Prosty

Pojęcie linii prostej, a także pojęcie punktu, są podstawowymi pojęciami geometrii. Jak wiadomo, podstawowe pojęcia nie są zdefiniowane. Nie jest to wyjątek od koncepcji linii prostej. Rozważmy zatem istotę tego pojęcia poprzez jego konstrukcję.

Weźmy linijkę i nie podnosząc ołówka narysuj linię o dowolnej długości (ryc. 1).

Otrzymaną linię wywołamy prosty. Należy tu jednak zaznaczyć, że nie jest to cała linia prosta, a jedynie jej część. Nie da się skonstruować całej prostej, jest ona nieskończona na obu końcach.

Linie proste będziemy oznaczać małą literą łacińską lub jej dwiema kropkami w nawiasach (ryc. 2).

Pojęcia linii prostej i punktu łączą trzy aksjomaty geometrii:

Aksjomat 1: Dla każdej dowolnej prostej istnieją co najmniej dwa punkty, które na niej leżą.

Aksjomat 2: Możesz znaleźć co najmniej trzy punkty, które nie leżą na tej samej prostej.

Aksjomat 3: Linia zawsze przechodzi przez dowolne punkty o wartości 2 $ i ta linia jest unikalna.

Dla dwóch linii prostych jest to istotne wzajemne porozumienie. Możliwe są trzy przypadki:

  1. Dwie linie proste pokrywają się. W tym przypadku każdy punkt jednej linii będzie jednocześnie punktem drugiej linii.
  2. Dwie linie przecinają się. W takim przypadku tylko jeden punkt z jednej linii będzie również należeć do drugiej linii.
  3. Dwie linie są równoległe. W tym przypadku każda z tych linii ma swój własny zestaw różni przyjaciele od siebie punktów.

W tym artykule nie będziemy szczegółowo omawiać tych pojęć.

Odcinek

Dana nam będzie dowolna prosta i dwa punkty do niej należące. Następnie

Definicja 1

Odcinek będzie nazywany częścią linii ograniczoną dwoma dowolnymi, odrębnymi punktami.

Definicja 2

Punkty ograniczające odcinek w ramach Definicji 1 nazywane są końcami tego odcinka.

Odcinki będziemy oznaczać poprzez dwa ich punkty końcowe w nawiasach kwadratowych (ryc. 3).

Porównanie segmentów

Rozważmy dwa dowolne segmenty. Oczywiście mogą być one równe lub nierówne. Aby to zrozumieć, potrzebujemy następującego aksjomatu geometrii.

Aksjomat 4: Jeśli oba końce dwóch różnych segmentów pokrywają się po nałożeniu na siebie, wówczas takie segmenty będą równe.

Zatem, aby porównać wybrane przez nas odcinki (oznaczmy je jako odcinek 1 i odcinek 2), nałożymy koniec odcinka 1 na koniec odcinka 2, tak aby odcinki pozostały po jednej stronie tych końców. Po takim nałożeniu możliwe są dwa przypadki:

Długość sekcji

Oprócz porównania jednego segmentu z drugim, często konieczne jest również zmierzenie segmentów. Zmierzyć odcinek oznacza znaleźć jego długość. Aby to zrobić, musisz wybrać jakiś segment „odniesienia”, który przyjmiemy jako jednostkę (na przykład odcinek o długości 1 centymetra). Po wybraniu takiego odcinka porównujemy z nim odcinki, których długość należy znaleźć. Spójrzmy na przykład.

Przykład 1

Znajdź długość następnego odcinka

jeśli następny segment jest równy 1

Aby to zmierzyć, przyjmijmy jako standard segment $$. Przełożymy to na segment $$. Otrzymujemy:

Odpowiedź: 6 $ zobacz

Pojęcie długości odcinka jest powiązane z następującymi aksjomatami geometrii:

Aksjomat 5: Wybierając określoną jednostkę miary dla odcinków, długość dowolnego odcinka będzie dodatnia.

Aksjomat 6: Wybierając określoną jednostkę miary dla odcinków, dla dowolnej liczby dodatniej możemy znaleźć odcinek, którego długość jest równa podanej liczbie.

Po ustaleniu długości odcinków mamy drugi sposób na porównanie odcinków. Jeżeli przy takim samym wyborze jednostki długości odcinek $1$ i odcinek $2$ mają tę samą długość, to takie odcinki nazywamy równymi. Jeżeli bez utraty ogólności odcinek 1 ma długość liczbowo mniejszą niż długość odcinka $2$, to segment $1$ będzie mniej niż segment $2$.

Najbardziej w prosty sposób Pomiar długości odcinków odbywa się za pomocą linijki.

