Tatiana Petrowa
Gazeta dla dzieci i troskliwi rodzice na temat tworzenia elementarnych reprezentacje matematyczne"Dlaczego"
T. F. Petrova
Drodzy Czytelnicy: dzieci i dorośli ( rodzice i nauczyciele, przed Tobą Gazeta« Dlaczego» .
W Gazeta będą strony dla dzieci, gdzie znajdą ciekawe zadania i wesołe kolorowanki, puzzle, rebusy, strony dla mam i tatusiów, które będą zawierały porady dotyczące tworzenie elementarnych pojęć matematycznych, rozwój myślenia, pamięci i wiele innych ciekawych i przydatnych rzeczy.
Kilka porad:
Nie wykonuj z dzieckiem wszystkich zadań na raz.
Wykonywanie zadań powinno sprawiać dziecku radość.
Zainteresuj dziecko, ale nie zmuszaj go.
Łatwiejsze zadania oferta róbcie to sami, ale te trudne róbcie razem, dziecko naprawdę potrzebuje Twojej pomocy i wsparcia.
Nie mów dziecku, że źle wykonało zadanie, powstrzymaj się od obraźliwych komentarzy, skup się na sukcesie i ciesz się nim razem z dzieckiem.
Powodzenia dla Ciebie i Twojego dziecka.
Oznaczający wiek przedszkolny
„Dzieci matematyka uczy w prosty sposób
gry mentalne rozwijające umysł,
twórz, twórz, produkuj.”
Kształtowanie elementarnych pojęć matematycznych jest tylko środek rozwój mentalny dziecka, jego zdolności poznawczych. Pragnienie wiedzy świat nieodłącznie związane z człowiekiem, to samo pragnienie istnieje w każdym dziecku. Jednak poznanie nie jest wyłącznie funkcją ludzkiej inteligencji. Poznanie jest funkcją jego osobowości, nie jest możliwe bez takich cech, jak aktywność i niezależność, pewność siebie i pewność siebie. Dla dzieci młodszy wiek Potrzebujesz poczucia bezpieczeństwa i ochrony. Dlatego od rodzaju atmosfery, jaką nauczyciel tworzy w grupie, zależy, jak duże będzie zainteresowanie otaczającym światem u każdego dziecka, chęć uczenia się i uczenia się nowych rzeczy.
W w różnym wieku aktywność poznawcza dzieci Różnią się od siebie. Na przykład myślenie dzieci od 2 do 3 lat ma głównie charakter wizualny i skuteczny. Podstawowy kształt aktywność poznawcza Jest faktycznie- gra manipulacyjna. Co to jest? Jest to niezależna zabawa dziecka, podczas której on poprzez manipulację obiekty, zapoznaje się z ich wewnętrzną strukturą, korelując je pod względem wielkości i formularz. Bardzo ważne jest stworzenie w grupie pozytywnych warunków do tej gry, ponieważ to właśnie w tej grze rozwija się inteligencja dzieci trzeciego roku życia.
W tym celu jest to konieczne: * tworzą pozytywną atmosferę w grupie; * zapewnij różnorodność środowisko rozwoju przedmiotu; * zapewnić bezpłatny dostęp do środowiska opracowywania przedmiotów; * zachęcaj do niezależności i ciekawości dzieci.
Myślący dzieci Dzieci w wieku od 3 do 4 lat są inne, są już na tyle płynne, że wyrażają swoje myśli słowami, a nie gestami. Dobrze władają rzeczownikami i czasownikami, a teraz ich głównym zadaniem jest opanowanie przymiotników. Aby to zrobić, należy nauczyć dziecko rozpoznawania poszczególnych znaków rzeczy takie jak kolor, rozmiar, formularz. Aby dziecko się tego nauczyło, nauczyciel musi zwracać na to uwagę dzieci w poszukiwaniu znaków przedmiotów i wykorzystaj je w swojej wypowiedzi. Nie ma jednak różnicy pomiędzy poznaniem a zabawą. Dziecko uczy się przez całe życie. Jego świat jest światem "Tutaj" I "Teraz". Jego uwagę pochłaniają prawdziwe rzeczy i otaczający go ludzie ten moment. Dziecko w tym wieku podczas zabawy zdobywa bogactwo doświadczeń w interakcji ze światem i często potrzebuje nauczyciela, aby mu to doświadczenie wyjaśnił.
Myślący dzieci od 4 do 5 lat to wiek « Dlaczegoczek» . W tym wieku dzieci chcą wiedzieć wszystko "Po co?", « Dlaczego?» itp. Są zdolni psychicznie Wyobraź sobie, że, jakiego nigdy nie widziano. Uwielbiają słuchać opowieści dorosłych i zadawać mnóstwo pytań. Myślenie robi ogromny krok naprzód. Teraz dzieci zaczynają interesować się procesami jako uporządkowanymi układami zdarzeń. Główną metodą nauki dziecka w tym wieku są opowieści dla dorosłych. Dlatego nauczyciel musi jak najwięcej mówić dzieciom, odpowiadać na ich pytania, a także sam zadawać dzieciom pytania, czyli zachęcać je do myślenia i refleksji. Szukając odpowiedzi, trzeba głośno myśleć razem z dziećmi. Jak myśli dorosły, tak pomyślą dzieci.
Ważne jest, aby się zapoznać dzieci z problemami matematycznymi pojęcia występowały zwyczajnie prawdziwe życie, na zwykłych, nie na specjalnych tematyżeby dzieci mogły to zobaczyć matematyczny pojęcia opisują prawdziwy świat i nie istnieją samodzielnie. Zatem - elementarne reprezentacje matematyczne V przedszkole nie powinien niszczyć naturalności życia dzieci. Zadaniem nauczyciela jest ukazanie dziecku piękna i bogactwa otaczającego go świata, a każda wiedza jest jedynie środkiem do rozwiązania tego zadania. Planując swoją pracę, nauczyciel powinien starać się ją uwzględnić matematyka nie zmuszani do różnego rodzaju zajęć. Dzięki temu będziesz mógł bezpiecznie uniknąć frontu zajęcia matematyczne które są tak męczące dzieci. Wtedy małe dzieci będą się uczyć, nie wiedząc, co to jest matematyka.
Przykazania pedagogiczne, które mogą kierować Twoją pracą.
– napisał J. J. Rousseau: „...to, czemu się nie spieszy, zwykle udaje im się osiągnąć na pewno i bardzo szybko.” Każde dziecko ma swój własny czas i godzinę zrozumienia.
Należy zwrócić szczególną uwagę na dzieci opóźnione w rozwoju. Nowy materiał trzeba zacząć z nimi naukę wcześniej niż z całą grupą dzieci(idź do przodu, a nie dogoń grupę).
Konieczne jest ciągłe zachęcanie do wszystkich wysiłków dziecka i jego chęci uczenia się nowych rzeczy, uczenia się nowych rzeczy.
W wieku przedszkolnym należy unikać negatywnej oceny dziecka i efektów jego działań.
Wyniki pracy dziecka można porównywać tylko z jego własnymi osiągnięciami, ale nie z osiągnięciami innych. dzieci.
Bardzo ważne jest, aby odpowiedzieć na wszystkie pytania dzieci i robić z nimi rzeczy, które im się podobają.
Przymusowe szkolenie jest bezużyteczne.
Tylko dzięki dobremu osobistemu kontaktowi z dzieckiem możesz go czegoś nauczyć.
Lepiej słyszą ci, którzy mówią ciszej.
GDZIE JEST CZYJ LUNCH?
Daj każdemu kapeluszowi parę rękawiczek.
Narysuj brakujący element w każdym kwadracie przedmiot.
Organizacja faktycznie– środowisko programistyczne dla formacja elementarna
pojęcia matematyczne u dzieci wiek przedszkolny.
Matematyka- poważna i złożona nauka, szczególnie dla dzieci wiek przedszkolny. O sukcesach w nauczaniu przedszkolaków matematyczny na początki ma wpływ nie tylko treść proponowany materiał, ale również formę jej prezentacji, które mogą wzbudzić zainteresowanie i aktywność poznawczą dziecka. Trzeba się zorganizować proces pedagogiczny tak, aby dziecko bawiło się, rozwijało i uczyło jednocześnie.
Prowadząc działania w tym kierunku doszłam do wniosku, że ciekawsze dla przedszkolaka jest uczyć się wszystkiego samodzielnie, w sposób praktyczny, przenosząc swoje życie w bajkę, pokonując przeszkody sztucznie stworzone przez dorosłych, a jednocześnie opanowując nie tylko jasne umiejętności matematyczne ale także poznawanie otaczającego nas świata.
Niezbędny warunek rozwoju matematyczny umiejętności przedszkolaków są wzbogacone środowisko rozwoju przedmiotu.
Aby osiągnąć cele rozwojowe dzieci poprzez materiały rozrywkowe, był w grupie udekorowany kącik matematyczny« Zabawna matematyka» . Organizacja kącika odbyła się przy aktywnym udziale dzieci, co stworzyło do nich pozytywne nastawienie materiał, zainteresowanie, chęć zabawy. W artystycznym rejestracja wykorzystano narożnik, ozdoby geometryczne i wizerunki fabuły z figur geometrycznych, bohaterów literatury dziecięcej. Wybór gry ustalono materiał możliwości wiekowe i poziom rozwoju grupa dzieci. W rogu znajdują się różnorodne zabawny materiał za to tak, aby każdy z dzieci Mogłem wybrać grę dla siebie. Ten
Gry planszowe i drukowane ( „Wybierz wzór”, „Zbierz numer”,„Zabawna kostka” itp.);
Gry rozwijające logicznie myślący: („Zabawy kijami Cuisenaire’a”, „Gry z klockami Dienesha” itp.);
Puzzle ( "Labirynt", „Zabawy z liczeniem patyków”, „Puzzle” itp.);
Problemy logiczne ( „Jakie liczby się zmieniły?”, „Znajdź podobną figurę”, „Tylko jedna nieruchomość” itp.);
Gry polegające na składaniu całości z części, odtwarzaniu postaci - sylwetek ze specjalnych zestawów figurek ( „Matrioszka”, „Mozaika geometryczna” itp.)
Gry rozwijające orientację przestrzenną ( „Znajdź coś podobnego”).
Wszystkie są ciekawe i rozrywkowy. Szczególnie popularne wśród dzieci ciesz się grami geometrycznymi w płaszczyźnie postać: „Tangram”, „Kostki dla każdego” itp. Dzieci mogą wymyślać nowe, bardziej złożone sylwetki nie tylko z jednego, ale także z 2 – 3 zestawów do gry.
W miarę jak dzieci opanowują gry, wprowadzane są nowe, bardziej złożone gry zabawny materiał.
Główne zadanie nauczyciela Jest: stymulowanie przejawów niezależności w grach, utrzymanie i dalszy rozwój zainteresowanie dzieci zabawnymi grami
W osiągnięciu samodzielnej działalności kierowałem się następującymi zasadami zasady:
1. Wyjaśnienie zasad gry, zapoznanie z ogólnymi sposobami działania.
2. Wspólna zabawa z dzieckiem, w podgrupie dzieci. Dzieci uczą się działań w grach, ich metod i podejść do rozwiązywania problemów.
