Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Co się stało „nierówność kwadratowa”? Bez dwóch zdań!) Jeśli weźmiesz każdy równanie kwadratowe i zamień w nim znak "=" (równy) dowolnemu znakowi nierówności ( > ≥ < ≤ ≠ ), otrzymujemy nierówność kwadratową. Na przykład:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 + 3x > 0

3. x 2 ≤ 4

Cóż, rozumiesz...)

Nie bez powodu połączyłem tutaj równania i nierówności. Chodzi o to, że jest to pierwszy krok do rozwiązania każdy nierówność kwadratowa - rozwiązać równanie, z którego wynika ta nierówność. Z tego powodu niemożność rozwiązania równań kwadratowych automatycznie prowadzi do całkowitego niepowodzenia nierówności. Czy wskazówka jest jasna?) Jeśli już, spójrz, jak rozwiązać dowolne równania kwadratowe. Wszystko jest tam szczegółowo opisane. Na tej lekcji zajmiemy się nierównościami.

Gotowa do rozwiązania nierówność ma postać: lewy - trójmian kwadratowy topór 2 +bx+c, po prawej - zero. Znak nierówności może być absolutnie dowolny. Pierwsze dwa przykłady znajdziesz tutaj są już gotowi podjąć decyzję. Trzeci przykład nadal wymaga przygotowania.

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

W równaniu sześciennym najwyższym wykładnikiem jest 3, takie równanie ma 3 pierwiastki (rozwiązania) i ma postać . Niektóre równania sześcienne nie są łatwe do rozwiązania, ale jeśli zastosujesz odpowiednią metodę (z dobrą szkolenie teoretyczne), możesz znaleźć pierwiastki nawet najbardziej złożonego równania sześciennego - w tym celu użyj wzoru do rozwiązania równanie kwadratowe, znajdź całe pierwiastki lub oblicz dyskryminator.

Kroki

Jak rozwiązać równanie sześcienne bez terminu wolnego

    Dowiedz się, czy równanie sześcienne ma termin objaśniający D (\ displaystyle d) . Równanie sześcienne ma postać za x 3 + b x 2 + do x + re = 0 (\ displaystyle topór ^ (3) + bx ^ (2) + cx + d = 0). Aby równanie można było uznać za sześcienne, wystarczy, że zawiera ono tylko wyraz x 3 (\ displaystyle x ^ (3))(to znaczy, że nie może być w ogóle innych członków).

    Wspornik wyjęty X (\ displaystyle x) . Ponieważ w równaniu nie ma składnika wolnego, każdy wyraz równania zawiera zmienną x (\ displaystyle x). To oznacza ten x (\ displaystyle x) można wyjąć z nawiasów, aby uprościć równanie. Zatem równanie zostanie zapisane w następujący sposób: x (za x 2 + b x + do) (\ displaystyle x (topór ^ (2) + bx + c)).

    Rozłóż na czynniki (iloczyn dwóch dwumianów) równanie kwadratowe (jeśli to możliwe). Wiele równań kwadratowych postaci za x 2 + b x + do = 0 (\ displaystyle topór ^ (2) + bx + c = 0) można rozłożyć na czynniki. To równanie zostanie uzyskane, jeśli wyjmiemy x (\ displaystyle x) poza nawiasami. W naszym przykładzie:

    Rozwiąż równanie kwadratowe, korzystając ze specjalnego wzoru. Zrób to, jeśli równania kwadratowego nie można rozłożyć na czynniki. Aby znaleźć dwa pierwiastki równania, wartości współczynników za (\ displaystyle a), b (\ displaystyle b), do (\ displaystyle c) podstaw do wzoru.

    • W naszym przykładzie zamień wartości współczynników za (\ displaystyle a), b (\ displaystyle b), do (\ displaystyle c) (3 (\ displaystyle 3), - 2 (\ displaystyle -2), 14 (\ displaystyle 14)) do wzoru: - b ± b 2 - 4 za do 2 za (\ Displaystyle (\ Frac (-b \ pm (\ sqrt (b ^ (2) -4ac))) (2a))} - (- 2) ± ((- 2) 2 - 4 (3) (14) 2 (3) (\ Displaystyle (\ Frac (- (-2) \ pm (\ sqrt ({(-2) ^ (2) )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 - (12) (14) 6 (\ Displaystyle (\ Frac (2 \ pm (\ sqrt (4- (12) (14)))) (6))) 2 ± (4 - 168 6 (\ Displaystyle (\ Frac (2 \ pm (\ sqrt ((4-168))) (6))) 2 ± - 164 6 (\ Displaystyle (\ Frac (2 \ pm (\ sqrt (-164))) (6))}
    • Pierwszy korzeń: 2 + - 164 6 (\ Displaystyle (\ Frac (2 + (\ sqrt (-164))) (6))} 2 + 12 , 8 ja 6 (\ Displaystyle (\ Frac (2 + 12,8i) (6)))
    • Drugi korzeń: 2 - 12 , 8 ja 6 (\ Displaystyle (\ Frac (2-12,8i) (6)))

