Całkowite napięcie. Wyznaczanie natężenia w dowolnym punkcie pola elektrycznego. Prawo Coulomba definiuje siłę elektryczną

Cel lekcji: podać pojęcie napięcia pole elektryczne i jego definicja w dowolnym punkcie pola.

Cele Lekcji:

tworzenie koncepcji natężenia pola elektrycznego; podać pojęcie linii napięcia i graficzną reprezentację pola elektrycznego;
nauczyć studentów stosowania wzoru E=kq/r 2 przy rozwiązywaniu prostych problemów obliczania naprężenia.

Pole elektryczne jest szczególną formą materii, której istnienie można ocenić jedynie na podstawie jej działania. Udowodniono eksperymentalnie, że istnieją dwa rodzaje ładunków, wokół których tworzą się pola elektryczne charakteryzujące się liniami sił.

Graficznie przedstawiając pole należy pamiętać, że linie natężenia pola elektrycznego:

nigdzie się nie krzyżują;
mają początek na ładunku dodatnim (lub w nieskończoności) i koniec na ładunku ujemnym (lub w nieskończoności), tj. są liniami otwartymi;
pomiędzy ładowaniami nie są nigdzie przerywane.

Ryc.1

Dodatnie linie ładowania:

Ryc.2

Ujemne linie ładowania:

Ryc.3

Linie pól oddziałujących ładunków o tej samej nazwie:

Ryc.4

Linie pola różnych oddziałujących ładunków:

Ryc.5

Cechą wytrzymałościową pola elektrycznego jest natężenie, które jest oznaczone literą E i ma jednostki miary lub. Napięcie jest wielkością wektorową, gdyż jest określone przez stosunek siły Coulomba do wartości jednostkowego ładunku dodatniego

W wyniku przekształcenia wzoru prawa Coulomba i wzoru na natężenie otrzymujemy zależność natężenia pola od odległości, z jakiej jest ono wyznaczane względem danego ładunku

Gdzie: k– współczynnik proporcjonalności, którego wartość zależy od wyboru jednostek ładunku elektrycznego.

W układzie SI Nm2 / Cl2,

gdzie ε 0 jest stałą elektryczną równą 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

Q - ładunek elektryczny(Cl);

r jest odległością ładunku od punktu, w którym wyznacza się napięcie.

Kierunek wektora napięcia pokrywa się z kierunkiem siły Coulomba.

Pole elektryczne, którego siła jest taka sama we wszystkich punktach przestrzeni, nazywa się jednorodnym. W ograniczonym obszarze przestrzeni pole elektryczne można uznać za w przybliżeniu jednolite, jeśli natężenie pola w tym obszarze nieznacznie się zmienia.

Całkowite natężenie pola kilku oddziałujących ze sobą ładunków będzie równe sumie geometrycznej wektorów sił, co jest zasadą superpozycji pól:

Rozważmy kilka przypadków określania napięcia.

1. Niech oddziałują dwa przeciwne ładunki. Umieśćmy między nimi punktowy ładunek dodatni, wtedy w tym miejscu będą dwa wektory napięcia skierowane w tym samym kierunku:

Zgodnie z zasadą superpozycji pola całkowite natężenie pola w danym punkcie jest równe sumie geometrycznej wektorów natężenia E 31 i E 32.

Napięcie w danym punkcie określa się ze wzoru:

mi = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

gdzie: r – odległość pomiędzy pierwszym i drugim ładunkiem;

x to odległość między pierwszym a ładunkiem punktowym.

Ryc.6

2. Rozważmy przypadek, gdy konieczne jest znalezienie napięcia w punkcie oddalonym o odległość a od drugiego ładunku. Jeżeli weźmiemy pod uwagę, że pole pierwszego ładunku jest większe od pola drugiego ładunku, to natężenie w danym punkcie pola jest równe geometrycznej różnicy natężeń E 31 i E 32.

Wzór na napięcie w danym punkcie to:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Gdzie: r – odległość między oddziałującymi ładunkami;

a jest odległością między ładunkiem drugim a ładunkiem punktowym.

