Temat: ISOPROCESY I ICH WYKRESY. PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH.
Zadania edukacyjne
Nauczenie studentów stosowania równania Clayperona-Mendelejewa do szczególnych przypadków procesów pomiarowych w gazach.
Podaj pojęcie izoprocesu, wzory praw gazowych i wykresy zależności zmiennych parametrów w różnych osiach współrzędnych tych parametrów dla różnych izoprocesów.
Cel edukacyjny
Nauczenie stosowania kategorii przyczynowo-skutkowej dialektyki materialistycznej przy wyjaśnianiu zmian ciśnienia gazu wraz ze zmianami objętości i temperatury z punktu widzenia teorii kinetyki molekularnej.
Podstawowa wiedza i umiejętności
Potrafi wyznaczać parametry stanu początkowego, pośredniego i końcowego gazu, zależności funkcyjne w procesach gazowych oraz rozwiązywać problemy znajdowania nieznanych parametrów.
Buduj i analizuj wykresy izoprocesów w gazie.
Kolejność prezentacji nowego materiału
Powtórz wcześniej przestudiowany materiał na temat zależności ciśnienia gazu od stężenia i prędkości ruch do przodu Cząsteczki
Wprowadzanie równania stanu gazu za pomocą parametry zmienne: masa, objętość, ciśnienie i temperatura.
Równanie stanu gazu przy niezmienionej masie.
Pojęcie izoprocesów w gazach. Definicja i ich rodzaje.
Proces izotermiczny. Prawo Boyle’a-Marriotta.
Proces izobaryczny. Prawo Gay-Lussaca.
Proces izochoryczny. Prawo Charlesa.
Sprzęt
Cylinder o zmiennej objętości; manometr demonstracyjny; gumowa rurka; szklana kolba z korkiem, przez którą przepuszcza się szklaną rurkę w kształcie litery L z kroplą wody; kuchenka elektryczna; termometr; naczynie z wodą.
Demonstracje
Zależność objętości i ciśnienia gazu w stałej temperaturze (proces izotermiczny), zależność objętości gazu od temperatury w stałym ciśnieniu (proces izobaryczny), zależność ciśnienia gazu od temperatury w stałej objętości (proces izochoryczny). Wszystkie demonstracje mają na celu pokazanie jakościowego związku pomiędzy zmiennymi gazowymi.
Motywacja aktywność poznawcza studenci
W technologii często spotyka się procesy, w których następuje zmiana stanu gazu przy jednym stałym parametrze lub pomija się niewielkie zmiany tego parametru. W tym przypadku bardzo ważne jest, aby wiedzieć, jak przebiega izoproces.
Plan lekcji
Sprawdzanie wiedzy, umiejętności i zdolności uczniów
Karty do ustnego przesłuchania studentów
Karta 1
Wyprowadź równanie Clayperona-Mendelejewa dla jednego mola gazu.
Jaki jest związek pomiędzy stałą molową gazu, stałą Avogadra i stałą Boltzmanna?
Wyznacz średnią kwadratową prędkość ruchu cząsteczki tlenu, jeśli wytwarza ona ciśnienie 2 ∙ 10 5 Pa przy stężeniu cząsteczek 4 ∙ 10 25 m –3. Odpowiedź. ν = 530 m/s.
Karta 2
Wyprowadź równanie Clayperona-Mendelejewa dla dowolnej masy gazu.
Jak ciśnienie gazu zależy od temperatury przy stałym stężeniu cząsteczek? Odpowiedź. p = n0kT. Ciśnienie jest wprost proporcjonalne do termodynamicznej temperatury gazu.
Ile cząsteczek gazu znajduje się w naczyniu o pojemności 138 litrów, w temperaturze 27 o C i pod ciśnieniem 6 ∙ 10 5 Pa? Odpowiedź. N = 2 ∙ 10 25 .
Karta 3
Wyprowadź wzór na zależność energii kinetycznej cząsteczki gazu od temperatury.
Jak ciśnienie gazu zależy od stężenia cząsteczek? Dlaczego?
Określ stężenie cząsteczek gazu przy ciśnieniu 2,76∙10 6 = Pa i temperaturze 200 K. Odpowiedź: n 0 = 10 27 m -3.
Karta 4
1) Jakie jest fizyczne znaczenie stałej Boltzmanna i stałej molowej gazu? Ile są one równe w SI?
2) Dlaczego ciśnienie gazu rzeczywistego zależy od jego rodzaju?
3) Temperatura jonów plazmy w centrum gwiazdy wynosi 10 6 K. Określ średnią energię kinetyczną każdego jonu tej plazmy. Odpowiedź: Ē k = 2,07∙10 -16 J.
Nauka nowego materiału
1. Przeprowadź rozmowę wprowadzającą, zadając następujące pytania:
1) Co wyraża podstawowe równanie molekularnej teorii kinetyki gazu?
2) Od czego zależy ciśnienie gazu na ściankach naczynia?
3) Jaki wzór służy do obliczania stężenia cząsteczek gazu?
4) Wyjaśnić z punktu widzenia teorii kinetyki molekularnej zależność ciśnienia gazu od stężenia cząsteczek i prędkości ich ruchu?
2. Równanie stanu gazu o zmiennych parametrach masy, objętości, ciśnienia i temperatury. Niech parametrami początkowego (jednego) stanu gazu będą m 1, p 1, V 1 i T 1, a parametrami końcowego (innego) stanu m 2, p 2, V 2 i T 2. Zapiszmy równania Clayperona-Mendelejewa dla każdego stanu gazu:
P 1 V 1 = CZ; str. 2 V 2 = 
CZ 2
.
Dzieląc wyraz przez wyraz, otrzymujemy:
Rozwiązać problem:
Pewna masa gazu pod ciśnieniem 3∙10 5 Pa i temperaturze 300 K. Następnie uwolniono ⅜ gazu zawartego w butli, a jego temperatura spadła do 240 K. Pod jakim ciśnieniem znajduje się gaz pozostający w cylindrze? cylinder?
Odpowiedź: p 2 = 2∙10 5 Pa.
3. Równanie stanu gazu przy stałej masie. Jeżeli przy zmianie stanu gazu jego masa się nie zmienia, to równanie przyjmuje postać:
(Równanie Clapeyrona).
Rozwiązać problem:
Pewna masa gazu pod ciśnieniem 3∙10 5 Pa i temperaturze 300 K zajmuje objętość 20 m 3. Wyznacz objętość gazu w normalne warunki. ODPOWIEDŹ: V 0 = 54,6 m 3 .
4. Pojęcie izoprocesów w gazach. Nazywa się przejście danej masy gazu z jednego stanu do drugiego przy jednym stałym parametrze izoproces. Istnieją trzy takie izoprocesy: izometryczny (T = const), izobaryczny (p = const) i izochoryczny (V = const).
5. Proces izometryczny. Wykazanie zależności pomiędzy objętością i ciśnieniem masy gazu w stałej temperaturze. Z równania Clayperona wynika, że p 1 V 1 = p 2 V 2 lub ogólnie pV = const. Sformułujmy prawo Boyle'a-Mariotte'a: przy stałej masie gazu i stałej temperaturze iloczyn objętości gazu i jego ciśnienia ma wartość stałą.
Konstruujemy izotermy w osiach V, p dla tej samej masy gazu w różnych temperaturach. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta ciśnienie gazu, w związku z czym izoterma odpowiadająca wyższej temperaturze T2 znajduje się powyżej izotermy odpowiadającej niższej temperaturze T1 (rys. 1).
