Obliczanie obwodu figury. jak znaleźć obwód różnych kształtów geometrycznych. Proste zadanie: jak znaleźć obwód. Przykłady z życia wzięte

, polilinia itp.:

Jeśli przyjrzysz się uważnie wszystkim tym figurom, możesz zidentyfikować dwie z nich, które tworzą zamknięte linie (okrąg i trójkąt). Figury te mają swego rodzaju granicę oddzielającą to, co wewnątrz, od tego, co na zewnątrz. Oznacza to, że granica dzieli płaszczyznę na dwie części: wewnętrzną i obszar zewnętrzny w odniesieniu do rysunku, do którego się odnosi:

Obwód

Obwód jest zamkniętą granicą płaskiej figury geometrycznej, oddzielającą jej obszar wewnętrzny od zewnętrznego.

Każda zamknięta figura geometryczna ma obwód:

Na rysunku obwody są zaznaczone czerwoną linią. Należy pamiętać, że obwód koła jest często nazywany długością.

Obwód mierzony jest w jednostkach długości: mm, cm, dm, m, km.

W przypadku wszystkich wielokątów wyznaczenie obwodu sprowadza się do dodania długości wszystkich boków, czyli obwód wielokąta jest zawsze równy sumie długości jego boków. Podczas obliczania obwód jest często oznaczony wielką literą P:

Kwadrat

Pole to część płaszczyzny zajmowana przez zamkniętą płaską figurę geometryczną.

Każda płaska, zamknięta figura geometryczna ma pewien obszar. Na rysunkach obszar figur geometrycznych jest obszarem wewnętrznym, to znaczy tą częścią płaszczyzny, która znajduje się wewnątrz obwodu.

Zmierz obszar figury - oznacza sprawdzenie, ile razy w danej figurze mieści się inna figura, przyjęta jako jednostka miary. Zazwyczaj za jednostkę powierzchni przyjmuje się kwadrat, którego bok jest równy jednostce długości: milimetr, centymetr, metr itp.

Rysunek pokazuje centymetr kwadratowy.

- kwadrat, którego każdy bok ma długość 1 cm: Powierzchnia mierzona w jednostki kwadratowe

ach, pomiary długości. Jednostki powierzchni obejmują: mm 2, cm 2, m 2, km 2 itd.

	Kwadratowa tabela przeliczeniowa	mm2	cm2	dm 2	m 2	ar (splot)	hektar (ha)
Kwadratowa tabela przeliczeniowa	km 2	1mm2	0,01 cm2	10 -4 dm 2	10 -6 m 2	10 -8 arów	10 -10 ha
mm2	10 -12 km 2	100mm2	1 cm2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 arów	10 -8 ha
cm2	10 -10 km 2	10 4 mm2	100cm2	1 dm 2	0,01 m2	10 -4 są	10 -6 ha
dm 2	10 -8 km 2	10 6 mm2	10 4 cm2	100 dm 2	1 m2	0,01 ara	10 -4 ha
10 -6 km 2	ar	10 8 mm2	10 6 cm2	10 4 dm 2	100 m2	1 są	0,01 ha
10 -4 km 2	ha	10 10 mm2	10 8 cm2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 jest	1 ha
hektar (ha)	0,01 km 2	10 12 mm 2	10 10 cm2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 ar	100 ha

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

1 km 2 figury to długość wszystkich jej boków. Nie wszystkie kształty mają obwód; na przykład piłka nie ma obwodu. Oznaczenie standardowe obwód w matematyce -

litera P

Obwód kwadratu Niech długość boku kwadratu będzie wynosić a. Kwadrat ma cztery równe boki, więc obwód kwadratu

to P = a + a + a +a lub:

Obwód prostokąta
Niech długości boków prostokąta będą wynosić a i b.

Długość wszystkich jego boków wynosi P = a + b + a + b lub:

Obwód równoległoboku
Niech długości boków równoległoboku będą wynosić a i b

Długość wszystkich jego boków wynosi P = a + b + a + b, więc obwód równoległoboku wynosi:

Jak widać, obwód równoległoboku jest równy obwodowi prostokąta.