Ryc.7

3. Rozważmy przykład sytuacji, w której konieczne jest określenie natężenia pola w pewnej odległości zarówno od pierwszego, jak i drugiego ładunku, w tym przypadku w odległości r od pierwszego i w odległości b od drugiego ładunku. Ponieważ podobne ładunki odpychają się, a w przeciwieństwie do ładunków przyciągają, mamy dwa wektory napięcia wychodzące z jednego punktu, więc aby je dodać, możemy zastosować metodę; przeciwny kąt równoległoboku będzie całkowitym wektorem napięcia. Znajdujemy sumę algebraiczną wektorów z twierdzenia Pitagorasa:

mi = (e 31 2 + mi 32 2) 1/2

Stąd:

mi = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Ryc.8

Z tej pracy wynika, że natężenie w dowolnym punkcie pola można wyznaczyć, znając wielkość oddziałujących ładunków, odległość każdego ładunku od danego punktu i stałą elektryczną.

4. Wzmocnienie tematu.

Praca weryfikacyjna.

Opcja 1.

1. Kontynuuj zdanie: „elektrostatyka to...

2. Kontynuuj zdanie: pole elektryczne to….

3. Jak są skierowane linie pola natężenia tego ładunku?

4. Określ znaki ładunków:

Zadania domowe:

1. Dwa ładunki q 1 = +3,10 -7 C i q 2 = -2,10 -7 C znajdują się w próżni w odległości 0,2 m od siebie. Wyznacz natężenie pola w punkcie C, położonym na linii łączącej ładunki, w odległości 0,05 m na prawo od ładunku q 2.

2. W pewnym punkcie pola na ładunek o wartości 5,10 -9 C działa siła 3,10 -4 N. Znajdź natężenie pola w tym punkcie i określ wielkość ładunku tworzącego to pole jeśli punkt jest oddalony od niego o 0,1 m.

Pole elektryczne otaczające ładunek to rzeczywistość niezależna od naszej chęci zmiany czegoś i wpłynięcia na to. Z tego możemy wywnioskować, że pole elektryczne jest jedną z form istnienia materii, podobnie jak materia.

Pole elektryczne ładunków w spoczynku nazywa się elektrostatyczny. Aby wykryć pole elektrostatyczne określonego ładunku, należy wprowadzić do jego pola inny ładunek, na który będzie oddziaływać pewna siła. Jednak bez obecności drugiego ładunku pole elektrostatyczne pierwszego ładunku istnieje, ale nie objawia się w żaden sposób.

Napięcie E scharakteryzować pole elektrostatyczne. Napięcie w pewnym punkcie pola elektrycznego – wielkość fizyczna, która jest równa sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek stacjonarny umieszczony w pewnym punkcie pola i skierowany w kierunku tej siły.

Jeśli w pole elektryczne wytworzone przez ładunek q zostanie wprowadzony „próbny” dodatni ładunek punktowy q, to zgodnie z prawem Coulomba zadziała na niego siła:

Jeśli w jednym punkcie pola zostaną umieszczone różne ładunki próbne q/pr, q//pr itd., wówczas na każdy z nich będą oddziaływać różne siły proporcjonalne do wielkości ładunku. Stosunek F/qpr dla wszystkich ładunków wprowadzonych do pola będzie identyczny i będzie zależał jedynie od q i r, które określają pole elektryczne w danym punkcie. Wartość tę można wyrazić wzorem:

Jeśli założymy, że q pr = 1, to E = F. Z tego wnioskujemy, że natężenie pola elektrycznego jest jego charakterystyką siły. Ze wzoru (2) uwzględniającego wyrażenie siły Coulomba (1) wynika:

Ze wzoru (2) jasno wynika, że za jednostkę natężenia przyjmuje się natężenie w pewnym punkcie pola, gdzie jednostka siły będzie oddziaływać na jednostkę ładunku. Dlatego w układzie CGS jednostką napięcia jest dyn/CGS q, a w układzie SI będzie to N/Cl. Zależność pomiędzy podanymi jednostkami nazywa się absolutną jednostką napięcia elektrostatycznego (AGS E):

Wektor natężenia jest skierowany od ładunku wzdłuż promienia, gdy pole tworzy ładunek dodatni q+, a gdy pole jest ujemne – q – w kierunku ładunku wzdłuż promienia.

Jeżeli pole elektryczne tworzy kilka ładunków, wówczas siły działające na ładunek próbny sumują się zgodnie z zasadą dodawania wektorów. Dlatego natężenie układu składającego się z kilku ładunków w danym punkcie pola będzie równe suma wektorowa moc każdego ładunku osobno:

Zjawisko to nazywane jest zasadą superpozycji (nałożenia) pól elektrycznych.

