„Podstawowe pojęcia geometrii” - Test równości trójkąta. Segmenty. Geometria. Kąty sąsiadujące i pionowe. Budowa prostych równoległych. Budowa trójkąta. Wnioski. Linie są równoległe. Szczyty. Najprostsze kształty geometryczne. Jaką figurę nazywa się trójkątem. Równe odcinki mają jednakową długość. Kąt jest figura geometryczna, który składa się z punktu i dwóch półprostych.
„Geometria w tablicach” – współrzędne punktu i współrzędne wektora w przestrzeni Iloczyn skalarny wektorów w przestrzeni Ruch Cylinder Stożek Kula i kula Objętość prostokątnego równoległościanu Objętość prostego pryzmatu i cylindra Objętość nachylonego pryzmatu Objętość piramidy Objętość stożka Objętość kuli i powierzchnia kuli. Tablice geometrii.
„Geometria 8. klasa” - Każde stwierdzenie opiera się na tym, co zostało już udowodnione. Każdy budynek ma fundament. Pojęcie twierdzenia. Aksjomat to stwierdzenie, którego prawdziwość przyjmuje się bez dowodu. Każde stwierdzenie matematyczne uzyskane na drodze dowodu logicznego jest twierdzeniem. Zatem, przechodząc przez twierdzenia, można dotrzeć do aksjomatów.
„Geometria jest nauką” - Geometria składa się z dwóch działów: planimetrii i stereometrii. Jaka figura geometryczna była znakiem rozpoznawczym pitagorejczyków? Jaki kształt według pitagorejczyków miał cały wszechświat? Odpowiedź: 580 – 500 pne era. Kiedy istniała starożytna Grecja? Wstęp. Odpowiedź: „Płaskość”. Pitagorejczycy ściśle związali wyjaśnianie budowy świata z geometrią.
„Warunki geometryczne” - stożek. Piramida. Promień i środek. Przekątna. Geometria. Kwadrat. Romb. Sześcian Trapez. Pojawienie się terminów geometrycznych. Kropka. Linia. Cylinder. Przeciwprostokątna i noga. Kula. Pryzmat. Z historii terminów geometrycznych.
„Co studiuje geometria” - Słowo „równoległy” pochodzi od greckiego „parallelos” – chodzić obok siebie. Historia geometrii. Przekształcenia ograniczały się głównie do podobieństw. L=(P1+P2)/2 L – obwód P1 – obwód dużego kwadratu P2 – obwód małego kwadratu. Vprosto Geometria w Starożytna Grecja. Muza geometrii, Luwr. Dowiemy się skąd się wziął i jaka była kiedyś geometria.
Łącznie w tej tematyce znajdują się 24 prezentacje
W tym artykule omówimy jeden z podstawowych kształtów geometrycznych - kąt. Po ogólnym wprowadzeniu do tej koncepcji skupimy się na konkretnym typie takiej figury. Kąt prosty to ważne pojęcie w geometrii, które będzie głównym tematem tego artykułu.
Wprowadzenie do kąta geometrycznego
W geometrii istnieje wiele obiektów, które stanowią podstawę całej nauki. Kąt odnosi się do nich i jest definiowany za pomocą pojęcia promienia, więc zacznijmy od niego.
Ponadto, zanim zaczniesz określać sam kąt, musisz pamiętać przynajmniej o kilku ważne strony w geometrii jest to punkt, linia prosta na płaszczyźnie i sama płaszczyzna. Linia prosta to najprostsza figura geometryczna, która nie ma początku ani końca. Płaszczyzna to powierzchnia, która ma dwa wymiary. Cóż, półprosta w geometrii jest częścią linii, która ma początek, ale nie ma końca.
Korzystając z tych pojęć, możemy stwierdzić, że kąt jest figurą geometryczną leżącą całkowicie w określonej płaszczyźnie i składającą się z dwóch rozbieżnych promieni o wspólnym początku. Takie półproste nazywane są bokami kąta, a wspólnym początkiem boków jest jego wierzchołek.
Rodzaje kątów i geometria
Wiemy, że kąty mogą być zupełnie inne. Dlatego nieco poniżej będzie mała klasyfikacja, która pomoże Ci lepiej zrozumieć rodzaje kątów i ich główne cechy. Tak więc istnieje kilka rodzajów kątów w geometrii:
- Prosty kąt. Charakteryzuje się wartością 90 stopni, co oznacza, że jego boki są zawsze do siebie prostopadłe.
- Ostry róg. Kąty te obejmują wszystkich ich przedstawicieli o rozmiarze mniejszym niż 90 stopni.