Obwód trapezu równoramiennego

Niech długości równoległych boków trapezu będą wynosić a i b, a długości pozostałych dwóch boków będą równe c (jak wiadomo, trapez równoramienny ma dwa równe boki).

P = za + b + do + do = a + b + 2c

Obwód trójkąta równobocznego Jak wiadomo, trójkąt równoboczny

ma 3 równe boki. Jeśli długość boku wynosi a, to wzór na obliczenie obwodu to P = a + a + a

Obwód równoległościanu
Równoległościan to pryzmat, którego wszystkie boki są równoległobokami. (Prostokątny równoległościan to figura, której boki są prostokątami.)

Jeżeli boki podstawy mają długości a i b, to obwód podstawy wynosi P = 2a + 2b.

Każdy równoległościan ma dwie podstawy, zatem obwód obu podstaw wynosi (2a + 2b).2 = 4a + 4b.

Jak wiemy, parametr jest sumą wszystkich stron. Musimy więc dodać c cztery razy
P = 4a + 4b + 4c
Obwód sześcianu
Sześcian to równoległościan, którego wszystkie boki są kwadratami (wszystkie boki są równe).

Zatem obwód sześcianu to liczba boków * długość.

Każdy sześcian ma 12 boków. Wówczas wzór na znalezienie obwodu sześcianu ma postać:

Gdzie a jest długością jego boku.

Jak znaleźć obwód różnych

Obwód można po prostu opisać jako długość ścieżki otaczającej dwuwymiarowy kształt. Inaczej mówiąc, jest to odległość wokół figury. Przyjrzyjmy się teraz Jak znaleźć obwód różnych kształtów geometrycznych.

Indeks
Kwadrat
Prostokąt
Koło
półkole

Sektor
Trójkąt
Trapezowy
Wielokąt
Kwadrat
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie cztery boki i cztery kąty równe (wszystkie po 90°).

Przykład: Aby obliczyć obwód kwadratu o boku 5 cm, korzystamy ze wzoru pokazanego na rysunku.
P = ZA + ZA + ZA + ZA
P. = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Tę samą formułę można zastosować do obliczenia obwodu rombu.
Powrót do indeksu
Prostokąt
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie cztery kąty równe (wszystkie po 90°). Przeciwległe boki prostokąta są równe (podczas gdy sąsiednie boki nie są).

Przykład: Aby obliczyć obwód prostokąta, używamy wzoru pokazanego na rysunku.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
P = 80 cm
Możesz użyć tego samego wzoru, aby znaleźć obwód równoległoboku.
Powrót do indeksu
Koło
Okrąg można opisać jako zbiór punktów, na których się znajdują równa odległość od określonego punktu (zwanego środkiem). Obwód koła nazywa się kołem i oznacza się go c.

Przykład: Znajdź obwód koła, korzystamy ze wzoru pokazanego na rysunku.
Jeśli C = 2πR i πд
C = 2 x 3,14 x 7 lub 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Powrót do indeksu
PÓŁKOŁO
Krótko mówiąc, półpierścień to połowa koła; jego obwód będzie stanowił połowę tego koła.

Przykład: Aby obliczyć obwód półkola, używamy wzoru pokazanego na rysunku.
p = 7 cm lub D = 14 cm (d = p + p)
Р = πR i πд/2
P = 2 x 3,14 x 7 lub 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Powrót do indeksu
Sektor
Sektor można opisać jako część okręgu.

Przykład: Aby obliczyć obwód sektora, używamy wzoru pokazanego na rysunku.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P = 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
P = 7,33 cm
Powrót do indeksu
Trójkąt
Trójkąt to wielokąt, który ma trzy boki i trzy wierzchołki. Rozważmy trzy przypadki, aby określić jego obwód.

jeden. Kiedy znane są wszystkie trzy strony.

Aby znaleźć obwód trójkąta, używamy wzoru pokazanego na rysunku.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
B. Dla trójkąta prostokątnego, jeśli jego przeciwprostokątna nie jest znana.

