Figury geometryczne to zespół punktów, linii, brył lub powierzchni. Elementy te można rozmieścić zarówno na płaszczyźnie, jak i w przestrzeni, tworząc skończoną liczbę linii prostych.

Termin „figura” oznacza kilka zestawów punktów. Muszą być umiejscowione na jednej lub kilku płaszczyznach i jednocześnie ograniczone do określonej liczby wypełnionych linii.

Głównymi figurami geometrycznymi są punkt i linia prosta. Znajdują się one w samolocie. Oprócz nich wśród prostych figur znajduje się promień, linia przerywana i odcinek.

Kropka

To jedna z głównych figur geometrycznych. Jest bardzo mały, ale zawsze służy do budowania różnych kształtów na płaszczyźnie. Chodzi o główną postać dla absolutnie wszystkich konstrukcji, nawet o najwyższej złożoności. W geometrii jest zwykle oznaczany literą alfabetu łacińskiego, na przykład A, B, K, L.

Z matematycznego punktu widzenia punkt to abstrakcyjny obiekt przestrzenny, który nie ma takich cech jak powierzchnia czy objętość, ale jednocześnie pozostaje podstawowym pojęciem w geometrii. Ten zerowymiarowy obiekt po prostu nie ma definicji.

Prosty

Ta figura jest całkowicie umieszczona w jednej płaszczyźnie. Linia prosta nie ma określonego charakteru definicja matematyczna, ponieważ składa się z ogromnej liczby punktów znajdujących się na jednej nieskończonej linii, która nie ma granic ani granic.

Jest też odcinek. To także jest linia prosta, ale zaczyna się i kończy w punkcie, co oznacza, że ​​ma ograniczenia geometryczne.

Linia może również przekształcić się w wiązkę kierunkową. Dzieje się tak, gdy linia prosta zaczyna się od punktu, ale nie ma wyraźnego zakończenia. Jeśli umieścisz punkt na środku linii, wówczas podzieli się on na dwa promienie (dodatkowe) i skierowane będą przeciwnie do siebie.

Kilka segmentów, które są kolejno połączone ze sobą końcówkami wspólny punkt i nie leżą na tej samej linii prostej, zwykle nazywa się to linią przerywaną.

Narożnik

Figury geometryczne, których nazwy omówiliśmy powyżej, uważane są za kluczowe elementy wykorzystywane przy budowie bardziej złożonych modeli.

Kąt to konstrukcja składająca się z wierzchołka i dwóch promieni, które z niego wychodzą. Oznacza to, że boki tej figury łączą się w jednym punkcie.

Samolot

Rozważmy inną pierwotną koncepcję. Płaszczyzna to figura, która nie ma końca ani początku, a także linia prosta i punkt. Rozważając ten element geometryczny, bierze się pod uwagę tylko jego część, ograniczoną konturami łamanej linii zamkniętej.

Każdą gładką powierzchnię ograniczoną można uznać za płaszczyznę. Może to być deska do prasowania, kartka papieru, a nawet drzwi.

Czworoboki

Równoległobok to figura geometryczna, której przeciwne boki są do siebie równoległe parami. Do poszczególnych typów tego projektu należą romb, prostokąt i kwadrat.

Prostokąt to równoległobok, w którym wszystkie boki stykają się pod kątem prostym.

Kwadrat to czworokąt o równych bokach i kątach.

Romb to figura, w której wszystkie boki są równe. W takim przypadku kąty mogą być zupełnie inne, ale parami. Każdy kwadrat jest uważany za diament. Ale w drugą stronę zasada ta nie zawsze ma zastosowanie. Nie każdy romb jest kwadratem.

Trapez

Kształty geometryczne mogą być zupełnie inne i dziwaczne. Każdy z nich ma unikalny kształt i właściwości.

Trapez jest figurą nieco podobną do czworoboku. Ma dwie równoległe przeciwne strony i jest uważany za zakrzywiony.

Koło

Ta figura geometryczna implikuje położenie na jednej płaszczyźnie punktów w równej odległości od jej środka. W takim przypadku dany niezerowy segment nazywa się zwykle promieniem.

Trójkąt

Jest to prosta figura geometryczna, która jest bardzo często spotykana i badana.

Trójkąt jest uważany za podtyp wielokąta, położony na jednej płaszczyźnie i ograniczony trzema krawędziami i trzema punktami styku. Elementy te są łączone parami.

Wielokąt

Wierzchołki wielokątów to punkty łączące odcinki. A ci z kolei są uważani za strony.

Wolumetryczne kształty geometryczne

  • pryzmat;
  • kula;
  • stożek;
  • cylinder;
  • piramida;

Organy te mają coś wspólnego. Wszystkie ograniczają się do zamkniętej powierzchni, wewnątrz której znajduje się wiele punktów.

Ciała wolumetryczne bada się nie tylko w geometrii, ale także w krystalografii.

Ciekawe fakty

Z pewnością zainteresują Cię informacje podane poniżej.

  • Geometria jako nauka powstała już w starożytności. Zjawisko to zwykle wiąże się z rozwojem sztuki i różnych rzemiosł. A nazwy figur geometrycznych wskazują na stosowanie zasad określania podobieństwa i podobieństwa.
  • W tłumaczeniu ze starożytnej greki termin „trapez” oznacza stół do posiłku.
  • Jeśli weźmiesz różne figury, którego obwód będzie taki sam, wówczas okrąg będzie miał największą powierzchnię.
  • Przetłumaczone z język grecki termin „szyszka” odnosi się do szyszki.
  • Znajduje się tu słynny obraz Kazimierza Malewicza, który od ubiegłego stulecia przyciąga wzrok wielu malarzy. Dzieło „Czarny kwadrat” zawsze było mistyczne i tajemnicze. Geometryczna figura na białym płótnie zachwyca i zadziwia jednocześnie.

