NA WYKŁAD nr 24

„INstrumentalne metody analizy”

REFRAKTOMETRIA.

Literatura:

1. V.D. Ponomarev „Chemia analityczna” 1983 246-251

2. AA Iszczenko „Chemia analityczna” 2004 s. 181-184

REFRAKTOMETRIA.

Refraktometria jest jedną z najprostszych metod analizy fizycznej wykorzystującą minimalną ilość analitu i przeprowadzaną w bardzo krótkim czasie.

Refraktometria- metoda oparta na zjawisku załamania lub załamania tj. zmiana kierunku rozchodzenia się światła przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego.

Załamanie, a także absorpcja światła, jest konsekwencją jego oddziaływania z ośrodkiem. Słowo refraktometria oznacza pomiar załamanie światła, które szacuje się na podstawie wartości współczynnika załamania światła.

Wartość współczynnika załamania światła N zależy

1) o składzie substancji i układów,

2) z faktu w jakim stężeniu i jakie cząsteczki wiązka światła napotyka na swojej drodze, ponieważ Pod wpływem światła cząsteczki różnych substancji ulegają odmiennej polaryzacji. Na tej zależności opiera się metoda refraktometryczna.

Metoda ta posiada szereg zalet, dzięki czemu znalazła szerokie zastosowanie zarówno w badaniach chemicznych, jak i w sterowaniu procesami technologicznymi.

1) Pomiar współczynników załamania światła jest bardzo prostym procesem, który przeprowadza się dokładnie, przy minimalnym nakładzie czasu i ilości substancji.

2) Zazwyczaj refraktometry zapewniają dokładność do 10% w określaniu współczynnika załamania światła i zawartości analitu

Metoda refraktometrii służy do kontroli autentyczności i czystości, identyfikacji poszczególnych substancji oraz określenia struktury związków organicznych i nieorganicznych podczas badania roztworów. Refraktometria służy do określania składu roztworów dwuskładnikowych oraz do układów trójskładnikowych.

Fizyczne podstawy metody

WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA ŚWIATŁA.

Im większa jest różnica w prędkości propagacji światła w obu ośrodkach, tym większe jest odchylenie promienia świetlnego od jego pierwotnego kierunku przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego.



te środowiska.

Rozważmy załamanie wiązki światła na granicy dowolnych dwóch przezroczystych ośrodków I i II (patrz ryc.). Umówmy się, że ośrodek II ma większą siłę załamania światła i dlatego nr 1 I nr 2- pokazuje załamanie odpowiednich ośrodków. Jeżeli ośrodkiem I nie jest próżnia ani powietrze, to stosunek sinusowego kąta padania wiązki światła do sinusowego kąta załamania da wartość względnego współczynnika załamania światła n rel. Wartość n względna można również zdefiniować jako stosunek współczynników załamania światła rozważanych ośrodków.

n wzgl. = ----- = ---

Wartość współczynnika załamania światła zależy od

1) charakter substancji

Charakter substancji w tym przypadku zależy od stopnia odkształcalności jej cząsteczek pod wpływem światła - stopnia polaryzowalności. Im intensywniejsza polaryzowalność, tym silniejsze załamanie światła.

2)długość fali padającego światła

Pomiar współczynnika załamania światła przeprowadza się przy długości fali światła 589,3 nm (linia D widma sodu).

Zależność współczynnika załamania światła od długości fali światła nazywa się dyspersją. Im krótsza długość fali, tym większe załamanie. Dlatego promienie o różnych długościach fal są załamywane w różny sposób.

3)temperatura , w którym dokonywany jest pomiar. Warunkiem określenia współczynnika załamania światła jest zgodność z reżimem temperaturowym. Zwykle oznaczanie przeprowadza się w temperaturze 20±0,3 0 C.

Wraz ze wzrostem temperatury współczynnik załamania światła maleje, a wraz ze spadkiem temperatury wzrasta..

Korektę na wpływ temperatury oblicza się za pomocą następującego wzoru:

n t = n 20 + (20-t) 0,0002, gdzie

nie – Do widzenia współczynnik załamania światła w danej temperaturze,

n 20 - współczynnik załamania światła w temperaturze 20 0 C

Wpływ temperatury na wartości współczynników załamania gazów i cieczy jest powiązany z wartościami ich współczynników rozszerzalności objętościowej. Objętość wszystkich gazów i cieczy wzrasta po podgrzaniu, gęstość maleje, a co za tym idzie, wskaźnik maleje

Współczynnik załamania światła mierzony w temperaturze 20 0 C i długości fali światła 589,3 nm jest oznaczony współczynnikiem w D 20

Zależność współczynnika załamania jednorodnego układu dwuskładnikowego od jego stanu ustala się eksperymentalnie, wyznaczając współczynnik załamania światła dla szeregu układów standardowych (na przykład roztworów), w których zawartość składników jest znana.

4) stężenie substancji w roztworze.

W przypadku wielu wodnych roztworów substancji można wiarygodnie zmierzyć współczynniki załamania światła w różnych stężeniach i temperaturach i w takich przypadkach można skorzystać z podręczników tablice refraktometryczne. Praktyka pokazuje, że gdy zawartość substancji rozpuszczonej nie przekracza 10-20%, w wielu przypadkach można zastosować metodę graficzną równanie liniowe, takie jak:

n=n o +FC,

N- współczynnik załamania światła roztworu,

NIE- współczynnik załamania światła czystego rozpuszczalnika,

C- stężenie substancji rozpuszczonej,%

F-współczynnik empiryczny, którego wartość zostaje znaleziona

poprzez określenie współczynnika załamania światła roztworów o znanym stężeniu.

REFRAKTOMETRY.

Refraktometry to przyrządy służące do pomiaru współczynnika załamania światła. Istnieją 2 typy tych urządzeń: refraktometr typu Abbego i refraktometr typu Pulfricha. W obu przypadkach pomiary opierają się na określeniu maksymalnego kąta załamania. W praktyce stosuje się refraktometry różnych systemów: laboratoryjne-RL, uniwersalne RL itp.

Współczynnik załamania wody destylowanej wynosi n 0 = 1,33299, ale w praktyce ten wskaźnik przyjmuje się jako odniesienie jako n 0 =1,333.

Zasada działania refraktometrów opiera się na wyznaczaniu współczynnika załamania światła metodą kąta granicznego (kąta całkowitego odbicia światła).

Ręczny refraktometr

Refraktometr Abbego

Fizyczne znaczenie współczynnika załamania światła.Światło załamuje się na skutek zmian prędkości jego propagacji podczas przejścia z jednego ośrodka do drugiego. Współczynnik załamania światła w drugim ośrodku względem pierwszego jest liczbowo równy stosunkowi prędkości światła w pierwszym ośrodku do prędkości światła w drugim ośrodku:

Zatem współczynnik załamania pokazuje, ile razy prędkość światła w ośrodku, z którego wychodzi wiązka, jest większa (mniejsza) niż prędkość światła w ośrodku, do którego wchodzi.

Ponieważ prędkość propagacji fal elektromagnetycznych w próżni jest stała, zaleca się określenie współczynników załamania różnych ośrodków względem próżni. Stosunek prędkości Z nazywa się propagacją światła w próżni do prędkości jego propagacji w danym ośrodku bezwzględny współczynnik załamania światła danej substancji () i jest główną cechą jej właściwości optycznych,

,

te. współczynnik załamania światła drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego jest równy stosunkowi współczynników bezwzględnych tych ośrodków.

Zazwyczaj właściwości optyczne substancji charakteryzują się jej współczynnikiem załamania światła N względem powietrza, który niewiele różni się od bezwzględnego współczynnika załamania światła. W tym przypadku ośrodek o większym indeksie bezwzględnym nazywany jest optycznie gęstszym.

Ogranicz kąt załamania. Jeśli światło przechodzi z ośrodka o niższym współczynniku załamania światła do ośrodka o wyższym współczynniku załamania światła ( nr 1< n 2 ), to kąt załamania jest mniejszy niż kąt padania

R< i (ryc. 3).

Ryż. 3. Załamanie światła podczas przejścia

z ośrodka optycznie mniej gęstego do ośrodka

optycznie gęstszy.

Gdy kąt padania wzrasta do ja = Światło pod kątem 90° (wiązka 3, rys. 2) w drugim ośrodku będzie się rozchodzić tylko w obrębie kąta r pr zwany ograniczający kąt załamania. W obszarze drugiego ośrodka w kącie dodatkowym do granicznego kąta załamania (90° - ja pr ), światło nie przenika (na ryc. 3 obszar ten jest zacieniony).

Ogranicz kąt załamania r pr

Ale grzech i m = 1, zatem .

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Kiedy światło przechodzi z ośrodka o wysokim współczynniku załamania światła n 1 > n 2 (ryc. 4), wówczas kąt załamania jest większy niż kąt padania. Światło ulega załamaniu (przechodzi do drugiego ośrodka) tylko w obrębie kąta padania ja pr , co odpowiada kątowi załamania r m = 90°.

Ryż. 4. Załamanie światła przy przejściu z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka

optycznie mniej gęsty.

Światło padające pod dużym kątem jest całkowicie odbijane od granicy ośrodków (ryc. 4, promień 3). Zjawisko to nazywane jest całkowitym wewnętrznym odbiciem i kątem padania ja pr – graniczny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia.

Ograniczający kąt całkowitego wewnętrznego odbicia ja pr ustalane według warunku:

, to sin r m =1, zatem, .

Jeśli światło przechodzi z dowolnego ośrodka do próżni lub powietrza, to wtedy

Ze względu na odwracalność drogi promienia dla dwóch danych ośrodków graniczny kąt załamania podczas przejścia z pierwszego ośrodka do drugiego jest równy granicznemu kątowi całkowitego wewnętrznego odbicia przy przejściu promienia z drugiego ośrodka do pierwszego.

Graniczny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia dla szkła jest mniejszy niż 42°. Dlatego promienie przechodzące przez szkło i padające na jego powierzchnię pod kątem 45° są całkowicie odbijane. Tę właściwość szkła wykorzystuje się w pryzmatach obrotowych (rys. 5a) i odwracalnych (rys. 4b), często stosowanych w instrumentach optycznych.


Ryż. 5: a – pryzmat obrotowy; b – pryzmat odwracalny.

Światłowód. W konstrukcji elastycznej wykorzystywane jest całkowite wewnętrzne odbicie prowadnice świetlne. Światło wpadające do przezroczystego włókna otoczonego substancją o niższym współczynniku załamania światła jest wielokrotnie odbijane i rozchodzi się wzdłuż tego włókna (rys. 6).

Ryc.6. Przejście światła przez przezroczysty włókno otoczone substancją

o niższym współczynniku załamania światła.

Aby transmitować duże strumienie świetlne i zachować elastyczność układu przewodzącego światło, poszczególne włókna są łączone w wiązki - prowadnice świetlne. Dział optyki zajmujący się transmisją światła i obrazów za pomocą włókien optycznych nazywany jest światłowodami. Tego samego terminu używa się w odniesieniu do samych części i urządzeń światłowodowych. W medycynie światłowody służą do oświetlania jam wewnętrznych zimnym światłem i przesyłania obrazów.

