Ważny!

Funkcję w postaci „y = kx + b” nazywamy funkcją liniową.

Nazywa się współczynniki literowe „k” i „b”. współczynniki liczbowe.

Zamiast „k” i „b” mogą występować dowolne liczby (dodatnie, ujemne lub ułamkowe).

Inaczej mówiąc, możemy powiedzieć, że „y = kx + b” jest rodziną wszystkich możliwych funkcji, w której zamiast „k” i „b” znajdują się liczby.

Przykłady funkcji typu „y = kx + b”.

  • y = 5x + 3
  • y = −x + 1
  • y = x - 2 k =
    2
    3
    b = −2 y = 0,5x k = 0,5 b = 0

    Zwróć szczególną uwagę na funkcję „y = 0,5x” w tabeli. Często popełniają błąd, szukając współczynnika liczbowego „b”.

    Rozważając funkcję „y = 0,5x” błędem jest stwierdzenie, że w tej funkcji nie ma współczynnika liczbowego „b”.

    Współczynnik liczbowy „b” jest zawsze obecny w funkcji takiej jak „y = kx + b”. W funkcji „y = 0,5x” współczynnik liczbowy „b” wynosi zero.

    Jak wykreślić funkcję liniową
    „y = kx + b”

    Pamiętać!

    Wykres funkcji liniowej „y = kx + b” jest linią prostą.

    Ponieważ wykres funkcji „y = kx + b” jest linią prostą, funkcja ta jest wywoływana funkcja liniowa.

    Z geometrii przypomnijmy sobie aksjomat (twierdzenie nie wymagające dowodu), że przez dowolne dwa punkty można poprowadzić linię prostą i to w dodatku tylko jedną.

    Z powyższego aksjomatu wynika, że ​​w celu wykreślenia funkcji formy
    „y = kx + b” wystarczy, że znajdziemy tylko dwa punkty.

    Na przykład zbudujmy wykres funkcji„y = −2x + 1”.

    Znajdźmy wartość funkcji „y” dla dwóch dowolnych wartości „x”. Zastąpmy na przykład zamiast „x” cyframi „0” i „1”.

    Ważny!

    Wybierając dowolne wartości liczbowe zamiast „x”, lepiej jest przyjąć liczby „0” i „1”. Korzystając z tych liczb, łatwo jest wykonać obliczenia.

    Otrzymane wartości „x” i „y” są współrzędnymi punktów na wykresie funkcji.

    Otrzymane współrzędne punktów „y = −2x + 1” zapisujemy do tabeli.

    Oznaczmy uzyskane punkty w układzie współrzędnych.


    Teraz narysujmy linię prostą przez zaznaczone punkty. Ta prosta będzie wykresem funkcji „y = −2x + 1”.


    Jak rozwiązać problemy na
    funkcja liniowa „y = kx + b”

    Rozważmy problem.

    Narysuj wykres funkcji „y = 2x + 3”. Znajdź według wykresu:

    1. wartość „y” odpowiadająca wartości „x” równej –1; 2; 3; 5;
    2. wartość „x”, jeśli wartość „y” wynosi 1; 4; 0; −1.

    Najpierw narysujmy funkcję „y = 2x + 3”.

    Stosujemy zasady, według których jesteśmy lepsi. Aby wykreślić funkcję „y = 2x + 3” wystarczy znaleźć tylko dwa punkty.

    Wybierzmy dwie dowolne wartości liczbowe dla „x”. Dla wygody obliczeń wybierzemy liczby „0” i „1”.

    Przeprowadźmy obliczenia i zapiszmy ich wyniki w tabeli.

    Uzyskane punkty zaznaczmy w prostokątnym układzie współrzędnych.

    Połączmy powstałe punkty linią prostą. Wykreślona linia prosta będzie wykresem funkcji „y = 2x + 3”.

    Teraz pracujemy ze skonstruowanym wykresem funkcji „y = 2x + 3”.

    Musisz znaleźć wartość „y” odpowiadającą wartości „x”,
    co jest równe -1; 2; 3; 5.

    • Wół" do zera (x = 0) ;
    • zamień zero na „x” we wzorze funkcji i znajdź wartość „y”;
    • Oj”.

    Zamiast „x” we wzorze funkcji „y = −1,5x + 3” podstawmy liczbę zero.

    Y(0) = −1,5 0 + 3 = 3


    (0; 3) - współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji „y = −1,5x + 3” z osią „Oy”.

    Pamiętać!