Istnieje duża liczba figury geometryczne. Wszystkie różnią się parametrami, a czasem nawet zaskakują kształtem.

Chukur Ludmiła Wasiliewna
Figury geometryczne. Specyfika postrzegania przez dzieci kształtu przedmiotów i figur geometrycznych

« FIGURA GEOMETRYCZNA.

CECHY PERCEPCJI DZIECI

Przygotowany: Sztuka. nauczyciel Chukur L. W.

1. Koncepcja « figura geometryczna» . Cechy rozwoju pomysłów na temat kształtu obiektów u dzieci w wieku przedszkolnym

Jedna z właściwości otaczających je osób obiektów jest ich kształt. Kształt obiektów spotkało się z uogólnioną refleksją w figury geometryczne.

Rysunek - słowo łacińskie, oznacza "obraz", "pogląd", "ocena"; jest to część płaszczyzny ograniczona zamkniętą linią lub część przestrzeni ograniczona zamkniętą powierzchnią. Termin ten wszedł do powszechnego użytku w XII wieku. Wcześniej częściej używano innego łacińskiego słowa - « formularz» , także znaczy „wygląd zewnętrzny”, „zarys zewnętrzny temat» .

Oglądanie obiekty otaczającego świata, ludzie zauważyli, że istnieje własność ogólna, co pozwala na łączenie elementy w jednej grupie. Ta nieruchomość została nazwana figura geometryczna. Figura geometryczna jest standardem określania kształtu obiektu, dowolny niepusty zbiór punktów; uogólniona koncepcja abstrakcyjna.

Samego siebie Definicję pojęcia figury geometrycznej podali starożytni Grecy. Oni określony, Co figura geometryczna jest obszarem wewnętrznym ograniczonym linią zamkniętą na płaszczyźnie. Euklides aktywnie wykorzystywał tę koncepcję w swojej pracy. Starożytni Grecy klasyfikowali wszystko figury geometryczne i nadał im imiona.

Wzmianka o pierwszym figury geometryczne Znaleziono wśród starożytnych Egipcjan i starożytnych Sumerów. Archeolodzy znaleźli zwój papirusu problemy geometryczne , o którym mowa figury geometryczne. I każdy z nich był jakoś nazywany pewne słowo.

Zatem, pomysł na geometrię i badane przez tę naukę figurki ludzie mieli od czasów starożytnych, ale imię « figura geometryczna» i imiona dla wszystkich figury geometryczne podana przez starożytnych greckich naukowców.

W dzisiejszych czasach poznawanie figury geometryczne rozpoczyna się we wczesnym dzieciństwie i trwa przez cały proces edukacyjny. Uczą się przedszkolaki świat, staw czoła różnorodności kształty przedmiotów, naucz się je nazywać i rozróżniać, a następnie zapoznaj się z właściwościami figury geometryczne.

Formularz- to jest zarys zewnętrzny temat. Pęczek niekończące się formy.

Pomysły na kształt przedmiotów występują u dzieci dość wcześnie. W badaniach L. A. Wengera staje się jasne, czy możliwe jest rozróżnienie kształty przedmiotów przez dzieci którzy jeszcze tego nie zrobili powstał akt chwytania. Jako wskaźnik przyjął przybliżoną reakcję dziecka w wieku 3-4 miesięcy.

Dla dzieci zostały zaprezentowane dwa ciała wolumetryczne tego samego koloru i rozmiaru stali (pryzmat i kula, jedno z nich zawieszono nad areną w celu ugaszenia orientacyjnej reakcji; następnie parę ponownie zawieszono figurki. Do jednego z nich (pryzmat) reakcja wygasła, inna (piłka)- nowy. Dzieci zwróciły uwagę na nowość postać i utkwił w nim wzrok na dłużej niż poprzedni.

L. A. Wenger również zauważył, że co dalej figura geometryczna wraz ze zmianą orientacji przestrzennej powstaje taka sama koncentracja wizualna jak na nowej figura geometryczna.

Badania M. Denisowej i N. Figurina pokazałaże to niemowlę kształt w dotyku definiuje butelkę, smoczek, pierś matki. Wizualnie dzieci zaczynają rozróżniać kształt obiektów od 5 miesiąca życia. W tym przypadku wskaźnikiem dyskryminacji są ruchy ramion i ciała w stronę obiektu eksperymentalnego i uchwycenie go (ze wzmocnieniem pokarmowym).

Inne badania wykazały, że jeśli obiekty różnią się kolorem, następnie wyróżnia je 3-letnie dziecko formularz tylko wtedy, Jeśli przedmiot znane dziecku z praktycznego doświadczenia (doświadczenie manipulacji, działań).

Świadczy o tym także fakt, że dziecko w równym stopniu rozpoznaje obrazy pionowe i odwrócone (trzymając książkę, potrafi patrzeć i rozumieć znajome obrazki) "do góry nogami", rzeczy, pomalowane na nietypowe kolory (czarne jabłko, ale kwadrat obrócony pod kątem, tj. w kształcie rombu, nie jest rozpoznawany, ponieważ znika bezpośrednie podobieństwo kształty obiektów, czego nie ma w doświadczeniu.

2. Specyfika percepcji dzieci wiek przedszkolny kształty przedmiotów i figur geometrycznych

Jeden z czołowych procesy poznawcze dzieci w wieku przedszkolnym jest postrzeganie. Postrzeganie pomaga rozróżnić przedmiot z innego, zaznacz niektóre rzeczy lub zjawiska od innych podobnych do niego.