Natężenie w dowolnym punkcie pola elektrycznego dwóch ładunków punktowych - q 2 i + q 1 można wyznaczyć korzystając z zasady superpozycji:

Zgodnie z zasadą równoległoboku nastąpi dodanie wektorów E 1 i E 2. Kierunek otrzymanego wektora E jest określony przez konstrukcję, a jego wartość bezwzględną można obliczyć korzystając z poniższego wzoru:

Gdzie α jest kątem między wektorami E 1 i E 2.

Przyjrzyjmy się polu elektrycznemu wytwarzanemu przez dipol. Dipole elektryczne - jest to układ o równej wielkości (q = q 1 = q 2), ale przeciwny pod względem ładunków znakowych, których odległość jest bardzo mała w porównaniu z odległością do rozważanych punktów pola elektrycznego.

Elektryczny moment dipolowy p, który jest główną cechą dipola i jest definiowany jako wektor skierowany od ładunku ujemnego do dodatniego i równy iloczynowi ramienia dipolowego l przez ładunek q:

Wektor jest jednocześnie ramieniem dipola l, skierowanym od ładunku ujemnego do dodatniego i wyznacza odległość pomiędzy ładunkami. Linię przechodzącą przez oba ładunki nazywamy - oś dipolowa.

Wyznaczmy natężenie pola elektrycznego w punkcie leżącym na osi dipola pośrodku (rysunek poniżej a)):

W punkcie B napięcie E będzie równe sumie wektorowej napięć E / i E //, które są tworzone oddzielnie przez ładunki dodatnie i ujemne. Pomiędzy ładunkami –q i +q wektory natężenia E / i E // są zatem skierowane w tym samym kierunku całkowita wartość powstałe napięcie E będzie równe ich sumie.

Jeśli musimy znaleźć E w punkcie A leżącym na przedłużeniu osi dipola, to w różne strony wektory E / i E // będą skierowane odpowiednio w wartości bezwzględnej, powstałe napięcie będzie równe ich różnicy:

Gdzie r jest odległością pomiędzy punktem leżącym na osi dipola, w którym określa się natężenie, a punktem środkowym dipola.

W przypadku r>>l wartość (l/2) w mianowniku można pominąć i otrzymamy zależność:

Gdzie p jest elektrycznym momentem dipolowym.

Wzór ten w systemie GHS będzie miał postać:

Teraz musisz obliczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie C (rysunek b) powyżej), leżącym na prostopadłej odtworzonej ze środka dipola.

Ponieważ r 1 = r 2, wówczas nastąpi równość:

Siłę dipolową w dowolnym punkcie można określić za pomocą wzoru:

Gdzie α jest kątem pomiędzy ramieniem dipola l a wektorem promienia r, r jest odległością od punktu, w którym wyznaczane jest natężenie pola, do środka dipola, p jest momentem elektrycznym dipola.

Przykład

W odległości R = 0,06 m od siebie znajdują się dwa identyczne ładunki punktowe q 1 = q 2 = 10 -6 C (rysunek poniżej):

Należy wyznaczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie A, który leży na prostopadłej odtworzonej w środku odcinka łączącego ładunki, w odległości h = 4 cm od tego odcinka. Należy także wyznaczyć napięcie w punkcie B, znajdującym się w środku odcinka łączącego ładunki.

Rozwiązanie

Zgodnie z zasadą superpozycji (superpozycji pól) wyznacza się natężenie pola E. W ten sposób sumę wektorową (geometryczną) wyznacza się przez E utworzone przez każdy ładunek z osobna: E = E 1 + E 2.

Natężenie pola elektrycznego pierwszego ładunku punktowego jest równe:

Gdzie q 1 i q 2 są ładunkami tworzącymi pole elektryczne; r jest odległością od punktu, w którym obliczane jest napięcie, do ładunku; ε 0 – stała elektryczna; ε jest względną stałą dielektryczną ośrodka.

Aby wyznaczyć natężenie w punkcie B, należy najpierw skonstruować wektory natężenia pola elektrycznego dla każdego ładunku. Ponieważ ładunki są dodatnie, wektory E / i E // będą skierowane z punktu B w różne strony. Według warunku q 1 = q 2:

Oznacza to, że w środku segmentu natężenie pola wynosi zero.

