Przez działanie sił uniwersalna grawitacja w przyrodzie wyjaśniono wiele zjawisk: ruch planet w Układzie Słonecznym, sztuczne satelity Ziemia, tory lotu rakiet balistycznych, ruch ciał w pobliżu powierzchni Ziemi – wszystko to znajduje wyjaśnienie w oparciu o prawo powszechnego ciążenia i prawa dynamiki.

Prawo powszechnego ciążenia wyjaśnia strukturę mechaniczną Układ Słoneczny i można z niego wyprowadzić prawa Keplera opisujące trajektorie ruchu planet. Dla Keplera jego prawa miały charakter czysto opisowy – naukowiec po prostu podsumował swoje obserwacje w formie matematycznej, nie podając żadnych teoretycznych podstaw wzorów. W wielkim systemie porządku świata według Newtona prawa Keplera stają się bezpośrednią konsekwencją uniwersalnych praw mechaniki i prawa powszechnego ciążenia. Oznacza to, że ponownie obserwujemy, jak wnioski empiryczne uzyskane na jednym poziomie zamieniają się w ściśle uzasadnione wnioski logiczne, gdy przechodzimy do kolejnego etapu pogłębiania naszej wiedzy o świecie.

Newton jako pierwszy wyraził pogląd, że siły grawitacyjne determinują nie tylko ruch planet Układu Słonecznego; działają pomiędzy dowolnymi ciałami we Wszechświecie. Jednym z przejawów siły powszechnej grawitacji jest siła grawitacji – tak potocznie nazywa się siłę przyciągania ciał w kierunku Ziemi w pobliżu jej powierzchni.

Jeżeli M jest masą Ziemi, RЗ jest jej promieniem, m jest masą danego ciała, wówczas siła grawitacji jest równa

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim na powierzchni Ziemi

Siła ciężkości skierowana jest w stronę środka Ziemi. W przypadku braku innych sił ciało swobodnie opada na Ziemię z przyspieszeniem grawitacyjnym.

Średnia wartość przyspieszenia grawitacyjnego dla różnych punktów na powierzchni Ziemi wynosi 9,81 m/s2. Znając przyspieszenie ziemskie i promień Ziemi (RЗ = 6,38·106 m) możemy obliczyć masę Ziemi

Obraz struktury Układu Słonecznego wynikający z tych równań i łączący grawitację ziemską i niebieską można zrozumieć w prosty przykład. Załóżmy, że stoimy na krawędzi stromego klifu, obok armaty i stosu kul armatnich. Jeśli po prostu upuścisz kulę armatnią pionowo z krawędzi klifu, zacznie ona spadać pionowo i z jednakowym przyspieszeniem. Jego ruch opisano prawami Newtona dla ruchu jednostajnie przyspieszonego ciała o przyspieszeniu g. Jeśli teraz wystrzelisz kulę armatnią w kierunku horyzontu, poleci ona i spadnie po łuku. I w tym przypadku jego ruch zostanie opisany prawami Newtona, tyle że teraz zostaną one zastosowane do ciała poruszającego się pod wpływem grawitacji i posiadającego określoną prędkość początkową w płaszczyźnie poziomej. Teraz, gdy będziesz ładował armatę coraz cięższymi kulami armatnimi i strzelał w kółko, przekonasz się, że w miarę jak każda kolejna kula armatnia opuszcza lufę z większą prędkością początkową, kule armatnie spadają coraz dalej od podstawy klifu.

A teraz wyobraźcie sobie, że do armaty zapakowaliśmy tyle prochu, że prędkość kuli armatniej wystarczy, aby przelecieć dookoła globu. Jeśli pominiemy opór powietrza, kula armatnia okrążywszy Ziemię, powróci do punktu początkowego z dokładnie tą samą prędkością, z jaką początkowo wyleciała z armaty. To, co stanie się dalej, jest jasne: rdzeń nie zatrzyma się na tym i będzie nadal krążył wokół planety, krążąc za kręgiem.

Innymi słowy, otrzymamy sztucznego satelitę krążącego wokół Ziemi po orbicie podobnej do naturalny satelita- Księżyc.

I tak krok po kroku przeszliśmy od opisu ruchu ciała spadającego wyłącznie pod wpływem „ziemskiej” grawitacji (jabłko Newtona) do opisu ruchu satelity (Księżyca) po orbicie, nie zmieniając natury grawitacji wpływ z „ziemskiego” na „niebiański”. To właśnie to spostrzeżenie pozwoliło Newtonowi połączyć ze sobą dwie siły przyciągania grawitacyjnego, które wcześniej uważano za różne.

W miarę oddalania się od powierzchni Ziemi siła grawitacji i przyspieszenie grawitacyjne zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości r od środka Ziemi. Przykładem układu dwóch oddziałujących ze sobą ciał jest układ Ziemia-Księżyc. Księżyc znajduje się w odległości od Ziemi rL = 3,84·106 m. Odległość ta wynosi w przybliżeniu 60-krotność promienia Ziemi RЗ. W związku z tym przyspieszenie swobodnego spadania aL, spowodowane grawitacją, na orbicie Księżyca wynosi

Przy takim przyspieszeniu skierowanym w stronę środka Ziemi Księżyc porusza się po orbicie. Zatem to przyspieszenie jest przyspieszeniem dośrodkowym. Można to obliczyć za pomocą wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe

gdzie T = 27,3 dnia to okres obiegu Księżyca wokół Ziemi.