Przejęcie pierwotne kształt obiektu Kształt przedmiotu jako taki nie temat poprzedzać działania praktyczne. Działania dzieci z obiekty NA różne etapy są różne.

Pokazują to badania psychologa S. N. Shabalina postrzegana jest figura geometryczna przedszkolaków w nietypowy sposób. Jeśli dorosły postrzega wiadro lub szkło rzeczy, mający kształt cylindryczny formularz, potem w swoim percepcja obejmuje wiedzę figury geometryczne . U przedszkolaków sytuacja jest odwrotna.

U dzieci w wieku 3-4 lat obiektywizować kształty geometryczne ponieważ są w swoim doświadczeniu prezentowane nierozerwalnie z przedmiotami, nie są abstrakcyjne. Figura geometryczna jest postrzegana przez dzieci jako obraz. jak niektórzy przedmiot: kwadrat to chusteczka, kieszeń; trójkąt - dach, okrąg - koło, kula, dwa koła obok siebie - okulary, kilka kółek obok siebie - koraliki itp.

W wieku 4 lat obiektywizacja figury geometrycznej pojawia się tylko wtedy, gdy dziecko spotyka nieznanego postać: cylinder to wiadro, szklanka.

W wieku 4-5 lat dziecko zaczyna porównywać figura geometryczna z przedmiotem: mowa o kwadracie „To jest jak chusteczka”.

W wyniku zorganizowanego uczenia się dzieci zaczynają rozróżniać otoczenie przedstawia znajomą figurę geometryczną, porównywać obiekt z figurą(szkło jest jak walec, dach jak trójkąt, uczy się podawać poprawną nazwę figura geometryczna i kształt obiektu, słowa pojawiają się w ich mowie "kwadrat", "koło", "kwadrat", "okrągły" i tak dalej.

Problem zapoznawania dzieci figury geometrycznea ich właściwości należy rozpatrywać w dwóch aspektach:

Pod względem sensorycznym postrzeganie kształtów geometrycznych i wykorzystywanie ich jako standardów wiedzy kształty otaczających obiektów;

W sensie wiedzy cechy ich struktury, właściwości, podstawowe połączenia i wzorce ich budowy, czyli właściwie materiał geometryczny.

Okrążenie temat jest ogólnym początkiem, który jest źródłem zarówno wizualnym, jak i dotykowym postrzeganie. Jednak kwestia roli obwodu w postrzeganie formy i formacji holistyczny obraz wymaga dalszego rozwoju.

Przejęcie pierwotne kształt obiektu prowadzone z nim działania. Kształt przedmiotu jako taki nie postrzegane oddzielnie od podmiotu, jest to jego integralna cecha. Specyficzne reakcje wizualne podążania za konturem temat pojawiają się pod koniec drugiego roku życia i rozpoczynają się poprzedzać działania praktyczne.

Działania dzieci z obiekty różne na różnych etapach. Dzieci starają się przede wszystkim chwytać przedmiot ręce i zacznij nim manipulować. Dzieci w wieku 2,5 lat, zanim przystąpią do działania, zapoznają się z obiekty. Znaczenie działań praktycznych pozostaje sprawą najwyższej wagi. Z tego wynika wniosek o konieczności kierowania rozwojem działań percepcyjnych dwuletnich dzieci. W zależności od wskazówek pedagogicznych charakter działań percepcyjnych dzieci stopniowo osiąga poziom poznawczy. Dziecko zaczyna interesować się różnymi znakami temat, w tym formularz. Jednak przez długi czas nie może zidentyfikować i uogólnić tej lub innej cechy, w tym kształt różnych obiektów.

Dotykać postrzeganie kształtu przedmiotu należy mieć na celu nie tylko Widzieć, uczyć się formy, wraz z innymi jego znakami, ale móc, abstrahując kształt z rzeczy, zobaczyć ją także w innych rzeczach. Taki postrzeganie kształtu obiektów i jego uogólnianie ułatwia znajomość przez dzieci standardów - figur geometrycznych. Dlatego zadanie rozwój sensoryczny Jest tworzenie zdolność dziecka do rozpoznawania zgodnie ze standardem (ten czy inny figura geometryczna) kształt różnych obiektów.

Dane eksperymentalne L. A. Wengera wykazały, że zdolność rozróżniania figury geometryczne dzieci w wieku 3-4 miesięcy. Skupienie się na czymś nowym postać- dowód na to.

Już w drugim roku życia dzieci mają swobodę wyboru postaćwzorowane na takich parach: kwadrat i półkole, prostokąt i trójkąt. Ale dzieci potrafią odróżnić prostokąt od kwadratu, kwadratu od trójkąta dopiero po 2,5 roku. Wybór według próbki więcej figurek złożony kształt dostępne w wieku około 4-5 lat, oraz reprodukcja złożonej figury prowadzone przez dzieci piątego i szóstego roku życia.

Pod wpływem nauczania dorosłych postrzeganie kształtów geometrycznych jest stopniowo odbudowywany. Figury geometryczne zaczynają być postrzegane przez dzieci jako standardy, za pomocą którego poznaje się strukturę temat, jego formy i wielkość odbywa się nie tylko w procesie postrzeganie tej czy innej formy za pomocą wzroku, ale także poprzez aktywny dotyk, odczuwanie go pod kontrolą wzroku i oznaczanie słowem.

