Kiedy równoległa wiązka światła monochromatycznego pada prostopadle (normalnie) na siatkę dyfrakcyjną na ekranie w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbierającej umieszczonej równolegle do siatki dyfrakcyjnej, powstaje nierównomierny rozkład oświetlenia w różnych obszarach ekranu ( wzór dyfrakcyjny).

Główny maksima tego obrazu dyfrakcyjnego spełniają następujące warunki:

Gdzie N- rząd głównego maksimum dyfrakcyjnego, D - stała (okres) siatka dyfrakcyjna, λ - długość fali światła monochromatycznego,φn- kąt pomiędzy normalną do siatki dyfrakcyjnej a kierunkiem do głównego maksimum dyfrakcyjnego N t zamówienie.

Stała (okres) długości siatki dyfrakcyjnej l

gdzie N - liczba szczelin (linii) przypadających na odcinek siatki dyfrakcyjnej o długości I.

Razem z długością faliczęsto używana częstotliwość w fale.

Dla fale elektromagnetyczne(światło) w próżni

gdzie c = 3 * 10 8 m/s - prędkość propagacja światła w próżni.

Spośród wzorów (1) wybierzmy najtrudniejsze matematycznie wyznaczone wzory na rząd głównych maksimów dyfrakcyjnych:

gdzie oznacza całą część takty muzyczne d*sin(φ/λ).

Niedookreślone analogi wzorów (4, a, b) bez symbolu [...] po prawej stronie zawierają potencjalne niebezpieczeństwo zastąpienia operacji selekcji opartej na fizyce część całkowita operacji liczbowej zaokrąglanie liczby d*sin(φ/λ) do wartości całkowitej zgodnie z formalnymi regułami matematycznymi.

Podświadoma tendencja (fałszywy trop) do zastępowania operacji izolowania części całkowitej liczby d*sin(φ/λ) operacja zaokrąglania

ta liczba do wartości całkowitej według zasad matematycznych jest jeszcze bardziej zintensyfikowana, jeśli chodzi o zadania testowe typ B w celu określenia rzędu głównych maksimów dyfrakcyjnych.

W dowolnych zadaniach testowych typu B wymagane są wartości liczbowe wielkości fizyczne w drodze porozumieniazaokrąglone do wartości całkowitych. Jednak w literaturze matematycznej nie ma jednolitych zasad zaokrąglania liczb.

W książka referencyjna V. A. Gusiew, A. G. Mordkovich z matematyki dla studentów i języka białoruskiego podręcznik L. A. Latotina, V. Ya. Chebotarevsky z matematyki dla czwartej klasy podają zasadniczo te same dwie zasady zaokrąglania liczb. Są one formułowane w następujący sposób: „Podczas zaokrąglania dziesiętny Przed jakąkolwiek cyfrą wszystkie cyfry następujące po tej cyfrze są zastępowane zerami, a jeśli są po przecinku, są odrzucane. Jeżeli pierwsza cyfra po tej cyfrze jest większa lub równa pięć, wówczas ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o 1. Jeśli pierwsza cyfra po tej cyfrze jest mniejsza niż 5, ostatnia pozostała cyfra nie ulega zmianie.”

W podręczniku M. Ya. Wygodskiego na temat matematyki elementarnej, który doczekał się dwudziestu siedmiu (!) wydań, napisano (s. 74): „Zasada 3. Jeśli liczba 5 zostanie odrzucona i nie ma cyfr znaczących za nim, następnie zaokrągla się do najbliższego liczba parzysta, tj. Ostatnia zapisana cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, i jest zwiększana (zwiększana o 1), jeśli jest nieparzysta.

Ze względu na istnienie różnych zasad zaokrąglania liczb, zasady zaokrąglania liczb dziesiętnych powinny zostać jednoznacznie sformułowane w „Instrukcji dla studentów” dołączonej do zadań centralnego testowania z fizyki. Propozycja ta nabiera dodatkowego znaczenia, gdyż nie tylko obywatele Białorusi i Rosji, ale także innych krajów wchodzą na białoruskie uniwersytety i przechodzą obowiązkowe testy, a z pewnością nie wiadomo, jakie zasady zaokrąglania liczb stosowali podczas studiów w swoich krajach.

We wszystkich przypadkach będziemy zaokrąglać liczby dziesiętne wg zasady, podane w, .

Po przymusowym odwrocie powróćmy do omówienia rozważanych kwestii fizycznych.