- Kąt rozwarty. Tutaj mogą występować wszystkie kąty w zakresie od 90 do 180 stopni.
- Rozłożony narożnik. Ma rozmiar ściśle 180 stopni, a na zewnątrz jego boki tworzą jedną linię prostą.
Pojęcie kąta prostego
Przyjrzyjmy się teraz bardziej szczegółowo kątowi obrotu. Dzieje się tak w przypadku, gdy obie strony leżą na tej samej linii prostej, co wyraźnie widać na rysunku nieco niżej. Oznacza to, że możemy śmiało powiedzieć, że pod odwróconym kątem jeden z jego boków jest w istocie kontynuacją drugiego.
Warto pamiętać, że taki kąt zawsze można podzielić za pomocą promienia wychodzącego z jego wierzchołka. W rezultacie otrzymujemy dwa kąty, które w geometrii nazywane są sąsiadującymi.
Rozłożony kąt ma także kilka cech. Aby porozmawiać o pierwszym z nich, trzeba pamiętać o pojęciu „dwusiecznej kąta”. Przypomnijmy, że jest to półprosta, która dzieli dowolny kąt dokładnie na pół. Jeśli chodzi o kąt rozłożony, jego dwusieczna dzieli go w taki sposób, że powstają dwa kąty proste po 90 stopni. Bardzo łatwo to obliczyć matematycznie: 180˚ (stopień kąta obrotu): 2 = 90˚.
Jeśli podzielimy obrócony kąt przez całkowicie dowolny promień, wówczas w rezultacie zawsze otrzymamy dwa kąty, z których jeden będzie ostry, a drugi rozwarty.
Właściwości obróconych narożników
Wygodnie będzie rozważyć ten kąt, łącząc wszystkie jego główne właściwości, co zrobiliśmy na tej liście:
- Boki obróconego kąta są antyrównoległe i tworzą linię prostą.
- Kąt obrotu wynosi zawsze 180˚.
- Dwa sąsiednie kąty razem zawsze tworzą kąt prosty.
- Kąt pełny, czyli 360˚, składa się z dwóch kątów rozłożonych i jest równy ich sumie.
- Połowa kąta prostego jest kątem prostym.
Znając wszystkie te cechy tego typu kątów, możemy je wykorzystać do rozwiązania szeregu problemów geometrycznych.
Problemy z obróconymi kątami
Aby sprawdzić, czy zrozumiałeś pojęcie kąta prostego, spróbuj odpowiedzieć na kilka poniższych pytań.
- Jaka jest wielkość kąta prostego, jeśli jego boki tworzą linię pionową?
- Czy dwa kąty będą sąsiadować ze sobą, jeśli pierwszy ma miarę 72°, a drugi 118°?
- Jeśli pełny kąt składa się z dwóch kątów odwrotnych, to ile ma kątów prostych?
- Kąt prosty dzieli się za pomocą półprostej na dwa kąty w taki sposób, że ich miary stopnia są w stosunku 1:4. Oblicz powstałe kąty.
Rozwiązania i odpowiedzi:
- Niezależnie od położenia obróconego kąta, z definicji jest on zawsze równy 180˚.
- Kąty sąsiednie mają jeden bok wspólny. Dlatego, aby obliczyć wielkość kąta, jaki tworzą razem, wystarczy dodać wartość ich miar stopnia. Oznacza to 72 +118 = 190. Jednak z definicji kąt odwrócony wynosi 180˚, co oznacza, że dwa dane kąty nie mogą sąsiadować ze sobą.
- Kąt prosty zawiera dwa kąty proste. A skoro kompletny ma dwie rozłożone, to znaczy, że będą 4 linie proste.
- Jeśli żądane kąty nazwiemy aib, to niech x będzie dla nich współczynnikiem proporcjonalności, co oznacza, że a=x, a zatem b=4x. Kąt obrotu w stopniach wynosi 180˚. I zgodnie z jego właściwością, że miara stopnia kąta jest zawsze równa sumie miar stopnia kątów, na które jest on podzielony przez dowolny promień przechodzący między jego bokami, możemy stwierdzić, że x + 4x = 180˚ , co oznacza 5x = 180˚. Stąd znajdujemy: x = a = 36˚ i b = 4x = 144˚. Odpowiedź: 36˚ i 144˚.
Jeśli byłeś w stanie odpowiedzieć na wszystkie te pytania bez podpowiedzi i bez zaglądania do odpowiedzi, możesz przejść do następnej lekcji geometrii.
Co to jest kąt?
Kąt to figura utworzona przez dwa promienie wychodzące z jednego punktu (ryc. 160).
Tworzą się promienie narożnik, nazywane są bokami kąta, a punkt, z którego wychodzą, jest wierzchołkiem kąta.
Na rysunku 160 bokami kąta są półproste OA i OB, a jego wierzchołkiem jest punkt O. Kąt ten oznacza się następująco: AOB.
Pisząc kąt, napisz literę w środku, aby wskazać jego wierzchołek. Kąt można również oznaczyć jedną literą - nazwą jego wierzchołka.
Na przykład zamiast „kąta AOB” piszą krócej: „kąt O”.
Zamiast słowa „kąt” widnieje znak.
Na przykład AOB, O.
Na rysunku 161 punkty C i D leżą wewnątrz kąta AOB, punkty X i Y leżą poza tym kątem oraz zwrotnica M i N - po bokach kąta.
Podobnie jak wszystkie kształty geometryczne, kąty są porównywane poprzez nakładanie się.
Jeśli jeden kąt można nałożyć na inny tak, aby się pokrywały, wówczas kąty te są równe.
Na przykład na rysunku 162 ABC = MNK.
Z wierzchołka kąta SOK (ryc. 163) rysowany jest promień OR. Dzieli kąt SOK na dwa kąty - COP i ROCK. Każdy z tych kątów jest mniejszy od kąta SOC.
Napisz: COP< COK и POK < COK.
Prosty i prosty kąt
Dwa uzupełniające się względem siebie Belka tworzą kąt prosty. Boki tego kąta tworzą razem linię prostą, na której leży wierzchołek kąta rozwiniętego (ryc. 164).
Wskazówki godzinowe i minutowe zegara tworzą kąt odwrócony o godzinie 6 (ryc. 165).
Złóż kartkę papieru dwukrotnie na pół, a następnie rozłóż ją (ryc. 166).
Linie zagięcia tworzą 4 równe kąty. Każdy z tych kątów jest równy połowie kąta odwrotnego. Takie kąty nazywane są kątami prostymi.
Kąt prosty to połowa kąta obróconego.
Rysowanie trójkąta
Do budowy prosty kąt użyj rysunku trójkąt(ryc. 167). Aby skonstruować kąt prosty, którego jednym z boków jest półprosta OL, należy:
a) ustawić trójkąt rysunkowy tak, aby wierzchołek jego kąta prostego pokrywał się z punktem O, a jeden z boków przebiegał wzdłuż półprostej OA;
b) narysuj promień OB wzdłuż drugiego boku trójkąta.
W rezultacie otrzymujemy kąt prosty AOB.
Pytania do tematu
1.Co to jest kąt?
2. Który kąt nazywa się obróconym?
3. Jakie kąty nazywane są równymi?
4.Jaki kąt nazywa się kątem prostym?
5.Jak zbudować kąt prosty za pomocą trójkąta rysunkowego?
Ty i ja już wiemy, że dowolny kąt dzieli płaszczyznę na dwie części. Ale jeśli kąt ma obie strony leżące na tej samej linii prostej, wówczas taki kąt nazywa się rozłożonym. Oznacza to, że w obróconym kącie jedna jego strona jest kontynuacją drugiej strony kąta.
Spójrzmy teraz na rysunek, który dokładnie pokazuje rozłożony kąt O.
Jeśli weźmiemy i narysujemy promień z wierzchołka rozłożonego kąta, to podzielimy ten rozłożony kąt na dwa kolejne kąty, które będą miały jeden wspólny bok, a pozostałe dwa kąty utworzą linię prostą. Oznacza to, że z jednego rozłożonego rogu otrzymaliśmy dwa sąsiednie.
Jeśli weźmiemy kąt prosty i narysujemy dwusieczną, wówczas dwusieczna ta podzieli kąt prosty na dwa kąty proste.
A jeśli z wierzchołka rozłożonego kąta narysujemy dowolny promień, który nie jest dwusieczną, to taki promień podzieli kąt rozłożony na dwa kąty, z których jeden będzie ostry, a drugi rozwarty.
Właściwości kąta obróconego
Kąt prosty ma następujące właściwości:
Po pierwsze, boki kąta prostego są antyrównoległe i tworzą linię prostą;
po drugie, kąt obrotu wynosi 180°;
po trzecie, dwa sąsiednie kąty tworzą kąt rozłożony;
po czwarte, kąt rozłożony to połowa pełnego kąta;
po piąte, pełny kąt będzie równy sumie dwóch kątów rozłożonych;
po szóste, połowa kąta obrotu jest kątem prostym.
Pomiar kątów
Do pomiaru dowolnego kąta najczęściej stosuje się do tego kątomierz, którego jednostka miary jest równa jednemu stopniowi. Mierząc kąty, należy pamiętać, że każdy kąt ma swoją własną miarę stopnia i oczywiście miara ta jest większa od zera. A kąt rozłożony, jak już wiemy, wynosi 180 stopni.
To znaczy, jeśli ty i ja weźmiemy dowolną płaszczyznę koła i podzielimy ją przez promienie przez 360 równe części, to 1/360 danego koła będzie stopniem kątowym. Jak już wiesz, stopień jest oznaczony ikoną, która wygląda następująco: „°”.
Teraz wiemy również, że jeden stopień 1° = 1/360 koła. Jeżeli kąt jest równy płaszczyźnie koła i wynosi 360 stopni, to taki kąt jest pełny.
Teraz weźmiemy i podzielimy płaszczyznę koła za pomocą dwóch promieni leżących na tej samej linii prostej na dwie równe części. Wtedy w tym przypadku płaszczyzna półkola będzie stanowić połowę pełnego kąta, czyli 360:2 = 180°. Otrzymaliśmy kąt równy półpłaszczyźnie koła i mający 180°. To jest kąt obrotu.
Zadanie praktyczne
1613. Nazwij kąty pokazane na rycinie 168. Zapisz ich oznaczenia.
1614. Narysuj cztery promienie: OA, OB, OS i OD. Zapisz nazwy sześciu kątów, których bokami są te promienie. Na ile części dzielą się te promienie? samolot?
1615. Wskaż, które punkty na rysunku 169 leżą wewnątrz kąta KOM. Które punkty leżą na zewnątrz tego kąta? Które punkty są po stronie OK, a które po stronie OM?
1616. Narysuj kąt MOD i narysuj w nim półprostą OT. Nazwij i opisz kąty, na które ta półprosta dzieli kąt MOD.
1617. Po 10 minutach wskazówka minutowa przestawiła się na kąt AOB, w ciągu następnych 10 minut na BOC, a po kolejnych 15 minutach na COD. Porównaj kąty AOB i BOS, BOS i COD, AOS i AOB, AOS i COD (ryc. 170).
1618. Za pomocą trójkąta rysunkowego narysuj 4 kąty proste w różnych pozycjach.
1619. Używając trójkąta do rysowania, znajdź kąty proste na rycinie 171. Zapisz ich oznaczenia.
1620. Rozpoznawanie kątów prostych w klasie.
a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. Jaki procent z 400 stanowi liczba 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?
1630. Znajdź brakujący numer:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Narysuj kwadrat, którego bok jest równy długości 10 komórek w zeszycie. Niech ten kwadrat reprezentuje pole. Żyto zajmuje 12% pola, owies 8%, pszenica 64%, resztę pola zajmuje gryka. Pokaż na rysunku część pola zajmowaną przez każdą uprawę. Jaki procent pola stanowi gryka?
1632. Za rok akademicki Petya zużył 40% zeszytów zakupionych na początku roku, a zostało mu 30 zeszytów. Ile zeszytów kupiono dla Petyi na początku roku szkolnego?
1633. Brąz to stop cyny i miedzi. Jaki procent stopu stanowi miedź w kawałku brązu składającym się z 6 kg cyny i 34 kg miedzi?
1634. Zbudowana w starożytności latarnia morska w Aleksandrii, nazywana jednym z siedmiu cudów świata, jest 1,7 razy wyższa od wież Kremla moskiewskiego, ale 119 m niższa od budynku Uniwersytetu Moskiewskiego. Znajdź wysokość każda z tych budowli to wieże Kremla moskiewskiego o 49 m niższa od latarni morskiej w Aleksandrii.
1635. Użyj mikrokalkulatora, aby znaleźć:
a) 4,5% ze 168; c) 28,3% z 569,8;
b) 147,6% z 2500; d) 0,09% z 456 800.
1636. Rozwiąż problem:
1) Powierzchnia ogrodu wynosi 6,4 a. Pierwszego dnia wykopano 30% ogrodu, a drugiego dnia wykopano 35% ogrodu. Ile arów pozostało do wykopania?
2) Serezha miał 4,8 godziny wolnego czasu. 35% tego czasu spędzał na czytaniu książki, a 40% na oglądaniu programów telewizyjnych. Ile mu jeszcze czasu zostało?
1637. Wykonaj następujące kroki:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Narysuj narożnik BAC i zaznacz po jednym punkcie wewnątrz narożnika, na zewnątrz narożnika i po bokach narożnika.
1639. Który z 172 punktów zaznaczonych na rysunku leży wewnątrz kąta AMK, który punkt leży wewnątrz kąta AMB>, ale na zewnątrz kąta AMK, które punkty leżą po bokach kąta AMK?