Ryż. 1
Izoterma gazu wyraża odwrotnie proporcjonalną zależność pomiędzy objętością i ciśnieniem gazu.
Rozwiązywać problemy:
1) W naczyniu o pojemności 0,5 m 3 znajduje się gaz pod ciśnieniem 4∙10 5 Pa. Jaką objętość zajmie ten gaz pod ciśnieniem 2,5∙10 5 Pa? Odpowiedź: V 2 = 0,8 m 3.
2) Skonstruuj izotermy w osiach współrzędnych T, p oraz T, V.
Zależność gęstości gazu od ciśnienia w procesie izotermicznym. Przekształca równanie Clayperona-Mendelejewa do postaci p = mRT/(VM) = pRT/M. Podczas procesu izotermicznego gęstość gazu zmienia się wprost proporcjonalnie do jego ciśnienia: p 1 /p 2 = p 1 /p 2.
6. Proces izobaryczny. Wykazanie zależności objętości gazu od temperatury przy stałym ciśnieniu. Z równania Clapeyrona mamy V 1 V 2 = T 1 / T 2. Formułujemy prawo Gay-Lussaca: przy stałej masie gazu i stałym V stosunek objętości gazu jest wprost proporcjonalny do ich temperatur termodynamicznych.
Różne ciśnienia odpowiadają różnym izobarom. Wraz ze wzrostem p objętość gazu w stałej temperaturze maleje, więc izobara odpowiadająca wyższemu p 2 leży poniżej izobary odpowiadającej niższemu p 1 (ryc. 2)
Ryc. 2
Rozwiązywać problemy:
1) Gaz w temperaturze 27 o C zajmuje objętość 600 cm3. Jakie V zajmie ten gaz w temperaturze 377 o C i pod stałym ciśnieniem? ODPOWIEDŹ: 1300 cm3.
2) Skonstruuj izobary w osiach współrzędnych T, V; V, p i T, s. 1.
7. Proces izochoryczny. Wykazać zależność ciśnienia gazu od temperatury przy stałej objętości. Z równania Clapeyrona mamy p 1 /p 2 = T 1 /T 2. Formułujemy prawo Charlesa: przy stałej masie gazu i stałym V stosunek ciśnienia gazu jest wprost proporcjonalny do stosunku ich temperatur termodynamicznych. Izochorę w osi T, p konstruujemy wykorzystując dwa charakterystyczne punkty (0,0) i (T 0, p 0). Różne izochory odpowiadają różnym objętościom. Wraz ze wzrostem V gazu w stałej temperaturze jego ciśnienie maleje, dlatego izochor odpowiadający dużemu V 2 leży poniżej izochora odpowiadającego mniejszemu V 1 (ryc. 3)
Ryż. 3
Aby skonsolidować, rozwiąż problemy problemowe:
1) Gaz znajduje się w butli o temperaturze 250 K i pod ciśnieniem 8∙10 5 Pa. Wyznacz ciśnienie gazu w butli w temperaturze 350 K. O t. 11,2∙10 5 Pa.
2) Skonstruuj izochory w osiach współrzędnych T, p; T, V i V, s. 1.
Praca domowa: Prawa dotyczące gazów materialnych
Motywy Kodyfikator jednolitego egzaminu państwowego : izoprocesy - procesy izotermiczne, izochoryczne, izobaryczne.
W całym artykule będziemy trzymać się następującego założenia: masa i skład chemiczny gazu bez zmian. Innymi słowy, wierzymy, że:
Oznacza to, że nie ma wycieku gazu ze zbiornika lub, odwrotnie, dopływu gazu do naczynia;
Oznacza to, że cząstki gazu nie ulegają żadnym zmianom (powiedzmy, że nie ma dysocjacji - rozkładu cząsteczek na atomy).
Te dwa warunki są spełnione w wielu interesujących fizycznie sytuacjach (na przykład w prostych modelach silników cieplnych) i dlatego zasługują na osobne rozpatrzenie.
Jeżeli masa gazu i jego masa cząsteczkowa są stałe, następnie określa się stan gazu trzy parametry makroskopowe: ciśnienie, objętość I temperatura. Parametry te powiązane są ze sobą równaniem stanu (równanie Mendelejewa-Clapeyrona).
Proces termodynamiczny(lub po prostu proces) to zmiana stanu gazu w czasie. Podczas procesu termodynamicznego zmieniają się wartości parametrów makroskopowych – ciśnienia, objętości i temperatury.
Szczególnie interesujące są izoprocesy- procesy termodynamiczne, w których wartość jednego z parametrów makroskopowych pozostaje niezmieniona. Ustalając kolejno każdy z trzech parametrów, otrzymujemy trzy rodzaje izoprocesów.
1. Proces izotermiczny pracuje przy stałej temperaturze gazu: .
2. Proces izobaryczny pracuje przy stałym ciśnieniu gazu: .
3. Proces izochoryczny zachodzi przy stałej objętości gazu: .
Izoprocesy opisują bardzo proste prawa Boyle'a - Mariotte'a, Gay-Lussaca i Charlesa. Przejdźmy do ich studiowania.
Proces izotermiczny
Niech gaz doskonały ulegnie procesowi izotermicznemu w temperaturze . W trakcie procesu zmienia się jedynie ciśnienie gazu i jego objętość.
Rozważmy dwa dowolne stany gazu: w jednym z nich wartości parametrów makroskopowych są równe, a w drugim - . Wartości te są powiązane równaniem Mendelejewa-Clapeyrona:
Jak powiedzieliśmy na początku, zakłada się, że masa i masa molowa są stałe.
Dlatego prawe strony zapisanych równań są równe. Dlatego lewe strony są również równe:
(1)
Ponieważ oba stany gazu zostały wybrane arbitralnie, możemy to stwierdzić Podczas procesu izotermicznego iloczyn ciśnienia gazu i jego objętości pozostaje stały:
(2)
To stwierdzenie nazywa się Prawo Boyle’a-Mariotte’a.
Po zapisaniu prawa Boyle'a-Mariotte'a w formie
(3)
Można też podać taki preparat: w procesie izotermicznym ciśnienie gazu jest odwrotnie proporcjonalne do jego objętości. Jeśli na przykład podczas izotermicznego rozprężania gazu jego objętość zwiększy się trzykrotnie, to ciśnienie gazu spadnie trzykrotnie.
Jak wyjaśnić odwrotną zależność między ciśnieniem i objętością z fizycznego punktu widzenia? W stałej temperaturze średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu pozostaje niezmieniona, to znaczy, mówiąc najprościej, siła uderzeń cząsteczek w ścianki naczynia nie ulega zmianie. Wraz ze wzrostem objętości maleje stężenie cząsteczek, a co za tym idzie, maleje liczba uderzeń cząsteczek w jednostce czasu na jednostkę powierzchni ścianki – spada ciśnienie gazu. I odwrotnie, wraz ze spadkiem objętości wzrasta stężenie cząsteczek, ich uderzenia występują częściej i wzrasta ciśnienie gazu.
Wykresy procesów izotermicznych
Ogólnie rzecz biorąc, wykresy procesów termodynamicznych są zwykle przedstawiane w następujących układach współrzędnych:
-schemat: oś odciętych, oś rzędnych;
-schemat: oś odciętych, oś rzędnych.
Nazywa się wykres procesu izotermicznego izoterma.
Izoterma na diagramie jest wykresem zależności odwrotnie proporcjonalnej.
Taki wykres to hiperbola (pamiętajcie o algebrze - wykresie funkcji). Izoterma hiperboli pokazana jest na ryc. 1.
