Cel: utrwalić wiedzę uczniów na temat twierdzeń o sinusach i cosinusach, nauczyć ich stosowania tych twierdzeń przy rozwiązywaniu problemów.
Sprzęt:
- tabele z obrazami trójkątów;
- karty z formułami;
- kalkulatory;
- stoły Bradisa;
- test dla każdego ucznia.
PODCZAS ZAJĘĆ
I. Organizacja zajęć. Sprawdzanie gotowości do zajęć. Podaj temat i cel lekcji.
II. Powtórzenie studiowanego materiału (lub faza rozgrzewki)
1. Kontynuuj:
Kwadrat boku trójkąta jest równy... (twierdzenie cosinus)
2. Wypełnij puste pola:
3. Kontynuuj:
Boki trójkąta są proporcjonalne... (twierdzenie o sinusach)
4. Wypełnij puste miejsca
:
5. Połącz linią odpowiadające sobie części wyrażeń:
Rozwiązaniem trójkątów jest
Przy znajdowaniu nieznanych wysokości, środkowych i dwusiecznych znanych kątów i boków trójkąta;
W znajdowaniu nieznanego obwodu przy użyciu znanych kątów i boków trójkąta;
Znajdowanie nieznanych boków i kątów trójkąta na podstawie jego znanych kątów i boków.
III. Konsolidacja badanego materiału.
1. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem gotowych formuł
Określ wzór na znalezienie tego nieznanego elementu:
karty z formułami:
2. Rozwiązywanie problemów poprzez wyciągnięcie jednej z kart:
IV. Kontrola pośrednia. Test dla całej klasy według opcji:
Opcja 1.
a) Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów jego dwóch pozostałych boków;
b) Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków, bez podwójnego iloczynu tych boków przez cosinus kąta między nimi;
c) Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków pomniejszonej o iloczyn tych boków przez cosinus kąta między nimi.
3. Cosinus kąta 120° wynosi...
d) nie ma poprawnej odpowiedzi.
4. Znajdź sinus 29°30”. Podkreśl poprawną odpowiedź:
5. Aby obliczyć KMD w trójkącie, musisz wiedzieć...
a) KM, MD, KD;
b) KM, MD, ;
d) nie ma poprawnej odpowiedzi.
6. Boki trójkąta mają długości 5 cm i 4 cm, a kąt między nimi wynosi 30°. Znajdź trzeci bok trójkąta.
Opcja 2
1. Postaw znak „+” obok prawidłowego stwierdzenia:
a) Boki trójkąta są proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów;
b) Boki trójkąta są odwrotnie proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów;
c) Boki trójkąta są proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów.
2. Dla danego trójkąta prawdziwa jest równość...
3. Sinus kąta 135° wynosi…
d) nie ma poprawnej odpowiedzi.
4. Znajdź cosinus 67°18”. Podkreśl poprawną odpowiedź:
5. W trójkącie ABC znana jest długość boku BC i wielkość kąta C. Aby obliczyć AB, należy wiedzieć...
d) nie ma poprawnej odpowiedzi.
6. Boki trójkąta mają długości 5 cm i 3 cm, a kąt między nimi wynosi 60°. Znajdź trzeci bok trójkąta.
Lekcja geometrii w 9. klasie „Rozwiązywanie trójkątów”.
Cele Lekcji:
- usystematyzować i uogólnić wiedzę uczniów na temat „Trójkąty” Zapoznać uczniów z metodami rozwiązywania trójkątów, utrwalić wiedzę o twierdzeniach o sumie kątów trójkąta, sinusach, cosinusach, twierdzeniu Pitagorasa, nauczyć ich stosowania w rozwiązywaniu problemów.
- przyczyniać się do kształtowania umiejętności stosowania technik: porównywania, uogólniania, podkreślania najważniejszej rzeczy, przenoszenia wiedzy do nowej sytuacji, analizowania stanu problemu, opracowania modelu rozwiązania.
- promowanie rozwoju umiejętności i zdolności stosowania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów praktycznych, poruszania się po najprostszych strukturach geometrycznych.
- promować zainteresowanie matematyką, aktywnością, mobilnością i umiejętnościami komunikacyjnymi.