  1. Użyj zera i pierwiastków równania kwadratowego jako rozwiązań równania sześciennego. Równania kwadratowe mają dwa pierwiastki, podczas gdy równania sześcienne mają trzy. Znalazłeś już dwa rozwiązania - są to pierwiastki równania kwadratowego. Jeśli usuniesz „x” z nawiasów, trzecim rozwiązaniem będzie .

    Jak znaleźć całe korzenie za pomocą czynników

    1. Upewnij się, że w równaniu sześciennym znajduje się punkt wyrazu D (\ displaystyle d) . Jeśli w równaniu postaci za x 3 + b x 2 + do x + re = 0 (\ displaystyle topór ^ (3) + bx ^ (2) + cx + d = 0) mieć wolnego członka re (\ displaystyle d)(co nie jest równe zero), umieszczenie „x” w nawiasach nie będzie działać. W takim przypadku użyj metody opisanej w tej sekcji.

      Zapisz współczynniki współczynnika A (\ displaystyle a) i wolny członek D (\ displaystyle d) . Oznacza to, że znajdź czynniki liczby, kiedy x 3 (\ displaystyle x ^ (3)) i cyfry przed znakiem równości. Przypomnijmy, że czynniki liczby to liczby, które po pomnożeniu dają tę liczbę.

      Podziel każdy czynnik A (\ displaystyle a) dla każdego mnożnika D (\ displaystyle d) . Efektem końcowym jest wiele ułamków i kilka liczb całkowitych; Pierwiastkami równania sześciennego będzie jedna z liczb całkowitych lub ujemna wartość jednej z liczb całkowitych.

      • W naszym przykładzie podziel czynniki za (\ displaystyle a) (1 I 2 ) według czynników re (\ displaystyle d) (1 , 2 , 3 I 6 ). Dostaniesz: 1 (\ displaystyle 1), , , , 2 (\ displaystyle 2) I . Teraz dodaj do tej listy wartości ujemne wynikowe ułamki i liczby: 1 (\ displaystyle 1), - 1 (\ displaystyle -1), 1 2 (\ Displaystyle (\ Frac (1) (2))), - 1 2 (\ Displaystyle - (\ Frac (1) (2))), 1 3 (\ Displaystyle (\ Frac (1) (3))), - 1 3 (\ Displaystyle - (\ Frac (1) (3))), 1 6 (\ Displaystyle (\ Frac (1) (6))), - 1 6 (\ Displaystyle - (\ Frac (1) (6))), 2 (\ displaystyle 2), - 2 (\ displaystyle -2), 2 3 (\ Displaystyle (\ Frac (2) (3))) I - 2 3 (\ Displaystyle - (\ Frac (2) (3))). Pierwiastki całkowite równania sześciennego to niektóre liczby z tej listy.

    2. Podstaw liczby całkowite do równania sześciennego. Jeśli równość jest spełniona, podstawiana liczba jest pierwiastkiem równania. Na przykład podstaw do równania 1 (\ displaystyle 1):

      Skorzystaj z metody dzielenia wielomianów przez Schemat Hornera aby szybko znaleźć pierwiastki równania. Zrób to, jeśli nie chcesz ręcznie dodawać liczb do równania. W schemacie Hornera liczby całkowite są dzielone przez wartości współczynników równania za (\ displaystyle a), b (\ displaystyle b), do (\ displaystyle c) I re (\ displaystyle d). Jeśli liczby są podzielne przez liczbę całkowitą (tzn. reszta jest podzielna), liczba całkowita jest pierwiastkiem równania.

Numer mi jest ważną stałą matematyczną stanowiącą podstawę logarytmu naturalnego. Numer mi w przybliżeniu równe 2,71828 z limitem (1 + 1/N)N Na N dążący do nieskończoności.