3. Stworzenie podstawowy problematyczna – szukaj sytuacji we wspólnych zabawach z dzieckiem.
4. Organizacja różnorodnych formy działalność w narożnik: konkursy, konkursy (na najlepsze zadanie logiczne, labirynt, sylwetkę, wieczory rekreacyjne, zabawa matematyczna
Organizacja kącika w grupie rozrywkowy materiał matematyczny dał pozytywne wyniki: dzieci nauczyły się rozumować, uzasadniać postęp w poszukiwaniu rozwiązań problemów; znaleźć kilka rozwiązań problemów sytuacje matematyczne. Pojawiła się chęć zajęcia własnego czas wolny nie tylko rozrywkę, ale także gry wymagające stresu psychicznego i wysiłku intelektualnego.
Matematyka na spacerze
Matematyczny Rozwój dzieci w wieku przedszkolnym jest procesem złożonym, to nie tylko umiejętność liczenia i rozwiązywania problemów arytmetycznych, ale także rozwój umiejętności dostrzegania relacji, zależności i funkcjonowania w otaczającym je świecie. obiekty, znaki, symbole.
Naszym zadaniem jest rozwijanie tych umiejętności, aby dać dziecku możliwość poznawania świata na każdym etapie jego dorastania.
Najbogatsze źródło ekspansji matematyczne horyzonty dzieci to spacery.
Jeśli nie dasz dziecku szansy na rozejrzenie się fakty matematyczne, wtedy ich nie zauważy i sam nie będzie się nimi interesował. Uwaga przedszkolaka jest wybiórcza i jeśli nie jest skierowana na coś szczególnego, to tak "coś" może nie zauważyć. Dlatego ważne jest, aby ustawić prosty pytanie: "Co widzisz?" Pamiętaj, aby dać dziecku czas na ponowne rozejrzenie się, nie spiesz się.
Idąc ulicą, w parku, w lesie zwracaj uwagę na ilość, wielkość, formularz, przestrzenne rozmieszczenie obiektów (policz, ile samochodów przejechało; porównaj wysokość drzewa i domu, wielkość gołębicy i wróbla; ile pięter jest w domu na prawo lub lewo od ciebie; które kształty liści brzozy).
Sugerować dziecko rozejrzyj się i znajdź łaźnie parowe rzeczy: ptak ma 2 skrzydła, 2 nogi; u psa (koty) 2 oczy, 2 uszy. Zapytaj, czego chcą ludzie dwa: dwie ręce, dwoje uszu, dwoje oczu, dwa ramiona, dwa łokcie, dwie stopy, dwie pięty. Dziecko może nie tylko je nazwać, ale także pokazać.
Zabawa w piaskownicy sugerować aby Twoje dziecko mogło upiec wielkanocne ciasta z mokrego piasku formy o różnych rozmiarach. Porównaj je według rozmiaru. Znajdź te same. Zapytaj, ile jest ciast wielkanocnych? Jakich ciast wielkanocnych jest mniej więcej?
Opadłe liście można zbierać w małe bukiety. Następnie spróbuj odgadnąć, który bukiet ma więcej liści i uzasadnij swoją odpowiedź. Nie mów mi, jak to zrobić. Pozwól dziecku znaleźć drogę samodzielnie rozwiązania: ułóż liście jeden pod drugim lub połóż liście jednego z bukietów na liściach drugiego.
Sugerować narysuj trójkąt na ziemi lub asfalcie, a potem pomyśl i powiedz, że mogłoby tak być formy(chustka, bałałajka, znak drogowy).
Spacerując po parku zwróć uwagę dziecka na cienkie i grube pnie drzew. Sugerowaćściskając je rękami, definiować które są grubsze? Możesz szukać razem grubych i cienkich gałęzi, wysokich i niskich rzeczy.
Zimą dzieci uwielbiają lepić bałwany, poświęć trochę czasu, spraw swojemu dziecku radość, a potem zapytaj, jak duże zostały zrobione kulki? Która piłka jest poniżej? Który jest na górze? Która piłka jest największa? Która kula jest mniejsza?
Narysuj patyczkami szerokie i wąskie ścieżki na śniegu. Sugerować dziecko, aby je przeskoczyć. Zapytaj, które ścieżki łatwiej przeskoczyć. Dlaczego?
Obserwując, jak dzieci zjeżdżają ze zjeżdżalni, zapytaj, jak długo dzieci zjechały, kto był pierwszy, trzeci, piąty itd. Kto wspiął się wyżej niż wszyscy inni, kto niżej? Kto pierwszy wspiął się na wzgórze, kto drugi?
Tak więc w bezpośrednim otoczeniu, poświęcając niewielką ilość czasu, możesz przedstawić swoje dziecko wielu osobom pojęcia matematyczne, przyczynić się do ich lepszej asymilacji, utrzymania i rozwoju zainteresowań matematyka.
Pomóż motylowi
Do kogo ona jest podobna?
Numer 2 szedł ścieżką i usłyszał, jak ktoś płacze pod krzakiem.
- Ja-ja-ja, zgubiłem się.
Deuce zajrzał pod krzak i zobaczył tam dużą szarą laskę.
- Kim jest twoja mama? – numer 2 zapytała laska.
– Moja mama jest pięknym i dużym ptakiem. „Wygląda jak ty” – pisnęła laska.
Nie płacz, znajdziemy ją” – powiedział numer 2.
Położyła pisklę na ogonie i poszły szukać matki.
Wkrótce Deuce zobaczył nad łąką pięknego płaskiego ptaka z długim ogonem.
– Czy to nie twoja laska, piękny ptak? – zapytał Deuce’a.
„Nie jestem ptakiem, ale latawcem”. Nie mam nawet skrzydeł.
„Pee-pee, to nie jest moja mama, moja mama wygląda jak ty” – powiedziała laska.
Oznaczający podstawowe koncepcje matematyczne dla dzieci wiek przedszkolny... 3
Gry dla najmłodszych Dlaczego....6
Organizacja faktycznie– środowisko programistyczne dla kształtowanie elementarnych pojęć matematycznych u dzieci wiek przedszkolny... jedenaście
Matematyka na spacer…15
Mamo, poczytaj bajkę... 18
zajęcia „kawiarnia matematyczna”
wieczory,
poświęcony tydzieńowi zamkniętemu i matematycznemu
loteria matematyczna.
Pytania do gry
Jak nazywa się wynik dodawania?
Ile minut w ciągu godziny?
Jak nazywa się przyrząd do pomiaru kąta?
Jak wygląda pół jabłka?
Jaka jest najmniejsza liczba trzycyfrowa?
Trzy konie przebiegły 30 km. Jaką odległość przebiegł każdy koń?
Jaki jest moduł liczby -6?
Jak nazywa się ułamek, w którym licznik jest równy mianownikowi?
Jaka jest suma sąsiednich kątów?
Nazwij liczbę, która „oddziela” liczby dodatnie i ujemne.
72:8.
Jedna setna liczby.
Trzeci miesiąc wakacji.
Inna nazwa zmiennej niezależnej.
Najmniejsza parzysta liczba naturalna.
Ile dzieci było w kozie z wieloma dziećmi?
Trójkąt o dwóch równych bokach?
Jaki wał jest przedstawiony na obrazie Aiwazowskiego?
Rywal Zero.
Część linii ograniczonej dwoma punktami?
Odwrotność 2.
Wynik odejmowania.
Jak nazywa się odcinek rozciągający się od wierzchołka trójkąta i przecinający przeciwną stronę na pół?
Przeciwną liczbą jest 5.
Prostokąt o wszystkich bokach równych.
Jedna setna metra.
Podziel 50 przez połowę.
Jak nazywa się urządzenie do pomiaru odcinków?
Jak nazywa się wynik mnożenia?
Ile sekund ma jedna minuta?
Jaka jest największa liczba trzycyfrowa?
Nazwij moduł liczby -4.
Jak nazywa się ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika?
Jaki jest kąt prosty?
Nazwij liczbę całkowitą większą niż -1, ale mniejszą niż 1.
60:5.
Ostatni miesiąc roku szkolnego.
Odwrotność 5.
Nazwa wykresu funkcji bezpośredniej proporcjonalności.
Dzień tygodnia poprzedzający piątek.
Jedna dziesiąta decymetra.
Ile boków ma kwadrat?
Przeciwną liczbą jest -7.
Jednostka miary kątów.
Które linie przecinają się pod kątem prostym?
Pierwszy miesiąc zimy.
Jak znaleźć nieznany mnożnik?
Jak nazywają się równe boki trójkąta równoramiennego?
Liczba, według której podany numer podzielone bez reszty.
Figura utworzona przez dwa promienie o wspólnym pochodzeniu.
Ile czynników ujemnych musi mieć produkt, aby był liczbą ujemną?
1/60 stopnia?
Przyjaciel gracza.
Jak nazywa się wartość zmiennej zależnej?
Kąt równy 180.
Liczba, która sprawia, że równanie jest prawdziwe.
Jak nazywa się wynik dzielenia?
Ile miesięcy ma rok?
Jak nazywa się urządzenie do pomiaru długości odcinków?
Podaj największą liczbę jednocyfrową.
Liczba, przez którą nie można podzielić.
Nazwij moduł liczby -2.
Pierwszy miesiąc roku.
Trójkąt, którego dwa boki są równe.
Przeciwną liczbą jest -4.
Pierwszy miesiąc jesieni.
Jaka jest największa liczba całkowita, która może podzielić dowolną liczbę całkowitą bez pozostawiania reszty?
Najwyższa ocena w szkole.
Najmniejsza liczba parzysta.
Równość ze zmienną.
Jaki jest wykres funkcji y=kx+b?
Objętość kilograma wody?
Suma długości wszystkich boków wielokąta?
Część linii ograniczona dwoma punktami.
Jak znaleźć nieznaną dywidendę?
Własność kątów pionowych.
Ile czynników ujemnych musi mieć produkt, aby był liczbą dodatnią?
Jedna setna kilometra.
To nie jest dzień tygodnia w szkole.
1/60 minuty.
Najniższa ocena w szkole.
Liczba wysokości w trójkącie.
Największa liczba pięciocyfrowa.
Kąt równy 90 stopni.
Jak nazywa się wynik odejmowania?
Ile godzin ma dzień?
Jak nazywa się narzędzie do rysowania okręgu?
Największa liczba dwucyfrowa.
Moduł numer 15.
Jak nazywa się ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika?
Co to jest kąt prosty?
Liczba, która nie jest ani dodatnia, ani ujemna?
Jedna siódma tygodnia.
Pierwszy miesiąc nowego roku szkolnego.
Nazwa wykresu funkcji liniowej.
Najmniejsza dodatnia liczba całkowita.
Trójkąt mający wszystkie boki równe.
Odwrotność 3.
Jak nazywa się promień wychodzący z wierzchołka i dzielący go na pół?
Jedna dziesiąta decymetra.
Co nastąpi po wtorku?
Liczba przeciwna to 9.
Co jest cięższe od 1 kg waty lub 1 kg żelaza?
Pierwszy miesiąc lata?
W jakim przypadku iloczyn jest równy zeru?
Jak znaleźć nieznany subtrahend?
Linia łącząca dwa sąsiednie szczyty trójkąt.
1/180 części rozwiniętego kąta.
Nadchodzący tydzień w naszej szkole poświęcony jest najstarszej i najmłodszej, wiecznie młodej nauce -matematyka.
Matematyka zawsze towarzyszyła człowiekowi w życiu. Pomaga w rozwoju innych nauk, rozwija w człowieku tak ważne cechy osobowości, jak:
Logiczne myślenie;
Determinacja, silna wola;
Trwała uwaga, koncentracja;
Dobra pamięć;
Umiejętność logicznego myślenia: porównuj, kontrastuj, klasyfikuj;
Zdolność do kreatywności i wyobraźni naukowej;
Zmysł przewidywania;
Umiejętność szacowania i oceny wyników;
Wydajność;
Jasność i realizm w Twoich ocenach i wnioskach;
Zaradność i pomysłowość;
Poczucie humoru.