Aby znaleźć obwód prawy trójkąt, używamy wzoru pokazanego na ryc.
B = 3 cm
h = 4 cm
P = b + godz + √ B2 + godz 2
P. = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Jeśli którykolwiek inny bok nie jest znany, możesz najpierw skorzystać ze wzoru Pitagorasa, aby znaleźć ten bok, a następnie obliczyć obwód.
Z. Dla każdego innego trójkąta, gdy znane są tylko dwa boki i kąt.

Najpierw musimy obliczyć długość boku, korzystając z twierdzenia cosinusów:
Gdy A, B i C są długościami boków trójkąta, a a, b i C mają przeciwne kąty odpowiednio z bokami A, B i C, możemy znaleźć długość nieznanego boku (powiedzmy c) korzystając ze wzoru :

C2 = za 2 + b 2 - do 2. b ponieważ (c)

Na przykład
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos(45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P. = 4 + 2 + 4. 272
P = 10,272 cm
Powrót do indeksu
TRAPEZ
Trapez to czworokąt z co najmniej jedną parą równoległych linii. Proste równoległe nazywane są podstawami trapezu, a drugi bok nazywa się ramionami trapezu. Odległość między liniami równoległymi nazywa się wysokością trapezu.
Przyjrzyjmy się trzem różnym scenariuszom, aby znaleźć obwód.

jeden. Kiedy wszystkie strony o tym wiedzą.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P. = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
B. Kiedy jego boki (nogi) są nieznane.

Aby obliczyć obwód trapezu, korzystamy ze wzoru pokazanego na ryc.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + re + godz
1
+
1
Grzech(S)
Grzech (A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Grzech(53)
Grzech(45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
Z. Gdy podstawa i wysokość nie są znane.

Wyobraźmy sobie, że mielibyśmy wyciąć trapez z obu stron w taki sposób, aby długości podstaw były równe, a gdy połączymy wyciętą część, otrzymamy trójkąt jak pokazano na rysunku.

Kiedy ∠ i ∠с są równe; wszystkie trzy kąty mają po 60°. Trójkąt ten jest trójkątem równobocznym, dlatego gdy dodamy długość boku do podstawy, otrzymamy długość większej podstawy.
Kiedy kąty są równe; sumę kątów odjęto o 180°.

Pole tego trójkąta można obliczyć za pomocą wzoru
A = ½ X X X grzech (B)
Znajdź obwód trapezu,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ do = 65°
∠B = 78°
Pole = ½ x 4 x 6 x sin 78
Powierzchnia = 6,12 cm2
Podstawa trójkąta =
Kwadrat
½ X x grzech(y)

Baza =
6. 12
½ x 4 x grzech(65)

Baza =
6. 12
2x0,826

Podstawa = 3,70 cm
Podstawa trapezu = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Teraz mamy boki i podstawę trapezu, możemy znaleźć obwód.
P = 14,7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Powrót do indeksu
Wielokąt
Każda zamknięta figura, w której segmenty się nie przecinają, prowadzi do wielokąta. Suma kątów wewnętrznych wielokąta wynosi zawsze 360°, a ich nazwy zależą od liczby boków.

jeden. Wielokąt foremny ma wszystkie boki równe, więc znając liczbę boków i długość każdego boku, obwód wielokąta można obliczyć za pomocą wzoru pokazanego na ryc.

Przykład: Jeśli sześciokąt ma boki o długości 5 cm, jego obwód można obliczyć w sposób pokazany poniżej.
n = 6 (sześciokąt ma sześć boków)
c = 5 cm
P = 6 x 5
P = 30 cm
B. Jeżeli nie jest znana długość boków wielokąta, to jego obwód można obliczyć korzystając ze wzoru podanego poniżej.

X = 2 x x Tan (180/p)
Tutaj apotem.
Apothem to odcinek od środka wielokąta do środka boku.

S = 2 x R x Tan (180/p)
Promień R.
Odległość od środka wielokąta foremnego do dowolnego wierzchołka.