Współpraca wszystkich analizatorów sprzyja dokładniejszemu postrzeganiu kształtu obiektów. Aby wiedzieć lepiej przedmiot dzieci starają się go dotknąć ręką, podnieść, obrócić; Co więcej, oglądanie i odczuwanie różnią się w zależności od formy i konstrukcji poznawalnego obiektu. Dlatego główną rolę w percepcja przedmiotu i określenie jego kształtu podlega badaniu, przeprowadzane jednocześnie przez analizator wzrokowy i motoryczno-dotykowy, po którym następuje oznaczenie słowne. Jednak poziom badań przesiewowych wśród przedszkolaków jest bardzo niski kształty przedmiotów; najczęściej ograniczają się do płynnego widzenia wizualnego postrzeganie i dlatego nie rozróżniaj podobnych figurki(owal i okrąg, prostokąt i kwadrat, różne trójkąty).

W aktywności percepcyjnej dzieci stopniowo dominują techniki dotykowo-motoryczne i wizualne. sposób rozpoznawania formy. Ankieta figurki nie tylko zapewnia ich integralność postrzeganie, ale także pozwala je poczuć osobliwości(charakter, kierunki linii i ich kombinacji, utworzone kąty i wierzchołki, dziecko uczy się zmysłowo podkreślać w dowolnym postać obraz jako całość i jego części. Dzięki temu możliwe jest dalsze skupienie uwagi dziecka na sensownej analizie. figurki, świadomie w tym podkreślając elementy konstrukcyjne (boki, rogi, wierzchołki). Dzieci już świadomie zaczynają rozumieć takie właściwości jak stabilność, niestabilność itp., aby zrozumieć, w jaki sposób powstają wierzchołki, kąty itp. Porównywanie objętości i płaskości figurki, dzieci już znajdują między sobą podobieństwa ( „Sześcian ma kwadraty”, „Belka ma prostokąty, walec ma koła” itp.).

Porównanie figury w kształcie przedmiotu pomaga dzieciom to zrozumieć figury geometryczne możesz porównać różne przedmiotów lub ich części. Tak, stopniowo figura geometryczna staje się standardem określanie kształtu obiektów.

3. Osobliwości egzaminy i etapy szkolenia egzaminacyjnego dzieci wiek przedszkolny kształty przedmiotów i figur geometrycznych

Wiadomo, że podstawą poznania jest zawsze badanie zmysłowe, za pośrednictwem myślenia i mowy. W badaniach L. Wengera z dzieci Wizualny wskaźnik dyskryminacji na 2-3 lata kształty przedmiotów służyły celowym działaniom dziecka.

Według badań S. Yakobsona, V. Zinchenko, A. Ruzskiej, dzieci w wieku 2-4 lat rozpoznawały lepiej obiekty według kształtu, Gdy sugerowano, aby najpierw poczuć obiekt, a następnie znajdź ten sam. Niższe wyniki zaobserwowano, gdy obiekt był postrzegany wizualnie.

Badania T. Ginevskiej ujawniają osobliwości ruchy rąk podczas badania elementy według kształtu. Dzieci miały zawiązane oczy i zaproponowałem zapoznanie się z tematem dotykiem.

W wieku 3-4 lat – ruchy wykonawcze (toczyć, pukać, nieść). Wewnątrz jest niewiele ruchów figurki, Czasami (jeden raz) wzdłuż linii środkowej wiele błędnych odpowiedzi, pomieszanie różnych figurki. W wieku 4-5 lat - ruchy instalacyjne (trzymany w dłoni). Liczba ruchów podwaja się; sądząc po trajektorii, są zorientowane na wielkość i obszar; występują duże, rozległe grupy blisko siebie rozmieszczonych fiksacji, które należą do najczęściej charakterystyczne cechy figurki; dać lepsze rezultaty. W wieku 5-6 lat – ruchy eksploracyjne (śledzenie konturu, badanie elastyczności). Pojawiają się ruchy śledzące kontur, ale obejmują one najbardziej charakterystyczną część konturu, pozostałe części pozostają bez badania; ruchy w obwodzie, ta sama ilość, dobre wyniki; Jak w Poprzedni okres, następuje mieszanie się bliskich figurki. W wieku 6-7 lat - ruch po konturze, przekraczanie pola figurki, a ruchy są najbardziej skoncentrowane znaki informacyjne, doskonałe wyniki obserwuje się nie tylko w uznaniu, ale także w odtwarzanie nagranego dźwięku.

W ten sposób, aby dziecko podkreśliło istotne cechy figury geometryczne konieczne jest ich badanie wzrokowe i motoryczne. Ruchy rąk organizują ruchy oczu i dzieci należy tego uczyć.

Etapy szkolenia egzaminacyjnego

Zadaniem pierwszego etapu edukacji dzieci w wieku 3-4 lat jest sensoryka postrzeganie kształtu przedmiotów i figur geometrycznych.

Należy poświęcić drugi etap edukacji dzieci w wieku 5-6 lat kształtowanie systematycznej wiedzy o kształtach geometrycznych i ich rozwój techniki początkowe I sposoby« myślenie geometryczne» .

« Myślenie geometryczne» dalszy rozwój jest całkiem możliwy wiek przedszkolny. W rozwoju « wiedza geometryczna» Dzieci wykazują kilka różnych poziomów.

Poziom pierwszy charakteryzuje się tym, że postać jest postrzegana przez dzieci jako całość, dziecko nie wie jeszcze, jak rozpoznać w nim poszczególne elementy, nie zauważa podobieństw i różnic między nimi figurki, każda z nich postrzega osobno.

