitny naukowiec reprezentujący Rosję i USA Jakow Grigoriewicz Sinai. Nagroda ta nosi imię matematyka Nielsa Henrika Abela. Norweska Akademia Nauk i Literatury wybiera swojego laureata przez komisję złożoną z pięciu czołowych międzynarodowych matematyków. Od 2003 roku laureatami tej nagrody są naukowcy, których prace charakteryzują się niezwykłą głębią i wywarły znaczący wpływ na tę dziedzinę nauki. Jakow Grigoriewicz Sinai otrzymał ją „za zasadniczy wkład w badania układów dynamicznych, teorii ergodycznej i fizyki matematycznej”.

Szkoła Kołmogorowa

- Dlaczego więc Jakow Sinai jest uznawany za laureata najbardziej prestiżowej nagrody w dziedzinie matematyki?

Jakow Grigoriewicz jest jednym z najsłynniejszych uczniów Andrieja Nikołajewicza Kołmogorowa. Z kolei Andriej Nikołajewicz jest uczniem założyciela moskiewskiej szkoły matematycznej, Mikołaja Nikołajewicza Luzina. Kołmogorow jest jednym z najwybitniejszych nie tylko matematyków, ale także naukowców XX wieku. Wyhodował własną, ogromną szkołę, w której oprócz Synaju zasłynęło wielu naukowców i profesorów. Wymienię tylko jednego z nich – Władimira Igorewicza Arnolda. Synaj z kolei stworzył szkołę, o której powiem kilka słów później.

Teoria prawdopodobieństwa i teoria układów dynamicznych

Co robią te dwie nauki?

Teoria prawdopodobieństwa bada zdarzenia losowe. Na przykład rzucasz monetą i losowo wypada orzeł lub reszka. Jednym z głównych wyników teorii prawdopodobieństwa jest prawo wielkich liczb, udowodnione przez Kołmogorowa. Polega to na tym, że średnio liczba orłów lub resztek będzie taka sama dla dużej liczby prób. To, co powiedziałem, nie jest ścisłym sformułowaniem matematycznym. Jednym z głównych osiągnięć Kołmogorowa było to, że nadał temu naiwnemu stwierdzeniu dokładne matematyczne znaczenie, a następnie udowodnił, co się stało.

Teoria równań różniczkowych czy układów dynamicznych na pierwszy rzut oka zajmuje się problemami odwrotnymi. Zajmuje się badaniem tzw. procesów deterministycznych, całkowicie przewidywalnych. Newton jako pierwszy zrozumiał, że równania różniczkowe opisują większość procesów zachodzących w przyrodzie w czasie. Na przykład lot planet, a także ruch cząsteczek. Korzystając ze stworzonej przez siebie teorii równań różniczkowych, Newton opisał rotację planet wokół Słońca, a w szczególności udowodnił odkryte wcześniej eksperymentalnie prawa Keplera. Na przykład fakt, że wszystkie planety krążą wokół Słońca po płaskich orbitach w kształcie elipsy.

Co więcej, Laplace zdał sobie sprawę, że ta sama zasada determinizmu dotyczy nie tylko ruchu planet, ale także ruchu mikroskopijnych obiektów. Na przykład cząsteczki.

Zatem jest to właściwość uniwersalna?

Tak. Jest to uniwersalna właściwość wyjątkowości. W swoim traktacie o teorii prawdopodobieństwa Laplace napisał: „Umysł, który wiedziałby dla każdego w tym momencie wszystkie siły ożywiające przyrodę i względne położenie tego wszystkiego składniki, gdyby w dodatku okazała się na tyle obszerna, że dane te można poddać analizie, obejmowałaby w jednej formule ruch największych ciał Wszechświata na równi z ruchami najlżejszych atomów; nie pozostałoby nic, na czym nie można by było polegać, a przed jego oczami pojawiłaby się zarówno przyszłość, jak i przeszłość”.

To znacznie więcej niż wynik matematyczny. Jest to filozofia obejmująca rozwój całego otaczającego nas Wszechświata. Filozofia, pomimo patosu Laplace'a, jest raczej nudna. Polega na tym, że żyjemy w świecie, w którym wszystko jest przewidziane. Gdyby jakiś wielki umysł znał początkowe prędkości i położenie wszystkich cząsteczek i wszystkich innych ciał we Wszechświecie, spokojnie przepowiedziałby przeszłość i zrekonstruował przyszłość.

Ale on nie wie.

Ale on nie wie. A co najważniejsze, późniejszy rozwój nauki obalił tę filozofię. Yakov Grigorievich Sinai działa w tej dziedzinie.

W XIX wieku wydawało się, że nie ma bardziej przeciwstawnych gałęzi matematyki niż równania różniczkowe i teoria prawdopodobieństwa. Jednak rozwój matematyki w XX wieku pokazał, że są to dwie ściśle ze sobą powiązane dziedziny. Synaj w decydujący sposób przyczynił się do zrozumienia tych powiązań. Jednak o tym więcej nieco później.

Zanim przejdę do historii tych powiązań, które bada tak zwana teoria ergodyczna, chcę porozmawiać o niektórych młodzieńczych dziełach Synaju.

