Funkcje graficzne to jedna z możliwości programu Excel. W tym artykule przyjrzymy się procesowi wykreślania niektórych funkcji matematycznych: liniowej, kwadratowej i odwrotnej proporcjonalności.

Funkcja to zbiór punktów (x, y) spełniający wyrażenie y=f(x). Musimy zatem wypełnić tablicę takich punktów, a Excel na ich podstawie zbuduje wykres funkcji.

1) Rozważmy przykład wykreślenia funkcji liniowej: y=5x-2

Wykres funkcji liniowej jest linią prostą, którą można zbudować z dwóch punktów. Stwórzmy znak

W naszym przypadku y=5x-2. Do komórki z pierwszą wartością y wprowadźmy formułę: =5*D4-2. W ten sam sposób możesz wprowadzić formułę do innej komórki (zmieniając D4 NA D5) lub użyj znacznika autouzupełniania.

W rezultacie otrzymamy talerz:

Teraz możesz rozpocząć tworzenie wykresu.

Wybierz: WSTAW -> SOT -> SOT Z GŁADKIMI KRZYWAMI I ZNACZNIKAMI (polecam używać tego typu diagramu)

Pojawi się pusty obszar wykresu. Kliknij przycisk WYBIERZ DANE

Wybierzmy dane: zakres komórek na osi x (x) i osi rzędnych (y). Jako nazwę szeregu możemy wpisać samą funkcję w cudzysłowie „y=5x-2” lub coś innego. Oto co się stało:

Kliknij OK. Mamy wykres funkcji liniowej.

2) Rozważ proces konstruowania wykresu funkcji kwadratowej - paraboli y=2x 2 -2

Nie można już zbudować paraboli z dwóch punktów, w przeciwieństwie do linii prostej.

Ustaw odstęp na osi X, na którym zbudowana zostanie nasza parabola. Wybiorę [-5; 5].

Zrobię krok. Im mniejszy krok, tym dokładniejszy będzie skonstruowany wykres. Wybiorę 0,2 .

Wypełnianie kolumny wartościami X za pomocą znacznika autouzupełniania do wartości x=5.

Kolumna wartości Na obliczane według wzoru: =2*B4^2-2. Używając znacznika autouzupełniania, obliczamy wartości Na dla innych X.

Wybierz: WSTAW -> PUNKT -> PUNKT Z GŁADKIMI KRZYWAMI I ZNACZNIKAMI i postępuj analogicznie jak przy konstruowaniu wykresu funkcji liniowej.

Aby uniknąć punktów na wykresie, zmień typ wykresu na PUNKT Z GŁADKIMI KRZYWNYMI.

Wszelkie inne wykresy funkcji ciągłych są zbudowane podobnie.

3) Jeśli funkcja jest fragmentaryczna, konieczne jest połączenie każdego „kawałka” wykresu w jednym obszarze diagramów.

Przyjrzyjmy się temu na przykładzie funkcji y=1/x.

Funkcja jest zdefiniowana na przedziałach (- nieskończona;0) i (0; +nieskończona)

Utwórzmy wykres funkcji na przedziałach: [-4;0) i (0; 4).

Przygotujmy dwie tabele, w których x zmienia się krokowo 0,2 :

Znajdowanie wartości funkcji z każdego argumentu X podobnie jak w powyższych przykładach.

Musisz dodać dwa wiersze do diagramu - odpowiednio dla pierwszej i drugiej płyty

Otrzymujemy wykres funkcji y=1/x

Dodatkowo udostępniam film prezentujący opisaną powyżej procedurę.

W następnym artykule opowiem Ci, jak tworzyć trójwymiarowe wykresy w Excelu.

Dziękuję za uwagę!

Wykreślenie wykresu zależności funkcji jest typowym problemem matematycznym. Każdy, kto ma styczność z matematyką przynajmniej na poziomie szkolnym, skonstruował takie zależności na papierze. Wykres pokazuje jak zmienia się funkcja w zależności od wartości argumentu. Nowoczesne aplikacje elektroniczne umożliwiają przeprowadzenie tej procedury za pomocą kilku kliknięć myszką. Microsoft Excel pomoże Ci stworzyć dokładny wykres dowolnej funkcji matematycznej. Przyjrzyjmy się krok po kroku, jak wykreślić funkcję w programie Excel za pomocą jej formuły

Wykresy funkcji liniowej w programie Excel

Tworzenie wykresów w Excelu 2016 zostało znacznie ulepszone i stało się jeszcze łatwiejsze niż w poprzednich wersjach. Spójrzmy na przykład wykreślenia funkcji liniowej y=kx+b w małych odstępach czasu [-4;4].

