Mechaniczne oddziaływanie ciał na siebie jest zawsze ich oddziaływaniem.

Jeżeli ciało 1 działa na ciało 2, to ciało 2 z konieczności oddziałuje na ciało 1.

Na przykład,na koła napędowe lokomotywy elektrycznej (rys. 2.3) działają statyczne siły tarcia pochodzące od szyn, skierowane w stronę ruchu lokomotywy elektrycznej. Suma tych sił stanowi siłę uciągu lokomotywy elektrycznej. Z kolei koła napędowe działają na szyny siłami tarcia statycznego skierowanymi w przeciwnym kierunku.

Ilościowy opis interakcji mechanicznych podał Newton w swojej pracy trzecia zasada dynamiki.

W przypadku punktów materialnych to prawo jest sformułowany Więc:

Dwa punkty materialne działają na siebie siłami jednakowymi co do wielkości i skierowanymi przeciwnie, wzdłuż linii prostej łączącej te punkty(Rys.2.4):
.

Trzecie prawo nie zawsze jest prawdziwe.

Wykonano rygorystycznie

    w przypadku interakcji kontaktowych,

    podczas oddziaływania ciał znajdujących się w spoczynku w pewnej odległości od siebie.

Przejdźmy od dynamiki pojedynczego punktu materialnego do dynamiki układ mechaniczny, składający się z punkty materialne.

Dla -z tego materialnego punktu układu, zgodnie z drugim prawem Newtona (2.5), mamy:

. (2.6)

Tutaj I - masa i prędkość -ten punkt materialny, - suma wszystkich sił działających na niego.

Siły działające na układ mechaniczny dzielą się na zewnętrzne i wewnętrzne. Siły zewnętrzne działają na punkty układu mechanicznego z innych ciał zewnętrznych.

Siły wewnętrzne działać pomiędzy punktami samego układu.

Potem na siłę w wyrażeniu (2.6) można przedstawić jako sumę zewnętrznych i siły wewnętrzne:

, (2.7)

Gdzie
– wypadkowa wszystkiego siły zewnętrzne, działając -ten punkt systemu; - siła wewnętrzna działająca na ten punkt z boku t.

Zamieńmy wyrażenie (2.7) na (2.6):

, (2.8)

sumowanie lewej i prawej strony równań (2.8), zapisanych dla wszystkich punkty materialne układu, otrzymujemy

. (2.9)

Zgodnie z trzecim prawem Newtona siły oddziaływania -to i -punkty układu mają jednakową wielkość i przeciwny kierunek
.

Dlatego suma wszystkich sił wewnętrznych w równaniu (2.9) jest równa zeru:

. (2.10)

Nazywa się sumą wektorową wszystkich sił zewnętrznych działających na układ główny wektor sił zewnętrznych

. (2.11)

Odwracając w wyrażeniu (2.9) operacje sumowania i różniczkowania oraz uwzględniając wyniki (2.10) i (2.11) oraz definicję pędu układu mechanicznego (2.3), otrzymujemy

- podstawowe równanie dynamiki ruchu postępowego solidny.

To równanie wyraża Prawo zmiany pędu układu mechanicznego: pochodna czasowa pędu układu mechanicznego jest równa głównemu wektorowi sił zewnętrznych działających na układ.

2.6. Środek masy i prawo jego ruchu.

Środek masy(bezwładność) układu mechanicznego nazywa się kropka , którego wektor promienia jest równy stosunkowi sumy iloczynów mas wszystkich punktów materialnych układu przez ich wektory promieni do masy całego układu:

(2.12)

Gdzie I - wektor masy i promienia -ten punkt materialny, -łączna liczba tych punktów,
–całkowita masa układu.

Jeśli wektory promienia są rysowane od środka masy , To
.

Zatem, środek masy jest punktem geometrycznym , dla którego suma iloczynów mas wszystkich punktów materialnych tworzących układ mechaniczny przez ich wektory promieni wyprowadzone z tego punktu jest równa zero.

W przypadku ciągłego rozkładu masy w układzie (w przypadku ciała rozciągniętego) wektor promienia środka masy układu wynosi:

,

Gdzie R– wektor promienia małego elementu układu, którego masa jest równadm, integracja odbywa się po wszystkich elementach systemu, tj. w całej masie m.

Otrzymujemy wzór różniczkujący (2.12) ze względu na czas

wyrażenie dla środek prędkości masy:

Środek prędkości masy układu mechanicznego jest równy stosunkowi pędu tego układu do jego masy.

Następnie impuls układujest równa iloczynowi jego masy i prędkości środka masy:

.