Biorąc pod uwagę zero ( N= 0) maksimum głównego i symetryczny układ pozostałych maksimów głównych względem niego, całkowitą liczbę obserwowanych maksimów głównych z siatki dyfrakcyjnej oblicza się korzystając ze wzorów:

Jeżeli odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu, na którym obserwuje się obraz dyfrakcyjny, oznaczymy przez H, to współrzędna głównego maksimum dyfrakcyjnego N rząd przy liczeniu od zera maksimum jest równy

Jeśli wtedy (radiany) i

Podczas testów z fizyki często pojawiają się problemy z omawianego tematu.

Przegląd zacznijmy od przyjrzenia się rosyjskim testom stosowanym przez białoruskie uniwersytety na ul etap początkowy, gdy testowanie na Białorusi było opcjonalne i przeprowadzane osobno instytucje edukacyjne na własne ryzyko i ryzyko jako alternatywa dla zwykłej indywidualnej formy pisemnej i ustnej egzaminów wstępnych.

Próba nr 7

A32. Najwyższy porządek widmowy, jaki można zaobserwować poprzez dyfrakcję światła na określonej długości fali λ na siatce dyfrakcyjnej z okresem d=3,5λ równa się

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Rozwiązanie

Monochromatycznybrak światła widma nie wchodzi w grę. W opisie problemu powinniśmy mówić o głównym maksimum dyfrakcyjnym najwyższego rzędu, gdy światło monochromatyczne pada prostopadle na siatkę dyfrakcyjną.

Zgodnie ze wzorem (4, b)

Z bliżej nieokreślonego stanu

na zbiorze liczb całkowitych po zaokrągleniu otrzymujemyn maks=4.

Tylko z powodu niedopasowania części całkowitej liczby d/λ z zaokrągloną wartością całkowitą, poprawnym rozwiązaniem jest ( n maks=3) różni się od nieprawidłowego (nmaks=4) na poziomie testowym.

Niesamowita miniatura, pomimo błędów w brzmieniu, z delikatnie zweryfikowanym fałszywym śladem we wszystkich trzech wersjach zaokrągleń liczb!

A18. Jeśli stała siatki dyfrakcyjnej d= 2 µm, następnie dla światła białego normalnie padającego na siatkę 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Rozwiązanie

To oczywiste n sp =min(n 1maks., n 2maks)

Zgodnie ze wzorem (4, b)

Zaokrąglanie liczb d/λ do wartości całkowitych zgodnie z regułami - , otrzymujemy:

Ze względu na fakt, że część całkowita liczby d/λ2 różni się od zaokrąglonej wartości całkowitej, to zadanie pozwala obiektywnie wyróżnić prawidłowe rozwiązanie(n sp = 2) z nieprawidłowego ( N sp =3). Wielki problem z jednym fałszywym tropem!

Test CT 2002 nr 3

B5. Znajdź najwyższy porządek widmowy dla żółtej linii Na (λ = 589 nm), jeśli stała siatki dyfrakcyjnej wynosi d = 2 µm.

Rozwiązanie

Zadanie jest sformułowane błędnie naukowo. Po pierwsze przy oświetlaniu siatki dyfrakcyjnejmonochromatycznyW przypadku światła, jak wspomniano powyżej, nie można mówić o widmie (widma). Stwierdzenie problemu powinno dotyczyć najwyższego rzędu głównego maksimum dyfrakcyjnego.

Po drugie, warunki zadania powinny wskazywać, że światło pada normalnie (prostopadle) na siatkę dyfrakcyjną, gdyż tylko ten konkretny przypadek jest uwzględniany na zajęciach z fizyki w szkołach średnich. Tego ograniczenia nie można traktować jako domyślnego: wszystkie ograniczenia muszą zostać określone w testach oczywiście! Zadania testowe muszą być zadaniami samowystarczalnymi i poprawnymi pod względem naukowym.

Liczba 3,4, zaokrąglona do wartości całkowitej zgodnie z zasadami arytmetyki -, również daje 3. Dokładnie dlatego zadanie to należy uznać za proste i w zasadzie nieudane, ponieważ na poziomie testu nie pozwala obiektywnie odróżnić rozwiązania prawidłowego, określonego przez część całkowitą liczby 3,4, od rozwiązania nieprawidłowego, określonego przez zaokrąglona wartość całkowita liczby 3.4. Różnicę ujawnia dopiero szczegółowy opis procesu rozwiązania, który znajduje się w tym artykule.

Dodatek 1. Rozwiązać powyższy problem poprzez wymianę w jego stanie d=2 µm na d= 1,6 µm. Odpowiedź: nmaks = 2.

Test CT 2002 4

B5. Światło z lampy wyładowczej kierowane jest na siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie uzyskuje się widma dyfrakcyjne promieniowania lampy. Linia z długością fali λ 1 = 510 nm w widmie czwartego rzędu pokrywa się z linią długości fali λ 2 w widmie trzeciego rzędu. Czemu to jest równe λ 2(w [nm])?