Przykład 2

Zapisz długości następujących odcinków:

Zmierzmy je za pomocą linijki:

  1. 4 $ zobacz
  2. 10 dolarów zobacz
  3. 5 dolarów zobacz
  4. 8 dolarów zobacz

Witam, drodzy czytelnicy bloga. Jedno z pojęć geometrii, z którym się zapoznajemy Szkoła Podstawowa, jest segmentem. Wiele problemów z matematyki i geometrii opiera się na pojęciach odcinka i prostej.

Zrozumienie, czym jest segment, pomoże Ci rozwiązać wszelkiego rodzaju problemy i przykłady na lekcjach matematyki zarówno w szkole, jak i na uczelniach.

Odcinek jest figurą geometryczną

Zgodnie z definicją w słowniku segment nazywa się część linii prostej, ograniczony dwoma znajdującymi się na nim punktami. To z oznaczeń tych punktów podana jest nazwa odcinka.

Poniższy rysunek przedstawia odcinek AB. Punkty A i B są końcami odcinka. Długość odcinka to odległość pomiędzy jego końcami.

W matematyce zwyczajowo oznacza się punkty i odpowiednio segmenty wielkimi literami alfabetu łacińskiego. Jeśli chcesz narysować segment, najczęściej jest on przedstawiany bez linii prostej, ale tylko od jednego końca do drugiego.

Można też powiedzieć, że segment jest jest zbiorem wszystkich punktów, które leżą na tej samej linii prostej i znajdują się pomiędzy dwoma dane punkty, które są końcami tego odcinka.

Jeśli na odcinku pomiędzy jego końcami zaznaczysz inny punkt, segment ten zostanie podzielony na dwie części. Długość odcinka AB można obliczyć, sumując długości odcinków AC i CB.

Różnica między odcinkiem, półprostą i linią

Dzieci w wieku szkolnym czasami mylą pojęcia linii, półprostej i odcinka. Rzeczywiście, pojęcia te są do siebie bardzo podobne, ale mają zasadniczą różnicę:

  1. Prosty nazywana linią, która nie jest zakrzywiona i nie ma początku ani końca.
  2. Promień- jest to część prostej ograniczona jednym punktem. Ma początek i nie ma końca.
  3. ograniczone do dwóch punktów. Ma zarówno początek, jak i koniec.

Punkt położony na prostej dzieli ją na dwie półproste. Liczba odcinków na jednej prostej może być nieskończona.

Aby rozróżnić te figury na rysunku, na początku i na końcu rysowanej linii umieszcza się lub nie umieszcza się kropki. Podczas rysowania półprostej punkt umieszczany jest na jednym końcu, a podczas rysowania odcinka punkt umieszczany jest na obu końcach. Linia prosta nie ma końca, zatem na jej końcu nie ma żadnych punktów.

Segment skierowany jest wektorem

Istnieją dwa typy segmentów:

  1. Bezkierunkowy.
  2. Skierowany.

W przypadku segmentów bezkierunkowych AB i BA są tymi samymi segmentami, ponieważ kierunek nie ma znaczenia.

Jeśli mówimy o segmentach skierowanych, decydująca jest kolejność, w jakiej wymienione są ich końce. W tym przypadku AB ➜ i BA ➜ są różnymi odcinkami, ponieważ są skierowane przeciwnie.

Segmenty kierowane nazywane są wektorami. Wektory można oznaczyć albo dwiema dużymi literami alfabetu łacińskiego ze strzałką nad nimi, albo jedną małą literą ze strzałką.

Wielkość wektora to długość skierowanego odcinka. Oznaczone jako AB ➜. Wielkości wektorów AB ➜ i BA ➜ są równe.

Wektory są często rozpatrywane w układzie współrzędnych. Moduł wektorowy jest równy pierwiastek kwadratowy suma kwadratów współrzędnych końców wektora.

Wektory współliniowe to takie, które leżą na tych samych lub równoległych liniach.

Linia przerywana to zbiór połączonych segmentów

Linia przerywana składa się z wielu segmentów, które nazywane są jej łączami. Segmenty te są połączone ze sobą na końcach i nie są ustawione pod kątem 180°.

Wierzchołki linii łamanej to następujące punkty:

  1. Punkt, od którego zaczynała się linia przerywana.
  2. Punkt, w którym kończy się linia przerywana.
  3. Punkty, w których łączą się sąsiednie połączenia (segmenty polilinii).

Liczba wierzchołków linii łamanej jest zawsze o jeden większa od liczby jej ogniw. Linię łamaną wyznacza się poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków, zaczynając od jednego końca i kończąc na drugim.

Na przykład polilinia ABCDEF składa się z odcinków AB, BC, CD, DE i EF oraz wierzchołków A, B, C, D, E i F. Ogniwa AB i BC sąsiadują ze sobą, ponieważ mają wspólny koniec - punkt B. Długość polilinii oblicza się jako sumę długości wszystkich jej ogniw.