Podstawiając to wyrażenie do podstawowego równania dynamiki ruchu postępowego ciała sztywnego, otrzymujemy:

(2.13)

- środek masy układu mechanicznego porusza się jako punkt materialny, którego masa jest równa masie całego układu i na którą działa siła równa głównemu wektorowi sił zewnętrznych przyłożonych do układu.

Równanie (2.13) pokazuje, że aby zmienić prędkość środka masy układu, konieczne jest działanie na układ siły zewnętrznej. Wewnętrzne siły oddziaływania pomiędzy częściami układu mogą powodować zmiany prędkości tych części, ale nie mogą wpływać na całkowity pęd układu i prędkość jego środka masy.

Jeśli układ mechaniczny jest zamknięty, to
a prędkość środka masy nie zmienia się w czasie.

Zatem, środek masy układu zamkniętego albo w spoczynku, albo poruszający się ze stałą prędkością względem inercjalnego układu odniesienia. Oznacza to, że ze środkiem masy można powiązać układ odniesienia i układ ten będzie miał charakter bezwładnościowy.

Koło.

C) parabola.

D) trajektoria może być dowolna.

E) prosto.

2. Jeżeli ciała oddzielone są przestrzenią pozbawioną powietrza, wówczas możliwa jest wymiana ciepła pomiędzy nimi

A) przewodność cieplna i konwekcja.

B) promieniowanie.

C) przewodność cieplna.

D) konwekcja i promieniowanie.

E) konwekcja.

3. Elektron i neutron mają ładunki elektryczne

A) elektron – ujemny, neutron – dodatni.

B) elektron i neutron – ujemne.

C) elektron – dodatni, neutron – ujemny.

D) elektron i neutron – dodatnie.

E) elektron – ujemny, neutron – nie ma ładunku.

4. Prąd potrzebny do wykonania pracy 250 J przy żarówce o napięciu 4 V i przez 3 minuty wynosi

5. Od jądro atomowe w wyniku spontanicznej przemiany jądro atomu helu zostało wyrzucone, w wyniku następującego rozpadu radioaktywnego

A) promieniowanie gamma.

B) rozpad dwóch protonów.

C) rozpad alfa.

D) rozpad protonu.

E) rozpad beta.

6. Punkt sfera niebieska, który jest oznaczony tym samym znakiem co konstelacja Raka, jest to punkt

A) parada planet

B) równonoc wiosenna

C) równonoc jesienna

D) przesilenie letnie

E) przesilenie zimowe

7. Ruch samochodu ciężarowego opisuje równanie x1= - 270 + 12t, a ruch pieszego po poboczu tej samej autostrady równaniem x2= - 1,5t. Godzina spotkania to

8. Jeśli ciało zostanie wyrzucone w górę z prędkością 9 m/s, wówczas osiągnie maksymalną wysokość w (g = 10 m/s2)

9. Pod wpływem stała siła równy 4 N, ciało o masie 8 kg poruszy się

A) poruszający się równomiernie z przyspieszeniem 0,5 m/s2

B) poruszający się równomiernie z przyspieszeniem 2 m/s2

C) poruszający się równomiernie z przyspieszeniem 32 m/s2

D) równomiernie z prędkością 0,5 m/s

E) równomiernie z prędkością 2 m/s

10. Moc silnika trakcyjnego trolejbusu wynosi 86 kW. Praca, jaką może wykonać silnik w ciągu 2 godzin, wynosi:

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście, gdy odkształcenie wzrośnie 4-krotnie

A) nie ulegnie zmianie.

B) zmniejszy się 4 razy.

C) wzrośnie 16 razy.

D) wzrośnie 4 razy.

E) zmniejszy się 16 razy.

12. Kulki o masach m1 = 5 g i m2 = 25 g poruszają się ku sobie z prędkościami υ1 = 8 m/s i υ2 = 4 m/s. Po uderzeniu niesprężystym prędkość kuli m1 jest równa (kierunek osi współrzędnych pokrywa się z kierunkiem ruchu pierwszego ciała)

13. Z wibracjami mechanicznymi

A) jest tylko stała energia potencjalna

B) zarówno energia potencjalna, jak i energia kinetyczna są stałe

C) tylko energia kinetyczna jest stała

D) tylko całkowita energia mechaniczna jest stała

E) energia jest stała w pierwszej połowie okresu

14. Jeśli cyna ma temperaturę topnienia, to stopienie 4 kg będzie wymagało ilości ciepła równej (J/kg)

15. Pole elektryczne o natężeniu 0,2 N/C działa na ładunek o wartości 2 C z siłą

16. Zainstaluj prawidłowa kolejność fale elektromagnetyczne wraz ze wzrostem częstotliwości

1) fale radiowe, 2) światło widzialne, 3) promieniowanie rentgenowskie, 4) promieniowanie podczerwone, 5) promieniowanie ultrafioletowe

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Uczeń tnie blachę przykładając do rączek nożyczek siłę 40 N. Odległość od osi nożyczek do punktu przyłożenia siły wynosi 35 cm, a odległość od osi nożyczek do blachy wynosi 2,5 cm Siła potrzebna do przecięcia blachy

18. Powierzchnia małego tłoka prasy hydraulicznej wynosi 4 cm2, a powierzchnia dużego 0,01 m2. Siła nacisku na duży tłok jest większa niż siła nacisku na mały tłok

B) 0,0025 razy

E) 0,04 razy

19. Gaz rozprężający się pod stałym ciśnieniem 200 Pa wykonał pracę 1000 J. Jeżeli początkowo gaz zajmował objętość 1,5 m, to nowa objętość gazu będzie równa

20. Odległość przedmiotu od obrazu jest 3 razy większa niż odległość przedmiotu od soczewki. To jest obiektyw...

A) dwuwklęsły

B) płaskie

C) zbieranie

D) rozpraszanie

E) płasko-wklęsły

Sekcja 1. „STATYKA”

Newtony



Ramię siły to najkrótsza odległość od punktu do linii działania siły

Iloczyn siły działającej na ramię jest równy momentowi siły.

8. Sformułuj „regułę prawej ręki” do wyznaczania kierunku momentu siły.

9. Jak wyznacza się moment główny układu sił względem punktu?

Moment główny względem środka jest sumą wektorów momentów wszystkich sił przyłożonych do ciała względem tego samego środka.

10. Co nazywa się parą sił? Jaki jest moment pary sił? Czy to zależy od wyboru punktu? Jaki jest kierunek i wielkość momentu pary sił?

Para sił to układ sił, w którym siły są równe, równoległe i przeciwne do siebie. Moment jest równy iloczynowi jednej z sił działających na ramię, nie zależy od wyboru punktu i jest skierowany prostopadle do płaszczyzny, w której leży para.

11. Sformułuj twierdzenie Poinsota.

Dowolny układ sił działających na ciało absolutnie sztywne można zastąpić jedną siłą i jedną parą sił. W tym przypadku głównym wektorem będzie siła, a moment pary będzie głównym momentem tego układu sił.

12. Formułować warunki konieczne i wystarczające równowagi układu sił.

Dla równowagi płaskiego układu sił konieczne i wystarczające jest, aby sumy algebraiczne rzutów wszystkich sił na dwie osie współrzędnych oraz suma algebraiczna momentów wszystkich sił względem dowolnego punktu były równe zeru. Drugą formą równania równowagi jest równość do zera sum algebraicznych momentów wszystkich sił względem dowolnych trzech punktów, które nie leżą na tej samej prostej



14. Jakie układy sił nazywamy równoważnymi?

Jeżeli bez zakłócania stanu ciała jeden układ sił (F 1, F 2, ..., F n) można zastąpić innym układem (P 1, P 2, ..., P n) i odwrotnie odwrotnie, wówczas takie układy sił nazywamy równoważnymi

15. Jaką siłę nazywamy wypadkową tego układu sił?

Kiedy układ sił (F 1, F 2, ..., F n) jest równoważny jednej sile R, wówczas nazywa się R. wynikowy. Powstała siła może zastąpić działanie wszystkich danych sił. Ale nie każdy układ sił ma wypadkową.

16. Wiadomo, że suma rzutów wszystkich sił przyłożonych do ciała na daną oś jest równa zeru. Jaki jest kierunek wypadkowej takiego układu?

17. Sformułuj aksjomat bezwładności (zasada bezwładności Galileusza).

Pod wpływem wzajemnie równoważących się sił punkt materialny (ciało) pozostaje w spoczynku lub porusza się prostoliniowo i równomiernie

28. Sformułuj aksjomat równowagi dwóch sił.

Dwie siły przyłożone do ciała absolutnie sztywnego równoważą się wtedy i tylko wtedy, gdy są sobie równe, działają na tej samej linii prostej i są skierowane w przeciwne strony

19. Czy możliwe jest przeniesienie siły wzdłuż jej linii działania bez zmiany stanu kinematycznego ciała absolutnie sztywnego?

Bez zmiany stanu kinematycznego ciała absolutnie sztywnego, siła może zostać przeniesiona wzdłuż linii jego działania, zachowując niezmienny moduł i kierunek.

20. Sformułuj aksjomat równoległoboku sił.

Bez zmiany stanu ciała dwie siły przyłożone do jednego punktu można zastąpić jedną siłą wypadkową przyłożoną w tym samym punkcie i równą ich sumie geometrycznej

21. Jak sformułowane jest trzecie prawo Newtona?

Każde działanie ma równą i przeciwną reakcję

22. Które ciało stałe nazywamy niewolnym?

Siły działające pomiędzy ciałami układu nazywane są siłami wewnętrznymi.



Przegubowa i ruchoma podpora. Połączenie tego typu konstrukcyjnie wykonane jest w postaci cylindrycznego zawiasu, który może swobodnie poruszać się po powierzchni. Reakcja przegubowego wspornika ruchomego jest zawsze skierowana prostopadle do powierzchni nośnej

Podpora na zawiasach. Reakcja wspornika przegubowo-nieruchomego jest reprezentowana w postaci nieznanych składowych i , których linie działania są równoległe lub pokrywają się z osiami współrzędnych

29. Które podparcie nazywa się osadzeniem sztywnym (szczypaniem)?

Jest to nietypowy rodzaj połączenia, ponieważ oprócz zapobiegania ruchom w płaszczyźnie, sztywna uszczelka zapobiega obrotowi pręta (belki) względem punktu. Dlatego reakcja sprzęgania sprowadza się nie tylko do reakcji (,), ale także do momentu reaktywnego

30. Jakie podparcie nazywa się łożyskiem oporowym?

Łożysko oporowe i przegub kulisty Ten rodzaj połączenia można przedstawić w postaci pręta mającego na końcu kulistą powierzchnię, który jest przymocowany do wspornika będącego częścią kulistej wnęki. Zawias kulisty uniemożliwia ruch w dowolnym kierunku w przestrzeni, dlatego jego reakcja jest reprezentowana w postaci trzech składowych , , , równoległych do odpowiednich osi współrzędnych

31. Które podparcie nazywa się złączem kulistym?

32. Jaki układ sił nazywamy zbieżnym? Jak formułuje się warunki równowagi dla układu zbiegających się sił?

Jeżeli ciało (absolutnie sztywne) znajduje się w równowadze pod działaniem płaskiego układu trzech nierównoległych sił (tj. sił, z których co najmniej dwie są nierównoległe), to ich linie działania przecinają się w jednym punkcie.

34. Jaka jest suma dwóch równoległych sił skierowanych w tym samym kierunku? W różne strony?

wypadkowa dwóch równoległych sił F 1 i F 2 o tym samym kierunku ma ten sam kierunek, jej moduł jest równy sumie modułów sił składowych, a punkt przyłożenia dzieli odcinek pomiędzy punktami przyłożenia sił na części odwrotnie proporcjonalne do modułów sił: R = F 1 + F 2 ; AC/BC=F 2 /F 1. Wypadkowa dwóch przeciwnie skierowanych równoległych sił ma kierunek siły o większej wartości i wielkości równej różnicy wielkości sił.

37. Jak sformułowane jest twierdzenie Varignona?

Jeżeli rozważany płaski układ sił sprowadzić do wypadkowej, to moment tej wypadkowej względem dowolnego punktu jest równy algebraicznej sumie momentów wszystkich sił danego układu względem tego samego punktu.

40. Jak wyznacza się środek sił równoległych?

Zgodnie z twierdzeniem Varignona

41. Jak wyznacza się środek ciężkości ciała stałego?

45. Gdzie znajduje się środek ciężkości trójkąta?

Środkowy punkt przecięcia

46. ​​​​Gdzie znajduje się środek ciężkości piramidy i stożka?

Sekcja 2. „KINEMATYKA”

1. Co nazywa się trajektorią punktu? Jaki ruch punktu nazywamy prostoliniowym? Krzywolinijny?

Linia, wzdłuż której porusza się materiał kropka , zwana trajektorią .

Jeśli trajektoria jest linią prostą, wówczas ruch punktu nazywa się prostoliniowym; jeśli trajektoria jest linią zakrzywioną, wówczas ruch nazywa się krzywoliniowym

2. Jak definiuje się prostokątny układ współrzędnych kartezjańskich?

3. Jak wyznacza się prędkość bezwzględną punktu w stacjonarnym (inercjalnym) układzie współrzędnych? Jaki jest kierunek wektora prędkości w stosunku do jego trajektorii? Jakie są rzuty prędkości punktu na kartezjańską oś współrzędnych?

Dla punktu zależności te są następujące: prędkość bezwzględna punktu jest równa sumie geometrycznej prędkości względnej i przenośnej, czyli:

.

3. Jak wyznacza się przyspieszenie bezwzględne punktu w stacjonarnym (inercjalnym) układzie współrzędnych? Jakie są rzuty przyspieszenia punktu na osi współrzędnych kartezjańskich?