A takie cechy jak intuicja, inspiracja, wnikliwość prowadzą do wielkich odkryć w nauce.« W każdy otwarcie Jest 99% praca I wyzysk I tylko 1% talent I zdolności », - powiedziałL. Magnitski. « Inspiracja – Ten lubię to gość , Który Nie kocha odwiedzać leniwy », - – zauważył.
Systematyczne studiowanie matematyki wzbogaca człowieka i uszlachetnia go. Każdy, kto choć raz doświadczył radosnego uczucia rozwiązania trudnego problemu, zaznał radości z małego, ale jednak odkrycia, ponieważ każdy problem w matematyce jest problemem, do którego ludzkość zmierzała czasami przez setki i tysiąclecia, będzie starał się go rozwiązać. dowiedz się więcej i wykorzystaj zdobytą wiedzę w życiu.
W wielu nowoczesne zawody potrzebna jest wiedza matematyczna: agronom i inżynier, robotnik i dojarka, astronauta i dyplomata, sprzedawca i kasjer. Nawet dla gospodyni domowej - do sprzątania, do naprawy mieszkania, do odwiedzenia sklepu, poczty, telegrafu itp.
Wielki Karol Gauss powiedział w XVIII wieku:« Matematyka – królowa wszyscy nauki , A arytmetyka – królowa matematycy ».
W 1703 roku Leonty Magnicki opublikował pierwszy podręcznik języka rosyjskiego„Arytmetyka to nauka o liczbach”. Na okładce podręcznika przedstawił Świątynię Nauk. Na tronie zasiada Królowa Matematyka, kolumny świątyni zajmują nauki stosowane: astronomia, algebra, fizyka, geologia, geometria, trygonometria, geografia, a arytmetyka to początkowe etapy całej świątyni: dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie.
Od klas 1 do 6 w szkole uczysz się arytmetyki - tych stopni, na których stoi tron Królowej Matematyki, tj. po tych schodach wszedłeś do świątyni nauk. W siódmej klasie zaczynasz uczyć się algebry, geometrii, fizyki, a twój sukces w nowych naukach, w których matematyka jest niewidocznie obecna, będzie zależał od tego, jak silny jest twój poziom.
Matematyka - jest to narzędzie, za pomocą którego człowiek uczy się i podbija otaczający go świat. Aby dokonać odkrycia w matematyce, trzeba ją kochać tak, jak kochał ją każdy z wielkich matematyków, tak jak kochały ją i kochały dziesiątki i setki innych ludzi. Zrób choć małą część tego, co każdy z nich zrobił, a świat na zawsze pozostanie Ci wdzięczny. Kocham matematykę!
Matematyka jest językiem, którym posługują się wszystkie nauki ścisłe, zwłaszcza fizyki i astronomii. Wszystko prawa fizyczne zapisane we wzorach matematycznych. Wszystkie prawa ruchu planet, gwiazd i galaktyk podlegają prawom matematycznym.
Rola matematyki w biologiijest to, że wszystkie badania opierają się na logicznych wnioskach. Od prostej obserwacji do abstrakcyjnego myślenia. Metody matematyczne analiza i synteza, ustalanie powiązań między zjawiskami pomagają odkryć prawa rozwoju przyrody żywej. To służy nowa nauka – biologia matematyczna.
Chemik – współczesny technolog w swojej pracy praktycznej posługuje się aparatem matematyki wyższej. Pojawiły się następujące gałęzie nauki:chemia fizyczna, termodynamika chemiczna i inni.
Geografia– ciekawy przedmiot, ale nie do pomyślenia bez matematyki. Do II wieku n.e. geografia była nauką opisową, wówczas starożytny grecki naukowiec Ptolemeusz jako pierwszy użył stopni koła i za pomocą siatki stopni narysował mapę używaną przez kilka stuleci. Znaki wywoławcze”sos ! Ludzie są w niebezpieczeństwie na morzu. Ich głos został usłyszany, ale jak możemy ich znaleźć? Ofiary podają swoje współrzędne. Co to jest? A to są azymuty. Znów z pomocą przyszła matematyka, bo azymut to nic innego jak wycinek koła. Wykresy i diagramy, w które tak bogata jest geografia, są wartościami porównawczymi. Nie da się zmierzyć odległości na mapie bez odwoływania się do matematyki.
Wielu z Was słyszało o tłumaczeniu maszynowym, o wierszach pisanych przez maszyny, o matematykach rozszyfrujących języki ludów zaginionych. To nowa nauka -
językoznawstwo matematyczne. Istnieje wiele faktów na temat połączenia talentów artystycznych i matematycznych niektórych autorów. A. Gribojedow, autor „Biada dowcipu”, studiował na uniwersytecie na trzech wydziałach, w tym na fizyce i matematyce. Słynny radziecki matematyk A. Ya Chinchin nie został zawodowym poetą, choć w młodości opublikował cztery tomy swoich wierszy. A wybitna Rosjanka - matematyczka S. V. Kovalevskaya napisała i opublikowała książki „Wspomnienia z dzieciństwa”, „Nihilista” i inne.
W Syrakuzach, w Grecjiistnieje miejsce Archimedesa. Był nie tylko wielkim naukowcem, ale także wielkim patriotą. Wykorzystał swoje wynalazki, aby chronić swoje rodzinne miasto przed Rzymianami. Archimedes spalił ich statki za pomocą ogromnych szkieł powiększających, które sam skonstruował. Historia pamięta wielu naukowców nie tylko ze względu na ich odkrycia matematyczne, ale także ze względu na ich pozycję obywatelską, duchową hojność i piękno.
W młodości Carl Gauss był równie zainteresowany językami starożytnymi i matematyką. I gdyby nie zwykły 17-kąt, który zbudował w wieku 19 lat za pomocą kompasu i linijki, być może Gauss byłby znany nie jako matematyk, ale jako lingwista. Po zapoznaniu się z twórczością N. I. Łobaczewskiego Gauss w 62. roku życia rozpoczął naukę języka rosyjskiego. A po 2 latach mogłem już swobodnie czytać rosyjską literaturę naukową i beletrystyczną.Teraz transfery z języki obce robią to specjalne maszyny.
Wielki Leonardo da Vinci rozwinął się w XVI wiekumatematyczna teoria malarstwa. W swoich obrazach wykorzystywał prawa „złotego podziału”, prawa perspektywy, prawa rzutowania równoległego i prostokątnego. Jego wspaniałe obrazy „Ostatnia wieczerza”, portret Mony Lisy (tzw. „La Gioconda”) i inne zdobią najlepsze muzea na świecie. Matematyka jest jednym z najważniejszych przedmiotów w nauczaniu artysty.
Już w 1660 roku rozwinął się wielki mistrz szermierki Hiszpan Luis Pachena de Narvaez teoria szermierki oparta na zasadach matematycznych, w książce „Wielkie kroki”. Dziś matematyka nieustannie puka do drzwi sportu. Obejmuje to analizę ocen w sporcie, analizę umiejętności przyszłych sportowców, obliczenie dopuszczalnych obciążeń itp.
Muzyka ma też swoją teorię. Pierwsza teoria pochodzi od starożytnych Greków. Opiera się na matematyce. Wszystkie dźwięki ułożone są ściśle sekwencyjnie według stopni ciągu naturalnego w systemie dwunastkowym. Nasza teoria muzyki opiera się na liczby ułamkowe 1, które wskazują czas trwania dowolnej nuty. Ułamki te można przekształcić w postać binarną, co jest podstawą języka informatyki.
Czy znasz utalentowanego Kartezjusza -
Twórca układów współrzędnych.
Znasz Łobaczewskiego, on, brat,
Kopernik geometrii, twórca, rzeźbiarz.
Czebyszew jest nadal wielkim tytanem,
A Sofya Kovalevskaya to cudowna „syrenka”!
Obdarowano ich potężnym talentem,
Obdarzono ich genialną pomysłowością.
Pamiętajcie, co Gauss powiedział wszystkim:
„Matematyka jest królową wszystkich nauk”
Nie bez powodu przekazał -
Twórz w ogniu pracy i męki.
Jej rola w odkrycie praw,
W tworzeniu samochodów, sterowców,
Być może byłoby nam trudno bez Newtonów,
Co historia dała nam do dziś.
Obyś nie stał się Pitagorasem,
Jak bardzo chciałbym, żeby tak było!
Ale będziesz robotnikiem, może i naukowcem,
I będziecie uczciwie służyć swojej Ojczyźnie!
Piosenka na melodię „Czego uczą w szkole?”
HYMN DO MATEMATYKI.
Rozwiązuj równania, obliczaj rodniki -
Ciekawe zadanie z algebrą!
wyodrębnić całki,
Ułamki dzielą się i mnożą
Jeśli spróbujesz, szczęście przyjdzie do ciebie!
Geometria jest potrzebna, ale jest taka skomplikowana!
Albo postać, albo ciało - nie możesz powiedzieć.
Tam potrzebne są aksjomaty,
Twierdzenia są bardzo ważne
Ucz ich - a osiągniesz rezultaty!
Wszystkie nauki są dobre
Dla rozwoju duszy.
Oczywiście wszyscy je znacie.
Matematyka jest niezbędna do rozwoju umysłu,
Tak było, będzie, na zawsze.
Ostatnie słowa nauczyciela.
Matematyka jest narzędziem, za pomocą którego człowiek uczy się i podbija otaczający go świat. Aby dokonać odkrycia w matematyce, trzeba ją kochać tak, jak kochał ją każdy z wielkich matematyków, tak jak kochały ją i kochały dziesiątki i setki innych ludzi. Zrób choć małą część tego, co każdy z nich zrobił, a świat na zawsze pozostanie Ci wdzięczny. Kocham matematykę!
Pauza muzyczna. Piosenka na melodię „Mój króliczek”.
Jesteś moim plusem, ja jestem Twoim minusem,
Ty jesteś cosinusem, ja jestem twoim sinusem,
Ty jesteś aksjomatem, ja jestem twierdzeniem,
Konsekwencją jesteś ty, a ja jestem lematem.
Ma-te-ma-ti-ka, moja...
Chór:
Nie śpię dobrze w nocy,
Bardzo kocham matematykę
Od tak dawna kocham matematykę.
Teraz nawet nie śpię w dzień,
Nie śpię nawet wieczorem,
Ciągle się uczę, uczę, uczę, uczę się, uczę.
Ty jesteś wiedzą, ja jestem ściągawką,
Jeśli jesteś zerem, to ja jestem kijem.
Ty jesteś rzędną, ja zaś odciętą,
Ty jesteś narożnikiem, ja jestem dwusieczną.
Ma - te - ma - ti - ka jest moja...
Szczególnie ty, jestem rozdzielaczem,
Ty jesteś mianownikiem, ja jestem licznikiem.
Jesteś moim kręgiem, ja jestem twoim sektorem,
Jesteś moim modułem, ja jestem twoim wektorem.
Ma - te - ma - ti - ka jest moja...
Suma jest moja, a ja jestem różnicą,
Ty jesteś długi, a ja wielość,
Ty jesteś przeciwprostokątną, ja jestem twoją nogą,
Ty i ja mamy dość warunków.
Ma - te - ma - ti - ka jest moja...
