Ujednolicony egzamin państwowy 2017. Matematyka. Zadanie 18. Problemy z parametrem. Sadovnichy Yu.V.
M.: 2017. - 128 s.
Książka ta poświęcona jest problemom podobnym do Zadania 18 Unified State Examination in Mathematics (zadanie z parametrem). Rozważane są różne metody rozwiązywania takich problemów, wiele uwagi poświęca się także ilustracjom graficznym. Książka będzie przydatna dla uczniów szkół średnich, nauczycieli matematyki i korepetytorów.
Format: pdf
Rozmiar: 1,6MB
Obejrzyj, pobierz:drive.google
TREŚĆ
Wprowadzenie 4
§1. Równania i układy liniowe równania liniowe 5
Zadania dla niezależna decyzja 11
§2. Badanie trójmian kwadratowy stosując dyskryminator 12
Problemy do samodzielnego rozwiązania 19
§3. Twierdzenie Viety 20
Problemy do samodzielnego rozwiązania 26
§4. Położenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 28
Problemy do samodzielnego rozwiązania 43
§5. Wykorzystanie ilustracji graficznych
do badania trójmianu kwadratowego 45
Problemy do samodzielnego rozwiązania 55
§6. Ograniczona funkcja. Znajdowanie zakresu wartości 56
Problemy do samodzielnego rozwiązania 67
§7. Inne własności funkcji 69
Problemy do samodzielnego rozwiązania 80
§8. Problemy logiczne z parametrem 82
Problemy do samodzielnego rozwiązania 93
Ilustracje na płaszczyzna współrzędnych 95
Problemy do samodzielnego rozwiązania 108
Metoda „Ocha” 110
Problemy do samodzielnego rozwiązania 119
Odpowiedzi 120
Książka ta poświęcona jest problemom podobnym do Zadania 18 Unified State Examination in Mathematics (zadanie z parametrem). Wraz z problemem 19 (problemem, którego rozwiązanie wykorzystuje własności liczb całkowitych), zadanie 18 jest w wariancie najtrudniejsze. W książce podjęto jednak próbę usystematyzowania problemów tego typu ze względu na różne metody ich rozwiązywania.
Kilka akapitów poświęcono pozornie popularnemu tematowi, jakim jest badanie trójmianu kwadratowego. Czasami jednak takie problemy wymagają innego, czasem najbardziej nieoczekiwanego, podejścia do ich rozwiązania. Jedno z tych niestandardowych podejść pokazano w przykładzie 7 w paragrafie 2.
Często przy rozwiązywaniu problemu z parametrem konieczne jest sprawdzenie funkcji podanej w warunku. W książce formułowane są twierdzenia dotyczące takich własności funkcji, jak: ograniczenie, parzystość, ciągłość; Następnie przykłady demonstrują zastosowanie tych właściwości do rozwiązywania problemów.
Brzmienie przydziału ogranicza materiał jedynie do przypadków przecinków. Jest to istotne zawężenie tematu.
Przecinków używa się w następujących przypadkach:
Zdanie podrzędne oddziela się od zdania głównego przecinkiem, jeśli występuje przed lub po zdaniu głównym:
Kiedy weszła do pokoju, wstałam.
(Gdy…), .
Wstałem, kiedy weszła do pokoju.
, (Gdy…).
Zdanie podrzędne oddziela się od zdania głównego przecinkami po obu stronach, jeśli znajduje się wewnątrz zdania głównego:
Wczoraj, kiedy odebrałem telefon od Iwana, byłem zajęty.
[ , (Gdy…), ].
Zdania podrzędne jednorodne połączone bez spójnika oddziela się przecinkiem:
Wiedział, że nauczyciel zadzwoni do jego matki, że matka będzie bardzo nieszczęśliwa, a on będzie miał kłopoty.
, (Co …), (), ().
Zdania podrzędne jednorodne łączy się za pomocą powtarzających się spójników, przecinki umieszcza się w taki sam sposób, jak w przypadku zdań jednorodnych:
Wiedział, że nauczyciel zadzwoni do jego matki, a ona będzie bardzo nieszczęśliwa, a on będzie miał kłopoty.
, (co...) i (co...) i (co...).
Zdania podrzędne ze złożonymi spójnikami podrzędnymi ponieważ, dzięki temu, że, w związku z tym, że zamiast, w celu tego, po Jak, chwila i inne podobne oddzielone są od głównego jednym przecinkiem, który jest umieszczony na granicy zdania głównego i podrzędnego:
W miarę jak mówił, byłem coraz bardziej zakłopotany.