Zbieżność wyników przeprowadzonych obliczeń różne sposoby, potwierdza założenie Newtona o jedynym charakterze siły utrzymującej Księżyc na orbicie i siły grawitacji.

Własne pole grawitacyjne Księżyca determinuje przyspieszenie grawitacyjne gL na jego powierzchni. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień jest około 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi.

Dlatego przyspieszenie gЛ zostanie określone przez wyrażenie

W takich warunkach słaba grawitacja byli astronauci, którzy wylądowali na Księżycu. Osoba w takich warunkach może dokonać gigantycznych skoków. Na przykład, jeśli osoba na Ziemi skacze na wysokość 1 m, to na Księżycu może skoczyć na wysokość ponad 6 m.

Rozważmy kwestię sztucznych satelitów Ziemi. Sztuczne satelity Ziemi poruszają się poza ziemską atmosferą i działają na nie jedynie siły grawitacyjne pochodzące z Ziemi.

W zależności od prędkości początkowej trajektoria ciała kosmicznego może być różna. Rozważmy przypadek sztucznego satelity poruszającego się po okręgu niska orbita okołoziemska. Satelity takie latają na wysokościach rzędu 200–300 km, a odległość do środka Ziemi można w przybliżeniu przyjąć jako równą jej promieniowi RЗ. Następnie przyspieszenie dośrodkowe satelita, nadane mu przez siły grawitacyjne, jest w przybliżeniu równe przyspieszeniu ziemskiemu g. Oznaczmy prędkość satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej przez υ1 - prędkość tę nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną. Korzystając ze wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy

Poruszając się z taką prędkością, satelita okrąży Ziemię w czasie

W rzeczywistości okres obrotu satelity po orbicie kołowej w pobliżu powierzchni Ziemi jest nieco dłuższy niż podana wartość ze względu na różnicę między promieniem rzeczywistej orbity a promieniem Ziemi. Ruch satelity można traktować jako spadek swobodny, podobny do ruchu pocisków lub rakiet balistycznych. Jedyna różnica polega na tym, że prędkość satelity jest tak duża, że ​​promień krzywizny jego trajektorii jest równy promieniowi Ziemi.

W przypadku satelitów poruszających się po trajektoriach kołowych w znacznej odległości od Ziemi, grawitacja Ziemi słabnie odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu promienia r trajektorii. Zatem na wysokich orbitach prędkość satelitów jest mniejsza niż na niskiej orbicie okołoziemskiej.

Okres orbitalny satelity zwiększa się wraz ze wzrostem promienia orbity. Łatwo obliczyć, że przy promieniu orbity r równym w przybliżeniu 6,6 RЗ okres orbitowania satelity będzie wynosić 24 godziny. Satelita o takim okresie orbitalnym, wystrzelony w płaszczyźnie równikowej, będzie wisiał nieruchomo nad pewnym punktem na powierzchni Ziemi. Satelity tego typu wykorzystywane są w kosmicznych systemach radiokomunikacji. Orbitę o promieniu r = 6,6 RЗ nazywa się geostacjonarną.

Druga prędkość kosmiczna to minimalna prędkość, jaką należy nadać statkowi kosmicznemu na powierzchni Ziemi, aby po pokonaniu grawitacji zamienił się w sztucznego satelitę Słońca (sztuczną planetę). W takim przypadku statek będzie oddalał się od Ziemi po trajektorii parabolicznej.

Rysunek 5 ilustruje prędkości ucieczki. Jeśli prędkość statek kosmiczny wynosi υ1 = 7,9·103 m/s i jest skierowany równolegle do powierzchni Ziemi, wówczas statek będzie poruszał się po orbicie kołowej z prędkością wysoki pułap nad ziemią. Przy prędkościach początkowych większych niż υ1, ale mniejszych niż υ2 = 11,2·103 m/s, orbita statku będzie eliptyczna. Przy prędkości początkowej υ2 statek będzie poruszał się po paraboli, a przy jeszcze większej prędkości początkowej po hiperboli.

Rysunek 5 – Prędkości kosmiczne

Wyznacza się prędkości w pobliżu powierzchni Ziemi: 1) υ = υ1 – trajektoria kołowa;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – trajektoria paraboliczna; 5) υ > υ2 – trajektoria hiperboliczna;

6) Trajektoria Księżyca

W ten sposób odkryliśmy, że wszystkie ruchy w Układzie Słonecznym podlegają prawu powszechnego ciążenia Newtona.

Opierając się na małej masie planet, a zwłaszcza innych ciał Układu Słonecznego, możemy w przybliżeniu założyć, że ruchy w przestrzeni okołosłonecznej podlegają prawom Keplera.

Wszystkie ciała krążą wokół Słońca po orbitach eliptycznych, a Słońce jest w jednym z ognisk. Im bliżej Słońca znajduje się ciało niebieskie, tym większa jest jego prędkość orbitalna (najdalsza ze znanych planet Pluton porusza się 6 razy wolniej niż Ziemia).

Ciała mogą również poruszać się po orbitach otwartych: paraboli lub hiperboli. Dzieje się tak, jeśli prędkość ciała jest równa lub większa od wartości drugiej prędkości kosmicznej Słońca w danej odległości od ciała centralnego. Jeśli mówimy o satelicie planety, wówczas prędkość ucieczki należy obliczyć w odniesieniu do masy planety i odległości do jej środka.