Ryż. 1. Izoterma na schemacie
Każda izoterma odpowiada pewnej stałej wartości temperatury. Okazało się, że im wyższa temperatura, tym wyżej leży odpowiednia izoterma -diagram.
W rzeczywistości rozważmy dwa procesy izotermiczne przeprowadzane przez ten sam gaz (ryc. 2). Pierwszy proces zachodzi w temperaturze, drugi - w temperaturze.
Ryż. 2. Im wyższa temperatura, tym wyższa izoterma
Ustalamy określoną wartość głośności. Na pierwszej izotermie odpowiada ciśnieniu, na drugiej class="tex" alt="p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .!}
W pozostałych dwóch układach współrzędnych izoterma wygląda bardzo prosto: jest to linia prosta prostopadła do osi (rys. 3):
Ryż. 3. Izotermy na i -diagramy
Proces izobaryczny
Przypomnijmy jeszcze raz, że proces izobaryczny to proces zachodzący pod stałym ciśnieniem. Podczas procesu izobarycznego zmienia się tylko objętość gazu i jego temperatura.
Typowy przykład procesu izobarycznego: gaz znajduje się pod masywnym tłokiem, który może się swobodnie poruszać. Jeżeli masa tłoka i Przekrój tłok, wówczas ciśnienie gazu jest stałe i równe przez cały czas
gdzie jest ciśnienie atmosferyczne.
Niech gaz doskonały ulega procesowi izobarycznemu pod ciśnieniem. Rozważmy ponownie dwa dowolne stany gazu; tym razem wartości parametrów makroskopowych będą równe i .
Zapiszmy równania stanu:
Dzieląc je przez siebie, otrzymujemy:
W zasadzie mogłoby to już wystarczyć, ale pójdziemy trochę dalej. Przepiszmy powstałą zależność tak, aby w jednej części pojawiły się tylko parametry pierwszego stanu, a w drugiej – tylko parametry drugiego stanu (innymi słowy „rozkładamy indeksy” na różne części):
(4)
I odtąd - ze względu na arbitralność wyboru państw! - dostajemy Prawo Gay-Lussaca:
(5)
Innymi słowy, przy stałym ciśnieniu gazu jego objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury:
(6)
Dlaczego objętość wzrasta wraz ze wzrostem temperatury? Wraz ze wzrostem temperatury cząsteczki zaczynają mocniej uderzać i unosić tłok. Jednocześnie spada stężenie cząsteczek, uderzenia stają się rzadsze, tak że ostatecznie ciśnienie pozostaje takie samo.
Wykresy procesów izobarycznych
Nazywa się wykres procesu izobarycznego izobara. Na diagramie izobara jest linią prostą (ryc. 4):
Ryż. 4. Isobar na -schemacie
Kropkowana część wykresu oznacza, że w przypadku gazu rzeczywistego jest to wystarczające niskie temperatury model gazu doskonałego (a wraz z nim prawo Gay-Lussaca) przestaje działać. Faktycznie, wraz ze spadkiem temperatury cząsteczki gazu poruszają się coraz wolniej, a siły oddziaływania międzycząsteczkowego mają coraz większy wpływ na ich ruch (analogicznie: wolną piłkę łatwiej jest złapać niż szybką). Cóż, w bardzo niskich temperaturach gazy całkowicie zamieniają się w ciecz.
Rozumiemy teraz, jak zmienia się położenie izobary wraz ze zmianami ciśnienia. Okazało się, że im wyższe ciśnienie, tym niższy jest izobar -diagram.
Aby to sprawdzić, rozważmy dwie izobary z ciśnieniami i (ryc. 5):
Ryż. 5. Im niższy izobar, tym większe ciśnienie
Ustalmy pewną wartość temperatury. Widzimy to . Ale przy stałej temperaturze, im większe ciśnienie, tym mniejsza objętość (prawo Boyle'a-Mariotte'a!).
Dlatego class="tex" alt="p_2 > p_1"> .!}
W pozostałych dwóch układach współrzędnych izobara jest linią prostą prostopadłą do osi (ryc. 6):
Ryż. 6. Izobary na i -diagramach
Proces izochoryczny
Przypominamy, że proces izochoryczny jest procesem zachodzącym przy stałej objętości. W procesie izochorycznym zmienia się tylko ciśnienie gazu i jego temperatura.
Bardzo łatwo jest wyobrazić sobie proces izochoryczny: jest to proces zachodzący w sztywnym naczyniu o ustalonej objętości (lub w cylindrze pod tłokiem, gdy tłok jest nieruchomy).
Niech gaz doskonały ulegnie procesowi izochorycznemu w naczyniu o objętości . Ponownie rozważ dwa dowolne stany gazu z parametrami i . Mamy:
Podziel te równania przez siebie:
Podobnie jak w przypadku wyprowadzenia prawa Gay-Lussaca, „podzieliliśmy” indeksy na różne części:
(7)
Ze względu na arbitralność wyboru państw dochodzimy do Prawo Charlesa:
(8)
Innymi słowy, przy stałej objętości gazu jego ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury:
(9)
Wzrost ciśnienia gazu o ustalonej objętości podczas jego ogrzewania jest rzeczą zupełnie oczywistą z fizycznego punktu widzenia. Możesz to łatwo wyjaśnić samodzielnie.
Wykresy procesu izochorycznego
Nazywa się wykres procesu izochorycznego izochora. Na diagramie izochora jest linią prostą (ryc. 7):
Ryż. 7. Izochora na -schemacie
Znaczenie części przerywanej jest takie samo: nieadekwatność modelu gazu doskonałego w niskich temperaturach.
Ryż. 8. Im niższy izochor, tym większa głośność
Dowód jest podobny do poprzedniego. Ustalamy temperaturę i widzimy. Ale przy stałej temperaturze im niższe ciśnienie, tym większa objętość (ponownie prawo Boyle'a-Mariotte'a). Dlatego class="tex" alt="V_2 > V_1"> .!}
W pozostałych dwóch układach współrzędnych izochorą jest linia prosta prostopadła do osi (rys. 9):
Ryż. 9. Izochory na i -diagramach
Prawa Boyle'a - nazywane są także prawami Mariotte'a, Gay-Lussaca i Charlesa ustawy gazowe.
Prawa gazowe wyprowadziliśmy z równania Mendelejewa-Clapeyrona. Ale historycznie rzecz biorąc, wszystko było na odwrót: prawa gazowe zostały ustalone eksperymentalnie i znacznie wcześniej. Równanie stanu pojawiło się później jako ich uogólnienie.
Proces termodynamiczny (proces termiczny) – zmiana stanu makroskopowego układu termodynamicznego. Jeżeli różnica pomiędzy stanem początkowym i końcowym układu jest nieskończenie mała, wówczas taki proces nazywa się elementarnym (nieskończenie małym).
Układ, w którym zachodzi proces termiczny, nazywany jest płynem roboczym.
Procesy termiczne można podzielić na równowagowe i nierównowagowe. Proces równowagi to proces, w którym wszystkie stany, przez które przechodzi układ, są stanami równowagi. Proces taki jest w przybliżeniu realizowany w przypadkach, gdy zmiany zachodzą raczej powoli, czyli jest to proces kwazistatyczny.
Procesy termiczne można podzielić na odwracalne i nieodwracalne. Odwracalny to proces, który można przeprowadzić w przeciwnym kierunku przez wszystkie te same stany pośrednie.