Część praktyczna

Nazywa się urządzenia do określania współczynnika załamania światła substancji refraktometry(ryc. 7).


Ryc.7. Schemat optyczny refraktometru.

1 – zwierciadło, 2 – głowica pomiarowa, 3 – układ pryzmowy eliminujący dyspersję, 4 – soczewka, 5 – pryzmat obrotowy (obrót wiązki o 90 0), 6 – skala (w niektórych refraktometrach

istnieją dwie skale: skala współczynnika załamania światła i skala stężenia roztworu),

7 – okular.

Główną częścią refraktometru jest głowica pomiarowa, składająca się z dwóch pryzmatów: świetlnego, który znajduje się w składanej części głowicy i pomiarowego.

Na wyjściu pryzmatu świecącego jego matowa powierzchnia tworzy rozproszoną wiązkę światła, która przechodzi przez badaną ciecz (2-3 krople) pomiędzy pryzmatami. Promienie padają na powierzchnię pryzmatu pomiarowego pod różnymi kątami, w tym pod kątem 90 0 . W pryzmacie pomiarowym promienie gromadzą się w obszarze granicznego kąta załamania, co wyjaśnia powstawanie granicy światło-cień na ekranie urządzenia.

Ryc.8. Droga wiązki w głowicy pomiarowej:

1 – pryzmat oświetleniowy, 2 – ciecz testowa,

3 – pryzmat pomiarowy, 4 – ekran.

OKREŚLANIE PROCENTU CUKRU W ROZTWORZE

Światło naturalne i spolaryzowane. Widzialne światło- Ten fale elektromagnetyczne o częstotliwości oscylacji w zakresie od 4∙10 14 do 7,5∙10 14 Hz. Fale elektromagnetyczne Czy poprzeczny: wektory E i H natężeń pola elektrycznego i magnetycznego są wzajemnie prostopadłe i leżą w płaszczyźnie prostopadłej do wektora prędkości fali.

Z uwagi na fakt, że zarówno chemiczne, jak i biologiczne działanie światła związane jest głównie ze składową elektryczną fali elektromagnetycznej, czyli wektorem mi nazywa się siłę tego pola wektor światła, a płaszczyzna oscylacji tego wektora wynosi płaszczyzna oscylacji fali świetlnej.

W każdym źródle światła fale emitowane są przez wiele atomów i cząsteczek, wektory światła tych fal rozmieszczone są w różnych płaszczyznach, a wibracje występują w różnych fazach. W konsekwencji płaszczyzna drgań wektora światła powstałej fali w sposób ciągły zmienia swoje położenie w przestrzeni (rys. 1). Ten rodzaj światła nazywa się naturalny, Lub niespolaryzowany.

Ryż. 1. Schematyczne przedstawienie wiązki i światła naturalnego.

Jeśli wybierzesz dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny przechodzące przez wiązkę światła naturalnego i rzutujesz na te płaszczyzny wektory E, to średnio te rzuty będą takie same. Dlatego wygodnie jest przedstawić promień naturalnego światła jako linię prostą, na której znajduje się ta sama liczba obu występów w postaci kresek i kropek:


Kiedy światło przechodzi przez kryształy, można uzyskać światło, którego płaszczyzna drgań fali zajmuje stałe położenie w przestrzeni. Ten rodzaj światła nazywa się płaski- Lub spolaryzowane liniowo. Dzięki uporządkowanemu ułożeniu atomów i cząsteczek w siatce przestrzennej kryształ przenosi jedynie drgania wektora światła występujące w pewnej płaszczyźnie charakterystycznej dla danej sieci.

Wygodnie jest przedstawić falę świetlną spolaryzowaną płasko w następujący sposób:

Polaryzacja światła może być również częściowa. W tym przypadku amplituda oscylacji wektora światła w jednej płaszczyźnie znacznie przewyższa amplitudy oscylacji w innych płaszczyznach.

Światło częściowo spolaryzowane można konwencjonalnie przedstawić w następujący sposób: itd. Stosunek liczby linii i kropek określa stopień polaryzacji światła.

We wszystkich metodach przekształcania światła naturalnego w światło spolaryzowane składniki o bardzo określonej orientacji płaszczyzny polaryzacji są całkowicie lub częściowo wybierane ze światła naturalnego.

Metody wytwarzania światła spolaryzowanego: a) odbicie i załamanie światła na granicy dwóch dielektryków; b) przepuszczanie światła przez optycznie anizotropowe kryształy jednoosiowe; c) przepuszczanie światła przez ośrodki, których anizotropia optyczna jest sztucznie wytwarzana w wyniku działania pola elektrycznego lub magnetycznego, a także w wyniku odkształcenia. Metody te opierają się na zjawisku anizotropia.

Anizotropia jest zależnością szeregu właściwości (mechanicznych, termicznych, elektrycznych, optycznych) od kierunku. Nazywa się ciała, których właściwości są takie same we wszystkich kierunkach izotropowy.

Polaryzację obserwuje się także podczas rozpraszania światła. Im mniejszy rozmiar cząstek, na których zachodzi rozpraszanie, tym wyższy stopień polaryzacji.

Urządzenia przeznaczone do wytwarzania światła spolaryzowanego nazywane są polaryzatory.

Polaryzacja światła podczas odbicia i załamania na styku dwóch dielektryków. Kiedy naturalne światło jest odbijane i załamywane na styku dwóch izotropowych dielektryków, ulega polaryzacji liniowej. Przy dowolnym kącie padania polaryzacja odbitego światła jest częściowa. W wiązce odbitej dominują drgania prostopadłe do płaszczyzny padania, a w wiązce załamanej dominują drgania równoległe do niej (rys. 2).

Ryż. 2. Częściowa polaryzacja światła naturalnego podczas odbicia i załamania

Jeżeli kąt padania spełnia warunek tan i B = n 21, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane (prawo Brewstera), a załamana wiązka nie jest spolaryzowana całkowicie, ale maksymalnie (rys. 3). W tym przypadku promienie odbite i załamane są wzajemnie prostopadłe.

– względny współczynnik załamania światła dwóch ośrodków, i B – kąt Brewstera.

Ryż. 3. Pełna polaryzacja wiązki odbitej podczas odbicia i załamania

na styku dwóch izotropowych dielektryków.

Dwójłomność. Istnieje wiele kryształów (kalcyt, kwarc itp.), W których promień światła po załamaniu rozdziela się na dwa promienie o różnych właściwościach. Kalcyt (dźwigar islandzki) to kryształ o sześciokątnej siatce. Oś symetrii sześciokątnego pryzmatu tworzącego jego komórkę nazywa się osią optyczną. Oś optyczna nie jest linią, ale kierunkiem w krysztale. Każda linia prosta równoległa do tego kierunku jest również osią optyczną.

Jeśli wytniesz płytkę z kryształu kalcytu tak, aby jej krawędzie były prostopadłe do osi optycznej i skierujesz wiązkę światła wzdłuż osi optycznej, to nie zajdą w niej żadne zmiany. Jeśli skierujemy wiązkę pod kątem do osi optycznej, rozdzieli się ona na dwie wiązki (ryc. 4), z których jedna nazywa się zwyczajną, druga nadzwyczajną.

Ryż. 4. Dwójłomność przy przejściu światła przez płytkę kalcytową.

MN – oś optyczna.

Promień zwyczajny leży w płaszczyźnie padania i ma współczynnik załamania normalny dla danej substancji. Wiązka nadzwyczajna leży w płaszczyźnie przechodzącej przez wiązkę padającą i oś optyczną kryształu narysowaną w punkcie padania wiązki. Ten samolot nazywa się główna płaszczyzna kryształu. Współczynniki załamania promieni zwykłych i nadzwyczajnych są różne.

Spolaryzowane są zarówno promienie zwykłe, jak i niezwykłe. Płaszczyzna drgań promieni zwykłych jest prostopadła do płaszczyzny głównej. Oscylacje niezwykłych promieni zachodzą w głównej płaszczyźnie kryształu.

Zjawisko podwójnego załamania wynika z anizotropii kryształów. Wzdłuż osi optycznej prędkość fali świetlnej dla promieni zwykłych i nadzwyczajnych jest taka sama. W innych kierunkach prędkość niezwykłej fali w kalcycie jest większa niż zwykłej. Największa różnica prędkości obu fal występuje w kierunku prostopadłym do osi optycznej.

Zgodnie z zasadą Huygensa podczas dwójłomności w każdym punkcie powierzchni fali docierającej do granicy kryształu powstają jednocześnie dwie fale elementarne (a nie tylko jedna, jak w zwykłych ośrodkach), które propagują w krysztale.

Prędkość propagacji jednej fali we wszystkich kierunkach jest taka sama, tj. fala ma kształt kulisty i nazywa się zwykły. Prędkość propagacji innej fali w kierunku osi optycznej kryształu jest taka sama jak prędkość zwykłej fali, natomiast w kierunku prostopadłym do osi optycznej różni się od niej. Fala ma kształt elipsoidalny i nazywa się nadzwyczajny(ryc. 5).

Ryż. 5. Rozchodzenie się fal zwykłych (o) i nadzwyczajnych (e) w krysztale

z podwójnym załamaniem.

Pryzmat Nicolas. Aby uzyskać światło spolaryzowane, stosuje się pryzmat polaryzacyjny Nicolasa. Z kalcytu wycina się pryzmat o określonym kształcie i rozmiarze, następnie piłuje się go wzdłuż płaszczyzny ukośnej i skleja balsamem kanadyjskim. Gdy wiązka światła pada na górną powierzchnię wzdłuż osi pryzmatu (rys. 6), wiązka nadzwyczajna pada na płaszczyznę klejenia pod mniejszym kątem i przechodzi przez nią niemal bez zmiany kierunku. Zwykła wiązka pada pod kątem większym niż kąt całkowitego odbicia balsamu kanadyjskiego, odbija się od płaszczyzny klejenia i jest pochłaniana przez poczerniałą krawędź pryzmatu. Pryzmat Nicolasa wytwarza w pełni spolaryzowane światło, którego płaszczyzna drgań leży w głównej płaszczyźnie pryzmatu.


Ryż. 6. Pryzmat Nicolasa. Zwykły schemat przejścia

i niezwykłe promienie.

Dichroizm. Istnieją kryształy, które inaczej absorbują promienie zwykłe i niezwykłe. Tak więc, jeśli wiązkę naturalnego światła skierujemy na kryształ turmalinu prostopadle do kierunku osi optycznej, to przy grubości płyty wynoszącej zaledwie kilka milimetrów zwykła wiązka zostanie całkowicie pochłonięta, a z niej wyłoni się jedynie wiązka nadzwyczajna. kryształ (ryc. 7).

Ryż. 7. Przejście światła przez kryształ turmalinu.

Nazywa się odmienną naturą pochłaniania promieni zwykłych i niezwykłych anizotropia absorpcji, Lub dichroizm. Zatem kryształy turmalinu można również stosować jako polaryzatory.

Polaroidy. Obecnie szeroko stosowane są polaryzatory Polaroidy. Aby wykonać polaroid, przezroczystą folię zawierającą kryształy polaryzującej światło substancji dichroicznej (na przykład siarczanu jodochinonu) wkleja się pomiędzy dwiema płytkami ze szkła lub pleksi. Podczas procesu wytwarzania folii kryształy są zorientowane tak, że ich osie optyczne są równoległe. Cały ten system jest zamocowany w ramie.