Na drugim poziomie dziecko już identyfikuje elementy w postać i ustanawia relacje zarówno między nimi, jak i między jednostkami figurki, jednak nie jest jeszcze świadomy podobieństwa między figurki.

Na trzecim poziomie dziecko potrafi ustalić powiązania pomiędzy właściwościami i strukturą figurki, powiązania między samymi nieruchomościami. Przejście z jednego poziomu na drugi nie jest spontaniczne, przebiega równolegle rozwój biologiczny osoby i w zależności od wieku. Występuje pod wpływem ukierunkowane szkolenie, co pomaga przyspieszyć przejście na więcej wysoki poziom. Brak szkoleń utrudnia rozwój. Szkolenia należy zatem zorganizować w taki sposób, aby w powiązaniu ze zdobywaniem wiedzy nt figury geometryczne dzieci również rozwinęły się w stopniu podstawowym myślenie geometryczne.

Poznawanie figury geometryczne, ich właściwości i powiązania poszerzają horyzonty dzieci, pozwalają na ich dokładniejsze i urozmaicanie dostrzec kształt otaczających obiektów, co ma na nie pozytywny wpływ działalność produkcyjna (na przykład rysowanie, modelowanie).

Duże znaczenie w rozwoju geometryczny myślenia i przestrzeni zgłoszenia mają działania transformacyjne figurki(zrób kwadrat z dwóch trójkątów lub dwa trójkąty z pięciu patyków).

Wszystkie tego typu ćwiczenia rozwijają przestrzennie idee i początki dziecięcego myślenia geometrycznego, formularz mają umiejętność obserwacji, analizowania, uogólniania, podkreślania tego, co najważniejsze, istotne i jednocześnie kształcić takie cechy osobowości, jak koncentracja i wytrwałość.

Tak więc w wieku przedszkolnym następuje opanowanie systematyzacji percepcyjnej i intelektualnej figury geometryczne. Aktywność percepcyjna w poznaniu figurki sprzyja rozwojowi systematyzacji intelektualnej.

Bibliografia

1. Beloshistaya A.V. Znajomość koncepcje geometryczne/ A. Siwowłosy // Przedszkolak wychowanie. - 2008. - nr 9. - s. 2008. 41-51

2. Wenger Los Angeles Wychowanie kultura sensoryczna dziecka / L. A. Venger E. G. Pilyugina, N. B. Wenger. - M. : Edukacja, 1988. - 144 s.

3. Wychowaniei nauczania dzieci piątego roku życia: zarezerwuj dla przedszkolanka /(A. N. Davidchuk, T. I. Osokina, L. A. Paramonova itp.); edytowany przez V.V. Chołmowski. - M. : Edukacja, 1986. - 144 s.

4. Gabova M. A. Przedstawiamy dzieciom geometryczne kształty /M. A. Gabova // Przedszkole wychowanie. - 2002. - nr 9. - s. 2002. 2-17.

5. Gry dydaktyczne i ćwiczenia sensoryczne edukacja dzieci w wieku przedszkolnym: (podręcznik nauczyciela przedszkole / wyd. LA Venger). - M. : Edukacja, 1978. - 203 s.

6. Krawężniki E. V. Wypoczynek matematyczny / E. V. Krawężniki // Dziecko w przedszkole. - 2008. - nr 3. - s. 2008. 21-23.

7.Matematyka w przedszkolu: (podręcznik dla nauczycieli przedszkoli. ogród / oprac. G. M. Lyamina). - M. : Edukacja, 1977. - s. 224 - 228.

8. Metlina L. S. Matematyka w przedszkolu: (podręcznik dla nauczycieli przedszkoli. ogród)/ L. S. Metlina. - M. : Edukacja, 1994. - 256 s.

Figury geometryczne to zespół punktów, linii, brył lub powierzchni. Elementy te można rozmieścić zarówno na płaszczyźnie, jak i w przestrzeni, tworząc skończoną liczbę linii prostych.

Termin „figura” oznacza kilka zestawów punktów. Muszą być umiejscowione na jednej lub kilku płaszczyznach i jednocześnie ograniczone do określonej liczby wypełnionych linii.

Głównymi figurami geometrycznymi są punkt i linia prosta. Znajdują się one w samolocie. Oprócz nich wśród prostych figur znajduje się promień, linia przerywana i odcinek.

Kropka

To jedna z głównych figur geometrycznych. Jest bardzo mały, ale zawsze służy do budowania różnych kształtów na płaszczyźnie. Chodzi o główną postać dla absolutnie wszystkich konstrukcji, nawet o najwyższej złożoności. W geometrii jest zwykle oznaczany literą alfabetu łacińskiego, na przykład A, B, K, L.

Z matematycznego punktu widzenia punkt to abstrakcyjny obiekt przestrzenny, który nie ma takich cech jak powierzchnia czy objętość, ale jednocześnie pozostaje podstawowym pojęciem w geometrii. Ten zerowymiarowy obiekt po prostu nie ma definicji.

Prosty

Ta figura jest całkowicie umieszczona w jednej płaszczyźnie. Linia prosta nie ma określonej definicji matematycznej, ponieważ składa się z ogromnej liczby punktów znajdujących się na jednej nieskończonej linii, która nie ma granicy ani granic.

Jest też odcinek. To także jest linia prosta, ale zaczyna się i kończy w punkcie, co oznacza, że ​​ma ograniczenia geometryczne.

Linia może również przekształcić się w wiązkę kierunkową. Dzieje się tak, gdy linia prosta zaczyna się od punktu, ale nie ma wyraźnego zakończenia. Jeśli umieścisz punkt na środku linii, wówczas podzieli się on na dwa promienie (dodatkowe) i skierowane będą przeciwnie do siebie.