Każda zamknięta linia przerywana jest figurą geometryczną - wielokątem.

Suma kątów wielokąta jest wielokrotnością 180° i jest obliczana przy użyciu następującego wzoru 180*(n-2), gdzie n to liczba kątów lub odcinków tworzących tę figurę.

Przedział czasowy

Co ciekawe, słowo segment odnosi się nie tylko do koncepcje geometryczne, ale także jako termin tymczasowy.

Okres czasu to okres pomiędzy dwoma wydarzeniami lub datami. Można go mierzyć w sekundach, minutach, latach, a nawet dekadach.

Czas jako całość w tym przypadku jest definiowany jako oś czasu.

Powodzenia! Do zobaczenia wkrótce na stronach bloga

Możesz być zainteresowany

Dwusieczna to półprosta przecinająca kąt na pół, a także odcinek trójkąta, który ma wiele właściwości Promień jest istotny element koło Mediana jest złoty podział trójkąt Trapez to stół, który stał się figurą geometryczną Środkowa linia trapezoidy Prostokąt jest jedną z podstaw geometrii Średnica to złoty podział koła Okrąg jest podstawową figurą geometryczną Romb - pomiędzy równoległobokiem a kwadratem Jaki jest postulat - po prostu o kompleksie Co to jest tangens kąta i jak go znaleźć Obwód

Odcinek. Długość odcinka. Trójkąt.

1. W tym akapicie zapoznasz się z niektórymi koncepcjami geometrii. Geometria- nauka o „mierzeniu ziemi”. Słowo to pochodzi od łacińskich słów: geo – ziemia i metr – mierzyć, mierzyć. W geometrii różne obiekty geometryczne, ich właściwości, powiązania ze światem zewnętrznym. Najprostsze obiekty geometryczne to punkt, linia, powierzchnia. Bardziej złożone obiekty geometryczne, np. figury geometryczne i ciała utworzone z pierwotniaków.

Jeśli zastosujemy linijkę do dwóch punktów A i B i narysujemy wzdłuż niej linię łączącą te punkty, otrzymamy odcinek, co nazywa się AB lub VA (czytamy: „a-be”, „be-a”). Punkty A i B nazywane są końcówki segmentu(obrazek 1). Nazywa się odległość między końcami odcinka, mierzoną w jednostkach długości długośćcięcieka.

Jednostki długości: m - metr, cm - centymetr, dm - decymetr, mm - milimetr, km - kilometr itp. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Aby zmierzyć długość odcinków, użyj linijki lub taśmy mierniczej. Zmierzenie długości odcinka oznacza sprawdzenie, ile razy mieści się w nim dana miara długości.

Równy nazywane są dwoma segmentami, które można połączyć poprzez nałożenie jednego na drugi (rysunek 2). Na przykład możesz faktycznie lub mentalnie wyciąć jeden z segmentów i przymocować go do drugiego, tak aby ich końce się pokrywały. Jeżeli odcinki AB i SK są równe, to piszemy AB = SK. Równe odcinki mają jednakową długość. Jest odwrotnie: dwa odcinki o równej długości są równe. Jeśli dwa odcinki mają różną długość, to nie są równe. Z dwóch nierównych segmentów mniejszy jest tym, który stanowi część drugiego segmentu. Za pomocą kompasu możesz porównać nakładające się segmenty.

Jeśli w myślach przedłużymy odcinek AB w obie strony do nieskończoności, wtedy uzyskamy wyobrażenie prosty AB (ryc. 3). Dowolny punkt leżący na prostej dzieli ją na dwie części Belka(Rysunek 4). Punkt C dzieli linię AB na dwie części Belka SA i SV. Nazywa się Tosca C początek promienia.

2. Jeśli trzy punkty, które nie leżą na tej samej prostej, połączymy odcinkami, wówczas otrzymamy figurę tzw trójkąt. Punkty te nazywane są szczyty trójkąt i łączące je odcinki imprezy trójkąt (rysunek 5). FNM - trójkąt, odcinki FN, NM, FM - boki trójkąta, punkty F, N, M - wierzchołki trójkąta. Boki wszystkich trójkątów mają następującą własność: d Długość dowolnego boku trójkąta jest zawsze mniejsza niż suma długości jego dwóch pozostałych boków.

Jeśli rozciągniesz w myślach powierzchnię blatu stołu we wszystkich kierunkach, zrozumiesz samolot. Punkty, odcinki, linie proste, półproste znajdują się na płaszczyźnie (ryc. 6).