Głównym zadaniem mechaniki jest określenie w dowolnym momencie położenia ciała. Rozwiązaniem problemu cząstek poruszających się w polu grawitacyjnym Ziemi są równania w rzutach na osie OX i OY:

Wzory te są wystarczające do rozwiązania dowolnego problemu dotyczącego ruchu ciała pod wpływem grawitacji.

a) Ciało rzucono pionowo w górę

W tym przypadku v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = - sol.

Ruch ciała w tym przypadku będzie odbywał się po linii prostej, najpierw pionowo w górę do punktu, w którym prędkość osiągnie zero, a następnie pionowo w dół.

B) Ciało rzucono poziomo

W której v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, i dlatego

Aby określić rodzaj trajektorii, po której będzie się poruszać ciało, w tym przypadku wyrażamy czas T z pierwszego równania i podstawiamy je do drugiego równania. W rezultacie otrzymujemy zależność kwadratową Na z X:

Oznacza to, że ciało będzie poruszać się wzdłuż gałęzi paraboli.

B) Ciało rzucono pod kątem do poziomu

W tym przypadku v 0 x = v 0 z osα , sol x = 0, v 0y = v 0 sin α , sol y = - sol , x 0 = y 0 = 0, i własnie dlatego

We wszystkich rozważanych przykładach na ciało działała ta sama siła ciężkości. Jednak ruchy wyglądały inaczej. Wyjaśnia to fakt, że charakter ruchu dowolnego ciała w danych warunkach zależy od jego stanu początkowego. Nie bez powodu wszystkie otrzymane przez nas równania zawierają współrzędne początkowe i prędkości początkowe. Zmieniając je, możemy sprawić, że ciało wzniesie się lub opadnie po linii prostej, porusza się po paraboli, dochodząc do jej szczytu, lub po niej opada; Możemy zagiąć łuk paraboli mocniej lub słabiej itp. Jednocześnie całą tę różnorodność ruchów można wyrazić jednym prostym wzorem.

Zadania z mechaniki (dynamiki), w temacie
Ruch pionowy pod wpływem grawitacji
Z podręcznika: GDZ do zeszytu zadań Rymkiewicza dla klas 10-11 z fizyki, wydanie 10, 2006.

Znajdź przyspieszenie swobodnego spadania piłki z rysunku 31, pobranego ze zdjęcia stroboskopowego. Odstęp między zdjęciami wynosi 0,1 s, a bok każdego kwadratu siatki na fotografii naturalnej wielkości wynosi 5 cm
ROZWIĄZANIE

Podczas swobodnego spadania pierwsze ciało znajdowało się w locie 2 razy dłużej niż drugie. Porównywać prędkości końcowe ciała i ich ruchy
ROZWIĄZANIE

G. Galileo, badając prawa swobodnego spadania (1589), wyrzucił różne przedmioty bez prędkości początkowej z pochyłej wieży w mieście Piza, której wysokość wynosi 57,5 ​​m. Ile czasu zajęło spadanie obiektów z tej wieży i jaka była ich prędkość w momencie uderzenia w ziemię
ROZWIĄZANIE

Pływak skacząc z pięciometrowej wieży zanurzył się w wodzie na głębokość 2 m. Jak długo i z jakim przyspieszeniem poruszał się w wodzie?
ROZWIĄZANIE

Ciało spada swobodnie z wysokości 80 m. Jakie jest jego przemieszczenie w ostatniej sekundzie upadku?
ROZWIĄZANIE

Po jakim czasie spadanie ciała, jeśli w ciągu ostatnich 2 s przebyło drogę 60 m?
ROZWIĄZANIE

Jakie jest przemieszczenie swobodnie spadającego ciała? n-ta sekunda po rozpoczęciu upadku
ROZWIĄZANIE

Jaką prędkość początkową należy nadać kamieniu rzuconemu pionowo w dół z mostu o wysokości 20 m, aby w ciągu 1 s wypłynął na powierzchnię wody? Po jakim czasie kamień spadnie z tej samej wysokości, jeśli nie będzie miał prędkości początkowej?
ROZWIĄZANIE

Jedno ciało spada swobodnie z wysokości h1; jednocześnie z nim inne ciało zaczyna się poruszać z większej wysokości h2. Jaka musi być prędkość początkowa u0 drugiego ciała, aby oba ciała spadły jednocześnie?
ROZWIĄZANIE

Strzała wystrzelona pionowo z łuku spadła na ziemię po 6 sekundach. Jaka jest prędkość początkowa wysięgnika i maksymalna wysokość podnoszenia
ROZWIĄZANIE

Ile razy większa jest wysokość uniesienia ciała rzuconego pionowo w górę na Księżycu niż na Ziemi, przy tej samej prędkości początkowej?
ROZWIĄZANIE

Ile razy należy zwiększyć prędkość początkową ciała rzuconego pionowo, aby wysokość podnoszenia wzrosła 4 razy?
ROZWIĄZANIE

Z punktu znajdującego się na odpowiednio dużej wysokości wyrzucono jednocześnie dwa ciała z jednakowymi prędkościami v0 = 2 m/s: jedno pionowo w górę, drugie pionowo w dół. Jaka będzie odległość między ciałami po 1 s; 5 s; po upływie czasu równego
ROZWIĄZANIE

Rzucając piłkę pionowo w górę, chłopiec nadaje jej prędkość 1,5 razy większą niż dziewczynka. Ile razy wyżej podniesie się piłka rzucona przez chłopca?
ROZWIĄZANIE