Zapowiedź:
Zapowiedź:
Matematyka w Starożytna Grecja
Pojęcie matematyki starożytnej Grecji obejmuje osiągnięcia matematyków mówiących po grecku, którzy żyli między VI wiekiem p.n.e. mi. i V w. n.e mi.
Aż do VI wieku p.n.e. mi. Matematyka grecka nie słynęła z niczego wybitnego. Jak zwykle liczenie i pomiary zostały opanowane. O osiągnięciach wczesnych matematyków greckich wiemy głównie z komentarzy późniejszych autorów, głównie Euklidesa, Platona i Arystotelesa.
W VI wieku p.n.e. mi. Rozpoczyna się „grecki cud”: jednocześnie pojawiają się dwie szkoły naukowe: Jonianie (Tales z Miletu) i Pitagorejczycy (Pitagoras).
Tales, bogaty kupiec, najwyraźniej podczas swoich podróży handlowych dobrze nauczył się babilońskiej matematyki i astronomii. Ionianie dali pierwsze dowody twierdzeń geometrycznych . Jednakże główną rolę w tworzeniu starożytnej matematyki należy Pitagorejczycy.
Pitagoras, założyciel szkoły, podobnie jak Tales, dużo podróżował, a także uczył się u mędrców egipskich i babilońskich. To on postawił tezę „Liczby rządzą światem" i pracował nad jego uzasadnieniem.
Pitagorejczycy poczynili duże postępy w teorii podzielności, ale nadmiernie dali się ponieść zabawom z liczbami „trójkątnymi”, „kwadratowymi”, „idealnymi” itp., Do których najwyraźniej przywiązywali znaczenie mistyczne. Podobno już wtedy odkryto zasady konstruowania „triol pitagorejskich”; kompleksowe formuły dla nich podaje Diofantos. Teoria największych wspólnych dzielników i najmniejszych wspólnych wielokrotności również najwyraźniej ma pochodzenie pitagorejskie. Pewnie to zbudowali ogólna teoria ułamków (rozumianych jako stosunki (proporcje), gdyż jednostkę uważano za niepodzielną), nauczył się dokonywać porównań z ułamkami (sprowadzenie do wspólnego mianownika) oraz wszystkich 4 działań arytmetycznych.
Ateńska Szkoła Pitagorasa
Z historii matematyki
Matematyka na Wschodzie
Al-Khwarizmi czyli Muhammad ibn Musa Khwarizmi (ok. 783 - ok. 850) – wielki perski matematyk, astronom i geograf, twórca algebry klasycznej.
Książka o algebrze i almukabalu
Al-Khorezmi jest najbardziej znany ze swojej „Księgi uzupełnień i sprzeciwu” („Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-mukabala”), od którego tytułu pochodzi słowo „ algebra".
W teoretycznej części swojego traktatu al-Khwarizmi podaje klasyfikację równania I i II stopnia i wyróżnia sześć typów:
- kwadraty są równe pierwiastkom (przykład 5 x 2 = 10 x);
- kwadraty równają się liczbie (przykład 5 x 2 = 80);
- pierwiastki są równe liczbie (przykład 4 x = 20);
- kwadraty i pierwiastki są równe liczbie (np x 2 + 10 x = 39);
- kwadraty i liczby są równe pierwiastkom (np x 2 + 21 = 10 x );
- pierwiastki i liczby są równe kwadratowi (przykład 3 x + 4 = x 2 ).
Klasyfikację tę wyjaśnia wymóg, który zawierają obie strony równania pozytywny członkowie. Po scharakteryzowaniu każdego rodzaju równań i pokazaniu na przykładach zasad ich rozwiązywania, al-Khwarizmi podaje geometryczny dowód tych zasad dla trzech ostatnich gatunków, gdy rozwiązanie nie sprowadza się do prostego ekstrakcji korzenia.
Przynieść równanie kwadratoweal-Khwarizmi wprowadza dwa działania do jednego z sześciu typów kanonicznych. Pierwszy z nich, al-jabr, polega na przeniesieniu negatywny członka z jednej części do drugiej, aby uzyskać pozytywne warunki w obu częściach. Drugie działanie – al-mukabala – polega na wprowadzeniu podobnych wyrazów po obu stronach równania. Ponadto al-Khwarizmi wprowadza zasadę mnożenia wielomiany . Na przykładzie 40 problemów pokazuje zastosowanie wszystkich tych działań i zasad przedstawionych powyżej.
Zatoka Perska
Geometria euklidesowa
Euklides
starożytny grecki matematyk
(365-300 p.n.e.)
Prawie nic nie wiadomo o Euklidesie, skąd pochodził, gdzie i u kogo studiował.
Papież z Aleksandrii (III w.) twierdził, że jest bardzo przyjacielski dla wszystkich, którzy wnieśli choć trochę wkładu w matematykę. Poprawnie, w najwyższy stopień przyzwoity i całkowicie pozbawiony próżności. Pewnego razu, króla Ptolemeusza, zapytałem Euklidesa, czy istnieje krótsza droga studiowania geometrii niż studiowanie elementów. Na to Euklides odważnie odpowiedział, że „w geometrii nie ma drogi królewskiej”. Euklides, podobnie jak inni wielcy greccy geometrzy, studiował astronomię, optykę i teorię muzyki.
O matematycznej twórczości Euklidesa wiemy znacznie więcej. Przede wszystkim Euklides jest dla nas autorem Elementów, z których uczyli się matematycy na całym świecie. Ta niesamowita książka przetrwała ponad dwa tysiące lat, ale wciąż nie straciła na znaczeniu nie tylko w historii nauki, ale także w samej matematyce. Stworzony tam system geometrii euklidesowej jest obecnie studiowany we wszystkich szkołach świata i leży u podstaw prawie wszystkich praktycznych działań ludzi. Mechanika klasyczna opiera się na geometrii Euklidesa, jej apoteozą było pojawienie się w 1687 roku „matematycznych zasad Newtona filozofii przyrody, gdzie prawa mechaniki i fizyki ziemskiej i niebieskiej są ustanowione w absolutnym euklidesowym przestrzeń.
"N Początki Euklidesa składają się z 15 ksiąg, pierwsza formułuje wstępne założenia geometrii, a także zawiera podstawowe twierdzenia planimetrii, w tym twierdzenie o sumie kątów trójkąta i twierdzenie Pitagorasa, druga księga przedstawia podstawy algebry geometrycznej.Książka 3 poświęcona jest właściwościom okręgu, jego stycznym i cięciwom.W księdze 4. rozważane są wielokąty foremne, ...
Geometria średniowiecza
Geometria Greków, zwana dziś euklidesową, czyli elementarną, zajmowała się badaniem najprostszych form: linii prostych, płaszczyzn, odcinków, wielokątów foremnych i wielościanów, sekcje stożkowe, a także kule, cylindry, pryzmaty, piramidy i stożki. Obliczono ich pola i objętości. Przekształcenia ograniczały się głównie do podobieństw.
Muza geometrii, Luwr.
Średniowiecze trochę dało geometrii, a kolejnym wielkim wydarzeniem w jej historii było odkrycie dokonane przez Kartezjusza w XVII wieku metoda współrzędnych(„Rozprawa o metodzie”, 1637). Zbiory liczb są powiązane z punktami, co pozwala na badanie zależności pomiędzy kształtami metodami algebraicznymi. Tak pojawiła się geometria analityczna, badająca figury i przekształcenia określone we współrzędnych równania algebraiczne. Mniej więcej w tym samym czasie Pascal i Desargues rozpoczęli badania nad tymi właściwościami płaskie figury, które nie zmieniają się podczas rzutowania z jednej płaszczyzny na drugą. Ta sekcja nazywa się geometrią rzutową. Metoda współrzędnych leży u podstaw geometrii różniczkowej, która pojawiła się nieco później, gdzie figury i transformacje są nadal określane we współrzędnych, ale za pomocą dowolnych, dość gładkich funkcji.
W geometrii możemy z grubsza wyróżnić następujące sekcje:
- Geometria elementarna - geometria punktów, linii i płaszczyzn, a także figur na płaszczyźnie i ciał w przestrzeni. Obejmuje planimetrię i stereometrię.
- Geometria analityczna - geometria metody współrzędnych. Bada proste, wektory, figury i przekształcenia dane za pomocą równań algebraicznych we współrzędnych afinicznych lub kartezjańskich, stosując metody algebraiczne.
- Geometria różniczkowa i topologia badają linie i powierzchnie zdefiniowane przez funkcje różniczkowalne, a także ich odwzorowania.
- Topologia jest nauką o pojęciu ciągłości w jej najbardziej ogólnej formie.
Badania systemu aksjomatów Euklidesa w drugiej połowie XIX wieku wykazały jego niekompletność. W 1899 r. D. Hilbert zaproponował pierwszą wystarczająco ścisłą aksjomatykę geometrii euklidesowej.
Geometria Łobaczewskiego
Nikołaj Iwanowicz Łobaczewski (20 listopada 1792 - 12 lutego 1856), wielki rosyjski matematyk
Powodem wynalezienia geometrii Łobaczewskiego był V postulat Euklidesa: „Przez punkt nie leżący na danej prostej przechodzi tylko jedna prosta, która leży z daną prostą w tej samej płaszczyźnie i jej nie przecina" Względna złożoność jego sformułowania rodziła poczucie jego wtórnego charakteru i rodziła próby wyprowadzenia go z pozostałych postulatów Euklidesa.
Próby udowodnienia piątego postulatu Euklidesa podejmowali tacy uczeni, jak starożytny grecki matematyk Ptolemeusz (II w.), Proclus (V w.), Omar Chajjam (XI – XII w.) czy matematyk francuski A. Legendre (1800 r.).
Próby stosowania dowodu przez zaprzeczenie podejmowali: matematyk włoski G. Saccheri (1733), matematyk niemiecki I. Lambert (1766). Wreszcie zaczęło się pojawiać zrozumienie, że możliwe jest zbudowanie teorii w oparciu o postulat przeciwny:Niemieccy matematycy F. Schweickart (1818) i F. Taurinus (1825) (nie zdawali sobie jednak sprawy, że taka teoria byłaby logicznie równie harmonijna).
Łobaczewski w swojej pierwszej opublikowanej pracy „O zasadach geometrii” (1829) dotyczącej geometrii nieeuklidesowej wyraźnie stwierdził, że postulatu V nie da się udowodnić na podstawie innych przesłanek geometrii euklidesowej oraz że założenie postulat przeciwny postulatowi Euklidesa pozwala skonstruować geometrię tak znaczącą jak euklidesowa i wolną od sprzeczności.
W 1868 r. E. Beltrami opublikował artykuł na temat interpretacji geometrii Łobaczewskiego. Beltrami wyznaczył metrykę płaszczyzny Łobaczewskiego i udowodnił, że ma ona wszędzie stałą ujemną krzywiznę. Taka powierzchnia była już wówczas znana – jest to pseudosfera Minding. Beltrami doszedł do wniosku, że lokalnie płaszczyzna Łobaczewskiego jest izometryczna z odcinkiem pseudosfery.
Zgodność geometrii Łobaczewskiego została ostatecznie udowodniona w 1871 r., po pojawieniu się modelu Kleina.