Blok 1. Dodatkowy

Świat, w którym żyjemy, wszystko co nas otacza, starożytni nazywali naturą lub przestrzenią. Przestrzeń, w której żyjemy, uważana jest za trójwymiarową, tj. ma trzy wymiary. Często nazywa się je: długością, szerokością i wysokością (na przykład długość pokoju wynosi 4 m, szerokość pokoju wynosi 2 m, a wysokość 3 m).

Ideę punktu geometrycznego (matematycznego) daje nam gwiazda na nocnym niebie, kropka na końcu tego zdania, ślad po igle itp. Jednak wszystkie wymienione obiekty mają wymiary, natomiast wymiary punktu geometrycznego są uważane za równe zeru (jego wymiary są równe zeru). Dlatego prawdziwy punkt matematyczny można sobie wyobrazić tylko mentalnie. Możesz także powiedzieć, gdzie się znajduje. Umieszczając kropkę w notesie wiecznym piórem, nie zobrazujemy punktu geometrycznego, ale założymy, że skonstruowany obiekt jest punkt geometryczny(Rysunek 6). Punkty oznaczane są wielkimi literami alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, (Czytać " punkt a, punkt być, punkt tse, punkt de”) (Rysunek 7).

Przewody wiszące na słupach, widoczna linia horyzontu (granica między niebem a ziemią lub wodą), koryto rzeki przedstawione na mapie, obręcz gimnastyczna, strumień wody tryskający z fontanny dają nam wyobrażenie o liniach.

Istnieją linie zamknięte i otwarte, linie gładkie i niegładkie, linie z samoprzecięciem i bez niego (rysunki 8 i 9).


Arkusz papieru, dysk laserowy, skorupa piłki nożnej, kartonowe pudełko do pakowania, świąteczna plastikowa maska ​​itp. daj nam pomysł powierzchnie(Rysunek 10). Podczas malowania podłogi pokoju lub samochodu powierzchnia podłogi lub samochodu jest pokryta farbą.

Ciało ludzkie, kamień, cegła, ser, piłka, sopel lodu itp. daj nam pomysł geometryczny ciała (ryc. 11).

Najprostsza ze wszystkich linii to to proste. Połóż linijkę na kartce papieru i narysuj wzdłuż niej ołówkiem prostą linię. Rozciągając mentalnie tę linię do nieskończoności w obu kierunkach, otrzymamy pomysł linii prostej. Uważa się, że linia prosta ma jeden wymiar - długość, a jej pozostałe dwa wymiary są równe zeru (ryc. 12).

Podczas rozwiązywania problemów linia prosta jest przedstawiana jako linia narysowana wzdłuż linijki ołówkiem lub kredą. Linie bezpośrednie oznaczono małymi literami łacińskimi: a, b, n, m (ryc. 13). Możesz także oznaczyć linię prostą dwoma literami odpowiadającymi leżącym na niej punktom. Na przykład prosto N na rysunku 13 możemy oznaczyć: AB lub VA, ADLubDA,DB lub BD.


Punkty mogą leżeć na linii (należeć do linii) lub nie leżeć na linii (nie należeć do linii). Rysunek 13 przedstawia punkty A, D, B leżące na prostej AB (należącej do linii AB). Jednocześnie piszą. Przeczytaj: punkt A należy do prostej AB, punkt B należy do AB, punkt D należy do AB. Punkt D również należy do prostej m, nazywa się to ogólny kropka. W punkcie D proste AB i m przecinają się. Punkty P i R nie należą do prostych AB i m:

Zawsze przez dowolne dwa punkty możesz narysować linię prostą i tylko jedną .

Ze wszystkich typów linii łączących dowolne dwa punkty odcinek, którego końce są tymi punktami, ma najkrótszą długość (rysunek 14).

Linią łamaną nazywa się figurę składającą się z punktów i łączących je odcinków (Rysunek 15). Odcinki tworzące linię przerywaną nazywane są spinki do mankietów linia przerywana i ich końce - szczyty linia przerywana Linię łamaną nazywa się (oznacza) poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków w odpowiedniej kolejności, na przykład linia łamana ABCDEFG. Długość linii łamanej jest sumą długości jej ogniw. Oznacza to, że długość linii łamanej ABCDEFG jest równa sumie: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Nazywa się zamkniętą linią przerywaną wielokąt, nazywane są jego wierzchołki wierzchołki wielokąta i jego linki imprezy wielokąt (Rysunek 16). Wielokąt nazywa się (oznacza) poprzez wypisanie w kolejności wszystkich jego wierzchołków, zaczynając od dowolnego, na przykład wielokąt (siedmiokąt) ABCDEFG, wielokąt (pięciokąt) RTPKL:

Nazywa się sumą długości wszystkich boków wielokąta obwód wielokąt i jest oznaczony łaciną listP(Czytać: pe). Obwody wielokątów na rysunku 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Rozciągając mentalnie powierzchnię blatu stołu lub szyby okiennej do nieskończoności we wszystkich kierunkach, uzyskujemy wyobrażenie o powierzchni, która nazywa się samolot (Rysunek 17). Oznacz samoloty małymi literami grecki alfabet: α, β, γ, δ, ... (czytamy: płaszczyzna alfa, beta, gamma, delta itp.).