Wprowadź wartość x, aby znaleźć wartość funkcji wykładniczej były

Aby obliczyć liczby z literą mi użyj kalkulatora konwersji wykładniczej na liczbę całkowitą

Zgłoś błąd

„; setTimeout(funkcja() ( $('formularz:pierwszy:przycisk:pierwszy , #form_ca:pierwszy:przycisk:pierwszy , formularz:pierwszy:submit:pierwszy , #form_ca:pierwszy:przesłany:pierwszy').css(('wyświetlacz ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:pierwszy:przycisk:pierwszy , #form_ca:pierwszy:przycisk:pierwszy , formularz:pierwszy:prześlij:pierwszy , #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , formularz:first:submit:first , #form_ca:first:submit: pierwszy').css(('wyświetlacz':'brak')); $('form:pierwszy:przycisk:pierwszy , #form_ca:pierwszy:przycisk:pierwszy , formularz:pierwszy:prześlij:pierwszy , #form_ca:pierwszy: przesłać:pierwszy).parent().prepend(); ), 32000); ) Czy ten kalkulator Ci pomógł?
Udostępnij ten kalkulator ze znajomymi na forum lub w Internecie.

A tym samym Ty pomożesz? Nas w rozwoju nowe kalkulatory i udoskonalanie starych.

Obliczanie kalkulatora algebry

Liczba e jest ważną stałą matematyczną leżącą u podstaw logarytmu naturalnego.

0,3 przy potędze x razy 3 przy potędze x są takie same

Liczba e wynosi w przybliżeniu 2,71828 z granicą (1 + 1/n) n dla n zmierzającego do nieskończoności.

Liczba ta nazywana jest także liczbą Eulera lub liczbą Napiera.

Wykładniczy - funkcja wykładnicza f (x) = exp (x) = ex, gdzie e jest liczbą Eulera.

Wprowadź wartość x, aby znaleźć wartość funkcji wykładniczej, np

Obliczanie wartości funkcji wykładniczej w sieci.

Kiedy liczba Eulera (e) wzrośnie do zera, odpowiedzią będzie 1.

Kiedy podniesiesz na więcej niż jeden poziom, odpowiedź będzie większa niż oryginalna. Jeśli prędkość jest większa od zera, ale mniejsza niż 1 (na przykład 0,5), odpowiedź będzie większa niż 1, ale mniejsza niż oryginalna (znak E). Gdy wskaźnik wzrośnie do potęgi ujemnej, 1 należy podzielić przez liczbę e na daną potęgę, ale ze znakiem plus.

Definicje

wystawca Jest to funkcja wykładnicza y (x) = e x, której pochodna pokrywa się z samą funkcją.

Wskaźnik jest oznaczony jako lub.

Numer mi

Podstawą wykładnika jest liczba e.

To liczba niewymierna. To mniej więcej to samo
mi ≈ 2,718281828459045 …

Liczba e jest wyznaczana poza granicą ciągu. Jest to tzw. inny limit wyjątkowy:
.

Liczbę e można również przedstawić jako serię:
.

Wykres wykładniczy

Wykres przedstawia wykładnik, mi w trakcie X.
y(x) = np
Z wykresu wynika, że ​​rośnie ona wykładniczo monotonicznie.

formuła

Podstawowe wzory są takie same jak dla funkcji wykładniczej na poziomie podstawowym e.

Wyrażenie funkcji wykładniczych na dowolnej podstawie a w sensie wykładniczym:
.

także dział „Funkcja wykładnicza” >>>

Wartości prywatne

Niech y(x) = mi x.

5 do potęgi x i równa się 0

Właściwości wykładnicze

Wskaźnik ma właściwości funkcji wykładniczej o podstawie stopnia mi> pierwszy

Pole definicji, zestaw wartości

Dla x wyznacza się wskaźnik y (x) = e x.
Jego objętość:
— ∞ < x + ∞.
Znaczenie tego:
0 < Y < + ∞.

Skrajności, wzrost, spadek

Funkcja wykładnicza jest monotoniczną funkcją rosnącą, więc nie ma ekstremów.

Jego główne właściwości pokazano w tabeli.

Funkcja odwrotna

Odwrotnością jest logarytm naturalny.
;
.

Pochodne wskaźników

pochodna mi w trakcie X Ten mi w trakcie X :
.
Pochodny rząd N:
.
Wykonywanie formuł > > >

całka

także rozdział "Tabela całek nieoznaczonych" >>>

Liczby zespolone

Operacje z Liczby zespolone wykonywane są za pomocą Wzór Eulera:
,
gdzie jest jednostka urojona:
.