Przygotowanie tabeli obliczeniowej

Wpisujemy do tabeli nazwy stałych k i b naszej funkcji. Jest to konieczne, aby szybko zmienić harmonogram bez konieczności powtarzania formuł obliczeniowych.

Ustawienie przyrostu wartości argumentów funkcji
  • W komórkach A5 i A6 wpisujemy odpowiednio zapis argumentu i samą funkcję. Wpis formuły zostanie użyty jako tytuł wykresu.
  • Do komórek B5 i C5 wpisujemy dwie wartości argumentu funkcji z danym krokiem (w naszym przykładzie krok jest równy jeden).
  • Wybierz te komórki.
  • Umieść wskaźnik myszy nad prawym dolnym rogiem zaznaczenia. Kiedy pojawi się krzyżyk (patrz obrazek powyżej), przytrzymaj lewy przycisk myszy i przeciągnij go w prawo do kolumny J.

Komórki zostaną automatycznie wypełnione liczbami, których wartości różnią się o zadany przyrost.


 Wartości argumentów funkcji autouzupełniania

Uwaga! Formuła zaczyna się od znaku równości (=). Adresy komórek są zapisane w układzie angielskim. Zwróć uwagę na adresy bezwzględne ze znakami dolara.


 Zapisanie wzoru obliczeniowego wartości funkcji

Aby zakończyć wprowadzanie formuły, naciśnij klawisz Enter lub znacznik wyboru po lewej stronie paska formuły u góry tabeli.

Kopiujemy tę formułę dla wszystkich wartości argumentu. Rozciągamy ramkę w prawo od komórki z formułą do kolumny z końcowymi wartościami argumentu funkcji.


 Kopiowanie formuły

Wykres funkcji

Zaznaczanie prostokątnego zakresu komórek A5:J6.


 Wybór tabeli funkcji

Przejdź do zakładki Wstawić na pasku narzędzi. W rozdziale Diagram wybierać Punkt o gładkich krzywiznach(patrz rysunek poniżej) Otrzymujemy diagram.

Budowa wykresu typu „Wykres”.

Po zbudowaniu siatka współrzędnych ma segmenty jednostkowe o różnych długościach. Zmieńmy to, przeciągając boczne znaczniki, aż otrzymamy kwadratowe komórki.


 Wykres funkcji liniowej

Teraz możesz wprowadzić nowe wartości stałych k i b, aby zmienić wykres. I widzimy, że gdy próbujemy zmienić współczynnik, wykres pozostaje niezmieniony, ale zmieniają się wartości na osi. Naprawmy to. Kliknij diagram, aby go aktywować. Dalej na pasku narzędzi w zakładce Praca z wykresami na karcie Konstruktor wybierać Dodaj element wykresu - Osie - Dodatkowe opcje osi..


 Wejście w tryb zmiany parametrów osi współrzędnych

Po prawej stronie okna pojawi się boczny panel ustawień. Format osi.


 Edycja parametrów osi
  • Kliknij listę rozwijaną Opcje osi.
  • Wybierz Oś pionowa (wartości).
  • Kliknij zieloną ikonę wykresu.
  • Ustaw zakres wartości osi i jednostkę miary (zaznaczone na czerwono). Ustawiamy jednostki miary na Maksimum i Minimum (najlepiej symetryczne) i takie same dla osi pionowej i poziomej. W ten sposób zmniejszamy segment jednostkowy i odpowiednio obserwujemy większy zakres wykresu na diagramie, a główną jednostką miary jest wartość 1.
  • Powtórz także dla osi poziomej.

Teraz, jeśli zmienimy wartości K i b, otrzymamy nowy wykres ze stałą siatką współrzędnych.

Rysowanie wykresów innych funkcji

Teraz, gdy mamy już podstawę w postaci tabeli i wykresu, możemy budować wykresy innych funkcji, dokonując drobnych korekt w naszej tabeli.