Niski koszt polaroidów i możliwość produkcji płyt o dużej powierzchni zapewniły ich szerokie zastosowanie w praktyce.

Analiza światła spolaryzowanego. Do badania natury i stopnia polaryzacji światła służą urządzenia tzw analizatory. W analizatorach zastosowano te same urządzenia, które służą do otrzymywania światła spolaryzowanego liniowo – polaryzatory, ale przystosowane do obrotu wokół osi podłużnej. Analizator przepuszcza jedynie drgania pokrywające się z jego płaszczyzną główną. W przeciwnym wypadku przez analizator przechodzi tylko składowa drgań pokrywająca się z tą płaszczyzną.

Jeżeli fala świetlna wchodząca do analizatora jest spolaryzowana liniowo, wówczas natężenie fali opuszczającej analizator jest takie samo Prawo Malusa:

,

gdzie I 0 to natężenie przychodzącego światła, φ to kąt pomiędzy płaszczyznami przychodzącego światła a światłem transmitowanym przez analizator.

Przejście światła przez układ polaryzator-analizator pokazano schematycznie na rys. 8.

Ryż. 8. Schemat przejścia światła przez układ polaryzator-analizator (P – polaryzator,

A – analizator, E – ekran):

a) główne płaszczyzny polaryzatora i analizatora pokrywają się;

b) główne płaszczyzny polaryzatora i analizatora znajdują się pod pewnym kątem;

c) główne płaszczyzny polaryzatora i analizatora są do siebie prostopadłe.

Jeżeli główne płaszczyzny polaryzatora i analizatora pokrywają się, wówczas światło przechodzi całkowicie przez analizator i oświetla ekran (ryc. 7a). Jeśli są one umieszczone pod pewnym kątem, światło przechodzi przez analizator, ale jest osłabione (ryc. 7b) im bardziej, im kąt ten jest bliżej 90 0. Jeżeli płaszczyzny te są wzajemnie prostopadłe, wówczas światło zostaje całkowicie wygaszone przez analizator (rys. 7c)

Obrót płaszczyzny drgań światła spolaryzowanego. Polarymetria. Niektóre kryształy, a także roztwory substancji organicznych mają właściwość obracania płaszczyzny oscylacji przechodzącego przez nie światła spolaryzowanego. Substancje te nazywane są optycznie A aktywny. Należą do nich cukry, kwasy, alkaloidy itp.

Dla większości substancji optycznie czynnych odkryto istnienie dwóch modyfikacji, obracających płaszczyznę polaryzacji odpowiednio zgodnie z ruchem wskazówek zegara i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (dla obserwatora patrzącego w stronę wiązki). Pierwsza modyfikacja to tzw prawoskrętny Lub pozytywny, drugi - leworęczny, lub negatywne.

Naturalna aktywność optyczna substancji w stanie niekrystalicznym wynika z asymetrii cząsteczek. W substancjach krystalicznych aktywność optyczną można również określić na podstawie osobliwości rozmieszczenia cząsteczek w siatce.

W ciałach stałych kąt φ obrotu płaszczyzny polaryzacji jest wprost proporcjonalny do długości d drogi wiązki światła w ciele:

gdzie α – pojemność obrotowa (skręt właściwy), w zależności od rodzaju substancji, temperatury i długości fali. W przypadku modyfikacji lewo- i praworęcznych zdolności obrotowe są tej samej wielkości.

W przypadku rozwiązań kąt obrotu płaszczyzny polaryzacji

,

gdzie α jest skręcalnością właściwą, c jest stężeniem substancji optycznie czynnej w roztworze. Wartość α zależy od charakteru substancji optycznie czynnej i rozpuszczalnika, temperatury i długości fali światła. Dokładny obrót– jest to kąt obrotu zwiększony 100-krotnie dla roztworu o grubości 1 dm przy stężeniu substancji 1 gram na 100 cm 3 roztworu w temperaturze 20 0 C i przy długości fali światła λ = 589 nm. Bardzo czułą metodę wyznaczania stężenia c na podstawie tej zależności nazywa się polarymetria (sacharymetria).

Nazywa się zależność obrotu płaszczyzny polaryzacji od długości fali światła dyspersja rotacyjna. W pierwszym przybliżeniu mamy Prawo Biota:

gdzie A jest współczynnikiem zależnym od rodzaju substancji i temperatury.

W warunkach klinicznych metoda polarymetria służy do oznaczania stężenia cukru w ​​​​moczu. Urządzenie służące do tego nazywa się sacharymetr(ryc. 9).

Ryż. 9. Konstrukcja optyczna sacharymetru:

Jestem źródłem naturalnego światła;

C – filtr światła (monochromator), zapewniający koordynację pracy urządzenia

z prawem biot;

L – soczewka zbierająca, która na wyjściu wytwarza równoległą wiązkę światła;

P – polaryzator;

K – rurka z roztworem badanym;

A – analizator zamontowany na tarczy obrotowej D z podziałkami.

Podczas przeprowadzania badania analizator jest najpierw ustawiany na maksymalne zaciemnienie pola widzenia bez roztworu testowego. Następnie w urządzeniu umieszcza się probówkę z roztworem i obracając analizator pole widzenia ponownie zaciemnia się. Mniejszy z dwóch kątów, o jaki należy obrócić analizator, jest kątem obrotu badanej substancji. Stężenie cukru w ​​​​roztworze oblicza się z kąta.

Aby uprościć obliczenia, rurkę z roztworem wykonuje się tak długą, aby kąt obrotu analizatora (w stopniach) był liczbowo równy stężeniu Z roztwór (w gramach na 100 cm3). Długość rurki z glukozą wynosi 19 cm.

Mikroskopia polaryzacyjna. Metoda opiera się na anizotropia niektóre składniki komórek i tkanek, pojawiające się podczas obserwacji ich w świetle spolaryzowanym. Struktury składające się z cząsteczek ułożonych równolegle lub dysków ułożonych w stos, po wprowadzeniu do ośrodka o współczynniku załamania światła różnym od współczynnika załamania cząstek danej struktury, wykazują zdolność do podwójne załamanie. Oznacza to, że struktura będzie przepuszczać światło spolaryzowane tylko wtedy, gdy płaszczyzna polaryzacji będzie równoległa do długich osi cząstek. Pozostaje to prawdą nawet wtedy, gdy cząstki nie wykazują wewnętrznej dwójłomności. Optyczny anizotropia obserwowane w mięśniach, tkance łącznej (kolagenie) i włóknach nerwowych.

Sama nazwa mięśni szkieletowych” prążkowane” wiąże się z różnicami we właściwościach optycznych poszczególnych odcinków włókna mięśniowego. Składa się z naprzemiennie ciemniejszych i jaśniejszych obszarów materii tkankowej. Daje to poprzeczne prążki włókien. Badanie włókien mięśniowych w świetle spolaryzowanym ujawnia, że ​​obszary są ciemniejsze anizotropowy i mają właściwości dwójłomność, podczas gdy ciemniejsze obszary są izotropowy. Kolagen włókna są anizotropowe, ich oś optyczna przebiega wzdłuż osi włókna. Micele w otoczce miazgi neurofibryle są również anizotropowe, ale ich osie optyczne są ułożone w kierunkach promieniowych. Do badania histologicznego tych struktur wykorzystuje się mikroskop polaryzacyjny.

Najważniejszym elementem mikroskopu polaryzacyjnego jest polaryzator, który znajduje się pomiędzy źródłem światła a kondensatorem. Dodatkowo mikroskop posiada stolik obrotowy lub uchwyt na próbki, analizator umieszczony pomiędzy obiektywem a okularem, który można zamontować tak, aby jego oś była prostopadła do osi polaryzatora oraz kompensator.

Kiedy polaryzator i analizator są skrzyżowane i brakuje obiektu lub izotropowy, pole wydaje się jednolicie ciemne. Jeśli istnieje obiekt dwójłomny i jest on umieszczony tak, że jego oś jest pod kątem do płaszczyzny polaryzacji inny niż 0 0 lub 90 0, to rozdzieli spolaryzowane światło na dwie składowe - równoległą i prostopadłą do płaszczyzny analizatora. W rezultacie część światła przejdzie przez analizator, dając jasny obraz obiektu na ciemnym tle. Gdy obiekt się obraca, jasność jego obrazu będzie się zmieniać, osiągając maksimum pod kątem 45 0 względem polaryzatora lub analizatora.

Mikroskopia polaryzacyjna służy do badania orientacji cząsteczek w strukturach biologicznych (np. komórkach mięśniowych), a także do obserwacji struktur, które są niewidoczne innymi metodami (np. wrzeciona mitotycznego podczas podziału komórki), identyfikując strukturę helikalną.

Światło spolaryzowane wykorzystuje się w symulowanych warunkach do oceny naprężeń mechanicznych występujących w tkance kostnej. Metoda ta opiera się na zjawisku fotosprężystości, które polega na pojawieniu się anizotropii optycznej w początkowo izotropowych ciałach stałych pod wpływem obciążeń mechanicznych.

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIATŁA Z WYKORZYSTANIEM SIATKI DYFRAKCYJNEJ

Zakłócenia światła. Interferencja świetlna to zjawisko, które zachodzi, gdy fale świetlne nakładają się i towarzyszy ich wzmocnieniu lub osłabieniu. Stabilny wzór interferencji powstaje, gdy nakładają się na siebie spójne fale. Fale spójne to fale o jednakowych częstotliwościach i identycznych fazach lub posiadające stałe przesunięcie fazowe. Wzmocnienie fal świetlnych podczas interferencji (warunek maksymalny) następuje w przypadku, gdy Δ zawiera parzystą liczbę półfali:

Gdzie k – rząd maksymalny, k=0,±1,±2,±,…±n;

λ – długość fali świetlnej.

Tłumienie fal świetlnych podczas interferencji (warunek minimalny) obserwuje się, jeśli różnica dróg optycznych Δ zawiera nieparzystą liczbę półfal:

Gdzie k - minimalne zamówienie.

Różnica optyczna w drodze dwóch wiązek to różnica odległości od źródeł do punktu obserwacji obrazu interferencyjnego.


Zakłócenia w cienkich warstwach. Zakłócenia w cienkich warstwach można zaobserwować w bańkach mydlanych, w plamce nafty na powierzchni wody oświetlonej światłem słonecznym.

Niech wiązka 1 spadnie na powierzchnię cienkiej warstwy (patrz ryc. 2). Wiązka załamana na granicy filmu-powietrza przechodzi przez folię, odbija się od jej wewnętrznej powierzchni, zbliża się do zewnętrznej powierzchni filmu, ulega załamaniu na granicy filmu-powietrza i wiązka wychodzi. Wiązkę 2 kierujemy do punktu wyjścia wiązki, który przebiega równolegle do wiązki 1. Wiązka 2 odbija się od powierzchni folii nałożonej na wiązkę i obie wiązki interferują.

Gdy kliszę oświetlimy światłem polichromatycznym, otrzymamy obraz tęczowy. Wyjaśnia to fakt, że folia nie ma jednolitej grubości. W rezultacie powstają różnice ścieżek o różnej wielkości, które odpowiadają różnym długościom fal (kolorowe filmy mydlane, opalizujące kolory skrzydeł niektórych owadów i ptaków, warstewki oleju lub olejów na powierzchni wody itp.).