Kilka odcinków, które są kolejno połączone końcami we wspólnym punkcie i nie znajdują się na tej samej linii prostej, nazywa się zwykle linią łamaną.

Narożnik

Figury geometryczne, których nazwy omówiliśmy powyżej, uważane są za kluczowe elementy wykorzystywane przy budowie bardziej złożonych modeli.

Kąt to konstrukcja składająca się z wierzchołka i dwóch promieni, które z niego wychodzą. Oznacza to, że boki tej figury łączą się w jednym punkcie.

Samolot

Rozważmy inną pierwotną koncepcję. Płaszczyzna to figura, która nie ma końca ani początku, a także linia prosta i punkt. Rozważając ten element geometryczny, bierze się pod uwagę tylko jego część, ograniczoną konturami łamanej linii zamkniętej.

Każdą gładką powierzchnię ograniczoną można uznać za płaszczyznę. Może to być deska do prasowania, kartka papieru, a nawet drzwi.

Czworoboki

Równoległobok to figura geometryczna, której przeciwne boki są do siebie równoległe parami. Do poszczególnych typów tego projektu należą romb, prostokąt i kwadrat.

Prostokąt to równoległobok, w którym wszystkie boki stykają się pod kątem prostym.

Kwadrat to czworokąt o równych bokach i kątach.

Romb to figura, w której wszystkie boki są równe. W takim przypadku kąty mogą być zupełnie inne, ale parami. Każdy kwadrat jest uważany za diament. Ale w drugą stronę zasada ta nie zawsze ma zastosowanie. Nie każdy romb jest kwadratem.

Trapez

Kształty geometryczne mogą być zupełnie inne i dziwaczne. Każdy z nich ma unikalny kształt i właściwości.

Trapez jest figurą nieco podobną do czworoboku. Ma dwie równoległe przeciwne strony i jest uważany za zakrzywiony.

Koło

Ta figura geometryczna implikuje położenie na jednej płaszczyźnie punktów w równej odległości od jej środka. W takim przypadku dany niezerowy segment nazywa się zwykle promieniem.

Trójkąt

Jest to prosta figura geometryczna, która jest bardzo często spotykana i badana.

Trójkąt jest uważany za podtyp wielokąta, położony na jednej płaszczyźnie i ograniczony trzema krawędziami i trzema punktami styku. Elementy te są łączone parami.

Wielokąt

Wierzchołki wielokątów to punkty łączące odcinki. A ci z kolei są uważani za strony.

Wolumetryczne kształty geometryczne

  • pryzmat;
  • kula;
  • stożek;
  • cylinder;
  • piramida;

Organy te mają coś wspólnego. Wszystkie ograniczają się do zamkniętej powierzchni, wewnątrz której znajduje się wiele punktów.

Ciała wolumetryczne bada się nie tylko w geometrii, ale także w krystalografii.

Ciekawe fakty

Z pewnością zainteresują Cię informacje podane poniżej.

  • Geometria jako nauka powstała już w starożytności. Zjawisko to zwykle wiąże się z rozwojem sztuki i różnych rzemiosł. A nazwy figur geometrycznych wskazują na stosowanie zasad określania podobieństwa i podobieństwa.
  • W tłumaczeniu ze starożytnej greki termin „trapez” oznacza stół do posiłku.
  • Jeśli przyjmiesz różne kształty, których obwód jest taki sam, wówczas okrąg będzie miał największą powierzchnię.
  • W tłumaczeniu z języka greckiego termin „szyszka” oznacza szyszkę.
  • Znajduje się tu słynny obraz Kazimierza Malewicza, który od ubiegłego stulecia przyciąga wzrok wielu malarzy. Dzieło „Czarny kwadrat” zawsze było mistyczne i tajemnicze. Geometryczna figura na białym płótnie zachwyca i zadziwia jednocześnie.

Istnieje duża liczba kształtów geometrycznych. Wszystkie różnią się parametrami, a czasem nawet zaskakują kształtem.

Małe dzieci są gotowe do nauki wszędzie i zawsze. Ich młody mózg jest w stanie wychwycić, przeanalizować i zapamiętać tak wiele informacji, które są trudne nawet dla osoby dorosłej. To, czego rodzice powinni uczyć swoje dzieci, opiera się na ogólnie przyjętych granicach wiekowych.

Dzieci powinny uczyć się podstawowych kształtów geometrycznych i ich nazw w wieku od 3 do 5 lat.

Ponieważ wszystkie dzieci uczą się inaczej, granice te są w naszym kraju akceptowane jedynie warunkowo.

Geometria to nauka o kształtach, rozmiarach i rozmieszczeniu figur w przestrzeni. Może się wydawać, że dla dzieci jest to trudne. Jednak obiekty badań tej nauki są wszędzie wokół nas. Dlatego posiadanie podstawowej wiedzy w tym zakresie jest ważne zarówno dla dzieci, jak i osób starszych.

Aby zainteresować dzieci nauką geometrii, możesz użyć zabawnych obrazków. Dodatkowo byłoby miło mieć pomoce, które dziecko może dotykać, dotykać, śledzić, kolorować i rozpoznawać z zamkniętymi oczami. Główną zasadą wszelkich zajęć z dziećmi jest utrzymanie ich uwagi i rozwinięcie zainteresowania danym tematem przy użyciu technik gry i miłej, zabawnej atmosfery.

Połączenie kilku środków percepcji bardzo szybko spełni swoje zadanie. Skorzystaj z naszego mini tutorialu, aby nauczyć dziecko rozróżniania kształtów geometrycznych i poznania ich nazw.