Funkcja kwadratowa y=ax 2 +bx+c

Wykonaj następujące kroki:

  • =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Otrzymujemy wynik

Wykres funkcji kwadratowej

Parabola sześcienna y=oś 3

Aby zbudować, wykonaj następujące kroki:

  • W pierwszej linijce zmieniamy tytuł
  • W trzeciej linii podajemy współczynniki i ich wartości
  • W komórce A6 wpisujemy oznaczenie funkcji
  • W komórce B6 wprowadź formułę =$B3*B5*B5*B5
  • Skopiuj go do całego zakresu wartości argumentów po prawej stronie

Otrzymujemy wynik

Wykres paraboli sześciennej

Hiperbola y=k/x

Aby skonstruować hiperbolę, wypełnij tabelę ręcznie (patrz rysunek poniżej). Tam, gdzie wcześniej była zerowa wartość argumentu, zostawiamy pustą komórkę.

  • W pierwszej linijce zmieniamy tytuł.
  • W trzeciej linii podajemy współczynniki i ich wartości.
  • W komórce A6 wpisujemy oznaczenie funkcji.
  • W komórce B6 wprowadź formułę =$B3/B5
  • Kopiujemy go do całego zakresu wartości argumentów po prawej stronie.
  • Usuwanie formuły z komórki I6.

Aby poprawnie wyświetlić wykres, należy zmienić zakres danych źródłowych wykresu, ponieważ w tym przykładzie jest on większy niż w poprzednich.

  • Kliknij na wykres
  • Na karcie Praca z wykresami iść do Konstruktor i w dziale Dane Kliknij Wybierz dane.
  • Otworzy się okno Kreatora wprowadzania danych.
  • Wybierz prostokątny zakres komórek za pomocą myszy A5:P6
  • Kliknij OK w oknie kreatora.

Otrzymujemy wynik


 Wykres hiperboli

Konstrukcja funkcji trygonometrycznych sin(x) i cos(x)

Rozważmy przykład wykreślenia funkcji trygonometrycznej y=a*sin(b*x).
Najpierw wypełnij tabelę jak na obrazku poniżej


 Tabela wartości funkcji sin(x).

Pierwsza linia zawiera nazwę funkcji trygonometrycznej.
Trzecia linia zawiera współczynniki i ich wartości. Zwróć uwagę na komórki, w których wpisane są wartości współczynników.
Piąty wiersz tabeli zawiera wartości kątów w radianach. Wartości te zostaną użyte w etykietach wykresów.
Szósta linia zawiera wartości liczbowe kątów w radianach. Można je zapisać ręcznie lub stosując formuły odpowiedniej postaci =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Siódmy wiersz zawiera wzory obliczeniowe funkcji trygonometrycznej.


 Napisanie wzoru obliczeniowego funkcji sin(x) w programie Excel

W naszym przykładzie =$B$3*GRZECH($D$3*B6). Adresy B3 I D3 są absolutne. Ich wartościami są współczynniki aib, które domyślnie ustawione są na jeden.
Po wypełnieniu tabeli zaczynamy budować wykres.

Zaznaczanie zakresu komórek A6:J7. Wybierz kartę na wstążce Wstawić W rozdziale Schematy wskazać typ Miejsce i obejrzyj Punkt z gładkimi krzywiznami i znacznikami.


 Tworzenie wykresu punktowego z gładkimi krzywymi

W rezultacie otrzymujemy diagram.


 Wykres Sin(x) po wstawieniu wykresu

Ustawmy teraz prawidłowe wyświetlanie siatki, tak aby punkty wykresu znajdowały się na przecięciu linii siatki. Postępuj zgodnie z sekwencją działań Praca z wykresami – Projektant – Dodaj element wykresu – Siatka i włączyć trzy tryby wyświetlania linii jak na rysunku.


 Konfigurowanie siatki podczas kreślenia

Teraz przejdź do rzeczy Dodatkowe opcje linii siatki. Otrzymasz pasek boczny Format obszaru działki. Dokonajmy tutaj ustawień.

Kliknij na główną pionową oś Y na schemacie (należy ją zaznaczyć ramką). Na pasku bocznym skonfiguruj format osi, jak pokazano na rysunku.



Kliknij główną poziomą oś X (należy ją podświetlić) i również dokonaj ustawień zgodnie z rysunkiem.


 Ustawianie poziomego formatu osi X wykresu funkcji

Teraz utwórzmy etykiety danych nad punktami. Zrób to jeszcze raz Praca z wykresami – Projektant – Dodaj element wykresu – Etykiety danych – Góra. Zostaniesz zastąpiony cyframi 1 i 0, ale my zastąpimy je wartościami z zakresu B5:J5.
Kliknij dowolną wartość 1 lub 0 (rysunek krok 1) i w parametrach podpisu zaznacz pole Wartości z komórek (rysunek krok 2). Natychmiast zostaniesz poproszony o określenie zakresu z nowymi wartościami (rysunek krok 3). Wskazujemy B5:J5.