W punkcie A należy wykonać geometryczne dodanie wektorów E 1 i E 2. W punkcie A napięcie będzie równe:

Wraz z prawem Coulomba możliwy jest inny opis oddziaływania ładunków elektrycznych.

Dalekiego i krótkiego zasięgu. Prawo Coulomba, podobne do prawa uniwersalna grawitacja, interpretuje oddziaływanie ładunków jako „działanie na odległość” lub „działanie dalekiego zasięgu”. Rzeczywiście siła Coulomba zależy tylko od wielkości ładunków i odległości między nimi. Coulomb był przekonany, że ośrodek pośredni, czyli „pustka” pomiędzy ładunkami, nie bierze udziału w oddziaływaniu.

Inspiracją do tego punktu widzenia były niewątpliwie imponujące sukcesy teorii grawitacji Newtona, co znakomicie potwierdziły obserwacje astronomiczne. Jednak sam Newton napisał: „Nie jest jasne, w jaki sposób nieożywiona, bezwładna materia, bez pośrednictwa czegoś innego, co jest niematerialne, mogłaby oddziaływać na inne ciało bez wzajemnego kontaktu”. Niemniej jednak koncepcja działania dalekiego zasięgu, oparta na idei natychmiastowego działania jednego ciała na drugie na odległość, bez udziału jakiegokolwiek ośrodka pośredniego, na długo zdominowała światopogląd naukowy.

Idea pola jako ośrodka materialnego, za pośrednictwem którego dokonuje się wszelkie oddziaływanie przestrzennie odległych ciał, została wprowadzona do fizyki w latach 30. XIX wieku przez wielkiego angielskiego przyrodnika M. Faradaya, który uważał, że „materia jest obecna wszędzie”. i nie ma niezajętej przestrzeni pośredniej

przez nią." Faraday opracował spójną koncepcję pole elektromagnetyczne w oparciu o pomysł prędkość końcowa propagacja interakcji. Kompletną teorię pola elektromagnetycznego, wyrażoną w ścisłej formie matematycznej, opracował następnie inny wielki angielski fizyk, J. Maxwell.

Według współczesnych koncepcji ładunki elektryczne nadają otaczającej przestrzeni szczególne właściwości. właściwości fizyczne- wytworzyć pole elektryczne. Główną właściwością pola jest to, że na naładowaną cząstkę znajdującą się w tym polu działa pewna siła, tj. oddziaływanie ładunków elektrycznych odbywa się poprzez utworzone przez nie pola. Pole wytwarzane przez ładunki stacjonarne nie zmienia się w czasie i nazywa się je elektrostatycznym. Aby studiować dziedzinę, musisz ją znaleźć Charakterystyka fizyczna. Rozważane są dwie takie cechy - siła i energia.

Siła pola elektrycznego. Aby eksperymentalnie zbadać pole elektryczne, należy umieścić w nim ładunek testowy. W praktyce będzie to jakieś ciało naładowane, które po pierwsze musi mieć na tyle małe wymiary, aby można było ocenić właściwości pola w określonym punkcie przestrzeni, a po drugie jego ładunek elektryczny musi być na tyle mały, aby że można pominąć wpływ tego ładunku na rozkład ładunków tworzących badane pole.

Na ładunek próbny umieszczony w polu elektrycznym działa siła zależna zarówno od pola, jak i od samego ładunku próbnego. Siła ta jest tym większa, im większy jest ładunek próbny. Mierząc siły działające na różne ładunki próbne umieszczone w tym samym punkcie, można sprawdzić, czy stosunek siły do ładunku próbnego nie zależy już od wielkości ładunku. Oznacza to, że związek ten charakteryzuje samo pole. Cechą siły pola elektrycznego jest natężenie E – wielkość wektorowa równa w każdym punkcie stosunkowi siły działającej na umieszczony w tym punkcie ładunek próbny do ładunku

Innymi słowy, natężenie pola E mierzy się siłą działającą na jednostkowy dodatni ładunek próbny. Ogólnie rzecz biorąc, natężenie pola jest różne w różnych punktach. Pole, w którym natężenie we wszystkich punktach jest takie samo pod względem wielkości i kierunku, nazywa się jednorodnym.

Znając natężenie pola elektrycznego, można znaleźć siłę działającą na dowolny ładunek umieszczony w danym punkcie. Zgodnie z (1) wyrażenie tej siły ma postać

Jak znaleźć natężenie pola w dowolnym punkcie?

Natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy można obliczyć za pomocą prawa Coulomba. Za źródło pola elektrycznego uznamy ładunek punktowy. Ładunek ten działa na ładunek próbny znajdujący się w pewnej odległości od niego z siłą, której moduł jest równy

Zatem zgodnie z (1) dzieląc to wyrażenie przez otrzymamy moduł E natężenia pola w miejscu, w którym znajduje się ładunek próbny, czyli w pewnej odległości od ładunku

Zatem natężenie pola ładunku punktowego maleje wraz z odległością odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości lub, jak mówią, zgodnie z prawem odwrotnych kwadratów. Takie pole nazywa się Coulombem. Zbliżając się do ładunku punktowego tworzącego pole, natężenie pola ładunku punktowego rośnie w nieskończoność: z (4) wynika, że gdy

Współczynnik k we wzorze (4) zależy od wyboru układu jednostek. W SGSE k = 1 iw SI . W związku z tym wzór (4) zapisuje się w jednej z dwóch postaci:

Jednostka napięcia w SGSE nie ma specjalnej nazwy, ale w SI nazywa się ją „woltem na metr”

Ze względu na izotropię przestrzeni, czyli równoważność wszystkich kierunków, pole elektryczne pojedynczego ładunku punktowego jest sferycznie symetryczne. Okoliczność ta objawia się we wzorze (4) tym, że moduł natężenia pola zależy jedynie od odległości od ładunku tworzącego pole. Wektor natężenia E ma kierunek promieniowy: jest skierowany od ładunku tworzącego pole, jeśli jest to ładunek dodatni (rys. 6a, a), oraz w stronę ładunku tworzącego pole, jeśli jest to ładunek ujemny (rys. 6b).

Wyrażenie na natężenie pola ładunku punktowego można zapisać w postaci wektorowej. Wygodnie jest umieścić początek współrzędnych w miejscu, w którym znajduje się ładunek tworzący pole. Następnie natężenie pola w dowolnym punkcie scharakteryzowane przez wektor promienia wyraża się wyrażeniem

Można to sprawdzić porównując definicję (1) wektora natężenia pola ze wzorem (2) § 1 lub wychodząc od

bezpośrednio ze wzoru (4) i biorąc pod uwagę sformułowane powyżej rozważania o kierunku wektora E.

Zasada superpozycji. Jak znaleźć siłę pola elektrycznego utworzonego przez dowolny rozkład ładunków?

Doświadczenie pokazuje, że pola elektryczne spełniają zasadę superpozycji. Natężenie pola wytworzonego przez kilka ładunków jest równe sumie wektorowej natężeń pola wytworzonego przez każdy ładunek z osobna:

Zasada superpozycji faktycznie oznacza, że obecność innych ładunków elektrycznych nie ma wpływu na pole wytwarzane przez dany ładunek. Ta właściwość, gdy poszczególne źródła działają niezależnie, a ich działania po prostu sumują się, jest nieodłączną cechą tzw systemy liniowe i sama taka właściwość systemy fizyczne nazywana liniowością. Pochodzenie tej nazwy wynika z faktu, że układy takie opisywane są równaniami liniowymi (równaniami pierwszego stopnia).

Podkreślamy, że ważność zasady superpozycji pola elektrycznego nie jest logiczną koniecznością ani czymś oczywistym. Zasada ta jest uogólnieniem faktów eksperymentalnych.

Zasada superpozycji pozwala obliczyć natężenie pola wytworzonego przez dowolny rozkład stacjonarnych ładunków elektrycznych. W przypadku kilku ładunków punktowych przepis na obliczenie powstałego natężenia jest oczywisty. Każdy ładunek niepunktowy można w myślach rozbić na tak małe części, że każdy z nich można uznać za ładunek punktowy. Natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie określa się jako

suma wektorowa natężeń wytwarzanych przez te ładunki „punktowe”. Odpowiednie obliczenia są znacznie uproszczone w przypadkach, gdy występuje pewna symetria w rozkładzie ładunków tworzących pole.

Linie napięcia. Wizualny obraz graficzny Pola elektryczne są wytwarzane przez linie napięcia lub linie siły.