Wczesne prace Synaju

- Richard Feynman pisze, że różnorodność praw naturalnych nie jest przygnębiająco wielka. Dzieje się tak, ponieważ różne prawa są opisane tymi samymi wzorami matematycznymi. To samo można powiedzieć o równaniach różniczkowych. Na pierwszy rzut oka różnorodność równań różniczkowych wydaje się zupełnie nieskończona. Istnieje jednak podejście, które pozwala uważać wiele równań różniczkowych za takie same. Z grubsza rzecz biorąc, równania takie otrzymuje się od siebie poprzez zastąpienie współrzędnych, a co za tym idzie, pomimo zewnętrznych różnic, mają głębokie wewnętrzne podobieństwo i niemal identyczność. Powstaje pytanie: skąd wiesz, czy dwa równania różniczkowe są takie same, czy różne? Aby odpowiedzieć na to pytanie, matematycy badają tak zwane niezmienniki. Są to właściwości równań różniczkowych, które nie zmieniają się, gdy dokonujemy zmiany współrzędnych. Jeśli widzieliśmy dwa równania różniczkowe, które nie są podobne w wyglądzie, a odkryty przez nas niezmiennik jest dla nich obliczany i przyjmuje różne znaczenia, oznacza to, że żadna zmiana współrzędnych nie może przekształcić jednego równania w drugie.

Oprócz równań różniczkowych istnieją również odwzorowania. To coś w rodzaju funkcji. Funkcja dopasowuje jedną liczbę do drugiej, a wyświetlacz dopasowuje jeden punkt do drugiego. Cóż, na przykład w szkole uczą się mapowania płaszczyzny - obroty, tłumaczenia, przedłużenia. I możesz badać znacznie bardziej złożone odwzorowania samolotu, na przykład po linii prostej Liczby zespolone: z = x+iy i rozważmy odwzorowania p(z) = z 2 lub p(z)= z 2 +C. Systemy dynamiczne badają nie tylko równania różniczkowe, ale także iteracje odwzorowań. Zapisanie iteracyjnego kwadratu odwzorowania p jest równoznaczne z wzięciem odwzorowania p i zastosowaniem go nie do z, ale do obrazu punktu z pod wpływem odwzorowania p: P 2 (z) = P(P(z )). Dobrym ćwiczeniem jest zapisanie, jaki wielomian i jaki stopień uzyska. Układy dynamiczne rozważają odwzorowanie p zastosowane k razy i sprawdzają, co dzieje się z punktem: p k (z), k=1,2... gdy k zmierza do nieskończoności. To był taki mały przykład, który pokazuje, że teoria układów dynamicznych zajmuje się nie tylko równaniami różniczkowymi, ale także odwzorowaniami i ich iteracjami.

W teorii mapowania bardzo popularne jest tzw. przesunięcie Bernoulliego. Przesunięcie Bernoulliego można rozumieć jako matematyczną formację historii rzutu monetą. Rzucamy monetą i zapisujemy wyniki orłów i reszek.

A teraz wyobraźcie sobie, że nie rzucamy monetą, ale, powiedzmy, sześciościenną kostką. I spada na jedną z sześciu twarzy. Zapisujemy historię tych rzutów. Patrząc na powstałe ciągi, łatwo jest wymyślić mapowanie (tzw. mapowania przesunięcia jednopozycyjnego), którego nie będę szczegółowo opisywał; nazywa się to przesunięciem Bernoulliego.

Przez długi czas pojawiało się pytanie, czy są to różne, czy identyczne układy dynamiczne: Bernoulli przesuwa się w sekwencji dwóch i sześciu symboli. Andriej Nikołajewicz Kołmogorow wymyślił niezmiennik zwany „entropią”, który umożliwił udowodnienie, że te dwa układy dynamiczne są różne. Innymi słowy, przesunięcie Bernoulliego dla sekwencji dwóch i sześciu symboli (Kołmogorow miał trzy symbole zamiast sześciu) to różne, nierównoważne układy dynamiczne.

Młody Jakow Sinai, będąc doktorantem Kołmogorowa, brał czynny udział w rozwoju teorii nowego niezmiennika, a niezmiennik ten wszedł do teorii układów dynamicznych i dosłownie ją przeniknął pod nazwą „Kołmogorow- Entropia Synaju.”

Czy był to w istocie pierwszy większy cykl twórczości Jakowa Grigoriewicza na Synaju?

Całkowita racja. Niezmiennik został wprowadzony przez Kołmogorowa i wspólnie go opracowali.

Teoria ergodyczna

– Kolejny ważny cykl twórczości Synaju dotyczy tzw. teorii ergodycznej. W tym miejscu warto jeszcze raz cofnąć się o krok i powiedzieć, skąd wzięła się teoria ergodyczna.

Z punktu widzenia Laplace'a ruch cząsteczek otaczającego nas powietrza opisywany jest równaniami różniczkowymi. Tutaj siedzimy w pokoju i oddychamy powietrzem, którego zachowanie stanowi rozwiązanie równanie różniczkowe w przestrzeni o bardzo, bardzo dużej liczbie współrzędnych. Pytanie: dlaczego oddychamy jednorodnym powietrzem? Dlaczego ciśnienie w prawym górnym rogu pomieszczenia i w lewym dolnym rogu pomieszczenia jest takie samo? W końcu cząsteczki w prawym dolnym rogu w ogóle nie wiedzą, co dzieje się w lewym górnym rogu. Dlaczego zachowują się tak samo?