Cele Lekcji:
- Określenie poziomu przygotowania uczniów z geometrii na ten temat, usystematyzowanie zdobytej wiedzy za pomocą techniki „Kluster”
- Pomoc w rozwoju i samorealizacji zdolności twórczych jednostki; uczyć technik organizacji pracy intelektualnej
- Naucz uczniów, jak znaleźć najważniejsze
- Kontynuuj zaszczepianie wśród uczniów postawy pełnej szacunku wobec siebie nawzajem, poczucia koleżeństwa, kultury komunikacji i poczucia odpowiedzialności.
Plan lekcji
Rodzaje i formy pracy |
|
1. Moment organizacyjny. | 1. Powitanie uczniów. |
Etap wywołania. | Dyktando. Powtórzenie niektórych materiałów teoretycznych na temat: „Trójkąt”. |
3. . Uogólnienie i korekta podstawowej wiedzy na temat „Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych» i na temat: „Rozwiązywanie dowolnych trójkątów” Etap wywołania. | Sporządzanie i wypełnianie tabel przez nauczyciela na tablicy i przez uczniów w zeszytach na dany temat. |
4. Rozwiązywanie czterech rodzajów problemów na ten temat. Znajdowanie trzech elementów trójkąta na podstawie trzech znanych.Praca z tekstem w grupach (metoda Zygzaka).Etap poczęcia. | Pracuj w grupach 4 osobowych. Rozwiązanie odbywa się według programu opracowanego przez prowadzącego. Każda grupa rozwiązuje jeden rodzaj problemu. |
5. Rozwiązywanie zadań znajdowania nieznanych elementów trójkąta na podstawie trzech znanych. | Każda grupa otrzymuje zbiór trójkątów, dla których musi zmierzyć trzy elementy i obliczyć resztę. |
6. Grupy się zmieniają. Każdy pod swoim numerem gromadzi się w grupach nr 1, nr 2, nr 3, nr 4. Opowiadają, jak rozwiązali problem. | Postęp w rozwiązywaniu problemów. |
7. Wróć do pierwotnej grupy. Wypełnianie tabeli formuł. | Na początku pracy każda grupa otrzymała tabelę, którą na koniec pracy uczniowie musieli wypełnić. |
8. Aktywność uczniów w zakresie samodzielnego stosowania wiedzy i umiejętności przy rozwiązywaniu problemów geometrycznychEtap refleksji. | Rozwiązywanie zadań ze zbioru Unified State Exam (praca w zeszytach), następnie weryfikacja. Wykonywanie zadań testowych. |
9. Uogólnienie i korekta wiedzy podstawowej na temat „Rozwiązywanie trójkątów” | Kompilacja drugiej części klastra. |
10. Podsumowanie lekcji. synchronizować | 1. Praca domowa |
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny.
2. Uogólnienie i korekta wiedzy podstawowej na temat „Rozwiązywanie trójkątów”
Etap wywołania.
Dyktando.
Test sprawdzający prawdziwość (fałszywość) twierdzenia i poprawność formułowania definicji (przygotowanie do percepcji nowego materiału). Powtórzenie niektórych materiałów teoretycznych na temat: „Trójkąt”
- W trójkącie najdłuższy bok leży naprzeciw kąta 150°. (I)
- W trójkącie równobocznym kąty wewnętrzne są sobie równe i każdy ma po 60°. (I)
- Istnieje trójkąt o bokach: 2 cm, 7 cm, 3 cm (L)
- Trójkąt równoramienny ma równe boki. (I)
- Jeśli jeden z kątów u podstawy trójkąta równoramiennego wynosi 50°, to kąt leżący naprzeciwko podstawy wynosi 90°. (L)
- Jeśli kąt ostry w trójkącie prostokątnym wynosi 60°, to sąsiednia noga jest równa połowie przeciwprostokątnej. (I)
- W trójkącie równobocznym wszystkie wysokości są równe. (I)
- Suma długości dwóch boków dowolnego trójkąta jest mniejsza niż trzeci bok. (L)
- Istnieje trójkąt mający dwa kąty rozwarte. (L)
- W trójkącie prostokątnym suma kątów ostrych wynosi 90°. (I)
- Jeśli suma dwóch kątów jest mniejsza niż 90°, to trójkąt jest rozwarty. (I)
3.Co wiem na ten temat?