To wszystko. Jeśli zrobiłeś to dobrze, harmonogram będzie wspaniały. Oto jest.


Aby uzyskać wykres funkcji cos(x), zastąpić we wzorze obliczeniowym i w tytule grzech(x) NA cos(x).

W podobny sposób można budować wykresy innych funkcji. Najważniejsze jest prawidłowe zapisanie wzorów obliczeniowych i zbudowanie tabeli wartości funkcji. Mam nadzieję, że te informacje okazały się dla Ciebie przydatne.

PS: Ciekawe fakty na temat logo znanych firm

Drogi Czytelniku! Obejrzałeś artykuł do końca.
Czy otrzymałeś odpowiedź na swoje pytanie? Napisz kilka słów w komentarzach.
Jeśli nie znalazłeś odpowiedzi, wskaż, czego szukałeś.

Wykres funkcji to wizualna reprezentacja zachowania funkcji na płaszczyźnie współrzędnych. Wykresy pomagają zrozumieć różne aspekty funkcji, których nie można określić na podstawie samej funkcji. Można budować wykresy wielu funkcji, a każda z nich otrzyma konkretny wzór. Wykres dowolnej funkcji buduje się przy użyciu określonego algorytmu (jeśli zapomniałeś dokładnego procesu wykreślania konkretnej funkcji).

Kroki

Wykres funkcji liniowej

    Określ, czy funkcja jest liniowa. Funkcja liniowa jest dana wzorem postaci fa (x) = k x + b (\ displaystyle F (x) = kx + b) Lub y = k x + b (\ displaystyle y = kx + b)(na przykład ), a jej wykres jest linią prostą. Zatem wzór zawiera jedną zmienną i jedną stałą (stałą) bez żadnych wykładników, pierwiastków i tym podobnych. Jeśli podana jest funkcja podobnego typu, dość łatwo jest wykreślić wykres takiej funkcji. Oto inne przykłady funkcji liniowych:

    Użyj stałej, aby zaznaczyć punkt na osi Y. Stała (b) jest współrzędną „y” punktu, w którym wykres przecina oś Y. Oznacza to, że jest to punkt, którego współrzędna „x” jest równa 0. Zatem jeśli do wzoru podstawiamy x = 0 , wtedy y = b (stała). W naszym przykładzie y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) stała jest równa 5, czyli punkt przecięcia z osią Y ma współrzędne (0,5). Narysuj ten punkt na płaszczyźnie współrzędnych.

    Znajdź nachylenie linii. Jest równy mnożnikowi zmiennej. W naszym przykładzie y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) przy zmiennej „x” występuje współczynnik 2; zatem współczynnik nachylenia wynosi 2. Współczynnik nachylenia określa kąt nachylenia prostej do osi X, czyli im większy współczynnik nachylenia, tym szybciej funkcja rośnie lub maleje.

    Zapisz nachylenie w postaci ułamka zwykłego. Współczynnik kątowy jest równy tangensowi kąta nachylenia, czyli stosunkowi odległości pionowej (między dwoma punktami na linii prostej) do odległości poziomej (między tymi samymi punktami). W naszym przykładzie nachylenie wynosi 2, więc możemy stwierdzić, że odległość pionowa wynosi 2, a odległość pozioma wynosi 1. Zapisz to jako ułamek zwykły: 2 1 (\ Displaystyle (\ Frac (2) (1))).

    • Jeśli nachylenie jest ujemne, funkcja jest malejąca.

  1. Z punktu, w którym prosta przecina oś Y, narysuj drugi punkt, wykorzystując odległości pionowe i poziome. Funkcję liniową można przedstawić na wykresie za pomocą dwóch punktów. W naszym przykładzie punkt przecięcia z osią Y ma współrzędne (0,5); Od tego momentu przesuń się o 2 pola w górę, a następnie o 1 pole w prawo. Zaznacz punkt; będzie miał współrzędne (1,7). Teraz możesz narysować linię prostą.

    Za pomocą linijki narysuj linię prostą przechodzącą przez dwa punkty. Aby uniknąć błędów, znajdź trzeci punkt, ale w większości przypadków wykres można wykreślić za pomocą dwóch punktów. W ten sposób wykreśliłeś funkcję liniową.