Austriacki fizyk Boltzmann pod koniec XIX wieku próbował zrozumieć to zagadnienie i stworzył tzw. teorię ergodyczną. Zaproponował, że rozwiązania bardzo złożonych równań różniczkowych zachowują się probabilistycznie. W języku geometrycznym założenie to wygląda następująco. Rozwiązaniem równania różniczkowego jest opis ruchu punktu w przestrzeni. Przestrzeń ta może mieć wiele współrzędnych lub, jak mówią, bardzo duży wymiar. Nazywa się to przestrzenią fazową. Boltzmann zasugerował, że jeśli poczekamy wystarczająco długo, rozwiązanie złożonego równania różniczkowego będzie miało czas na odwiedzenie wszystkich obszarów przestrzeni fazowej. Na przykład cały zbiór cząsteczek w pomieszczeniu jest reprezentowany przez jeden punkt w przestrzeni fazowej o kolosalnym wymiarze. Punkt ten będzie odwiedzał wszystkie części przestrzeni fazowej i odwiedzał każdą część z częstotliwością proporcjonalną do jej rozmiaru. Można sobie wyobrazić następującą ilustrację: w przestrzeni znajduje się objętość (względnie mówiąc, pokój) i bardzo, bardzo szybko porusza się w niej jeden punkt, który oczywiście w każdym momencie zajmuje określone położenie. Ale po upływie wystarczającego czasu będzie miała czas odwiedzić każdy decymetr sześcienny pokoju. A jeśli damy jej jeszcze więcej czasu, będzie miała czas na odwiedzenie każdego centymetra sześciennego. Jeśli nawet dłużej - w każdym milimetrze sześciennym. I tak dalej…

Teoria ergodyczna formalizuje dokładnie, co oznacza to stwierdzenie, które sformułowałem intuicyjnie. I przekształca to w twierdzenie. Boltzmann formułował jednak jedynie koncepcje i hipotezy. Nie udowodnił ani jednego twierdzenia w teorii ergodycznej.

To znaczy, że dopiero zaczynał.

Tak. Był w pewnym sensie wizjonerem.

Teoria ergodyczna została sformalizowana w latach trzydziestych XX wieku przez Birhoffa i von Neumanna, którzy jako pierwsi sformułowali zgrabne twierdzenia i udowodnili je pod pewnymi warunkami. Okazało się, że obowiązują one nie dla dowolnego układu dynamicznego, ale dla układu dynamicznego, który zachowuje tzw. objętość fazową. Ruch punktów pod działaniem równania różniczkowego możemy porównać do ruchu cząsteczek pod działaniem przepływu gazu lub ruchu cząstek wody pod działaniem przepływu hydrodynamicznego. Zatem gaz jest ściśliwy, ale woda nie. Systemy dynamiczne, które oszczędzają objętość, są podobne do przepływu wody, a nie przepływu gazu. To właśnie dla takich układów dynamicznych Birhoff i von Neumann udowodnili twierdzenie ergodyczne. Twierdzenie to buduje pomost pomiędzy teorią prawdopodobieństwa a systemami dynamicznymi.

Oto eksperyment myślowy z teorii prawdopodobieństwa. Monety są losowo rzucane na stół, na którym znajdują się duże i małe talerze.

Teoria prawdopodobieństwa stwierdza, że po duża liczba liczba monet na każdym talerzu będzie proporcjonalna do jego powierzchni. Ale oto, co mówi teoria układów dynamicznych: punkt poruszający się pod wpływem równania różniczkowego ergodycznego odwiedza każdą sekcję przestrzeni fazowej z taką samą częstotliwością, z jaką spadłaby tam losowo rzucona „moneta”.

Aby układ dynamiczny miał właściwość ergodyczności, konieczne jest narzucenie warunków bardzo trudnych do sprawdzenia. Nie wszystkie układy dynamiczne zachowują się ergodycznie, to znaczy mogą odwiedzać dowolny zakątek przestrzeni fazowej. Pytanie: czy to prawda, że systemy dynamiki gazu mają tę właściwość?

Problem ten podjął młody Jakub Sinai. W tym samym czasie chwalebne pokolenie naukowców zajmowało się teorią układów dynamicznych - Anosow i Arnold w Rosji, Smale w USA. Smale przybył do Rosji i wywarł bardzo duży wpływ na naszych naukowców. Pisał także o silnym wpływie, jaki na niego wywarły. W szczególności jednym z problemów postawionych przez Smale'a było udowodnienie (cokolwiek to oznacza) strukturalnej stabilności przepływu geodezyjnego na rozmaitości o ujemnej krzywiźnie (zbyt wiele żargonu, aby wyjaśnić to niewtajemniczonym). Wspomniałem o tym problemie, ponieważ zastanawiając się nad nim Dmitrij Wiktorowicz Anosow stworzył teorię tzw. hiperbolicznych układów dynamicznych. Omawiany przepływ geodezyjny jest jednym z ważnych, ale bynajmniej nie jedynym przykładem układu hiperbolicznego.