(Jak…),.
W miarę jak mówił, byłem coraz bardziej zakłopotany.
, (Jak...).
W miarę jak mówił, byłem coraz bardziej zakłopotany.
[ (Jak...) ].
Złożone związki mogą podzielić się na dwie części, jeśli:
1) przed nimi znajduje się cząstka ujemna Nie:
Ona Nie Odpowiedziałem, bo się bałem.
2) przed nimi znajdują się cząstki tylko, tylko, dokładnie itp., wyrażające zawężające znaczenie:
Odpowiedziała tylko ponieważ się bałam.
Uwaga:
Związki wtedy, jakby, nawet jeśli, tylko wtedy nie pękaj.
Jeśli w pobliżu są dwa spójnik podrzędny, wówczas we wszystkich przypadkach umieszcza się między nimi przecinek, z wyjątkiem tych, gdy są to złożone spójniki z To.
Potrzebny jest przecinek: Postanowili, że jeśli następnego ranka pogoda dopisze, wyjadą z miasta.
Nie ma przecinka: Postanowili, że jeśli następnego ranka pogoda dopisze, To wyjdą z miasta.
Zdania podrzędne z spójnikiem Który. Przecinek po słowie łącznikowym, który nie jest umieszczony. Zasada ta działa nawet jeśli słowo Który zawarte w fraza partycypacyjna:
Nie wiem jak zareagować w sytuacji, z której nie widzę wyjścia.
Osiedliliśmy się na brzegu jeziora, którego brzegi porastały borówki brusznicowe.
(Przecinek po wyrażeniu imiesłowowym dowiedziawszy się, które nie umieszczone).
Koledzy z klasy
Podręcznik przygotowujący do egzaminu Unified State Exam
- Zadanie 16. Znaki interpunkcyjne w zdaniach z wyodrębnionymi członkami (definicje, okoliczności, zastosowania, uzupełnienia)
- Zadanie 17. Znaki interpunkcyjne w zdaniach ze słowami i konstrukcjami niezwiązanymi gramatycznie z członkami zdania
Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki poziom profilu
Praca składa się z 19 zadań.
Część 1:
8 zadań z krótkimi odpowiedziami o podstawowym poziomie trudności.
Część 2:
4 pytania z krótką odpowiedzią
7 zadań ze szczegółowymi odpowiedziami wysoki poziom złożoność.
Czas trwania – 3 godziny 55 minut.
Przykłady zadań z ujednoliconego egzaminu państwowego
Rozwiązywanie zadań z egzaminu Unified State Examation z matematyki.
Aby rozwiązać to samodzielnie:
1 kilowatogodzina energii elektrycznej kosztuje 1 rubel 80 kopiejek.
Licznik energii elektrycznej pokazywał 12 625 kilowatogodzin 1 listopada i 12 802 kilowatogodzin 1 grudnia.
Ile zapłacę za prąd w listopadzie?
Podaj odpowiedź w rublach.
Problem z rozwiązaniem:
W regularnej piramidzie trójkątnej ABCS o podstawie ABC znane są następujące krawędzie: AB = 5 pierwiastków z 3, SC = 13.
Znajdź kąt utworzony przez płaszczyznę podstawy i linię prostą przechodzącą przez środki krawędzi AS i BC.
Rozwiązanie:
1. Ponieważ SABC jest zwykła piramida, następnie ABC - trójkąt równoboczny, a pozostałe ściany są sobie równe trójkąty równoramienne.
Oznacza to, że wszystkie boki podstawy są równe 5 sqrt(3), a wszystkie krawędzie boczne są równe 13.
2. Niech D będzie środkiem BC, E środkiem AS, SH wysokością obniżoną z punktu S do podstawy piramidy, EP wysokością obniżoną z punktu E do podstawy piramidy.
3. Znajdź AD z trójkąta prostokątnego CAD, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Okazuje się, że 15/2 = 7,5.
4. Ponieważ ostrosłup jest regularny, punkt H jest punktem przecięcia wysokości/średnich/dwusiecznych trójkąt ABC, co oznacza, że dzieli AD w stosunku 2:1 (AH = 2 AD).
5. Znajdź SH z trójkąta prostokątnego ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.
6. Trójkąty AEP i ASH są kątami prostymi i mają wspólny kąt A, a zatem są podobne. Według warunku AE = AS/2, co oznacza AP = AH/2 i EP = SH/2.