Blok 2. Słownictwo.

Utwórz słownik nowych terminów i definicji z §2. W tym celu w puste wiersze tabeli wpisz słowa z poniższej listy terminów. W tabeli 2 wskaż numery terminów zgodnie z numeracją wierszy. Zaleca się dokładne zapoznanie się z §2 i blokiem 2.1 przed wypełnieniem słownika.

Blok 3. Nawiązanie korespondencji (CS).

Figury geometryczne.

Blok 4. Autotest.

Pomiar odcinka za pomocą linijki.

Przypomnijmy, że zmierzenie odcinka AB w centymetrach oznacza porównanie go z odcinkiem o długości 1 cm i sprawdzenie, ile takich 1 cm odcinków mieści się w odcinku AB. Aby zmierzyć odcinek w innych jednostkach długości, postępuj w ten sam sposób.

Aby wykonać zadania, należy pracować według planu podanego w lewej kolumnie tabeli. W takim przypadku zalecamy zakrycie prawej kolumny kartką papieru. Następnie możesz porównać swoje ustalenia z rozwiązaniami podanymi w tabeli po prawej stronie.

Blok 5. Ustalenie sekwencji działań (SE).

Konstruowanie odcinka o zadanej długości.

opcja 1. W tabeli znajduje się pomieszany algorytm (pomieszana kolejność działań) konstrukcji odcinka o zadanej długości (np. zbudujmy odcinek BC = 7 cm). W lewej kolumnie znajduje się wskazanie akcji, w prawej kolumnie wynik wykonania tej akcji. Zmień układ wierszy tabeli tak, aby uzyskać prawidłowy algorytm konstruowania odcinka o zadanej długości. Zapisz poprawną sekwencję działań.

Opcja 2. Poniższa tabela przedstawia algorytm konstruowania odcinka KM = n cm, gdzie zamiast N Możesz zastąpić dowolną liczbę. W tej opcji nie ma związku pomiędzy działaniem a rezultatem. Dlatego konieczne jest ustalenie sekwencji działań, a następnie dla każdej akcji wybierz jej wynik. Odpowiedź wpisz w postaci: 2a, 1c, 4b itd.

Opcja 3. Korzystając z algorytmu opcji 2, skonstruuj w swoim notatniku odcinki o długościach n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blok 6. Test aspektowy.

Odcinek, półprosta, linia prosta, płaszczyzna.

W zadaniach testu aspektowego wykorzystuje się zdjęcia i zapisy o numerach od 1 do 12, podane w tabeli 1. Z nich tworzone są dane zadania. Następnie dodawane są do nich wymagania zadań, które umieszcza się w teście po słowie łączącym „DO”. Odpowiedzi na zadania umieszcza się po słowie „RÓWNE”. Zestaw zadań przedstawiono w tabeli 2. Przykładowo zadanie 6.15.19 składa się z następujących elementów: „JEŚLI w zadaniu wykorzystano rysunek 6 , S Następnie dodawany jest do niego warunek numer 15, a wymaganie zadania ma numer 19.”


13) skonstruować cztery punkty tak, aby co trzy z nich nie leżały na tej samej prostej;

14) poprowadzić linię prostą przez każde dwa punkty;

15) mentalnie rozciągać każdą z powierzchni pudełka we wszystkich kierunkach aż do nieskończoności;

16) liczba różnych segmentów na rysunku;

17) liczba różnych promieni na rysunku;

18) liczba różnych linii prostych na rysunku;

19) liczba uzyskanych różnych płaszczyzn;

20) długość odcinka AC w ​​centymetrach;

21) długość odcinka AB w kilometrach;

22) długość odcinka DC w metrach;

23) obwód trójkąta PRQ;

24) długość linii łamanej QPRMN;

25) iloraz obwodów trójkątów RMN i PRQ;

26) długość odcinka ED;

27) długość odcinka BE;

28) liczbę powstałych punktów przecięcia linii;

29) liczba powstałych trójkątów;

30) liczbę części, na jakie podzielono płaszczyznę;

31) obwód wielokąta wyrażony w metrach;

32) obwód wielokąta wyrażony w decymetrach;

33) obwód wielokąta wyrażony w centymetrach;

34) obwód wielokąta wyrażony w milimetrach;

35) obwód wielokąta wyrażony w kilometrach;

RÓWNE (równe, ma postać):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; k) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Blok 7. Zagrajmy.