Ryż. 7. Linie natężenia pola ładunków punktowych dodatnich i ujemnych

Te linie pola elektrycznego są rysowane w taki sposób, że w każdym punkcie styczna do tej linii pokrywa się w kierunku z wektorem natężenia w tym punkcie. Innymi słowy, w dowolnym miejscu wektor napięcia jest skierowany stycznie do linii siły przechodzącej przez ten punkt. Liniom sił przypisany jest kierunek: pochodzą od ładunków dodatnich lub pochodzą z nieskończoności. Albo kończą się na ładunkach ujemnych, albo idą w nieskończoność. Na rysunkach kierunek ten jest oznaczony strzałkami na linii energetycznej.

Linię siły można poprowadzić przez dowolny punkt pola elektrycznego.

Linie rysowane są gęściej tam, gdzie natężenie pola jest większe, a rzadziej tam, gdzie jest ono mniejsze. Zatem gęstość linii pola daje wyobrażenie o module intensywności.

Ryż. 8. Linie natężenia pola przeciwnych, identycznych ładunków

Na ryc. Rysunek 7 pokazuje linie pola pojedynczych dodatnich i ujemnych ładunków punktowych. Z symetrii widać, że są to proste promieniowe, rozłożone z równą gęstością we wszystkich kierunkach.

Więcej złożony wygląd ma wzór linii pola utworzony przez dwa ładunki o przeciwnych znakach. Takie pole jest oczywiste

ma symetrię osiową: cały obraz pozostaje niezmieniony po obróceniu o dowolny kąt wokół osi przechodzącej przez ładunki. Gdy moduły ładunku są takie same, układ linii jest również symetryczny względem płaszczyzny przechodzącej prostopadle do odcinka łączącego je przez jego środek (rys. 8). W tym przypadku linie siły wychodzą z ładunku dodatniego i wszystkie kończą się na minusie, chociaż na ryc. 8 nie da się pokazać, w jaki sposób zamykane są linie oddalające się od ładunków.

Definicja

Wektor napięcia– jest to siła charakterystyczna dla pola elektrycznego. W pewnym punkcie pola natężenie jest równe sile, z jaką pole działa na jednostkowy ładunek dodatni umieszczony w określonym punkcie, przy czym kierunek siły i natężenie są zbieżne. Definicja matematyczna napięcie zapisuje się następująco:

gdzie jest siłą, z jaką pole elektryczne działa na nieruchomy, „próbny” ładunek punktowy q, który jest umieszczony w rozważanym punkcie pola. W tym przypadku uważa się, że ładunek „testowy” jest na tyle mały, że nie zniekształca badanego pola.

Jeżeli pole jest elektrostatyczne, to jego siła nie zależy od czasu.

Jeżeli pole elektryczne jest jednorodne, to jego siła jest taka sama we wszystkich punktach pola.

Pola elektryczne można przedstawić graficznie za pomocą linii siły. Linie siły (linie napięcia) to linie, których styczne w każdym punkcie pokrywają się z kierunkiem wektora napięcia w tym punkcie pola.

Zasada superpozycji natężeń pola elektrycznego

Jeżeli pole tworzy kilka pól elektrycznych, to siła powstałego pola jest równa sumie wektorowej sił poszczególnych pól:

Załóżmy, że pole jest tworzone przez układ ładunków punktowych, a ich rozkład jest ciągły, wówczas otrzymane natężenie obliczamy jako:

całkowanie w wyrażeniu (3) odbywa się po całym obszarze rozkładu ładunku.

Natężenie pola w dielektryku

Natężenie pola w dielektryku jest równe sumie wektorów natężeń pola wytworzonych przez ładunki swobodne i związane (ładunki polaryzacyjne):

W przypadku, gdy substancja otaczająca wolne ładunki jest jednorodnym i izotropowym dielektrykiem, wówczas napięcie jest równe:

gdzie jest względną stałą dielektryczną substancji w badanym punkcie pola. Wyrażenie (5) oznacza, że dla danego rozkładu ładunku natężenie pole elektrostatyczne w jednorodnym dielektryku izotropowym jest o współczynnik mniejszy niż w próżni.

Siła pola ładunku punktowego

Natężenie pola ładunku punktowego q jest równe:

gdzie F/m (układ SI) jest stałą elektryczną.

Związek pomiędzy napięciem a potencjałem

Ogólnie rzecz biorąc, natężenie pola elektrycznego jest powiązane z potencjałem jako:

gdzie jest potencjałem skalarnym i jest potencjałem wektorowym.