- Uczniowie w parach omawiają odpowiedź na pytanie, wyniki dyskusji zapisują na kartkach papieru.
- Ogólna dyskusja i pisanie na tablicy w formularzuklaster lub tabelana temat: „Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych”.
Rozwiązanie trójkątów prostokątnych opiera się na twierdzeniu Pitagorasa i pojęciach sin a, cos a, tan a.
Łącznie przedstawiono warunki czterech głównych problemów rozwiązywania trójkątów prostokątnych. (Te elementy w tabeli są podświetlone na czerwono.)
3) Ogólna dyskusja i pisanie na tablicy w formularzuklaster lub tabelana temat: „Rozwiązywanie dowolnych trójkątów”.
Każdy trójkąt ma 6 podstawowych elementów: 3 boki i 3 kąty. Temat „Rozwiązywanie trójkątów” zadaje pytanie, jak znając niektóre podstawowe elementy, znaleźć inneRozwiązywanie trójkątanazywa się znajdowaniem wszystkich sześciu elementów (tj. trzech boków i trzech kątów) z dowolnych trzech danych elementów definiujących trójkąt.
Rozwiązanie tych problemów opiera się na zastosowaniu twierdzeń o sinusach i cosinusach, twierdzeniu o sumie kątów w trójkącie i następstwie twierdzenia o sinusie: w trójkącie większy bok leży naprzeciw większego kąta, a większy kąt leży naprzeciwko większego boku.
Ponadto przy obliczaniu kątów trójkąta lepiej jest używać twierdzenia o cosinusie niż twierdzenia o sinusie.
Klaster lub tabela oparta na dowolnych trójkątach.
Rozważmy 4 problemy, aby rozwiązać trójkąt:
- rozwiązywanie trójkąta za pomocą dwóch boków i kąta między nimi;
- rozwiązywanie trójkąta obok siebie i sąsiednich kątów;
- rozwiązanie trójkąta przy użyciu trzech boków.
W tym przypadku zastosujemy następujące oznaczenie boków trójkątaABC: AB = c, BC = a, CA = b.
W zeszytach uczniowie sporządzają tabelkę-notatkę, którą ostatecznie wypełnią pod koniec lekcji.
Rozwiązywanie trójkąta, korzystając z dwóch boków i kąta przeciwnego do jednego z nich. |
|||
PNE |
|||
4. Etap poczęcia
(Praca z tekstem w grupach (metoda zygzakowata).
Klasa jest podzielona na cztery grupy, każda grupa liczy 4 osoby. Każdy uczeń w grupie ma swój numer. (Każda grupa otrzymuje modele kształtów geometrycznych, narzędzia, programy do rozwiązywania problemów oraz zbiorczą analizę rozwiązania problemu).
Grupa 1. Rozwiąż trójkąt, korzystając z dwóch boków i kąta między nimi;
Dane: ∆ABC, a=12cm, h=8cm, C=60°=; Znajdź: AB = c, B = A=. | Zmierz trzy elementy trójkąta za pomocą narzędzi, resztę oblicz, sprawdź swoje obliczenia za pomocą pomiaru. |
||
c = c = do ≈ | 1) Bok znajdujemy za pomocą twierdzenia o cosinusie, c = c = do ≈ | ||
≈79° zgodnie z tabelą Bradisa | 2) Korzystając z twierdzenia o cosinus, znajdujemy cosinus | ||
3) Znajdź trzeci kąt, korzystając z twierdzenia o sumie kątów trójkąta: | |||
Odpowiedź: | Odpowiedź: |
Grupa 2. Rozwiąż trójkąt, korzystając z boku i sąsiednich kątów
Dane: ∆АВС, а=5cm, В==30° C=45°=; Znajdź: AB = c, AC=w; A=. | |||
O== | 1) Znajdź trzeci kąt, korzystając z twierdzenia o sumie kątów trójkąta: O== | ||
2) Korzystając z twierdzenia o sinusach, znajdujemy bok w; | |||
3) Korzystając z twierdzenia o sinusach, znajdujemy stronę c; | |||
Odpowiedź: | Odpowiedź: |
Grupa 3. Rozwiąż trójkąt, korzystając z trzech boków.