Czy to ma coś wspólnego z geodezją ziemską?

Tylko dlatego, że linia geodezyjna na powierzchni jest linią najkrótszą. A geodezja zajmuje się mierzeniem odległości na Ziemi, a w szczególności rysowaniem najkrótszych ścieżek pomiędzy dwoma punktami. Dlatego połączenie jest bezpośrednie, ale jego wyjaśnienie zajmuje zbyt dużo czasu.

Jakow Synaj jako pierwszy zastosował metody teorii hiperbolicznej do hipotezy Boltzmanna i problemów dynamiki gazów. Znacznie przyspieszył dowód hipotezy ergodycznej Boltzmanna (obecnie nad nią pracują jego zwolennicy, a problem ten, który nie został do końca rozwiązany, został obecnie bardzo dogłębnie zbadany). Obecnie nazywa się ją ergodyczną hipotezą Boltzmanna-Sinai.

Nie wszystkie systemy dynamiczne są podobne do przepływu wody i utrzymują objętość fazową. Istnieje wiele układów dynamicznych, które przypominają szalejący wiatr niosący chmury pyłu lub ruch rozproszonej materii we Wszechświecie. Ta rozproszona substancja może z czasem tworzyć skupiska, grupować się i tworzyć figury znacznie mniejsze niż przestrzeń, w której rozpoczął się ruch. Początkowo materia równomiernie rozproszona po całym Wszechświecie może tworzyć bardzo gęste skupiska i możemy mówić o masie różne części z tych klastrów.

Ten rysunek ilustruje to, co matematycy nazywają niezmienniczą miarą graniczną układu dynamicznego. Jedną z najbardziej znanych, a zarazem intensywnie badanych miar jest tzw. miara Sinai-Ruelle-Bowen. Jakow Grigoriewicz był jednym z trzech twórców tej koncepcji, która ma również kluczowe znaczenie dla teorii układów dynamicznych.

Wspólna wiara współcześni matematycy jest to, że większość systemów dynamicznych wykazuje zachowanie zarówno deterministyczne, jak i probabilistyczne. Zachowanie deterministyczne kontroluje wyjście wszystkich cząstek do tego zbioru, czyli nagromadzenia materii, na którym koncentruje się miara Sinai-Ruelle-Bowen. Gromada ta nazywana jest atraktorem. A teoria prawdopodobieństwa kontroluje ruch wzdłuż tego nagromadzenia materii - wzdłuż atraktora.

Problem z turbulencjami

Słowo „turbulencje” może wydawać się obce. Jednak prawie wszyscy, którzy latali samolotami, słyszeli to. Pamiętać spokojny głos steward: „Nasz samolot wszedł w strefę turbulencji. Zapiąć pasy". Oznacza to, że samolot wleciał w strefę wirów powietrznych, które wirują, zderzają się i zakłócają lot. Turbulentny przepływ płynu wygląda w przybliżeniu tak samo.

Ostatnio Jakow Grigoriewicz włożył wiele wysiłku w badanie hydrodynamiki matematycznej.

Przepływ płynu opisuje tzw. równanie Naviera-Stokesa. Jest to częściowe równanie różniczkowe. Jego badania zostały uznane przez Clay Institute za jeden z siedmiu wiodących problemów XXI wieku i zaliczają się do tzw. problemów nagrody milenijnej, za rozwiązanie których wyznaczono nagrodę w wysokości miliona dolarów. Problem jest następujący: zacznij od równań Naviera-Stokesa, dość zwartych równań różniczkowych cząstkowych i użyj ich do całkowitego wyjaśnienia tajemnicze zjawisko turbulencji, co także w pewnym sensie zaprzecza deterministycznej filozofii Laplace'a. Mianowicie wyobraźmy sobie następujący eksperyment: weźmy ciecz do naczynia i powoli ją przyspieszajmy. Na przykład naczynie może stanowić szczelinę pomiędzy dwoma cylindrami zawierającymi ciecz. Jeden cylinder jest nieruchomy, a drugi zaczyna się powoli obracać, przyspieszając do bardzo dużej prędkości. Proces ten można opisać równaniem różniczkowym, ale tylko w przestrzeni nieskończenie wymiarowej. Zgodnie z teorią istnienia i niepowtarzalności to samo rozwiązanie równania różniczkowego bada się w dwóch eksperymentach prowadzonych w identyczny sposób. I dlatego należy zaobserwować ten sam obraz. Tymczasem początkowo hipoteza ta rzeczywiście się potwierdza (to znaczy w dwóch eksperymentach rozwój przepływu jest w przybliżeniu taki sam: są schludne dżety, które łatwo prześledzić i opisać), ale potem pojawiają się małe wiry, zaczyna się chaos i dwa wzorce przepływu w dwóch prawie identycznych eksperymentach, całkowicie różniących się od siebie.