7. Pozostaje rozważyć prawy trójkąt EDP (nas interesuje tylko kąt EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;
Styczna kąta EDP = EP/DP = 6/5,
Kąt EDP = arctan(6/5)
Odpowiedź:
W kantorze 1 hrywna kosztuje 3 ruble 70 kopiejek.
Urlopowicze wymienili ruble na hrywny i kupili 3 kg pomidorów po cenie 4 hrywien za 1 kg.
Ile rubli kosztował ich ten zakup? Zaokrąglij odpowiedź do liczby całkowitej.
Masza wysłała SMS-y z życzeniami noworocznymi do swoich 16 przyjaciół.
Koszt jednej wiadomości SMS wynosi 1 rubel 30 kopiejek. Przed wysłaniem wiadomości Masza miała na koncie 30 rubli.
Ile rubli zostanie Maszy po wysłaniu wszystkich wiadomości?
Szkoła posiada trzyosobowe namioty kempingowe.
Jaką najmniejszą liczbę namiotów należy zabrać na wyjazd kempingowy w 20 osób?
Pociąg Nowosybirsk-Krasnojarsk odjeżdża o 15:20 i przyjeżdża o 4:20 następnego dnia (czasu moskiewskiego).
Ile godzin jedzie pociąg?
Czy wiesz co?
Spośród wszystkich figur o tym samym obwodzie największe pole będzie miał okrąg. I odwrotnie, spośród wszystkich kształtów o tej samej powierzchni, okrąg będzie miał najmniejszy obwód.
Leonardo da Vinci wyprowadził regułę, zgodnie z którą kwadrat średnicy pnia drzewa jest równy sumie kwadratów średnic gałęzi przyjętych na wspólnej stałej wysokości. Późniejsze badania potwierdziły to z jedną tylko różnicą - stopień we wzorze niekoniecznie jest równy 2, ale mieści się w przedziale od 1,8 do 2,3. Tradycyjnie uważano, że wzór ten tłumaczy się faktem, że drzewo o takiej budowie posiada optymalny mechanizm zaopatrywania gałęzi składniki odżywcze. Jednak w 2010 roku amerykański fizyk Christophe Alloy znalazł prostsze mechaniczne wyjaśnienie tego zjawiska: jeśli uznamy drzewo za fraktal, to prawo Leonarda minimalizuje prawdopodobieństwo złamania się gałęzi pod wpływem wiatru.
Badania laboratoryjne wykazały, że pszczoły potrafią wybrać optymalną trasę. Po zlokalizowaniu kwiatów umieszczonych w różnych miejscach pszczoła wykonuje lot i wraca w taki sposób, aby ostateczna droga okazała się najkrótsza. Tym samym owady te skutecznie radzą sobie z klasycznym „problemem komiwojażera” z informatyki, nad którym współczesne komputery, w zależności od liczby punktów, potrafią poświęcić więcej niż jeden dzień.
Jeśli pomnożysz swój wiek przez 7, a następnie pomnożysz przez 1443, wynikiem będzie Twój wiek zapisany trzy razy z rzędu.
Wierzymy liczby ujemne coś naturalnego, ale nie zawsze tak było. Liczby ujemne po raz pierwszy zalegalizowano w Chinach w III wieku, ale używano ich tylko w wyjątkowych przypadkach, ponieważ ogólnie uważano je za pozbawione znaczenia. Nieco później w Indiach zaczęto używać liczb ujemnych do oznaczania długów, jednak na zachodzie nie zakorzeniły się – słynny Diofant z Aleksandrii argumentował, że równanie 4x+20=0 jest absurdalne.
Amerykański matematyk George Danzig, będąc doktorantem uniwersytetu, pewnego razu spóźnił się na zajęcia i pomylił równania zapisane na tablicy z praca domowa. Wydawało mu się to trudniejsze niż zwykle, ale po kilku dniach udało mu się go ukończyć. Okazało się, że rozwiązał dwa „nierozwiązywalne” problemy statystyczne, z którymi zmagało się wielu naukowców.
W rosyjskiej literaturze matematycznej zero nie jest liczba naturalna, a na Zachodzie, wręcz przeciwnie, należy do zbioru liczb naturalnych.