Dane: ∆ABC, a=2cm, b=3cm; c=4cm Znajdź: B=; A=;C=; | Zmierz trzy elementy trójkąta za pomocą narzędzi, resztę oblicz, sprawdź swoje obliczenia. |
||
≈29° zgodnie z tabelą Bradisa | 1) Korzystając z twierdzenia o cosinusie, znajdujemy cosinus | ||
2) Korzystając z twierdzenia o cosinus, znajdujemy cosinus ≈47° według tabeli Bradisa | 2) Korzystając z twierdzenia o cosinus, znajdujemy cosinus | ||
3) Znajdź trzeci kąt, korzystając z twierdzenia o sumie kątów trójkąta: | 3) Znajdź trzeci kąt, korzystając z twierdzenia o sumie kątów trójkąta: | ||
Odpowiedź: | Odpowiedź: |
Grupa 4. Rozwiąż trójkąt, korzystając z dwóch boków i kąta przeciwnego do jednego z nich.
C | Dane: ∆ABC, a=6cm, h=8cm, A==30° Znajdź: AB = c, B = C = | C | Zmierz trzy elementy trójkąta za pomocą narzędzi, resztę oblicz, sprawdź swoje obliczenia. |
1) Korzystając z twierdzenia o sinusach, znajdujemy sinus kąta B; Ta wartość odpowiada dwóm kątom; ° | |||
2) Jeśli, to ° Jeśli | 2) Jeśli, to ° Jeśli | ||
3) Korzystając z twierdzenia o sinusach, znajdujemy trzeci bok: Jeśli zatem | 3) Korzystając z twierdzenia o sinusach, znajdujemy trzeci bok: Jeśli, | ||
4) Jeśli, to | 4) Jeśli, to | ||
Odpowiedź: |
5. Grupy się zmieniają. Każdy pod swoim numerem gromadzi się w grupach nr 1, nr 2, nr 3, nr 4. Opowiadają, jak rozwiązali trójkąt.
6. Członkowie grupy wracają i przekazują grupie otrzymane informacje. Dla każdej grupy wypełniona jest tabela; Zapisano formuły rozwiązania każdego rodzaju problemu.
Rozwiązywanie trójkąta za pomocą dwóch boków i kąta między nimi | Rozwiązywanie trójkąta ze względu na bok i sąsiednie kąty | Rozwiązywanie trójkąta za pomocą trzech boków | Rozwiązywanie trójkąta, korzystając z dwóch boków i kąta przeciwnego do jednego z nich. |
PNE |
|||
c = co = 180° - (+ ) | 180° - (+ ) | co = co = 180° - (+ ) | To |
7. Informacje od uczniów trafiają do nauczyciela, który wypełnia tabelę ze wzorami rozwiązywania problemów na tablicy lub uzupełnia klaster.
8. Aktywność uczniów w zakresie samodzielnego stosowania wiedzy i umiejętności przy rozwiązywaniu problemów geometrycznychEtap refleksji.
Etap refleksji
.(gdzie używany jest ten materiał) Nauczyciel może wybrać jedno z zajęć
a) Nauczyciel oferuje różne zadania do rozwiązywania trójkątów z egzaminu Unified State Exam. (rozwiązanie indywidualne z późniejszą weryfikacją)
b) Pomiar pracy. Funkcje trygonometryczne można wykorzystać do przeprowadzania różnych pomiarów terenowych. Rozwiązywanie zadań z podręcznika.
c) Praca indywidualna lub grupowa. Oblicz nieznane elementy trójkąta ABC:
60° | ||||||
135° | ||||||
28° |
||||||
30° | 45° |
|||||
60° | ||||||
36° | 25° | |||||
64° | 48° | |||||
60° |
||||||
d) Wykonaj zaprogramowane zadania z testów. Program pozwala na natychmiastową ocenę wiedzy uczniów.
