Kąt ostry to kąt, którego miara stopnia wynosi do 90 stopni.

Kąt prosty to kąt, którego miara stopnia wynosi 90 stopni.

Kąt rozwarty to kąt, którego miara stopnia jest większa niż 90 stopni. Kąt ostry to kąt mniejszy niż 90°. Kąt rozwarty to kąt większy niż 90°, ale mniejszy niż 180°. Kąt prosty to kąt = 90°.

20. Jakie kąty nazywane są sąsiadującymi? Jaka jest ich suma?

Sąsiednie kąty- dwa kąty o wspólnym wierzchołku, z których jeden jest wspólny, a pozostałe leżą na tej samej linii prostej (nie pokrywają się). Suma kątów przyległych wynosi 180°. Lub

Dwa kąty nazywane są sąsiadującymi, jeśli mają jedną stronę wspólną, a pozostałe strony są dodatkowymi promieniami. suma kątów przyległych wynosi 180°. Każdy z tych kątów uzupełnia drugi aż do pełnego kąta.

21. Jakie kąty nazywane są pionowymi? Jaką mają własność?

Pionowe kąty - dwa kąty, w których boki jednego są kontynuacją boków drugiego. Kąty pionowe są równe. ( Kąty nazywane są pionowymi utworzone przez przecinające się linie proste i nie sąsiadujące ze sobą, to znaczy nie mają wspólnego boku, ale kąty pionowe mają wierzchołek w jednym punkcie. Kąty pionowe są sobie równe).

22. Które linie nazywamy prostopadłymi? Nazywa się dwie przecinające się linie prostopadły(lub wzajemnie prostopadłe), jeśli tworzą cztery kąty proste. Lub Prostopadłe linie Są to linie proste przecinające się pod kątem 90 stopni. Lub Dwie proste linie tworzące kąt prosty podczas przecięcia, nazywane są prostopadłymi.

23. Wyjaśnij, jaki odcinek nazywa się prostopadłą poprowadzoną z danego punktu do danej prostej. Jaka jest podstawa prostopadłej? Nazywa się odcinek prostopadły do ​​danej prostej, którego jeden koniec znajduje się w punkcie przecięcia. Ten koniec odcinka nazywany jest podstawą prostopadłej. Prostopadle do danej linii Nazywa się odcinek prostopadły do ​​danej prostej, którego jeden koniec znajduje się w punkcie przecięcia. Koniec odcinka leżącego na danej linii , nazywa się podstawą prostopadłej.

24. Co to jest twierdzenie i dowód twierdzenia? W matematyce stwierdzenie, którego ważność potwierdza się na podstawie rozumowania, nazywa się twierdzeniem, a samo rozumowanie nazywa się dowodem twierdzenia.

Twierdzenie- stwierdzenie, na które istnieje dowód (innymi słowy wniosek) w rozważanej teorii. W odróżnieniu od twierdzeń aksjomaty to twierdzenia, które w ramach określonej teorii są uznawane za prawdziwe bez żadnych dowodów i uzasadnień. Dowód jest stwierdzeniem wyjaśniającym twierdzenie. Twierdzenie - hipoteza, którą należy udowodnić; hipoteza zawsze wymaga dowodu. Dowód - argumenty potwierdzające skuteczność i poprawność twierdzenia.

Kąt to figura geometryczna składająca się z dwóch różnych promieni wychodzących z jednego punktu. W tym przypadku promienie te nazywane są bokami kąta. Punkt będący początkiem promieni nazywa się wierzchołkiem kąta. Na zdjęciu widać kąt z wierzchołkiem w punkcie O i strony k I M.

Na bokach kąta zaznaczono punkty A i C. Kąt ten można oznaczyć jako kąt AOC. W środku musi znajdować się nazwa punktu, w którym znajduje się wierzchołek kąta. Istnieją również inne oznaczenia, kąt O lub kąt km. W geometrii zamiast słowa kąt często zapisywany jest specjalny symbol.

Kąt rozwinięty i nierozszerzony

Jeżeli obie strony kąta leżą na tej samej prostej, wówczas taki kąt nazywamy rozszerzony kąt. Oznacza to, że jedna strona kąta jest kontynuacją drugiej strony kąta. Poniższy rysunek przedstawia kąt rozszerzony O.