Jak to wyjaśnić? Hipoteza sformułowana przez akademika Arnolda głosiła, że równanie Naviera-Stokesa jest nieskończenie wymiarowym układem hiperbolicznym (jak widać, w teorii układów dynamicznych wszystko jest ze sobą powiązane). Hipoteza ta nie została jeszcze udowodniona. Jedno z kluczowych pytań dotyczy równania opisującego ruch płynu bez lepkości (ruch tzw. płynu idealnego). Jest to uproszczona wersja równania Naviera-Stokesa, zwana równaniem Eulera. Pytanie brzmi: czy prawdą jest, że rozwiązania równania Eulera w pewnym sensie dążą do nieskończoności w skończonym czasie?

Jakow Grigoriewicz odpowiedział na podobne pytanie. Jeśli będziemy kontynuować rozwiązywanie równania Eulera w obszarze złożonym, wówczas pojawią się tam osobliwości. Jest to wynik niedawny i mający nie tylko interpretację matematyczną, ale także fizyczną i filozoficzną. Należy podkreślić, że Jakow Grigoriewicz przez całe życie ściśle współpracował z fizykami. Możemy o tym rozmawiać długo.

Tradycja dawania

- Powiedziałeś, że Synaj jest twórcą własnej szkoły matematycznej...

Podobnie jak jego nauczyciel, Andriej Nikołajewicz Kołmogorow, Jakow Grigoriewicz jest twórcą absolutnie cudownej szkoły. Wielu jego uczniów założyło własne szkoły i zostało profesorami na różnych uniwersytetach. Wymienię tylko jednego z nich – laureata Fieldsa G.A. Margulis. Synaj jest wybitnym nauczycielem. Zachowuje wrodzony rosyjski szkoła matematyczna zasada dawania, pochodząca od jego nauczyciela Kołmogorowa.

Oznacza to, że Jakow Grigoriewicz Synaj przekazuje swoje pomysły swoim uczniom?

Tak. Nauczyciel chętnie przekazuje uczniom swoje pomysły.

W sytuacji, gdy zachodni naukowcy zazwyczaj publikują wspólne artykuły ze swoimi studentami i jest to sprawiedliwe (określenie problemu i pomysł rozwiązania są często decydującym wkładem), rosyjska tradycja nakazuje nadanie temu stwierdzeniu i początkowej impuls dla ucznia. A Synaj jest bardzo hojnym dawcą.

Wiadomo, że letnie seminarium na Synaju odbywa się w Moskwie od wielu lat.

Całkowita racja. Kiedy wiosną i latem Synaj przyjeżdża do Rosji, jego seminarium pracuje intensywnie. Chociaż ostatnio Jakow Grigoriewicz wykładał głównie studentom na Uniwersytecie Princeton, gdzie jest profesorem. Wydział matematyki w Princeton to jeden z najwspanialszych wydziałów matematyki na świecie, na którym pracuje wielu laureatów Fields. A Synaj zajmuje honorowe miejsce w tej matematycznej straży.

Materiał powstał przy wsparciu Moskiewskiego Departamentu Edukacji.

P.S. Wręczenie Nagrody Abela odbędzie się 20 maja: ceremonia wręczenia nagród odbędzie się w atrium Uniwersytetu w Oslo (Aula), na Wydziale Prawa, gdzie przyznawano Pokojową Nagrodę Nobla w latach 1947–1989. Wysokość tej nagrody wynosi około miliona dolarów.

Wywiad przeprowadziła Natalia Ivanova-Gladilshchikova
„Gazeta.Ru”

Jakow Grigoriewicz Synaj(ur. 21 września w Moskwie, ZSRR) – radziecki i amerykański matematyk, członek rzeczywisty Rosyjskiej Akademii Nauk (7 grudnia 1991), zdobywca szeregu prestiżowych nagród, m.in. Nagrody Abela (2014).

Biografia

Y. G. Sinai urodził się w rodzinie naukowców zajmujących się medycyną. Wnuk V.F. Kagana – jednego z pierwszych matematyków w Rosji, który zajmował się geometrią nieeuklidesową i różniczkową. Ojciec - podpułkownik służby medycznej, doktor nauk medycznych Grigorij Jakowlewicz Sinai (1902–1952), kierownik Katedry Mikrobiologii, od 1945 r. Profesor Katedry Mikrobiologii i Wirusologii 2. Moskiewskiego Państwowego Instytutu Medycznego, redaktor „ podręcznik podstawowy „Metody badań mikrobiologicznych chorób zakaźnych” (1940, 1949), autor monografii „Tularemia” (1940) i „Krótki przewodnik po walce z zarazą” (1941). Matka - Nadieżda Veniaminovna Kagan (1900-1938), starszy pracownik naukowy w Instytucie Medycyny Doświadczalnej im. M. Gorki; opracowywała kozią szczepionkę przeciwko wiosenno-letniemu zapaleniu mózgu i wraz z asystentem laboratoryjnym N. Ya Utkiną zmarła w wyniku zakażenia lekiem wirusa zapalenia mózgu, którego właściwości badała. Brat - mechanik G.I. Barenblatt.