opcja 1 | ||||||||||
W zadaniach nr 1-4 wybierz poprawną odpowiedź i wpisz jej numer do tabelki na Arkuszu 1 klikając LPM na zakładkę Arkusz 1 w lewym dolnym rogu ekranu. | ||||||||||
W trójkącie ABC AB=BC=2. Jeśli cosB= - 1/8, a następnie strona AC równy: | ||||||||||
| ||||||||||
|
||||||||||
2) 7 |
||||||||||
3) 3 |
||||||||||
4) 9 |
||||||||||
1) 5 / 3 |
||||||||||
2) 3 / 5 |
||||||||||
3) 4 / 5 |
||||||||||
4) 5 / 4 |
||||||||||
| W trójkącie prostokątnym ABC kąt C=45 0 . Jeśli AB = 4, to przeciwprostokątna to BC równy: | |||||||||
1) 8 |
||||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
W trójkącie ABC, AB=2, BC=3. Jeżeli kąt A=36 0, zatem | ||||||||||
| ||||||||||
1) kąt B rozwarty |
||||||||||
2) kąt B jest prosty |
||||||||||
3) kąt B jest ostry |
||||||||||
4) nie można ustawić rodzaju kąta B |
||||||||||
Test na temat „Rozwiązywanie trójkątów” | Opcja 2. |
||||||||||
W zadaniach nr 1-4 wybierz poprawną odpowiedź i wpisz jej numer do tabelki na Arkuszu 1 klikając LPM na zakładkę Arkusz 1 w lewym dolnym rogu ekranu. | |||||||||||
|
|||||||||||
|
|||||||||||
3) 2 |
|||||||||||
|
|||||||||||
1) 1 / 2 |
|||||||||||
2) 1 / 3 |
|||||||||||
3) 2 / 3 |
|||||||||||
4) 3 / 2 |
|||||||||||
1) 3
2) 2√ 3 |
3) 2√ 3 / 3 |
4) 4
1) kąt C prosty
2) kąt C jest ostry
3) kąt C jest rozwarty
4) Nie można ustawić kąta typu C
9. Podsumowanie lekcji. synchronizować- wiersz według algorytmu:- rozwijać zdolności poetyckie uczniów.
Sinkwine- najprostsza forma wierszy według algorytmu. Dzieci w każdym wieku lubią komponować syncwiny, ale w szkole średniej syncwiny nabierają głębszego znaczenia. Przed przestudiowaniem tematu wprowadzającego na temat twórczości A Ostrowskiego „Teatru Ostrowskiego” na etapie wyzwania uczeń skompilował syncwine:
Teatr.
Ekscytujące, tajemnicze.
Fascynujące, ekscytujące, niepokojące.
Teatr nie pozostawia nikogo obojętnym.
Samo życie
Sinkwine. Umiejętność podsumowywania informacji, wyrażania złożonych idei, uczuć i spostrzeżeń w kilku słowach jest ważną umiejętnością. Wymaga przemyślanej refleksji opartej na bogatym zasobie koncepcyjnym.
Cinquain to wiersz wymagający syntezy informacji i materiału w zwięzłej formie. Słowo cinquain pochodzi z języka francuskiego i oznacza „pięć”. Zatem cinquain to wiersz składający się z pięciu linijek.
Plan napisania syncwine jest następujący:
1. Pierwsza linijka to temat wiersza wyrażony jednym słowem, zwykle rzeczownikiem;
2. Druga linia to opis tematu w dwóch słowach, zwykle z użyciem przymiotników;
3. Trzecia linia to opis czynności w ramach tego tematu w trzech słowach, zwykle czasownikach;
4. Czwarty wiersz to czterowyrazowa fraza na temat syncwine, wyrażająca stosunek autora do tego tematu;
5. Piąta linijka to jedno słowo – synonim pierwszego, powtarzający istotę tematu na poziomie ogólnym emocjonalnym lub filozoficznym.
Podajmy przykład syncwine, który został opracowany przez studentów I roku Wydziału Psychologii po ukończeniu studiów nad tematem „Zestawy”:
Zestawy
Skończony, nieskończony
Nie przecinają się pokrywają się przecinają
Elementy zbioru mają właściwości
Agregaty.
Cinquain na temat „Trójkąta”:
Trójkąt.
Znaczące, istotne.
Mierz, obliczaj, rysuj.