Zapowiedź:
WARTOŚĆ dzielnika
PRYWATNY
PRYWATNY
MNOŻNIK WARTOŚĆ MNOŻNIKA
PRACUJE
PRACA
ODEJMIJ WARTOŚĆ
RÓŻNICE
RÓŻNICA
TERMIN TERMIN WARTOŚĆ
KWOTY
SUMA
1 km = 1000 m
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
1 m = 100 cm = 1000 mm
1 wiek = 100 lat
1 rok = 12 miesięcy
1 rok = 365(366) dni
1 dzień = 24 godziny
1 godzina = 60 minut
1 minuta = 60 sekund
1 t = 1000 kg
1 kg = 1000 g
1c = 100kg
1t = 10c
R prosto. = a+b+a+b
R prosto. = (a+b) 2
R prosto. = za 2 + b 2
P kwadrat = a+a+a+a
P do kwadratu = a 4
a – długość S = a b
b – szerokość a = S b
S – powierzchnia b = S a
(m, cm itp.)
Zwiększyć
w samą porę
Zmniejszenie
w samą porę
Ile razy
Mniej więcej
Zwiększyć
przez... jednostki
Zmniejszenie
przez... jednostki
Jak długo
mniej więcej
1. ()
Zapowiedź:
Sofizmaty matematyczne
Sofistyka to celowo fałszywe wnioski, które sprawiają wrażenie słusznych. Jakakolwiek jest sofistyka, z konieczności zawiera ona jeden lub więcej ukrytych błędów. Szczególnie często w sofizmatach matematycznych wykonuje się „zakazane” działania lub nie bierze się pod uwagę warunków stosowania twierdzeń, wzorów i reguł. Czasami rozumowanie odbywa się na podstawie błędnego rysunku lub opiera się na „oczywistościach” prowadzących do błędnych wniosków. Istnieją sofizmaty zawierające inne błędy.
W jaki sposób sofizmy są przydatne dla studentów matematyki? Co mogą dać? Analiza sofizmatów przede wszystkim rozwija logiczne myślenie, czyli wpaja umiejętności prawidłowego myślenia. Odkrycie błędu w sofizmie oznacza uświadomienie sobie go, a świadomość błędu zapobiega jego powtórzeniu w innym rozumowaniu matematycznym. Analiza sofizmatów pomaga w świadomym przyswojeniu studiowanego materiału matematycznego, rozwija obserwację, zamyślenie i krytyczną postawę wobec tego, czego się uczy.
WYPRÓBUJ SWOJE SIŁY
1) 4 ruble = 40 000 kopiejek. Weźmy poprawną równość: 2p = 200 k. Podstawmy to do kwadratu kawałek po kawałku. Otrzymamy: 4 ruble = 40 000 tys. Na czym polega błąd?
2) 5=6. Spróbujmy udowodnić, że 5=6. W tym celu przyjmijmy tożsamość liczbową:
35+10-45=42+12-54. Wyjmijmy z nawiasów wspólne czynniki lewej i prawej strony. Otrzymujemy: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Podzielmy obie strony tej równości przez wspólny czynnik (w nawiasach). Otrzymujemy 5=6. Gdzie jest błąd?
3) . 2*2=5. Znajdź błąd w poniższym rozumowaniu. Mamy poprawną równość liczbową: 4:4=5:5. Wyjmijmy jego wspólny czynnik z nawiasów w każdej części. Otrzymujemy: 4(1:1)=5(1:1). Liczby w nawiasach są równe, więc 4=5 lub 2*2=5.
4) Wszystkie liczby są sobie równe.Niech m=n. Weźmy tożsamość: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2 . Mamy: (m-n) 2 = (n-m) 2 . Zatem m-n=n-m? lub 2m=2n, co oznacza m=n. Gdzie jest błąd?
UCZYMY SIĘ
REALIZOWAĆ!
- Samolot z Moskwy leci do Kijowa i wraca do Moskwy. Przy jakiej pogodzie ten samolot przyspieszy całą podróż: przy spokojnej pogodzie; przy wietrze wiejącym z tą samą siłą w kierunku Moskwa-Kijów?
- Z rozmowy z 1 września: „Jak długo musisz się uczyć?” - „O ile już się uczyłeś. A ty?" - „Półtora razy więcej”. Kto chodził do jakiej klasy?
- W zapisie KTS+KST=TSK każda litera ma swój numer. Znajdź, ile wynosi liczba TSC!
UDOWODNIĆ!
- Kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą.
- Kwadrat liczby parzystej jest wielokrotnością 4.
- Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczby nieparzyste podzielna przez 8.
- Suma iloczynu dwóch kolejnych liczby naturalne a większa z nich jest równa kwadratowi tej większej liczby.
- Jeśli weźmiesz trochę liczba dwucyfrowa z różnymi liczbami, przestaw w nim liczby i odejmij wynikową liczbę od wziętej liczby, a następnie różnica zostanie podzielona przez 9.Czy to będzie prawdą dla liczby trzycyfrowe(numery końcowe zostały przestawione)?
WSPANIAŁE KRĘTY
Spirala Archimedesa. Wyobraź sobie, że wzdłuż promienia równomiernie obracającego się dysku z stała prędkość leci mucha. Ścieżka opisana przez muchę to krzywa zwana spiralą Archimedesa. Narysuj jakąś spiralę Archimedesa.
Sinusoida. Zrób rurkę z grubego papieru, składając ją kilka razy. Przetnij tę rurkę pod kątem. Spójrz na linię cięcia, jeśli rozłożysz jedną z części tej rurki. Narysuj tę linię ponownie na kartce papieru. Skończysz z jedną z tych cudownych krzywych zwanych falą sinusoidalną. Szczególnie często spotykasz się z tym na studiach elektrotechniki i radiotechniki.
Kardioidalna. Weź dwa równe koła wycięte ze sklejki (możesz wziąć dwie identyczne monety). Zabezpiecz jeden z tych kręgów. Przymocuj drugi do pierwszego, zaznacz na jego krawędzi punkt A, który jest najdalej od środka pierwszego okręgu. Następnie tocz ruchome koło po nieruchomym, bez przesuwania się i obserwuj, jaką prostą opisuje punkt A. Narysuj tę linię. Jest to jeden ze ślimaków Pascala i nazywany jest kardioidalnym. W technologii krzywa ta jest często wykorzystywana do projektowania mechanizmów krzywkowych.
Zagadki geometryczne
- Złóż trzy równe kwadraty: 1) z 11 meczów; 2) z 10 meczów.
- Figurę pokazaną na rysunku należy podzielić na 6 części, rysując tylko 2 linie proste. Jak to zrobić?
Zapowiedź:
Zasady postępowania uczniów
w biurze
Sala matematyczna jest wyposażona nowoczesny sprzęt do prowadzenia sesji szkoleniowych: komputer, projektor, ekran, urządzenie drukujące.
Sprzęt ten nie toleruje kurzu i wymaga ostrożnego obchodzenia się.
Pierwszym wymogiem w biurze jest Zgodność z gruźlicą. | |
| |
| |
| |
|
Zakaz zasad zachowania
w biurze
Dwa inne wymagania w szafce -dyscyplina i czystość. | |
| |
| |
| |
| |
|
Zasady postępowania uczniów
na lekcji
- Kiedy nauczyciel wchodzi do klasy, uczniowie wstają. Po przywitaniu i uzyskaniu zgody nauczyciela siadają. Uczniowie witają się także z każdą osobą dorosłą wchodzącą do klasy w trakcie zajęć. Kiedy nauczyciel opuszcza klasę, uczniowie również wstają.
- Podczas lekcji nauczyciel ustala zasady zachowania na lekcji.
- Podczas lekcji nie wolno hałasować, rozpraszać się ani odwracać uwagi kolegów od nauki rozmowami, grami i innymi sprawami niezwiązanymi z lekcją.
- Jeśli uczeń chce coś powiedzieć, zadać nauczycielowi pytanie lub odpowiedzieć na pytanie, ten podnosi rękę i po uzyskaniu pozwolenia zabiera głos. Nauczyciel może ustalić inne zasady.
- Dzwonek kończący lekcję przekazywany jest nauczycielowi. Ustala godzinę zakończenia lekcji i ogłasza uczniom jej koniec.
- Jeżeli uczeń opuścił zajęcia w szkole, ma obowiązek się przedstawić do wychowawcy klasy zaświadczenie lekarskie lub zaświadczenie od rodziców. Niedopuszczalne jest opuszczanie lub spóźnianie się na zajęcia bez uzasadnionego powodu.
Zasady postępowania uczniów
na przerwie
- Na zakończenie zajęć uczniowie zobowiązani są do:
- posprzątaj swoje miejsce pracy;
- opuścić zajęcia;
- podporządkowywać się wymaganiom nauczyciela i dyżurujących uczniów.
- Podczas przerw uczniowie przebywają na korytarzu. W klasie jest dwóch nauczycieli, którzy:
- przewietrzyć klasę
- wymazane z tablicy,
- przygotować kredę i szmatę,
- dbaj o to, aby w czasie przerw nikogo nie było na zajęciach,
- pomóc nauczycielowi przygotować materiał na lekcję,
- Pozwól uczniom wejść do klasy na dwie minuty przed dzwonkiem i za zgodą nauczyciela.
- W czasie przerwy zabrania się:
- biegać w miejscach nieodpowiednich do zabawy, popychać się;
- używać wulgarnych wyrażeń i gestów, hałasować, przeszkadzać innym w odpoczynku lub przygotowaniach do lekcji.
Zapowiedź:
Zapowiedź:
Przejdzie przez drogę
pójście,
I matematyka -
myślący!
Czy wiesz, że pierwszym urządzeniem liczącym było liczydło?
Pierwszymi „urządzeniami komputerowymi”, których używali ludzie w starożytności, były palce i kamyki. W starożytnym Egipcie i starożytnej Grecji, na długo przed naszą erą, używano liczydła - tablicy z paskami, po których poruszały się kamyki. Było to pierwsze urządzenie zaprojektowane specjalnie do obliczeń. Z biegiem czasu liczydło zostało udoskonalone - w liczydle rzymskim kamyki lub kulki poruszały się po rowkach. Liczydło przetrwało do XVIII wieku, kiedy to zastąpiono je obliczeniami pisemnymi. Liczydło rosyjskie - liczydło pojawiło się w XVI wieku. Są one nadal używane dzisiaj. Wielką zaletą liczydła rosyjskiego jest to, że opiera się ono na systemie dziesiętnym, a nie na pięciocyfrowym systemie liczbowym, jak wszystkie inne liczydła.
Algorytm pracy nad zadaniem
- Przeczytałem cały problem.
- Czytam warunek i zaznaczam dane.
- Czytam pytanie i podkreślam, czego szukam.
- Określam strukturę zadania (proste lub złożone).
- Znajduję brakujące dane (jeśli są złożone).
- Doprowadzam decyzję do końca.
- Czytam pytanie ponownie.
- Odpowiadam.
Problemy komiczne
- Strażacy są przeszkoleni, jak założyć spodnie w ciągu trzech sekund. Ile spodni może założyć dobrze wyszkolony strażak w ciągu 1 minuty?
- W bajglu jest jedna dziura, w precelku dwa razy więcej. O ile mniej dziur jest w 7 bajglach niż w 12 preclach?
- Jeśli zważymy małą Kuzyę razem z babcią, wynik wyniesie 59 kg. Jeśli zważysz babcię bez Kuzy, otrzymasz 54 kg. Ile Kuzya waży bez babci?
- Bokser, karateka i sztangista gonili rowerzystę z prędkością 12 km/h. Czy dogonią rowerzystę, jeśli ten po przejechaniu 45 km z prędkością 15 km/h położy się na godzinę i odpocznie?.
- Wzrost Katyi to 1 m 75 cm Rozciągnięta na pełną wysokość śpi pod kocem o długości 155 cm Ile centymetrów wystaje Katya spod koca?.