System dziesiętny, którego używamy, powstał, ponieważ ludzie mają 10 palców. Ludzie nie od razu rozwinęli umiejętność liczenia abstrakcyjnego i okazało się, że najwygodniej jest używać palców do liczenia. Cywilizacja Majów i niezależnie od nich Czukocki historycznie posługiwały się dwudziestocyfrowym systemem liczbowym, używając palców nie tylko na dłoniach, ale także na palcach nóg. System dwunastkowy i sześćdziesiętny powszechny w starożytnym Sumerze i Babilonie również opierał się na użyciu rąk: kciukiem liczono paliczki pozostałych palców dłoni, których jest 12.
Pewna przyjaciółka poprosiła Einsteina, aby do niej zadzwonił, ale ostrzegła, że jej numer telefonu jest bardzo trudny do zapamiętania: - 24-361. pamiętasz? Powtarzać! Zaskoczony Einstein odpowiedział: „Oczywiście, że pamiętam!” Dwa tuziny i 19 do kwadratu.
Stephen Hawking to jeden z czołowych fizyków teoretyków i popularyzator nauki. W opowieści o sobie Hawking wspomniał, że został profesorem matematyki, nie otrzymując od tego czasu żadnego wykształcenia matematycznego szkoła średnia. Kiedy Hawking zaczął uczyć matematyki w Oksfordzie, przeczytał podręcznik dwa tygodnie przed swoimi uczniami.
Maksymalna liczba, którą można zapisać cyframi rzymskimi bez naruszania zasad Shvartsmana (zasad pisania cyfr rzymskich) to 3999 (MMMCMXCIX) - nie można wpisać więcej niż trzech cyfr z rzędu.
Istnieje wiele przypowieści o tym, jak ktoś zaprasza drugiego, aby zapłacił mu za jakąś usługę w następujący sposób: na pierwszym polu szachownicy kładzie jedno ziarenko ryżu, na drugim – dwa i tak dalej: na każdym kolejnym polu dwa razy więcej niż w poprzednim. W rezultacie ten, kto płaci w ten sposób, z pewnością zbankrutuje. Nie jest to zaskakujące: szacuje się, że całkowita waga ryżu wyniesie ponad 460 miliardów ton.
W wielu źródłach znajduje się stwierdzenie, że Einstein zawalił matematykę w szkole lub w ogóle bardzo słabo uczył się ze wszystkich przedmiotów. W rzeczywistości wszystko było inaczej: Albert nadal był w środku wczesny wiek zaczął wykazywać talent matematyczny i znał go daleko poza szkolnym programem nauczania.
Unified State Exam 2020 z matematyki, zadanie 18 z rozwiązaniem
Demonstracja Opcja ujednoliconego egzaminu państwowego 2020 z matematyki
Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki 2020 w formacie pdf Poziom podstawowy | Poziom profilu
Zadania przygotowujące do egzaminu Unified State Exam z matematyki: poziom podstawowy i specjalistyczny wraz z odpowiedziami i rozwiązaniami.
Matematyka: opierać | profil 1-12 | | | | | | | | Dom
Unified State Exam 2020 z matematyki, zadanie 18
Unified State Exam 2020 z poziomu profilu matematycznego, zadanie 18 z rozwiązaniem
Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki
Znajdź wszystko wartości dodatnie parametr a,
dla każdego z nich równanie i x = x ma jedyne rozwiązanie.
Niech f(x) = a x , g(x) = x.
Funkcja g(x) jest ciągła, ściśle rosnąca w całym obszarze definicji i może przyjmować dowolną wartość od minus nieskończoności do plus nieskończoności.
O godzinie 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.
Dla a = 1 funkcja f(x) jest identyczna i równa jedności, a równanie f(x) = g(x) również ma jednoznaczne rozwiązanie x = 1.
Dla > 1:
Pochodna funkcji h(x) = (a x - x) jest równa
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Przyrównajmy to do zera:
a x ln(a) = 1
ax = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)).
Pochodna ma jedno zero. Na lewo od tej wartości funkcja h(x) maleje, na prawo rośnie.
Zatem albo nie ma w ogóle zer, albo ma dwa zera. I ma jeden pierwiastek tylko wtedy, gdy pokrywa się ze znalezionym ekstremum.
Oznacza to, że musimy znaleźć wartość a, dla której funkcja
h(x) = a x - x osiąga ekstremum i znika w tym samym punkcie. Innymi słowy, gdy prosta y = x jest styczna do wykresu funkcji a x.
A x = x
a x ln(a) = 1
Podstaw a x = x do drugiego równania:
x ln(a) = 1, skąd ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .
Podstawiamy ponownie do drugiego równania:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
mi 1 = x
x = mi.