"Trójkąt miłosny".
Część dowolnej figury...
10. Utwórz klaster lub przypomnienie
Auelbekova Gavhar Umurbekovna
Liceum w KazGASA
Pytanie 1: Wybierz poprawną definicję trójkąta prostokątnego:
Trójkąt mający tylko dwa kąty ostre
Trójkąt o prostych bokach
Trójkąt mający wszystkie kąty proste
Trójkąt, w którym jeden kąt jest prosty, a dwa pozostałe ostre
Pytanie 2: Jak nazywa się bok trójkąta prostokątnego leżący naprzeciw kąta prostego?
Baza
Noga
Przeciwprostokątna
Trudno mi odpowiedzieć
Pytanie 3: Kontynuuj sformułowanie:
Jeżeli kąt ostry w trójkącie prostokątnym wynosi 30°, to...
noga równa się połowie przeciwprostokątnej
przeciwprostokątna równa się noga
noga przeciwna do tego kąta jest równa połowie przeciwprostokątnej
przeciwprostokątna jest dłuższa niż noga
Pytanie 4:
Który trójkąt nazywa się trójkątem egipskim? Co jest równe
co 45°?
Pytanie 5:
W trójkącie ABC ( C = 90°) A = 30°, BC = 12 cm
Znajdź długość przeciwprostokątnej AB.
6cm
12cm
24cm
Nie może zostać określony
Pytanie 6: W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie BC narysowana jest wysokość AD.
Znajdź wartości kątów B i C, jeśli
boczny bok trójkąta AC = 7 cm i CD = 3,5 cm
Nie może zostać określony
Pytanie 7: W prawym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna wynosi 18 cm.Określ wysokość trójkąta rzuconego z wierzchołka kąta prostego.
Nie może zostać określony
- Wykonałeś dobrą robotę !
Zacznij rozwiązywać następny problem .
Powtórz teorię jeszcze raz i wróć do zadania.
Nauczycielka Liceum nr 30 KSU - Kovalevskaya O.N.
Na lekcji geometrii w klasie 9. w formie prezentacji omawiane są różne rodzaje problemów na temat „Rozwiązywanie trójkątów”. Przy rozwiązywaniu problemów szczególną uwagę zwraca się na prawidłowy wybór twierdzenia, co pozwala na najbardziej racjonalne rozwiązanie problemu. W celu utrwalenia badanego materiału proponuje się wykonanie testu weryfikacyjnego na komputerze w programie Excel.
Przedmiot:
Geometria 9. klasa
Data:
03.02.2015
Klasa:
Temat:
Rozwiązywanie trójkątów
Wspólne cele:
Ugruntowanie i pogłębienie wiedzy uczniów na temat twierdzeń o sinusach i cosinusach oraz ich zastosowaniu do rozwiązywania trójkątów, a także zależności pomiędzy kątami trójkąta i przeciwległymi bokami.
Wyniki nauki:
zwiększenie zainteresowania tematem,
poprawę efektów uczenia się,
kształtowanie umiejętności samodzielnego i wzajemnego uczenia się;
samoocenę i wzajemną ocenę.
Kluczowe pomysły:
Moduły: „Nowe podejścia do nauczania i uczenia się”, „Nauczanie krytycznego myślenia”, „Ocenianie uczenia się i ocenianie uczenia się”, „Wykorzystanie ICT w nauczaniu i uczeniu się”, „Nauczanie uczniów zdolnych i zdolnych”, „Nauczanie i uczenie się w zgodnie z charakterystyką wiekową uczniów”, „Zarządzanie i przywództwo w oświacie”.
Podręcznik do geometrii dla klasy 9
Przybory:
Naklejki, papier, markery, ulotki, tablica interaktywna
Podczas zajęć:
Czas
Kroki lekcji
Działania nauczyciela
Działania studenckie
1 minuta
Moment organizacyjny
Pozdrowienia. Pozytywne życzenia na lekcję.