Rodzaje procesów termicznych:
Proces adiabatyczny - bez wymiany ciepła z otoczeniem. środowisko;
Proces izochoryczny - zachodzący przy stałej objętości;
Proces izobaryczny - zachodzący pod stałym ciśnieniem;
Proces izotermiczny – zachodzący w stałej temperaturze;
Proces izoentropowy – zachodzący przy stałej entropii;
Proces izentalpiczny – zachodzący przy stałej entalpii;
Proces politropowy - zachodzący przy stałej pojemności cieplnej.
Równanie Mendelejewa-Clayperona (równanie stanu gazu doskonałego):
PV = nRT, gdzie n to liczba moli gazu, P to ciśnienie gazu, V to objętość gazu, T to temperatura gazu, R to uniwersalna stała gazu
Izoprocesy gazu doskonałego. Ich wizerunek w P - V diagramy.
1) Proces izobaryczny p = const, V/T = const
2) Proces izochoryczny V = const, p/T = const
3) Proces izotermiczny T = const, pV = const
Procesy termodynamiczne. Równanie Mendelejewa-Clapeyrona. Izoprocesy gazu doskonałego. Ich wizerunek na R-Vdiagramy.
Procesy termodynamiczne. Zbiór zmieniających się stanów płynu roboczego nazywa się procesem termodynamicznym.
Gaz doskonały to wyimaginowany gaz badany w termodynamice, w którym nie ma sił przyciągania i odpychania międzycząsteczkowego, a same cząsteczki są punkty materialne, nie posiadające objętości. Wiele gazów rzeczywistych ma właściwości fizyczne bardzo zbliżone do gazu doskonałego.
Główne procesy termodynamiki to:
izochoryczny, płynący ze stałą objętością;
izobaryczny płynący pod stałym ciśnieniem;
izotermiczny, występujący w stałej temperaturze;
adiabatyczny, w którym nie ma wymiany ciepła z otoczeniem;
Proces izochoryczny
W procesie izochorycznym warunek jest spełniony w= stała
Z równania stanu gazu doskonałego ( pv=czasu rzeczywistego) następująco:
p/T=R/w= stała,
to znaczy ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej:
P 2 /P 1 =T 2 /T 1 .
Praca ekspansji w procesie izochorycznym wynosi zero ( l= 0), ponieważ objętość płynu roboczego nie zmienia się (Δ w= stała).
Ilość ciepła dostarczonego do płynu roboczego w procesie 1-2 w Cw
Q=Cw(T 2 -T 1 ).
Ponieważ l= 0, wówczas w oparciu o pierwszą zasadę termodynamiki Δ ty=Q, co oznacza, że zmianę energii wewnętrznej można wyznaczyć ze wzoru:
Δ ty=Cw(T 2 -T 1 ).
Zmianę entropii w procesie izochorycznym określa się ze wzoru:
S 2 -S 1 = Δ S = Cw ln( P 2 /P 1 ) = Cw ln( T 2 /T 1 ).
Proces izobaryczny
Proces zachodzący pod stałym ciśnieniem nazywa się izobarycznym. P= stała Z równania stanu gazu doskonałego wynika:
w/ T=R/ P=stała
w 2 /w 1 =T 2 /T 1 ,
to znaczy w procesie izobarycznym objętość gazu jest proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej.
Praca będzie równa:
l=P(w 2 –w 1 ).
Ponieważ pv 1 =CZ 1 I pv 2 =CZ 2 , To
l=R(T 2 - T 1 ).
Ilość ciepła o godz CP= const jest określona przez wzór:
Q=CP(T 2 - T 1 ).
Zmiana entropii będzie równa:
S 2 -S 1 = Δ S = CP ln( T 2 /T 1 ).
Proces izotermiczny
W procesie izotermicznym temperatura płynu roboczego pozostaje stała T= const, zatem:
pv = CZ= stała
P 2 / P 1 =w 1 / w 2 ,
to znaczy ciśnienie i objętość są do siebie odwrotnie proporcjonalne, tak że podczas sprężania izotermicznego ciśnienie gazu wzrasta, a podczas rozprężania maleje.
Praca procesu będzie równa:
l=CZ ln( w 2 –w 1 ) =CZ ln( P 1 -P 2 ).
Ponieważ temperatura pozostaje stała, energia wewnętrzna gazu doskonałego w procesie izotermicznym pozostaje stała (Δ ty= 0), a całe ciepło dostarczane do płynu roboczego jest całkowicie przekształcane w pracę rozszerzającą:
Q=l.
Podczas sprężania izotermicznego ciepło jest usuwane z płynu roboczego w ilości równej pracy włożonej w sprężanie.
Zmiana entropii wynosi:
S 2 -S 1 = Δ S=R ln( P 1 /P 2 ) =R ln( w 2 /w 1 ).
Proces adiabatyczny
Adiabatyczny to proces zmiany stanu gazu, który zachodzi bez wymiany ciepła środowisko. Od zm Q= 0, wówczas równanie pierwszej zasady termodynamiki dla procesu adiabatycznego będzie miało postać:
D ty+P D w= 0
Δ ty+l= 0,
stąd
Δ ty= -l.
W procesie adiabatycznym praca rozprężania odbywa się jedynie poprzez wydatkowanie energii wewnętrznej gazu, a podczas sprężania, które następuje w wyniku działania sił zewnętrznych, cała wykonana przez nie praca idzie na zwiększenie energii wewnętrznej gazu .
Oznaczmy pojemność cieplną w procesie adiabatycznym przez C piekło i stan d Q= 0 wyrażamy to następująco:
D Q=C piekło D T= 0.
Warunek ten wskazuje, że pojemność cieplna w procesie adiabatycznym wynosi zero ( C piekło = 0).
Wiadomo, że
ZP/Cw =k
oraz równanie krzywej procesu adiabatycznego (adiabatycznego) w p, w-schemat wygląda następująco:
pvk= stała
W tym wyrażeniu k jest nazywany wskaźnik adiabatyczny(zwany także współczynnikiem Poissona).
Wartości wskaźnika adiabatycznego k dla niektórych gazów:
k powietrze = 1,4
k para przegrzana = 1,3
k spaliny silników spalinowych = 1,33
k nasycona para mokra = 1,135
Z poprzednich wzorów wynika:
l= - Δ ty = Cw(T 1 - T 2 );
I 1 - I 2 = CP(T 1 - T 2 ).
Praca techniczna procesu adiabatycznego ( l techn) jest równa różnicy między entalpią początku i końca procesu ( I 1 - I 2 ).
Nazywa się proces adiabatyczny zachodzący bez tarcia wewnętrznego w płynie roboczym izentropowy. W T., s-na schemacie jest to przedstawione jako linia pionowa.
Zwykle rzeczywiste procesy adiabatyczne zachodzą w obecności tarcia wewnętrznego w płynie roboczym, w wyniku czego zawsze uwalniane jest ciepło, które jest przekazywane do samego płynu roboczego. W tym przypadku D S> 0 i proces jest wywoływany prawdziwy proces adiabatyczny.
Równanie Mendelejewa-Clapeyrona
Gazy są często reagentami i produktami reakcje chemiczne. Nie zawsze jest możliwe, aby w normalnych warunkach zaczęły ze sobą reagować. Dlatego musisz nauczyć się określać liczbę moli gazów w warunkach innych niż normalne.
Do tego używają Równanie stanu gazu doskonałego(zwane także równaniem Clapeyrona-Mendelejewa):
PV = N CZ
Gdzie N– liczba moli gazu;
P – ciśnienie gazu (np bankomat;
V – objętość gazu (w litrach);
T – temperatura gazu (w kelwinach);
R – stała gazowa (0,0821 l bankomat/mol K).