I podstawiamy to do pierwszego równania:
a mi = mi
za = mi (1/e)
Odpowiedź:
(0;1](e (1/e) )Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki
Znajdź wszystkie wartości parametru a, dla których funkcjaf(x) = x 2 - |x-a 2 | - 9x
ma co najmniej jeden punkt maksymalny.
Rozwiązanie:
Rozwińmy moduł:
O godzinie x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
dla x > a 2: f(x) = x 2 - 10x + a 2.
Pochodna lewej strony: f"(x) = 2x - 8
Pochodna prawej strony: f"(x) = 2x - 10
Zarówno lewa, jak i prawa część mogą mieć tylko minimum. Oznacza to, że funkcja f(x) może mieć jedno maksimum wtedy i tylko wtedy, gdy w punkcie x=a 2 lewa strona rośnie (czyli 2x-8 > 0), a prawa strona maleje (czyli 2x -10< 0).
Oznacza to, że otrzymujemy układ:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = za 2
Gdzie
4 < a 2 < 5
a ~ (-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))
Odpowiedź:(-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))
Dwudziestu pięciu absolwentów jednej z jedenastych klas szkoły nr 4 w mieście N podjęło studia specjalistyczne Poziom ujednoliconego egzaminu państwowego w matematyce. Najniższy wynik uzyskany przez dokładnie dwóch z tych absolwentów to 18, a najwyższy 82. Próg wynosi 27 punktów. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z tych informacji.
1) Wśród tych absolwentów jest co najmniej jeden, który uzyskał 82 punkty z Jednolitego Egzaminu Państwowego z matematyki.
2) Wśród tych absolwentów jest dokładnie dwóch, którzy nie osiągnęli progu punktowego.
3) Wśród tych absolwentów są co najmniej dwie osoby z równymi wynikami z Jednolitego Egzaminu Państwowego z matematyki.
4) Wyniki ujednoliconego egzaminu państwowego z matematyki któregokolwiek z tych absolwentów nie są wyższe niż 82.
W 1312 r. w mieście Blaviken cena amuletów przeciw siłom ciemności wzrosła o 12% w porównaniu z 1311 r., a w 1314 r. - o 38% w porównaniu z 1312 r. Które z poniższych stwierdzeń wynika z tych danych?
1) W 1315 cena amuletów przeciw siłom ciemności wzrośnie, ale niewiele w porównaniu do 1314.
2) W ciągu trzech lat cena wzrosła półtorakrotnie w porównaniu do 1311.
3) W mieście jest wiele ciemnych sił.
4) Żaden z proponowanych.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
W publicznej mitologii starożytnych Kirgizów jest 36 subskrybentów, z czego 25 wie Język angielski, 14 - niemiecki i tylko czterech mówi po francusku. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.
Publicznie:
1) nie ma ani jednej osoby, która znałaby wszystkie trzy języki
2) co najmniej dwóch abonentów zna język angielski i niemiecki
3) każdy abonent zna co najmniej jeden język obcy
4) przynajmniej jeden abonent zna język niemiecki i francuski
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Spośród czterech najwyższych chłopców w klasie Petya jest wyższy od Sashy, Misha jest wyższy od Andreya, Andrey jest niższy od Petyi, a Sasha jest grubszy od Andreya. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.
1) Petya jest najwyższa w klasie.
2) Andrey jest najniższym z tej czwórki chłopców.
3) Andrey nie jest najwyższy w klasie.
4) Jeśli dodasz wysokość Petyi i Sashy, wynik będzie większy niż suma wysokości Miszy i Andrieja.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Absolwent Barankin zdał jednolity egzamin państwowy z czterech przedmiotów. Najniższy wynik z matematyki uzyskał 33 punkty (w pozostałych egzaminach noty były wyższe). Średni wynik Barankina z czterech zdanych egzaminów to 45 punktów. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.
1) Średni wynik z trzech egzaminów, z wyjątkiem matematyki, wynosi 49.
2) Barankin zaliczył wszystkie przedmioty z wyjątkiem matematyki z wynikiem 45 lub więcej punktów.
3) Barankin nie uzyskał nawet 80 punktów z żadnego z tych czterech przedmiotów.
4) Z jakiegoś przedmiotu Barankin uzyskał ponad 48 punktów.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
W mieszkaniu Antoniny Pietrowna mieszka 14 kotów. Każdy kot ma więcej niż rok, ale mniej niż 17 lat. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z tych informacji.
1) 7 kotów w tym apartamencie ma mniej niż 9 lat.