Reakcja na coś
1 minuta
Podział na grupy – 4 kolory i 6 kształtów geometrycznych (4 grupy)
Daje każdemu uczniowi możliwość wyboru z pakietu figury geometrycznej o określonym kolorze. Wyjaśnia znaczenie cyfr:
Kwadrat – lider grupy
Głośnik równoległoboczny
Prostokąt - sekretarz
Reszta to generatory pomysłów
Siedzą w grupach według koloru (niebieski, żółty, różowy i czerwony).
4 minuty
Burza mózgów (ustnie)
Nauczyciel zadaje pytania:
Twierdzenie cosinus?
Twierdzenie o sinusach?
Twierdzenie o sumie kątów trójkąta?
Wzory na redukcję kątów ostrych i rozwartych dla sinusa i cosinusa?
Odpowiedzi studenta:
Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków, bez podwójnego iloczynu tych boków przez cosinus kąta między nimi.
Boki trójkąta
proporcjonalna do sinusów przeciwległych kątów.
Suma kątów w trójkącie wynosi 180̊ .
3 minuty
Burza mózgów (praca pisemna indywidualna)
Korzystając z rysunku podanego na prezentacji, zapisz twierdzenie o sinusach i cosinusach, a po jego uzupełnieniu sprawdź poprawność swojego zapisu na tablicy i oceń siebie.
Na podstawie tego rysunku napisz samodzielnie twierdzenia. Po zakończeniu uczniowie sprawdzają klucz odpowiedzi nauczyciela na tablicy interaktywnej i punktują swoje oceny na arkuszach ocen.
2 minuty
Burza mózgów (ustnie)
Nauczyciel zadaje pytania. Rodzaje zadań:
Rozwiązywanie trójkątów obok boku i dwóch kątów.
Rozwiązywanie trójkątów za pomocą dwóch boków i kąta między nimi.
Rozwiązywanie trójkątów za pomocą trzech boków.
Rozwiązywanie trójkątów wykorzystując dwa boki i kąt leżący naprzeciwko jednego z nich.
Odpowiadają na zadawane pytania.
Odpowiedzi studenta:
Zastosujmy twierdzenie o sumie kątów trójkąta i twierdzenie cosinus.
Zastosujmy twierdzenie o sumie kątów trójkąta i twierdzenie o sinusie.
13 minut
Dyktando matematyczne (praca pisemna indywidualna)
Korzystając z rysunków znajdujących się na slajdach prezentacji, znajdź nieznany element trójkąta, opisując twierdzenia o sinusach i cosinusach. Po zakończeniu sprawdź poprawność swojego wpisu na tablicy i oceń siebie. Slajdy w prezentacji zmieniają się w czasie: pierwsze 3 dacze trwają po 2 minuty każda, ostatnie 2 po 3 minuty każda.
Uczniowie samodzielnie rozwiązują problemy. Po zakończeniu uczniowie sprawdzają klucz odpowiedzi nauczyciela na tablicy interaktywnej i punktują swoje oceny na arkuszach ocen.
1 minuta
Ćwiczenia dla oczu
Nauczyciel obserwuje uczniów i kieruje ich do spokojnej muzyki
Pozytywne nastawienie
7 minut
PISA : Rozwiązywanie zadania logicznego na plakacie (praca w grupach). Zabezpieczenie plakatu z komentarzami prelegenta z grupy.
Nauczyciel czyta zadanie i prosi grupę o rozwiązanie go geometrycznie. Po zapytaniu wszystkich grup o odpowiedzi, zaprasza jedną z nich do obrony swojej decyzji.
Używaj pytań otwartych i pytań rozwiązujących problemy, aby sprawdzić, czy uczniowie rozumieją zadanie. (56 drzew)
Zbieranie informacji – wiedza, którą posiadają w czasie lekcji (wiedza i zrozumienie). Podczas pracy uczniowie mogą zwrócić się do siebie o pomoc. Uczniowie w grupach próbują znaleźć pełniejsze wyjaśnienie problemu.
10 minut
Etap utrwalania i monitorowania wiedzy uczniów na ten temat:
samodzielna praca w grupach z testem
Nauczyciel proponuje samodzielne rozwiązanie problemów poprzez wykonanie testu przesiewowego na komputerze w programie Excel.
Zbieranie informacji – wiedza, którą posiadają w czasie lekcji (wiedza i zrozumienie). Podczas pracy uczniowie mogą zwrócić się do siebie o pomoc. Uczniowie w grupach starają się znaleźć pełniejsze wyjaśnienie problemów.