5. Jak wyznacza się wektor prędkości kątowej ciała sztywnego, gdy obraca się ono wokół ustalonej osi? Jaki jest kierunek wektora prędkości kątowej?

Prędkość kątowa- wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca prędkość obrotu ciała. Wektor prędkości kątowej w wielkości równy kątowi obrót ciała w jednostce czasu:

a jest skierowany wzdłuż osi obrotu zgodnie z zasadą świdra, czyli w kierunku, w jaki wkręcałby się świder z gwintem prawoskrętnym, gdyby obracał się w tym samym kierunku.

6. Jak wyznacza się wektor przyspieszenia kątowego ciała sztywnego, gdy obraca się ono wokół ustalonej osi? Jaki jest kierunek wektora przyspieszenia kątowego?

Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, przyspieszenie kątowe jest równe:

Wektor przyspieszenia kątowego α jest skierowany wzdłuż osi obrotu (w bok podczas przyspieszonego obrotu i w przeciwnym kierunku podczas wolnego obrotu).

Przy obrocie wokół stałego punktu wektor przyspieszenia kątowego definiuje się jako pierwszą pochodną wektora prędkości kątowej ω po czasie, czyli

8. Jakie są prędkości bezwzględne, przenośne i względne punktu podczas jego złożonego ruchu?

9. Jak wyznacza się przyspieszenia przenośne i względne podczas złożonego ruchu punktu?

10. Jak wyznacza się przyspieszenie Coriolisa podczas złożonego ruchu punktu?

11. Podaj twierdzenie Coriolisa.

Twierdzenie o dodawaniu przyspieszenia (twierdzenie Coriolisa): , Gdzie – Przyspieszenie Coriolisa (przyspieszenie Coriolisa) – w przypadku ruchu przenośnego nieprzesuniętego, przyspieszenie absolutne = suma geometryczna przyspieszeń przenośnych, względnych i Coriolisa.

12. Przy jakich ruchach punkty są równe zero:

a) przyspieszenie styczne?

b) normalne przyspieszenie?

14. Jaki ruch ciała nazywa się translacyjnym? Jakie są prędkości i przyspieszenia punktów ciała podczas takiego ruchu?

16. Jaki ruch ciała nazywamy obrotowym? Jakie są prędkości i przyspieszenia punktów ciała podczas takiego ruchu?

17. Jak wyrażają się przyspieszenia styczne i dośrodkowe punktu na ciele sztywnym obracającym się wokół ustalonej osi?

18. Jakie jest geometryczne położenie punktów ciała sztywnego obracającego się wokół ustalonej osi, którego prędkość wynosi ten moment Posiadać ten sam rozmiar i ten sam kierunek?

19. Jaki ruch ciała nazywa się płaszczyznowo-równoległym? Jakie są prędkości i przyspieszenia punktów ciała podczas takiego ruchu?

20. Jak wyznacza się chwilowy środek prędkości? płaska figura poruszający się we własnej płaszczyźnie?

21. Jak można graficznie wyznaczyć położenie chwilowego środka prędkości, jeśli znane są prędkości dwóch punktów figury płaskiej?

22. Jakie będą prędkości punktów figury płaskiej w przypadku, gdy chwilowy środek obrotu tej figury jest nieskończenie odległy?

23. Jak mają się do siebie rzuty prędkości dwóch punktów figury płaskiej na linię prostą łączącą te punkty?

24. Biorąc pod uwagę dwa punkty ( A I W) poruszającej się płaskiej figury i wiadomo, że prędkość punktu A prostopadły do AB. Jak kierowana jest prędkość punktu? W?

Sekcja 1. „STATYKA”

1. Jakie czynniki decydują o sile działającej na ciało stałe?

2. W jakich jednostkach mierzy się siłę w układzie SI?

Newtony

3. Jaki jest główny wektor układu sił? Jak skonstruować wielokąt sił dla danego układu sił?

Wektor główny jest sumą wektorów wszystkich sił przyłożonych do ciała

5. Jak nazywa się moment siły względem danego punktu? Jaki jest kierunek momentu siły względem wektora siły i wektora promienia punktu przyłożenia siły?
Moment siły względem punktu (środka) to wektor, który jest liczbowo równy iloczynowi modułu siły na ramieniu, tj. najkrótszej odległości od określonego punktu do linii działania siły . Jest skierowany prostopadle do płaszczyzny propagacji siły i r.v. zwrotnica.

6. W jakim przypadku moment siły względem punktu jest równy zero?
Gdy ramię jest równe 0 (Środek momentów znajduje się na linii działania siły)

7. Jak określa się przełożenie siły względem punktu? Jaki jest iloczyn siły i ramienia?

Zgodnie z pierwszym prawem Newtona w inercjalnych układach odniesienia ciało może zmienić swoją prędkość tylko wtedy, gdy działają na nie inne ciała. Wzajemne działanie ciał na siebie wyraża się ilościowo za pomocą poniższego wzoru wielkość fizyczna, jak siła (). Siła może zmienić prędkość ciała, zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Siła jest wielkością wektorową, ma moduł (wielkość) i kierunek. Kierunek siły wypadkowej wyznacza kierunek wektora przyspieszenia ciała, na które działa dana siła.

Podstawowym prawem określającym kierunek i wielkość siły wypadkowej jest drugie prawo Newtona:

gdzie m jest masą ciała, na które działa siła; - przyspieszenie, jakie siła nadaje danemu ciału. Istotą drugiego prawa Newtona jest to, że siły działające na ciało determinują zmianę prędkości ciała, a nie tylko jego prędkość. Należy pamiętać, że drugie prawo Newtona działa w przypadku inercjalnych układów odniesienia.

Jeżeli na ciało działa kilka sił, wówczas ich łączne działanie charakteryzuje się siłą wypadkową. Załóżmy, że na ciało działa jednocześnie kilka sił, a ciało porusza się z przyspieszeniem równym wektorowej sumie przyspieszeń, jakie powstałyby pod wpływem każdej z sił z osobna. Siły działające na ciało i przyłożone do jednego punktu należy dodać zgodnie z zasadą dodawania wektorów. Sumę wektorową wszystkich sił działających na ciało w danym momencie nazywamy siłą wypadkową ():

Kiedy na ciało działa kilka sił, drugie prawo Newtona zapisuje się jako:

Wypadkowa wszystkich sił działających na ciało może być równa zeru, jeśli nastąpi wzajemna kompensacja sił przyłożonych do ciała. W tym przypadku ciało porusza się wraz z stała prędkość lub jest w spoczynku.

Przedstawiając na rysunku siły działające na ciało, w przypadku ruchu ciała równomiernie przyspieszonego, siłę wypadkową skierowaną wzdłuż przyspieszenia należy przedstawić dłużej niż siłę skierowaną przeciwnie (suma sił). W przypadku ruchu jednostajnego (lub spoczynku) wielkość wektorów sił skierowanych w przeciwne strony jest taka sama.

Aby znaleźć siłę wypadkową, należy przedstawić na rysunku wszystkie siły, które należy uwzględnić w zadaniu działającym na ciało. Siły należy dodawać zgodnie z zasadami dodawania wektorów.

Przykłady rozwiązywania problemów na temat „Siła wypadkowa”

PRZYKŁAD 1

Ćwiczenia Mała kulka wisi na nitce, jest w spoczynku. Jakie siły działają na tę kulę, przedstaw je na rysunku. Jaka jest wypadkowa siła przyłożona do ciała?
Rozwiązanie Zróbmy rysunek.

Rozważmy układ odniesienia związany z Ziemią. W naszym przypadku ten układ odniesienia można uznać za inercyjny. Na kulkę zawieszoną na nitce działają dwie siły: siła ciężkości skierowana pionowo w dół () i siła reakcji nitki (siła naciągu nitki): . Ponieważ kulka jest w spoczynku, siła ciężkości jest równoważona przez siłę naciągu nici:

Wyrażenie (1.1) odpowiada pierwszemu prawu Newtona: wypadkowa siła przyłożona do ciała znajdującego się w spoczynku układ inercyjny liczenie wynosi zero.
Odpowiedź Wynikowa siła przyłożona do piłki wynosi zero.

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia Na ciało działają dwie siły i i , gdzie są wielkościami stałymi. . Jaka jest wypadkowa siła przyłożona do ciała?
Rozwiązanie Zróbmy rysunek.

Ponieważ wektory siły i są do siebie prostopadłe, długość wypadkowej obliczamy jako:

Uczniowie nie zawsze wiedzą, w jaki sposób następuje dodawanie wektorów. Dzieci nie mają pojęcia, co się za nimi kryje. Trzeba tylko pamiętać o zasadach, a nie myśleć o istocie. Dlatego właśnie zasady dodawania i odejmowania wielkości wektorowych wymagają dużej wiedzy.

Dodanie dwóch lub więcej wektorów zawsze skutkuje powstaniem jeszcze jednego. Co więcej, zawsze będzie taki sam, niezależnie od tego, jak zostanie znaleziony.

Najczęściej w kurs szkolny geometria uwzględnia dodanie dwóch wektorów. Można to wykonać zgodnie z zasadą trójkąta lub równoległoboku. Te rysunki wyglądają inaczej, ale wynik działania jest ten sam.

Jak następuje dodawanie przy użyciu reguły trójkąta?

Stosuje się go, gdy wektory nie są współliniowe. Oznacza to, że nie leżą na tej samej linii prostej ani na liniach równoległych.

W takim przypadku pierwszy wektor musi zostać wykreślony z dowolnego punktu. Od jego końca należy narysować równolegle i równy drugiemu. Wynikiem będzie wektor rozpoczynający się od początku pierwszego i kończący się na końcu drugiego. Wzór przypomina trójkąt. Stąd nazwa reguły.

Jeżeli wektory są współliniowe, wówczas można zastosować tę regułę. Tylko rysunek będzie umieszczony wzdłuż jednej linii.

Jak wykonuje się dodawanie, korzystając z reguły równoległoboku?

Jeszcze raz? dotyczy tylko wektorów niewspółliniowych. Konstrukcja odbywa się według innej zasady. Chociaż początek jest ten sam. Musimy odłożyć na bok pierwszy wektor. I od początku - drugi. Na ich podstawie uzupełnij równoległobok i narysuj przekątną od początku obu wektorów. To będzie wynik. W ten sposób wykonuje się dodawanie wektorów zgodnie z zasadą równoległoboku.

Jak dotąd były dwa. Ale co, jeśli jest ich 3 lub 10? Użyj poniższej techniki.

Jak i kiedy obowiązuje zasada wielokąta?

Jeśli musisz wykonać dodawanie wektorów, których liczba jest większa niż dwa, nie bój się. Wystarczy po kolei odłożyć je na bok i połączyć początek łańcucha z jego końcem. Ten wektor będzie wymaganą sumą.

Jakie właściwości obowiązują w przypadku operacji na wektorach?

O wektorze zerowym. Który stwierdza, że ​​po dodaniu do niego otrzymuje się oryginał.

O przeciwnym wektorze. To znaczy mniej więcej taki, który ma przeciwny kierunek i równą wielkość. Ich suma będzie wynosić zero.

O przemienności dodawania. Co od tego czasu wiadomo Szkoła Podstawowa. Zmiana pozycji terminów nie zmienia wyniku. Innymi słowy, nie ma znaczenia, który wektor odłożyć jako pierwszy. Odpowiedź nadal będzie poprawna i niepowtarzalna.

O łączności dodawania. To prawo pozwala dodawać dowolne wektory z trójki parami i dodawać do nich trzecią. Jeśli napiszesz to za pomocą symboli, otrzymasz następujące informacje:

pierwszy + (drugi + trzeci) = drugi + (pierwszy + trzeci) = trzeci + (pierwszy + drugi).

Co wiadomo o różnicy wektorów?

Nie ma oddzielnej operacji odejmowania. Dzieje się tak dlatego, że jest to zasadniczo dodatek. Tylko drugiemu z nich nadano kierunek przeciwny. A potem wszystko odbywa się tak, jakby rozważano dodanie wektorów. Dlatego praktycznie nie ma mowy o ich różnicy.

Aby uprościć pracę z ich odejmowaniem, zmodyfikowano regułę trójkąta. Teraz (przy odejmowaniu) drugi wektor należy odsunąć od początku pierwszego. Odpowiedzią będzie ta, która łączy punkt końcowy odjemnika z tym samym, co odjemnik. Chociaż możesz to odłożyć, jak opisano wcześniej, po prostu zmieniając kierunek drugiego.

Jak znaleźć sumę i różnicę wektorów we współrzędnych?

Zadanie podaje współrzędne wektorów i wymaga ustalenia ich wartości dla wyniku końcowego. W takim przypadku nie ma potrzeby wykonywania konstrukcji. Oznacza to, że możesz użyć prostych formuł opisujących zasadę dodawania wektorów. Wyglądają tak:

a (x, y, z) + b (k, l, m) = do (x + k, y + l, z + m);

a (x, y, z) -b (k, l, m) = c (x-k, y-l, z-m).

Łatwo zauważyć, że współrzędne należy po prostu dodać lub odjąć w zależności od konkretnego zadania.

Pierwszy przykład z rozwiązaniem

Stan : schorzenie. Biorąc pod uwagę prostokąt ABCD. Jego boki mają długość 6 i 8 cm, punkt przecięcia przekątnych jest oznaczony literą O. Należy obliczyć różnicę między wektorami AO i VO.

Rozwiązanie. Najpierw musisz narysować te wektory. Są skierowane od wierzchołków prostokąta do punktu przecięcia przekątnych.