Na przykład w kolbie o pojemności 2,6 litra znajduje się tlen pod ciśnieniem 2,3 bankomat i temperaturze 26 o C. Pytanie: ile moli O 2 znajduje się w kolbie?
Z prawa gazowego znajdujemy wymaganą liczbę moli N:
Nie zapominajmy o przeliczeniu temperatury ze stopni Celsjusza na Kelviny: (273 o C + 26 o C) = 299 K. Ogólnie rzecz biorąc, aby nie popełnić błędów w takich obliczeniach, należy uważnie monitorować wymiar wartości podstawiony do równania Clapeyrona-Mendelejewa. Jeśli ciśnienie podano w mm słupa rtęci, należy je przeliczyć na atmosfery w oparciu o stosunek: 1 bankomat= 760 mm Hg. Sztuka. Ciśnienie podane w paskalach (Pa) można również przeliczyć na atmosfery, opierając się na fakcie, że 101325 Pa = 1 bankomat.
Bilet 16
Wyprowadzenie podstawowego równania teorii kinetyki molekularnej. Liczba stopni swobody cząsteczki. Prawo rozkładu energii ze względu na stopnie swobody.
Wyprowadzenie podstawowego równania MKT.
Liczba stopni swobody cząsteczki. Prawo rozkładu energii ze względu na stopnie swobody.
Bilet 17.
Pierwsza zasada termodynamiki. Praca gazu przy zmianie objętości. Oblicz pracę izotermicznego rozprężania gazu.
Ilość ciepła odebrany przez układ zmienia swoją energię wewnętrzną i wykonuje pracę wbrew siłom zewnętrznym
Zmiana energii wewnętrznej układu podczas jego przejścia z jednego stanu do drugiego jest równa sumie pracy sił zewnętrznych i ilości ciepła przekazanego do układu, to znaczy zależy tylko od stanu początkowego i końcowego systemu i nie zależy od sposobu, w jaki to przejście jest przeprowadzane. W procesie cyklicznym energia wewnętrzna się nie zmienia.
Pracę podczas izotermicznego rozprężania gazu oblicza się jako pole powierzchni figury pod wykresem procesu.
Bilet 18.
Pojemność cieplna gazu doskonałego.
Jeżeli w wyniku wymiany ciepła do ciała zostanie przekazana pewna ilość ciepła, wówczas zmienia się energia wewnętrzna ciała i jego temperatura. Ilość ciepła Q potrzebną do ogrzania 1 kg substancji o 1 K nazywa się ciepłem właściwym substancji c. c = Q / (mΔT).
gdzie M jest masą molową substancji.
Wyznaczona w ten sposób pojemność cieplna nie jest jednoznaczną cechą substancji. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki zmiana energii wewnętrznej ciała zależy nie tylko od ilości otrzymanego ciepła, ale także od pracy wykonanej przez ciało. W zależności od warunków, w jakich przebiegał proces wymiany ciepła, organizm mógł pracować różne prace. Dlatego ta sama ilość ciepła przekazana ciału może powodować różne zmiany jego energii wewnętrznej, a co za tym idzie, temperatury.
Ta niejednoznaczność w określaniu pojemności cieplnej jest typowa tylko dla substancji gazowych. Po podgrzaniu cieczy i ciał stałych ich objętość praktycznie się nie zmienia, a praca rozszerzania okazuje się zerowa. Dlatego cała ilość ciepła otrzymanego przez ciało idzie na zmianę jego energii wewnętrznej. W przeciwieństwie do płynów i ciała stałe, gaz w procesie wymiany ciepła może znacznie zmienić swoją objętość i wykonać pracę. Dlatego pojemność cieplna substancji gazowej zależy od charakteru procesu termodynamicznego. Zwykle uwzględnia się dwie wartości pojemności cieplnej gazów: C V – molową pojemność cieplną w procesie izochorycznym (V = const) i C p – molową pojemność cieplną w procesie izobarycznym (p = const).
W procesie przy stałej objętości gaz nie wykonuje żadnej pracy: A = 0. Z pierwszej zasady termodynamiki dla 1 mola gazu wynika
gdzie ΔV jest zmianą objętości 1 mola gazu doskonałego, gdy jego temperatura zmienia się o ΔT. Oznacza to:
gdzie R jest uniwersalną stałą gazową. Dla p = stała
Zatem zależność wyrażająca zależność pomiędzy molowymi pojemnościami cieplnymi C p i C V ma postać (wzór Mayera):
|
do p = do V + R. |
Ciepło molowe C p gazu w procesie ze stałym ciśnieniem jest zawsze większe niż ciepło molowe C V w procesie ze stałą objętością
Stosunek pojemności cieplnych w procesach ze stałym ciśnieniem i stałą objętością odgrywa ważną rolę w termodynamice. Oznacza się go grecką literą γ.
Bilet 19.
Cykl Carnota. Maszyny grzewcze i chłodnicze. Efektywność cyklu Carnota.
W termodynamice Cykl Carnota Lub Proces Carnota jest odwracalnym procesem okrężnym składającym się z dwóch procesów adiabatycznych i dwóch izotermicznych. W procesie Carnota działa układ termodynamiczny Praca mechaniczna i wymienia ciepło z dwoma zbiornikami termicznymi, które mają stałą, ale różną temperaturę. Zbiornik o wyższej temperaturze nazywa się grzejnikiem, a zbiornik o niższej temperaturze nazywa się lodówką.
Cykl Carnota został nazwany na cześć francuskiego naukowca i inżyniera Sadi Carnota, który jako pierwszy opisał go w swoim eseju „On siła napędowa ognia i o maszynach zdolnych rozwinąć tę siłę” w 1824 r.
Ponieważ procesy odwracalne mogą zachodzić tylko przy nieskończenie małej prędkości, moc silnika cieplnego w cyklu Carnota wynosi zero. Moc rzeczywistych silników cieplnych nie może być równa zeru, dlatego rzeczywiste procesy mogą zbliżać się do idealnego odwracalnego procesu Carnota tylko z większym lub mniejszym stopniem dokładności. W cyklu Carnota silnik cieplny zamienia ciepło na pracę z największą możliwą sprawnością ze wszystkich silników cieplnych, których maksymalna i minimalna temperatura w cyklu pracy pokrywają się odpowiednio z temperaturami grzejnika i chłodnicy w cyklu Carnota
Pozwalać silnik cieplny składa się z grzejnika o temperaturze Tn, lodówki o temperaturze Tx i Działający płyn.
Cykl Carnota składa się z czterech odwracalnych etapów, z których dwa zachodzą w stałej temperaturze (izoterma) i dwa przy stałej entropii (adiabatycznie). Dlatego wygodnie jest przedstawić cykl Carnota we współrzędnych T (temperatura) I S (entropia).
1. Rozszerzalność izotermiczna(na rys. 1 - proces A → B). Na początku procesu płyn roboczy ma temperaturę Tn, czyli temperaturę grzejnika. Następnie ciało styka się z grzejnikiem, który izotermicznie (w stałej temperaturze) przenosi się na nie ilość ciepła P. Jednocześnie zwiększa się objętość płynu roboczego, wykonuje on pracę mechaniczną i wzrasta jego entropia.
2. Rozprężanie adiabatyczne(na rys. 1 - proces B → C). Płyn roboczy jest odłączany od grzejnika i kontynuuje rozszerzanie się bez wymiany ciepła z otoczeniem. W tym przypadku temperatura ciała spada do temperatury lodówki Tx, ciało wykonuje pracę mechaniczną, a entropia pozostaje stała.