Zakłócenia świetlne wykorzystywane są w urządzeniach zwanych interferometrami. Interferometry to urządzenia optyczne, które można wykorzystać do przestrzennego rozdzielenia dwóch wiązek i wytworzenia między nimi określonej różnicy ścieżek. Interferometry służą do określania długości fal z dużą dokładnością na krótkich dystansach, współczynników załamania światła substancji oraz określania jakości powierzchni optycznych.

W celach sanitarno-higienicznych interferometr służy do oznaczania zawartości szkodliwych gazów.

Połączenie interferometru i mikroskopu (mikroskopu interferencyjnego) stosuje się w biologii do pomiaru współczynnika załamania światła, stężenia suchej masy i grubości przezroczystych mikroobiektów.

Zasada Huygensa-Fresnela. Według Huygensa każdy punkt ośrodka, do którego w danym momencie dociera fala pierwotna, jest źródłem fal wtórnych. Fresnel doprecyzował to stanowisko Huygensa, dodając, że fale wtórne są spójne, tj. nałożone na siebie utworzą stabilny wzór interferencyjny.

Dyfrakcja światła. Dyfrakcja światła to zjawisko odchylenia światła od propagacji prostoliniowej.

Dyfrakcja promieni równoległych na pojedynczej szczelinie. Niech szerokość docelowa V pada równoległa wiązka światła monochromatycznego (patrz ryc. 3):

Na drodze promieni zainstalowana jest soczewka L , w płaszczyźnie ogniskowej, w której znajduje się ekran mi . Większość promieni nie ulega ugięciu, tj. nie zmieniają swojego kierunku i są skupiane przez soczewkę L na środku ekranu, tworząc maksimum centralne lub maksimum zerowego rzędu. Promienie uginające się pod równymi kątami dyfrakcji φ , utworzy na ekranie maksimum 1,2,3,… N - rzędy wielkości.

Zatem obraz dyfrakcyjny uzyskany na jednej szczelinie w równoległych wiązkach przy oświetleniu światłem monochromatycznym to pasek jasny o maksymalnym oświetleniu w środku ekranu, następnie pojawia się ciemny pasek (minimum I rzędu), następnie jest jasny pasek pasek (maksimum 1. rzędu), ciemny pas (minimum 2. rzędu), maksymalnie 2. rzędu itp. Obraz dyfrakcyjny jest symetryczny względem centralnego maksimum. Kiedy szczelina zostanie oświetlona białym światłem, na ekranie powstaje układ kolorowych pasków, przy czym jedynie środkowe maksimum zachowa barwę padającego światła.

Warunki maks I min dyfrakcja. Jeśli w różnicy ścieżki optycznej Δ nieparzystej liczby segmentów równej , wówczas obserwuje się wzrost natężenia światła ( maks dyfrakcja):

Gdzie k – rząd maksimum; k =±1,±2,±…,± N;

λ – długość fali.

Jeśli w różnicy ścieżki optycznej Δ parzysta liczba odcinków równa , wówczas obserwuje się osłabienie natężenia światła ( min dyfrakcja):

Gdzie k - minimalne zamówienie.

Siatka dyfrakcyjna. Siatka dyfrakcyjna składa się z naprzemiennych pasków nieprzezroczystych dla przejścia światła oraz pasków (szczelin) o jednakowej szerokości, które są przezroczyste dla światła.


Główną cechą siatki dyfrakcyjnej jest jej okres D . Okres siatki dyfrakcyjnej to całkowita szerokość pasów przezroczystych i nieprzezroczystych:

W przyrządach optycznych stosuje się siatkę dyfrakcyjną w celu zwiększenia rozdzielczości urządzenia. Rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej zależy od rzędu widma k i na liczbę uderzeń N :

Gdzie R - rezolucja.

Wyprowadzenie wzoru siatki dyfrakcyjnej. Skierujmy na siatkę dyfrakcyjną dwie równoległe wiązki: 1 i 2 tak, aby odległość między nimi była równa okresowi siatki D .


W punktach A I W promienie 1 i 2 uginają się, odchylając się od kierunku prostoliniowego pod kątem φ – kąt dyfrakcji.

Promienie I skupiony przez obiektyw L na ekran znajdujący się w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu (ryc. 5). Każdą szczelinę siatki można uznać za źródło fal wtórnych (zasada Huygensa-Fresnela). Na ekranie w punkcie D obserwujemy maksimum obrazu interferencyjnego.

Z punktu A na ścieżce wiązki opuść prostopadłą i znajdź punkt C. rozważ trójkąt ABC : trójkąt prostokątny, ÐVAC=Ðφ jak kąty o wzajemnie prostopadłych bokach. Z Δ ABC:

Gdzie AB=d (według konstrukcji),

CB = Δ – różnica dróg optycznych.

Ponieważ w punkcie D obserwujemy zatem maksymalną interferencję

Gdzie k – rząd maksimum,

λ – długość fali świetlnej.

Podstawianie wartości AB=d, do wzoru na sinφ :

Stąd otrzymujemy:

Ogólnie wzór siatki dyfrakcyjnej jest następujący:

Znaki ± wskazują, że obraz interferencji na ekranie jest symetryczny względem centralnego maksimum.

Fizyczne podstawy holografii. Holografia to metoda rejestracji i rekonstrukcji pola falowego, która opiera się na zjawiskach dyfrakcji i interferencji fal. Jeśli na zwykłej fotografii rejestrowane jest jedynie natężenie fal odbitych od obiektu, wówczas na hologramie rejestrowane są dodatkowo fazy fal, co dostarcza dodatkowych informacji o przedmiocie i pozwala uzyskać trójwymiarowy obraz obiektu. obiekt.

Załamanie światła- zjawisko, w którym promień światła przechodząc z jednego ośrodka do drugiego zmienia kierunek na granicy tych ośrodków.

Załamanie światła zachodzi zgodnie z następującym prawem:
Promienie padające i załamane oraz prostopadła poprowadzona do granicy obu ośrodków w punkcie padania promienia leżą w tej samej płaszczyźnie. Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla dwóch ośrodków:
,
Gdzie α - kąt padania,
β - kąt załamania,
N - stałą wartość niezależną od kąta padania.

Kiedy zmienia się kąt padania, zmienia się również kąt załamania. Im większy kąt padania, tym większy kąt załamania.
Jeśli światło przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego do ośrodka gęstszego, wówczas kąt załamania jest zawsze mniejszy niż kąt padania: β < α.
Promień światła skierowany prostopadle do granicy między dwoma ośrodkami przechodzi z jednego ośrodka do drugiego bez refrakcji.

bezwzględny współczynnik załamania światła substancji- wartość równa stosunkowi prędkości fazowych światła (fal elektromagnetycznych) w próżni i w danym środowisku n=c/v
Wielkość n zawarta w prawie załamania nazywa się względnym współczynnikiem załamania światła dla pary ośrodków.

Wartość n jest względnym współczynnikiem załamania światła ośrodka B względem ośrodka A, a n" = 1/n jest względnym współczynnikiem załamania ośrodka A względem ośrodka B.
Wartość ta, przy pozostałych parametrach równych, jest większa od jedności, gdy wiązka przechodzi z ośrodka gęstszego do ośrodka mniej gęstego i mniejsza od jedności, gdy wiązka przechodzi z ośrodka mniej gęstego do ośrodka gęstszego (na przykład z ośrodka gazowego lub z próżni do cieczy lub ciała stałego). Istnieją wyjątki od tej reguły i dlatego zwyczajowo nazywa się ośrodek optycznie bardziej lub mniej gęsty niż inny.
Promień padający z przestrzeni pozbawionej powietrza na powierzchnię jakiegoś ośrodka B załamuje się silniej niż wtedy, gdy pada na niego z innego ośrodka A; Współczynnik załamania światła padającego na ośrodek z przestrzeni pozbawionej powietrza nazywany jest jego bezwzględnym współczynnikiem załamania światła.

(Absolutny - w odniesieniu do próżni.
Względny - w stosunku do dowolnej innej substancji (na przykład tego samego powietrza).
Wskaźnikiem względnym dwóch substancji jest stosunek ich wskaźników bezwzględnych.)

Całkowite wewnętrzne odbicie- odbicie wewnętrzne, pod warunkiem, że kąt padania przekracza pewien kąt krytyczny. W tym przypadku padająca fala zostaje całkowicie odbita, a wartość współczynnika odbicia przekracza jego najwyższe wartości dla powierzchni polerowanych. Współczynnik odbicia całkowitego wewnętrznego odbicia jest niezależny od długości fali.

W optyce zjawisko to obserwuje się dla szerokiego zakresu promieniowania elektromagnetycznego, w tym zakresu rentgenowskiego.

W optyce geometrycznej zjawisko to wyjaśnia się w ramach prawa Snella. Biorąc pod uwagę, że kąt załamania nie może przekraczać 90°, stwierdzamy, że przy kącie padania, którego sinus jest większy niż stosunek dolnego współczynnika załamania do większego, fala elektromagnetyczna musi zostać całkowicie odbita w ośrodku pierwszym.

Zgodnie z falową teorią zjawiska, fala elektromagnetyczna w dalszym ciągu przenika do drugiego ośrodka - rozchodzi się tam tzw. „fala niejednorodna”, która zanika wykładniczo i nie niesie ze sobą energii. Charakterystyczna głębokość wnikania niejednorodnej fali do drugiego ośrodka jest rzędu długości fali.

Prawa załamania światła.

Z tego wszystkiego, co zostało powiedziane, wnioskujemy:
1 . Na styku dwóch ośrodków o różnych gęstościach optycznych promień świetlny zmienia swój kierunek podczas przejścia z jednego ośrodka do drugiego.
2. Gdy wiązka światła przechodzi do ośrodka o większej gęstości optycznej, kąt załamania jest mniejszy niż kąt padania; Kiedy promień świetlny przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka rzadszego, kąt załamania jest większy niż kąt padania.
Załamaniu światła towarzyszy odbicie, a wraz ze wzrostem kąta padania jasność odbitej wiązki wzrasta, a załamana wiązka słabnie. Można to sprawdzić przeprowadzając doświadczenie pokazane na rysunku. W rezultacie odbita wiązka niesie ze sobą więcej energii świetlnej, im większy jest kąt padania.

Pozwalać MN- interfejs pomiędzy dwoma przezroczystymi mediami, np. powietrzem i wodą, JSC- promień padający, OB- promień załamany, - kąt padania, - kąt załamania, - prędkość propagacji światła w ośrodku pierwszym, - prędkość propagacji światła w ośrodku drugim.

Załamanie to pewna abstrakcyjna liczba charakteryzująca zdolność załamania światła dowolnego przezroczystego ośrodka. Zwyczajowo oznacza się to n. Istnieją bezwzględny współczynnik załamania światła i współczynnik względny.

Pierwszą oblicza się za pomocą jednego z dwóch wzorów:

n = sin α / sin β = const (gdzie sin α jest sinusem kąta padania, a sin β jest sinusem promienia świetlnego wchodzącego do rozważanego ośrodka z pustki)

n = c / υ λ (gdzie c to prędkość światła w próżni, υ λ to prędkość światła w badanym ośrodku).