Wyrażenia poprzez funkcje hiperboliczne

Wyrażenia wykorzystujące funkcje trygonometryczne

Rozwinięcie szeregu potęgowego

Kiedy x jest równe zero?

Kalkulator zwykły lub online

Zwykły kalkulator

Kalkulator standardowy umożliwia proste operacje na kalkulatorze, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

Możesz skorzystać z szybkiego kalkulatora matematycznego

Kalkulator naukowy umożliwia wykonywanie bardziej złożonych operacji, a także kalkulator, taki jak sinus, cosinus, odwrotny sinus, odwrotny cosinus, który jest tangensem, styczną, wykładnikiem, wykładnikiem, logarytmem, odsetkiem, a także biznesem w kalkulatorze pamięci internetowej.

Można wprowadzać bezpośrednio z klawiatury, najpierw kliknij obszar za pomocą kalkulatora.

Wykonuje proste operacje na liczbach, a także bardziej złożone, takie jak
kalkulator matematyczny on-line.
0 + 1 = 2.
Oto dwa kalkulatory:

  1. Oblicz pierwszy jak zwykle
  2. Inny uważa to za inżynierię

Zasady dotyczą kalkulatora wyliczanego na serwerze

Zasady wprowadzania terminów i funkcji

Dlaczego potrzebuję tego kalkulatora online?

Kalkulator online – czym różni się od zwykłego kalkulatora?

Po pierwsze, standardowy kalkulator nie nadaje się do transportu, a po drugie, teraz Internet jest prawie wszędzie, nie oznacza to, że są problemy, wejdź na naszą stronę i skorzystaj z kalkulatora internetowego.
Kalkulator online - czym różni się od kalkulatora Java, a także od innych kalkulatorów dla systemów operacyjnych?

- znowu - mobilność. Jeśli korzystasz z innego komputera, nie musisz go ponownie instalować
Skorzystaj więc z tej strony!

Wyrażenia mogą składać się z funkcji (odnotowanych w kolejności alfabetycznej):

absolutny(x) Całkowita wartość X
(moduł X Lub | x |) arccos(x) Funkcja - arcoksyna z Xarccosh(x) Arxosine jest hiperbolikiem Xarcsin(x) Oddzielny syn Xarcsinh(x) HyperX hiperboliczny XArktan(x) Funkcja jest arcus tangensem Xarctgh(x) Arcus tangens jest hiperboliczny Xmimi liczba - około 2,7 exp(x) Funkcja - wskaźnik X(Jak mi^X) log(x) Lub ln(x) Naturalny logarytm X
(Tak log7(x) Musisz wpisać log(x)/log(7) (lub na przykład log10(x)= log(x)/log(10)) Liczba Pi Liczba „Pi”, która wynosi około 3,14 grzech(x) Funkcja - Sinus Xcos(x) Funkcja - Stożek z Xsinh(x) Funkcja - Sinus hiperboliczny Xcosh(x) Funkcja - cosinus-hiperbola Xsqrt(x) Funkcja jest Pierwiastek kwadratowy z Xkwadrat(x) Lub x^2 Funkcja - kwadratowa Xtg(x) Funkcja - styczna od Xtgh(x) Funkcja jest tangensem hiperbolicznym od Xcbrt(x) Funkcja jest pierwiastkiem sześciennym Xgleba (x) Funkcja zaokrąglania X na dole (przykład gruntu (4.5) == 4.0) znak (x) Funkcja - symbol Xerf(x) Funkcja błędu (całka Laplace'a lub prawdopodobieństwo)

Na terminach można zastosować następujące operacje:

Liczby rzeczywiste wpisz w formularzu 7,5 , Nie 7,5 2*x- mnożenie 3/x- dział x^3— eksponentija x+7- Oprócz, x - 6- odliczanie

ściągnij PDF

Równania wykładnicze są równaniami postaci

x jest nieznanym wykładnikiem,

A I B- kilka liczb.

Przykłady równań wykładniczych:

I równania:

nie będzie już mieć charakteru orientacyjnego.

Spójrzmy na przykłady rozwiązywania równań wykładniczych:

Przykład 1.
Znajdź pierwiastek równania:

Zmniejszmy stopnie do ta sama podstawa aby skorzystać z własności potęgi z wykładnikiem rzeczywistym

Wtedy możliwe będzie usunięcie podstawy stopnia i przejście do równości wykładników.