2) W tym mieszkaniu jest kot, który ma ponad 11 lat.
3) Najstarszy kot w tym mieszkaniu jest o niecałe 22 lata starszy od najmłodszego.
4) W tym mieszkaniu nie ma 6-miesięcznych kociąt.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w Soczi reprezentacja Zimbabwe zdobyła mniej medali niż reprezentacja Kazachstanu, reprezentacja Kamerunu – mniej niż reprezentacja Danii, a reprezentacja Rosji – więcej niż reprezentacje wszystkich czterech krajów razem wzięte. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Reprezentacja Rosji zdobyła pięć razy więcej medali niż drużyny Kamerunu i Zimbabwe razem wzięte.
2) Reprezentacja Danii zdobyła więcej medali niż reprezentacja Kazachstanu.
3) Zespoły Kamerunu i Zimbabwe zdobyły tę samą liczbę medali.
4) Reprezentacja Rosji zdobyła więcej medali niż każda z pozostałych czterech drużyn.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Kiedy Iwan Waleriewicz łowi ryby, zawsze przełącza telefon w tryb cichy. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Jeśli telefon Iwana Waleriewicza jest w trybie cichym, oznacza to, że łowi ryby.
2) Jeśli Iwan Waleriewicz wybiera się na wyprawę na sumy, jego telefon jest w trybie cichym.
3) Jeśli telefon Iwana Waleriewicza nie jest w trybie cichym, oznacza to, że nie łowi.
4) Jeśli telefon Iwana Waleriewicza nie jest w trybie cichym, oznacza to, że jego żona nie pozwoliła mu łowić ryb.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Wśród mieszkańców domu nr 23 są i tacy, którzy pracują, i są i tacy, którzy się uczą. Są też tacy, którzy nie pracują i nie studiują. Część mieszkańców domu nr 23, którzy studiują, także pracuje. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Przynajmniej jeden z pracujących mieszkańców domu nr 23 studiuje.
2) Wszyscy mieszkańcy domu nr 23 pracują.
3) Wśród mieszkańców domu nr 23 nie ma takich, którzy nie pracują i nie studiują.
4) Przynajmniej jeden z mieszkańców domu nr 23 pracuje.
Przed turniejem siatkówki zmierzono wzrost zawodników drużyny siatkarskiej miasta N. Okazało się, że wzrost każdego z siatkarzy tej drużyny wynosi ponad 190 cm i mniej niż 210 cm. Wybierz stwierdzenia które są prawdziwe w określonych warunkach.
1) Drużyna siatkówki w mieście N musi mieć zawodnika o wzroście 220 cm.
2) W drużynie siatkarskiej miasta N nie ma zawodników o wzroście 189 cm.
3) Wzrost dowolnego siatkarza tej drużyny jest mniejszy niż 210 cm.
4) Różnica wzrostu dowolnych dwóch zawodników drużyny siatkarskiej miasta N jest większa niż 20 cm.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Latem 2014 część pracowników firmy spędzała wakacje na daczy, część nad morzem. Wszyscy pracownicy, którzy nie spędzali wakacji na morzu, spędzali wakacje na daczy. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Każdy pracownik tej firmy spędzał wakacje latem 2014 roku albo na daczy, albo nad morzem, albo w obu przypadkach.
2) Pracownik tej firmy, który latem 2014 roku nie spędzał urlopu na morzu, również nie spędzał urlopu na daczy.
3) Jeśli Faina nie spędziła wakacji latem 2014 roku ani na daczy, ani nad morzem, to jest pracownikiem tej firmy.
4) Jeśli pracownik tej firmy nie spędził wakacji na morzu latem 2014 r., to spędził wakacje na daczy.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
W kraju „Dotalandia” jest więcej mężczyzn niż kobiet. Najczęściej imię męskie- Iwan, kobieta - Maria. Wybierz stwierdzenia, które wynikają z podanych danych.
W kraju „Dotalandia”:
1) więcej jest kobiet o imieniu Maria niż o imieniu Avdotya
2) więcej jest mężczyzn o imieniu Evsikakiy niż o imieniu Eustathius
3) przynajmniej jedna kobieta ma na imię Maria
4) więcej jest mężczyzn o imieniu Anton niż kobiet o imieniu Dulcynea
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Szkoła zakupiła stół, tablicę, magnetofon i drukarkę. Wiadomo, że drukarka jest droższa od magnetofonu, a tablica jest tańsza od magnetofonu i tańsza od stołu. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Magnetofon jest tańszy niż tablica.