3. Kompresja izotermiczna(na rys. 1 - proces B → G). Płyn roboczy o temperaturze Tn styka się z lodówką i pod wpływem działania zaczyna się sprężać izotermicznie siła zewnętrzna, dając lodówce pewną ilość ciepła Q. Nad ciałem wykonywana jest praca, jego entropia maleje.
4. Sprężanie adiabatyczne(na rys. 1 - proces G → A). Płyn roboczy jest odłączany od lodówki i sprężany pod wpływem siły zewnętrznej bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jednocześnie jego temperatura wzrasta do temperatury grzejnika, wykonywana jest praca nad ciałem, jego entropia pozostaje stała.
Odwrotny cykl Carnota
W termodynamika agregatów chłodniczych i pomp ciepła rozważają odwrotny cykl Carnota, składający się z następujących etapów: sprężanie adiabatyczne od pracy (na rys. 1 - proces B → B); sprężanie izotermiczne z przeniesieniem ciepła do bardziej nagrzanego zbiornika ciepła (na rys. 1 - proces B → A); ekspansja adiabatyczna (na rys. 1 - proces A → G); ekspansja izotermiczna z usuwaniem ciepła z zimniejszego zbiornika ciepła (na rys. 1 - proces Г → В).
Bilet 20.
Druga zasada termodynamiki. Entropia. Trzecia zasada termodynamiki.
Druga zasada termodynamiki- zasada fizyczna, która nakłada ograniczenia na kierunek procesów, które mogą zachodzić układy termodynamiczne.
Druga zasada termodynamiki zabrania tzw maszyny perpetuum mobile drugiego rodzaju, pokazując to efektywność nie może być równa jedności, ponieważ dla procesu kołowego temperatura lodówki nie może być równa zeru absolutnemu (nie jest możliwe skonstruowanie cyklu zamkniętego przechodzącego przez punkt o temperaturze zerowej).
Druga zasada termodynamiki brzmi postulat, nie do udowodnienia w ramach klasyki termodynamika. Powstał on na podstawie uogólnienia faktów eksperymentalnych i otrzymał liczne potwierdzenia eksperymentalne.
PostulatClausiusa : „Niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym skutkiem jest przeniesienie ciepła z ciała mniej nagrzanego do ciała bardziej nagrzanego” (proces ten nazywa się Proces Clausiusa).
PostulatThomsona (Kelvina) : „Niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym rezultatem byłoby wytworzenie pracy poprzez ochłodzenie zbiornika termicznego”(proces ten nazywa się Proces Thomsona).
Entropia izolowanego układu nie może się zmniejszyć” (prawo niemalejącej entropii ).
To sformułowanie opiera się na idei entropii jako funkcje państwowe systemu, co również należy postulować.
W stanie o maksymalnej entropii makroskopowe procesy nieodwracalne (a proces wymiany ciepła jest zawsze nieodwracalny ze względu na postulat Clausiusa) są niemożliwe.
Trzecia zasada termodynamiki (Twierdzenie Nernsta) - zasada fizyczna determinująca zachowanie entropia kiedy się zbliżasz temperatura Do zero absolutne. Jest jednym z postulaty termodynamika, przyjęte na podstawie uogólnienia znacznej ilości danych eksperymentalnych.
Trzecią zasadę termodynamiki można sformułować w następujący sposób:
„Wzrost entropii w temperaturze zera absolutnego zmierza do skończonej granicy, niezależnie od stanu równowagi, w którym znajduje się układ”.
Trzecia zasada termodynamiki ma zastosowanie tylko do stanów równowagi.
Ponieważ w oparciu o drugą zasadę termodynamiki entropię można określić tylko do dowolnej stałej addytywnej (to znaczy nie określa się samej entropii, ale jedynie jej zmianę). Do dokładnego określenia entropii można zastosować trzecią zasadę termodynamiki. W tym przypadku entropię układu równowagi w temperaturze zera absolutnego uważa się za równą zeru.
Trzecia zasada termodynamiki pozwala znaleźć wartość bezwzględną entropii, czego nie da się zrobić w ramach termodynamiki klasycznej (opartej na pierwszej i drugiej zasadzie termodynamiki).
Entropia termodynamiczna S, często nazywany po prostu entropia, - wielkość fizyczna, używany do opisu układ termodynamiczny, jeden z głównych wielkości termodynamiczne. Entropia jest funkcja stanu i jest szeroko stosowany w termodynamika, w tym chemiczny.
DEFINICJA
Procesy, w których jeden z parametrów stanu gazowego pozostaje stały, nazywamy procesami izoprocesy.
DEFINICJA
Przepisy gazowe- są to prawa opisujące izoprocesy w gazie doskonałym.
Prawa gazowe odkryto eksperymentalnie, ale wszystkie można wyprowadzić z równania Mendelejewa-Clapeyrona.
Przyjrzyjmy się każdemu z nich.
Prawo Boyle’a-Mariotte’a (proces izotermiczny)
Proces izotermiczny nazywa się zmianą stanu gazu, w którym jego temperatura pozostaje stała.
Dla stałej masy gazu w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości gazu jest wartością stałą:
To samo prawo można zapisać w innej postaci (dla dwóch stanów gazu doskonałego):
Prawo to wynika z równania Mendelejewa-Clapeyrona:
Oczywiście przy stałej masie gazu i stałej temperaturze prawa strona równania pozostaje stała.
Nazywa się wykresy zależności parametrów gazu w stałej temperaturze izotermy.
Oznaczając stałą literą , piszemy funkcjonalną zależność ciśnienia od objętości podczas procesu izotermicznego:
Można zauważyć, że ciśnienie gazu jest odwrotnie proporcjonalne do jego objętości. Wykres odwrotnej proporcjonalności, a w konsekwencji wykres izotermy we współrzędnych jest hiperbolą(ryc. 1, a). Rysunek 1 b) ic) pokazuje izotermy odpowiednio we współrzędnych i.
Ryc.1. Wykresy procesów izotermicznych w różnych współrzędnych
Prawo Gay-Lussaca (proces izobaryczny)
Proces izobaryczny jest zmianą stanu gazu, w którym jego ciśnienie pozostaje stałe.
Dla stałej masy gazu pod stałym ciśnieniem stosunek objętości gazu do temperatury jest wartością stałą:
Prawo to wynika również z równania Mendelejewa-Clapeyrona:
izobary.
Rozważmy dwa procesy izobaryczne z ciśnieniami i tytułem="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Określmy typ wykresu we współrzędnych.Po oznaczeniu stałej literą , zapisujemy funkcjonalną zależność objętości od temperatury w procesie izobarycznym:
Można zauważyć, że przy stałym ciśnieniu objętość gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury. Wykres bezpośredniej proporcjonalności, a co za tym idzie, wykres izobary we współrzędnych jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych(ryc. 2, c). W rzeczywistości w wystarczająco niskich temperaturach wszystkie gazy zamieniają się w ciecze, do których prawa gazowe nie mają już zastosowania. Dlatego w pobliżu początku współrzędnych izobary na ryc. 2, c) pokazano linią przerywaną.
Ryc.2. Wykresy procesów izobarycznych w różnych współrzędnych
Prawo Charlesa (proces izochoryczny)
Proces izochoryczny nazywa się zmianą stanu gazu, w którym jego objętość pozostaje stała.
Dla stałej masy gazu przy stałej objętości stosunek ciśnienia gazu do jego temperatury jest wartością stałą:
Dla dwóch stanów gazu prawo to zapiszemy jako:
Prawo to można również wyprowadzić z równania Mendelejewa-Clapeyrona:
Nazywa się wykresy parametrów gazu przy stałym ciśnieniu izochory.