7.1. Labirynt matematyczny.

Labirynt składa się z dziesięciu pomieszczeń, każde z trzema drzwiami. W każdym z pomieszczeń znajduje się jeden obiekt geometryczny (jest on narysowany na ścianie pomieszczenia). Informacje o tym obiekcie znajdują się w „przewodniku” po labiryncie. Czytając go musisz udać się do pomieszczenia opisanego w przewodniku. Przechodząc przez pomieszczenia labiryntu, narysuj swoją trasę. Ostatnie dwa pomieszczenia posiadają wyjścia.

Przewodnik po Labiryncie

  1. Musisz wejść do labiryntu przez pomieszczenie, w którym znajduje się obiekt geometryczny, który nie ma początku, ale ma dwa końce.
  2. Geometryczny obiekt tego pokoju nie ma wymiarów, jest jak odległa gwiazda na nocnym niebie.
  3. Obiekt geometryczny tego pomieszczenia składa się z czterech segmentów, które mają trzy punkty wspólne.
  4. Ten obiekt geometryczny składa się z czterech segmentów mających cztery wspólne punkty.
  5. W tym pomieszczeniu znajdują się obiekty geometryczne, z których każdy ma początek, ale nie ma końca.
  6. Oto dwa obiekty geometryczne, które nie mają początku ani końca, ale mają jeden wspólny punkt.
  1. Ideę tego geometrycznego obiektu daje lot pocisków artyleryjskich

(trajektoria ruchu).

  1. W tym pomieszczeniu znajduje się obiekt geometryczny z trzema szczytami, ale nie są one górzyste.
  1. Lot bumerangu daje wyobrażenie o tym geometrycznym obiekcie (polowanie

broń rdzennej ludności Australii). W fizyce linia ta nazywana jest trajektorią

ruchy ciała.

  1. Ideę tego geometrycznego obiektu daje powierzchnia jeziora w

spokojna pogoda.

Teraz możesz wyjść z labiryntu.

Labirynt zawiera obiekty geometryczne: płaszczyznę, linię otwartą, linię prostą, trójkąt, punkt, linię zamkniętą, linię łamaną, odcinek, półprostą, czworobok.

7.2. Obwód kształtów geometrycznych.

Na rysunkach zaznacz kształty geometryczne: trójkąty, czworokąty, pięciokąty i sześciokąty. Za pomocą linijki (w milimetrach) określ obwody niektórych z nich.


7.3. Sztafeta obiektów geometrycznych.

Zadania przekaźnika mają puste ramki. Zapisz w nich brakujące słowo. Następnie przenieś to słowo do innej ramki, na którą wskazuje strzałka. W takim przypadku możesz zmienić wielkość liter tego słowa. Przechodząc przez kolejne etapy sztafety, ukończ wymagane formacje. Jeśli poprawnie uzupełnisz przekaźnik, na końcu otrzymasz następujące słowo: obwód.

7.4. Wytrzymałość obiektów geometrycznych.

Przeczytaj § 2, zapisz z jego tekstu nazwy obiektów geometrycznych. Następnie napisz te słowa w pustych komórkach „twierdzy”.

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma żadnych cech pomiarowych: nie ma wysokości, nie ma długości, nie ma promienia. W zakresie zadania istotna jest jedynie jego lokalizacja

Punkt jest oznaczony cyfrą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - różne liczby lub różnymi literami aby można było je rozróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

A B C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

1 2 3

Możesz narysować trzy kropki „A” na kartce papieru i poprosić dziecko, aby narysowało linię przechodzącą przez dwie kropki „A”. Ale jak zrozumieć, przez które? A A A

Linia to zbiór punktów. Mierzona jest tylko długość. Nie ma szerokości ani grubości

Oznaczone małymi (małymi) literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia może być

  1. zamknięty, jeżeli jego początek i koniec znajdują się w tym samym punkcie,
  2. otwarty, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

linie zamknięte

otwarte linie

Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie i wróciłeś do mieszkania. Jaką linię dostałeś? Zgadza się, zamknięte. Wracasz do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie, podszedłeś do wejścia i zacząłeś rozmawiać z sąsiadem. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania i kupiłeś chleb w sklepie. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia.
  1. samoprzecinające się
  2. bez samoprzecięć

linie samoprzecinające się

linie bez samoprzecięć

  1. prosty
  2. złamany
  3. krzywy

proste linie

przerywane linie

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która nie jest zakrzywiona, nie ma początku ani końca, można ją ciągnąć w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet gdy widoczny jest niewielki odcinek linii prostej, zakłada się, że biegnie ona w nieskończoność w obu kierunkach

Oznaczone małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie - punkty leżące na linii prostej

linia prosta A

A

linia prosta AB

BA

Bezpośrednie może być

  1. przecinają się, jeśli tak jest wspólny punkt. Dwie linie mogą przecinać się tylko w jednym punkcie.
    • prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90°).
  2. Równoległe, jeśli się nie przecinają, nie mają punktu wspólnego.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Półprosta to część linii prostej, która ma początek, ale nie ma końca; można ją ciągnąć w nieskończoność tylko w jednym kierunku

Promień światła na zdjęciu ma swój początek jako słońce.