Zainteresowania naukowe

Główna praca dotyczy zarówno matematyki, jak i fizyki matematycznej, zwłaszcza ścisłego splotu teorii prawdopodobieństwa, teorii układów dynamicznych, teorii ergodycznej i innych problemów matematycznych fizyki statystycznej. Jako jeden z pierwszych odkrył możliwość obliczania entropii dla szerokiej klasy układów dynamicznych (tzw. „entropia Kołmogorowa-Synaju”). Duże znaczenie mają jego prace dotyczące przepływów geodezyjnych na powierzchniach o ujemnej krzywiźnie, w których udowodnił, że przesunięcia wzdłuż trajektorii przepływu geodezyjnego generują procesy losowe, które mają najsilniejsze możliwe właściwości stochastyczności i spełniają m.in. centralne twierdzenie graniczne teoria prawdopodobieństwa. Duża seria prac poświęcona jest teorii bilarda rozpraszającego - „bilard synajski” ( język angielski). Powszechnie znane są prace Ya.G. Sinai z zakresu teorii przejść fazowych, chaosu kwantowego, właściwości dynamicznych równania Burgersa i dynamiki jednowymiarowej.

Wśród jego uczniów najbardziej znany jest G. A. Margulis.

Nagrody i nagrody

Obrady

Synaj Ya.G. Teoria przejść fazowych: rygorystyczne wyniki. - M.: Nauka, 1980.
Kornfeld I. P., Sinai Ya. G., Fomin S. V. Teoria ergodyczna. - M.: Nauka, 1980.
Synaj Ya.G. Kurs teorii prawdopodobieństwa. Część 1 - M .: Wydawnictwo Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, 1985.
Synaj Ya.G. Kurs teorii prawdopodobieństwa. Część 2 - M .: Wydawnictwo Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, 1986.
Synaj Ya.G. Współczesne problemy teorii ergodycznej. - M.: Fizmatgiz, 1995.
Jakow G. Synaj. Wybierz. Tom I: Teoria ergodyczna i systemy dynamiczne, Springer, 2010.
Jakow G. Synaj. Wybierz. Tom II: Teoria prawdopodobieństwa, mechanika statystyczna, matematyka, fizyka i matematyczna dynamika płynów, Springer, 2010.

Redaktor publikacji

Wieloskładnikowe układy losowe / ; odpowiednio wyd. R. L. Dobrushin, Ya. G. Sinai. - M.: Nauka, 1978. - 324 s.
Dziwne atraktory: zbiór artykułów / przeł. z angielskiego edytowany przez Ya. G. Sinaya, L. P. Shilnikova. - M.: Mir, 1981. - 253 s.
Seiler E. Teorie cechowania: powiązania z konstruktywną kwantową teorią pola i mechaniką statystyczną / przeł. z angielskiego V.V. Anshelevich, E.I. Dinaburg; wyd. Y. G. Sinaya. - M.: Mir, 1985. - 222 s.
Neumann J. von. Wybrane prace z zakresu analizy funkcjonalnej. W 2 tomach. / wyd. A. M. Vershika, A. N. Kołmogorowa i Ya. G. Sinaya. - M.: Nauka, 1987.
Fraktale w fizyce: materiały z VI międzynarodowego sympozjum. Za. z angielskiego / wyd. Y. G. Sinaya i I. M. Khalatnikova. - M.: Mir, 1988. - 670 s.
Wydarzenia matematyczne XX wieku. Zbiór artykułów / wyd. Yu. S. Osipov, A. A. Bolibrukh, Ya. G. Sinai. - M.: Fazis, 2003, - 548 s.

Źródła

Ilyashenko Yu.S.// Edukacja matematyczna. - 2015. - Tom. 19 (trzeci odcinek). - s. 40-51.
Raussen M., Skau K.// Edukacja matematyczna. - 2015. - Tom. 19 (trzeci odcinek). - s. 52-69.

Napisz recenzję artykułu „Synaj, Jakow Grigoriewicz”

Notatki

Spinki do mankietów

na oficjalnej stronie Rosyjskiej Akademii Nauk
online
. Publikacje w System informacyjny Math-Net.Ru.