Przykład: W przypadku sześciokąta o długości 4 cm jego bok można obliczyć w sposób pokazany poniżej.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Brązowy (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

W przypadku sześciokąta o promieniu 4 cm jego bok można obliczyć w sposób pokazany poniżej.
x = 2 x 4 x grzech (180/6)
s = 8 x grzech (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
Z. W przypadku nieregularnego wielokąta, jeśli wszystkie jego boki są równe, możemy obliczyć jego obwód, po prostu dodając długości wszystkich jego boków.

Przykład: nieregularny wielokąt z sześcioma bokami
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P. = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Powrót do indeksu
Wiemy, że geometria może być na początku trochę trudna (zaufaj nam, wiemy), ale ćwicz dalej, a z każdą próbą na pewno będziesz coraz lepszy.

Umiejętność znalezienia obwodu prostokąta jest bardzo ważna przy rozwiązywaniu wielu problemów geometrycznych. Poniżej znajduje się tutorial dotyczący wyznaczania obwodów różnych prostokątów.

Jak znaleźć obwód zwykłego prostokąta

Zwykły prostokąt to czworokąt, którego boki równoległe są równe, a wszystkie kąty = 90°. Istnieją 2 sposoby znalezienia jego obwodu:

Dodaj wszystkie strony.

Oblicz obwód prostokąta, jego szerokość wynosi 3 cm, a długość 6.

Rozwiązanie (kolejność działań i rozumowanie):

Skoro znamy szerokość i długość prostokąta, znalezienie jego obwodu nie jest trudne. Szerokość jest równoległa do szerokości, a długość jest równoległa do długości. Zatem regularny prostokąt ma 2 szerokości i 2 długości.
Złóż wszystkie boki (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odpowiedź: P = 18 cm.

Drugi sposób jest następujący:

Należy dodać szerokość i długość i pomnożyć przez 2. Wzór na tę metodę jest następujący: 2×(a + b), gdzie a to szerokość, b to długość.

W ramach tego problemu otrzymujemy następujące rozwiązanie:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Odpowiedź: P = 18.

Jak znaleźć obwód prostokąta - kwadratu

Kwadrat jest regularnym czworokątem. Poprawny, ponieważ wszystkie jego boki i kąty są równe. Istnieją również dwa sposoby znalezienia jego obwodu:

Złóż wszystkie jego boki.
Pomnóż jego bok przez 4.

Przykład: Znajdź obwód kwadratu, jeśli jego bok = 5 cm.

Już w szkole podstawowej uczniowie zdobywają wiedzę dotyczącą wyznaczania obwodu. Następnie informacje te są stale wykorzystywane przez cały przebieg matematyki i geometrii.

Teoria wspólna dla wszystkich postaci

Boki są zwykle oznaczone literami łacińskimi. Ponadto można je oznaczyć jako segmenty. Następnie będziesz potrzebować dwóch liter z każdej strony i pisanych wielkimi literami. Lub wpisz oznaczenie jedną literą, która na pewno będzie mała.
Litery wybierane są zawsze alfabetycznie. W przypadku trójkąta będą to pierwsze trzy. Sześciokąt będzie miał ich 6 - od a do f. Jest to wygodne przy wprowadzaniu formuł.

Teraz o tym, jak znaleźć obwód. Jest to suma długości wszystkich boków figury. Liczba terminów zależy od ich rodzaju. Obwód oznaczony jest łacińską literą R. Jednostki miary są takie same jak podane dla boków.

Wzory na obwody różnych figur

Dla trójkąta: P=a+b+c. Jeśli jest to równoramienny, wówczas wzór ulega przekształceniu: P = 2a + b. Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli jest on równoboczny? Pomoże to: P = 3a.

Dla dowolnego czworoboku: P=a+b+c+d. Jego szczególnym przypadkiem jest kwadrat, wzór na obwód: P = 4a. Istnieje również prostokąt, wówczas wymagana jest następująca równość: P = 2 (a + b).