Należy zauważyć, że dowolny kąt dzieli płaszczyznę na dwie części. Jeżeli kąt nie jest rozłożony, wówczas jedna z części nazywana jest obszarem wewnętrznym kąta, a druga obszarem zewnętrznym tego kąta. Poniższy rysunek przedstawia kąt nierozwinięty i zaznacza zewnętrzne i wewnętrzne obszary tego kąta.

W przypadku kąta rozwiniętego za zewnętrzny obszar kąta można uznać dowolną z dwóch części, na które dzieli on płaszczyznę. Możemy mówić o położeniu punktu względem kąta. Punkt może znajdować się poza narożnikiem (w obszar zewnętrzny), może znajdować się po jednym z jego boków lub może leżeć w narożniku (w obszarze wewnętrznym).

Na poniższym rysunku punkt A leży na zewnątrz kąta O, punkt B leży po jednej stronie kąta, a punkt C leży wewnątrz kąta.

Pomiar kątów

Do pomiaru kątów służy urządzenie zwane kątomierzem. Jednostką kąta jest stopień. Należy zauważyć, że każdy kąt ma pewną miarę stopnia, która jest większa od zera.

W zależności od miary stopnia kąty dzielą się na kilka grup.

Kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta prostego... Wielki słownik encyklopedyczny

KĄT ROZWARTY- (patrz), większy niż sąsiedni kąt; on zawsze jest większy prosty kąt, ale mniej rozwinięty... Wielka encyklopedia politechniczna

Kąt rozwarty- GŁUPI, och, och; głupi, głupi, głupi, głupi i głupi. Słownik Ożegowa. SI. Ozhegov, N.Yu. Szwedowa. 1949 1992… Słownik wyjaśniający Ożegowa

kąt rozwarty- — Tematy przemysł naftowy i gazowy PL szeroki kąt rozwarty kąt … Przewodnik tłumacza technicznego

kąt rozwarty- kąt większy niż kąt prosty i mniejszy niż kąt prosty. * * * KĄT OBRONNY KĄT rozwarty, kąt większy niż kąt prosty i mniejszy niż kąt prosty... słownik encyklopedyczny

KĄT ROZWARTY- kąt większy niż kąt prosty i mniejszy niż kąt prosty... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

TĘPY- Głupi głupi głupi; głupi głupi głupi. 1. Niewystarczająco ostry, aby łatwo przeciąć lub przekłuć. Tępy nóż. Tępa piła. Tępa igła. Tępe nożyczki. || Zakrzywiony, rozszerzający się ku końcowi. Tępy dziób łodzi. Tępy koniec jajka. Tępy występ. 2. przeniesienie... ... Słownik wyjaśniający Uszakowa

TĘPY- GŁUPI, odwrotnie. pikantny; gruby, krzepki na końcu lub tępo zakończony; | gruby na krawędzi, tępo ścięty. Tępe szydło. Nudny Przylądek. Noże są tępe, nawet na koniu. Fajny! Tępym toporem pokruszysz się, ale nie wygładzisz. Nożyczki są tępe, tylko szczypią, a nie tną. Jak gdyby... ... Słownik wyjaśniający Dahla

NAROŻNIK- kąt, wokół kąta, w (w) rogu i (mat.) w rogu, m. 1. Część płaszczyzny pomiędzy dwiema prostymi liniami wychodzącymi z jednego punktu (mat.). Góra rogu. Boki narożnika. Pomiar kąta w stopniach. Prosty kąt. (90°). Ostry róg. (mniej niż 90°). Kąt rozwarty.… … Słownik wyjaśniający Uszakowa

TĘPY- GŁUPI, och, och; głupi, głupi, głupi, głupi i głupi. 1. Niedostatecznie naostrzone, przez co krawędź jest trudna do przecięcia lub dźgnięcia. T. nóż. instrument T. 2. Nie zwężający się ku końcowi kąt ostry. T. dziób. T. dziób łodzi. Buty z tępymi czubkami. 3. przelew Ekspresyjny... Słownik wyjaśniający Ożegowa

Książki

  • Na dowodzie z geometrii A.I. Fetisow, Dawno, dawno temu, na samym początku rok szkolny, Musiałem podsłuchać rozmowę dwóch dziewczyn. Najstarszy z nich przeszedł do klasy szóstej, najmłodszy do klasy piątej. Dziewczyny podzieliły się wrażeniami z zajęć... Kategoria: Matematyka Wydawca: Książka na żądanie, Producent:

Każdy kąt, w zależności od jego wielkości, ma swoją nazwę:

Typ kąta Rozmiar w stopniach Przykład
Pikantny Mniej niż 90°
Prosty Równy 90°.