Tutaj obliczenie pokazuje, ile razy światło zmienia prędkość propagacji w momencie przejścia z próżni do ośrodka przezroczystego. Określa to współczynnik załamania światła (bezwzględny). Aby znaleźć krewnego, użyj wzoru:

Oznacza to, że uwzględniane są bezwzględne współczynniki załamania światła substancji o różnych gęstościach, takich jak powietrze i szkło.

Ogólnie rzecz biorąc, bezwzględne współczynniki dowolnego ciała, czy to gazowego, ciekłego czy stałego, są zawsze większe niż 1. Zasadniczo ich wartości wahają się od 1 do 2. Wartość ta może być wyższa niż 2 tylko w wyjątkowych przypadkach. Znaczenie tego parametru dla niektórych środowisk jest następujące:


Wartość ta w odniesieniu do najtwardszej naturalnej substancji na planecie, diamentu, wynosi 2,42. Bardzo często podczas prowadzenia badań naukowych itp. konieczna jest znajomość współczynnika załamania światła wody. Ten parametr wynosi 1,334.

Ponieważ długość fali jest oczywiście wskaźnikiem zmiennym, literze n przypisany jest indeks. Jego wartość pomaga zrozumieć, do której fali widma należy ten współczynnik. Rozważając tę ​​samą substancję, ale wraz ze wzrostem długości fali światła współczynnik załamania światła będzie się zmniejszał. Ta okoliczność powoduje rozkład światła na widmo podczas przejścia przez soczewkę, pryzmat itp.

Na podstawie wartości współczynnika załamania światła można na przykład określić, ile jednej substancji rozpuszcza się w drugiej. Może się to przydać np. przy warzeniu piwa lub gdy trzeba znać stężenie cukru, owoców czy jagód w soku. Wskaźnik ten jest ważny zarówno przy określaniu jakości produktów naftowych, jak i w biżuterii, gdy konieczne jest udowodnienie autentyczności kamienia itp.

Bez użycia jakiejkolwiek substancji skala widoczna w okularze urządzenia będzie całkowicie niebieska. Jeśli upuścimy na pryzmat zwykłą wodę destylowaną, to jeśli instrument zostanie odpowiednio skalibrowany, granica pomiędzy barwą niebieską i białą będzie przebiegać ściśle wzdłuż znaku zerowego. Badając inną substancję, przesunie się ona wzdłuż skali zgodnie z charakterystycznym dla niej współczynnikiem załamania światła.

Rozdział 31

JAK POWSTAJE WSPÓŁCZYNNIK REFRAKCJI?


§ 1. Współczynnik załamania światła

§ 2. Pole wypromieniowane przez ośrodek

§ 3. Rozproszenie

§ 4. Absorpcja

§ 5. Energia fal świetlnych


§ 1. Współczynnik załamania światła

Powiedzieliśmy już, że światło porusza się wolniej w wodzie niż w powietrzu, a w powietrzu nieco wolniej niż w próżni. Fakt ten uwzględniono wprowadzając współczynnik załamania światła n. Spróbujmy teraz zrozumieć, jak następuje zmniejszenie prędkości światła. W szczególności szczególnie ważne jest prześledzenie związku tego faktu z pewnymi założeniami fizycznymi lub prawami, które zostały wcześniej wyrażone i sprowadzają się do:

a) całkowite pole elektryczne w dowolnych warunkach fizycznych można przedstawić jako sumę pól wszystkich ładunków we Wszechświecie;

b) pole promieniowania każdego pojedynczego ładunku jest określone przez jego przyspieszenie; przyspieszenie uwzględnia się opóźnienie wynikające ze skończonej prędkości propagacji, zawsze równe c. Ale pewnie od razu jako przykład przytoczysz kawałek szkła i zawołasz: „Bzdura, ta pozycja tutaj nie pasuje. Trzeba powiedzieć, że opóźnienie odpowiada prędkości c/n.” Jest to jednak błędne; Spróbujmy dowiedzieć się, dlaczego jest to błędne. Obserwatorowi wydaje się, że światło lub inna fala elektryczna rozchodzi się przez substancję o współczynniku załamania światła n z prędkością c/n. I jest to prawdą z pewną dokładnością. Ale w rzeczywistości pole powstaje w wyniku ruchu wszystkich ładunków, w tym ładunków poruszających się w ośrodku, a wszystkie składniki pola, wszystkie jego składniki, rozchodzą się z maksymalną prędkością c. Naszym zadaniem jest zrozumieć, jak powstaje pozorna mniejsza prędkość.

Figa. 31.1. Przejście fal elektrycznych przez warstwę przezroczystej substancji.

Spróbujmy zrozumieć to zjawisko na bardzo prostym przykładzie. Niech źródło (nazwijmy je „źródłem zewnętrznym”) będzie umieszczone w dużej odległości od cienkiej przezroczystej płytki, np. szkła. Nas interesuje pole po drugiej stronie płyty i dość daleko od niej. Wszystko to pokazano schematycznie na ryc. 31,1; zakłada się, że punkty S i P znajdują się w dużej odległości od płaszczyzny. Zgodnie z sformułowanymi przez nas zasadami pole elektryczne oddalone od płytki jest reprezentowane przez (wektorową) sumę pól źródła zewnętrznego (w punkcie S) i pól wszystkich ładunków w płycie szklanej, przy czym każde pole jest brane pod uwagę z opóźnieniem przy prędkości c. Przypomnijmy, że pole każdego ładunku nie zmienia się pod wpływem obecności innych ładunków. To są nasze podstawowe zasady. Zatem pole w punkcie P

można zapisać jako


gdzie E s jest polem źródła zewnętrznego; pokrywałoby się to z pożądanym polem w punkcie P, gdyby nie było płyty. Oczekujemy, że w obecności jakichkolwiek poruszających się ładunków pole w punkcie P będzie inne niż E r

Skąd pochodzą ładunki ruchome w szkle? Wiadomo, że każdy obiekt składa się z atomów zawierających elektrony. Pole elektryczne z zewnętrznego źródła działa na te atomy i porusza elektronami tam i z powrotem. Elektrony z kolei tworzą pole; można je uznać za nowych emitentów. Nowe emitery są podłączone do źródła S, ponieważ to pole źródłowe powoduje ich oscylacje. Całkowite pole zawiera wkład nie tylko ze źródła S, ale także dodatkowy wkład z promieniowania wszystkich poruszających się ładunków. Oznacza to, że pole w obecności szkła zmienia się i to w taki sposób, że wewnątrz szkła jego prędkość propagacji wydaje się inna. To właśnie tej idei używamy w rozważaniach ilościowych.

Dokładne wyliczenie jest jednak bardzo trudne, gdyż nasze stwierdzenie, że podopieczni doświadczają jedynie działania źródła, nie jest do końca poprawne. Każdy dany ładunek „wyczuwa” nie tylko źródło, ale jak każdy obiekt we Wszechświecie odczuwa również wszystkie inne poruszające się ładunki, w szczególności ładunki oscylujące w szkle. Zatem całkowite pole działające na dany ładunek jest kombinacją pól wszystkich innych ładunków, których ruch z kolei zależy od ruchu tego ładunku! Widzisz, że wyprowadzenie dokładnego wzoru wymaga rozwiązania złożonego układu równań. System ten jest bardzo złożony i dowiesz się go znacznie później.

Przejdźmy teraz do bardzo prostego przykładu, aby jasno zrozumieć przejaw wszystkich zasad fizycznych. Załóżmy, że działanie wszystkich innych atomów na dany atom jest małe w porównaniu z działaniem źródła. Innymi słowy, badamy ośrodek, w którym całkowite pole zmienia się nieznacznie w wyniku ruchu znajdujących się w nim ładunków. Taka sytuacja jest typowa dla materiałów o współczynniku załamania światła bardzo bliskim jedności, na przykład dla mediów rozrzedzonych. Nasze wzory będą obowiązywać dla wszystkich materiałów o współczynniku załamania światła bliskim jedności. W ten sposób możemy uniknąć trudności związanych z rozwiązaniem pełnego układu równań.

Być może zauważyłeś po drodze, że ruch ładunków w płycie powoduje jeszcze jeden efekt. Ruch ten tworzy falę, która rozchodzi się z powrotem w kierunku źródła S. Ta poruszająca się do tyłu fala to nic innego jak promień światła odbity przez przezroczysty materiał. Pochodzi nie tylko z powierzchni. Promieniowanie odbite generowane jest we wszystkich punktach materiału, ale ogólny efekt jest równoważny odbiciu od powierzchni. Uwzględnienie odbicia wykracza poza granice stosowalności niniejszego przybliżenia, w którym współczynnik załamania światła uważa się za tak bliski jedności, że można pominąć promieniowanie odbite.

Zanim przejdziemy do badań współczynnika załamania światła, należy podkreślić, że podstawą zjawiska załamania światła jest fakt, że pozorna prędkość rozchodzenia się fali jest różna w różnych materiałach. Ugięcie wiązki światła jest konsekwencją zmian prędkości efektywnej w różnych materiałach.


Figa. 31.2. Związek między załamaniem a zmianą prędkości.


Aby wyjaśnić ten fakt, zauważyliśmy na FIG. 31.2 seria kolejnych maksimów amplitudy fali opadającej z próżni na szkło. Strzałka prostopadła do wskazanych maksimów oznacza kierunek propagacji fali. Wszędzie w fali oscylacje występują z tą samą częstotliwością. (Widzieliśmy, że oscylacje wymuszone mają tę samą częstotliwość, co oscylacje źródła.) Wynika z tego, że odległości pomiędzy maksimami fal po obu stronach powierzchni pokrywają się wzdłuż samej powierzchni, ponieważ fale tutaj muszą być spójne i ładunek na powierzchni oscyluje z tą samą częstotliwością. Najkrótsza odległość między grzbietami fal to długość fali równa prędkości podzielonej przez częstotliwość. W próżni długość fali wynosi l 0 =2pс/w, a w szkle l=2pv/w lub 2pс/wn, gdzie v=c/n to prędkość fali. Jak widać z rys. 31.2, jedynym sposobem „zszycia” fal na granicy jest zmiana kierunku ruchu fali w materiale. Proste rozumowanie geometryczne pokazuje, że warunek „dopasowania” sprowadza się do równości l 0 /sin q 0 =l/sinq lub sinq 0 /sinq=n i jest to prawo Snella. Niech załamanie światła już cię nie dotyczy; musisz tylko dowiedzieć się, dlaczego efektywna prędkość światła w materiale o współczynniku załamania n jest równa c/n?

Wróćmy ponownie do FIG. 31.1. Z powyższego jasno wynika, że ​​należy obliczyć pole w punkcie P na podstawie oscylujących ładunków szklanej płytki. Oznaczmy tę część ciała, która jest reprezentowana przez drugi wyraz równości (31.2), przez E a. Dodając do tego pole źródłowe E s, otrzymujemy pole całkowite w punkcie P.