Co się stanie, jeśli długość jednego lub więcej boków trójkąta jest nieznana?

Użyj twierdzenia cosinus, jeśli dane obejmują dwa boki i kąt między nimi, co jest oznaczone literą A. Następnie przed znalezieniem obwodu będziesz musiał obliczyć trzeci bok. W tym celu przydatny jest następujący wzór: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Szczególnym przypadkiem tego twierdzenia jest twierdzenie sformułowane przez Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego. W nim wartość cosinusa kąta prostego staje się równa zeru, co oznacza, że ostatni wyraz po prostu znika.

Są sytuacje, w których możesz dowiedzieć się, jak znaleźć obwód trójkąta, patrząc na jeden bok. Ale jednocześnie znane są również kąty figury. Tutaj na ratunek przychodzi twierdzenie o sinusach, gdy stosunki długości boków do sinusów odpowiednich przeciwnych kątów są równe.

W sytuacji, gdy obwód figury trzeba określić na podstawie jej pola, przydadzą się inne wzory. Na przykład, jeśli znany jest promień okręgu wpisanego, to w pytaniu, jak znaleźć obwód trójkąta, przydatny będzie następujący wzór: S=р*r, tutaj р jest półobwodem. Należy go wyprowadzić z tego wzoru i pomnożyć przez dwa.

Przykładowe problemy

Stan pierwszy. Oblicz obwód trójkąta, którego boki wynoszą 3, 4 i 5 cm.
Rozwiązanie. Musisz skorzystać z równości podanej powyżej i po prostu podstawić do niej dane w zadaniu wartości. Obliczenia są łatwe i dają liczbę 12 cm.
Odpowiedź. Obwód trójkąta wynosi 12 cm.

Warunek drugi. Jeden bok trójkąta ma 10 cm. Wiadomo, że drugi jest o 2 cm większy od pierwszego, a trzeci 1,5 razy większy od pierwszego. Musisz obliczyć jego obwód.
Rozwiązanie. Aby to rozpoznać, musisz policzyć obie strony. Drugi jest definiowany jako suma 10 i 2, trzeci jest równy iloczynowi 10 i 1,5. Następnie pozostaje tylko policzyć sumę trzech wartości: 10, 12 i 15. Wynik wyniesie 37 cm.
Odpowiedź. Obwód wynosi 37 cm.

Warunek trzeci. Jest prostokąt i kwadrat. Jeden bok prostokąta ma długość 4 cm, a drugi jest o 3 cm większy. Oblicz bok kwadratu, jeśli jego obwód jest o 6 cm mniejszy od obwodu prostokąta.
Rozwiązanie. Drugi bok prostokąta wynosi 7. Wiedząc o tym, łatwo jest obliczyć jego obwód. Obliczenia dają 22 cm.
Aby poznać bok kwadratu, należy najpierw odjąć 6 od obwodu prostokąta, a następnie podzielić uzyskaną liczbę przez 4. Wynikiem jest liczba 4.
Odpowiedź. Bok kwadratu ma długość 4 cm.

Określanie obwodu i obszaru kształtów geometrycznych jest ważnym zadaniem, które pojawia się przy rozwiązywaniu wielu praktycznych lub codziennych problemów. Jeśli musisz powiesić tapetę, zainstalować płot, obliczyć zużycie farby lub płytek, to na pewno będziesz musiał poradzić sobie z obliczeniami geometrycznymi.

Aby rozwiązać wymienione codzienne problemy, będziesz musiał pracować z różnymi kształtami geometrycznymi. Przedstawiamy Państwu katalog kalkulatorów online pozwalających obliczyć parametry najpopularniejszych figur płaskich. Przyjrzyjmy się im.

Koło

Specjalne przypadki

Czworokąt o równych bokach. Równoległobok staje się rombem, gdy jego przekątne przecinają się pod kątem 90 stopni i są dwusiecznymi ich kątów.

To jest równoległobok z kątami prostymi. Ponadto równoległobok uważa się za prostokąt, jeśli jego boki i przekątne spełniają warunki twierdzenia Pitagorasa.