Fragment charakteryzujący Synaj, Jakowa Grigoriewicza

- Piła.
„Mówią, że jutro naród Preobrażeński ich wyleczy”.
- Nie, Lazarev ma szczęście! Dożywotnia emerytura 10 franków.
- To jest kapelusz, chłopaki! – krzyknął Przemieniony, zakładając kudłaty kapelusz Francuza.
- To cud, jak dobrze, cudownie!
-Słyszałeś recenzję? – powiedział do drugiego oficer straży. Trzeciego dnia był Napoleon, Francja, odważny; [Napoleon, Francja, odwaga;] wczoraj Alexandre, Russie, wielkość; [Aleksander, Rosja, wielkość;] Jednego dnia nasz władca daje informację zwrotną, a następnego Napoleon. Jutro cesarz wyśle Jerzego do najodważniejszego ze strażników francuskich. To niemożliwe! Muszę odpowiedzieć rzeczowo.
Borys i jego przyjaciel Żylinski również przyszli obejrzeć bankiet Przemienienia Pańskiego. Wracając, Borys zauważył Rostowa, który stał w rogu domu.
- Rostów! Cześć; „Nigdy się nie widzieliśmy” – powiedział mu i nie mógł się powstrzymać przed pytaniem, co się z nim stało: twarz Rostowa była tak dziwnie ponura i zdenerwowana.
„Nic, nic” – odpowiedział Rostów.
-Wejdziesz?
- Tak, wejdę.
Rostow długo stał na rogu, patrząc z daleka na biesiadników. W jego umyśle toczyła się bolesna praca, której nie mógł dokończyć. W mojej duszy zrodziły się straszne wątpliwości. Potem przypomniał sobie Denisowa ze zmienionym wyrazem twarzy, z pokorą i cały szpital z oderwanymi rękami i nogami, z tym brudem i chorobami. Wydało mu się to tak wyraźnie, że mógł teraz poczuć szpitalny zapach zwłok, że rozejrzał się, aby zrozumieć, skąd mógł pochodzić ten zapach. Potem przypomniał sobie tego zadowolonego z siebie Bonapartego z białą ręką, który był teraz cesarzem, którego cesarz Aleksander kocha i szanuje. Po co odrywane ręce, nogi i zabijani ludzie? Potem przypomniał sobie nagrodzonych Łazariewa i Denisowa, ukaranych i niewybaczonych. Przyłapał się na tym, że ma tak dziwne myśli, że zaczął się ich bać.
Z tego stanu wyprowadził go zapach jedzenia od Preobrażeńców i głód: musiał coś zjeść przed wyjściem. Poszedł do hotelu, który widział rano. W hotelu zastał tak wielu ludzi, oficerów podobnych do niego, którzy przybyli w cywilnych strojach, że musiał zmusić się do zjedzenia obiadu. Dołączyło do niego dwóch oficerów z tego samego oddziału. Rozmowa naturalnie zeszła na pokojową. Oficerowie i towarzysze Rostowa, podobnie jak większość armii, byli niezadowoleni z pokoju zawartego po Frydlandzie. Mówili, że gdyby wytrzymali dłużej, Napoleon by zniknął, że w swoich oddziałach nie ma krakersów ani amunicji. Mikołaj jadł w milczeniu i głównie pił. Wypił jedną lub dwie butelki wina. Praca wewnętrzna, która w nim powstała, nierozwiązana, wciąż go dręczyła. Bał się oddawać swoim myślom i nie mógł ich opuścić. Nagle, na słowa jednego z oficerów, że patrzenie na Francuzów jest obraźliwe, Rostów zaczął gwałtownie krzyczeć, co nie było w żaden sposób uzasadnione, i dlatego bardzo zaskoczył oficerów.
– A jak możesz oceniać, co byłoby lepsze! - krzyknął z twarzą nagle zarumienioną krwią. - Jak możesz oceniać działania suwerena, jakie mamy prawo rozumować?! Nie możemy zrozumieć ani celów, ani działań władcy!
„Tak, nie powiedziałem ani słowa o władcy” – usprawiedliwił się oficer, nie mogąc wytłumaczyć swojego temperamentu inaczej niż faktem, że Rostów był pijany.
Ale Rostow nie słuchał.
„Nie jesteśmy urzędnikami dyplomatycznymi, ale jesteśmy żołnierzami i niczym więcej” – kontynuował. „Każą nam umrzeć – tak umieramy”. A jeśli karzą, to znaczy, że jest winny; Nie nam to osądzać. Suwerennemu cesarzowi podoba się uznanie Bonapartego za cesarza i zawarcie z nim sojuszu – to znaczy, że tak musi być. W przeciwnym razie gdybyśmy zaczęli osądzać i rozważać wszystko, nie byłoby już nic świętego. W ten sposób powiemy, że Boga nie ma, nie ma niczego” – krzyczał Mikołaj, uderzając w stół, bardzo niewłaściwie, zgodnie z koncepcjami rozmówców, ale bardzo konsekwentnie w toku swoich myśli.
„Nasza praca polega na wykonywaniu swoich obowiązków, hakowaniu i nie myśleniu, to wszystko” – podsumował.
„I pijcie” – powiedział jeden z oficerów, który nie chciał się kłócić.
„Tak, i pij” – podjął Nikołaj. - Hej ty! Kolejna butelka! - krzyknął.

W 1808 roku cesarz Aleksander udał się do Erfurtu na nowe spotkanie z cesarzem Napoleonem, a w wyższych sferach Petersburga dużo mówiło się o wielkości tego uroczystego spotkania.
W 1809 roku bliskość obu władców świata, jak nazywano Napoleona i Aleksandra, osiągnęła taki punkt, że gdy w tym samym roku Napoleon wypowiedział wojnę Austrii, korpus rosyjski wyjechał za granicę, aby pomóc swemu dawnemu wrogowi Bonaparte w walce z ich dawnym sojusznikiem, cesarz austriacki; do tego stopnia, że w wyższych sferach mówiono o możliwości małżeństwa Napoleona z jedną z sióstr cesarza Aleksandra. Ale oprócz zewnętrznych względy polityczne W tym czasie szczególnie żywo uwagę społeczeństwa rosyjskiego zwracały przemiany wewnętrzne, jakie dokonywały się wówczas we wszystkich komórkach administracji publicznej.
Tymczasem życie prawdziwe życie ludzie mający swoje istotne interesy, czyli zdrowie, chorobę, pracę, wypoczynek, swoje zainteresowania myślą, nauką, poezją, muzyką, miłością, przyjaźnią, nienawiścią, namiętnościami, postępowali jak zawsze niezależnie i poza powinowactwami politycznymi lub wrogością do Napoleona Bonaparte, i poza wszelkimi możliwymi przekształceniami.
Książę Andriej mieszkał we wsi przez dwa lata bez przerwy. Wszystkie te przedsiębiorstwa na majątkach, które Pierre rozpoczął i nie przyniosły żadnego rezultatu, ciągle przechodząc od jednej rzeczy do drugiej, wszystkie te przedsiębiorstwa, nie pokazując ich nikomu i bez zauważalnej pracy, przeprowadził książę Andriej.
Miał najwyższy stopień ta praktyczna wytrwałość, której brakowało Pierre'owi, a która bez zakresu i wysiłku z jego strony nadała sprawie ruch.
Jeden z jego majątków, składający się z trzystu dusz chłopskich, został przekazany wolnym rolnikom (był to jeden z pierwszych przykładów w Rosji), w innych pańszczyznę zastąpiono kapitulacją. W Bogucharowie na jego konto zapisano uczoną babcię, aby pomagała matkom w porodzie, a za wynagrodzeniem ksiądz uczył czytać i pisać dzieci chłopów i służących na podwórzu.
Książę Andriej połowę czasu spędził w Górach Łysych z ojcem i synem, który nadal był z nianiami; drugą połowę czasu w klasztorze Boguczarów, jak jego ojciec nazywał swoją wieś. Pomimo obojętności, jaką okazywał Pierre'owi na wszystkie zewnętrzne wydarzenia świata, pilnie je śledził, otrzymał wiele książek i ku swemu zaskoczeniu zauważył, kiedy z samego wiru życia przybyli do niego lub jego ojca z Petersburga nowi ludzie , że ci ludzie, mając wiedzę o wszystkim, co dzieje się na zewnątrz i Polityka wewnętrzna, daleko za nim, który bez przerwy siedział we wsi.
Oprócz zajęć z imion, oprócz ogólnego czytania szerokiej gamy książek, książę Andriej był w tym czasie zaangażowany w krytyczną analizę naszych dwóch ostatnich niefortunnych kampanii i opracowywanie projektu zmiany naszych przepisów i przepisów wojskowych.
Wiosną 1809 r. Książę Andriej udał się do posiadłości Ryazan swojego syna, którego był opiekunem.
Ogrzany wiosennym słońcem siedział w wózku, patrząc na pierwszą trawę, pierwsze liście brzozy i pierwsze chmury białych wiosennych chmur rozsypujących się po jasnoniebieskim niebie. Nie myślał o niczym, tylko rozglądał się wesoło i bez znaczenia.
Minęliśmy powóz, w którym rok temu rozmawiał z Pierrem. Przejechaliśmy przez brudną wieś, klepiska, zieleń, zjazd z resztkami śniegu w pobliżu mostu, podjazd przez wypłukaną glinę, pasy ścierniska i zielone krzaki gdzieniegdzie i wjechaliśmy w brzozowy las po obu stronach drogi . W lesie było prawie gorąco, nie było słychać wiatru. Brzoza, cała pokryta zielonymi lepkimi liśćmi, nie poruszyła się, a spod zeszłorocznych liści, unosząc je, wypełzła pierwsza zielona trawa i fioletowe kwiaty. Małe świerki, rozsiane tu i ówdzie po brzozowym lesie, swoją szorstką, wieczną zielenią były nieprzyjemnym przypomnieniem zimy. Konie parskały, gdy wjechały do lasu, i zaczęła się mgła.
Lokaj Piotr powiedział coś do woźnicy, woźnica odpowiedział twierdząco. Ale najwyraźniej Piotr nie miał współczucia dla woźnicy: przekazał skrzynię kapitanowi.
- Wasza Ekscelencjo, jakie to proste! – powiedział, uśmiechając się z szacunkiem.
- Co!
- Spokojnie, Wasza Ekscelencjo.
"Co on mówi?" pomyślał książę Andriej. „Tak, to prawda, jeśli chodzi o wiosnę” – pomyślał, rozglądając się. I wszystko jest już zielone...jak to szybko! I brzoza, czeremcha i olcha już zaczynają... Ale dębu nie widać. Tak, to jest ten dąb.
Na skraju drogi rósł dąb. Prawdopodobnie dziesięć razy starsza od brzóz tworzących las, była dziesięć razy grubsza i dwukrotnie wyższa od każdej brzozy. Był to ogromny dąb, szeroki na dwa obwody, z odłamanymi od dawna gałęziami i połamaną korą porośniętą starymi ranami. Ze swoimi ogromnymi, niezdarnymi, asymetrycznie rozłożonymi, sękatymi dłońmi i palcami stał niczym stary, wściekły i pogardliwy dziwak pomiędzy uśmiechniętymi brzozami. Tylko on sam nie chciał poddać się urokowi wiosny i nie chciał widzieć ani wiosny, ani słońca.