    Aby znaleźć współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji
    z osią” Wół"(oś x) potrzebujesz:

    • zrównać współrzędne punktu wzdłuż osi „”. Oj” do zera (y = 0) ;
    • podstaw we wzorze funkcji zero zamiast „y” i znajdź wartość „x”;
    • zapisz uzyskane współrzędne punktu przecięcia z osią „ Oj”.

    Zamiast „y” we wzorze funkcji „y = −1,5x + 3” podstawmy liczbę zero.

    0 = −1,5x + 3
    1,5x = 3 | :(1,5)
    x = 3: 1,5
    x = 2


    (2; 0) - współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji „y = −1,5x + 3” z osią „Wół”.

    Aby ułatwić zapamiętanie, która współrzędna punktu powinna być równa zeru, pamiętaj o „zasadzie przeciwieństw”.

    Ważny!

    Jeśli chcesz znaleźć współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią „ Wół", następnie przyrównujemy „y” do zera.

    I wzajemnie. Jeśli chcesz znaleźć współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią „”. Oj”, następnie przyrównujemy „x” do zera.

Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

  • Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

  • Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
  • Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
  • Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
  • Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.

Ujawnianie informacji osobom trzecim

Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

  • Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z przepisami prawa, procedurą sądową, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie publicznych żądań lub wniosków organów rządowych na terytorium Federacji Rosyjskiej – do ujawnienia Twoich danych osobowych. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
  • W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.

Funkcja liniowa nazywamy funkcją formy y = kx + b, zdefiniowany na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych. Tutaj k– nachylenie (liczba rzeczywista), B – termin wolny (liczba rzeczywista), X– zmienna niezależna.

W szczególnym przypadku, jeśli k = 0, otrzymujemy stałą funkcję y = b, którego wykres jest linią prostą równoległą do osi Wół przechodzącą przez punkt o współrzędnych (0;b).

Jeśli b = 0, wtedy otrzymujemy funkcję y = kx, który jest bezpośrednia proporcjonalność.

B – długość segmentu, który jest odcięty linią prostą wzdłuż osi Oy, licząc od początku.

Geometryczne znaczenie współczynnika k – Kąt pochylenia prosto do dodatniego kierunku osi Wółu, rozpatrywanego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Własności funkcji liniowej:

1) Dziedziną definicji funkcji liniowej jest cała oś rzeczywista;

2) Jeśli k ≠ 0, wówczas zakresem wartości funkcji liniowej jest cała oś rzeczywista. Jeśli k = 0, wówczas zakres wartości funkcji liniowej składa się z liczby B;

3) Równość i nieparzystość funkcji liniowej zależą od wartości współczynników k I B.

A) b ≠ 0, k = 0, stąd, y = b – parzysty;

B) b = 0, k ≠ 0, stąd y = kx – nieparzyste;

C) b ≠ 0, k ≠ 0, stąd y = kx + b – funkcja postaci ogólnej;

D) b = 0, k = 0, stąd y = 0 – zarówno funkcje parzyste, jak i nieparzyste.

4) Funkcja liniowa nie ma właściwości okresowości;

5) Punkty przecięcia z osiami współrzędnych:

Wół: y = kx + b = 0, x = -b/k, stąd (-b/k; 0)– punkt przecięcia z osią odciętej.

Oj: y = 0k + b = b, stąd (0;b)– punkt przecięcia z osią rzędnych.

Uwaga: jeśli b = 0 I k = 0, a następnie funkcja y = 0 dąży do zera dla dowolnej wartości zmiennej X. Jeśli b ≠ 0 I k = 0, a następnie funkcja y = b nie znika dla żadnej wartości zmiennej X.

6) Przedziały stałości znaku zależą od współczynnika k.

A) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b– pozytywne, kiedy X z (-b/k; +∞),

y = kx + b– negatywne, kiedy X z (-∞; -b/k).

B) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b– pozytywne, kiedy X z (-∞; -b/k),

y = kx + b– negatywne, kiedy X z (-b/k; +∞).

C) k = 0, b > 0; y = kx + b dodatni w całym zakresie definicji,

k = 0, b< 0; y = kx + b ujemny w całym zakresie definicji.

7) Przedziały monotoniczności funkcji liniowej zależą od współczynnika k.

k > 0, stąd y = kx + b rośnie w całym obszarze definicji,

k< 0 , stąd y = kx + b maleje w całym obszarze definicji.

8) Wykres funkcji liniowej jest linią prostą. Aby zbudować linię prostą, wystarczy znać dwa punkty. Położenie prostej na płaszczyźnie współrzędnych zależy od wartości współczynników k I B. Poniżej znajduje się tabela, która wyraźnie to ilustruje.