Rozwiązanie

W tym problemie głównym celem nie jest rozwiązanie problemu, ale sformułowanie jego warunków.

Przy oświetleniu siatką dyfrakcyjnąniemonochromatycznyświatło( λ 1 , λ 2) całkiem rzeczą naturalną jest mówienie (pisanie) o widmach dyfrakcyjnych, które w zasadzie nie istnieją przy oświetlaniu siatki dyfrakcyjnejmonochromatycznyświatło.

Warunki zadania powinny wskazywać, że światło z lampy wyładowczej pada normalnie na siatkę dyfrakcyjną.

Ponadto należy zmienić styl filologiczny trzeciego zdania w warunku zadania. Obrót „linii z długością fali” boli ucho λ "" , można by ją zastąpić „linią odpowiadającą promieniowaniu o określonej długości fali λ "" lub w krótszej formie - „linia odpowiadająca długości fali λ "" .

Formuły testowe muszą być poprawne naukowo i nienaganne pod względem literackim. Testy są formułowane zupełnie inaczej niż zadania badawcze i olimpijskie! W testach wszystko powinno być precyzyjne, konkretne, jednoznaczne.

Biorąc pod uwagę powyższe wyjaśnienie warunków zadania, mamy:

Ponieważ zgodnie z warunkami zadania To

Test CT 2002 nr 5

B5. Znajdź najwyższy rząd maksimum dyfrakcyjnego dla żółtej linii sodowej o długości fali 5,89·10 -7 m, jeśli okres siatki dyfrakcyjnej wynosi 5 µm.

Rozwiązanie

W porównaniu do zadania B5 z testu nr 3 TsT 2002 zadanie to jest sformułowane bardziej precyzyjnie, jednak w warunkach zadania nie należy mówić o „maksimum dyfrakcyjnym”, ale o „ główne maksimum dyfrakcyjne".

Wraz z główny zawsze istnieją również maksima dyfrakcyjne wtórny maksima dyfrakcyjne. Bez wyjaśniania tego niuansu na szkolnym kursie fizyki, tym bardziej konieczne jest ścisłe przestrzeganie ustalonej terminologii naukowej i mówienie tylko o głównych maksimach dyfrakcyjnych.

Dodatkowo należy zauważyć, że światło pada normalnie na siatkę dyfrakcyjną.

Biorąc pod uwagę powyższe wyjaśnienia

Z nieokreślonego stanu

zgodnie z zasadami matematycznego zaokrąglania liczby 8,49 do wartości całkowitej ponownie otrzymujemy 8. Dlatego to zadanie, podobnie jak poprzednie, należy uznać za nieudane.

Dodatek 2. Rozwiązać powyższy problem poprzez wymianę w jego stanie D =5 µm na (1=A µm. Odpowiedź:nmaks=6.)

Instrukcja RIKZ 2003 Test nr 6

B5. Jeżeli drugie maksimum dyfrakcyjne znajduje się w odległości 5 cm od środka ekranu, to gdy odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu wzrośnie o 20%, to maksimum dyfrakcyjne będzie znajdować się w odległości... cm.

Rozwiązanie

Warunek zadania jest sformułowany niezadowalająco: zamiast „maksimum dyfrakcyjnego” potrzebne jest „główne maksimum dyfrakcyjne”, zamiast „od środka ekranu” - „od zerowego głównego maksimum dyfrakcyjnego”.

Jak widać z powyższego rysunku,

Stąd

Instrukcja RIKZ 2003 Test nr 7

B5. Wyznacz najwyższy porządek widmowy na siatce dyfrakcyjnej o 500 liniach na 1 mm oświetlonej światłem o długości fali 720 nm.

Rozwiązanie

Warunki zadania są sformułowane wyjątkowo niefortunnie z naukowego punktu widzenia (patrz objaśnienia zadań nr 3 i 5 z CT 2002).

Pojawiają się także skargi na filologiczny styl sformułowania zadania. Zamiast sformułowania „w siatce dyfrakcyjnej” należałoby użyć określenia „z siatki dyfrakcyjnej”, a zamiast „światła o określonej długości fali” – „światła o określonej długości fali”. Długość fali nie jest obciążeniem fali, ale jej główną cechą.

Biorąc pod uwagę wyjaśnienia

Korzystając ze wszystkich trzech powyższych zasad zaokrąglania liczb, zaokrąglenie 2,78 do liczby całkowitej daje 3.

Ten ostatni fakt, pomimo wszystkich niedociągnięć w sformułowaniu warunków zadania, jest interesujący, ponieważ pozwala wyróżnić prawidłowe (nmaks=2) i niepoprawne (nmaks=3) rozwiązania.