Dla pól stacjonarnych wyrażenie (7) przekształca się do wzoru:

Jednostki natężenia pola elektrycznego

Podstawową jednostką miary natężenia pola elektrycznego w układzie SI jest: [E]=V/m(N/C)

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład

Ćwiczenia. Jaka jest wielkość wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie wyznaczonym przez wektor promienia (w metrach), jeśli pole elektryczne tworzy dodatni ładunek punktowy (q=1C), który leży w płaszczyźnie XOY, a jego położenie wyznacza wzór wektor promienia (w metrach)?

Rozwiązanie. Moduł napięcia pola elektrostatycznego wytwarzającego ładunek punktowy określa się ze wzoru:

r jest odległością ładunku tworzącego pole od punktu, w którym szukamy pola.

Ze wzoru (1.2) wynika, że moduł jest równy:

Podstawiając dane początkowe i powstałą odległość r do (1.1), otrzymujemy:

Odpowiedź.

Przykład

Ćwiczenia. Zapisz wyrażenie na natężenie pola w punkcie określonym przez wektor promienia, jeżeli pole jest utworzone przez ładunek rozłożony w objętości V z gęstością .

Cel lekcji: podać pojęcie natężenia pola elektrycznego i jego definicję w dowolnym punkcie pola.

Cele Lekcji:

tworzenie koncepcji natężenia pola elektrycznego; podać pojęcie linii napięcia i graficzną reprezentację pola elektrycznego;
nauczyć studentów stosowania wzoru E=kq/r 2 przy rozwiązywaniu prostych problemów obliczania naprężenia.

Graficznie przedstawiając pole należy pamiętać, że linie natężenia pola elektrycznego:

nigdzie się nie krzyżują;
mają początek na ładunku dodatnim (lub w nieskończoności) i koniec na ładunku ujemnym (lub w nieskończoności), tj. są liniami otwartymi;
pomiędzy ładowaniami nie są nigdzie przerywane.

Ryc.1

Dodatnie linie ładowania:

Ryc.2

Ujemne linie ładowania:

Ryc.3

Linie pól oddziałujących ładunków o tej samej nazwie:

Ryc.4

Linie pola różnych oddziałujących ładunków:

Ryc.5

W wyniku przekształcenia wzoru prawa Coulomba i wzoru na natężenie otrzymujemy zależność natężenia pola od odległości, z jakiej jest ono wyznaczane względem danego ładunku

Gdzie: k– współczynnik proporcjonalności, którego wartość zależy od wyboru jednostek ładunku elektrycznego.

W układzie SI Nm2 / Cl2,

gdzie ε 0 jest stałą elektryczną równą 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – ładunek elektryczny (C);

r jest odległością ładunku od punktu, w którym wyznacza się napięcie.

Kierunek wektora napięcia pokrywa się z kierunkiem siły Coulomba.

Całkowite natężenie pola kilku oddziałujących ze sobą ładunków będzie równe sumie geometrycznej wektorów sił, co jest zasadą superpozycji pól:

Rozważmy kilka przypadków określania napięcia.

1. Niech oddziałują dwa przeciwne ładunki. Umieśćmy między nimi punktowy ładunek dodatni, wtedy w tym miejscu będą dwa wektory napięcia skierowane w tym samym kierunku:

Zgodnie z zasadą superpozycji pola całkowite natężenie pola w danym punkcie jest równe sumie geometrycznej wektorów natężenia E 31 i E 32.

Napięcie w danym punkcie określa się ze wzoru:

mi = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

gdzie: r – odległość pomiędzy pierwszym i drugim ładunkiem;

x to odległość między pierwszym a ładunkiem punktowym.

Ryc.6

Wzór na napięcie w danym punkcie to:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Gdzie: r – odległość między oddziałującymi ładunkami;

a jest odległością między ładunkiem drugim a ładunkiem punktowym.

Ryc.7

mi = (e 31 2 + mi 32 2) 1/2

Stąd:

mi = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Ryc.8

Z tej pracy wynika, że natężenie w dowolnym punkcie pola można wyznaczyć, znając wielkość oddziałujących ładunków, odległość każdego ładunku od danego punktu i stałą elektryczną.

4. Wzmocnienie tematu.

Praca weryfikacyjna.

Opcja 1.

1. Kontynuuj zdanie: „elektrostatyka to...

2. Kontynuuj zdanie: pole elektryczne to….

3. Jak są skierowane linie pola natężenia tego ładunku?

4. Określ znaki ładunków:

Zadania domowe: