Federalna Agencja Edukacji

Federacja Rosyjska

Państwowa instytucja edukacyjna wyższego szkolenia zawodowego

Imię i nazwisko Państwowego Instytutu Górniczego w Petersburgu. G.V. Plechanow

(Uniwersytet Techniczny)

Sprawozdanie z laboratorium nr 21
Dyscyplina: Fizyka
Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

Wykonuje student gr. NG-04 ___ _____________ Gładkow PD

(podpis) (imię i nazwisko)

Sprawdzone przez: asystenta ____________ Czarnobaj V.I.

(stanowisko) (podpis) (imię i nazwisko)

Sankt Petersburg

Cel pracy:

określić współczynnik lepkości cieczy metodą Stokesa.

Krótkie wprowadzenie teoretyczne.

I Zjawisko tarcia wewnętrznego (lepkości) to występowanie sił tarcia pomiędzy warstwami cieczy (lub gazu) poruszającymi się względem siebie równolegle i z różnymi prędkościami.

Kiedy warstwy płaskie poruszają się, siła tarcia między nimi zgodnie z prawem Newtona jest równa:

gdzie  jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym współczynnikiem lepkości lub lepkością dynamiczną; S- powierzchnia styku warstw,
- różnica prędkości pomiędzy sąsiednimi warstwami,
- odległość pomiędzy sąsiednimi warstwami.

Stąd η jest liczbowo równa sile stycznej na jednostkę powierzchni styku warstw, niezbędnej do utrzymania różnicy prędkości równej jedności pomiędzy dwiema równoległymi warstwami materii, których odległość jest równa jedności. Jednostką lepkości w układzie SI jest sekunda paskala.

Niech kula porusza się w pojemniku wypełnionym cieczą, którego wymiary są znacznie mniejsze niż wymiary pojemnika. Na piłkę działają trzy siły: grawitacja R, skierowany w dół; siła tarcia wewnętrznego i siła wyporu F do środka, skierowany w górę. Piłka początkowo spada z przyspieszeniem, ale potem równowaga następuje bardzo szybko, ponieważ wraz ze wzrostem prędkości wzrasta również siła tarcia. Stokes wykazał, że siła ta przy małych prędkościach jest proporcjonalna do prędkości piłki v i jej promienia R:

,

gdzie  jest współczynnikiem lepkości.

Schemat instalacji.

Podstawowe wzory obliczeniowe.


Gdzie - współczynnik lepkości, r - promień kuli, - prędkość piłki;


Gdzie R- siła ciężkości działająca na piłkę F A - siła Archimedesa, F tr - siła tarcia wewnętrznego;


gdzie  M- gęstość materiału kulki; V – objętość piłki;


Gdzie
- gęstość cieczy;


Wzór do obliczania błędu średniokwadratowego.

,

Gdzie - średnia wartość współczynnika lepkości, - wartość współczynnika lepkości w każdym indywidualnym doświadczeniu, N- liczba eksperymentów.

Tabela pomiarów i obliczeń.

Tabela 1

pomiary

Błędy pomiarów bezpośrednich.

=0,1 tys.;
=5·10 -5 m;
= 5,10 -5 m;
= 5,10 -5 m;
=0,01 s.

Cel pracy: zapoznanie się z metodą Stokesa i wyznaczanie współczynnika lepkości różnych cieczy.

Wprowadzenie teoretyczne

We wszystkich rzeczywistych cieczach i gazach, gdy jedna warstwa porusza się względem drugiej, powstają siły tarcia. Od strony warstwy poruszającej się szybciej na warstwę poruszającą się wolniej działa siła przyspieszająca. Natomiast od strony wolniej poruszającej się warstwy na szybszą warstwę działa siła hamowania. Siły te, tzw wewnętrzne siły tarcia, skierowane stycznie do powierzchni warstw.

Niech dwie warstwy (rys. 15.1) powierzchni, oddalone od siebie o odległość, poruszają się z prędkościami odpowiednio v 1 i v 2, Δv=v 2 –v 1. Kierunek pomiaru odległości między warstwami (oś z), prostopadle do wektora prędkości warstw. Ogrom

,

który pokazuje, jak szybko zmienia się prędkość podczas przemieszczania się z warstwy na warstwę gradient prędkości. Ogrom wewnętrzne siły tarcia, działający pomiędzy warstwami, jest proporcjonalny do pola styku poruszających się warstw i gradientu prędkości (prawo Newtona):

gdzie jest współczynnik lepkości ( lepkość dynamiczna). Znak „–” oznacza, że ​​siła jest skierowana przeciwnie do gradientu prędkości, czyli warstwa szybka ulega spowolnieniu, a warstwa wolna przyspiesza.

Jednostką SI służącą do pomiaru współczynnika lepkości jest lepkość, przy której gradient prędkości wynoszący 1 m/s na 1 m powoduje siłę tarcia wewnętrznego wynoszącą 1 N na 1 m2 powierzchni warstwy. Jednostka ta nazywana jest sekundą paskala (Pa.s). Niektóre wzory (na przykład liczba Reynoldsa, wzór Poiseuille'a) uwzględniają stosunek współczynnika lepkości do gęstości cieczy ρ . Zależność ta nazywa się współczynnikiem lepkość kinematyczna :

W przypadku cieczy, których przepływ jest zgodny z równaniem Newtona (15.1), lepkość nie zależy od gradientu prędkości. Takie płyny nazywane są Newtonowski. DO nienewtonowskie(to znaczy te, które nie spełniają równania (15.1)) obejmują ciecze składające się ze złożonych i dużych cząsteczek, na przykład roztwory polimerów.

Lepkość danej cieczy silnie zależy od temperatury: wraz ze zmianami temperatury, które są stosunkowo łatwe do przeprowadzenia eksperymentalnie, lepkość niektórych cieczy może zmieniać się miliony razy. Wraz ze spadkiem temperatury lepkość niektórych cieczy wzrasta tak bardzo, że ciecz traci płynność, zamieniając się w amorficzne ciało stałe.

JA I. Frenkel wyprowadził wzór wiążący współczynnik lepkości cieczy z temperaturą:

, (15.3)

Gdzie A– współczynnik zależny od odległości pomiędzy sąsiednimi położeniami równowagi cząsteczek w cieczy oraz od częstotliwości drgań cząsteczek, Δ mi- energia, jaką należy przekazać cząsteczce cieczy, aby mogła przeskoczyć z jednej pozycji równowagi do drugiej, sąsiadującej z nią (energia aktywacji). Wartość Δ mi zwykle ma rząd (2 3) . 10 -20 J zatem zgodnie ze wzorem (15.3), gdy ciecz zostanie podgrzana o 10 0 C, jej lepkość zmniejsza się o 20–30%.

Współczynniki lepkości gazów są znacznie niższe niż cieczy. Wraz ze wzrostem temperatury lepkość gazu wzrasta (ryc. 15.2), a w temperaturze krytycznej staje się równa lepkości cieczy.

Różnica w zachowaniu lepkości przy zmianach temperatury wskazuje na różnicę w mechanizmie tarcia wewnętrznego w cieczach i gazach. Wyjaśnia teoria kinetyki molekularnej lepkość gazu przeniesienie pędu z jednej warstwy na drugą, powstające w wyniku przenoszenia materii podczas chaotycznego ruchu cząsteczek gazu. W rezultacie w warstwie gazu poruszającej się powoli wzrasta udział szybkich cząsteczek, a ich prędkość (średnia prędkość skierowany ruch molekularny) wzrasta. Warstwa gazu poruszająca się powoli jest porywana przez warstwę szybszą, natomiast warstwa gazu poruszająca się z większą prędkością jest spowalniana. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta intensywność chaotycznego ruchu cząsteczek gazu i wzrasta lepkość gazu.

Lepkość cieczy ma inny charakter . Ze względu na niską ruchliwość cząsteczek cieczy transfer pędu z warstwy na warstwę następuje w wyniku interakcji cząsteczek. Lepkość cieczy determinowane są głównie przez siły oddziaływania pomiędzy cząsteczkami (siły adhezji). Wraz ze wzrostem temperatury oddziaływanie między cząsteczkami cieczy maleje, a lepkość również maleje.

Pomimo odmiennej natury, lepkość cieczy i gazów z makroskopowego punktu widzenia opisuje to samo równanie (15.1). Wielkość impulsu przeniesionego z jednej warstwy gazu lub cieczy na inną warstwę w czasie Δ T, można znaleźć z drugiego prawa Newtona:

Z (15.1) i (15.4) otrzymujemy:

. (15.5)

Wówczas fizyczne znaczenie współczynnika lepkości dynamicznej można sformułować następująco: współczynnik lepkości jest liczbowo równy pędowi przenoszonemu pomiędzy warstwami cieczy lub gazu o jednostkowej powierzchni w jednostce czasu przy jednostkowym gradiencie prędkości. Znak minus wskazuje, że pęd jest przenoszony z warstwy szybszej do wolniejszej.

Kiedy ciało porusza się w lepkim ośrodku, powstają siły oporu. Pochodzenie tego oporu jest dwojakie.

Przy małych prędkościach, gdy za ciałem nie ma wirów (to znaczy nie opływają ciała). warstwowy), siła oporu jest określona przez lepkość ośrodka. Pomiędzy poruszającym się ciałem a ośrodkiem występują siły przyczepności, dzięki czemu bezpośrednio przy powierzchni ciała warstwa gazu (cieczy) jest całkowicie opóźniona, jakby przyklejała się do ciała. Ociera się o kolejną warstwę, która znajduje się nieco za ciałem. Ta z kolei doświadcza siły tarcia z jeszcze bardziej odległej warstwy itp. Warstwy znajdujące się bardzo daleko od ciała można uznać za spoczynkowe. W przypadku przepływu laminarnego siła tarcia jest proporcjonalna do prędkości ciała: . Teoretyczne obliczenia tarcia wewnętrznego dla ruchu kuli w lepkim ośrodku z małą prędkością, gdy nie występują wiry, prowadzą do: Formuła Stokesa:

, (15.6)

gdzie jest promieniem kuli, jest prędkością jej ruchu i jest współczynnikiem lepkości dynamicznej ośrodka.

Drugi mechanizm sił oporu aktywuje się przy dużych prędkościach ruchu ciała, gdy przepływ staje się turbulentny. Wraz ze wzrostem prędkości ciała wokół niego pojawiają się wiry. Część pracy wykonanej, gdy ciało porusza się w cieczy lub gazie, jest zużywana na tworzenie się wirów, których energia zamieniana jest na energię wewnętrzną. W przepływie turbulentnym w pewnym zakresie prędkości siła oporu jest proporcjonalna do kwadratu prędkości ciała: .

część eksperymentalna

Instrumenty i sprzęt: konfiguracja laboratoryjna, mikrometr, linijka, suwmiarka, stoper, kulki.

Metoda oznaczania

Metoda ta polega na pomiarze prędkości ustalonego ruchu kulki w ośrodku lepkim pod wpływem stałej siły zewnętrznej, w najprostszym przypadku – grawitacji.

Wyprowadźmy działający wzór na określenie współczynnika lepkości metodą Stokesa. Jeśli weźmiesz kulę o większej gęstości niż gęstość cieczy, opadnie ona na dno naczynia. Na spadającą piłkę działają trzy siły (ryc. 15.3):

1. lepka siła tarcia F C zgodnie z prawem Stokesa (15.6), skierowane w górę, w stronę prędkości: F C = 6 πηr v;

2. grawitacja skierowana w dół:

, (15.7)

gdzie jest masa piłki; – gęstość kuli; – przyspieszenie swobodny spadek; – objętość piłki równa:

; (15.8)

3. siła wyporu FŁuk, zgodnie z prawem Archimedesa, jest równy masie wypartego płynu:

FŁuk = Vρ I G, (15.9)

gdzie jest gęstość cieczy.

Zapiszmy równanie ruchu (drugie prawo Newtona) dla spadającej kuli w rzutach na oś pionową:

ma=F sznur - FŁuk – F S. (15.10)

Grawitacja i siła wyporu nie zależą od prędkości piłki. Siła tarcia zgodnie z prawem Stokesa jest wprost proporcjonalna do prędkości. Dlatego w jakiejś początkowej sekcji ja 0(Rys. 15.3) upadek piłki w cieczy, przy małej prędkości, siła tarcia jest mniejsza niż różnica między siłami grawitacji i wyporu, w wyniku czego piłka porusza się z przyspieszeniem. Wielkość działki ja 0 można oszacować na podstawie równania ruchu (patrz poniżej).

Wraz ze wzrostem prędkości, z jaką spada piłka, wzrasta siła tarcia lepkiego. Od osiągnięcia równości

F C = F sznur - FŁuk (11/15)

suma sił działających na kulkę staje się równa zeru, a kula zgodnie z pierwszą zasadą Newtona porusza się ruchem bezwładności ruchem jednostajnym z prędkością, jaką uzyskała dotychczas.

Ze zmierzonej prędkości stałego opadania kuli można wyznaczyć współczynnik lepkości cieczy η .

Po podstawieniu wyrażeń (15.6-15.9) do (15.11) otrzymujemy:

po zmniejszeniu i zastąpieniu promienia kuli przez jej średnicę:

. (15.12)

Z (15.12) wyrażamy współczynnik lepkości dynamicznej:

. (15.13)

Na koniec prędkość v piłki wyrażamy w postaci przebytej drogi i czasu upadku:

. (15.14)

Wyprowadzony wzór (15.14) na obliczenie współczynnika lepkości, a także wzór Stokesa (15.6) otrzymano przy założeniu, że kula porusza się w naczyniu o nieograniczonej objętości. Gdy kula porusza się wzdłuż osi cylindrycznego naczynia o skończonej średnicy D, wzór (14) musi uwzględniać wpływ ścian naczynia. Udoskonalona formuła działania to:

. (15.15)

gdzie jest średnica cylindrycznego naczynia instalacji.

Opis instalacji.

Instalacja składa się z wysokiego cylindrycznego przezroczystego naczynia 1 (ryc. 15.3), na wysokości którego w pewnej odległości od siebie na ścianie naniesione są znaczniki 2. Do naczynia wlewa się ciecz testową 3 o znanej gęstości. Aby określić jego lepkość, małe kulki 4, których gęstość jest nieco większa niż gęstość cieczy, zanurza się w cieczy w górnej części naczynia, w pobliżu środka.

Porządek pracy

Ćwiczenie 1. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy bez uwzględnienia wpływu ścianek naczynia.

1. Za pomocą suwmiarki zmierz średnicę D piłka.

2. Za pomocą pęsety lub zwilżonego patyka opuść kulkę na środek naczynia.

3. Za pomocą stopera określ czas, w jakim piłka przejdzie pomiędzy znakami.

4. Zmierz odległość między znakami za pomocą linijki. Powtórz kroki 1-3 dla czterech kolejnych piłek.

6. Znajdź średnią wartość współczynnika lepkości i oblicz błąd.

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy za pomocą udoskonalonego wzoru z uwzględnieniem wpływu ścianek naczynia.

1. Zmierz wewnętrzną średnicę naczynia 1 za pomocą linijki.

3. Porównaj wyniki otrzymane za pomocą wzorów (15.14) i (15.15) i wyciągnij wnioski.

4. Wprowadź wszystkie wyniki do tabeli, korzystając z Formularza 15.1.

Formularz 15.1.

№ d, m Ad, m t, c Δt, s h, m Δh, m η, Pa.s Δη i , Pa.s Δη zgodnie z (15.17) D, M η’, Pa.s l 0, m
Przeciętny – –

Komentarz. Błąd współczynnika lepkości Δη oblicza się na dwa sposoby:

a) zgodnie ze standardową metodą obliczania błędów zmienna losowa:

, (15.16)

gdzie współczynnik Studenta dla liczby eksperymentów i prawdopodobieństwa ufności α=0,95 wynosi: t n, α =2,57; Δη i =|η śr. – η i |.

b) na podstawie wzoru (15.14) stosując standardową metodę obliczania błędów pomiarów pośrednich:

, (15.17)

Gdzie , , .

Obliczenia według (15.17) przeprowadza się dla jednego doświadczenia, a błędy instrumentalne należy przyjąć jako , i.

Ćwiczenie 3. Ocena obszaru nierównego upadku piłki l 0 .

Wyprowadźmy wzór na oszacowanie l 0 .

Napiszmy wzór (15.10):

ma=F sznur - FŁuk – F S. (15.10)

po podstawieniu wyrażeń (15.6-15.9) otrzymujemy:

ρ w a=(ρ w – ρ I) G –6πηr v,

lub po podziale według terminów ρ w :

,

. (15.18)

Decyzją równanie różniczkowe(15.18) będzie funkcja:

gdzie v r to prędkość ruchu jednostajnego (ustalonego), v 0 to prędkość początkowa piłki, którą można przyjąć jako równą zeru, współczynnik B w wykładniku jest równy:

Możesz sprawdzić, że (15.19) jest rozwiązaniem równania (15.18) podstawiając (15.19) do (15.18), po uprzednim obliczeniu pochodnej prędkości v po czasie; w tym przypadku wyrażenie dla B(15.20) oraz wzór na prędkość w stanie ustalonym (patrz (15.13)):

. (15.21)

Zauważmy, że (15.19) spełnia warunki początkowe: for t= Prędkość 0 jest równa v 0, przy T→∞ prędkość v→v r. Ruch można uznać za prawie jednolity, jeśli wykładnik jest mały:

Urzeczywistnia się to, gdy ( bt) → ∞, czyli jeśli T>>B-1 . Wystarczy wymagać ( bt)=4; w tym przypadku różnica prędkości w stosunku do prędkości ustalonej nie będzie większa niż 2% (przy v 0 = 0): . Zatem oszacujmy l 0, całkowanie (15.19) po czasie w przedziale, gdzie:

skąd, biorąc pod uwagę (15.20) i (15.21):

,

i w końcu:

. (15.22)

1. Oszacuj obszar nierównomiernego ruchu piłki za pomocą wzoru (15.22).

2. Wynik zapisz w tabeli 15.1.

3. Porównaj uzyskaną wartość z faktycznie zastosowaną w instalacji wartością l0.

4. Wyciągnij wniosek.

Pytania kontrolne.

1. Zapisz wzór Newtona na współczynnik lepkości dynamicznej. Zrób rysunek objaśniający.

2. Jaki jest współczynnik lepkości dynamicznej? Wyjaśnij jego fizyczne znaczenie i wyprowadź jego wymiar.

3. Wyjaśniać mechanizm tarcia wewnętrznego gazów i cieczy. Jak lepkość gazów i cieczy zależy od temperatury? Dlaczego?

4. Jakie siły działają na kulkę zanurzoną w cieczy? Narysuj obrazek i zapisz drugie prawo Newtona dotyczące piłki spadającej do lepkiego płynu.

5. Dlaczego od pewnego momentu piłka porusza się równomiernie?

6. Jak prędkość spadania piłki zależy od jej średnicy?

7. Czy przy wykonywaniu prac na tej instalacji ma sens stosowanie udoskonalonego wzoru (15.15)?

8. Wyprowadź przybliżony wzór obliczeniowy (15.14) na współczynnik lepkości.

9. Udowodnij (15.19) i (15.20).

Używane książki

§9.4; §10.7, 10.8; §75, 76, 78, 130; §5.6, 5.7; §31, 33, 48.

Praca laboratoryjna 1-16 „Wyznaczanie modułu Younga metodą ugięciową”

Cel pracy: wyznaczanie modułu Younga materiału poprzez pomiar ugięcia pręta pod obciążeniem.

Wprowadzenie teoretyczne

Wytrzymałość, trwałość i niezawodność wyrobów metalowych (stałych) pracujących w różnych warunkach w dużej mierze zależą od cech określających właściwości sprężyste materiałów.

W tym przypadku ciała stałe będziemy uważać za ośrodek ciągły o określonej gęstości. Pod wpływem siły zewnętrzne Ciała stałe ulegają w pewnym stopniu deformacji, to znaczy zmieniają swój kształt i objętość. Przy całej różnorodności odkształceń ciał możliwe jest zredukowanie wszelkich odkształceń do dwóch głównych (elementarnych): rozciągania (ściskania) i ścinania. Odkształcenie rozciągające charakteryzuje się wartością wydłużenia względnego:

gdzie jest długość ciała przed rozciągnięciem; – po rozciągnięciu; – wydłużenie absolutne.

Odkształcenie nazywa się sprężystym, jeśli po usunięciu obciążenia rozmiar i kształt ciała zostaną całkowicie przywrócone, tj. Jest to odwracalna deformacja.

Ten rodzaj odkształcenia nazywany jest ścinaniem solidny, w którym wszystkie jego płaskie warstwy, równoległe do pewnej ustalonej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną ścinania, bez zginania się i zmiany rozmiaru, przesuwają się równolegle do siebie. Odkształcenie przy ścinaniu charakteryzuje się wielkością względnego przesunięcia. W przypadku małych odkształceń ścinających ścinanie względne jest po prostu kątem mierzonym w radianach.

Podczas równomiernego odkształcenia ścinającego wielkość we wszystkich punktach ciała jest taka sama.

Rozciąganiu ciała zawsze towarzyszy odpowiedni skurcz Przekrój i odwrotnie, ściskanie - z odpowiednim wzrostem przekroju. Cechą charakterystyczną tej zmiany wymiarów poprzecznych podczas rozciągania i ściskania jest względne rozszerzanie lub ściskanie poprzeczne:

, (16.2)

gdzie jest wymiarem poprzecznym ciała przed odkształceniem, a po odkształceniu.

Oczywiste jest, że znak odkształcenia podłużnego jest przeciwny znakowi poprzecznego. Postawa

zwany współczynnikiem Poissona. Nie zależy ona od wielkości ciał i dla wszystkich ciał wykonanych z danego materiału jest stałą charakteryzującą jego właściwości. Dla wszystkich ciał znanych w przyrodzie współczynnik Poissona przyjmuje wartość z zakresu od 0 do 0,5.

Odkształcenie rzeczywistych brył przedstawiono w formie diagramu. W tym przypadku wygodnie jest określić napięcie nie na podstawie siły jako takiej, ale stosunku siły do ​​pola przekroju poprzecznego:

(16.4)

Wielkość w mechanice ciał odkształcalnych nazywa się naprężeniem i mierzy się ją w N/m2. Wykres naprężenia przedstawiono schematycznie na rys. 16.1 w formie zależności. Jak widać z ryc. 16.1, przy małych odkształceniach (naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia). To znane ze szkoły prawo Hooke’a. Punkt A odpowiada maksymalnemu napięciu, przy którym proporcjonalność pomiędzy i jest nadal zachowana, to znaczy, że prawo Hooke’a nadal obowiązuje.

gdzie jest moduł sprężystości (moduł Younga dla danego materiału).

Napięcie odpowiadające punktowi A nazywane jest granicą proporcjonalności. Powyżej t. A wydłużenie rośnie szybciej niż naprężenie. W tym obszarze (t.A’) znajduje się granica sprężystości ciała. Dokładna definicja Generalnie nie da się podać granicy sprężystości ciała, ponieważ zawsze obserwuje się niewielkie odkształcenia szczątkowe.

Dalej (poza punktem A’) zaczyna się obszar płynności materiału (odkształcenia plastycznego) – największe odkształcenia, którym został poddany materiał, prawie w całości zachowują się jako szczątkowe, ale integralność materiału nie jest jeszcze naruszona. Przy jeszcze większych obciążeniach następuje zniszczenie.

Obszar odkształcenia sprężystego jest zwykle bardzo mały (na przykład dla stali granica sprężystości odpowiada wartości rzędu 0,001).

W przeciwieństwie do rozciągania i ściskania, odkształcenie ścinające jest spowodowane naprężeniami ścinającymi

gdzie jest siłą równoległą do powierzchni ciała stałego, która powoduje ścinanie.

Dla małych odkształceń prawo Hooke’a ma w tym przypadku postać zbliżoną do (16.5):

gdzie jest współczynnikiem proporcjonalności między naprężeniem ścinającym a kątem ścinania - zwany modułem ścinania.

Zatem właściwości sprężyste odkształcalnego ciała sprężystego charakteryzują się dwoma głównymi modułami sprężystości - modułem Younga i modułem ścinania. Inną stałą sprężystości jest współczynnik Poissona. W ciałach izotropowych (ciała takie mają te same właściwości we wszystkich kierunkach) te trzy stałe nie są niezależne, lecz powiązane są ze sobą zależnością

Nawiasem mówiąc, z (16.8) wynika, że ​​w ciałach stałych.

część eksperymentalna

W pracy wyznaczono moduł sprężystości zaproponowanych próbek oraz sprawdzono zależność odkształcenia od obciążenia.

Zastosowana instalacja pokazana jest na rys. 16.2.

Zakręt oznacza więcej złożony wygląd odkształcenie niż odkształcenie przy rozciąganiu lub ściskaniu, ponieważ obejmuje zarówno rozciąganie, jak i ściskanie. Różne warstwy próbki wytrzymują różne obciążenia podczas zginania. W większości przypadków próby zginania przeprowadza się przy skupionym obciążeniu próbki leżącej na dwóch podporach. Próbki są zwykle wykonane w postaci prostokątnych prętów. Długość próbki jest o 40-60 mm większa niż odległość między podporami. Szerokość próbki powinna być dwukrotnie większa od jej grubości.

Na badaną próbkę umieszcza się wieszak na ciężarki, a próbkę umieszcza się na ostrych metalowych wspornikach. Zawieszenie z obciążnikami znajduje się w tej samej odległości od punktów podparcia drążka. Wysięgnik odchylający H próbkę mierzy się czujnikiem zegarowym.

Jeżeli na środek pręta (rys. 16.2) przyłożymy pionową siłę skierowaną prostopadle do osi pręta, opierając jego końce na nieruchomych podporach, wówczas zaobserwujemy odkształcenie zginające (na rys. 16.2 odkształcenia nie są pokazane skala). Dolne warstwy pręta ulegają odkształceniu rozciągającemu, górne warstwy ulegają odkształceniu ściskającemu, a warstwa środkowa, której długość się nie zmienia, nie przenosi obciążeń i nazywana jest neutralną. W tzw. czystym zginaniu naprężenia, jakim ulegają warstwy materiału podczas odkształcania, są bezpośrednio zależne od ich odkształcenia: ściskanie odpowiada naprężeniom ujemnym, rozciąganie - dodatnim.

Wielkość ugięcia okazuje się odwrotnie proporcjonalna do modułu Younga. Wyprowadzenie wzoru na moduł Younga tą metodą jest stosunkowo skomplikowane. Ostateczna formuła wygląda następująco:

, (16.9)

gdzie: F – siła przyłożona do próbki, ;

– długość próbki pomiędzy podporami;

– przykładowa strzałka odchylająca;

– szerokość próbki;

– grubość próbki.

Konfiguracja laboratorium

Schemat instalacji do określania modułu Younga na podstawie ugięcia pokazano na ryc. 16.3.


Do podstawy 1 przymocowana jest masywna prowadnica 2. Po niej można przesuwać słupki 3 i wspornik 4, mocowane w wymaganej pozycji za pomocą śrub 5 (ręcznie). Słupki na górnym końcu z pryzmami 6, na których równoległych końcach osadza się mierzoną próbkę 7. W gnieździe 8 wspornika za pomocą śruby 9 mocuje się ręcznie wskaźnik przemieszczenia 10. Na próbce naprzeciwko wskaźnika , kolczyk 11 jest zawieszony na platformie na specjalne (ze szczeliną) odważniki 12. Po obciążeniu platformy odważnikami próbka ugina się. Strzałkę odchylenia 13 rejestruje się przesuwając strzałkę wskaźnikową.

Technika pomiaru

1. Poluzować śruby 5, zamontować pryzmy 6 w podanej przez nauczyciela odległości. Zabezpiecz śruby.

2. Zamontuj wspornik 4 w tej samej odległości od słupków. Zabezpiecz śruby.

3. Umieścić próbkę na pryzmatach tak, aby gniazdo wskaźnika znajdowało się nad częścią środkową na szerokości próbki.

4. Włóż wskaźnik do gniazda, ostrożnie dociskając go w dół tak, aby mała wskazówka skali znalazła się w pobliżu oznaczenia 5 mm. Ostrożnie dokręć wskaźnik śrubą 9.

5. Zmierz grubość suwmiarką B i szerokość A próbka. Zmierz odległość pomiędzy krawędziami pryzmatów za pomocą linijki l. Ustaw wskaźnik na zero, obracając pierścień.

6. Ostrożnie umieść ciężar na platformie. Zapisz (na czerwonej skali) odczyty wskaźników.

7. Zdejmij ciężar z platformy. Jeśli strzałka przesunęła się od znaku zerowego, ustaw ją na zero. Powtórz pomiary kilka razy z tym samym obciążeniem do kontrolowania.

8. Wykonaj pomiar ugięcia analogicznie jak w kroku 7 przy użyciu odważników o większej masie (przyjmij masy około 1,2,3,4,5 kg).

9. Wyniki wpisać do tabeli proponowanego formularza 16.1.

Formularz 16.1.

10. Oblicz moduł Younga dla każdego pomiaru i uśrednij wynik.

11. Oblicz błąd w wyznaczaniu modułu Younga D mi(wystarczy obliczyć dla jednego doświadczenia).

12. Wartości modułów Younga zbieżne z uwzględnieniem błędu D mi ze sobą, tj. nieprzekraczające granic wartości ( mi por + D mi)I ( mi por - D mi), pozwalają nam wyznaczyć prawdziwą (średnią) wartość modułu Younga.

13. Biorąc pod uwagę pkt 12, wyznacz średnią wartość modułu Younga.

14. Błąd modułu Younga D mi ustalone od działająca formuła(16.9) jako suma błędów cząstkowych wszystkich wielkości zawartych w wyrażeniu:

Pytania kontrolne.

1. Co to jest moduł Younga?

2. Jakie jest wydłużenie bezwzględne i względne próbki?

3. Co to jest naprężenie mechaniczne?

4. Co to jest współczynnik Poissona?

5. Co to jest bezwzględna i względna kompresja boczna?

6. Które z poniższych cech odnoszą się do materiału?

7. Które z poniższych cech dotyczą próbki?

8. Prawo Hooke'a i jego znaczenie fizyczne.

9. Krzywa zależności S(mi) oraz jego charakterystyczne punkty i przekroje.

10. Odkształcenie ścinające, ilustracja odkształcenia plastycznego.

11. O co chodzi? Ta metoda wymiary E?

12. Czy moduł Younga zależy od obciążenia i ugięcia?

13. Czym odkształcenie ugięciowe różni się od odkształcenia przy rozciąganiu?

14. Zapisz wzór na moduł Younga ugięcia.

Używane książki

§14; §21; §48.

Praca laboratoryjna 1-17 „Badanie odkształcenia sprężystego przy rozciąganiu”

Cel pracy: wyznaczyć współczynnik sprężystości, moduł Younga i współczynnik Poissona dla próbki gumy oraz sprawdzić możliwość zastosowania prawa Hooke'a dla tej próbki.

Wprowadzenie teoretyczne

Ciecze opierają się zmianom swojej objętości, ale nie opierają się zmianom kształtu. Z tą właściwością związane jest prawo Pascala, charakterystyczne dla cieczy: ciśnienie przenoszone przez ciecz we wszystkich kierunkach jest równe.

Ciała stałe są odporne zarówno na zmiany objętości, jak i zmiany kształtu; mówi się, że są odporne na wszelkie odkształcenia. Prawo Pascala nie obowiązuje dla ciał stałych. Ciśnienie przenoszone przez ciało stałe jest różne w różnych kierunkach. Nazywa się ciśnienia powstające w ciele stałym podczas jego odkształcania podkreśla. W przeciwieństwie do ciśnienia w cieczy, naprężenia sprężyste w ciele stałym mogą mieć dowolny kierunek w stosunku do obszaru, na który działają siły. Ale przy całej różnorodności odkształceń ciał stałych okazuje się, że możliwe jest zredukowanie wszelkich odkształceń ciała do dwóch głównych typów, które dlatego nazywane są

gdzie jest współczynnikiem proporcjonalności, który zależy od właściwości materiału cylindra, ale nie zależy od jego wymiarów. Nazywa się to modułem sprężystości lub modułem Younga danego materiału.

Jeżeli odkształcenia ciała są wystarczająco małe, to po ustaniu działania sił zewnętrznych, które spowodowały odkształcenie, ciało powraca do pierwotnego, nieodkształconego stanu. Takie odkształcenia nazywane są sprężystymi.

Zależność (17.2) nazywa się prawem Hooke’a. Moduł Younga nie charakteryzuje jednak jeszcze całkowicie sprężystych właściwości ciała. Można to również zobaczyć na rysunku 17.1. – wzdłużne rozciąganie cylindra wiąże się ze zmniejszeniem jego wymiarów poprzecznych: podczas wydłużania cylinder staje się jednocześnie cieńszy. Cechą charakterystyczną tej zmiany jest względna kompresja boczna

Praca laboratoryjna nr 2

OZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI PRZEZROCZYSTEJ CIECZY METODĄ STOKESA

Cel pracy: zapoznać się z metodą wyznaczania współczynnika lepkości cieczy przezroczystej metodą kuli poruszającej się w cieczy.

Sprzęt: szklany cylinder zawierający przezroczysty płyn; stoper; mikrometr; pasek skali; ołowiane kulki.

Teoria zagadnienia i sposób wykonania pracy

Zjawiska transportu łączą zespół procesów związanych z niejednorodnością gęstości, temperatury czy prędkości uporządkowanego ruchu poszczególnych warstw materii. Zjawiska transportu obejmują dyfuzję, tarcie wewnętrzne i przewodność cieplną.

Zjawisko tarcia wewnętrznego (lepkości) polega na występowaniu sił tarcia pomiędzy warstwami gazu lub cieczy poruszającymi się względem siebie równolegle i z różnymi prędkościami. Szybciej poruszająca się warstwa wywiera siłę przyspieszającą na wolniej poruszającą się warstwę sąsiednią. Powstające w tym przypadku siły tarcia wewnętrznego skierowane są stycznie do powierzchni styku warstw (rys. 1, 2).

Wielkość siły tarcia wewnętrznego pomiędzy sąsiednimi warstwami jest proporcjonalna do ich powierzchni i gradientu prędkości, czyli obowiązuje zależność otrzymana eksperymentalnie przez Newtona

Wielkość ta nazywana jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości dynamicznej. W SI mierzy się go w .

Wielkość zawarta w (1) pokazuje, jak zmienia się prędkość płynu w przestrzeni, gdy punkt obserwacyjny porusza się w kierunku prostopadłym do warstw. Pojęcie gradientu prędkości przedstawiono na rys. 12.

Ryż. 1. Gradient stałej prędkości

Rysunek 1 przedstawia rozkład prędkości warstw płynu pomiędzy dwiema równoległymi płytami, z których jedna jest nieruchoma, a druga ma prędkość . Podobna sytuacja ma miejsce w warstwie smaru pomiędzy ruchomymi częściami. W tym przypadku warstwy cieczy bezpośrednio przylegające do każdej z płytek mają z nią tę samą prędkość. Przesuwające się warstwy częściowo przeciągają ze sobą warstwy sąsiednie. W efekcie w przestrzeni pomiędzy płytami prędkość płynu zmienia się w kierunku równomiernym. Więc tu

.

Ryż. 2. Zmienny gradient prędkości

Rysunek 2 przedstawia rozkład prędkości płynu wokół piłki poruszającej się w niej z dużą prędkością pionowo w dół.

Zakłada się, że prędkość jest mała, aby w cieczy nie tworzyły się wiry. W tym przypadku ciecz bezpośrednio przylegająca do powierzchni kuli ma prędkość . Ruch ten częściowo obejmuje warstwy cieczy oddalone od kuli. W tym przypadku prędkość zmienia się najszybciej w kierunku w pobliżu piłki.

Obecność gradientu prędkości na powierzchni ciała wskazuje, że działa na nie siła tarcia wewnętrznego, zależna od współczynnika lepkości. Sama wartość zależy od charakteru cieczy i zwykle zależy w dużym stopniu od jej temperatury.

Siłę tarcia wewnętrznego i współczynnik lepkości cieczy można określić różnymi metodami - prędkością przepływu cieczy przez skalibrowany otwór, prędkością ruchu ciała w cieczy itp. W pracy tej do wyznaczania wykorzystano metodę zaproponowaną przez Stokesa.

Jako przykład rozważmy ruch jednostajny małej kuli o promieniu w cieczy. Oznaczmy prędkość piłki względem płynu przez . Rozkład prędkości w sąsiednich warstwach cieczy unoszonej przez kulę powinien mieć postać pokazaną na rys. 2. W bezpośrednim sąsiedztwie powierzchni kuli prędkość ta jest równa , a wraz z odległością maleje i w pewnej odległości od powierzchni kuli praktycznie staje się równa zeru.

Oczywiście im większy promień kuli, tym duża masa ciecz jest przez nią wprawiana w ruch i musi być proporcjonalna do promienia kuli: . Wtedy średnia wartość gradientu prędkości na powierzchni piłki jest równa

.


Powierzchnia kuli i całkowita siła tarcia, na którą działa poruszająca się kula, są równe

.

Bardziej szczegółowe obliczenia pokazują, że w końcu dotyczy to piłki – Wzór Stokesa.

Za pomocą wzoru Stokesa można na przykład określić szybkość osiadania cząstek mgły i dymu. Można go również wykorzystać do rozwiązania problemu odwrotnego - mierząc prędkość, z jaką kulka wpada do cieczy, można wyznaczyć jej lepkość.

Kulka wpadająca do cieczy porusza się ze stałym przyspieszeniem, ale wraz ze wzrostem jej prędkości siła oporu cieczy również będzie wzrastać, aż siła ciężkości kuli w cieczy będzie równa sumie siły oporu i siły tarcia cieczy. cieczy na ruch piłki. Następnie nastąpi ruch stała prędkość.

Kiedy piłka się porusza, warstwa cieczy granicząca z jej powierzchnią przykleja się do piłki i porusza się z prędkością piłki. Najbliższe sąsiednie warstwy cieczy również zostają wprawione w ruch, ale prędkość, jaką uzyskują, jest tym mniejsza, im dalej znajdują się od kuli. Zatem przy obliczaniu oporu ośrodka należy uwzględnić tarcie poszczególnych warstw cieczy o siebie, a nie tarcie kuli o ciecz.

Jeśli piłka wpada do cieczy, która rozciąga się nieskończenie we wszystkich kierunkach, nie pozostawiając po sobie żadnych wirów (mała prędkość spadania, mała kulka), to, jak pokazał Stokes, siła oporu jest równa


gdzie jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego płynu; – prędkość piłki; – jego promień.

Oprócz siły na kulę działa grawitacja i siła Archimedesa, równa ciężarowi płynu wypartego przez kulę. Na piłkę

; ,(3)

gdzie , jest gęstością materiału kuli i badanej cieczy.

Wszystkie trzy siły będą skierowane pionowo: grawitacja - w dół, siła nośna i siła oporu - w górę. Początkowo po wejściu do cieczy kulka porusza się z przyspieszoną prędkością. Zakładając, że zanim piłka przekroczy górny znak, jej prędkość jest już ustalona, ​​otrzymujemy

gdzie jest czas potrzebny piłce na przebycie odległości między znakami, a jest to odległość między znakami.

Ruch piłki wzrasta, przyspieszenie maleje, aż w końcu piłka osiąga prędkość, przy której przyspieszenie wynosi zero

Podstawiając wartości ilości do równości (4), otrzymujemy:


.(5)

Rozwiązując równanie (5) dotyczące współczynnika tarcia wewnętrznego, otrzymujemy wzór obliczeniowy:

.(6)

Ryż. 3. Urządzenie Stokesa

Rysunek 3 przedstawia urządzenie składające się z szerokiego szklanego cylindra, na który naniesiono dwa poziome pierścieniowe znaczniki oraz (jest to odległość między znakami), który napełnia się cieczą testową (olej rycynowy, olej transformatorowy, gliceryna) tak, aby poziom cieczy znajduje się 5¸8 cm powyżej górnego znaku.

Porządek pracy

Aby zmierzyć współczynnik tarcia wewnętrznego cieczy, takiej jak olej, pobiera się bardzo małe kulki. Średnicę tych kulek mierzy się za pomocą mikrometru. Czas upadku piłki mierzony jest za pomocą stopera.

1. Za pomocą mikrometru zmierz średnicę kulki.

2. Zmierz czas potrzebny każdej piłce na opadnięcie pomiędzy dwoma znakami i . Umieść kulkę w otworze lejka i w momencie przejścia przez górny znak włącz stoper, a w momencie przejścia przez dolny znak wyłącz go.

3. Przeprowadź doświadczenie co najmniej pięć razy.

4. Zmierz odległość pomiędzy znakami. Oblicz prędkość piłki i korzystając ze wzoru (5) znajdź wartość współczynnika lepkości.

5. Z tabeli wielkości fizycznych odczytujemy gęstość cieczy i kulek.

6. Znajdź średnią wartość współczynnika lepkości, oszacuj bezwzględny i względny błąd pomiaru.

Pytania kontrolne

1. Jaka jest metoda wyznaczania współczynnika lepkości Stokesa cieczy?

2. Jakie siły działają na kulkę poruszającą się w cieczy?

3. Jak współczynnik tarcia wewnętrznego cieczy zależy od temperatury?

4. Jakie przepływy płynów nazywamy laminarnymi i turbulentnymi? W jaki sposób te przepływy są wyznaczane przez liczbę Reynoldsa?

5. Jakie jest fizyczne znaczenie współczynnika lepkości cieczy?

6. Dlaczego pomiary są prawidłowe tylko przy małych prędkościach?

7. Dla jakiej cieczy – gliceryny lub wody – można dokładniej określić współczynnik lepkości rozważaną metodą?

8. Istnieją dwie ołowiane kulki o różnych średnicach. Który z nich będzie miał większą szybkość opadania cieczy?

9. Opisywać inne zjawiska transportu (dyfuzja i przewodność cieplna). Jakich praw przestrzegają?

1. Metoda Stokesa(J. Stokes (1819-1903) – angielski fizyk i matematyk). Ta metoda wyznaczania lepkości opiera się na pomiarze prędkości małych ciał kulistych wolno poruszających się w cieczy.

Na kulę opadającą pionowo w dół w cieczy działają trzy siły: grawitacja (- gęstość kuli), siła Archimedesa ( - gęstość płynu) i siła oporu, ustalona empirycznie przez J. Stokesa: gdzie - promień kuli, v- jego prędkość. Z równomiernym ruchem piłki

Mierząc prędkość ruchu jednostajnego kuli, można określić lepkość cieczy (gazu).

2. Metoda Poiseuille’a(J. Poiseuille (1799-1868) – francuski fizjolog i fizyk). Metoda ta opiera się na laminarnym przepływie cieczy w cienkiej kapilarze. Rozważmy kapilarę z promieniem R i długość. W cieczy wybierzmy w myślach cylindryczną warstwę o promieniu i grubości dr(ryc. 54).

Siła tarcia wewnętrznego (patrz (31.1)), działająca na powierzchnię boczną tej warstwy,

Gdzie dS- powierzchnia boczna warstwy cylindrycznej; znak minus oznacza, że ​​wraz ze wzrostem promienia prędkość maleje.

Przy stałym przepływie płynu siła tarcia wewnętrznego działająca na boczną powierzchnię cylindra równoważy się siłą nacisku działającą na jego podstawę:

Po całkowaniu, zakładając, że występuje adhezja cieczy do ścianek, czyli prędkość na odległość R od osi jest równa zeru, otrzymujemy

Pokazuje to, że rozkład prędkości cząstek cieczy jest zgodny z prawem parabolicznym, przy czym wierzchołek paraboli leży na osi rury (patrz także rys. 53).

Podczas T ciecz wypłynie z rury, której objętość

skąd bierze się lepkość?

Laboratorium 5

Wyznaczanie lepkości dynamicznej cieczy metodą Stokesa

Urządzenia i akcesoria

    Butla z cieczą testową; zestaw piłek; mikrometr; stoper.

Cel pracy

Opanuj metodę wyznaczania współczynnika tarcia wewnętrznego (lepkości dynamicznej) cieczy i wyznaczaj ją metodą Stokesa.

Krótka teoria

Lepkość to właściwość cieczy (i gazów), polegająca na przeciwstawianiu się ruchowi jednej części cieczy względem drugiej lub ruchowi ciała stałego w tej cieczy. Ze względu na lepkość energia kinetyczna cieczy jest przekształcana.

Kiedy rzeczywisty płyn przepływa pomiędzy warstwami z różnymi prędkościami, powstają siły tarcia. Nazywa się je siłami tarcia wewnętrznego.

W cieczach siły tarcia wewnętrznego powstają na skutek oddziaływań molekularnych. Ruchowi jednych warstw cieczy względem innych towarzyszy zerwanie wiązań pomiędzy cząsteczkami stykających się warstw. Ruch warstw z dużą prędkością spowalnia. Warstwy o niższych prędkościach przyspieszają.

Wiadomo, że siły oddziaływania między cząsteczkami słabną wraz ze wzrostem temperatury cieczy, zatem siły tarcia wewnętrznego powinny maleć wraz ze wzrostem temperatury.

Lepkość cieczy zależy również od rodzaju substancji i zawartych w niej zanieczyszczeń. Kiedy różne ciecze są mieszane mechanicznie, lepkość mieszaniny może znacznie się zmienić. Jeśli zmieszanie daje nowy związek chemiczny, wówczas lepkość mieszaniny może zmieniać się w szerokim zakresie.


W gazach odległości między cząsteczkami są znacznie większe niż promień działania sił międzycząsteczkowych, zatem ich tarcie wewnętrzne jest znacznie mniejsze niż tarcie wewnętrzne w cieczach.

Do oceny tarcia wewnętrznego w cieczy wykorzystuje się dynamikę i lepkość.

Lepkość dynamiczna charakteryzuje właściwości kohezyjne cieczy (kohezja to przyleganie do siebie części tego samego ciała, cieczy lub ciała stałego. Ze względu na wiązanie chemiczne i interakcje molekularne). Jest to istotne przy ocenie płynności cieczy przy wyborze np. urządzeń dozujących (dysze, dysze itp.).

Lepkość kinematyczna charakteryzuje właściwości adhezyjne cieczy (adhezja to przyczepność powierzchni różnych ciał. Dzięki adhezji możliwe jest powlekanie, klejenie, zgrzewanie itp., a także tworzenie folii powierzchniowych).

Cecha ta jest istotna przy doborze środków smarnych do różnych maszyn i mechanizmów w celu zmniejszenia siły tarcia pomiędzy częściami tych urządzeń.

Lepkość dynamiczna i kinematyczna są ze sobą powiązane zależnością:

gdzie η jest lepkością dynamiczną;

τ - lepkość kinematyczna;

ρ jest gęstością cieczy.

W systemie GHS

η mierzy się w g/cm⋅s = P (puaz);

    - w cm2/s = St (Stokes);

ρ - w g/cm3.

W układzie SI

    mierzone w Pa⋅s;
    - w m2/s;

ρ - w kg/m3.

Ponieważ w praktyce łatwiej jest wyznaczyć lepkość dynamiczną niż kinematyczną, charakterystykę tę zwykle wyznacza się np. metodą Stokesa (metoda spadającej kuli).

Istota tej metody jest następująca. Jeśli kulka, której gęstość materiału jest większa niż gęstość cieczy, zostanie opuszczona do pojemnika z cieczą, zacznie spadać. W tym przypadku na piłkę będą działać trzy siły: siła ciężkości – F, siła Archimedesa – FA i siła oporu ruchu – FC (rys. 1).

Ryż. 1. Siły działające na kulę wpadającą do cieczy

Ogólnie rzecz biorąc, siłę oporu ruchu lub siłę tarcia wewnętrznego określa prawo Newtona dla cieczy:

, (2)

gdzie jest lepkość dynamiczna;

Gradient prędkości, charakteryzujący zmianę prędkości z warstwy na warstwę (rys. 2);

ΔS - powierzchnia stykających się warstw;

znak „–” wskazuje, że siła tarcia i prędkość piłki są skierowane w przeciwne strony.

Ryż. 2. Laminarny przepływ płynu

Z wzoru (2) wynika, że ​​lepkość dynamiczna jest liczbowo równa sile tarcia wewnętrznego działającej na jednostkę powierzchni stykających się warstw przy gradiencie prędkości równym jedności. Zakładając we wzorze (2) ΔS = 1 m2, dυ/dz=-1 s-1 otrzymujemy

Konsekwencją prawa Newtona (2) jest wzór Stokesa dla ciał kulistych poruszających się w cieczy:

, (3)

gdzie jest prędkość piłki;

Promień kuli.

Ponieważ prędkość ruchu ciała rośnie wraz ze wzrostem prędkości, a siły są stałe, to po pewnym czasie od rozpoczęcia ruchu przeciwstawnie skierowane siły kompensują się, tj.

Od tego momentu ruch piłki będzie równomierny.


Biorąc pod uwagę, że

i (5)

, (6)

gdzie i są odpowiednio gęstościami materiału kuli i cieczy, zależność (4) można zapisać jako:

(7)

Z wyrażenia (7) wynika lepkość dynamiczna.

- wzór obliczeniowy (8)

W systemie GHS = 981 cm/s2.

We wzorze (8) stosunek jest wartością stałą dla danej gęstości materiału kulki i gęstości cieczy, dlatego przetwarzając wyniki pomiarów, można tę stałą obliczyć raz, następnie pomnożyć ją przez r2 i podzielić przez prędkość spadającej piłki υ.

Należy pamiętać, że (3) obowiązuje dla laminarnego (niewirującego) przepływu płynu. Ruch ten ma miejsce, gdy kulka spada z małą prędkością, co jest możliwe, jeśli gęstość materiału kulki nieznacznie przekracza gęstość cieczy.

Opis urządzenia

Urządzeniem jest szklany cylinder zawierający badaną ciecz. Cylinder ma dwa poziome pierścienie a i b, umieszczone w pewnej odległości od siebie (rys. 1). Górny znacznik znajduje się 5–8 cm poniżej poziomu cieczy w cylindrze, tak że do czasu, gdy kulka minie górny znacznik, suma geometryczna sił działających na kulkę będzie równa zeru.

1. Zmierz średnicę kuli w milimetrach za pomocą mikrometru, zamień milimetry na centymetry i znajdź promień kuli. Kulkę zanurza się w cieczy testowej możliwie najbliżej osi cylindra.

2. W momencie, gdy piłka przekroczy górny znak, włącz stoper. Kiedy piłka przekroczy dolny znak, stoper wyłącza się.

3. Powtórz pomiary co najmniej 5 razy. Wyniki zapisano w tabeli 1.

Tabela 1

Wyniki niezbędne do wyznaczenia współczynnika lepkości płynu


Przetwarzanie wyników pomiarów

1. Oblicz prędkość piłki dla każdego doświadczenia wg

wzór, gdzie l jest odległością między górnym i dolnym znacznikiem.

2. Oblicz wartość korzystając ze wzoru (8).

3. Oblicz średnie wartości arytmetyczne współczynnik lepkości i bezwzględny błąd pomiaru i wpisać je do tabeli 1.

4. Wyznacz względny błąd pomiaru korzystając ze wzoru:

.

5. Wyniki pomiarów zapisuje się w postaci:

, g/cm⋅s.

6. Oblicz lepkość kinematyczną korzystając ze wzoru:

.

Pytania do przygotowania raportu z pracy

Opcja 1


Jaki rodzaj cieczy nazywa się idealnym? Jaki rodzaj przepływu nazywamy laminarnym? Co to jest gradient prędkości? Sformułuj prawo Stokesa. Dlaczego aktualna prędkość w centrum rzeki jest większa niż w pobliżu jej brzegów? Kiedy ruch ciała zanurzonego w cieczy staje się jednostajny? Sformułuj prawo uniwersalna grawitacja. Dlaczego ciało kuliste służy do określania lepkości cieczy? Jakie jest fizyczne znaczenie współczynnika lepkości?

10. Jednostka miary współczynnika lepkości.

Opcja nr 2


Jaka jest lepkość cieczy? Od czego zależy współczynnik lepkości? Sformułuj prawo Archimedesa. Czy działa siła wyporu ten moment na Ciebie? Jaka siła wyporu działa na kulkę zanurzoną w cieczy? (Formuła). Gdzie jest skierowany wektor siły tarcia wewnętrznego i do czego jest przyłożony? Dwie warstwy cieczy poruszające się z szybkością 2 i 3 cm/s, oddalone od siebie o 0,06 m, poruszają się względem siebie. Wyznacz gradient prędkości. Jak zmniejszyć lepkość cieczy? Czy współczynnik tarcia wewnętrznego zależy od wysokości cylindra?

10. Kiedy ruch płynu staje się turbulentny?

Opcja nr 3


Sformułuj prawo Newtona dla tarcia wewnętrznego. Rzeka o szerokości 50 m ma prędkość prądu 90 cm/s w centrum i 10 cm/s przy brzegach. Wyznacz aktualny gradient prędkości. Porównaj wynik uzyskany w celu wyznaczenia współczynnika lepkości cieczy z tabelą. Wyjaśnij różnicę w danych. Zamień współczynnik lepkości na układ SI. Co decyduje o błędzie pomiaru w tej pracy? Dlaczego siła tarcia w gazach jest mniejsza niż w cieczach? Jak współczynnik lepkości cieczy zależy od średnicy cylindra? Jakie siły działają na kulkę zanurzoną w cieczy? Jak piłka porusza się w cieczy: równomiernie, równomiernie wolno, równomiernie przyspieszając?

2. Fizyka Grabowskiego. Wydanie 6. - St.Petersburg: Wydawnictwo Lan, 2002, s. 186-191.

3. Fizyka Kuzniecowa. Dział wydawniczy Perm State Technical University, 2003, 314 s.