2) Drukarka jest droższa niż płyta.
3) Deska to najtańszy zakup.
4) Drukarka i płyta kosztują tyle samo.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
W klasie jest 30 osób, z czego 20 osób uczęszcza do koła biologicznego, a 16 do koła geograficznego. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) W obu klubach będzie co najmniej dwóch zawodników z tej klasy.
2) Każdy uczeń tej klasy uczęszcza do obu klubów.
3) Będzie 11 osób nienależących do żadnych klubów.
4) W obu klubach nie ma 17 osób z tej klasy.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Gospodyni kupiła na święta ciasto, ananasa, sok i wędliny. Ciasto było droższe od ananasa, ale tańsze od wędlin, a sok tańszy od ciasta. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Ananas był tańszy niż wędliny.
2) Zapłacili więcej za sok niż za wędliny.
3) Wędliny to najdroższy zakup.
4) Ciasto to najtańszy zakup.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
1) Stół jest tańszy niż kserokopiarka.
2) Stojak jest droższy niż kserokopiarka.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Vitya jest wyższa od Kolyi, ale niższa od Maszy. Anya nie jest wyższa od Vityi. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Masza jest najwyższą z tych czterech osób.
2) Anya i Masza mają ten sam wzrost.
3) Vitya i Kolya mają ten sam wzrost.
4) Kola jest krótsza niż Masza.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Dwudziestu absolwentów jednej z jedenastych klas przystąpiło do Jednolitego Egzaminu Państwowego z nauk społecznych. Najniższy uzyskany wynik wyniósł 36, a najwyższy 75. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Wśród tych absolwentów jest dwadzieścia osób z równymi wynikami z Jednolitego Egzaminu Państwowego z nauk społecznych.
2) Wśród tych absolwentów jest osoba, która za egzamin Unified State Exam uzyskała 75 punktów
w naukach społecznych.
3) Wyniki z jednolitego egzaminu państwowego z nauk społecznych dowolnej z tych dwudziestu osób
nie mniej niż 35.
4) Wśród tych absolwentów jest osoba, która uzyskała 20 punktów z Jednolitego Egzaminu Państwowego z nauk społecznych.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
1) Każdy uczeń tej klasy uczęszcza do obu klubów.
2) W obu klubach będzie co najmniej dwóch zawodników z tej klasy.
3) Jeśli uczeń tej klasy uczęszcza do koła historycznego, to musi chodzić do koła matematycznego.
4) W obu klubach nie ma 11 osób z tej klasy.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
W sklepie zoologicznym do jednego z akwariów wprowadzono 30 ryb. Długość każdej ryby jest większa niż 2 cm, ale nie większa niż 8 cm. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Siedem ryb w tym akwarium jest krótszych niż 2 cm.
2) W tym akwarium nie ma ryb o długości 9 cm.
3) Różnica w długości dowolnych dwóch ryb nie przekracza 6 cm.
4) Długość każdej ryby przekracza 8 cm.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Firma zakupiła stojak, stół, projektor i kserokopiarkę. Wiadomo, że stojak jest droższy od stołu, a kopiarka jest tańsza od stołu i tańsza od projektora. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Stół jest tańszy niż kserokopiarka.
2) Stojak jest droższy niż kserokopiarka.
3) Kopiarka to najtańszy zakup.
4) Stojak i kserokopiarka kosztują tyle samo.
Olya jest młodsza od Alisy, ale starsza od Iry. Lena nie jest młodsza od Iry. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Alicja i Ira są w tym samym wieku.
2) Wśród tych czterech osób nie ma nikogo młodszego od Iry.
3) Alicja jest starsza od Iry.
4) Alicja i Ola są w tym samym wieku.
Jeżeli zawodnik biorący udział w Olimpiada, ustanowił rekord świata, wówczas jego wynik jest jednocześnie rekordem olimpijskim.
Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Jeżeli wynik zawodnika biorącego udział w igrzyskach olimpijskich nie jest rekordem olimpijskim, to nie jest to rekord świata.
2) Jeżeli wynik zawodnika biorącego udział w igrzyskach olimpijskich nie jest rekordem olimpijskim, to jest to rekord świata.
3) Jeżeli wynik zawodnika biorącego udział w igrzyskach olimpijskich jest rekordem świata, to nie jest to rekord olimpijski.