- Ile dziur będzie w ceracie, jeśli podczas kolacji przekłujesz ją 12 razy 4-zębowym widelcem?.
- Na lekcji matematyki w grupie 7 uczniowie mieli 56 uszu, nauczyciel miał o 54 uszy mniej. Ile uszu potrafisz policzyć podczas lekcji matematyki?
- Powierzchnia ucha jednego słonia wynosi 10 000 cm2. Dowiedz się w apt. m., obszar 2 uszy słonia..
- Załóżmy, że decydujesz się skoczyć do wody z wysokości 8 metrów. A po przelocie 5 metrów zmienił zdanie. Ile jeszcze metrów będziesz musiał mimowolnie przelecieć?
- Mała Kuzya krzyczy jak szalona 5 godzin dziennie. Śpi jak zabity 16 godzin na dobę. Przez resztę czasu mały Kuzya cieszy się życiem na wszystkie dostępne mu sposoby. Ile godzin dziennie mała Kuzya cieszy się życiem?
- Kościej Nieśmiertelny urodził się w 1123 r., a paszport otrzymał dopiero w 1936 r. Ile lat żył bez paszportu?
- Głodna Wasia zjada to w 9 minut. 3 bary, dobrze odżywiona Wasia wydaje 3 bahty. 15 minut. Ile min. Czy głodna Wasia jest szybsza dzięki jednemu batonikowi?
- Mały Kuzi ma jeszcze 4 zęby, ale jego babcia ma tylko 3. Ile zębów mają babcia i wnuk?
- Kto będzie cięższy po obiedzie: pierwszy to kanibal, który przed obiadem ważył 48 kg i zjadł drugiego kanibala na obiad, czy drugi, który ważył 52 kg i zjadł pierwszego.
Zasady postępowania na lekcji matematyki
- Do gabinetu wchodzi się wyłącznie za zgodą nauczyciela. Studenci mają obowiązek wejść do gabinetu w obuwiu na zmianę i bez odzieży wierzchniej
- Uczniowie powinni wchodzić do klasy spokojnie, bez przepychania się i zachowując porządek. Zabrania się głośnych rozmów i sporów w miejscu pracy
- Nie możesz dotykać żadnego urządzenia w biurze bez pozwolenia, otwartych szafek ani sprzętu do projekcji dotykowej.
- Zabrania się wnoszenia do gabinetu rzeczy, które nie są przeznaczone do nauki. Zabrania się używania telefonu komórkowego
- Używanie gumy do żucia, niezależnie od tego, jak smaczna może się wydawać, jest surowo zabronione w klasie, zarówno podczas zajęć, jak i podczas przerw.
- Głównym i najważniejszym wymaganiem w biurze jest dyscyplina. Kurz unoszący się w klasie jest szkodliwy zarówno dla sprzętu, jak i uczniów
- Do biura nie można wnosić chleba, orzechów, słodyczy ani nasion. Obiad w jadalni należy spożywać przy stole w jadalni
Dziękujemy za przestrzeganie zasad!
Zapowiedź:
W świecie matematyki
OBWÓD składa się z dwóch Greckie słowa peri (około) i metreō (miara). Porównaj to ze słowami peryskop (ckopeo – spojrzenie), peryferia (phero – nieść), perikardia (kardia – serce), kropka (hogjs – droga, droga)
AKORD (grecki chordē) przetłumaczony z języka greckiego - ciąg. Pochodzenie tego terminu w geometrii wiąże się z wytwarzaniem łuku, w którym mocno naciągnięty sznurek - cięciwa - napina jego końce.
Wyrazy SEKTOR i SEGMENT , jak się okazuje, są spokrewnione, ponieważ pochodzą od tego samego łacińskiego słowa (jak słowo topór), które w języku rosyjskim tłumaczy się jako cięte. Zatem sektor i segment rozcinają okrąg, ale każdy na swój sposób.
MEDIANA , mediator, lekarz - pokrewny. Pochodzą od słowa medium – pośredni, średni. Mediator to obiekt, który pozwala muzykowi wydobyć dźwięk z jego instrumentu muzycznego; lekarz – lekarz, przy pomocy którego pacjent dochodzi do zdrowia.
Słowo ROMB pochodzi od greckiego rombos oznaczającego tamburyn. Okazuje się, że w starożytności tamburyny – instrumenty muzyczne – nie były okrągłe jak obecnie, lecz miały kształt czworoboku o równych bokach.
Słowem BISEXTER rdzeniem jest sectr – (znana prawda), a przedrostek „bis” – co oznacza powtórzenie dwa razy. Tak więc na podstawie samej struktury słowa „dwusieczna” łatwo jest określić jego znaczenie, a także zrozumieć, dlaczego w tym słowie należy wpisać podwójną spółgłoskę Z .
Słowo KATEG ma ten sam rdzeń, co słowa katakumby, katarakta. Rdzeń kata ma pochodzenie greckie i oznacza w dół, spadać. Słowo katarakta (zmętnienie soczewki oka) było wcześniej używane w formie zaćmy i miało 2 znaczenia: wodospad w górach, a także ruchome bariery w bramach twierdzy. Katakumby – kata pod; dół + miska kumbē.
Słowo HIPOTENUSE przetłumaczone z języka greckiego jako przeciwny, tj. bok trójkąta leżący naprzeciw jego kąta prostego.
Rebusy
Odpowiedzi:
- Zadanie
- Aksjomat
- Apotem
Odpowiedzi:
- Wektor
- Stożek
- Piramida
Zapowiedź:
Złoty podział
Geometria ma dwa skarby:
jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa,
innym jest podział segmentu w stosunku średnim i skrajnym.
I. Keplera
Są rzeczy, których nie da się wytłumaczyć. Podchodzisz więc do pustej ławki i siadasz na niej. Gdzie usiądziesz - na środku? A może od samego brzegu? Nie, najprawdopodobniej ani jedno, ani drugie. Usiądziesz tak, aby stosunek jednej części ławki do drugiej w stosunku do ciała wynosił około 1,62. Prosta rzecz, absolutnie instynktowna... Siedząc na ławce stworzyłeś „złoty podział”. Złoty podział znany był już w starożytnym Egipcie i Babilonie, w Indiach i Chinach. Wielki Pitagoras stworzył tajną szkołę, w której studiowano mistyczną esencję „złotego podziału”. Euklides wykorzystywał go przy tworzeniu swojej geometrii, a Fidiasz – swoich nieśmiertelnych rzeźb. Platon powiedział, że Wszechświat jest uporządkowany według „złotego podziału”. Arystoteles znalazł zgodność między „złotym podziałem” a prawem etycznym. Najwyższą harmonię „złotego podziału” głosić będą Leonardo da Vinci i Michał Anioł, gdyż piękno i „złoty podział” to jedno i to samo. A chrześcijańscy mistycy będą rysować pentagramy „złotego podziału” na ścianach swoich klasztorów, uciekając przed diabłem. Jednocześnie naukowcy – od Pacioliego po Einsteina – będą szukać, ale nigdy nie znajdą jego dokładnego znaczenia. Niekończący się ciąg po przecinku - 1.6180339887... Wszystko, co żyje i wszystko, co piękne - wszystko podlega boskiemu prawu, którego nazwa to „złoty podział”.
Anioł de Coitiers
Złoty podział w matematyce
W matematyce proporcja nazwać równość dwóch relacji: za: b = do: re.
Odcinek linii AB można podzielić na dwie części w następujący sposób:
- na dwie równe części - AB: AC = AB: BC;
- na dwie nierówne pod każdym względem części (części te nie tworzą proporcji);
- zatem kiedy AB: AC = AC: BC.
Ten ostatni jest złotym podziałem lub podziałem segmentu w stosunku skrajnym i średnim.
Złoty podział to taki proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek odnosi się do części większej, tak jak sama część większa do mniejszej; lub innymi słowy, mniejszy segment ma się do większego, jak większy do całości
a: b = b: c lub c: b = b: a.
Praktyczna znajomość złotej proporcji rozpoczyna się od podzielenia odcinka prostej w złotej proporcji za pomocą kompasu i linijki.
Z punktu B przywracana jest prostopadła równa połowie AB . Otrzymany punkt Z połączone linią z punktem A . Na wynikowej linii nanoszony jest segment Słońce kończąc na kropce D. Segment AD przeniesiony do bezpośredniego AB . Wynikowy punkt E dzieli odcinek AB w złotym stosunku.
Segmenty złotego podziału wyrażane są jako nieskończony ułamek niewymierny AE = 0,618..., jeśli AB przyjąć jako jedno BYĆ = 0,382... Ze względów praktycznych stosuje się przybliżone wartości 0,62 i 0,38. Jeśli segment AB traktowane jako 100 części, wówczas większa część odcinka wynosi 62, a mniejsza część wynosi 38.
Właściwości złotego podziału opisuje równanie:
x 2 – x – 1 = 0.
Rozwiązanie tego równania:
Złoty Trójkąt
Aby znaleźć segmenty złotej proporcji szeregu rosnącego i malejącego, możesz użyć pentagram.
Aby zbudować pentagram, musisz zbudować regularny pięciokąt. Metodę jej budowy opracował niemiecki malarz i grafik Albrecht Durer (1471...1528). Pozwalać O – środek okręgu, A – punkt na okręgu i mi – środek segmentu OA . Prostopadle do promienia OA , przywrócony w tym miejscu O , przecina okrąg w tym punkcie D . Za pomocą kompasu narysuj odcinek na średnicy CE = ED . Długość boku wpisanego w okrąg zwykły pięciokąt równy DC . Rozłóż segmenty na okręgu DC i otrzymujemy pięć punktów za narysowanie pięciokąta foremnego. Łączymy rogi pięciokąta ze sobą przekątnymi i otrzymujemy pentagram. Wszystkie przekątne pięciokąta dzielą się na odcinki połączone złotym podziałem.
Rysujemy proste AB. Z punktu A połóż na nim segment trzy razy O dowolną wartość, przez wynikowy punkt R narysuj prostopadłą do linii AB , prostopadle do prawej i lewej strony punktu R odłóż segmenty O . Otrzymane punkty d i d 1 połączyć liniami prostymi z punktem A . Odcinek dd 1 umieścić na linii Ad 1, zdobycie punktu C . Podzieliła linię Reklama 1 proporcjonalnie do złotej proporcji. Linie Ad 1 i dd 1 użyte do skonstruowania „złotego” prostokąta. |
Złoty podział w architekturze
Jednym z najpiękniejszych dzieł architektury starożytnej Grecji jest Partenon (V w. p.n.e.).
Na rysunkach widać szereg wzorców związanych ze złotym podziałem. Proporcje budynku można wyrazić za pomocą różnych potęg liczby Ф=0,618...
Wszystko konstrukcje architektoniczne, świątynie, a nawet domy z Starożytny Egipt i starożytna Grecja do dziś powstawały i powstają w harmonii liczb – według zasad „Złotego Działu”.
Złoty podział w rzeźbie
Złotą proporcję stosowało wielu starożytnych rzeźbiarzy. Znany złoty podział posągi Apolla Belvedere: wzrost przedstawionej osoby jest podzielony przez linię pępkową w złotym stosunku.
Już w epoce renesansu artyści odkryli, że każdy obraz ma pewne punkty, które mimowolnie przyciągają naszą uwagę, tak zwane centra wizualne. W tym przypadku nie ma znaczenia, jaki format ma obraz - poziomy czy pionowy. Takich punktów są tylko cztery, dzielą one wielkość obrazu w poziomie i w pionie według złotej proporcji, czyli tzw. znajdują się one w odległości około 3/8 i 5/8 od odpowiednich krawędzi płaszczyzny.
Złoty podział w czcionkach i artykułach gospodarstwa domowego
Złoty podział w biologii
Roztok
Wśród przydrożnych ziół rośnie niepozorna roślina – cykoria. Przyjrzyjmy się temu bliżej. Z głównej łodygi wyrósł pęd. Pierwszy liść znajdował się właśnie tam.
Pęd wykonuje silny wyrzut w przestrzeń, zatrzymuje się, wypuszcza liść, ale tym razem jest krótszy od pierwszego, ponownie wykonuje wyrzut w przestrzeń, ale z mniejszą siłą, wypuszcza liść jeszcze mniejszego rozmiaru i zostaje wyrzucony ponownie . Jeżeli pierwszą emisję przyjmiemy jako 100 jednostek, wówczas druga będzie równa 62 jednostkom, trzecia – 38, czwarta – 24 itd. Długość płatków również podlega złotej proporcji. Rosnąc i podbijając przestrzeń, roślina zachowała pewne proporcje. Impulsy jego wzrostu stopniowo malały proporcjonalnie do złotego podziału.
Złoty podział w częściach ciała
Porównując długości paliczków palców i dłoni jako całości, a także odległości pomiędzy poszczególnymi częściami twarzy, można również znaleźć „złote” proporcje:
Rzeźbiarze twierdzą, że talia dzieli idealne ciało człowieka według złotej proporcji. Pomiary kilku tysięcy ludzkich ciał wykazały, że dla dorosłych mężczyzn wskaźnik ten wynosi średnio około 13/8 = 1,625
Zapowiedź:
5-6 klas
Rozgrzewka
1. Pomarańcza nie jest lżejsza od gruszki i jabłko nie jest lżejsza od pomarańczy. Czy gruszka może być cięższa od jabłka? Czy nie jest lżejszy od jabłka?
2. Siostra ma cztery razy więcej braci niż sióstr. A brat ma o jednego więcej braci niż sióstr. Ilu braci i ile sióstr jest w rodzinie?
3. Dwóch kopaczy kopie rów o głębokości 2 m w ciągu 2 godzin. Ilu kopaczy wykopie rów o głębokości 5 m w ciągu 5 godzin?
Problemy z porównaniem
Problemy z ważeniem
- Dostępny waga szalkowa bez odważników i trzy monety, jedna z nich jest fałszywa- łatwiej inni. Wykryj fałszywą monetę za pomocą jednego ważenia.
- Rozwiąż poprzedni problem, jeśli są 4 monety; 5; 6; 8; 9.00 i dwa ważenia.
Zadania transfuzyjne
- W beczce znajduje się 18 litrów benzyny. Jest miarka z objętością4 l i dwa wiadra po 7 l, wdo którego należy wlać 6 litrów benzyny. Jakprzeprowadzić wyciek?
Problemy z liczbami
Problemy z „Wykresami”
- Na rysunku przedstawiono schemat mostów w Królewcu. Czy można wybrać się na spacer, aby przejść przez każdy most dokładnie raz?
Przygotowania do igrzysk olimpijskich
Na uczelnię wchodzimy na podstawie wyników olimpiad
5-6 klas
Mała Olimpiada (runda jesienna)
1. Kot w Butach złowił cztery szczupaki i połowę połowu. Ile szczupaków złowił Kot w Butach?
2. Zające przepiłowały kilka kłód. Wykonali 10 cięć i uzyskali 16 kłód. Ile kłód wycięli?
3.
Jak myślisz – parzysta czy nieparzysta – będzie sumą:
a) dwie liczby parzyste;
b) dwie liczby nieparzyste;
c) liczby parzyste i nieparzyste;
d) liczby nieparzyste i parzyste?
4. Chłopaki przynieśli z lasu pełen kosz grzybów. Łącznie zebrano 289 grzybów, po tyle samo w każdym koszyku. Ilu chłopaków tam było?
5. Chłopiec miał 10 monet o wartości 1 rubla. i 5 pocierać. Naliczył 57 rubli. Czy chłopak się mylił?
6. Z beczki zawierającej co najmniej 10 l benzynę, wlać dokładnie 6 ja, przy użyciu puszki o pojemności dziewięciolitrowego wiadra.
7. 7 czekoladek jest droższych niż 8 paczek ciastek. Co jest droższe – 8 czekoladek czy 9 paczek ciastek?
9. W koszyku jest mniej niż 100 jabłek. Można je podzielić między dwoje, troje lub pięcioro dzieci, ale nie można ich podzielić równo między czworo dzieci. Ile jabłek jest w koszyku?
10. Do króla Gorocha dotarła plotka, że w końcu ktoś zabił Węża Gorynycha. Car domyślił się, że było to dzieło Ilji Murometsa, Dobrego Nikiticza lub Aloszy Popowicza. Zaprosił ich do sądu i zaczął przesłuchiwać. Każdy bohater wygłosił przemówienie trzy razy. I powiedzieli tak:
Ilja Muromiec: 1) Nie zabiłem Zmeya Gorynycha. 2) Pojechałem do krajów zamorskich. 3) A Alosza Popowicz zabił Węża Gorynycha.
Nikiticz:4) Wąż Gorynych został zabity przez Aloszę Popowicza. 5) Ale nawet gdybym zabił, nie przyznałbym się. 6) Pozostało jeszcze dużo złego ducha.
Alesha Popovich: 7) To nie ja zabiłem Zmeya Gorynycha. 8) Długo szukałem jakiegoś wyczynu do osiągnięcia. 9) Rzeczywiście Ilya Muromets wyjechała do krajów zamorskich.
Wtedy król Gorokh dowiedział się, że dwa razy każdy bohater mówił prawdę i raz był nieszczery. Kto więc zabił Zmeya Gorynycha?
7-8 klas
Niezmienny
Niezmienny - termin używany w matematyce, fizyce, a także w programowaniu, oznacza coś niezmiennego.
Wszystkie zadania, które łączy umowna nazwa „niezmiennicze”, mają następującą postać: podane są pewne obiekty, na których można wykonywać określone operacje. Z reguły pojawia się problem, czy za pomocą tych operacji można uzyskać inny z jednego obiektu? Jeśli to możliwe, musisz podać przykład, jak to zrobić. Jeśli nie jest to możliwe, musisz udowodnić, że jest to niemożliwe.
Różne wielkości mogą działać jako niezmienniki: parzystość, suma, iloczyn, reszta itp.
Problem 1
Rozmieniarka wymienia jedną monetę na pięć innych. Czy można za jego pomocą wymienić jedną monetę na 27 monet?
Rozwiązanie. Po każdej takiej wymianie liczba monet wzrasta o 4, natomiast pozostała część liczby monet po podzieleniu przez 4 pozostaje niezmieniona. Na początku mieliśmy 1 monetę, co oznacza, że reszta zawsze będzie wynosić 1. Liczba 27 przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, więc nie można wymienić jednej monety na 27 monet.
Problem 2
Tyran Wasya podarł gazetę ścienną, a każdy napotkany kawałek podarł na cztery części. Czy to mogły być kawałki z 2009 roku? Co by było, gdyby każdy kawałek został podarty na 4 lub 10 kawałków?
Rozwiązanie. NIE. Liczba części zmienia się za każdym razem o 3 lub 9, to znaczy, że reszta z dzielenia przez 3 jest niezmienna. Początkowo była jedna gazeta, co oznacza, że z liczby sztuk musi być reszta 1 modulo 3, a rok 2009 dzieli się przez 3 z resztą 2.
Problem 3
W jednym rzędzie zapisano liczby 1, 2, 3,..., 100. Możesz zamienić dowolne dwie liczby, pomiędzy którymi jest dokładnie jedna. Czy można uzyskać serie 100, 99, 98,..., 2, 1?
Rozwiązanie. Należy pamiętać, że podczas dozwolonych operacji zamieniane są tylko liczby parzyste lub tylko liczby nieparzyste. W tym przypadku liczby parzyste zawsze będą w miejscach parzystych. Oznacza to, że nie jest możliwe uzyskanie wiersza, w którym na pierwszym miejscu znajduje się 100.
Problem 4
Z Astrachania do Moskwy przewieziono 80 ton brzoskwiń, które zawierały 99% wody. Po drodze wyschły i zaczęły zawierać 98% wody. Ile ton brzoskwiń przywieziono do Moskwy?
Rozwiązanie. W tym zadaniu niezmiennikiem jest masa „suchej pozostałości”, tj. różnica między masą brzoskwiń a masą zawartej w nich wody. W Astrachaniu brzoskwinie zawierały 1%, tj. 8 ton „suchej pozostałości”, w Moskwie te 8 ton stanowiło już 2% przywiezionych brzoskwiń. Wtedy waga brzoskwiń wynosi 8:2-100 = 40t. Waga spadła o połowę!
Problem 5
Do liczby możesz dodać sumę jej cyfr. Czy da się uzyskać numer 20092009 z trzech w kilku krokach?
Rozwiązanie . Z każdym krokiem liczba zwiększa się o sumę cyfr. Należy pamiętać, że liczba i suma jej cyfr mają tę samą resztę przy dzieleniu przez 3. Trójka dzieli się przez 3 bez reszty, co oznacza, że liczby, które można z niej otrzymać za pomocą takiej operacji, również będą podzielne przez 3. A liczba 20092009 nie jest wielokrotnością 3.
Odpowiedź: nie.
Problem 6
Podana jest tabela o wymiarach 8x8, w której zapisane są liczby od 1 do 64. Zacieniowano 8 komórek tak, aby w każdym poziomie i w każdym pionie znajdowała się dokładnie jedna zacieniona komórka. Udowodnić, że suma liczb zapisanych w tych 8 komórkach nie zależy od zbioru zacieniowanych komórek.
Rozwiązanie. Ponumerujmy kolumny tabeli od lewej do prawej liczbami od 1 do 8. Następnie liczby w pierwszym wierszu przedstawimy jako sumę 0 i numeru kolumny; liczby zapisane w drugim wierszu jako 8+nr kolumny; w trzeciej linijce: 16+ Nie itp. Ponieważ w każdym rzędzie i każdej kolumnie zacieniona jest dokładnie jedna komórka, to niezależnie od wyboru suma ośmiu liczb w zestawie jest równa: (0 + 8 + 16 + ... + 56 ) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.
Problem 7
Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych x 2 + y 2 + z 2 = 8k - 1.
Rozwiązanie. Spójrzmy na resztę pełne kwadraty przy dzieleniu przez 8. Kwadrat liczby parzystej może dać reszty 0 i 4, a kwadrat liczby nieparzystej zawsze daje resztę 1, ponieważ(2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Suma pozostałych trzech pełnych kwadratów może być parzysta, 1 lub 3. Ale 8 tys. - 1 jest podzielne przez 8, a reszta wynosi 7. Oznacza to, że to równanie nie ma rozwiązań.
Problem 8
Mając dany czworokąt wypukły o przekątnych 10 cm i 7 cm, udowodnij toże wycinając taki czworokąt, nie da się ułożyć z powstałych kawałków kwadratu o wymiarach 6 x 6 cm.
Rozwiązanie. Pole takiego czworoboku wynosi 5∙7 sina (α - kąt między przekątnymi). Zatem pole figury odpowiadające danemu czworokątowi nie może być większe niż 35. Pole kwadratu 6x6 wynosi 36.