Wiele zadań na rozważany temat zawiera CT 2005.

W warunkach wszystkich tych zadań (B1) należy dodać słowo kluczowe „główne” przed wyrażeniem „maksimum dyfrakcyjne” (patrz komentarze do zadania B5 CT 2002 Test nr 5).

Niestety we wszystkich wersjach V1 TsT 2005 testowane są wartości liczbowe d(l,N) I λ źle dobrane i zawsze podawane w ułamkach

liczba „dziesiątych” jest mniejsza niż 5, co nie pozwala na poziomie testu odróżnić operacji oddzielenia części całkowitej ułamka (poprawna decyzja) od operacji zaokrąglenia ułamka do wartości całkowitej (fałszywy ślad) . Okoliczność ta stawia pod znakiem zapytania celowość wykorzystania tych zadań do obiektywnego sprawdzenia wiedzy wnioskodawców na rozpatrywany temat.

Wydaje się, że kompilatory testowe dały się ponieść, mówiąc w przenośni, przygotowując różne „dodatki do dania”, nie myśląc o poprawie jakości głównego składnika „danie” - doborze wartości liczbowych d(l,N) I λ w celu zwiększenia liczby „dziesiątych” w ułamkach d/ λ=l/(N* λ).

CT 2005 Opcja 4

B1. Na siatce dyfrakcyjnej, której okresd 1=1,2 µm, zwykle równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości fali λ =500 nm. Jeśli zastąpimy ją kratą, której okresd 2=2,2 µm, wówczas liczba maksimów wzrośnie o... .

Rozwiązanie

Zamiast „światło o długości fali λ"" potrzebujesz „długości fali światła λ „” . Styl, styl i jeszcze raz styl!

Ponieważ

następnie, biorąc pod uwagę fakt, że X jest stałą, a d2 >di,

Zgodnie ze wzorem (4, b)

Stąd, ΔN ogółem maks. =2(4-2)=4

Zaokrąglając liczby 2,4 i 4,4 do wartości całkowitych, otrzymamy również odpowiednio 2 i 4. Z tego powodu zadanie to należy uznać za proste, a nawet nieudane.

Dodatek 3. Rozwiązać powyższy problem poprzez wymianę w jego stanie λ = 500 nm przy λ =433 nm (niebieska linia w widmie wodoru).

Odpowiedź: ΔN ogółem. maks=6

CT 2005 Opcja 6

B1. Na siatce dyfrakcyjnej z okresem d= Normalnie równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości fali λ =750 nm. Liczba maksimów, które można zaobserwować w obrębie kąta A=60°, którego dwusieczna jest prostopadła do płaszczyzny siatki, jest równa... .

Rozwiązanie

Wyrażenie „światło o określonej długości fali λ " zostało już omówione powyżej w CT 2005, opcja 4.

Drugie zdanie warunków tego zadania można by uprościć i zapisać następująco: „Liczba zaobserwowanych maksimów głównych w obrębie kąta a = 60°” i dalej zgodnie z tekstem zadania pierwotnego.

To oczywiste

Zgodnie ze wzorem (4, a)

Zgodnie ze wzorem (5, a)

To zadanie, podobnie jak poprzednie, nie pozwala obiektywnie określić poziom zrozumienia tematu poruszanego przez wnioskodawców.

Dodatek 4. Wykonaj powyższe zadanie, zastępując go w jego stanie λ =750 nm przy λ = 589 nm (żółta linia w widmie sodu). Odpowiedź: N o6ш =3.

CT 2005 Opcja 7

B1. Na siatce dyfrakcyjnej posiadającejN 1- 400 uderzeń na l=1 mm długości, równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości fali λ =400 nm. Jeśli zostanie zastąpiony kratą mającąN 2= 800 uderzeń na l=1 mm długości, wówczas liczba maksimów dyfrakcyjnych zmniejszy się o... .

Rozwiązanie

Omawianie nieścisłości w sformułowaniu zadania pominiemy, gdyż są one takie same jak w zadaniach poprzednich.

Ze wzorów (4, b), (5, b) wynika, że

(α) siatki dyfrakcyjnej, jej długość fali (λ), siatkę (d), kąt dyfrakcji (φ) i rząd widmowy (k). We wzorze tym iloczyn okresu siatki przez różnicę między kątami dyfrakcji i padania jest przyrównywany do iloczynu rzędu widma światła monochromatycznego: d*(sin(φ)-sin(α)) = k *λ.