1 minuta
Praca domowa
Uczniowie uważnie słuchają i zapisują swoją pracę domową.
3 minuty
Etap refleksji. Zreasumowanie.
Nauczyciel prosi Cię o wybranie jednego z 6 myślących kapeluszy i pod koniec lekcji spróbuje przedstawić refleksję na temat lekcji i swojej wiedzy. Metoda ta opiera się na idei myślenia równoległego. Myślenie równoległe- to myślenie konstruktywne, w którym różne punkty widzenia i podejścia nie zderzają się, ale współistnieją. Dlaczego czapki? Kapelusz łatwo się zakłada i zdejmuje, a kapelusze również wskazują rolę.
Po lekcji oceń ich wiedzę. Kontrola, korygowanie, ocena działań partnera, umiejętność wyrażania swoich myśli z wystarczającą kompletnością i dokładnością.
« Przymierzać„Zakładając kapelusz z określonego kwiatu, uczniowie uczą się myśleć w określonym kierunku. Zmiana nakrycia głowy uczy widzieć ten sam obiekt z różnych pozycji, co daje pełniejszy obraz.
Aplikacja nr 1:
Arkusz oceny (grupa nr 1)
FI studenta
Oceny przydziału
Ogólna ocena
Praca domowa
Badanie frontalne
Dyktando matematyczne
Ochrona plakatów
test
Dodatkowa ocena
1
2
3
4
5
6
Załącznik nr 2:
Test na temat: „Rozwiązywanie trójkątów”.
I. Instrukcja pracy z testem:
1. Zadania 1 wersji testu znajdują się na Arkuszu 2. Zadania 2 wersji testu znajdują się na Arkuszu 3. Aby przejść, kliknij LPM na zakładce Arkusz 2 lub Arkusz 3.
2. Po przeczytaniu kolejnego zadania wybierz poprawną odpowiedź. Następnie przejdź do zakładki Arkusz1 i wpisz numer poprawnej odpowiedzi w tabeli odpowiedzi swojej opcji.
3. Powtarzaj krok 2 instrukcji, aż wykonasz wszystkie zadania testowe.
4. Na rozwiązanie testu masz 10 minut. Sprawdź godzinę za pomocą zegara komputerowego!
5. Zgłoś się do nauczyciela po zaliczeniu testu. - Ocenę zapisuje się w dzienniku.
II. Tabele odpowiedzi testowych:
Opcja 1
Opcja 2
№ zadania
№ odpowiedź
№ zadania
№ odpowiedź
1
1
2
2
3
3
4
4
Liczba poprawnych odpowiedzi:
Stopień:
1
1
Jak wpisać numer wybranej odpowiedzi:
1. Kliknij LMB (lewy klawisz myszy) w żądanej komórce kolumny „Nr odpowiedzi”.
2. Wpisz liczbę odpowiadającą numerowi prawidłowej odpowiedzi.
3. Naciśnij klawisz Enter.
Test na temat „Rozwiązywanie trójkątów”
opcja 1
W zadaniach nr 1-4 wybierz poprawną odpowiedź i wpisz jej numer do tabelki na Arkuszu 1 klikając LPM na zakładkę Arkusz 1 w lewym dolnym rogu ekranu.
1.
W trójkącie ABC AB=BC=2. JeślicosB= - 1/8, a następnie strona AC równy:
1) √ 7
2) 7
3) 3
4) 9
2.
W trójkącie ABC bok AB=3, bok AC=5. Wtedy relacja (grzech B): (grzech C) równa się :
1) 5 / 3
2) 3 / 5
3) 4 / 5
4) 5 / 4
3.
W trójkącie prostokątnym ABC kąt C=45 0 . Jeśli AB = 4, to przeciwprostokątna to BC równy:
1) 8
2) 4√ 3
3) 2√ 2
4) 4√ 2
4.
W trójkącie ABC, AB=2, BC=3. Jeżeli kąt A=36 0, to
1) kąt B rozwarty
2) kąt B jest prosty
3) kąt B jest ostry
4) nie można ustawić rodzaju kąta B