Pocisk działa przeciwlotniczego wystrzelony pionowo w górę z prędkością 800 m/s docierał do celu w ciągu 6 s. Na jakiej wysokości znajdował się samolot wroga i jaka była prędkość pocisku po dotarciu do celu? Czym rzeczywiste wartości pożądanych wielkości różnią się od obliczonych?
ROZWIĄZANIE

Ciało rzucono pionowo w górę z prędkością 30 m/s. Na jakiej wysokości i po jakim czasie prędkość ciała (modulo) będzie 3 razy mniejsza niż na początku wspinaczki
ROZWIĄZANIE

Piłka została dwukrotnie rzucona pionowo w górę. Za drugim razem powiedziano mu, że prędkość była 3 razy większa niż za pierwszym razem. Ile razy wyżej podniesie się piłka po drugim rzucie?
ROZWIĄZANIE

Ciało rzucono pionowo w górę z prędkością 20 m/s. Zapisz równanie ruchu y = y(t). Znajdź po jakim czasie ciało znajdzie się na wysokości: a) 15 m; b) 20 m; c) 25 m. Instrukcja. Skieruj oś Y pionowo w górę; zaakceptuj, że w t = 0 y = 0
ROZWIĄZANIE

Z balkonu znajdującego się 25 m nad ziemią rzucono pionowo w górę z prędkością 20 m/s. Napisz wzór na zależność współrzędnej od czasu y(t), wybierając jako początek: a) punkt rzutu; b) powierzchnia ziemi. Oblicz, po jakim czasie piłka spadnie na ziemię.

Na podstawie obserwacji ruchu Księżyca i analizy praw ruchu planet odkrytych przez Keplera I. Newton (1643-1727) ustalił prawo powszechnego ciążenia. Zgodnie z tym prawem, jak już wiesz z kursu fizyki, wszystkie ciała we Wszechświecie przyciągają się do siebie z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

tutaj m 1 i m 2 to masy dwóch ciał, r to odległość między nimi, a G to współczynnik proporcjonalności, zwany stałą grawitacji. Jego wartość liczbowa zależy od jednostek, w jakich wyrażana jest siła, masa i odległość. Prawo powszechnego ciążenia wyjaśnia ruch planet i komet wokół Słońca, ruch satelitów wokół planet, gwiazd podwójnych i wielokrotnych wokół wspólnego środka masy.

Newton udowodnił, że pod wpływem wzajemnego grawitacji ciała mogą poruszać się względem siebie wzdłuż elipsa(w szczególności wg koło), Przez parabola i przez hiperbola. Newton to odkrył rodzaj orbity opisywanej przez ciało zależy od jego prędkości w danym punkcie orbity(ryc. 34).

Przy pewnej prędkości ciało opisuje koło w pobliżu atrakcyjnego centrum. Prędkość tę nazywa się pierwszą prędkością kosmiczną lub kołową; jest ona nadawana ciałom wystrzeliwanym na orbity kołowe jako sztuczne satelity Ziemi. (Wyprowadzenie wzoru na obliczenie pierwszej prędkości kosmicznej znane jest z kursu fizyki.) Pierwsza prędkość kosmiczna w pobliżu powierzchni Ziemi wynosi około 8 km/s (7,9 km/s).

Jeśli ciału nadana zostanie prędkość dwukrotnie większa od prędkości kołowej (11,2 km/s), zwana drugą prędkością kosmiczną lub paraboliczną, wówczas ciało na zawsze odsunie się od Ziemi i może stać się satelitą Słońca. W takim przypadku ruch ciała nastąpi zgodnie z parabola względem Ziemi. Przy jeszcze większej prędkości względem Ziemi ciało będzie latać w hiperboli. Poruszanie się po paraboli lub hiperbola, ciało okrąża Słońce tylko raz i oddala się od niego na zawsze.

Średnia prędkość orbity Ziemi wynosi 30 km/s. Orbita Ziemi jest zbliżona do okręgu, zatem prędkość ruchu Ziemi po orbicie jest bliska kołowej w odległości Ziemi od Słońca. Prędkość paraboliczna w odległości Ziemi od Słońca wynosi km/s≈42 km/s. Przy takiej prędkości względem Słońca ciało z orbity Ziemi opuści Układ Słoneczny.

2. Zakłócenia w ruchu planet

Prawa Keplera są ściśle przestrzegane tylko wtedy, gdy rozważa się ruch dwóch izolowanych ciał pod wpływem ich wzajemnego przyciągania. W Układzie Słonecznym jest wiele planet, wszystkie są nie tylko przyciągane przez Słońce, ale także przyciągają się nawzajem, więc ich ruchy nie są dokładnie zgodne z prawami Keplera.

Odchylenia od ruchu, które zachodziłyby ściśle według praw Keplera, nazywane są zaburzeniami. W Układzie Słonecznym zakłócenia są niewielkie, ponieważ przyciąganie każdej planety przez Słońce jest znacznie silniejsze niż przyciąganie innych planet.

Największe zakłócenia w Układzie Słonecznym powodują planeta Jowisz, która jest około 300 razy masywniejsza od Ziemi. Jowisz ma szczególnie silny wpływ na ruch asteroid i komet, gdy się do niego zbliżają. W szczególności, jeśli kierunki przyspieszenia komety spowodowane przyciąganiem Jowisza i Słońca pokrywają się, wówczas kometa może rozwinąć tak dużą prędkość, że poruszając się po hiperboli, na zawsze opuści Układ Słoneczny. Zdarzały się przypadki, gdy grawitacja Jowisza powstrzymywała kometę, mimośród jej orbity stawał się mniejszy, a okres orbitalny gwałtownie się zmniejszał.