    Rysowanie punktów na płaszczyźnie współrzędnych

    1. Zdefiniuj funkcję. Funkcja jest oznaczona jako f(x). Wszystkie możliwe wartości zmiennej „y” nazywane są dziedziną funkcji, a wszystkie możliwe wartości zmiennej „x” nazywane są dziedziną funkcji. Rozważmy na przykład funkcję y = x+2, a mianowicie f(x) = x+2.

      Narysuj dwie przecinające się linie prostopadłe. Linia pozioma to oś X. Linia pionowa to oś Y.

      Oznacz osie współrzędnych. Podziel każdą oś na równe segmenty i ponumeruj je. Punkt przecięcia osi wynosi 0. Dla osi X: liczby dodatnie są wykreślane w prawo (od 0), a liczby ujemne w lewo. Dla osi Y: liczby dodatnie są wykreślane na górze (od 0), a liczby ujemne na dole.

      Znajdź wartości „y” z wartości „x”. W naszym przykładzie f(x) = x+2. Zastąp określone wartości x w tym wzorze, aby obliczyć odpowiednie wartości y. Jeśli funkcja jest złożona, uprość ją, oddzielając „y” po jednej stronie równania.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

    2. Narysuj punkty na płaszczyźnie współrzędnych. Dla każdej pary współrzędnych wykonaj następujące czynności: znajdź odpowiednią wartość na osi X i narysuj linię pionową (przerywaną); znajdź odpowiednią wartość na osi Y i narysuj linię poziomą (linia przerywana). Zaznacz punkt przecięcia dwóch przerywanych linii; w ten sposób nakreśliłeś punkt na wykresie.

      Usuń przerywane linie. Zrób to po naniesieniu wszystkich punktów na wykresie na płaszczyznę współrzędnych. Uwaga: wykres funkcji f(x) = x jest linią prostą przechodzącą przez środek współrzędnych [punkt o współrzędnych (0,0)]; wykres f(x) = x + 2 jest prostą równoległą do prostej f(x) = x, ale przesuniętą w górę o dwie jednostki i dlatego przechodzącą przez punkt o współrzędnych (0,2) (ponieważ stała wynosi 2) .

    Wykresy złożonej funkcji

      Znajdź miejsca zerowe funkcji. Zera funkcji to wartości zmiennej x, gdzie y = 0, czyli są to punkty, w których wykres przecina oś X. Należy pamiętać, że nie wszystkie funkcje mają zera, ale są to pierwsze krok w procesie tworzenia wykresu dowolnej funkcji. Aby znaleźć zera funkcji, przyrównaj ją do zera. Na przykład:

      Znajdź i zaznacz asymptoty poziome. Asymptota to prosta, do której wykres funkcji zbliża się, ale nigdy nie przecina (tzn. w tym obszarze funkcja nie jest zdefiniowana, na przykład przy dzieleniu przez 0). Zaznacz asymptotę linią przerywaną. Jeśli zmienna „x” znajduje się w mianowniku ułamka (na przykład y = 1 4 - x 2 (\ Displaystyle y = (\ Frac (1) (4-x ^ (2))))), ustaw mianownik na zero i znajdź „x”. W uzyskanych wartościach zmiennej „x” funkcja nie jest zdefiniowana (w naszym przykładzie przeciągnij linie przerywane przez x = 2 i x = -2), ponieważ nie można dzielić przez 0. Ale asymptoty istnieją nie tylko w przypadkach, gdy funkcja zawiera wyrażenie ułamkowe. Dlatego zaleca się kierować zdrowym rozsądkiem:

Konstruowanie wykresów funkcji zawierających moduły sprawia zwykle uczniom duże trudności. Jednak wszystko nie jest takie złe. Wystarczy zapamiętać kilka algorytmów rozwiązywania takich problemów i można łatwo zbudować wykres nawet najbardziej pozornie złożonej funkcji. Zastanówmy się, jakie to są algorytmy.

1. Wykreślenie wykresu funkcji y = |f(x)|

Należy pamiętać, że zbiór wartości funkcji y = |f(x)| : y ≥ 0. Zatem wykresy takich funkcji zawsze leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.

Rysowanie wykresu funkcji y = |f(x)| składa się z czterech prostych kroków.

1) Ostrożnie i starannie skonstruuj wykres funkcji y = f(x).

2) Pozostaw bez zmian wszystkie punkty na wykresie, które znajdują się powyżej lub na osi 0x.

3) Wyświetl część wykresu leżącą poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.