Rozważmy dwa procesy izochoryczne z tomami i tytułem="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Aby określić rodzaj wykresu procesu izochorycznego we współrzędnych, oznaczmy stałą w prawie Charlesa literą , otrzymamy:
Zatem funkcjonalna zależność ciśnienia od temperatury przy stałej objętości jest wprost proporcjonalna, wykresem takiej zależności jest linia prosta przechodząca przez początek współrzędnych (ryc. 3, c).
Ryc.3. Wykresy procesów izochorycznych w różnych współrzędnych
Przykłady rozwiązywania problemów
PRZYKŁAD 1
| Ćwiczenia | Do jakiej temperatury należy izobarycznie schłodzić pewną masę gazu o temperaturze początkowej, aby objętość gazu zmniejszyła się o jedną czwartą? |
| Rozwiązanie | Proces izobaryczny opisuje prawo Gay-Lussaca: Zgodnie z warunkami zadania objętość gazu w wyniku chłodzenia izobarycznego zmniejsza się o jedną czwartą, zatem: gdzie jest końcowa temperatura gazu: Zamieńmy jednostki na układ SI: początkowa temperatura gazu. Obliczmy:
|
| Odpowiedź | Gaz należy schłodzić do temperatury. |
PRZYKŁAD 2
| Ćwiczenia | Zamknięte naczynie zawiera gaz pod ciśnieniem 200 kPa. Jakie będzie ciśnienie gazu, jeśli temperatura wzrośnie o 30%? |
| Rozwiązanie | Ponieważ pojemnik zawierający gaz jest zamknięty, objętość gazu się nie zmienia. Proces izochoryczny opisuje prawo Charlesa: Zgodnie z problemem temperatura gazu wzrosła o 30%, więc możemy napisać: Podstawiając ostatnią relację do prawa Charlesa, otrzymujemy: Zamieńmy jednostki na układ SI: początkowe ciśnienie gazu kPa = Pa. Obliczmy: |
| Odpowiedź | Ciśnienie gazu wyniesie 260 kPa. |
PRZYKŁAD 3
| Ćwiczenia | Instalacja tlenowa, w którą wyposażony jest samolot, posiada  tlen pod ciśnieniem Pa. Na maksymalnej wysokości podnoszenia pilot łączy ten układ z pustym cylindrem objętości za pomocą dźwigu. Jakie ciśnienie w nim powstanie? Proces rozprężania gazu zachodzi w stałej temperaturze. |
| Rozwiązanie | Proces izotermiczny opisuje prawo Boyle'a-Mariotte'a: |
Aby opisać stan gazu, wystarczy ustawić trzy parametry makroskopowe – objętość V, ciśnienie P i temperatura T. Zmiana jednego z tych parametrów powoduje zmianę pozostałych. Jeśli objętość, ciśnienie i temperatura zmieniają się jednocześnie, trudno jest eksperymentalnie ustalić jakiekolwiek wzorce. Łatwiej jest najpierw rozważyć gaz o stałej masie ( M= const), ustaw wartość jednego z parametrów makra ( V, P Lub T) i rozważ zmianę w pozostałych dwóch.
Procesy, w których jeden z parametrów P, V Lub Τ pozostaje stała dla danej masy gazu izoprocesy.
- isos oznacza po grecku „równy”.
Prawa opisujące izoprocesy w gazie doskonałym odkryto eksperymentalnie.
Proces izotermiczny
Proces izotermiczny jest izoprocesem zachodzącym w stałej temperaturze: Τ = stała
- terma - ciepło.
Prawo to zostało odkryte eksperymentalnie niezależnie od siebie przez angielskiego chemika i fizyka Roberta Boyle'a (1662) oraz francuskiego fizyka Edme Mariotte'a (1676).
Prawo procesu izotermicznego(Boyle-Mariotte): dla danej masy gazu w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości jest stały:
\(~p \cdot V = \operatorname(const)\) lub dla dwóch stanów \(~p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 .\)
Aby przeprowadzić proces izotermiczny, należy zetknąć naczynie wypełnione gazem z termostatem.
- Termostat to urządzenie służące do utrzymywania stałej temperatury. Więcej szczegółów znajdziesz w Wikipedii.
- Proces izotermiczny można w przybliżeniu uznać za proces powolny sprężanie lub rozprężanie gazu w naczyniu z tłokiem. Termostatem w tym przypadku jest otoczenie.
Proces izobaryczny
Proces izobaryczny jest izoprocesem zachodzącym pod stałym ciśnieniem: P= stała
- baros - ciężkość, ciężar.
- Praca J. Charlesa została opublikowana po odkryciu J. Gay-Lussaca. Ale proces izobaryczny w rosyjskich podręcznikach nazywa się Prawo Gay-Lussaca, po białorusku - Prawo Charlesa.
Prawo procesu izobarycznego: dla danej masy gazu pod stałym ciśnieniem stosunek objętości do temperatury bezwzględnej jest stały:
\(~\dfrac(V)(T) = \operatorname(const),\) lub \(~\dfrac(V_1)(T_1) = \dfrac(V_2)(T_2) .\)
Prawo to można zapisać w kategoriach temperatury T, mierzony w skali Celsjusza\[~V = V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] gdzie V 0 - objętość gazu w temperaturze 0°C, α = 1/273 K -1 - współczynnik temperatury ekspansja objętościowa.
- Doświadczenie pokazuje, że przy małych gęstościach współczynnik temperaturowy rozszerzalności objętościowej nie zależy od rodzaju gazu, tj. jest taki sam dla wszystkich gazów).
Proces izobaryczny można przeprowadzić za pomocą cylindra z nieważkim tłokiem.
Proces izochoryczny
Proces izochoryczny jest izoprocesem zachodzącym przy stałej objętości: V= stała
- chora - zajmowana przestrzeń, objętość.
Prawo to zostało niezależnie zbadane eksperymentalnie przez francuskich fizyków Jacquesa Charlesa (1787) i Josepha Gay-Lussaca (1802).
- Proces izochoryczny nazywany jest w podręcznikach rosyjskich prawem Charlesa, a w podręcznikach białoruskich prawem Gay-Lussaca.
Prawo procesu izochorycznego: dla danej masy gazu przy stałej objętości stosunek ciśnienia do temperatury bezwzględnej jest wartością stałą:
\(~\dfrac(p)(T) = \operatorname(const)\), lub \(~\dfrac(p_1)(T_1) = \dfrac(p_2)(T_2) .\)
Jeśli temperaturę mierzymy w skali Celsjusza, wówczas prawo Gay-Lussaca zostanie zapisane w postaci \[~p = p_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] gdzie P 0 - ciśnienie gazu w temperaturze 0°C, α - współczynnik temperaturowy ciśnienia, który okazał się taki sam dla wszystkich gazów: α = 1/273 K -1.
Proces izochoryczny można przeprowadzić w cylindrze, który nie zmienia swojej objętości pod wpływem danej zmiany temperatury.
Dokładny weryfikacja eksperymentalna nowoczesne metody wykazało, że równanie stanu gazu doskonałego i wynikające z niego prawa Boyle'a-Mariotte'a, Gay-Lussaca i Charlesa dość dokładnie opisują zachowanie rzeczywistych gazów przy niskich ciśnieniach i niezbyt niskich temperaturach.
Trochę matematyki
Wykres funkcji y(X), Gdzie a, b I Z- wartości stałe:
- y = a⋅x- linia prosta przechodząca przez początek współrzędnych (ryc. 1, a);
- y = do- proste, prostopadłe do osi y i przechodząc przez punkt o współrzędnych y = do(ryc. 1, b);
- \(~y = \dfrac(b)(x) \) jest hiperbolą (ryc. 1, c).