Wyraź rząd widma ze wzoru podanego w kroku pierwszym. W rezultacie powinieneś otrzymać równość, po lewej stronie której pozostanie pożądana wartość, a po prawej stronie będzie stosunek iloczynu okresu sieci przez różnicę między sinusami dwóch znanych kątów do długość fali światła: k = d*(sin(φ)-sin(α)) /λ.

Ponieważ okres siatki, długość fali i kąt padania w otrzymanym wzorze są wartościami stałymi, rząd widma zależy tylko od kąta dyfrakcji. We wzorze jest on wyrażony poprzez sinus i pojawia się w liczniku wzoru. Wynika z tego, że im większy sinus tego kąta, tym wyższy rząd widma. Maksymalna wartość, jaką może przyjąć sinus, to jeden, więc po prostu zastąp sin(φ) jedynką we wzorze: k = d*(1-sin(α))/λ. Jest to ostateczny wzór na obliczenie wartości maksymalnego rzędu widma dyfrakcyjnego.

Zastąp wartości liczbowe warunkami problemu i oblicz konkretną wartość pożądanej charakterystyki widma dyfrakcyjnego. W warunkach początkowych można powiedzieć, że światło padające na siatkę dyfrakcyjną składa się z kilku odcieni o różnych długościach fal. W takim przypadku użyj tego, który ma najmniejszą wartość w swoich obliczeniach. Wartość ta znajduje się w liczniku wzoru, zatem największą wartość okresu widma uzyskamy przy najmniejszej długości fali.

Fale świetlne odchylają się od swojej prostej ścieżki, gdy przechodzą przez małe dziury lub obok równie małych przeszkód. Zjawisko to występuje, gdy wielkość przeszkód lub dziur jest porównywalna z długością fali i nazywa się dyfrakcją. Zagadnienia wyznaczenia kąta odchylenia światła należy rozwiązywać najczęściej w odniesieniu do siatek dyfrakcyjnych – powierzchni, w których naprzemiennie występują obszary przezroczyste i nieprzezroczyste o tej samej wielkości.

Instrukcje

Znajdź okres (d) siatki dyfrakcyjnej - tak nazywa się całkowita szerokość jednego paska przezroczystego (a) i jednego nieprzezroczystego (b): d = a+b. Ta para jest zwykle nazywana jednym skokiem sieci i liczbą uderzeń na . Na przykład dyfrakcja może zawierać 500 linii na 1 mm, a następnie d = 1/500.

Do obliczeń liczy się kąt (α), pod jakim światło pada na siatkę dyfrakcyjną. Mierzy się go od normalnej do powierzchni siatki, a sinus tego kąta uwzględnia się we wzorze. Jeżeli początkowe warunki problemu mówią, że światło spada wzdłuż normalnej (α=0), to wartość tę można pominąć, gdyż sin(0°)=0.

Znajdź długość fali (λ) światła siatki dyfrakcyjnej. Jest to jedna z najważniejszych cech określających kąt dyfrakcji. Normalne światło słoneczne zawiera całe spektrum długości fal, ale w zagadnieniach teoretycznych i pracach laboratoryjnych z reguły mówimy o punktowej części widma - świetle „monochromatycznym”. Widoczny obszar odpowiada długościom od około 380 do 740 nanometrów. Na przykład jeden z odcieni zieleni ma długość fali 550 nm (λ = 550).

sinφ ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

5 ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

ν = 8,10 14 sinφ ≈ tanφ.

R=2 mm; a=2,5m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

20) Ekran znajduje się w odległości 50 cm od przesłony, która jest oświetlana żółtym światłem o długości fali 589 nm z lampy sodowej. Przy jakiej średnicy apertury będzie obowiązywać przybliżenie optyki geometrycznej?

Rozwiązywanie problemów na temat „Siatka dyfrakcyjna”

1) Siatkę dyfrakcyjną, której stała wynosi 0,004 mm, oświetla się światłem o długości fali 687 nm. Pod jakim kątem do siatki należy wykonać obserwację, aby zobaczyć obraz widma drugiego rzędu.

2) Światło monochromatyczne o długości fali 500 nm pada na siatkę dyfrakcyjną posiadającą 500 linii na 1 mm. Światło pada na kratkę prostopadle. Jaki jest najwyższy rząd widma, który można zaobserwować?

3) Siatka dyfrakcyjna znajduje się równolegle do ekranu w odległości 0,7 m od niego. Określ liczbę linii przypadających na 1 mm tej siatki dyfrakcyjnej, jeżeli przy normalnym padaniu wiązki światła o długości fali 430 nm pierwsze maksimum dyfrakcyjne na ekranie znajduje się w odległości 3 cm od centralnego paska świetlnego. Rozważ to sinφ ≈ tanφ.