Zadanie stojące przed nami jest być może najtrudniejsze z tych, z którymi przyjdzie nam się zmierzyć w tym roku, ale jego złożoność wynika jedynie z dużej liczby dodanych terminów; każdy element sam w sobie jest bardzo prosty. W odróżnieniu od innych sytuacji, gdy mówiliśmy: „Zapomnij o wnioskach i patrz tylko na wynik!”, teraz dla nas konkluzja jest o wiele ważniejsza niż wynik. Innymi słowy, musisz zrozumieć całą fizyczną „kuchnię”, za pomocą której obliczany jest współczynnik załamania światła.

Aby zrozumieć z czym mamy do czynienia zastanówmy się jakie powinno być „pole korekcyjne” E a, aby pole całkowite w punkcie P wyglądało jak pole źródłowe zwolnione przy przejściu przez płytkę szklaną. Gdyby płyta nie miała wpływu na pole, fala rozchodziłaby się w prawo (wzdłuż osi

2) zgodnie z prawem

lub, używając notacji wykładniczej,


Co by się stało, gdyby fala przeszła przez płytę z mniejszą prędkością? Niech grubość płyty będzie wynosić Dz. Gdyby nie było płyty, fala przebyłaby drogę Dz w czasie Dz/c. A ponieważ pozorna prędkość propagacji wynosi c/n, to potrzebny będzie czas nDz/c, czyli większy o jakiś dodatkowy czas równy Dt=(n-l) Dz/c. Za płytą fala ponownie porusza się z prędkością c. Weźmy pod uwagę dodatkowy czas przejścia przez płytkę, zastępując t w równaniu (31.4) przez (t-Dt), tj. Tak więc, jeśli nagrasz płytę, powinna stać się formuła fali

Formułę tę można również przepisać w inny sposób:

z czego wnioskujemy, że pole za płytą otrzymujemy poprzez pomnożenie pola, które istniałoby w przypadku braku płytki (tj. E s) przez exp[-iw(n-1)Dz/c]. Jak wiemy, pomnożenie funkcji oscylacyjnej typu e i w t przez e i q oznacza zmianę fazy drgań o kąt q, wynikającą z opóźnienia przejścia płytki. Faza jest opóźniona o wielkość w(n-1)Dz/c (dokładnie opóźniona, gdyż w wykładniku jest znak minus).

Powiedzieliśmy wcześniej, że płyta dodaje pole E a do pierwotnego pola E S = E 0 exp, ale zamiast tego odkryliśmy, że działanie płyty sprowadza się do pomnożenia pola przez współczynnik, który przesuwa fazę oscylacji. Nie ma tu jednak sprzeczności, ponieważ ten sam wynik można uzyskać dodając odpowiednią liczbę zespoloną. Liczbę tę można szczególnie łatwo znaleźć dla małego Dz, ponieważ e x dla małego x jest równe (1+x) z dużą dokładnością.



Figa. 31.3. Konstrukcja wektora pola fali przechodzącej przez materiał przy określonych wartościach t i z.


Wtedy będziemy mogli pisać

Podstawiając tę ​​równość do (31 6), otrzymujemy

Pierwszy człon tego wyrażenia to po prostu pole źródłowe, a drugi należy przyrównać do E a – pola utworzonego przez oscylujące ładunki płyty znajdującej się na prawo od niej. Pole E a jest tu wyrażone poprzez współczynnik załamania światła n; zależy to oczywiście od natężenia pola źródłowego.

Znaczenie dokonanych przekształceń najłatwiej zrozumieć za pomocą diagramu liczb zespolonych (patrz ryc. 31.3). Narysujmy najpierw E s (z i t zostały wybrane na rysunku w taki sposób, że E leży na osi rzeczywistej, ale nie jest to konieczne). Opóźnienie podczas przejścia płyty prowadzi do opóźnienia w fazie E s, tj. obraca E s o kąt ujemny. Jest to to samo, co dodanie małego wektora E a, skierowanego prawie pod kątem prostym do E s. Takie jest właśnie znaczenie czynnika (-i) w drugim członie (31,8). Oznacza to, że dla rzeczywistego E s wielkość E a jest ujemna i urojona, a w ogólnym przypadku E s i E a tworzą kąt prosty.

§ 2. Pole wypromieniowane przez ośrodek

Musimy teraz sprawdzić, czy pole oscylujących ładunków w płycie ma taką samą postać jak pole E a w drugim wyrazie (31.8). Jeśli tak jest, to w ten sposób znajdziemy współczynnik załamania światła n [ponieważ n jest jedynym czynnikiem w (31.8), który nie jest wyrażony w postaci wielkości podstawowych]. Wróćmy teraz do obliczeń pola E a utworzonego przez ładunki płyty. (Dla wygody zapisaliśmy w tabeli 31.1 oznaczenia, których już użyliśmy i te, które będą nam potrzebne w przyszłości.)

PRZY OBLICZANIU _______

Pole E utworzone przez źródło

E pole utworzone przez ładunki płytowe

Grubość blachy Dz

z odległość normalna do płyty

n współczynnik załamania światła

w promieniowanie częstotliwościowe (kątowe).

N to liczba ładunków na jednostkę objętości płytki

h liczba ładunków na jednostkę powierzchni płyty

q jest ładunkiem elektronu

m masa elektronu

w 0 częstotliwość rezonansowa elektronu związanego w atomie


Jeżeli źródło S (na ryc. 31.1) znajduje się po lewej stronie w wystarczająco dużej odległości, wówczas pole E s ma tę samą fazę na całej długości płytki, a w pobliżu płytki można to zapisać w postaci

Na samej płytce w punkcie z=0 mamy

To pole elektryczne oddziałuje na każdy elektron w atomie, a one pod wpływem siły elektrycznej qE będą oscylować w górę i w dół (jeśli e0 jest skierowane pionowo). Aby znaleźć naturę ruchu elektronów, wyobraźmy sobie atomy w postaci małych oscylatorów, to znaczy pozwólmy, aby elektrony były elastycznie połączone z atomem; oznacza to, że przemieszczenie elektronów z ich normalnego położenia pod wpływem siły jest proporcjonalne do wielkości siły.


Jeśli słyszałeś o modelu atomu, w którym elektrony krążą wokół jądra, to ten model atomu wyda ci się po prostu zabawny. Ale to tylko uproszczony model. Dokładna teoria atomu, oparta na mechanice kwantowej, stwierdza, że ​​w procesach z udziałem światła elektrony zachowują się tak, jakby były przyczepione do sprężyn. Załóżmy więc, że „elektrony podlegają liniowej sile przywracającej i dlatego zachowują się jak oscylatory o masie m i częstotliwości rezonansowej w 0 . Badaliśmy już takie oscylatory i znamy równanie ruchu, któremu podlegają:


(tutaj F jest siłą zewnętrzną).


W naszym przypadku siła zewnętrzna jest wytwarzana przez pole elektryczne fali źródłowej, więc możemy pisać

gdzie q e jest ładunkiem elektronu, a jako E S przyjęliśmy wartość E S = E 0 e i w t z równania (31.10). Równanie ruchu elektronu przyjmuje postać

Rozwiązanie tego równania, które znaleźliśmy wcześniej, wygląda następująco:

Znaleźliśmy to, czego chcieliśmy - ruch elektronów w płycie. Jest to takie samo dla wszystkich elektronów, a jedynie średnie położenie („zero” ruchu) jest inne dla każdego elektronu.


Teraz jesteśmy już w stanie wyznaczyć pole E a utworzone przez atomy w punkcie P, gdyż pole naładowanej płaszczyzny odkryto już wcześniej (pod koniec rozdziału 30). Wracając do równania (30.19) widzimy, że pole E a w punkcie P jest prędkością ładunku opóźnioną w czasie o wartość z/c, pomnożoną przez stałą ujemną. Różniczkując x z (31.16), otrzymujemy prędkość i wprowadzając opóźnienie [lub po prostu podstawiając x 0 z (31.15) do (30.18)], dochodzimy do wzoru

Jak można się było spodziewać, wymuszona oscylacja elektronów doprowadziła do nowej fali rozchodzącej się w prawo (jest to wskazywane przez współczynnik exp); amplituda fali jest proporcjonalna do liczby atomów na jednostkę powierzchni płytki (mnożnik h), a także do amplitudy pola źródłowego (E 0). Ponadto powstają inne wielkości zależne od właściwości atomów (q e, m, w 0).

Najważniejsze jest jednak to, że wzór (31.17) na E a jest bardzo podobny do wyrażenia E a w (31.8), które otrzymaliśmy wprowadzając opóźnienie w ośrodku o współczynniku załamania światła n. Obydwa wyrażenia pokrywają się, jeśli umieścimy



Należy zauważyć, że obie strony tego równania są proporcjonalne do Dz, ponieważ h, liczba atomów na jednostkę powierzchni, jest równa NDz, gdzie N jest liczbą atomów na jednostkę objętości płytki. Podstawiając NDz zamiast h i redukując przez Dz, otrzymujemy nasz główny wynik - wzór na współczynnik załamania światła wyrażony w postaci stałych zależnych od właściwości atomów i częstotliwości światła:

Wzór ten „wyjaśnia” współczynnik załamania światła, do czego właśnie dążyliśmy.

§ 3. Dyspersja

Wynik, który uzyskaliśmy, jest bardzo interesujący. Podaje nie tylko współczynnik załamania światła wyrażony w postaci stałych atomowych, ale wskazuje, jak zmienia się współczynnik załamania światła wraz z częstotliwością światła w. Dzięki prostemu stwierdzeniu „światło porusza się z mniejszą prędkością w przezroczystym ośrodku” nigdy nie moglibyśmy dojść do tej ważnej właściwości. Oczywiście konieczna jest także znajomość liczby atomów w jednostce objętości oraz częstotliwości drgań własnych atomów w 0 . Nie wiemy jeszcze, jak wyznaczyć te wielkości, ponieważ są one różne dla różnych materiałów i nie możemy przedstawić ogólnej teorii na ten temat. Ogólna teoria właściwości różnych substancji - ich częstotliwości naturalne i

itp. - sformułowane na podstawie mechaniki kwantowej. Ponadto właściwości różnych materiałów i wartość współczynnika załamania światła różnią się znacznie w zależności od materiału, dlatego nie można mieć nadziei, że możliwe będzie uzyskanie ogólnego wzoru odpowiedniego dla wszystkich substancji.

Niemniej jednak spróbujmy zastosować naszą formułę do różnych środowisk. Przede wszystkim dla większości gazów (na przykład powietrza, większości gazów bezbarwnych, wodoru, helu itp.) Naturalne częstotliwości drgań elektronów odpowiadają światłu ultrafioletowemu. Częstotliwości te są znacznie wyższe niż częstotliwości światła widzialnego, tj. w 0 jest znacznie większe niż w i w pierwszym przybliżeniu można pominąć w 2 w porównaniu z w 0 2. Wtedy współczynnik załamania światła jest prawie stały. Zatem w przypadku gazów współczynnik załamania światła można uznać za stały. Ten wniosek jest również prawdziwy w przypadku większości innych przezroczystych mediów, takich jak szkło. Przyglądając się bliżej naszemu wyrażeniu, widzimy, że wraz ze wzrostem c mianownik maleje, a zatem wzrasta współczynnik załamania światła. Zatem n rośnie powoli wraz ze wzrostem częstotliwości. Niebieskie światło ma wyższy współczynnik załamania światła niż światło czerwone. Z tego powodu promienie niebieskie są silniej odchylane przez pryzmat niż promienie czerwone.