Jest to równoległobok, w którym wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe. Przekątne kwadratu całkowicie powtarzają właściwości przekątnych prostokąta i rombu, co czyni kwadrat wyjątkową figurą, która charakteryzuje się maksymalną symetrią.

Wielokąt

Wielokąt foremny to wypukła figura na płaszczyźnie, która ma równe boki i równe kąty. W zależności od liczby boków wielokąty mają swoje własne nazwy:

- Pentagon;
- sześciokąt;
osiem - ośmiokąt;
dwanaście to dwunastobok.

I tak dalej. Geometrzy żartują, że okrąg jest wielokątem nieskończona liczba rogi Nasz kalkulator jest zaprogramowany do wyznaczania obwodów i pól tylko wielokątów foremnych. Używa ogólnych wzorów dla wszystkich prawidłowych wielokątów. Aby obliczyć obwód, skorzystaj ze wzoru:

gdzie n jest liczbą boków wielokąta, a jest długością boku.

Aby określić obszar, stosuje się wyrażenie:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Podstawiając odpowiednie n, możemy znaleźć wzór na dowolny wielokąt foremny, który zawiera także trójkąt równoboczny i kwadrat.

Wielokąty są szeroko rozpowszechnione w prawdziwe życie. Zatem budynek Departamentu Obrony USA – Pentagon, ma kształt pięciokąta, sześciokąta – plastrów miodu lub kryształów płatków śniegu, ośmiokąta – znaki drogowe. Ponadto wiele pierwotniaków, takich jak radiolaria, ma kształt regularnych wielokątów.

Przykłady z życia wzięte

Spójrzmy na kilka przykładów wykorzystania naszego kalkulatora w rzeczywistych obliczeniach.

Malowanie płotu

Malowanie powierzchni i obliczanie farby to jedne z najbardziej oczywistych codziennych zadań, które wymagają minimalnych obliczeń matematycznych. Jeśli musimy pomalować płot o wysokości 1,5 metra i długości 20 metrów, to ile puszek farby będzie potrzebnych? Aby to zrobić, musisz sprawdzić całkowitą powierzchnię ogrodzenia oraz zużycie farb i lakierów na 1 metr kwadratowy. Wiemy, że zużycie emalii wynosi 130 gramów na metr. Teraz określmy powierzchnię ogrodzenia za pomocą kalkulatora, aby obliczyć pole prostokąta. Będzie to S = 30 metrów kwadratowych. Naturalnie ogrodzenie będziemy malować z obu stron, dzięki czemu powierzchnia malowania zwiększy się do 60 metrów kwadratowych. Będziemy wtedy potrzebować 60 × 0,13 = 7,8 kilograma farby lub trzy standardowe puszki 2,8 kilograma.

Ozdobne frędzle

Krawiectwo to kolejna branża, która wymaga rozległej wiedzy geometrycznej. Załóżmy, że musimy przyciąć szalik z frędzlami, czyli trapezem równoramiennym o bokach 150, 100, 75 i 75 cm. Aby obliczyć zużycie frędzli, musimy znać obwód trapezu. Tutaj z pomocą przychodzi kalkulator online. Wprowadźmy dane tej komórki i uzyskajmy odpowiedź:

Zatem do wykończenia szalika będziemy potrzebować 4 m frędzli.

Wniosek

Płaskie postacie tworzą prawdziwy świat wokół. Często zastanawialiśmy się w szkole, czy geometria przyda się nam w przyszłości? Powyższe przykłady pokazują, że matematyka jest stale wykorzystywana w życiu codziennym. A jeśli obszar prostokąta jest nam znany, obliczenie pola dwunastokąta może być trudnym zadaniem. Skorzystaj z naszego katalogu kalkulatorów, aby rozwiązać zadania szkolne lub codziennych spraw.

Poniżej zadania testowe musisz znaleźć obwód figury pokazanej na rysunku.