Okrąg jest pierwszą ze wszystkich cyfr. W naturze wiele rzeczy wokół nas jest okrągłych: nasza planeta, słońce, księżyc, rdzeń kwiatu, wiele owoców i warzyw, źrenice oczu. Okrąg wolumetryczny to kula (kula, piłka)

Naukę kształtu koła lepiej zacząć z dzieckiem od oglądania rysunków, a następnie ugruntować teorię praktyką pozwalając dziecku trzymać w rękach coś okrągłego.

Kwadrat to figura, której wszystkie boki mają tę samą wysokość i szerokość. Kwadratowe przedmioty - kostki, pudełka, dom, okno, poduszka, stołek itp.

Bardzo łatwo jest zbudować wszelkiego rodzaju domy z kwadratowych sześcianów. Łatwiej jest narysować kwadrat na kartce papieru w kratkę.

Prostokąt jest krewnym kwadratu, który różni się tym, że ma identyczne przeciwne boki. Podobnie jak w przypadku kwadratu, wszystkie kąty prostokąta wynoszą 90 stopni.

Można znaleźć wiele obiektów w kształcie prostokąta: szafki, sprzęt AGD, drzwi, meble.

W naturze góry i niektóre drzewa mają kształt trójkąta. Z najbliższego otoczenia dzieci możemy przytoczyć jako przykład trójkątny dach domu i różne znaki drogowe.

Niektóre starożytne budowle, takie jak świątynie i piramidy, zostały zbudowane w kształcie trójkąta.

Owal to okrąg wydłużony po obu stronach. Na przykład jajka, orzechy, wiele warzyw i owoców, ludzka twarz, galaktyki itp. Mają owalny kształt.

Owal o objętości nazywany jest elipsą. Nawet Ziemia jest spłaszczona na biegunach – eliptyczna.

Romb

Romb to ten sam kwadrat, tylko wydłużony, to znaczy ma dwa kąty rozwarte i kilka pikantnych.

Możesz badać romb za pomocą pomocy wizualnych - narysowanego obrazu lub trójwymiarowego obiektu.

Techniki zapamiętywania

Kształty geometryczne są łatwe do zapamiętania z nazwy. Możesz zamienić naukę w zabawę dla dzieci, stosując następujące pomysły:

  • Kup książeczkę obrazkową dla dzieci, która zapewnia zabawę i zabawę kolorowe rysunki postacie i ich analogie z otaczającego świata.
  • Wytnij wiele różnych figurek z wielobarwnego kartonu, zalaminuj je taśmą i wykorzystaj jako zestawy konstrukcyjne - łącząc różne figury, możesz stworzyć wiele ciekawych kombinacji.
  • Kup linijkę z otworami w kształcie koła, kwadratu, trójkąta i inne – dla dzieci zaznajomionych już z ołówkami rysowanie taką linijką jest bardzo ciekawą zabawą.

Możesz wymyślić wiele sposobów nauczenia dzieci nazw kształtów geometrycznych. Wszystkie metody są dobre: ​​rysunki, zabawki, obserwacje otaczających obiektów. Zacznij od małych rzeczy, stopniowo zwiększając złożoność informacji i zadań. Nie poczujesz, jak czas leci, a dziecko z pewnością sprawi ci sukces w najbliższej przyszłości.

Geometryczne figury wolumetryczne są ciała stałe, które zajmują niezerową objętość w przestrzeni euklidesowej (trójwymiarowej). Liczby te bada dział matematyki zwany „geometrią przestrzenną”. Wiedza o właściwościach figur trójwymiarowych jest wykorzystywana w inżynierii i naukach przyrodniczych. W artykule rozważymy kwestię geometrycznych figur trójwymiarowych i ich nazw.

Bryły geometryczne

Ponieważ ciała te mają skończony wymiar w trzech kierunkach przestrzennych, do opisu ich w geometrii stosuje się system trzech osie współrzędnych. Osie te mają następujące właściwości:

  1. Są do siebie ortogonalne, czyli prostopadłe.
  2. Osie te są znormalizowane, co oznacza, że ​​wektory bazowe każdej osi mają tę samą długość.
  3. Wynikiem jest dowolna z osi współrzędnych produkt wektorowy dwa inne.

Mówiąc o geometrycznych figurach wolumetrycznych i ich nazwach, należy zauważyć, że wszystkie należą do jednej z 2 dużych klas:

  1. Klasa wielościanów. Figury te, bazując na nazwie klasy, mają proste krawędzie i płaskie powierzchnie. Twarz to płaszczyzna ograniczająca kształt. Punkt, w którym łączą się dwie ściany, nazywany jest krawędzią, a punkt, w którym łączą się trzy ściany, nazywany jest wierzchołkiem. Wielościany obejmują figurę geometryczną sześcianu, czworościanów, pryzmatów i piramid. Dla tych figur obowiązuje twierdzenie Eulera, które ustala związek między liczbą boków (C), krawędzi (P) i wierzchołków (B) dla każdego wielościanu. Matematycznie twierdzenie to można zapisać w następujący sposób: C + B = P + 2.
  2. Klasa ciał okrągłych lub ciał obrotowych. Figury te mają co najmniej jedną tworzącą je powierzchnię, która jest zakrzywiona. Na przykład kula, stożek, walec, torus.

Jeśli chodzi o właściwości figur wolumetrycznych, należy podkreślić dwa najważniejsze z nich:

  1. Obecność określonej objętości, którą postać zajmuje w przestrzeni.
  2. Obecność pola powierzchni dla każdej figury wolumetrycznej.