Przekształćmy lewą stronę równania:


Przekształćmy prawą stronę równania:

Korzystanie z własności stopnia

Odpowiedź: 4,5.

Przykład 2.
Rozwiąż nierówność:

Podzielmy obie strony równania przez

Odwrotna wymiana:

Odpowiedź: x=0.

Rozwiąż równanie i znajdź pierwiastki w podanym przedziale:

Sprowadzamy wszystkie terminy do tej samej podstawy:

Wymiana:

Pierwiastków równania szukamy wybierając wielokrotności wyrazu wolnego:

– nadaje się, ponieważ

równość jest spełniona.
– nadaje się, ponieważ

Jak rozwiązać? e^(x-3) = 0 e do potęgi x-3

równość jest spełniona.
– nadaje się, ponieważ równość jest spełniona.
– nie nadaje się, ponieważ równość nie jest spełniona.

Odwrotna wymiana:

Liczba staje się 1, jeśli jej wykładnik wynosi 0

Nie nadaje się, ponieważ

Prawa strona jest równa 1, ponieważ

Stąd:

Rozwiązać równanie:

Zastąpienie: , zatem

Odwrotna wymiana:

1 równanie:

jeśli podstawy liczb są równe, to ich wykładniki będą równe

2 równanie:

Logarytmujemy obie strony do podstawy 2:

Wykładnik występuje przed wyrażeniem, ponieważ

Lewa strona to 2x, ponieważ

Stąd:

Rozwiązać równanie:

Przekształćmy lewą stronę:

Stopnie mnożymy według wzoru:

Uprośćmy: według wzoru:

Przedstawmy to w postaci:

Wymiana:

Zamieńmy ułamek na niewłaściwy:

a2 - nie nadaje się, ponieważ

Odwrotna wymiana:

Przejdźmy do kwestii ogólnej:

Jeśli

Odpowiedź: x=20.

Rozwiązać równanie:

O.D.Z.

Przekształćmy lewą stronę, korzystając ze wzoru:

Wymiana:

Obliczamy pierwiastek dyskryminatora:

a2-nie nadaje się, ponieważ

ale nie przyjmuje wartości ujemnych

Przejdźmy do kwestii ogólnej:

Jeśli

Podnosimy obie strony do kwadratu:

Redaktorzy artykułu: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

Wróć do tematów

Tłumaczenie dużego artykułu „Intuicyjny przewodnik po funkcjach wykładniczych i e”

Liczba e zawsze mnie ekscytowała – nie jako litera, ale jako stała matematyczna.

Co tak naprawdę oznacza liczba e?

Różne książki matematyczne, a nawet moja ukochana Wikipedia opisują tę majestatyczną stałą w całkowicie głupim żargonie naukowym:

Stała matematyczna e jest podstawą logarytmu naturalnego.

Jeśli zastanawiasz się co to jest naturalny logarytm, znajdziesz tę definicję:

Logarytm naturalny, wcześniej znany jako logarytm hiperboliczny, jest logarytmem o podstawie e, gdzie e jest stałą niewymierną równą w przybliżeniu 2,718281828459.

Definicje są oczywiście prawidłowe.

Ale niezwykle trudno jest je zrozumieć. Oczywiście Wikipedia nie jest za to winna: zazwyczaj wyjaśnienia matematyczne są suche i formalne, opracowane zgodnie z pełnym rygorem nauki. Utrudnia to początkującym opanowanie tematu (a każdy kiedyś był początkującym).

Jestem ponad to! Dziś dzielę się moimi bardzo inteligentnymi przemyśleniami na temat... jaka jest liczba e i dlaczego to jest takie fajne! Odłóż na bok swoje grube, zastraszające książki matematyczne!

Liczba e nie jest tylko liczbą

Opisanie e jako „stałej w przybliżeniu równej 2,71828...” jest jak nazwanie liczby pi „ Liczba niewymierna, w przybliżeniu równa 3,1415…”.

Jest to bez wątpienia prawda, ale sedno sprawy wciąż nam umyka.

Pi to stosunek obwodu do średnicy, taki sam dla wszystkich okręgów. Jest to podstawowa proporcja wspólna dla wszystkich okręgów i dlatego bierze udział w obliczaniu obwodu, pola, objętości i pola powierzchni okręgów, kul, cylindrów itp.

Pi pokazuje, że wszystkie okręgi są połączone, nie mówiąc już o tym funkcje trygonometryczne, pochodzące z okręgów (sinus, cosinus, tangens).