Możesz znaleźć obwód figury na różne sposoby. Możesz przekształcić oryginalny kształt, aby łatwo było obliczyć obwód nowego kształtu (na przykład zmienić go na prostokąt).

Innym rozwiązaniem jest bezpośrednie obliczenie obwodu figury (jako sumy długości wszystkich jej boków). Ale w tym przypadku nie można polegać wyłącznie na rysunku, ale znaleźć długości odcinków na podstawie danych problemu.

Ostrzegam: w jednym z zadań, wśród proponowanych opcji odpowiedzi, nie znalazłem tej, która dla mnie zadziałała.

C) .

Przesuńmy boki małych prostokątów z obszaru wewnętrznego na zewnętrzny. W rezultacie duży prostokąt jest zamknięty. Wzór na znalezienie obwodu prostokąta

W tym przypadku a=9a, b=3a+a=4a. Zatem P=2(9a+4a)=26a. Do obwodu dużego prostokąta dodajemy sumę długości czterech odcinków, z których każdy jest równy 3a. W efekcie P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Po przeniesieniu wewnętrznych boków małych prostokątów na obszar zewnętrzny otrzymujemy duży prostokąt o obwodzie P=2(10x+6x)=32x i czterech odcinkach, dwa o długości x, dwa o długości 2x.

Razem, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Przejdźmy 6 poziomych „kroków” od wewnątrz na zewnątrz. Obwód powstałego dużego prostokąta wynosi P=2(6y+8y)=28y. Pozostaje znaleźć sumę długości odcinków wewnątrz prostokąta 4y+6∙y=10y. Zatem obwód figury wynosi P=28y+10y= 38 lat .

D) .

Przesuńmy pionowe segmenty z wewnętrznego obszaru figury w lewo, do obszaru zewnętrznego. Aby uzyskać duży prostokąt, przesuń jeden z segmentów o długości 4x do lewego dolnego rogu.

Obwód oryginalnej figury obliczamy jako sumę obwodu tego dużego prostokąta i długości trzech pozostałych odcinków P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

MI) .

Przenosząc wewnętrzne boki małych prostokątów na obszar zewnętrzny, otrzymujemy duży kwadrat. Jego obwód wynosi P=4∙10x=40x. Aby otrzymać obwód oryginalnej figury, należy dodać do obwodu kwadratu sumę długości ośmiu odcinków, każdy o długości 3x. Razem, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Przesuńmy wszystkie poziome „stopnie” i pionowe górne segmenty na obszar zewnętrzny. Obwód powstałego prostokąta wynosi P=2(7y+4y)=22y. Aby obliczyć obwód figury pierwotnej, należy do obwodu prostokąta dodać sumę długości czterech odcinków, każdy o długości y: P=22y+4∙y= 26 lat .

D) .

Przesuńmy wszystkie poziome linie z obszaru wewnętrznego do zewnętrznego i przesuńmy dwie pionowe linie zewnętrzne odpowiednio w lewym i prawym rogu z w lewo i w prawo. W rezultacie otrzymujemy duży prostokąt, którego obwód wynosi P=2(11z+3z)=28z.

Obwód oryginalnej figury jest równy sumie obwodu dużego prostokąta i długości sześciu odcinków wzdłuż z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Rozwiązanie jest całkowicie podobne do rozwiązania z poprzedniego przykładu. Po przekształceniu figury znajdujemy obwód dużego prostokąta:

P=2(5z+3z)=16z. Do obwodu prostokąta dodajemy sumę długości pozostałych sześciu odcinków, z których każdy jest równy z: P=16z+6∙z= 22z .

Jednym z podstawowych pojęć matematyki jest obwód prostokąta. Istnieje wiele problemów na ten temat, których rozwiązania nie da się rozwiązać bez wzoru na obwód i umiejętności jego obliczenia.

Podstawowe pojęcia

Prostokąt to czworokąt, w którym wszystkie kąty są proste, a przeciwległe boki są równe i równoległe parami. W naszym życiu wiele postaci ma kształt prostokąta, na przykład powierzchnia stołu, notesu itp.