Na rysunku kąt prosty jest zwykle oznaczony symbolem narysowanym z jednej strony kąta na drugą.
Tępy Więcej niż 90°, ale mniej niż 180°
Rozszerzony Równy 180°

Kąt prosty jest równy sumie dwóch kątów prostych, a kąt prosty to połowa kąta prostego.
Wypukły Więcej niż 180°, ale mniej niż 360°
Pełny Równe 360°

Nazywa się dwa kąty przylegający, jeśli mają jeden bok wspólny, a pozostałe dwa boki tworzą linię prostą:

Kąty WYCIERAĆ I PON obok, ponieważ belka OP- strona wspólna i dwie pozostałe strony - OM I NA utwórz linię prostą.

Nazywa się wspólną stronę sąsiednich kątów ukośne do prostego, na którym leżą pozostałe dwa boki, tylko w przypadku, gdy sąsiednie kąty nie są sobie równe. Jeśli sąsiednie kąty są równe, wówczas będzie ich wspólna strona prostopadły.

Suma kątów przyległych wynosi 180°.

Nazywa się dwa kąty pionowy, jeśli boki jednego kąta dopełniają boki drugiego kąta tworząc linie proste:

Kąty 1 i 3 oraz kąty 2 i 4 są pionowe.

Kąty pionowe są równe.

Udowodnimy, że kąty pionowe są równe:

Suma ∠1 i ∠2 jest kątem prostym. A suma ∠3 i ∠2 jest kątem prostym. Zatem te dwie kwoty są równe:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

W tej równości po lewej i prawej stronie znajduje się ten sam wyraz - ∠2. Równość nie zostanie naruszona, jeśli pominie się to określenie po lewej i prawej stronie. Wtedy to zrozumiemy.

W tym artykule omówimy jeden z podstawowych kształtów geometrycznych - kąt. Po ogólnym wprowadzeniu do tej koncepcji skupimy się na konkretnym typie takiej figury. Kąt prosty to ważne pojęcie w geometrii, które będzie głównym tematem tego artykułu.

Wprowadzenie do kąta geometrycznego

W geometrii istnieje wiele obiektów, które stanowią podstawę całej nauki. Kąt odnosi się do nich i jest definiowany za pomocą pojęcia promienia, więc zacznijmy od niego.

Ponadto, zanim zaczniesz określać sam kąt, musisz pamiętać przynajmniej o kilku ważne strony w geometrii jest to punkt, linia prosta na płaszczyźnie i sama płaszczyzna. Linia prosta to najprostsza figura geometryczna, która nie ma początku ani końca. Płaszczyzna to powierzchnia, która ma dwa wymiary. Cóż, półprosta w geometrii jest częścią linii, która ma początek, ale nie ma końca.

Korzystając z tych pojęć, możemy stwierdzić, że kąt jest figurą geometryczną leżącą całkowicie w określonej płaszczyźnie i składającą się z dwóch rozbieżnych promieni o wspólnym początku. Takie półproste nazywane są bokami kąta, a wspólnym początkiem boków jest jego wierzchołek.

Rodzaje kątów i geometria

Wiemy, że kąty mogą być zupełnie inne. Dlatego nieco poniżej będzie mała klasyfikacja, która pomoże Ci lepiej zrozumieć rodzaje kątów i ich główne cechy. Tak więc istnieje kilka rodzajów kątów w geometrii:

  1. Prosty kąt. Charakteryzuje się wartością 90 stopni, co oznacza, że ​​jego boki są zawsze do siebie prostopadłe.
  2. Ostry róg. Kąty te obejmują wszystkich ich przedstawicieli o rozmiarze mniejszym niż 90 stopni.
  3. Kąt rozwarty. Tutaj mogą występować wszystkie kąty w zakresie od 90 do 180 stopni.
  4. Rozłożony narożnik. Ma rozmiar ściśle 180 stopni, a na zewnątrz jego boki tworzą jedną linię prostą.