1640. Za pomocą trójkąta do rysowania znajdź kąty proste na rycinie 173.
1641. Skonstruuj kwadrat o boku 43 mm. Oblicz jego obwód i pole.
1642. Znajdź znaczenie wyrażenia:
a) 14,791: a + 160,961: b, jeśli a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848: d, jeśli c = 100, d =100.
1643. Robotnik musiał wyprodukować 450 części. Pierwszego dnia wykonał 60% części, a resztę drugiego. Ile części zrobiłeś? pracownik drugiego dnia?
1644. Biblioteka liczyła 8 000 woluminów. Rok później ich liczba wzrosła o 2000 książek. O ile procent wzrosła liczba książek znajdujących się w bibliotece?
1645. Pierwszego dnia ciężarówki pokonały 24% zamierzonej trasy, drugiego dnia 46% trasy, a trzeciego dnia pozostałe 450 km. Ile kilometrów przejechały te ciężarówki?
1646. Znajdź, ile jest:
a) 1% tony; c) 5% z 7 ton;
b) 1% litra; d) 6% z 80 km.
1647. Masa cielęcia morsa jest 9 razy mniejsza niż masa dorosłego morsa. Jaka jest masa dorosłego morsa, jeżeli wraz z cielęciem ich masa wynosi 0,9 tony?
1648. W czasie manewrów dowódca pozostawił 0,3 ze wszystkich swoich żołnierzy do ochrony przeprawy, resztę zaś podzielił na 2 oddziały do obrony dwóch wysokości. Pierwszy oddział liczył 6 razy więcej żołnierzy niż drugi. Ilu żołnierzy liczył pierwszy oddział, jeśli w sumie było 200 żołnierzy?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematyka klasa 5, Podręcznik dla instytucji kształcenia ogólnego
Miara kątowa
Kąt b mierzony jest w stopniach (stopniach, minutach, sekundach), w obrotach - stosunek długości łuku s do obwodu L, w radianach - stosunek długości łuku s do promienia r; W przeszłości używano także stopniowej miary kątów, obecnie prawie w ogóle się jej nie używa.
1 obrót = 2π radianów = 360° = 400 stopni.
W terminologii morskiej kąty są oznaczone rumbami.
Rodzaje kątów
Sąsiednie kąty - ostry (a) i rozwarty (b). Kąt prosty (c)
Dodatkowo uwzględniany jest kąt pomiędzy gładkimi krzywymi w punkcie styczności: z definicji jego wartość jest równa kątowi pomiędzy stycznymi do krzywych.
Fundacja Wikimedia. 2010.
Zobacz, co oznacza „pełny kąt” w innych słownikach:
Kąt równy dwóm kątom prostym. *Rozwój powierzchni to figura uzyskana na płaszczyźnie poprzez połączenie punktów danej powierzchni z tą płaszczyzną w taki sposób, że długości linii pozostają niezmienione. Rozwój krzywej, patrz Ewolwenta... Wielki słownik encyklopedyczny
narożnik- ▲ różnica kierunku (w przestrzeni) kąta, długości obrotu z jednego kierunku do drugiego; różnica kierunku; część pełnego obrotu (# forma pochylenia #). skłonić. skłonny. odchylenie. omiń (droga skręca w prawo).... ...
Narożnik- Narożniki: 1 widok ogólny; 2 sąsiadujące; 3 sąsiadujące; 4 pionowe; 5 rozszerzone; 6 proste, ostre i tępe; 7 pomiędzy krzywiznami; 8 pomiędzy linią prostą a płaszczyzną; 9 pomiędzy liniami przecinającymi się (nie leżącymi w tej samej płaszczyźnie). KĄT, geometryczny... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny
Figura geometryczna składająca się z dwóch różnych promieni wychodzących z jednego punktu. Promienie nazywane są boki U., a ich wspólnym początkiem jest wierzchołek U. Niech [ BA),[ BC) boki kąta, B jego wierzchołek, płaszczyzna wyznaczona przez boki U. Figura dzieli płaszczyznę... ... Encyklopedia matematyczna
Kąt równy dwóm kątom prostym. * * * KĄT ROZWINIĘTY KĄT ROZWINIĘTY, kąt równy dwóm kątom prostym... słownik encyklopedyczny
Dział matematyki zajmujący się badaniem właściwości różne figury(punkty, linie, kąty, obiekty dwuwymiarowe i trójwymiarowe), ich rozmiary i względne położenie. Dla ułatwienia nauczania geometrię dzielimy na planimetrię i stereometrię. W… … Encyklopedia Colliera
1) Linia łamana zamknięta, czyli: jeżeli różne punkty, a nie trzy kolejne z nich, leżą na tej samej prostej, to nazywa się zbiór odcinków. wielokąt (patrz ryc. 1). M. może być przestrzenna lub płaska (poniżej... ... Encyklopedia matematyczna