Słońce

Punkt dzieli prostą na dwie części - dwie półproste A A

Belkę oznaczono małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

promień a

A

belka AB

BA

Promienie pokrywają się, jeśli

  1. położone na tej samej linii prostej
  2. zacząć w jednym punkcie
  3. skierowany w jednym kierunku

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

C B A

Odcinek to część linii ograniczona dwoma punktami, czyli ma początek i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość odcinka to odległość pomiędzy jego punktem początkowym i końcowym

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, także prostych

Przez dwa punkty - nieograniczona liczba krzywych, ale tylko jedna prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

BA

linia prosta AB

BA

Kawałek został „odcięty” od linii prostej i pozostał fragment. Z powyższego przykładu widać, że jego długość to najkrótsza odległość pomiędzy dwoma punktami. ✂BA ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, w którym segment się zaczyna, a druga to punkt, w którym segment się kończy

odcinek AB

BA

Problem: gdzie jest prosta, półprosta, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejnych odcinków połączonych nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich

Ogniwa linii łamanej (podobnie jak ogniwa łańcucha) to odcinki tworzące linię przerywaną. Linki sąsiadujące to linki, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące linki nie powinny leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki linii łamanej (podobnie jak szczyty gór) to punkt, od którego zaczyna się linia łamana, punkty, w których łączą się odcinki tworzące linię łamaną oraz punkt, w którym kończy się linia łamana.

Linię łamaną wyznacza się poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek polilinii A, wierzchołek polilinii B, wierzchołek polilinii C, wierzchołek polilinii D, wierzchołek polilinii E

uszkodzony link AB, uszkodzony link BC, uszkodzony link CD, uszkodzony link DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

łącze BC i łącze CD sąsiadują ze sobą

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

A B C D E 64 62 127 52

Długość linii łamanej to suma długości jej ogniw: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa, A który ma więcej wierzchołków? Pierwsza linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 13 cm. W drugiej żyłce wszystkie ogniwa mają tę samą długość, czyli 49 cm. Trzecia linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 41 cm.

Wielokąt jest zamkniętą polilinią

Boki wielokąta (wyrażenia pomogą Ci zapamiętać: „idź we wszystkich czterech kierunkach”, „biegnij w stronę domu”, „po której stronie stołu będziesz siedzieć?”) są ogniwami linii przerywanej. Sąsiednie boki wielokąta są sąsiadującymi ogniwami linii łamanej.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami linii łamanej. Sąsiednie szczyty- są to punkty końców jednego boku wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony poprzez wypisanie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta polilinia bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wielokąta A, wierzchołek wielokąta B, wierzchołek wielokąta C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wielokąta E, wierzchołek wielokąta F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

bok wielokąta AB, bok wielokąta BC, bok wielokąta CD, bok wielokąta DE, bok wielokąta EF

bok AB i bok BC sąsiadują ze sobą

strona BC i strona CD sąsiadują ze sobą

Strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

strona DE i strona EF sąsiadują ze sobą

strona EF i strona FA sąsiadują ze sobą

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obwód wielokąta to długość linii łamanej: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema - czworokątem, z pięcioma - pięciokątem itp.

>>Matematyka 7. klasa. Kompletne lekcje >>Geometria: Odcinek. Kompletne lekcje

Odcinek

Odcinek to część linii zawierająca dwa różne punkty A i B tej prostej (końce odcinka) oraz wszystkie punkty linii leżące pomiędzy nimi (wewnętrzne punkty odcinka).

Odcinek prosty to zbiór (część linii) składający się z dwóch różnych punktów i wszystkich punktów leżących pomiędzy nimi. Odcinek linii prostej łączący dwa punkty A i B (zwane końcami odcinka) oznacza się następująco -. Jeżeli w oznaczeniu odcinka pominięto nawiasy kwadratowe, należy wpisać „odcinek AB”. Każdy punkt leżący pomiędzy końcami odcinka nazywany jest jego punktem wewnętrznym. Odległość między końcami odcinka nazywa się jego długością i oznacza się jako |AB|.

Do oznaczenia odcinka zakończonego w punktach A i B posłużymy się symbolem.

O punkcie C, należący do segmentu AB, mówią też, że punkt C leży pomiędzy punktami A i B (jeśli C jest punktem wewnętrznym odcinka), a także, że odcinek AB zawiera punkt C.