7-8 klas
Problemy do samodzielnego rozwiązania
2.1. W jadalni jest 50 szklanek, 25 z nich jest odwróconych do góry nogami. Czy dyżurujący, przewracając 4 szklanki na raz, zdoła ustawić wszystkie szklanki prawidłowo, czyli na dnie?
2.2. Na tablicy zapisano liczby 1,2,..., 2009. Można wymazać dwie dowolne liczby i w zamian wpisać różnicę tych liczb. Czy można upewnić się, że wszystkie liczby na tablicy są zerami?
2.4. Iwan Carewicz ma dwa magiczne miecze, z których jeden może odciąć 21 głów Wężowi Gorynych, a drugi - 4 głowy, ale wtedy Wężowi Gorynychowi wyrośnie 2008 głów. Zauważ, że jeśli Wężowi Gorynychowi zostały np. tylko trzy głowy, to nie da się ich posiekać ani jednym, ani drugim mieczem. Czy Iwan Carewicz może odciąć wszystkie głowy Wężowi Gorynychowi, jeśli na samym początku miał 100 głów?
2.5. Na szachownicy możesz jednym ruchem przekolorować wszystkie komórki w jednym rzędzie lub w jednej kolumnie. Czy po kilku ruchach może pozostać dokładnie jedna biała komórka?
2.7. W alfabecie języka plemienia UYU znajdują się dwie litery: U i Y, a język ten ma ciekawą właściwość: jeśli usuniemy ze słowa sąsiadujące litery UY i UYUU, znaczenie tego słowa nie ulegnie zmianie. W ten sam sposób znaczenie tego słowa nie zmienia się, gdy w dowolnym miejscu słowa dodawane są kombinacje liter УУ, ыыууыы i Уыыу. a) Czy można powiedzieć, że słowa UYY i UYYY mają to samo znaczenie? W tym zadaniu wyrażenia „mają to samo znaczenie” i „otrzymują od siebie przez przekształcenie”, b) Czy słowa UYY i UYY mają to samo znaczenie?
2.8. W alfabecie są tylko dwie litery - A i Z. Kombinacje liter AYA i YAYA, YA i AAYA, YAYA i AAA w dowolnym słowie można zastąpić sobą. Czy ze słowa AYA można uzyskać słowo YAA?
2.10. Na tablicy zapisano liczby od 1 do 20. Może być dowolna para liczb(x, y) zastąpić liczbą x + y + 5xy. Czy mógłby to być rok 2008-2009?
2.17. Na stole leży stos 1001 kamieni. Pierwszy ruch polega na wyrzuceniu kamienia ze stosu, a następnie podzieleniu go na dwie części. Każdy kolejny ruch polega na wyrzuceniu kamienia z dowolnego stosu zawierającego więcej niż jeden kamień, a następnie jeden ze stosów jest ponownie dzielony na dwa. Czy po kilku ruchach można zostawić na stole tylko stosy trzech kamieni?
2.18. Udowodnij, że liczb w postaci 2009n + 3 i 2009n + 4 nie można przedstawić jako sumy dwóch sześcianów liczb naturalnych.
2.20. Cały zestaw domino został ułożony zgodnie z zasadami gry. Wiadomo, że na pierwszym miejscu jest pięć. Jaka jest ostatnia liczba?
2.23. Na tablicy jest zapisanych 100 zalet i 100 wad. Możesz zastąpić dowolne 2 minusy plusem, plus i minus minusem, dwa plusy plusem. Udowodnić, że znak, który pozostaje na końcu, nie zależy od kolejności działań.
2.26. Udowodnić, że równanie 15x 2 - 7 lat 2 = 9 nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych.
2.27. Udowodnić, że równanie x 2 - 7 lat = Liczba 10 nie ma rozwiązań całkowitych.
W Chinach, Korei i Japonii cyfrę 4 uważa się za pechową, ponieważ współbrzmi ze słowem „śmierć”. W tych krajach prawie zawsze nie ma pięter z liczbami kończącymi się na cztery.
- Jak Arabowie piszą i czytają liczby?
Arabowie używają własnych znaków do zapisywania liczb, chociaż Arabowie w Europie i Afryce Północnej używają znanych nam liczb „arabskich”. Jednak bez względu na znaki liczb Arabowie piszą je jak litery, od prawej do lewej, ale zaczynając od niższych cyfr. Okazuje się, że jeśli w tekście arabskim natkniemy się na znajome liczby i przeczytamy je w zwykły sposób od lewej do prawej, nie pomylimy się.
- Ile nóg mają stonogi?
Stonoga niekoniecznie ma 40 nóg. Stonoga to nazwa zwyczajowa różne rodzaje stawonogi, naukowo zjednoczone w stonogi nadklasowe. Różne gatunki stonogów mają od 30 do 400 lub więcej nóg, a liczba ta może się różnić nawet u osobników tego samego gatunku. W języku angielskim ustalono dwie nazwy tych zwierząt - stonoga („stonoga” przetłumaczona z łaciny) i stonoga („stonoga”). Co więcej, różnica między nimi jest znacząca - krocionogi nie są niebezpieczne dla ludzi, ale stonogi gryzą bardzo boleśnie.
- Gdzie odbyły się igrzyska olimpijskie, na których godle pięć cyfr oznaczało rok wydarzenia?
Na emblematach igrzysk olimpijskich rok jest zwykle oznaczony dwiema (na przykład Barcelona 92) lub czterema cyframi (na przykład Pekin 2008). Ale kiedyś rok był oznaczony pięcioma cyframi. Stało się to w 1960 roku, kiedy w Rzymie odbywały się Igrzyska Olimpijskie – liczbę 1960 zapisano jako MCMLX.
- NA zdjęcia satelitarne W którym ukraińskim mieście widzisz numer 666?
W dzielnicy Charków 522 zgodnie z planem miał powstać blok budynków mieszkalnych, tak aby z powietrza tworzyły litery ZSRR. Jednak po budowie trzy litery Do planu wprowadzono zmiany C i pionową linię litery P. W rezultacie domy te można teraz postrzegać jako liczbę 666.
- Jak dziwnie nazywane są liczby 70, 80 i 90? Francuski?
W większości języków europejskich nazwy liczebników od 20 do 90 tworzone są według standardowego wzorca – zgodnego z podstawowymi liczbami od 2 do 9. Natomiast w języku francuskim nazwy niektórych liczb mają dziwną logikę. Zatem liczbę 70 wymawia się „soixante-dix”, co można przetłumaczyć jako „sześćdziesiąt dziesięć”, 80 wymawia się „quatre-vingts” („cztery razy dwadzieścia”), a 90 wymawia się „quatre-vingt-dix” ( „cztery razy dwadzieścia i dziesięć”). „). Podobnie sytuacja wygląda w języku gruzińskim i duńskim. W tym drugim przypadku liczbę 70 dosłownie tłumaczy się jako „w połowie drogi od trzech razy dwadzieścia do czterech razy dwadzieścia”.
- Dlaczego nazwa liczby 40 wyróżnia się na tle podobnych nazw „dwadzieścia”, „trzydzieści”, „pięćdziesiąt” itp.?
W języku rosyjskim nazwy cyfr do 100, podzielnych przez 10, tworzy się przez dodanie nazwy liczby i „dziesięć”: dwadzieścia, trzydzieści, pięćdziesiąt itd. Wyjątkiem od tej serii jest liczba „czterdzieści”. Wyjaśnia to fakt, że w starożytności konwencjonalną jednostką handlową skór futerkowych był pakiet 40 sztuk. Tkaninę, w którą owijano te skóry, nazywano „sorok” (słowo „koszula” pochodzi od tego samego rdzenia). Tym samym nazwa „czterdzieści” zastąpiła starszą „cztery deste”.
Liczby na kalkulatorze rosną od dołu do góry, a na klawiaturze telefonu - od góry do dołu. Dzieje się tak, ponieważ kalkulatory ewoluowały od mechanicznych maszyny liczące, gdzie w przeszłości liczby były układane od dołu do góry. Telefony przez długi czas były wyposażone w tarczę, a kiedy pojawiła się możliwość produkcji urządzeń przyciskowych z wybieraniem tonowym, postanowiono uporządkować cyfry na przyciskach analogicznie do tarczy - w kolejności rosnącej od góry do dołu z zero na końcu.
Z historii matematyki
Tydzień tematyczny matematyka.
data
Rozwiązuj zagadki liczbowe, w których te same litery odpowiadają tym samym cyfrom, i inny - inny.
***
Carla Gaussa wyróżniał się bystrym umysłem nawet w szkole. Któregoś dnia nauczyciel powiedział mu:- Karl, chciałem ci zadać dwa pytania. Jeśli poprawnie odpowiesz na pierwsze pytanie, nie musisz odpowiadać na drugie. Ile igieł jest na szkolnej choince?„65 786 igieł, panie nauczycielu” – odpowiedział natychmiast Gauss.- Dobra, ale skąd to wiesz? - zapytał nauczyciel.„A to jest drugie pytanie” – szybko odpowiedział uczeń.
Przeczytaj oświadczenie wybitnego
matematyka Galileo!
znajdź poprawną odpowiedź, na przykład
Matematyczna łamigłówka
Pytania do Chinaword.
1. 2.1. Figura geometryczna. 1. Miara powierzchni.2. Wielokąt foremny. 2. Miejsce zajmowane przez cyfrę w zapisie liczbowym 3. Numer. 3. Liczba określająca długość linii4. Starożytna miara długości. 4. 100 metrów kwadratowych.5. Relacja łącząca dwie liczby. 5. Odcinek łączący punkt na okręgu z jego6. Część linii prostej ograniczona dwoma środkami kropki. 6. Numer.7. Zespół szkolny. 7. Romb o równych kątach.8. Operacja matematyczna. 8. Sto dziesiątek.9. Odcinek o długości 1. 9. Część matematyki, nauka o liczbach.
Pitagoras (ok. 570 - ok. 500 p.n.e.)
Sędziowie jednej z pierwszych igrzysk olimpijskich w historii nie chcieli dopuścić do zawodów sportowych młodego mężczyzny o mocnej budowie ciała, ponieważ nie był on wystarczająco wysoki. Ale nie tylko został uczestnikiem igrzysk olimpijskich, ale także pokonał wszystkich swoich przeciwników. Oto legenda... Tym młodym człowiekiem był Pitagoras, słynny matematyk.
Całe jego życie jest legendą, a raczej splotem wielu legend. Urodził się na wyspie Samos, u wybrzeży Azji Mniejszej. Tylko pięć kilometrów wody oddzielało tę wyspę od lądu. Pitagoras opuścił ojczyznę, gdy był bardzo młody. Szedł drogami Egiptu, przez 12 lat mieszkał w Babilonie, gdzie słuchał przemówień kapłanów, którzy odkrywali przed nim tajemnice astronomii i astrologii, następnie przez kilka lat we Włoszech. Już w wieku dorosłym Pitagoras przeprowadził się na Sycylię i tam, w Crotone, stworzył niesamowitą szkołę,
który nazwiemy pitagorejskim. Oto „przykazania” Pitagorejczyków:
Rób tylko to, co Cię później nie zmartwi i nie zmusi do pokuty.Nigdy nie rób tego, czego nie wiesz, ale naucz się wszystkiego, co musisz wiedzieć.
Nie zaniedbuj zdrowia swojego organizmu.
Naucz się żyć prosto i bez luksusów.
Zanim pójdziesz spać, przeanalizuj swoje działania w ciągu dnia.
Pitagoras nie spisał swoich nauk. Znana jest jedynie z opowieści Arystotelesa i Platona.
Ile trójkątów widzisz
na obrazku?