przez- ▲ pod maksymalnym kątem, poprzeczny kąt ukośny. w poprzek pod kątem prostym. . kąt prosty kąt maksymalnego odchylenia; kąt równy sąsiedniemu; ćwierć obrotu. prostopadły. prostopadłe pod kątem prostym. prostopadły...... Słownik ideograficzny języka rosyjskiego
stopień- a, m. 1) Jednostka miary kąta płaskiego, równa 1/90 kąta prostego lub odpowiednio 1/360 koła. Kąt 90 stopni nazywa się kątem prostym. Kąt obrotu wynosi 180 stopni. 2) Jednostka miary przedziału temperatur mającego... ... Popularny słownik języka rosyjskiego
Twierdzenie Schwarza-Christoffela jest ważnym twierdzeniem w teorii funkcji zmiennej zespolonej, nazwanym na cześć niemieckich matematyków Karla Schwartza i Alvina Christoffela. Bardzo ważny z praktycznego punktu widzenia jest problem konforemności... ...Wikipedii
Kąt jest główną figurą geometryczną, którą będziemy analizować w całym temacie. Definicje, metody wyznaczania, oznaczanie i pomiar kąta. Przyjrzyjmy się zasadom podkreślania narożników na rysunkach. Cała teoria jest zilustrowana i ma duża liczba rysunki wizualne.
Definicja 1Narożnik– prosta ważna figura w geometrii. Kąt zależy bezpośrednio od definicji promienia, która z kolei składa się z podstawowych pojęć punktu, linii prostej i płaszczyzny. Aby uzyskać dokładne przestudiowanie, musisz zagłębić się w tematy linia prosta na płaszczyźnie - niezbędne informacje I samolot - niezbędne informacje.
Pojęcie kąta zaczyna się od pojęć punktu, płaszczyzny i linii prostej przedstawionych na tej płaszczyźnie.
Definicja 2
Biorąc pod uwagę linię prostą a na płaszczyźnie. Oznaczmy na nim pewien punkt O. Linia prosta jest podzielona punktem na dwie części, z których każda ma nazwę Promień i punkt O – początek belki.
Innymi słowy, wiązka lub półprosty – jest to część linii składająca się z punktów danej linii znajdujących się po tej samej stronie w stosunku do punktu początkowego, czyli punktu O.
Oznaczenie belki jest dozwolone w dwóch wersjach: jedna mała litera lub dwie wielkimi literami Alfabet łaciński. Belka oznaczona dwiema literami ma nazwę składającą się z dwóch liter. Przyjrzyjmy się bliżej rysunkowi.
Przejdźmy do koncepcji określania kąta.
Definicja 3
Narożnik to postać znajdująca się w dany samolot, utworzony przez dwa rozbieżne promienie, które mają wspólne pochodzenie. Strona kątowa jest promieniem wierzchołek– wspólne pochodzenie boków.
Zdarza się, że boki kąta mogą działać jak linia prosta.
Definicja 4
Jeżeli obie strony kąta leżą na tej samej prostej lub jego boki służą jako dodatkowe półproste jednej prostej, wówczas taki kąt nazywa się rozszerzony.
Poniższe zdjęcie przedstawia obrócony narożnik.
Punkt na prostej jest wierzchołkiem kąta. Najczęściej jest on wyznaczony przez punkt O.
Kąt w matematyce oznacza się znakiem „∠”. Kiedy boki kąta są oznaczone małymi literami łacińskimi, aby poprawnie określić kąt, litery są pisane w rzędzie odpowiadającym bokom. Jeśli dwa boki są oznaczone k i h, wówczas kąt jest oznaczony ∠ k h lub ∠ h k.
Gdy oznaczenie jest pisane wielkimi literami, wówczas boki kąta nazywane są odpowiednio O A i O B. W tym przypadku kąt ma nazwę złożoną z trzech liter alfabetu łacińskiego, zapisanych w rzędzie, pośrodku z wierzchołkiem - ∠ A O B i ∠ B O A. Istnieje oznaczenie w postaci liczb, gdy kąty nie mają nazw lub oznaczenia literowe. Poniżej znajduje się rysunek, na którym kąty są zaznaczone na różne sposoby.
Kąt dzieli płaszczyznę na dwie części. Jeżeli kąt nie zostanie obrócony, wówczas nazywana jest jedna część płaszczyzny obszar narożnika wewnętrznego, inny - obszar zewnętrzny kąt. Poniżej znajduje się obraz wyjaśniający, które części samolotu są zewnętrzne, a które wewnętrzne.