Własność segmentu wyraża aksjomat:

Aksjomat:
Każdy segment ma pewną długość większą od zera. Długość odcinka jest równa sumie długości części, na które jest on podzielony przez którykolwiek z jego punktów wewnętrznych. AB = AC + CB.

Nazywa się odległość między dwoma punktami A i B długość segmentu AB.
Ponadto, jeśli punkty A i B pokrywają się, założymy, że odległość między nimi wynosi zero.
Dwa odcinki nazywamy równymi, jeśli ich długości są równe.


Odcinek AC=DE, CB=EF I AB=DF

NA Rysunek 1 pokazuje prostą a oraz 3 punkty na tej prostej: A, B, C. Punkt B leży pomiędzy punktami A i C, można powiedzieć, że oddziela punkty A i C. Punkty A i C leżą wzdłuż różne strony z punktu B. Punkty B i C leżą po jednej stronie punktu A, punkty A i B leżą po tej samej stronie punktu C.

obrazek 1

Odcinek- część linii, na którą składają się wszystkie punkty tej linii leżące pomiędzy tymi punktami, które nazywane są końcami odcinka. Segment jest oznaczony poprzez wskazanie jego punktów końcowych. Kiedy mówią o odcinku AB, mają na myśli odcinek, którego końce znajdują się w punktach A i B.

W tym momencie Rysunek 2 widzimy odcinek AB, jest on częścią linii. Punkt X leży pomiędzy punktami A i B, więc należy do odcinka AB, punkt Y nie leży pomiędzy punktami A i B, więc nie należy do odcinka AB.

Rysunek 2

Główną właściwością położenia punktów na linii jest to, że z trzech punktów na linii tylko jeden leży pomiędzy dwoma punktami.

Punkt A leży pomiędzy X i Y.

Punkt X dzieli odcinek AB.

Zwykle w przypadku odcinka linii prostej nie ma znaczenia, w jakiej kolejności rozpatrywane są jego końce: oznacza to, że odcinki AB i BA reprezentują ten sam odcinek. Jeśli segment ma kierunek, czyli kolejność, w jakiej wymienione są jego końce, wówczas taki segment nazywa się skierowanym. Na przykład powyższe skierowane segmenty nie pokrywają się. Nie ma specjalnego oznaczenia segmentów skierowanych - fakt, że segment jest ważny i jego kierunek jest zwykle wyraźnie wskazany.

Dalsze uogólnienia prowadzą do koncepcji wektor- klasa wszystkich odcinków o równej długości i współkierunkowo skierowanych.

Krzyżówka

  1. Pióro porusza się po kartce. Wzdłuż linii, wzdłuż krawędzi. Okazuje się, że cecha nazywa się...
  2. Starożytny grecki naukowiec.
  3. Wynik natychmiastowego dotyku.
  4. Podręcznik składający się z 13 tomów, który przez wiele stuleci był głównym przewodnikiem po geometrii.
  5. Starożytny grecki naukowiec, autor zbiorowej pracy „Zasady”.
  6. Jednostka długości.
  7. Część linii ograniczona dwoma punktami.
  8. Jednostka miary długości w starożytnym Egipcie.
  9. Starożytny grecki matematyk, który udowodnił twierdzenie noszące jego imię.
  10. Є znak matematyczny.
  11. Sekcja geometrii.

Interesujący fakt:

W geometrii papier służy do: pisania, rysowania; cięcie; schylać się. Przedmiot matematyki jest przedmiotem na tyle poważnym, że dobrze jest wykorzystywać każdą okazję, aby uczynić go odrobinę zabawą.

Kręgi zbożowe to międzygalaktyczny język komunikacji pomiędzy obcymi, inteligentnymi istotami
Kręgi w zbożu... Ile różne zdania, ile wróżb, ile hipotez, ale nie ma zrozumiałych wyjaśnień, co to jest.
Kręgi zbożowe... Fascynują lakonicznym pięknem, irytują niezrozumiałością pochodzenia i przeznaczenia.

Pytania:

1) Co to jest segment?

2) Jaka jest długość odcinka?

3) Różnica między odcinkiem a wektorem?

Lista wykorzystanych źródeł:

  1. Program dla instytucje edukacyjne. Matematyka. Ministerstwo Edukacji Federacji Rosyjskiej.
  2. Federalny ogólny standard edukacyjny. Biuletyn Edukacji. Nr 12, 2004.
  3. Programy placówek kształcenia ogólnego. Geometria klasy 7-9. Autorzy: S.A. Burmistrowa. Moskwa. „Oświecenie”, 2009.
  4. Kiselev A.P. „Geometria” (planimetria, stereometria)

Redakcja i przesłanie: Poturnak S.A.