Przy obliczaniu pozornych pozycji planet należy uwzględnić zakłócenia. Teraz szybkie komputery elektroniczne pomagają w wykonywaniu takich obliczeń. Podczas uruchamiania sztucznego ciała niebieskie a przy obliczaniu ich trajektorii posługują się teorią ruchu ciał niebieskich, w szczególności teorią zaburzeń.

Możliwość wysyłania automatycznych stacji międzyplanetarnych po pożądanych, wcześniej obliczonych trajektoriach i doprowadzenia ich do celu z uwzględnieniem zakłóceń w ruchu – to żywy przykład znajomości praw natury. Niebo, które według wierzących jest siedzibą bogów, stało się areną ludzka aktywność zupełnie jak Ziemia. Religia zawsze sprzeciwiała się Ziemi i niebu i ogłaszała, że ​​niebo jest niedostępne. Teraz pomiędzy planetami poruszają się sztuczne ciała niebieskie stworzone przez człowieka, którymi może sterować drogą radiową z dużych odległości.

3. Odkrycie Neptuna

Jednym z uderzających przykładów osiągnięć nauki, jednym z dowodów nieograniczonego poznania przyrody było odkrycie planety Neptun w drodze obliczeń – „na czubku pióra”.

Uran, planetę obok Saturna, przez wiele stuleci uważaną za najbardziej odległą z planet, odkrył W. Herschel pod koniec XVIII wieku. Uran jest ledwo widoczny gołym okiem. Do lat 40. XIX wieku. dokładne obserwacje wykazały, że Uran ledwo zauważalnie zbacza z drogi, którą powinien podążać, biorąc pod uwagę zakłócenia ze strony wszystkich znane planety. W ten sposób teoria ruchu ciał niebieskich, tak ścisła i dokładna, została wystawiona na próbę.

Le Verrier (we Francji) i Adams (w Anglii) zasugerowali, że jeśli zaburzenia ze znanych planet nie wyjaśniają odchyleń w ruchu Urana, to ma na to wpływ przyciąganie jeszcze nieznanego ciała. Niemal jednocześnie obliczyli, gdzie za Uranem powinno znajdować się nieznane ciało wytwarzające te odchylenia swoją grawitacją. Obliczyli orbitę nieznana planeta, jego masę i wskazał miejsce na niebie, gdzie dany czas musiała istnieć nieznana planeta. Planetę tę odkryto za pomocą teleskopu we wskazanym przez nich miejscu w 1846 roku. Nazwano ją Neptun. Neptun nie jest widoczny gołym okiem. W ten sposób rozbieżność między teorią a praktyką, która zdawała się podważać autorytet nauki materialistycznej, doprowadziła do jej triumfu.

4. Pływy

Pod wpływem wzajemnego przyciągania cząstek ciało ma tendencję do przybierania kształtu kuli. Kształt Słońca, planet, ich satelitów i gwiazd jest zatem zbliżony do kulistego. Obrót ciał (jak wiadomo z eksperymentów fizycznych) prowadzi do ich spłaszczenia, ściskania wzdłuż osi obrotu. Dlatego kula ziemska jest lekko ściśnięta na biegunach, a najbardziej skompresowane są szybko rotujące Jowisz i Saturn.

Ale kształt planet może się również zmieniać z powodu sił ich wzajemnego przyciągania. Ciało kuliste (planeta) porusza się jako całość pod wpływem przyciągania grawitacyjnego innego ciała, tak jakby cała siła grawitacji została przyłożona do jego środka. Poszczególne części planety znajdują się jednak w różnych odległościach od ciała przyciągającego, więc przyspieszenie grawitacyjne w nich również jest inne, co prowadzi do pojawienia się sił mających tendencję do deformacji planety. Różnica w przyspieszeniu spowodowana przyciąganiem innego ciała w danym punkcie i w centrum planety nazywana jest przyspieszeniem pływowym.

Rozważmy na przykład układ Ziemia-Księżyc. Ten sam element masy w centrum Ziemi będzie przyciągany przez Księżyc w mniejszym stopniu niż po stronie zwróconej do Księżyca i silniej niż po stronie przeciwnej. W rezultacie Ziemia, a przede wszystkim powłoka wodna Ziemi, jest lekko rozciągnięta w obu kierunkach wzdłuż linii łączącej ją z Księżycem. Dla przejrzystości na rycinie 35 przedstawiono ocean pokrywający całą Ziemię. W punktach leżących na linii Ziemia – Księżyc poziom wody jest najwyższy – występują pływy. Wzdłuż okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do kierunku linii Ziemia-Księżyc i przechodzi przez środek Ziemi, poziom wody jest najniższy - następuje odpływ. Na codzienna rotacja Na Ziemi różne miejsca na Ziemi na przemian wchodzą w strefę przypływów i odpływów. Łatwo zrozumieć, że dziennie mogą wystąpić dwa przypływy i dwa odpływy.

Słońce również powoduje przypływy i odpływy na Ziemi, jednak ze względu na dużą odległość od Słońca są one mniejsze od księżycowych i mniej zauważalne.

Ogromne ilości wody przemieszczają się wraz z przypływami. Obecnie zaczynają wykorzystywać ogromną energię wody biorącą udział w pływach na brzegach oceanów i mórz otwartych.