Wzór siatki dyfrakcyjnej

dla małych kątów
tangens kąta = odległość od maksimum / odległość do ekranu
okres sieciowy
liczba skoków na jednostkę długości (na mm)

4) Siatkę dyfrakcyjną o okresie 0,005 mm umieszczono równolegle do ekranu w odległości 1,6 m od niego i oświetlono wiązką światła o długości fali 0,6 µm padającą prostopadle do siatki. Wyznacz odległość pomiędzy środkiem obrazu dyfrakcyjnego a drugim maksimum. Rozważ to sinφ ≈ tanφ.

5) Siatka dyfrakcyjna z okresem 10-5 m znajduje się równolegle do ekranu w odległości 1,8 m od niego. Siatka oświetlana jest normalnie padającą wiązką światła o długości fali 580 nm. Na ekranie w odległości 20,88 cm od środka obrazu dyfrakcyjnego obserwuje się maksymalne oświetlenie. Określ rząd tego maksimum. Załóżmy, że sinφ≈ tanφ.

6) Stosując siatkę dyfrakcyjną o okresie 0,02 mm, pierwszy obraz dyfrakcyjny uzyskano w odległości 3,6 cm od siatki centralnej i w odległości 1,8 m od siatki. Znajdź długość fali światła.

7) Widma drugiego i trzeciego rzędu w obszarze widzialnym siatki dyfrakcyjnej częściowo nakładają się na siebie. Jaka długość fali w widmie trzeciego rzędu odpowiada długości fali 700 nm w widmie drugiego rzędu?

8) Płaska fala monochromatyczna o częstotliwości 8,10 14 Hz spada normalnie do siatki dyfrakcyjnej z okresem 5 μm. Soczewkę zbierającą o ogniskowej 20 cm umieszczono równolegle do znajdującej się za nią siatki. Na ekranie obserwuje się obraz dyfrakcyjny w płaszczyźnie ogniskowej soczewki. Znajdź odległość pomiędzy głównymi maksimami pierwszego i drugiego rzędu. Rozważ to sinφ ≈ tanφ.

9) Jaka jest szerokość całego widma pierwszego rzędu (długości fali od 380 nm do 760 nm) otrzymanego na ekranie znajdującym się w odległości 3 m od siatki dyfrakcyjnej o okresie 0,01 mm?

10) Normalnie równoległa wiązka światła białego pada na siatkę dyfrakcyjną. Pomiędzy kratką a ekranem, blisko kratki, znajduje się soczewka, która skupia światło przechodzące przez kratkę na ekranie. Jaka jest liczba linii na 1 cm, jeśli odległość od ekranu wynosi 2 m, a szerokość widma pierwszego rzędu wynosi 4 cm. Długości fal czerwonej i fioletowej wynoszą odpowiednio 800 nm i 400 nm. Rozważ to sinφ ≈ tanφ.

11) Płaska monochromatyczna fala świetlna o częstotliwościν = 8,10 14 Hz spada normalnie do siatki dyfrakcyjnej z okresem 6 μm. Za nim, równolegle do kratki, umieszczona jest soczewka zbierająca. Obraz dyfrakcyjny obserwuje się w tylnej płaszczyźnie ogniskowej soczewki. Odległość między głównymi maksimami pierwszego i drugiego rzędu wynosi 16 mm. Znajdź ogniskową soczewki. Rozważ to sinφ ≈ tanφ.

12) Jaka powinna być całkowita długość siatki dyfrakcyjnej zawierającej 500 linii na 1 mm, aby rozdzielić dwie linie widmowe o długości fali 600,0 nm i 600,05 nm?

13) Siatka dyfrakcyjna z okresem 10-5 m ma 1000 uderzeń. Czy za pomocą tej siatki można rozdzielić dwie linie widma sodu o długości fali 589,0 nm i 589,6 nm w widmie pierwszego rzędu?

14) Wyznacz rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej, której okres wynosi 1,5 μm, a długość całkowita 12 mm, jeśli pada na nią światło o długości fali 530 nm.

15) Wyznacz rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej zawierającej 200 linii na 1 mm, jeśli jej całkowita długość wynosi 10 mm. Na siatkę pada promieniowanie o długości fali 720 nm.

16) Jaka jest minimalna liczba linii, jaką musi zawierać siatka, aby w widmie pierwszego rzędu można było rozróżnić dwie żółte linie sodowe o długościach fal 589 nm i 589,6 nm. Jaka jest długość takiej siatki, jeśli stała sieci wynosi 10 mikronów.

17) Określ liczbę otwartych wejść za pomocą następujących parametrów:
R=2 mm; a=2,5m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

18) Przesłonę o średnicy 1 cm oświetla się zielonym światłem o długości fali 0,5 µm. W jakiej odległości od membrany będzie obowiązywać przybliżenie optyki geometrycznej?