4) Jeżeli zawodnik biorący udział w igrzyskach olimpijskich ustanowi rekord świata w biegu na 100 m, to jego wynik jest również rekordem olimpijskim.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji,
przecinki i inne dodatkowe znaki.
Wśród letnich mieszkańców wsi są tacy, którzy uprawiają winogrona i tacy, którzy uprawiają gruszki. Są też tacy, którzy nie uprawiają ani winogron, ani gruszek. Niektórzy letni mieszkańcy tej wioski, którzy uprawiają winogrona, uprawiają również gruszki. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Jeśli letni mieszkaniec tej wioski nie uprawia winogron, to uprawia gruszki.
2) Wśród tych, którzy uprawiają winogrona, są letni mieszkańcy tej wioski.
3) W tej wiosce jest co najmniej jeden letni mieszkaniec, który uprawia zarówno gruszki, jak i winogrona.
4) Jeśli letni mieszkaniec tej wioski uprawia winogrona, to nie uprawia gruszek.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Wśród zarejestrowanych na VKontakte są uczniowie z Tweru. Wśród uczniów z Tweru są tacy, którzy są zarejestrowani w Odnoklassnikach. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Wszyscy uczniowie z Tweru nie są zarejestrowani ani w VKontakte, ani w Odnoklassnikach.
2) Nie ma uczniów z Tweru zarejestrowanych na VKontakte.
3) Wśród uczniów z Tweru są tacy, którzy są zarejestrowani na VKontakte.
4) Przynajmniej jeden z użytkowników Odnoklassników jest uczniem szkoły z Tweru.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Firma N zatrudnia 50 pracowników, z czego zna 40 osób
Angielski i 20 - niemiecki. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) W firmie N co najmniej trzech pracowników mówi po angielsku i niemiecku.
2) W tej firmie nie ma ani jednego pracownika, który zna zarówno język angielski, jak i niemiecki.
3) Jeśli pracownik tej firmy zna język angielski, to zna także język niemiecki.
4) Nie więcej niż 20 pracowników tej firmy mówi po angielsku i niemiecku.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
Kiedy nauczyciel fizyki Nikołaj Dmitriewicz prowadzi lekcję, zawsze wyłącza telefon. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1. Jeśli telefon Nikołaja Dmitriewicza jest włączony, nie prowadzi lekcji.
2. Jeśli telefon Nikołaja Dmitriewicza jest włączony, oznacza to, że prowadzi lekcję.
3.Jeśli Nikołaj Dmitriewicz prowadzi lekcję praca laboratoryjna według fizyki oznacza to, że jego telefon jest wyłączony.
4.Jeśli Nikołaj Dmitriewicz prowadzi lekcję fizyki, jego telefon jest włączony.
2) Jeśli w domu są zainstalowane kuchenki gazowe, wówczas dom ten ma mniej niż 13 pięter.
3) Jeśli dom ma więcej niż 17 pięter, instalowane są w nim kuchenki gazowe.
4) Jeśli dom ma kuchenki gazowe, to ma nie więcej niż 12 pięter.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
1) W tej firmie jest 10 osób, które nie korzystają ani z sieci Odnoklassniki, ani z sieci VKontakte.
2) W tej firmie jest co najmniej 5 osób korzystających z obu sieci.
3) W tej firmie nie ma ani jednej osoby, która korzystałaby wyłącznie z sieci Odnoklassniki.
4) Z obu sieci korzysta nie więcej niż 10 osób z tej firmy.
W swojej odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
2) Jeśli telefon Iwana Pietrowicza jest włączony, oznacza to, że prowadzi lekcję.
3) Jeśli dyryguje Iwan Pietrowicz praca testowa według matematyki oznacza to, że jego telefon jest wyłączony.
4) Jeśli Iwan Pietrowicz prowadzi lekcję matematyki, jego telefon jest włączony.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
W klasie jest 20 osób, z czego 13 osób uczęszcza do koła historycznego, a 10 do koła matematycznego. Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe w podanych warunkach.
1) Każdy uczeń tej klasy uczęszcza do obu klubów.
2) Jeśli uczeń tej klasy chodzi do koła historycznego, to musi iść do koła matematycznego.
3) W obu klubach będzie co najmniej dwóch zawodników z tej klasy.
4) W obu klubach nie ma 11 osób z tej klasy.
1) Vitya jest wyższa od Saszy.
2) Sasha jest niższa niż Anya.
3) Kola i Masza są tego samego wzrostu.
4) Vitya jest najwyższa ze wszystkich.
W swojej odpowiedzi podaj numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.