Jeśli przyjrzysz się uważnie rysunkowi, zobaczysz, że wektory są już połączone tak, że drugi z nich styka się z końcem pierwszego. Tyle, że jego kierunek jest błędny. Od tego momentu należy zacząć. Dzieje się tak, jeśli wektory są dodawane, ale problem polega na odejmowaniu. Zatrzymywać się. Ta akcja oznacza, że ​​musisz dodać wektor skierowany przeciwnie. Oznacza to, że VO należy zastąpić OV. I okazuje się, że oba wektory utworzyły już parę boków z reguły trójkąta. Dlatego wynikiem ich dodania, czyli pożądanej różnicy, jest wektor AB.

I pokrywa się z bokiem prostokąta. Aby zapisać odpowiedź numeryczną, będziesz potrzebować następujących informacji. Narysuj prostokąt wzdłuż tak, aby większy bok był poziomy. Rozpocznij numerację wierzchołków od lewego dolnego rogu i kontynuuj w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Wtedy długość wektora AB będzie wynosić 8 cm.

Odpowiedź. Różnica między AO i VO wynosi 8 cm.

Drugi przykład i jego szczegółowe rozwiązanie

Stan : schorzenie. Przekątne rombu ABCD wynoszą 12 i 16 cm, a punkt ich przecięcia oznaczony jest literą O. Oblicz długość wektora utworzonego przez różnicę między wektorami AO i VO.

Rozwiązanie. Niech oznaczenie wierzchołków rombu będzie takie samo jak w poprzednim zadaniu. Podobnie jak w przypadku rozwiązania pierwszego przykładu okazuje się, że wymagana różnica jest równa wektorowi AB. A jego długość nie jest znana. Rozwiązanie zadania sprowadzało się do obliczenia jednego z boków rombu.

W tym celu należy wziąć pod uwagę trójkąt ABO. Jest prostokątny, ponieważ przekątne rombu przecinają się pod kątem 90 stopni. A jego nogi są równe połowie przekątnych. Oznacza to, że 6 i 8 cm Strona poszukiwana w zadaniu pokrywa się z przeciwprostokątną w tym trójkącie.

Aby to znaleźć, będziesz potrzebować twierdzenia Pitagorasa. Kwadrat przeciwprostokątnej będzie równy sumie liczb 6 2 i 8 2. Po podniesieniu do kwadratu otrzymano wartości: 36 i 64. Ich suma wynosi 100. Wynika z tego, że przeciwprostokątna jest równa 10 cm.

Odpowiedź. Różnica między wektorami AO i VO wynosi 10 cm.

Trzeci przykład ze szczegółowym rozwiązaniem

Stan : schorzenie. Oblicz różnicę i sumę dwóch wektorów. Znane są ich współrzędne: pierwszy ma 1 i 2, drugi 4 i 8.

Rozwiązanie. Aby znaleźć sumę, musisz dodać pierwszą i drugą współrzędną parami. Wynikiem będą liczby 5 i 10. Odpowiedzią będzie wektor o współrzędnych (5; 10).

Dla różnicy musisz odjąć współrzędne. Po wykonaniu tej czynności zostaną uzyskane liczby -3 i -6. Będą to współrzędne żądanego wektora.

Odpowiedź. Suma wektorów wynosi (5; 10), ich różnica wynosi (-3; -6).

Czwarty przykład

Stan : schorzenie. Długość wektora AB wynosi 6 cm, BC wynosi 8 cm, drugi jest odłożony od końca pierwszego pod kątem 90 stopni. Oblicz: a) różnicę między modułami wektorów VA i BC oraz moduł różnicy między VA i BC; b) suma tych samych modułów i moduł sumy.

Rozwiązanie: a) Długości wektorów są już podane w zadaniu. Dlatego obliczenie ich różnicy nie jest trudne. 6 - 8 = -2. Nieco bardziej skomplikowana jest sytuacja z modułem różnicowym. Najpierw musisz dowiedzieć się, który wektor będzie wynikiem odjęcia. W tym celu należy odłożyć wektor BA, który jest skierowany w przeciwnym kierunku AB. Następnie narysuj wektor BC od jego końca, kierując go w kierunku przeciwnym do pierwotnego. Wynikiem odejmowania jest wektor CA. Jego moduł można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Proste obliczenia prowadzą do wartości 10 cm.

b) Suma modułów wektorów wynosi 14 cm Aby znaleźć drugą odpowiedź, konieczna będzie pewna transformacja. Wektor BA jest skierowany odwrotnie do danego - AB. Obydwa wektory są skierowane z tego samego punktu. W tej sytuacji możesz skorzystać z reguły równoległoboku. Wynikiem dodania będzie przekątna, a nie tylko równoległobok, ale prostokąt. Jego przekątne są równe, co oznacza, że ​​moduł sumy jest taki sam jak w poprzednim akapicie.

Odpowiedź: a) -2 i 10 cm; b) 14 i 10 cm.