Obie właściwości każdej figury są opisane konkretnymi wzorami matematycznymi.

Rozważmy poniżej najprostsze geometryczne figury wolumetryczne i ich nazwy: sześcian, piramida, pryzmat, czworościan i kula.

Figura kostki: opis

Kostka figury geometrycznej to trójwymiarowa bryła utworzona z 6 kwadratowych płaszczyzn lub powierzchni. Figura ta nazywana jest również sześcianem foremnym, ponieważ ma 6 boków lub równoległościanem prostokątnym, ponieważ składa się z 3 par równoległych boków, które są do siebie prostopadłe. Nazywa się to sześcianem, którego podstawa jest kwadratem i której wysokość jest równa boku podstawy.

Ponieważ sześcian jest wielościanem lub wielościanem, można do niego zastosować twierdzenie Eulera w celu określenia liczby jego krawędzi. Wiedząc, że boków jest 6, a sześcian ma 8 wierzchołków, liczba krawędzi wynosi: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Jeśli długość boku sześcianu oznaczymy literą „a”, wówczas wzory na jego objętość i pole powierzchni będą wyglądać odpowiednio: V = a 3 i S = 6*a 2.

Postać piramidy

Piramida to wielościan składający się z prostego wielościanu (podstawy piramidy) i trójkątów połączonych z podstawą i mających jeden wspólny wierzchołek (szczyt piramidy). Trójkąty nazywane są bocznymi ścianami piramidy.

Charakterystyka geometryczna piramidy zależy od tego, który wielokąt leży u jej podstawy, a także od tego, czy piramida jest prosta czy ukośna. Przez piramidę prostą rozumie się piramidę, w przypadku której linia prosta prostopadła do podstawy, poprowadzona przez wierzchołek piramidy, przecina podstawę w jej geometrycznym środku.

Jedną z prostych piramid jest czworokątna prosta piramida, u podstawy której leży kwadrat o boku „a”, wysokość tej piramidy wynosi „h”. W przypadku tej piramidy objętość i powierzchnia będą równe: odpowiednio V = a 2 *h/3 i S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2. Stosując dla niego twierdzenie Eulera, biorąc pod uwagę, że liczba ścian wynosi 5, a liczba wierzchołków wynosi 5, otrzymujemy liczbę krawędzi: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Figura czworościanu: opis

Przez figurę geometryczną czworościan rozumie się trójwymiarową bryłę utworzoną z 4 ścian. Opierając się na właściwościach przestrzeni, takie ściany mogą reprezentować tylko trójkąty. Zatem czworościan jest szczególnym przypadkiem piramidy, której podstawa ma trójkąt.

Jeśli wszystkie 4 trójkąty tworzące ściany czworościanu są równoboczne i sobie równe, wówczas taki czworościan nazywa się foremnym. Czworościan ten ma 4 ściany i 4 wierzchołki, liczba krawędzi wynosi 4 + 4 - 2 = 6. Stosując standardowe wzory z geometrii płaskiej dla rozpatrywanej figury otrzymujemy: V = a 3 * √2/12 i S = √ 3*a 2, gdzie a jest długością boku trójkąta równobocznego.

Warto zauważyć, że w naturze niektóre cząsteczki mają postać regularny czworościan. Na przykład cząsteczka metanu CH 4, w której atomy wodoru znajdują się na wierzchołkach czworościanu i są połączone kowalencyjnie z atomem węgla wiązania chemiczne. Atom węgla znajduje się w geometrycznym środku czworościanu.

Kształt czworościanu, który jest łatwy w produkcji, jest również stosowany w inżynierii. Na przykład kształt czworościenny jest stosowany w produkcji kotwic do statków. Należy zauważyć, że należąca do NASA sonda kosmiczna Mars Pathfinder, która wylądowała na powierzchni Marsa 4 lipca 1997 r., również miała kształt czworościanu.

Figura pryzmatyczna

Tę figurę geometryczną można uzyskać, biorąc dwa wielościany, umieszczając je równolegle do siebie w różnych płaszczyznach przestrzeni i odpowiednio łącząc ich wierzchołki. Rezultatem będzie pryzmat, dwa wielościany nazywane są jego podstawami, a powierzchnie łączące te wielościany będą miały kształt równoległoboków. Pryzmat nazywa się prostym, jeśli jego boki (równoległoboki) są prostokątami.

Pryzmat jest wielościanem, zatem jest to dla niego prawdą.Np. jeśli podstawą graniastosłupa jest sześciokąt, to liczba boków pryzmatu wynosi 8, a liczba wierzchołków 12. Liczba krawędzi będzie być równe: P = 8 + 12 - 2 = 18. Dla prostej graniastosłupa o wysokości h, u podstawy której leży foremny sześciokąt o boku a, objętość wynosi: V = a 2 *h* √3/4, pole powierzchni wynosi: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Mówiąc o prostych geometrycznych figurach wolumetrycznych i ich nazwach, nie sposób nie wspomnieć o kuli. Przez ciało wolumetryczne zwane kulą rozumie się ciało ograniczone do kuli. Z kolei kula to zbiór punktów w przestrzeni w równej odległości od jednego punktu, który nazywa się środkiem kuli.

Ponieważ piłka należy do klasy ciał okrągłych, nie ma dla niej pojęcia boków, krawędzi i wierzchołków. kulę ograniczającą kulę wyznacza się ze wzoru: S = 4*pi*r 2, a objętość kuli można obliczyć ze wzoru: V = 4*pi*r 3 /3, gdzie pi jest liczbą pi (3.14), r - promień kuli (kuli).