Wykresy izoprocesów
Ponieważ rozważamy trzy makroparametry p., T I V, wówczas możliwe są trzy układy współrzędnych: ( P, V), (V, Τ ), (P, T).
Nazywa się wykresy zależności między parametrami danej masy w stałej temperaturze izotermy.
Rozważmy dwa procesy izotermiczne z temperaturami T 1 i T 2 (T 2 > T 1). We współrzędnych, w których znajduje się oś temperatury (( V, T) I ( p., T T i przechodząc przez punkty T 1 i T 2 (ryc. 2, a, b).
p., V). Dla procesu izotermicznego \(~p \cdot V = \operatorname(const)\). Oznaczmy tę stałą literą z 1. Następnie
\(~p \cdot V = z_1\) lub \(~p = \dfrac(z_1)(V)\).
Wykres tej funkcji jest hiperbolą (ryc. 2, c).
Ryż. 2 Nazywa się wykresy zależności między parametrami gazu przy stałej masie gazu i ciśnieniu izobary.
Rozważmy dwa procesy izobaryczne z ciśnieniami P 1 i P 2 (P 2 > P 1). We współrzędnych, w których znajduje się oś ciśnienia (( p., T) I ( p., V)), wykresy będą liniami prostymi prostopadłymi do osi P i przechodząc przez punkty P 1 i P 2 (ryc. 3, a, b).
Określmy typ wykresu na osiach ( V, T). Dla procesu izobarycznego \(~\dfrac(V)(T) = \operatorname(const)\). Oznaczmy tę stałą literą z 2. Następnie
\(~\dfrac(V)(T) = z_2\) lub \(~V = z_2 \cdot T\).
Wykres tej funkcji jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych (ryc. 3, c).
Ryż. 3 Nazywa się wykresy zależności między parametrami gazu przy stałej masie gazu i stałej objętości izochory.
Rozważmy dwa procesy izochoryczne z objętościami V 1 i V 2 (V 2 > V 1). We współrzędnych, w których znajduje się oś objętości (( V, T) I ( p., V)), wykresy będą liniami prostymi prostopadłymi do osi V i przechodząc przez punkty V 1 i V 2 (ryc. 4, a, b).
Określmy typ wykresu na osiach ( p., T). Dla procesu izochorycznego \(~\dfrac(p)(T) = \operatorname(const)\). Oznaczmy tę stałą literą z 3. Następnie
\(~\dfrac(p)(T) = z_3\) lub \(~p = z_3 \cdot T\).
Wykres tej funkcji jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych (ryc. 4, c).
Ryż. 4 - Wszystkie wykresy izoprocesów są liniami prostymi (wyjątek: hiperbola na osiach P(V)). Linie te przechodzą przez zero lub prostopadle do jednej z osi.
- Ponieważ ciśnienie gazu, jego objętość i temperatura nie mogą być równe zeru podczas zbliżania się wartości zerowe linie wykresu są pokazane jako linie przerywane.
Równanie stanu gazu doskonałego
W izoprocesach dwa parametry uległy zmianie, a wartość trzeciego pozostała stała. Ale mogą się zdarzyć przypadki, gdy trzy parametry zmienią się jednocześnie. Na przykład, gdy powietrze ogrzane przy powierzchni Ziemi unosi się, rozszerza się, jego ciśnienie maleje, a temperatura spada.
Równanie dotyczące temperatury T, ciśnienie P i głośność V dla danej masy gazu doskonałego równanie stanu gazu.
Równanie to wyprowadzono eksperymentalnie, ale można je wyprowadzić z podstawowego równania MKT:
\(~p = n \cdot k \cdot T.\)
Z definicji stężenie gazu
\(~n = \dfrac NV,\)
Gdzie N- liczba cząsteczek. Następnie
\(~p = \dfrac NV \cdot k \cdot T \Rightarrow \dfrac(p \cdot V)(T) = k \cdot N. \qquad (1)\)
Przy stałej masie gazu liczba zawartych w nim cząsteczek jest stała, a iloczyn \(~k \cdot N = \operatorname(const).\) W związku z tym,
\(~\dfrac(p \cdot V)(T) = \operatorname(const)\) lub dla dwóch stanów \(~\dfrac(p_1 \cdot V_1)(T_1) = \dfrac(p_2 \cdot V_2)( T_2) .\qquad (2)\)
Zależność (2) jest równaniem stanu gazu doskonałego. Jest on nazywany Równanie Clapeyrona. Stosuje się ją w przypadkach, gdy masa gazu i jego skład chemiczny nie ulegają zmianie i zachodzi potrzeba porównania dwóch stanów gazu.
Równanie Clapeyrona-Mendelejewa
W równaniu (1) liczba cząsteczek N można wyrazić stałą Avogadra \(~N = \dfrac mM \cdot N_A\), gdzie M- masa gazowa, Μ - jego masa molowa. Następnie otrzymujemy \(~\dfrac(p \cdot V)(T) = \dfrac mM \cdot k \cdot N_A \Rightarrow\)
\(~p \cdot V = \dfrac mM \cdot R \cdot T . \qquad (3)\)
Tutaj \(~R = k \cdot N_A\) jest uniwersalną stałą gazową, równą
R= 1,38·10 -23 J/K · 6,02·10 23 mol -1 = 8,31 J/(mol·K).Równanie (3) jest także równaniem stanu gazu doskonałego. W tej formie został po raz pierwszy spisany przez rosyjskiego naukowca D.I. Mendelejewa i dlatego jest nazywany Równanie Clapeyrona-Mendelejewa. Dotyczy dowolnej masy gazu i dotyczy parametrów jednego stanu gazu.
Prawa Avogadro i Daltona
Z równania stanu wynikają dwie konsekwencje:
- Ze wzoru (1) otrzymujemy \(~N = \dfrac(p \cdot V)(k \cdot T)\), z którego wynika, że jeśli różne gazy zajmują równe objętości w tych samych temperaturach i ciśnieniach, to liczba N ich cząsteczki są również takie same, tj. wynika z ustaleń empirycznych Prawo Avogadra: przy równych ciśnieniach i temperaturach równe objętości dowolnych gazów zawierają tę samą liczbę cząsteczek.
- Niech w naczyniu będzie mieszanina gazów, z których każdy, w przypadku braku innych, wywiera odpowiednie ciśnienie P 1 , P 2 , ... (ciśnienia cząstkowe gazy). Zapiszmy równanie stanu dla każdego gazu:
\(~p_1 \cdot V = N_1 \cdot k\cdot T, p_2 \cdot V = N_2 \cdot k \cdot T, \ldots\)
i dodaj je:
\(~p_1+ p_2 + \ldots = \dfrac((N_1+ N_2 + \ldots) \cdot k \cdot T)(V) = \dfrac(N \cdot k \cdot T)(V),\)
Gdzie N 1 + N 2 + ... = N- liczba cząsteczek mieszaniny gazowej. Ale \(~\dfrac(N \cdot k \cdot T)(V) = p\) .
Stąd, P = P 1 + P 2 + ..., tj. ciśnienie mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych każdego gazu- Ten Prawo Daltona, odkryty przez niego eksperymentalnie w 1801 roku.
Literatura
Aksenovich L.A. Fizyka w Liceum: Teoria. Zadania. Testy: Podręcznik. dodatek dla placówek prowadzących kształcenie ogólne. środowisko, edukacja / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; wyd. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - s. 143-146.