Pojęcie kąta prostego

Przyjrzyjmy się teraz bardziej szczegółowo kątowi obrotu. Dzieje się tak w przypadku, gdy obie strony leżą na tej samej linii prostej, co wyraźnie widać na rysunku nieco niżej. Oznacza to, że możemy śmiało powiedzieć, że pod odwróconym kątem jeden z jego boków jest w istocie kontynuacją drugiego.

Warto pamiętać, że taki kąt zawsze można podzielić za pomocą promienia wychodzącego z jego wierzchołka. W rezultacie otrzymujemy dwa kąty, które w geometrii nazywane są sąsiadującymi.

Rozłożony kąt ma także kilka cech. Aby porozmawiać o pierwszym z nich, trzeba pamiętać o pojęciu „dwusiecznej kąta”. Przypomnijmy, że jest to półprosta, która dzieli dowolny kąt dokładnie na pół. Jeśli chodzi o kąt rozłożony, jego dwusieczna dzieli go w taki sposób, że powstają dwa kąty proste po 90 stopni. Bardzo łatwo to obliczyć matematycznie: 180˚ (stopień kąta obrotu): 2 = 90˚.

Jeśli podzielimy obrócony kąt przez całkowicie dowolny promień, wówczas w rezultacie zawsze otrzymamy dwa kąty, z których jeden będzie ostry, a drugi rozwarty.

Właściwości obróconych narożników

Wygodnie będzie rozważyć ten kąt, łącząc wszystkie jego główne właściwości, co zrobiliśmy na tej liście:

  1. Boki obróconego kąta są antyrównoległe i tworzą linię prostą.
  2. Kąt obrotu wynosi zawsze 180˚.
  3. Dwa sąsiednie kąty razem zawsze tworzą kąt prosty.
  4. Kąt pełny, czyli 360˚, składa się z dwóch kątów rozłożonych i jest równy ich sumie.
  5. Połowa kąta prostego jest kątem prostym.

Znając wszystkie te cechy tego typu kątów, możemy je wykorzystać do rozwiązania szeregu problemów geometrycznych.

Problemy z obróconymi kątami

Aby sprawdzić, czy zrozumiałeś pojęcie kąta prostego, spróbuj odpowiedzieć na kilka poniższych pytań.

  1. Jaka jest wielkość kąta prostego, jeśli jego boki tworzą linię pionową?
  2. Czy dwa kąty będą sąsiadować ze sobą, jeśli pierwszy ma miarę 72°, a drugi 118°?
  3. Jeśli pełny kąt składa się z dwóch kątów odwrotnych, to ile ma kątów prostych?
  4. Kąt prosty dzieli się za pomocą półprostej na dwa kąty w taki sposób, że ich miary stopnia są w stosunku 1:4. Oblicz powstałe kąty.

Rozwiązania i odpowiedzi:

  1. Niezależnie od położenia obróconego kąta, z definicji jest on zawsze równy 180˚.
  2. Kąty sąsiednie mają jeden bok wspólny. Dlatego, aby obliczyć wielkość kąta, jaki tworzą razem, wystarczy dodać ich wartość środki stopnia. Oznacza to 72 +118 = 190. Jednak z definicji kąt odwrócony wynosi 180˚, co oznacza, że ​​dwa dane kąty nie mogą sąsiadować ze sobą.
  3. Kąt prosty zawiera dwa kąty proste. A skoro kompletny ma dwie rozłożone, to znaczy, że będą 4 linie proste.
  4. Jeśli żądane kąty nazwiemy aib, to niech x będzie dla nich współczynnikiem proporcjonalności, co oznacza, że ​​a=x, a zatem b=4x. Kąt obrotu w stopniach wynosi 180˚. I zgodnie z jego właściwością, że miara stopnia kąta jest zawsze równa sumie miar stopnia kątów, na które jest on podzielony przez dowolny promień przechodzący między jego bokami, możemy stwierdzić, że x + 4x = 180˚ , co oznacza 5x = 180˚. Stąd znajdujemy: x = a = 36˚ i b = 4x = 144˚. Odpowiedź: 36˚ i 144˚.

Jeśli byłeś w stanie odpowiedzieć na wszystkie te pytania bez podpowiedzi i bez zaglądania do odpowiedzi, możesz przejść do następnej lekcji geometrii.