Oś występów pływowych powinna być zawsze skierowana w stronę Księżyca. Gdy Ziemia się obraca, ma tendencję do obracania wybrzuszenia pływowego wody. Ponieważ Ziemia obraca się wokół własnej osi znacznie szybciej niż Księżyc wokół Ziemi, Księżyc przyciąga do siebie garb wody. Tarcie występuje pomiędzy wodą a stałym dnem oceanu. W efekcie tzw tarcie pływowe. Spowalnia obrót Ziemi, a dzień z biegiem czasu staje się dłuższy (kiedyś wynosił zaledwie 5-6 godzin). Silne pływy wywołane przez Słońce na Merkurym i Wenus wydają się być przyczyną ich niezwykle powolnego obrotu wokół własnej osi. Pływy wywołane przez Ziemię spowolniły obrót Księżyca tak bardzo, że zawsze jest on zwrócony w stronę Ziemi jedną stroną. Zatem pływy są ważnym czynnikiem w ewolucji ciał niebieskich i Ziemi.

5. Masa i gęstość Ziemi

Prawo powszechnego ciążenia umożliwia także określenie jednej z najważniejszych cech ciał niebieskich – masy, w szczególności masy naszej planety. Rzeczywiście, w oparciu o prawo powszechnego ciążenia, przyspieszenie swobodnego spadania

W konsekwencji, jeśli znane są wartości przyspieszenia ziemskiego, stałej grawitacji i promienia Ziemi, można wyznaczyć jej masę.

Podstawiając do wskazanego wzoru wartość g = 9,8 m/s 2 , G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2 , R = 6370 km, dowiadujemy się, że masa Ziemi wynosi M = 6 * 10 24 kg.

Znając masę i objętość Ziemi, możesz obliczyć jej średnią gęstość. Jest równy 5,5 * 10 3 kg/m 3. Ale gęstość Ziemi rośnie wraz z głębokością i według obliczeń w pobliżu środka, w jądrze Ziemi, wynosi 1,1 * 10 4 kg/m 3. Wzrost gęstości wraz z głębokością następuje na skutek wzrostu zawartości pierwiastków ciężkich, a także na skutek wzrostu ciśnienia.

(Z Struktura wewnętrzna Ziemię, badaną metodami astronomicznymi i geofizycznymi, poznaliście w trakcie geografii fizycznej.)

Ćwiczenie 12

1. Jaka jest gęstość Księżyca, jeśli jego masa wynosi 81 razy, a jego promień jest 4 razy mniejszy niż Ziemi?

2. Jaka jest masa Ziemi, jeśli prędkość kątowa Księżyc ma 13,2° dziennie, a średnia odległość do niego wynosi 380 000 km?

6. Wyznaczanie mas ciał niebieskich

Newton udowodnił, że dokładniejszy wzór na trzecie prawo Keplera to:


gdzie M 1 i M 2 to masy dowolnych ciał niebieskich, a m 1 i m 2 to odpowiednio masy ich satelitów. Zatem planety są uważane za satelity Słońca. Widzimy, że wyrafinowany wzór tego prawa różni się od przybliżonego w obecności czynnika zawierającego masy. Jeśli przez M 1 = M 2 = M rozumiemy masę Słońca, a przez m 1 i m 2 - masy dwóch różne planety, następnie relacja będzie się nieznacznie różnić od jedności, ponieważ m 1 i m 2 są bardzo małe w porównaniu z masą Słońca. W takim przypadku dokładna formuła nie będzie znacząco różnić się od przybliżonej.

Wyrafinowane trzecie prawo Keplera pozwala nam wyznaczyć masy planet wraz z satelitami oraz masę Słońca. Aby określić masę Słońca, porównamy ruch Księżyca wokół Ziemi z ruchem Ziemi wokół Słońca:

Masy planet nieposiadających satelitów są określane przez zakłócenia, jakie powoduje ich przyciąganie, w ruchu sąsiednich planet, a także w ruchu komet, asteroid lub statków kosmicznych.

Ćwiczenie 13

1. Określ masę Jowisza, porównując układ Jowisza z satelitą z układem Ziemia - Księżyc, jeśli pierwszy satelita Jowisza znajduje się w odległości 422 000 km od niego i ma okres obiegu 1,77 dnia. Dane dotyczące Księżyca powinny być Państwu znane.

2. Oblicz, w jakiej odległości od Ziemi na linii Ziemia-Księżyc znajdują się punkty, w których przyciąganie Ziemi i Księżyca jest równe, wiedząc, że odległość Księżyca od Ziemi wynosi 60 promieni Ziemi, a masa Ziemi jest 81 razy większa więcej masy Księżyce.

Ruch ciała pod wpływem grawitacji jest jednym z głównych tematów fizyki dynamicznej. Nawet zwykły uczeń wie, że sekcja dynamiki opiera się na trzech. Spróbujmy dokładnie przeanalizować ten temat, a artykuł szczegółowo opisujący każdy przykład pomoże nam uczynić badanie ruchu ciała pod wpływem grawitacji jak najbardziej przydatne.

Trochę historii

Ludzie z ciekawością obserwowali różne zjawiska zachodzące w naszym życiu. Przez długi czas ludzkość nie mogła zrozumieć zasad i struktury wielu systemów, ale długa podróż studiowania otaczającego nas świata doprowadziła naszych przodków do rewolucji naukowej. W dzisiejszych czasach, gdy technologia rozwija się w niesamowitym tempie, ludzie prawie nie zastanawiają się, jak działają pewne mechanizmy.