Sam fakt, że współczynnik załamania światła zależy od częstotliwości, nazywa się dyspersją, ponieważ to z powodu rozproszenia światło jest „rozpraszane” i rozkładane na widmo przez pryzmat. Wzór wyrażający współczynnik załamania światła w funkcji częstotliwości nazywany jest wzorem dyspersji. Znaleźliśmy więc wzór na dyspersję. (W ciągu ostatnich kilku lat w teorii cząstek zaczęto stosować „wzory dyspersji”).

Nasza formuła dyspersji przewiduje szereg nowych, interesujących efektów. Jeśli częstotliwość w 0 leży w obszarze światła widzialnego lub jeśli mierzymy współczynnik załamania światła substancji, takiej jak szkło, dla promieni ultrafioletowych (gdzie w jest bliskie w 0), to mianownik dąży do zera, a współczynnik załamania indeks staje się bardzo duży. Niech ponadto w będzie większe niż w 0 . Taki przypadek ma miejsce na przykład wtedy, gdy substancje takie jak szkło są naświetlane promieniami rentgenowskimi. Ponadto wiele substancji nieprzezroczystych dla zwykłego światła (powiedzmy węgiel) jest przezroczystych dla promieni rentgenowskich, więc możemy mówić o współczynniku załamania światła tych substancji dla promieni rentgenowskich. Częstotliwości naturalne atomów węgla są znacznie niższe niż częstotliwość promieni rentgenowskich. Współczynnik załamania światła w tym przypadku jest określony przez nasz wzór na dyspersję, jeśli ustawimy w 0 = 0 (to znaczy zaniedbujemy w 0 2 w porównaniu z w 2).

Podobny wynik uzyskuje się, gdy gaz wolnych elektronów zostanie napromieniowany falami radiowymi (lub światłem). W górnych warstwach atmosfery promieniowanie ultrafioletowe Słońca wybija elektrony z atomów, tworząc gaz zawierający wolne elektrony. Dla wolnych elektronów w 0 =0 (nie ma sprężystej siły przywracającej). Zakładając w naszym wzorze na dyspersję w 0 = 0, otrzymujemy rozsądny wzór na współczynnik załamania światła fal radiowych w stratosferze, gdzie N oznacza teraz gęstość wolnych elektronów (liczba na jednostkę objętości) w stratosferze. Jednak, jak widać ze wzoru, gdy substancję napromieniowuje się promieniami rentgenowskimi, a gaz elektronowy falami radiowymi, wyraz (w02-w2) staje się ujemny, co oznacza, że ​​n jest mniejsze niż jeden. Oznacza to, że efektywna prędkość fal elektromagnetycznych w materii jest większa niż c! Czy to może być prawda?

Może. Chociaż powiedzieliśmy, że sygnały nie mogą przemieszczać się szybciej niż prędkość światła, niemniej jednak współczynnik załamania światła przy określonej częstotliwości może być większy lub mniejszy od jedności. Oznacza to po prostu, że przesunięcie fazowe spowodowane rozpraszaniem światła jest albo dodatnie, albo ujemne. Ponadto można wykazać, że prędkość sygnału jest określona przez współczynnik załamania światła nie przy jednej wartości częstotliwości, ale przy wielu częstotliwościach. Współczynnik załamania światła wskazuje prędkość, z jaką porusza się grzbiet fali. Ale grzbiet fali nie stanowi jeszcze sygnału. Czysta fala pozbawiona jakiejkolwiek modulacji, czyli składająca się z nieskończenie powtarzających się regularnych oscylacji, nie ma „początku” i nie może być wykorzystywana do przesyłania sygnałów czasowych. Aby wysłać sygnał, należy zmodyfikować falę, zrobić na niej znak, czyli w niektórych miejscach pogrubić lub zmniejszyć. Wtedy fala będzie zawierać nie jedną częstotliwość, ale cały szereg częstotliwości i można wykazać, że prędkość propagacji sygnału nie zależy od jednej wartości współczynnika załamania światła, ale od charakteru zmiany współczynnika wraz z częstotliwością. Na razie odłóżmy to pytanie na bok. w rozdz. 48 (wydanie 4) obliczymy prędkość propagacji sygnałów w szkle i upewnimy się, że nie przekracza ona prędkości światła, chociaż grzbiety fal (pojęcia czysto matematyczne) poruszają się szybciej niż prędkość światła.

Kilka słów o mechanizmie tego zjawiska. Główna trudność polega na tym, że wymuszony ruch ładunków ma znak przeciwny do kierunku pola. Rzeczywiście, w wyrażeniu (31.16) dla przemieszczenia ładunku x, współczynnik (w 0 -w 2) jest ujemny dla małego w 0, a przemieszczenie ma przeciwny znak w odniesieniu do pola zewnętrznego. Okazuje się, że gdy pole działa z pewną siłą w jednym kierunku, ładunek przemieszcza się w przeciwnym kierunku.

Jak to się stało, że ładunek zaczął poruszać się w kierunku przeciwnym do działania siły? W rzeczywistości, gdy pole jest włączone, ładunek nie porusza się w kierunku przeciwnym do siły. Natychmiast po włączeniu pola następuje stan przejściowy, wówczas ustalają się oscylacje i dopiero po tej oscylacji ładunki są skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego. W tym samym czasie powstałe pole zaczyna poruszać się w fazie z polem źródłowym. Kiedy mówimy, że „prędkość fazowa” lub prędkość grzbietów fal jest większa niż c, mamy na myśli dokładnie przesunięcie fazy.

Na ryc. Rysunek 31.4 pokazuje przybliżony wygląd fal, które powstają, gdy fala źródłowa zostaje nagle włączona (tj. gdy zostaje wysłany sygnał).


Figa. 31.4. Faluj „sygnały”.


Figa. 31,5. Współczynnik załamania światła w funkcji częstotliwości.

Rysunek pokazuje, że w przypadku fali przechodzącej przez ośrodek z przesunięciem fazowym sygnał (tj. początek fali) nie przyspiesza w czasie sygnału źródłowego.

Wróćmy teraz ponownie do wzoru na dyspersję. Należy pamiętać, że uzyskany przez nas wynik nieco upraszcza prawdziwy obraz zjawiska. Aby formuła była dokładna, należy wprowadzić pewne zmiany w formule. Przede wszystkim do naszego modelu oscylatora atomowego należy wprowadzić tłumienie (w przeciwnym razie raz uruchomiony oscylator będzie oscylował w nieskończoność, co jest mało prawdopodobne). Badaliśmy już ruch tłumionego oscylatora w jednym z poprzednich rozdziałów [patrz. równanie (23.8)]. Uwzględnienie tłumienia prowadzi do tego, że we wzorach (31.16) i dlatego

w (31.19) zamiast (w 0 2 -w 2) pojawia się (w 0 2 -w 2 +igw)”, gdzie g jest współczynnikiem tłumienia.

Druga poprawka do naszego wzoru wynika z tego, że każdy atom ma zwykle kilka częstotliwości rezonansowych. Następnie zamiast jednego typu oscylatora należy wziąć pod uwagę działanie kilku oscylatorów o różnych częstotliwościach rezonansowych, których oscylacje występują niezależnie od siebie, i zsumować wkłady wszystkich oscylatorów.

Niech objętość jednostkowa będzie zawierać N k elektronów o częstotliwości naturalnej (w k i współczynniku tłumienia g k. W rezultacie nasz wzór na dyspersję będzie miał postać


To końcowe wyrażenie współczynnika załamania światła obowiązuje dla dużej liczby substancji. Przybliżoną zmianę współczynnika załamania światła wraz z częstotliwością, wyrażoną wzorem (31.20), pokazano na ryc. 31,5.

Widać, że wszędzie z wyjątkiem obszaru, w którym w jest bardzo blisko jednej z częstotliwości rezonansowych, nachylenie krzywej jest dodatnie. Zależność tę nazywamy wariancją „normalną” (ponieważ taki przypadek występuje najczęściej). W pobliżu częstotliwości rezonansowych krzywa ma nachylenie ujemne, w którym to przypadku mówi się o „anomalnej” dyspersji (co oznacza „nienormalną” dyspersję), ponieważ zaobserwowano ją na długo przed poznaniem elektronów i wydawało się to wówczas niezwykłe. C Z naszego punktu widzenia, obie skłonności są całkiem „normalne”!

§ 4 Absorpcja


Prawdopodobnie zauważyłeś już coś dziwnego w ostatniej formie (31.20) naszego wzoru na dyspersję. Ze względu na współczynnik tłumienia ig współczynnik załamania światła stał się wielkością złożoną! Co to znaczy? Wyraźmy n poprzez części rzeczywiste i urojone:

i n" i n" są rzeczywiste. (In” jest poprzedzone znakiem minus, a samo n”, jak łatwo zauważyć, jest dodatnie.)


Znaczenie złożonego współczynnika załamania światła najłatwiej zrozumieć wracając do równania (31.6) dla fali przechodzącej przez płytkę o współczynniku załamania n. Podstawiając tutaj zespolone n i zmieniając układ terminów, otrzymujemy


Współczynniki oznaczone literą B mają tę samą postać i jak poprzednio opisują falę, której faza po przejściu przez płytę jest opóźniona o kąt w (n"-1)Dz/c. Współczynnik A ( wykładnik z wykładnikiem rzeczywistym) reprezentuje coś nowego. Wykładnik wskaźnika jest ujemny, zatem A jest rzeczywiste i mniejsze od jedności. Współczynnik A zmniejsza amplitudę pola, wraz ze wzrostem Dz wartość A, a co za tym idzie, cała amplituda , maleje. Przechodząc przez ośrodek, fala elektromagnetyczna ulega osłabieniu. Ośrodek „pochłania” część fali. Fala opuszcza ośrodek, tracąc część swojej energii. Nie powinno to dziwić, gdyż wprowadzone przez nas tłumienie oscylatorów jest z powodu siły tarcia i z pewnością prowadzi do utraty energii. Widzimy, że urojona część złożonego współczynnika załamania światła n” opisuje absorpcję (lub „tłumienie”) fali elektromagnetycznej. Czasami n” jest również nazywane „współczynnikiem absorpcji”.

Należy również zauważyć, że pojawienie się wyimaginowanej części n odchyla strzałkę przedstawiającą E a na ryc. 31.3, do początku.

To wyjaśnia, dlaczego pole słabnie podczas przechodzenia przez ośrodek.

Zazwyczaj (podobnie jak szkło) absorpcja światła jest bardzo niska. Dokładnie tak się dzieje według naszego wzoru (31.20), gdyż część urojona mianownika ig k w jest znacznie mniejsza od części rzeczywistej (w 2 k -w 2). Jednakże, gdy częstotliwość w jest bliska w k, człon rezonansowy (w 2 k -w 2) okazuje się mały w porównaniu z ig k w, a współczynnik załamania światła staje się prawie czysto urojony. Absorpcja w tym przypadku określa główny efekt. To absorpcja powoduje powstawanie ciemnych linii w widmie słonecznym. Światło emitowane z powierzchni Słońca przechodzi przez atmosferę słoneczną (a także atmosferę ziemską), a częstotliwości równe częstotliwościom rezonansowym atomów w atmosferze słonecznej są silnie absorbowane.