Przykład 1. Narysuj wykres funkcji y = |x 2 – 4x + 3|

1) Budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4x + 3. Oczywiście wykresem tej funkcji jest parabola. Znajdźmy współrzędne wszystkich punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych i współrzędnymi wierzchołka paraboli.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Dlatego parabola przecina oś 0x w punktach (3, 0) i (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Zatem parabola przecina oś 0y w punkcie (0, 3).

Współrzędne wierzchołka paraboli:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dlatego punkt (2, -1) jest wierzchołkiem tej paraboli.

Na podstawie uzyskanych danych narysuj parabolę (ryc. 1)

2) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem osi 0x.

3) Otrzymujemy wykres oryginalnej funkcji ( Ryż. 2, zaznaczone linią przerywaną).

2. Wykreślanie funkcji y = f(|x|)

Zauważ, że funkcje postaci y = f(|x|) są parzyste:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Oznacza to, że wykresy takich funkcji są symetryczne względem osi 0y.

Wykreślenie wykresu funkcji y = f(|x|) składa się z następującego prostego łańcucha działań.

1) Naszkicuj funkcję y = f(x).

2) Pozostaw tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.

3) Wyświetlić część wykresu określoną w pkt (2) symetrycznie do osi 0y.

4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).

Przykład 2. Narysuj wykres funkcji y = x 2 – 4 · |x| + 3

Ponieważ x 2 = |x| 2, wówczas pierwotną funkcję można zapisać w następującej postaci: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Teraz możemy zastosować zaproponowany powyżej algorytm.

1) Starannie i starannie budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4 x + 3 (patrz także Ryż. 1).

2) Pozostawiamy tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.

3) Wyświetl prawą stronę wykresu symetrycznie do osi 0y.

(ryc. 3).

Przykład 3. Narysuj wykres funkcji y = log 2 |x|

Stosujemy schemat podany powyżej.

1) Zbuduj wykres funkcji y = log 2 x (ryc. 4).

3. Wykreślenie funkcji y = |f(|x|)|

Zauważ, że funkcje postaci y = |f(|x|)| są również równe. Rzeczywiście, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), dlatego ich wykresy są symetryczne względem osi 0y. Zbiór wartości takich funkcji: y ≥ 0. Oznacza to, że wykresy takich funkcji leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.

Aby wykreślić funkcję y = |f(|x|)|, należy:

1) Ostrożnie skonstruuj wykres funkcji y = f(|x|).

2) Pozostaw bez zmian część wykresu znajdującą się powyżej lub na osi 0x.

3) Wyświetl część wykresu znajdującą się poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.

4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).

Przykład 4. Narysuj wykres funkcji y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Zauważ, że x 2 = |x| 2. Oznacza to, że zamiast pierwotnej funkcji y = -x 2 + 2|x| - 1

możesz użyć funkcji y = -|x| 2 + 2|x| – 1, gdyż ich wykresy są zbieżne.

Budujemy graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. W tym celu używamy algorytmu 2.

a) Naszkicuj funkcję y = -x 2 + 2x – 1 (ryc. 6).

b) Pozostawiamy tę część wykresu, która znajduje się w prawej półpłaszczyźnie.

c) Wynikową część wykresu wyświetlamy symetrycznie do osi 0y.

d) Wynikowy wykres pokazano linią przerywaną na rysunku (ryc. 7).

2) Powyżej osi 0x nie ma punktów, punkty na osi 0x pozostawiamy bez zmian.

3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem 0x.

4) Wynikowy wykres pokazano na rysunku linią przerywaną (ryc. 8).

Przykład 5. Wykres funkcji y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Najpierw musisz wykreślić funkcję y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Aby to zrobić, wracamy do algorytmu 2.

a) Ostrożnie wykreśl funkcję y = (2x – 4) / (x + 3) (ryc. 9).

Należy zauważyć, że ta funkcja jest ułamkowa i jej wykres jest hiperbolą. Aby wykreślić krzywą, należy najpierw znaleźć asymptoty wykresu. Pozioma – y = 2/1 (stosunek współczynników x w liczniku i mianowniku ułamka), pionowa – x ​​= -3.

2) Tę część wykresu, która znajduje się powyżej osi 0x lub na niej, pozostawiamy bez zmian.

3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x będzie wyświetlana symetrycznie względem 0x.

4) Ostateczny wykres pokazano na rysunku (ryc. 11).

stronie internetowej, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do źródła.