19) Szczelinę o średnicy 1,2 mm oświetla się zielonym światłem o długości fali 0,5 µm. Obserwator znajduje się w odległości 3 m od szczeliny. Czy zobaczy wzór dyfrakcyjny?

20) Ekran znajduje się w odległości 50 cm od przesłony, która jest oświetlana żółtym światłem o długości fali 589 nm z lampy sodowej. Przy jakiej średnicy membrany przybliżenie będzie ważne?optyka metryczna.

21) Szczelinę o średnicy 0,5 mm oświetla się zielonym światłem lasera o długości fali 500 nm. W jakiej odległości od szczeliny można wyraźnie zaobserwować obraz dyfrakcyjny?

3. Za pomocą soczewki uzyskano obraz rzeczywisty o wysokości 18 cm z obiektu o wysokości 3 cm. Po przesunięciu obiektu o 6 cm otrzymano obraz pozorny o wysokości 9 cm. Wyznacz ogniskową soczewki (. w centymetrach).

https://pandia.ru/text/78/506/images/image651.gif" szerokość="250" wysokość="167 src=">

https://pandia.ru/text/78/506/images/image653.gif" szerokość="109" wysokość="57 src=">.gif" szerokość="122" wysokość="54 src="> ( 3).

Rozwiązujemy układ równań dla D 1 lub D 2. Zdefiniuj F= 12cm.

Odpowiedź:F= 12cm

4. Wiązka światła czerwonego o długości fali 720 nm pada na płytkę wykonaną z materiału o współczynniku załamania światła 1,8 prostopadle do jej powierzchni. Jaka jest najmniejsza grubość płytki, jaką należy przyjąć, aby światło przechodzące przez płytkę miało maksymalne natężenie?

minimalna, następnie 0 " style="margin-left:7.8pt;border-collapse:collapse;border:none">

Dany:

λ = 590 nm = 5,9×10–7 m

l= 10-3 m

Rozwiązanie:

Warunek max na siatce dyfrakcyjnej: D sinφ = kλ, Gdzie k będzie maksymalna, jeśli max wynosi sinφ. A sinmaxφ = 1, wtedy , gdzie ; .

k maks –?

k może zatem przyjmować tylko wartości całkowite k maks. = 3.

Odpowiedź: k maks. = 3.

6. Okres siatki dyfrakcyjnej wynosi 4 µm. Obraz dyfrakcyjny obserwuje się za pomocą soczewki o ogniskowej F= 40 cm. Określ długość fali światła padającego normalnie na siatkę (w nm), jeśli pierwsze maksimum uzyskasz w odległości 5 cm od środkowej.

Odpowiedź:λ = 500 nm

7. Wysokość Słońca nad horyzontem wynosi 46°. Aby promienie odbite od płaskiego lustra poszły pionowo w górę, kąt padania promieni słonecznych na lustro musi być równy:

1) 68° 2) 44° 3) 23° 4) 46° 5) 22°

Dany:	Rozwiązanie: Kąt padania równy kątowi odbicia α = α¢. Z rysunku widać, że α + α¢ + φ = 90° lub 2α + φ = 90°, wówczas .

Odpowiedź:

8. Zwierciadło punktowe umieszcza się pośrodku pomiędzy dwoma równoległymi do siebie zwierciadłami płaskimi. Jeżeli źródło zacznie poruszać się w kierunku prostopadłym do płaszczyzn zwierciadeł z prędkością 2 m/s, to pierwsze wirtualne obrazy źródła w zwierciadłach będą przemieszczać się względem siebie z prędkością:

1) 0 m/s 2) 1 m/s 3) 2 m/s 4) 4 m/s 5) 8 m/s

Rozwiązanie:

https://pandia.ru/text/78/506/images/image666.gif" szerokość="170" wysokość="24 src=">.

Odpowiedź:

9. Graniczny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia na granicy faz diamentu i ciekłego azotu wynosi 30°. Bezwzględny współczynnik załamania światła diamentu wynosi 2,4. Ile razy prędkość światła w próżni jest większa od prędkości światła w ciekłym azocie?

1) 1,2 razy 2) 2 razy 3) 2,1 razy 4) 2,4 razy 5) 4,8 razy

Dany:	Rozwiązanie:
	Prawo załamania: lub dla całkowitego wewnętrznego odbicia: ; N 1 = 2,4;
Z/υ2 –?

N 2 = N 1sinαpr = 1.2..gif" szerokość="100" wysokość="49 src=">.