Liczba e jest podstawowym współczynnikiem wzrostu wszystkich procesów stale rosnących. Liczba e pozwala wziąć proste tempo wzrostu (gdzie różnica jest widoczna dopiero na koniec roku) i obliczyć składowe tego wskaźnika, normalnego wzrostu, w którym z każdą nanosekundą (lub nawet szybciej) wszystko trochę rośnie więcej.

Liczba e bierze udział zarówno w systemach wzrostu wykładniczego, jak i stałego: populacji, rozpadzie radioaktywnym, obliczeniach procentowych i wielu, wielu innych.

Nawet systemy schodkowe, które nie rosną równomiernie, można przybliżyć za pomocą liczby e.

Tak jak każdą liczbę można traktować jako „przeskalowaną” wersję 1 (jednostki podstawowej), tak każde koło można traktować jako „przeskalowaną” wersję okrąg jednostkowy(z promieniem 1).

Podano równanie: e do potęgi x = 0. Ile wynosi x?

A każdy czynnik wzrostu można postrzegać jako „skalowaną” wersję e („jednostkowy” czynnik wzrostu).

Zatem liczba e nie jest liczbą losową. Liczba e ucieleśnia ideę, że wszystkie stale rozwijające się systemy są skalowanymi wersjami tej samej metryki.

Koncepcja wzrostu wykładniczego

Zacznijmy od przyjrzenia się podstawowemu systemowi, który podwaja się z biegiem czasu.

Na przykład:

  • Bakterie dzielą się i „podwajają” swoją liczbę co 24 godziny
  • Jeśli przełamiemy je na pół, otrzymamy dwa razy więcej makaronu
  • Twoje pieniądze podwajają się co roku, jeśli osiągniesz 100% zysku (na szczęście!)

A wygląda to mniej więcej tak:

Dzielenie przez dwa lub podwajanie to bardzo prosty postęp. Oczywiście możemy potroić lub poczwórnie, ale podwojenie jest wygodniejsze do wyjaśnienia.

Matematycznie, jeśli mamy x dzieleń, otrzymamy 2^x więcej dobra niż na początku.

Jeśli utworzymy tylko 1 partycję, otrzymamy 2^1 razy więcej. Jeśli są 4 partycje, otrzymamy 2^4=16 części. Ogólna formuła wygląda następująco:

Inaczej mówiąc, podwojenie oznacza wzrost o 100%.

Możemy przepisać tę formułę w następujący sposób:

wysokość = (1+100%)x

To jest ta sama równość, właśnie podzieliliśmy „2” na części składowe, co w istocie jest tą liczbą: wartość początkowa (1) plus 100%. Inteligentne, prawda?

Oczywiście możemy zastąpić dowolną inną liczbę (50%, 25%, 200%) zamiast 100% i uzyskać wzór na wzrost tego nowego współczynnika.

Ogólny wzór na x okresów szeregu czasowego będzie następujący:

wzrost = (1+wzrost)x

Oznacza to po prostu, że używamy stopy zwrotu (1 + zysk), „x” razy z rzędu.

Przyjrzyjmy się bliżej

Nasz wzór zakłada, że ​​wzrost następuje w dyskretnych krokach. Nasze bakterie czekają i czekają, a potem baum! i w ostatniej chwili podwajają swoją liczebność. Nasz zysk z odsetek od lokaty w magiczny sposób pojawia się dokładnie po 1 roku.

W oparciu o zapisaną powyżej formułę zyski rosną stopniowo. Zielone kropki pojawiają się nagle.

Ale świat nie zawsze tak wygląda.

Jeśli się przybliżymy, zobaczymy, że nasi bakteriowi przyjaciele nieustannie się dzielą:

Zielony człowiek nie powstaje z niczego: powoli wyrasta z niebieskiego rodzica. Po 1 okresie czasu (w naszym przypadku 24 godziny) zielony przyjaciel jest już w pełni dojrzały. Po osiągnięciu dojrzałości staje się pełnoprawnym niebieskim członkiem stada i może samodzielnie tworzyć nowe zielone komórki.

Czy ta informacja zmieni w jakikolwiek sposób nasze równanie?

W przypadku bakterii na wpół uformowane zielone komórki nadal nie mogą nic zrobić, dopóki nie dorosną i nie oddzielą się całkowicie od swoich niebieskich rodziców. Zatem równanie jest prawidłowe.

W następnym artykule przyjrzymy się przykładowi wykładniczego wzrostu Twoich pieniędzy.