Dzieląc przez kąt rozwinięty na płaszczyźnie, dowolną jej część uważa się za obszar wewnętrzny rozwiniętego kąta.
Wewnętrzna powierzchnia kąta jest elementem służącym do drugiej definicji kąta.
Definicja 5
Kąt nazywana figurą geometryczną składającą się z dwóch rozbieżnych promieni, które mają wspólny początek i odpowiadającą im powierzchnię kąta wewnętrznego.
Ta definicja jest bardziej rygorystyczna niż poprzednia, ponieważ zawiera więcej warunków. Nie zaleca się rozpatrywania obu definicji osobno, gdyż kąt jest figurą geometryczną przekształconą za pomocą dwóch promieni wychodzących z jednego punktu. Kiedy konieczne jest wykonanie działań pod kątem, definicja oznacza obecność dwóch promieni o wspólnym początku i obszarze wewnętrznym.
Definicja 6Nazywa się dwa kąty przylegający, jeśli istnieje wspólny bok, a pozostałe dwie są dodatkowymi półprostymi lub tworzą kąt prosty.
Rysunek pokazuje, że sąsiednie kąty uzupełniają się, ponieważ są wzajemną kontynuacją.
Definicja 7
Nazywa się dwa kąty pionowy, jeśli boki jednego są uzupełniającymi się półliniami drugiego lub są kontynuacją boków drugiego. Poniższy rysunek przedstawia obraz kątów pionowych.
Gdy linie proste się przecinają, uzyskuje się 4 pary sąsiadujących i 2 pary kątów pionowych. Poniżej pokazano na zdjęciu.
W artykule przedstawiono definicje kątów równych i nierównych. Przyjrzyjmy się, który kąt jest uważany za większy, który za mniejszy, i inne właściwości kąta. Dwie liczby uważa się za równe, jeśli po nałożeniu całkowicie się pokrywają. Ta sama właściwość dotyczy porównywania kątów.
Dane są dwa kąty. Należy dojść do wniosku, czy kąty te są równe, czy nie.
Wiadomo, że wierzchołki dwóch kątów i boki pierwszego kąta pokrywają się z dowolnym innym bokiem drugiego. Oznacza to, że jeśli zachodzi zupełna zbieżność nałożenia kątów, boki danych kątów zostaną całkowicie wyrównane, kąty równy.
Może się zdarzyć, że po nałożeniu boki nie będą się zbiegać, a następnie rogi nierówne, mniejsze z których składa się z innego, i więcej zawiera zupełnie inny kąt. Poniżej znajdują się nierówne kąty, które nie zostały wyrównane po nałożeniu.
Kąty proste są równe.
Pomiar kątów rozpoczyna się od zmierzenia boku mierzonego kąta i jego pola wewnętrznego, wypełnienia go kątami jednostkowymi i przyłożenia ich do siebie. Konieczne jest policzenie liczby ułożonych kątów, określają one z góry miarę mierzonego kąta.
Jednostkę kąta można wyrazić za pomocą dowolnego mierzalnego kąta. Istnieją ogólnie przyjęte jednostki miary stosowane w nauce i technologii. Specjalizują się w innych tytułach.
Najczęściej używane pojęcie stopień.
Definicja 8
Jeden stopień nazywany kątem, który ma sto osiemdziesiątą część kąta prostego.
Standardowe oznaczenie stopnia to „°”, wówczas jeden stopień to 1°. Dlatego kąt prosty składa się ze 180 takich kątów o jednym stopniu. Wszystkie dostępne narożniki są ściśle do siebie przylegające, a boki poprzedniego zbiegają się z następnym.
Wiadomo, że miara kąta jest liczbą stopni kąta. Kąt rozłożony ma w swoim składzie 180 kątów skumulowanych. Poniższy rysunek pokazuje przykłady, w których kąt jest ułożony 30 razy, czyli jedną szóstą rozłożonego, i 90 razy, czyli połowę.
Minuty i sekundy służą do dokładnego pomiaru kątów. Stosuje się je, gdy wartość kąta nie jest oznaczeniem pełnego stopnia. Te ułamki stopnia pozwalają na dokładniejsze obliczenia.
Definicja 9
w minutę nazywana jedną sześćdziesiątą stopnia.
Definicja 10
Za sekundę nazywana jedną sześćdziesiątą minuty.
Stopień zawiera 3600 sekund. Minuty oznacza się „””, a sekundy „”. Wyznaczanie następuje:
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
a oznaczenie dla kąta 17 stopni 3 minut i 59 sekund to 17°3 „59””.