Tymczasem nasi przodkowie od zawsze interesowali się tajemnicami procesów naturalnych i budową świata, szukali odpowiedzi na najbardziej złożone pytania i nie przestawali się uczyć, dopóki nie znaleźli na nie odpowiedzi. Na przykład sławny naukowiec Galileusz Już w XVI wieku Galileusz zadawał pytania: „Dlaczego ciała zawsze spadają, jaka siła przyciąga je do ziemi?” W 1589 roku przeprowadził szereg eksperymentów, których wyniki okazały się bardzo cenne. Szczegółowo studiował wzorce swobodnego spadania różnych ciał, zrzucając z nich przedmioty słynna wieża w mieście Piza. Wyprowadzone przez niego prawa zostały udoskonalone i dokładniej opisane wzorami innego znanego angielskiego naukowca, Sir Izaaka Newtona. To on jest właścicielem trzech praw, na których opiera się prawie cała współczesna fizyka.

Fakt, że wzorce ruchu ciała opisane ponad 500 lat temu są nadal aktualne, oznacza, że ​​nasza planeta jest posłuszna niezmienne prawa. Do współczesnego człowieka konieczne jest przynajmniej powierzchowne przestudiowanie podstawowych zasad świata.

Podstawowe i pomocnicze pojęcia dynamiki

Aby w pełni zrozumieć zasady takiego ruchu, należy najpierw zapoznać się z niektórymi pojęciami. Zatem najbardziej niezbędne terminy teoretyczne:

  • Interakcja to oddziaływanie ciał na siebie, podczas którego następuje zmiana lub początek ich ruchu względem siebie. Istnieją cztery rodzaje interakcji: elektromagnetyczna, słaba, silna i grawitacyjna.
  • Prędkość jest wielkość fizyczna, wskazujący prędkość, z jaką porusza się ciało. Prędkość jest wektorem, co oznacza, że ​​ma nie tylko wartość, ale także kierunek.
  • Przyspieszenie to wielkość, która pokazuje nam tempo zmiany prędkości ciała w pewnym okresie czasu. Ona jest także
  • Trajektoria ścieżki jest krzywą, a czasem linią prostą, którą ciało obrysowuje podczas ruchu. Z mundurem prosty ruch trajektoria może pokrywać się z wartością przemieszczenia.
  • Ścieżka to długość trajektorii, czyli dokładnie tyle, ile ciało przebyło w określonym czasie.
  • Inercjalny układ odniesienia to ośrodek, w którym spełnione jest pierwsze prawo Newtona, to znaczy ciało zachowuje swoją bezwładność, pod warunkiem całkowitego braku sił zewnętrznych.

Powyższe koncepcje wystarczą, aby poprawnie narysować lub wyobrazić sobie w głowie symulację ruchu ciała pod wpływem grawitacji.

Co oznacza siła?

Przejdźmy do głównej koncepcji naszego tematu. Zatem siła jest wielkością, której znaczeniem jest ilościowy wpływ lub wpływ jednego ciała na drugie. A grawitacja to siła, która działa na absolutnie każde ciało znajdujące się na powierzchni lub w pobliżu naszej planety. Powstaje pytanie: skąd bierze się ta właśnie moc? Odpowiedź kryje się w prawie powszechnego ciążenia.

Czym jest grawitacja?

Na każde ciało ziemskie działa siła grawitacji, która nadaje mu pewne przyspieszenie. Siła grawitacji ma zawsze kierunek pionowy w dół, w stronę środka planety. Innymi słowy, grawitacja przyciąga obiekty w stronę Ziemi, dlatego obiekty zawsze spadają. Okazuje się, że grawitacja tak szczególny przypadek siły powszechnej grawitacji. Newton wyprowadził jeden z głównych wzorów na znalezienie siły przyciągania między dwoma ciałami. Wygląda to tak: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Jakie jest przyspieszenie spowodowane grawitacją?

Ciało wypuszczone z pewnej wysokości zawsze leci w dół pod wpływem grawitacji. Ruch ciała pod wpływem siły ciężkości w pionie w górę i w dół można opisać równaniami, gdzie główną stałą będzie wartość przyspieszenia „g”. Wartość ta wynika wyłącznie z działania siły ciężkości i wynosi około 9,8 m/s 2 . Okazuje się, że ciało rzucone z wysokości bez prędkości początkowej będzie poruszać się w dół z przyspieszeniem równym wartości „g”.

Ruch ciała pod wpływem grawitacji: wzory rozwiązywania problemów

Podstawowy wzór na obliczenie siły ciężkości jest następujący: F grawitacja = m x g, gdzie m jest masą ciała, na które działa ta siła, a „g” jest przyspieszeniem ziemskim (dla uproszczenia problemów zwykle uważa się, że równa 10 m/s 2) .

Istnieje kilka innych wzorów używanych do znalezienia tej lub innej niewiadomej, gdy ciało porusza się swobodnie. Na przykład, aby obliczyć drogę, którą przebywa ciało, należy podstawić do tego wzoru znane wartości: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (droga jest równa sumie produktów prędkości początkowej pomnożonej przez czas i przyspieszenia przez kwadrat czasu podzielonego przez 2).