Spójrzmy na przykład: Wzdłuż granic działki należy wznieść ogrodzenie. Aby poznać długość każdego boku, musisz je zmierzyć.

Ryż. 1. Działka w kształcie prostokąta.

Działka ma boki o długościach 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Dlatego, aby poznać całkowitą długość ogrodzenia, należy dodać długości wszystkich boków:

2+2+4+4= 2,2+4,2 =(2+4)·2 =12 m.

Ta wielkość jest ogólnie nazywana obwodem. Zatem, aby znaleźć obwód, należy dodać wszystkie boki figury. Litera P służy do oznaczenia obwodu.

Aby obliczyć obwód prostokątnej figury, nie trzeba dzielić jej na prostokąty; wystarczy zmierzyć wszystkie boki tej figury linijką (taśmą mierniczą) i znaleźć ich sumę.

Obwód prostokąta mierzy się w mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są konwertowane do tego samego systemu miar.

Obwód prostokąta mierzy się w różnych jednostkach: mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są konwertowane do jednego systemu pomiarowego.

Wzór na obwód figury

Jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że przeciwległe boki prostokąta są równe, możemy wyprowadzić wzór na obwód prostokąta:

$P = (a+b) * 2$, gdzie a, b to boki figury.

Ryż. 2. Prostokąt z zaznaczonymi przeciwległymi bokami.

Istnieje inny sposób znalezienia obwodu. Jeśli w zadaniu podano tylko jedną stronę i obszar figury, możesz wyrazić drugą stronę za pomocą pola. Wtedy formuła będzie wyglądać następująco:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdzie S jest polem prostokąta.

Ryż. 3. Prostokąt o bokach a, b.

Ćwiczenia : Oblicz obwód prostokąta, jeśli jego boki wynoszą 4 cm i 6 cm.

Rozwiązanie:

Używamy wzoru $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Zatem obwód figury wynosi $P = 20 cm$.

Ponieważ obwód jest sumą wszystkich boków figury, półobwód jest sumą tylko jednej długości i szerokości. Aby uzyskać obwód, należy pomnożyć półobwód przez 2.

Pole i obwód to dwa podstawowe pojęcia pomiaru dowolnej figury. Nie należy ich mylić, chociaż są ze sobą powiązane. Jeśli zwiększysz lub zmniejszysz obszar, odpowiednio jego obwód wzrośnie lub zmniejszy.

Czego się nauczyliśmy?

Nauczyliśmy się obliczać obwód prostokąta. Zapoznaliśmy się również ze wzorem na jego obliczenie. Z tym tematem można się spotkać nie tylko przy rozwiązywaniu problemy matematyczne, ale także w prawdziwym życiu.

Testuj w temacie

Ocena artykułu

Średnia ocena: 4,5. Łączna liczba otrzymanych ocen: 363.

Już od najmłodszych lat uczniowie zdobywają wiedzę na temat wyznaczania obwodu szkoła podstawowa. Następnie informacje te są stale wykorzystywane przez cały przebieg matematyki i geometrii.

Teoria wspólna dla wszystkich postaci

Wzory na obwody różnych figur

Dla trójkąta: P=a+b+c. Jeśli jest to równoramienny, wówczas wzór ulega przekształceniu: P = 2a + b. Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli jest on równoboczny? Pomoże to: P = 3a.

Co się stanie, jeśli długość jednego lub więcej boków trójkąta jest nieznana?

Szczególnym przypadkiem tego twierdzenia jest twierdzenie sformułowane przez Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego. Zawiera wartość cosinus prosty kąt staje się równa zeru, co oznacza, że ostatni wyraz po prostu znika.

W sytuacji, gdy obwód figury trzeba określić na podstawie jej pola, przydadzą się inne wzory. Na przykład, jeśli znany jest promień okręgu wpisanego, to w pytaniu, jak znaleźć obwód trójkąta, przydatny będzie następujący wzór: S = p * r, tutaj p jest półobwodem. Należy go wyprowadzić z tego wzoru i pomnożyć przez dwa.