Obserwując takie linie widmowe światła słonecznego, można ustalić częstotliwości rezonansowe atomów, a co za tym idzie, skład chemiczny atmosfery słonecznej. W ten sam sposób skład materii gwiazdowej określa się na podstawie widma gwiazd. Korzystając z tych metod, odkryli, że pierwiastki chemiczne na Słońcu i gwiazdach nie różnią się od tych na Ziemi.

§ 5. Energia fal świetlnych

Jak widzieliśmy, urojona część współczynnika załamania światła charakteryzuje absorpcję. Spróbujmy teraz obliczyć energię przenoszoną przez falę świetlną. Wyraziliśmy rozważania na rzecz faktu, że energia fali świetlnej jest proporcjonalna do E 2, średniej czasowej kwadratu pola elektrycznego fali. Osłabienie pola elektrycznego na skutek absorpcji fal powinno prowadzić do utraty energii, która zamienia się w pewnego rodzaju tarcie elektronów i ostatecznie, jak można się domyślić, w ciepło.

Biorąc część fali świetlnej padającej na pojedynczy obszar, na przykład na centymetr kwadratowy powierzchni naszej płytki na ryc. 31.1 bilans energii możemy zapisać w następującej postaci (zakładamy, że energia jest zachowana!):

Energia przychodząca w ciągu 1 sekundy = Energia wychodząca w ciągu 1 sekundy + Praca wykonana w ciągu 1 sekundy. (31.23)

Zamiast pierwszego członu można zapisać aE2s, gdzie a jest współczynnikiem proporcjonalności łączącym średnią wartość E2 z energią przenoszoną przez falę. W drugim terminie konieczne jest uwzględnienie pola promieniowania atomów ośrodka, tj. musimy pisać

a (Es+E a) 2 lub (rozszerzając kwadrat sumy) a (E2s+2E s E a + -E2a).

Wszystkie nasze obliczenia przeprowadzono przy założeniu, że

grubość warstwy materiału jest niewielka, a jego współczynnik załamania światła jest niewielki

różni się nieznacznie od jedności, wówczas E a okazuje się znacznie mniejsze niż E s (zrobiono to wyłącznie w celu uproszczenia obliczeń). W ramach naszego podejścia Member

E2a należy pominąć, zaniedbując je w porównaniu z E s E a . Możesz się temu sprzeciwić: „W takim razie musisz odrzucić E s E a, ponieważ ten termin jest znacznie mniejszy niż El”. Rzeczywiście, E s E a

znacznie mniej niż E2, ale jeśli porzucimy ten termin, otrzymamy przybliżenie, w którym w ogóle nie bierze się pod uwagę skutków dla środowiska! Poprawność naszych obliczeń w ramach dokonanego przybliżenia potwierdza fakt, że wszędzie pozostawiliśmy wyrazy proporcjonalne do -NDz (gęstość atomów w ośrodku), ale odrzuciliśmy wyrazy porządku (NDz) 2 i wyższe stopnie w NDz. Nasze przybliżenie można nazwać „przybliżeniem małej gęstości”.

Przy okazji zauważmy, że nasze równanie bilansu energetycznego nie uwzględnia energii fali odbitej. Ale tak właśnie powinno być, bo amplituda odbitej fali jest proporcjonalna do NDz, a energia jest proporcjonalna do (NDz)2.


Aby znaleźć ostatni wyraz w (31.23), należy obliczyć pracę wykonaną przez falę padającą na elektrony w ciągu 1 sekundy. Jak wiemy, praca równa się siła razy droga; stąd praca na jednostkę czasu (zwana także mocą) jest obliczana jako iloczyn siły i prędkości. Dokładniej jest to równe F·v, ale w naszym przypadku siła i prędkość mają ten sam kierunek, więc iloczyn wektorów sprowadza się do zwykłego (do znaku). Zatem praca wykonana nad każdym atomem w ciągu 1 sekundy jest równa q e E s v. Ponieważ na jednostkę powierzchni przypadają atomy NDz, ostatni wyraz równania (31.23) okazuje się równy NDzq e E s v. Równanie bilansu energetycznego przyjmuje postać

Warunki aE 2 S znoszą się i otrzymujemy

Wracając do równania (30.19), znajdujemy E a dla dużego z:

(pamiętaj, że h=NDz). Podstawiając (31.26) po lewej stronie równości (31.25) otrzymujemy


Ho E s (w punkcie z) jest równe E s (w punkcie atomowym) z opóźnieniem z/c. Ponieważ wartość średnia nie zależy od czasu, nie zmieni się, jeśli argument czasu zostanie opóźniony o z/c, czyli jest równy E s (w punkcie atomowym) v, ale dokładnie ta sama wartość średnia jest po prawej stronie bok (31,25 ). Obie części (31.25) będą równe, jeżeli relacja będzie spełniona

Zatem, jeśli obowiązuje zasada zachowania energii, wówczas ilość energii fali elektrycznej na jednostkę powierzchni na jednostkę czasu (co nazywamy intensywnością) powinna być równa e 0 cE 2. Oznaczając intensywność przez S, otrzymujemy

gdzie słupek oznacza średnią w czasie. Nasza teoria współczynnika załamania światła dała niezwykły wynik!

§ 6. Dyfrakcja światła na nieprzezroczystym ekranie

Teraz jest odpowiedni moment, aby zastosować metody opisane w tym rozdziale do innego rodzaju problemu. w rozdz. 30 powiedzieliśmy, że rozkład natężenia światła – wzór dyfrakcyjny pojawiający się, gdy światło przechodzi przez otwory w nieprzezroczystym ekranie – można znaleźć poprzez równomierne rozmieszczenie źródeł (oscylatorów) na obszarze otworów. Innymi słowy, ugięta fala wygląda tak, jakby źródłem była dziura w ekranie. Musimy znaleźć przyczynę tego zjawiska, ponieważ tak naprawdę w dziurze nie ma źródeł, nie ma żadnych ładunków poruszających się z przyspieszeniem.

Najpierw odpowiedzmy na pytanie: co to jest nieprzezroczysty ekran? Niech między źródłem S a obserwatorem P będzie całkowicie nieprzezroczysty ekran, jak pokazano na ryc. 31,6, za. Ponieważ ekran jest „nieprzezroczysty”, w punkcie P nie ma pola. Dlaczego? Zgodnie z ogólnymi zasadami pole w punkcie P jest równe polu E s zebranemu z pewnym opóźnieniem plus pole wszystkich pozostałych ładunków. Ale, jak pokazano, pole E s wprawia w ruch ładunki ekranu, a one z kolei tworzą nowe pole, a jeśli ekran jest nieprzezroczysty, to pole ładunku powinno dokładnie wygasić pole E s z tylnej ściany ekranu ekran. Tutaj możesz sprzeciwić się: „Co za cud, że zostaną dokładnie zgaszeni! A co jeśli spłata nie będzie pełna?” Gdyby pola nie były całkowicie stłumione (przypomnijmy, że ekran ma określoną grubość), pole na ekranie w pobliżu tylnej ściany byłoby różne od zera.



Figa. 31,6. Dyfrakcja na nieprzezroczystym ekranie.

Ale wtedy wprawiłoby w ruch inne elektrony ekranu, tworząc w ten sposób nowe pole, które ma tendencję do kompensowania pierwotnego pola. Jeśli ekran jest gruby, ma wiele opcji redukcji pola resztkowego do zera. Używając naszej terminologii, możemy powiedzieć, że nieprzezroczysty ekran ma duży i czysto wyimaginowany współczynnik załamania światła, w związku z czym fala na nim zanika wykładniczo. Zapewne wiesz, że cienkie warstwy większości nieprzezroczystych materiałów, nawet złota, są przezroczyste.

Zobaczmy teraz, jaki obraz powstanie, jeśli weźmiemy taki nieprzezroczysty ekran z otworem, jak pokazano na ryc. 31,6, ur. Jakie będzie pole w punkcie P? Pole w punkcie P składa się z dwóch części – pola źródłowego S oraz pola ekranowego, czyli pola powstałego z ruchu ładunków w ekranie. Ruch ładunków na ekranie jest pozornie bardzo złożony, ale pole, które tworzą, jest dość proste.


Weźmy ten sam ekran, ale zamknij otwory zaślepkami, jak pokazano na ryc. 31,6, ok. Niech osłony będą wykonane z tego samego materiału co ekran. Należy pamiętać, że osłony są umieszczone w miejscach, gdzie na FIG. 31.6, b pokazuje otwory. Obliczmy teraz pole w punkcie P. Pole w punkcie P w przypadku pokazanym na RYS. 31,6 w jest oczywiście równe zeru, ale z drugiej strony jest również równe polu źródła plus pole elektronów ekranu i osłon. Możemy napisać następującą równość:


Skoki odnoszą się do przypadku, gdy otwory są zamknięte pokrywami; wartość E s w obu przypadkach jest oczywiście taka sama. Odejmując jedną równość od drugiej, otrzymujemy

Jeżeli otwory nie są zbyt małe (na przykład mają wiele długości fal), wówczas obecność osłon nie powinna wpływać na pole na ekranie, z wyjątkiem być może wąskiego obszaru w pobliżu krawędzi otworów. Pomijając ten mały efekt, możemy pisać


E ściany = E" ściany i dlatego

Dochodzimy do wniosku, że pole w punkcie P z otwartymi otworami (przypadek b) jest równe (do znaku) polu utworzonemu przez tę część pełnego ekranu, która znajduje się w miejscu otworów! (Nie interesuje nas znak, bo zwykle mamy do czynienia z natężeniem proporcjonalnym do kwadratu pola.) Wynik ten jest nie tylko ważny (w przybliżeniu do niezbyt małych dziur), ale i ważny; potwierdza między innymi słuszność zwykłej teorii dyfrakcji:

Pole E osłony oblicza się pod warunkiem, że ruch ładunków w całym ekranie wytworzy dokładnie takie pole, które wygaśnie pole E s na tylnej powierzchni ekranu. Po określeniu ruchu ładunków dodajemy pola promieniowania ładunków w osłonach i znajdź pole w punkcie P.

Przypomnijmy jeszcze raz, że nasza teoria dyfrakcji jest przybliżona i obowiązuje w przypadku niezbyt małych dziur. Jeżeli wielkość otworów jest mała, to człon E” wieczka jest również mały i różnica E” ścianki – E ścianki (którą przyjęliśmy jako równą zeru) może być porównywalna, a nawet znacznie większa niż e”pokrywy. Dlatego nasze przybliżenie okazuje się nieodpowiednie.

*Ten sam wzór uzyskuje się stosując mechanikę kwantową, jednak jego interpretacja w tym przypadku jest inna. W mechanice kwantowej nawet atom jednoelektronowy, taki jak wodór, ma kilka częstotliwości rezonansowych. Dlatego zamiast liczby elektronów N k z częstotliwością w k Pojawi się mnożnik Nf k gdzie N jest liczbą atomów na jednostkę objętości, a liczbą f k (zwana siłą oscylatora) wskazuje, z jaką wagą uwzględniana jest dana częstotliwość rezonansowa w k .