Równania opisujące ruch pionowy ciała

Pionowy ruch ciała pod wpływem grawitacji można opisać równaniem wyglądającym następująco: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Za pomocą tego wyrażenia można znaleźć współrzędne ciała w punkcie znany moment w czasie. Wystarczy zastąpić wielkości znane w zadaniu: położenie początkowe, prędkość początkową (jeżeli ciało nie zostało tylko puszczone, ale popchnięte z pewną siłą) i przyspieszenie, w naszym przypadku będzie ono równe przyspieszeniu g.

W ten sam sposób można znaleźć prędkość ciała poruszającego się pod wpływem grawitacji. Wyrażenie na znalezienie nieznanej wielkości w dowolnym momencie czasu: v = v 0 + g x t (wartość prędkości początkowej może być równa zeru, wówczas prędkość będzie równa iloczynowi przyspieszenia ziemskiego i wartości czasu podczas którego ciało się porusza).

Ruch ciał pod wpływem grawitacji: problemy i metody ich rozwiązywania

Rozwiązując wiele problemów związanych z grawitacją, zalecamy skorzystanie z następującego planu:

  1. Określ, co jest dla Ciebie wygodne układ inercyjny odniesienia, zwykle zwyczajowo wybiera się Ziemię, ponieważ spełnia ona wiele wymagań ISO.
  2. Narysuj mały rysunek lub obrazek przedstawiający główne siły działające na ciało. Ruch ciała pod wpływem grawitacji przedstawia szkic lub diagram pokazujący, w jakim kierunku porusza się ciało pod wpływem przyspieszenia równego g.
  3. Następnie należy wybrać kierunek rzutowania sił i wynikające z nich przyspieszenia.
  4. Zapisz nieznane wielkości i określ ich kierunek.
  5. Na koniec, korzystając z powyższych wzorów rozwiązywania problemów, oblicz wszystkie nieznane wielkości, podstawiając dane do równań, aby znaleźć przyspieszenie lub przebytą odległość.

Gotowe rozwiązanie łatwego zadania

Gdy mówimy o takim zjawisku jak ruch ciała pod wpływem tego, jak najpraktyczniej rozwiązać dany problem, może to być trudne. Istnieje jednak kilka trików, dzięki którym z łatwością poradzisz sobie nawet z najbardziej skomplikowanymi zadaniami trudne zadanie. Przyjrzyjmy się zatem żywym przykładom rozwiązania tego lub innego problemu. Zacznijmy od łatwego do zrozumienia problemu.

Z wysokości 20 m bez prędkości początkowej wypuszczono pewne ciało. Określ, ile czasu zajmie dotarcie do powierzchni ziemi.

Rozwiązanie: znamy drogę, jaką przebyło ciało, wiemy, że prędkość początkowa była równa 0. Możemy też ustalić, że na ciało działa tylko siła ciężkości, okazuje się, że jest to ruch ciała pod wpływem wpływem grawitacji, dlatego powinniśmy zastosować wzór: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Ponieważ w naszym przypadku a = g, to po kilku przekształceniach otrzymujemy następujące równanie: S = g x t 2 / 2. Teraz pozostaje tylko wyrazić czas za pomocą tego wzoru, stwierdzamy, że t 2 = 2S / g. Podstawmy znane wartości (zakładamy, że g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Zatem t = 2 s.

Nasza odpowiedź: ciało spadnie na ziemię w ciągu 2 sekund.

Sposób na szybkie rozwiązanie problemu jest następujący: można zauważyć, że opisany ruch ciała w powyższym zadaniu odbywa się w jednym kierunku (pionowo w dół). Jest to bardzo podobne do ruchu jednostajnie przyspieszonego, ponieważ na ciało nie działa żadna siła poza grawitacją (pomijamy siłę oporu powietrza). Dzięki temu możesz skorzystać z prostego wzoru na znalezienie ścieżki kiedy ruch jednostajnie przyspieszony, z pominięciem obrazów rysunków z układem sił działających na ciało.

Przykład rozwiązania bardziej złożonego problemu

Zobaczmy teraz, jak najlepiej rozwiązać problemy dotyczące ruchu ciała pod wpływem grawitacji, jeśli ciało nie porusza się pionowo, ale ma bardziej złożony charakter ruchu.

Na przykład następujące zadanie. Ciało o masie m porusza się z nieznanym przyspieszeniem w dół równia pochyła, którego współczynnik tarcia jest równy k. Wyznacz wartość przyspieszenia występującego podczas ruchu danego ciała, jeśli znany jest kąt nachylenia α.

Rozwiązanie: Powinieneś skorzystać z planu opisanego powyżej. Przede wszystkim narysuj rysunek pochyłej płaszczyzny przedstawiającej ciało i wszystkie działające na nie siły. Okazuje się, że działają na nią trzy składowe: grawitacja, tarcie i siła reakcji podpory. Wygląda jak równanie ogólne siły wypadkowe jak następuje: F tarcie + N + mg = ma.

Główną atrakcją problemu jest stan nachylenia pod kątem α. Kiedy należy wziąć pod uwagę wół i oś oy ten warunek, wówczas otrzymujemy wyrażenie: mg x sin α - F tarcie = ma (dla osi oh) i N - mg x cos α = F tarcie (dla osi oy).

Tarcie F można łatwo obliczyć korzystając ze wzoru na siłę tarcia, jest ono równe k x mg (współczynnik tarcia pomnożony przez iloczyn masy ciała i przyspieszenia ziemskiego). Po wszystkich obliczeniach pozostaje tylko podstawić znalezione wartości do wzoru, a otrzymasz uproszczone równanie do obliczenia przyspieszenia, z jakim ciało porusza się po pochyłej płaszczyźnie.