Odpowiedź:

10. Dwie soczewki - soczewka rozbieżna o ogniskowej 4 cm i soczewka skupiająca o ogniskowej 9 cm - są umieszczone tak, że ich główne osie optyczne pokrywają się. W jakiej odległości od siebie należy ustawić soczewki, aby wiązka promieni równoległa do głównej osi optycznej przechodząca przez obie soczewki pozostała równoległa?

1) 4 cm 2) 5 cm 3) 9 cm 5) W żadnej odległości promienie nie będą równoległe.

Rozwiązanie:

D = F 2 – F 1 = 5 (cm).

Dany:

A= 10 cm

N st = 1,51

Rozwiązanie:

;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image678.gif" szerokość="87" wysokość="51 src=">.gif" szerokość="131" wysokość="48">(m)

Odpowiedź:B= 0,16 m

2. (7.8.3). Na dnie szklanej wanny znajduje się lustro, na które wylewa się warstwę wody o wysokości 20 cm. Lampa wisi w powietrzu na wysokości 30 cm nad powierzchnią wody. W jakiej odległości od powierzchni wody obserwator patrzący w wodę zobaczy w lustrze obraz lampy? Współczynnik załamania światła wody wynosi 1,33. Wynik przedstawić w jednostkach SI i zaokrąglić do najbliższej części dziesiątej.

Dany: H 1 = 20 cm H 2 = 30 cm N = 1,33	Rozwiązanie:
	S` – obraz wirtualny; (1); (2); (3) a, b – małe

https://pandia.ru/text/78/506/images/image691.gif" szerokość="127" wysokość="83 src=">;

Dany:

OC= 4 m

S 1S 2 = 1 mm

L 1 = L 2 = system operacyjny

Rozwiązanie:

D= k l – stan maksymalny

D= L 2 – L 1;

Na 1 – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image697.gif" szerokość="284" wysokość="29 src=">

2(system operacyjny)D = 2 Wielka BrytaniaD, stąd ; ; l = system operacyjny;

Dany:

F= 0,15 m

F= 4,65 m

S= 4,32 cm2

Rozwiązanie:

; ; S` = G 2 S

S– platforma zjeżdżalni

; ;

S` – ?

S` = 302 × 4,32 = 3888 (cm2) » 0,39 (m2)

Odpowiedź: S` = 0,39 m2

5. (7.8.28). Znajdź współczynnik powiększenia obrazu obiektu AB zapewniana przez cienką soczewkę rozpraszającą o ogniskowej F. Zaokrąglij wynik do części setnych.

Dany:	Rozwiązanie:
; D 1 = 2F;
G – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image708.gif" szerokość="111" wysokość="52 src=">; D 2 = F;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image710.gif" szerokość="196 wysokość=52" wysokość="52">

l = D 1 – D 2 = F; https://pandia.ru/text/78/506/images/image712.gif" szerokość="131" wysokość="48 src=">

Odpowiedź: G = 0,17

OPCJA nr 10

budowa atomu i jądra. elementy teorii względności

Część A

1. Wyznaczyć napięcie opóźnienia potrzebne do zatrzymania emisji elektronów z fotokatody, jeżeli na jej powierzchnię pada promieniowanie o długości fali 0,4 µm, a czerwona granica efektu fotoelektrycznego wynosi 0,67 µm. Stała Plancka wynosi 6,63×10-34 J×s, prędkość światła w próżni wynosi 3×108 m/s. Podaj odpowiedź w jednostkach SI i zaokrąglij do najbliższej setnej.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image716.gif" szerokość="494" wysokość="84 src=">

Odpowiedź: U h = 1,25 V

2. Jaka jest masa fotonu rentgenowskiego o długości fali 2,5×10–10 m?

1) 0 kg 2) 3,8×10-33 kg 3) 6,6×10-32 kg 4) 8,8×10-31 kg 5) 1,6×10-19 kg

Dany: l = 2,5×10-10 m	Rozwiązanie: Energia fotonu: ; energia i masa są powiązane zależnością:

ε = mc 2. Następnie; stąd (kg).

Odpowiedź:

3. Wiązka promieni ultrafioletowych o długości fali 1×10-7 m przekazuje powierzchni metalu energię 10-6 J w ciągu 1 sekundy. Określ siłę powstałego fotoprądu, jeśli efekt fotoelektryczny jest spowodowany przez 1% padających fotonów .

1) 5×10-10 A 2) 6×10-14 A 3) 7×10-10 A 4) 8×10-10 A 5) 5×10-9 A

Dany: D T= 1 s W= 10-6 J N 2 = 0,01N 1

Rozwiązanie: W = ε N 1, , gdzie W– energia wszystkich fotonów w wiązce, N 1 – liczba fotonów w wiązce, – energia jednego fotonu; ; N 2 = 0,01N 1; (A).