Definicja 11
Podajmy przykład zapisu miara stopnia kąt równy 17°3 „59”. Wpis ma inną postać: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Aby dokładnie zmierzyć kąty, użyj urządzenia pomiarowego, takiego jak kątomierz. Przy oznaczaniu kąta ∠ A O B i jego miary stopnia wynoszącej 110 stopni stosuje się wygodniejszą notację ∠ A O B = 110 °, która brzmi: „Kąt A O B jest równy 110 stopni”.
W geometrii stosuje się miarę kąta z przedziału (0, 180], a w trygonometrii miarę dowolnego stopnia nazywa się kąty obrotu. Wartość kątów jest zawsze wyrażana prawdziwy numer. Prosty kąt- To jest kąt, który ma 90 stopni. Ostry róg– kąt mniejszy niż 90 stopni, oraz tępy- więcej.
Kąt ostry mierzy się w przedziale (0, 90), a kąt rozwarty - (90, 180). Poniżej wyraźnie pokazano trzy rodzaje kątów.
Dowolna miara stopnia dowolnego kąta ma tę samą wartość. Większy kąt ma odpowiednio większą miarę stopnia niż mniejszy. Miara stopnia jednego kąta jest sumą wszystkich dostępnych miar stopnia kątów wewnętrznych. Poniżej znajduje się rysunek przedstawiający kąt AOB, składający się z kątów AOC, COD i DOB. Szczegółowo wygląda to tak: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Na tej podstawie możemy to stwierdzić suma wszyscy sąsiednie kąty są równe 180 stopni, ponieważ wszystkie tworzą kąt prosty.
Wynika z tego, że jakikolwiek kąty pionowe są równe. Jeśli rozważymy to jako przykład, okaże się, że kąty A O B i C O D są pionowe (na rysunku), wówczas pary kątów A O B i B O C, C O D i B O C uważa się za sąsiadujące. W tym przypadku równość ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° wraz z ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° uważa się za jednoznacznie prawdziwą. Stąd mamy, że ∠ A O B = ∠ do O D . Poniżej przykładowy obraz i oznaczenie zaczepów pionowych.
Oprócz stopni, minut i sekund używana jest inna jednostka miary. Nazywa się to radian. Najczęściej można go znaleźć w trygonometrii przy oznaczaniu kątów wielokątów. Jak nazywa się radian?
Definicja 12
Jeden kąt radianowy zwany kątem środkowym, który ma promień okręgu równy długości łuku.
Na rysunku radian jest przedstawiony jako okrąg, którego środek jest oznaczony kropką, a dwa punkty na okręgu są połączone i przekształcone w promienie O A i O B. Z definicji ten trójkąt A O B jest równoboczny, co oznacza długość łuku A B jest równa długościom promieni O B i O A.
Przyjmuje się, że oznaczenie kąta to „rad”. Oznacza to, że zapisanie 5 radianów jest skracane jako 5 rad. Czasami można znaleźć zapis zwany pi. Radiany nie zależą od długości danego okręgu, ponieważ figury mają pewne ograniczenia przy użyciu kąta i jego łuku ze środkiem znajdującym się w wierzchołku dany kąt. Uważa się je za podobne.
Radiany mają to samo znaczenie co stopnie, różnica polega jedynie na ich wielkości. Aby to ustalić, potrzebujesz obliczonej długości łuku kąt centralny podzielone przez długość jego promienia.
W praktyce stosują przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie dla wygodniejszego rozwiązywania problemów. W tym artykule znajdują się informacje na temat związku między miarą stopni a radianami, w którym można szczegółowo przestudiować konwersję stopni na radiany i odwrotnie.
Rysunki służą do wizualnego i wygodnego przedstawiania łuków i kątów. Nie zawsze możliwe jest prawidłowe zobrazowanie i oznaczenie tego lub innego kąta, łuku lub nazwy. Równe kąty są oznaczone jako ta sama liczba łuków, a nierówne jako różne. Rysunek pokazuje prawidłowe oznaczenie kątów ostrych, równych i nierównych.
Gdy konieczne jest oznaczenie więcej niż 3 narożników, stosuje się specjalne symbole łuków, takie jak faliste lub postrzępione. To nie jest takie ważne. Poniżej zdjęcie przedstawiające ich oznaczenie.
Symbole kątów powinny być proste, aby nie zakłócać innych znaczeń. Rozwiązując problem, zaleca się wyróżnienie tylko kątów niezbędnych do rozwiązania, aby nie zaśmiecać całego rysunku. Nie będzie to kolidować z rozwiązaniem i dowodem, a także nada rysunkowi estetyczny wygląd.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
